JP2005135814A - 燃料電池シミュレータ、シミュレーション方法、シミュレーションプログラム及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 反応ガスの気液二相流解析をシミュレーション演算する場合に数値演算が発散することなく、確実に収束解を得るための燃料電池シミュレータを提供する。
【解決手段】 本発明の燃料電池シミュレータは、反応ガスに含まれる水滴を球体として取り扱って水滴の挙動をラグランジュ的に解析する。反応ガスを気液二相流解析するにあたり、反応ガスの流動状態がミスト流又はやや大きめの液滴であることに着目し、水滴を全て球体として取り扱ってラグランジュ的なシミュレーション解析を行うことで、計算を簡単にし、確実に収束解を得ることができる。
【選択図】 図４

Description

本発明は燃料電池のシミュレーション技術に関し、特に、反応ガスの気液二相流解析に好適な改良技術に関する。

燃料ガスの化学エネルギーを電気エネルギーに直接変換する装置として燃料電池が知られている。燃料電池は高分子電解質膜を挟んで一対の電極（アノード極、カソード極）を配置した単セルを複数積層した構造を成しており、アノード極に燃料ガスを導くためのアノードガスチャンネルと、カソード極に酸化ガスを導くためのカソードガスチャンネルを備えている。ガスチャンネルには電池反応で生じた水、結露によって生じた水、高分子電解質膜から漏出した水などが含まれているため、各セルの発電は均一とはならず、ある程度のばらつきが生じる。燃料電池の発電分布を解析する上で、ガスチャンネルを流れる反応ガス（燃料ガス、酸化ガス）の気液二相流解析は重要な位置付けを占めている。気液二相流解析のような数値流体力学においては、シミュレーション解析に適したシミュレーションモデルを用いて解析を行うのが一般的である。例えば、特開平６−１８８０２０号公報には燃料電池システムの動的解析に適したシミュレーションモデルが提案されている。従来の燃料電池発電分布解析用の気液二相流モデルとしては、一般的な気液二相流解析モデルが用いられており、例えば、ボイド率等に基づいてバブル流、スラグ流といった流動状態に分類し、相間摩擦力などを考慮した極めて非線形性の強いシミュレーションモデルを採用していた。
特開平６−１８８０２０号公報

しかし、このような非線形性の強いシミュレーションモデルを用いて気液二相流解析を行うと、取り扱う非線形方程式の数が多くなるため、計算が不安定になりやすく、計算結果が発散して収束解が得られない場合がある。

そこで、本発明は反応ガスの気液二相流解析をシミュレーション演算する場合に数値演算が発散することなく、確実に収束解を得るための燃料電池シミュレータ、シミュレーション方法、シミュレーションプログラム及び記録媒体を提案することを課題とする。

上記の課題を解決するため、本発明の燃料電池シミュレータ（１０）は、燃料電池のガスチャンネルを流れる反応ガスを気液二相流解析するためのシミュレータであって、反応ガスに含まれる水滴を球体として取り扱って水滴の挙動をラグランジュ的に解析する水滴挙動解析手段（２３）を備える。反応ガスを気液二相流解析するにあたり、反応ガスの流動状態がミスト流又はやや大きめの液滴であることに着目し、水滴を球体として取り扱ってラグランジュ的なシミュレーション解析を行うことで、計算が発散することなく、より速くシミュレーション演算を行うことができる。

本発明の燃料電池シミュレータにおいて、水滴挙動解析手段（２３）は複数の水滴の位置座標が一致すると判定した場合には（Ｓ２５；ＹＥＳ）、複数の水滴を消滅させて、新たに一つの水滴を生成することを条件に水滴の挙動を解析する（Ｓ２６，Ｓ２７）のが望ましい。このような条件設定を行うことで、水滴挙動解析の計算負荷を低減できる。

本発明の燃料電池シミュレータにおいて、水滴挙動解析手段（２３）は水滴の位置座標がガスチャンネルの壁面の位置座標に一致すると判定した場合には（Ｓ２３；ＹＥＳ）、水滴は壁面において完全弾性衝突を行うものと仮定して水滴の挙動を解析する（Ｓ２４）のが望ましい。このような条件設定を行うことにより、水滴挙動解析の計算負荷を低減できる。

