JP2007128467A

JP2007128467A - Feature edge identification type mesh smoothing technique

Info

Publication number: JP2007128467A
Application number: JP2005322853A
Authority: JP
Inventors: Osamu Kanai; 理金井; Takafumi Shimizu; 貴文清水; Hiroaki Date; 宏昭伊達
Original assignee: Hokkaido University NUC
Current assignee: Hokkaido University NUC
Priority date: 2005-11-07
Filing date: 2005-11-07
Publication date: 2007-05-24

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To form a 3D mesh model expressing a smooth feature edge and a smooth face by removing a measurement noise from the 3D mesh model involving the measurement noise of an industrial product acquired with a 3D scanner, etc. <P>SOLUTION: A mesh measurement noise removing method carries out a process SQ1 which extracts a mesh edge group for configuring the feature edge by the eigen analysis of a normal voting tensor, a process SQ2 which carries out smoothing of the extracted mesh edge group in the direction of the feature edge line by bilateral filtering to the 3-dimensional mesh model including the measurement noise obtained with a 3-dimensional scanner, and a process SQ3 which carries out smoothing by bilateral filtering to the face group of a 3-dimensional mesh model. <P>COPYRIGHT: (C)2007,JPO&INPIT

Description

本発明は、物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３次元メッシュモデルのノイズ除去する形状特徴を認識・保存するメッシュの測定ノイズ除去アルゴリズム及びノイズ除去装置に関する。 The present invention relates to a mesh measurement noise removal algorithm and a noise removal apparatus for recognizing and storing a shape feature for noise removal of a three-dimensional mesh model including measurement noise obtained by a three-dimensional scan of a physical model.

近年、光学式３次元スキャナや工業用Ｘ線ＣＴ装置といった３次元形状スキャナが普及し、デザインモックアップや工業製品の物理モデルから三角形メッシュモデル等のデジタルモデルを生成するリバースエンジニアリング技術が一般化してきている。 In recent years, three-dimensional shape scanners such as optical three-dimensional scanners and industrial X-ray CT apparatuses have become widespread, and reverse engineering techniques for generating digital models such as triangular mesh models from physical models of design mockups and industrial products have become common. ing.

工業製品を表す３次元（３Ｄ）メッシュモデルの表面は、接平面が連続な領域を三角形面分群で近似したフェースと、フェース間の境界線である特徴稜線から成るが、一般に測定より得られるメッシュには、フェースや特徴稜線に測定ノイズが含まれる。しかし、メッシュモデルをモデリングやＣＡＥに利用する場合、特徴稜線が稜線方向に滑らかで、かつフェースも滑らかなモデルであることが望ましく、これらの測定ノイズを除去する必要がある。 The surface of a three-dimensional (3D) mesh model representing an industrial product consists of a face approximating a region with a continuous tangent plane by a triangulation group, and a characteristic ridge line that is a boundary line between the faces. Includes measurement noise in the face and the feature ridge line. However, when the mesh model is used for modeling or CAE, it is desirable that the feature ridge line is smooth in the ridge line direction and the face is also smooth, and it is necessary to remove these measurement noises.

メッシュの測定ノイズを除去する方法として、従来から様々なメッシュスムージング手法が提案されてきた。トービンの文献（G. Taubin: "A signal processing approach to fair surface design", Proc. SIGGRAPH '95, pp.351-358, 1995―非特許文献１）では、メッシュに対する離散ラプラシアン行列を定義し、その固有値解析とローパスフィルタリングによりメッシュのノイズを取り除く手法が記載されている。コベルトらの文献（L. Kobbelt, S. Campagna, J. Vorsatz, and H.-P. Seidel: "Interactive Multi Resolution Modeing on Arbitrary Meshes", Proc. SIGGRAPH '98, pp.105-115, 1998―非特許文献２）には、メッシュ表面の力学的エネルギの最小化に基づくスムージング手法が記載されている。またデスブランらの文献（M. Desbrun, M. Meyer, P. Schroder and A. H. Barr: "Implicit fairing of irregular meshes using diffusion and curvature flow", Proc. SIGGRAPH '99, pp.317-324, 1999―非特許文献３）には、平均曲率フローを用いた拡散方程式に基づく手法が記載されている。しかし、これらのスムージング手法は、スムージング後に元のメッシュモデルの特徴稜線が失われるという問題点があった。 Conventionally, various mesh smoothing methods have been proposed as a method for removing measurement noise of a mesh. Tobin's document (G. Taubin: “A signal processing approach to fair surface design”, Proc. SIGGRAPH '95, pp.351-358, 1995—Non-Patent Document 1) defines a discrete Laplacian matrix for a mesh, A technique for removing mesh noise by eigenvalue analysis and low-pass filtering is described. Kobert et al. (L. Kobbelt, S. Campagna, J. Vorsatz, and H.-P. Seidel: "Interactive Multi Resolution Modeing on Arbitrary Meshes", Proc. SIGGRAPH '98, pp.105-115, 1998-non Patent Document 2) describes a smoothing method based on minimizing the mechanical energy of the mesh surface. Desblanc et al. (M. Desbrun, M. Meyer, P. Schroder and AH Barr: "Implicit fairing of irregular meshes using diffusion and curvature flow", Proc. SIGGRAPH '99, pp.317-324, 1999-non-patent Reference 3) describes a method based on a diffusion equation using an average curvature flow. However, these smoothing methods have a problem in that the feature ridge line of the original mesh model is lost after the smoothing.

このような問題点を解決するために、近年、ジョーンズらの文献（T. R. Jones, E. Durand, M. Desbrun: "Non-Iterative, Feature-Preserving Mesh Smoothing", Proc. SIGGRAPH 2003, pp.943-949, 2003―非特許文献４）やフレイシュマンらの文献（S. Fleishman, I. Drori, D. Cohen-Or: "Bilateral Mesh Denoising", Proc. SIGGRAPH 2003, pp.950-953, 2003―非特許文献５）には、バイラテラルフィルタリング手法（bilateral filtering）を用いたメッシュスムージング手法が提案されている。しかし、これらの手法では、元のメッシュモデルの特徴稜線を保存することができるが、特徴稜線を稜線方向に滑らかにすることができない。 In order to solve such problems, in recent years, Jones et al. (TR Jones, E. Durand, M. Desbrun: "Non-Iterative, Feature-Preserving Mesh Smoothing", Proc. SIGGRAPH 2003, pp.943- 949, 2003—Non-Patent Document 4) and Fleishman et al. (S. Fleishman, I. Drori, D. Cohen-Or: “Bilateral Mesh Denoising”, Proc. SIGGRAPH 2003, pp.950-953, 2003—Non Patent Document 5) proposes a mesh smoothing method using a bilateral filtering method. However, these methods can preserve the feature ridge line of the original mesh model, but cannot smooth the feature ridge line in the ridge line direction.

