JP2004318096A - Quantum state generating device, bell measuring instrument, quantum gate device, and method for evaluating fidelity of quantum gate - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To easily realize the generation of a Bell state, Bell measurement, and controlled-NOT gate conversion. <P>SOLUTION: A quantum state generating device is equipped with an input means of inputting two particles e<SP>+</SP>and e<SP>-</SP>having no correlation in a 2-qubit system that represents one qubit by using one particle passing through one of two paths without fail and a quantum gate which generates and outputs a bell state asymptotically with a probability of 1 and uses an interferometer carrying out a measurement accompanied by no reciprocal action. <P>COPYRIGHT: (C)2005,JPO&NCIPI

Description

本発明は、量子コンピュータ、量子通信、量子暗号等の量子情報処理分野において、複数のｑｕｂｉｔ（量子二状態系）から成る量子的にもつれ合った状態を生成する装置、２−ｑｕｂｉｔ上の一括測定であるＢｅｌｌ測定を行う装置、２−ｑｕｂｉｔ上のユニタリ変換であるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実行する装置、および、相互作用を伴わない測定（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ、以後ＩＦＭと略す）を実行する干渉計（ＩＦＭ干渉計）を量子ゲートと見なしたときの、その量子ゲートの忠実度の近似的評価方法に関するものである。   The present invention relates to an apparatus for generating a quantum entangled state composed of a plurality of qubits (quantum two-state system) in the field of quantum information processing such as quantum computer, quantum communication, and quantum cryptography, and collective measurement on 2-qubit , A device that performs a controlled-NOT gate that is a unitary transformation on 2-qubit, and an interferometer that performs an interaction-free measurement (hereinafter abbreviated as IFM) without interaction. The present invention relates to an approximate evaluation method of the fidelity of a quantum gate when the (IFM interferometer) is regarded as a quantum gate.

量子計算がある種の問題を従来の古典計算機に比べて効率的に解くことが知られるようになって以来、量子計算の研究が盛んに行われるようになった。（非特許文献（１）−（４）参照）
また、量子テレポテーション等の量子情報処理の研究が盛んになるにつれて、量子もつれ合いと呼ばれる物理量の重要性が認識されるようになった。（非特許文献（５），（６）参照）
量子計算とは、ｑｕｂｉｔと呼ばれる量子二状態系をいくつか用意して、これらにユニタリ変換および観測を連続して施していく過程である。ｑｕｂｉｔに作用する任意のユニタリ変換は、１−ｑｕｂｉｔに対するＵ（２）変換と２−ｑｕｂｉｔのｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートとに分解できる（非特許文献（７）参照）。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは二つのｑｕｂｉｔ間に量子もつれ合いを生じさせる役割を果たし、様々な実現方法が提案され、実験も行われている。これらの提案の中には、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤを使ったもの（非特許文献（８），（９）参照）、線形光学素子を組み合わせて確率的に動作するもの（非特許文献（１０）参照）、超電導ジョセフソン接合を使ったもの（非特許文献（１１）参照）等があるが、どれも実験技術が極めて高度で、実用化はまだ先と考えられている。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実現されれば、２−ｑｕｂｉｔ系の一括測定であるＢｅｌｌ測定が可能となる。 Since quantum computing has been known to solve certain problems more efficiently than conventional classical computers, research on quantum computing has been active. (See Non-Patent Documents (1)-(4))
Also, as research on quantum information processing such as quantum teleportation has become active, the importance of physical quantities called quantum entanglement has been recognized. (See Non-Patent Documents (5) and (6))
The quantum computation is a process of preparing several quantum two-state systems called qubits and continuously performing unitary transformation and observation on these. Any unitary transformation acting on a qubit can be decomposed into a U (2) transformation for 1-qubit and a controlled-NOT gate of 2-qubit (see Non-Patent Document (7)). The controlled-NOT gate plays a role of causing quantum entanglement between two qubits, and various realization methods have been proposed and experiments have been performed. Some of these proposals use cavity-QED (see Non-Patent Documents (8) and (9)) and those that operate with a combination of linear optical elements (see Non-Patent Document (10)). And those using a superconducting Josephson junction (see Non-Patent Document (11)), all of which have extremely advanced experimental techniques and are considered to be put into practical use. If a controlled-NOT gate is realized, Bell measurement, which is a collective measurement of a 2-qubit system, can be performed.

また、これと同時に、量子的にもつれ合った状態を生成する実験方法も検討されている。量子もつれ合いとは、局所的に分離可能な二つの系の持つ量子力学特有の相関である。量子力学における純粋状態に限って言うと、二つの系Ａ，Ｂ全体の状態が、   At the same time, an experimental method for generating a quantum entangled state is also being studied. Quantum entanglement is a correlation unique to quantum mechanics of two locally separable systems. As far as the pure state in quantum mechanics is concerned, the state of the two systems A and B as a whole is

と単純な積いる、系ＡＢは量子もつれ合いを持つ、と言う。二つの系がもつの状態に書き表せないとき、｜Ψ_ＡＢ＞はもつれ合ってれ合っている場合、これらの状態は、系Ａ，Ｂ間での古典情報のやり取りや、系Ａ，Ｂ各々での局所的な操作（系Ａ，Ｂそれぞれでの任意のユニタリ変換、補助系の付加、部分的な自由度の観測）では構成できない。従って、もつれ合った状態は古典的な確率論では説明できない相関を持つと考えられている（非特許文献（１２）―（１５）参照）。 It says that system AB has quantum entanglement. When the two systems cannot be expressed in the state of the system, when | Ψ _AB > is entangled and entangled, these states are determined by the exchange of classical information between the systems A and B, and the systems A and B, respectively. Cannot be constructed by local operations (arbitrary unitary transformation in each of the systems A and B, addition of auxiliary systems, observation of partial degrees of freedom). Therefore, it is considered that the entangled state has a correlation that cannot be explained by classical probability theory (see Non-Patent Documents (12) to (15)).

二つのｑｕｂｉｔから成る系で量子もつれ合いを持つ代表的な状態がＢｅｌｌ状態で、ｑｕｂｉｔの定義される二次元Ｈｉｌｂｅｒｔ空間の正規直交基底（ｏｒｔｈｏｎｏｒｍａｌ ｂａｓｉｓ）を｛｜０＞，｜１＞｝とすると、   A typical state having a quantum entanglement in a system composed of two qubits is a Bell state, and an orthonormal basis of a two-dimensional Hilbert space defined by qubits is {| 0>, | 1>}.

で表される。 Is represented by

は、二個のｑｕｂｉｔの張る四次元Ｈｉｌｂｅｒｔ空間の正規直交基底を成し、そのため、これをＢｅｌｌ基底と呼ぶことがある。Ｂｅｌｌ状態は量子テレポテーションにおいて基本的な役割を果たす。 Forms an orthonormal basis in a four-dimensional Hilbert space spanned by two qubits, and thus may be referred to as a Bell basis. The Bell state plays a fundamental role in quantum teleportation.

Ｂｅｌｌ状態にある二粒子の生成方法としては、ＢＢＯ（ｂｅｔａ−ｂａｒｉｕｍ ｂｏｒａｔｅ）やＬｉＩＯ_３等の非線形光学結晶に紫外線パルスを照射し、ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎによって、偏向自由度がＢｅｌｌ状態にある二つの光子を対生成する方法がしばしば利用されている（非特許文献（１６）参照）。この方法は、ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎの起こる効率が二次の非線形感受率χ^（２）に支配されるため、Ｂｅｌｌ光子対の生成効率が低く、実際の実験では入力する紫外線パルスの強度を大きくする必要がある。（ここで、次のことに注意する。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換が自由に行える系では、Ｂｅｌｌ状態は簡単に生成できる。しかし、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート実現は非常に困難なので、ここでは、Ｂｅｌｌ状態を直接的に生成する方法について述べた。）
Ｂｅｌｌ測定とは２−ｑｕｂｉｔ系の一括測定の方法の一つで、四つのＢｅｌｌ基底、 As a method for generating the two particles in the Bell state, a nonlinear optical crystal such as BBO (beta-barium borate) or LiIO ₃ is irradiated with an ultraviolet pulse, and two particles having a degree of freedom of deflection in the Bell state are determined by parametric down-conversion. A method of generating photons in pairs is often used (see Non-Patent Document (16)). In this method, the efficiency of the down-conversion is dominated by the second-order nonlinear susceptibility χ ⁽²⁾ , so that the efficiency of generating Bell photon pairs is low. In an actual experiment, it is necessary to increase the intensity of the input ultraviolet pulse. There is. (Here, note the following. In a system in which the controlled-NOT gate conversion can be freely performed, the Bell state can be easily generated. However, it is very difficult to realize the controlled-NOT gate. The method of generating directly was described.)
Bell measurement is one of the methods of collective measurement of a 2-qubit system, and includes four Bell bases,

を識別することである。Ｂｅｌｌ測定は、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートと共に、量子情報処理における基本的な操作の一つであり、量子テレポテーションで必ず必要である。ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇは、ある特別な４−ｑｕｂｉｔ状態
｜χ＞＝（１／２）［（｜００＞＋｜１１＞）｜００＞＋（｜０１＞＋｜１０＞）｜１１＞］，・・・式（１．２）
を用意し、Ｂｅｌｌ測定を二回行い、その測定結果に応じた１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実行できることを示した。（非特許文献（１７）参照）
以下では、相互作用を伴わない測定の考え方が重要な背景となっている。ＩＦＭとは、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎが定式化した次の問題から生まれた観測方法である。問題とは、「光子が十分近くに接近すると、強い相互作用が働いて必ず光子を吸収する物体を考える。この物体が存在するか否かを、光子を吸収させることなく調べるにはどうすればよいか。」というものである。光子を吸収させたくない理由は、例えば物体が光子を吸収すると爆発するなどの事情があるためである。 Is to identify Bell measurement is one of the basic operations in quantum information processing together with a controlled-NOT gate, and is always required in quantum teleportation. Gottesman and Chuang describe a special 4-qubit state | χ> = (1/2) [(| 00> + | 11>) | 00> + (| 01> + | 10>) | 11>], ..Equation (1.2)
Is prepared, the Bell measurement is performed twice, and if a 1-qubit unitary conversion according to the measurement result is performed, a controlled-NOT gate can be executed. (See Non-Patent Document (17))
In the following, the concept of measurement without interaction is an important background. IFM is an observation method born from the following problem formulated by Elitzur and Vaidman. The problem is, "If a photon gets close enough, consider an object that has a strong interaction and always absorbs the photon. How to find out if this object exists without absorbing it? . " The reason for not wanting to absorb photons is that, for example, when an object absorbs photons, it explodes.

この問題に対するＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎによる解決策は次のようなものである（非特許文献（１８），（１９）参照）。図２０は、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎによるｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔの実験を表した図である。Ｍａｃｈ−Ｚｅｈｎｄｅｒ干渉計を考える。二つのビームスプリッタを境界にして、上側の経路をａ、下側の経路をｂと表す。また、経路ａに一個の光子が存在する状態を｜１〉_ａ、光子が存在しない状態を｜０〉_ａと書くことにする。ただし、任意のｉ，ｊ∈｛０，１｝に対して、直交関係_ａ〈ｉ｜ｊ〉_ａ＝δ_ｉｊが成立するとする。経路ｂについても同様とする。さらに、二つのビームスプリッタＢ，Ｂ'の動作を次の式のように定義する。 A solution to this problem by Elitzur and Vaidman is as follows (see Non-Patent Documents (18) and (19)). FIG. 20 is a diagram showing an experiment of interaction-free measurement by Elitzur and Vaidman. Consider a Mach-Zehnder interferometer. With the two beam splitters as boundaries, the upper path is represented by a and the lower path is represented by b. The state where one photon exists in the path a is written as | 1> _a , and the state where no photon exists is written as | 0> _a . However, it is assumed that an orthogonal relationship _a <i | j> _a = δ _ij is established for any i, j {0,1}. The same applies to the route b. Further, the operation of the two beam splitters B and B 'is defined as in the following equation.

そして、干渉計内の上側の経路ａを、物体が存在するか否かを調べたい地点の上に設置する。   Then, the upper path a in the interferometer is set at a point where it is desired to check whether an object exists.

まず、左下側の経路ｂから光子を入射することを考える。干渉計内の二つの経路上に何もない場合、光子は右上側の経路ａから飛び出して、検出器Ｄ_０で検出される。次に、干渉計内の上側の経路ａ上に光子を吸収する物体が存在する場合を考える。仮定より、物体は光子に十分近く接近して相互作用した場合、必ず確率１で光子を吸収する。この場合、次の三つの可能性が考えられる。
（Ａ） 検出器Ｄ_０，Ｄ_１のどちらも光子を検出しない：確率Ｐ_Ａ＝ｓｉｎ^２θ
（Ｂ） 検出器Ｄ_０が光子を検出：確率Ｐ_Ｂ＝ｃｏｓ^４θ
（Ｃ） 検出器Ｄ_１が光子を検出：確率Ｐ_Ｃ＝ｃｏｓ^２θｓｉｎ^２θ
まず、（Ａ）の場合、物体は光子を吸収したので、ＩＦＭの条件を満たしていないと考えられる。また、（Ｂ）では物体が存在するのかしないのか分からない。（Ｃ）の場合、物体が光子を吸収することなしに、物体を検出したことになる。ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎは、この（Ｃ）の過程をｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ（相互作用を伴わない測定）と呼んだ。ここで言うｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅとは、結果的に物体は光子を吸収していないという意味である。 First, it is considered that a photon enters from the lower left path b. If there is nothing on the two paths in the interferometer, photons protrudes from the route a of the upper right side is detected by a detector D _0. Next, consider the case where an object absorbing photons exists on the upper path a in the interferometer. By assumption, if an object interacts close enough to a photon, it will always absorb the photon with probability 1. In this case, the following three possibilities are possible.
(A) Neither of the detectors D ₀ and D ₁ detects a photon: probability P _A = sin ² θ
(B) Detector D ₀ detects photon: probability P _B = cos ⁴ θ
(C) the detector _{D 1} is detected a photon: probability _P C = cos ² _θsin ² _θ
First, in the case of (A), it is considered that the object does not satisfy the condition of IFM because the object has absorbed the photon. In (B), it is not known whether an object exists or not. In the case of (C), the object has been detected without absorbing the photon. Elitzur and Vaidman referred to this process (C) as interaction-free measurement. Interaction-free here means that the object does not absorb photons as a result.

