JP2003502723A

JP2003502723A - 統計的湾曲解析を用いた三次元形状計測

Info

Publication number: JP2003502723A
Application number: JP2000602979A
Authority: JP
Inventors: ジョンイースチュワート
Original assignee: Virginia Commonwealth University
Current assignee: Virginia Commonwealth University
Priority date: 1999-03-03
Filing date: 2000-03-03
Publication date: 2003-01-21
Also published as: EP1236156A1; CN1399763A; AU3720700A; CA2364176A1; WO2000052629A1

Abstract

(57)【要約】【課題】【解決手段】生物学的な物体に対する、線形回帰を用いた三次元湾曲アルゴリズムである。構造の三次元表現は、物体をスキャンすることによって得られる。スキャンされた構造の選択された領域が割り当てられた数値である。たくさんの湾曲尺度が頂点について計算される。線形回帰による解析は、全ての湾曲に対する回帰係数を得るために用いられる。分散膨張因数は、湾曲尺度について計算される。ベストフィットモデルを得るために多重回帰が行われる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】

本発明は、微分計算幾何学および統計学を構造の一連の二次元画像シリーズを
表す三次元（３Ｄ）コンピュータモデル上の形状を検出することに適用するコン
ピュータで実行する方法に関する。１２の新しい湾曲の測定についても説明する
。これらの測定は三角形で構成される３Ｄコンピュータモデルの表面にも適用さ
れる。機能障害あるいは欠陥と関連する異常な表面湾曲特性を有する既知の構造
の３Ｄ画像の集合は、異常な構造の特別な湾曲特性を認知するようにソフトウェ
アを訓練することにも用いられる。多重線形回帰が３Ｄテストモデルの湾曲測定
に適用され、その結果は多重共線性を排除し、かつ高い回帰係数を維持するよう
に最適化される。

【０００２】

【従来の技術】

多くの医学的診断プロトコルにおいて不可欠なステップは、目標の解剖学上の
領域に関連する構造異常の検出である。したがって、今日の医療診断の多くは、
画像のフィルムの解釈を通して直接的に、あるいは解剖学上の目標領域の３Ｄコ
ンピュータモデルの生成および解釈を通して間接的に医用画像の構造解析を伴う
。医用画像の解析は、しばしば観察者の主観的な見解がこのような画像の解釈を
曇らせるため、困難かつ時間のかかるものとなり得る。したがって、内部の解剖
学的構造の表面の面積および形状の客観的な測定を与えるコンピュータ化された
方法であれば、構造欠陥に関連した異常の改善された検出を与えるであろう。

【０００３】一例に、「ベリー状の動脈瘤」としても知られる脳動脈瘤は、典型的には、主
要な頭蓋内動脈の"sacular outpoutchings"として発見される。これらは、多く
の個体内で進行的に広がることが知られており、動脈壁の内側の伸縮性のある薄
層の弱い領域をたたく動脈血の血流により生じると考えられる。実験による研究
に基づくと、これらの動脈瘤は全人口の１％〜８％のどこかの比率で起こる。破
裂していない動脈瘤をもつ任意の個体については、１年の破裂の危険は１％〜２
％であり、このような破裂が一生涯に起きる危険は約５０％である。現在、破裂
を避けるためにこのような動脈瘤を選択的に処置する方法が存在する。したがっ
て、実際の診断は潜在的には罹患率および動脈瘤の出現に関連する死亡数を大き
く減らすことができる。動脈瘤を検出する伝統的な診断プロトコルは、脳血管造影法および磁気共鳴血管
造影法（ＭＲＡ）を含んでいる。脳血管造影法は、カテーテルを頭蓋内の血管を
通して進め、管壁を視覚化することができるようにコントラスト材料を注入する
浸襲性の手順である。この手順は、コスト、時間ともにかかり、危険はわずか（
１％未満）ではあるが、動脈瘤の破裂、打撃および死に至り得る重大な潜在的な
複雑さを伴う。一方、ＭＲＡは、脳血管造影法と比べて、より浸襲的ではなく、
時間もかからず、リスクも少ない。

【０００４】微分幾何学は、様々な幾何形状の解析の手段として広く用いられており、計算
による幾何学は、微分幾何学の数学を用いて表面特性を迅速に決定する手段であ
る。コンピュータ計算による幾何学の手法は、蛋白質と蛋白質との相互作用の予
測（Duncanら、"Shapes Analysis of Molecular surfaces", Biopolymers, 33:
231-238, 1993）、結合された作用物質のドーズエフェクト表面の解析（Lam, "T
he Combined Actions of Agents Using Differential Geometry of Dose-effect
Surfaces", Bulletin of Mathematical Biology, 54: 813-826, 1992）、およ
び生物学的な表面成長の研究に適用されている。

【０００５】コンピュータ幾何学は医療分野において、湾曲解析の関係で肺がん（Kawataら
、"Computer Aided Diagnosis System for Lung Cancer Based on Helical CT I
mages", ICIAP '97 Proceedings, 2: 420-427, 1997）、心臓の動脈瘤（Fantini
ら、"Quantitative Evaluation of Left Ventricular Shape in Anterior Aneur
ysms," Catheterization and Cardiovascular Diagnosis, 28: 295-300, 1993）
、および脳腫瘍の処置の判断（Daiら、"Intracranial Deformation Caused by B
rain Tumors: Assessment of 3-D Surface by Magnetic Resonance Imaging," I
EEE Transactions on Medical Imaging, 12, 4: 693-702, 1993）に適用されて
いる。これらの手順の全てが、解剖学上の構造の湾曲を測定するときにしばしば
見られる湾曲における大きな多様性を避けるためのスムージングを用いている。
しかしながら、このスムージングプロセスは、しばしば湾曲の測定を歪ませる。

