JP2006227847A - Parameter extraction method and parameter extraction program - Google Patents
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Description
本発明は、複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデルにおいて、複数のパラメータを抽出するパラメータ抽出方法およびパラメータ抽出プログラムに関するものであり、特に、半導体素子のモデルにおけるパラメータを抽出するパラメータ抽出方法およびパラメータ抽出プログラムに関する。 The present invention relates to a parameter extraction method and a parameter extraction program for extracting a plurality of parameters in a model used for a simulation for reproducing a plurality of measurement values, and in particular, parameter extraction for extracting parameters in a model of a semiconductor device. The present invention relates to a method and a parameter extraction program.
近年、計算機の性能の向上により、複雑なシステムをモデル化しシミュレーションすることが可能になっている。モデル化によって測定値を再現することにより、そのシステムの挙動を定量的に推定することができる。また、モデル化によって、そのシステムの改良の際にシステムを評価し、より適切なシステムを構築することが可能となる。このようなモデル化を行うためには、モデルを特徴づけるパラメータを正確に決定することが必要となってくる。 In recent years, it has become possible to model and simulate a complex system by improving the performance of a computer. By reproducing the measured value by modeling, the behavior of the system can be estimated quantitatively. In addition, modeling makes it possible to evaluate the system when the system is improved and to construct a more appropriate system. In order to perform such modeling, it is necessary to accurately determine parameters that characterize the model.
特許文献１には、複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデルにおいて、そのモデルを特徴づける複数のパラメータを抽出する方法が開示されている。
図１は特許文献１に示される従来のパラメータ抽出方法のフローチャートである。また、図２はこのパラメータ抽出方法でパラメータを抽出する562GHｚのInP psedomorphic HEMT(高電子移動トランジスタ)の等価回路モデルである。特許文献１ではHEMTの散乱パラメータの測定値を、この等価回路モデルを用いてシミュレーションで再現している。その際に必要となる等価回路モデルの抵抗値、インダクタンス値、キャパシタンス値などを、このパラメータ抽出方法によって決定する。
FIG. 1 is a flowchart of a conventional parameter extraction method disclosed in
この方法では、まず、実験によって得られた散乱パラメータで構成される測定値ベクトルS_objを入力する（ステップS1）。次に、インダクタンス値Lgや抵抗値Rgなどで構成されるパラメータベクトルCPの初期値を設定する（ステップS2）。そして、ステップS2で設定したパラメータベクトルCPを用いてシミュレーションを行い、その出力であるシミュレーション値ベクトルSを得る。次に、シミュレーション値ベクトルSから、測定値ベクトルS_objを減算し、誤差ベクトルE1を得る（ステップS3）。その後、誤差ベクトルE1の各要素をパラメータベクトルCPの各要素で微分した勾配行列Δmnを計算する（ステップS4）。さらに、パラメータベクトルCPの更新量である更新量ベクトルCPUに初期値を設定する（ステップS5）。そして、ステップS3で求めた誤差ベクトルE1に、ステップS4で求めた勾配行列Δmnと、ステップS5で設定したパラメータの更新量ベクトルCPUとの積を誤差ベクトルE1に加算し、新たな誤差ベクトルE2を得る。次に、誤差ベクトルE2の転置ベクトルE2'と勾配行列Δmnを掛け合わせ相関を求める。その相関に微小量であるステップゲインεを乗じてパラメータの更新量ベクトルCPUから減算し、新たなパラメータの更新量ベクトルCPUとする（ステップS7）。そして、ステップS6へと戻り、新たなパラメータの更新量ベクトルCPUを用いて、再び誤差ベクトルE2を求め、ステップS7で再び新たなパラメータの更新量ベクトルCPUを求める。ステップS6とステップS7の繰り返しをあらかじめ定められたｋ回行うことによって、より適切な更新量ベクトルCPUを求める。求めた更新量ベクトルCPUをパラメータベクトルCPに加算し（ステップS9）、新たなパラメータベクトルCPを求め、その変化が微小になるまでステップS3からステップS9を繰り返す。 In this method, first, a measurement value vector S_obj composed of scattering parameters obtained by experiments is input (step S1). Next, an initial value of a parameter vector CP composed of an inductance value Lg, a resistance value Rg, etc. is set (step S2). Then, a simulation is performed using the parameter vector CP set in step S2, and a simulation value vector S as an output is obtained. Next, the measurement value vector S_obj is subtracted from the simulation value vector S to obtain an error vector E1 (step S3). Thereafter, a gradient matrix Δ mn obtained by differentiating each element of the error vector E1 by each element of the parameter vector CP is calculated (step S4). Further, an initial value is set in the update amount vector CPU, which is the update amount of the parameter vector CP (step S5). Then, the product of the gradient matrix Δ mn obtained in step S4 and the parameter update amount vector CPU set in step S5 is added to the error vector E1 obtained in step S3, and a new error vector E2 Get. Next, the transposed vector E2 ′ of the error vector E2 and the gradient matrix Δmn are multiplied to obtain a correlation. The correlation is multiplied by a minute step gain ε and subtracted from the parameter update amount vector CPU to obtain a new parameter update amount vector CPU (step S7). Then, returning to step S6, the error vector E2 is obtained again using the new parameter update amount vector CPU, and the new parameter update amount vector CPU is obtained again in step S7. A more appropriate update amount vector CPU is obtained by repeating step S6 and step S7 k times in advance. The obtained update amount vector CPU is added to the parameter vector CP (step S9), a new parameter vector CP is obtained, and steps S3 to S9 are repeated until the change becomes minute.
図３はパラメータベクトルCPの変化に対するシミュレーション値ベクトルSの変化を示した図である。ここでは簡単のために、パラメータベクトルCPはCP1とCP2の２値のみをもち、シミュレーション値ベクトルSは１値のみをもつものとする。また、X軸はパラメータベクトルCPの第一値CP1、Y軸はパラメータベクトルCPの第二値CP2、Z軸はパラメータベクトルCPを用いてシミュレーションを行った場合の出力であるシミュレーション値ベクトルSを表す。 FIG. 3 is a diagram showing changes in the simulation value vector S with respect to changes in the parameter vector CP. Here, for simplicity, it is assumed that the parameter vector CP has only two values CP1 and CP2, and the simulation value vector S has only one value. Also, the X axis represents the first value CP1 of the parameter vector CP, the Y axis represents the second value CP2 of the parameter vector CP, and the Z axis represents the simulation value vector S that is an output when the simulation is performed using the parameter vector CP. .
