JP2006040220A

JP2006040220A - 最適値探索方法及びシステム

Info

Publication number: JP2006040220A
Application number: JP2004223354A
Authority: JP
Inventors: Hiroyuki Mori; 啓之森; Yoshinori Iimura; 吉典飯村
Original assignee: Meiji University
Current assignee: Meiji University
Priority date: 2004-07-30
Filing date: 2004-07-30
Publication date: 2006-02-09

Abstract

【課題】解空間のより一層効率の良い探索を可能にする。
【解決手段】評価対象についての最適値を探索処理により求めていくメタヒューリスティックスを用いた最適値探索方法において、互いに直交する複数の多次元コードをそれぞれ初期値Ａ１，Ａ２として設定する。この設定された複数の初期値Ａ１，Ａ２からそれぞれ異なる経路で最適値の探索処理を行って各経路についての最適値Ｇ１，Ｇ２を求める。求められた各経路についての最適値Ｇ１，Ｇ２から最良値を選択して評価対象についての最適値とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、評価対象についての最適値を探索処理により求めていくタブサーチ等のメタヒューリスティックスを用いた最適値探索方法及びシステムに関する。

配電系統における電圧無効電力制御の一種であるキャパシタ制御問題等においては、従来、数理計画法、エキスパートシステム、ＡＮＮ（Artificial Neural Network）、メタヒューリスティクス等のような手法が提案されてきた。このうち、数理計画法、エキスパートシステム及びＡＮＮは、近似解法であるため、得られる解が局所解に陥り、大規模問題に対しては多くの計算時間を必要とする。このため、近年の大規模かつ複雑な配電系統に対しては、これらの手法の適用は困難である。

一方、メタヒューリスティクスは近年の電力系統解析において、非常に注目されている手法であり、大規模問題に対しても大域的最適解の高精度近似解を高速に発見することが可能である。このようなメタヒューリスティクスとしては、次の手法が知られている。

（ａ）シミュレーティッドアニーリング（ＳＡ）
（ｂ）遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）
（ｃ）タブサーチ（ＴＳ）
このうち、ＴＳは、1989年にGloverによって開発されたメタヒューリスティクスの一つである。ＴＳは、組合せ最適化問題に対して有効な手法であり、大域的最適解の高精度近似解を得る手法であり、他の代表的なメタヒューリスティクスであるＳＡやＧＡと比較して、大規模問題においても高精度な解を高速に発見することができる。ＴＳの特徴は、（１）近傍探索型アルゴリズム、（２）タブリストによる局所解からの脱出、（３）設定パラメータがタブレングスのみ、（４）確定的な解探索、である。ＴＳは、山登り法を改良した近傍探索型アルゴリズムであり、タブリストと呼ばれる適合型メモリの採用により、局所解に陥る山登り法の欠点を改善した。

図９に、ＴＳの概念図を示す。同図において、x_iは近傍内最良解を示し、N_iはx_iに対する近傍を示す。x_iは、探索の最初は、ランダムな初期値が与えられる。ＴＳは解x_iに対して近傍N_iを作成し、近傍N_iにおける最良解x_i+1へと解を遷移させる。次にx_i+1に対する近傍N_i+1を作成し、同様の探索をする。この過程を、収束判定基準を満たすまで繰り返す。

ＴＳは解の遷移に関する情報をタブリストに保存し、その属性への遷移を一定期間禁止する。これにより、短期的な循環を回避し、局所解を脱出して大域的最適解の高精度近似解を得る。タブリストの長さ、つまり解の遷移を禁止する期間はタブレングスと呼ばれ、ＴＳの唯一の設定パラメータである。このため、事前シミュレーションが容易であり、非常に扱いやすい手法である。また、タブレングスは解探索の方向付けを決定する役割を持ち、小さいならば解空間を広範囲に探索し、大きいならば狭い範囲を探索する。このように、ＴＳは確定的に解探索を行うため、計算効率が非常に高い手法である。

