JP2005169077A - 第1データセットのデータポイントを第2データセットのデータポイントと関係付ける変換を見つける方法、およびその方法を実行するコンピュータプログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】異なる時点で取得された画像あるいは異なる画像を重ね合わせて表示することが望まれる場合が多い。その実現のために複数のデータ間を関連付ける変換を見つける方法を提供する。
【解決手段】異なる画像等のデータセットを、その2つの画像を関係付ける変換を推定することによって照合する方法。2つのデータセット自体から導出した確率密度関数に基づいて計算される類似性測度を用いることによって、様々な候補変換をスコアリングする。確率密度関数は局所尤度密度推定(LLDE)に基づく。本技法は、画像の位置合わせに、またデータの融合に適用することができる。
【選択図】 図1
【解決手段】異なる画像等のデータセットを、その2つの画像を関係付ける変換を推定することによって照合する方法。2つのデータセット自体から導出した確率密度関数に基づいて計算される類似性測度を用いることによって、様々な候補変換をスコアリングする。確率密度関数は局所尤度密度推定(LLDE)に基づく。本技法は、画像の位置合わせに、またデータの融合に適用することができる。
【選択図】 図1
Description
[発明の詳細な説明]
本発明は、データセット(data set)の互いに対する一致度を測定するために用いられる類似性測度に関する。
本発明は、データセット(data set)の互いに対する一致度を測定するために用いられる類似性測度に関する。
あるデータセットと別のデータセットの類似性または一致度を測定できることが望ましい分野は多い。例えば、2つの画像を比較して、この2つの画像を関係付ける空間変換を求める状況は多い。例えば、画像の時間シーケンスを圧縮する一方法は、第1フレームに見られる画像特徴が第2フレームのどこに配置されているかを記述する移動ベクトルを検出することである。別法として、医用画像分野では、同じ物体(例えば患者の身体の一部)の2つの画像を重ね合わせて表示することが望ましい場合が多い。この2つの画像は、異なる時点で撮影された画像、または異なるモダリティで撮影された画像である可能性がある。重ね合わせた2つの画像の表示は、それらの画像が位置合わせ(register)されていることを要し、この位置合わせには、それぞれの画像において対応する画像特徴の位置を見つけることが伴う。同様の技法は、例えば可視または赤外線画像を合成開口レーダ等の異なる種類の画像と位置合わせする、いわゆるデータの融合を伴う他の分野でも有用である。この必要性は、位置合わせすることが有用である可能性があるECGおよび血中酸素濃度等の1次元信号、および3D画像が時間の経過とともに変化するコントラスト増強MRI等の4次元画像においても生じる可能性がある。
このような方法でデータセットを位置合わせする際には通常、様々な候補変換を画像に適用して、2つの画像をどの程度正確に位置合わせするかに基づいてスコアリングする。スコアは、類似性測度を用いて自動的に計算することができ、多数の様々な類似性測度が提案されており(例えば最小二乗誤差(differences)、相互相関等)、異なるタイプのデータセットには概して異なる類似性測度が適している。
現在まで、類似性測度は傾向として、照合する特定のデータセットについて試行錯誤法で選択されるか、あるいは、データ生成の基礎を成す機構、例えば画像生成の背後にある物理プロセスの理解から導出されてきた。しかし、所与の類似性測度が特定のタイプのデータに適していることを予測することは困難である可能性があり、新たな類似性測度の設計は時間のかかる困難なプロセスである。
本発明によれば、所与の変換が正しいものである尤度を測定する類似性測度の設計は、統計的な枠組みにおいて2つのデータセット自体の特性に基づいて、最尤推定法を用いて行われる。
より詳細には、本発明は、第1データセットのデータポイント(data point)を第2データセットのデータポイントと関係付ける変換を見つける方法を提供する。本方法は、複数の候補変換のそれぞれについて、候補変換が2つのデータセット間の関係を正確に表す尤度を表す尤度測度(likelihood measure)を計算することを含み、この尤度測度は、候補変換において対応すると考えられる2つのデータセットのデータポイント対について計算される局所パラメータ結合(local parametric joint)および周辺(marginal)確率密度関数(pdf)に基づき、関数のパラメータは、データポイント対の局所尤度基準を最大化することによって設定される。