ＩＦＭの効率ζを次のように定める、
ζ＝Ｐ_Ｃ／（Ｐ_Ａ＋Ｐ_Ｃ） ・・・式（１．５）
Ｐ_Ｂが式（１．５）に現れないのは、（Ｂ）の場合、再び実験を行うことが出来るからである。θ＝π／４とすると、Ｂ，Ｂ'は５０−５０ビームスプリッタ（透過率、反射率が１／２のビームスプリッタ）となり、Ｐ_Ａ＝１／２，Ｐ_Ｂ＝Ｐ_Ｃ＝１／４，ζ＝１／３が得られる。一般に、ζは次の式で与えられ、
ζ＝ｚ／（１＋ｚ），ｚ＝ｃｏｓ^２θ，０≦ｚ≦１， ・・・式（１．６）
図２１は、効率ζを、ビームスプリッタの反射率ｚ（０≦ｚ≦１）でプロットした図である。同図よりζ≦１／２であることが分かる。 Determine the IFM efficiency ζ as follows:
_{ζ = P C / (P A} + P C) ··· Equation (1.5)
P _B that does not appear in equation (1.5) in the case of (B), because it is possible to perform the experiment again. If θ = π / 4, B and B ′ become 50-50 beam splitters (beam splitters with transmittance and reflectance of 反射), and P _A = １ ／ and P _B = P _C １ ／. , Ζ = 1/3. In general, ζ is given by
ζ = z / (1 + z), z = cos ² θ, 0 ≦ z ≦ 1, Expression (1.6)
FIG. 21 is a diagram plotting the efficiency ζ with the reflectivity z (0 ≦ z ≦ 1) of the beam splitter. It can be seen from the figure that ζ ≦ １ ／.

このように、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎの方法では効率ζは１／２を超えることはない。また、ζが１／２に近付くにつれてＰ_Ｂが１に近付き、再試行回数が増加する。物体が経路ａ上に存在する場合に、（Ａ）または（Ｃ）によって測定が終了するまでの平均試行回数は As described above, the efficiency ζ does not exceed Ｅ in the method of Elitzur and Vaidman. Further, the P _B as ζ approaches ½ approaches 1, the number of retries increases. When the object is on the route a, the average number of trials until the measurement is completed by (A) or (C) is

で与えられ、ζ→１／２またはθ→０の極限下で And under the limit of ζ → 1/2 or θ → 0

となる。つまり、ζを１／２に近付けると、試行回数は無限大に発散する。 Becomes That is, when ζ approaches 近, the number of trials diverges to infinity.

Ｋｗｉａｔ等は、ζが１に、Ｐ_Ｂが０に漸近的に近付く方法を考案した。（非特許文献（２０），（２１）参照）Ｋｗｉａｔ等は、図２２に示される、Ｎ枚のビームスプリッタからなる干渉計を考えた。ビームスプリッタを境に上側の経路をａ、下側の経路をｂとする。経路ａに一個の光子が存在する状態を｜１〉_ａ、光子が存在しない状態を｜１〉_ａ｜０〉_ａと書くのは、前と同じである。また、経路ｂについても同様とする。ビームスプリッタＢの作用は式（１．３）で表されるものとする。 Kwiat etc., the ζ 1, have devised a method to approach asymptotically to the _{P B} 0. (See Non-Patent Documents (20) and (21)) Kwiat et al. Considered an interferometer composed of N beam splitters as shown in FIG. The upper path is defined as a and the lower path is defined as b with respect to the beam splitter. The state where one photon exists in the path a is written as | 1> _a , and the state where there is no photon is written as | 1> _a | 0> _a as before. The same applies to the route b. The operation of the beam splitter B is represented by Expression (1.3).

光子一個を図２２の左下の入口ｂから入射する。もし経路上に物体が存在しなければ、ｋ番目のビームスプリッタから出てくる光子の波動関数は、
ｓｉｎ ｋθ｜１〉_ａ｜０〉_ｂ＋ｃｏｓ ｋθ｜０〉_ａ｜１〉_ｂ，ｋ＝０，１，…，Ｎ， ・・・式（１．７）
で与えられる。θ＝π／２Ｎとすると、光子はＮ番目のビームスプリッタの右上の出口ａから確率１で出てくる。 One photon enters from the lower left entrance b in FIG. If no object is on the path, the wave function of the photon coming out of the kth beam splitter is
sin kθ | 1> _a | 0> _b + cos kθ | 0> _a | 1> _b , k = 0, 1,..., N, Equation (1.7)
Given by Assuming that θ = π / 2N, a photon comes out from the upper right exit a of the N-th beam splitter with a probability of 1.

次に、経路ａ上に光子を吸収する物体が置かれた場合について考える。吸収物体は各ビームスプリッタから出て来る経路ａ上に置かれていて、それらＮ個の物体は全て同一のものと仮定する。左下の入口ｂから入射した光子は、吸収物体のために経路ａを通ることが出来ない。（経路ａを通れば、光子は吸収されてしまう。）そのため、右下の出口ｂから光子が出て来る確率はビームスプリッタの反射率の積に等しく、Ｐ＝ｃｏｓ^２Ｎθで与えられる。Ｎの大きな極限では、次のようにＰは１に近付く、 Next, consider a case where an object that absorbs photons is placed on the path a. Assume that the absorbing objects are located on path a coming out of each beam splitter, and that the N objects are all the same. Photons incident from the lower left entrance b cannot pass through path a because of the absorbing object. (If the light passes through the path a, the photon is absorbed.) Therefore, the probability that the photon comes out from the lower right exit b is equal to the product of the reflectivity of the beam splitter, and is given by P = cos ^2N θ. In the large limit of N, P approaches 1 as follows:

ＩＦＭにより物体を検出する効率は、Ｎ→∞の極限でζ＝Ｐ→１と与えられる。 The efficiency of detecting an object by IFM is given by ζ = P → 1 in the limit of N → ∞.

以上の議論から、Ｋｗｉａｔ等の干渉計は左下から入射した光子の飛ぶ方向を、少なくとも確率Ｐで次のように変化させる。
（１）もし干渉計内に吸収物体が存在しないなら、光子は右上の出口ａから出射する。
（２）もし干渉計内に吸収物体が存在するなら、光子は右下の出口ｂから出射する。 From the above discussion, the interferometer of Kwiat et al. Changes the flying direction of a photon incident from the lower left with at least a probability P as follows.
(1) If there is no absorbing object in the interferometer, the photon exits from the upper right exit a.
(2) If there is an absorbing object in the interferometer, the photons exit from exit b at the lower right.

また、Ｎを大きく取ることによって、Ｐを任意に１に近付けられる。なお、これより、これまで説明した、Ｋｗｉａｔ等の提案した図２２の干渉計をＩＦＭ干渉計と呼ぶことにする。   Further, by taking N to be large, P can be arbitrarily made closer to 1. The interferometer of FIG. 22 proposed by Kwiat et al. Described above will be referred to as an IFM interferometer.

ところで、量子コンピュータ、量子通信、量子暗号といった量子情報処理の分野で重要と考えられている基本操作に、Ｂｅｌｌ状態の生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換がある。これら三つの操作は、独立したものではなく、互いに密接なつながりを持っており、これらの操作の実現が課題となっている。   By the way, basic operations considered to be important in the field of quantum information processing such as quantum computer, quantum communication, and quantum cryptography include generation of a Bell state, Bell measurement, and controlled-NOT gate conversion. These three operations are not independent and have a close connection with each other, and realization of these operations is an issue.

従来、Ｂｅｌｌ状態にある二粒子の生成方法としては、非線形光学結晶に紫外線パルスを照射し、ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎによって対生成される、偏向自由度がＢｅｌｌ状態にある二つの光子が利用されて来た。この方法は、ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎの起こる効率が二次の非線形感受率χ^（２）に支配されるため、Ｂｅｌｌ光子対の生成効率が低く、実際の実験では入力する紫外線パルスの強度を大きくする必要があった。 Conventionally, as a method for generating two particles in the Bell state, two photons having a deflection degree of freedom in the Bell state, which are generated by irradiating a nonlinear optical crystal with an ultraviolet pulse and generated by parametric down-conversion, have been used. Was. In this method, the efficiency of the down-conversion is dominated by the second-order nonlinear susceptibility χ ⁽²⁾ , so that the efficiency of generating Bell photon pairs is low. In an actual experiment, it is necessary to increase the intensity of the input ultraviolet pulse. was there.

また、Ｂｅｌｌ測定は量子テレポテーションで必要な技術であり、これを出来るだけ簡単な方法で実現することは量子情報処理において重要な課題である。   Also, Bell measurement is a necessary technique in quantum teleportation, and realizing it by a method as simple as possible is an important issue in quantum information processing.

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは量子コンピュータ実現に必要な技術と考えられている。実際、１−ｑｕｂｉｔのＵ（２）変換ゲートとｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、量子計算のためのｕｎｉｖｅｒｓａｌなゲートのセットを成し、これらのゲートを組み合わせることによって、ｑｕｂｉｔに対する任意の操作が実行できることが知られている。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成は量子情報処理の中心的な課題の一つである。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実現できれば、Ｂｅｌｌ状態の生成や、Ｂｅｌｌ測定も可能となる。   The controlled-NOT gate is considered as a technology necessary for realizing a quantum computer. In fact, the 1-qubit U (2) transformation gate and the controlled-NOT gate form a universal set of gates for quantum computation, and by combining these gates, it is possible to perform any operation on the qubit. Are known. Therefore, the configuration of the controlled-NOT gate is one of the main issues in quantum information processing. If a controlled-NOT gate can be realized, generation of a Bell state and measurement of a Bell can be performed.

しかしながら、２−ｑｕｂｉｔに量子相関を持たせるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、実現が難しいと考えられている。実験方法としては、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤを使ったもの等が提案されているが、実験技術が極めて高度で、実用化はまだ先と予想されている。   However, it is considered that a controlled-NOT gate for giving a 2-qubit a quantum correlation is difficult to realize. As an experimental method, a method using cavity-QED has been proposed, but the experimental technique is extremely advanced, and it is expected that practical application is still ahead.

一方、ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによって、ある特別な４−ｑｕｂｉｔ状態｜χ＞を用意してＢｅｌｌ測定を二回と、その測定結果に応じた１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実行できることが示されている。これは、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを直接的に行うことが難しい系であっても、もしＢｅｌｌ測定が簡単に行えるなら、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを間接的に実行できることを意味する。   On the other hand, if a special 4-qubit state | χ> is prepared by Gottesman and Chuang and the Bell measurement is performed twice and the 1-qubit unitary conversion according to the measurement result is performed, the controlled-NOT gate is executed. It shows that you can do it. This means that even in a system in which it is difficult to directly perform the controlled-NOT gate, if the Bell measurement can be easily performed, the controlled-NOT gate can be executed indirectly.

このようにＢｅｌｌ測定とｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは互いに密接なつながりを持つ。出来るだけ簡単な方法でＢｅｌｌ測定を実現すること、そして、それによりｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実現することが望まれている。
Ｄ．Ｄｅｕｔｓｃｈ ａｎｄ Ｒ．Ｊｏｚｓａ，Ｒａｐｉｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｂｙ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ'，Ｐｒｏｃ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｌｏｎｄｏｎ，Ｓｅｒ． Ａ ４３９，５５３−５５８（１９９２）． Ｄ．Ｒ．Ｓｉｍｏｎ，Ｏｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ'，ＳＩＡＭ Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．２６，１４７４−１４８３（１９９７）． Ｐ．Ｗ．Ｓｈｏｒ，Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ−ｔｉｍｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｐｒｉｍｅ ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｓ ｏｎ ａ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔｅｒ'，ＳＩＡＭ Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．２６，１４８４−１５０９（１９９７）． Ｌ．Ｋ．Ｇｒｏｖｅｒ，Ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｈｅｌｐｓ ｉｎ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｆｏｒ ａ ｎｅｅｄｌｅ ｉｎ ａ ｈａｙｓｔａｃｋ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７９，３２５−３２８（１９９７）． Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｇ．Ｂｒａｓｓａｒｄ，Ｃ．Ｃｒｅｐｅａｕ，Ｒ．Ｊｏｚｓａ，Ａ．Ｐｅｒｅｓ，ａｎｄ Ｗ．Ｋ．Ｗｏｏｔｔｅｒｓ，Ｔｅｌｅｐｏｒｔｉｎｇ ａｎ ｕｎｋｎｏｗｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｔａｔｅ ｖｉａ ｄｕａｌ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ ｃｈａｎｎｅｌｓ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７０，１８９５−１８９９（１９９３）． Ｄ．Ｂｏｕｗｍｅｅｓｔｅｒ，Ｊ．−Ｗ．Ｐａｎ，Ｋ．Ｍａｔｔｌｅ，Ｍ．Ｅｉｂｌ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，ａｎｄ Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）３９０，５７５−５７９（１９９７）． Ａ．Ｂａｒｅｎｃｏ，Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｒ．Ｃｌｅｖｅ，Ｄ．Ｐ．ＤｉＶｉｎｃｅｎｚｏ，Ｎ．Ｍａｒｇｏｌｕｓ，Ｐ．Ｓｈｏｒ，Ｔ．Ｓｌｅａｔｏｒ，Ｊ．Ａ．Ｓｍｏｌｉｎ，ａｎｄ Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，Ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｇａｔｅｓ ｆｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ５２，３４５７−３４６７（１９９５）． Ｑ．Ａ．Ｔｕｒｃｈｅｔｔｅ，Ｃ．Ｊ．Ｈｏｏｄ，Ｗ．Ｌａｎｇｅ，Ｈ．Ｍａｂｕｃｈｉ，ａｎｄ Ｈ．Ｊ．Ｋｉｍｂｌｅ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔｓ ｆｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｌｏｇｉｃ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１０−４７１３（１９９５）． Ｃ．Ｍｏｎｒｏｅ，Ｄ．Ｍ．Ｍｅｅｋｈｏｆ，Ｂ．Ｅ．Ｋｉｎｇ，Ｗ．Ｍ．Ｉｔａｎｏ，ａｎｄ Ｄ．Ｊ．Ｗｉｎｅｌａｎｄ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｌｏｇｉｃ ｇａｔｅ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１４−４７１７（１９９５）． Ｅ．Ｋｎｉｌｌ，Ｒ．Ｌａｆｌａｍｍｅ，ａｎｄ Ｇ．Ｊ．Ｍｉｌｂｕｒｎ，Ａ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｃｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４０９，４６−５２（２００１）． Ｔ．Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｙｕ．Ａ．Ｐａｓｈｋｉｎ，Ｏ．Ａｓｔａｆｉｅｖ，Ｙ．Ｎａｋａｍｕｒａ，ａｎｄ Ｊ．Ｓ．Ｔｓｕａｉ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｇａｔｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｃｈａｒｇｅ ｑｕｂｉｔｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４２５，９４１−９４４（２００３）． Ｊ．Ｓ．Ｂｅｌｌ，Ｓｐｅａｋａｂｌｅ ａｎｄ ｕｎｓｐｅａｋａｂｌｅ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ'（Ｏｘｆｏｒｄ， Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８３）． Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｄ．Ｐ．ＤｉＶｉｎｃｅｎｚｏ，Ｊ．Ａ．Ｓｍｏｌｉｎ，ａｎｄ Ｗ．Ｋ．Ｗｏｏｔｔｅｒｓ，Ｍｉｘｅｄ−ｓｔａｔｅ ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｑｕａｎｔｕｍ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ５４，３８２４−３８５１（１９９６）． Ｒ．Ｆ．Ｗｅｒｎｅｒ，Ｑｕａｎｔｕｍ ｓｔａｔｅｓ ｗｉｔｈ Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｄｍｉｔｔｉｎｇ ａ ｈｉｄｄｅｎ−ｖａｒｉａｂｌｅ ｍｏｄｅｌ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ４０，４２７７−４２８１（１９８９）． Ｓ．Ｐｏｐｅｓｃｕ，Ｂｅｌｌ'ｓ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍａｔｒｉｃｅｓ：ｒｅｖｅａｌｉｎｇ“ｈｉｄｄｅｎ”ｎｏｎｌｏｃａｌｉｔｙ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７４，２６１９−２６２２（１９９５）． Ｐ．Ｇ．Ｋｗｉａｔ，Ｋ．Ｍａｔｔｌｅ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，Ａ．Ｖ．Ｓｅｒｇｉｅｎｋｏ，ａｎｄ Ｙ．Ｓｈｉｈ，Ｎｅｗ ｈｉｇｈ−ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ−ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｐｈｏｔｏｎ ｐａｉｒｓ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４３３７−４３４１（１９９５）． Ｄ．Ｇｏｔｔｅｓｍａｎ ａｎｄ Ｉ．Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｖｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｎｇｌｅ−ｑｕｂｉｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４０２，３９０−３９３（１９９９）． Ａ．Ｃ．Ｅｌｉｔｚｕｒ ａｎｄＬ．Ｖａｉｄｍａｎ，Ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ'，Ｆｏｕｎｄ．Ｐｈｙｓ．２３，９８７−９９７ （１９９３）． Ｌ．Ｖａｉｄｍａｎ，Ａｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｆｒｅｅ？'，Ｏｐｔ．Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃ．９１，３５２−３５７（２００１）． Ｐ．Ｋｗｉａｔ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，Ｔ．Ｈｅｒｚｏｇ，Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，ａｎｄ Ｍ．Ａ．Ｋａｓｅｖｉｃｈ，Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７４，４７６３−４７６６（１９９５）． Ｐ．Ｇ．Ｋｗｉａｔ，Ａ．Ｇ．Ｗｈｉｔｅ，Ｊ．Ｒ．Ｍｉｔｃｈｅｌｌ，Ｏ．Ｎａｒｉｚ，Ｇ．Ｗｅｉｈｓ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ， ａｎｄ Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，Ｈｉｇｈ−ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｎｔｅｒｒｏｇａｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｖｉａ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ Ｚｅｎｏ ｅｆｆｅｃｔ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．８３，４７２５−４７２８（１９９９）． Thus, the Bell measurement and the controlled-NOT gate have a close connection with each other. It would be desirable to implement Bell measurements in the simplest way possible, and thereby implement a controlled-NOT gate.
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量子コンピュータ、量子通信、量子暗号といった量子情報処理の分野で重要と考えられている基本操作に、Ｂｅｌｌ状態の生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換がある。これら三つの操作は、独立したものではなく、互いに密接なつながりを持っており、これらの操作の実現が課題となっている。   Basic operations considered to be important in the field of quantum information processing such as quantum computer, quantum communication, and quantum cryptography include generation of a Bell state, measurement of a Bell, and controlled-NOT gate conversion. These three operations are not independent and have a close connection with each other, and realization of these operations is an issue.

