JP2004108792A

JP2004108792A - Wave form restoration device and wave form restoration method

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Publication number: JP2004108792A
Application number: JP2002268186A
Authority: JP
Inventors: Katsuhiro Kikuchi; 菊地　勝浩; Yasuo Yoshida; 吉田　康夫
Original assignee: Railway Technical Research Institute
Current assignee: Railway Technical Research Institute
Priority date: 2002-09-13
Filing date: 2002-09-13
Publication date: 2004-04-08
Anticipated expiration: 2022-09-13
Also published as: JP3984131B2

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a wave form restoration device which restores the original wave form, by removing distortion in the wave form generated by a filter of a low-frequency sound measurement device, for achieving the low-frequency sound measurement in which the operational property is proper and the distortion in the wave form hardly exists. <P>SOLUTION: The wave form restoration device 1 is composed of a data recording device 11, a digital inverse filter 12, and a control part 13. The data recording device 11 records measurement data measured by a low-frequency sound pressure level measurement device 3. The digital inverse filter 12 is the inverse filter having the frequency characteristic reverse to that of a built-in high-pass filter 33 in the low-frequency sound measurement device 3, and is designed by a digital inverse filter designing device 2. The control part 13 controls the data recording device 11 and the digital inverse filter 12, and controls the output from the data recording device 11 to be treated with the digital inverse filtering treatment. <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、低周波音測定器において波形を復元する方法に関し、詳しくは、２０Ｈｚ以下の超低周波音を含む低周波音を測定する低周波音測定器において波形を復元する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
まず、測定対象である２０Ｈｚ以下の超低周波音を含む低周波音について簡単に説明する（詳しくは、非特許文献１参照）。
【０００３】
【非特許文献１】
中野有朋著，「超低周波音」，第１版，株式会社技術書院，２００２年８月２０日
【０００４】
この低周波音の発生源としては、自然的なものと人工的なものに分けることができる。自然的なものは、火山の噴火による爆発、地震による地表面の振動、海の波や津波による水面の振動、防波堤やテトラポットにあたる波、地中噴火による水中爆発及び台風や竜巻による圧力変化等によって発生する。
【０００５】
また、人工的なものは、大砲による砲撃、超音速航空機による圧力変化（ソニックブーム）、核爆発、橋梁の振動、ダムからの放水時の水流変動、新幹線のトンネル出口での圧力変化、高速列車の通過による圧力変化及び発破による衝撃等によって発生する。
【０００６】
このような低周波音は、建物の窓や戸などの建具をがたがた振動させて、騒音の問題を発生させ、また、直接人体に対して、頭痛、不眠、イライラ、耳鳴り等の悪影響をあたえるといわれている。
【０００７】
ここで、新幹線等の高速列車の通過による圧力変動について、図１５及び図１６を参照して、より具体的に説明する。
【０００８】
図１５は、高速で走行する列車周りに発生する圧力場を示す概念図である。このように、列車の先頭部では、進行方向前側にプラスの圧力場である正圧場が発生し、進行方向後側にマイナスの圧力場である負圧場が発生する。また、列車の後尾部では、進行方向前側に負圧場が発生し、進行方向後側に正圧場が発生する。更に、パンタカバー部においても、正圧場と負圧場とが発生する。
【０００９】
これらの圧力場は、定常的なものであり、音波等のようにそれ自身が変動して伝播するものではない。ところが、圧力場は列車の走行とともに移動するため、地上で観察すると低周波数の圧力変動として観測される。
【００１０】
図１６は、この列車通過時の圧力変動を示す概念図である。図１６に示すように、先頭部が通過する時に正圧・負圧、後尾部が通過する時に負圧・正圧、パンダカバー部が通過する時に正圧・負圧、の圧力変動が生じる。なお、後尾部の圧力変動が、先頭部のそれよりも小さくなっているのは、はく離の影響によるものである。
【００１１】
従来、このような圧力変動を測定する測定器として、低周波音圧レベル計や差圧計が用いられている。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
図１７に、列車通過時の同一の圧力変動を、低周波音圧レベル計及び差圧計により測定した波形を示す。低周波音圧レベル計で測定した出力波形を点線で示し、差圧計で測定した出力波形を実線で示している。
【００１３】
図１７に示すように、低周波音圧レベル計の測定波形は、差圧計の測定波形と比較して、先頭部において正圧が過小・負圧が過大となり、後尾部において負圧が過小・正圧が過大となっている。
【００１４】
このように波形のひずみ現象が生じるのは、低周波音圧レベル計に内蔵されているハイパスフィルタの影響であると考えられる。
【００１５】
一方、差圧計の周波数特性は平坦であるため、差圧計を用いると波形のひずみのない測定波形が得られるが、気圧変動により０点がシフトしてしまう。このため、現地測定の際に、０点調整をする必要が生じる。
【００１６】
このような気圧変動は、差圧計に太陽光があたって温度が少し変化する等、小さな環境変化によって生じるため、頻繁に０点調整をする必要が生じ、非常に使い勝手を悪くしている。現場での測定にとって、測定器の操作性は重要であり、使い勝手が悪いと手間ばかりかかり、操作に集中せざるをえなくなり、その結果、測定意欲が減衰して測定精度へ悪影響を及ぼしてしまう。また、調整に時間がかかり、本来の測定時間が十分に確保できないといった問題が生じてしまう。
【００１７】
また、測定波形を処理する際にも０点シフトのための補正が必要になり、データ処理に時間と手間がかかってしまう。
【００１８】
以上より、操作性を考慮すれば、低周波音の測定器としては、低周波音圧レベル計を使用することが好ましい。しかし、上述した波形のひずみの問題を解決する必要がある。
【００１９】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、操作性が良好で且つ波形のひずみのほとんどない低周波音測定を実現するために、低周波音測定器のフィルタにより生じた波形のひずみを取り除いて元の原波形を復元する波形復元方法及び波形復元装置を提供することを目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明に係る波形復元装置は、低周波音測定器により測定された測定波形データを記録しておく記録手段と、低周波音測定器に内蔵されているハイパスフィルタと逆の特性を有するデジタル逆フィルタと、記録手段から前記測定波形データを読み出し、この測定波形データに対して前記デジタル逆フィルタを適用し、原波形を復元するように、記録手段及びデジタル逆フィルタを制御する制御手段と、を備えたことを特徴とする。
【００２１】
また、上記課題を解決するために、本発明に係るデジタル逆フィルタ設計装置は、低周波音測定器への入力データを記録しておく第１の記録手段と、低周波音測定器からの出力データを記録しておく第２の記録手段と、第１の記録手段から出力される前記入力データと第２の記録手段から出力される出力データとから、低周波音測定器に内蔵されているハイパスフィルタの周波数応答関数を推定するハイパスフィルタ推定手段と、推定されたハイパスフィルタの周波数特性と逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計するデジタル逆フィルタ設計手段と、を備えたことを特徴とする。
【００２２】
また、上記課題を解決するために、本発明に係る波形復元方法は、ハイパスフィルタを内蔵した低周波音測定器の測定波形データから波形のひずみを除去して原波形を復元する波形復元方法であって、ハイパスフィルタと逆の特性を有するデジタル逆フィルタにより測定波形データをフィルタリングすることを特徴とする。
【００２３】
また、上記課題を解決するために、本発明に係るデジタル逆フィルタ設計方法は、低周波音測定器に内蔵されているハイパスフィルタと逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計するデジタル逆フィルタ設計方法であって、低周波音測定器への入力データと低周波音測定器からの出力データとからハイパスフィルタの周波数応答関数を推定する推定工程と、推定工程により推定されたハイパスフィルタの周波数特性と逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計する設計工程と、を備えたことを特徴とする。
【００２４】
【発明の実施の形態】
［第１の実施の形態］
以下、図面を参照しながら本発明の第１の実施の形態について説明する。
図１は、本実施の形態に係る波形復元装置１の概略構成を示すブロックダイヤグラムである。図１に示すように、波形復元装置１は、データ記録装置１１、デジタル逆フィルタ１２及び制御部１３から構成される。
【００２５】
データ記録装置１１は、低周波音圧レベル計３（リオン株式会社製の超低周波音圧レベル計ＸＮ−１２Ａ）により測定した測定データを記録している。デジタル逆フィルタ１２は、低周波音圧レベル計３に内蔵されているハイパスフィルタ３３と逆の周波数特性を有する逆フィルタであり、後述するデジタル逆フィルタ設計装置２により設計される。制御部１３は、データ記録装置１１及びデジタル逆フィルタ１２を制御し、データ記録装置１１からの出力にデジタル逆フィルタ処理をかけるように制御する。
【００２６】
図２は、本実施の形態に係るデジタル逆フィルタ設計装置２の概略構成を示すブロックダイヤグラムである。図２に示すように、デジタル逆フィルタ設計装置２は、差圧計データ記録装置２１、低周波音圧レベル計データ記録装置２２、ハイパスフィルタ推定部２３及びデジタル逆フィルタ設計部２４から構成される。
【００２７】
差圧計データ記録装置２１は、差圧計（株式会社ＳＳＫ製のＤＰ８−２０）により測定した測定データを記録している。低周波音圧レベル計データ記録装置２２は、低周波音圧レベル計３により測定した測定データを記録している。ハイパスフィルタ推定部２３は、後述する手法により、低周波音圧レベル計３に内蔵されているハイパスフィルタ３３の周波数特性を推定する。デジタル逆フィルタ設計部２４は、ハイパスフィルタ推定部２３により推定された周波数特性に基づき、後述する手法によりデジタル逆フィルタ１２を設計する。
【００２８】
図３は、本実施の形態に係る低周波音圧レベル計３の概略構成を示すブロックダイヤグラムである。図３に示すように、低周波音圧レベル計３は、入力側から、アッテネータ（ＡＴＴ）３１、アンプ（ＡＭＰ）３２、ハイパスフィルタ（ＨＰＦ）３３、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）３４、アンプ（ＡＭＰ）３５から構成されている。また、カタログ値から、ハイパスフィルタは、０．２Ｈｚ以下の成分をカットし、ローパスフィルタは１０００Ｈｚ以上の成分をカットすることが分かっている。ただし、このハイパスフィルタ３３の具体的な周波数特性までは分かっていない。
【００２９】
ここで、本実施の形態の測定対象である圧力変動は、２０Ｈｚ以下に主な周波数成分がある低周波音であるので、ローパスフィルタ３４による波形のひずみは考慮せず、ハイパスフィルタ３３による波形のひずみのみを考慮すれば良い。
【００３０】
以下、本実施の形態に係る波形の復元について、（１）ハイパスフィルタ３３の周波数特性の推定、（２）デジタル逆フィルタ１２の設計、（３）波形の復元、という順番で説明する。
【００３１】
（１）ハイパスフィルタ３３の周波数特性の推定
まず、デジタル逆フィルタ設計装置２のハイパスフィルタ推定部２３におけるハイパスフィルタ３３の周波数特性の推定について説明する。
【００３２】
本実施の形態に係るハイパスフィルタ推定部２３では、差圧計データ記録装置２１からの出力を入力データ、低周波音圧レベル計データ記録装置２２からの出力を出力データとして、ハイパスフィルタ３３の周波数特性を推定する。なお、上記入力データは、実際の圧力変動測定時の低周波音圧レベル計３への入力に相当するデータである。
【００３３】
ハイパスフィルタ推定部２３においては、入力データのパワースペクトルをＰｘ（ｆ）、入出力データのクロススペクトルをＰｘｙ（ｆ）として、１つの線形システムとしての低周波音圧レベル計３の周波数応答関数を、Ｐｘｙ（ｆ）／Ｐｘ（ｆ）により求める。そして、後述するように、求めた周波数応答関数と、既知の各次数のバタワースフィルタの周波数応答を比較して、ハイパスフィルタ３３のフィルタ次数Ｌを推定する。
【００３４】
差圧計データ及び低周波音圧レベル計データは、同一の測定条件で同一の圧力変動を測定した測定データを用いた。具体的な測定対象は、高速列車通過時の圧力変動であり、低周波音圧レベル計と差圧計を並べて同時に測定した。
【００３５】
図４は、低周波音圧レベル計及び差圧計の測定位置を示す図である。図４に示すように、上り線の中心から６ｍ、８ｍ、１０ｍ、１２．５ｍ、２０ｍ、３０ｍの位置に低周波音圧レベル計及び差圧計を置いて測定を行った。
【００３６】
一般に、アナログ回路のフィルタとしては、バタワースフィルタ、チェビシェフフィルタ、楕円フィルタがよく知られているが、この中でも、バタワースフィルタが基本的なフィルタとして最もよく使用されている。そこで、本実施の形態に係る低周波音圧レベル計３のハイパスフィルタ３３として、バタワースフィルタが使用されていると仮定した。
【００３７】
ここで、バタワースフィルタを設計する場合、カットオフ周波数とフィルタ次数の２つのパラメータを与えれば良い。本実施の形態では、ハイパスフィルタ３３のカットオフ周波数は０．２Ｈｚであることが分かっているので、残りのフィルタ次数Ｌを推定すれば、ハイパスフィルタ３３の周波数特性を推定することができる。
【００３８】
図５は、６ｍの地点における差圧計による測定結果を示す図であり、図６は、６ｍの地点における低周波音圧レベル計３による測定結果を示す図である。図５の測定波形において丸印をつけたところは、測定時に強制的に０点調整したものである。
【００３９】
図５及び図６に示すように、本実施の形態に係る測定波形には、図１６に示す１列車分の波形が５つ含まれている。また、測定の際には、列車が通過している間だけデータレコーダを回しデータを記録しており、列車が通過していない間のデータは記録されていない。そして、差圧計データ記録装置２１には、図５に示す測定データが記録され、低周波音圧レベル計データ記録装置２２には、図６に示す測定データが記録されている。
【００４０】
ハイパスフィルタ推定部２３は、規則振動波形とみなされる１列車分の測定波形ごとに周波数特性の推定を行うのではなく、本実施の形態では５つの列車分の波形を、まとめて一つの不規則振動波形とみなして処理を行った。このように複数列車分の波形をまとめて処理することで、一つ一つの波形を個別に処理する場合に比べて、一回の処理で済むので、処理が簡単である。また、測定波形データのファイル数も少なくて済み、管理も容易になる。
【００４１】
また、一つの波形から推定される周波数特性は、波形が大きく変動する鋭い特性になりがちであるが、本実施の形態のように、複数の列車分の波形をまとめて処理することで、平均値のように滑らかな周波数特性を得ることができる。なお、波形の個数については、比較的滑らかな周波数特性を得るため、また、処理の簡素化のためにも、３個以上であることが望ましい。
【００４２】
なお、他の地点（８ｍ、１０ｍ、１２．５ｍ、２０ｍ、３０ｍ）についても、同様に測定・処理を行ったが、図５及び図６に示す６ｍの地点での測定波形とほとんど同じであったため、詳細な説明を省略し、６ｍの地点での測定波形についてのみ代表して説明する。
【００４３】
ハイパスフィルタ２３の周波数応答関数を求めるのは、上述したように、入力データのパワースペクトルをＰｘ（ｆ）、入出力のクロススペクトルをＰｘｙ（ｆ）とすると、Ｐｘｙ（ｆ）／Ｐｘ（ｆ）により求めることができる。
【００４４】
図７は、ハイパスフィルタ推定部２３において６ｍの地点での測定データから求めた周波数応答関数と、既知の各次数のバタワースフィルタ（１次乃至３次）の周波数特性との比較を示した図である。図７（ａ）が振幅特性の図であり、図７（ｂ）が位相特性の図である。
【００４５】
ここで、波形の復元を行う場合、振幅特性よりも位相特性が重要である。そこで、図７（ｂ）の位相特性に注目すると、１次のバタワースフィルタの位相特性が実測データから得られた位相特性に最も近い。よって、低周波音圧レベル計に用いられているハイパスフィルタは、１次のバタワースフィルタと推定される。
【００４６】
なお、この次数を推定する処理は、ハイパスフィルタ推定部２３において、最小二乗法等を利用したソフトウェア的な処理により求めても良いし、図７に示す比較図をディスプレイ等に表示して、オペレータが判断しても良い。
【００４７】
（２）デジタル逆フィルタ１２の設計
続いて、デジタル逆フィルタ設計部２４において、推定されたハイパスフィルタ３３の逆フィルタの設計を行う。本実施の形態では、周波数サンプリング法を用いたＦＩＲ型逆フィルタとして設計を行った（有本卓著，「信号・画像のディジタル処理」，産業図書，１９８０年参照）。
【００４８】
まず、周波数サンプリング法を用いてバタワースフィルタを設計するフィルタ設計法について簡単に説明する。
▲１▼入力パラメータ
入力パラメータとして、サンプリング間隔Δｔ（ｓ）、通過域周波数ｆ_ｐ（Ｈｚ）、通過域周波数における減衰量Ａ_ｐ（ｄＢ）、阻止域周波数ｆ_ｒ（Ｈｚ）、阻止域周波数における減衰量Ａ_ｒ（ｄＢ）、インパルス応答総数Ｎ（Ｎは奇数）を与える。
【００４９】
▲２▼角周波数への変換
通過域角周波数ω_ｐ＝２πｆ_ｐ、阻止域角周波数ω_ｒ＝２πｆ_ｒに変換する。
【００５０】
▲３▼バタワースフィルタの次数Ｍの決定
バタワースフィルタの次数Ｍは次式１で計算される。
【数１】

