JP2004069480A

JP2004069480A - 振動特性評価方法及びその装置

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Publication number: JP2004069480A
Application number: JP2002228792A
Authority: JP
Inventors: Yoshiko Yoshida; 吉田　佳子; Hiroshi Sasano; 佐々野　浩
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2002-08-06
Filing date: 2002-08-06
Publication date: 2004-03-04
Anticipated expiration: 2022-08-06
Also published as: JP3652673B2

Abstract

【課題】構造物の振動特性評価結果として得られるＰＳＤ解析値がＰＳＤ試験結果の共振ピークを包絡し、その結果、構造物の設計に有益な予測値を提供することができる構造物の振動特性評価方法及び装置を提供する。
【解決手段】統計的エネルギー解析法を用いて所定の周波数帯域について振動応答の実効値解を求め、次に該実効値解をパワースペクトル密度に変換することにより、構造物の振動特性を評価する。この際、実効値解を、解析周波数帯域幅内に含まれるモードの数、モードの損失係数、または固有振動数の少なくともいずれか一つを含む除数を用いて処理することにより、パワースペクトル密度を得る。
【選択図】　　　　図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、統計的エネルギー解析法（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ；ＳＥＡ法）やパワフロー有限要素法といった、ある周波数帯域内の実効値解が計算結果として得られる解析手法を用いた音響環境又は振動環境の評価法に基づき、構造物の振動特性を評価する方法及び評価装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ロケット打ち上げ時に発生するロケット先端部フェアリングの音響・振動によって、フェアリングに搭載されている衛星が振動する。従って、この音響・振動環境を事前に評価するとともに、評価された音響・振動環境に対する衛星の振動レベルを解析する必要がある。
【０００３】
ところで、一般に、フェアリングに発生する音響・振動の周波数帯域は、２０Ｈｚ〜１０，０００Ｈｚの広範囲にわたる。一方、衛星の第１次固有振動数は数Ｈｚの帯域に存在し、振動解析の周波数帯域には多数のモードが存在する。そのため、振動のモードと密接な関係を有する固有値の一つ一つについて振動レベルを解析する有限要素法に代わり、オクターブバンドのような広い周波数帯域で振動エネルギーの授受を計算する統計的エネルギー解析法（ＳＥＡ法）が使用されるようになってきた。一方、フェアリング内音響設定条件もオクターブバンド振動レベルで規定されており、このＳＥＡ法によればオクターブバンドごとの振動応答の実効値（二乗平均値の１／２乗値；本明細書では「ＲＭＳ値」または「ｒｍｓ値」と表す。）が解として得られる。場合によっては、１／３オクターブバンド、１／１２オクターブバンドといったオクターブバンドより狭い周波数帯域でフェアリング内音響設定条件が与えられる場合もあるが、オクターブバンドの場合と同様に、同じ周波数帯域ごとの振動応答の実効値が解として与えられる。他方、衛星の各部の振動レベルはパワースペクトル密度（Ｐｏｗｅｒ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ｄｅｎｓｉｔｙ；ＰＳＤ）で規定されている。そのため、オクターブバンドごとのＲＭＳ値の二乗を解析周波数帯域幅で割り算することにより、ＰＳＤが計算する手法が採られている。統計的エネルギー解析法に代わるパワフロー有限要素法や漸近的モード解析といった他の手法でも同様に、周波数帯域内のｒｍｓ値の２乗を解析周波数帯域幅で割り算することにより、ＰＳＤを計算する手法が採られている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、ＲＭＳ値の二乗を解析周波数帯域幅で割り算することによりＰＳＤを得る方法は、解析周波数帯域内の平均的なＰＳＤを得るものであって、音響試験で得られるＰＳＤのピーク値を計算値が包絡するものでなく、そのために衛星の安全設計に必要な情報が得られないという問題があった。
【０００５】
この問題を従来の解析法と共に説明すると、ＳＥＡ法に基づくプログラム（例えば、Ｖｉｂｒｏ−Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓの「ＡｕｔｏＳＥＡ２」）を用いて周波数帯域ごとに振動応答のＲＭＳ値解を求めた後、その得られたＲＭＳ値を利用してＰＳＤを計算する手法では、式（１）に示すように、解析周波数帯域幅ごとにＲＭＳ値で得られた計算結果をパワースペクトル密度に変換するために、ＲＭＳ値の二乗を解析周波数帯幅△ｆで割っている。

