JP2005300500A

JP2005300500A - 電気二重層キャパシタの特性評価方法および特性評価装置

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Publication number: JP2005300500A
Application number: JP2004121307A
Authority: JP
Inventors: Akiyoshi Uejima; 章義上島; Shigetoshi Daidoji; 重俊大道寺
Original assignee: Nissan Motor Co Ltd
Current assignee: Nissan Motor Co Ltd
Priority date: 2004-04-16
Filing date: 2004-04-16
Publication date: 2005-10-27

Abstract

【課題】電気二重層キャパシタの特性を精度良く評価することができる特性評価装置の提供。
【解決手段】電気二重層キャパシタ３の等価回路として３段はしご型等価回路を設定して、その３段はしご型等価回路を適応デジタルフィルタが適用可能なモデル式ｙ＝ω^Ｔ・θで表す。解析部６では、電気二重層キャパシタ３の放電時に電流センサ２で測定されたキャパシタ流入電流値および電圧センサ４で測定されたキャパシタ端子電圧に基づいて、パラメータ項θを適応デジタルフィルタにより推定する。そして、推定されたパラメータ項θに基づいて電気二重層キャパシタ３の特性を演算する。
【選択図】図１

Description

本発明は、電気二重層キャパシタの特性を評価するための特性評価方法および特性評価装置に関する。

電気二重層キャパシタは電極と電解液の界面に生じた電気二重層を利用した大容量の蓄電器であり、マイコン、メモリ、タイマーなどバックアップ用の電源として用いられている。従来、キャパシタの特性評価を行う場合には、例えば、定電流放電を行ったときのキャパシタ端子電圧の放電カーブから静電容量を求める（例えば、特許文献１参照）。静電容量を算出する場合、キャパシタを静電容量Ｃと抵抗Ｒの直列回路とみなして、所定の電圧変化とその変化に要した時間とから静電容量Ｃを算出するようにしている。

特開２００１−１１８７５３号公報

しかしながら、電気二重層キャパシタに関しては、実際に測定される放電カーブとＣＲ直列回路とみなした放電カーブとの間にはズレがあって一致せず、例えば、電気二重層キャパシタを用いた電子機器開発時にこのようなＣＲ直列回路でシミュレーションを行った場合、シミュレーション結果と実機測定結果が異なり、特に、過渡状態においてはズレが大きくなる。そのため、シミュレーションを有効に利用できず、電気二重層キャパシタの特性評価を精度良く行うことができなかった。

本発明に係る特性評価装置では、電気二重層キャパシタの等価回路として３段はしご型等価回路を設定して、その３段はしご型等価回路を次式（１）のようにモデル化する。そして、演算手段では、電気二重層キャパシタの放電時に測定手段で測定されたキャパシタ流入電流値およびキャパシタ端子電圧に基づいて式（１）のパラメータ項θを適応デジタルフィルタにより推定し、推定されたパラメータ項θに基づいて電気二重層キャパシタの特性を演算する。

ただし、ｓを微分パラメータ、次式（２）をローパスフィルタ特性を有する伝達関数、Ｖ_ｔ(t)をキャパシタ端子電圧、Ｉ_Ｃ(t)をキャパシタ流入電流値としたときに、ベクトルωの各要素は次式（３）で表される。

本発明によれば、電気二重層キャパシタの特性を精度良く評価することができる。

以下、図を参照して本発明を実施するための最良の形態について説明する。図１は本発明による特性評価装置の構成を示すブロック図である。図１において、特性評価対象である電気二重層キャパシタ３（以下ではキャパシタ３と称することにする）には、キャパシタ３に対する充電機能とキャパシタ３を定電流で放電させる定電流放電機能とを有する定電流負荷装置１が接続されている。定電流負荷装置１の充電機能と定電流放電機能との間の切り換えは制御部８からの指示によって行われる。制御部８には、処理の開始や種々の指令を入力するための入力部９が接続されている

キャパシタ３を流れる電流は電流センサ２により計測され、キャパシタ３の端子電圧は電圧センサ４により計測される。電流センサ２および電圧センサ４の計測値は計測・記録部５に入力される。計測・記録部５では、制御部８からの指示に基づく所定のサンプリング時間でサンプリングとＡ／Ｄ変換を行う。デジタル値に変換された計測値は、計測・記録部５に設けられた半導体メモリやハードディスク等の記録媒体（不図示）に記録される。解析部６では、計測・記録部５に記録された計測値に基づいてキャパシタ３の特性評価に必要な特性値、例えば抵抗値や容量値を算出する。表示部７には表示モニタ等が設けられており、解析部６から入力される計測結果や解析結果を表示することができる。制御部８は、上述した定電流負荷装置１だけでなく計測・記録部５、解析部６および表示部７の制御も行っている。