【００５１】
▲４▼カットオフ周波数ω_ｃの決定
通過域から決まるカットオフ周波数ω_ｃｐ、及び阻止域から決まるカットオフ周波数ω_ｃｒは、次式２で表される。
【数２】

このように、カットオフ周波数は２種類得られるが、本実施の形態では、カットオフ周波数ω_ｃを次式３で与えるものとする。
【数３】

【００５２】
▲５▼ハイパスフィルタに変換
アナログプロトタイプのＭ次バタワースローパスフィルタＨ_Ｌ（ｓ）は、次式４で与えられる。
【数４】

ここで、Ｈ_Ｌ（ｓ）のｓ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）を、次式５のようにすると、
【数５】

【００５３】
周波数応答は、次式６のようになる。
【数６】

上式で、ωをω_ｃ／ωに変換すると、Ｍ次バタワースハイパスフィルタＨ_Ｈ（ｊω）が、次式７のように得られる。
【数７】

【００５４】
▲６▼周波数応答を単位円上でＮ個にサンプリング
角周波数ωを単位円上でＮ等分して、その分点を、ω_ｋ＝２πｋ／ＮΔｔ（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）とすると、振幅特性と位相特性は、次式８で表される。
【数８】

ただし、実際の計算は、次のステップ▲７▼があるため、ｋ＝０，１，…，（Ｎ−１）／２を計算すれば良い。
【００５５】
▲７▼インパルス応答を実数にするための条件
インパルス応答を実数にするための次式９の条件を用いて、ｋ＝（Ｎ＋１）／２，…，Ｎ−１を計算する。
【数９】

【００５６】
▲８▼インパルス応答の計算
インパルス応答は、次式１０の逆離散フーリエ変換を用いて計算する（ｎ＝０，１，２，…，Ｎ−１）。
【数１０】

【００５７】
▲９▼フィルタリング
次式１１のたたみ込みを行う。
【数１１】

ただし、実際の計算は高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いて、高速化を図っている。
【００５８】
続いて、上述した周波数サンプリング法を用いて、デジタル逆フィルタ設計部２４において、ＦＩＲ型逆フィルタを設計する手法について説明する。
逆フィルタは、順フィルタ（バタワースハイパスフィルタ３３）の周波数特性Ｈ（ω）とは逆の周波数特性Ｈ_ｉ（ω）＝１／Ｈ（ω）を持つフィルタである。したがって、逆フィルタの入力データである測定波形をｙ（ｔ）、出力データをｘ（ｔ−α）（α：任意の定数）とすると、次式１２で定義される。
【数１２】

【００５９】
ここで、Ｈ（ω）、Ｈ_ｉ（ω）を次式１３のように定義する。
【数１３】

そうすると、逆フィルタの振幅と位相について、それぞれ次式１４で表される。
【数１４】

【００６０】
このように、逆フィルタの振幅特性と位相特性は、順フィルタの振幅特性と位相特性から得られる。よって、逆フィルタの設計は、上述した周波数サンプリング法によるフィルタ設計法に、以下の作業を加えれば良い。
【００６１】
なお、バタワースハイパスフィルタの周波数特性Ｈ（ω）において、ω→０の時、Ｈ（ω）→０となるので、原理的に完全な復元は不可能である。しかし、列車通過時の圧力変動波形の主な周波数成分は１Ｈｚ付近にあり、ハイパスフィルタ３３のカットオフ周波数が０．２Ｈｚであることを考えれば、逆フィルタにより復元される波形には、必要とする周波数帯域の物理的情報は十分に入っていると考えられる。
【００６２】
また、上述したように、本実施の形態に係るバタワースハイパスフィルタ３３は１次であると推定されているが、一般性を持たせるために、以下の説明は、バタワースハイパスフィルタの次数をＭ次として説明する。
まず、アナログプロトタイプのＭ次バタワースローパスフィルタの伝達関数Ｈ_Ｌ（ｓ）は、上述したように、一般に式４で表される。
【００６３】
このＨ_Ｌ（ｓ）の極ｓ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）を、ｓ_ｉ＝σ_ｉ＋ｊω_ｉとすると、周波数特性｜Ｈ_ｉ（ω_ｋ）｜、φ_ｉ（ω_ｋ）は、次式１５及び１６により表される。ただし、Δｔはサンプリング間隔、ω_ｃはカットオフ角周波数である。
【数１５】