しかし、ＴＳはタブレングスというパラメータにより解探索の方向付けを決定するため、大規模問題に対しては解空間の探索の限度がある。そこで、本発明者等は、ＴＳの改良手法として並列タブサーチ(以下、ＰＴＳと略記)を提案した（非特許文献１）。ＰＴＳは、ＴＳに対して近傍分割とタブレングスの多重化を施し、計算時間と解精度の改善を図った手法である。近傍の分割は、計算時間の高速化のための、タブレングスの多重化は、探索空間の拡大のための戦略である。

近傍の分割は、図１０（ａ）に示すように、近傍を使用するプロセッサの数と同数に均等に分割し、各近傍にプロセッサを割り当てる。近傍評価の際には、それぞれのプロセッサが独立して計算を行うため、高速な近傍解の評価が可能である。

タブレングスの多重化については図１０（ｂ）に示す。同図のように、タブレングスを複数用いて、それぞれのプロセッサが計算する。タブレングスは解探索の方向付けを決定する役割があるため、複数のタブレングスを用いることで、広範囲な解空間の探索が可能である。したがって、解精度の向上が期待できる。このように、ＰＴＳは大規模な組合せ最適化問題に対して有効な手法であり、計算時間の高速化と解精度の向上が期待でき、これまでに、様々な大規模問題に対してその有効性が示されてきた（非特許文献１〜５）。
H. Mori and T. Hayashi: "New Parallel Tabu Search for Voltage and Reactive Power Control in Power Systems", Proc. of IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Vol. 3, pp. 431-434, Monterey, CA, USA (1998-5) H. Mori and O. Matsuzaki: "A Parallel Tabu Search Approach to Unit Commitment in Power Systems", Proc. of IEEE International Conf. on Systems, Man and Cybernetics, Vol. 6, pp. 509-514, Tokyo, Japan (1999-10) H. Mori and Y. Ogita: "A Parallel Tabu Search Based Approach to Optimal Network Reconfigurations for Service Restoration in Distribution Systems," Proc. of 2002 IEEE CSS CCA2002, pp. 814-819, Glasgow, UK (2002-9) H. Mori and Y. Iimura: "Application of Parallel Tabu Search to Distribution Network Expansion Planning with Distributed Generation", Proc. of 2003 IEEE PowerTech (CD-ROM), Bologna, Italy (2003-6) H. Mori and H. Tani: "Fast Hybrid Method of Parallel Tabu Search and Ordinal Tabu Search for On-line Capacitor Control in Distribution Systems", Proc. of 2003 IEEE PES General Meeting (CD-ROM), Toronto, Canada (2003-7)

しかし、ＰＴＳのタブレングスの多重化は、ある一定期間は異なるタブレングスにおいても同一の解探索をするため、解空間を効率よく探索するとはいえない。なお、解空間の効率良い探索手法という課題は、ＴＳ以外の他のメタヒューリスティックスにおいても同様に発生する。

本発明は、このような点に鑑みなされたもので、解空間のより一層効率の良い探索を可能にする最適値探索方法及びシステムを提供することを目的とする。

本発明に係る最適値探索方法は、評価対象についての最適値を探索処理により求めていくメタヒューリスティックスを用いた最適値探索方法において、互いに直交する複数の多次元コードをそれぞれ初期値として設定する初期値設定ステップと、このステップで設定された複数の初期値からそれぞれ異なる経路で最適値の探索処理を行って各経路についての最適値を求める探索ステップと、このステップで求められた各経路についての最適値から最良値を選択して前記評価対象についての最適値として出力する最良解選択ステップとを備えたことを特徴とする。

また、本発明に係る最適値探索システムは、互いに直交する複数の多次元コードをそれぞれ初期値として設定する初期値設定手段と、この初期値設定手段で設定された複数の初期値からメタヒューリスティックスの手法を用いてそれぞれ異なる経路で最適値の探索処理を行って各経路についての最適値を求める探索手段と、この探索手段で求められた各経路についての最適値から最良値を選択して前記評価対象についての最適値として出力する最良解選択手段とを備えたことを特徴とする。

本発明によれば、異なる初期値から複数の経路にて解探索を行うようにし、しかも初期値が互いに直交する複数の多次元コードであるため、互いに最も離れた位置からの探索が可能であり、従来のＰＴＳと比較して極めて広い範囲での解探索が可能で、これによる解精度の向上が図れる。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を詳細に説明する。