【０００６】
例えば中心周波数１２５Ｈｚのオクターブバンド内にｒ次のモードだけが解析対象構造物の共振周波数として存在している場合を想定する。また、モードに作用する加振力のパワースペクトル密度をＳ（ｆ）、この加振力で加振されるモードの損失係数をηとし、このモードの応答振幅が図１のように表されるものとする。
【０００７】
この場合、構造物の振幅のパワースペクトル密度ピーク値ＰＳＤ_ｐは、加振力のパワースペクトル密度ｓ（ｆ_ｒ）、モードの損失係数η、モードのばね定数（合成）ｋ、ｒ次の共振周波数ｆ_ｒを用いて、式（２）のように表される。

【０００８】
次に、この共振モードのパワーｒｍｓ_ｒ ^２〔構造物の振幅のパワースペクトル密度ＰＳＤを周波数０〜∞について積分した結果〕は、加振力のパワースペクトル密度Ｓ（ｆ_ｒ）に円周率πと共振周波数ｆ_ｒを掛け算し、損失係数ηとばね定数（剛性）ｋの二乗ｋ^２で割り算をして与えられ、式（３）のように表される。

【０００９】
この式（３）の計算結果が、ＳＥＡ法で得られる結果である。そして、式（３）で与えられる計算結果を、式（１）の右辺分子のＲＭＳ_ｂ ^２に代入することでＰＳＤが計算される。具体例として、中心周波数１２５Ｈｚのオクターブバンドに共振周波数ｆ_ｒが存在する場合、そのときのＰＳＤ_１２５は以下の式（４）で与えられる。

【００１０】
したがって、構造物の振幅のパワースペクトル密度ピーク値ＰＳＤ_ｐと、従来の計算手法で得られるパワースペクトル密度ＰＳＤ_１２５との比は、式（５）で表される。

【００１１】
この式（５）によれば、例えば、損失係数ηが０．０４の場合、ＰＳＤ_ｐとＰＳＤ_１２５の比は２５：４となり、実際のＰＳＤのピーク値はＳＥＡ法によるＰＳＤからの推定値ＰＳＤ_１２５よりも約８ｄＢも大きくなる。
【００１２】
なお、一般に周波数帯域が広くなる高周波帯域（オクターブバンドで中心周波数が２，０００Ｈｚ以上）では損失係数も小さくなるが、損失係数の低下以上に周波数帯域内のモード数が増えてくるので、式（５）の値は１：１に近づいてくる。しかし、低周波数帯域（オクターブバンドで中心周波数が１，０００Ｈｚ以下）では、上述のようにＰＳＤのピークを精度良く推定できない。
【００１３】
具体的な計算結果を例にとり、音響加振を受けるハニカムパネルの加速度応答についてＳＥＡ法によってオクターブバンド解析した結果（ＲＭＳ値）と、実際の加振試験結果をオクターブ解析した結果（ＲＭＳ値）の比較結果を図２に示す。この図に示すように、ＳＥＡ法によるオクターブ解析した結果は、試験結果をオクターブ解析した結果を包絡しており、しかも両者の差は５ｄＢ以下である。したがって、構造物の安全設計に有益な情報を提供し得るものであることが分かる。しかし、図２に示す試験結果を式（１）に基づいて従来の手法で計算したＰＳＤと、試験結果のＰＳＤを比較すると、図３に示すように、従来手法で計算したＰＳＤは試験結果のＰＳＤを包絡できず、１０倍以上の誤差が生じた。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
そこで、本発明は、ＰＳＤのピーク値を正確に推定できる手法を提供することを目的とするもので、請求項１の発明は、所定の周波数帯域について振動応答の実効値解を求め、次に該実効値解をパワースペクトル密度に変換することにより、構造物の振動特性を評価する方法において、
上記実効値解を、上記解析周波数帯域幅内に含まれるモードの数、モードの損失係数、または固有振動数の少なくともいずれか一つを含む除数を用いて処理することにより、上記パワースペクトル密度を得ることを特徴とするものである。
【００１５】
請求項２の発明は、上記パワースペクトル密度が、次の式から得られることを特徴とする。

【００１６】
請求項３の発明は、周波数帯域がオクターブバンドの場合でモードが均等に存在する場合、パワースペクトル密度が次の式から得られることを特徴とする。

【００１７】
請求項４の発明は、上記周波数帯内に固有値が１個だけが存在し、上記固有値の固有振動数が既知の場合、パワースペクトル密度が次の式から得られることを特徴とする。

