JP2005228260A

JP2005228260A - 平板材料を目的曲面に成形するための歪分布演算算出方法

Info

Publication number: JP2005228260A
Application number: JP2004038676A
Authority: JP
Inventors: Tetsuya Akiyama; 哲也秋山; Toshio Terasaki; 俊夫寺崎
Original assignee: Kitakyushu Foundation for Advancement of Industry Science and Technology
Current assignee: Kitakyushu Foundation for Advancement of Industry Science and Technology
Priority date: 2004-02-16
Filing date: 2004-02-16
Publication date: 2005-08-25

Abstract

【課題】曲面を平面に展開したときの形状を与えるとともに平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布を併せ得ることができる演算算出方法を提供すること。
【解決手段】ａ.離散点の座標等で表示された曲面形状を関数化する過程、ｂ.関数化された曲面上に縦横に測地線を描く過程、ｃ.平面上で平行な条件を満たす、測地線上での間隔の変化又は平面上で方形を形成する４本の測地線で囲まれた領域の曲面上での形状変化から、曲面形成に必要な非可展面形成に係る歪量の分布を演算算出する過程、ｄ.上記各過程によって得られた歪量の分布を平板材料に与えて得られる非可展面と目的曲面との間に相異が存する場合に、該相異をもたらす可展変形成分を抽出し、これら非可展変形と可展変形の双方を演算算出する過程からなる。
【選択図】図１１

Description

本発明は、曲面上の離散点の座標などで与えられた曲面情報から、平板材料たとえば鋼板を目的とする曲面形状に成形するに要する歪の種類と大きさの分布をコンピュータシステムによって演算算出する方法に関する。

たとえば船舶の船殻の一部や航空機、列車等の外殻は曲面形状を呈しており、これら曲面を成形するに際しては、従来、曲面形状を特定の方法で平面に展開した展開図が描かれ、高度の熟練と経験をもつ技能者の経験と勘によって、たとえば線状加熱による曲面形成が遂行されていた。

近来、板材に歪を与えた後の変形形状が数値計算シミュレーションによって求められることを利用して、最適化問題として付加歪と変形の関係を取り扱うことがなされている。一方、平板材料を線状加熱によって目的とする曲面に成形するに際し、曲げ加工後の仕上げ切断を不要にすべく正確な板取りをするために、予め個々の線状加熱の固有歪、固有変形を求めてデータベースとして蓄積しておき、目的とする曲面形状が与えられた時点で曲げ加工を遂行する線状加熱方法を策定した後、加熱線の固有変形データを呼び出しこれら固有変形の方向を正負逆にした上で生成固有歪分布を目的曲面形状に付加して自由に変形させるＦＥＭ（有限要素法）弾性シミュレーションを行って曲面を平面形状に展開する方法が知られている（たとえば、特許文献１参照）。
特開２０００−２３７８２６

しかしながら、上記従来技術においては、目的とする曲面形状を得るために加えるべき歪量が不明のまま作業が遂行されている問題があった。上記従来技術にあって板材に付加されるべき歪量は、曲面を平面へ展開する方法に依存するものであるにも拘わらず曲面から平面への展開方法と曲面成形方法との間に何らの関連付けも行われていなかった。上記先行技術によって手順書通りに展開図を描き、必要とされる板材を切り出しても、平板材料の何処にどれだけの歪を与えるべきか不明であった。また、歪の種類と量分布が不明のままで数値シミュレーションを行うため、膨大な計算時間を必要とし最終的には熟練工による手直し作業を必要としていた。