つまり、従来は、工業製品のように特徴稜線と特徴稜線を境界として持つフェースとから構成される表面を測定して得られた３Ｄメッシュモデルに対して、特徴稜線とフェースを別個にスムージングする必要があると考えられるが、そのようなスムージング手法はこれまでに知られていないのである。
特開２００４−５４８５２号公報 G. Taubin: "A signal processing approach to fair surface design", Proc. SIGGRAPH '95, pp.351-358, 1995 L. Kobbelt, S. Campagna, J. Vorsatz, and H.-P. Seidel: "Interactive Multi Resolution Modeing on Arbitrary Meshes", Proc. SIGGRAPH '98, pp.105-115, 1998 M. Desbrun, M. Meyer, P. Schroder and A. H. Barr: "Implicit fairing of irregular meshes using diffusion and curvature flow", Proc. SIGGRAPH '99, pp.317-324, 1999 T. R. Jones, E. Durand, M. Desbrun: "Non-Iterative, Feature-Preserving Mesh Smoothing", Proc. SIGGRAPH 2003, pp.943-949, 2003 S. Fleishman, I. Drori, D. Cohen-Or: "Bilateral Mesh Denoising", Proc. SIGGRAPH 2003, pp.950-953, 2003 In other words, conventionally, it is necessary to separately smooth the feature ridge line and the face with respect to the 3D mesh model obtained by measuring the surface composed of the feature ridge line and the face having the feature ridge line as a boundary like industrial products. However, such a smoothing method has not been known so far.
JP 2004-54852 A G. Taubin: "A signal processing approach to fair surface design", Proc. SIGGRAPH '95, pp.351-358, 1995 L. Kobbelt, S. Campagna, J. Vorsatz, and H.-P. Seidel: "Interactive Multi Resolution Modeing on Arbitrary Meshes", Proc. SIGGRAPH '98, pp.105-115, 1998 M. Desbrun, M. Meyer, P. Schroder and AH Barr: "Implicit fairing of irregular meshes using diffusion and curvature flow", Proc. SIGGRAPH '99, pp.317-324, 1999 TR Jones, E. Durand, M. Desbrun: "Non-Iterative, Feature-Preserving Mesh Smoothing", Proc. SIGGRAPH 2003, pp.943-949, 2003 S. Fleishman, I. Drori, D. Cohen-Or: "Bilateral Mesh Denoising", Proc. SIGGRAPH 2003, pp.950-953, 2003

本発明は、上述したような従来技術の問題点に鑑みてなされたものであり、物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３Ｄメッシュモデルからまず特徴稜線を認識し、バイラテラルフィルタリングにより特徴稜線とフェースの測定ノイズをそれぞれ除去し、スムーズな特徴稜線とフェースを表現する３Ｄメッシュモデルを生成できる形状特徴を認識・保存するメッシュの測定ノイズ除去アルゴリズム及び測定ノイズ除去装置を提供することを目的とする。 The present invention has been made in view of the above-described problems of the prior art, and first recognizes feature edges from a 3D mesh model including measurement noise obtained by three-dimensional scanning of a physical model, and performs bilateral filtering. To provide a measurement noise removal algorithm and a measurement noise removal apparatus for recognizing and storing a shape feature that can generate a 3D mesh model that expresses a smooth feature edge line and a face by removing feature edge and face measurement noise respectively. With the goal.

請求項１の発明のメッシュ測定ノイズ除去方法は、物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３次元メッシュモデルに対して、法線投票テンソルの固有値解析により特徴稜線を構成するメッシュエッジ群を抽出する工程と、前記抽出されたメッシュエッジ群をバイラテラルフィルタリングにより特徴稜線方向にスムージングする工程と、前記３次元メッシュモデルのフェース群に対してバイラテラルフィルタリングによりスムージングする工程とを有することを特徴とするものである。 The mesh measurement noise removing method according to the first aspect of the present invention is the mesh edge forming the characteristic edge by eigenvalue analysis of the normal voting tensor with respect to the three-dimensional mesh model including the measurement noise obtained by the three-dimensional scan of the physical model. A step of extracting a group, a step of smoothing the extracted mesh edge group in a feature ridge line direction by bilateral filtering, and a step of smoothing the face group of the three-dimensional mesh model by bilateral filtering. It is characterized by.

請求項２の発明のメッシュ測定ノイズ除去プログラムは、物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３次元メッシュモデルに対して、法線投票テンソルの固有値解析により特徴稜線を構成するメッシュエッジ群を抽出する処理と、前記抽出されたメッシュエッジ群をバイラテラルフィルタリングにより特徴稜線方向にスムージングする処理と、前記３次元メッシュモデルのフェース群に対してバイラテラルフィルタリングによりスムージングする処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものである。 The mesh measurement noise removal program according to the second aspect of the present invention provides a mesh edge that forms a characteristic edge by eigenvalue analysis of a normal voting tensor with respect to a three-dimensional mesh model including measurement noise obtained by a three-dimensional scan of a physical model. A process of extracting a group, a process of smoothing the extracted mesh edge group in a feature ridge direction by bilateral filtering, and a process of smoothing the face group of the three-dimensional mesh model by bilateral filtering. It is characterized by being executed.

請求項３の発明のメッシュ測定ノイズ除去装置は、物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３次元メッシュモデルに対して、法線投票テンソルの固有値解析により特徴稜線を構成するメッシュエッジ群を抽出するエッジ群抽出部と、前記抽出されたメッシュエッジ群をバイラテラルフィルタリングにより特徴稜線方向にスムージングする特徴稜線スムージング処理部と、前記３次元メッシュモデルのフェース群に対してバイラテラルフィルタリングによりスムージングするフェーススムージング処理部とを備えたことを特徴とするものである。 According to a third aspect of the present invention, there is provided a mesh measurement noise removing apparatus comprising: a mesh edge that forms a characteristic edge by eigenvalue analysis of a normal voting tensor with respect to a three-dimensional mesh model including measurement noise obtained by a three-dimensional scan of a physical model; An edge group extracting unit for extracting a group, a feature ridge line smoothing processing unit for smoothing the extracted mesh edge group in a characteristic ridge line direction by bilateral filtering, and bilateral filtering for the face group of the three-dimensional mesh model And a smoothing face smoothing processing unit.