従来、Ｂｅｌｌ状態にある二粒子の生成方法としては、非線形光学結晶に紫外線パルスを照射し、ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎによって対生成される、偏向自由度がＢｅｌｌ状態にある二つの光子が利用されて来た。この方法は、ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎの起こる効率が二次の非線形感受率に支配されるため、Ｂｅｌｌ光子対の生成効率が低く、実際の実験では入力する紫外線パルスの強度を大きくする必要があった。   Conventionally, as a method for generating two particles in the Bell state, two photons having a deflection degree of freedom in the Bell state, which are generated by irradiating a nonlinear optical crystal with an ultraviolet pulse and generated by parametric down-conversion, have been used. Was. In this method, the efficiency of the down-conversion is dominated by the second-order nonlinear susceptibility, so that the efficiency of generating Bell photon pairs is low. In an actual experiment, it was necessary to increase the intensity of the input ultraviolet pulse.

また、Ｂｅｌｌ測定は量子テレポテーションで必要な技術であり、これを出来るだけ簡単な方法で実現することは量子情報処理において重要な課題である。   Also, Bell measurement is a necessary technique in quantum teleportation, and realizing it by a method as simple as possible is an important issue in quantum information processing.

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは量子コンピュータ実現に必要な技術と考えられている。実際、１−ｑｕｂｉｔのＵ（２）変換ゲートとｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、量子計算のためのｕｎｉｖｅｒｓａｌなゲートのセットを成し、これらのゲートを組み合わせることによって、ｑｕｂｉｔに対する任意の操作が実行できることが知られている。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成は量子情報処理の中心的な課題の一つである。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実現できれば、Ｂｅｌｌ状態の生成や、Ｂｅｌｌ測定も可能となる。   The controlled-NOT gate is considered as a technology necessary for realizing a quantum computer. In fact, the 1-qubit U (2) transformation gate and the controlled-NOT gate form a universal set of gates for quantum computation, and by combining these gates, it is possible to perform any operation on the qubit. Are known. Therefore, the configuration of the controlled-NOT gate is one of the main issues in quantum information processing. If a controlled-NOT gate can be realized, generation of a Bell state and measurement of a Bell can be performed.

しかしながら、２−ｑｕｂｉｔに量子相関を持たせるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、実現が難しいと考えられている。実験方法としては、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤを使ったもの等が提案されているが、実験技術が極めて高度で、実用化はまだ先と予想されている。   However, it is considered that a controlled-NOT gate for giving a 2-qubit a quantum correlation is difficult to realize. As an experimental method, a method using cavity-QED has been proposed, but the experimental technique is extremely advanced, and it is expected that practical application is still ahead.

一方、ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによって、ある特別な４−ｑｕｂｉｔ状態｜χ＞を用意してＢｅｌｌ測定を二回と、その測定結果に応じた１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実行できることが示されている。これは、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを直接的に行うことが難しい系であっても、もしＢｅｌｌ測定が簡単に行えるなら、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを間接的に実行できることを意味する。   On the other hand, if a special 4-qubit state | χ> is prepared by Gottesman and Chuang and the Bell measurement is performed twice and the 1-qubit unitary conversion according to the measurement result is performed, the controlled-NOT gate is executed. It shows that you can do it. This means that even in a system in which it is difficult to directly perform the controlled-NOT gate, if the Bell measurement can be easily performed, the controlled-NOT gate can be executed indirectly.

このようにＢｅｌｌ測定とｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは互いに密接なつながりを持つ。出来るだけ簡単な方法でＢｅｌｌ測定を実現すること、そして、それによりｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実現することは、本発明の課題の一つである。   Thus, the Bell measurement and the controlled-NOT gate have a close connection with each other. It is one of the objects of the present invention to realize a Bell measurement in the simplest way possible, and thereby to implement a controlled-NOT gate.

上記課題を解決するために、本発明によれば、量子状態生成装置に、二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、相関の無い二粒子を入力する入力手段と、漸近的に確率１でＢｅｌｌ状態を生成して出力する、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートとを備える。   According to an embodiment of the present invention, there is provided a quantum state generating apparatus comprising: a quantum state generating apparatus that generates a single qubit using a single particle that always passes through one of two paths; And a quantum gate using an interferometer for performing measurement without interaction, which asymptotically generates and outputs a Bell state with a probability of 1.

また本発明の他の態様によれば、Ｂｅｌｌ測定装置に、二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、２−ｑｕｂｉｔ系の状態を入力する入力手段と、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートと、前記状態に前記量子ゲートを作用させて観測を行なう観測手段と、前記観測結果によりいずれのＢｅｌｌ基底であるかを識別するＢｅｌｌ測定を実行する識別手段とを備える。   According to another aspect of the present invention, the Bell measuring apparatus includes a 2-qubit system that expresses one qubit using one particle that always passes through one of two paths. Input means for inputting a state, a quantum gate using an interferometer for performing measurement without interaction, observation means for performing an observation by applying the quantum gate to the state, and any Bell based on the observation result Identification means for performing Bell measurement for identifying whether the base is a base.

また本発明の他の態様によれば、忠実度評価方法に、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計内において、第１の粒子による第２の粒子の吸収率を判別する判別工程と、当該判別された吸収率が１未満の場合、前記第２の粒子の前記干渉計内のビームスプリッタに対する繰り返し照射回数Ｎが十分に大きい極限を取って当該干渉計を用いた量子ゲートの忠実度を近似的に求める計算工程とを備える。   According to still another aspect of the present invention, the fidelity evaluation method includes, in an interferometer that performs measurement without interaction, a determining step of determining an absorptivity of the second particle by the first particle; If the determined absorptance is less than 1, the limit of the sufficiently large number N of repeated irradiations of the second particles to the beam splitter in the interferometer is taken to limit the fidelity of the quantum gate using the interferometer. And a calculation step for obtaining an approximate value.

本発明によれば、Ｂｅｌｌ状態の生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換が簡単に実現可能となる。   According to the present invention, generation of a Bell state, measurement of a Bell, and controlled-NOT gate conversion can be easily realized.

以下、添付図面を参照しながら、本発明に係る好適な一実施例を詳細に説明する。   Hereinafter, a preferred embodiment of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.

以下に説明するＢｅｌｌ状態生成装置、Ｂｅｌｌ測定装置、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置は、Ｋｗｉａｔ等の干渉計を用いた量子ゲートを部品として備えており、その量子ゲートはＫｗｉａｔ等の干渉計を構成するビームスプリッタの枚数をＮとしてＮ→∞の極限で確率１で動作する。   A Bell state generation device, a Bell measurement device, and a device that executes a controlled-NOT gate conversion described below include a quantum gate using an interferometer such as Kwiat as a component, and the quantum gate is an interferometer such as Kwiat. Is operated with a probability of 1 in the limit of N → ∞, where N is the number of beam splitters constituting N.

以下に説明する装置では、ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔを利用した論理ゲートを用いて、Ｂｅｌｌ状態の生成、二粒子系の一括測定であるＢｅｌｌ測定、二粒子系のユニタリ変換であるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実現する。   In the apparatus described below, using a logic gate using interaction-free measurement, generation of a Bell state, Bell measurement as a collective measurement of a two-particle system, and a controlled-NOT gate as a unitary conversion of a two-particle system are realized. I do.

また、量子ゲートの忠実度評価方法では、Ｋｗｉａｔ等の干渉計を用いた量子ゲートの忠実度を、粒子の吸収率を固定して、粒子をビームスプリッタに繰り返し照射する回数を大きく取った極限で、近似的に評価する。   In the method of evaluating the fidelity of a quantum gate, the fidelity of the quantum gate using an interferometer such as Kwiat is limited to the limit where the number of times of repetitively irradiating the particle to the beam splitter is fixed while fixing the absorption rate of the particle. , Approximately.

（第１の実施例）
ここでは、Ｂｅｌｌ状態を生成する装置について説明する。 (First embodiment)
Here, an apparatus for generating a Bell state will be described.

従来の技術で説明したＫｗｉａｔ等の干渉計は、一方の粒子Ａ（吸収物体）が存在するか否かに応じて他方の粒子Ｂ（光子）の進行方向を変える働きをする。これは、粒子Ａの情報が粒子Ｂに書き込まれたと解釈できる。そこで、本実施例では、これを一種の２粒子間の量子ゲートと見なす。さらに、Ｋｗｉａｔ等の干渉計では、吸収物体を、干渉計内に存在するか、しないかのどちらかの状態しか取らない古典的な粒子として取り扱っていたが、本実施例では、これを量子的な粒子として扱い、干渉計内に存在する状態と、存在しない状態の両方の重ね合わせ（ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ）を取りうるものとする。   The Kwiat et al. Interferometer described in the background art functions to change the traveling direction of the other particle B (photon) depending on whether or not one particle A (absorbing object) is present. This can be interpreted that the information of the particle A is written in the particle B. Therefore, in this embodiment, this is regarded as a kind of quantum gate between two particles. Further, in the interferometer of Kwiat et al., The absorbing object is treated as a classical particle that only exists or does not exist in the interferometer. It is assumed that the particles exist in the interferometer and that the particles do not exist in the interferometer.

また、本実施例では、一方の粒子Ａを、空洞の部屋の中に存在する状態と存在しない状態との量子力学的重ね合わせで量子ゲートに入力し、これにより、二粒子Ａ，ＢがＢｅｌｌ状態として出力される。   Further, in the present embodiment, one particle A is input to the quantum gate by quantum mechanical superposition of a state existing in the cavity room and a state not existing therein, whereby the two particles A and B are placed in the Bell. Output as status.

以下では、電子−陽電子対によるＢｅｌｌ状態を生成する装置について説明する。   Hereinafter, an apparatus for generating a Bell state by an electron-positron pair will be described.

ＩＦＭ（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）とは、干渉計を使った実験の一種である。粒子Ｂが粒子Ａに十分近く接近すると粒子Ａは粒子Ｂを吸収する性質を持つ二つの粒子Ａ，Ｂを、空洞内のビームスプリッタで仕切られた二つの部屋に別々に投入し、一方の粒子Ｂを何回もビームスプリッタに照射して、粒子の波動関数の透過波を空洞内の二つの部屋の間で往復させる。この際、ビームスプリッタの粒子透過率を低い値に抑えておいて、一回の往復で二つの粒子Ａ，Ｂが空洞内の同じ部屋に入って粒子Ａが粒子Ｂを吸収する状態の確率振幅が小さな値となるように設定しておく。粒子Ｂのビームスプリッタへの照射回数が大きくなるにつれてビームスプリッタの透過率が小さくなる極限で、粒子Ａが粒子Ｂを吸収する確率をゼロに近付けることができる。このようにして、粒子Ａが空洞内に投入されたか否かによって、粒子Ｂが異なる部屋に存在するように調節できる。このようにＩＦＭ干渉計は、一方の粒子の有無に応じて他方の粒子の経路を変えており、一種の量子ゲートの役割を果たしている。   IFM (interaction-free measurement) is a type of experiment using an interferometer. When the particle B comes close enough to the particle A, the particle A separately inputs two particles A and B having a property of absorbing the particle B into two rooms separated by a beam splitter in the cavity, B is applied to the beam splitter many times to cause the transmitted wave of the wave function of the particle to reciprocate between the two rooms in the cavity. At this time, while the particle transmittance of the beam splitter is kept at a low value, the probability amplitude of the state in which two particles A and B enter the same room in the cavity and the particle A absorbs the particle B in one round trip. Is set to be a small value. In the limit where the transmittance of the beam splitter decreases as the number of times the particle B irradiates the beam splitter increases, the probability that the particle A absorbs the particle B can be made close to zero. In this way, it can be adjusted so that the particles B are present in different rooms, depending on whether the particles A have been introduced into the cavity. As described above, the IFM interferometer changes the path of one particle according to the presence or absence of one particle, and plays a role of a kind of quantum gate.