【００１８】
請求項５の発明は、請求項１〜４のいずれか一に記載の振動特性評価方法を用いて構造物の振動特性を評価する装置である。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
【００２０】
実施の形態１．
本発明に係る周波数解析方法及び装置の解析プロセスの流れ図を図４に示す。この図に示すように、ステップ１では、解析装置であるコンピュータ１０に格納されている解析プログラム１２（例えば、Ｖｉｂｒｏ−Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ社の「ＡｕｔｏＳＥＡ２」）を起動し、必要な解析条件を入力する。このとき入力される解析条件には、加振入力条件、振動解析の対象となる構造物の形状・材料係数などが含まれる。次に、ステップ２では、入力された解析条件をもとに、解析プログラムが解析周波数帯域（オクターブバンド）ごとに実効値（ＲＭＳ_ｂ）を計算する。続いて、ステップ３では、ステップ２で得られたＲＭＳ_ｂを、解析周波数帯域幅に含まれるモードの数Ｎ、損失係数η、モード次数ｋの固有振動数ｆｋなどを含む除数を利用して、解析周波数帯域ごとのＰＳＤを算出する。最後に、ステップ４で計算されたＰＳＤを出力する。
【００２１】
例えば、解析周波数帯域内にＮ個のモードが存在し、かつ、各モード次数ｋの固有振動数がｆ_ｋの場合、音響加振を受けるハニカムパネルの加速度応答について、以下の式（６）に基づいて、ＳＥＡ法によってオクターブ解析した結果（ＲＭＳ_ｂ）からＰＳＤが算出される。

【００２２】
ここで、計算されたＰＳＤは、図５に示すように、実際の加振試験結果のＰＳＤ解析結果を包絡したものとなる。
【００２３】
式（６）の妥当性について説明する。いま、図６に示すように、解析周波数帯域内に複数（Ｎ個）の振動モード（１次〜Ｎ次の振動モード）が含まれる場合を考える。解析周波数帯域内の各モードの損失係数の平均値ηを利用してＳＥＡ法で応答計算して得られたＲＭＳ値のＲＭＳ_ｂは、実際の加振試験結果（実験値）を解析周波数帯域内でオクターブ解析して得られたＲＭＳと一致しているものとする。
【００２４】
この場合、ｋ次の振動モードに対するＰＳＤのピーク値（ＰＳＤ_ｋ）は、次の式（７）で与えられる。

【００２５】
なお、ＳＥＡ法では、解析周波数帯域内の各モードはエネルギーが等配分されている、と仮定されて計算が行われる。したがって、解析周波数帯域内では、いずれのモードについても、η_ｋとＫ_ｋが解析周波数帯域内の平均値としてη、Ｋで近似することができ、解析周波数帯域における各モードのピークの値が式（８）のように同じ次数のＰＳＤ_ｐで表すことができる。

【００２６】
また、解析周波数帯域内の加振力が平坦で、その振幅がＳ（ｆ_ｂ）であるとすると、式（８）は式（９）のように一般式で表すことができる。

【００２７】
一方、第ｋ次モードのパワーｒｍｓ_ｋ ^２は、式（７）を全周波数帯域で積分して、式（１０）で与えられる。

【００２８】
図６に示すように、解析周波数帯域内に各モードが収まっており、かつ、損失係数が小さく、各モードのパワーが殆ど解析周波数帯域内に含まれている場合、解析周波数帯域内の全パワーｒｍｓ_ｂ ^２は、式（１１）で表される。

【００２９】
ここで、η_ｋとＫ_ｋが解析周波数帯域内の平均値としてそれぞれη、Ｋで近似することができ、かつ、解析周波数帯域内の加振力ＰＳＤが平坦でその振幅がＳ（ｆ_ｂ）で表される場合、式（１１）は式（１２）のように書き換えることができる。

【００３０】
したがって、解析周波数帯域の二乗平均値として求められた結果〔この結果は、式（１２）から得られる値に相当する。〕を用いると、式（８）で計算されるＰＳＤのピーク値は、式（１３）のように与えられる。

【００３１】
そして、この式（１３）は、上述した式（６）に相当する。
【００３２】
実施の形態２．
板構造物のように、周波数に対するモード密度が線形で、周波数に対して整数倍でＰＳＤピークが存在しており、そのために解析周波数帯域（例えば、ここではオクターブバンドを仮定する。）内に均等にモードが存在する場合、図４の流れ図におけるステップ３では、ＳＥＡ法の解析プログラムによって得られた結果（ＲＭＳ^２）と、係数〔（２√２）／３〕、円周率π、解析周波数帯域内に含まれるモードの数Ｎ、オクターブバンド中心周波数ｆ_ｃを用いて、式（１４）からＰＳＤを計算する。