【数１６】

【００６４】
ただし、任意定数αは次式１７のように定義する。
【数１７】

ここで、バタワースフィルタは非線形位相特性のため、必ずしも任意定数αを式１７のように選ぶ必要はない。実際、α＝０とおいても、結果的には同じであった。
【００６５】
しかし、線形位相特性のフィルタ設計においても、任意定数αは本来任意であり、α＝０としても良い。それを、式１７のようにおくことで完全線形位相特性が得られ、α＝０の場合よりさらに位相特性が改善される。よって、このことを考慮して、本実施の形態においても任意定数αを式１７のように定義した。
【００６６】
ところで、逆フィルタを用いた波形の復元では、Ｓ／Ｎ比の低い部分（本実施の形態では、０．２Ｈｚ以下の部分）を復元しても、ノイズばかりを復元して物理的に意味のあるデータは得られない。
【００６７】
よって、本実施の形態に係るデジタル逆フィルタ設計部２４では、周波数領域（０≦ｆ≦１／２Δｔ）を、復元領域、遮断領域、遷移領域の３つに分けて設計を行う。このように、遷移帯域を設けたのは、フィルタ設計が数学的には一種の近似であり、したがって急激な遮断は数学的に不連続をもたらし、既知のＧｉｂｂｓ現象により、カットオフ周数数付近で振幅利得にかえって誤差をまねくからである。
【００６８】
図８は、上記３つの領域に分けて設計される逆フィルタの振幅特性｜Ｈ_ｉ（ｆ）｜の概略を示す図である。横軸は周波数ｆ、縦軸は振幅特性｜Ｈ_ｉ（ｆ）｜を表しており、ｇ_１は、遷移帯域の下限周波数、ｇ_２は、遷移帯域の上限周波数である。また、遷移帯域は余弦関数で接続している。
【００６９】
このように逆フィルタを３つの領域から設計することで、Ｓ／Ｎ比の低い部分が復元されることを防止できると共に、遷移領域により測定誤差を緩和させることができる。
【００７０】
（設計例）
表１は、デジタル逆フィルタ設計部２４において、実際に逆フィルタの設計を行った際の各入力パラメータの値を示す。次数Ｍ＝１の場合だけでなく、比較のため、次数Ｍ＝２，３の場合についても設計値を示してある。なお、この入力パラメータは、図示しない入力手段から、オペレータによりデジタル逆フィルタ設計部に入力されるようにすると良い。
【表１】

【００７１】
図９は、上記パラメータで設計された逆フィルタ（次数Ｍ＝１）の周波数特性を示す図である。図９（ａ）は、振幅特性を示す図であり、図９（ｂ）は位相特性を示す図である。比較のために、順フィルタ（１次バタワースハイパスフィルタ）の周波数特性も合わせて示している。図９を見ると、逆フィルタが適切に設計されていることが分かる。２次、３次の逆フィルタについては、図示を省略するが、１次の場合と同様に、適切に逆フィルタが設計されていた。
【００７２】
（３）波形の復元
このように設計されたデジタル逆フィルタを波形復元装置１のデジタル逆フィルタ１２として適用すると、低周波音圧レベル計３による測定波形から波形のひずみを除去して原波形を復元することができる。なお、本実施の形態では、デジタル逆フィルタ１２の作用をコンピュータによりソフトウェア的に処理しているが、ハードウェア的にフィルタ回路を構成してフィルタリングしても良い。
【００７３】
図１０は、本実施の形態に係る波形復元装置１により復元された波形を示す図である。なお、図１０には、差圧計による測定波形（原波形）も一緒に示してある。また、上述したように、差圧計による測定波形には０点シフトが見られるが、ここでは０点シフトを除去する補正を行った後の測定波形を示している。
【００７４】
差圧計は周波数特性が平坦であると考えられるので、復元された波形が差圧計波形に近ければ、復元が適切に行われていると判断できるが、図１０を見ると、二つの波形はほぼ一致している。
以上、詳細に説明したように、本実施の形態によれば、低周波音圧レベル計３に用いられているハイパスフィルタ３３が、１次バタワースハイパスフィルタであることが推定できた。また、このハイパスフィルタ３３による波形のひずみを除去するため、ＦＩＲ型のデジタル逆フィルタ１２を設計し、この逆フィルタを適用することにより、低周波音圧レベル計１の測定波形のひずみを取り除くことができた。
【００７５】
［第２の実施の形態］
以下、図面を参照しながら本発明の第２の実施の形態について説明する。
本実施の形態と第１の実施の形態とは、（１）ハイパスフィルタ３３の周波数特性の推定、（２）デジタル逆フィルタ１２の設計、の手法が大きく異なる。よって、第１の実施の形態と異なる事項のみを説明し、共通する事項については説明を省略する。
【００７６】
（１）ハイパスフィルタ３３の周波数特性の推定
第１の実施の形態では、デジタル逆フィルタ設計装置２の入力データとして、差圧計により測定したデータを用いている。差圧計の測定データは、差圧計と低周波音圧レベル計３とを並べて測定して得られたものであるので、列車速度、測定位置、天候の影響等の測定条件が、差圧計と低周波音圧レベル計とで同一である。よって、周波数特性を推定するための入力データとしては、この点で好ましい。
【００７７】
しかし、現場での測定によるノイズがどうしても入ってくると考えられる。
このため、第２の実施の形態では、ハイパスフィルタ推定部２３への入力データとして、簡単な流体力学モデルから計算される波形データを用いた。すなわち、図示は省略するが、第２の実施の形態に係るデジタル逆フィルタ設計装置２は、図２の差圧計データ記録装置の変わりに、後述するモデル計算波形を生成するモデル波形計算装置を備えている。
【００７８】
図１１は、この流体力学モデルを示す概念図である。ｘ軸は、列車の進行方向に平行な軸、ｙ軸は、列車の進行方向に垂直であって地面に平行な軸、ｚ軸は、列車の進行方向及び地面に垂直な軸である。図１１（ａ）は、ｘ−ｙ平面図であり、下側のｘ軸上を列車が通過するようになっている。また、上側のｘ軸は、下側のｘ軸から距離ｒ離れた位置にあり、このｘ軸上を０点として距離ｒ離れた位置での圧力変化を図示している。すなわち、ｙ軸は、列車の通過位置からの距離を表すと共に、列車の通過位置から距離ｒ離れた位置での圧力も表わしている。
【００７９】
図１１（ｂ）は、ｙ−ｚ平面図であり、ｘ軸は地平面上に位置し、ｚ軸は地面からの距離を表わしている。また、Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）は測定を行う観測点であり、地面からｚ_１［ｍ］の高さに位置している。ｍはわき出しの中心部であり、ｈ［ｍ］は列車底面の地面からの高さ、ｂ［ｍ］は列車の断面を円形状をみなした時の半径である（後述するＡ’を用いれば、Ａ’＝πｂ^２の関係）。
【００８０】
Ｕを列車速度［ｍ／ｓ］、ｍ［ｍ^３／ｓ］をわき出しの強さ、ｒ_１、ｒ_２［ｍ］をわき出し点と観測点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）との距離とし、地表面の効果を鏡像法を用いて表わすと、流れを示す速度ポテンシャルφ［ｍ^２／ｓ］は、次式１８で表わされる。
【数１８】

【００８１】
また、ｒ_１、ｒ_２は次式１９で表わされる。
【数１９】

また、わき出しの強さｍは、列車断面積をＡ’［ｍ^２］とすると、次式２０で表わされる。
【数２０】

【００８２】
式１９の勾配をとり、流速を求め、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉの定理を使って整理すると、圧力係数Ｃ_ｐは、次式２１で表わされる。
【数２１】

圧力は、圧力係数Ｃ_ｐに動圧ρＵ^２／２をかければ良い。ここで、ρ［ｋｇ／ｍ^３］は密度である。よって、圧力ｐは、次式２２で表わされる。
【数２２】

【００８３】
以上、ｍをわき出しとみなした場合について説明した。つまり列車の先頭部を表現したものである。
一方、列車の後尾部では、ｍを吸い込みとみなして、先頭部と同様に表現できる。ただし、後尾部では、はく離の影響により、先頭部よりも圧力変動が小さくなる。このため、所定の値として後尾部圧力低減定数γを定義し、後尾部の吸い込み強さをγｍとする。この後尾部圧力低減係数γは、低周波音圧レベル計のｐｅａｋ−ｐｅａｋ値と、本実施の形態に係るモデル計算波形のｐｅａｋ−ｐｅａｋ値が合うように、所定の値に決定する。
【００８４】
また、時間の原点を適当に決め、ｔ＝ｔ_ｉの時、先頭部のわき出し又は後尾部の吸い込みがｘ＝０にあるとし、ｘ＝Ｕ（ｔ−ｔ_ｉ）と変換することで、時間領域のグラフになる。
【００８５】
図１１（ａ）に示すように、圧力が０になる点がわき出し点になるので、実測データから通過時圧力が０になる時刻を読み取り、そこに各列車に対応するわき出しをおけば良い。
このようにしてモデル波形計算装置において求めたモデル計算波形を図１２に示す。Ａ系、Ｂ系、Ｃ系の三種類の列車からなる５つ分の列車の波形について示している。図１２（ａ）は、上述したモデル計算により求めた波形を示す図であり、図１２（ｂ）は、比較のために低周波音圧レベル計による測定波形を示している。
【００８６】
実際の計算は、ｙ＝６．０ｍ、８．０ｍ、１０．０ｍ、１２．５ｍ、２０．０ｍ、３０ｍの６つの地点でのモデル計算を行ったが、代表してｙ＝６．０ｍの地点についてのみ結果を示している。
【００８７】
このモデル計算におけるパラメータは以下の通りである。列車断面積：Ａ’＝１２．２ｍ^２（Ａ系）、１２．９ｍ^２（Ｂ系）、１１．２ｍ^２（Ｃ系）、列車底面高さ：ｈ＝０．５ｍ、観測点高さ：ｚ_１＝１．２ｍ、後尾部圧力低減係数：γ＝０．６６１。また、上り線と下り線の間隔は、図４に示す第１の実施の形態と同様に４．３ｍである。
【００８８】
また、図１２に示す５つの列車は、左側から、上りＢ系１６両編成（２２０ｋｍ／ｈ）、下りＡ系６両編成（２４１ｋｍ／ｈ）、上りＡ系６両編成（２１７ｋｍ／ｈ）、下りＢ系１６両編成（２１４ｋｍ／ｈ）、上りＣ系１６両編成（２６５ｋｍ／ｈ）である。
【００８９】
図１３は、入力データとしてこのモデル計算波形（モデル波形計算装置）、出力データとして低周波音圧レベル計３による測定波形（低周波音圧レベル計データ記録装置２２）とした時の周波数応答関数を示す図である。図１３（ａ）は、振幅特性を示し、図１３（ｂ）は、位相特性を示している。周波数応答関数を求める方法は第１の実施の形態と同様であるので、説明を省略する。また、第１の実施の形態と同様に、ハイパスフィルタ推定部２３において、低周波音圧レベル計３に用いられているハイパスフィルタ３３の周波数特性を推定するために、図１３には、既知の各次数のバタワースフィルタ（１次乃至３次）の周波数特性を示している。
【００９０】
図１３に示すように、本実施の形態で求めた周波数応答関数は、２Ｈｚより高周波数側で振幅特性及び位相特性の振動が大きくなっている。これは、モデル計算波形にはこの周波数範囲のデータが含まれていないためと思われる。
【００９１】
そして、本実施の形態で求めた周波数応答関数が、何次のバタワースフィルタの周波数特性に近いかについてみるため、位相特性に注目すると、１次バタワースフィルタの特性が最も近い。よって、第２の実施の形態においても、第１の実施の形態と同様に、ハイパスフィルタ推定部２３において、低周波音圧レベル計３に用いられているハイパスフィルタ３３は、１次のバタワースハイパスフィルタであると推定される。
【００９２】
なお、本実施の形態では、第１の実施の形態の差圧計データ記録装置に代えて、モデル波形計算装置を用いて周波数特性の推定を行っているが、これに限定されるものではない。例えば、デジタル逆フィルタ設計装置２が、差圧計データ記録装置２１及びモデル波形計算装置の双方を備えるように構成しても良い。そして、差圧計による測定波形を入力データとして周波数特性の推定を行った後に、さらにモデル計算波形を入力データとして周波数特性の推定を行っても良い。このように二通りの方法で推定を行うことで、推定結果の信頼性をより高めることができる。
【００９３】
（２）デジタル逆フィルタ１２の設計
第１の実施の形態では、デジタル逆フィルタ設計部２４において、周波数サンプリング法を用いたＦＩＲ型逆フィルタとして設計を行っているが、本実施の形態では、双一次変換を用いたＩＩＲ型逆フィルタとして設計を行った。
まず、双一次変換を用いた設計法について簡単に説明する。
【００９４】
▲１▼入力パラメータ
入力パラメータとして、サンプリング間隔Δｔ（ｓ）、通過域周波数ｆ_ｐ（Ｈｚ）、通過域周波数における減衰量Ａ_ｐ（ｄＢ）、阻止域周波数ｆ_ｒ（Ｈｚ）、阻止域周波数における減衰量Ａ_ｒ（ｄＢ）を与える。
【００９５】
▲２▼周波数の正規化
上で与えた通過域周波数ｆ_ｐ、阻止域周波数ｆ_ｒをサンプリング周波数ｆ_ｓで正規化し、角周波数に変換する。すなわち、サンプリング周波数ｆ_ｓ＝１／Δｔ、デジタルフィルタ通過域角周波数ω_ｄｐ＝２πｆ_ｐ／ｆ_ｓ、ω_ｄｒ＝２πｆ_ｒ／ｆ_ｓと変換する。
【００９６】
▲３▼バタワースフィルタの次数Ｌの決定
バタワースフィルタの次数Ｌは、次式２３で決定される。
【数２３】

