JP2005301545A - Device and method for creating three-dimensional model and program - Google Patents
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Description
本発明は、三次元モデルを取り扱うコンピュータ技術に関し、特に元の面モデルから所定距離だけオフセット処理をしたオフセット面モデルを得る際に、元の面モデルを座標空間に配置して、オフセット面モデルの座標位置を決定する技術に関する。 The present invention relates to a computer technology that handles a three-dimensional model, and in particular, when obtaining an offset surface model that is offset by a predetermined distance from the original surface model, the original surface model is arranged in a coordinate space, and the offset surface model The present invention relates to a technique for determining a coordinate position.
コンピュータ等を利用して三次元のモデルを作成する技術が普及している。このような三次元モデルを作成する技術は、製造業等においても盛んに利用されており、元の面モデルから所定距離だけオフセットしたオフセット面モデルを作成する技術が必要とされている。
例えば数値制御（ＮＣ）工作機械は、オフセット面モデルを必要とする。ＮＣ工作機械は、工具とワークを予め教示された移動経路に沿って相対移動させることによって、ワークを加工面に加工する。図２７は、例えば３軸制御（工具をｘ−ｙ−ｚ軸の３軸方向に移動できるが、工具を傾けることができないものをいう）のＮＣ工作機械によって、ワークを加工面Ｄに切削加工する様子を示す。図２７に示すように、ボールエンドミル１００が、その刃先面１００ａを加工面Ｄと接する位置関係を保ちながら移動すると、ワークＷは加工面Ｄに加工されることとなる。
ＮＣ工作機械では、工具に基準点を定めておき、工具の位置をその基準点の位置によって定める。図２７に示すように工具がボールエンドミル１００の場合では、球面状の刃先面１００ａの中心点を基準点Ｔと定めることができる。このように工具基準点Ｔを定めると、ワークを加工面Ｄに加工する際の工具基準点Ｔの位置は、面Ｍによって定めることができる。この工具の経路を記述する面Ｍは、加工面Ｄから刃先面１００ａの半径ｒ分だけオフセットしており、加工面Ｄからオフセット距離値ｒだけオフセットしたオフセット面と呼ばれる。
加工面Ｄの形状は、三次元ＣＡＤ（Computer Aided Design）等を用いて作成された曲面モデルで表現される。ＮＣ工作機械を用いてワークを加工面Ｄに加工するためには、その加工面モデルから刃先面半径ｒ分だけオフセットしたオフセット面モデルを作成する必要がある。
A technique for creating a three-dimensional model using a computer or the like has become widespread. Such a technique for creating a three-dimensional model is actively used in the manufacturing industry and the like, and a technique for creating an offset surface model offset by a predetermined distance from the original surface model is required.
For example, numerically controlled (NC) machine tools require an offset surface model. An NC machine tool processes a workpiece into a processing surface by relatively moving the tool and the workpiece along a movement path taught in advance. FIG. 27 is a plan view of cutting a workpiece into a machining surface D by an NC machine tool of, for example, three-axis control (a tool that can move the tool in the three axes of the xyz axes but cannot tilt the tool). It shows how to do. As shown in FIG. 27, when the
In an NC machine tool, a reference point is set for a tool, and the position of the tool is determined by the position of the reference point. As shown in FIG. 27, when the tool is the
The shape of the machining surface D is represented by a curved surface model created using a three-dimensional CAD (Computer Aided Design) or the like. In order to machine a workpiece into the machining surface D using an NC machine tool, it is necessary to create an offset surface model offset from the machining surface model by the radius of the cutting edge surface r.
オフセット面モデルを作成するためには、加工面モデルを座標空間に配置し、オフセット面モデルの座標位置を求める必要がある。加工面Ｄが式で記述されていれば、ボールエンドミル１００の刃先面１００ａの形状を記述する式と組合せて用い、両者が接するときの工具基準点Ｔの位置を解くことによってオフセット面の位置を求めることができる。
しかしながら、両者が接する工具基準点Ｔのｚ座標を解くと、しばしば複数のｚ座標が計算される。例えば図２８はその一例を示し、複数の解をもたらす加工面Ｄが例示されている。この場合、３つのｚ座標の解が存在する。図２８に示すように、工具基準点Ｔがｚ座標値ｚ２、ｚ３の位置にあるときには、刃先面１００ａが加工面Ｄと交わる関係ともなっている。この交わりを見過ごしてしまい、例えばｚ座標値にｚ２を採用してしまうと、ハッチング部Ｋの領域が過切削されてしまう。
この手法で問題なのは、刃先面１００ａが加工面Ｄに接するときの位置を解くと、刃先面１００ａが加工面Ｄに接すると共に加工面Ｄと交わってしまう位置まで計算されてしまうことにある。即ち、算出された位置は、加工面Ｄのある位置からはオフセット距離ｒだけオフセットしているが、加工面Ｄの他の位置とはオフセット距離ｒよりも近接している場合もあり得ることにある。そして、算出された位置から加工面Ｄまでの距離の計算は、解析的な手法に頼らざるを得ず、算出される解が未知数で存在してしまい、加工面Ｄまでの最短距離がオフセット距離ｒに等しいことを保障することができない。
In order to create the offset surface model, it is necessary to place the machining surface model in the coordinate space and obtain the coordinate position of the offset surface model. If the machining surface D is described by an equation, it is used in combination with an equation describing the shape of the
However, when the z-coordinate of the tool reference point T in contact with both is solved, a plurality of z-coordinates are often calculated. For example, FIG. 28 shows an example, and a machining surface D that provides a plurality of solutions is illustrated. In this case, there are three z-coordinate solutions. As shown in FIG. 28, when the tool reference point T is at the position of the z coordinate values z2 and z3, the
The problem with this technique is that when the position of the
面モデルを曲面等のままで扱うと、オフセット面の位置を計算したときに、その位置から面モデルまでの最短距離がオフセット距離であることを保障できない。そこで、面モデルを点、線分、平面分等の微小な要素群で離散近似し、面モデルを微小要素群の集合で記述する数学モデルにして扱うことが一般的である。ｘｙｚ空間内の位置から点、線分、平面分等の各微小要素までの距離は一意に求めることができるので、すべての微小要素までの距離を算出し、算出したすべての距離の中から最小値を選択すれば、その位置から数学モデルまでの最短距離を一意に求めることができる。求めた最短距離がオフセット距離ｒに等しい位置を、オフセット面の位置として定めることにより、オフセット面の位置を一意に求めることができる。
本明細書と特許請求の範囲では、面モデルを点群、線分群あるいは平面分群で離散近似したものを、曲面モデルを微小要素群の集合で記述する数学モデルという。
If the surface model is handled as a curved surface or the like, when the position of the offset surface is calculated, it cannot be guaranteed that the shortest distance from the position to the surface model is the offset distance. Therefore, it is common to treat the surface model as a mathematical model that is discretely approximated with a group of minute elements such as points, line segments, and planes, and the surface model is described as a set of minute elements. Since the distance from the position in the xyz space to each microelement such as a point, line segment, or plane can be uniquely determined, the distance to all the microelements is calculated, and the minimum of all the calculated distances is calculated. If a value is selected, the shortest distance from the position to the mathematical model can be uniquely determined. By defining the position where the determined shortest distance is equal to the offset distance r as the position of the offset surface, the position of the offset surface can be uniquely determined.
In the present specification and claims, a surface model that is discretely approximated by a point group, line segment group, or plane group group is referred to as a mathematical model that describes a curved surface model as a set of small element groups.
面モデルを微小要素群の集合で離散近似し、その数学モデルからオフセット面モデルを作成する技術が盛んに研究されている。例えば特許文献１には、逆オフセット法と三次元グラフィクス表示技術を組み合わせて利用する方法が開示されている。
逆オフセット法は、工具の刃先面が数学モデルに接触する位置を求めることにかえて、工具形状の上下を反転した仮想反転工具を基準点が数学モデル上に位置するように配置する。このように配置された仮想反転工具形状群は、各近似要素から工具形状分（オフセット距離）だけ離れた位置を示すので、仮想反転工具形状群の最高位置を選択することにより、数学モデルまでの最短距離がオフセット距離に等しい位置を求める手法である。
特許文献１の技術では、微小要素群に配置された仮想反転工具形状群から最高位置を選択する工程を、三次元グラフィクス表示技術の陰面処理を用いて行う技術を提案している。
In the inverse offset method, instead of obtaining the position where the cutting edge surface of the tool comes into contact with the mathematical model, a virtual reversal tool in which the tool shape is reversed up and down is arranged so that the reference point is located on the mathematical model. Since the virtual reversal tool shape group arranged in this way indicates a position separated from each approximate element by the tool shape (offset distance), by selecting the highest position of the virtual reversal tool shape group, up to the mathematical model This is a method for obtaining a position where the shortest distance is equal to the offset distance.
The technique of
前記したように、面モデルを曲面等のままで扱うと、面モデルからオフセット距離だけオフセットする位置を求めても、その位置から面モデルまでの最短距離がオフセット距離であることを保障できず、例えば前出の過切削の危険性が残ってしまう。
そこで、微小要素群の集合で離散近似した数学モデルを利用する技術が採用されており、この技術を用いれば、最短距離がオフセット距離であることを保証できないという問題を解決することができる。しかしながら、離散近似した数学モデルは、あくまで近似であり、真の面モデルからは誤差が生じてしまう。微小要素群の集合で離散近似した数学モデルから計算したオフセット面の位置はあくまで近似的なものであり、厳密なものではない。
本発明では上記の問題を解決する。本発明によって、面モデルまでの最短距離がオフセット距離と厳密に等しい位置を得ることを可能とし、より正確なオフセット面モデルを作成するための技術を提供する。
As described above, if the surface model is handled as a curved surface or the like, even if the position offset from the surface model by the offset distance is obtained, it cannot be ensured that the shortest distance from the position to the surface model is the offset distance, For example, the risk of overcutting described above remains.
Therefore, a technique that uses a mathematical model that is discretely approximated by a set of minute elements is employed. If this technique is used, the problem that the shortest distance cannot be guaranteed to be an offset distance can be solved. However, the mathematical model that is discretely approximated is only an approximation, and an error occurs from the true surface model. The position of the offset plane calculated from a mathematical model that is discretely approximated with a set of minute elements is only approximate and not exact.
The present invention solves the above problems. The present invention makes it possible to obtain a position where the shortest distance to the surface model is exactly equal to the offset distance, and provides a technique for creating a more accurate offset surface model.
本発明は、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット面モデルを作成する三次元モデルの作成装置に具現化することができる。その装置は、その面モデルをｘｙｚ空間に配置された基本形状群の集合で記憶している面モデル記憶手段と、その面モデルをｘｙｚ空間に配置された微小要素群の集合で近似する数学モデルを記憶している数学モデル記憶手段と、ｘｙｚ空間において、最寄に位置する微小要素までの距離がオフセット距離に等しい近似オフセット点と、その近似オフセット点から最寄に位置する微小要素を特定して記憶する特定手段と、その近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を、特定された微小要素に基づいて面モデル上に仮定する仮定手段と、その仮定された最寄位置と近似オフセット点の位置を初期条件として、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット点の位置を数値計算する計算手段を備えている。
本明細書や請求の範囲では、数学モデルからオフセット距離だけオフセットする点を近似オフセット点と記述することがある。これは、加工面Ｄからオフセット距離だけオフセットするオフセット点と区別することを主たる目的とする表現である。
The present invention can be embodied in a three-dimensional model creating apparatus that creates an offset surface model offset from a surface model by an offset distance. The apparatus includes a surface model storage means for storing the surface model as a set of basic shape groups arranged in the xyz space, and a mathematical model for approximating the surface model with a set of microelement groups arranged in the xyz space. Mathematical model storage means storing x, an approximate offset point in which the distance to the nearest minute element in the xyz space is equal to the offset distance, and the minute element located closest to the approximate offset point Storing means, hypothetical means for assuming the nearest position on the surface model with respect to the approximate offset point on the surface model based on the specified minute element, the assumed nearest position and the approximate offset point And calculating means for numerically calculating the position of the offset point offset by the offset distance from the surface model.
In the present specification and claims, a point offset from the mathematical model by the offset distance may be described as an approximate offset point. This is an expression whose main purpose is to distinguish it from an offset point that is offset from the machining surface D by an offset distance.
面モデルが微小要素群の集合で記述されていると、ｘｙｚ空間内の位置から各微小要素までの距離はそれぞれ一意に求めることができる。ｘｙｚ空間内の位置毎に、その位置から各微小要素までの距離をすべて求め、最寄に位置する微小要素までの距離が所望するオフセット距離値と等しい位置を、数学モデルに対する近似オフセット点の位置として定めることができる。ここで定められる近似オフセット点の位置は、従来の技術で定められる近似オフセット点の位置に等しい。
本装置では、それで終わらずに、さらに処理を進めて面モデルから厳密にオフセット距離だけオフセットするオフセット点の位置を計算する。そのために、本装置では、近似オフセット点から最寄に位置する微小要素を特定し、特定された微小要素の位置に基づいて、近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を仮定する。
When the surface model is described as a set of minute elements, the distance from the position in the xyz space to each minute element can be uniquely determined. For each position in the xyz space, all the distances from the position to each minute element are obtained, and the position where the distance to the nearest minute element is equal to the desired offset distance value is the position of the approximate offset point for the mathematical model. Can be determined as The position of the approximate offset point determined here is equal to the position of the approximate offset point determined in the prior art.
In this apparatus, the processing is further advanced, and the position of the offset point that is strictly offset from the surface model by the offset distance is calculated. For this purpose, in this apparatus, the minute element located closest to the approximate offset point is specified, and the closest position on the surface model with respect to the approximate offset point is assumed based on the position of the specified minute element.
面モデルまでの距離がオフセット距離と等しくなる位置は、面モデルを記述する式を用い、解析計算を行うことによって求めることができる。解析計算では計算の初期条件を設定する必要があり、初期条件の一つに対して得られる解は一つである。正しい解を得るためには正しい解に近似する初期条件を与える必要がある。換言すると、十分な精度で初期条件を与えることができれば、得られる解が正しい解であることを保障することが可能となる。
そこで、本装置では、離散近似した数学モデルを利用して得られた近似オフセット点の位置や面モデル上の最寄位置を初期条件にして数値計算を進める。数学モデルを利用して得られた近似オフセット点は、面モデルから厳密にオフセット距離だけオフセットするオフセット点と十分に近接して位置している。また、その近似オフセット点から最寄に位置する微小要素は、オフセット点に対する面モデル上の最寄位置と十分に近接して位置している。これらを初期条件として解析計算を行うことにより、面モデルから厳密にオフセット距離だけオフセットするオフセット点の位置が確実に算出される。算出されたオフセット点の位置に基づいて、より正確なオフセット面を作成することができる。
この装置によれば、面モデルまでの最短距離がオフセット距離と厳密に等しい位置を得ることができ、より正確なオフセット面モデルを作成することができる。
The position where the distance to the surface model becomes equal to the offset distance can be obtained by performing analytical calculation using an expression describing the surface model. In the analytical calculation, it is necessary to set an initial condition of the calculation, and one solution can be obtained for one of the initial conditions. In order to obtain a correct solution, it is necessary to give an initial condition that approximates the correct solution. In other words, if the initial condition can be given with sufficient accuracy, it is possible to ensure that the obtained solution is a correct solution.
In view of this, in this apparatus, the numerical calculation proceeds with the position of the approximate offset point obtained using a mathematical model that is discretely approximated and the nearest position on the surface model as initial conditions. The approximate offset point obtained by using the mathematical model is located sufficiently close to the offset point that is exactly offset from the surface model by the offset distance. Further, the minute element located closest to the approximate offset point is located sufficiently close to the nearest position on the surface model with respect to the offset point. By performing the analysis calculation using these as initial conditions, the position of the offset point that is exactly offset from the surface model by the offset distance is reliably calculated. Based on the calculated position of the offset point, a more accurate offset surface can be created.
According to this apparatus, a position where the shortest distance to the surface model is exactly equal to the offset distance can be obtained, and a more accurate offset surface model can be created.
上記の装置において、微小要素毎に、その微小要素が近似している基本形状を対応付けて記憶している手段が付加されていることが好ましい。
それにより、近似オフセット点から最寄に位置する微小要素が特定されたときに、その微小要素が近似している基本形状を特定することができる。近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を仮定したり、オフセット点に対する面モデル上の位置を計算したりする際に、その基本形状に限定して処理を行うことができ、それらの処理を簡単化することができる。
In the above-mentioned apparatus, it is preferable that a unit for storing a basic shape approximated by the microelement is associated with each microelement.
Thereby, when the minute element located closest to the approximate offset point is identified, the basic shape approximated by the minute element can be identified. When assuming the nearest position on the surface model with respect to the approximate offset point, or when calculating the position on the surface model with respect to the offset point, processing can be performed only for the basic shape. It can be simplified.