本発明によれば、３Ｄスキャナ等にて取得した測定ノイズを含む工業製品の３Ｄメッシュモデルから特徴稜線を認識し、バイラテラルフィルタリングにより特徴稜線群とフェース群の測定ノイズをそれぞれ除去し、スムーズな特徴稜線とフェースを表現する３Ｄメッシュモデルを生成することができる。 According to the present invention, a feature ridge line is recognized from a 3D mesh model of an industrial product including measurement noise acquired by a 3D scanner or the like, and the measurement noise of the feature ridge line group and the face group is removed by bilateral filtering, so that smooth It is possible to generate a 3D mesh model that represents a feature ridge line and a face.

以下、本発明の実施の形態を図に基づいて詳説する。図１は本発明の一つの実施の形態の特徴稜線認識型メッシュ測定ノイズ除去方法を実施するメッシュ測定ノイズ除去装置を示し、図２はそれによるメッシュ測定ノイズ除去アルゴリズムを示している。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. FIG. 1 shows a mesh measurement noise removal apparatus that implements the feature edge recognition type mesh measurement noise removal method of one embodiment of the present invention, and FIG. 2 shows a mesh measurement noise removal algorithm based thereon.

図１に示す本実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去装置は、コンピュータシステムに下記諸演算処理機能を実行するメッシュ測定ノイズ除去プログラムをインストールすることによって実現されるものであるが、機能構成に分けて示すと、モックアップその他の物理モデルから３Ｄスキャナ等により取得した３Ｄメッシュモデルデータ、またその他の諸データを記憶する記憶装置１、この記憶装置１に記憶されている３Ｄメッシュモデルデータに対して特徴稜線を抽出する特徴稜線抽出部２、抽出した特徴稜線群をバイラテラルフィルタリングによりノイズ除去し、スムージングする特徴稜線スムージング処理部３、特徴稜線で囲まれたフェース群をバイラテラルフィルタリングによりノイズ除去し、スムージングするフェーススムージング処理部４、バイラテラルフィルタリング処理に必要な諸パラメータを設定するパラメータ設定部５、各部の演算処理機能を制御する演算処理制御部６、データ信号やその他の電気信号の入出力を行う入出力処理部７を備えている。そして通常コンピュータの周辺機器として最低限、入力手段としてキーボード８、マウスその他のポインティングデバイス９、また出力を表示するディスプレイ１０がこの装置に接続されている。また、必要に応じて入出力処理部７はネットワーク接続ポートを備えているものとする。 The mesh measurement noise removal apparatus of the present embodiment shown in FIG. 1 is realized by installing a mesh measurement noise removal program for executing the following arithmetic processing functions in a computer system. As shown, the storage device 1 stores 3D mesh model data acquired from a mockup or other physical model by a 3D scanner or the like, and other data, and features of the 3D mesh model data stored in the storage device 1 A feature ridge line extraction unit 2 that extracts a ridge line, noise is removed from the extracted feature ridge line group by bilateral filtering, a feature ridge line smoothing processing unit 3 that performs smoothing, and a face group surrounded by the feature ridge line is denoised by bilateral filtering, Smoothing face smoothing Processing unit 4, parameter setting unit 5 for setting various parameters necessary for bilateral filtering processing, arithmetic processing control unit 6 for controlling the arithmetic processing function of each unit, input / output processing for inputting / outputting data signals and other electrical signals Part 7 is provided. Usually, at least as a peripheral device of a computer, a keyboard 8, a mouse or other pointing device 9 as an input means, and a display 10 for displaying an output are connected to this apparatus. Further, it is assumed that the input / output processing unit 7 includes a network connection port as necessary.

本実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去装置は、図２に示すメッシュ測定ノイズ除去アルゴリズムを実行する。すなわち、当該装置にて、初めにノイズを含む３Ｄメッシュモデルデータから、各頂点に対する法線投票テンソルの固有値解析により特徴稜線群を抽出する（ＳＱ１）。次に、抽出された特徴稜線群に対し特徴稜線用バイラテラルフィルタリングを適用し、稜線方向のスムージングを行う（ＳＱ２）。最後にこの特徴稜線群を保存するように、ノイズを含む３Ｄメッシュモデルデータに対しフェース用バイラテラルフィルタリングを適用し、フェーススムージングを行う（ＳＱ３）。これら全ての処理はメッシュの接続性を必要としないため、ポリゴンスープモデルにも適用可能である。 The mesh measurement noise removal apparatus of the present embodiment executes the mesh measurement noise removal algorithm shown in FIG. That is, the device first extracts a feature ridge line group from the 3D mesh model data including noise by eigenvalue analysis of the normal voting tensor for each vertex (SQ1). Next, bilateral filtering for feature ridge lines is applied to the extracted feature ridge line group to perform smoothing in the ridge line direction (SQ2). Lastly, face bilateral filtering is applied to the 3D mesh model data including noise so as to save the feature ridge line group to perform face smoothing (SQ3). Since all these processes do not require mesh connectivity, they can also be applied to polygon soup models.

特徴稜線の認識・抽出処理ＳＱ１では、ノイズを含む３Ｄメッシュモデルデータから特徴稜線を認識するために、文献（Y. Sun, D. L. Page, J. K. Paik, A. Koschan and M. A. Abidi: "Triangle mesh-based edge detection and its application to surface segmentation and adaptive surface smoothing", Proc. IEEE ICIP 2002, pp.825-828, 2002）に記載されているサンらによる以下のような法線投票テンソルの固有値解析による特徴稜線抽出方法を実行する。 Feature ridge line recognition / extraction processing SQ1 uses literature (Y. Sun, DL Page, JK Paik, A. Koschan and MA Abidi: "Triangle mesh-based" to recognize feature ridge lines from noise-containing 3D mesh model data. edge detection and its application to surface segmentation and adaptive surface smoothing ", Proc. IEEE ICIP 2002, pp.825-828, 2002). Perform the extraction method.