【００９７】
▲４▼カットオフ周波数ω_ｃの決定
通過域から決まるカットオフ周波数ω_ｃｐ、及び阻止域から決まるカットオフ周波数ω_ｃｒは、第１の実施の形態と同様に式２で表される。そして、本実施の形態でも同様に、カットオフ周波数ω_ｃを式３で与えるものとする。
【００９８】
▲５▼アナログプロトタイプをデジタルプロトタイプに変換
Ｍ次バタワースローパスフィルタのアナログプロトタイプＨ_Ｌａは、次式２４で表わされる。
【数２４】

ただし、ｓ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）は、Ｈ_Ｌａ（ｓ）の安定なＭ個の極である。
続いて、式２４において、ｓを次式２５のように変換する。
【数２５】

【００９９】
すると、次式２６に示すような、Ｍ次バタワースローパスフィルタのデジタルプロトタイプＨ_Ｌｄが得られる。
【数２６】

【０１００】
▲６▼ハイパスフィルタに変換
デジタルプロトタイプのＭ次バタワースローパスフィルタを、ω_ｃをカットオフ周波数に持つハイパスフィルタに変換する。すなわち、上式２６のｚ^−１を次式２７のように変換する。
【数２７】

以上の変換を適用して、式２８のように整理し、各係数ａ_ｉ、ｂ_ｉを求める。
【数２８】

【０１０１】
▲７▼フィルタリング
Ｍ次バタワースデジタルフィルタを次式２９でフィルタリングする。
【数２９】

ただし、ｙ（ｎ−ｉ）＝０、ｎ−ｉ＜０である。
続いて、本実施の形態に係るＩＩＲ型逆フィルタを設計する手法について説明する。
【０１０２】
上述したように、順フィルタであるハイパスフィルタの周波数特性Ｈ（ｚ）は、式２８で表わされる。よって、逆フィルタの周波数特性Ｈ_ｉ（ｚ）は、次式３０のようになる。
【数３０】

【０１０３】
つまり、順フィルタの零点が、逆フィルタの極になる。フィルタの次数Ｍ＝６次まで逆フィルタの極を調べると、ｚ^−１＝１（Ｍ重根）となっている。デジタルフィルタの安定条件は、「極がすべてｚ平面状の単位円の外部にある」ことである。したがって、上式３０のままでは安定しない。
【０１０４】
そこで、逆フィルタの安定性を確保するため、極を単位円の外に移動させる。すなわち、本実施の形態では、逆フィルタの分母を、ｃ（ｚ^−１−ｒ・１）^Ｍ、１＜ｒ、と変形し、これを展開して式３０の形に整理し、各係数を求める。このため、本実施の形態では、入力パラメータとしてｒが追加されることになる。
【０１０５】
（設計例）
表２は、本実施の形態に係る方法により、実際に逆フィルタの設計を行った際の各入力パラメータの値を示す。次数Ｍ＝１の場合だけでなく、比較のため、次数Ｍ＝２，３の場合についても設計値を示してある。
【表２】