本発明は、上記従来技術における問題を解決すべく、曲面を平面に展開したときの形状を与えるとともに展開された平面形状を目的曲面に成形するに要する歪分布を併せ得ることができる、コンピュータシステムによる演算算出方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決するための請求項１に記載の発明は、ａ. 離散点の座標等で表示された曲面形状を関数化する過程ｂ. 前記またはそれ以外の方法で関数化された曲面上に縦横に測地線を描く過程ｃ. 平面上で平行な条件を満たす、測地線上での間隔の変化または平面上で方形を形成する４本の測地線で囲まれた領域の曲面上での形状変化から、曲面形成に必要な非可展面形成に係る歪量の分布を演算算出する過程ｄ. 上記各過程によって得られた歪量の分布を平板材料に与えて得られる非可展変形による曲面と目的曲面形状との間に相異が存する場合に、該相異をもたらす可展変形成分を抽出し、これら非可展変形および可展変形の双方を演算算出する過程をコンピュータシステムによって処理することを特徴とする平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出方法である。

請求項２に記載の発明は、離散点の座標等で表示された曲面形状を関数化する過程が、曲面形状を数値データとして付与し、該数値データを要求精度で複数ステップに分解可能なニューラルネットワークによって関数化するものである請求項１に記載の平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出方法である。

請求項３に記載の発明は、請求項２に記載のニューラルネットワークによって関数化された近似曲面関数上または他の方法で与えられた曲面関数上に任意の点を始点として任意の方向に測地線を描き、任意の間隔でその軌跡を記録するとともに平面へ展開された面上での方眼に対応する測地線を曲面上に縦横に描きその軌跡を記録するようにしたことを特徴とする平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出のための測地線作成用コンピュータシテムである。

請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の測地線作成用コンピュータシテムによる測地線の軌跡情報から、平面への展開図上における平行線に対応する曲面上測地線の間隔の変化を歪に換算するかまたは、平面への展開図上において平行な直行する２組４本の直線に対応する曲面上測地線の交点間距離および交点を結ぶ線分が作り出す四角形形状の変化から、曲面成形に必要な非可展変形に係る歪量の分布を演算算出することを特徴とする平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出方法である。

請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の歪量の分布を演算算出するコンピュータシステムにおいて用いた測地線上の点を頂点にもつ方形を１つの単位とする要素に分解した目的曲面に対し、任意の可展変形を加えた場合の形状変化をシミュレーションし目的曲面形状を得るに必要な可展変形を決定するシミュレーション用コンピュータシステムである。

本発明によれば、任意の曲面形状を平板上材料から成形するに要する歪量を決定できるようにしたから、勘に頼った作業を行う必要がなくなる。万一、変形量が予定量と異なった場合でも自動形状測定などを行い、改めて測地線の情報から歪量を求めることによって修正に要する歪量を追加する形で補修することができる。

請求項２に記載の発明によるときは、離散点の座標等で表示された曲面形状を関数化する過程を、複数ステップに分解可能なニューラルネットワークによって関数化を遂行するようにしたから、たとえば３％程度の比較的粗い精度で一旦重み関数を求めて粗い近似式を得ることにし、次いで、正解値と近似値の誤差を求め、この誤差分を近似する重みをたとえば１０％で得、逐次誤差を解消するための近似式を求めることで短時間に精度の高い近似曲面を得ることができる。

歪の付加に自動制御の容易なレーザを線状加熱手段として用い自動形状測定器と組み合わせることによって、曲面形成の自動化を行うことができる。一方、曲面形成のための歪の与え方として、直交する歪の一方向のみを与える方法と、二方向の歪を与える方法の何れかを選択できる。曲面形成には、作業が簡単な一方向歪を与える作業方法を採ることが効率の面で有利である。本発明は歪取り作業にも応用でき、不要な曲面（膨れなど）を平坦に修正することができる。この場合には、二方向の歪を同時に付与することで膨れなどを取り除くことができる。

本発明を用いて平板材料たとえば鋼板を三次元曲面に成形するに際しては、平板材料に与えるべき非可展変形の大きさおよび分布を、目的曲面形状を関数化した情報を基に任意の曲面上に測地線を生成するプログラムを用いて描いた測地線の間隔や測地線の交点間距離の変化率から求める。一方、可展変形については、平板材料に非可展変形のみを与えた変形状態に可展変形を追加した曲面形状を推定するシミュレーションプログラムを用いて必要とされる可展変形成分を求める。