初期値として与えられたパラメータベクトルCP（CP1、CP2）を用いてシミュレーションを行った場合に、シミュレーション値ベクトルSを得る。また初期値として与えられた更新量ベクトルCPU（CPU1、CPU2）分だけ変化したパラメータベクトルCP（CP1+CPU1，CP2+CPU2）を用いてシミュレーションを行った場合、シミュレーション値ベクトルS*を得るものとする。誤差ベクトルE1はシミュレーション値ベクトルSと測定値ベクトルS_objの差であり、誤差ベクトルE2はシミュレーション値ベクトルS*と測定値ベクトルS_objの差である。誤差ベクトルE2はシミュレーション値ベクトルS*のシミュレーションによって計算されるのではなく、（１）式によって近似で求められる。これがステップS6に対応する。 When the simulation is performed using the parameter vector CP (CP1, CP2) given as the initial value, the simulation value vector S is obtained. In addition, when the simulation is performed using the parameter vector CP (CP1 + CPU1, CP2 + CPU2) changed by the update amount vector CPU (CPU1, CPU2) given as the initial value, the simulation value vector S * is obtained. To do. The error vector E1 is the difference between the simulation value vector S and the measurement value vector S_obj, and the error vector E2 is the difference between the simulation value vector S * and the measurement value vector S_obj. The error vector E2 is not calculated by simulation of the simulation value vector S *, but is approximated by the equation (1). This corresponds to step S6.
図４は図３におけるY＝CP2での断面図である。また、図５は図３におけるX＝CP1での断面図である。更新量ベクトルCPUは初期値であるので、適当な値に変換する必要がある。更新量ベクトルCPUの補正値は（２）式で表される。 FIG. 4 is a cross-sectional view at Y = CP2 in FIG. FIG. 5 is a cross-sectional view at X = CP1 in FIG. Since the update amount vector CPU is an initial value, it must be converted to an appropriate value. The correction value of the update amount vector CPU is expressed by equation (2).
つまり、図４のように、誤差ベクトルE2が正でパラメータベクトルCP の第一成分CP1における微分値∂S／∂CP1も正である場合は、更新量CPU1を減少させなければならないので、（２）式に示されるように微分値∂S／∂CP1に誤差ベクトルE2と微小量であるステップゲインεを乗じた値を減算して更新量CPU1を減少させる。 That is, as shown in FIG. 4, when the error vector E2 is positive and the differential value ∂S / ∂CP1 in the first component CP1 of the parameter vector CP is also positive, the update amount CPU1 must be decreased, so (2 As shown in the equation, the update amount CPU1 is decreased by subtracting a value obtained by multiplying the differential value ∂S / ∂CP1 by the error vector E2 and the step gain ε which is a minute amount.
また、図５のように、誤差ベクトルE2が正でパラメータベクトルCP の第二成分CP2における微分値∂S／∂CP2が負である場合は、更新量CPU2を増加させなければならないので、（２）式に示されるように微分値∂S／∂CP2に誤差ベクトルE2と微小量であるステップゲインεを乗じた値を減算して更新量CPU2を増加させる。これがステップS7に対応する。 Also, as shown in FIG. 5, when the error vector E2 is positive and the differential value ∂S / ∂CP2 in the second component CP2 of the parameter vector CP is negative, the update amount CPU2 must be increased. As shown in the equation, the update amount CPU2 is increased by subtracting a value obtained by multiplying the differential value ∂S / ∂CP2 by the error vector E2 and the step gain ε which is a minute amount. This corresponds to step S7.
ステップS6とステップS7を繰り返すことによって、シミュレーションに用いるパラメータベクトルCPを適切な値に近づけることが可能である。このようにして、パラメータベクトルCPを補正しつつシミュレーションを行い、測定値との誤差が最小になるまで繰り返すことで、複数のパラメータを効率よく決定することができる。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一度求めた一次の勾配行列Δを、パラメータベクトルの補正後も使用しているため、パラメータベクトルの補正によって、使用する一次の勾配行列Δが必要な微分値とずれを有する。このため、正確な近似を行うことができない。この不正確な近似は、複数のパラメータを決定する効率を下げている。
However, in the technique described in
また、パラメータベクトルの増減の範囲である探索範囲が、一度設定された後に更新が行われず、不必要な範囲も探索することにより、パラメータを決定する効率を下げている。 Further, the search range, which is the range of increase / decrease of the parameter vector, is not updated after being set once, and an unnecessary range is searched to reduce the efficiency of parameter determination.
そこで、本発明の目的は、より効率的なパラメータの決定方法を提供することにある。 Therefore, an object of the present invention is to provide a more efficient parameter determination method.
上記課題を解決するため、本発明の第一の側面によれば、複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデルにおいて、前記モデルに含まれる複数のパラメータを抽出するパラメータ抽出方法であって、前記シミュレーションによって得られた複数のシミュレーション値と前記複数の測定値との差から誤差ベクトルを求め、前記誤差ベクトルを前記複数のパラメータで微分して一次勾配行列を求め、前記一次勾配行列の各要素を再び前記微分計算と同一の前記パラメータでさらに微分し対角二次勾配行列を求める勾配生成工程と、前記誤差ベクトルと前記一次勾配行列に基づいて、前記パラメータを求めるパラメータ生成工程と、前記対角二次勾配行列に基づいて、前記一次勾配行列を補正する勾配補正工程と、前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータによるモデルに基づく前記シミュレーションにより、前記複数のシミュレーション値を得るシミュレーション工程とを有し、前記パラメータ生成工程と前記勾配補正工程とを繰り返す第一ループにより、前記シミュレーション工程に与える前記パラメータを決定し、前記勾配生成工程と、前記第一ループと、前記シミュレーション工程とを繰り返す第二ループにより、前記シミュレーション値を前記複数の測定値に収束させることを特徴とする。 In order to solve the above-described problem, according to a first aspect of the present invention, in a model used for a simulation for reproducing a plurality of measurement values, a parameter extraction method for extracting a plurality of parameters included in the model is provided. Obtaining an error vector from the difference between the plurality of simulation values obtained by the simulation and the plurality of measured values, differentiating the error vector with the plurality of parameters to obtain a primary gradient matrix, and each of the primary gradient matrices A gradient generating step for further differentiating the elements again with the same parameters as the differential calculation to obtain a diagonal quadratic gradient matrix, a parameter generating step for obtaining the parameters based on the error vector and the primary gradient matrix, A gradient correction step for correcting the primary gradient matrix based on a diagonal quadratic gradient matrix, and the parameter generation A simulation step of obtaining the plurality of simulation values by the simulation based on the model based on the parameter obtained in the step, and giving the simulation step by a first loop that repeats the parameter generation step and the gradient correction step The simulation value is converged to the plurality of measurement values by a second loop that determines the parameter and repeats the gradient generation step, the first loop, and the simulation step.
上記発明の第一の側面において、好ましい実施例では、前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータが対数値に変換されることを特徴とする。 In the first aspect of the present invention, in a preferred embodiment, the plurality of parameters are converted into logarithmic values in the first loop.
上記発明の第一の側面において、さらに好ましい実施例では、前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータは増減を繰り返し、前記第二ループは、前記複数のパラメータの増減の範囲である探索範囲が、前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータに基づいて補正される探索範囲補正工程を含むことを特徴とする。 In the first aspect of the present invention, in a further preferred embodiment, in the first loop, the plurality of parameters repeatedly increase and decrease, and the second loop has a search range that is a range of increase and decrease of the plurality of parameters, It includes a search range correction step that is corrected based on the parameter obtained in the parameter generation step.