【０００６】近年の開発は、表面湾曲解析を３Ｄ表面上の特徴的な線の抽出に適用している
（Mongaら、"From Partial Derivatives of 3-D Density Images to Ridge Line
s," Visualization in Biomedical Computing, VBC'92, Proceedings, pp. 118-
129, 1992）が、脳血管の３Ｄ表面には適用されていない。

【０００７】脳のＭＲＡによる研究は、一般に、７２から９０個の二次元（２Ｄ）断面画像
から構成される。これらの画像における動脈は、３Ｄ飛行時間型アルゴリズムあ
るいは、典型的な磁気共鳴スキャナソフトウェアとともに含まれるそれに等価で
あるものを用いて強調される。画像は、観察のためにライトボックス上の２Ｄ放
射線フィルムのシート上に表示される。各画像は、自分の血管壁にかんする解剖
学上の知識を通して血管の三次元解釈を「創造」する放射線技師あるいは外科医
によって読み解かれる。この画像は、第三者によって観察され得る三次元解釈に
は変形されないかもしれない。血管の枝分かれの性質のために、この解釈は非常
に困難かつ時間がかかり得る。枝分かれしている管は、しばしば一枚の画像上で
は動脈瘤として現れるが、その周囲の画像の解析により、正常な血管であること
がわかる。同様に、動脈瘤は、その終端まで一連の画像を通して注意深くみなけ
れば、枝分かれした管として現れる可能性がある。

【０００８】本発明以前は、脳動脈瘤を検出する補助となるコンピュータの使用は限定され
ている。動脈瘤を表す断面画像を検出するために画像データを解析する試みがな
されたが、動脈瘤を動脈の正常な枝分かれ点と区別するのが困難であるために、
これらの試みは無駄であった（Fesslerら、"Object-Based 3-D Reconstruction
of Arterial Trees from Magnetic Resonance Angiograms," IEEE Transactions
on Medical Imaging, 10:1, 1991）。また、血管の骨格表現は、管分岐点およ
び管における位相幾何学上の特徴を決定するために用いられている（Puigら、"A
n Interactive Cerebral Blood Vessel Exploration System" Visualization '9
7, Proceedings, pp. 443-446, 1996）。これらの技術は、いくつかの分野、例
えばバーチャルな結腸内視術のような分野では有用であるが、血管のトポグラフ
ィにおける小さい管径と大きな方向性のある変化が、動脈瘤の特定を骨格的に表
すアプリケーションには問題である。この問題を解決するために、ＭＲＡ画像の
スムージングおよびフィルタリングが用いられるが、しばしば結果として血管の
歪んだ観察につながる。形態測定の解析が自動的に動脈瘤を検出する手法として
提案されているが、この手順は一度に血管の小領域を解析することしかできない
（Matsutaniら、"Quantitative Vascular Shape Analysis for 3-D MR-Angiogra
phy Using Mathematical Morphology," Computer Vision, Virtual Reality and
Robotics in Medicine, CVRMed '95, Proceedings, pp. 449-454, 1995）。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】

そこで本発明は、上記の課題を解決することのできる、統計的湾曲解析を用い
た三次元形状計測方法を提供することを目的とする。この目的は特許請求の範囲
における独立項に記載の特徴の組み合わせにより達成される。また従属項は本発
明の更なる有利な具体例を規定する。

【００１０】

【課題を解決するための手段】

上記に基づいて、構造の表面上の異常な領域のより客観的な３Ｄ表現を生成す
る新規な方法を開示する。本発明は、一連の２Ｄ画像の３Ｄ解析を客観的に決定
する方法を提供する。本発明のある実施の形態は、脳血管が大まかには円柱状の
形状を有しており、このような管に含まれている動脈瘤は大まかには球状の形状
を有しているという単純な観察に基づいている。この実施形態は、読み取られて
いない２ＤのＭＲＡ画像において動脈瘤を特定して強調するのに、動脈瘤の球状
の特性および計算による微分幾何学を利用する。

【００１１】第１および第２の基本形として知られている滑らかな表面を解析するために用
いられる２つの古典的な数学的なものがある。これらの尺度は、これらが表面に
本質的なものであり、ゆえに変形（回転、平行移動、スケーリング）に対して不
変であるので有用である。平均湾曲およびガウス湾曲はこれらの基本形に基づい
ている。

【００１２】古典的な微分幾何学において、主湾曲ｋ_１およびｋ_２が平均の湾曲（Ｈ）を生
成するように平均され、またガウス湾曲（Ｇ）を生じるように乗算される。平均
およびガウス湾曲は、表面をタイプに分類するのに用いることができる。一般に
、Ｈ＞０であれば、表面は凹面であり、Ｈ＜０であれば表面は凸面である。これ
に加えて、表面の分類は、次のルールに従って、楕円面、双曲面、放物面、ある
いは平面に細分することができる。Ｇ＞０であれば、その表面は楕円の面であり
、Ｇ＜０であれば双曲面であり、Ｇ＝０かつＨ≠０であれば放物面であり、Ｇ＝
０かつＨ＝０であれば平面である。円柱状表面は放物面であり、球状の表面は楕
円面であることに留意されたい。湾曲にしたがって現実の表面を分類する大半の
アルゴリズムは、閾値法として知られるアプローチを用いる。ここでは、主な湾
曲が連続体として表現され、ある閾値が表面を異なる湾曲タイプに分けるのに用
いられる。