【００３３】
式（１４）の妥当性について説明する。まず、板の固有振動数は、周波数に対して線形に増加する。したがって、周波数に対するモードの数は定数となる。このような構造物を想定した場合、図７に示すように、解析周波数帯域内にＮ個のモードが等間隔に存在する。いま、周波数帯域をオクターブバンドと仮定し、中心周波数がｆ_ｃ、下限周波数ｆ_Ｌがｆ_ｃ／√２、上限周波数ｆ_Ｕがｆ_ｃ√２、バンド幅△ｆがｆ_ｃ／√２とする。また、各モードの周波数間隔が均一で、かつ、すべてのモードのパワーが該周波数帯域内に収まっているものとする。この場合、各モード間の周波数帯域内でｋ番目に表れる固有振動数ｆ_ｋは、次の式（１５）で表される。

【００３４】
次に、解析周波数帯域内で式（１５）の総和は、式（１６）で求められる。

【００３５】
続いて、式（１６）を式（１３）に代入すると、式（１７）が得られる。そして、この式（１７）は式（１４）に相当する。

【００３６】
実施の形態３．
解析周波数帯域内の固有値について固有振動数ｆ_ｒが既知であり、かつ、固有値が一つしかない場合、図４の流れ図におけるステップ３では、式（１８）に示すように、ＳＥＡ法の解析プログラムによって得られたｒｍｓ_ｂの二乗を円周率π、損失係数η、固有振動数ｆ_ｒで割り算することにより、ＰＳＤが計算される。

【００３７】
式（１８）の妥当性について説明する。解析周波数帯域内に振動モードが一個しかない場合、ＰＳＤ_ｐは式（１９）で表される〔式（２）参照〕。

【００３８】
また、振動モードの全パワーｒｍｓ_ｒ ^２は、式（２０）で表される。

【００３９】
したがって、ＰＳＤ_ｐはｒｍｓ_ｒ ^２をもとに式（２１）のように推定される。そして、この式（２１）は式（１８）に相当する。

【００４０】
なお、以上で説明した解析方法及び装置は、ロケットのフェアリングに発生する音響振動に対するフェアリング搭載機器の耐久性評価に適用すること以外にも、各種構造物（建築物、車両及びその付属部品など）の評価にも適用できる。また、以上の説明では、オクターブバンドの周波数帯域について振動応答のＲＭＳ、ＰＳＤを計算したが、１／３、１／６、…オクターブバンドの周波数帯域について計算してもよいことは当然である。
【００４１】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明に係る振動特性評価方法及びその装置によれば、構造物の振動特性評価結果として得られるＰＳＤ解析値がＰＳＤ試験結果の共振ピークを包絡し、その結果、構造物の設計に有益な予測値を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】周波数に対する加振力と構造物のパワースペクトル密度を示すグラフ。
【図２】音響試験結果とオクターブバンド解析結果（従来例）を示すグラフ。
【図３】音響試験結果とＰＳＤ解析結果を示すグラフ。
【図４】本発明の解析プロセスを示す流れ図。
【図５】音響試験結果とオクターブバンド解析結果（本発明）を示すグラフ。
【図６】解析周波数帯域内に複数のモードを含むフラグ。
【図７】解析周波数帯域内に複数のモードが均等（等間隔）に含まれるグラフ。
【符号の説明】
１０：コンピュータ、１２：解析プログラム。

Claims

所定の周波数帯域について振動応答の実効値解を求め、次に該実効値解をパワースペクトル密度に変換することにより、構造物の振動特性を評価する方法において、
上記実効値解を、上記解析周波数帯域幅内に含まれるモードの数、モードの損失係数、または固有振動数の少なくともいずれか一つを含む除数を用いて処理することにより、上記パワースペクトル密度を得ることを特徴とする振動特性評価方法。
上記パワースペクトル密度が、次の式から得られることを特徴とする請求項１の振動特性評価方法。
周波数帯域がオクターブバンドの場合でモードが均等に存在する場合、パワースペクトル密度が次の式から得られることを特徴とする請求項１の振動特性評価方法。
上記周波数帯内に固有値が１個だけが存在し、上記固有値の固有振動数が既知の場合、パワースペクトル密度が次の式から得られることを特徴とする請求項１の振動特性評価方法。
請求項１〜４のいずれか一に記載の振動特性評価方法を用いて構造物の振動特性を評価することを特徴とする装置。