JP2004152008A

JP2004152008A - 状態観測器を備えた位置決め装置

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Publication number: JP2004152008A
Application number: JP2002316425A
Authority: JP
Inventors: Koji Yoneda; 康治米田
Original assignee: Sodick Co Ltd
Current assignee: Sodick Co Ltd
Priority date: 2002-10-30
Filing date: 2002-10-30
Publication date: 2004-05-27

Abstract

【課題】プラントの線形状態空間モデルが設定されプラントの状態量を推定する状態観測器を備えた位置決め装置のロバスト性を保ちつつ外乱を抑制できるようにする。
【解決手段】プラントに加えられる外乱トルクを推定し推定外乱トルクに相当するｑ軸電流を示す出力を生成する外乱オブザーバ（６）と、制御器（４）の出力（Ｉｑ＿ｐｉｄ）と外乱オブザーバの出力（Ｉｑ＿ｄｏ）を加算する加算器（５）とを設ける。加算器の出力（Ｉｑ）がプラントへ提供され、制御器の出力と実測位置信号（θ）が状態観測器（２３）へ提供され、加算器の出力とフィードバック速度信号が外乱オブザーバへ提供される。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、工作機械のテーブルやヘッド等を駆動するモータを含む位置決め装置に関する。本発明は、特に、モータを含むプラントの入力と出力を用いてプラントのシステムの状態を推定する状態観測器を備えた位置決め装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
状態観測器を備えた位置決め装置が例えば特許文献１に開示されている。制御対象であるプラントの状態空間モデルが状態観測器内に設定されている。プラントの入力と出力が状態観測器へ提供され、状態観測器はプラントの状態量を推定する。特許文献１では、状態観測器は推定速度を示す出力を生成する。モータ駆動用の電流がプラントの入力として検出される。プラントの出力は、エンコーダの出力パルスの計数値である検出位置信号である。位置制御器が指令位置と検出位置との偏差に応答して指令速度を求める。電流制御器が指令速度と推定速度との偏差に応答して指令電流を求める。検出速度の代わりに推定速度が指令速度と比較されるので、電流制御器は低速度領域においても滑らかに電流を制御できる。
【０００３】
プラントの一例を示して、状態観測器を以下に説明する。プラントは、運動方程式が数１式のように与えられる回転モータとその負荷を含むものとする。
【数１】

ここで、Ｊ、θ、Ｋｔ、Ｄは、モータの慣性モーメント、角度、トルク定数、粘性摩擦係数を表し、Ｉｑはモータに印加されるｑ軸電流を表す。
【０００４】
モータの粘性摩擦係数は非常に小さいと予測できるために、Ｄ＝０とする。こうして数１式の右辺第２項を無視すると、運動方程式は数２式により与えられる。
【数２】

【０００５】
数２式により与えられた運動方程式と、観測方程式とにより、プラントのシステムは、数３式の状態空間モデルによって表される。実際に模擬実験に用いたモータの仕様に基づいて、Ｊ＝０．７４＊１０^−４（ｋｇ・ｍ^２）、Ｋｔ＝０．５３（Ｎ・ｍ／Ａ）とした。
【数３】

【０００６】
状態量ｘのすべてを実測することはできないので、プラントの入力と出力に応答し数３式の状態空間モデルに基づいて状態量を推定する状態観測器を設計する。
システムは、数４式により可制御行列の行列式ｄｅｔ（Ｖ）が０でないので可制御である。
【数４】

また、数５式により可観測行列の行列式ｄｅｔ（Ｗ）が０でないのでシステムは可観測である。
【数５】

【０００７】
状態観測器は数３式により与えられた状態空間モデルから、数６式のように状態量ｘの推定値ｘ＾を求める。
【数６】

数６式中のＴは転置行列を示す。状態量ｘと推定状態量ｘ＾との偏差ｅを次の数７式のようにおくと、数３式と数６式から、数８式が得られる。
【数７】

【数８】

【０００８】
（Ａ−ＨＣ）を漸近安定とすることができれば、ｅはゼロに収束し推定状態量ｘ＾は時間の経過とともに実際の状態量ｘに等しくなる。従って、推定状態量ｘ＾を真の状態量ｘとして状態フィードバックに利用することができる。いま、（Ａ、Ｃ）が可観測であれば（Ａ−ＨＣ）の極を任意に決定できる行列Ｈが存在することから、数８式を安定化するオブザーバゲインＨは必ず存在する。
【０００９】
数６式から状態観測器を数９式のように書き直すことができる。
【数９】