請求項１に記載の発明に係る曲面を平面に展開する方法は、関数の形で与えられる曲面のみならず、離散的な数値データで与えられる曲面であっても曲面関数を要求される精度で求め、得られた関数曲面上または与えられた関数曲面上に自在に測地線を描くことにより、測地線の間隔の変化や測地線の交点間距離の変化などから曲面展開に必要な歪量の分布を演算算出する。この演算算出過程で得られた歪分布を逆に利用すれば、平板材料から曲面に成形することができる。

平板材料から曲面を形成するためには、非可展変形のほかに可展変形が必要である。そのためには、測地線作成用コンピュータシステムおよび歪分布演算算出コンピュータシステムによってひずみ分布を与えた数値解析を行うかまたは、請求項５に記載の可展変形シミュレーション用コンピュータシテムによって弾性エネルギ最小の形状を予測し、目的曲面形状との差を補完する可展変形量を決定する。非可展変形および可展変形双方の情報が得られたとき、変形に必要な歪量全てが決定したことになる。

本発明において、離散点の座標等で表示された曲面形状を関数化する過程について説明する。この実施例においては、ニューラルネットワークを用いて曲面を関数化している。このニューラルネットワークを用いたノード（シナプス）にはシグモイド関数を用いている。図１に、１つのノードの模式図を示す。複数の入力値に重みＷを掛け合わせた値の合計がＳである。

数式２に示す関数Ｆがシグモイド関数とよばれる関数であって、関数値Ｆに重みＷを掛けた値が次のノードへの出力となる。この実施例のネットワークでは、入力はｘとｙの２つであり、最終出力はｚの１つである。図２に、ニューラルネットワークの一例を示す。図２における○が１つのノードを示しており、Ｂはバイアスと呼ばれる定数入力値を表す。また、ノードとノードをつなぐ線分の部分には、重みが存在する。入力側からみて最初のノード群を入力層、最後のノード群を出力層、その間の群を隠れ層と呼び、各層のノードの数を節点数という。隠れ層の数は、問題の複雑さに応じて決める。ニューラルネットワークを用いるということは、適当な入力値に対して目的の出力値が得られるよう重みの値を決めることである。この実施例においては、バックプロパゲーション法を用いている。

ニューラルネットワークの予測誤差は、次式で定義される。

数式３における添え字のｋはデータの番号、ｔは真の値、ｎはネットワークが予測した値である。誤差Ｅ中の未知数は重みのみであるから、Ｅを最小にする重みを探すことができる。重みの変化量に対する誤差の変化量から重みの修正量を決め、誤差が収束するまで繰り返し修正する方法をバックプロパゲーション法という。

次に、具体的な例を示す。小半径１０、大半径２０のトーラスを対象とし、隠れ層を１、節点数を１１としてバイアスを用いた。また、シグモイド関数の領域は０から１の範囲であるから、次式

を用いてｚの変域２４.７４＜ｚ＜３０を変域０.０５＜Ｏ_１＜０.９５に変換し学習させた。また、入力値（ｘ，ｙ）は、

を用いて領域を制限して学習させた。学習には、−８＜ｘ＜８、−８＜ｙ＜８の範囲で、（−８，８）を始点にｘ正方向に２、ｙ正方向に２の間隔の格子点上の合計８１点の（ｘ，ｙ，ｚ）を教師データとした。収束誤差を３％と設定したときに得られた重みを表１に示す。また、教師データを表２に示す。

表１において、ｉ＝０は入力層と隠れ層の間の重み、ｉ＝１は隠れ層と出力層間の重み、ｊ＝１は入力ｘに対応する重み、ｊ＝２は入力ｙに対応する重みであり、ｊ＝０はバイアスの値である。ｋは隠れ層のノードの番号である。