すなわち、メッシュ頂点ｉに対する法線投票テンソルＴ_ｉは、
That is, the normal voting tensor Ti for mesh vertex _i is

で計算される。ここで、Ｎｔ（ｉ）は頂点ｉの近傍メッシュ三角形集合、
Calculated by Where Nt (i) is the set of neighboring mesh triangles of vertex i,

は、近傍メッシュ三角形ｔの重心点
Is the barycentric point of the neighboring mesh triangle t

と、ｉの座標
And the coordinates of i

と間の距離に依存する重みで、
The weight depends on the distance between and

である。ただし、Ａ_ｔは、近傍メッシュ三角形ｔの面積、Ａ_Ｍは、メッシュ三角形の最大面積、σは近傍を定義する立方体の１辺の長さの１／３である。
It is. However, A _t, the area in the vicinity of the mesh triangles t, A _M, the maximum area of the mesh triangles, sigma is 1/3 of the length of one side of the cube that defines the neighborhood.

はｉにおける投票用法線と呼ばれ、
Is called the voting normal in i,

で算出される。ここで、
Is calculated by here,

である。 It is.

得られた法線投票テンソルから固有値υ_１，υ_２，υ_３（υ_１≧υ_２≧υ_３）とそれぞれに対応する固有ベクトルｅ_１，ｅ_２，ｅ_３を求める。これらの固有値と固有ベクトルからメッシュ頂点ｉが帰属する位相要素（フェース、特徴稜線、コーナー）を推定する。図３に示すように、フェースに帰属する頂点ｉに対する平均投票用法線
From the obtained normal voting tensors, eigenvalues υ ₁ , υ ₂ , υ ₃ (υ ₁ ≧ υ ₂ ≧ υ ₃ ) and eigenvectors e ₁ , e ₂ , e ₃ corresponding to the eigenvalues are obtained. From these eigenvalues and eigenvectors, the phase element (face, feature ridge, corner) to which the mesh vertex i belongs is estimated. As shown in FIG. 3, the average voting normal for the vertex i belonging to the face

では、そのフェースに垂直な固有ベクトルの方向成分が支配的になる。特徴稜線に帰属する頂点ｊに対する平均投票用法線
Then, the direction component of the eigenvector perpendicular to the face becomes dominant. Average voting normal for vertex j belonging to feature edge

では、特徴稜線に垂直な２つの固有ベクトルの方向成分が支配的になる。同様に、コーナーに帰属する頂点ｋに対する平均法線
Then, the direction components of two eigenvectors perpendicular to the feature ridge line become dominant. Similarly, the average normal for vertex k belonging to a corner

については、３つの固有ベクトルの方向成分が均等になる。これらの性質を利用し、頂点ｉのエッジ強度ｓ_ｉを以下の（１）式のように定義する。なお、ｓ_ｉは、特徴稜線やコーナーに帰属する頂点では１に近い値を持ち、フェースに帰属する頂点は０に近い値を持つ。
For, the direction components of the three eigenvectors are equal. Using these properties, the edge strength s _i of the vertex i is defined as the following equation (1). Note that s _i has a value close to 1 at vertices belonging to feature ridge lines and corners, and a vertex belonging to the face has a value close to 0.

ここで、
here,

は平均投票用法線、δ，α，βは正の実数であり、本実施の形態では実験的に０．１，０．９，０．９と定める。 Is an average voting normal, and δ, α, and β are positive real numbers, and are experimentally determined to be 0.1, 0.9, and 0.9 in this embodiment.

このようにして全メッシュ頂点に対するエッジ強度を求めた後、エッジ強度があるしきい値ｓ_ｔ以上の頂点が持つ特徴稜線方向の固有ベクトルと、この頂点が端点となるメッシュエッジの方向ベクトルとの内積が０．９以上のメッシュエッジを特徴稜線として抽出する。 After obtaining the edge strength for all mesh vertices in this way, the inner product of the characteristic vector of the feature ridge direction of the vertex whose edge strength is _{equal to} or greater than a certain threshold value st and the direction vector of the mesh edge whose end point is the vertex. A mesh edge having a value of 0.9 or more is extracted as a feature ridge line.

本実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去装置によるメッシュ測定ノイズ除去のためにメッシュスムージング処理では、ジョーンズらが提案しているメッシュ三角形群に対するバイラテラルフィルタリングを、ＳＱ２における特徴稜線を構成するメッシュエッジ群にも適用可能なような稜線用バイラテラルフィルタリングに応用する。さらにＳＱ３におけるフェース用バイラテラルフィルタリングにも、特徴稜線をより保存するような手法へと改良している。 In the mesh smoothing process for removing the mesh measurement noise by the mesh measurement noise removing apparatus of the present embodiment, bilateral filtering for the mesh triangle group proposed by Jones et al. Is applied to the mesh edge group constituting the characteristic ridge line in SQ2. Is also applicable to bilateral filtering for ridges, which is also applicable. Furthermore, the bilateral filtering for faces in SQ3 has been improved to a method that preserves the feature edge line more.

まずバイラテラルフィルタリング（bilatera1 filtering）について述べる。バイラテラルフィルタリングは、文献（Tomasi, C., Manduchi, R.: "Bilateral Filtering for Gray and Color Images", Proc. IEEE int. Conf. on Computer Vision, pp.836-846, 1998）にて提案されているトマシらによるものであり、それ以前の異方性拡散に基づく画像フィルタリングに代わる、境界保存型フィルタリング手法である。バイラテラルフィルタリングは（２）式のように表される。
First, bilateral filtering will be described. Bilateral filtering has been proposed in the literature (Tomasi, C., Manduchi, R .: “Bilateral Filtering for Gray and Color Images”, Proc. IEEE int. Conf. On Computer Vision, pp. 836-846, 1998). This is a boundary preserving filtering method that replaces the previous image filtering based on anisotropic diffusion. Bilateral filtering is expressed as equation (2).