図２２に示される、Ｋｗｉａｔ等の干渉計では、吸収物体が存在するか否かによって、干渉計から出て来る光子が二つの経路ａ，ｂに、ビームスプリッタの枚数Ｎ→∞での漸近的な確率１で振り分けられる。これは、物体の情報が光子に書き込まれたものと解釈できる。また、Ｋｗｉａｔ等のＩＦＭでは、Ｎ→∞の極限下では、光子の散逸（消滅）が起こらず、そのため状態の収縮も起こらない。よって、ＩＦＭの過程を通じて量子状態は破壊されず、これは、物体を古典的なものでなく、量子論的なものとして取り扱ってもよいことを意味する。前の従来の技術では、吸収物体を存在するか、しないかの、どちらかの状態しか取り得ない古典的なものと考えて来た。しかしここでは、物体が、存在する状態、しない状態の二つの直交状態の重ね合わせを取り得ると考え、これを干渉計内に投入するのである。これは、吸収物体を量子論的なものとして取り扱っていることに相当する。（なお、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎのＩＦＭで吸収物体を古典的なものから量子論的なものに置き換えることは、Ｈａｒｄｙによって考察されている。（Ｌ．Ｈａｒｄｙ，Ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｌｏｃａｌ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｉｅｓ，ａｎｄ Ｌｏｒｅｎｔｚ−ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｉｅｓ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．６８，２９８１−２９８４（１９９２）．））
以上の考えから、Ｋｗｉａｔ等のＩＦＭ干渉計は、一種の量子ゲートとして動作することが期待される。そこで、図２２の干渉計を図２の記号で表すことにする。図２２の左上、左下の入射口ａ，ｂが図２のａ，ｂに、図２２の右上、右下の出射口ａ、ｂが図２のａ'，ｂ'に対応する。吸収物体は図２のｘから入射され、ｘ'から出射されるものとして描かれる。従来の技術で説明したように、ＩＦＭでは図２のａから光子を入射することはないので、ａの経路は破線で表され、また、ゲートを表す記号上のａの入口に黒い長方形が描かれている。これより、図２の記号をＩＦＭゲートと呼ぶことにする。また、経路ｘ，ｘ'をｃｏｎｔｒｏｌ部、経路ａ，ｂ，ａ'，ｂ'をｔａｒｇｅｔ部と呼ぶことがある。 In the interferometer of Kwiat et al. Shown in FIG. 22, the photons coming out of the interferometer asymptotically in two paths a and b with the number of beam splitters N → ∞ depending on whether or not an absorbing object is present. With a high probability of 1. This can be interpreted as information of the object being written in the photon. Also, in the IFM of Kwiat et al., Under the limit of N → ∞, no photon dissipation (extinction) occurs, and therefore no state contraction occurs. Thus, the quantum state is not destroyed through the process of IFM, which means that the object may be treated not as a classical one but as a quantum one. Previous prior art has considered the absorber to be a classic that can only be in either the presence or absence of the absorber. However, in this case, it is considered that the object can take a superposition of two orthogonal states, that is, an existing state and a non-existing state, and this is put into the interferometer. This is equivalent to treating the absorbing object as a quantum one. (Note that the replacement of an absorbing object from a classical one to a quantum one by Elitzur and Vaidman's IFM is considered by Hardy. (L. Hardy, Quantum mechanisms, local realistic theories, and Lorentz-invariant) realistic theories', Phys. Rev. Lett. 68, 2981-2998 (1992).))
From the above idea, an IFM interferometer such as Kwiat is expected to operate as a kind of quantum gate. Therefore, the interferometer of FIG. 22 is represented by the symbol of FIG. The upper left and lower left entrances a and b in FIG. 22 correspond to a and b in FIG. 2, and the upper right and lower right exits a and b in FIG. 22 correspond to a 'and b' in FIG. The absorbing object is depicted as entering at x in FIG. 2 and exiting at x ′. As described in the related art, in the IFM, no photon is incident from FIG. 2a, so the path of a is represented by a broken line, and a black rectangle is drawn at the entrance of a on the symbol representing the gate. Have been. 2 will be referred to as an IFM gate. Also, the paths x and x 'may be called control sections, and the paths a, b, a' and b 'may be called target sections.

Ｎ→∞の極限で、図２のＩＦＭゲートがどのように状態を変換するかを図３に示す。図３の一行目が吸収物体なしで経路ｂに光子を投入した場合、二行目が吸収物体を経路ｘに、光子を経路ｂに投入した場合に相当する。今後、ＩＦＭゲートを考える際は、Ｎ→∞極限が取られていて図３の変換が行われるものと仮定する。ＩＦＭゲートは、経路ｘから物体を｜０＞ｘ，｜１＞ｘの重ね合わせで入射した場合も図３の表に従って線形に作用する。   FIG. 3 shows how the IFM gate of FIG. 2 changes state in the limit of N → ∞. The first line in FIG. 3 corresponds to a case where photons are injected into the path b without an absorbing object, and the second line corresponds to a case where photons are injected into the path b and an absorbing object into the path b. When considering the IFM gate in the future, it is assumed that the N → ∞ limit has been taken and the conversion of FIG. 3 is performed. The IFM gate operates linearly according to the table in FIG. 3 even when an object is incident on the path x in a superposition of | 0> x and | 1> x.

以下、簡単のため、光子を電子、吸収物体を陽電子と置き換えて議論を進めることにする。（なお、今後、電子、陽電子をそれぞれ、ｅ⁻，ｅ^＋と表すことがある。）電子と陽電子は十分に接近し合うと対消滅して、光子を生成する。ここでは、このような反応が確率１で起こると仮定する。これは、電子が陽電子に吸収されたと解釈できる。また、また適切なポテンシャル障壁の板を使えば、電子、陽電子用のビームスプリッタ、ミラーを作成することが出来る。従って、図２２の干渉計を電子、陽電子用に構成することは可能である。 In the following, for simplicity, the discussion will proceed by replacing photons with electrons and absorbing objects with positrons. (Electrons and positrons may be referred to as e ⁻ and e ⁺ , respectively.) When the electrons and the positrons come close enough to each other, they annihilate and generate photons. Here, it is assumed that such a reaction occurs with a probability of 1. This can be interpreted that the electrons were absorbed by the positron. If an appropriate potential barrier plate is used, a beam splitter and a mirror for electrons and positrons can be manufactured. Therefore, it is possible to configure the interferometer of FIG. 22 for electrons and positrons.

ここで、次の点に注意する。ＩＦＭゲートを電子、陽電子で作るには、図２２の空洞内の吸収物体の位置で、電子、陽電子が接近し合うように二つの粒子の速度、経路を調整しなくてはならない。ここで取り扱う電子、陽電子は量子力学的な対象であり、粒子は   Here, note the following points. In order to make an IFM gate with electrons and positrons, the velocity and path of the two particles must be adjusted so that the electrons and positrons approach each other at the position of the absorbing object in the cavity in FIG. The electrons and positrons handled here are quantum mechanical objects, and particles are

の揺らぎ（広がり）を持つ一つの波束と考えるべきである。（不確定性原理より It should be considered as a wave packet with fluctuation (spread). (From the uncertainty principle

が成立する。）電子、陽電子が対消滅するためには、時刻ｔにおいて二粒子間の距離が△ｒ以下にならなくてはならないとする。（△ｒはクーロン相互作用の特徴的な到達距離とする。）今考えている反応では、 Holds. ) Assume that at time t, the distance between two particles must be equal to or smaller than Δr in order for electrons and positrons to annihilate. (△ r is the characteristic reach of Coulomb interaction.) In the reaction we are considering,

と仮定する。従って、二粒子の接近については、量子力学的な波束の広がりは考えなくて良いものとする。（従って、電子、陽電子は点粒子として扱えるものとする。）
実際の干渉計の構成は図４のようにすればよい。図４は、加速器で作り出した陽電子、電子を、真空容器内の適切なポテンシャル障壁を持つ金属板によって作られたミラーとビームスプリッタで構成されたＫｗｉａｔ等の干渉計内で走らせた図である。図４の左側の経路ｘ，ａ，ｂ、および、右側の経路ｘ'，ａ'，ｂ'は、それぞれ、図２の経路ｘ，ａ，ｂ，ｘ'，ａ'，ｂ'に対応する。図４の干渉計はビームスプリッタの枚数が５枚の場合を描いている。丸印が、陽電子−電子の対消滅が起こる場所である。陽電子と電子は丸印で示した部分で互いに接近しあうように、二つの粒子の速度は調整されなくてはならない。 Assume that Therefore, regarding the approach of two particles, it is not necessary to consider the quantum mechanical wave packet spread. (Thus, electrons and positrons can be treated as point particles.)
The configuration of an actual interferometer may be as shown in FIG. FIG. 4 is a diagram in which positrons and electrons generated by the accelerator are driven in an interferometer such as Kwiat including a mirror and a beam splitter made of a metal plate having an appropriate potential barrier in a vacuum vessel. The paths x, a, b on the left side of FIG. 4 and the paths x ′, a ′, b ′ on the right side correspond to the paths x, a, b, x ′, a ′, b ′ in FIG. 2, respectively. . The interferometer of FIG. 4 illustrates a case where the number of beam splitters is five. The circles are where the positron-electron annihilation takes place. The velocities of the two particles must be adjusted so that the positron and the electron come close to each other in the area indicated by the circle.

図１に示される装置を考えることにする。この装置は、相関の無い陽電子−電子の対を入力するとＢｅｌｌ状態を生成、出力する（なお、図１は量子論的に動作するゲートの組み合わせを表現したものなので、量子回路と呼ぶことがある。）ビームスプリッタＨの動作は次のように定義されているとする。   Consider the device shown in FIG. This device generates and outputs a Bell state when an uncorrelated positron-electron pair is input (note that FIG. 1 represents a combination of gates operating in a quantum theory, and may be called a quantum circuit). .) Assume that the operation of the beam splitter H is defined as follows.

（このような変換ＨはＨａｄａｍａｒｄ変換と呼ばれている。）
ビームスプリッタＨは、経路ｙから入射した陽電子を振幅 (Such transformation H is called Hadamard transformation.)
The beam splitter H makes the positron incident from the path y have an

の重ね合わせで二つの経路に射出させる。ＩＦＭゲートの動作は図２２、図２、図３で説明したとおりとする。 Inject into two paths by superimposing. The operation of the IFM gate is as described in FIGS. 22, 2, and 3.

図１で示される量子回路の動作を見ることにする。初期状態として、経路ｙに陽電子、経路ｂに電子を入射する。経路ｘに一個の光子が存在する状態を｜１＞_Ａ、光子が存在しない状態を｜０＞_Ａと書くことにする。ただし、任意のｉ，ｊ∈｛０，１｝に対して、直交関係_Ａ＜ｉ｜ｊ＞_Ａ＝δ_ｉｊが成立するとする。経路ｙ，ａ，ｂについても同様とする。図１で、状態は左から右に向かって以下のように変化する。 Let us look at the operation of the quantum circuit shown in FIG. As an initial state, positrons enter the path y and electrons enter the path b. The state where one photon exists in the path x is written as | 1> _A , and the state where no photon exists is written as | 0> _A. However, it is assumed that an orthogonal relationship _A <i | j> _A = δ _ij holds for any i, j {0,1}. The same applies to the routes y, a, and b. In FIG. 1, the state changes from left to right as follows.

ここで、陽電子、電子の論理的ケット・ベクトルを次のように定義する。 Here, a positron and a logical ket vector of electrons are defined as follows.

ただし、任意のα，β∈｛＋，−｝、および、ｉ，ｊ∈｛０，１｝について、直交関係 However, for any α, β∈ ｛+,-｝ and i, j∈ ｛0,1｝, the orthogonal relation

が成立しているとする。すると、式（２．２）で表される変換は、   Is established. Then, the conversion represented by equation (2.2) is

と書き換えることが出来る。これは相関の無い二粒子からＢｅｌｌ状態を作ったことに相当する。 Can be rewritten. This is equivalent to creating a Bell state from uncorrelated two particles.

式（２．３）、式（２．４）のように、二本の経路を使ってｑｕｂｉｔの論理ケット・ベクトル   As shown in Equations (2.3) and (2.4), a logical ket vector of a qubit using two paths

を構成する方法は、ｄｕａｌ−ｒａｉｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎと呼ばれている。（Ｉ．Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ ａｎｄ Ｙ．Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｓｉｍｐｌｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔｅｒ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ５２，３４８９−３４９６（１９９５）．）このｑｕｂｉｔ表示方法では、二本の経路のどちらか一方にのみ必ず粒子が存在することが保証されている。そして、図２０のＢ，Ｂ'のように、二本の経路の間にビームスプリッタを置くことによって、 Is called dual-rail representation. (IL Chuang and Y. Yamamoto, Simple quantum computer ', Phys. Rev. A52, 3489-3496 (1995).) In this qubit display method, particles always exist in only one of the two paths. It is guaranteed to be. By placing a beam splitter between the two paths as shown in B and B 'in FIG.

で張られる二次元Ｈｉｌｂｅｒｔ空間上の任意のユニタリ変換が実行できる。式（２．２）、式（２．５）では、｜Φ^＋＞が生成されたが、これに、さらに各ｑｕｂｉｔを構成する経路のペアに対してビームスプリッタを挿入することで、｜Φ⁻＞， Arbitrary unitary transformation on a two-dimensional Hilbert space spanned by In Expressions (2.2) and (2.5), | Φ ⁺ > is generated. By inserting a beam splitter into a pair of paths constituting each qubit, | Φ ⁺ | ⁻ >,

も構成できる。 Can also be configured.

図１の量子回路では、初期状態、終状態で電子、陽電子の個数は保存され、対消滅は起こっていない。その意味で、式（２．２）、式（２．５）のＢｅｌｌ状態生成はｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅな過程と言える。また、ＩＦＭゲートの正しく動作する確率はＮ→∞の極限下でＰ→１なので、式（２．２）、式（２．５）で生成される状態｜φ＞の忠実度（ｆｉｄｅｌｉｔｙ）Ｆ＝｜＜Φ^＋｜φ＞｜^２はＮ→∞で漸近的に１に近付く。 In the quantum circuit of FIG. 1, the numbers of electrons and positrons are preserved in the initial state and the final state, and no pair annihilation has occurred. In that sense, the generation of the Bell state in Expressions (2.2) and (2.5) can be said to be an interaction-free process. Also, since the probability that the IFM gate operates correctly is P → 1 under the limit of N → ∞, the fidelity (F) of the state | φ> generated by Expressions (2.2) and (2.5) is obtained. = | <Φ ⁺ | φ> | ² asymptotically approaches 1 as N → ∞.