がｚの近似値になる。

次に、関数化された曲面上に測地線を描く過程について、説明する。図３に、測地線開始点を示す。先ず、図３に示すように、始点をｘ−ｙ平面上に点Ｓ（ｘ，ｙ）として決定する。ニューラルネットワークにこの（ｘ，ｙ）座標を与えれば容易にｚ座標を知ることができ、これがＧ_１点であって測地線の始点となる。点Ｄは測地線を描く方向をｘ−ｙ平面上に示すベクトルＳＤの終点である。ＳＤに垂直なｘ−ｙ平面上の直線上に点Ｓを挟んで等距離に点Ｓ_１、Ｓ_２を定める。点Ｓ_１、Ｓ_２のｘ、ｙ座標に対応する曲面Ｐ上のｚ座標をニューラルネットワークを用いて求め、曲面上の点ｈ_１，ｆ_１を定める。

線分ｈ_１ｆ_１に垂直な面内にあり、中心をそれぞれ点ｈ_１，ｆ_１にもつ同一半径の円をＣ_１，Ｃ_２とする。円Ｃ_１，Ｃ_２と曲面Ｐの交点のうち、測地線の進行方向側の点をｈ_２，ｆ_２とする。さらに、円Ｃ_１，Ｃ_２と同じ大きさで円Ｃ_１，Ｃ_２に平行な面内で中心を点Ｇ_１にもつ円と曲面Ｐの交点のうち、測地線の進行方向側の点をＧ_２とする。先に、線分ｈ_１ｆ_１と点Ｇ_１に対して行った操作を、線分ｈ_２ｆ_２および点Ｇ_２に対して行い、順次Ｇ点を求めその座標を記録すると、１本の測地線上の点を等間隔に区切った（ｘ，ｙ，ｚ）座標を測地線の離散座標として得ることができる。

図４に、図３に示す測地線開始点に垂直な方向の測地線の開始部を示す。一旦測地線を、図４に示すように、連続するＧ点として１本引き終えたなら、先に、線分ｈ_１ｆ_１および点Ｇ_１に対して行った操作を、図４に示すように、線分Ｇ_１Ｇ_３および点Ｇ_２に対して行って、点Ｎ_２を求め繰り返しＮ点を求めると、先の測地線に点Ｇ_２で垂直に交わる測地線上の点Ｎの（ｘ，ｙ，ｚ）座標を離散座標として得ることができる。

次に、平行な条件を満たす、測地線上での間隔の変化または平面上で方形を形成する４本の測地線で囲まれた領域の、曲面上での形状変化から曲面形成に必要な非可展面形成に係る歪量の分布を演算算出する過程について説明する。図５および図６に、曲面を平面に展開する方法の基本的な考え方を示す。図５に示すように、曲面Ｐに任意の測地線ＯＢを描き、点Ｏで測地線ＯＢに垂直に交わる測地線ＯＡを描く。さらに、点Ｂで測地線ＯＢに垂直に交わる測地線ＢＣを描き、点Ａで測地線ＯＡに垂直に交わる測地線ＡＣを描く。測地線ＡＣと測地線ＢＣは点Ｃで交わるけれども垂直に交わるとは限らない。

図６は、図５に示す曲面を平面に展開したときの図である。図６におけるＯ’Ａ’は、図５における測地線ＯＡを平面Ｐ’に展開したものである。測地線は平面に直線として展開が可能であり、Ｏ’Ａ’は直線である。これは、平面Ｐ’を曲面Ｐ上で測地線ＯＡで接するように配置し、接点を点Ｏから点Ａに移動させたときにできる接点の軌跡である。測地線ＯＡと測地線ＯＢは点Ｏで垂直に交わっているから、平面Ｐ’に測地線ＯＢの展開線Ｏ’Ｂ’を描くとき、点Ｏ’近傍でＯ’Ａ’とＯ’Ｂ’は垂直かつＯ’Ｂ’は直線に展開されるのでＯ’Ａ’とＯ’Ｂ’は互いに垂直に交わる直線になる。測地線ＢＣの展開図であるＢ’Ｃ’’も同様の理由で直線Ｏ’Ｂ’に垂直に交わる直線である。Ｏ’Ａ’は平面Ｐ’を曲面Ｐ上に接する方法でＯＡ上に写し取った線であるから、ＯＡ上の道のりはＯ’Ａ’上に伸縮のない実寸として写し取られる。ＯＢ上の道のりもＯ’Ｂ’に実寸として移される。

