JP2007011999A - 構造物の評価方法、評価装置および評価プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】評価点の応答に対し影響が大きな要素を効率的に抽出する。
【解決手段】ＣＡＥモデルデータから、入出力条件を設定し（Ｓ１１，Ｓ１２）、構造解析ソフトによって要素マトリクスを算出する（Ｓ１３，Ｓ１４）。そして、この要素マトリクスを利用して、入力点と評価点の相互平均コンプライアンスを計算するとともに、相互平均コンプライアンスの分布を求める。そして、この相互平均コンプライアンスの分布に基づき、各要素の寄与度を評価する。
【選択図】図１

Description

本発明は、複数の要素を連結してなる構造物について、任意の入力点に外力を印加したときの特定の評価点における応答を評価する構造物の評価に関する。

従来より、各種構造物の設計に、コンピュータが利用されており、構造物の評価、解析を行うためのプログラムが各種提案されている。

このようなコンピュータ支援設計においては、設計対象となる構造物を梁要素やパネル要素に分割して表現したモデルを構築し、このモデルを利用して外力の印加に対する応答をシミュレーションして、最適化設計を行っている。このような最適化設計については、例えば非特許文献１に記載がある。

社団法人 精密工学会関西支部、精密工学会 ２００３年度関西定期学術講演会 講演論文集、平成１５年８月４日発行

ここで、構造物の最適設計においては、外力を特定点に印加した場合における評価点の応答を所定のもの、例えば評価点の振動を所定値以下にしたいという要求がある。このような場合、構造物のどの要素を変更すべきかを決定することが重要である。すなわち、評価点の応答に対し、影響の少ない要素について設計変更しても十分な改善を図ることができないため、評価点の応答に対し影響が大きな要素を抽出したい。

本発明は、評価点の応答に対し影響が大きな要素を効率的に抽出できる構造物の評価を行うことを目的とする。

本発明は、複数の要素を連結してなる構造物について、任意の入力点に外力を印加したときの特定の評価点における応答を評価する構造物の評価方法であって、入力点と評価点との相互平均コンプライアンスを算出するとともに、そのときの前記要素毎の相互平均コンプライアンスを算出して相互平均コンプライアンスの分布を得、この相互平均コンプライアンスの分布を用いて各要素を評価することを特徴とする。

また、前記相互平均コンプライアンスの分布に基づき、前記評価点の応答に対する各要素の寄与度を判定し、設計変更すべき要素を特定することが好適である。

また、前記構造物はシェル要素であり、前記相互平均コンプライアンスは、シェルの面内と、面外とに分けて算出することが好適である。

また、前記要素は、梁要素を含み、この梁要素については、前記相互平均コンプライアンスを、曲げ、ねじり、軸方向に分けて算出することが好適である。

また、前記入力点と評価点との相互平均コンプライアンスＥｍｍｃは、下式で表されることが好適である。

Ｅ_mmc＝（１／２）Ｕ^TＫ^TＶ＝（１／２）Ｆ^TＶ

ここで、Ｆは入力点に印加する外力ベクトル、Ｕは評価点における応答変位ベクトル、Ｋは構造物の剛性マトリクス、Ｖは評価点に単位荷重を印加したときの仮想応答変位ベクトルである。

また、上述の構造物の評価方法により得られた各要素の評価に基づいて、各要素の構成を決定し構造物を設計することが好適である。

また、本発明は、複数の要素を連結してなる構造物に対し、任意の入力点に外力を印加したときの、特定の評価点における応答を評価する構造物の評価装置であって、構造物についての外力に対する応答を計算するために必要な各要素についての物理的性状のデータを取り込む手段と、入力点および評価点の位置を取り込む手段と、入力点に外力を印加し、評価点に仮想加重が印加されたときにおける各要素の相互コンプライアンスの分布を算出する手段と、得られた相互コンプライアンスの分布を出力する手段と、を有することを特徴とする。