好ましくは、確率密度関数は、データポイント対に対して局所的なデータポイントの特徴に基づく。したがって、ポイント毎に異なる可能性があるパラメータ関数は、データポイントの近傍に有効であると仮定されるが、互いから離れたポイントに関しては異なる可能性がある。
したがって、本発明では、確率密度関数は、検討中の特定の候補変換によって生成されるデータポイント対について計算される。したがって尤度測度は、照合中の2つのデータセットに適合する。データセットの生成機構に関する事前知識は必要ない。
確率密度関数は、二次多項式関数等の単純なパラメータ関数であってよい。関数のパラメータは、データポイント対の局所尤度基準を最大化することによって設定され、この局所尤度基準は、確率密度関数と、好ましくは窓関数およびスケールパラメータとに基づく。窓関数およびスケールパラメータは、本方法の性能を調整するために発見的に(heuristically)調節することができる。パラメータは、それぞれのデータポイント対について、または少なくとも画像の異なる部分について再計算してもよい。
本方法は、データセットが例えば画素の輝度(intensity)である画像の位置合わせに適用することができ、この場合、変換は、2つの画像を位置合わせする空間変換である。画像は例えば、異なるモダリティおよび/または時間間隔をおいた画像である可能性があり、本方法は特に、医用画像の位置合わせに適している。
しかし、本方法は、信号または測定値を表すもの等、他のデータセットにも適用することができる。
本発明は、コンピュータソフトウェアにおいて実施することができ、よって適切にプログラムされたコンピュータシステム上で本方法を実行するコンピュータプログラムを提供することができることが理解されるだろう。別法として、当然ながら、本発明は、ファームウェアまたは専用ハードウェアにおいて実施してもよい。
本発明を、例として、添付図面を参照してさらに説明する。
本発明の1実施形態を、画像である2つのデータセットを参照して説明する。たとえば、図1に示すように、2つの画像IおよびJが与えられ、JがIを変換Tによって変換したものであり、TがIおよびJそれぞれの座標系を関係付けることになっている場合、目的は、変換Tがどの程度「正しい」変換に近いかを正確にスコアリングする類似性測度を開発することである。言い換えれば、Jが変換Tによって変換された画像Iである尤度はどれほどか、である。変換Tは、Iの画素とJの画素の間の空間的対応のセットを定める。
Iが元画像であり、Jがターゲット画像であると仮定すると、これは、画像Iの座標系において座標xを有する画素が画像Jの座標系において座標T(x)を有する画素と一致することを意味する。{xk}(k=1,...,n)は、画像Iの画素セットを示すものとする。xkに対応する輝度値をikで示す。同様に、Jにおける対応画素の輝度値、すなわち座標T(xk)を有する画素をjkで示す。
所与の変換Tからこのように進んでいくと、輝度対(intensity pair)A(T)={(ik,jk),k=1,...,n}のセットが得られることに留意されたい。また、輝度対のセットは、推定変換Tの変化に伴って変化することが予期される、すなわち輝度対のセットは数学的にTの関数として考えることができることにも留意されたい。Tの尤度、すなわちTが正しい位置合わせ変換である確率は、次式によって得られる。
ここで、pは結合輝度pdfであり、p1およびp2はそれぞれIおよびJに対応する周辺pdfである。しかし、式(1)は実際には、これら3つのpdfが指定された場合にのみ利用することができる。
本実施形態において用いられる基本原理は、局所尤度密度推定(Local Likelihood Density Estimation)(LLDE)を用いて、一般にそうであるように、pdf全体の単純なパラメータ形式がない場合にも、pdfが局所的に単純なパラメータ形式によって近似できると仮定することによって、データセットからpdfを推定することである。本実施形態ではさらに、pdfの対数は局所的に二次多項式であると仮定するが、任意の他のパラメータ形式、例えばより高次の多項式を用いることもできることを理解することができる。