近年、ＮＣ工作機械は制御軸の多軸化が進められ、３軸制御では加工することができなかった加工面を加工することが可能になってきている。例えば図１に示すように、さらに工具回転軸の方向を変化させられるＮＣ工作機械を用いると、オーバーハングしている面Ｄ１を有するような加工面Ｄを同時に加工することができる。このような加工面Ｄに対するオフセット面Ｍでは、必ずしもｘｙ方向の位置に対してｚ座標値が１価とはならない。図１に示すように、例えばｘｙ位置（ｘｉ，ｙｊ）では、３つのｚ座標値によってオフセット面Ｍの位置を定められなければならない。
数学モデルからオフセット距離だけオフセットする近似オフセット点を求める処理は、従来の技術を利用することができ、ｘｙ位置に対して１価のｚ座標値のみで定められるようなオフセット面であれば、その処理を高速化する技術が多く提供されている。しかしながら、ｘｙ位置に対してｚ座標値が複数存在するようなオフセット面モデルを作成する処理を高速化する技術は提供されておらず、その作成処理には多大の時間とコストが必要となる。
In recent years, NC machine tools have been increased in the number of control axes, and it has become possible to machine a machined surface that could not be machined by 3-axis control. For example, as shown in FIG. 1, when an NC machine tool that can further change the direction of the tool rotation axis is used, a machining surface D having an overhanging surface D1 can be simultaneously machined. In such an offset surface M with respect to the processed surface D, the z coordinate value is not necessarily monovalent with respect to the position in the xy direction. As shown in FIG. 1, for example, in the xy position (x i , y j ), the position of the offset plane M must be determined by three z coordinate values.
The processing for obtaining an approximate offset point that is offset by an offset distance from a mathematical model can use conventional techniques, and if the offset surface is determined by only a monovalent z coordinate value with respect to the xy position, Many techniques for speeding up the processing are provided. However, a technique for speeding up the process of creating an offset plane model in which a plurality of z coordinate values exist for the xy position is not provided, and the creation process requires a great deal of time and cost.
本発明の技術は、この問題に対しても有用な装置を提供する。ｘｙ位置に対してｚ座標値が複数存在するようなオフセット面モデルを作成する際には、ｘｙｚ空間内にｘｙ平面に平行な平面を設定する平面設定手段と、その設定された平面上の位置から微小要素までの距離だけ、その設定された平面上の位置からｚ軸方向に離れて位置する距離形状モデルをｘｙｚ空間内に配置する手段と、配置された距離形状モデル群のなかで、その設定された平面上の位置からｚ軸方向に最寄に位置する距離形状モデルまでのｚ軸方向の距離を、その設定された平面上の位置に対応付けて記憶する距離値記憶手段と、配置された距離形状モデル群のなかで、その設定された平面上の位置からｚ軸方向に最寄に位置する距離形状モデルに対応する微小要素を、その設定された平面上の位置に対応付けて記憶する微小要素記憶手段と、その距離値記憶手段に記憶されている距離値とオフセット距離値とを比較する距離値比較手段と、その距離値比較手段の比較結果に基づいて近似オフセット点の位置を特定する近似位置特定手段を、上記の装置に付加することが有効である。 The technology of the present invention provides a device that is also useful for this problem. When creating an offset surface model having a plurality of z coordinate values for the xy position, plane setting means for setting a plane parallel to the xy plane in the xyz space, and the position on the set plane Means for disposing a distance shape model located in the z-axis direction from the position on the set plane by a distance from to the minute element in the xyz space, and among the arranged distance shape models, A distance value storage means for storing a distance in the z-axis direction from a position on the set plane to a distance shape model closest to the z-axis direction in association with the position on the set plane; and an arrangement Among the set of distance shape models, the minute element corresponding to the distance shape model located closest to the z-axis direction from the set plane position is associated with the set plane position. Small elements to remember Memory means, distance value comparison means for comparing the distance value stored in the distance value storage means with the offset distance value, and approximation for specifying the position of the approximate offset point based on the comparison result of the distance value comparison means It is effective to add position specifying means to the above-described apparatus.
本発明者が創作した距離形状モデルは、ｘｙｚ空間内の位置から微小要素までの距離だけ、その位置からｚ軸方向に離れて位置する。ｘｙｚ空間内の位置から微小要素までの距離を求めるときに、距離形状モデルをｘｙｚ空間に配置すると、その位置から微小要素までの距離を、その位置から距離形状モデルまでのｚ軸方向の距離によって知ることができる。
微小要素までの距離を求める位置をｘｙｚ空間内に定めると、その位置を基準として各微小要素に対する距離形状モデル群をｘｙｚ空間に配置することができる。微小要素までの距離を求めようとする位置に対し、各微小要素は様々な方向に位置しているが、距離形状モデル群を用いると、各微小要素までの距離をすべてｚ軸方向に表すことができる。配置された距離形状モデル群のｚ軸方向の位置を比較することにより、様々な方向に位置する各微小要素までの距離を比較することができる。
距離形状モデルを配置する際に、ｘｙ平面に平行な平面を定めると、その平面のｚ座標値を基準として、その平面上のすべての位置に対して有効な距離形状モデルを配置することができる。
The distance shape model created by the present inventor is located away from the position in the z-axis direction by the distance from the position in the xyz space to the minute element. When the distance shape model is arranged in the xyz space when obtaining the distance from the position in the xyz space to the minute element, the distance from the position to the minute element is determined by the distance in the z-axis direction from the position to the distance shape model. I can know.
When the position for obtaining the distance to the minute element is determined in the xyz space, the distance shape model group for each minute element can be arranged in the xyz space with the position as a reference. Each microelement is located in various directions with respect to the position where the distance to the microelement is to be obtained. However, if the distance shape model group is used, all the distances to each microelement are expressed in the z-axis direction. Can do. By comparing the positions of the arranged distance shape model groups in the z-axis direction, the distances to the microelements positioned in various directions can be compared.
When arranging a distance shape model, if a plane parallel to the xy plane is defined, an effective distance shape model can be arranged for all positions on the plane with reference to the z coordinate value of the plane. .
ｘｙｚ空間に距離形状モデル群を配置し、配置した距離形状モデル群のｚ軸方向の位置を比較する処理は、例えば三次元グラフィクス表示技術等を利用して高速に行うことができ、設定した平面上の位置毎に、ｚ軸方向に最寄に位置する距離形状モデル群までのｚ軸方向の距離を高速に求めることができる。即ち、設定した平面上の位置毎に、最寄に位置する微小要素と、その微小要素までの距離を高速に特定することができる。
設定する平面のｚ座標値を順次変更すれば、ｘｙｚ空間内の位置毎に、最寄に位置する微小要素と、その微小要素までの距離を高速に求めることができる。
ｘｙｚ空間の位置毎に、最寄の微小要素までの距離がわかれば、所望するオフセット距離と比較することで、近似オフセット点の位置を特定することができる。特定された近似オフセット点の位置は、例えばｘｙ方向の位置に対して高さ位置ｚが複数存在することもある。
この装置によっても、面モデルまでの最短距離がオフセット距離と厳密に等しい位置を得ることができ、より正確なオフセット面モデルを作成することができる。特に、従来の技術では近似オフセット点を高速に計算することができなかった面モデル（例えばその数学モデルに対するオフセット面モデルがｘｙ位置に対して複数のｚ座標値で定められるような面モデル）を扱う際に、その処理速度を高めることができる。
The distance shape model group is arranged in the xyz space, and the process of comparing the positions of the arranged distance shape model groups in the z-axis direction can be performed at high speed using, for example, a three-dimensional graphics display technique, and the set plane For each of the above positions, the distance in the z-axis direction to the distance shape model group closest to the z-axis direction can be obtained at high speed. That is, for each position on the set plane, the nearest minute element and the distance to the minute element can be specified at high speed.
If the z coordinate value of the plane to be set is sequentially changed, the nearest minute element and the distance to the minute element can be obtained at high speed for each position in the xyz space.
If the distance to the nearest minute element is known for each position in the xyz space, the position of the approximate offset point can be specified by comparing with the desired offset distance. As for the position of the specified approximate offset point, there may be a plurality of height positions z with respect to the position in the xy direction, for example.
Also with this apparatus, a position where the shortest distance to the surface model is exactly equal to the offset distance can be obtained, and a more accurate offset surface model can be created. In particular, a surface model (for example, a surface model in which the offset surface model for the mathematical model is determined by a plurality of z coordinate values with respect to the xy position) for which the approximate offset point could not be calculated at high speed by the conventional technology. When handling, the processing speed can be increased.
さらに上記の装置において、距離値比較手段は、距離値記憶手段が距離値を記憶している位置がオフセット面の外側／内側のいずれであるのかを判定し、近似位置特定手段は、距離値比較手段が外側と判定した位置と内側と判定した位置を結ぶ線分上に近似オフセット点の位置を特定することが好ましい。
最寄の微小要素までの距離がオフセット距離よりも大きい位置では、数学モデルに対してオフセット面よりも外側に位置すると判定できる。最寄の微小要素までの距離がオフセット距離よりも小さい位置では、数学モデルに対してオフセット面よりも内側に位置すると判定できる。内側と判定された位置と外側と判定された位置の間には、数学モデルに対するオフセット面が位置することになるので、それらの位置を結ぶ線分上に近似オフセット点の位置を定めることができる。距離値記憶手段が記憶している距離値とオフセット距離値との大小を判定することによって近似オフセット点の位置を特定することができ、近似オフセット点の位置の特定処理を高速に行うことができる。
Further, in the above apparatus, the distance value comparison means determines whether the position where the distance value storage means stores the distance value is outside or inside the offset surface, and the approximate position specifying means determines the distance value comparison. It is preferable to specify the position of the approximate offset point on a line segment connecting the position determined by the means as the outside and the position determined as the inside.
At a position where the distance to the nearest minute element is larger than the offset distance, it can be determined that the mathematical model is located outside the offset plane. At a position where the distance to the nearest minute element is smaller than the offset distance, it can be determined that the mathematical model is located inside the offset plane. Since the offset plane for the mathematical model is located between the position determined to be inside and the position determined to be outside, the position of the approximate offset point can be determined on the line segment connecting these positions. . The position of the approximate offset point can be specified by determining the magnitude of the distance value stored in the distance value storage means and the offset distance value, and the process of specifying the position of the approximate offset point can be performed at high speed. .
近似位置決定手段が、距離値比較手段が外側と判定した位置と内側と判定した位置を結ぶ線分上に近似オフセット点の位置を決定したときは、計算手段はその線分上においてオフセット点の位置を数値計算することが好ましい。オフセット点は、その線分上に位置することが保障されているので、その線分上に限定してオフセット点の位置を計算することによって、オフセット点の位置が確実に得られると共に、オフセット点の位置を計算する処理が簡単化される。 When the approximate position determining means determines the position of the approximate offset point on the line segment connecting the position determined by the distance value comparing means to the outside and the position determined to be the inside, the calculating means calculates the offset point on the line segment. It is preferable to calculate the position numerically. Since the offset point is guaranteed to be located on the line segment, calculating the position of the offset point only on the line segment ensures that the position of the offset point is obtained and the offset point The process of calculating the position of is simplified.
本発明はまた、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット面モデルを作成する新たな三次元モデルの作成方法を提供する。この方法では、面モデルをｘｙｚ空間に配置された基本形状群の集合で記述するデータを電子計算機に読取り可能に記憶する工程と、面モデルをｘｙｚ空間に配置された微小要素群の集合で記述するデータを電子計算機に読取り可能に記憶する工程と、ｘｙｚ空間において、最寄に位置する微小要素までの距離がオフセット距離に等しい近似オフセット点と、その近似オフセット点から最寄に位置する微小要素を、電子計算機に特定させて読取り可能に記憶する工程と、電子計算機によって、近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を、特定された微小要素に基づいて面モデル上に仮定する工程と、電子計算機によって、仮定された最寄位置と近似オフセット点の位置を初期条件として、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット点の位置を数値計算する工程を備えている。
この方法では、電子計算機の計算能力を十分に活用して、本発明の技術を実施する。この方法では、プログラムされた電子計算機によって、近似オフセット点の位置を特定し、面モデル上の最寄位置を仮定させ、それらを初期条件にしてオフセット点の位置を数値計算させる。
この方法によれば、面モデルまでの最短距離がオフセット距離と厳密に等しい位置を得ることができ、より正確なオフセット面モデルを作成することができる。
The present invention also provides a new three-dimensional model creation method for creating an offset surface model that is offset from the surface model by an offset distance. In this method, the process of storing the data describing the surface model as a set of basic shape groups arranged in the xyz space so as to be readable by an electronic computer, and the surface model as a set of minute elements arranged in the xyz space are described. Storing the data to be read in an electronic computer, an approximate offset point in which the distance to the nearest minute element in the xyz space is equal to the offset distance, and the minute element located closest to the approximate offset point Readable and stored in an electronic computer, and assuming the closest position on the surface model with respect to the approximate offset point on the surface model based on the specified minute element by the electronic computer, Offset by an offset distance from the surface model, using the assumed nearest position and approximate offset point position as an initial condition by an electronic computer And a step of numerical calculation the position of the offset point was.
In this method, the technique of the present invention is implemented by fully utilizing the computing power of the electronic computer. In this method, the position of the approximate offset point is specified by a programmed electronic computer, the nearest position on the surface model is assumed, and the position of the offset point is numerically calculated using these as initial conditions.
According to this method, a position where the shortest distance to the surface model is exactly equal to the offset distance can be obtained, and a more accurate offset surface model can be created.
本発明によって創作された技術は、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット面モデルを作成する新たな三次元モデルの作成プログラムにも具現化される。このプログラムは、電子計算機に、面モデルをｘｙｚ空間に配置された基本形状群の集合で記憶しておく処理と、面モデルをｘｙｚ空間に配置された微小要素群の集合で近似する数学モデルを記憶しておく処理と、ｘｙｚ空間において、最寄に位置する微小要素までの距離がオフセット距離に等しい近似オフセット点と、その最寄に位置する微小要素を特定して記憶する処理と、近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を、特定された微小要素に基づいて仮定する処理と、仮定された最寄位置と近似オフセット点の位置を初期条件として、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット点の位置を数値計算する処理を少なくとも実行させる。
このプログラムによれば、電子計算機によって、面モデルまでの最短距離がオフセット距離と厳密に等しい位置を得ることができ、より正確なオフセット面モデルを作成することができる。
The technology created by the present invention is also embodied in a new three-dimensional model creation program for creating an offset surface model offset by an offset distance from a surface model. This program stores in a computer a process for storing a surface model as a set of basic shape groups arranged in xyz space, and a mathematical model that approximates the surface model with a set of small element groups arranged in xyz space. Processing to store, approximate offset point in which the distance to the nearest minute element in the xyz space is equal to the offset distance, processing to identify and store the nearest minute element, and approximate offset A process that assumes the nearest position on the surface model for the point based on the specified microelements, and an offset that is offset from the surface model by the offset distance using the assumed nearest position and the position of the approximate offset point as initial conditions At least a process of calculating the position of the point numerically is executed.
According to this program, a position where the shortest distance to the surface model is exactly equal to the offset distance can be obtained by the electronic computer, and a more accurate offset surface model can be created.
本発明によると、面モデルまでの最短距離がオフセット距離と厳密に等しい位置を得ることができ、より正確なオフセット面モデルを作成することができる。 According to the present invention, a position where the shortest distance to the surface model is exactly equal to the offset distance can be obtained, and a more accurate offset surface model can be created.
以下、本発明を具現化した実施例について図面を参照して説明する。最初に実施例の主要な特徴を列記する。
（形態１）：加工面の形状を記述するデータは、外部の三次元ＣＡＤ装置で作成することができる。
（形態２）：加工面の形状を記述するデータは、表現式で記述される基本形状群の集合を記述している。それぞれの基本形状には、識別子が割り当てられている。
（形態３）：三次元モデルの作成装置は、曲面モデルを微小要素群の集合に離散近似した数学モデルを作成することができる。それぞれの微小要素には、識別子が割り当てられている。
（形態４）：三次元モデルの作成装置は、２つの距離値マップを記憶することができる。また、２つの微小要素マップを記憶することができる。
（形態５）：三次元モデルの作成装置は、ｘｙｚ空間を微小な直方体空間に区画し、区画した直方体空間の辺毎に、その辺上に近似オフセット点を配置するか否かを判断する。
（形態６）：三次元モデルの作成装置は、近似オフセット点が配置された直方体空間の辺上に、オフセット点の位置を定める。
Hereinafter, embodiments embodying the present invention will be described with reference to the drawings. First, the main features of the embodiment are listed.
(Mode 1): Data describing the shape of the processed surface can be created by an external three-dimensional CAD device.
(Mode 2): The data describing the shape of the processed surface describes a set of basic shape groups described by an expression. An identifier is assigned to each basic shape.
(Mode 3): A three-dimensional model creation apparatus can create a mathematical model obtained by discretely approximating a curved surface model to a set of minute elements. Each microelement is assigned an identifier.
(Mode 4): The three-dimensional model creation apparatus can store two distance value maps. Two microelement maps can be stored.
(Mode 5): The three-dimensional model creation apparatus divides the xyz space into a minute rectangular parallelepiped space, and determines whether or not an approximate offset point is arranged on each side of the partitioned rectangular parallelepiped space.
(Form 6): The three-dimensional model creating apparatus determines the position of the offset point on the side of the rectangular parallelepiped space where the approximate offset point is arranged.