まず、本発明の一実施形態に係るシステムを説明するに当たり、サブサーチ（ＴＳ）を改良した新しいメタヒューリスティクスである双対タブサーチ（Dual Tabu Search；ＤＴＳ）について説明する。

ＤＴＳは、初期値の双対性を考慮した手法であり、従来のＴＳおよびＰＴＳよりも解探索を広範囲に効率良く行い、解精度の向上が期待できる。従来のＴＳは、前述のように近傍探索により確定的に解探索を行うが、解空間の拡大に伴い、解探索に限界がある。そのため、大規模問題に対しては初期値に依存する傾向がある。また、ＴＳの改良手法であるＰＴＳにおいては、タブレングスの多重化により探索する解空間の拡大を実現したが、図１（ａ）のように、一定の反復回数においては異なるタブレングスにおいても、同一の探索をする。よって、効率的に解探索を行っているとはいえない。そこで、本発明では、初期値の双対性に着目し、全く異なる初期値から解探索を行う手法を提案している。これを図１（ｂ）に示す。同図のように、異なる初期値Ａ１，Ａ２から探索を行うため、非常に効率良くかつ広範囲に解探索を行うことができ、解精度の向上を図ることができる。２つの初期値Ａ１，Ａ２の生成には初期値の双対性を考慮し、ある初期値に対し最もハミング距離の遠い初期値を生成する。換言すれば、初期値を２進の多次元コードとすると、互いに直交する多次元コードを初期値として設定する。

これにより、悪い解に収束してしまう初期値であっても、その双対性によりもう一つの初期値で良い解を発見することが期待できる。また、２つの初期値のハミング距離が最も遠いことで、解探索が重複しにくいため、広範囲な解探索が可能である。

図２は、本発明の一実施形態に係る最適値探索方法を適用した最適値探索システムの構成を示すブロック図である。本システムは、上述したＤＴＳに基づくシステムである。

本システムは、ＤＴＳの前提となる互いに直交した双対コードからなる一対の初期値Ａ１，Ａ２を設定する初期値設定部１０と、初期値Ａ１に基づいて探索を行う探索手段としての近傍解生成部１１、近傍解評価部１２及びタブリスト１３と、初期値Ａ２に基づいて探索を行う探索手段としての近傍解生成部２１、近傍解評価部２２及びタブリスト２３と、これら２系統の探索手段で求められた最適解Ｇ１，Ｇ２のうちいずれかを最良解として選択する最良解選択部３０とを備えて構成されている。

近傍解生成部１１，２１は、初期値Ａ１，Ａ２又は現在着目している解に対してハミング距離Ｌ（Ｌは１以上の整数）の近傍解を生成する。タブリスト１３，２３は、過去に選択された最適解の履歴を、例えば書き換え可能な記憶手段に保存する。近傍解評価部１２，２２は、近傍解生成部１１，２１によって生成された近傍解を評価して最適解を選択すると共に、選択された最適解が、タブリスト１３，２３内に既に保存されているかどうかを調べ、選択された最適解がタブリスト１３，２３内に保存されていない場合、その解を採用してタブリスト１３，２３を更新し、選択された最適解がタブリスト１３，２３内に保存されている場合、タブリスト１３，２３に保存されていない解の中から最適解を選択してタブリスト１３，２３を更新する。また、近傍解評価部１２，２２は、終了判定基準を満たした場合には、選択された最適解の中で最も評価の高い最適解Ｇ１，Ｇ２をそれぞれ最良解選択部３０に出力する。

次に、このシステムの動作を説明する。

図３は、このシステムの動作を説明するためのフローチャートである。

この処理において、Ｓ１が、初期値Ａ１に基づく探索処理を示し、Ｓ２が、初期値Ａ２に基づく探索処理を示している。これらの処理Ｓ１，Ｓ２は、直列処理で示しているが、並列処理でも良いことは言うまでもない。また、タブレングス（タブリスト１３，２３の長さ）Ｌ１，Ｌ２は、探索範囲を決定するパラメータであり、予め設定されている。