【００１０】
図５のブロック線図は、回転モータとその負荷とを含むプラント１と、状態量ｘを推定する状態観測器２１と、フィードバックされた状態量に基づいて操作量ｕを求めるＰＩＤ制御器とを備えた位置決め装置を示している。数３式の線形状態空間モデルが状態観測器２１内に設定されている。状態観測器２１は、操作量ｕと制御量ｙを入力して推定状態量ｘ＾を求める。ＰＩＤ制御器３はプラント１へ操作量ｕ、すなわちモータ駆動用のｑ軸電流Ｉｑを示す出力を生成する。ロータリエンコーダ等の適当なセンサがプラント１の制御量ｙ、すなわちモータの回転角度位置θを実測して実測位置信号θを生成する。プラント１の入力Ｉｑと実測位置信号θが状態観測器２１へ提供され、状態観測器２１は推定位置θ＾と推定速度θ＾^・を示す出力を生成する。推定位置信号θ＾と指令位置信号θｒが比較器３へ提供され、比較器３は位置偏差εを示す出力をＰＩＤ制御器４へ提供する。推定速度信号θ＾^・もＰＩＤ制御器４へ提供される。ＰＩＤ制御器４は位置偏差εを零に近づけるために比例、積分、微分動作を行うことができる。ＰＩＤ制御器４は位置偏差εに応答して指令速度を算出し、指令速度と推定速度θ＾^・との偏差に応答してｑ軸電流Ｉｑを示す出力を生成する。
【００１１】
図５の位置決め装置は、プラント１を除き、ＣＰＵやハードウェア回路により構成されている。連続時間系で設計されている状態観測器２１は、離散化することにより位置決め装置に組み込まれる。
図５には、一般的に用いられている同一次元状態観測器（全状態観測器）２１が示されているが、図６のブロック線図は、最小次元状態観測器２２を備えた位置決め装置を示している。状態観測器２２は推定速度θ＾^・を示す出力のみを生成し、比較器３は実測位置θと指令位置θｒとの偏差εを示す出力をＰＩＤ制御器４へ提供する。
【００１２】
米国のマスワークス社の製品であるＭＡＴＬＡＢソフトウェアを使用して図５の位置決め装置を模擬実験した。図７（Ａ）は、プラント１がステップ応答をなした場合の状態観測器２１の出力である推定位置θ＾を示す。グラフからわかるように、推定位置θ＾と実測位置θはほぼ同一である。図７（Ｂ）は、プラント１がステップ応答をなした場合の推定速度θ＾^・を示す。推定速度θ＾^・も、推定位置θ＾と同様に、実測値とほぼ同じである。したがって、状態観測器２１が正確に状態量を推定していることが理解される。
【００１３】
【特許文献１】
特開平５−２７４０４０号公報（図１、図４）
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
次に、プラント１に何らかの外乱トルクが加わった場合の状態観測器２１の出力について考えてみる。図８（Ａ）は、指令位置θｒが一定値に維持されステップ状の外乱トルクがプラント１に加わった場合の推定位置θ＾を示す。同様に、図８（Ｂ）は、推定速度θ＾^・を示す。実測位置θ、実測速度θ^・は安定している。状態観測器２１が出力する推定値θ＾、θ＾^・は、実測値θ、θ^・との間にオフセットと呼ばれる定常的な偏差を生じており実測値に収束する気配はまったくない。
【００１５】
状態観測器２１は、外乱の項を含まない線形状態方程式によってプラント１をモデル化し状態量を推定している。従って、状態観測器２１は外乱がプラント１に発生しない理想的な状態で正確に状態量を推測できるが、プラント１に与えられる外乱は状態観測器２１の推定に悪影響を及ぼしてしまう。
本発明の目的は、状態観測器のロバスト性を維持しつつ外乱を抑制できる位置決め装置を提供することにある。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
モータとその負荷を含みｑ軸電流を入力としモータの位置を出力とするプラント（１）と、モータの位置を実測し実測位置信号（θ）を生成するセンサと、プラントの線形状態空間モデルが設定されプラントの状態量を推定する状態観測器（２３）と、フィードバック位置信号と指令位置信号（θｒ）とに応答して位置偏差（ε）を示す出力を生成する比較器（３）と、比較器の出力に応答してｑ軸電流を示す出力を生成する制御器（４）とを備えた、本発明の位置決め装置は、プラントに加えられる外乱トルクを推定し推定外乱トルクに相当するｑ軸電流を示す出力を生成する外乱オブザーバ（６）と、制御器の出力（Ｉｑ＿ｐｉｄ）と外乱オブザーバの出力（Ｉｑ＿ｄｏ）を加算する加算器（５）とを設け、加算器の出力（Ｉｑ）がプラントへ提供され、制御器の出力と実測位置信号が状態観測器へ提供され、加算器の出力とフィードバック速度信号が外乱オブザーバへ提供されることを特徴とする。
【００１７】
好ましくは、状態観測器はモータの位置を推定して推定位置信号（θ＾）を生成しフィードバック位置信号は推定位置信号である。
好ましくは、状態観測器はモータの速度を推定して推定速度信号（θ＾^・）を生成しフィードバック速度信号は推定速度信号である。
より好ましくは、推定速度信号が制御器へ提供され、制御器は位置偏差に応じて指令速度を求め指令速度と推定速度との偏差に応じてｑ軸電流を求める。
なお、上記発明を図面中の参照符号を付して記載したが、発明は開示された実施例に限定されるものではない。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の位置決め装置について詳しく説明する。図１は、本発明の位置決め装置を示し、図２は図１の外乱オブザーバを示している。図５及び図６中に示された装置に同一の符号が与えられ、それらの詳細な説明が省略される。