また、本発明は、このような装置の各手段をコンピュータに実行させるプログラムに関する。

このように、本発明によれば、入力点と評価点との相互平均コンプライアンスを算出するとともに、その場合における前記要素毎の相互平均コンプライアンスを算出して相互平均コンプライアンスの分布を得る。この相互平均コンプライアンスには、位相（正負の符号）がある。従って、各要素についてどのような変更を行った場合に、評価点における応答がどのように変化するかが推定でき、設計変更について適切な判断が行える。

以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。

図１は、実施形態に係る構造物の評価装置における解析動作の全体フローチャートを示している。

まず、本実施形態に係る構造物の評価装置は、基本的に汎用のコンピュータを用いて実現される。従って、通常の入出力手段、演算手段、記憶手段などを有しており、入力データの基づいて、所定の演算を行い、演算結果を出力する。そして、このコンピュータを動作させるプログラムとして、通常の構造解析ソフトによるエネルギーの計算などの他に、相互平均コンプライアンスの演算機能を付加する。また、評価対象となる構造は、ＣＡＥ（コンピュータ支援エンジニアリング）によって得られる。

このため、評価を行う場合には、まず対象構造について、そのＣＡＥからそのモデルを取り込む（Ｓ１１）。データはインタフェースを介し内部に取り込まれ、ハードディスクなどに記憶される。なお、ＣＡＥ装置も、同一コンピュータで達成してもよい。

次に、このモデルについて、相互平均コンプライアンスを算出するために必要な入出力条件を設定する（Ｓ１２）。この入出力条件としては、対象構造を構成する各要素の物理的性状（他の部材に固定されているなどの制約条件も含む）についてのデータ、全体座標系の応答を各要素の要素座標系に変換するためのデータ、評価点に所定の仮想荷重を印加した場合における各節点の変位についてのデータなどがある。

さらに、具体的には、次のようなデータが入出力条件となる。
（ｉ）対象構造の各構成要素についての剛性マトリクス、質量マトリクス、減衰マトリクス
（ｉｉ）各構成要素を特定する節点番号や各構成要素を構造物全体を表す座標系における位置に変換する座標変換マトリクス
（ｉｉｉ）評価すべき外力および評価点の評価自由度方向に単位荷重を作用したときの各節点の応答変位ベクトル

この入力条件は、対話形式でキーボードなどから入力してもよいし、予め用意されている設計データを他の外部記憶手段から読み込んでもよい。

このような入出力条件を入力した場合には、構造解析ソフト（例えば、ＭＳＣ ＳＯＦＴＷＡＲＥ社のＭＣＳ．Ｎｓｔｒａｎ）などにより、静的・動的応答計算を行う（Ｓ１３）。すなわち、特定の入力点に設定された外力が印加された場合における、各節点の応答変位などの計算を行う。

そして、応答結果である各要素の応答変位ベクトルや、各要素の剛性マトリクスなどの要素マトリクスを出力する（Ｓ１４）。

このようにして、対象構造について、入力点、評価点、各要素について物理的性状、対象構造を表す要素マトリクス、各要素についての応答ベクトルが得られる。そこで、これらを入力として、相互平均コンプライアンスを計算する（Ｓ１５）。

ここで、相互平均コンプライアンスは、次の式を利用して計算される。

ここで、Ｆは入力点に印加する外力ベクトル、Ｕは評価点における応答変位ベクトル、Ｋは構造物の剛性マトリクス、Ｖは評価点に評価自由度方向に単位荷重を印加したときの仮想応答変位ベクトルである。ここで、本実施形態では、要素毎の要素相互平均コンプライアンスを算出する。この場合、Ｖは各要素における、評価点の単位荷重を作用したときの各節点の応答変位ベクトルとなる。

要素毎の相互平均コンプライアンスの結果、すなわち相互平均コンプライアンスの分布を得（Ｓ１６）、これを表示する（Ｓ１７）。例えば、このような結果をグラフや表として、ディスプレイに表示したり、プリントアウトしたりする。