本実施例では、５軸制御のＮＣ工作機械の工具の経路を、本発明を利用して作成する手法について説明する。図１に示したように、５軸制御のＮＣ工作機械では、エンドミル１００等の工具の回転軸の方向を可変制御することができる。それにより、図１に示すようなオーバーハングしている加工面Ｄ１を有するような加工面ＤにワークＷを加工することができる。
図１に示すように、５軸制御のＮＣ工作機械では、図２７に示した３軸制御のＮＣ工作機械と同様に、工具に基準点Ｔを定めておき、その基準点Ｔの移動経路によって工具の経路を定めることができる。工具がワークＷを加工面Ｄに加工する時、工具の基準点Ｔは刃先形状分だけ加工面Ｄからオフセットした位置を移動する。例えば工具にボールエンドミル１００を用いる場合、基準点Ｔは刃先面１００ａの半径ｒだけ加工面Ｄからオフセットしている面Ｍ上を移動する。このように、所定の面（例えば加工面Ｄ）から所定の距離（例えば半径ｒ）だけオフセットしている面をオフセット面という。
In the present embodiment, a method for creating a tool path of a 5-axis controlled NC machine tool using the present invention will be described. As shown in FIG. 1, in a 5-axis control NC machine tool, the direction of the rotation axis of a tool such as the
As shown in FIG. 1, in a 5-axis control NC machine tool, a reference point T is set on the tool in the same manner as the 3-axis control NC machine tool shown in FIG. Tool paths can be defined. When the tool processes the workpiece W on the processing surface D, the reference point T of the tool moves at a position offset from the processing surface D by the shape of the cutting edge. For example, when the
オフセット面Ｍは三次元モデルで記述することができる。オフセット面Ｍを記述する三次元モデルは、加工面Ｄを記述する三次元の曲面モデルから、オフセット処理を行うことによって作成することができる。本実施例の三次元モデルの作成装置は、教示された三次元モデルから、所定のオフセット距離に基づいてオフセット処理を行い、オフセット面モデルを作成する。 The offset plane M can be described by a three-dimensional model. A three-dimensional model describing the offset surface M can be created by performing an offset process from a three-dimensional curved surface model describing the machining surface D. The three-dimensional model creation apparatus according to the present embodiment performs an offset process based on a predetermined offset distance from the taught three-dimensional model to create an offset surface model.
図２に、本実施例の三次元モデルを作成する装置１０の構成を示す。作成装置１０は、データ記憶部３０とプログラム記憶部５０と処理部７０を備えている。作成装置１０はコンピュータ等で構成することができ、データ記憶部３０やプログラム記憶部５０や処理部７０は、コンピュータのハードウェアやソフトウェア等によって構成されている。
FIG. 2 shows a configuration of the
データ記憶部３０は、外部から与えられたデータや、処理部７０等が作成したデータ等を記憶する。データ記憶部３０は、曲面モデル記述データ３２と、数学モデル記述データ３４と、識別子対応データ３５と、距離値マップ３６と、微小要素マップ３８と、オフセット面モデル記述データ４０等を記憶することができる。データ記憶部３０は、第１距離値マップ３６ａと第２距離値マップ３６ｂの２つの距離値マップ３６を記憶することができる。また、データ記憶部３０は、第１微小要素マップ３８ａと第２微小要素マップ３８ｂの２つの微小要素マップ３８を記憶することができる。
プログラム記憶部５０は、処理部７０が実行するプログラム等を記憶している。プログラム記憶部５０は、数学モデル作成プログラム５２と、距離形状モデル配置プログラム５４と、デプスバッファ処理プログラム５６と、オフセット面要素選択プログラム５８と、初期条件設定プログラム５９と、オフセット位置探索プログラム６０を記憶している。
処理部７０は、データ記憶部３０に記憶されているデータ等を、プログラム記憶部５０に記憶されているプログラム等を実行して処理し、オフセット面Ｍモデルを記述するオフセット面モデル記述データ４０を作成する。
The
The
The
図３は、本実施例の作成装置１０がオフセット面モデル記述データ４０を作成する処理の流れを示すフローチャートである。以下、図３に示すフローに沿って作成装置１０の処理動作について説明する。
ステップＳ２では、作成装置１０が曲面モデル記述データ３２をデータ記憶部３０に記憶する。曲面モデル記述データ３２は、ＮＣ工作機械に加工させる加工面Ｄを記述しているデータであり、外部の三次元ＣＡＤ（Computer Aided Design）装置等によって作成された三次元ＣＡＤデータである。例えば、曲面モデル記述データ３２は図４に示す加工面Ｄを記述している。曲面モデル記述データ３２は、例えば記録媒体等を介して作成装置１０に教示することができる。
図４に示すように、曲面モデル記述データ３２は、ｘｙｚ空間において複数の基本形状を組合せて加工面Ｄを記述している。基本形状とは、例えば面Ｓや稜線Ｃや頂点Ｖである。面Ｓには、例えば平面、円柱面、球面、自由曲面等が用いられる。それぞれの基本形状は、個々に設定されたパラメータを用いた表現式で記述されている。例えば面Ｓは、面上にパラメータ（ｕ，ｖ）が定められており、曲面表現式Ｓ（ｕ，ｖ）で記述されている。また、稜線Ｃはパラメータｔによって曲線表現式Ｃ（ｔ）で記述されている。
すべての基本形状には、それぞれを識別することが可能な識別子ＩＤが割り当てられている。
FIG. 3 is a flowchart showing a flow of processing in which the
In step S <b> 2, the
As shown in FIG. 4, the curved surface
All basic shapes are assigned identifier IDs that can identify them.
ステップＳ４では、数学モデル記述データ３４が作成される。処理部７０は、数学モデル作成プログラム５２を用いて曲面モデル記述データ３２を処理し、数学モデル記述データ３４を作成する。作成された数学モデル記述データ３４は、データ記憶部３０に記憶される。
図５に、加工面Ｄを微小要素群の集合に離散近似した数学モデルＢの一例を示す。数学モデルとは、基本形状群で構成される加工面Ｄを、複数の微小要素群の集合に離散近似したモデルである。図５では、図面の明瞭化を目的として、数学モデルＢの一部にのみ離散近似された様子を示し、微小要素群を拡大して示している。数学モデルＢを構成している微小要素には、微小点Ａや、微小線分Ｈや、微小三角平面Ｕが用いられている。
数学モデル作成プログラム５２は、加工面Ｄを記述する曲面モデルデータ３２を読み取り、加工面Ｄを微小要素群で離散近似して数学モデルＢを作成し、数学モデルＢを記述する数学モデル記述データ３４を作成するプログラムである。また、数学モデル作成プログラム５２は、それぞれの微小要素に識別子ｉｄを割り当て、数学モデル記述データ３４に併せて記述する。曲面モデルを微小要素群の集合に離散近似する手法は数多く公知されており、本実施例の作成装置１０においても、それらの手法を適宜利用することができる。
数学モデル作成プログラム５２は、数学モデル記述データ３４を作成する際に、識別子対応データ３５を作成する。識別子対応データ３５は、数学モデルＢを構成する微小要素群の識別子ｉｄに対応付けて、加工面Ｄを構成する基本形状の識別子ＩＤが記述されるデータである。数学モデルＢを構成する微小要素群のそれぞれは、加工面Ｄを構成する基本形状（面Ｓ、稜線Ｃ、頂点Ｖ）群のいずれかを近似している。識別子対応データ３５では、微小要素群の識別子ｉｄと、その微小要素群が近似した基本形状の識別子ＩＤが対応付けて記述される。作成された識別子対応データ３５は、データ記憶部３０に記憶される。
In step S4, mathematical
FIG. 5 shows an example of a mathematical model B obtained by discretely approximating the machining surface D to a set of minute elements. The mathematical model is a model obtained by discretely approximating a machining surface D composed of basic shape groups to a set of a plurality of minute element groups. In FIG. 5, for the purpose of clarifying the drawing, a state in which discrete approximation is performed on only a part of the mathematical model B is shown, and a microelement group is enlarged and shown. As the minute elements constituting the mathematical model B, minute points A, minute line segments H, and minute triangular planes U are used.
The mathematical
The mathematical
次のステップＳ６〜Ｓ１２では、処理部７０によって距離値マップ３６と微小要素マップ３８が作成される。処理部７０は、距離形状モデル配置プログラム５４とデプスバッファ処理プログラム５６を用い、数学モデル記述データ３４を処理して、距離値マップ３６と微小要素マップ３８を作成する。作成された距離値マップ３６と微小要素マップ３８は、データ記憶部３０に記憶される。
In the next steps S6 to S12, the
距離値マップ３６は、ｚ座標値が固定されたｘｙ平面に平行な平面上の位置と、その位置から数学モデルＢまでの最短の距離値とを対応付けて記述している。距離値マップ３６では、ｘｙ平面に平行な平面上において、ｘ方向には間隔Δｘ、ｙ方向には間隔Δｙの格子状に並ぶ位置毎に距離値が記述されている。
微小要素マップ３８は、ｚ座標値が固定されたｘｙ平面に平行な平面上の位置と、その位置から最も近くに位置している微小要素の識別子ｉｄとを対応付けて記述している。微小要素マップ３８では、距離値マップ３６に距離値が記述されている位置毎に、微小要素の識別子ｉｄが記述されている。
The
The
図６を参照して、距離値マップ３６について説明する。図６に示すように、ｘｙｚ空間に位置する点Ｐ１（ｘｉ，ｙｊ，ｚｋ）から、数学モデルＢを構成している微小点Ａや微小線分Ｈや微小三角平面Ｕまでの距離ｄは、点Ｐ１と各微小要素について解くことにより、各微小要素について一意に求めることができる。即ち、数学モデルＢを構成している微小要素群の個数と同じだけ距離ｄの値が求められる。求めた距離ｄの値の中で最も小さい値が、点Ｐ１から数学モデルＢまでの最短の距離値となる。距離値マップ３６を作成するためには、ｚ座標値を固定してマップ平面Ｆを定め、マップ平面Ｆ上においてｘ方向には間隔Δｘ、ｙ方向には間隔Δｙの格子状に並ぶ位置毎に、各微小要素までの距離ｄをすべての微小要素について求め、距離ｄの最小値を選択する処理が必要となる。この方法では、距離値マップ３６を作成するための計算処理が煩雑になってしまい、処理に必要な時間も長くなってしまう。本実施例の作成装置１０では、以下に説明する方法によって、この距離値マップ３６の作成処理を簡単化している。
The
本実施例の作成装置１０では、距離値マップ３６と微小要素マップ３８の作成において、距離形状モデルを利用する。作成装置１０が距離値マップ３６と微小要素マップ３８を作成する方法を説明するに先立ち、図７〜図１４を参照しながら距離形状モデルについて説明する。
図７に距離形状モデルＱの一例を示す。図７に示す距離形状モデルＱについて説明する。図中Ｆは、ｚ座標値がｚｋであるマップ平面である。図中Ａ１は、数学モデルＢを構成している微小点Ａの一つであり、マップ平面Ｆ上に位置している。図中Ｐ１は、マップ平面Ｆ上に位置する点である。ここで図７に示すように、ｚ軸に平行なｄ軸をマップ平面Ｆ上を原点にして定め、ｘｙｄ空間を定義する。図７に示すように、ｘｙｚ空間において座標（ｘｉ，ｙｊ，ｚｋ）の点Ｐ１は、ｘｙｄ空間において座標（ｘｉ，ｙｊ，０）となる。また、ｘｙｚ空間において座標（ｘ１，ｙ１，ｚｋ）の微小点Ａ１は、ｘｙｄ空間において座標（ｘ１，ｙ１，０）となる。点Ｐ１から微小点Ａ１までの距離ｄは、
ｄ２＝（ｘｉ−ｘ１）２＋（ｙｊ−ｙ１）２ ・・・（１）
と表される。ただし、ｄ≧０である。
上記の方程式（１）は、ｘｙｄ空間において微小点Ａ１を頂点とし、中心軸がｄ軸正方向に伸びる直円錐面を表す方程式であって、図７に示す直円錐面モデルＱを記述している。図７に示すようにｘｙｄ空間に直円錐面モデルＱを配置すると、点Ｐ１から微小点Ａ１までの距離ｄは、点Ｐ１から直円錐面モデルＱまでのｄ軸方向の高さ（点Ｒまでの距離）に等しくなる。
このように、微小点Ａ１がマップ平面Ｆ上に位置するとき、図７に示すように直円錐面モデルＱを配置すると、マップ平面Ｆ上の位置（ｘｉ，ｙｊ，ｚｋ）から微小点Ａ１までの距離ｄを、その位置（ｘｉ，ｙｊ，ｚｋ）から直円錐面モデルＱまでのｄ軸方向の高さから知ることができる。
この直円錐面モデルＱのように、マップ平面Ｆ上の各位置から微小要素までの距離ｄを、マップ平面Ｆからのｄ軸方向の高さによって表す形状モデルを距離形状モデルＱという。図７に示すように、微小要素がマップ平面Ｆ上に位置する微小点Ａ１の場合、それに対する距離形状モデルＱは直円錐面の形状モデルとなる。
In the
FIG. 7 shows an example of the distance shape model Q. The distance shape model Q shown in FIG. 7 will be described. Figure F is a map plane z-coordinate value of z k. In the figure, A1 is one of the minute points A constituting the mathematical model B and is located on the map plane F. P1 in the figure is a point located on the map plane F. Here, as shown in FIG. 7, a d-axis parallel to the z-axis is determined with the origin on the map plane F, and an xyd space is defined. As shown in FIG. 7, a point P1 of coordinates (x i , y j , z k ) in the xyz space becomes coordinates (x i , y j , 0) in the xyd space. Further, the minute point A1 of the coordinates (x1, y1, z k ) in the xyz space becomes the coordinates (x1, y1, 0) in the xyd space. The distance d from the point P1 to the minute point A1 is
d 2 = (x i −x1) 2 + (y j −y1) 2 (1)
It is expressed. However, d ≧ 0.
The above equation (1) is an equation representing a right conical surface having a minute point A1 as the apex in the xyd space and the central axis extending in the positive direction of the d axis, and describes the right conical surface model Q shown in FIG. Yes. When the right conical surface model Q is arranged in the xyd space as shown in FIG. 7, the distance d from the point P1 to the minute point A1 is the height in the d-axis direction from the point P1 to the right conical surface model Q (up to the point R). Distance).
In this way, when the minute point A1 is located on the map plane F, when the right conical surface model Q is arranged as shown in FIG. 7, the minute point A1 is minute from the position (x i , y j , z k ) on the map plane F. The distance d to the point A1 can be known from the height in the d-axis direction from the position (x i , y j , z k ) to the right conical surface model Q.
A shape model that expresses the distance d from each position on the map plane F to the minute element by the height in the d-axis direction from the map plane F like the right conical surface model Q is called a distance shape model Q. As shown in FIG. 7, when the minute element is the minute point A1 located on the map plane F, the distance shape model Q corresponding thereto is a shape model of a right conical surface.
次に、図８に示す距離形状モデルＱについて説明する。図８には、微小点Ａ１がマップ平面Ｆよりも距離ｄ１だけｄ軸正方向に位置している場合の距離形状モデルＱが示されている。ｘｙｚ空間において座標（ｘ１，ｙ１，ｚｋ＋ｄ１）の微小点Ａ１は、ｘｙｄ空間において座標（ｘ１，ｙ１，ｄ１）となる。点Ｐ１から微小点Ａ１までの距離ｄは、
ｄ２＝（ｘｉ−ｘ１）２＋（ｙｊ−ｙ１）２＋ｄ１２ ・・・（２）
と表される。ただし、ｄ≧０である。
上記の方程式（２）は、ｘｙｄ空間において二葉双曲面の一方を表す方程式であり、図８に示す距離形状モデルＱは二葉双曲面の一方の形状をしている。この距離形状モデルＱは、頂点が微小点Ａ１である。漸近面は微小点Ａ１をマップ平面Ｆ上に投影した点Ａａ１を頂点とし中心軸がｄ軸正方向に伸びる直円錐面である。中心軸はｄ軸正方向に伸びている。図８に示すようにｘｙｄ空間に距離形状モデルＱを配置すると、点Ｐ１から微小点Ａ１までの距離ｄは、点Ｐ１から距離形状モデルＱまでのｄ軸方向の高さ（点Ｒまでの距離）に等しくなる。
図８に示すように、微小要素がマップ平面Ｆよりもｄ１だけｄ軸正方向に位置する微小点Ａの場合、それに対する距離形状モデルＱは二葉双曲面の一方の形状となる。
ここで、二葉双曲面について説明しておく。二葉双曲面とは、双曲線をその２つの焦点を結ぶ直線を回転軸として回転させたときに形成される曲面である。このとき、対をなす双曲線のそれぞれが一つの曲面を形成するので、二葉双曲面は一対の曲面対となる。上記の二葉双曲面の一方という表現は、その一方の曲面を指す。
Next, the distance shape model Q shown in FIG. 8 will be described. FIG. 8 shows a distance shape model Q in the case where the minute point A1 is positioned in the positive direction of the d-axis by the distance d1 from the map plane F. A minute point A1 at coordinates (x1, y1, z k + d1) in the xyz space becomes coordinates (x1, y1, d1) in the xyd space. The distance d from the point P1 to the minute point A1 is
d 2 = (x i −x1) 2 + (y j −y1) 2 + d1 2 (2)
It is expressed. However, d ≧ 0.