《モデル式の導出》
次に、解析部６の解析に用いられるモデル式について説明する。本発明者は電気二重層キャパシタの特性評価に適した等価回路を検討した結果、キャパシタ３の等価回路として図２に示すような３段はしご型等価回路を採用する。このような３段はしご型等価回路を用いた場合、回路方程式は次式（４）のように表される。

本実施の形態では、この回路方程式に適応デジタルフィルタを適用してキャパシタ３の未知パラメータ（Ｃ，Ｒ）を推定する方法を用いるが、まず、式（４）に示した回路方程式から適応デジタルフィルタが適用可能なモデル式を導出する。適応デジタルフィルタ理論では、未知のシステムであるキャパシタ３を、次式（５）のモデル標準形で表されるシステムでモデル化する。

ω^Ｔは、行列ωの転置行列を表している。式（５）において、ｙ(t)は計測可能なシステム出力であり、キャパシタ３の出力に対応している。ω(t)は、計測可能なシステム入力と、その入力および出力ｙをモデルシステムのフィルタに通したときの出力とからなる。ベクトルθは計測不可能なパラメータであり、図２の等価回路の未知パラメータ（Ｃ，Ｒ）で構成されるものである。適応デジタルフィルタ理論では、モデルシステムの推定出力ｙ^＊が計測可能なシステム出力ｙに近づくように、モデルシステムのパラメータ推定値θ^＊を同定アルゴリズム（適応アルゴリズム）により推定する。このようにして推定されたパラメータ推定値θ^＊を用いることにより、式（５）で表されるモデルシステムの出力ｙは未知システムの出力を十分に近似したものとなる。

上述した回路方程式（４）から、図２に示した等価回路の端子電圧Ｖ_ｔ(t)とキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃ(t)の関係を求めると次式（６）のようになる。

ここで、ｓは微分オペレータであり、Ｋ_１〜Ｋ_６は以下に示す式（７）〜（１２）で表されるものである。

次に、式（６）を次式（１３）のように書き換える。

ここで、ローパスフィルタ１／Ｇｌｐ(s)は上述したモデルシステムのフィルタに対応するもであり、式（１３）の両辺が厳密にプロパーになるように次式（１４）のように選ぶ。なお、式（１４）においてτは時定数である。

端子電圧Ｖ_ｔ(t)とキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃ(t)のフィルタ出力を次式（１５）のように定義すると、式（１３）は次式（１６）のように変形できる。

式（１６）に示すモデル式は上述した式（５）のモデル標準形と同形になっており、このモデルシステムは適応デジタルフィルタが適用可能なシステムとなっている。式（１６）と式（５）とを比較すると、ｙ(t)、ω(t)およびθは次式（１７）のように表される。

θは未知のパラメータであり、式（１７）に示すｙ(t)およびω(t)の各要素は、計測可能な端子電圧Ｖ_ｔ(t)とキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃ(t)とを式（１５）に基づきフィルタ処理して得られるフィルタ出力によって表される。

《未知パラメータの同定アルゴリズム》
未知パラメータθの推定値をθ^＊とした場合、その推定値θ^＊に対応する出力推定値ｙ^＊は「ｙ^＊＝ω^Ｔ・θ^＊」と表される。そして、出力推定値ｙ^＊と実際に計測された出力値ｙとの差がゼロに近づくように、計測データに基づいて推定値θ^＊を逐次更新することにより、未知パラメータθを精度良く推定する。本実施の形態では、推定精度を高めるために、最小二乗法を発展させた「両限トレースゲイン方式」を用い、次式（１８）で記述されるような離散時間形式のアルゴリズムで未知パラメータθの同定を行う。

式（１８）において、λ_３、α_１は、「０＜λ_３＜１」。「０＜α_１＜∞」の範囲で設定する適応推定の重みであり、γ_Ｕ，γ_Ｌは適応推定の上下限を設定する値である。trace（Ｑ(k)）は行列Ｑ(k)の対角要素の和を表す。また、ｋはサンプリングされた計測データのデータ順番を表しており、サンプリング周期をＴとすればｋＴは時刻を表している。式（１８）はｋ＝０のデータからｋ＝１，２，３，…のパラメータ推定値θ^＊を逐次算出するものであり、初期値としてθ^＊(-1)，Ｐ(-1)，λ_３，α_１，γ_Ｕ，γ_Ｌを与える。