表３は、上記の入力パラメータを与えた時の出力結果を示す表である。
【表３】

【０１０６】
（３）波形の復元
図１４は、本実施の形態に係る波形復元装置１により復元された波形を示す図である。また、図１４には、差圧計による測定波形も一緒に示してある。
図１０に示す第１の実施の形態に係るＦＩＲ型逆フィルタの場合と比較すると、ＦＩＲ型逆フィルタによる復元波形が安定しているのに対して、ＩＩＲ型逆フィルタによる復元波形には大きなうねりのような振動が含まれている。よって、逆フィルタとしてはＦＩＲ型のほうが適していると考えられる。
【０１０７】
一方、本実施の形態のモデル計算波形のように、ノイズを含まない波形の復元の場合には、ＩＩＲ型逆フィルタのほうが適していることがわかっている。
よって、低周波音圧レベル計３による実測波形を復元するといった、ノイズを含む測定データを復元する場合にはＦＩＲ型逆フィルタが適しているが、ノイズの少ない環境での測定データであれば、ＩＩＲ型フィルタも適用できると考えられる。
【０１０８】
以上、詳細に説明したように、本実施の形態によれば、第１の実施の形態と異なる構成により、第１の実施の形態における効果と同様の効果が得られる。
なお、上述したように、第１の実施の形態では、入力データを差圧計の測定データ、デジタル逆フィルタをＦＩＲ型逆フィルタとする組み合わせであり、また、第２の実施の形態では、入力データをモデル計算波形、デジタル逆フィルタをＩＩＲ型逆フィルタとする組み合わせとなっているが、本発明の実施の形態は、もちろんこの組み合わせに限定されるものではない。例えば、入力データを差圧計の測定データ、デジタル逆フィルタをＩＩＲ型逆フィルタとする組み合わせ、入力データをモデル計算波形、デジタル逆フィルタをＦＩＲ型逆フィルタとする組み合わせであっても良い。
【０１０９】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明によれば、低周波音測定器のフィルタにより生じた波形のひずみを取り除いて元の原波形を復元する波形復元装置及び波形復元方法を提供することができ、操作性が良好で且つ波形のひずみのほとんどない低周波音測定を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１の実施の形態に係る波形復元装置の概略構成を示すブロックダイヤグラムである。
【図２】第１の実施の形態に係るデジタル逆フィルタ設計装置の概略構成を示すブロックダイヤグラムである。
【図３】第１の実施の形態に係る低周波音圧レベル計の概略構成を示すブロックダイヤグラムである。
【図４】第１の実施の形態に係る差圧計と低周波音圧レベル計の測定位置を示す図である。
【図５】第１の実施の形態に係る６ｍの地点での差圧計による測定波形を示す図である。
【図６】第１の実施の形態に係る６ｍの地点での低周波音圧レベル計による測定波形を示す図である。
【図７】第１の実施の形態に係る差圧計の測定波形から求めた周波数特性を示す図である。
【図８】第１の実施の形態に係る逆フィルタの周波数特性の概略を示す図である。
【図９】第１の実施の形態に係る逆フィルタの周波数特性を示す図である。
【図１０】第１の実施の形態に係る波形復元装置により復元された波形を示す図である。
【図１１】第２の実施の形態に係る流体力学モデルを示す概念図である。
【図１２】第２の実施の形態に係るモデル計算により求めた波形を示す図である。
【図１３】第２の実施の形態に係るモデル計算波形から求めた周波数特性を示す図である。
【図１４】第２の実施の形態に係る波形復元装置により復元された波形を示す図である。
【図１５】高速で走行する列車周りに発生する圧力場を示す概念図である。
【図１６】列車通過時の圧力変動を示す概念図である。
【図１７】列車通過時の圧力変動を低周波音圧レベル計及び差圧計により測定した測定波形を示す図である。
【符号の説明】
１　　波形復元装置
２　　デジタル逆フィルタ設計装置
３　　低周波音圧レベル計
１１　データ記録装置
１２　デジタル逆フィルタ
１３　制御部
２１　差圧計データ記録装置
２２　低周波音圧レベル計データ記録装置
２３　ハイパスフィルタ推定部
２４　デジタル逆フィルタ設計部
３１　アッテネータ
３２　アンプ
３３　ハイパスフィルタ
３４　ローパスフィルタ
３５　アンプ[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a method of restoring a waveform in a low-frequency sound measuring instrument, and more particularly, to a method of restoring a waveform in a low-frequency sound measuring instrument that measures a low-frequency sound including an extremely low-frequency sound of 20 Hz or less.
[0002]
[Prior art]
First, a low-frequency sound including a very low-frequency sound of 20 Hz or less to be measured will be briefly described (for details, see Non-Patent Document 1).
[0003]
[Non-patent document 1]
Author: Nakano Yutomo, "Ultra Low Frequency Sound", 1st edition, Technical Shoin Co., Ltd., August 20, 2002
[0004]
The source of the low-frequency sound can be classified into a natural source and an artificial source. Natural objects include explosions caused by volcanic eruptions, ground surface vibrations caused by earthquakes, water surface vibrations caused by ocean waves and tsunamis, waves hitting breakwaters and tetrapods, underwater explosions caused by underground eruptions, and pressure changes caused by typhoons and tornadoes. Caused by
[0005]
Artificial objects include artillery bombardment, supersonic aircraft pressure changes (sonic boom), nuclear explosions, bridge vibrations, water flow fluctuations at the time of water discharge from dams, pressure changes at bullet train tunnel exits, and high-speed trains. It is caused by pressure change due to the passage of air and impact by blasting.
[0006]
Such low-frequency noise causes rattling of the fittings such as windows and doors of the building, causing noise problems, and directly affecting the human body, such as headache, insomnia, frustration, and tinnitus. It is said.
[0007]
Here, the pressure fluctuation due to the passage of a high-speed train such as a Shinkansen will be described more specifically with reference to FIGS.
[0008]
FIG. 15 is a conceptual diagram showing a pressure field generated around a train running at high speed. As described above, at the head of the train, a positive pressure field, which is a positive pressure field, is generated on the front side in the traveling direction, and a negative pressure field, which is a negative pressure field, is generated on the rear side in the traveling direction. At the tail of the train, a negative pressure field is generated on the front side in the traveling direction, and a positive pressure field is generated on the rear side in the traveling direction. Further, a positive pressure field and a negative pressure field are also generated in the pant cover part.
[0009]
These pressure fields are stationary, and do not propagate by themselves fluctuating like sound waves and the like. However, since the pressure field moves with the running of the train, it is observed as a low-frequency pressure fluctuation when observed on the ground.
[0010]
FIG. 16 is a conceptual diagram showing the pressure fluctuation when passing through the train. As shown in FIG. 16, there are pressure fluctuations of positive pressure / negative pressure when the head portion passes, negative pressure / positive pressure when the tail portion passes, and positive pressure / negative pressure when the panda cover portion passes. The reason why the pressure fluctuation at the tail portion is smaller than that at the head portion is due to the influence of peeling.
[0011]
Conventionally, low-frequency sound pressure level meters and differential pressure gauges have been used as measuring instruments for measuring such pressure fluctuations.
[0012]
[Problems to be solved by the invention]
FIG. 17 shows a waveform obtained by measuring the same pressure fluctuation when passing through the train using a low-frequency sound pressure level meter and a differential pressure gauge. The output waveform measured by the low-frequency sound pressure level meter is shown by a dotted line, and the output waveform measured by the differential pressure gauge is shown by a solid line.
[0013]
As shown in FIG. 17, the measured waveform of the low-frequency sound pressure level meter is such that the positive pressure is too small and the negative pressure is too large at the head, and the negative pressure is too small and too small at the tail as compared with the measured waveform of the differential pressure gauge. Positive pressure is too high.
[0014]
It is considered that such a waveform distortion phenomenon is caused by a high-pass filter built in the low-frequency sound pressure level meter.
[0015]
On the other hand, since the frequency characteristics of the differential pressure gauge are flat, a measurement waveform without waveform distortion can be obtained by using the differential pressure gauge, but the zero point is shifted due to the atmospheric pressure fluctuation. For this reason, it is necessary to perform zero point adjustment at the time of on-site measurement.
[0016]
Such a pressure fluctuation is caused by a small environmental change such as a slight change in temperature due to sunlight on the differential pressure gauge, so that it is necessary to frequently adjust the zero point, which greatly deteriorates usability. For on-site measurement, the operability of the measuring instrument is important, and if it is inconvenient to use it, it will take time and effort, and you will have to concentrate on the operation, as a result, the willingness of the measurement will be attenuated and the measurement accuracy will be adversely affected . In addition, it takes time to perform the adjustment, and a problem occurs that the original measurement time cannot be sufficiently secured.
[0017]
Also, when processing the measured waveform, correction for the zero point shift is required, and it takes time and effort to process the data.
[0018]
From the above, in consideration of operability, it is preferable to use a low-frequency sound pressure level meter as a low-frequency sound measuring device. However, it is necessary to solve the above-mentioned problem of waveform distortion.
[0019]
The present invention has been made in view of the above problems, and in order to realize low-frequency sound measurement with good operability and almost no waveform distortion, a waveform distortion caused by a filter of a low-frequency sound measuring instrument is provided. It is an object of the present invention to provide a waveform restoring method and a waveform restoring device for restoring an original original waveform by removing the original waveform.
[0020]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above-mentioned problems, a waveform restoration apparatus according to the present invention includes a recording unit for recording measured waveform data measured by a low-frequency sound measuring device, and a high-pass filter built in the low-frequency sound measuring device. A recording unit and a digital inverse filter for reading the measured waveform data from the recording unit, applying the digital inverse filter to the measured waveform data, and restoring the original waveform. And control means for controlling
[0021]
In order to solve the above-mentioned problem, a digital inverse filter designing apparatus according to the present invention comprises a first recording unit for recording input data to a low-frequency sound measuring device, and an output from the low-frequency sound measuring device. A second recording means for recording data, and the input data outputted from the first recording means and the output data outputted from the second recording means are incorporated in a low-frequency sound measuring instrument. A high-pass filter estimating means for estimating a frequency response function of the high-pass filter; and a digital inverse filter designing means for designing a digital inverse filter having a characteristic opposite to the frequency characteristic of the estimated high-pass filter. .
[0022]
Further, in order to solve the above problem, a waveform restoration method according to the present invention is a waveform restoration method for restoring an original waveform by removing distortion of a waveform from measurement waveform data of a low-frequency sound measuring instrument having a built-in high-pass filter. In this case, the measured waveform data is filtered by a digital inverse filter having a characteristic opposite to that of the high-pass filter.
[0023]
In order to solve the above problem, a digital inverse filter designing method according to the present invention is directed to a digital inverse filter designing method for designing a digital inverse filter having characteristics opposite to those of a high-pass filter built in a low-frequency sound measuring instrument. An estimation step of estimating a frequency response function of a high-pass filter from input data to the low-frequency sound measurement device and output data from the low-frequency sound measurement device, and a frequency characteristic of the high-pass filter estimated by the estimation step. And a design step of designing a digital inverse filter having inverse characteristics.
[0024]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
[First Embodiment]
Hereinafter, a first embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration of a waveform restoration apparatus 1 according to the present embodiment. As shown in FIG. 1, the waveform restoration device 1 includes a data recording device 11, a digital inverse filter 12, and a control unit 13.
[0025]
The data recording device 11 records measurement data measured by a low-frequency sound pressure level meter 3 (ultra-low frequency sound pressure level meter XN-12A manufactured by Rion Co., Ltd.). The digital inverse filter 12 is an inverse filter having a frequency characteristic opposite to that of the high-pass filter 33 built in the low-frequency sound pressure level meter 3, and is designed by the digital inverse filter designing device 2 described later. The control unit 13 controls the data recording device 11 and the digital inverse filter 12, and controls the output from the data recording device 11 to perform digital inverse filtering.
[0026]
FIG. 2 is a block diagram showing a schematic configuration of the digital inverse filter designing apparatus 2 according to the present embodiment. As shown in FIG. 2, the digital inverse filter designing device 2 includes a differential pressure gauge data recording device 21, a low frequency sound pressure level meter data recording device 22, a high-pass filter estimating unit 23, and a digital inverse filter designing unit 24.
[0027]
The differential pressure gauge data recording device 21 records measurement data measured by a differential pressure gauge (DP8-20 manufactured by SSK Corporation). The low-frequency sound pressure level meter data recording device 22 records the measurement data measured by the low-frequency sound pressure level meter 3. The high-pass filter estimating unit 23 estimates the frequency characteristics of the high-pass filter 33 built in the low-frequency sound pressure level meter 3 by a method described later. The digital inverse filter designing unit 24 designs the digital inverse filter 12 based on the frequency characteristics estimated by the high-pass filter estimating unit 23 by a method described later.
[0028]
FIG. 3 is a block diagram showing a schematic configuration of the low-frequency sound pressure level meter 3 according to the present embodiment. As shown in FIG. 3, the low-frequency sound pressure level meter 3 includes, from the input side, an attenuator (ATT) 31, an amplifier (AMP) 32, a high-pass filter (HPF) 33, a low-pass filter (LPF) 34, and an amplifier (AMP). 35. Further, it is known from the catalog values that the high-pass filter cuts components of 0.2 Hz or less, and the low-pass filter cuts components of 1000 Hz or more. However, the specific frequency characteristics of the high-pass filter 33 are not known.
[0029]
Here, the pressure fluctuation to be measured in the present embodiment is a low-frequency sound having a main frequency component of 20 Hz or less. Therefore, the waveform distortion by the low-pass filter 34 is not considered, and the waveform of the waveform by the high-pass filter 33 is not considered. Only the distortion needs to be considered.
[0030]
Hereinafter, the restoration of the waveform according to the present embodiment will be described in the order of (1) estimating the frequency characteristic of the high-pass filter 33, (2) designing the digital inverse filter 12, and (3) restoring the waveform.
[0031]
(1) Estimation of frequency characteristics of high-pass filter 33
First, the estimation of the frequency characteristics of the high-pass filter 33 in the high-pass filter estimating unit 23 of the digital inverse filter design device 2 will be described.
[0032]
The high-pass filter estimator 23 according to the present embodiment uses the output from the differential pressure gauge data recording device 21 as input data and the output from the low frequency sound pressure level meter data recording device 22 as output data, and Is estimated. The input data is data corresponding to the input to the low-frequency sound pressure level meter 3 at the time of actual pressure fluctuation measurement.
[0033]
In the high-pass filter estimating unit 23, the power spectrum of the input data is Px (f), and the cross spectrum of the input / output data is Pxy (f), and the frequency response function of the low-frequency sound pressure level meter 3 as one linear system is calculated. , Pxy (f) / Px (f). Then, as described later, the calculated frequency response function is compared with the frequency response of the Butterworth filter of each known order to estimate the filter order L of the high-pass filter 33.
[0034]
As differential pressure gauge data and low frequency sound pressure level meter data, measurement data obtained by measuring the same pressure fluctuation under the same measurement conditions was used. The specific measurement target was the pressure fluctuation when passing through a high-speed train, and the low-frequency sound pressure level meter and the differential pressure gauge were arranged and measured simultaneously.
[0035]
FIG. 4 is a diagram showing measurement positions of the low-frequency sound pressure level meter and the differential pressure gauge. As shown in FIG. 4, the measurement was performed by placing a low-frequency sound pressure level gauge and a differential pressure gauge at positions of 6 m, 8 m, 10 m, 12.5 m, 20 m, and 30 m from the center of the up line.
[0036]
In general, Butterworth filters, Chebyshev filters, and elliptic filters are well known as filters for analog circuits. Among them, Butterworth filters are most often used as basic filters. Therefore, it is assumed that a Butterworth filter is used as the high-pass filter 33 of the low-frequency sound pressure level meter 3 according to the present embodiment.
[0037]
Here, when designing a Butterworth filter, two parameters of a cutoff frequency and a filter order may be given. In the present embodiment, since the cutoff frequency of the high-pass filter 33 is known to be 0.2 Hz, the frequency characteristics of the high-pass filter 33 can be estimated by estimating the remaining filter order L.
[0038]
FIG. 5 is a diagram showing a measurement result by the differential pressure gauge at a point of 6 m, and FIG. 6 is a diagram showing a measurement result by the low frequency sound pressure level meter 3 at a point of 6 m. The circles in the measured waveforms in FIG. 5 are the values that were forcibly adjusted to zero at the time of measurement.
[0039]
As shown in FIGS. 5 and 6, the measured waveforms according to the present embodiment include five waveforms for one train shown in FIG. Also, at the time of measurement, the data recorder is turned and data is recorded only while the train is passing, and data is not recorded while the train is not passing. Then, the measurement data shown in FIG. 5 is recorded in the differential pressure gauge data recording device 21, and the measurement data shown in FIG. 6 is recorded in the low frequency sound pressure level data recording device 22.
[0040]
The high-pass filter estimating unit 23 does not estimate the frequency characteristic for each measured waveform of one train regarded as a regular vibration waveform, but in the present embodiment, collects the waveforms of five trains into one irregular The processing was performed assuming the vibration waveform. By processing the waveforms of a plurality of trains collectively in this way, the processing is simpler than in the case of processing each individual waveform individually, since only one processing is required. Further, the number of files of the measured waveform data can be reduced, and the management becomes easy.
[0041]
In addition, the frequency characteristics estimated from one waveform tend to be sharp characteristics in which the waveform greatly fluctuates. However, as in the present embodiment, by processing the waveforms of a plurality of trains collectively, the average A smooth frequency characteristic like a value can be obtained. The number of waveforms is desirably three or more in order to obtain relatively smooth frequency characteristics and to simplify processing.
[0042]
The same measurement and processing were performed at other points (8 m, 10 m, 12.5 m, 20 m, and 30 m), but the measurement waveforms at the 6 m point shown in FIGS. 5 and 6 were almost the same. Therefore, detailed description is omitted, and only the measured waveform at the point of 6 m is described as a representative.
[0043]
As described above, the frequency response function of the high-pass filter 23 is obtained assuming that the power spectrum of input data is Px (f) and the cross spectrum of input and output is Pxy (f), that is, Pxy (f) / Px (f). Can be obtained by
[0044]
FIG. 7 is a diagram showing a comparison between a frequency response function obtained from measurement data at a point of 6 m in the high-pass filter estimating unit 23 and frequency characteristics of Butterworth filters (first to third orders) of known orders. is there. FIG. 7A is a diagram of the amplitude characteristic, and FIG. 7B is a diagram of the phase characteristic.
[0045]
Here, when performing waveform restoration, phase characteristics are more important than amplitude characteristics. Therefore, paying attention to the phase characteristic in FIG. 7B, the phase characteristic of the primary Butterworth filter is closest to the phase characteristic obtained from the actually measured data. Therefore, the high-pass filter used for the low-frequency sound pressure level meter is estimated to be a primary Butterworth filter.
[0046]
Note that the process of estimating the order may be obtained by software processing using the least squares method or the like in the high-pass filter estimating unit 23, or the comparison diagram shown in FIG. May be determined.
[0047]
(2) Design of digital inverse filter 12
Subsequently, the digital inverse filter designing unit 24 designs an inverse filter of the estimated high-pass filter 33. In the present embodiment, an FIR-type inverse filter using a frequency sampling method is designed (see Taku Arimoto, "Digital Processing of Signals and Images", Sangyo Tosho, 1980).
[0048]
First, a filter design method for designing a Butterworth filter using a frequency sampling method will be briefly described.
(1) Input parameters
As input parameters, sampling interval Δt (s), passband frequency f _p (Hz), attenuation A at passband frequency _p (DB), stopband frequency f _r (Hz), attenuation A at stopband frequency _r (DB), the total number of impulse responses N (N is an odd number) is given.
[0049]
(2) Conversion to angular frequency
Passband angular frequency ω _p = 2πf _p , Stopband angular frequency ω _r = 2πf _r Convert to
[0050]
(3) Determination of the order M of the Butterworth filter
The order M of the Butterworth filter is calculated by the following equation 1.
(Equation 1)