このようにして、相互平均コンプライアンスの分布を計算することで、任意の外力が作用したときの評価点の応答に対する寄与の大きい部位を正確に、抽出することができる。

ここで、相互平均コンプライアンスの要素毎の分布を算出する手順について、図２に示す。

まず、上述したように、ＣＡＥ装置によって得られた対象構造についてのデータであるＣＡＥモデルデータに基づき上述した構造解析ソフトによる構造解析ソルバによって要素情報、要素マトリクス、応答ベクトルを得ておく。そして、このようにして得た要素情報、要素マトリクス、応答ベクトルのデータと、別途入力される、評価点情報、出力形式などの解析条件のデータを読み込む（Ｓ２１）。

ここで、これらすべての情報を一度に読み込んで相互平均コンプライアンスの演算を行おうとすると、データ容量が大きすぎるため、これを一旦中間ファイルとして保持する（Ｓ２２）。そして、要素マトリクス逐次アクセスファイルに演算に必要が要素マトリクスを記憶する。

一方、計算条件の割当（Ｓ２３）として、相互平均コンプライアンスの他に、通常のひずみエネルギ、運動エネルギ、散逸エネルギの計算や、シェル要素では面内・面外方向、梁要素では曲げ、ねじり、軸方向に相互平均コンプライアンスを分離したデータを算出している。そして、これら計算に必要なデータを要素マトリクス逐次アクセスファイルから読み出し相互平均コンプライアンスの算出などを行う（Ｓ２４）。

ここで、この相互平均コンプライアンスの計算については、後述する。なお、すべてのデータを読み込んで演算が可能であれば、中間ファイル、逐次ファイルを作成しなくてもよい。

また、出力条件の割当（Ｓ２５）として、通常のエネルギ平均値、振幅値、ピーク値の各スカラ値の他に、相互平均コンプライアンスの位相や正負を考慮した値を算出したデータを出力する（Ｓ２６）。

このようにして得られた演算結果（スカラーデータおよびベクトルデータを含む）は、ポストプロセッサへ出力される。このポストプロセッサは、ディスプレイに結果を表示したり、必要なプリントアウトを行う。また、結果に応じてどのような設計変更を行えばよいかについても提案を出力するようにしてもよい。

「相互平均コンプライアンスとひずみエネルギについての説明」
ここで、相互平均コンプライアンスと、ひずみエネルギについて説明する。

外力Ｆ（ベクトル）が作用したときのひずみエネルギＥ_seは式（１）より外力負荷部（入力点）における仕事と等価であり（Ｕは応答変位（ベクトル）、Ｋは剛性マトリクス）、これは外力Ｆの絶対値を重みとした負荷部の応答変位に関する関数と表現できる。一方、相互平均コンプライアンスＥ_mmcは外力に対する応答変位Ｕと、評価点に単位荷重を負荷したときの仮想応答変位Ｖ（ベクトル）により式（２）で表され、これらは外力Ｆの絶対値を重みとした荷重負荷点（入力点）および評価点の応答変位に関する関数と表現できる。

いま、有限要素法にて定式化された構造物の全体剛性マトリクスをＫ_all、全節点における上記の荷重条件における各変位ベクトルをＵ_all，Ｖ_allとし、外力が作用する自由度番号をｉ、評価点の自由度番号をｊとすると、全体のひずみエネルギＥ_{se_all}は式（１）’、全体の相互平均コンプライアンスＥ_{mmc_all}は式（２）’で表される。式（１）’から、全体のひずみエネルギＥ_{se_all}は負荷荷重の絶対値を重みとした荷重負荷点の応答変位に対応し、式（２）’から、全体の相互平均コンプライアンスＥ_{mmc_all}は評価点の応答変位そのものの値に対応する。