ここで、Ｅ（ｐ）はピクセルｐの出力濃淡値、Ωは近傍ピクセル集合、Ｉ（ｑ）はｑの濃淡値、ｆとｇはそれぞれピクセル間の距離濃淡差を確率密度変数とし、σ_ｆ，σ_ｇを標準偏差とするガウス（Gauss）関数である。 Where E (p) is the output gray value of pixel p, Ω is the neighborhood pixel set, I (q) is the gray value of q, f and g are the distance density differences between the pixels as probability density variables, and σ _f , Σ _g is a Gauss function with standard deviation.

ガウス関数ｇはエッジストッピング（edge-stopping）関数と呼ばれ、濃淡差に依存させることにより、濃淡差の大きい近傍ピクセルのフィルタリングヘの寄与を少なくする。これにより、フィルタリングによる境界部分の損失が抑えられる。 The Gaussian function g is called an edge-stopping function, and reduces the contribution to the filtering of neighboring pixels having a large shading difference by depending on the shading difference. Thereby, the loss of the boundary part by filtering is suppressed.

標準偏差σ_ｆ，σ_ｇはスケールパラメータであり、σ_ｆを大きくするとスムージングの効果は増大するが、境界部分が損失する。σ_ｇを大きくするとスムージングの効果は減少するが、境界部分はよく保存される。 The standard deviations σ _f and σ _g are scale parameters. When σ _f is increased, the smoothing effect is increased, but the boundary portion is lost. Although sigma _g when a larger smoothing effect is reduced, the boundary portion is well preserved.

本実施の形態の特徴稜線スムージング処理ＳＱ２は、特徴稜線の方向ベクトルのスムージングと特徴稜線を構成する頂点のスムージングとの２つの処理から成る。 The feature ridge line smoothing process SQ2 of the present embodiment is composed of two processes: smoothing of the direction vector of the feature ridge line and smoothing of the vertices constituting the feature ridge line.

特徴稜線の方向ベクトルのスムージングは、まず、特徴稜線を構成するメッシュエッジの方向ベクトルをバイラテラルフィルタリングにより稜線方向にスムージングする。これは、特徴稜線を構成する頂点のスムージングの際、その頂点近傍のメッシュエッジの方向ベクトルにより定義される投影点を求めるが、各メッシュエッジの方向ベクトルが特徴稜線に沿っていなければ良いスムージング効果が得られないためである。 For smoothing the direction vector of the feature ridge line, first, the direction vector of the mesh edge constituting the feature ridge line is smoothed in the ridge line direction by bilateral filtering. This is to obtain the projection point defined by the direction vector of the mesh edge near the vertex when smoothing the vertex constituting the feature edge, but if the direction vector of each mesh edge does not follow the feature edge, the smoothing effect is good This is because cannot be obtained.

特徴稜線を構成する、あるメッシュエッジｅの単位方向ベクトルｄ_ｅに対するバイラテラルフィルタリングは（３）式で表される。
Constituting the feature edge, bilateral filtering for a unit direction vector d _e of Mesh Edge e is expressed by equation (3).

ここで、
here,

はそれぞれｅのスムージング後の方向ベクトル、近傍のメッシュエッジ集合、エッジ中点であり、
Are the direction vector after smoothing of e, the neighboring mesh edge set, and the edge midpoint,

はそれぞれｅ^＊の方向ベクトル、線分長、エッジ中点であり、ｋ_ｍ（ｅ）は正規化因子である。また、ｆは、ｅとｅ^＊との間の距離を確率密度変数、σ_ｍｅｆを標準偏差とするガウス関数である。さらに、ｇは、ｅとｅ^＊との方向ベクトルの差の大きさを確率密度変数、σ_ｍｅｇを標準偏差とするガウス関数である。 Each e ^* direction vectors, segment length, an edge midpoint, k m _(e) is a normalization factor. F is a Gaussian function in which the distance between e and e ^* is a probability density variable and σ _mef is a standard deviation. Further, g is a Gaussian function in which the magnitude of the difference between the direction vectors of e and e ^* is a probability density variable, and σ _meg is a standard deviation.

上記の式（３）のエッジストッピング関数ｇは、方向ベクトルの差が大きいとき小さな値をとるため、特徴稜線同士が交わるコーナー付近において、ある稜線の方向ベクトルのスムージングの際に他の特徴稜線の方向ベクトルの与える影響を減少する。また、方向ベクトルの差の大きさが１を超えるとき、その近傍メッシュエッジは同一特徴稜線上のメッシュエッジではないと判断し、エッジストッピング関数に十分に大きな数値を与えることでその近傍メッシュエッジのスムージングヘの影響を完全になくす。これにより、コーナー付近のメッシュエッジの方向ベクトルがより適切にスムージングできる。 The edge stopping function g in the above equation (3) takes a small value when the difference between the direction vectors is large. Therefore, in the vicinity of the corner where the feature ridge lines intersect with each other, another feature ridge line is used when smoothing the direction vector of a certain ridge line. To reduce the influence of the direction vector. Also, when the magnitude of the direction vector difference exceeds 1, the neighboring mesh edge is judged not to be a mesh edge on the same feature ridgeline, and the neighboring mesh edge is given by giving a sufficiently large value to the edge stopping function. Completely eliminate the effects of smoothing. Thereby, the direction vector of the mesh edge near the corner can be smoothed more appropriately.

特徴稜線を構成する頂点のスムージングは、特徴稜線上のメッシュ頂点ｉを、式（４）のバイラテラルフィルタリングによりスムージングする。
In the smoothing of the vertices constituting the feature ridge line, the mesh vertex i on the feature ridge line is smoothed by the bilateral filtering of Expression (4).

ここで、
here,

は、それぞれｉのスムージング後の座標、近傍のメッシュエッジ集合であり、ｋ（ｉ）は正規化因子である。
Are the smoothed coordinates of i and the mesh edge set in the vicinity, respectively, and k (i) is a normalization factor.

は図４に示すように、ｅ^＊の特徴稜線の方向ベクトルのスムージングでスムージングされた方向ベクトル
4 is a direction vector smoothed by smoothing the direction vector of the feature edge of e ^* as shown in FIG.