【００１３】ある手法が、三角形化した表面の各頂点で主となる湾曲、平均の湾曲、ガウス
湾曲を近似するためにあらかじめ用いられている。この手法は、表面は局所的に
は二変数関数のグラフとして表現され得、この二変数関数の曲率は直接的に計測
することができるという事実に基づいている（Hamannら、"Curvature Approxima
tion for Triangulated Surfaces," Computer Suppl. 8: Geometric Modeling,
Springer-Verlag Wein, New York, pp. 139-153, 1993）。この関数が表面形状
の良好な近似を与えるのであれば、二変数関数について計測される曲率もまた、
その元となる表面の湾曲の良好な近似となるであろう。このプロセスで得られる
のが各頂点での湾曲であるので、二次の多項式が各プレートレット（頂点を囲む
領域）にフィットする。

【００１４】前述した湾曲を測定する方法により（Hammanら）、プレートレットを中央の頂
点の周りの一列の頂点のみによって構成することが可能となる（図２）。この一
列の頂点は、各表面頂点における二変数の二次多項式を決定するのに用いられる
。非常に滑らかである「理想的な表面」上では、この近似は良好に機能する。理
想的でない表面、例えばこぶや小さい縦横比の三角形を有するような表面につい
ては、この一列の頂点は、局所的な表面形状を精度よく近似する二変数の二次多
項式を決定するのに適切なデータを与えない。したがって、上述した手法は、表
面頂点の複数の列がプレートレットに追加され、かつ二変数二次多項式の決定に
おいて用いられ得るように改変される。その結果、局所的な表面形状のより精度
の高い近似が得られ、したがって各頂点の周囲の表面の湾曲のより精度の高い近
似が得られる。追加される表面頂点の列の数の決定は、最も大きい回帰係数（後
述する）を与える表面頂点の列の数を見つけることによって最適化される。

【００１５】古典的な湾曲の近似は、表面形状および表面形状における変化率についての多
くの情報を与える。しかしながら古典的な測定法は、円柱と球とを認識して区別
するようには最適化されていない。表面サイズもまた、円柱および球への古典的
な湾曲方法の適用を区別しない。例えば、大きな球状の物体が小さな円柱状の物
体と同じガウス湾曲を有しているかもしれない。同様に、同じ球状の大小の物体
が劇的に異なる湾曲を有し、半径とは無関係であるこれらの方法では、例えば動
脈瘤の位置を特定することを困難にするであろう。

【００１６】２Ｄフォーマットで与えられる球状および円柱状の画像を区別するのに有用な
１２の新しい湾曲の尺度が開示される。さらに、これらの新規な湾曲の尺度は、
球の半径とは無関係に、球を認識することを可能にするように正規化される。多
重線形回帰の適用を通じてのこれらの尺度の最適化により、２Ｄ画像データセッ
トから取り出された三角形化された表面から構造的な異常を推定するのに用いる
ことができる最適なサブセットが与えられる。

【００１７】本発明のさらなる目的は、三次元構造を決定、評価する方法であって、ａ）構
造の計算された三次元表現を得るステップと、ｂ）三次元構造上の第１の領域
セットを特定し、前記構造に数値を割り当てるステップと、ｃ）第２の領域セッ
トを特定し、前記領域に数値を割り当てるステップと、ｄ）構造の表面上の各頂
点に対して複数の湾曲尺度についての値を決定するステップと、ｅ）前記決定ス
テップにおいて決定された前記値に関して多重線形回帰解析を行い、全頂点につ
いての全湾曲に対して回帰係数を得るステップと、ｆ）前記湾曲尺度のそれぞ
れについての分散膨張因数を決定するステップと、ｇ）全分散膨張因数が１０
未満であればステップｌに進み、ｈ）いずれかの分散膨張因数が１０より大きけ
れば、多重線形回帰で用いられる湾曲尺度のサブセットを１ずつ順に減少させ、
ｉ）各サブセットについて可能な全ての湾曲尺度の組み合わせに関して多重線形
回帰を行うステップと、ｊ）最大回帰係数を与える湾曲尺度のサブセットを選択
するステップと、ｋ）ステップｄ）で決定された前記値に関して多重線形回帰解
析を行い、前記湾曲サブセットの回帰係数を得るステップと、ｌ）前記湾曲サブ
セットについての多重線形回帰によって生成された線形式に線形回帰の部分係数
を挿入するステップとを包含すること特徴とする方法を提供することである。なお上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではなく
、これらの特徴群のサブコンビネーションも又発明となりうる。

【００１８】

【発明の実施の形態】

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態はクレ
ームにかかる発明を限定するものではなく、又実施形態の中で説明されている特
徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

【００１９】本発明は、図１に概略を示す、微分計算の幾何学を表面の湾曲の解析に適用す
る方法およびシステムに関連する。図１に示すように、この方法は、断面画像の
集合から自動的にあるいは半自動的に生成され得る構造の３Ｄコンピュータモデ
ルを入力として受け付ける。

【００２０】ここで開示する本発明の医療アプリケーションは、人体の大半の研究にだけで
なく、他の動物の体にも適応可能である。人体の大半は、大雑把には球状または
円柱状の形状である器官からなる。多くの例において、これらの形状の１つから
の派生物が疾患に強く関連している。例えば、この手法は、動脈の狭窄の計測、
動脈と静脈の機能不全および結腸のポリープの検出、ならびに肺ガン、肝臓ガン
の検出に適用することができる。

【００２１】本発明は、検査のために容易に取り出すことができない球状および円柱状の機
械部品の解析にも適用可能である。この実施形態では、機械の内部部品の構造に
おける異常の検出を通じた機械類の非破壊テストに適用される。また、本発明は
、例えば漏斗雲または雷雨を検出するための天気パターンから生成された３Ｄ画
像の解析にも適用可能である。本発明の他の実施形態において、蛋白質とリガン
ドとの異常な相互作用を検出するための分子モデリングの技術、および共焦点顕
微鏡において顕微鏡の視野から取り出された画像の集合においてガン細胞を検出
する技術に適用可能である。