The above equation (2) is an equation representing one of the two-leaf hyperboloids in the xyd space, and the distance shape model Q shown in FIG. 8 has one shape of the two-leaf hyperboloid. In this distance shape model Q, the vertex is the minute point A1. The asymptotic plane is a right conical surface having a point Aa1 obtained by projecting the minute point A1 on the map plane F as a vertex and a central axis extending in the d-axis positive direction. The central axis extends in the positive direction of the d axis. When the distance shape model Q is arranged in the xyd space as shown in FIG. 8, the distance d from the point P1 to the minute point A1 is the height in the d-axis direction from the point P1 to the distance shape model Q (the distance to the point R). ).
As shown in FIG. 8, when the minute element is a minute point A located in the positive d-axis direction by d1 from the map plane F, the distance shape model Q corresponding to the minute point A has one shape of a biplane hyperboloid.
Here, the two-leaf hyperboloid will be described. A two-leaf hyperboloid is a curved surface formed when a hyperbola is rotated with a straight line connecting two focal points as a rotation axis. At this time, each hyperbola that forms a pair forms one curved surface, so the two-leaf hyperboloid becomes a pair of curved surfaces. The expression “one of the two-leaf hyperboloids” refers to one of the curved surfaces.
次に、図９に示す距離形状モデルＱについて説明する。図９は、微小点Ａ１がマップ平面Ｆよりも距離ｄ１だけｄ軸負方向に位置している場合の距離形状モデルＱを示している。ｘｙｚ空間において座標（ｘ１，ｙ１，ｚｋ−ｄ１）の微小点Ａ１は、ｘｙｄ空間において座標（ｘ１，ｙ１，−ｄ１）となる。点Ｐ１から微小点Ａ１までの距離ｄは、
ｄ２＝（ｘｉ−ｘ１）２＋（ｙｊ−ｙ１）２＋ｄ１２ ・・・（３）
と表される。ただし、ｄ≧０である。
上記の方程式（３）は、前出の方程式（２）と同一であり、ｘｙｄ空間において二葉双曲面の一方を表す方程式である。図９に示すように、微小点Ａ１がマップ平面Ｆよりも距離ｄ１だけｄ軸負方向に位置している場合、微小点Ａ１はマップ平面Ｆよりも距離ｄ１だけｄ軸正方向に位置している点Ａ１’と同様に取り扱うことができる。
上述のように、マップ平面Ｆ上の位置から微小点Ａまでの距離ｄは、距離形状モデルＱによって表現することができる。距離形状モデルＱは、マップ平面Ｆに対する微小点Ａの位置関係に基づいて決定することができる。詳しくは、マップ平面Ｆのｚ軸方向の位置と、微小点Ａ１のｚ軸方向の位置関係に基づいて決定することができる。
Next, the distance shape model Q shown in FIG. 9 will be described. FIG. 9 shows the distance shape model Q in the case where the minute point A1 is located in the d-axis negative direction by the distance d1 from the map plane F. The minute point A1 of the coordinates (x1, y1, z k −d1) in the xyz space becomes the coordinates (x1, y1, −d1) in the xyd space. The distance d from the point P1 to the minute point A1 is
d 2 = (x i −x1) 2 + (y j −y1) 2 + d1 2 (3)
It is expressed. However, d ≧ 0.
The above equation (3) is the same as the above equation (2) and represents one of the two-leaf hyperboloids in the xyd space. As shown in FIG. 9, when the minute point A1 is positioned in the d-axis negative direction by the distance d1 from the map plane F, the minute point A1 is positioned in the d-axis positive direction by the distance d1 from the map plane F. It can be handled in the same manner as the point A1 ′.
As described above, the distance d from the position on the map plane F to the minute point A can be expressed by the distance shape model Q. The distance shape model Q can be determined based on the positional relationship of the minute point A with respect to the map plane F. Specifically, it can be determined based on the position of the map plane F in the z-axis direction and the positional relationship of the minute point A1 in the z-axis direction.
微小線分Ｈや微小三角平面Ｕの場合、上記を利用してそれらに対する距離形状モデルを決定することができる。微小線分Ｈや微小三角平面Ｕは、微小点Ａの集合とみなすことにより、微小線分Ｈや微小三角平面Ｕに対する距離形状モデルを、微小点Ａ群に対する距離形状モデルＱ群の集合で生成することができる。微小線分Ｈや微小三角平面Ｕを有限個の微小点Ａ群に置き換え、それら微小点Ａ群に対して距離形状モデルＱ群を配置することにより、微小線分Ｈや微小三角平面Ｕに対して距離形状モデルを配置することができる。
しかしながら、上記のように微小線分Ｈや微小三角平面Ｕをさらに点Ａ群で離散化することは、計算処理を煩雑にしてしまうので好ましくない。そこで、本実施例の作成装置１０では、微小線分Ｈや微小三角平面Ｕに対する距離形状モデルを用意し、微小線分Ｈや微小三角平面Ｕに対して直接的に距離形状モデルを配置する。
In the case of the minute line segment H or the minute triangular plane U, the distance shape model for them can be determined using the above. By regarding the minute line segment H and the minute triangular plane U as a set of minute points A, a distance shape model for the minute line segment H and the minute triangle plane U is generated as a set of distance shape models Q group for the minute point A group. can do. By replacing the minute line segment H and the minute triangular plane U with a finite number of minute point A groups and arranging the distance shape model Q group for these minute point A groups, the minute line segment H and minute triangle plane U are arranged. The distance shape model can be arranged.
However, it is not preferable to further discretize the minute line segment H or the minute triangular plane U with the point A group as described above because the calculation process becomes complicated. Therefore, the
図１０〜図１３を用いて、数学モデルＢを構成している微小線分Ｈに対する距離形状モデルを説明する。微小線分Ｈに対する距離形状モデルは、微小点Ａに対する距離形状モデルと同様に、マップ平面Ｆとの位置関係に基づいて決定することができる。先に説明したように、マップ平面Ｆの上下方向に対しては対称性が成り立つため（図９参照）、微小線分Ｈとマップ平面Ｆとの位置関係は次のように分類できる。
（位置関係１）線分Ｈの両端が共にマップ平面Ｆ上に位置している。
（位置関係２）線分Ｈの一端のみがマップ平面Ｆ上に位置している。
（位置関係３）線分Ｈの両端が共にマップ平面Ｆ上に位置しておらず、両端が共にマップ平面Ｆに対して同じ側に位置している。
（位置関係４）線分Ｈの両端が共にマップ平面Ｆ上に位置しておらず、両端が互いにマップ平面Ｆに対して反対側に位置している。
以下、上記の分類に従い、線分Ｈに対する距離形状モデルについて順に説明する。
A distance shape model for the minute line segment H constituting the mathematical model B will be described with reference to FIGS. The distance shape model for the minute line segment H can be determined based on the positional relationship with the map plane F in the same manner as the distance shape model for the minute point A. As described above, since symmetry is established with respect to the vertical direction of the map plane F (see FIG. 9), the positional relationship between the minute line segment H and the map plane F can be classified as follows.
(Position relationship 1) Both ends of the line segment H are located on the map plane F.
(Position relationship 2) Only one end of the line segment H is located on the map plane F.
(Position relationship 3) Both ends of the line segment H are not located on the map plane F, and both ends are located on the same side with respect to the map plane F.
(Position relationship 4) Both ends of the line segment H are not located on the map plane F, and both ends are located on the opposite sides of the map plane F.
Hereinafter, the distance shape model for the line segment H will be described in order according to the above classification.
図１０に、微小線分Ｈが（位置関係１）の場合の距離形状モデルＱを示す。ここでいう微小線分Ｈとは、両端点Ａ１、Ａ２の間を結んでいる部分のことを意味し、両端点Ａ１、Ａ２を含んではいない。図１０に示されている距離形状モデルＱには、線分Ｈの両端点Ａ１、Ａ２に対する距離形状モデルは含まれていない。図１１、図１２に示す距離形状モデルＱにおいても同様である。なお、微小線分Ｈの両端点Ａ１、Ａ２は、数学モデルＢを構成している微小点Ａであり、両端点Ａ１、Ａ２に対しては、先に説明した微小点Ａに対する距離形状モデルＱを配置することができる。マップ平面Ｆ上の点Ｐ１から微小線分Ｈまでの距離ｄは、
ｄ２＝｛（ｘ１−ｘ２）（ｙｊ−ｙ２）−（ｙ１−ｙ２）（ｘｉ−ｘ２）｝２
／｛（ｘ１−ｘ２）２＋（ｙ１−ｙ２）２｝ ・・（４）
と表される。ただし、ｄ≧０である。
なお、上記の方程式（４）が成り立つのは、点Ｐ１が範囲Ｎｈ（図中の影付部）内に位置するときのみである。例えば点Ｐ１が範囲Ｎ１内に位置するのであれば、微小線分Ｈよりも端点Ａ１の方が点Ｐ１に近くなる。また点Ｐ１が範囲Ｎ２内に位置するのであれば、微小線分Ｈよりも端点Ａ２の方が点Ｐ１に近くなる。範囲Ｎｈは、線分Ｈに対して垂直方向に位置しているにマップ平面Ｆ上の範囲である。
上記の方程式（４）は、ｘｙｄ空間において直行する２つの平面を表す方程式であり、図１０に示すように微小線分Ｈに対する距離形状モデルＱは直行する２つの平面の形状をしている。この距離形状モデルＱの各平面は微小線分Ｈにおいて直交している。この距離形状モデルＱの一方の端部ｑ１は、微小点Ａ１に対する距離形状モデルＱ１を微小点Ａ１を通る微小線分Ｈに垂直な平面で切断したときの母線である。この距離形状モデルＱの他方の端部ｑ２は、微小点Ａ２に対する距離形状モデルＱ２を微小点Ａ２を通る微小線分Ｈに垂直な平面で切断したときの母線である。端部ｑ１、ｑ２は、それぞれ微小点Ａ１、Ａ２で直交する２線分となり、図１０に示すように、端部ｑ１、ｑ２の平行な線分同士の間を結ぶ２平面が距離形状モデルＱとなる。このように、微小線分Ｈの両端が共にマップ平面Ｆ上に位置している場合、図１０に示すように、微小線分Ｈに対して距離形状モデルＱを配置することができる。
FIG. 10 shows a distance shape model Q when the minute line segment H is (positional relationship 1). The minute line segment H here means a portion connecting the end points A1 and A2, and does not include the end points A1 and A2. The distance shape model Q shown in FIG. 10 does not include the distance shape model for the end points A1 and A2 of the line segment H. The same applies to the distance shape model Q shown in FIGS. Note that both end points A1 and A2 of the minute line segment H are the minute points A constituting the mathematical model B. For the both end points A1 and A2, the distance shape model Q with respect to the minute point A described above is used. Can be arranged. The distance d from the point P1 on the map plane F to the minute line segment H is
d 2 = {(x 1 −x 2) (y j −y 2) − (
/ {(X1-x2) 2 + (y1-y2) 2 } (4)
It is expressed. However, d ≧ 0.
The above equation (4) holds only when the point P1 is located within the range Nh (shaded portion in the figure). For example, if the point P1 is located within the range N1, the end point A1 is closer to the point P1 than the minute line segment H. If the point P1 is located within the range N2, the end point A2 is closer to the point P1 than the minute line segment H is. The range Nh is a range on the map plane F that is positioned in a direction perpendicular to the line segment H.
The above equation (4) is an equation representing two planes orthogonal to the xyd space, and the distance shape model Q for the minute line segment H has the shape of two orthogonal planes as shown in FIG. Each plane of the distance shape model Q is perpendicular to the minute line segment H. One end q1 of the distance shape model Q is a generatrix when the distance shape model Q1 with respect to the minute point A1 is cut along a plane perpendicular to the minute line segment H passing through the minute point A1. The other end q2 of the distance shape model Q is a generatrix when the distance shape model Q2 with respect to the minute point A2 is cut along a plane perpendicular to the minute line segment H passing through the minute point A2. The ends q1 and q2 are two line segments orthogonal to each other at the minute points A1 and A2, and as shown in FIG. 10, two planes connecting the parallel line segments of the ends q1 and q2 are distance shape model Q. It becomes. As described above, when both ends of the minute line segment H are located on the map plane F, the distance shape model Q can be arranged with respect to the minute line segment H as shown in FIG.
図１１に、微小線分Ｈが（位置関係２）の場合の距離形状モデルＱを示す。図１１に示す微小線分Ｈでは、端点Ａ１がマップ平面Ｆ上に位置しており、端点Ａ２がマップ平面Ｆよりも距離ｄ２だけｄ軸正方向に位置している。図中Ａａ２は、端点Ａ２をマップ平面Ｆへ垂直に投影した点Ａａ２である。図中Ｈａは、線分Ｈをマップ平面Ｆへ垂直に投影した線分Ｈａであり、点Ａ１と点Ａａ２を結ぶ線分である。図中Ａｂ２は、点Ａ２を通り線分Ｈに垂直な平面と、線分Ｈａの延長線との交点である。マップ平面Ｆ上の点Ｐ１から微小線分Ｈまでの距離ｄは、
ｄ２＝［｛（ｘ１−ｘ２）（ｙｊ−ｙ２）−（ｙ１−ｙ２）（ｘｉ−ｘ２）｝２
＋｛（ｘｉ−ｘ２）２＋（ｙｊ−ｙ２）２｝ｄ２２］
／｛（ｘ１−ｘ２）２＋（ｙ１−ｙ２）２＋ｄ２２｝ ・・（５）
と表される。ただし、ｄ≧０である。
なお、上記の方程式（５）が成り立つのは、点Ｐ１が範囲Ｎｈ（図中の影付部）内に位置するときのみである。範囲Ｎｈは、微小線分Ｈに対して垂直方向に位置しているマップ平面Ｆ上の範囲である。
上記の方程式（５）は、ｘｙｄ空間において楕円錐面を表しており、図１１に示すように微小線分Ｈに対する距離形状モデルＱは楕円錐面の一部の形状をしている。この距離形状モデルＱは、頂点を点Ａ１とし、線分Ｈａ方向を楕円軸方向とする楕円錐面の一部である。この距離形状モデルＱの一方の端部ｑ１は、微小点Ａ１に対する距離形状モデルＱ１を、微小点Ａ１を通り線分Ｈａに垂直な平面で切断したときの母線である。この距離形状モデルＱの他方の端部ｑ２は、微小点Ａ２に対する距離形状モデルＱ２を、点Ａｂ２を通り線分Ｈａに垂直な平面で切断したときの切り口であり、双曲線の一方の形状となる。なお、この距離形状モデルＱは、微小点Ａ１と双曲線である端部ｑ２との間の母線で張った線織面となっている。
このように、微小線分Ｈの一端のみがマップ平面Ｆ上に位置している場合、図１１に示すように、微小線分Ｈに対して距離形状モデルＱを配置することができる。
FIG. 11 shows a distance shape model Q when the minute line segment H is (positional relationship 2). In the minute line segment H shown in FIG. 11, the end point A1 is located on the map plane F, and the end point A2 is located in the positive direction of the d-axis by a distance d2 from the map plane F. In the figure, Aa2 is a point Aa2 obtained by projecting the end point A2 vertically onto the map plane F. In the figure, Ha is a line segment Ha that is obtained by vertically projecting the line segment H onto the map plane F, and is a line segment that connects the points A1 and Aa2. Ab2 in the figure is an intersection of a plane passing through the point A2 and perpendicular to the line segment H, and an extension line of the line segment Ha. The distance d from the point P1 on the map plane F to the minute line segment H is
d 2 = [{(x 1 −x 2) (y j −y 2) − (
+ {(X i −x2) 2 + (y j −y2) 2 } d2 2 ]
/ {(X1-x2) 2 + (y1-y2) 2 + d2 2 } (5)
It is expressed. However, d ≧ 0.
The above equation (5) holds only when the point P1 is located within the range Nh (shaded portion in the figure). The range Nh is a range on the map plane F located in the direction perpendicular to the minute line segment H.
The above equation (5) represents an elliptical cone surface in the xyd space, and the distance shape model Q with respect to the minute line segment H has a shape of a part of the elliptical cone surface as shown in FIG. This distance shape model Q is a part of an elliptical conical surface having a vertex A1 and a line segment Ha direction as an elliptic axis direction. One end q1 of the distance shape model Q is a generatrix when the distance shape model Q1 with respect to the minute point A1 is cut along a plane passing through the minute point A1 and perpendicular to the line segment Ha. The other end q2 of the distance shape model Q is a cut when the distance shape model Q2 with respect to the minute point A2 is cut along a plane that passes through the point Ab2 and is perpendicular to the line segment Ha, and has one shape of a hyperbola. . The distance shape model Q is a ruled surface stretched by a generatrix between the minute point A1 and the hyperbolic end q2.
Thus, when only one end of the minute line segment H is located on the map plane F, the distance shape model Q can be arranged with respect to the minute line segment H as shown in FIG.