上記発明の第一の側面において、さらに好ましい実施例では、前記パラメータの探索範囲は、当該パラメータの各増減値と、当該パラメータ以外の前記複数のパラメータの増減値の統計量に基づいて決定されることを特徴とする。 In the first aspect of the present invention, in a further preferred embodiment, the search range of the parameter is determined based on each increase / decrease value of the parameter and a statistic of increase / decrease values of the plurality of parameters other than the parameter. It is characterized by that.
また、本発明の第二の側面によれば、複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデルにおいて、前記モデルに含まれる複数のパラメータを抽出するパラメータ抽出プログラムであって、前記シミュレーションによって得られた複数のシミュレーション値と前記複数の測定値との差から誤差ベクトルを求め、前記誤差ベクトルを前記複数のパラメータで微分して一次勾配行列を求め、前記一次勾配行列の各要素を再び前記微分計算と同一の前記パラメータでさらに微分し対角二次勾配行列を求める勾配生成工程と、前記誤差ベクトルと前記一次勾配行列に基づいて、前記パラメータを求めるパラメータ生成工程と、前記対角二次勾配行列に基づいて、前記一次勾配行列を補正する勾配補正工程と、前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータによるモデルに基づく前記シミュレーションにより、前記複数のシミュレーション値を得るシミュレーション工程とをコンピュータに実行させ、前記パラメータ生成工程と前記勾配補正工程とを繰り返す第一ループにより、前記シミュレーション工程に与える前記パラメータを決定し、前記勾配生成工程と、前記第一ループと、前記シミュレーション工程とを繰り返す第二ループにより、前記シミュレーション値を前記複数の測定値に収束させることを特徴とする。 Further, according to the second aspect of the present invention, there is provided a parameter extraction program for extracting a plurality of parameters included in the model in a model used for a simulation for reproducing a plurality of measurement values, which is obtained by the simulation. An error vector is obtained from the difference between the plurality of simulation values obtained and the plurality of measured values, the error vector is differentiated with the plurality of parameters to obtain a primary gradient matrix, and each element of the primary gradient matrix is again converted to the derivative A gradient generating step of further differentiating with the same parameters as the calculation to obtain a diagonal quadratic gradient matrix, a parameter generating step of obtaining the parameters based on the error vector and the primary gradient matrix, and the diagonal quadratic gradient A gradient correction step for correcting the first-order gradient matrix based on a matrix and a parameter generation step The parameter to be given to the simulation step by a first loop that causes the computer to execute a simulation step of obtaining the plurality of simulation values by the simulation based on the model based on the parameter, and repeats the parameter generation step and the gradient correction step. The simulation value is converged to the plurality of measured values by a second loop that repeats the gradient generation step, the first loop, and the simulation step.
上記発明の第二の側面において、好ましい実施例では、前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータが対数値に変換されることを特徴とする。 In the second aspect of the present invention, in a preferred embodiment, the plurality of parameters are converted into logarithmic values in the first loop.
上記発明の第二の側面において、さらに好ましい実施例では、前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータは増減を繰り返し、前記第二ループは、前記複数のパラメータの増減の範囲である探索範囲が、前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータに基づいて補正される探索範囲補正工程を含むことを特徴とする。 In the second aspect of the present invention, in a further preferred embodiment, in the first loop, the plurality of parameters repeatedly increase and decrease, and the second loop has a search range that is a range of increase and decrease of the plurality of parameters, It includes a search range correction step that is corrected based on the parameter obtained in the parameter generation step.
上記発明の第二の側面において、さらに好ましい実施例では、前記パラメータの探索範囲は、当該パラメータの各増減値と、当該パラメータ以外の前記複数のパラメータの増減値の統計量に基づいて決定されることを特徴とする。 In the second aspect of the present invention, in a further preferred embodiment, the search range of the parameter is determined based on each increase / decrease value of the parameter and a statistic of increase / decrease values of the plurality of parameters other than the parameter. It is characterized by that.
本発明のパラメータ抽出方法は、一次の勾配行列Δを、パラメータベクトルの補正後に対角二次勾配Δ2を用いて更新することにより、近似をより正確に行い、複数のパラメータを決定する効率を高めることができる。また、パラメータベクトルの増減の範囲である探索範囲を更新し、不必要な範囲を探索をなくし、パラメータを決定する効率を高めることができる。 The parameter extraction method of the present invention updates the primary gradient matrix Δ using the diagonal quadratic gradient Δ 2 after correcting the parameter vector, thereby making it possible to perform approximation more accurately and determine the efficiency of determining a plurality of parameters. Can be increased. In addition, it is possible to update the search range that is the range of increase / decrease of the parameter vector, eliminate the search for unnecessary ranges, and increase the efficiency of determining parameters.
以下、図面に従って本発明の実施の形態について説明する。但し、本発明の技術的範囲はこれらの実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された事項とその均等物まで及ぶものである。 Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. However, the technical scope of the present invention is not limited to these embodiments, but extends to the matters described in the claims and equivalents thereof.
図６はこのパラメータ抽出方法でパラメータを抽出するHEMT(高電子移動トランジスタ)の等価回路モデルである。HEMTの散乱パラメータの測定値を、この等価回路モデルを用いてシミュレーションで再現する。その際に必要となる等価回路モデルの抵抗値、インダクタンス値、キャパシタンス値などを、このパラメータ抽出方法によって決定する。 FIG. 6 is an equivalent circuit model of HEMT (High Electron Mobile Transistor) that extracts parameters by this parameter extraction method. The measured values of the scattering parameters of HEMT are reproduced by simulation using this equivalent circuit model. The resistance value, inductance value, capacitance value, etc. of the equivalent circuit model required at that time are determined by this parameter extraction method.
まず、図６の等価回路モデルの構成について説明する。この等価回路モデルは、６個のコンデンサC１、C２、C３、C４、C５、C６と、５個の抵抗R７、R８、R９、R10、R11と、６個のインダクタL12、L13、L14、L15、L16、L17と、電流源I18を備えている。インダクタL17に接続されている端子g03は接地されている。 First, the configuration of the equivalent circuit model of FIG. 6 will be described. This equivalent circuit model includes six capacitors C1, C2, C3, C4, C5, C6, five resistors R7, R8, R9, R10, R11, six inductors L12, L13, L14, L15, L16, L17 and a current source I18 are provided. A terminal g03 connected to the inductor L17 is grounded.
並列に接続されたコンデンサC3、C4、抵抗R9、R10、電流源I18は、抵抗R11、インダクタL16、L17を介して端子g03に接続されている。また、抵抗R7、インダクタL13、L12を介して端子g01に、抵抗R8、インダクタL14、L15を介して端子g02にそれぞれ接続されている。そして、インダクタL12とL13の間のノードと、インダクタL14とL15の間のノードは、コンデンサC1を介して接続されている。また、インダクタL16とL17の間のノードと、インダクタL14とL15の間のノードは、コンデンサC5を介して接続されている。さらに、インダクタL12とL13の間のノードと、インダクタL16とL17の間のノードは、コンデンサC2を介して接続されている。また、抵抗R9と電流源I18はコンデンサC6を介して接続されている。 Capacitors C3 and C4, resistors R9 and R10, and current source I18 connected in parallel are connected to terminal g03 via resistor R11 and inductors L16 and L17. Further, the resistor R7 and the inductors L13 and L12 are connected to the terminal g01, and the resistor R8 and the inductors L14 and L15 are connected to the terminal g02. The node between the inductors L12 and L13 and the node between the inductors L14 and L15 are connected via a capacitor C1. The node between the inductors L16 and L17 and the node between the inductors L14 and L15 are connected via a capacitor C5. Furthermore, the node between the inductors L12 and L13 and the node between the inductors L16 and L17 are connected via a capacitor C2. The resistor R9 and the current source I18 are connected via a capacitor C6.