【００２２】選択された解剖学上の構造の一続きの断面画像は、例えば、磁気共鳴画像スキ
ャナ（ＭＲＩ）のようなスキャナを使用することによって得られる。ＭＲＩ画像
の代わりに、例えばヘリカルコンピュータトモグラフィスキャナ（ＣＴ）、超音
波画像あるいはＰＥＴ画像のような、いかなるタイプのデジタルスキャナを用い
ることもできる。２Ｄ画像は、３Ｄデータボリュームセットを生成するようにコ
ンピュータのメモリ内で配列される。解析されるべき画像データは、様々な画像
フォーマットのいかなるもので生成され、および／あるいは保存されてもよい。
例えば、本発明は、理想的には、ピクチャアーカイビング・コミュニケーション
システム（ＰＡＣＳ）フォーマットでの使用に適している。画像データは、デジ
タルイメージング・コミュニケーション・イン・メディシンスタンダード（ＤＩ
ＣＯＭ）、あるいは加工していないままの２値切片、あるいは様々なボリューム
フォーマットのいずれでも保存可能である。画像データは、画像ファイルが個々
の画像ファイルとしてではなく、単一のデータボリュームとしてセーブされるこ
とを可能にする内部データフォーマットでコンピュータメモリに保存されること
も可能である。内部データフォーマットは、標準的な圧縮および非圧縮技術と組
み合わせられることを許容し得、それにより、必要なコンピュータディスクの記
憶領域を減少させる。

【００２３】本発明の一実施形態では、ウェブベースのＰＡＣＳソフトウェアパッケージが
、自動化されたファイリングシステムが伝統的な２Ｄ手段によって生成されたデ
ジタル画像を受け入れ、保存するように機能する。第２のソフトウェア要素（Is
oView）がＰＡＣＳフォーマットで保存されているＤＩＣＯＭ画像を読み取り、
これらの画像から種々のマーチングキューブアルゴリズムを用いて複写の（近く
にかつ単一に連結された）３Ｄの三角形化された表面を生成する。表面画像は、
ローカルワークステーション上にインタラクティブに表示され、後のレビューの
ためにバーチャルリアリティモデリング言語（ＶＲＭＬ）として保存され、ある
いは将来の観察のためにビデオ記録または写真として保存され得る。IsoViewフ
ォーマットで生成された３Ｄ画像は、ここで開示される湾曲の尺度に対する入力
として働く。

【００２４】各表面頂点における二変数の二次多項式の計算は、Hammanらによって述べられ
ているようにして正確に計算機により計算される。主湾曲尺度ｋ１およびｋ２が
、これらの二変数二次多項式について同文献で述べたようにして計算される。Ha
mmanの手法は主湾曲の大きさｋ１およびｋ２を決定するが、主湾曲ベクトルｖ１
およびｖ２を決定しない。したがって、主湾曲ベクトルｖ１およびｖ２を決定す
るために、下記に式および数学的な方法を説明する。第１のステップは、固有値
が決定された同じ行列の固有ベクトル（これらはHammanらの文献においては述べ
られても計算されてもいない）を計算することである。

【数１】固有ベクトルは次式を解くことによって計算される。

【数２】この式の群の解は、

【数３】３Ｄ主湾曲ベクトルｖ１およびｖ２はパラメータ主湾曲ベクトルを正規化し、そ
れらを、Hammanが述べた方法において決められる３Ｄベースベクトルで乗算する
ことによって計算される。

【数４】

【００２５】結果として得られるのは、２つの主湾曲ベクトルｖ１およびｖ２であり、これ
らは、以下で説明する新規の湾曲尺度３，４および５で用いられる。上記のように、伝統的な湾曲の近似は、表面形状および表面形状の変化の割合
について多くの情報を与えるが、それらの近似は、円柱を球と区別して認識する
ように最適化されてはいない。また、湾曲の大きさも、伝統的な近似では表面湾
曲の解析をいつわってしまう。本発明は、湾曲の測定に適用可能である１２の新
規なスカラー量の尺度を述べる。これらのスカラー量のうちの２つは、ガウス湾
曲と平均湾曲とを１つの値に組み合わせ、３つは主湾曲ベクトルの方向における
変化を測定し、７つは表面形状を予測するのに表面法線ベクトルを用いる。これらの新規な湾曲尺度の計算を以下に述べる。ここで、「‖」はユークリッ
ドのノルムを示している。

【００２６】１．MIN(‖k1‖,‖k2‖)/MAX(‖k1‖,‖k2‖)：２つの主湾曲の比が計算される
。ｋ１およびｋ２はともに正（凹）または負（凸）の値であると仮定することが
できるため、ｋ１およびｋ２の符号のない大きさは定まる。２つの数のうちの小
さい方が分子、大きい方が分母となる。この比は円柱では０となり、球では１と
なり、平面では不確定である。

【００２７】２．‖k1-k2‖：２つの主湾曲の差が計算される。この値は球および平面では０
であり、他については０である。ここで図２を参照する。３．AVG(‖v₁・v_1j:‖), j=1, n：プレートレットの中央頂点２０１における第
１の主湾曲ベクトル２００とこの頂点に直結されているプレートレットの頂点の
主湾曲ベクトル２０２とのドット積の平均が計算される。凸面については、２０
０は円柱の軸に平行であり、球の表面上でランダムな方向を取っているであろう
。したがって、この湾曲尺度は円柱では小さく、球では大きい。また、例えば管
の分岐点のように表面形状が劇的に変化している領域でも大きい。