【００１９】
図１中に示されるように、プラント１に加えられた外乱トルクを推定する外乱オブザーバ６が設けられる。外乱オブザーバ６は、プラント１の入力Ｉｑと推定速度信号θ＾^・とに応答して、推定外乱トルク＾に相当するｑ軸電流を示す出力Ｉｑ＿ｄｏを生成する。ＰＩＤ制御器４は、位置偏差εに応答してｑ軸電流を示す出力Ｉｑ＿ｐｉｄを生成する。加算器５は、ＰＩＤ制御器４の出力Ｉｑ＿ｐｉｄに外乱オブザーバ６の出力Ｉｑ＿ｄｏを加え、ｑ軸電流を示す出力Ｉｑをプラント１へ提供する。状態観測器２３は、ＰＩＤ制御器４の出力と実測位置信号θとに応答して推定位置信号θ＾と推定速度信号θ＾^・とを生成する点で、図５中の同一次元状態観測器２１と同一である。
【００２０】
図２は、運動方程式が数２式により表されるプラント１と、プラント１に加えられる外乱トルクτＲを推定する外乱オブザーバ６とを示すブロック線図である。１１はモータのトルク定数、１２はプラント１の伝達関数である。Ｊ、ｓ、Ｋｔは、モータ１の慣性モーメント、ラプラス演算子、モータのトルク定数を表す。なお、Ｔはローパスフィルタの時定数を表す。プラント１の入力Ｉｑが検出され乗算器６１でトルク定数Ｋｔを掛けられる。角速度θ^・は乗算器６２、６４でＪ／Ｔを掛けられる。図２中にイラストされた実施例では、推定速度信号θ＾^・の代わりに、検出速度信号θ^・が外乱オブザーバ６へ提供されている。乗算器６１、６２の出力の和が、１次遅れ要素であるローパスフィルタ６３へ送られる。推定外乱トルクτＲ＾はローパスフィルタ６３の出力から乗算器６４の出力を減算することにより求められる。乗算器６５は推定外乱トルクτＲ＾にトルク定数の逆数１／Ｋｔを掛け、推定外乱トルクτＲ＾に相当するｑ軸電流Ｉｑ＿ｄｏを求める。乗算器６５の出力Ｉｑ＿ｄｏとＰＩＤ制御器４の出力Ｉｑ＿ｐｉｄの和Ｉｑがモータへ提供される。
【００２１】
外乱オブザーバ６は外乱トルクτＲを相殺してＰＩＤ制御器４の出力Ｉｑ＿ｐｉｄを補正する。ＰＩＤ制御器４は、外乱トルクτＲを考慮することなく指令位置θｒに追従する出力を生成するだけである。従って、ＰＩＤ制御器４はノミナル（公称）値に近いｑ軸電流を示す出力を生成することが期待できる。このように、ＰＩＤ制御器４の出力Ｉｑ＿ｐｉｄが外乱トルクの考慮を含んでいないので、状態観測器２３のロバスト性が外乱問トルクによって損なわれることがない。
【００２２】
ＭＡＴＬＡＢソフトウェアを使用して図１の位置決め装置の模擬実験を行った。図３（Ａ）は、指令位置θｒが一定値に維持されステップ状の外乱トルクがプラント１に加わった場合の推定位置θ＾を示す。同様に、図３（Ｂ）は、推定速度θ＾^・を示す。図８（Ａ）、８（Ｂ）の結果とは異なり、図３（Ａ）、３（Ｂ）にオフセットは見られない。状態観測器２３が、外乱トルクにかかわらず、正確に状態量を推定していることが認められる。
【００２３】
モータが停止中のプラント１に外乱トルクを与え状態観測器２３の出力を観察してみた。図４（Ａ）中に示されるように、推定速度θ＾^・は実測速度θ^・に一致しており、ロバストな状態観測器が実現されている。
次に、ＰＩＤ制御器４の出力Ｉｑ＿ｐｉｄの代わりに加算器５の出力Ｉｑが状態観測器２３へ提供された位置決め装置の模擬実験を行った。図４（Ｂ）中に示されるように、推定速度θ＾^・は実測速度θ^・に一致しておらず、状態観測器のロバスト性が低下している。
【００２４】
【発明の効果】
本発明では、プラントに加えられる外乱トルクを推定し推定外乱トルクに相当するｑ軸電流を示す出力を生成する外乱オブザーバと、制御器の出力と外乱オブザーバの出力を加算する加算器とを設け、加算器の出力がプラントへ提供され、制御器の出力と実測位置信号が状態観測器へ提供され、加算器の出力とフィードバック速度信号が外乱オブザーバへ提供されるので、プラントの状態量を推定する状態観測器のロバスト性が損なわれることなく外乱トルクが抑制される。
【００２５】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の、状態観測器を備えた位置決め装置のブロック線図である。
【図２】図１の外乱オブザーバのブロック線図である。
【図３】（Ａ）は、プラントに外乱が与えられた場合に図１の推定位置信号をプロットしたグラフである。（Ｂ）は、同様の場合に、図１の推定速度信号をプロットしたグラフである。
【図４】（Ａ）は、モータが停止しているプラントに外乱が与えられた場合に図１の状態観測器の出力をプロットしたグラフである。（Ｂ）は、同様の場合に、外乱オブザーバの出力が提供される状態観測器の出力をプロットしたグラフである。
【図５】従来の、状態観測器を備えた位置決め装置のブロック線図である。
【図６】従来の、別の状態観測器を備えた位置決め装置のブロック線図である。
【図７】（Ａ）は、図５の推定位置信号をプロットしたグラフである。（Ｂ）は、図５の推定速度信号をプロットしたグラフである。
【図８】（Ａ）は、プラントに外乱が与えられた場合に図５の推定位置信号をプロットしたグラフである。（Ｂ）は、同様の場合に、図５の推定速度信号をプロットしたグラフである。
【符号の説明】
１プラント
２１、２２、２３状態観測器
３比較器
４ＰＩＤ制御器
５加算器
６１、６２、６４、６５乗算器
６３ローパスフィルタ