図１２に、微小線分Ｈが（位置関係３）の場合の距離形状モデルＱを示す。図１２に示す微小線分Ｈでは、端点Ａ１がマップ平面Ｆよりも距離ｄ１だけｄ軸正方向に位置しており、端点Ａ２がマップ平面Ｆよりも距離ｄ２だけｄ軸正方向に位置している。図中Ａａ１は、端点Ａ１をマップ平面Ｆへ垂直に投影した点Ａａ１である。図中Ａａ２は、端点Ａ２をマップ平面Ｆへ垂直に投影した点Ａａ２である。図中Ｈａは、線分Ｈをマップ平面Ｆへ垂直に投影した線分Ｈａであり、点Ａａ１と点Ａａ２を結ぶ線分である。図中Ａｂ１は、点Ａ１を通り線分Ｈに垂直な平面と、線分Ｈａの延長線との交点である。図中Ａｂ２は、点Ａ２を通り線分Ｈに垂直な平面と、線分Ｈａとの交点である。図中Ｈｂは、線分Ｈの延長線がマップ平面Ｆと交わる交点Ｈｂである。マップ平面Ｆ上の点Ｐ１から微小線分Ｈまでの距離ｄは、
ｄ２＝［｛（ｘ１−ｘ２）（ｙｊ−ｙ２）−（ｙ１−ｙ２）（ｘｉ−ｘ２）｝２
＋｛（ｄ１−ｄ２）（ｘｊ−ｘ２）＋（ｘ１−ｘ２）ｄ２｝２
＋｛（ｄ１−ｄ２）（ｙｊ−ｙ２）＋（ｙ１−ｙ２）ｄ２｝２］
／｛（ｘ１−ｘ２）２＋（ｙ１−ｙ２）２＋（ｄ１−ｄ２）２｝・・（６）
と表される。ただしｄ≧０である。
なお、上記の方程式（６）が成り立つのは、点Ｐ１が範囲Ｎｈ（図中の影付部）内に位置するときのみである。範囲Ｎｈは、微小線分Ｈに対して垂直方向に位置しているマップ平面Ｆ上の範囲である。
上記の方程式（６）は、ｘｙｄ空間において楕円錐面を表しており、図１２に示すように、微小線分Ｈに対する距離形状モデルＱは楕円錐面の一部の形状をしている。この距離形状モデルＱは、頂点を点Ｈｂとし、線分Ｈａ方向を楕円軸方向とする楕円錐面の一部である。この距離形状モデルＱの一方の端部ｑ１は、微小点Ａ１に対する距離形状モデルＱ１を点Ａｂ１を通る線分Ｈａに垂直な平面で切断したときの切り口であって、双曲線の一方の形状となる。この距離形状モデルＱの他方の端部ｑ２は、微小点Ａ２に対する距離形状モデルＱ２を、点Ａｂ２を通り線分Ｈａに垂直な平面で切断したときの切り口であって、双曲線の一方の形状となる。なお、この距離形状モデルＱは、双曲線の一方である端部ｑ２と双曲線の一方である端部ｑ２との間を楕円錐面の母線で張った線織面となっている。
微小線分Ｈの両端が共にマップ平面Ｆ上に位置しておらず、両端が共にマップ平面Ｆに対して同じ側に位置している場合、図１２に示すように、線分Ｈに対して距離形状モデルＱを配置することができる。
FIG. 12 shows a distance shape model Q when the minute line segment H is (positional relationship 3). In the minute line segment H shown in FIG. 12, the end point A1 is positioned in the d-axis positive direction by the distance d1 from the map plane F, and the end point A2 is positioned in the d-axis positive direction by the distance d2 from the map plane F. Yes. In the figure, Aa1 is a point Aa1 obtained by projecting the end point A1 vertically onto the map plane F. In the figure, Aa2 is a point Aa2 obtained by projecting the end point A2 vertically onto the map plane F. In the figure, Ha is a line segment Ha obtained by projecting the line segment H onto the map plane F perpendicularly, and is a line segment connecting the points Aa1 and Aa2. Ab1 in the figure is an intersection of a plane passing through the point A1 and perpendicular to the line segment H and an extension line of the line segment Ha. Ab2 in the drawing is an intersection of a plane passing through the point A2 and perpendicular to the line segment H and the line segment Ha. In the figure, Hb is an intersection Hb where an extension line of the line segment H intersects the map plane F. The distance d from the point P1 on the map plane F to the minute line segment H is
d 2 = [{(x1- x2) (yj-y2) - (y1-y2) (xi-x2)} 2
+ {(D1-d2) (xj-x2) + (x1-x2) d2} 2
+ {(D1-d2) (yj-y2) + (y1-y2) d2} 2 ]
/ {(X1-x2) 2 + (y1-y2) 2 + (d1-d2) 2} ·· (6)
It is expressed. However, d ≧ 0.
The above equation (6) holds only when the point P1 is located within the range Nh (shaded portion in the figure). The range Nh is a range on the map plane F located in the direction perpendicular to the minute line segment H.
The above equation (6) represents an elliptical cone surface in the xyd space, and as shown in FIG. 12, the distance shape model Q with respect to the minute line segment H has a shape of a part of the elliptical cone surface. This distance shape model Q is a part of an elliptical conical surface having a vertex as a point Hb and a line segment Ha direction as an elliptical axis direction. One end q1 of the distance shape model Q is a cut when the distance shape model Q1 with respect to the minute point A1 is cut along a plane perpendicular to the line segment Ha passing through the point Ab1, and has one shape of a hyperbola. . The other end q2 of the distance shape model Q is a cut when the distance shape model Q2 with respect to the minute point A2 is cut along a plane that passes through the point Ab2 and is perpendicular to the line segment Ha. Become. The distance shape model Q is a ruled surface in which a portion between one end q2 of the hyperbola and one end q2 of the hyperbola is stretched with a generatrix of an elliptical cone surface.
When both ends of the minute line segment H are not positioned on the map plane F and both ends are positioned on the same side with respect to the map plane F, as shown in FIG. A distance shape model Q can be arranged.
図１３を用いて、微小線分Ｈが（位置関係４）の場合について説明する。図１３に示すように、線分Ｈの端点Ａ１、Ａ２がマップ平面Ｆを挟んで位置しているときは、線分Ｈとマップ平面Ｆとの交点Ａ３によって、線分Ｈを線分Ｈ１と線分Ｈ２の２つの線分に分割して取り扱うことができる。それにより、線分Ｈ１と線分Ｈ２は共に前出の（位置関係２）となり、図１１に示した（位置関係２）の場合の距離形状モデルＱを、それぞれの線分Ｈ１、Ｈ２に対して配置すればよい。なお、図中の点Ａ１’は、マップ平面Ｆに対して点Ａと対称に位置する点である。線分Ｈ１’は、マップ平面Ｆに対して線分Ｈ１と対称に位置する線分である。マップ平面Ｆに対する対称性から、マップ平面Ｆよりもｄ軸負方向に位置する線分Ｈ１に対しては、マップ平面Ｆに対して対称に位置する線分Ｈ１’に対して距離形状モデルＱを配置すればよい。 A case where the minute line segment H is (positional relationship 4) will be described with reference to FIG. As shown in FIG. 13, when the end points A1 and A2 of the line segment H are located across the map plane F, the line segment H is separated from the line segment H1 by the intersection A3 of the line segment H and the map plane F. It can be handled by dividing into two line segments H2. As a result, the line segment H1 and the line segment H2 are both in the above (positional relationship 2), and the distance shape model Q in the case of (positional relationship 2) shown in FIG. 11 is obtained for each of the line segments H1 and H2. Can be arranged. Note that a point A1 'in the figure is a point that is symmetrical to the point A with respect to the map plane F. The line segment H <b> 1 ′ is a line segment located symmetrically with the line segment H <b> 1 with respect to the map plane F. Due to the symmetry with respect to the map plane F, for the line segment H1 positioned in the negative d-axis direction with respect to the map plane F, the distance shape model Q is set with respect to the line segment H1 ′ positioned symmetrically with respect to the map plane F. What is necessary is just to arrange.
次に、図１４を用いて微小三角平面Ｕに対する距離形状モデルを説明する。図１４には微小三角平面Ｕに対する距離形状モデルＱが示されている。微小三角平面Ｕは、三頂点をＡ１、Ａ２、Ａ３とし、三辺を線分Ｈ１２、Ｈ２３、Ｈ３１とする三角平面である。ここでいう微小三角平面Ｕとは、三頂点Ａ１、Ａ２、Ａ３と三辺Ｈ１２、Ｈ２３、Ｈ３１に囲まれた平面部分のことを意味し、三頂点Ａ１、Ａ２、Ａ３と三辺Ｈ１２、Ｈ２３、Ｈ３１を含んではいない。即ち、図１４に示されている距離形状モデルＱには、三頂点Ａ１、Ａ２、Ａ３と三辺Ｈ１２、Ｈ２３、Ｈ３１に対する距離形状モデルを含んでいない。微小三角平面Ｕの三頂点Ａ１、Ａ２、Ａ３は、数学モデルＢを構成している微小点Ａである。微小三角平面Ｕの三辺Ｈ１２、Ｈ２３、Ｈ３１は、数学モデルＢを構成している微小線分Ｈである。
図１４中のＡｂ１は、微小点Ａ１を通り微小三角平面Ｕに垂直な直線と、マップ平面Ｆとの交点である。図中Ａｂ２は、微小点Ａ２を通り微小三角平面Ｕに垂直な直線と、マップ平面Ｆとの交点である。図中Ａｂ３は、微小点Ａ３を通り微小三角平面Ｕに垂直な直線と、マップ平面Ｆとの交点である。また、図中ｑ１は、点Ａｂ１を通りマップ平面Ｆに垂直な直線が、微小点Ａ１に対する距離形状モデルＱ１と交わる交点である。図中ｑ２は、点Ａｂ２を通りマップ平面Ｆに垂直な直線が、微小点Ａ２に対する距離形状モデルＱ２と交わる交点である。図中ｑ３は、点Ａｂ３を通りマップ平面Ｆに垂直な直線が、微小点Ａ３に対する距離形状モデルＱ３と交わる交点である。図１４に示すように、微小三角平面Ｕに対する距離形状モデルＱは、三頂点を点ｑ１、点ｑ２、点ｑ３とする三角平面となる。
Next, a distance shape model for the minute triangular plane U will be described with reference to FIG. FIG. 14 shows a distance shape model Q with respect to a minute triangular plane U. The minute triangular plane U is a triangular plane having three vertices as A1, A2, and A3 and three sides as line segments H12, H23, and H31. The minute triangular plane U here means a plane portion surrounded by the three vertices A1, A2, A3 and the three sides H12, H23, H31, and the three vertices A1, A2, A3 and the three sides H12, H23. , H31 is not included. That is, the distance shape model Q shown in FIG. 14 does not include the distance shape model for the three vertices A1, A2, A3 and the three sides H12, H23, H31. Three vertices A 1, A 2, A 3 of the minute triangular plane U are minute points A constituting the mathematical model B. Three sides H12, H23, and H31 of the minute triangular plane U are minute line segments H constituting the mathematical model B.
Ab1 in FIG. 14 is an intersection of a straight line passing through the minute point A1 and perpendicular to the minute triangular plane U and the map plane F. Ab2 in the figure is an intersection of a straight line passing through the minute point A2 and perpendicular to the minute triangular plane U and the map plane F. Ab3 in the figure is an intersection of a straight line passing through the minute point A3 and perpendicular to the minute triangular plane U and the map plane F. Further, q1 in the figure is an intersection point where a straight line passing through the point Ab1 and perpendicular to the map plane F intersects the distance shape model Q1 with respect to the minute point A1. In the figure, q2 is an intersection where a straight line passing through the point Ab2 and perpendicular to the map plane F intersects the distance shape model Q2 with respect to the minute point A2. In the figure, q3 is an intersection where a straight line passing through the point Ab3 and perpendicular to the map plane F intersects the distance shape model Q3 with respect to the minute point A3. As shown in FIG. 14, the distance shape model Q with respect to the minute triangular plane U is a triangular plane having three vertices as a point q1, a point q2, and a point q3.
図１４に示すように、微小三角平面Ｕに対する距離形状モデルＱは、範囲Ｎｕに対してのみ配置される。範囲Ｎｕは、点Ａｂ１、Ａｂ２、Ａｂ３を三頂点とする三角形で囲まれた範囲である。マップ平面Ｆにおいて範囲Ｎｕ以外の範囲に位置する点からは、微小三角平面Ｕまでの距離よりも、微小点Ａ１、Ａ２、Ａ３と微小線分Ｈ１２、Ｈ２３、Ｈ３１のいずれかの方が近くなる。
微小三角平面Ｕに対しては、図１４に示すように距離形状モデルＱを配置することができる。
上記のように、数学モデルＢを構成している各微小要素に対して、それぞれに距離形状モデルＱを定めることができる。数学モデルＢがｘｙｚ空間に配置されたときに、マップ平面Ｆを定めると、数学モデルＢを構成している微小要素に対応する距離形状モデルＱをｘｙｚ空間に配置することができる。マップ平面Ｆ上の各位置から微小要素までの距離ｄは、マップ平面Ｆの各位置から距離形状モデルＱまでのｄ軸方向の高さによって表すことができる。
距離形状モデルＱをｘｙｚ空間に配置する処理では、上記で説明した形状モデル（曲面モデル）をそのまま配置してもよいし、距離形状モデルＱを微小要素群の集合で離散近似して、それらの微小要素群をｘｙｚ空間に配置してもよい。距離形状モデルＱを微小要素群で配置する場合、距離形状モデルＱを構成するすべての微小要素群を配置してもよいし、処理に必要な微小要素群のみを配置してもよい。
As shown in FIG. 14, the distance shape model Q with respect to the minute triangular plane U is arranged only for the range Nu. The range Nu is a range surrounded by a triangle having the points Ab1, Ab2, and Ab3 as three vertices. From the point located in the range other than the range Nu on the map plane F, the minute points A1, A2, A3 and the minute line segments H12, H23, H31 are closer than the distance to the minute triangular plane U. .
For the small triangular plane U, a distance shape model Q can be arranged as shown in FIG.
As described above, the distance shape model Q can be determined for each minute element constituting the mathematical model B. If the map plane F is determined when the mathematical model B is arranged in the xyz space, the distance shape model Q corresponding to the minute elements constituting the mathematical model B can be arranged in the xyz space. The distance d from each position on the map plane F to the minute element can be expressed by the height in the d-axis direction from each position on the map plane F to the distance shape model Q.
In the process of arranging the distance shape model Q in the xyz space, the shape model (curved surface model) described above may be placed as it is, or the distance shape model Q is discretely approximated by a set of microelement groups, You may arrange | position a microelement group in xyz space. When the distance shape model Q is arranged as a group of minute elements, all the minute element groups constituting the distance shape model Q may be arranged, or only the minute element group necessary for processing may be arranged.
以下、再び図３に示すフローに沿って、本実施例の作成装置１０の処理動作について説明を続ける。
ステップＳ６〜Ｓ１４では、上記で説明した距離形状モデルＱを利用して、距離値マップ３６と微小要素マップ３８が作成される。ステップＳ６〜Ｓ１４の処理を、図１５を参照して説明する。
ステップＳ６では、距離形状モデル配置プログラム５４の処理により、マップ平面Ｆのｚ座標値を初期値ｚ＝ｚ０に定められる。それにより、距離値マップ３６と微小要素マップ３８は、ｚ座標がｚ＝ｚ０の平面に対して作成される。図１５に示すように、マップ平面Ｆのｚ座標値が定まると、前出のｄ座標軸が定められてｘｙｄ空間が規定される。
ステップＳ８では、デプスバッファ処理プログラム５６が、第１距離値マップ３６ａと、第１微小要素マップ３８ａに初期値を与える。第１距離値マップ３６ａには十分に大きい距離値が初期値として与えられる。第２微小要素マップ３８ａにはダミーの識別子ｉｄが与えられる。
ステップＳ１０では、距離形状モデル配置プログラム５４の処理により、数学モデルＢを構成する微小要素群の一つに対して、距離形状モデルＱがｘｙｄ空間に配置される。図１５に示すように、例えば微小点Ａ１を選択し、点Ａ１に対する距離形状モデルＱ１を配置する。
ステップＳ１２では、デプスバッファ処理プログラム５６が、マップ平面Ｆの各位置（ｘ，ｙ）について、距離形状モデルＱ１のｄ座標値と、第１距離値マップ３６ａに保持されている距離値とを比較する。距離形状モデルＱ１のｄ座標値の方が小さい位置（ｘ，ｙ）では、第１距離値マップ３６ａに保持している距離値が距離形状モデルＱ１のｄ座標値に書き換えられる。例えば、点Ｐ１の位置（ｘｉ，ｙｊ，ｚ０）では、点Ｒ１のｄ座標値に書き換えられる。なお、点Ｒ１は、距離形状モデルＱ１上に位置しており、点Ｐ１からｄ軸正方向に位置する点である。この説明の流れでは、第１距離値マップ３６ａには十分に大きい初期値が保持されているので、第１距離値マップ３６ａに保持されている距離値（初期値）は、すべて距離形状モデルＱ１のｄ座標値に書き換えられる。
デプスバッファ処理プログラム５６により、第１距離値マップ３６ａに保持されている距離値が書き換えられると、その距離値が書き換えられた位置（ｘ，ｙ，ｚ０）について、第１微小要素マップ３８ａに保持されている識別子ｉｄが、微小点Ａ１の識別子ｉｄに書き換えられる。ここでは、第１距離値マップ３６ａに保持されている距離値（初期値）は、すべて距離形状モデルＱ１のｄ座標値に書き換えられるので、第１微小要素マップ３８ａに保持されているダミーの識別子ｉｄは、すべて微小点Ａ１の識別子ｉｄに書き換えられる。
Hereinafter, the processing operation of the creating
In steps S6 to S14, the
In step S6, the processing of the distance geometry
In step S8, the depth
In step S10, the distance shape model Q is placed in the xyd space for one of the microelement groups constituting the mathematical model B by the processing of the distance shape
In step S12, the depth
When the distance value held in the first
ステップＳ１４では、上記のステップＳ１０、Ｓ１２の処理が、数学モデルＢを構成するすべての微小要素について行われた否かが判断され、すべての微小要素について行われるまでＳ１０〜Ｓ１４が繰り返される。
ステップＳ１０に戻ると、距離形状モデル配置プログラム５４によって、数学モデルＢを構成する微小要素群の他の一つに対して距離形状モデルＱがｘｙｄ空間に配置される。図１５に示すように、例えば微小点Ａ２に対する距離形状モデルＱ２が配置される。距離形状モデルＱ２が配置されると、デプスバッファ処理プログラム５６によって、マップ平面Ｆの各位置について、距離形状モデルＱ２のｄ座標値と、第１距離値マップ３６ａに保持されている値とが比較される。距離形状モデルＱ２のｄ座標値の方が小さいときには、第１距離値マップ３６ａに保持されている値を距離形状モデルＱ２のｄ座標値に書き換えられる。図１５に示すように、例えば点Ｐ１（ｘｉ，ｙｊ，ｚ０）では、距離形状モデルＱ２のｄ座標値ｄ２よりも、距離形状モデルＱ１のｄ座標値ｄ１の方が小さいので、第１距離値マップ３６ａには距離形状モデルＱ１のｄ座標値が保持される。なお、図中の点Ｒ２は、距離形状モデルＱ２上の点であって、点Ｐ１のｄ軸正方向に位置する点である。
図１５に示すように、距離形状モデルＱ１上において、点Ｐ１とｘｙ方向の位置が等しい点Ｒ１のｄ座標値ｄ１は、点Ｐ１の位置（ｘｉ，ｙｊ，ｚ０）から微小点Ａ１までの距離ｄ１と等しい。また、距離形状モデルＱ２上において、点Ｐ１とｘｙ方向の位置が等しい点Ｒ２のｄ座標値ｄ２は、点Ｐ１の位置（ｘｉ，ｙｊ，ｚ０）から微小点Ａ２までの距離ｄ２と等しい。即ち、点Ｐ１とｘｙ方向の等しい位置において、距離形状モデルＱ１、Ｑ２のｄ座標値を比較することにより、点Ｐ１の位置（ｘｉ，ｙｊ，ｚ０）から微小点Ａ１までの距離ｄ１とＡ２までの距離ｄ２を比較することができる。
In step S14, it is determined whether or not the processing in steps S10 and S12 has been performed for all the microelements constituting the mathematical model B, and S10 to S14 are repeated until the processes are performed for all the microelements.