【００２８】４．AVG(‖v₂・v_2j:‖), j=1, n：プレートレットの中央頂点２０１での第２の
主湾曲ベクトルとこの頂点に直結されている頂点とのドット積の平均が計算され
る。凸面については、ｖ_２は円柱の軸に直交し、球の表面上ではランダムに方向
を取っているであろう。したがって、この湾曲尺度は、球では大きく、大きな円
柱では小さく、小さな円柱では大きい。また、管分岐点でも大きい。

【００２９】５．AVG(‖v₁・v_1j:‖), j=1, n) - AVG(‖v₂・v_2j:‖), j=1, n：上記３およ
び４で求められた２つの湾曲の差が求められる。この尺度は、小円柱では小さく
、大円柱および球では大きい。

【００３０】ここで説明するさらに７つの湾曲は、表面形状を予測するのに表面法線ベクト
ルを使用する。図３を参照すると、これらの尺度は全て１つのシンプルな観察、
つまり図３に示す表面３００について、もし、表面３００上にある三角形３０１
の３つの角での法線ベクトルｎ_０、ｎ_１、ｎ_２が単一の点から発するように引け
るのであれば、これらの法線ベクトルは三角形を形成する。単位法線ベクトルｎ _ｊについて、この新しい三角形の頂点は、単位球３０２の表面上に存在する。こ
の三角形３０３（「法線三角形」）の円周、面積および縦横比は、その三角形が
発した表面の形状への重要な識見を与える。図５は、円柱の表面に関する法線三
角形の特性を示している。円柱は、円の面に対して垂直に伸びるベクトルに沿っ
て押し出された円によって定義される。図４を参照して、ある円柱の表面法線４
０１、４０２および４０３は、その円柱の軸に垂直な面内に存在する。円柱の表
面上の３点についての単位法線ベクトルが互いに向かってその円柱の軸に平行に
平行移動されると、この３つの面は最後には一致し、３つの単位法線ベクトル全
てがこの一致した面内に存在することになる。これらの単位法線ベクトルの「先
端」は、円柱４０５の半径よりも１単位分大きい半径を有する円４０４を形成す
る。各単位法線ベクトルが、前記一致した表面に対して２Ｄで平行移動されると
、単位法線ベクトルは、同じ点から発するが、まだ一致した面内に完全に存在す
るように配置され得る。したがって、これらの単位法線ベクトルの先端は、一致
した面内に存在する三角形４０６を形成する。この法線三角形は、一般には、法
線ベクトルのドット積が１．０に近づくとともに無限に増加する大きな縦横比を
有する。言い換えると、円柱の表面上の三角形が多くなると、円柱に法線三角形
の縦横比は大きくなる。円柱の半径は法線三角形の縦横比に影響を及ぼさないの
で、この尺度はいかなる半径の円柱を検出するのにも有用である。

【００３１】球についての法線三角形の特性を図示している図５を参照する。球の表面法線
の全ては、球の中心から表面の頂点を通るパスにおいて方向づけられている。も
し、どれか２つの表面頂点と球の中心とが平面に含まれるように平面を形成する
と、球の表面における２つの単位法線ベクトルはこの平面内に存在するであろう
。球の中心、２つの表面の点、および２つの単位法線ベクトルの先端は、図５に
示すように、２つの三角形５０１および５０２を形成する。

【数５】は、相似三角形の定理を用いて、ｘ_ｍの長さ、つまり法線三角形の一辺を定義す
る。法線三角形の残る２つの辺についても同様のステップが実行されれば、各辺
が表面三角形の長さから(r + 1)/rに比例して増加することが明らかとなる。三
角形の三辺全てが同じ比率で増加すると、形成される三角形（法線三角形）は、
元の表面三角形と同じ縦横比を有することになる。したがって、法線三角形の縦
横比は、表面三角形の縦横比に依存し、球の径には無関係である。

【００３２】法線三角形の湾曲を用いるよりよい方法は、目的の表面頂点の周りの正三角形
を構築し、この新たな三角形の頂点での法線を見つけることである。二変数の二
次多項式は表面形状の良好な近似を与えるので、この多項の表面上で正三角形が
生成される。したがって、表面三角形の面積は均一となり、法線三角形の面積に
影響を与えない。正三角形の頂点における法線は、下記の式６に示すように二次
多項式の係数を用いて計算される。

【数６】

【００３３】法線三角形のサイズ、縦横比および傾きはその元となる三角形の形状を予測す
るのに用いられる。球状の表面について、法線三角形の縦横比は、表面三角形の
縦横比と同じであり、したがって図６に示すように正三角形となる。円柱状の表
面では、法線は、その円柱の軸に直交する三角形を形成する直線で扇状に広がる
。調べている表面が平面状であれば、３つの法線全てが一致し、それらの先端は
点を形成する。法線三角形のサイズもまた表面上の湾曲の大きさを反映する。大
きな法線三角形は、大きく曲がった領域で見られ、小さな法線三角形は比較的平
坦な領域で見られる。これらの法線三角形を用いる湾曲尺度は、「法線三角形の
湾曲」として言及される。その他の７つの新規なスカラー量の尺度は、

【００３４】６．（法線三角形内部の）内接円の半径（ＩＮＳＣ）図６を参照して、三角形の三辺が円の接線となり、かつ円の中心が３つの角の二
等分線の交差点であるように、法線三角形６００内部に円６０２をフィットさせ
る方法は１つのみである。三角形の三辺は、長さＬ_０，Ｌ_１およびＬ_２を有する
。この円の半径６０１が計算され、球については大きく、円柱については小さく
、平面では０である。