Claims

モータとその負荷を含みｑ軸電流を入力としモータの位置を出力とするプラントと、モータの位置を実測し実測位置信号を生成するセンサと、プラントの線形状態空間モデルが設定されプラントの状態量を推定する状態観測器と、フィードバック位置信号と指令位置信号とに応答して位置偏差を示す出力を生成する比較器と、比較器の出力に応答してｑ軸電流を示す出力を生成する制御器とを備えた位置決め装置において、
プラントに加えられる外乱トルクを推定し推定外乱トルクに相当するｑ軸電流を示す出力を生成する外乱オブザーバと、制御器の出力と外乱オブザーバの出力を加算する加算器とを設け、加算器の出力がプラントへ提供され、制御器の出力と実測位置信号が状態観測器へ提供され、加算器の出力とフィードバック速度信号が外乱オブザーバへ提供されることを特徴とする位置決め装置。
状態観測器はモータの位置を推定して推定位置信号を生成しフィードバック位置信号は推定位置信号である請求項１の位置決め装置。
状態観測器はモータの速度を推定して推定速度信号を生成しフィードバック速度信号は推定速度信号である請求項１の位置決め装置。
推定速度信号が制御器へ提供され、制御器は位置偏差に応じて指令速度を求め指令速度と推定速度との偏差に応じてｑ軸電流を求める請求項３の位置決め装置。