Returning to step S10, the distance shape
As shown in FIG. 15, on the distance shape model Q1, the d-coordinate value d1 of the point R1 having the same position in the xy direction as the point P1 is the minute point A1 from the position (x i , y j , z 0 ) of the point P1. Is equal to the distance d1. On the distance shape model Q2, the d coordinate value d2 of the point R2 having the same position in the xy direction as the point P1 is the distance d2 from the position (x i , y j , z 0 ) of the point P1 to the minute point A2. equal. That is, the distance d1 from the position (x i , y j , z 0 ) of the point P1 to the minute point A1 by comparing the d coordinate values of the distance shape models Q1 and Q2 at the same position in the xy direction with the point P1. And the distance d2 to A2 can be compared.
第１距離値マップ３６ａで保持されている距離値が、距離形状モデルＱ２のｄ座標値ｄ２へと書き換えられると、第１微小要素マップ３８ａでは、その書き換えられた位置に記述されている識別子ｉｄが、微小点Ａ２の識別子ｉｄに書き換えられる。第１距離値マップ３６ａで保持されている距離値が書き換えられなかった位置では、第１微小要素マップ３８ａに記述されている識別子ｉｄがそのまま保持される。
図１６に示すように、例えば点Ｐ１（ｘｉ，ｙｊ，ｚ０）では、第１距離値マップ３６ａにおいて微小点Ａ１までの距離ｄ１が保持されているので、第１微小要素マップ３８ａには微小点Ａ１の識別子ｉｄが保持される。第１微小要素マップ３８では、マップ平面Ｆの範囲Ｎ１（図中の影付部）内の位置に対して微小点Ａ１の識別子ｉｄが記述され、マップ平面Ｆの範囲Ｎ２内の位置に対して微小点Ａ２の識別子ｉｄが記述される。
When the distance value held in the first
As shown in FIG. 16, for example, at the point P1 (x i , y j , z 0 ), the distance d1 to the minute point A1 is held in the first
上記のステップＳ１０、Ｓ１２の処理は、数学モデルＢを構成している微小要素群のすべてに対して行われる。その結果、第１距離値マップ３６ａには、マップ平面Ｆ上の位置毎に、配置されたすべての距離形状モデルＱ群の中で、最もｄ軸方向下方に位置した距離形状モデルＱのｄ座標値が保持される。それにより、第１距離値マップ３６ａには、マップ平面Ｆ上の位置毎に、その位置から最も近くに位置する微小要素までの距離値ｄが記述される。即ち、第１距離値マップ３６ａには、マップ平面Ｆ上の位置毎に、その位置から数学モデルＢまでの最短の距離値が記述されることになる。
また、第１微小要素マップ３８ａには、マップ平面Ｆ上の位置毎に、その位置から最も近くに位置している微小要素の識別子ｉｄが保持される。
すべての微小要素に対して上記の処理が行われると、ステップＳ１４でイエスとなり、ステップＳ１６に進む。
The processes in steps S10 and S12 are performed on all the small element groups constituting the mathematical model B. As a result, in the first
In addition, in the first
When the above process is performed for all the minute elements, the answer is yes in step S14, and the process proceeds to step S16.
なお、上記のステップＳ１０、Ｓ１２の処理は、三次元グラフィクス表示技術の陰面消去処理と略同様の処理である。三次元グラフィクス表示技術では、立体を描画するとき等に陰面消去処理が用いられる。この陰面消去処理では、画面を構成するピクセルと一対一で対応する要素からなるデプスバッファと呼ばれる配列を用意しておく。デプスバッファの各要素には値を記述することができ、初期値として例えば十分に大きい値を与えておく。このようなデプスバッファを用意した後に、立体を構成している多角形面を順に描画していく。このとき、画面の各ピクセルに描画される多角形面上の位置について、画面からの奥行き距離（いわゆるデプス値）を計算し、デプスバッファの各要素の値と比較する。計算されたデプス値が、デプスバッファ要素の値よりも小さければ、その計算されたデプス値をデプスバッファ要素に保持し、それに対応するピクセルにその多角形面の色を表示する。逆に、計算されたデプス値が、デプスバッファ要素の値よりも大きければ、デプスバッファ要素の値をそのまま保持し、そのピクセルにはその多角形面の色を表示しない。立体を構成しているすべての多角形面について上記の処理を行うと、その立体を画面の方向から見たときの画像が画面に表示されることになる。三次元グラフィクス表示技術の陰面消去処理と本実施例のステップＳ１２の処理を比較すると、デプスバッファと距離値マップ３６が対応しており、画面に表示される画像と微小要素マップ３８が対応している。
Note that the processes in steps S10 and S12 are substantially the same as the hidden surface removal process of the three-dimensional graphics display technique. In the three-dimensional graphics display technology, hidden surface removal processing is used when drawing a solid. In this hidden surface erasing process, an array called a depth buffer is prepared, which is composed of elements that correspond one-to-one with the pixels constituting the screen. A value can be described in each element of the depth buffer. For example, a sufficiently large value is given as an initial value. After preparing such a depth buffer, polygon faces constituting a solid are drawn in order. At this time, the depth distance (so-called depth value) from the screen is calculated for the position on the polygonal surface drawn at each pixel of the screen, and compared with the value of each element of the depth buffer. If the calculated depth value is smaller than the value of the depth buffer element, the calculated depth value is held in the depth buffer element, and the color of the polygonal plane is displayed at the corresponding pixel. On the other hand, if the calculated depth value is larger than the value of the depth buffer element, the value of the depth buffer element is held as it is, and the color of the polygonal surface is not displayed for the pixel. When the above processing is performed on all the polygonal surfaces constituting the solid, an image when the solid is viewed from the screen direction is displayed on the screen. Comparing the hidden surface removal process of the three-dimensional graphics display technique and the process of step S12 of this embodiment, the depth buffer and the
次のステップＳ１６では、マップ平面Ｆのｚ座標が初期値か否かが判別される。マップ平面Ｆのｚ座標が初期値であればステップＳ１８に進み、そうでなければステップＳ３２に進む。ここでは、この説明の流れに従い、ステップＳ１８に進んで説明を続ける。
ステップＳ１８では、マップ平面Ｆのｚ座標値が所定幅Δｚだけ変更され（ｚｋ＋１＝ｚｋ＋Δｚ）、マップ平面Ｆがｚ軸方向に所定量Δｚだけ移動する。ここでは、ｚ座標値がｚ０からｚ１＝ｚ０＋Δｚに変更される。そして、ステップＳ８に戻る。
ステップＳ８に戻ると、再びステップＳ８〜Ｓ１４の処理が行われ、新たに第２距離値マップ３６ｂと第２微小要素マップ３８ｂが作成される。以上の処理により、第１、第２距離値マップ３６ａ、３６ｂの２枚の距離値マップ３６と、第１、第２微小要素マップ３８ａ、３８ｂの２枚の微小要素マップ３８が作成され、データ記憶部３０に記憶される。先のステップＳ１８においてマップ平面のｚ座標が初期値から移動されているので、ステップＳ１６ではノーとなり、ステップＳ３２に進む。
In the next step S16, it is determined whether or not the z coordinate of the map plane F is an initial value. If the z coordinate of the map plane F is an initial value, the process proceeds to step S18, and if not, the process proceeds to step S32. Here, according to the flow of this description, the process proceeds to step S18 to continue the description.
In step S18, the z coordinate value of the map plane F is changed by a predetermined width Δz (z k + 1 = z k + Δz), and the map plane F moves by a predetermined amount Δz in the z-axis direction. Here, the z coordinate value is changed from z 0 to z 1 = z 0 + Δz. Then, the process returns to step S8.
When returning to step S8, the processing of steps S8 to S14 is performed again, and a second
ステップＳ３２〜ステップＳ４２では、処理部７０がオフセット面要素選択プログラム５８、初期条件設定プログラム５９、オフセット位置探索プログラム６０を実行し、オフセット面モデル記述データ４０を作成する。オフセット面モデル記述データ４０は、曲面モデル記述データ３２が記述している加工面Ｄに対して、所定の距離だけオフセットしたオフセット面モデルを記述するデータである。オフセット面モデル記述データ４０は、例えば５軸制御のＮＣ工作機械に教示する工具の経路情報として利用することができる。
ステップＳ３２では、オフセット面要素選択プログラム５８が、第１距離値マップ３６ａと第２距離値マップ３６ｂをｘｙｚ空間に配置する。図１７に示すように、第１、第２距離値マップ３６ａ、３６ｂをｘｙｚ空間に配置すると、第１、第２距離値マップ３６ａ、３６ｂに距離値が記述されている位置を頂点として、微小な直方体空間群を区画することができる。例えば、点Ｐ１〜点Ｐ８の８箇所によって、直方体空間Ｇを区画することができる。第１距離値マップ３６ａのｚ座標値がｚ０であり、第２距離値マップ３６ｂのｚ座標値がｚ１であることから、ｚ座標値がｚ０からｚ１の間のｘｙｚ空間に直方体空間Ｇ群が区画される。なお、ここでいう直方体とは、一頂点から伸びる三辺が互いに直行する六面体を意図しており、立方体（すべての面が等しい正方形である六面体）を含んで意図している。
In steps S32 to S42, the
In step S32, the offset surface
ステップＳ３４では、オフセット面要素選択プログラム５８が、ｚ座標値がｚ０からｚ１の間のｘｙｚ空間に区画した直方体空間Ｇ群から、１つの直方体空間Ｇを選択する。ここでは、例えば点Ｐ１〜点Ｐ８の８箇所によって区画される直方体空間Ｇを選択したとする。
ステップＳ３６では、図１８に示すように、ステップＳ３４で選択した直方体空間Ｇについて、各頂点位置に記述されている距離値を第１、第２距離値マップ３６ａ、３６ｂから抽出し、抽出した各距離値とオフセット距離とをそれぞれ比較する。図１８中のｄ（Ｐ１）という記述は、位置Ｐ１に対して記述されている距離値を示す。オフセット距離は、例えば工具１００の刃先面１００の半径ｒとすることができる。オフセット距離ｒは、利用者等が適宜設定することができる。
直方体空間Ｇの各頂点位置に対して記述されている距離値が、オフセット距離ｒよりも大きければ、その頂点位置は数学モデルＢに対してオフセット面Ｍよりも外側に位置すると判定できる。逆にその距離値がオフセット距離ｒよりも小さければ、その頂点位置は数学モデルＢに対してオフセット面Ｍよりも内側に位置すると判定できる。図１８では、点Ｐ５の位置の距離値のみがオフセット距離ｒよりも小さく、他の点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ６、Ｐ７、Ｐ８の位置の距離値はオフセット距離ｒよりも大きい場合を例示している。即ち、直方体空間Ｇの各頂点位置では、点Ｐ５の位置のみがオフセット面Ｍの内側に位置しており（内点）、他の頂点位置はオフセット面Ｍの外側に位置している（外点）と判定できる。
At step S34, offset surface
In step S36, as shown in FIG. 18, with respect to the rectangular parallelepiped space G selected in step S34, the distance value described in each vertex position is extracted from the first and second
If the distance value described for each vertex position in the cuboid space G is larger than the offset distance r, it can be determined that the vertex position is located outside the offset plane M with respect to the mathematical model B. Conversely, if the distance value is smaller than the offset distance r, it can be determined that the vertex position is located inside the offset plane M with respect to the mathematical model B. In FIG. 18, only the distance value of the position of the point P5 is smaller than the offset distance r, and the distance values of the positions of the other points P1, P2, P3, P4, P6, P7, and P8 are larger than the offset distance r. Illustrated. That is, at each vertex position of the rectangular parallelepiped space G, only the position of the point P5 is located inside the offset surface M (inner point), and the other vertex positions are located outside the offset surface M (outer point). ) Can be determined.
数学モデルに対してオフセット面よりも内側と判定された位置と、数学モデルに対してオフセット面よりも外側と判定された位置の間には、数学モデルに対するオフセット面が位置していることになる。また、区画される直方体空間Ｇは十分に小さいので、共に内側あるいは共に外側と判定された２位置の間には、オフセット面が存在しないと判定することができる。従って、例えば図１８に示す場合では、内点と判定された点Ｐ５と外点と判定された点Ｐ１を結ぶ線分（直方体空間Ｇの辺）ｇ５１上に、オフセット点ｍ５１を仮定することができる。また、内点と判定された点Ｐ５と外点と判定された点Ｐ６を結ぶ線分（直方体空間Ｇの辺）ｇ５６上に、オフセット点ｍ５６を仮定することができる。また、内点と判定された点Ｐ５と外点と判定された点Ｐ７を結ぶ線分（直方体空間Ｇの辺）ｇ５７上に、オフセット点ｍ５７を仮定することができる。なおオフセット点とは、加工面Ｄからオフセット距離ｒだけオフセットする点を意味し、即ち、加工面Ｄまでの最短距離がオフセット距離に等しい点である。仮定したオフセット点ｍ５１、ｍ５６、ｍ５７から、直方体空間Ｇ内に数学モデルに対するオフセット面モデルの一部となるオフセット面要素モデルＭｅを配置することができる。 The offset plane for the mathematical model is located between the position determined to be inside the offset plane relative to the mathematical model and the position determined to be outside the offset plane relative to the mathematical model. . Moreover, since the rectangular parallelepiped space G is sufficiently small, it can be determined that there is no offset plane between two positions determined to be both inside or outside. Therefore, for example, in the case shown in FIG. 18, an offset point m51 is assumed on a line segment (side of the rectangular parallelepiped space G) g51 connecting the point P5 determined as the inner point and the point P1 determined as the outer point. it can. Further, an offset point m56 can be assumed on a line segment (side of the rectangular parallelepiped space G) g56 connecting the point P5 determined as the inner point and the point P6 determined as the outer point. Further, an offset point m57 can be assumed on a line segment (side of the rectangular parallelepiped space G) g57 connecting the point P5 determined as the inner point and the point P7 determined as the outer point. The offset point means a point that is offset from the machining surface D by the offset distance r, that is, the shortest distance to the machining surface D is equal to the offset distance. From the assumed offset points m51, m56, and m57, an offset surface element model Me that becomes a part of the offset surface model for the mathematical model can be arranged in the rectangular parallelepiped space G.