まず、初期値設定部１０が、例えばランダムコード等を発生させて初期値Ａ１を設定する（Ｓ１１）。次に、現在着目している解（最初は初期値Ａ１）に対して、近傍解生成部１１においてハミング距離Ｌ（Ｌは１以上の整数）である近傍解を生成する（Ｓ１２）。実行可能解を得るために、符号「１」の部分の交換を目的とするような場合には、ハミング距離が２の近傍解を生成する必要があるが、メンバーシップ関数の位置と個数とをＴＳによって探索するような用途では、位置と個数とを同時に最適化することができるハミング距離１の近傍解の生成が望ましい。ハミング距離２であると、近傍解の数が膨大になり、演算処理に時間が掛かりすぎることになる。また、近傍解生成部１１において生成された近傍解の中からランダムにｓ個の解を選択し、近傍解評価部１２において選択されたｓ個の解のみを評価するようにしても良い。

次に、近傍解を評価関数にそれぞれ代入して評価値を得ると共に、得られた評価値を比較して最も評価の高い解を最適解として選択する（Ｓ１３）。即ち、生成された近傍解で評価関数ｆを求めて評価し、評価された解の中で最適解を選択する。このとき、タブリスト１３を参照し、重複解への移動を防止する（Ｓ１３）。

すなわち、図４に示すように、初期値Ａ１を110000000とすると、その近傍領域Ｎ_１に含まれる近傍解として、例えばハミング距離１の近傍解ｚ_１〜ｚ_６(但し、説明の簡単のため、全ての近傍解は図示していない。)を生成する。そして、生成された近傍解ｚ_１〜ｚ_６を評価関数にそれぞれ代入して評価値を得る。これを繰り返すと、図５に示すように、最適解が順次移動しながら、近傍解を含む近傍領域もＮ_１，Ｎ_２，Ｎ_３，…のように移動する。しかし、図６に示すように、最適解Ａ１→ｚ_４→ｚ_１２→ｚ_１７と移動し、次に近傍領域Ｎ_４の中でｚ_４が最適解である場合、ルートの循環が生じてしまい、大域的最適解の検出が困難になる。そこで、タブリスト１３により、重複解への移動を防止している。

図７は、タブリストを説明するための図である。

このタブリストは、書換可能な記憶手段に記憶されるもので、予め保存する最適解の数が制限されたものであり、タブリストの更新によって最も前に保存された最適解が順次消去されるものである。ここで、反復ｐで、現在の解がｚ_１７であるとすると、タブリストに保存されているそれまでに選択された解Ａ１，ｚ_４，ｚ_１２のうち最も古い解ｚ_０が消去され、次の反復ｐ＋１では、タブリストに保存されている解ｚ_４，ｚ_１２，ｚ_１７への移動は禁止され、解ｚ_２６に移動する。

最後に、終了判定基準を満たした場合には終了し、そうでない場合はＳ１２に戻る（Ｓ１４）。ここで、終了判定基準とは、予め設定された繰り返し回数を超えたとき、又は暫定解が予め決めておいた回数を超えても更新されないときである。

以上の処理の結果、図８に示すように、評価関数値の変動が観測されるので、いくつかの局所的最適解と共に、大域的最適解Ｇ１を検出する（Ｓ１５）。

以上は、第１の初期値Ａ１に基づく探索処理Ｓ１であったが、続いて、第１の初期値Ａ１に対して、例えば内積が０になる双対コードを生成し、これを第２の初期値Ａ２に設定する（Ｓ２１）。以後の第２の初期値Ａ２に基づく探索処理Ｓ２も、上記第１の初期値Ａ１に基づく探索処理と全く同様に実行される（Ｓ２２〜Ｓ２５）。従って、重複する処理の説明は割愛する。

この結果、図１（ｂ）に示すように、初期値Ａ１からの探索による大局的最適解Ｇ１と、初期値Ａ２からの探索による大局的最適解Ｇ２とが求められるので、最後に、最良解選択部３０がいずれか良い方の最適解を最良解として選択する（Ｓ３０）。これにより、効率の良い探索処理が可能になる。