本発明のシミュレーション方法は、燃料電池のガスチャンネルを流れる反応ガスを気液二相流解析するためのシミュレーション方法であって、反応ガスに含まれる水滴を球体として取り扱って水滴の挙動をラグランジュ的に解析するステップ（Ｓ２１〜Ｓ２９）を備える。反応ガスを気液二相流解析するにあたり、反応ガスの流動状態がミスト流又はやや大きめの液滴であることに着目し、水滴を球体として取り扱ってラグランジュ的なシミュレーション解析を行うことで、計算が発散することなく、より速くシミュレーション演算を行うことができる。

本発明のシミュレーション方法において、複数の水滴の位置座標が一致するか否かを判定するステップ（Ｓ２５）と、複数の水滴の座標位置が一致すると判定された場合には（Ｓ２５；ＹＥＳ）、複数の水滴を消滅させて、新たに一つの水滴を生成するステップ（Ｓ２６，Ｓ２７）を備えるのが望ましい。このような条件設定を行うことで、水滴挙動解析の計算負荷を低減できる。

本発明のシミュレーション方法において、水滴の位置座標がガスチャンネルの壁面の座標に一致するか否かを判定するステップ（Ｓ２３）と、水滴の位置座標がガスチャンネルの壁面の位置座標に一致すると判定された場合に（Ｓ２３；ＹＥＳ）、水滴は壁面において完全弾性衝突を行うものと仮定して水滴の挙動を計算するステップ（Ｓ２４）を備えるのが望ましい。このような条件設定を行うことにより、水滴挙動解析の計算負荷を低減できる。

本発明のシミュレーションプログラム（３４）は本発明のシミュレーション方法をコンピュータシステムに実行させるためのコンピュータプログラムである。本発明のシミュレーションプログラムによれば、複雑な気液二相流解析を発散させることなく、コンピュータシステムに安定して実行させることができる。

本発明の記録媒体は、上述した本発明のシミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。このような記録媒体として、例えば、半導体メモリ素子（ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＥＥＰＲＯＭなど）、磁気記録媒体（フレキシブルディスク、磁気カード等の磁気的にデータの読み取りが可能な記録媒体）、光記録媒体（ＣＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−Ｒ、ＰＤディスク、ＭＤディスク、ＭＯディスク等の光学的にデータの読み取りが可能な記録媒体）などが好適である。これらの記録媒体へのデータの記録形式などは特に限定されるものではない。

本発明によれば、反応ガスを気液二相流解析するにあたり、反応ガスの流動状態がミスト流又はやや大きめの液滴であることに着目し、水滴を球体として取り扱ってラグランジュ的なシミュレーション解析を行うことで、計算が発散することなく、より速くシミュレーション演算を行うことができる。

以下、各図を参照して本発明の好適な実施形態について説明する。
図１は本実施形態に関わる燃料電池シミュレータの機能ブロック図である。同図に示すように、燃料電池シミュレータ１０は、シミュレーション演算を実行するプロセッサ２０と、シミュレーション演算に必要な各種物理モデルやプログラム等を格納するメモリ３０と、シミュレーション結果を表示する表示装置４０を備えて構成されている。プロセッサ２０はメモリ３０に格納されたシミュレーションプログラム３４を読み取って、これを解釈・実行することにより、ガス流動解析（Ｓ１１）を実行するガス流動解析手段２１、相変化解析（Ｓ１２）を実行する相変化解析手段２２、及び水滴挙動解析（Ｓ１３）を実行する水滴挙動解析手段２３として機能する。メモリ３０には気液二相流解析に必要なガス流動解析モデル３１、相変化解析モデル３２、及び水滴挙動解析モデル３３が格納されている。気液二相流解析では複数の物理現象が相互に関係し合っているため、単一のモデルで全てのダイナミクスを記述することは困難である。このような事情から、メモリ３０には気液二相流を支配する一定のまとまりのある物理現象毎にシミュレーションモデルを用意している。