ｘｙｚ空間に直方体空間Ｇを区画し、８箇所の各頂点位置がオフセット面Ｍの内側に位置しているのか外側に位置しているのかを判定すると、その内外判定の組合せに基づいて直方体空間Ｇの内部にオフセット面Ｍの一部となるオフセット面要素モデルＭｅを配置することができる。図１９に、直方体空間Ｇの各頂点位置の内外判定の組合せと、オフセット面要素モデルＭｅの配置パターンの関係を示す。図１９に示すように、オフセット面要素モデルＭｅの配置パターンは１５通りとなる。図１９に示す直方体空間Ｇ群において、・（黒丸）が付された頂点位置と・（黒丸）が付されていない頂点位置は、直方体空間Ｇ毎に一方が内点を意味しており、他方が外点を意味している。例えば図１９（ａ）の立方格子Ｇは、すべての頂点位置が数学モデルＢに対してオフセット面Ｍの内側に位置している場合と、すべての頂点位置が数学モデルＢに対してオフセット面Ｍの外側に位置している場合を併せて意味している。オフセット面要素選択プログラム５８は、直方体空間Ｇを選択し、その各頂点位置について上述の内外判定を行い、それに対応するオフセット面要素モデルＭｅを配置する。
When the rectangular parallelepiped space G is divided into the xyz space and it is determined whether the eight vertex positions are located inside or outside the offset plane M, the rectangular parallelepiped space G is determined based on the combination of the inside / outside determination. The offset surface element model Me that becomes a part of the offset surface M can be arranged inside the. FIG. 19 shows the relationship between the combination of the inside / outside determination of each vertex position in the rectangular parallelepiped space G and the arrangement pattern of the offset surface element model Me. As shown in FIG. 19, there are 15 arrangement patterns of the offset surface element model Me. In the rectangular parallelepiped space G group shown in FIG. 19, one of the vertex positions with (black circles) and the vertex positions without (black dots) means an interior point for each rectangular parallelepiped space G. Means outside point. For example, in the cubic lattice G of FIG. 19A, all the vertex positions are located inside the offset plane M with respect to the mathematical model B, and all the vertex positions are offset plane M with respect to the mathematical model B. It also means the case where it is located outside. The offset plane
上述の処理を、ｘｙｚ空間に区画されたすべての直方体空間Ｇに対して行うと、オフセット面要素モデルＭｅをすべての直方体空間Ｇに配置することができ、数学モデルＢからオフセット距離ｒだけオフセットするオフセット面モデルを作成することができる。しかしながら、加工面Ｄを微小要素群の集合で離散近似している数学モデルＢは、あくまで近似であり、真の加工面Ｄとは誤差を含んでいる。従って、数学モデルＢを用いて作成したオフセット面モデルは、あくまで近似的なものであり、加工面Ｄから厳密にオフセット距離ｒだけオフセットするオフセット面Ｍとは誤差を生じている。このステップＳ３６で仮定されたオフセット点ｍ５１、ｍ５６、ｍ５７は、数学モデルＢからオフセット距離ｒだけオフセットする点であり、加工面Ｄから厳密にオフセット距離だけオフセットするものではない。そのことから、仮定されているオフセット点ｍ５１、ｍ５６、ｍ５７は、近似的に定められたオフセット点といえる。
この誤差を低減するためには、加工面Ｄをより多数の微小要素群で細かに離散近似すればよいが、加工面Ｄをいかに細かに離散近似しても、加工面Ｄと数学モデルＢの誤差をなくすことはできない。
本実施例の作成装置１０では、以下に説明するステップＳ３８の処理によって、ステップＳ３６で仮定した近似オフセット点（例えばｍ５１、ｍ５６、ｍ５７）の位置を、加工面Ｄから厳密にオフセット距離ｒだけオフセットする位置に決定する。それにより、オフセット点を頂点とするオフセット面要素モデルＭｅは、加工面Ｄに対してより正確にオフセット距離ｒだけオフセットすることとなる。
When the above-described processing is performed on all the rectangular parallelepiped spaces G divided in the xyz space, the offset surface element model Me can be arranged in all the rectangular parallelepiped spaces G and is offset from the mathematical model B by the offset distance r. An offset surface model can be created. However, the mathematical model B in which the machining surface D is discretely approximated with a set of minute elements is only an approximation, and includes an error from the true machining surface D. Therefore, the offset surface model created using the mathematical model B is only an approximation and has an error from the offset surface M that is strictly offset from the machining surface D by the offset distance r. The offset points m51, m56, and m57 assumed in step S36 are points that are offset from the mathematical model B by the offset distance r, and are not strictly offset from the machining surface D by the offset distance. Therefore, it can be said that the assumed offset points m51, m56, and m57 are approximately determined offset points.
In order to reduce this error, the machining surface D may be finely discretely approximated with a larger number of minute elements, but no matter how finely the machining surface D is discretely approximated, the machining surface D and the mathematical model B Errors cannot be eliminated.
In the
ステップＳ３８では、初期条件設定プログラム５９とオフセット位置探索プログラム６０によって、オフセット点の位置が決定される。初期条件設定プログラム５９は、オフセット点の位置を計算するための初期条件を設定するプログラムである。オフセット位置探索プログラム６０は、初期条件設定プログラム５９が設定した初期条件を用いて、オフセット点が加工面Ｄから厳密にオフセット距離ｒだけオフセットするときの位置を解析計算するプログラムである。
図２０は、図３のステップＳ３８における処理の流れを示すフローチャートである。図２０に示すフローに沿って、図３のステップＳ３８における初期条件設定プログラム５９やオフセット位置探索プログラム６０による処理を説明する。
In step S38, the position of the offset point is determined by the initial
FIG. 20 is a flowchart showing a process flow in step S38 of FIG. The processing by the initial
図２０のステップＳ１０２では、初期条件設定プログラム５９によって、このフローでオフセット点の位置を計算する直方体空間Ｇの一辺が選定される。ここでは先のステップＳ３６で、図１８に示したように直方体空間Ｇの各頂点について内外判定がなされ、直方体空間Ｇの辺ｇ５１、ｇ５６、ｇ５７上に近似オフセット点ｍ５１、ｍ５６、ｍ５７が仮定されているものとする。この場合、このステップＳ１０２では、辺ｇ５１、ｇ５６、ｇ５７のいずれかが選択される。以下、例えば辺ｇ５１が選択されたものとして、辺ｇ５１上にオフセット点ｍ５１の位置が計算される場合を説明する。
図２１は、オフセット点ｍ５１の位置が計算されて決定される様子を示す。辺ｇ５１の一方の端点Ｐ１は座標（ｘｉ，ｙｊ，ｚ０）に位置しており、他方の端点Ｐ５は座標（ｘｉ，ｙｊ，ｚ１）に位置している。辺ｇ５１上に位置するオフセット点ｍ５１の座標は、（ｘｉ，ｙｊ，ｚｍ）とおくことができる。
ステップＳ１０４では、ステップＳ１０２で選択された辺の両端点の距離値が、距離値マップ３６から抽出される。この説明の流れでは、辺ｇ５１の両端点Ｐ１，Ｐ５の距離値ｄが抽出される。ここでは、点Ｐ１の距離値がｄ１であって、点Ｐ５の距離値がｄ５であるとする。
ステップＳ１０６では、点Ｐ１の距離値ｄ１とオフセット距離ｒの差分と、点Ｐ２の距離値ｄ２とオフセット距離ｒの差分とが比較され、その差分が小さい方の点が選択される。即ち、よりオフセット面Ｍに近い方の端点が選択される。初期条件設定プログラム５９は、選択した端点をオフセット点ｍ５１の初期位置として設定する。ここでは、点Ｐ１が選択され、オフセット点ｍ５１の初期位置として設定されたものとする。
In step S102 of FIG. 20, the initial
FIG. 21 shows how the position of the offset point m51 is calculated and determined. One end point P1 of the side g51 is located at coordinates (x i , y j , z 0 ), and the other end point P5 is located at coordinates (x i , y j , z 1 ). The coordinates of the offset point m51 located on the side g51 can be set to (x i , y j , zm).
In step S104, the distance values of the end points of the side selected in step S102 are extracted from the
In step S106, the difference between the distance value d1 of the point P1 and the offset distance r is compared with the difference between the distance value d2 of the point P2 and the offset distance r, and the point with the smaller difference is selected. That is, the end point closer to the offset plane M is selected. The initial
ステップＳ１０８では、初期条件設定プログラム５９によって、選択された方の点（ここでは点Ｐ１）に対応付けて記述されている微小要素の識別子が、微小要素マップ３８から抽出される。それにより、点Ｐ１に対して最寄に位置する微小要素が特定される。以下、微小要素マップ３８において、点Ｐ１に対して最寄に位置する微小要素をｅ（Ｐ１）と記述する。図２１は、微小要素ｅ（Ｐ１）が微小三角平面Ｕである場合を例示している。点Ｐ１に対応する微小要素ｅ（Ｐ１）は、微小線分Ｈである場合や微小点Ａである場合もある。
ステップＳ１１０では、識別子対応データ３５から、特定した微小要素ｅ（Ｐ１）の識別子ｉｄに対応する基本形状の識別子ＩＤを抽出する。先に説明したように、識別子対応データ３５では、微小要素の識別子ｉｄと、その微小要素が近似している基本形状の識別子ＩＤが対応付けて記述されている。それにより、特定した微小要素ｅ（Ｐ１）が、加工面Ｄを記述している基本形状群のなかで、どの基本形状を離散近似しているのかが特定される。以下、微小要素をｅ（Ｐ１）に対応する基本形状をＥ（Ｐ１）と記述する。初期条件設定プログラム５９は、特定した基本形状Ｅ（Ｐ１）の表現式を曲面モデル記述データ３２から抽出する。図２１は、基本形状Ｅ（Ｐ１）が面Ｓである場合を示している。微小要素ｅ（Ｐ１）に対応する基本形状Ｅ（Ｐ１）は、稜線Ｃである場合や頂点Ｖである場合もある。
ステップＳ１１２では、図２１に示すように、ステップＳ１１０で特定した基本形状Ｅ（Ｐ１）上に、最短距離位置Ｌの初期位置Ｌ０が設定される。最短距離位置Ｌとは、加工面Ｄ上において、オフセット点ｍ５１に対して最短の距離にある位置である。この最短距離位置Ｌとオフセット点ｍ５１との距離がオフセット距離ｒに等しいとき、オフセット点ｍ５１は加工面Ｄからオフセット距離ｒだけオフセットすることとなる。初期条件設定プログラム５９は、微小要素ｅ（Ｐ１）の位置に基づいて、基本形状Ｅ（Ｐ１）上に最短距離位置Ｌの初期位置Ｌ０を設定する。初期条件設定プログラム５９は、設定した初期位置Ｌ０の表現パラメータ（ｕ０，ｖ０）を特定する。
以上のステップＳ１０２〜Ｓ１１２の処理によって、オフセット点ｍ５１の位置を解析計算する際の初期条件が設定される。例えばこの説明の流れでは、オフセット点ｍ５１の位置が辺ｇ５１上に限定され、その初期位置が点Ｐ１の位置に設定される。また、最短距離位置Ｌが、基本形状Ｅ（Ｐ１）上に位置すると限定され、最短距離位置Ｌの初期位置Ｌ０が、微小要素ｅ（Ｐ１）に基づいて基本形状Ｅ（Ｐ１）上に設定される。
In step S108, the initial
In step S110, the identifier ID of the basic shape corresponding to the identifier id of the identified minute element e (P1) is extracted from the
In step S112, as shown in FIG. 21, on the specified basic shape E (P1) in step S110, the initial position L 0 of the closest position L is set. The shortest distance position L is a position on the machining surface D that is at the shortest distance from the offset point m51. When the distance between the shortest distance position L and the offset point m51 is equal to the offset distance r, the offset point m51 is offset from the machining surface D by the offset distance r. Initial
By the processes in steps S102 to S112 described above, initial conditions for analyzing and calculating the position of the offset point m51 are set. For example, in the flow of this description, the position of the offset point m51 is limited to the side g51, and the initial position is set to the position of the point P1. Further, the shortest distance position L is limited to be located on the basic shape E (P1), the initial position L 0 of the closest position L is set on the basic shape E (P1) on the basis of the microelements e (P1) Is done.
微小要素ｅ（Ｐ１）は、点Ｐ１に対して最寄に位置する微小要素であり、点Ｐ１からほぼオフセット距離ｒだけ離れて位置している。従って、微小要素ｅ（Ｐ１）が近似している基本形状Ｅ（Ｐ１）は、点Ｐ１に対して最寄に位置する基本形状であり、点Ｐ１からの最短距離がほぼオフセット距離ｒに等しい。
そのことから、基本形状Ｅ（Ｐ１）は、点Ｐ１の近傍に位置するオフセット点ｍ５１に対しても、最寄に位置する基本形状であると推定できる。従って、オフセット点ｍ５１に対する加工面Ｄ上の最短距離位置Ｌは、基本形状Ｅ（Ｐ１）上に位置していると推定できる。さらに、その最短距離位置Ｌは、微小要素ｅ（Ｐ１）の近傍に位置しているとも推定できる。このことから、初期条件設定プログラム５９は、オフセット点ｍ５１の初期位置や、最短距離位置Ｌの初期位置Ｌ０を、真のオフセット点ｍ５１の位置や最短距離位置Ｌに対して、精度よく設定することができる。
The minute element e (P1) is the minute element located closest to the point P1, and is located at an offset distance r from the point P1. Accordingly, the basic shape E (P1) approximated by the minute element e (P1) is a basic shape located closest to the point P1, and the shortest distance from the point P1 is substantially equal to the offset distance r.
Therefore, it can be estimated that the basic shape E (P1) is the closest basic shape to the offset point m51 located in the vicinity of the point P1. Therefore, it can be estimated that the shortest distance position L on the machining surface D with respect to the offset point m51 is located on the basic shape E (P1). Further, it can be estimated that the shortest distance position L is located in the vicinity of the minute element e (P1). Therefore, the initial
次のステップＳ１１４では、オフセット位置探索プログラム６０による処理が行われる。オフセット位置探索プログラム６０は、初期条件設定プログラム５９が設定した初期条件を用いて、オフセット点の位置を解析計算して求める。
オフセット点の位置は、加工面Ｄ上の最短距離位置Ｌからオフセット点ｍ５１までの距離が、オフセット距離ｒに等しい状態を記述する方程式を、ニュートン・ラプソン法等を用いて解くことによって算出できる。図２１に示すように、初期条件設定プログラム５９によって設定されたオフセット点ｍ５１の初期位置（点Ｐ１）や、最短距離位置Ｌの初期位置Ｌ０は、正しい解に対して十分に精度よく設定されているので、正しいオフセット点ｍ５１の位置や最短距離位置Ｌが一意に算出される。
図２２に、加工面Ｄ上の最短距離位置Ｌからオフセット点ｍ５１までの距離がオフセット距離ｒである状態と、その状態を記述する解析方程式の一例を示す。図２２は、この説明の流れに従い、最短距離位置Ｌが基本形状の面Ｓ上に推定された場合の解析方程式を示している。
図２２中の点ｍａは、辺ｇ５１の延長線とｘｙ平面の交点ｍａ（ｘｉ，ｙｊ，０）である。図中ｚｍは、オフセット点ｍ５１のｚ座標値である。面Ｓは表現式Ｓ（ｕ，ｖ）で記述されている。図中ベクトルＳｕは、面Ｓの最短距離位置Ｌにおけるｕ方向の接線方向ベクトルである。また、図中ベクトルＳｖは、面Ｓの最短距離位置Ｌにおけるｖ方向の接線方向ベクトルである。図中のベクトルｋは、ｚ軸正方向の単位ベクトルである。
オフセット位置探索プログラム６０は、初期条件設定プログラム５９によって設定された初期条件を用い、図２２に示す解析方程式をニュートン・ラプソン法によって解くことにより、オフセット点ｍ５１の位置を算出する。算出されたオフセット点ｍ５１の位置は、加工面Ｄからオフセット距離ｒだけオフセットしている。
In the next step S114, processing by the offset
The position of the offset point can be calculated by solving an equation that describes a state in which the distance from the shortest distance position L on the machining surface D to the offset point m51 is equal to the offset distance r using the Newton-Raphson method or the like. As shown in FIG. 21, the initial position of the initial
FIG. 22 shows an example of a state where the distance from the shortest distance position L on the processing surface D to the offset point m51 is the offset distance r and an analytical equation describing the state. FIG. 22 shows an analytical equation when the shortest distance position L is estimated on the surface S of the basic shape according to the flow of this description.
A point ma in FIG. 22 is an intersection ma (x i , y j , 0) between the extension line of the side g51 and the xy plane. In the figure, zm is the z coordinate value of the offset point m51. The surface S is described by the expression S (u, v). A vector Su in the figure is a tangential direction vector in the u direction at the shortest distance position L of the surface S. A vector Sv in the drawing is a tangential vector in the v direction at the shortest distance position L of the surface S. A vector k in the figure is a unit vector in the z-axis positive direction.