本実施形態では、この等価回路モデルを用いてHEMTの散乱パラメータをシミュレーションによって得る際に、必要な６個のコンデンサのキャパシタンス値、５個の抵抗の抵抗値、６個のインダクタのインダクタンス値、電流源I18のコンダクタンス値を決定する。散乱パラメータは、高周波電源に接続したときの電力反射係数と透過係数で表現される。散乱パラメータSP11は端子g01から入力し、端子g01から出力される反射係数であり、散乱パラメータSP22は端子g02から入力し、端子g02から出力される反射係数である。また、散乱パラメータSP12は、端子g01から入力し、端子g02から出力される透過係数であり、散乱パラメータSP22は、端子g02から入力し、端子g01から出力される透過係数である。散乱パラメータは、様々な周波数の電源に対して測定される。 In this embodiment, when the HEMT scattering parameters are obtained by simulation using this equivalent circuit model, necessary capacitance values of six capacitors, resistance values of five resistors, inductance values of six inductors, currents Determine the conductance value of source I18. The scattering parameter is expressed by a power reflection coefficient and a transmission coefficient when connected to a high frequency power source. The scattering parameter SP11 is a reflection coefficient input from the terminal g01 and output from the terminal g01, and the scattering parameter SP22 is a reflection coefficient input from the terminal g02 and output from the terminal g02. The scattering parameter SP12 is a transmission coefficient input from the terminal g01 and output from the terminal g02, and the scattering parameter SP22 is a transmission coefficient input from the terminal g02 and output from the terminal g01. Scattering parameters are measured for power supplies of various frequencies.
図７は、本発明の実施形態におけるパラメータ抽出方法のフローチャートである。このパラメータ抽出方法は従来技術において示した技術と類似しているが、従来技術との相違は主に次の二点である。第一に、ステップT3においてパラメータベクトルの探索範囲である探索範囲ベクトルWが設定され、ステップT7〜T11の第一ループではこの範囲内でパラメータベクトルが変動する。第二に、ステップT5で対角二次勾配Δmn 2を求め、ステップT11でこれを用いて勾配行列Δmnを補正する。 FIG. 7 is a flowchart of the parameter extraction method in the embodiment of the present invention. This parameter extraction method is similar to the technique shown in the prior art, but there are mainly two differences from the prior art. First, in step T3, a search range vector W that is a search range for parameter vectors is set, and in the first loop of steps T7 to T11, the parameter vector varies within this range. Second, the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 is obtained in step T5, and the gradient matrix Δ mn is corrected using this in step T11.
以下、本実施形態の各ステップについて解説する。このパラメータ抽出方法では、まず、インダクタンス値L14や抵抗値R9などで構成されるパラメータベクトルCPの初期値を設定する（ステップT1）。次に、実験によって得られた散乱パラメータで構成される測定値ベクトルS_objを入力する（ステップT2）。そして、仮のパラメータベクトルCP*の増減の範囲である探索範囲ベクトルWを設定する（ステップT3）。仮のパラメータベクトルCP*は、ステップT7〜T11の第一ループ内でパラメータベクトルCPの代わりに使用されるベクトルである。また、探索範囲ベクトルWは、パラメータベクトルの各要素の変動の範囲を示したものであり、ステップT5における微分計算にも使われる量である。そして、パラメータベクトルCP*の更新量である更新量ベクトルCPUに初期値を設定する（ステップT4）。ここで更新量ベクトルCPUは、パラメータベクトルCPからの移動を表すベクトルである。次に、ステップT1で設定したパラメータベクトルCPを用いてシミュレーションを行い、その出力であるシミュレーション値ベクトルSを得て、そのシュレーション値ベクトルSから、ステップT2で得た測定値ベクトルS_objを減算し、誤差ベクトルE1を得る（ステップT5）。さらに、ステップT5では、誤差ベクトルE1の各要素をパラメータベクトルCPの各要素で微分した勾配行列Δmnと、誤差ベクトルE1の各要素をパラメータベクトルCPの各要素で２階微分した対角２次勾配Δmn 2を計算する。この対角２次勾配Δmn 2は、ステップT11において勾配行列Δmnの補正に用いられる。次に、仮のパラメータベクトルCP*を設定する（ステップT6）。 Hereinafter, each step of the present embodiment will be described. In this parameter extraction method, first, an initial value of a parameter vector CP composed of an inductance value L14, a resistance value R9, etc. is set (step T1). Next, a measurement value vector S_obj composed of scattering parameters obtained by experiments is input (step T2). Then, a search range vector W that is a range of increase / decrease of the temporary parameter vector CP * is set (step T3). The temporary parameter vector CP * is a vector used in place of the parameter vector CP in the first loop of steps T7 to T11. The search range vector W indicates the range of variation of each element of the parameter vector, and is an amount that is also used for differential calculation in step T5. Then, an initial value is set in the update amount vector CPU that is the update amount of the parameter vector CP * (step T4). Here, the update amount vector CPU is a vector representing movement from the parameter vector CP. Next, a simulation is performed using the parameter vector CP set in step T1, the simulation value vector S that is the output is obtained, and the measurement value vector S_obj obtained in step T2 is subtracted from the simulation value vector S. The error vector E1 is obtained (step T5). Further, in step T5, a gradient matrix Δ mn obtained by differentiating each element of the error vector E1 with each element of the parameter vector CP, and a diagonal quadrature obtained by differentiating each element of the error vector E1 with each element of the parameter vector CP. The gradient Δ mn 2 is calculated. This diagonal quadratic gradient Δ mn 2 is used to correct the gradient matrix Δ mn in step T11. Next, a temporary parameter vector CP * is set (step T6).