Ａ’Ｃ’は測地線ＡＣを平面Ｐ’に展開した直線であり、点Ａ’で直線Ｏ’Ａ’に垂直に交わる。図５における測地線ＡＣの道のりを図６における直線Ａ’Ｃ’に移し、その点をＣ’とする。Ｂ’Ｃ’’は測地線ＢＣを平面Ｐ’に展開した直線であり、点Ｂ’で直線Ｏ’Ｂ’に垂直に交わる。図５における測地線ＢＣの道のりを図６における直線Ｂ’Ｃ’’に移し、その点をＣ’’とする。点Ｃ’と点Ｃ’’が同一の点となる場合には、曲面Ｐ上のＯＡＣＢの４辺の長さは平面Ｐ’上の長方形Ｏ’Ａ’Ｃ’’’Ｂ’と同じ辺の長さをもつことになり、このとき、何処にも歪はなく可展変形のみである。

非可展変形の場合には、曲面Ｐ上の道のりに長さの変化を生じるため、点Ｃ’と点Ｃ’’は同一の位置にはない。図５における測地線ＯＡと同じ道のりを点Ｂから測地線ＢＣ上に取った点をＣ’’’’とする。このとき、曲面Ｐ上で点Ａを始点とし点Ｃ’’’’を通る測地線の道のりと測地線ＯＢの変化量は、この間のＯＢ方向の歪となる。この歪を図２に示す平面Ｐ’に与えた場合、Ｏ’Ｂ’方向の歪のみを与えることになるため、変形の前後でＯ’Ａ’方向の長さに変化は生じず平面Ｐ’上の点Ｃ’’’は曲面Ｐ上ではＣ’’’’に現れる。また、図６における長さＯ’Ａ’と長さＢ’Ｃ’’の変化率は、Ｏ’Ａ’方向の歪を、長さＯ’Ｂ’と長さＡ’Ｃ’の変化率は直線Ｏ’Ｂ’方向の歪を与える。この直交する２方向の歪を同時に平面Ｐ’に与えると、平面Ｐ’上の長方形Ｏ’Ａ’Ｃ’’’Ｂ’は曲面Ｐ上ではＯＡＣＢに移され、平面Ｐ’上の点Ｃ’’’を曲面Ｐ上の点Ｃに移すことができる。

図７に、一方向の垂直歪のみで非可展変形を発現させる具体的方法を示す。ニューラルネットワーク等によって関数化した曲面をＰとする。曲面Ｐ上に基準となる測地線を１本描く。この測地線を図７にＱＭとして示す。この測地線を、本発明においては幹線と呼ぶ。この幹線上に既知の間隔で複数の点を配置する。これらの点の間隔は、既知であれば全ての間隔が同じである必要はないが、揃えておいた方が処理しやすい。これらの点のうちの２点が、図７に示すＱ、Ｍである。点Ｑを通り測地線ＱＭに垂直に交わる測地線をＱＮとする。また、点Ｍを通り測地線ＱＭに垂直に交わる測地線をＭＬとする。これら幹線に垂直に交わる測地線を、本発明においては枝線と呼ぶ。これら２本の枝線上で、幹線から同じ道のりにある点をそれぞれＮ、Ｌとする。道のりＱＭと道のりＮＬの変化率が点Ｎまたは点Ｌの位置での歪である。曲面Ｐの大きさに比し道のりＱＭを十分に小さく設定すれば、道のりＱＭと道のりＮＬは距離ＱＭと距離ＮＬで代用することができる。本発明の測地線作成用コンピュータシステムによって曲面Ｐ上に幹線と枝線を描くことができ、本発明の歪分布演算算出方法によって歪分布を得ることができる。図８は、図７に示す曲面の展開図である。