ガス流動解析モデル３１とは反応ガスを気体単相と看做してガスの流れを計算するためのモデルである。実際の電池運転では電池反応の進行に伴って反応ガスは消費されるが、反応ガスの消費を考慮した上で反応ガスの流れを計算すると、計算が非常に複雑になるため、計算の便宜上、ガス消費は無視している。ガス流動解析モデル３１は、例えば、レイノルズの輸送定理、運動方程式、エネルギー保存則などの各種物理法則から導かれる物理モデルであり、ガスチャンネルを流れる反応ガスの速度分布、温度分布、ガス密度分布、渦度分布、ガス流向などの動特性が解析できるように記述されている。相変化モデル３２とは反応ガスの相変化を計算するためのモデルである。実際の電池運転では電池反応で生じた水、結露によって生じた水、高分子電解質膜から漏出した水などが反応ガスに含まれている。相変化を計算することで、反応ガスを気液二相流として取り扱うことが可能となる。

水滴挙動解析モデル３３とは反応ガスに含まれる水滴の挙動を解析するためのモデルである。流体の流れ現象を記述するナビエ・ストークス方程式に代表されるような物理現象を記述する微分方程式を計算機上で数値的に解くには、空間的、時間的に離散化する必要がある。微分方程式を離散化する上で、連続体を対象にしたオイラー（Euler）系のモデルを採用するアプローチと、流体粒子を対象としたラグランジュ（Lagrange）系のモデルを採用するアプローチが知られている。前者は流体の各部分における物理量（速度、密度、圧力、温度など）が空間的にどのように分布し、またそれが時間的にどのように変動するのかを追跡する手法である。後者は流体を構成する個々の粒子の行動を時間的に追跡する手法であり、質点系の力学を連続体に拡張したものである。本実施形態では、燃料電池における気液二相流の流動状態がミスト流又はやや大きめの液滴に限られることに着目し、従来のようなボイド率等に基づくバブル流、スラグ流といった流動状態の分類や、相間摩擦力などを考慮した非線形性の強いシミュレーションモデルの取り扱いを止め、気液二相流に含まれる全ての水滴をその質量に応じた体積を有する球体として取り扱い、ラグランジュ的にシミュレーション解析を行う。

水滴挙動解析モデル３３においては、球体にモデル化された水滴の挙動をラグランジュ的に解析する場合、各々の水滴には３次元空間上の位置座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、時間ｔが独立変数として与えられる。各々の水滴の体積は必ずしも一様ではなく、質量に応じた体積を備えている。水滴の挙動解析には質点系の運動力学を適用し、質量保存の法則、運動量保存の法則、及び運動エネルギー保存の法則が成立するものと仮定する。さらに、水滴挙動解析における水滴の消滅・生成は水滴同士の衝突によってのみ生じるものとする。つまり、水滴の消滅は水滴同士の衝突によってのみ起こり、ガスチャンネルなどの壁面に衝突しても水滴は消滅しないと仮定する。また、新たな水滴の生成は水滴同士の衝突によってのみ起きるものとする。このような仮定の下では、複数の水滴が衝突した場合には、衝突した水滴は全て合体消滅し、新たに一つの水滴が生成されることとなる。水滴同士の衝突合体においても、上記３つの法則が成立するものと仮定する。

図４は複数の水滴の衝突合体による新たな水滴の生成過程を示している。同図を参照して、水滴ｎと水滴ｍが衝突合体して水滴ｋが新たに生成される場合を考察する。水滴ｎ，水滴ｍ，水滴ｋの速度（スカラー量）をそれぞれＶｎ，Ｖｍ，Ｖｋとし、質量をそれぞれＭｎ，Ｍｍ，Ｍｋとすれば、質量保存の法則により（１）式が成立し、運動量保存の法則により（２）式〜（３）式が成立する。また、運動エネルギー保存の法則により（４）式が成立する。尚、θｎ，θｍはそれぞれ速度Ｖｋを基準とした水滴ｎ，水滴ｍの入射角度である。速度Ｖｎ，Ｖｍ，Ｖｋの初期値はガス流から受ける水滴の運動量に応じた値となる。