【数７】

【数８】

【００３５】７．外接円の半径（ＣＩＲＣ）：図６を再び参照して、法線三角形６００の三辺
の垂直二等分線の交差点が円の中心となるように、円６０３を法線三角形の頂点
のそれぞれを通してフィットさせる方法も１つのみである。この円６０３の半径
６０４が計算され、円柱では非常に大きく、平面では０であり、球では小さい。

【数９】

【００３６】８．内接円の半径／外接円の半径（ＲＩＮＣＩＲ）：この比は三角形の縦横比を
測るものである。完全な球では０．５に等しく、円柱ではほぼ０である。この比
は平面では不確定である。この比は、湾曲の大きさが分子および分母の両方に現
れるため、湾曲の大きさには比較的感度が低い。したがって、半径には関係なく
、球では大きく、円柱では小さい。

【００３７】９．面積（ＮＡＲＥＡ）：法線三角形の面積は、この三角形の二辺のクロス積を
とり、２．０で割ることで計算される。球では大きく、円柱では小さく、平面で
は０である。

【００３８】１０．周囲の長さ（ＮＰＥＲ）：ある法線三角形の周囲の長さは、球については
大きく、円柱については中間の長さであり、平面については０である。

【００３９】１１．面積／周囲の長さ^２（ＲＮＡＰ）：尺度８のように、この尺度は三角形の
縦横比を知るために用いられる。球については大きく、円柱については小さく、
平面については不確定である。周囲の長さは外接円と同じくらいの大きさから変
わらず、この尺度は尺度８よりも円柱状の表面でより安定性を有する。

【００４０】１２．傾き（ＴＩＬＴ）：ＴＩＬＴは、まず表面三角形の単位法線ベクトルを見
つけることにより測定される。これは、表面三角形の三辺のうちの２つのクロス
積を計算し、表面三角形の法線ベクトルを正規化する（ベクトルを単位長さに変
換する）ことによって行われ得る。表面三角形の単位法線ベクトルは、図７にｎ _ｓとして示されている。同様に、法線三角形の単位法線ベクトルｎ_ｎｔも決定さ
れる。ＴＩＬＴは、これら２つのベクトルｎ_ｓおよびｎ_ｎｔのドット積を見つけ
ることによって計算される。このスカラー値は凸状の球面については１、円柱状
の表面については０、凹状の球面については−１である。

【００４１】上記式は、湾曲を決定するための一群の統計的な尺度を生成する。複数の変数
を１つの式に結合させる有用な手法は多重線形回帰である。多重線形回帰は、回
帰式とデータとの間の残余の平方の和を最小にしてデータに最も適合する線形式
を生成する。さらに、多重線形回帰は表面全体にわたる点の合計を用いる。いく
つかの湾曲尺度で見られる表面湾曲の重大な変化（「ノイズ」）は、このプロセ
スで平均化することができる。必要なのは、元となるパターンについて表面が全
体として存在していることである。この手法の他の魅力的な特徴は、より多くの
３Ｄ表面が解析されると、式の予測能力が向上することである。言い換えると、
動脈瘤予測は、より多くの動脈瘤が式に持ち込まれるにつれて、より精度のよい
ものとなる。

【００４２】多重線形回帰は、２以上の変数を１セットのデータに適合させるのに用いられ
る。この手法の目的は、

【数１０】に対して、回帰線の周囲の残余の平方の合計

【数１１】を最小にする係数を決定することである。これらの式において、ｙは従属変数、
ｘ_ｍは独立変数、β_ｍは線形回帰の部分係数である。回帰係数のそれぞれに対し
て上記式を微分すると、行列

【数１２】が得られる。ｘ_ｍｉは４つの伝統的な湾曲尺度および１２の新規な尺度からなる１６の湾曲
近似であり、ｙ_ｉは、動脈瘤のように見えるものを多重線形回帰に「教える」３
Ｄコンピュータモデルの頂点に割り当てられた値である。

【００４３】実施例１動脈瘤の予測において開示された手法の有用性をテストするために、正常な動
脈血管を有する１１人の患者および診断された動脈瘤を有する１１人の患者のＭ
ＲＡによる研究を再構築した。全２２人の患者の３Ｄモデルはグレースケール閾
値が３２５で生成された。全ての３Ｄコンピュータモデルについて頂点の総数は
２９０，８０２である。動脈瘤患者のグループは９人の女性と２人の男性を含み
、正常なグループは８人の女性と２人の男性とからなる。動脈瘤グループの平均
年齢は５３．２±１７．７歳であり、２２歳から７８歳までの範囲であった。正
常なグループの平均年齢は４４．６±１５．３歳であり、２４歳から７３歳まで
の範囲であった。

【００４４】再構築後、動脈瘤グループに属する表面頂点は、動脈瘤、変化領域、あるいは
正常の３つのグループに区分された。これは、IsoViewを用いてインタラクティ
ブに行われた。各動脈瘤のドーム全体は区分され、１.０の値が与えられた。各
動脈瘤の変化領域は別に印をつけられ、０．５の値が与えられた。モデル上の他
の全ての点は０．０の値が割り当てられた。正常な患者の３Ｄコンピュータモデ
ルを構成する頂点の全ては０．０の値が割り当てられた。これらの値は、２つの
前述した式の従属変数ｙ_ｉを構成する。動脈瘤と正常な血管との間にある変化領
域は、それが動脈瘤ドームとは異なる表面湾曲特性を有しており、しばしば動脈
瘤に伴って見られるので、含められている。変化領域は一般的には凹面であり、
普通、動脈瘤の首と呼ばれる。