図９に、板材に２方向の垂直歪を適用して非可展変形を発現させる具体的方法を示す。この場合、曲面Ｐ上に直交する２本の幹線１組を描く必要があり、図９におけるＯＧおよびＯＥがそれである。この操作は、本発明の測地線作成用コンピュータシステムによってなされる。さらに、各々の幹線に既知の間隔で枝線を曲面Ｐ上に引く。各幹線上の枝線を２本ずつ選んで図９にＧＫ、ＦＨ、ＤＪ、およびＥＫで示す。距離ＧＦ、距離ＥＤを微小とみなすと、曲面Ｐ内の任意の位置の２方向の歪を、距離ＧＦと距離ＫＨの変化率および距離ＥＤと距離ＫＪの変化率から求めることができる。また、四角形ＫＨＩＪの形状変化からせん断歪を求めることも可能である。本発明の歪分布演算算出方法によって歪分布を得ることができる。図１０は、図９に示す曲面の展開図である。

本発明の平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出方法は、目的曲面形状を得るに要する歪の分布量を求め得るのみならず、既存する曲面の形状測定データからその曲面に内在する歪量を求めることもできる。従って、曲面成形過程において何らかの問題が生じ目的曲面形状が得られなかった場合等にあって、目的とする歪量と現在の歪量の差から、追加すべき歪量を求めることができる。

図１１に、本発明の平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出方法を実施するときのコンピュータシステムによる演算処理ステップを示す。Ｓ１からＳ５までの処理過程は、第一回目のステップである。ステップＳ１は、本発明のニューラルネットワークによる曲面の関数化プログラムによって遂行される。ステップＳ２は、本発明の測地線作成用コンピュータシステムによって行われる。ステップＳ３は、本発明の歪量分布の演算算出用コンピュータシステムによって遂行される。ステップＳ４およびステップＳ５は、後述する本発明の可展変形シミュレーション用コンピュータシステムによってなされる。平板材料を曲面に成形するに際しては、ステップＳ６で実施工がなされたり或は、数値シミュレーションによって予備実験を行うこともある。ステップＳ７で形状検査を行い、目的曲面形状が得られていれば処理ステップを終了するが、誤差が大きな場合は変形後の曲面形状中の歪量を算出し、目的とする歪量との過不足分を追加することになる。図１１における太枠部が本発明のコンピュータシステムによって遂行される部分である。

本発明においては、同一曲面形状を得る場合でも幹線位置の選び方で与えるべき歪量が異なる。これは、加工方法が限定されている場合には便利である。線状加熱のような加工方法による場合は引張り歪を与え難く、鍛造加工による場合は圧縮歪を与え難い。平板材料から曲面形状に成形する領域内で予め求めた歪分布から、最も大きな引張り歪が要求されていた部分を幹線に選べば、全て圧縮歪の条件で加工手順を決定することができる。逆に、最も大きな圧縮歪が要求されていた部分を幹線に選べば、全て引張り歪の条件で加工手順を決定することができる。これは、幹線部で歪が必ず零になる性質があるからである。

次に、本発明において目的曲面を得るべく、非可展変形と併せ可展変形を平板材料に付加するときの形状変化をシミュレートする方法について、説明する。図１２、に測地線を示す曲面上の４点で囲まれる領域の要素を示す。図１２において、４つの要素が頂点を共有する１点に注目してこの４つの要素についてのみ先ず考える。４つの要素が共有する点をＯとする。図１２に示すように、角度θ_１から角度θ_４と名付ける。このとき、要素間における面間の角度は、隣り合う要素の頂角の和が１８０°の場合を除き従属関係をもつ。この関係を先ず導く。