Ｍｎ＋Ｍｍ＝Ｍｋ …（１）
Ｍｎ＊Ｖｎ＊ｃｏｓ（θｎ）＋Ｍｍ＊Ｖｍ＊ｃｏｓ（θｍ）＝Ｍｋ＊Ｖｋ …（２）
Ｍｎ＊Ｖｎ＊ｓｉｎ（θｎ）＝Ｍｍ＊Ｖｍ＊ｓｉｎ（θｍ） …（３）
（１／２）Ｍｎ＊Ｖｎ²＋（１／２）Ｍｍ＊Ｖｍ²＝（１／２）Ｍｋ＊Ｖｋ² …（４）

図５は水滴とガスチャンネルとの衝突過程を示している。水滴挙動解析モデル３３を用いた水滴の挙動解析においては、計算を簡単にするため、水滴とガスチャンネルは如何なる場合も完全弾性衝突を行うものとし、衝突過程において運動量保存の法則が成立するものと仮定する。水滴がガスチャンネルに衝突する場合、実際にはガスチャンネルの壁面に水滴が付着し、或いはより微小な水滴に***するなどの現象を起こすが、このような現象をシミュレーション解析するには非常に複雑な計算を要するため、上述のような仮定を設定する。同図に示すように、水滴ｎが入射角θ１でガスチャンネル５０の壁面に衝突すると、水滴ｎは分割、変形、付着などを起こすことなく、球体の形状を保ちつつ、完全弾性衝突を行い、反射角θ２で跳ね返る。水滴ｎとガスチャンネル５０の壁面の衝突判定は両者の位置座標が一致する場合に「衝突」と判定される。水滴ｎの入射角度をθ１、反射角度をθ２とし、入射速度をＶ１、反射速度をＶ２とすれば、運動量保存の法則により（５）式〜（６）式が成立する。

θ１＝θ２ …（５）
Ｖ１＝Ｖ２ …（６）

図２は反応ガスを気液二相流解析するためのメインルーチンを記述したフローチャートである。同ルーチンはシミュレーションプログラム３４内に記述されており、プロセッサ２０によって解釈・実行される。プロセッサ２０はガス流動解析モデル３１に基づいて反応ガスのガス流動解析を行い、気体単相でのガスの流れを計算する（Ｓ１１）。次いで、相変化モデル３２に基づいて相変化を計算した後（Ｓ１２）、水滴挙動モデル３３に基づいて水滴の挙動をシミュレーション解析する（Ｓ１３）。

図３は水滴挙動解析のサブルーチンを記述したフローチャートである。同サブルーチンが呼び出されると、まず、変数ｎに初期値としての１が代入される（Ｓ２１）。この変数ｎの値は、Ｓ２２〜Ｓ２９のループを１回繰返す毎に１だけカウントアップされる（Ｓ２９）。さて、変数ｎの値が定まったならば、プロセッサ２０は水滴ｎの位置座標（Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎ）を算出する（Ｓ２２）。次いで、この水滴ｎがガスチャンネルと衝突しているか否かを判定する（Ｓ２３）。衝突判定は水滴ｎの位置座標とガスチャンネルの位置座標が一致しているか否かを判定基準とする。水滴ｎがガスチャンネルと衝突していると判定されると（Ｓ２３；ＹＥＳ）、上述した（５）式〜（６）式に基づいて、水滴ｎの完全弾性衝突後の速度、反射角を計算する（Ｓ２４）。水滴ｎがガスチャンネルと衝突してない場合（Ｓ２３；ＮＯ）、又は完全弾性衝突の計算が終了したならば（Ｓ２４）、水滴ｎが他の水滴と衝突しているか否かを判定する（Ｓ２５）。水滴同士の衝突判定は位置座標が一致する水滴が存在するか否かを判定基準とする。水滴ｎが他の水滴と衝突してないならば（Ｓ２５；ＮＯ）、全ての水滴についての計算が終了したか否かをチェックし（Ｓ２８）、全ての水滴について計算が終了してないならば（Ｓ２８；ＮＯ）、変数ｎの値を１だけカウントアップして（Ｓ２９）、Ｓ２２に再帰する。一方、水滴ｎが他の水滴と衝突しているならば（Ｓ２５；ＹＥＳ）、衝突合体の計算を行う（Ｓ２６）。ここで、水滴ｎが水滴ｍ（他の水滴）と衝突合体するものとすると、上述した（１）式〜（４）式の計算が行われる。次いで、水滴ｎと水滴ｍを消去した上で水滴ｋを新たに生成する（Ｓ２７）。以上の計算ステップが全ての水滴について行われると（Ｓ２８；ＹＥＳ）、本サブルーチンは終了する。