そして、ステップT5で求めた誤差ベクトルE1に、ステップT5で求めた勾配行列Δmnと、ステップT4で設定したパラメータの更新量ベクトルCPUとの積を誤差ベクトルE1に加算し、新たな誤差ベクトルE2を得る（ステップT7）。この誤差ベクトルE2は、更新量ベクトルCPUに従って移動した場合に勾配から推測される誤差ベクトルである。次に、誤差ベクトルE2の転置ベクトルE2'と勾配行列Δmnを掛け合わせ相関を求める。ここで相関とは、2つの変数が連動した変動をする場合の連動性の強さを表し、１ならば正比例、−１ならば比例の逆の関係となる。その相関に微小量であるステップゲインεを乗じてパラメータの更新量ベクトルCPUから減算し、新たなパラメータの更新量ベクトルCPUとする（ステップT8）。そして、仮のパラメータベクトルCP*に更新量ベクトルCPUを加算し（ステップT9）、仮のパラメータベクトルCP*の更新を十分な回数行ったかどうかをチェックする（ステップT10）。仮のパラメータベクトルCP*を十分な回数更新していれば、更新された仮のパラメータベクトルCP*をパラメータベクトルCPに設定する（ステップT12）。また、仮のパラメータベクトルCP*を十分な回数更新していなければ、更新されたパラメータベクトルCP*における勾配行列Δmnを対角２次勾配Δmn 2を用いて更新する（ステップT11）。勾配行列Δmnは、対角２次勾配Δmn 2と更新量ベクトルCPUの積を加算することで求められる。以後、仮のパラメータベクトルCP*を十分な回数更新するまで、ステップT7からステップT11までの第一ループを繰り返す。 Then, the product of the gradient matrix Δ mn obtained in step T5 and the parameter update amount vector CPU set in step T4 is added to the error vector E1 obtained in step T5, and a new error vector E2 (Step T7). This error vector E2 is an error vector estimated from the gradient when moving according to the update amount vector CPU. Next, the transposed vector E2 ′ of the error vector E2 and the gradient matrix Δmn are multiplied to obtain a correlation. Here, the correlation represents the strength of interlocking when the two variables are interlockingly changed, and is a direct proportion if 1 and an inverse relationship if proportionally -1. The correlation is multiplied by a small step gain ε and subtracted from the parameter update amount vector CPU to obtain a new parameter update amount vector CPU (step T8). Then, the update amount vector CPU is added to the temporary parameter vector CP * (step T9), and it is checked whether or not the temporary parameter vector CP * has been updated a sufficient number of times (step T10). If the temporary parameter vector CP * has been updated a sufficient number of times, the updated temporary parameter vector CP * is set to the parameter vector CP (step T12). If the temporary parameter vector CP * has not been updated a sufficient number of times, the gradient matrix Δ mn in the updated parameter vector CP * is updated using the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 (step T11). The gradient matrix Δ mn is obtained by adding the product of the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 and the update amount vector CPU. Thereafter, the first loop from step T7 to step T11 is repeated until the temporary parameter vector CP * is updated a sufficient number of times.
ステップT12で得られたパラメータベクトルCPは、更新前のパラメータベクトルCPと比較され、変化が微小であると判断されれば終了する。変化が微小でないと判断されれば、変化が微小になるまで、更新されたパラメータベクトルCPを用いてステップT3からステップT13までの第二ループを繰り返す。 The parameter vector CP obtained in step T12 is compared with the parameter vector CP before update, and the process ends if it is determined that the change is minute. If it is determined that the change is not minute, the second loop from step T3 to step T13 is repeated using the updated parameter vector CP until the change becomes minute.
以後、各ステップの詳細な説明を行う。ステップT1、T2、T4は、従来技術として紹介したパラメータ抽出方法と同様である。また、ステップT3に関しては、説明を一旦省略する。 Hereinafter, each step will be described in detail. Steps T1, T2, and T4 are the same as the parameter extraction method introduced as the prior art. Further, description of step T3 will be omitted once.
図８は、誤差ベクトルE1、勾配行列Δmn、対角２次勾配Δmn 2の計算方法を示す図である。ここで横軸は、パラメータベクトルCPのX番目の成分CPXであり、縦軸はシミュレーション値ベクトルSのY番目の成分SYである。また、ここでは成分CPX以外のパラメータベクトルCPの成分は固定されているものとする。シミュレーション値SY0は、成分CPXと固定されたCPX以外のパラメータベクトルCPの成分とを用いてシミュレーションを行った場合の、シミュレーション値ベクトルのY番目の成分である。また、成分WXは探索範囲ベクトルWのX番目の成分であり、選択されている成分CPXに成分WXを加算した値を用いてシミュレーションを行った場合のシミュレーション値ベクトルのY番目の成分がSY＋であり、選択されている成分CPXから成分WXを減算した値を用いてシミュレーションを行った場合のシミュレーション値ベクトルのY番目の成分がSY−である。これらの値を用いて誤差ベクトルE1、勾配行列Δmn、対角２次勾配Δmn 2は計算される。 FIG. 8 is a diagram illustrating a calculation method of the error vector E1, the gradient matrix Δ mn , and the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 . Here, the horizontal axis is the Xth component CPX of the parameter vector CP, and the vertical axis is the Yth component SY of the simulation value vector S. Here, it is assumed that the components of the parameter vector CP other than the component CPX are fixed. The simulation value SY0 is the Yth component of the simulation value vector when the simulation is performed using the component CPX and the component of the parameter vector CP other than the fixed CPX. The component WX is the Xth component of the search range vector W, and the Yth component of the simulation value vector when the simulation is performed using the value obtained by adding the component WX to the selected component CPX is SY + Yes, the Y-th component of the simulation value vector when the simulation is performed using the value obtained by subtracting the component WX from the selected component CPX is SY−. Using these values, the error vector E1, the gradient matrix Δ mn , and the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 are calculated.
ここでステップT5における計算の詳細を説明する。まず、誤差ベクトルE1のY番目の成分E1Yは、成分SY0から測定値ベクトルS_objのY番目の成分である成分SY_objを減算して得られる。さらに、勾配行列Δmnの成分ΔXYは、（SY+ − SY-）／2WXで近似される。勾配行列Δmnは誤差ベクトルE1の各成分をパラメータベクトルCPの各成分で微分したものであるが、測定値ベクトルS_objは固定されているので、シミュレーション値ベクトルSの各成分をパラメータベクトルCP の各成分で微分したものと同等である。勾配行列Δmnを行列表示すると式（３）のようになる。 Details of the calculation in step T5 will be described here. First, the Yth component E1Y of the error vector E1 is obtained by subtracting the component SY_obj, which is the Yth component of the measurement value vector S_obj, from the component SY0. Further, component delta XY gradient matrix delta mn is approximated by / 2WX (SY + - - SY ). The gradient matrix Δ mn is obtained by differentiating each component of the error vector E1 by each component of the parameter vector CP, but since the measurement value vector S_obj is fixed, each component of the simulation value vector S is changed to each parameter vector CP. It is equivalent to the one differentiated by the component. When the gradient matrix Δ mn is displayed as a matrix, Equation (3) is obtained.
また、対角２次勾配Δmn 2の成分ΔXYは、｛（SY+ − SY0）／WX −（SY0 − SY-）／WX｝／WXで近似される。これを行列表示すると式（４）のようになる。 Also, the diagonal second-order gradient delta mn 2 components delta XY, is approximated by {(SY + - SY0) / WX - (SY0 - - SY) / WX} / WX. When this is displayed in a matrix, equation (4) is obtained.
誤差ベクトルE1、勾配行列Δmn、対角２次勾配Δmn 2の計算の後に、本実施の形態では、仮のパラメータベクトルCP*をステップT6において設定する。これは、ステップT11において、勾配行列Δmnを更新するために使用されるものである。 In the present embodiment, after calculation of the error vector E1, the gradient matrix Δ mn , and the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 , a temporary parameter vector CP * is set in step T6. This is used to update the gradient matrix Δ mn in step T11.