図１３に、点Ｏを共有して隣り合う要素の関係を示す。図１３において、φ_１２は要素１と要素２の面間角度、θ_１、θ_２はそれぞれ頂角である。Ｉは、要素１、要素２の交線上の点Ｏから距離１の位置にある点である。点Ｉを通る要素１、要素２の交線に引いた垂線が、要素１、要素２の他の辺と交わる点を、図１３に示すように、Ｊ、Ｋとする。三角形ＩＪＫと三角形ＯＪＫについて、辺ＪＫにおいて余弦定理を適用すると、

より

を得る。また、ψ_１２＝ψ_３４ ψ_４１＝ψ_２３であるから、面間角度φ_１２とφ_３４の関係ならびにφ_４１とφ_２３を

のように求めることができる。従って、次に、面間角度φ_１２とφ_４１の関係を示せば、これら４つの面間角度の関係をすべて導き出したことになる。

図１４に、要素間の面間角度の関係を示す。図１４に示すように、要素１と要素２の交線上に点Ｏから距離１の位置に点Ｇを取る。要素３と要素４の交線上に点Ｏから距離１の位置に点Ｈを取る。角度ＧＯＨをψ_４１＝ψ_２３とおき、三角形ＧＯＨに注目すると、余弦定理より

次に、平面ＡＯＥ上の四角形ＣＢＯＡについて考える。図１５に、平面ＡＯＥ上の四角形ＣＢＯＡを示す。図１５において、点Ｇから平面ＡＯＥに降ろした垂線の交点がＣであり、ＣからＯＡに引いた垂線がＣＡであるから、平面ＧＣＡは平面ＡＯＢと平面ＧＯＡの両方に垂直な面である。従って、直線ＧＡは直線ＯＡに垂直に交わる。図１６に、長さＯＣの求め方を示す。図１６に示すように、ｘ−ｙ座標を当てはめると、点Ｂの座標は（cosθ_２・cosψ_１２，cosθ_２・sinψ_１２）である。直線ＯＢの式は、

直線ＢＣの式は、

交点の座標を求めると、

となる。

で求められる。また、

さらに、

Ｆ点の座標は、

以上をまとめると、面間角度φ_１２とφ_３４、φ_４１とφ_２３の関係においてφ_１２とφ_３４の関係は、

φ_４１とφ_２３の関係は、

である。φ_１２とφ_４１の関係は、

ならびに、

からφ_１２とφ_４１が関係づけられる。以上の関係から、四角形要素間の角度の依存関係が表されるので、どこか一箇所の面角度を変更したときの曲面全体の変形を知ることができる。可展変形は、曲面の曲率のみを変化させる変形であるから、このように四角形要素の寸法形状を変えないで面間角度のみを変化させるソフトウエアは便利である。

図１８に、トーラスと呼ばれる形状を示す。この（ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，０，３０）を中心に、−８＜ｘ＜８、−８＜ｙ＜８の範囲の曲面を対象として、ｘ−ｙ面上で間隔１の格子点でのｚ座標を求めた離散データをニューラルネットワークによって関数化するコンピュータシステムに読み込み、曲面近似した結果を図１９に示す。実線が理論曲面で、プロットされた点が近似曲面上の点である。収束精度を０.３％とした場合の結果であるが、よく一致している。図１８に示す−５＜ｘ＜５、−５＜ｙ＜５の範囲の曲面を対象として、曲面形成に必要な歪量を求め、有限要素法（ＦＥＭ）で変形をシミュレートし、ｘ−ｚ面およびｙ−ｚ面での切断面の形状を調べた結果を図２０に示す。目的形状はそれぞれ曲率半径Ｒ＝１０およびＲ＝３０である。図２０から明らかなように、よく一致している。