を持ち、点
Have a point

を通る直線へのｉの投影点である。ｆは、ｉとｅ^＊と間の距離を確率密度変数、σ_ｅｆを標準偏差とするガウス関数である。また、ｇは、ｉと
Is a projection point of i onto a straight line passing through. f is a Gaussian function in which the distance between i and e ^* is a probability density variable, and σ _ef is a standard deviation. G is i and

との距離を確率密度変数、σ_ｅｆを標準偏差とするガウス関数である。図４に示されるように、ｉと
_Is a Gaussian function with a probability density variable and σ _ef as a standard deviation. As shown in FIG. 4, i and

との距離は、近傍メッシュエッジが同一特徴稜線上にないときは大きくなる。したがってエッジストッピング関数ｇをｉと
Is larger when neighboring mesh edges are not on the same feature ridge line. Therefore, the edge stopping function g is i and

との距離に依存させることで、スムージングにおいて、ある特徴稜線上のメッシュエッジは、コーナーをまたいだ位置にある別の特徴稜線上のメッシュエッジの影響を受けにくくなる。 Therefore, in smoothing, a mesh edge on a certain feature ridge line is less affected by a mesh edge on another feature ridge line located across the corner.

図２におけるフェーススムージング処理ＳＱ３は、メッシュ三角形の法線のスムージングとメッシュ頂点のスムージングとの２つの処理から成る。まず、メッシュ三角形の法線のスムージングでは、３Ｄメッシュモデルの各メッシュ三角形の法線をバイラテラルフィルタリングによりスムージングする。これは、特徴稜線スムージングと同様に、メッシュ頂点のスムージングの際、近傍のメッシュ三角形の法線により定義される投影点を求めるが、各メッシュ三角形の法線がフェースごとにそろっていなければ良いスムージング効果が得られないためである。 The face smoothing process SQ3 in FIG. 2 includes two processes: smoothing of the normal of the mesh triangle and smoothing of the mesh vertex. First, in the smoothing of the normal line of the mesh triangle, the normal line of each mesh triangle of the 3D mesh model is smoothed by bilateral filtering. Similar to feature edge smoothing, when smoothing mesh vertices, the projection points defined by the normals of neighboring mesh triangles are obtained, but smoothing is good if the normals of each mesh triangle are not aligned for each face. This is because the effect cannot be obtained.

メッシュモデルの任意三角形ｔの法線ｎ_ｔに対するバイラテラルフィルタリングは式（５）で表される。
Bilateral filtering with respect to the normal n _t of the arbitrary triangle t of the mesh model is expressed by Expression (5).

ここで、
here,

は、それぞれｔのスムージング後の法線、近傍のメッシュ三角形集合、重心点であり、
Are the normal line after smoothing of t, the neighboring mesh triangle set, and the centroid point,

は、それぞれｔ^＊の法線、面積、重心点で、ｋ_ｍ（ｔ）は正規化因子である。ｆは、ｔとｔ^＊との重心点間の距離を確率密度変数、σ_ｍｆを標準偏差とするガウス関数である。ｇは、ｔとｔ^＊との法線の差の大きさを確率密度変数、σ_ｍｇを標準偏差とするガウス関数である。 Each ^{t *} normal, area, center of gravity _{point, k} m (t) is a normalization factor. f is a Gaussian function in which the distance between the center points of t and t ^* is a probability density variable, and σ _mf is a standard deviation. g is a Gaussian function having a normal density difference between t and t ^* as a probability density variable and σ _mg as a standard deviation.

式（５）のエッジストッピング関数ｇは、法線の差が大きいとき小さな値をとるため、フェース同士が交わる特徴稜線付近において、あるフェースの法線のスムージングの際に他のフェースの法線の影響を減少する。また、法線の差の大きさが１を超えるとき、その近傍メッシュ三角形は同一フェース上のメッシュ三角形ではないと判断し、エッジストッピング関数に十分に大きな数値を与えることでその近傍メッシュ三角形のスムージングヘの影響を完全になくす。これにより、特徴稜線付近のメッシュ三角形の法線がより適切にスムージングされる。 Since the edge stopping function g in Equation (5) takes a small value when the difference between normals is large, the normal of another face is used in the smoothing of the normal of one face in the vicinity of the characteristic ridgeline where the faces intersect. Reduce the impact of Also, when the magnitude of the normal difference exceeds 1, the neighboring mesh triangle is determined not to be a mesh triangle on the same face, and by giving a sufficiently large value to the edge stopping function, Completely eliminate the effects of smoothing. Thereby, the normal line of the mesh triangle near the feature ridge line is smoothed more appropriately.

フェーススムージング処理ＳＱ３におけるメッシュ頂点のスムージングでは、メッシュモデルのメッシュ頂点をバイラテラルフィルタリングによりスムージングする。メッシュ頂点ｉのバイラテラルフィルタリングは式（６）で表される。
In the smoothing of mesh vertices in the face smoothing process SQ3, the mesh vertices of the mesh model are smoothed by bilateral filtering. Bilateral filtering of the mesh vertex i is expressed by Equation (6).

ここで、
here,

は、それぞれｉのスムージング後の座標、近傍のメッシュ三角形集合であり、ｋ（ｉ）は正規化因子である。
Are the coordinates after smoothing of i, and a set of neighboring mesh triangles, respectively, and k (i) is a normalization factor.

は、図５に示すように、ｔ^＊のメッシュ三角形の法線のスムージングでスムージングされた法線
Is a normal smoothed by smoothing of the normal of the mesh triangle of t ^* as shown in FIG.

を持ち、
Have

を通る平面へのｉの投影点である。ｆは、ｉとｔ^＊との重心点の距離を確率密度変数、σ_ｆを標準偏差とするガウス関数である。また、ｇは、ｉと
Is the projection point of i onto the plane passing through. f is a Gaussian function in which the center point distance between i and t ^* is a probability density variable, and σ _f is a standard deviation. G is i and

の距離を確率密度変数、σ_ｇを標準偏差とするガウス関数である。 Is a Gaussian function with a probability density variable and σ _g as a standard deviation.

図５に示されるように、ｉと
As shown in FIG.

との距離は、近傍メッシュ三角形が同一フェース上にないときは大きくなる。したがってエッジストッピング関数ｇをｉと
Is larger when the neighboring mesh triangle is not on the same face. Therefore, the edge stopping function g is i and

との距離に依存させることで、メッシュ頂点は、スムージングにおいて、特徴稜線をまたいだ位置にあるメッシュ三角形の影響を受けにくくなる。 The mesh vertices are less likely to be affected by mesh triangles that are located across the feature ridge line during smoothing.