また、パラメータベクトルCPの更新量CPUは、従来技術と同様に計算される。まずステップT7において、誤差ベクトルE1に勾配行列Δmnと更新量ベクトルCPUとの積を誤差ベクトルE1に加算し、新たな誤差ベクトルE2を得る。この誤差ベクトルE2は、更新量ベクトルCPUに従って移動した場合に勾配から推測される誤差ベクトルである。次にステップT8において、誤差ベクトルE2の転置ベクトルE2'と勾配行列Δmnを掛け合わせ相関を求める。その相関に微小量であるステップゲインεを乗じてパラメータの更新量ベクトルCPUから減算し、新たなパラメータの更新量ベクトルCPUとする。そしてステップT9において、更新量ベクトルCPUを加算して、仮のパラメータベクトルCP*は更新される。 Further, the update amount CPU of the parameter vector CP is calculated in the same manner as in the prior art. First, in step T7, the product of the gradient matrix Δmn and the update amount vector CPU is added to the error vector E1 to obtain the new error vector E2. This error vector E2 is an error vector estimated from the gradient when moving according to the update amount vector CPU. In step T8, correlating multiplied by the transposed vector E2 'gradient matrix delta mn of the error vector E2. The correlation is multiplied by a minute amount of step gain ε and subtracted from the parameter update amount vector CPU to obtain a new parameter update amount vector CPU. In step T9, the update amount vector CPU is added to update the temporary parameter vector CP *.
ここで、本発明の実施形態では、仮のパラメータベクトルCP*の更新の後、ステップ11において勾配行列Δmnを補正する。勾配行列Δmnは、パラメータベクトルCPにおける値から、新たに求められたパラメータベクトルCP*における値へと、式（５）を用いて補正される。
Here, in the embodiment of the present invention, the gradient matrix Δ mn is corrected in
勾配行列Δmnの変動率である対角２次勾配Δmn 2に、変動幅である更新量ベクトルCPUを乗算したものを加算することにより勾配行列Δmnを補正する。このように、仮のパラメータベクトルCP*の補正によって生じる勾配行列Δmnのずれを補正し、これによって、より正確な近似を行い、パラメータベクトルCPを決定する効率を上げることができる。 The gradient matrix Δ mn is corrected by adding a value obtained by multiplying the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 that is the variation rate of the gradient matrix Δ mn by the update amount vector CPU that is the variation width. In this way, it is possible to correct the deviation of the gradient matrix Δ mn caused by the correction of the temporary parameter vector CP *, thereby performing more accurate approximation and increasing the efficiency of determining the parameter vector CP.
また、本発明の実施形態では、パラメータベクトルCPの更新後、その変化が微小ではないと判断された後に、ステップT3において探索範囲ベクトルWの更新を行う。探索範囲ベクトルWの各成分は、更新量ベクトルCPUの各成分の絶対値の最大値であるとともに、勾配行列Δmn、対角２次勾配Δmn 2の計算の際にも使用される。探索範囲ベクトルWの各成分は、パラメータベクトルCPの更新による変化が小さい場合は、パラメータベクトルCPをより正確に決定するために小さな値が設定される。逆に、パラメータベクトルCPの更新による変化が大きい場合は、パラメータベクトルCPをより広い範囲で変動させるために、探索範囲ベクトルWの各成分に大きな値が設定される。こうすることにより、パラメータベクトルCPの変動の範囲をより広くとり、効率的にその範囲を狭めることが可能となる。 In the embodiment of the present invention, after the parameter vector CP is updated, after it is determined that the change is not minute, the search range vector W is updated in step T3. Each component of the search range vector W is the maximum absolute value of each component of the update amount vector CPU, and is also used when calculating the gradient matrix Δ mn and the diagonal quadratic gradient Δ mn 2 . Each component of the search range vector W is set to a small value in order to determine the parameter vector CP more accurately when the change due to the update of the parameter vector CP is small. On the contrary, when the change due to the update of the parameter vector CP is large, a large value is set for each component of the search range vector W in order to vary the parameter vector CP in a wider range. By doing so, it is possible to make the range of variation of the parameter vector CP wider and efficiently narrow the range.
図９は、本発明のパラメータ抽出方法に用いた初期値と、それに対応する抽出結果を示す表である。この表に示すとおり、大きく異なった初期値を用いた場合においても、同様の結果を得ることができる。また、この表からわかるとおり、パラメータベクトルの各要素は広い範囲で値をとることが可能であり、パラメータベクトルのかわりにパラメータベクトルの対数値を用い、より広い範囲を探索することも可能である。 FIG. 9 is a table showing the initial values used in the parameter extraction method of the present invention and the corresponding extraction results. As shown in this table, the same result can be obtained even when using greatly different initial values. Also, as can be seen from this table, each element of the parameter vector can take a value in a wide range, and it is also possible to search a wider range by using the logarithmic value of the parameter vector instead of the parameter vector. .
図10は、大きな初期値を入力した場合における各パラメータの変化の様子を示したグラフである。また、図11は、小さな初期値を入力した場合における各パラメータの変化の様子を示したグラフである。横軸は第二ループの繰り返し回数であり、縦軸は各パラメータの変化率の対数をとったものである。大きな初期値をとった場合に比べ、小さな初期値をとった場合の方が、各パラメータの収束は早いが、いずれの場合も同様に収束していることがわかる。 FIG. 10 is a graph showing how each parameter changes when a large initial value is input. FIG. 11 is a graph showing how each parameter changes when a small initial value is input. The horizontal axis is the number of repetitions of the second loop, and the vertical axis is the logarithm of the change rate of each parameter. It can be seen that each parameter converges faster in the case of taking a small initial value than in the case of taking a large initial value.
図12は、各パラメータの変化の様子を示したグラフである。横軸は第二ループの繰り返し回数であり、縦軸は各パラメータの値を収束後の値で除算したものの対数値である。図10や図11においては500回までの繰り返しによって大まかに収束値が決定されたようにみえるが、さらに繰り返すことにより、詳細にパラメータ値を決定できることがわかる。 FIG. 12 is a graph showing how each parameter changes. The horizontal axis is the number of iterations of the second loop, and the vertical axis is the logarithm of the value of each parameter divided by the value after convergence. In FIG. 10 and FIG. 11, it seems that the convergence value is roughly determined by the repetition up to 500 times, but it can be seen that the parameter value can be determined in detail by further repetition.