【００４５】定義された全ての変数が与えられると、全データの多重線形回帰が行われる。
このプロセスの第１のステップは、全２２の３Ｄコンピュータモデルの各頂点で
の全１６のスカラー湾曲を計算することである。式１〜１２の湾曲近似は、各モ
デルに対して測定され、各患者および湾曲タイプについて別個のファイルで記憶
される。プレートレット半径が最小二乗法で用いられる点の数を決定する。この
半径が大きければ、より多くの点が用いられる。この改変により、画像のピクセ
ルサイズが、連続したＭＲＡ画像の間の距離よりも非常に小さいときに生じ得る
方向的な偏りの問題は解決する。方向的な偏りは、画像平面に対して垂直な方向
における点の優先的な選択を引き起こすであろう。三角形はこの方向で「伸ばさ
れ」がちであるからである。どの半径が選ばれようと、中央の頂点の周りの点の
第１の同心円状の列は常に用いられる。

【００４６】２９０,８０２個の頂点にわたる１６変数の回帰は、標準的な統計ソフトウェ
アを用いて解決するには大きすぎる問題かもしれないので、ソフトウェアが開発
され、この大きな多重線形回帰の問題を解決するように最適化された。このよう
なソフトウェアは、Freundら（Statistical Methods, Academic Press Ltd., Sa
n Diego, Ca, 1997）、およびChapraら（Numerical Methods for Engineers wit h Personal Computer Applications , McGraw-Hill, Inc, New York, New York,
1985）でみられる以前解決された問題に対して検証された。データに対する回帰線の良好な適合の有用な尺度は、式１３に示すような相関
係数である。

【数１３】またＳ_ｔは従属変数ｙ_ｉの平均の周りの平方の和である。次に、どのプレートレ
ット半径を３Ｄコンピュータモデル上の湾曲の測定に用いるかという問題が出て
くる。この問題に答える最も簡単な方法は、最大の相関係数を与える半径を決定
するように、異なる半径で試すことである。

【００４７】全２９０，８０２個の頂点についての１６のスカラー湾曲尺度はプレートレッ
ト半径が０．０ｍｍ（つまり、同心状の点の１列）から１．０ｍｍずつ増やして
８．０ｍｍまで計算された。そして、湾曲の各グループに関して多重線形回帰を
行い、回帰係数を計算した。図８を参照すると、湾曲の全１６のスカラー尺度を
用いた全２２個の３Ｄコンピュータモデルの多重線形回帰について、相関係数と
プレートレット半径との関係が示されている。明らかに、プレートレット半径３
．０ｍｍで、最良の相関係数０．１７０１１が得られる。

【００４８】この相関係数は、完全に線形な関係を示してはいないが、モデルのテストが行わ
れた。モデルのテストとは、単に、式（５．１）の１６個の独立変数に関連する
係数のセット全体が０であるという仮説のテストにすぎない。この仮説の対立仮
説は、１つ以上の係数が０ではないということである。Ｆ統計は

【数１４】で定義され、この仮説を評価するために用いられる。ここでｒ２は決定の係数（
相関係数の２乗に等しい）であり、ｍは湾曲尺度の数であり、ｎは解析される頂
点の数である。ゼロの仮説は

【数１５】である。プレートレット半径３．０ｍｍで全頂点および全湾曲を用いた回帰モデ
ルのＦ統計はＦ（16,290785）＝541.55 である。Ｆ（１６，∞）でのｐ＝０．００５臨海値は２．１４である。したがっ
て、回帰モデルが存在しないというゼロの仮説は否定することができ、独立係数
ｘについての部分回帰係数βは全てが０ではない。モデルを確認する次のステッ
プは、個々の部分回帰係数のテストである。この仮説についてのテスト統計学は
、Ｆ統計であるが、単一の部分係数β_ｊをテストする式であり、

【数１６】である。ここでｃ_jjは式（５．３）のｘｍ行列の逆多重回帰の対角に沿った要素
であり、ＭＳＥは

【数１７】である。Ｆ（１，∞）でのｐ＝０．００５臨海値は７．８８である。表１に、プ
レートレット半径３．０ｍｍについての全モデル、全湾曲に対するＦ統計、ゼロ
仮説テストおよび、多重回帰の部分（β_ｊ）、標準（β_ｊ ^＊）相関係数を一覧に
して示す。標準化された部分相関係数は、

【数１８】である。ここで、ｓ_ｘｉはｘｉのサンプル標準偏差であり、ｓｙはｙの標準偏差
である。これらの係数は、平均を０に、分散を１に標準化することによって、変
数にわたって係数を比較する手段を提供する。

【００４９】表１各湾曲タイプについての仮説テストおよび部分回帰係数

【表１】

【００５０】上記表は湾曲Ｇ、ＣＩＲＣ、ＲＩＮＣＩＲ、ＮＰＥＲ、ＲＮＡＰおよびＴＩＬ
Ｔが動脈瘤の予測の大半に寄与することを開示している。これら６個の式はゼロ
仮説をパスした。前述の解析は、湾曲尺度のサブセットは動脈瘤を予測するのに
は有用であるが、これらの変数が互いにどのように関連しているのかについての
情報は何も提供しないということを示している。多重線形回帰は、ある独立変数
における任意の変化に対する従属変数の変化を、他の全ての独立変数を一定にし
た状態で、決定することを試みている。２個の独立変数が、対応する部分が同一
線形順序に並んでいるようなものであれば、一方を変えながら他方を一定に保つ
ことは不可能である。この違反の結果は、１つ以上の部分回帰係数はデータで示
されない現象を表そうとしているかもしれないということである。この現象は多
重共線性として知られる。