一方、４節点のシェル要素について、各要素毎のひずみエネルギＥ_{se_elem}と相互平均コンプライアンスＥ_{mmc_elem}は、要素座標で表された要素剛性マトリクスＫ_elemおよび、４つの節点における変位ベクトルＵ_elem，Ｖ_elemを用いて式（１）’’，（２）’’にて表される。

ひずみエネルギや相互平均コンプライアンスの値自体は全体座標と要素座標の座標変換影響を受けないので、要素毎のひずみエネルギＥ_{se_elem}や相互平均コンプライアンスＥ_{mmc_elem}の総和は、全体のひずみエネルギＥ_{se_all}、全体の相互平均コンプライアンスＥ_{mmc_all}と一致する。このため、式（１）’、（２）’と同様な関係が得られる。

「成分の分離」
任意の三次元構造物を全体座標で表した場合には、面内と面外の成分を分離することはできない。しかし、要素座標で表されたシェル要素単体であれば、荷重や変位のベクトルは成分分離が可能であり、式（３）に示すように、要素毎にエネルギや相互平均コンプライアンスを成分分離することができる。

同様に、梁要素の場合には次式のように、軸方向、ねじり、曲げの成分に分離できる。

ここで、静解析の場合、式（１）は必ず正となるが式（２）は必ずしも正となるとは限らない。それは前述のように、ひずみエネルギが負荷部の応答変位に関する関数のため負荷方向と変位方向は同一となるが、相互平均コンプライアンスは評価点の応答変位に関する関数であるため、荷方向と変位方向が必ずしも同一とならないからである。動的な場合では、変位応答は複素数となるため、ひずみエネルギも複素数となり位相を持つ値となる。しかし、通常のエネルギの表示である各要素毎のエネルギの実部と虚部の二乗平均の値はその振幅を表すのみで、位相に伴う寄与を表すことにはならない。そのため、各要素のエネルギや相互平均コンプライアンスをＥ_{mmc_elem_k} ＝ａ_k＋ｊｂ_kとして以下のように記述することにより、要素毎の位相ベクトルを考慮した寄与度ｃ_kを表すことになる。

このように、相互平均コンプライアンスでは、絶対値表現しかありえない通常のエネルギ表現に対し、位相（正負）を考慮した表現が可能になる。このため、互いに相乗・相殺する成分を評価することが可能になる。

また、シェル構造の場合、面内、面外成分に分離することができ、また梁要素の場合、曲げ、ねじり、軸力成分に分離することができ、分離評価することにより、対策方法の考案が容易になる。

また、本実施形態によれば、面内・面外成分に分離評価することができる。従って、自動車の車体構造のようなシェル要素が主体的な場合に、シェル構造の曲率やリブ配置などの剛性変更のための対策指針を得ることができる。

さらに、振動応答のような場合には位相に伴いそれぞれの部位の応答が相乗したり相殺したりする場合がある。エネルギ振幅などの絶対値表現ではこのような位相を伴う寄与が判別できないが、本実施形態では、位相を考慮したエネルギ指標を得ることができ、各部位の寄与を明確に表現することが可能となる。

［実施例１］
実施例１では、片持ちはりについて構造評価し、その有効性を検証する。

正方形断面を有する図３のはり構造を対象に、複合荷重が作用した場合の相互応答に対する寄与度を式（６）で示す相互平均コンプライアンスにより算出する。なお、この値は正負の値をとるため常に非負となるように式（６）を式（２１）のｗで示す。同時に、ｉ番目の要素の寄与度ｃ_iと断面の辺長に対する感度も式（２１）に示す。実際には、このはり構造を固定端から昇順に５０個の要素に分割し計算する。

評価点に対する各要素の平均コンプライアンスとひずみエネルギを要素中心の座標値で図４に示す。また、両者の感度を図５に示す。

ひすみエネルギからは評価点に対する寄与は拘束端付近が最も大きく、次に負荷点の２の付近が大きいことが推定される。また、これらの部位の感度はいずれも負のピーク値を示し、これは断面の辺長を伸ばす事を意味する。つまり、剛性を部分的に高くすることで評価点応答が低下されると推定される。