次に、スムージングパラメータ設定部５によるスムージングパラメータの設定について述べる。バイラテラルフィルタリングによるスムージングの効果は２つのガウス関数の標準偏差σによって調整される。本実施の形態では、前述のジョーンズらの提案に基づき、特徴稜線スムージング処理ＳＱ２における方向ベクトルスムージングは、
Next, the setting of the smoothing parameter by the smoothing parameter setting unit 5 will be described. The effect of smoothing by bilateral filtering is adjusted by the standard deviation σ of two Gaussian functions. In the present embodiment, based on the above-mentioned proposal by Jones et al., The direction vector smoothing in the feature ridge line smoothing process SQ2 is:

頂点処理は、
Vertex processing

とする。 And

また、フェーススムージングＳＱ３における法線スムージングは、
Also, normal smoothing in face smoothing SQ3 is

頂点処理は、
Vertex processing

とする。ただしａ，ｂ，ｃ，ｄはスムージングパラメータで対象のモデルに依存して定める正の実数、｜ｅ｜はモデル内のメッシュエッジの平均辺長である。 And However, a, b, c and d are smoothing parameters which are positive real numbers determined depending on the target model, and | e | is an average side length of mesh edges in the model.

以上のように本実施の形態によれば、物理モデルに対して３Ｄスキャナ等にて取得した測定ノイズを含む３Ｄメッシュモデルから特徴稜線を認識し、バイラテラルフィルタリングにより特徴稜線群とフェース群の測定ノイズをそれぞれ除去し、スムーズな特徴稜線とフェースを表現する３Ｄメッシュモデルを生成することができる。 As described above, according to the present embodiment, a feature ridge line is recognized from a 3D mesh model including measurement noise acquired by a 3D scanner or the like for a physical model, and the feature ridge line group and the face group are measured by bilateral filtering. It is possible to generate a 3D mesh model that removes noise and expresses smooth feature edges and faces.

検証用モデルのスムージング結果について述べる。図６（ａ）の立方体を表すメッシュモデル（面分数：１０２４０）に、平均がゼロ、偏差、振幅がモデルの平均辺長｜ｅ｜の１／５のガウシアン（Gaussian）ノイズを加えたモデル（図６（ｂ））に本手法を適用した結果を、図６（ｃ）〜図６（ｆ）に示している。特徴稜線抽出の法線投票では、メッシュ頂点ｉを中心とする１辺が３｜ｅ｜の立方体内に含まれるメッシュ三角形群を、頂点ｉの近傍メッシュ三角形群として利用した。エッジ強度しきい値ｓ_ｔ＝０．３３７で、まず、スムージングパラメータ（ａ，ｂ）＝（４，１）で特徴稜線スムージングを１回行い、さらに（ｃ，ｄ）＝（４，１）と（２，１）でフェーススムージングを２回行った。図６（ｄ）より、特徴稜線が稜線方向に滑らかになったことが確認できる。また、図６（ｆ）より特徴稜線を保存しながらフェースのノイズが除去されていることが確認できる。 The smoothing result of the verification model is described. A model obtained by adding Gaussian noise whose mean is zero, deviation, and amplitude is 1/5 of the average side length | e | of the model to the mesh model (surface fraction: 10240) representing the cube of FIG. The results of applying this method to FIG. 6B are shown in FIGS. 6C to 6F. In normal voting for feature ridge line extraction, a group of mesh triangles included in a cube with one side of 3 | e | centered on mesh vertex i is used as a neighboring mesh triangle group of vertex i. With the edge strength threshold value s _t = 0.337, first, the feature edge smoothing is performed once with the smoothing parameter (a, b) = (4, 1), and (c, d) = (4, 1). Face smoothing was performed twice at (2, 1). From FIG. 6D, it can be confirmed that the feature ridge line is smooth in the ridge line direction. Further, it can be confirmed from FIG. 6F that the noise of the face is removed while storing the characteristic ridge line.

次に、図７（ａ）のファンディスクを表すメッシュモデル（面分数：５１７８４）に、平均がゼロ、偏差、振幅がモデルの平均辺長｜ｅ｜の１／５のガウシアンノイズを加えたモデル（図７（ｂ））に本手法を適用した結果を、図７（ｃ）〜図７（ｆ）に示す。エッジ強度しきい値ｓ_ｔは０．２５１で、まず、スムージングパラメータ（ａ，ｂ）＝（４，１）で特徴稜線スムージングを１回行い、さらに（ｃ，ｄ）＝（４，１）と（２，１）でフェーススムージングを２回行った。図６（ｄ）より、特徴稜線が稜線方向に滑らかになったことが確認できる。また、図６（ｆ）より特徴稜線を保存しながらフェースのノイズが除去されていることが確認できる。 Next, a model obtained by adding Gaussian noise whose mean is zero, deviation, and amplitude is 1/5 of the average side length | e | of the model to the mesh model (surface fraction: 51784) representing the fan disk of FIG. The results of applying this method to (FIG. 7B) are shown in FIGS. 7C to 7F. Edge strength threshold _{s t} is 0.251, first performs a smoothing parameter (a, b) = (4,1) the feature edge smoothing once with further (c, d) = a (4,1) Face smoothing was performed twice at (2, 1). From FIG. 6D, it can be confirmed that the feature ridge line is smooth in the ridge line direction. Further, it can be confirmed from FIG. 6F that the noise of the face is removed while storing the characteristic ridge line.