このように、本実施形態によれば、反応ガスを気液二相流解析するにあたり、反応ガスの流動状態がミスト流又はやや大きめの液滴であることに着目し、水滴を全て球体として取り扱ってラグランジュ的なシミュレーション解析を行うことで、質点系の運動力学を適用することが可能となる。このような解析手法を採用しても、計算精度は従来のモデルと比較して遜色のないものであることが本発明者のシミュレーション結果より確認されている。本解析手法によれば、非線形性の強い従来のモデルに比べて計算が発散することがなく、計算負荷を低減してより短時間で正確に気液二相流解析を行うことが可能となる。

本実施形態の燃料電池シミュレータの機能ブロック図である。 気液二相流解析のメインルーチンを示すフローチャートである。 水滴挙動解析のサブルーチンを示すフローチャートである。 水滴の衝突合体を示す説明図である。 水滴の完全弾性衝突を示す説明図である。

符号の説明

１０…燃料電池シミュレータ ２０…プロセッサ ２１…ガス流動解析手段 ２２…相変化解析手段 ２３…水滴挙動解析手段 ３０…メモリ ３１…ガス流動解析モデル ３２…相変化解析モデル ３３…水滴挙動解析モデル ３４…シミュレーションプログラム ４０…表示装置 ５０…ガスチャンネル

Claims (8)

1. 燃料電池のガスチャンネルを流れる反応ガスを気液二相流解析するための燃料電池シミュレータであって、
   前記反応ガスに含まれる水滴を球体として取り扱って前記水滴の挙動をラグランジュ的に解析する水滴挙動解析手段を備える、燃料電池シミュレータ。
2. 請求項１に記載の燃料電池シミュレータであって、
   前記水滴挙動解析手段は複数の水滴の位置座標が一致すると判定した場合には、前記複数の水滴を消滅させて、新たに一つの水滴を生成することを条件に前記水滴の挙動を解析する、燃料電池シミュレータ。
3. 請求項１又は請求項２に記載の燃料電池シミュレータであって、
   前記水滴挙動解析手段は前記水滴の位置座標が前記ガスチャンネルの壁面の座標に一致すると判定した場合には、前記水滴は前記壁面において完全弾性衝突を行うものと仮定して前記水滴の挙動を解析する、燃料電池シミュレータ。
4. 燃料電池のガスチャンネルを流れる反応ガスを気液二相流解析するためのシミュレーション方法であって、
   前記反応ガスに含まれる水滴を球体として取り扱って前記水滴の挙動をラグランジュ的に解析するステップを備える、シミュレーション方法。
5. 請求項４に記載のシミュレーション方法であって、
   複数の水滴の位置座標が一致するか否かを判定するステップと、
   前記複数の水滴の座標位置が一致すると判定された場合には前記複数の水滴を消滅させて、新たに一つの水滴を生成するステップを備える、シミュレーション方法。
6. 請求項４又は請求項５に記載のシミュレーション方法であって、
   前記水滴の位置座標が前記ガスチャンネルの壁面の位置座標に一致するか否かを判定するステップと、
   前記水滴の位置座標が前記ガスチャンネルの壁面の位置座標に一致すると判定された場合には前記水滴は前記壁面において完全弾性衝突を行うものと仮定して前記水滴の挙動を計算するステップを備える、シミュレーション方法。
7. 請求項４乃至請求項６のうち何れか１項に記載のシミュレーション方法をコンピュータシステムに実行させるためのシミュレーションプログラム。
8. 請求項７に記載のシミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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