The offset
図２２に示す解析方程式は、オフセット点ｍ５１に対する最短距離位置Ｌが基本形状の面Ｓ上に推定された場合の解析方程式を示している。初期条件設定プログラム５９が最短距離位置Ｌを基本形状の稜線Ｃ上に推定した場合、オフセット位置探索プログラム６０は、図２３に示す解析方程式を用いることができる。
図２３は、稜線Ｃ上に位置する最短距離位置Ｌからオフセット点ｍ５１までの距離がオフセット距離ｒである状態と、その状態を記述する解析方程式の一例を示している。稜線Ｃは、表現式Ｃ（ｔ）で記述されている。図中のベクトルＣｔは、稜線Ｃの最短距離位置Ｌにおける接線ベクトルである。図中のベクトルｋは、ｚ軸正方向の単位ベクトルである。図２３に示す解析方程式を、初期条件設定プログラムによって設定された初期条件を用い、例えばニュートン・ラプソン法によって解くことにより、オフセット点ｍ５１の位置と最短距離位置Ｌを一意に求めることができる。
The analytical equation shown in FIG. 22 shows an analytical equation when the shortest distance position L with respect to the offset point m51 is estimated on the surface S of the basic shape. When the initial
FIG. 23 shows an example of a state where the distance from the shortest distance position L located on the ridge line C to the offset point m51 is the offset distance r and an analytical equation describing the state. The ridge line C is described by the expression C (t). A vector Ct in the figure is a tangent vector at the shortest distance position L of the ridge line C. A vector k in the figure is a unit vector in the z-axis positive direction. The position of the offset point m51 and the shortest distance position L can be uniquely obtained by solving the analytical equation shown in FIG. 23 by using, for example, the Newton-Raphson method using the initial conditions set by the initial condition setting program.
また、初期条件設定プログラム５９が最短距離位置Ｌを基本形状の頂点Ｖに推定した場合、オフセット位置探索プログラム６０は、図２４に示す解析方程式を用いることができる。図２４に示す解析方程式を用いることができる。図２４は、頂点Ｖからオフセット点ｍ５１までの距離がオフセット距離ｒである状態と、その状態を記述する解析方程式の一例を示している。頂点Ｖは座標（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ）に位置しており、最短距離位置Ｌの位置は（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ）に定まる。図中Ｖｐ（ｘｖ，ｙｖ，０）は、頂点Ｖからｘｙ平面に下ろした垂線の足の位置である。最短距離位置Ｌが頂点Ｖ上に推定された場合、図２４に示す解析方程式は二次の代数方程式に帰着する。得られた２つの解から初期条件に近い値を選択することにより、オフセット点ｍ５１上の位置を一意に求めることができる。なお、図中の「Ｎｏｎｅ」は「解なし」を意味する。
When the initial
上述したオフセット点の位置を算出する処理（ステップＳ１０２〜ステップＳ１１４）は、図３のステップＳ３６で仮定されたオフセット点（ここではオフセット点ｍ５１、ｍ５６、ｍ５７）のすべてについて行われる（ステップＳ１１６）。図２０のステップＳ１１６でイエスとなると、図３のステップＳ３８の処理は終了する。
このステップＳ３８の処理（図２０の処理フロー）により、ステップＳ３６で仮定されたオフセット点は、加工面Ｄからオフセット距離ｒだけオフセットする位置に定められる。それにより、ステップＳ３６で配置されたオフセット面要素モデルＭｅは、加工面Ｄに対してより正確にオフセット距離ｒだけオフセットする位置に定められる。
次のステップＳ４０では、決定されたオフセット面要素モデルＭｅが、オフセット面Ｍの三次元モデルの一部としてデータ記憶部３０に記憶され、オフセット面記述データ４０の一部が作成される。
The above-described processing for calculating the position of the offset point (steps S102 to S114) is performed for all of the offset points assumed here in step S36 of FIG. 3 (here, offset points m51, m56, and m57) (step S116). . If the answer is yes in step S116 in FIG. 20, the process in step S38 in FIG. 3 ends.
The offset point assumed in step S36 is set at a position offset from the machining surface D by the offset distance r by the process in step S38 (the process flow in FIG. 20). Thereby, the offset surface element model Me arranged in step S36 is determined at a position that is more accurately offset by the offset distance r with respect to the machining surface D.
In the next step S40, the determined offset surface element model Me is stored in the
次のステップＳ４２では、上記のステップＳ３４〜Ｓ４０の処理が、区画されたすべての直方体空間Ｇについて行われたのか否かが判断され、すべての直方体空間Ｇに対してステップＳ３４〜Ｓ４０の処理が繰り返される。
図２５は、区画されたすべての直方体空間Ｇについて、オフセット面要素モデルＭｅが配置され、その位置が決定されたのちの様子を模式的に示している。例えば図２５の直方体空間Ｇ１、Ｇ４には、図１９（ａ）に示すオフセット面要素モデルＭｅの配置パターンが適用されている。また、図２の直方体空間Ｇ２、Ｇ３には、図１９（ｃ）に示すオフセット面要素モデルＭｅの配置パターンが適用されている。図２５に示すように、ステップＳ３４〜Ｓ４０の処理が、区画されたすべての直方体空間Ｇについて行われることにより、ｚ座標値がｚ０からｚ１の間のｘｙｚ空間にオフセット面Ｍの三次元モデルが作成される。
In the next step S42, it is determined whether or not the processes in the above steps S34 to S40 have been performed for all the partitioned rectangular parallelepiped spaces G, and the processes in steps S34 to S40 are performed on all the rectangular parallelepiped spaces G. Repeated.
FIG. 25 schematically shows a state after the offset plane element model Me is arranged and the position thereof is determined for all of the partitioned rectangular parallelepiped spaces G. For example, the layout pattern of the offset surface element model Me shown in FIG. 19A is applied to the rectangular parallelepiped spaces G1 and G4 in FIG. In addition, the arrangement pattern of the offset surface element model Me shown in FIG. 19C is applied to the rectangular parallelepiped spaces G2 and G3 in FIG. As shown in FIG. 25, steps S34~S40 are by carried out for all the rectangular space G which is partitioned, a three-dimensional offset plane M z coordinate value in the xyz space between z 0 of z 1 A model is created.
次のステップＳ４４では、設定されているマップ平面のｚ座標値が最終値か否かが判断される。このステップＳ４４でイエスとなると、このフローは終了する。このステップＳ４４でノーであれば、ステップＳ１８へ移動する。
ステップＳ１８では、マップ平面Ｆのｚ座標値が所定幅だけ変更され、マップ平面Ｆがｚ座標方向に所定量だけ移動する。ここでは、ｚ座標値がｚ１からｚ２へと変更される。次に、ステップＳ８に戻る。
ステップＳ８に戻ると、データ記憶部３０に記憶されている第１、第２距離値マップ３６ａ、３６ｂの中で先に作成された方のマップのみにおいて、保持している距離値が十分に大きい初期値へと書き換えられる。また同様に、記憶部３０に記憶されている第１、第２微小要素マップ３８ａ、３８ｂの中で先に作成された方のマップのみにおいて、保持している微小要素の識別子がダミーの識別子へと書き換えられる。この説明の流れでは、第１距離値マップ３６ａと第１微小要素マップ３８ａが、それぞれ書き換えられる。一方、第２距離値マップ３６ｂと第２微小要素マップ３８ｂは、そのままデータ記憶部３０に保持される。
ステップＳ１０〜Ｓ１４の処理によって、新たな第１距離値マップ３６ａと第１微小要素マップ３８ａが作成されて記憶部３０に記憶される。
新たな第１距離値マップ３６ａと第１微小要素マップ３８ａが作成されると、ステップＳ１６を経てステップＳ３２へと移動し、ステップＳ３２からステップ４２の処理によって、再び第１、第２距離値マップ３６ａ、３６ｂを用いてオフセット面Ｍの三次元モデルの一部が作成される。ここでは、第１距離値マップ３６ａのｚ座標値がｚ２であり、第２距離値マップ３６ｂのｚ座標値がｚ１であるので、ｚ座標値がｚ１からｚ２の間のｘｙｚ空間にオフセット面Ｍの三次元モデルが作成される。
In the next step S44, it is determined whether or not the set z coordinate value of the map plane is the final value. If the answer is yes in step S44, this flow ends. If no in step S44, the process moves to step S18.
In step S18, the z coordinate value of the map plane F is changed by a predetermined width, and the map plane F moves by a predetermined amount in the z coordinate direction. Here, the z coordinate value is changed from z1 to z2. Next, the process returns to step S8.
Returning to step S8, the distance value held in the first and second
A new first
When the new first
以降、上記と同様に、ｚ座標値を変更して距離値マップ３６と微小要素マップ３８を作成し、第１、第２距離値マップ３６ａ、３８ａを用いてオフセット面Ｍのモデルの一部を作成する処理を繰り返す。それにより、図２６に示すように、加工面Ｄに対するオフセット面Ｍの三次元モデルがｚ軸方向に沿って順次作成されていく。ｚ座標値が最終値（ステップＳ４２でイエス）となるとフローは終了し、加工面Ｄに対するオフセット面Ｍの三次元モデルの作成が完了する。
Thereafter, as described above, the
以上、本発明の実施形態について詳細に説明したが、これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。
また、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組み合わせによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組み合わせに限定されるものではない。本明細書または図面に例示した技術は複数の目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
As mentioned above, although embodiment of this invention was described in detail, these are only illustrations and do not limit a claim. The technology described in the claims includes various modifications and changes of the specific examples illustrated above.
In addition, the technical elements described in the present specification or the drawings exhibit technical usefulness alone or in various combinations, and are not limited to the combinations described in the claims at the time of filing. The technology illustrated in this specification or the drawings achieves a plurality of objects at the same time, and achieving one of the objects itself has technical utility.
１０・・三次元モデルの作成装置
３０・・データ記憶部
３２・・曲面モデル記述データ
３４・・数学モデル記述データ
３６・・距離値マップ
３８・・微小要素マップ
５０・・プログラム記憶部
５２・・数学モデル作成プログラム
５４・・距離形状モデル配置プログラム
５６・・デプスバッファ処理プログラム
５８・・オフセット面要素選択プログラム
６０・・オフセット位置探索プログラム
７０・・処理部
Ｄ・・加工面
Ｂ・・数学モデル
Ｖ・・曲面モデルを構成する頂点
Ｃ・・曲面モデルを構成する線分
Ｓ・・曲面モデルを構成する面
Ａ・・数学モデルを構成する微小点
Ｈ・・数学モデルを構成する微小線分
Ｕ・・数学モデルを構成する微小三角平面
Ｌ・・最短距離位置
10.3D model creation device 30.Data storage unit 32.Surface model description data 34.Mathematical model description data 36.Distance value map 38.Small element map 50.
Claims (7)
その面モデルをｘｙｚ空間に配置された基本形状群の集合で記憶している面モデル記憶手段と、
その面モデルをｘｙｚ空間に配置された微小要素群の集合で近似する数学モデルを記憶している数学モデル記憶手段と、
ｘｙｚ空間において、最寄に位置する微小要素までの距離がオフセット距離に等しい近似オフセット点と、その近似オフセット点から最寄に位置する微小要素を特定して記憶する特定手段と、
その近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を、その特定された微小要素に基づいて面モデル上に仮定する仮定手段と、
その仮定された最寄位置と近似オフセット点の位置を初期条件として、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット点の位置を数値計算する計算手段と、
を備える三次元モデルの作成装置。 A three-dimensional model creation device that creates an offset surface model that is offset from a surface model by an offset distance,
Surface model storage means for storing the surface model as a set of basic shape groups arranged in the xyz space;
Mathematical model storage means for storing a mathematical model for approximating the surface model with a set of minute elements arranged in xyz space;
an approximate offset point in which the distance to the nearest minute element in the xyz space is equal to the offset distance; and a specifying means for specifying and storing the nearest minute element from the approximate offset point;
Assuming means for assuming the nearest position on the surface model with respect to the approximate offset point on the surface model based on the specified minute element;
The calculation means for numerically calculating the position of the offset point offset by the offset distance from the surface model, with the assumed nearest position and the position of the approximate offset point as initial conditions,
A three-dimensional model creation device.
ｘｙｚ空間内にｘｙ平面に平行な平面を設定する平面設定手段と、
その設定された平面上の位置から微小要素までの距離だけ、その設定された平面上の位置からｚ軸方向に離れて位置する距離形状モデルをｘｙｚ空間内に配置する手段と、
配置された距離形状モデル群のなかで、その設定された平面上の位置からｚ軸方向に最寄に位置する距離形状モデルまでのｚ軸方向の距離を、その設定された平面上の位置に対応付けて記憶する距離値記憶手段と、
配置された距離形状モデル群のなかで、その設定された平面上の位置からｚ軸方向に最寄に位置する距離形状モデルに対応する微小要素を、その設定された平面上の位置に対応付けて記憶する微小要素記憶手段と、
その距離値記憶手段に記憶されている距離値とオフセット距離値とを比較する距離値比較手段と、
その距離値比較手段の比較結果に基づいて近似オフセット点の位置を特定する近似位置特定手段と、
が付加されていることを特徴とする請求項１または２の三次元モデルの作成装置。 The specifying means is:
plane setting means for setting a plane parallel to the xy plane in the xyz space;
Means for disposing a distance shape model located in the z-axis direction from the set plane position by a distance from the set plane position to the microelement in the xyz space;
Among the arranged distance shape models, the distance in the z-axis direction from the position on the set plane to the distance shape model closest to the z-axis direction is set to the position on the set plane. Distance value storage means for storing in association with each other;
Among the arranged distance shape model group, the minute element corresponding to the distance shape model located closest to the z-axis direction from the position on the set plane is associated with the position on the set plane. Microelement storage means for storing
Distance value comparison means for comparing the distance value stored in the distance value storage means with the offset distance value;
An approximate position specifying means for specifying the position of the approximate offset point based on the comparison result of the distance value comparing means;
The three-dimensional model creating apparatus according to claim 1, wherein: is added.
前記近似位置特定手段は、前記距離値比較手段が外側と判定した位置と内側と判定した位置を結ぶ線分上に近似オフセット点の位置を特定することを特徴とする請求項３の三次元モデルの作成装置。 The distance value comparison means determines whether the position where the distance value storage means stores the distance value is outside or inside the offset surface;
The three-dimensional model according to claim 3, wherein the approximate position specifying means specifies the position of the approximate offset point on a line segment connecting the position determined by the distance value comparing means as the outside and the position determined as the inside. Creation device.
面モデルをｘｙｚ空間に配置された基本形状群の集合で記述するデータを電子計算機に読取り可能に記憶する工程と、
面モデルをｘｙｚ空間に配置された微小要素群の集合で記述するデータを電子計算機に読取り可能に記憶する工程と、
ｘｙｚ空間において、最寄に位置する微小要素までの距離がオフセット距離に等しい近似オフセット点と、その近似オフセット点から最寄に位置する微小要素を、電子計算機に特定させて読取り可能に記憶する工程と、
電子計算機によって、近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を、特定された微小要素に基づいて面モデル上に仮定する工程と、
電子計算機によって、仮定された最寄位置と近似オフセット点の位置を初期条件として、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット点の位置を数値計算する工程と、
を備える三次元モデルの作成方法。 A method of creating a three-dimensional model that creates an offset surface model offset by an offset distance from a surface model,
Storing data describing the surface model as a set of basic shape groups arranged in xyz space in a computer readable manner;
Storing data describing the surface model as a set of minute elements arranged in xyz space in a computer readable manner;
In the xyz space, an approximate offset point in which the distance to the nearest minute element is equal to the offset distance, and a minute element located nearest from the approximate offset point are stored in a computer-readable manner so as to be readable When,
Assuming on the surface model the closest position on the surface model relative to the approximate offset point by the electronic computer based on the identified microelements;
A step of numerically calculating the position of the offset point offset by an offset distance from the surface model, using the assumed nearest position and the position of the approximate offset point as initial conditions by an electronic computer;
A method for creating a three-dimensional model comprising:
面モデルをｘｙｚ空間に配置された基本形状群の集合で記憶しておく処理と、
面モデルをｘｙｚ空間に配置された微小要素群の集合で近似する数学モデルを記憶しておく処理と、
ｘｙｚ空間において、最寄に位置する微小要素までの距離がオフセット距離に等しい近似オフセット点と、その近似オフセット点から最寄に位置する微小要素を特定して記憶する処理と、
近似オフセット点に対する面モデル上の最寄位置を、特定された微小要素に基づいて面モデル上に仮定する処理と、
仮定された最寄位置と近似オフセット点の位置を初期条件として、面モデルからオフセット距離だけオフセットしたオフセット点の位置を数値計算する処理と、
を少なくとも実行させる三次元モデルの作成プログラム。 This is a 3D model creation program that creates an offset surface model that is offset from the surface model by an offset distance.
Processing to store a surface model as a set of basic shape groups arranged in xyz space;
A process of storing a mathematical model that approximates a surface model with a set of minute elements arranged in an xyz space;
an approximate offset point in which the distance to the nearest minute element in the xyz space is equal to the offset distance, and a process of specifying and storing the nearest minute element from the approximate offset point;
A process of assuming the nearest position on the surface model with respect to the approximate offset point on the surface model based on the specified minute element;
A process of numerically calculating the position of the offset point offset from the surface model by the offset distance, using the assumed nearest position and the position of the approximate offset point as initial conditions,
A program for creating a 3D model that executes at least.
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| JP2004114968A JP2005301545A (en) | 2004-04-09 | 2004-04-09 | Device and method for creating three-dimensional model and program |
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Cited By (1)
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| JP2009037381A (en) * | 2007-08-01 | 2009-02-19 | Toyota Motor Corp | Apparatus, method, and program for creating tool reference plane |
-
2004
- 2004-04-09 JP JP2004114968A patent/JP2005301545A/en active Pending
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