図13は、HEMTの散乱パラメータの測定値とシミュレーション値を示した図である。本発明のパラメータ抽出方法によって抽出されたパラメータを用いてシミュレーションを行い、測定値を忠実に再現できることがわかる
本実施形態では、図６に示す等価回路モデルを用いてHEMTの散乱パラメータをシミュレーションによって得る際の、必要な６個のコンデンサのキャパシタンス値、５個の抵抗の抵抗値、６個のインダクタのインダクタンス値、電流源I18のコンダクタンス値を決定する場合を例に説明した。しかし、本発明はこれに限定されず、複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデルにおいて、モデルに含まれる複数のパラメータを抽出する際に一般に使用することが可能である。
FIG. 13 shows measured values and simulation values of the scattering parameters of HEMT. It is understood that the simulation is performed using the parameters extracted by the parameter extraction method of the present invention, and the measured values can be faithfully reproduced. In this embodiment, the HEMT scattering parameters are obtained by simulation using the equivalent circuit model shown in FIG. The case where the required capacitance value of the six capacitors, the resistance value of the five resistors, the inductance value of the six inductors, and the conductance value of the current source I18 are determined as an example. However, the present invention is not limited to this, and can be generally used when extracting a plurality of parameters included in a model in a model used for a simulation for reproducing a plurality of measurement values.
以上の実施の形態をまとめると以下の付記の通りである。 The above embodiment is summarized as follows.
（付記１）
複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデルにおいて、前記モデルに含まれる複数のパラメータを抽出するパラメータ抽出方法であって、
前記シミュレーションによって得られた複数のシミュレーション値と前記複数の測定値との差から誤差ベクトルを求め、前記誤差ベクトルを前記複数のパラメータで微分して一次勾配行列を求め、前記一次勾配行列の各要素を再び前記微分計算と同一の前記パラメータでさらに微分し対角二次勾配行列を求める勾配生成工程と、
前記誤差ベクトルと前記一次勾配行列に基づいて、前記パラメータを求めるパラメータ生成工程と、
前記対角二次勾配行列に基づいて、前記一次勾配行列を補正する勾配補正工程と、
前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータによるモデルに基づく前記シミュレーションにより、前記複数のシミュレーション値を得るシミュレーション工程とを有し、
前記パラメータ生成工程と前記勾配補正工程とを繰り返す第一ループにより、前記シミュレーション工程に与える前記パラメータを決定し、
前記勾配生成工程と、前記第一ループと、前記シミュレーション工程とを繰り返す第二ループにより、前記シミュレーション値を前記複数の測定値に収束させることを特徴とするパラメータ抽出方法。
(Appendix 1)
In a model used for simulation to reproduce a plurality of measurement values, a parameter extraction method for extracting a plurality of parameters included in the model,
An error vector is obtained from a difference between a plurality of simulation values obtained by the simulation and the plurality of measurement values, a first gradient matrix is obtained by differentiating the error vector with the plurality of parameters, and each element of the first gradient matrix A gradient generation step of further differentiating with the same parameters as the differential calculation to obtain a diagonal quadratic gradient matrix;
A parameter generating step for determining the parameter based on the error vector and the first-order gradient matrix;
A gradient correction step of correcting the primary gradient matrix based on the diagonal quadratic gradient matrix;
A simulation step of obtaining the plurality of simulation values by the simulation based on the model based on the parameter obtained in the parameter generation step;
By the first loop that repeats the parameter generation step and the gradient correction step, the parameter to be given to the simulation step is determined,
A parameter extraction method characterized in that the simulation value is converged to the plurality of measurement values by a second loop that repeats the gradient generation step, the first loop, and the simulation step.
（付記２）
付記１において、
前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータが対数値に変換されることを特徴とするパラメータ抽出方法。
(Appendix 2)
In
In the first loop, the plurality of parameters are converted into logarithmic values.
（付記３）
付記１において、
前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータは増減を繰り返し、
前記第二ループは、前記複数のパラメータの増減の範囲である探索範囲が、前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータに基づいて補正される探索範囲補正工程を含むことを特徴とするパラメータ抽出方法。
(Appendix 3)
In
In the first loop, the plurality of parameters repeatedly increase and decrease,
The parameter extraction method, wherein the second loop includes a search range correction step in which a search range that is an increase / decrease range of the plurality of parameters is corrected based on the parameters obtained in the parameter generation step.
（付記４）
付記３において、
前記パラメータの探索範囲は、当該パラメータの各増減値と、当該パラメータ以外の前記複数のパラメータの増減値の統計量に基づいて決定されることを特徴とするパラメータ抽出方法。
(Appendix 4)
In
The parameter search method is characterized in that the search range of the parameter is determined based on each increase / decrease value of the parameter and a statistic of increase / decrease values of the plurality of parameters other than the parameter.
（付記５）
複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデルにおいて、前記モデルに含まれる複数のパラメータを抽出するパラメータ抽出プログラムであって、
前記シミュレーションによって得られた複数のシミュレーション値と前記複数の測定値との差から誤差ベクトルを求め、前記誤差ベクトルを前記複数のパラメータで微分して一次勾配行列を求め、前記一次勾配行列の各要素を再び前記微分計算と同一の前記パラメータでさらに微分し対角二次勾配行列を求める勾配生成工程と、
前記誤差ベクトルと前記一次勾配行列に基づいて、前記パラメータを求めるパラメータ生成工程と、
前記対角二次勾配行列に基づいて、前記一次勾配行列を補正する勾配補正工程と、
前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータによるモデルに基づく前記シミュレーションにより、前記複数のシミュレーション値を得るシミュレーション工程とをコンピュータに実行させ、
前記パラメータ生成工程と前記勾配補正工程とを繰り返す第一ループにより、前記シミュレーション工程に与える前記パラメータを決定し、
前記勾配生成工程と、前記第一ループと、前記シミュレーション工程とを繰り返す第二ループにより、前記シミュレーション値を前記複数の測定値に収束させることを特徴とするパラメータ抽出プログラム。
(Appendix 5)
In a model used in a simulation for reproducing a plurality of measured values, a parameter extraction program for extracting a plurality of parameters included in the model,
An error vector is obtained from a difference between a plurality of simulation values obtained by the simulation and the plurality of measurement values, a first gradient matrix is obtained by differentiating the error vector with the plurality of parameters, and each element of the first gradient matrix A gradient generation step of further differentiating with the same parameters as the differential calculation to obtain a diagonal quadratic gradient matrix;
A parameter generating step for determining the parameter based on the error vector and the first-order gradient matrix;
A gradient correction step of correcting the primary gradient matrix based on the diagonal quadratic gradient matrix;
The simulation based on the model based on the parameter obtained in the parameter generation step causes the computer to execute a simulation step of obtaining the plurality of simulation values,
By the first loop that repeats the parameter generation step and the gradient correction step, the parameter to be given to the simulation step is determined,
A parameter extraction program that converges the simulation value to the plurality of measurement values by a second loop that repeats the gradient generation step, the first loop, and the simulation step.
（付記６）
付記５において、
前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータが対数値に変換されることを特徴とするパラメータ抽出プログラム。
(Appendix 6)
In
In the first loop, the plurality of parameters are converted into logarithmic values.
（付記７）
付記５において、
前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータは増減を繰り返し、
前記第二ループは、前記複数のパラメータの増減の範囲である探索範囲が、前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータに基づいて補正される探索範囲補正工程を含むことを特徴とするパラメータ抽出プログラム。
(Appendix 7)
In
In the first loop, the plurality of parameters repeatedly increase and decrease,
The parameter extraction program characterized in that the second loop includes a search range correction step in which a search range that is an increase / decrease range of the plurality of parameters is corrected based on the parameters obtained in the parameter generation step.