次いで、本実施の形態の特性評価装置の動作手順について説明する。まず、図３のフローチャートに従って放電試験を行い、計測データを取得し記録する。次に、取得されたデータに基づいて図４のフローチャートに従って解析を行い、未知パラメータθすなわちキャパシタ３を表す等価回路のＲ_１〜Ｒ_３、Ｃ_１〜Ｃ_３を決定する。

《放電試験手順の説明》
図３は放電試験の手順を示すフローチャートであり、ステップＳ１において所定のレベルまでキャパシタ３を充電する。通常は満充電まで充電が行われるが、その場合、定格電圧まで定電流で充電し、その後、定格電圧での定電圧充電を行う。ステップＳ２では、一定サンプリング時間で、すなわち上述したサンプリング周期Ｔでキャパシタ３の電流Ｉ_Ｃと端子電圧Ｖ_ｔの計測を開始し、続くステップＳ３においてキャパシタ３の定電流放電を開始する。

定電流放電を開始すると、図５に示すように放電に伴ってキャパシタ３の端子電圧Ｖ_ｔが降下する。図５は放電の際のキャパシタ端子電圧Ｖ_ｔとキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃの変化を示す図であり、曲線Ｌ１がキャパシタ端子電圧Ｖ_ｔの変化を示し、曲線Ｌ２がキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃの変化を示している。例えば、表示部７には図５に示すようなグラフが表示される。ステップＳ４では、端子電圧Ｖ_ｔが所定値Ｖ_Ｓ（例えば、０．５Ｖとか０Ｖなど）に達したならば、放電電流をゼロにして放電を停止する。

ステップＳ４において放電を停止すると、内部の抵抗成分による電圧降下がなくなる等の理由で端子電圧Ｖ_ｔが上昇して一定値に近づく（図５参照）。ステップＳ５では、放電停止後も計測を所定時間継続してこれらの電圧変化を記録し、所定時間が経過したならば計測を停止する。そして、ステップＳ６において、計測データを計測・記録部５（図１参照）に設けられた記録媒体に記録し、一連の放電試験の手順を終了する。

《解析手順の説明》
図４は解析の手順を示すフローチャートであり、図１の解析部６により処理される。ステップＳ１１では、計測・記録部５の記録媒体に記録された計測データから、解析すべき一対のデータ（Ｖ_ｔ，Ｉ_Ｃ）を読み出して解析部６に送る。ステップＳ１２では、上述した式（１５）に基づいてデータＶ_ｔに対するフィルタ成分Ｖ_ｔ２、Ｖ_ｔ３、Ｖ_ｔ４を求める。

例えば、Ｖ_ｔ４に関しては「Ｖ_ｔ４(t)＝｛ｓ^３／（τ・ｓ＋１）^４｝・Ｖ_ｔ(t)」というフィルタ処理であるが、これを離散系関数に変換することで次式（１９）によってＶ_ｔ４(k)を求めることができる。

ただし、ｋ＝０〜ｎ−１であり、ｎはサンプリングされたデータの数である。上述したようにサンプリング周期Ｔを用いるとｋＴはサンプリング時刻を表すので、データ順番を表すｋは時刻に対応している。

ステップＳ１３では、ステップＳ１２のフィルタ成分Ｖ_ｔ２、Ｖ_ｔ３、Ｖ_ｔ４と同様に考えて、式（１５）に基づいて計測データＩ_ＣからＩ_Ｃ１、Ｉ_Ｃ２、Ｉ_Ｃ３、Ｉ_Ｃ４を求める。ステップＳ１１からステップＳ１３までの処理は、取得された全ての計測データ対（Ｖ_ｔ(k)，Ｉ_Ｃ(k)）に対して実行される。その結果、ｎ組のｙ(k)＝Ｉ_Ｃ１(k)、ω(k)＝（Ｖ_ｔ４(k)、Ｖ_ｔ３(k)、Ｖ_ｔ２(k)、Ｉ_Ｃ４(k)、Ｉ_Ｃ３(k)、Ｉ_Ｃ２(k)）が得られる。