測定モデルのスムージング結果は、ＩＴ機器筐体のデザインモックアップをｃｏｍｅｔ４００によりスキャンして得られたメッシュモデル（面分数：６１２０１３、頂点数：３０５９９２、図７（ａ））に本手法を適用した結果を図７（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）に示す。特徴稜線抽出の法線投票では、メッシュ頂点ｉを中心とする１辺が９｜ｅ｜の立方体内に含まれるメッシュ三角形群を、頂点ｉの近傍メッシュ三角形群として利用した。エッジ強度しきい値ｓ_ｔは０．１０２とし、まず、スムージングパラメータ（ａ，ｂ）＝（１０，１）で特徴稜線スムージングを行い、さらに（ｃ，ｄ）＝（２，１）でフェーススムージングを１回行った。各特徴稜線は、１本の連結されたメッシュエッジ群から構成されることが望ましいが、図７（ｂ）に見られるように、特徴稜線が存在すると思われるメッシュ部分に連結されていないメッシュエッジ群が多数抽出された。しかし、特徴稜線スムージングによりこれらが１本の連結されたメッシュエッジ群を構成するように集約された（図７（ｃ））。また、図７（ｃ）より、特徴稜線が稜線方向に滑らかになったことが確認でき、さらに、図７（ｄ）より特徴稜線を保存しながらフェースのノイズが除去されていることが確認できる。 The smoothing result of the measurement model is the result of applying this method to the mesh model (the number of surface fractions: 612013, the number of vertices: 305992, FIG. 7A) obtained by scanning the design mockup of the IT equipment case with comet400. Are shown in FIGS. 7B, 7C and 7D. In normal voting for feature ridge line extraction, a group of mesh triangles included in a cube whose side is 9 | e | with the mesh vertex i as the center is used as a neighborhood mesh triangle group of the vertex i. Edge strength threshold _{s t} is a 0.102, First, the feature edge smoothing by the smoothing parameter (a, b) = (10,1 ), face smoothing in addition (c, d) = (2,1 ) Was performed once. Each feature ridge is preferably composed of a group of connected mesh edges, but as shown in FIG. 7B, mesh edges that are not connected to the mesh portion where the feature ridge appears to exist. Many groups were extracted. However, these are aggregated so as to form one connected mesh edge group by the feature edge smoothing (FIG. 7C). Further, from FIG. 7C, it can be confirmed that the feature ridge line has become smooth in the ridge line direction, and further, from FIG. 7D, it can be confirmed that the noise of the face has been removed while preserving the feature ridge line. .

本発明の１つの実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去装置のブロック図。The block diagram of the mesh measurement noise removal apparatus of one embodiment of this invention. 上記実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去装置によるメッシュ測定ノイズ除去アルゴリズムの処理シーケンス図。The processing sequence figure of the mesh measurement noise removal algorithm by the mesh measurement noise removal apparatus of the said embodiment. 上記実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去アルゴリズムにおける特徴稜線抽出処理の説明図。Explanatory drawing of the characteristic ridgeline extraction process in the mesh measurement noise removal algorithm of the said embodiment. 上記実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去アルゴリズムにおける特徴稜線スムージング処理の説明図。Explanatory drawing of the feature ridge line smoothing process in the mesh measurement noise removal algorithm of the said embodiment. 上記実施の形態のメッシュ測定ノイズ除去アルゴリズムにおけるフェーススムージング処理の説明図。Explanatory drawing of the face smoothing process in the mesh measurement noise removal algorithm of the said embodiment. 本発明の実施例による立方体モデルに対するメッシュ測定ノイズ除去処理の各段階の説明図。Explanatory drawing of each step of the mesh measurement noise removal process with respect to the cube model by the Example of this invention. 本発明の実施例によるファンディスクモデルに対するメッシュ測定ノイズ除去処理の各段階の説明図。Explanatory drawing of each step of the mesh measurement noise removal process with respect to the fan disk model by the Example of this invention.

符号の説明Explanation of symbols

１記憶装置
２特徴稜線抽出部
３特徴稜線スムージング処理部
４フェーススムージング処理部
５パラメータ設定部
６演算処理制御部
７入出力処理部
８キーボード
９ポインティングデバイス
１０ディスプレイ DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Storage device 2 Feature ridge line extraction part 3 Feature ridge line smoothing process part 4 Face smoothing process part 5 Parameter setting part 6 Arithmetic process control part 7 Input / output process part 8 Keyboard 9 Pointing device 10 Display

Claims

物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３次元メッシュモデルに対して、法線投票テンソルの固有値解析により特徴稜線を構成するメッシュエッジ群を抽出する工程と、
前記抽出されたメッシュエッジ群をバイラテラルフィルタリングにより特徴稜線方向にスムージングする工程と、
前記３次元メッシュモデルのフェース群に対してバイラテラルフィルタリングによりスムージングする工程とを有することを特徴とするメッシュ測定ノイズ除去方法。 Extracting a mesh edge group constituting a feature ridge line by eigenvalue analysis of a normal voting tensor with respect to a three-dimensional mesh model including measurement noise obtained by a three-dimensional scan of the physical model;
Smoothing the extracted mesh edges in a feature ridge direction by bilateral filtering;
And a step of smoothing the face group of the three-dimensional mesh model by bilateral filtering.

物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３次元メッシュモデルに対して、法線投票テンソルの固有値解析により特徴稜線を構成するメッシュエッジ群を抽出する処理と、
前記抽出されたメッシュエッジ群をバイラテラルフィルタリングにより特徴稜線方向にスムージングする処理と、
前記３次元メッシュモデルのフェース群に対してバイラテラルフィルタリングによりスムージングする処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするメッシュ測定ノイズ除去プログラム。 A process of extracting a group of mesh edges constituting a feature ridge by eigenvalue analysis of a normal voting tensor for a three-dimensional mesh model including measurement noise obtained by a three-dimensional scan of the physical model;
Smoothing the extracted mesh edges in the feature ridge direction by bilateral filtering;
A mesh measurement noise removal program for causing a computer to execute a process of smoothing a face group of the three-dimensional mesh model by bilateral filtering.

物理モデルの３次元スキャンにより得られた測定ノイズを含む３次元メッシュモデルに対して、法線投票テンソルの固有値解析により特徴稜線を構成するメッシュエッジ群を抽出するメッシュエッジ群抽出部と、
前記抽出されたメッシュエッジ群をバイラテラルフィルタリングにより特徴稜線方向にスムージングする特徴稜線スムージング処理部と、
前記３次元メッシュモデルのフェース群に対してバイラテラルフィルタリングによりスムージングするフェーススムージング処理部とを備えたことを特徴とするメッシュ測定ノイズ除去装置。

A mesh edge group extraction unit that extracts a mesh edge group constituting a characteristic ridge line by eigenvalue analysis of a normal voting tensor with respect to a three-dimensional mesh model including measurement noise obtained by a three-dimensional scan of the physical model;
A feature edge smoothing processing unit that smoothes the extracted mesh edges in the feature edge direction by bilateral filtering;
A mesh measurement noise removing apparatus, comprising: a face smoothing processing unit that smoothes the face group of the three-dimensional mesh model by bilateral filtering.