（付記８）
付記７において、
前記パラメータの探索範囲は、当該パラメータの各増減値と、当該パラメータ以外の前記複数のパラメータの増減値の統計量に基づいて決定されることを特徴とするパラメータ抽出方法。
(Appendix 8)
In
The parameter search method is characterized in that the search range of the parameter is determined based on each increase / decrease value of the parameter and a statistic of increase / decrease values of the plurality of parameters other than the parameter.
本発明によると、計算機を用いた技術解析の分野において、複数の測定値を再現するシミュレーションに使用されるモデル、もしくは、そのシミュレータに修正を加えることなく、効率的にモデルに含まれる複数のパラメータを抽出することができる。本発明は、シミュレーションを行う部分とパラメータを抽出する部分が分離されており、大規模化、高度化、複雑化されたモデルに幅広く適用することが可能である。 According to the present invention, in the field of technical analysis using a computer, a model used for simulation to reproduce a plurality of measured values, or a plurality of parameters efficiently included in the model without modification to the simulator Can be extracted. In the present invention, the part for performing simulation and the part for extracting parameters are separated, and can be widely applied to models that have been increased in scale, advanced, and complicated.
E1、E2 誤差ベクトル
CP パラメータベクトル
CP* 仮のパラメータベクトル
CPU 更新量ベクトル
S シミュレーション値ベクトル
S_obj 測定値ベクトル
Δmn 勾配行列
Δmn 2 対角２次勾配
E1, E2 error vector
CP parameter vector
CP * temporary parameter vector
CPU update vector
S simulation value vector
S_obj measured value vector Δ mn gradient matrix Δ mn 2 diagonal quadratic gradient
Claims (5)
前記シミュレーションによって得られた複数のシミュレーション値と前記複数の測定値との差から誤差ベクトルを求め、前記誤差ベクトルを前記複数のパラメータで微分して一次勾配行列を求め、前記一次勾配行列の各要素を再び前記微分計算と同一の前記パラメータでさらに微分し対角二次勾配行列を求める勾配生成工程と、
前記誤差ベクトルと前記一次勾配行列に基づいて、前記パラメータを求めるパラメータ生成工程と、
前記対角二次勾配行列に基づいて、前記一次勾配行列を補正する勾配補正工程と、
前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータによるモデルに基づく前記シミュレーションにより、前記複数のシミュレーション値を得るシミュレーション工程とを有し、
前記パラメータ生成工程と前記勾配補正工程とを繰り返す第一ループにより、前記シミュレーション工程に与える前記パラメータを決定し、
前記勾配生成工程と、前記第一ループと、前記シミュレーション工程とを繰り返す第二ループにより、前記シミュレーション値を前記複数の測定値に収束させることを特徴とするパラメータ抽出方法。 In a model used for simulation to reproduce a plurality of measurement values, a parameter extraction method for extracting a plurality of parameters included in the model,
An error vector is obtained from a difference between a plurality of simulation values obtained by the simulation and the plurality of measurement values, a first gradient matrix is obtained by differentiating the error vector with the plurality of parameters, and each element of the first gradient matrix A gradient generation step of further differentiating with the same parameters as the differential calculation to obtain a diagonal quadratic gradient matrix;
A parameter generating step for determining the parameter based on the error vector and the first-order gradient matrix;
A gradient correction step of correcting the primary gradient matrix based on the diagonal quadratic gradient matrix;
A simulation step of obtaining the plurality of simulation values by the simulation based on the model based on the parameter obtained in the parameter generation step;
By the first loop that repeats the parameter generation step and the gradient correction step, the parameter to be given to the simulation step is determined,
A parameter extraction method characterized in that the simulation value is converged to the plurality of measurement values by a second loop that repeats the gradient generation step, the first loop, and the simulation step.
前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータが対数値に変換されることを特徴とするパラメータ抽出方法。 In claim 1,
In the first loop, the plurality of parameters are converted into logarithmic values.
前記第一ループにおいて、前記複数のパラメータは増減を繰り返し、
前記第二ループは、前記複数のパラメータの増減の範囲である探索範囲が、前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータに基づいて補正される探索範囲補正工程を含むことを特徴とするパラメータ抽出方法。 In claim 1,
In the first loop, the plurality of parameters repeatedly increase and decrease,
The parameter extraction method, wherein the second loop includes a search range correction step in which a search range that is an increase / decrease range of the plurality of parameters is corrected based on the parameters obtained in the parameter generation step.
前記パラメータの探索範囲は、当該パラメータの各増減値と、当該パラメータ以外の前記複数のパラメータの増減値の統計量に基づいて決定されることを特徴とするパラメータ抽出方法。 In claim 3,
The parameter search method is characterized in that the search range of the parameter is determined based on each increase / decrease value of the parameter and a statistic of increase / decrease values of the plurality of parameters other than the parameter.
前記シミュレーションによって得られた複数のシミュレーション値と前記複数の測定値との差から誤差ベクトルを求め、前記誤差ベクトルを前記複数のパラメータで微分して一次勾配行列を求め、前記一次勾配行列の各要素を再び前記微分計算と同一の前記パラメータでさらに微分し対角二次勾配行列を求める勾配生成工程と、
前記誤差ベクトルと前記一次勾配行列に基づいて、前記パラメータを求めるパラメータ生成工程と、
前記対角二次勾配行列に基づいて、前記一次勾配行列を補正する勾配補正工程と、
前記パラメータ生成工程で求めた前記パラメータによるモデルに基づく前記シミュレーションにより、前記複数のシミュレーション値を得るシミュレーション工程とをコンピュータに実行させ、
前記パラメータ生成工程と前記勾配補正工程とを繰り返す第一ループにより、前記シミュレーション工程に与える前記パラメータを決定し、
前記勾配生成工程と、前記第一ループと、前記シミュレーション工程とを繰り返す第二ループにより、前記シミュレーション値を前記複数の測定値に収束させることを特徴とするパラメータ抽出プログラム。 In a model used in a simulation for reproducing a plurality of measured values, a parameter extraction program for extracting a plurality of parameters included in the model,
An error vector is obtained from a difference between a plurality of simulation values obtained by the simulation and the plurality of measurement values, a first gradient matrix is obtained by differentiating the error vector with the plurality of parameters, and each element of the first gradient matrix A gradient generation step of further differentiating with the same parameters as the differential calculation to obtain a diagonal quadratic gradient matrix;
A parameter generating step for determining the parameter based on the error vector and the first-order gradient matrix;
A gradient correction step of correcting the primary gradient matrix based on the diagonal quadratic gradient matrix;
The simulation based on the model based on the parameter obtained in the parameter generation step causes the computer to execute a simulation step of obtaining the plurality of simulation values,
By the first loop that repeats the parameter generation step and the gradient correction step, the parameter to be given to the simulation step is determined,
A parameter extraction program that converges the simulation value to the plurality of measurement values by a second loop that repeats the gradient generation step, the first loop, and the simulation step.
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