[0051]
(4) Cutoff frequency ω _c Decision
Cutoff frequency ω determined from passband _cp , And the cutoff frequency ω determined from the stopband _cr Is represented by the following equation 2.
(Equation 2)

As described above, two types of cutoff frequencies are obtained. In the present embodiment, the cutoff frequency ω _c Is given by the following equation (3).
[Equation 3]

[0052]
(5) Convert to high-pass filter
Analog prototype Mth order Butterworth low pass filter H _L (S) is given by the following equation 4.
(Equation 4)

Where H _L (S) s _i When (i = 1, 2,..., M) is expressed by the following equation 5,
(Equation 5)

[0053]
The frequency response is as shown in the following Expression 6.
(Equation 6)

Where ω is ω _c / Ω, the Mth-order Butterworth high-pass filter H _H (Jω) is obtained as in the following Expression 7.
(Equation 7)

[0054]
(6) Sampling the frequency response into N units on the unit circle
The angular frequency ω is divided into N equal parts on the unit circle, and the dividing point is expressed as ω _k = 2πk / NΔt (k = 0, 1,..., N−1), the amplitude characteristic and the phase characteristic are expressed by the following equation 8.
(Equation 8)

However, since the actual calculation includes the following step (7), k = 0, 1,..., (N-1) / 2 may be calculated.
[0055]
7) Conditions for making the impulse response a real number
Calculate k = (N + 1) / 2,..., N−1 using the condition of the following equation 9 for making the impulse response a real number.
(Equation 9)

[0056]
(8) Calculation of impulse response
The impulse response is calculated using the inverse discrete Fourier transform of the following equation 10 (n = 0, 1, 2,..., N−1).
(Equation 10)

[0057]
(9) Filtering
The convolution of the following equation 11 is performed.
[Equation 11]

However, the actual calculation uses a fast Fourier transform (FFT) to increase the speed.
[0058]
Next, a method of designing an FIR inverse filter in the digital inverse filter designing unit 24 using the above-described frequency sampling method will be described.
The inverse filter has a frequency characteristic H opposite to the frequency characteristic H (ω) of the forward filter (Butterworth high-pass filter 33). _i This is a filter having (ω) = 1 / H (ω). Therefore, if the measured waveform, which is the input data of the inverse filter, is y (t) and the output data is x (t-α) (α: any constant), it is defined by the following equation 12.
(Equation 12)

[0059]
Where H (ω), H _i (Ω) is defined as in the following Expression 13.
(Equation 13)

Then, the amplitude and the phase of the inverse filter are expressed by the following Expression 14, respectively.
[Equation 14]

[0060]
Thus, the amplitude characteristics and phase characteristics of the inverse filter are obtained from the amplitude characteristics and phase characteristics of the forward filter. Therefore, the design of the inverse filter may be performed by adding the following work to the filter design method based on the frequency sampling method described above.
[0061]
Note that in the frequency characteristic H (ω) of the Butterworth high-pass filter, when ω → 0, H (ω) → 0, so that perfect restoration is impossible in principle. However, the main frequency component of the pressure fluctuation waveform when passing through the train is near 1 Hz, and considering that the cutoff frequency of the high-pass filter 33 is 0.2 Hz, the waveform restored by the inverse filter is not necessary. It is considered that the physical information of the frequency band to be included is sufficiently included.
[0062]
Further, as described above, the Butterworth high-pass filter 33 according to the present embodiment is estimated to be of the first order. It will be described as.
First, the transfer function H of an M-th order Butterworth low-pass filter of an analog prototype _L (S) is generally represented by Equation 4 as described above.
[0063]
This H _L (S) pole s _i (I = 1, 2,..., M) by s _i = Σ _i + Jω _i Then, the frequency characteristic | H _i (Ω _k ) |, Φ _i (Ω _k ) Is represented by the following equations 15 and 16. Where Δt is a sampling interval, ω _c Is the cutoff angular frequency.
[Equation 15]

(Equation 16)

[0064]
Here, the arbitrary constant α is defined as in the following Expression 17.
[Equation 17]

Here, since the Butterworth filter has a non-linear phase characteristic, it is not always necessary to select an arbitrary constant α as in Expression 17. In fact, even if α = 0, the result was the same.
[0065]
However, also in the filter design of the linear phase characteristic, the arbitrary constant α is originally arbitrary and may be set to α = 0. By setting it as shown in Expression 17, a perfect linear phase characteristic is obtained, and the phase characteristic is further improved as compared with the case where α = 0. Therefore, in consideration of this, the arbitrary constant α is defined as in Expression 17 also in the present embodiment.
[0066]
By the way, in the restoration of a waveform using an inverse filter, even if a portion having a low S / N ratio (in this embodiment, a portion having a frequency of 0.2 Hz or less) is restored, only noise is restored and physically restored. Some data is not available.
[0067]
Therefore, the digital inverse filter designing unit 24 according to the present embodiment designs the frequency domain (0 ≦ f ≦ 1 / 2Δt) by dividing the frequency domain into the restoration area, the cutoff area, and the transition area. The reason for providing the transition band in this manner is that the filter design is mathematically a kind of approximation, so that abrupt cutoff mathematically leads to a discontinuity, and due to the known Gibbs phenomenon, around the cutoff frequency. This causes an error instead of the amplitude gain.
[0068]
FIG. 8 shows an amplitude characteristic | H of an inverse filter designed to be divided into the above three regions. _i It is a figure which shows the outline of (f) |. The horizontal axis is frequency f, and the vertical axis is amplitude characteristic | H _i (F) |, and g ₁ Is the lower limit frequency of the transition band, g ₂ Is the upper limit frequency of the transition band. The transition bands are connected by a cosine function.
[0069]
By designing the inverse filter from the three regions in this manner, it is possible to prevent a portion having a low S / N ratio from being restored, and to reduce a measurement error by using a transition region.
[0070]
(Design example)
Table 1 shows values of input parameters when the digital inverse filter designing unit 24 actually designs an inverse filter. Design values are shown not only for the case where the order M = 1, but also for the case where the orders M = 2 and 3 for comparison. The input parameters may be input to the digital inverse filter design unit by an operator from input means (not shown).
[Table 1]

[0071]
FIG. 9 is a diagram illustrating frequency characteristics of an inverse filter (order M = 1) designed with the above parameters. FIG. 9A is a diagram illustrating an amplitude characteristic, and FIG. 9B is a diagram illustrating a phase characteristic. For comparison, the frequency characteristics of a forward filter (first-order Butterworth high-pass filter) are also shown. From FIG. 9, it can be seen that the inverse filter is properly designed. Although the illustration of the second-order and third-order inverse filters is omitted, the inverse filters are appropriately designed as in the case of the first-order.
[0072]
(3) Waveform restoration
When the digital inverse filter designed as described above is applied as the digital inverse filter 12 of the waveform restoration device 1, the original waveform can be restored by removing the distortion of the waveform from the waveform measured by the low-frequency sound pressure level meter 3. In the present embodiment, the operation of the digital inverse filter 12 is processed by software using a computer, but filtering may be performed by configuring a filter circuit using hardware.
[0073]
FIG. 10 is a diagram illustrating a waveform restored by the waveform restoration device 1 according to the present embodiment. FIG. 10 also shows the waveform measured by the differential pressure gauge (original waveform). As described above, a zero-point shift is observed in the waveform measured by the differential pressure gauge. Here, the measured waveform after the correction for eliminating the zero-point shift is shown.
[0074]
Since the differential pressure gauge is considered to have a flat frequency characteristic, if the restored waveform is close to the differential pressure gauge waveform, it can be determined that the restoration has been properly performed. Match.
As described above in detail, according to the present embodiment, it has been estimated that the high-pass filter 33 used in the low-frequency sound pressure level meter 3 is a primary Butterworth high-pass filter. Further, in order to remove the distortion of the waveform caused by the high-pass filter 33, a digital inverse filter 12 of the FIR type is designed, and by applying the inverse filter, the distortion of the waveform measured by the low-frequency sound pressure level meter 1 is eliminated. Was completed.
[0075]
[Second embodiment]
Hereinafter, a second embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
The present embodiment is significantly different from the first embodiment in the method of (1) estimating the frequency characteristics of the high-pass filter 33 and (2) designing the digital inverse filter 12. Therefore, only the matters different from the first embodiment will be described, and the description of the common matters will be omitted.
[0076]
(1) Estimation of frequency characteristics of high-pass filter 33
In the first embodiment, data measured by a differential pressure gauge is used as input data of the digital inverse filter designing device 2. Since the measurement data of the differential pressure gauge is obtained by measuring the differential pressure gauge and the low-frequency sound pressure level meter 3 side by side, the measurement conditions such as the train speed, the measurement position, and the influence of the weather are different from those of the differential pressure gauge. The same as the frequency sound pressure level meter. Therefore, input data for estimating frequency characteristics is preferable in this respect.
[0077]
However, it is considered that noise due to on-site measurement will inevitably enter.
For this reason, in the second embodiment, waveform data calculated from a simple fluid dynamic model is used as input data to the high-pass filter estimating unit 23. That is, although not shown, the digital inverse filter design device 2 according to the second embodiment includes a model waveform calculation device that generates a model calculation waveform described later, instead of the differential pressure gauge data recording device of FIG. ing.
[0078]
FIG. 11 is a conceptual diagram showing this fluid dynamic model. The x axis is an axis parallel to the train traveling direction, the y axis is an axis perpendicular to the train traveling direction and parallel to the ground, and the z axis is an axis perpendicular to the train traveling direction and the ground. FIG. 11A is an xy plan view, in which the train passes on the lower x-axis. The upper x-axis is located at a distance r from the lower x-axis, and the pressure change at a distance r is set as a point 0 on the x-axis. That is, the y-axis represents the distance from the passing position of the train, and also represents the pressure at a position r away from the passing position of the train.
[0079]
FIG. 11B is a yz plan view, in which the x-axis is located on the ground plane and the z-axis represents the distance from the ground. P (x, y, z) is an observation point at which measurement is performed, and z (z, y, z) is ₁ [M]. m is the center of the arm, h [m] is the height of the bottom of the train from the ground, and b [m] is the radius of the cross section of the train assuming a circular shape (A ′ described later is used). If A '= πb ² connection of).
[0080]
U is the train speed [m / s], m [m ³ / S], the strength of r, r ₁ , R ₂ When [m] is the distance between the source point and the observation point P (x, y, z), and the effect of the ground surface is expressed using a mirror image method, the velocity potential φ [m ² / S] is represented by the following equation 18.
(Equation 18)