なお、以上は互いに直交する２つの初期値Ａ１，Ａ２から探索を行う場合の例を説明したが、更に多くの初期値から複数のルートでの探索を行う場合の初期値決定のための一般化手法として、２つの初期値Ａ１，Ａ２を基にしてGAの遺伝演算子の交差等を用いて初期値を設定する方法が挙げられる。すなわち、今、GAの遺伝演算子の交差の例として互いに直交する４ビットのベクトル
Ａ１＝（０１０１）、Ａ２＝（１０１０）
を考える。この２つからＡ１の後半をＡ２の後半と交換してＡ３を生成し、同様にＡ２の後半をＡ１の後半と交換してＡ４を生成する（この操作をGAの遺伝演算子の交差という）。

Ａ３＝（０１１０）、Ａ４＝（１００１）
これらは、Ａ１，Ａ２に対しハミング距離２となる。他の組合せで次の交差も考えられるが、それらよりもＡ３，Ａ４は、Ａ１，Ａ２との距離が離れている。

Ａ５＝（００１０）、Ａ６＝（１１０１）
Ａ６＝（０１００）、Ａ７＝（１０１１）
このように、互いに離れた初期値からの並列的な探索によって効率良く最良解を求めることができる。

なお、以上の実施形態では、メタヒューリスティックスの一例としてタブサーチを例示したが、ＳＡ，ＧＡ等の他のメタヒューリスティックスの手法においても、本発明は適用可能である。

本発明の一実施形態に係る双対タブサーチ（ＤＴＳ）を従来の並列タブサーチ（ＰＴＳ）と比較して示す図である。本発明の一実施形態に係る最適値探索システムの構成を示すブロック図である。同システムの動作を示すフローチャートである。同システムにおける初期値と近傍解とを示す図である。同システムのタブサーチの概念を説明するための図である。同システムのタブサーチの概念を説明するための図である。同システムのタブサーチの概念を説明するための図である。同システムのタブサーチの概念を説明するための図である。従来のタブサーチの概念を説明するための図である。従来の並列タブサーチの概念を説明するための図である。

符号の説明

１０…初期値設定部
１１，２１…近傍解生成部
１２，２２…近傍解評価部
１３，２３…タブリスト
３０…最良解選択部

Claims

評価対象についての最適値を探索処理により求めていくメタヒューリスティックスを用いた最適値探索方法において、
互いに直交する複数の多次元コードをそれぞれ初期値として設定する初期値設定ステップと、
このステップで設定された複数の初期値からそれぞれ異なる経路で最適値の探索処理を行って各経路についての最適値を求める探索ステップと、
このステップで求められた各経路についての最適値から最良値を選択して前記評価対象についての最適値として出力する最良解選択ステップと
を備えたことを特徴とする最適値探索方法。
前記初期値設定ステップは、２進コードからなる乱数を第１の初期値として生成するステップと、
このステップで生成された第１の初期値に対して内積が０になる双対コードを第２の初期値として生成するステップと
を含むものであることを特徴とする請求項１記載の最適値探索方法。
前記探索ステップは、一定期間の解の遷移に関する情報を記憶したタブリストを参照して探索を行うステップであり、
２進コードよりなる前記初期値又はこの初期値からの探索の過程で現在着目している解に対してハミング距離Ｌ（Ｌは１以上の整数）の近傍解を生成するステップと、
前記生成された近傍解の中から前記タブリストによって遷移が禁止されていない最適解を求めるステップと、
このステップで求められた最適解に基づいて前記タブリストの内容を更新するステップと、
前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されている場合、タブリストに保存されていない解の中から他の最適解を選択してタブリストを更新するステップと、
終了判定基準を満たした場合には、前記選択された最適解を当該経路における最適解として出力し、そうでない場合は前記近傍解を生成するステップに戻るステップと
を有することを特徴とする請求項１記載の最適値探索方法。
互いに直交する複数の多次元コードをそれぞれ初期値として設定する初期値設定手段と、
この初期値設定手段で設定された複数の初期値からメタヒューリスティックスの手法を用いてそれぞれ異なる経路で最適値の探索処理を行って各経路についての最適値を求める探索手段と、
この探索手段で求められた各経路についての最適値から最良値を選択して前記評価対象についての最適値として出力する最良解選択手段と
を備えたことを特徴とする最適値探索システム。