一方、相互平均コンプライアンスからは拘束端付近の寄与が最も大きく、第２の寄与部位は負荷点２の付近であると推定される。寄与の絶対値の傾向はひずみエネルギと一致しているが、相互平均コンプライアンスでは第２の寄与部位が負の値を示し、第１の寄与部位の値を部分的に相殺している。図５の感度を見ると、固定端では負のピークを示し、負荷点２では正のピークを示す。つまり、負荷点２では断面の辺長を小さくすることで、部分的に剛性を低下させ、評価点応答が低下されると推定される。そこで、負荷点２に隣接する２つの要素に対して、図６に示すように、（ａ）に示す初期辺長３０ｍｍに対し、（ｂ）に示すように辺長を初期の２０％だけ短くした場合（辺長２４ｍｍ）と、（ｃ）に示すように２０％だけ長くした場合（辺長３６ｍｍ）について変更計算を行い、その比較結果を図７に示す。

評価点の応答は辺長を短くした場合、約50％低下するが、長くした場合には逆に20%程度増加する。一方、終端点の応答はその逆の傾向を示す。これらより、ひずみエネルギが相互応答の寄与を必ずしも示しておらず、相互平均コンプライアンスが正しく相互応答の寄与を示していることがわかる。当然、最も寄与の大きい部位は固定端であり、その部位を補強することで評価点の応答も低減可能であるが、上記のように相互コンプライアンスの寄与割合を評価することで、軽量化を満足しながら評価点の応答を制御する事も可能となる。

［実施例２］
実施例２では、図８に示す車体モデルに任意外力が作用する際の応答のピーク周波数（７７Ｈｚ）の振動を評価対象とする。なお、図９は、対象周波数応答を示しており、このような周波数応答におけるピーク周波数（７７Ｈｚ）の振動を評価対象としている。

図１０（Ａ）、（Ｂ）に示す従来法である振動モード（（Ａ）変形例）やひずみエネルギ分布（Ｂ）では、様々な部位に振動が発生し、評価点の振動を低減するためにどの部位を主体的に対策する必要があるのかが特定できない。色が黒いところが変形部分や、ひずみエネルギーの高い部分である。

一方、図１１（Ａ）、（Ｂ）には、相互平均コンプライアンス解析の面内成分と、面外成分をそれぞれ示している。このように、評価点の振動応答については面内成分としては、ガラス面の周辺構造の寄与が高く、一方面外成分としては、ガラス面の寄与が高いことが判る。

このように、相互平均コンプライアンスの分布を見ることで、評価点における振動を抑制するために、どの部分の寄与が高いかについて、的確な判断が行えることがわかる。また、面内成分と面外成分に成分分離することができるため、対処方法についても容易に判定が行える。

なお、図１１に示したような相互平均コンプライアンスの分布状態の表示は、対象のモデルに計算結果を当てはめることによって行える。

処理の全体手順を示すフローチャートである。 相互平均コンプライアンスの計算手順を示す図である。 梁構造モデルを示す図である。 梁構造モデルのひずみエネルギ分布と、相互平均コンプライアンスの分布を示す図である。 梁構造モデルのひずみエネルギの感度分布と、相互平均コンプライアンスの感度の分布を示す図である。 梁の局部の断面の変更を示す図である。 断面変更に伴う応答量の変化を示す図である。 対象モデルの外力入力点と評価点を示す図である。 対象周波数応答を示す図である。 対象モデルの変形状態およびひずみエネルギ分布を示す図である。 対象モデルについての相互平均コンプライアンスの面内成分および面外成分の分布を示す図である。

Claims (11)