したがって、任意の観察された輝度対(i,j)について、iおよびjにそれぞれ十分近い
および
に関してpdfの多項式近似が(i,j)の近傍において有効であるように、係数セット(a0,a1,...,a5)を計算する。
本方法の1実施形態において、多項式の係数は、次の局所尤度基準を最大化するように設定される。
ここで、
は所与の窓関数であり、s1s2はスケールパラメータである。
の通常の選択肢は、1)箱形関数、すなわち
ならびに2)ガウス関数、すなわち
である。
が局所重み関数の形状を決める一方、スケールパラメータs1およびs2は、窓のサポート(window support)によって定められる近傍の拡張を調節し、よって局所サイズを制御する。s1およびs2はともに本方法のパラメータであり、これらのパラメータを調整する方法は、本発明とは完全に独立している。実験に基づく実施では、s1およびs2は、検討中の特定の画像タイプに応じて、同様の画像を用いた以前の実験において良好な位置合わせ結果をもたらすことが立証された値に設定することができる。例として、実際に有用であることが分かった規則の例は、s1を画像I中の最大輝度の所与の割合に設定することであり、この割合は、CT画像の場合に1%、MR画像の場合に2%、PETまたはSPECT画像の場合に5%である。同一の規則を、画像Jのタイプに応じてs2に当てはめてもよい。
理論的な観点で見れば、s1およびs2が大きくなるほど、局所多項式モデルを当てはめるために用いられる輝度近傍は大きくなり、よって結果として得られるpdfの推定値は滑らかになる。一方、s1およびs2に小さな値を選択すると、pdf推定値により急激な変化が許容されるため、より大きな柔軟性が得られるが、その代償として、位置合わせは画像のアーチファクトおよび雑音により敏感になる傾向がある。このよく知られたトレードオフのスケールパラメータは、統計的推定では一般的なものであり、「帯域幅選択」として知られる。
周辺pdf p1およびp2の推定は同じ原理から得られる。局所的な二次多項式の形式を次のように仮定し、
p2についても同様に行う。
局所多項式は、式(3)を1次元にしたものを最大化することによって当てはめ、
p2についても同様に行う。結合pdfの推定との一貫性を保つために、窓関数
および
は、二次元窓関数
から、
として定義する。
LLDEの主な利点は、pdfの形状に関する非常にわずかな仮定に頼る一方で正確な密度推定値を与えることができることにある。これは、類似性測度(1)に伴う密度p、p1およびp2の指定誤りが実質的な位置合わせ誤差に反映される場合があるため、重要である。
パラメータ手法とは異なり、選択に画像取得プロセスをモデル化する退屈で困難なタスクを必要とする結合pdfのグローバルモデルは不要である。さらに、パラメータ手法は通常、その実際の実施を困難にする非凸形の(non-convex)最適化問題をもたらす。
図2は、ステップを例示的なアルゴリズムで行われることのできる順番で示すフロー図である。ステップ200において2つのデータセット、例えば2つの画像を取得し、次にステップ201では、上述のようにスケールパラメータs1およびs2ならびに窓関数
を選択する必要がある。
ステップ202において、式4および式5を用いて、それぞれのデータセットの周辺pdfを計算する、つまり、式5を最大化することにより式4の局所多項式を当てはめることによってa0 a1 a2を計算する。(このステップは、a0 a1 a2が必要となる尤度の計算以前の任意の時点で実行することができる。)
次にステップ203において、所与の候補変換Tについて、輝度対A(T)を見つける。図1を参照すると、図示される変換Tは、右側へ1画素分の単純なシフトである。したがって、変換Tにおいて、画素j2は画素i1に対応し、画素j3は画素i2に対応する、等となる。このように、輝度対A(T)のセットが2つの画像フレームの下に示される。
次にステップ204において輝度対を取得し、ステップ205において、式(3)の局所尤度基準を最大化することによって多項式係数a1、a2、a3、a4、a5を計算する。(係数a1、a2、a3、a4、a5は対毎に異なることに留意されたい。)
多項式係数を取得したら、ステップ206において式(2)を用いて結合確率密度関数pを計算することができる。
ステップ207では、全ての輝度対を処理したかどうかを調べ、全ての輝度対を処理していない場合、全ての対が完了するまでプロセスを繰り返す。全ての対が完了したら、ステップ209において、式(1)を用いてその変換の尤度測度を計算することができる。