[0081]
Also, r ₁ , R ₂ Is represented by the following equation (19).
[Equation 19]

In addition, the strength m of the exposed side is expressed by A '[m ² ] Is expressed by the following equation (20).
(Equation 20)

[0082]
Taking the gradient of Equation 19, obtaining the flow velocity, and rearranging it using Bernoulli's theorem, the pressure coefficient C _p Is represented by the following equation 21.
(Equation 21)

The pressure is the pressure coefficient C _p Dynamic pressure ρU ² You only need to add / 2. Here, ρ [kg / m ³ ] Is the density. Therefore, the pressure p is represented by the following expression 22.
(Equation 22)

[0083]
In the above, the case where m is considered to be aside has been described. In other words, it represents the head of the train.
On the other hand, at the tail of the train, m can be regarded as a suction and can be expressed in the same manner as at the head. However, the pressure fluctuation is smaller in the tail part than in the head part due to the effect of peeling. Therefore, the tail pressure reduction constant γ is defined as a predetermined value, and the suction strength of the tail is defined as γm. The tail pressure reduction coefficient γ is determined to be a predetermined value so that the peak-peak value of the low-frequency sound pressure level meter and the peak-peak value of the model calculation waveform according to the present embodiment match.
[0084]
Also, the origin of time is appropriately determined, and t = t _i , It is assumed that the opening at the head or the suction at the tail is at x = 0, and x = U (tt _i ), It becomes a time domain graph.
[0085]
As shown in FIG. 11 (a), the point at which the pressure becomes 0 becomes the starting point. Therefore, the time when the passing pressure becomes 0 is read from the actually measured data, and the starting corresponding to each train is set there. good.
FIG. 12 shows the model calculation waveform obtained by the model waveform calculation device in this way. The waveforms of five trains composed of three types of trains of the A system, the B system, and the C system are shown. FIG. 12A shows a waveform obtained by the above-described model calculation, and FIG. 12B shows a waveform measured by a low-frequency sound pressure level meter for comparison.
[0086]
In the actual calculation, the model calculation was performed at six points of y = 6.0 m, 8.0 m, 10.0 m, 12.5 m, 20.0 m, and 30 m, but representatively, y = 6.0 m Results are shown for points only.
[0087]
The parameters in this model calculation are as follows. Train cross section: A '= 12.2m ² (A series), 12.9m ² (B series) 11.2m ² (C system), train bottom height: h = 0.5m, observation point height: z ₁ = 1.2 m, rear tail pressure reduction coefficient: γ = 0.661. The interval between the up line and the down line is 4.3 m, as in the first embodiment shown in FIG.
[0088]
In addition, the five trains shown in FIG. 12 are, from the left side, a 16-car up train B (220 km / h), a 6-car down train A (241 km / h), a 6-car up train A (217 km / h), The descending B system 16-car formation (214 km / h) and the ascending C system 16-car formation (265 km / h).
[0089]
FIG. 13 shows a frequency response function when the model calculation waveform (model waveform calculation device) is used as input data and the measurement waveform (low-frequency sound pressure level meter data recording device 22) is measured by the low-frequency sound pressure level meter 3 as output data. FIG. FIG. 13A shows an amplitude characteristic, and FIG. 13B shows a phase characteristic. The method for obtaining the frequency response function is the same as in the first embodiment, and a description thereof will not be repeated. In addition, as in the first embodiment, in order for the high-pass filter estimating unit 23 to estimate the frequency characteristics of the high-pass filter 33 used in the low-frequency sound pressure level meter 3, FIG. 3 shows frequency characteristics of Butterworth filters (1st to 3rd order) of each order.
[0090]
As shown in FIG. 13, in the frequency response function obtained in the present embodiment, the oscillation of the amplitude characteristic and the phase characteristic increases on the higher frequency side than 2 Hz. This is probably because the model calculation waveform does not include data in this frequency range.
[0091]
Then, in order to see how close the frequency response function obtained in this embodiment is to the frequency characteristic of the Butterworth filter, focusing on the phase characteristic, the characteristic of the primary Butterworth filter is the closest. Therefore, also in the second embodiment, as in the first embodiment, the high-pass filter 33 used in the low-frequency sound pressure level meter 3 in the high-pass filter estimating unit 23 is the first-order Butterworth high-pass. Presumed to be a filter.
[0092]
In the present embodiment, the frequency characteristic is estimated using a model waveform calculator instead of the differential pressure gauge data recording device of the first embodiment, but the present invention is not limited to this. For example, the digital inverse filter design device 2 may be configured to include both the differential pressure gauge data recording device 21 and the model waveform calculation device. Then, after estimating the frequency characteristic using the waveform measured by the differential pressure gauge as input data, the frequency characteristic may be further estimated using the model calculation waveform as input data. By performing estimation using two methods in this way, the reliability of the estimation result can be further improved.
[0093]
(2) Design of digital inverse filter 12
In the first embodiment, the digital inverse filter designing unit 24 designs the FIR inverse filter using the frequency sampling method. In the present embodiment, however, the IIR inverse filter using the bilinear transform is used. Designed as
First, a design method using bilinear transformation will be briefly described.
[0094]
(1) Input parameters
As input parameters, sampling interval Δt (s), passband frequency f _p (Hz), attenuation A at passband frequency _p (DB), stopband frequency f _r (Hz), attenuation A at stopband frequency _r (DB).
[0095]
(2) Frequency normalization
Passband frequency f given above _p , Stopband frequency f _r Is the sampling frequency f _s And convert to angular frequency. That is, the sampling frequency f _s = 1 / Δt, digital filter pass band angular frequency ω _dp = 2πf _p / F _s , Ω _dr = 2πf _r / F _s And convert.
[0096]
(3) Determination of order L of Butterworth filter
The order L of the Butterworth filter is determined by the following equation (23).
(Equation 23)

[0097]
(4) Cutoff frequency ω _c Decision
Cutoff frequency ω determined from passband _cp , And the cutoff frequency ω determined from the stopband _cr Is expressed by Expression 2 as in the first embodiment. In the present embodiment, similarly, the cutoff frequency ω _c Is given by Expression 3.
[0098]
5) Convert analog prototype to digital prototype
Analog prototype H of Mth order Butterworth low pass filter _La Is represented by the following equation (24).
[Equation 24]

Where s _i (I = 1, 2,..., M) is H _La (S) M stable poles.
Subsequently, in Expression 24, s is converted as in the following Expression 25.
(Equation 25)

[0099]
Then, the digital prototype H of the M-th order Butterworth low-pass filter as shown in the following equation 26 is obtained. _Ld Is obtained.
(Equation 26)

[0100]
(6) Convert to high-pass filter
A digital prototype Mth order Butterworth low pass filter is defined as ω _c To a high-pass filter having at the cutoff frequency. That is, z in the above equation 26 ^-1 Is converted as in the following Expression 27.
[Equation 27]

By applying the above conversion, the data is arranged as shown in Expression 28, and each coefficient a _i , B _i Ask for.
[Equation 28]

[0101]
(7) Filtering
The M-th order Butterworth digital filter is filtered by the following equation 29.
(Equation 29)

Here, y (ni) = 0 and ni <0.
Next, a method of designing an IIR inverse filter according to the present embodiment will be described.
[0102]
As described above, the frequency characteristic H (z) of the high-pass filter that is a forward filter is expressed by Expression 28. Therefore, the frequency characteristic H of the inverse filter _i (Z) is expressed by the following equation 30.
[Equation 30]

[0103]
That is, the zero point of the forward filter becomes the pole of the inverse filter. Examining the poles of the inverse filter up to the order of the filter M = 6, z ^-1 = 1 (M multiple roots). The stability condition of the digital filter is that all poles are outside the z-plane unit circle. Therefore, the above equation is not stable.
[0104]
Then, in order to ensure the stability of the inverse filter, the pole is moved out of the unit circle. That is, in the present embodiment, the denominator of the inverse filter is c (z ^-1 -R · 1) ^M , 1 <r, which are expanded and arranged in the form of Equation 30 to find each coefficient. For this reason, in the present embodiment, r is added as an input parameter.
[0105]
(Design example)
Table 2 shows values of input parameters when an inverse filter is actually designed by the method according to the present embodiment. Design values are shown not only for the case where the order M = 1, but also for the case where the orders M = 2 and 3 for comparison.
[Table 2]

Table 3 is a table showing an output result when the above input parameters are given.
[Table 3]