1. 複数の要素を連結してなる構造物について、任意の入力点に外力を印加したときの特定の評価点における応答を評価する構造物の評価方法であって、
   入力点と評価点との相互平均コンプライアンスを算出するとともに、そのときの前記要素毎の相互平均コンプライアンスを算出して相互平均コンプライアンスの分布を得、この相互平均コンプライアンスの分布を用いて各要素を評価することを特徴とする構造物の評価方法。
2. 請求項１に記載の構造物の評価方法において、
   前記相互平均コンプライアンスの分布に基づき、前記評価点の応答に対する各要素の寄与度を判定し、設計変更すべき要素を特定することを特徴とする構造物の評価方法。
3. 請求項１または２に記載の構造物の評価方法において、
   前記構造物はシェル要素であり、
   前記相互平均コンプライアンスは、シェルの面内と、面外とに分けて算出することを特徴とする構造物の評価方法。
4. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の構造物の評価方法において、
   前記要素は、梁要素を含み、
   この梁要素については、前記相互平均コンプライアンスを、曲げ、ねじり、軸方向に分けて算出することを特徴とする構造物の評価方法。
5. 請求項１〜４のいずれか１項に記載の構造物の評価方法において、
   前記入力点と評価点との相互平均コンプライアンスＥｍｍｃは、下式で表されることを特徴とする構造物の評価方法。
   Ｅ_mmc＝（１／２）Ｕ^TＫ^TＶ＝（１／２）Ｆ^TＶ
   ここで、Ｆは入力点に印加する外力ベクトル、Ｕは評価点における応答変位ベクトル、Ｋは構造物の剛性マトリクス、Ｖは評価点に単位荷重を印加したときの仮想応答変位ベクトルである。
6. 請求項１〜５のいずれか１項記載の構造物の評価方法により得られた各要素の評価に基づいて、各要素の構成を決定し構造物を設計することを特徴とする構造物の設計方法。
7. 複数の要素を連結してなる構造物に対し、任意の入力点に外力を印加したときの、特定の評価点における応答を評価する構造物の評価装置であって、
   構造物についての外力に対する応答を計算するために必要な各要素についての物理的性状のデータを取り込む手段と、
   入力点および評価点の位置を取り込む手段と、
   入力点に外力を印加し、評価点に仮想加重が印加されたときにおける各要素の相互コンプライアンスの分布を算出する手段と、
   得られた相互コンプライアンスの分布を出力する手段と、
   を有することを特徴とする構造物の評価装置。
8. 請求項７に記載の構造物の評価装置において、
   前記構造物はシェル要素であり、
   前記相互平均コンプライアンスは、シェルの面内と、面外とに分けて算出することを特徴とする構造物の評価装置。
9. 請求項７または８に記載の構造物の評価装置において、
   前記要素は、梁要素を含み、
   この梁要素については、前記相互平均コンプライアンスを、曲げ、ねじり、軸方向に分けて算出することを特徴とする構造物の評価装置。
10. 請求項７〜９のいずれか１項に記載の構造物の評価装置において、
    前記入力点と評価点との相互平均コンプライアンスＥ_mmcは、下式で表されることを特徴とする構造物の評価装置。
    Ｅ_mmc＝（１／２）Ｕ^TＫ^TＶ＝（１／２）Ｆ^TＶ
    ここで、Ｆは入力点に印加する外力ベクトル、Ｕは評価点における応答変位ベクトル、Ｋは構造物の剛性マトリクス、Ｖは評価点に単位荷重を印加したときの仮想応答変位ベクトルである。
11. 複数の要素を連結してなる構造物に対し、任意の入力点に外力を印加したときの、特定の評価点における応答を評価する構造物の評価プログラムであって、
    コンピュータに、
    構造物についての外力に対する応答を計算するために必要な各要素についての物理的性状のデータを取り込む手段と、
    入力点および評価点の位置を取り込む手段と、
    入力点に外力を印加し、評価点に仮想加重が印加されたときにおける各要素の相互コンプライアンスの分布を算出する手段と、
    得られた相互コンプライアンスの分布を出力する手段と、
    として機能させることを特徴とする構造物の評価プログラム。
    

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