船舶、航空機、列車などにおける曲面加工手順書の作成、歪取り作業の工法の決定に利用できる。

ニューラルネットワークにおける１つのノード（シナプス）を示す模式図ニューラルネットワークの一例を示すダイアグラム測地線開始点を示すダイアグラム図３に示す測地線開始部に垂直な方向の測地線開始部を示すダイアグラム測地線の描き方の概念を示す模式図図５に示す曲面を平面に展開したときの状態を示す平面図曲面形成に必要な歪を一方向の垂直歪のみに代表させる場合の歪の決定方法とそのときに描く測地線の模様を示す模式図図７に示す曲面を平面に展開したときの状態を示す平面図曲面形成に必要な歪を相互に垂直な二方向の垂直歪成分とせん断歪に代表させる場合の歪量の決定方法とそのときに描く測地線の模様を示す模式図図９に示す曲面を平面に展開したときの状態を示す平面図本発明をフィードバックに用いたときの処理プロセスを示すフローチャート測地線を示す曲面上の４点で囲まれる領域の要素を示すダイアグラム点Ｏを共有して隣り合う要素の関係を示すダイアグラム要素間の面間角度の関係を示すダイアグラム平面ＡＯＥ上の四角形ＣＢＯＡを示すダイアグラム図１５におけるＯＣ間の距離を求める方法を示すダイアグラム図１４におけるＣＦ間の距離を求める方法を示すダイアグラムトーラスと呼ばれる形状を示す図図１８に示すトーラスの曲面の離散数値情報からニューラルネットワークによって曲面近似したときの結果を示すグラフ本発明によって求めた曲面形成に必要な歪量を有限要素法によってシミュレートし、ｘ−ｚ面およびｙ−ｚ面での切断面における断面形状を調べた結果を示すグラフ

Claims

ａ. 離散点の座標等で表示された曲面形状を関数化する過程
ｂ. 前記またはそれ以外の方法で関数化された曲面上に縦横に測地線を描く過程
ｃ. 平面上で平行な条件を満たす、測地線上での間隔の変化または平面上で方形を形成する４本の測地線で囲まれた領域の、曲面上での形状変化から曲面形成に必要な非可展面形成に係る歪量の分布を演算算出する過程
ｄ. 上記過程によって得られた歪量の分布を平板に与えて得られる非可展変形による曲面と目的曲面形状との間に相異が存する場合に、該相異をもたらす可展変形成分を抽出し、これら非可展変形および可展変形の双方を演算算出する過程をコンピュータシステムによって処理することを特徴とする平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出方法。
離散点の座標等で表示された曲面形状を関数化する過程が、曲面形状を数値データとして付与し、該数値データを要求精度で複数ステップに分解可能なニューラルネットワークによって関数化するものである請求項１に記載の平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布演算算出方法。
請求項２に記載のニューラルネットワークによって関数化された近似曲面またはｚ＝ｆ（ｘ．ｙ）の形式で表される曲面関数上に任意の点を始点として任意の方向に測地線を描き、任意の間隔でその測地線の軌跡を記録するとともに平面へ展開された面上での方眼に対応する測地線を曲面上に縦横に描きその軌跡を記録するようにしたことを特徴とする平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布算出のための測地線作成用コンピュータシステム。
請求項３に記載の測地線作成用演算算出コンピュータシステムによる測地線の軌跡情報から、平面への展開図上における平行線に対応する曲面上測地線の間隔の変化を歪に換算するかまたは、平面への展開図上において平行な直交する２組４本の直線に対応する曲面上測地線の交点間距離および交点を結ぶ線分が作り出す方形形状の変化から、曲面形成に必要な非可展変形に係る歪量の分布を演算算出することを特徴とする平板材料を目的曲面に成形するに要する歪分布算出方法。
請求項４に記載の歪量の分布を演算算出するコンピュータシステムにおいて用いた測地線上の点を頂点にもつ方形を１つの単位とする要素に分解した目的曲面に対し、任意の可展変形を加えた場合の形状変化をシミュレーションし、目的曲面形状を得るに必要な可展変形を決定する可展変形シミュレーション用コンピュータシステム。