同様の方法で、ＧＨＺ状態   In the same way, the GHZ state

も生成可能である。図５は、相関の無い陽電子二個、電子一個を入力するとＧＨＺ状態を生成、出力する量子回路を表した図であり、次の変換を行う。 Can also be generated. FIG. 5 is a diagram illustrating a quantum circuit that generates and outputs a GHZ state when two uncorrelated positrons and one electron are input, and performs the following conversion.

本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。   In this embodiment, positrons and electrons have been described as examples of particles used. However, any of the above-described contents may be used as long as the two kinds of particles absorb each other when approaching each other.

（第２の実施例）
ここでは、光子対によるＢｅｌｌ状態の発生を実現する装置について説明する。 (Second embodiment)
Here, an apparatus that realizes the generation of a Bell state by a photon pair will be described.

電子−陽電子のように対消滅する粒子ではなく、光子をｑｕｂｉｔとしてＢｅｌｌ状態を作ることを考える。この場合、光子を吸収する物体として原子が必要となる。本実施例ではＲａｂｉ振動と光子に対するビームスプリッタのみを素子として使用する実験を考える。その理由は、これら二つの素子がｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤの実験で頻繁に用いられているからである。図６は、ＩＦＭによって二光子Ｂｅｌｌ状態の生成に使われる補助系原子のエネルギー準位図である。に示される三準位原子を考える。原子は基底状態（ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ）ｇ_０、第一、第二励起状態（ｆｉｒｓｔ ａｎｄ ｓｅｃｏｎｄ ｅｘｃｉｔｅｄ ｓｔａｔｅｓ）ｅ_１，ｅ_２の三準位を持ち、ｅ_１とｇ_０のエネルギー差を It is considered that a Bell state is created using a photon as a qubit, instead of an annihilating particle like an electron-positron. In this case, atoms are required as an object that absorbs photons. In this embodiment, an experiment using only a beam splitter for Rabi oscillation and photons as an element is considered. The reason for this is that these two elements are frequently used in experiments of cavity-QED. FIG. 6 is an energy level diagram of auxiliary system atoms used for generating a two-photon Bell state by IFM. Consider the three-level atom shown in. An atom has three levels of a ground state g ₀ , first and second excited states e ₁ and e ₂ , and an energy difference between e ₁ and g _0.

、ｅ_２とｇ_０のエネルギー差を , The energy difference between e ₂ and g ₀

とする。ω_２＞ω_１で、かつ、 And ω ₂ > ω ₁ and

は十分に広いエネルギー間隔を持つとする。さらに、 Has a sufficiently wide energy interval. further,

の自然放出の寿命をτ_１、ｇ_０がω_２の光子を吸収してｅ_２に励起するのにかかる時間をτ_２として、τ_１≫τ_２と仮定する。 Spontaneous release of lifetime τ _1, g ₀ by absorbing photons of omega ₂ as ₂ the time tau to excite the e _2, it is assumed that τ ₁ »τ ₂ of.

角振動数がω_１からわずかにずれた電場（レーザーパルスω＝ω_１−△ω，０＜｜△ω｜≪ω_１）を原子に照射すると、基底状態ｇ_０と第一励起状態ｅ_１の間でＲａｂｉ振動を起こす。（Ｒ．Ｌｏｕｄｏｎ，Ｔｈｅ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ'，ｓｅｃｏｎｄ ｅｄｉｔｉｏｎ，（Ｏｘｆｏｒｄ，Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８３）．）。角振動数ω_２の光子をｑｕｂｉｔと見なすと、状態ｇ_０にある原子は光子ω_２を吸収できるが、状態ｅ_１にある原子は光子ω_２を吸収できない。このことを利用してＩＦＭを行う。なお、ここでは、ｇ_０の原子に光子ω_２が照射されると、確率１で光子は吸収されると仮定する。 When an atom is irradiated with an electric field (laser pulse ω = ω ₁ − △ ω, 0 <| △ ω | ≪ω ₁ ) whose angular frequency slightly deviates from ω ₁ , the ground state g ₀ and the first excited state e ₁ Rabi oscillation occurs between (R. Loudon, The Quantum Theory of Light ', second edition, (Oxford, Oxford University Press, 1983).). Considering a photon of angular frequency ω ₂ as a qubit, an atom in state g ₀ can absorb photon ω ₂ , but an atom in state e ₁ cannot absorb photon ω ₂ . IFM is performed using this fact. It is assumed here, a photon omega ₂ to atoms g ₀ is illuminated, photons are absorbed with probability 1.

図７の量子回路を考える。この量子回路は、三準位原子を補助系として、相関の無い二光子よりＢｅｌｌ状態を生成、出力する。経路ｘには状態｜ｅ_１＞にある原子、経路ｂ，ｄには角振動数ω_２の光子が入射されるとする。経路ｘの原子の状態を次のように見なすことにする、
｜ｅ_１＞＝｜０＞_Ａ，｜ｇ_０＞＝｜１＞_Ａ ・・・式（３．１）
経路ｘを通る原子に対して、適当なレーザーパルスを組み合わせて照射してＲａｂｉ振動を起こすことにより、次のＨａｄａｍａｒｄ変換Ｈが実現されているとする。 Consider the quantum circuit of FIG. This quantum circuit generates and outputs a Bell state from uncorrelated two-photons using a three-level atom as an auxiliary system. The path x state | atom in e _1>, in the path b, d and photons of angular frequency [omega ₂ is incident. Consider the states of the atoms in path x as follows:
| E ₁ > = | 0> _A , | g ₀ > = | 1> _A ... Equation (3.1)
It is assumed that the next Hadamard transformation H is realized by causing Rabi oscillation by irradiating the atoms passing through the path x with an appropriate laser pulse in combination.

また、ＩＦＭゲートは図３で定義される変換を行うとする。   It is also assumed that the IFM gate performs the conversion defined in FIG.

系全体の状態は、図７の左から右に向かって、次のように変化する。   The state of the entire system changes as follows from left to right in FIG.

そこで、最後に原子を｛｜０＞_Ａ，｜１＞_Ａ｝＝｛｜ｅ_１＞，｜ｇ_０＞｝基底で観測して、もし｜０＞_Ａ＝｜ｅ_１＞が観測されたなら二光子は Therefore, finally atom _{{| 0> A, | 1} > A} = {| e 1>, | g 0>} if _{e 1>} was observed | by observing the basal, if _| 0> A = Two photons

に射影され、｜１＞_Ａ＝｜ｇ_０＞が観測された場合は When | 1> _A = | g ₀ > is observed,

に射影される。これにより、二光子のＢｅｌｌ状態が生成された。 Projected to. This created a two-photon Bell state.

二光子に量子相関（ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ）を持たせる方法として、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤの技法を使ったものがいくつか提案されている（Ｑ．Ａ．Ｔｕｒｃｈｅｔｔｅ，Ｃ．Ｊ．Ｈｏｏｄ，Ｗ．Ｌａｎｇｅ，Ｈ．Ｍａｂｕｃｈｉ，ａｎｄ Ｈ．Ｊ．Ｋｉｍｂｌｅ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔｓ ｆｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｌｏｇｉｃ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１０−４７１３（１９９５）；Ｃ．Ｍｏｎｒｏｅ，Ｄ．Ｍ．Ｍｅｅｋｈｏｆ，Ｂ．Ｅ．Ｋｉｎｇ，Ｗ．Ｍ．Ｉｔａｎｏ，ａｎｄ Ｄ．Ｊ．Ｗｅｉｎｌａｎｄ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｌｏｇｉｃ ｇａｔｅ'， Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１４−４７１７（１９９５）．）。本実施例の方法は、これらとは原理的に異なっている。   Several methods using the technique of cavity-QED have been proposed as a method of giving a quantum correlation (entanglement) to two photons (QA Turchette, CJ Hood, W. Lange, H. Mabuchi). , And HJ Kimble, Measurement of conditional shifts for quantum logic ', Phys. Rev. Lett. 75, 4710-4713 (1995); C. Monroe, DMKe. M. Itano, and DJ Weinland, Demonstration of a fundamental quantum logic gate ', Phys. Rev. Lett. 75, 4 714-4717 (1995).). The method of this embodiment differs in principle from these.

（第３の実施例）
ここでは、Ｂｅｌｌ測定を実現する装置の一つ目の例について説明する。 (Third embodiment)
Here, a first example of an apparatus for realizing Bell measurement will be described.

本実施例のＢｅｌｌ測定装置では、上述した量子ゲートとビームスプリッタを組み合わせた量子回路に観測したい状態を入力し、状態が回路の作用を受けた後、適当な観測を行い、その観測結果によって４種類のＢｅｌｌ基底のうちどれであるかを識別する。   In the Bell measurement apparatus of the present embodiment, the state to be observed is input to the above-described quantum circuit combining the quantum gate and the beam splitter, and after the state is affected by the circuit, appropriate observation is performed. Identify which type of Bell basis it is.

ＩＦＭゲートを使って陽電子−電子から成る２−ｑｕｂｉｔ状態   Positron-electron 2-qubit state using IFM gate

を識別する方法を考える（三準位原子と光子から成るＢｅｌｌ状態も同様の方法で識別可能となる。）。図８は、ＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を実行する量子回路を表した図である。この量子回路に、 (A Bell state composed of a three-level atom and a photon can be identified by the same method.) FIG. 8 is a diagram illustrating a quantum circuit that performs Bell measurement using an IFM gate. In this quantum circuit,

のどれか一つの状態を入射する。これまで、ＩＦＭゲートの経路ａに粒子を入射することはなかったが、ここでは、経路ａに電子を入射した場合も考える（図３に比べて、入力を拡張したことになる。）。そのような、系に散逸が生じる場合も許す拡張されたＩＦＭゲートが、どのように変換を行うかを図９に示す（ただし、ここではＩＦＭ干渉計内のビームスプリッタの枚数Ｎが無限大（Ｎ→∞）の極限を取っているとする。）。経路ｘに陽電子を入射せずに、経路ａに電子を入射した場合、波動関数に位相因子（−１）がかかることに注意する。また、経路ｘに陽電子、経路ａに電子を入射した場合、電子−陽電子対消滅が起こって光子γが発生する（ｅ^＋ｅ⁻→γ）。図９の表の５行目の記号｜γ＞_ｍはこのことを表している。電子、陽電子でなく、第２の実施例のように原子、光子を入射した場合、５行目の｜γ＞_ｍは原子が第二励起状態ｅ_２にあることを意味する。どちらの場合でも、系に散逸が生じたことになり、量子ゲートとして動作できない状況になったことになる。その意味でＩＦＭゲートはユニタリではない。今後、ＩＦＭゲートを考える際は、Ｎ→∞極限が取られていて図９の変換が行われるものと仮定する。 One of the states is incident. Until now, particles have not been incident on the path a of the IFM gate, but here, it is also considered that electrons have been incident on the path a (the input has been expanded compared to FIG. 3). FIG. 9 shows how such an extended IFM gate, which also allows for dissipation in the system, performs the conversion (where the number N of beam splitters in the IFM interferometer is infinite ( It is assumed that the limit of N → ∞) is taken.). Note that when electrons enter the path a without positrons entering the path x, the wave function is applied with a phase factor (−1). When a positron enters the path x and an electron enters the path a, an electron-positron pair annihilation occurs to generate a photon γ (e ⁺ e ⁻ → γ). The symbol | γ> _{m in} the fifth row of the table in FIG. 9 indicates this. Electronic, rather than positron atom as in the second embodiment, when the incident photon, line 5 | gamma> _m means that atom is in the second excited state e _2. In either case, the system has been dissipated, and cannot operate as a quantum gate. In that sense, IFM gates are not unitary. When considering the IFM gate in the future, it is assumed that the N → ∞ limit is taken and the conversion of FIG. 9 is performed.

図８の量子回路に２−ｑｕｂｉｔ状態   The 2-qubit state in the quantum circuit of FIG.

を入力した場合、状態がどのように変換されるかを図１０に示す。（ただし、ここで式（２．３），（２．４）の FIG. 10 shows how the state is converted when is input. (However, here, the expressions (2.3) and (2.4)

に注意する。図１０では、 Be careful. In FIG.

の順に表示されている。） Are displayed in that order. )

のどれか一つの状態を入射したと仮定しているので、経路ｂ'で｛｜０＞_ｂ'，｜１＞_ｂ'｝基底による観測を行うと、 Since it is assumed that any one of the states is incident, the observation by {| 0> _{b '} , | 1>_b' } basis on the path b '

が観測される。よって、ｂ'の観測結果で Is observed. Therefore, in the observation result of b '

かが識別出来る。 Can be identified.

ここで特に、   Here, in particular,

が入射された場合を考える。各粒子が図８の量子回路を通過後、ｂ'の観測結果が｜１＞_Ａとすると、その間の状態の変化は以下のように書き下される。 Consider the case where is incident. After each particle has passed through the quantum circuit of FIG. 8, if the observation result of b ′ is | 1> _A , the change in state during that time is written as follows.

ここでさらに、経路ｘ，ｙの陽電子に対して、式（２．１）で定義したビームスプリッタＨを作用させる。ビームスプリッタＨの作用を   Here, the beam splitter H defined by the equation (2.1) acts on the positrons in the paths x and y. The function of beam splitter H

基底で書き下すと、 If you write down at the base,

となる。よって、量子回路に入射された Becomes Therefore, it was incident on the quantum circuit

は、最終的に次のように変換される。 Is finally transformed as follows:

そこで、経路ｘ，ｙに対して   Therefore, for the paths x and y

を基底とする観測を行えば、 If you make observations based on

が識別出来る。 Can be identified.

量子回路に   For quantum circuits

が入射された場合、陽電子−電子の対消滅で系に散逸が起こってしまい、これ以上の量子論的操作は不可能となってしまう。そこで、ｂ'で｜０＞_ｂ'が観測された場合、古典的なコイン投げ等で｜Φ^＋＞か｜Φ⁻＞かを、ランダムに決める。 Is incident, the system is dissipated due to the annihilation of the positron-electron pair, and further quantum operation becomes impossible. Therefore, when | 0> _{b '} is observed in _b' , it is randomly determined whether | Φ ⁺ > or | Φ ⁻ > by a classic coin flip or the like.

まとめると、｜Ψ^＋＞，｜Ψ⁻＞は確率１で識別可能、｜Φ^＋＞，｜Φ⁻＞は確率１／２で識別可能ということになる。量子テレポテーションでは、以下の状態に対して、 In summary, | Ψ ⁺ >, | Ψ ⁻ > can be identified with a probability of 1, and | Φ ⁺ >, | Φ ⁻ > can be identified with a probability of １ ／. In quantum teleportation, for the following states,

の四種類の基底ベクトルを識別する操作が必要となる、 It is necessary to identify the four types of basis vectors,

ただし、｜ψ＞は任意の１−ｑｕｂｉｔ状態とする。上の式では、四種類のＢｅｌｌ基底ベクトルが等しい確率振幅で重ね合わされている。そこで、今まで説明してきたＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を行えば、量子テレポテーションが最大で３／４の確率で実行できることになる。   However, | ψ> is an arbitrary 1-qubit state. In the above equation, four types of Bell basis vectors are superimposed with the same probability amplitude. Therefore, if the Bell measurement using the IFM gate described above is performed, quantum teleportation can be executed with a probability of 3/4 at the maximum.