次にステップ210および211において、他の候補変換を取得し、プロセスを繰り返す。
すると、各候補変換に尤度が関連付けられ、ステップ212において、尤度の最も高い変換を選択することができる。これは、第2画像フレームが第1画像フレームに関係する方法の最良推定値を表す。ステップ213に示すように、s1、s2および
に異なる値を用いてプロセスを繰り返し、結果を改善することが可能である。
図3(a)は、脳のCT−MR画像対の位置合わせ後の結合ヒストグラムを示す。このように、ヒストグラム中の各ポイントは、位置合わせされた画像において所与のCT輝度および所与のMR輝度を有する画素数を表す。良好な位置合わせは結果として、明確な構造および少数のピークをヒストグラム中に生じる。不良な位置合わせは結果として、より多くの散乱したピークを生じる。図3(a)の未処理のヒストグラムは、特にCT骨−MR軟組織領域で雑音が多い。この未処理のヒストグラム(すなわちp(i,j)=h(i,j))のみからp(i,j)を直接推定すると、変換の小さな変化がヒストグラムひいては類似性スコアに大きな変化を生じるため、結果として位置合わせ変換の推定の頑強性が限定される。図3(b)は、単純で均一なぼかし技法、または単純なパルゼン(Parzen)窓掛け処理を用いてヒストグラムを平滑化したものを示す。CT軟組織−MR軟組織領域は平滑化され、よって変換に対する類似性測度の感受性を有効に低減することが分かる。しかし、分布の鮮明さは必然的に低くなるため、結合ヒストグラムのそのような単純すぎる平滑化は、分布の重要な特性を失い、正確なp(i,j)の推定を偏らせる可能性がある。この結果、2つの画像の位置合わせ精度は低くなる(変換に対する類似性スコアの感受性を低くしたことによる必然的な結果である)。図3(c)および図3(d)は、本発明に従ってs1およびs2に異なる値を用いて推定されたp(i,j)を示す。図示のように、雑音は相殺されるが、分布の特性、例えば高いピークの鮮明さは保持される。雑音の低減により頑強性が増す一方で、鮮明なピークの保持により正確な位置合わせを行うことができる。
図4(a)および図4(b)はそれぞれMR画像およびCT画像のスライスの例を示し、図4(c)は本発明の技法を用いてMR画像とCT画像を融合した結果を示す。頭蓋構造がCT(明るい楕円形)とMR(脳と頭皮の間)の両方の画像で良好に整列していることが分かる。
Claims (11)
- 第1データセットのデータポイントを第2データセットのデータポイントと関係付ける変換を見つける方法であって、
複数の候補変換のそれぞれについて、前記候補変換が2つの前記データセット間の関係を正確に表す尤度を表す尤度測度を計算することを含み、
前記尤度測度は、前記候補変換において対応すると考えられる2つの前記データセットのデータポイント対について計算される局所パラメータ結合および周辺確率密度関数に基づき、
前記関数のパラメータは、前記データポイント対の局所尤度基準を最大化することによって設定される、
第1データセットのデータポイントを第2データセットのデータポイントと関係付ける変換を見つける方法。 - 各確率密度関数の前記局所尤度基準は、
前記確率密度関数と、
前記局所データポイントの特徴の窓関数およびスケールパラメータのうちの少なくとも1つと
に基づいて計算される請求項1に記載の方法。 - 前記窓関数および前記スケールパラメータは発見的に調節される請求項2に記載の方法。
- 前記確率密度関数は多項式関数である請求項1〜3のいずれか一項に記載の方法。
- 前記確率密度関数は二次多項式関数である請求項4に記載の方法。
- 前記データセットは信号または測定値を表す請求項1〜5のいずれか一項に記載の方法。
- 前記データセットはそれぞれ画像を表し、
前記変換は前記画像を位置合わせする空間変換である請求項1〜6のいずれか一項に記載の方法。 - 前記データセットは異なるモダリティ画像を表す請求項7に記載の方法。
- 前記データセットは医用画像を表す請求項7または8に記載の方法。
- 前記データセットは時間的に分離される請求項1〜9のいずれか一項に記載の方法。
- プログラムされたコンピュータシステム上で請求項1〜10のいずれか一項に記載の方法を実行するプログラムコード手段を含むコンピュータプログラム。
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