ステップＳ１４では、パラメータ同定に必要な初期値θ^＊(-1)，Ｐ(-1)，λ_３，α_１，γ_Ｕ，γ_Ｌを設定する。ステップＳ１５では、式（１８）で示したパラメータ同定アルゴリズムに基づいて、未知パラメータθ^＊(k)を、すなわちＫ_１(k)〜Ｋ_６(k)を推定する。ステップＳ１６では、ステップＳ１５で求まった未知パラメータＫ_１(k)〜Ｋ_６(k)と上述した式（７）〜（１２）の関係とから、キャパシタ３の未知パラメータであるＲ_１(k)，Ｒ_２(k)，Ｒ_３(k)，Ｃ_１(k)，Ｃ_２(k)，Ｃ_３(k)を求める。

図６は充放電試験による計測データを示す図であり、（ａ）はキャパシタ端子電圧Ｖ_ｔ(k)の変化を、（ｂ）はキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃ(k)の変化を示す。グラフの横軸はサンプリング時刻に対応するｋで示した。一方、図７の（ａ）〜（ｄ）は演算によって推定されたＫ_１〜Ｋ_４の変化を示したものであり、図８の（ａ），（ｂ）はＫ_５，Ｋ_６の変化を示したものである。また、図９の（ａ）〜（ｃ）はＫ_１〜Ｋ_６から算出されたＲ_１〜Ｒ_３を示す図であり、図１０の（ａ）〜（ｃ）はＫ_１〜Ｋ_６から算出されたＣ_１〜Ｃ_３を示したものである。

図７〜図１０からも分かるように、推定されたＫ_１〜Ｋ_６、Ｒ_１〜Ｒ_３およびＣ_１〜Ｃ_３はｋによって変化するので、ステップＳ１７では適当と思われるｋ１をオペレータが選び、そのｋ１に対するＲ_１(k1)〜Ｒ_３(k1)およびＣ_１(k1)〜Ｃ_３(k1)を決定する。ステップＳ１８では、ステップＳ１７で決定したパラメータＲ_１(k1)〜Ｒ_３(k1)およびＣ_１(k1)〜Ｃ_３(k1)を用いて式（４）の回路方程式を解き、端子電圧Ｖ_ｔを算出して実際の計測データと比較する。

ステップＳ１７およびステップＳ１８の処理は、オペレータと対話形式で処理される。例えば、表示部７に図９および図１０に示したＲ_１〜Ｒ_３およびＣ_１〜Ｃ_３の各グラフを表示する。オペレータが入力部９からｋ＝ｋ１を入力すると、表示部７にはｋ１の場合の演算結果である端子電圧Ｖ_ｔ（図１１参照）のグラフが表示される。オペレータは表示部７に表示されたグラフを参照して、さらに別のｋについて演算を行うか否かを判断する。そして、異なるｋについて確認したい場合には、別のｋを入力してステップＳ１７およびステップＳ１８の処理を繰り返す。ステップＳ１７およびステップＳ１８の処理は所望の演算結果が得られるまでオペレータの指示により繰り返し実行される。

上述したようにパラメータはｋによって異なるので、ｋが異なると最終的に算出される端子電圧Ｖ_ｔも異なってくる。図１１は異なるｋに対して算出された端子電圧Ｖ_ｔを測定値と比較して示した図であり、（ａ）はｋ＝２０００、（ｂ）はｋ＝４０００、（ｃ）はｋ＝６０００の場合をそれぞれ示す。横軸は時間（ｓ）で表されており、横軸がｋである図６と比較すると２０（ｓ），４０（ｓ），６０（ｓ）はほぼｋ＝２０００，４０００，６０００とそれぞれ対応している。

ｋ＝２０００における演算値は時間が３０（ｓ）よりも小さいところで測定値と良く一致しており、ｋ＝４０００の場合には１０（ｓ）付近および４０（ｓ）付近で良く一致し、ｋ＝６０００の場合には１０（ｓ）以下および５０（ｓ）付近で良く一致している。このように、パラメータを決定する際のｋの値によって測定値とより良く一致する範囲が異なるので、測定結果の使用目的に合った最適なｋを選択するようにすれば良い。

図１２は、キャパシタ流入電流Ｉ_Ｃに関して、従来考えられていたＣＲ直列回路でのシミュレーション結果（ａ）と、本実施の形態の３段はしご型等価回路でのシミュレーション結果（ｂ）とを示したものである。図１２からも明らかなように、演算値と実測値との一致は、３段はしご型等価回路で算出した方が優れていることがわかる。