では、任意の２−ｑｕｂｉｔ状態、
｜Σ＞＝ｃ_００｜Φ^＋＞＋ｃ_０１｜Φ⁻＞＋ｃ_１０｜Ψ^＋＞＋ｃ_１１｜Ψ⁻＞，・・・式（４．５）
ただしｃ_ｉｊ∈Ｃ（複素数），∀ｉ，ｊ∈｛０，１｝， Then, any 2-qubit state,
| Σ> = c ₀₀ | Φ ⁺ > + c ₀₁ | Φ ⁻ > + c ₁₀ | Ψ ⁺ > + c ₁₁ | Ψ ⁻ >, equation (4.5)
Where c _ij ∈C (complex number), {i, j∈ ｛0,1},

をＢｅｌｌ基底 To the Bell basis

で観測するにはどうすれば良いか考える。すでに説明した方法では、 Think about how to observe it. With the method already described,

が確率１で、 Has a probability of 1,

は確率１／２で識別できる。そこで、 Can be identified with a probability of 1/2. Therefore,

の各基底ベクトルをランダムに置換して観測すれば、平均して最大３／４の確率でＢｅｌｌ基底を識別できることになる。 By observing each of the basis vectors at random, the Bell basis can be identified with a maximum probability of 3/4 on average.

Ｂｅｌｌ基底の置換として次の例を考える。ｘ，ｙ，ｚ軸周りのＳＵ（２）回転演算子を次のように定義する、
Ｒ_ｋ（θ）＝ｅｘｐ［−ｉ（θ／２）σ_ｋ］，ｋ∈｛ｘ，ｙ，ｚ｝，０≦θ＜４π ・・・式（４．６）
ただし、σ_ｋ（ｋ∈｛ｘ，ｙ，ｚ｝）はＰａｕｌｉ行列で、 Consider the following example as a permutation of the Bell basis. Define the SU (2) rotation operator about the x, y, and z axes as follows:
R _k (θ) = exp [−i (θ / 2) σ _k ], _k {x, y, z}, 0 ≦ θ <4π Expression (4.6)
Where σ _k (k∈ ｛x, y, z｝) is a Pauli matrix,

とする。また、 And Also,

が成立する。このとき、 Holds. At this time,

等の計算より、次の関係が得られる、 From the calculations, etc., the following relationship is obtained:

図１１に、Ｂｅｌｌ基底ベクトルの組   FIG. 11 shows a set of Bell basis vectors.

をランダムに置換する変換を示す。ただし、図１１では、位相因子は省略されている。これら六通りの変換は、 Here is a transformation that randomly replaces However, the phase factor is omitted in FIG. These six transformations are:

という二組のベクトルの集合を、任意の組み合わせに置換している。そこで、ランダムに一つの整数ｋ∈｛１，…，６｝を取り出し、図１１のｋ番目の変換を｜Σ＞に施す。図１１の変換は全て１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換の組み合わせで、ビームスプリッタにより実現可能である。この後、図８のＩＦＭゲートの量子回路によりＢｅｌｌ測定を行うのである。 Is replaced with an arbitrary combination. Therefore, one integer k {1,..., 6} is taken out at random and the k-th conversion in FIG. All the conversions in FIG. 11 are combinations of 1-qubit unitary conversions, and can be realized by a beam splitter. Thereafter, Bell measurement is performed by the quantum circuit of the IFM gate in FIG.

本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。   In this embodiment, positrons and electrons have been described as examples of particles used. However, any of the above-described contents may be used as long as the two kinds of particles absorb each other when approaching each other.

（第４の実施例）
ここでは、Ｂｅｌｌ測定を実現する装置の二つ目の例について説明する。
今、電子、陽電子対のＢｅｌｌ状態が次のように与えられたとする、 (Fourth embodiment)
Here, a second example of an apparatus for realizing Bell measurement will be described.
Suppose now that the Bell state of an electron-positron pair is given as

ただし、   However,

で、陽電子は経路ａ，ｂを、電子は経路ｃ，ｄを通るものとする。図１２は、これらのＢｅｌｌ基底 Where the positrons pass through paths a and b, and the electrons pass through paths c and d. FIG. 12 shows these Bell bases.

を識別する量子回路である。 Is a quantum circuit for identifying.

図１２の量子回路の動作を説明する。ｔ＝０で経路ａ，ｂ，ｃ，ｄから   The operation of the quantum circuit of FIG. 12 will be described. At t = 0, from routes a, b, c, d

のどれかが入力される。ｔ＝０で Is entered. at t = 0

だった基底が、ｔ＝Ｔ_１，ｔ＝Ｔ_２でどのように変換されるかを図１３に示す。ｔ＝Ｔ_１とｔ＝Ｔ_２の間で経路Ｄと経路Ｅが交換されていることに注意する。ｔ＝Ｔ_２で経路Ｅ、Ｆの電子を観測する。経路Ｅで電子が観測された場合、入力された状態は FIG. 13 shows how the base that has been transformed at t = T ₁ and t = T ₂ . t = T ₁ and t = path D and the path E between T ₂ to note that it is replaced. route E at t = _{T 2,} to observe the electron F. When an electron is observed on route E, the input state is

、経路Ｆで電子が観測された場合、入力された状態は If an electron is observed on path F, the input state is

であることが分かる。また、経路Ｃ、Ｄは常に電子が存在せず｜０〉_Ｃ｜０〉_Ｄなので考えに入れないことにする。 It turns out that it is. Paths C and D are not considered because | 0> _C | 0> _D always has no electrons.

経路Ｅで電子が観測された場合、   When an electron is observed on path E,

は次の状態に射影されている、 Is projected to the next state,

ビームスプリッタＨの動作は、式（２．１）で与えられるものとする。式（５．２）はビームスプリッタＨによって次のように変換される、   The operation of the beam splitter H is given by Expression (2.1). Equation (5.2) is transformed by the beam splitter H as follows:

従って、ｔ＝Ｔ_３で経路Ａで陽電子が観測されたなら｜Ψ^＋〉、経路Ｂで陽電子が観測されたなら｜Ψ⁻〉ということになる。 Therefore, if the positron a path A in t = T ₃ was observed | [psi ^+>, if positrons path B was observed | [psi ^- it comes to>.

次に、経路Ｆで電子が観測された場合を考える。   Next, consider a case where electrons are observed on the path F.

は次の状態に射影されている、 Is projected to the next state,

式（５．４）はビームスプリッタＨによって次のように変換される、   Equation (5.4) is transformed by the beam splitter H as follows:

従って、ｔ＝Ｔ_３で経路Ａで陽電子が観測されたなら｜Φ^＋〉、経路Ｂで陽電子が観測されたなら｜Φ⁻〉ということになる。これにより、Ｂｅｌｌ基底 Therefore, if a positron is observed on the path A at t = T ₃ , | Φ ⁺ >, and if a positron is observed on the path B, | Φ ⁻ >. This gives the Bell basis

を識別出来たことになる。 Has been identified.

本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。   In this embodiment, positrons and electrons have been described as examples of particles used. However, any of the above-described contents may be used as long as the two kinds of particles absorb each other when approaching each other.

（第５の実施例）
ここでは、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実現する装置について説明する。 (Fifth embodiment)
Here, an apparatus that implements controlled-NOT gate conversion will be described.

本実施例のｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置では、ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによって提案された方法に従い、上記したＢｅｌｌ状態の測定方法を使って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを間接的に実行する。従って、相互作用を伴わない測定によって、量子計算のためのｕｎｉｖｅｒｓａｌなゲートのセットを用意することが出来る。これは、任意の量子計算アルゴリズムが相互作用を伴わない測定で実行できることを意味する。   In the apparatus for performing the controlled-NOT gate conversion according to the present embodiment, the controlled-NOT gate is indirectly executed by using the above-described method of measuring the Bell state according to the method proposed by Gotesman and Chuang. Thus, a measurement without interaction can provide a universal set of gates for quantum computation. This means that any quantum computation algorithm can be performed with non-interactive measurements.

ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇは、４−ｑｕｂｉｔのもつれ合った状態、
｜χ＞＝（１／２）［（｜００＞＋｜１１＞）｜００＞＋（｜０１＞＋｜１０＞）｜１１＞］， ・・・式（６．１）
を用意して、二回のＢｅｌｌ測定と１−ｑｕｂｉｔのゲート操作を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが構成できることを示した（Ｄ．Ｇｏｔｔｅｓｍａｎ ａｎｄ Ｉ．Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｖｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｎｇｌｅ−ｑｕｂｉｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４０２，３９０−３９３（１９９９））。そこで、ここではまず、状態｜χ＞をＩＦＭゲートで生成する方法について議論する。 Gottesman and Chuang have a 4-qubit entangled state,
| Χ> = (1/2) [(| 00> + | 11>) | 00> + (| 01> + | 10>) | 11>], Expression (6.1)
It was shown that a controlled-NOT gate can be configured by performing Bell measurement and 1-qubit gate operation twice (D. Gottesman and IL Chuang, Demonstrating the utilization of quantum employment evaluation). teleportation and single-qubit operations', Nature (London) 402, 390-393 (1999)). Therefore, here, first, a method of generating the state | χ> by the IFM gate will be discussed.

まず、図５の量子回路でＧＨＺ状態を構成し、これを図１４の量子回路の上側の三対の経路（三個のｑｕｂｉｔ）に入力する。図１４は、状態｜χ＞を構成する量子回路を表した図である。次に、三つのｑｕｂｉｔそれぞれに、ビームスプリッタによりＨａｄａｍａｒｄ変換を作用させる。ビームスプリッタＨは、   First, a GHZ state is formed by the quantum circuit of FIG. 5, and this is input to the upper three pairs of paths (three qubits) of the quantum circuit of FIG. FIG. 14 is a diagram illustrating a quantum circuit constituting the state | χ>. Next, Hadamard transform is applied to each of the three qubits by a beam splitter. Beam splitter H is

という変換を引き起こすので、 Cause the conversion,

が得られる。ここで、四番目のｑｕｂｉｔとして Is obtained. Here, as the fourth qubit

を付加し、三、四番目のｑｕｂｉｔにＩＦＭゲートを作用させる。ＩＦＭゲートは図９より、陽電子がｃｏｎｔｒｏｌ ｑｕｂｉｔ、電子がｔａｒｇｅｔ ｑｕｂｉｔのとき、 And the IFM gate acts on the third and fourth qubits. From FIG. 9, when the positron is control qubit and the electron is target qubit,

という変換を生じさせる。 Is produced.

ＩＦＭゲート：   IFM gate:

これにより、もし、理想的な（忠実度が１の）ＩＦＭゲートが構成可能なら、確率１で｜χ＞が得られることになる。   Thus, if an ideal IFM gate (having a fidelity of 1) can be configured, | χ> can be obtained with a probability of 1.

ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇの示したｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成方法を図１５に示す。細い線がｑｕｂｉｔの流れを、太い線が古典ｂｉｔの流れを示している。Ｂ_１，Ｂ_２はＢｅｌｌ測定を表す。Ｂ_ｉ（ｉ∈｛１，２｝）の出力は２古典ｂｉｔで表され、｜Φ^＋〉に対しては（ｘ_ｉ，ｚ_ｉ）＝（０，０）、｜Φ⁻〉に対しては（０，１）、｜Ψ^＋〉に対しては（１，０）、｜Ψ⁻〉に対しては（１，１）とする。ｘ_ｉ＝１のときはσ_ｘを作用させ、ｚ_ｉ＝１のときはσ_ｚを作用させる。ｘ_ｉ＝０，ｚ_ｉ＝０のときは何もしない。これらσ_ｘやσ_ｚといった１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換は、ビームスプリッタで実現できることに注意する。 FIG. 15 shows a method of configuring a controlled-NOT gate described by Gottesman and Chuang. The thin line indicates the flow of qubits, and the thick line indicates the flow of classical bits. B ₁ and B ₂ represent Bell measurements. The output of B _i (i∈ {1,2}) is expressed by 2 classical bit, | for ^{_{Φ +> (x i, z}} i) = (0,0), | Φ - relative> Is (0,1), (1,0) for | Ψ ⁺ >, and (1,1) for | Ψ ⁻ >. When x _i = 1, σ _x is applied, and when z _i = 1, σ _z is applied. When x _i = 0 and z _i = 0, nothing is performed. Unitary transformation of 1-qubit such these sigma _x and sigma _z Note, can be realized by the beam splitter.

図１５におけるＢｅｌｌ測定は、第３の実施例で実行する方法と、第４の実施例で実行する方法の二通りが考えられる。   The Bell measurement in FIG. 15 can be considered in two ways: a method executed in the third embodiment and a method executed in the fourth embodiment.

第３の実施例でのＢｅｌｌ測定を図１５に適用する場合を考える。この場合、Ｂｅｌｌ測定一回あたりの忠実度は最大３／４である。図１５では二回Ｂｅｌｌ測定を行う。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの忠実度は、最大で（３／４）^２＝９／１６＞１／２となる。 Consider a case in which the Bell measurement in the third embodiment is applied to FIG. In this case, the fidelity per Bell measurement is 3/4 at the maximum. In FIG. 15, the Bell measurement is performed twice. Therefore, the fidelity of the controlled-NOT gate is (3/4) ² = 9/16> 1/2 at the maximum.

次に、第４の実施例でのＢｅｌｌ測定を図１５に適用する場合を考える。この場合、Ｂｅｌｌ測定一回あたりの忠実度は最大で１である。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを構成した場合、その忠実度は最大で１となる。   Next, a case where the Bell measurement in the fourth embodiment is applied to FIG. In this case, the fidelity per Bell measurement is 1 at the maximum. Therefore, when a controlled-NOT gate is configured, its fidelity is 1 at the maximum.

以上の議論から、ＩＦＭゲートとビームスプリッタで、陽電子の任意の状態∀｜Ψ＞_＋と電子の任意の状態∀｜Φ＞₋との間で、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを作用させられることが分かった。では、陽電子の二つの状態∀｜Ψ＞_＋と∀｜Φ＞_＋の間でｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを作用させるにはどうすればよいか。それには、図１６のようなテクニックを使う。陽電子の状態｜Φ＞_＋と電子による補助系 From the above discussion, the IFM gate and the beam splitter, positron any condition ∀ | _{Ψ> +} and electrons any condition ∀ | Φ> _- between, was found to be by the action of Controlled-NOT gate . Then, how to make the controlled-NOT gate act between the two states of the positron ∀ | Ψ> ₊ and ∀ | Φ> ₊ ? For this, a technique as shown in FIG. 16 is used. Positron state | Φ> ₊ and auxiliary system by electrons

の間で、図１６のようにｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを二回作用させると、波動関数が交換されて When the controlled-NOT gate is operated twice as shown in FIG. 16, the wave functions are exchanged.