[0106]
(3) Waveform restoration
FIG. 14 is a diagram showing a waveform restored by the waveform restoration device 1 according to the present embodiment. FIG. 14 also shows the waveform measured by the differential pressure gauge.
Compared with the case of the FIR inverse filter according to the first embodiment shown in FIG. 10, the restored waveform by the FIR inverse filter is more stable, while the restored waveform by the IIR inverse filter has a large undulation. Such vibrations are included. Therefore, it is considered that the FIR type is more suitable as the inverse filter.
[0107]
On the other hand, it has been found that the IIR inverse filter is more suitable for restoring a waveform that does not include noise, such as the model calculation waveform of the present embodiment.
Therefore, when restoring measurement data containing noise, such as restoring the waveform measured by the low-frequency sound pressure level meter 3, the FIR inverse filter is suitable. However, if the measurement data is in an environment with little noise, It is believed that IIR filters can also be applied.
[0108]
As described above in detail, according to the present embodiment, an effect similar to that of the first embodiment can be obtained by a configuration different from that of the first embodiment.
As described above, in the first embodiment, the input data is a combination of the measurement data of the differential pressure gauge, and the digital inverse filter is a combination of the FIR type inverse filter. In the second embodiment, the input data is Is a model calculation waveform, and the digital inverse filter is an IIR type inverse filter. However, the embodiment of the present invention is not limited to this combination. For example, a combination may be used in which input data is measured data of a differential pressure gauge, a digital inverse filter is an IIR type inverse filter, input data is a model calculation waveform, and a digital inverse filter is an FIR type inverse filter.
[0109]
【The invention's effect】
As described above in detail, according to the present invention, it is possible to provide a waveform restoration device and a waveform restoration method for restoring an original waveform by removing waveform distortion caused by a filter of a low-frequency sound measuring instrument. In addition, low-frequency sound measurement with good operability and little waveform distortion can be realized.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram illustrating a schematic configuration of a waveform restoration device according to a first embodiment.
FIG. 2 is a block diagram showing a schematic configuration of a digital inverse filter designing apparatus according to the first embodiment.
FIG. 3 is a block diagram showing a schematic configuration of a low-frequency sound pressure level meter according to the first embodiment.
FIG. 4 is a diagram showing measurement positions of a differential pressure gauge and a low-frequency sound pressure level meter according to the first embodiment.
FIG. 5 is a diagram showing a waveform measured by a differential pressure gauge at a point of 6 m according to the first embodiment.
FIG. 6 is a diagram showing a waveform measured by a low-frequency sound pressure level meter at a point of 6 m according to the first embodiment.
FIG. 7 is a diagram showing frequency characteristics obtained from a measurement waveform of the differential pressure gauge according to the first embodiment.
FIG. 8 is a diagram schematically illustrating frequency characteristics of the inverse filter according to the first embodiment.
FIG. 9 is a diagram illustrating frequency characteristics of the inverse filter according to the first embodiment.
FIG. 10 is a diagram showing a waveform restored by the waveform restoration device according to the first embodiment.
FIG. 11 is a conceptual diagram showing a hydrodynamic model according to a second embodiment.
FIG. 12 is a diagram showing a waveform obtained by a model calculation according to the second embodiment.
FIG. 13 is a diagram illustrating frequency characteristics obtained from a model calculation waveform according to the second embodiment.
FIG. 14 is a diagram showing a waveform restored by the waveform restoration device according to the second embodiment.
FIG. 15 is a conceptual diagram showing a pressure field generated around a train running at high speed.
FIG. 16 is a conceptual diagram showing pressure fluctuations when a train passes.
FIG. 17 is a diagram showing measured waveforms obtained by measuring pressure fluctuations when passing through a train using a low-frequency sound pressure level meter and a differential pressure gauge.
[Explanation of symbols]
1 Waveform restoration device
2 Digital inverse filter design equipment
3 Low frequency sound pressure level meter
11 Data recording device
12 Digital inverse filter
13 Control unit
21 Data recorder for differential pressure gauge
22 Low frequency sound pressure level meter data recorder
23 High-pass filter estimator
24 Digital Inverse Filter Design Department
31 Attenuator
32 amplifier
33 High Pass Filter
34 Low Pass Filter
35 amplifier

Claims

低周波音測定器により測定された測定波形データを記録しておく記録手段と、
低周波音測定器に内蔵されているハイパスフィルタと逆の特性を有するデジタル逆フィルタと、
前記記録手段から前記測定波形データを読み出し、この測定波形データに対して前記デジタル逆フィルタを適用し、原波形を復元するように、前記記録手段及び前記デジタル逆フィルタを制御する制御手段と、
を備えたことを特徴とする低周波音測定器用の波形復元装置。Recording means for recording measured waveform data measured by the low-frequency sound meter,
A digital inverse filter having characteristics opposite to the high-pass filter built in the low-frequency sound measuring device,
Control means for reading the measurement waveform data from the recording means, applying the digital inverse filter to the measurement waveform data, and restoring the original waveform, controlling the recording means and the digital inverse filter,
A waveform restoration device for a low-frequency sound measuring instrument, comprising:

前記デジタル逆フィルタは、ＦＩＲ型逆フィルタであることを特徴とする請求項１記載の低周波音測定器用の波形復元装置。The waveform restoration device according to claim 1, wherein the digital inverse filter is an FIR type inverse filter.

低周波音測定器への入力に相当する入力データを記録しておく第１の記録手段と、
低周波音測定器からの出力データを記録しておく第２の記録手段と、
前記第１の記録手段から出力される前記入力データと前記第２の記録手段から出力される前記出力データとから、前記低周波音測定器に内蔵されているハイパスフィルタの周波数応答関数を推定するハイパスフィルタ推定手段と、
前記推定されたハイパスフィルタの周波数特性と逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計するデジタル逆フィルタ設計手段と、
を備えたことを特徴とするデジタル逆フィルタ設計装置。First recording means for recording input data corresponding to an input to the low-frequency sound measuring instrument;
Second recording means for recording output data from the low-frequency sound meter,
From the input data output from the first recording unit and the output data output from the second recording unit, a frequency response function of a high-pass filter built in the low-frequency sound measuring device is estimated. High-pass filter estimating means;
Digital inverse filter design means for designing a digital inverse filter having characteristics opposite to the frequency characteristics of the estimated high-pass filter,
A digital inverse filter designing apparatus, comprising:

前記第１の記録手段には、圧力変動測定時に前記低周波音測定器と並べて設置された差圧計の測定データが記録されていることを特徴とする請求項３記載のデジタル逆フィルタ設計装置4. The digital inverse filter designing apparatus according to claim 3, wherein the first recording means records measurement data of a differential pressure gauge installed side by side with the low frequency sound measuring instrument at the time of pressure fluctuation measurement.

前記第１の記録手段には、流体力学モデルからモデル計算により求められるモデル計算波形データが記録されていることを特徴とする請求項３記載のデジタル逆フィルタ設計装置。4. The digital inverse filter designing apparatus according to claim 3, wherein the first recording means records model calculation waveform data obtained by a model calculation from a fluid dynamics model.

前記ハイパスフィルタ推定手段は、前記入力データ及び前記出力データを不規則振動波形とみなしてハイパスフィルタの推定を行うことを特徴とする請求項３乃至請求項５の何れか１項に記載のデジタル逆フィルタ設計装置。The digital inverse according to any one of claims 3 to 5, wherein the high-pass filter estimating unit estimates the high-pass filter by regarding the input data and the output data as irregular vibration waveforms. Filter design equipment.

前記不規則振動波形とみなされた入力データ及び出力データは、規則振動波形とみなされる波形を少なくとも３つ含んでいることを特徴とする請求項６記載のデジタル逆フィルタ設計装置。The digital inverse filter designing apparatus according to claim 6, wherein the input data and the output data regarded as the irregular vibration waveform include at least three waveforms regarded as the regular vibration waveform.

前記デジタル逆フィルタ設計手段は、周波数サンプリング法を用いてＦＩＲ型逆フィルタを設計することを特徴とする請求項３乃至請求項７の何れか１項に記載のデジタル逆フィルタ設計装置。The digital inverse filter designing apparatus according to any one of claims 3 to 7, wherein the digital inverse filter designing means designs an FIR type inverse filter using a frequency sampling method.

ハイパスフィルタを内蔵した低周波音測定器の測定波形データから波形のひずみを除去して原波形を復元する波形復元方法であって、
前記ハイパスフィルタと逆の特性を有するデジタル逆フィルタにより前記測定波形データをフィルタリングすることを特徴とする波形復元方法。A waveform restoring method for restoring an original waveform by removing a waveform distortion from a measured waveform data of a low-frequency sound measuring instrument having a built-in high-pass filter,
A waveform restoration method, characterized in that the measured waveform data is filtered by a digital inverse filter having a characteristic opposite to that of the high-pass filter.

低周波音測定器に内蔵されているハイパスフィルタと逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計するデジタル逆フィルタ設計方法であって、
前記低周波音測定器への入力に相当する入力データと前記低周波音測定器からの出力データとからハイパスフィルタの周波数応答関数を推定する推定工程と、前記推定工程により推定されたハイパスフィルタの周波数特性と逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計する設計工程と、
を備えたことを特徴とするデジタル逆フィルタ設計方法。A digital inverse filter design method for designing a digital inverse filter having a characteristic opposite to a high-pass filter built in a low-frequency sound measuring instrument,
An estimation step of estimating a frequency response function of a high-pass filter from input data corresponding to an input to the low-frequency sound measurement device and output data from the low-frequency sound measurement device, and a high-pass filter estimated by the estimation step. A design process of designing a digital inverse filter having characteristics opposite to the frequency characteristics,
A method for designing a digital inverse filter, comprising:

低周波音測定器に内蔵されているハイパスフィルタと逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計するデジタル逆フィルタ設計方法であって、
低周波音測定器への入力に相当する入力データを記録する第１の記録工程と、
低周波音測定器からの出力データを記録する第２の記録工程と、
前記入力データと前記出力データとからハイパスフィルタの周波数応答関数を推定する推定工程と、
前記推定工程により推定されたハイパスフィルタの周波数特性と逆の特性を有するデジタル逆フィルタを設計する設計工程と、
を備えたことを特徴とするデジタル逆フィルタ設計方法。A digital inverse filter design method for designing a digital inverse filter having a characteristic opposite to a high-pass filter built in a low-frequency sound measuring instrument,
A first recording step of recording input data corresponding to an input to the low-frequency sound measuring device;
A second recording step of recording output data from the low-frequency sound meter;
An estimation step of estimating a frequency response function of a high-pass filter from the input data and the output data,
A design step of designing a digital inverse filter having characteristics opposite to the frequency characteristics of the high-pass filter estimated by the estimation step,
A method for designing a digital inverse filter, comprising:

前記第１の記録工程は、圧力変動測定時に前記低周波数音測定器と並べて配置された差圧計により測定した測定データを記録する工程であることを特徴とする請求項１１記載のデジタル逆フィルタ設計方法。The digital inverse filter design according to claim 11, wherein the first recording step is a step of recording measurement data measured by a differential pressure gauge arranged side by side with the low-frequency sound measuring device at the time of pressure fluctuation measurement. Method.

前記第１の記録工程は、流体力学モデルからモデル計算により求められるモデル計算波形データを記録する工程であることを特徴とする請求項１１記載のデジタル逆フィルタ設計方法。12. The digital inverse filter designing method according to claim 11, wherein the first recording step is a step of recording model calculation waveform data obtained by a model calculation from a fluid dynamics model.

前記推定工程は、前記入力データ及び出力データを不規則振動波形とみなしてハイパスフィルタの推定を行うことを特徴とする請求項１０乃至請求項１３の何れか１項に記載のデジタル逆フィルタ設計方法。14. The digital inverse filter design method according to claim 10, wherein the estimating step estimates a high-pass filter by regarding the input data and the output data as irregular vibration waveforms. .

前記不規則波形とみなされた入力データ及び出力データは、規則振動波形とみなされる波形を少なくとも３つ含んでいることを特徴とする請求項１４記載のデジタル逆フィルタ設計方法。The digital inverse filter design method according to claim 14, wherein the input data and the output data regarded as the irregular waveform include at least three waveforms regarded as the regular vibration waveform.

前記設計工程は、周波数サンプリング法を用いてＦＩＲ型逆フィルタを設計する工程であることを特徴とする請求項１０乃至請求項１５の何れか１項に記載のデジタル逆フィルタ設計方法。16. The digital inverse filter designing method according to claim 10, wherein the designing step is a step of designing an FIR type inverse filter using a frequency sampling method.