このように、本実施の形態ではキャパシタ３の等価回路として図２に示すような３段はしご型等価回路を採用したことにより、実測値と良く一致するシミュレーション結果を得ることができ、シミュレーションを利用してキャパシタ３の特性を精度良く求めることができる。さらに、等価回路の未知パラメータＲ_１〜Ｒ_３およびＣ_１〜Ｃ_３の推定に適応デジタルフィルタの考え方を適用することにより、最適なパラメータを容易に得ることが可能となった。また、図１に示す装置は従来の特性評価装置の解析部の部分を変更するだけで流用することができるため、装置の開発や製作が容易であるという利点を有している。

以上説明した実施の形態と特許請求の範囲の要素との対応において、電流センサ２，電圧センサ４および計測・記録部５は測定手段を、解析部６は演算手段をそれぞれ構成する。また、本発明の特徴を損なわない限り、本発明は上記実施の形態に何ら限定されるものではない。

本発明による特性評価装置の概略構成を示すブロック図である。本実施の形態における特性評価方法で用いられるキャパシタの等価回路、および回路方程式を示す図である。放電試験の手順を示すフローチャートである。解析の手順を示すフローチャートである。放電の際のキャパシタ端子電圧Ｖ_ｔとキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃの変化を示す図である。充放電試験による計測データを示す図であり、（ａ）はキャパシタ端子電圧Ｖ_ｔ(k)の変化を、（ｂ）はキャパシタ流入電流Ｉ_Ｃ(k)の変化を示す。演算によって推定されたＫ_１〜Ｋ_４を示す図であり、（ａ）〜（ｄ）に各Ｋ_１〜Ｋ_４の変化を示す。演算によって推定されたＫ_５，Ｋ_６を示す図であり、（ａ）はＫ_５の変化を示し、（ｂ）はＫ_６の変化を示す。Ｒ_１〜Ｒ_３を示す図であり、（ａ）はＲ_１を、（ｂ）はＲ_２を、（ｃ）はＲ_３をそれぞれ示す。Ｃ_１〜Ｃ_３を示す図であり、（ａ）はＣ_１を、（ｂ）はＣ_２を、（ｃ）はＣ_３をそれぞれ示す。異なるｋに対する端子電圧Ｖ_ｔを示す図であり、（ａ）はｋ＝２０００、（ｂ）はｋ＝４０００、（ｃ）はｋ＝６０００の場合をそれぞれ示す。シミュレーション結果の比較図であり、（ａ）はＣＲ直列回路でのシミュレーション結果で、（ｂ）は３段はしご型等価回路でのシミュレーション結果をそれぞれ示す。

符号の説明

１定電流負荷装置
２電流センサ
３電気二重層キャパシタ
４電圧センサ
５計測・記録部
６解析部
７表示部
８制御部
９入力部

Claims

電気二重層キャパシタの放電時にキャパシタ流入電流値およびキャパシタ端子電圧を測定し、
前記電気二重層キャパシタの等価回路として３段はしご型等価回路を設定し、
前記３段はしご型等価回路を次式（数１）のようにモデル化して、前記測定されたキャパシタ流入電流値およびキャパシタ端子電圧に基づいて式（数１）のパラメータ項θを適応デジタルフィルタを用いて推定し、
推定されたパラメータ項θに基づいて前記電気二重層キャパシタの特性を演算することを特徴とする特性評価方法。

ただし、ｓを微分パラメータ、次式（数２）をローパスフィルタ特性を有する伝達関数、Ｖ_ｔ(t)をキャパシタ端子電圧、Ｉ_Ｃ(t)をキャパシタ流入電流値としたときに、ベクトルωの各要素は次式（数３）で表される。
電気二重層キャパシタの放電時にキャパシタ流入電流値およびキャパシタ端子電圧を測定する測定手段と、
前記電気二重層キャパシタの等価回路として３段はしご型等価回路を設定して、その３段はしご型等価回路を次式（数４）のようにモデル化し、前記測定されたキャパシタ流入電流値およびキャパシタ端子電圧に基づいて式（数４）のパラメータ項θを適応デジタルフィルタを用いて推定し、推定されたパラメータ項θに基づいて前記電気二重層キャパシタの特性を演算する演算手段とを備えたことを特徴とする特性評価装置。

ただし、ｓを微分パラメータ、次式（数５）をローパスフィルタ特性を有する伝達関数、Ｖ_ｔ(t)をキャパシタ端子電圧、Ｉ_Ｃ(t)をキャパシタ流入電流値としたときに、ベクトルωの各要素は次式（数６）で表される。