と｜Φ＞₋とになる。これにより、｜Ψ＞_＋と｜Φ＞₋との間でｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを作用させることが出来る。 And | Φ> ₋ . As a result, a controlled-NOT gate can be operated between | Ψ> ₊ and | Φ> _- .

本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。   In this embodiment, positrons and electrons have been described as examples of particles used. However, any of the above-described contents may be used as long as the two kinds of particles absorb each other when approaching each other.

（第６の実施例）
ここでは、電子、陽電子による、Ｂｅｌｌ状態生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置について説明する。 (Sixth embodiment)
Here, an apparatus that executes Bell state generation, Bell measurement, and controlled-NOT gate conversion using electrons and positrons will be described.

第１、第３、第４、第５の実施例では、主に電子と陽電子の相互作用を伴わない測定（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）を考えた。一般に電子、陽電子は加速器を用いて生成される。従って、Ｂｅｌｌ状態生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実行する装置を構成する、Ｋｗｉａｔ等の干渉計やビームスプリッタ、電子、陽電子の動く経路は、真空容器内で構成される。   In the first, third, fourth, and fifth examples, an interaction-free measurement mainly involving no interaction between electrons and positrons was considered. Generally, electrons and positrons are generated using an accelerator. Therefore, an interferometer such as Kwiat, a beam splitter, and a moving path of electrons and positrons, which constitute a device for performing the Bell state generation, the Bell measurement, and the controlled-NOT gate, are configured in the vacuum vessel.

図１７は、図１のＢｅｌｌ状態生成のための量子回路を真空容器内で構成した図である。Ｋｗｉａｔ等の干渉計のビームスプリッタの枚数が５枚の場合が描かれている。電子、陽電子は図１７中の丸印の地点で互いに十分近くに接近するように、速度、経路が調節されているとする。   FIG. 17 is a diagram in which the quantum circuit for generating the Bell state in FIG. 1 is configured in a vacuum vessel. The case where the number of beam splitters of an interferometer such as Kwiat is five is illustrated. It is assumed that the speed and the path are adjusted so that the electrons and the positrons come close enough to each other at the points indicated by the circles in FIG.

干渉計を構成する反射鏡やビームスプリッタは、電子、陽電子に対してポテンシャル障壁となる金属や絶縁体プレート、適切な電位にある金属電極等で作成することが出来る。ビームスプリッタの粒子の反射率、透過率、位相のずれはポテンシャル障壁によって調節される。   The reflecting mirror and beam splitter constituting the interferometer can be made of a metal or an insulator plate serving as a potential barrier for electrons and positrons, a metal electrode at an appropriate potential, and the like. The reflectivity, transmittance, and phase shift of the particles of the beam splitter are adjusted by the potential barrier.

（第７の実施例）
ここでは、半導体内の電子と正孔による、Ｂｅｌｌ状態生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置について説明する。 (Seventh embodiment)
Here, an apparatus that performs Bell state generation, Bell measurement, and controlled-NOT gate conversion using electrons and holes in a semiconductor will be described.

第１、第３、第４、第５の実施例では、主に電子と陽電子の相互作用を伴わない測定（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）を考えた。しかし、これは、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。例えば、半導体中の伝導電子と正孔は接近し合うと対消滅して光子を放出する。従って、半導体内の電子と正孔による相互作用を伴わない測定による、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの実現は可能である。その際、ビームスプリッタは絶縁層等による電子または正孔に対する適当なポテンシャル障壁、反射鏡は金属電極による電位の制御で実現される。ビームスプリッタの粒子の反射率、透過率、位相のずれはポテンシャル障壁によって調節される。   In the first, third, fourth, and fifth examples, an interaction-free measurement mainly involving no interaction between electrons and positrons was considered. However, it does not matter what type of particles are used as long as the particles come in close proximity to each other and absorb. For example, when conduction electrons and holes in a semiconductor approach each other, they annihilate and emit photons. Therefore, it is possible to realize a Bell measurement and a controlled-NOT gate by measurement without interaction between electrons and holes in a semiconductor. At this time, the beam splitter is realized by an appropriate potential barrier against electrons or holes by an insulating layer or the like, and the reflecting mirror is realized by controlling the potential by a metal electrode. The reflectivity, transmittance, and phase shift of the particles of the beam splitter are adjusted by the potential barrier.

（第８の実施例）
ここでは、物体の吸収率が１より小さい場合の、ＩＦＭゲートの忠実度を評価する近似式について説明する。 (Eighth embodiment)
Here, an approximate expression for evaluating the fidelity of the IFM gate when the absorptance of the object is smaller than 1 will be described.

これまで議論して来たＩＦＭゲートは、ビームスプリッタと、光子−吸収物体間の相互作用の利用によって構成されている。ビームスプリッタはよく使われる実験素子であり、十分に精度の高いものが期待できる。それに対して、光子が吸収物体に接近したとき、確率１で吸収されることは期待しにくい。そこで、ここでは、光子は吸収物体に接近したとき、確率（１−η）で吸収され、確率ηで何の作用も受けずに通過すると仮定して、ＩＦＭゲートの信頼性を評価する。   The IFM gates discussed so far consist of a beam splitter and the use of a photon-absorbing object interaction. A beam splitter is a commonly used experimental element, and one with high accuracy can be expected. In contrast, when a photon approaches an absorbing object, it is unlikely that the photon will be absorbed with probability 1. Therefore, here, the reliability of the IFM gate is evaluated by assuming that a photon is absorbed with a probability (1−η) when approaching an absorbing object, and passes without any action with a probability η.

これは、図２２の干渉計において、各ビームスプリッタから上側へ飛び出した経路ａの光子   This is because, in the interferometer shown in FIG. 22, the photons on the path a that protrude upward from each beam splitter

が、 But,

という変換を受けると考えてよい。｜ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ＞は物体が光子を吸収した状態で、 It may be considered that it is converted. | Absorption> is the state where the object has absorbed photons,

と直交し、かつ規格化されているとする。ただし、 And are standardized. However,

と表示している。また、電子−陽電子対では｜ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ＞は光子γが発生した状態、光子−原子反応では｜ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ＞は原子が状態｜ｅ_２＞を取った場合と考える。 Is displayed. Also, in the electron-positron pair, | absorption> is considered to be a state in which a photon γ is generated, and in a photon-atom reaction, | absorption> is considered to be a case in which an atom takes a state | e ₂ >.

これより簡単のため、光子に作用する変換を   For the sake of simplicity, the conversion acting on photons

を基底とする行列で表現することにする。 Is represented by a matrix based on.

と表すことにすると、式（１．３）のビームスプリッタＢは、 In the expression (1.3), the beam splitter B is

また、式（７．１）の吸収過程は、   Further, the absorption process of the equation (7.1) is as follows.

と書き表される。式（７．１）の過程は光子の散逸（消滅）を伴うので、Ａはユニタリではない。 Is written. A is not unitary because the process of equation (7.1) involves the dissipation (extinction) of photons.

として入射した光子が、Ｎ枚のビームスプリッタを通過後 Incident after passing through N beam splitters

として検出される確率は、 The probability of being detected as

で与えられる。ＩＦＭゲートは少なくともこのＰの確率で正しく動作することになる。式（７．３）、式（７．４）、式（７．５）を使ってＰをＮ，ηの関数として数値計算し、それらの結果を直線でつないだのが図１８である。図１８は、ＩＦＭゲートの忠実度を、ビームスプリッタの枚数（粒子Ｂのビームスプリッタへの照射回数）Ｎ、吸収物体（粒子Ａ）が光子（粒子Ｂ）を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。実線は厳密な数値計算結果、点線はＮが大きいときに成立する近似式の結果を表している。上から順にη＝０，０．０５，０．１，０．２の四通りの場合について、実線のグラフが描かれている。 Given by The IFM gate will operate correctly with at least this P probability. FIG. 18 is a diagram in which P is numerically calculated as a function of N and η using Equations (7.3), (7.4), and (7.5), and the results are connected by a straight line. FIG. 18 plots the fidelity of the IFM gate as a function of the number of beam splitters (number of times particle B irradiates the beam splitter) N and the probability η that an absorbing object (particle A) will fail to absorb a photon (particle B). FIG. The solid line represents a strict numerical calculation result, and the dotted line represents the result of an approximate expression that is established when N is large. Solid graphs are drawn for four cases of η = 0, 0.05, 0.1, and 0.2 in order from the top.

ノイズ値ηの変化に対して、ＩＦＭゲートの信頼性がどのような影響を受けるか調べたい。そこで、ηを有限な値で固定して、Ｎ→∞の極限を取ったときのＰの振る舞いについて調べることにする。式（７．５）で定義されるＰをＮ→∞という極限で評価する場合、次の難しさがある。ＰのＮに対する依存性は、式（７．３）で与えられる行列Ｂのθ＝π／２Ｎと、式（７．５）の（ＢＡ）^Ｎ−１の指数Ｎの二つから来ている。 I would like to investigate how the reliability of the IFM gate is affected by the change in the noise value η. Therefore, η is fixed at a finite value, and the behavior of P when the limit of N → ∞ is taken will be examined. When evaluating P defined by equation (7.5) in the limit of N → ∞, there are the following difficulties. The dependence of P on N comes from two factors: θ = π / 2N of matrix B given by equation (7.3) and index N of (BA) ^{N−1 in} equation (7.5). .

θ＝π／２Ｎについては、θのべき乗で展開して高次項を無視することで対処できる。そこで、式（７．３）、式（７．４）、式（７．５）において０＜η＜１を固定、θ＝π／２Ｎ→０として、θの二次のオーダーまでの計算をすることにする。まず、   Regarding θ = π / 2N, it can be dealt with by expanding to a power of θ and ignoring higher-order terms. Therefore, in Expressions (7.3), (7.4), and (7.5), 0 <η <1 is fixed, θ = π / 2N → 0, and calculation up to the second order of θ is performed. I will do it. First,

となるので、帰納法により、 So, by induction,

ただし、ｋ＝１，２，…が得られる。（ただし、   However, k = 1, 2,... Is obtained. (However,

は和を取らないことを意味する。）よって、Ｎ枚のビームスプリッタ通過後の経路 Means not to sum. Therefore, the path after passing through the N beam splitters

の光子の振幅は、 The photon amplitude of

ただし、Ｎ＝２，３，…で与えられる。ただし、上の式変形において、次の公式を使った、   Where N = 2, 3,... However, in the above equation transformation, the following formula was used.

式（７．８）を、Ｎが十分に大きな値の場合の、   Equation (7.8) can be expressed as follows when N is a sufficiently large value.

の近似式と見なすことにする。ただし、次の点に注意する。式（７．８）では、Ｏ（θ^３）の項の中に、１／Ｎのオーダーの項が含まれているかもしれない。従って、式（７．８）を、１／Ｎのオーダーまでの近似式と見なすことは出来ない。 It is assumed to be an approximate expression of. However, note the following. In the equation (7.8), the term of the order of 1 / N may be included in the term of O (θ ³ ). Therefore, Expression (7.8) cannot be regarded as an approximate expression up to the order of 1 / N.

式（７．８）を使った   Using equation (7.8)

の近似式をＮ，ηの関数として評価した値を、点線でつないだグラフを図１８に示す。（上から順にη＝０，０．０５，０．１，０．２の四通りの場合が点線で描かれている。）式（７．８）によるＰの近似が、Ｎの大きな極限で厳密な数値計算による結果と良く一致していることが分かる。 FIG. 18 is a graph in which values obtained by evaluating the approximation formulas as functions of N and η are connected by dotted lines. (The four cases of η = 0, 0.05, 0.1, and 0.2 are drawn by dotted lines in order from the top.) The approximation of P by equation (7.8) is It can be seen that the results are in good agreement with the results of strict numerical calculations.

図１８を見ると、次の事実に気付く。ηが０，０．０５，０．１，０．２のどの値であっても、Ｎが大きくなると   Looking at FIG. 18, the following facts are noticed. Regardless of which value of η is 0, 0.05, 0.1, or 0.2, when N increases,

は１に近付く。これは、ビームスプリッタの枚数に制限が無ければ、式（７．１）で与えられるノイズは克服可能であることを意味する。ビームスプリッタの透過率を十分に小さくすれば（Ｎを十分に大きく、θを十分に小さくすれば）、光子が吸収物体に接近する確率が小さくなり、物体が光子を吸収し損なう確率ηの寄与が小さく抑えられるのである。Ｎが極端に大きくなると、ビームスプリッタの透過率Ｔ＝ｓｉｎ^２（π／２Ｎ）は非常に小さな値となる。これはＴ＝ｓｉｎ^２（π／２Ｎ）〜Ｏ（１／Ｎ^２）程度の精度のビームスプリッタを要求することに相当する。光子と物体との相互作用でのノイズが、ビームスプリッタの精度で補償されていると解釈できる。 Approaches 1. This means that if there is no limit on the number of beam splitters, the noise given by equation (7.1) can be overcome. If the transmittance of the beam splitter is made sufficiently small (N is made sufficiently large and θ is made sufficiently small), the probability that the photon approaches the absorbing object decreases, and the contribution of the probability η that the object fails to absorb the photon is contributed. Can be kept small. When N becomes extremely large, the transmittance T = sin ² (π / 2N) of the beam splitter becomes a very small value. This corresponds to requesting a beam splitter with an accuracy of about T = sin ² (π / 2N) to O (1 / N ² ). It can be interpreted that noise in the interaction between the photon and the object is compensated for by the accuracy of the beam splitter.

では、ＩＦＭゲートの忠実度（ｆｉｄｅｌｉｔｙ）がある与えられた値Ｐ（０＜∀Ｐ＜１）に達するのに必要なビームスプリッタの枚数Ｎをηの関数として求めてみる。ηが０から増加するにつれて、Ｎが急激に増加するなら、ＩＦＭゲートは耐雑音性に優れているとは言えない。   Now, the number N of beam splitters required for the fidelity of the IFM gate to reach a given value P (0 <∀P <1) will be obtained as a function of η. If N increases rapidly as η increases from 0, the IFM gate is not considered to be excellent in noise immunity.

式（７．８）の近似式で評価する。式（７．８）において、ηが比較的小さな値で、十分大きなＮに対して   The evaluation is performed using the approximate expression of Expression (7.8). In equation (7.8), η is a relatively small value, and for a sufficiently large N,

が成立すると仮定する。Ｐの表式は次のように簡略化される。 Is assumed to hold. The expression of P is simplified as follows.

このとき、   At this time,

または、   Or

が得られる。ただし、Ｃｏｎｓｔ．＝ｌｏｇ［２（１−Ｐ）／π^２］とする。式（７．１３）は、Ｐが１に十分近く、つまり、Ｎが十分に大きいときに成立する式で、グラフは図１９で与えられる。図１９は、ある一定の忠実度にＩＦＭゲートが達するのに必要なビームスプリッタの枚数（粒子Ｂのビームスプリッタへの照射回数）Ｎを、吸収物体（粒子Ａ）が光子（粒子Ｂ）を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。グラフの縦軸は対数スケールが取られている。式（７．１１）、式（７．１３）では、ηが増加するにつれてＮは急激に増大して、η→１のときＮ→∞と発散する。例えば、η＝１／４のときのＮは、η＝０の場合に比べて三倍に増大する。 Is obtained. However, Const. = Log [2 (1-P) / π ² ]. Equation (7.13) is an equation that holds when P is sufficiently close to 1, that is, when N is sufficiently large, and the graph is given in FIG. FIG. 19 shows the number of beam splitters (number of irradiation of the particle B to the beam splitter) N required for the IFM gate to reach a certain fidelity, and the absorbing object (particle A) absorbing the photon (particle B). FIG. 7 is a diagram plotted as a function of a failure probability η. The vertical axis of the graph has a logarithmic scale. In Expressions (7.11) and (7.13), N rapidly increases as η increases, and diverges as N → ∞ when η → 1. For example, N when η = 1/4 increases three times as compared with the case where η = 0.

Ｂｅｌｌ状態を生成する量子回路を示す図である。FIG. 3 is a diagram illustrating a quantum circuit that generates a Bell state. Ｋｗｉａｔ等の提案したＩＦＭゲートの図である。FIG. 3 is a diagram of an IFM gate proposed by Kwiat et al. ＩＦＭゲートがどのように状態を変換するかを示す表である。5 is a table showing how an IFM gate changes state. 陽電子−電子対を使ったＫｗｉａｔ等の干渉計を表した図である。FIG. 3 is a diagram illustrating an interferometer such as Kwiat using a positron-electron pair. ＧＨＺ状態を生成、出力する量子回路を表した図である。FIG. 3 is a diagram illustrating a quantum circuit that generates and outputs a GHZ state. 二光子Ｂｅｌｌ状態の生成に使われる補助系原子のエネルギー準位図である。FIG. 4 is an energy level diagram of auxiliary system atoms used for generating a two-photon Bell state. 相関の無い二光子よりＢｅｌｌ状態を生成、出力する量子回路を表した図である。FIG. 3 is a diagram illustrating a quantum circuit that generates and outputs a Bell state from two photons having no correlation. ＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を実行する量子回路を表した図である。FIG. 5 is a diagram illustrating a quantum circuit that performs Bell measurement using an IFM gate. 系に散逸が生じる場合も許す拡張されたＩＦＭゲートによる状態変換を表した表である。9 is a table showing state conversion by an extended IFM gate that allows a case where dissipation occurs in the system. 図８の量子回路に２−ｑｕｂｉｔ状態を入力した場合の状態変換を表した表である。9 is a table showing state conversion when a 2-qubit state is input to the quantum circuit of FIG. Ｂｅｌｌ基底ベクトルの組をランダムに置換する変換の表である。It is a table | surface of the conversion which replaces the set of Bell basis vectors at random. ＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を実行する量子回路を表した図である。FIG. 5 is a diagram illustrating a quantum circuit that performs Bell measurement using an IFM gate. 図１２のｔ＝Ｔ_１、ｔ＝Ｔ_２での状態の変化を表した表である。13 is a table showing a change in state at t = T ₁ and t = T ₂ in FIG. 12. 特殊な４−ｑｕｂｉｔのもつれ合った状態を構成する量子回路を表した図である。It is a figure showing the quantum circuit which comprises the entangled state of special 4-qubit. ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成を表した図である。FIG. 4 is a diagram illustrating a configuration of a controlled-NOT gate by Gotesman and Chuang. 陽電子と電子の波動関数の交換を表した図である。It is a figure showing exchange of the wave function of a positron and an electron. 陽電子−電子対のＢｅｌｌ状態を生成する装置を表した図である。FIG. 2 is a diagram illustrating an apparatus for generating a Bell state of a positron-electron pair. ＩＦＭゲートの忠実度を、ビームスプリッタの枚数Ｎ、吸収物体が光子を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。FIG. 5 is a diagram plotting the fidelity of the IFM gate as a function of the number N of beam splitters and the probability η that an absorbing object fails to absorb a photon. ある一定の忠実度にＩＦＭゲートが達するのに必要なビームスプリッタの枚数Ｎを、吸収物体が光子を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。FIG. 3 is a plot of the number N of beam splitters required for an IFM gate to reach a certain fidelity as a function of the probability η that an absorbing object will fail to absorb a photon. ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔの実験を表した図である。It is a figure showing the experiment of interaction-free measurement. ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔの効率ζを、ビームスプリッタの反射率ｚでプロットした図である。FIG. 9 is a diagram in which the efficiency の of the interaction-free measurement is plotted with the reflectivity z of the beam splitter. Ｋｗｉａｔ等の干渉計を表した図である。FIG. 3 is a diagram illustrating an interferometer such as Kwiat.

Claims (16)

二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、相関の無い二粒子を入力する入力手段と、漸近的に確率１でＢｅｌｌ状態を生成して出力する、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートとを具えたことを特徴とする量子状態生成装置。   In a 2-qubit system that expresses one qubit using one particle that always passes through one of the two paths, an input means for inputting two uncorrelated particles and a Bell state asymptotically with a probability of 1 And a quantum gate using an interferometer for generating and outputting a measurement without interaction. 前記干渉計は、空洞内がビームスプリッターで仕切られた二つの部屋を備え、前記入力手段が、第１の粒子に第２の粒子が十分接近すると第１の粒子が第２の粒子を吸収する性質を持つ二つの粒子を前記二つの部屋の別々の部屋に投入し、前記干渉計は、前記第２の粒子をビームスプリッターに繰り返し照射して粒子の波動関数の透過波を前記二つの部屋の間で往復させることを特徴とする請求項１に記載の量子状態生成装置。   The interferometer includes two chambers separated by a beam splitter in the cavity, and the input unit detects that the first particles absorb the second particles when the second particles are sufficiently close to the first particles. Two particles having properties are put into separate rooms of the two rooms, and the interferometer repeatedly irradiates the second particle to a beam splitter to transmit a transmitted wave of a wave function of the particles to the two rooms. 2. The quantum state generation device according to claim 1, wherein the quantum state generation device reciprocates between the two. 前記干渉計が、前記透過波を前記二つの部屋の間で往復させる際、前記ビームスプリッターの粒子透過率を所定値以下に抑えておいて、一回の往復で二つの粒子が前記空洞内の同じ部屋に入って前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態の確率振幅が小さな値となるように設定しておき、前記二つの粒子の接近を極めて小さい確率振幅で複数回繰り返すことで、前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する確率をゼロに近付けることができ、前記第１の粒子が前記空洞内に投入されたか否かによって前記第２の粒子が異なる部屋に存在するように調節されていることを特徴とする請求項２に記載の量子状態生成装置。   When the interferometer causes the transmitted wave to reciprocate between the two rooms, keeping the particle transmittance of the beam splitter below a predetermined value, two particles are reciprocated in the cavity by one reciprocation. The probability amplitude of the state in which the first particles absorb the second particles in the same room is set to be a small value, and the approach of the two particles is repeated a plurality of times with an extremely small probability amplitude. With this, the probability that the first particles absorb the second particles can be made close to zero, and the second particles may be in different rooms depending on whether or not the first particles have been injected into the cavity. The quantum state generation device according to claim 2, wherein the quantum state generation device is adjusted so as to exist. 前記入力手段が、前記第１の粒子を、前記空洞の部屋の中に存在する状態と存在しない状態との量子力学的重ね合わせで投入することにより、前記二つの粒子がＢｅｌｌ状態になる確率が漸近的に１に近付くことを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。   The input means inputs the first particles by quantum mechanical superposition of a state existing in the cavity room and a state not existing therein, so that the probability that the two particles will be in the Bell state is obtained. The quantum state generation device according to claim 3, wherein the quantum state generation device asymptotically approaches 1. 前記入力手段が、前記第１の粒子をＨａｄａｍａｒｄ変換を行うビームスプリッタに通すことで、前記空洞の部屋の中に存在する状態と存在しない状態との量子力学的重ね合わせで投入することにより、前記第２の粒子が前記干渉計内のビームスプリッタを往復する回数の大きい極限で、漸近的確率１でＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。   The input means passes the first particles through a beam splitter that performs Hadamard transformation, thereby inputting the first particles by quantum mechanical superposition of a state existing in the cavity room and a state not existing therein. 4. The quantum state generation device according to claim 3, wherein the Bell state is generated with an asymptotic probability of 1 at the limit where the number of times that the second particle reciprocates the beam splitter in the interferometer is large. 前記２つの粒子として光子を使用し、補助系として三準位を持つ原子を用い、該原子が前記光子を吸収できる基底状態、該原子が前記光子を吸収できない第一励起状態を、それぞれ前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態、吸収しない状態とみなしてＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載のの量子状態生成装置。   Using a photon as the two particles, using an atom having a three-level as an auxiliary system, a ground state in which the atom can absorb the photon, a first excited state in which the atom cannot absorb the photon, 4. The quantum state generation device according to claim 3, wherein a Bell state is generated assuming that one particle absorbs and does not absorb the second particle. 5. 前記原子の基底状態と第一励起状態の間の遷移はラビ振動によって実現され、前記二つの光子各々のエネルギーが補助系原子の基底状態と第二励起状態の間のエネルギー準位差に一致していることを特徴とする請求項６に記載の量子状態生成装置。   The transition between the ground state of the atom and the first excited state is realized by Rabi oscillation, and the energy of each of the two photons matches the energy level difference between the ground state of the auxiliary system atom and the second excited state. The quantum state generation device according to claim 6, wherein 前記２つの粒子として陽電子、電子を使用し、陽電子と電子が十分近くに接近すると対消滅して光子を生成する現象を、前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態とみなしてＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。   A phenomenon in which a positron and an electron are used as the two particles, and the positron and the electron annihilate and generate a photon when approaching sufficiently close to each other is regarded as a state in which the first particle absorbs the second particle. The quantum state generation device according to claim 3, wherein the device generates a Bell state. 前記２つの粒子として半導体中の正孔、伝導電子を使用し、正孔と伝導電子が十分近くに接近すると対消滅して光子を生成する現象を、前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態とみなしてＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。   The phenomenon in which holes and conduction electrons in a semiconductor are used as the two particles and the holes and the conduction electrons are annihilated and generate photons when the holes and the conduction electrons approach sufficiently close to each other is described as follows. The quantum state generation device according to claim 3, wherein the Bell state is generated by regarding the state as a state that absorbs light. 二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、２−ｑｕｂｉｔ系の状態を入力する入力手段と、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートと、前記状態に前記量子ゲートを作用させて観測を行なう観測手段と、前記観測結果によりいずれのＢｅｌｌ基底であるかを識別するＢｅｌｌ測定を実行する識別手段とを備えたことを特徴とするＢｅｌｌ測定装置。   In a 2-qubit system that expresses one qubit using one particle that always passes through one of the two paths, an input unit that inputs the state of the 2-qubit system and measurement that does not involve interaction are performed. A quantum gate using an interferometer to perform the measurement, observation means for performing the observation by applying the quantum gate to the state, and identification means for performing a Bell measurement for identifying which Bell basis is based on the observation result. A Bell measurement device, comprising: 前記入力手段より入力された状態に対して前記量子ゲート１個を作用させて、前記識別手段がＢｅｌｌ測定を最大確率３／４で実行することを特徴とする請求項１０に記載のＢｅｌｌ測定装置。   11. The apparatus according to claim 10, wherein the one of the quantum gates acts on the state input from the input means, and the identification means executes the Bell measurement with a maximum probability of 3/4. . Ｈａｄａｍａｒｄ変換を実行するビームスプリッタ１個を備え、前記入力手段より入力された状態に対して前記ビームスプリッタと前記量子ゲート４個とを作用させて、前記識別手段がＢｅｌｌ測定を最大確率１で実行することを特徴とする請求項１０に記載のＢｅｌｌ測定装置。   A beam splitter for performing Hadamard transformation, and the beam splitter and the four quantum gates act on the state input from the input means, so that the identification means executes Bell measurement with a maximum probability of 1. The Bell measurement apparatus according to claim 10, wherein the measurement is performed. 請求項１０のＢｅｌｌ測定装置と、前記量子ゲートとＨａｄａｍａｒｄ変換を実行するビームスプリッタとを組み合わせた量子回路とを備え、当該量子回路によって、４−ｑｕｂｉｔ状態｜χ＞＝（１／２）［（｜００＞＋｜１１＞）｜００＞＋（｜０１＞＋｜１０＞）｜１１＞］を構成し、任意の２−ｑｕｂｉｔ状態と前記４−ｑｕｂｉｔ状態に対して、前記Ｂｅｌｌ測定装置によりＢｅｌｌ測定を二回施し、その測定結果に応じてＰａｕｌｉ演算子を残りのｑｕｂｉｔに作用させることによって、前記２−ｑｕｂｉｔ状態にｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行することを特徴とする量子ゲート装置。   11. A Bell measurement device according to claim 10, further comprising a quantum circuit combining the quantum gate and a beam splitter for performing Hadamard transform, wherein the quantum circuit allows a 4-qubit state | χ> = (１ ／) [( | 00> + | 11>) | 00> + (| 01> + | 10>) | 11>], and the above-mentioned Bell measuring device performs arbitrary 2-qubit state and the 4-qubit state. A quantum gate device that performs a controlled-NOT gate conversion to the 2-qubit state by performing Bell measurement twice and applying a Pauli operator to the remaining qubits according to the measurement result. 請求項１１のＢｅｌｌ測定装置を備え、前記２−ｑｕｂｉｔ状態にｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を最大確率９／１６で実行することを特徴とする請求項１３に記載のの量子ゲート装置。   14. The quantum gate device according to claim 13, comprising the Bell measurement device according to claim 11, wherein a controlled-NOT gate conversion is performed in the 2-qubit state with a maximum probability of 9/16. 請求項１２のＢｅｌｌ測定装置を備え、前記２−ｑｕｂｉｔ状態にｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を最大確率１で実行することを特徴とする請求項１３に記載の量子ゲート装置。   14. The quantum gate device according to claim 13, further comprising the Bell measurement device according to claim 12, wherein the controlled-NOT gate conversion is performed with a maximum probability of 1 in the 2-qubit state. 相互作用を伴わない測定を実行する干渉計内において、第１の粒子による第２の粒子の吸収率を判別する判別工程と、当該判別された吸収率が１未満の場合、前記第２の粒子の前記干渉計内のビームスプリッタに対する繰り返し照射回数Ｎが十分に大きい極限を取って当該干渉計を用いた量子ゲートの忠実度を近似的に求める計算工程とを備えることを特徴とする忠実度評価方法。










A discriminating step of discriminating the absorptance of the second particle by the first particle in an interferometer that performs measurement without interaction; and, if the discriminated absorptivity is less than 1, the second particle Calculating the fidelity of a quantum gate using the interferometer by taking the limit where the number N of repetitive irradiations to the beam splitter in the interferometer is sufficiently large. Method.

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