【００５１】多重共線性の有用な尺度は、分散膨張因数（ＶＩＦ）であり、これは各独立変
数の分散が、それが他の独立変数と相関していない場合よりもどのくらい大きい
かを示す。ＶＩＦは、まず各独立変数と他の全ての独立変数との間の多重線形回
帰を行うことによって計算される。独立変数ｘ_ｊの１つは、式５の左辺から除か
れ、ｙの代わりに用いられる。そして、各独立変数について決定の係数（ｒ_ｊ） ^２が決定され、ＶＩＦ

【数１９】を計算するために用いられる。

【００５２】ＶＩＦが１であれば、独立変数ｘ_ｊが他の独立変数と多重共線性を有していな
いことを示している。１よりも大きい何かであれば、いくらかの程度の多重共線
性を示している。ＶＩＦが多重共線性が示される前に獲得し得る大きさについて
の確固たる決まりはないが、多くの統計学者は、ＶＩＦのカットオフとして１０
という値を採用している。したがって、１０よりも大きい独立変数は多重共線性
を有していると考えられ、１０よりも小さい独立変数は独立であると考えられる
。表２は、５つの古典的な湾曲尺度についてのＶＩＦと、ここで説明した１２の
新規な湾曲尺度についてのＶＩＦを示している。サブセットサイズ１６〜５と示
されている行は、湾曲サブセットの１６〜５の組み合わせの中の１つの組み合わ
せの相関係数のテストを表している。湾曲は、プレートレット半径３．０ｍｍで
作り出された二変数の二次のパッチについて計算された。ＣＩＲＣおよびＴＩＬ
Ｔは別にして、全１６の湾曲を解析すると、全ての湾曲は互いに強く多重共線性
を示している。

【００５３】回帰モデルを示したら、湾曲の最もよい予測のモデルを提供するためにはどの
独立変数を除くかを決定しなければならない。このプロセスは最適化と称される
。最適化の終了点は、最小のＶＩＦで最大の回帰係数である。回帰係数は除かれ
る各湾曲尺度について減少するので、この問題への単一の答はない。最適な湾曲
サブセットを決定するために、任意のサブセットサイズについて、全ての可能な
サブセットの組み合わせが、網羅的なサーチのプロセスを通して調べられる。ｍ
が独立変数の数であるときの２ｍサブセットについての回帰係数の決定を網羅的
なサーチと呼ぶ。プレートレット半径３．０ｍｍについて全ての湾曲の組み合わ
せを用いた全２２個の３Ｄコンピュータモデルに関して多重線形回帰を行った。
結果を、まずサブセットサイズ（回帰解析で用いた湾曲尺度の数）でソートし、
そして回帰係数でソートした。サブセットを構成する湾曲は、任意のサブセット
サイズに対して最大の回帰係数を与える湾曲である。最適なサブセットを一旦決
定すると、そのサブセットにおける各湾曲についてＶＩＦを計算する。各サブセ
ットについての回帰係数、Ｆ統計、およびＶＩＦを表２に示している。空欄は、
湾曲尺度がそのサブセットでは用いられなかったことを示している。

【００５４】表２に述べられているように、１１から１６のサブセットのサブセットサイズ
については回帰係数の変化はない。さらに、異なる湾曲の尺度が含まれ、あるい
は最適なサブセットから排除され得るが、ＲＩＮＣＩＲ、ＮＰＥＲおよびＴＩＬ
Ｔは、サイズが３から１６の湾曲セットのどのセットについても最適な湾曲尺度
として存在する。本発明の他の実施形態では、サブセットの最適化は後方消去のプロセスによっ
て行われ得る。このプロセスでは、最大回帰係数を維持しながら、消去可能な変
数を決定するように各独立変数をテストする。表２は、湾曲Ｈ、ＤＫ１Ｋ２Ｖ、
ＲＩＮＣＩＲ、ＮＰＥＲおよびＴＩＬＴが、５つの湾曲尺度のみを用いることが
できる場合に動脈瘤を特定するのに理想的であることを示している。これらの湾
曲尺度の５つ全ては、プレートレットサイズ３．０ｍｍを用いた全２２個の３Ｄ
コンピュータモデルの各頂点で計算された。

【００５５】

【表２】

【００５６】説明した方法におけるこの点で、動脈瘤検出に最適な湾曲尺度が上述した最適
化ステップを通して見つけられている。決定された５つの湾曲尺度は、動脈瘤検
出に最適であるだけではなく、非線形である。したがって、各尺度は、動脈瘤を
その形状に基づいて認知するために用いることができるいくらか有用な情報を提
供する。本発明の本実施形態における全２２個の３Ｄコンピュータモデルの全頂
点についてこれらの５つの湾曲尺度に関する多重線形回帰を行うことによって、
式の係数β_ｍを決定することができる。

【数２０】

【００５７】上の式は、説明した古典的および新規な湾曲尺度を用いて動脈瘤を検出するの
に最適である。そして上式は、次のようにして、動脈瘤のいかなる将来の３Ｄコ
ンピュータモデルにも適用可能である。脳血管の３Ｄの三角形化されたコンピュ
ータモデルをどのような手法か（例えばマーチングキューブ）で生成する。二変
数の二次多項式を、図２に示すように、中央の頂点を直接囲む頂点の集合、つま
りプレートレットにフィットさせる。５つの湾曲尺度のサブセットを、二変数二
次多項式に関してこれらの値を決定することによって、各３Ｄ表面頂点について
計算する。そして、式２０を用いて各頂点についてのｙ_ｉを、その頂点について
計算された５つの湾曲尺度を用いて決定する。そして、ｙ_ｉの期待される範囲を
表すように色の値の表（色テーブル）を生成し、表面の頂点あるいは表面三角形
をこの色テーブルにしたがって色づけする。色テーブルは、ユーザによってイン
タラクティブに調整可能であり得、あるいは固定されることもできる。用いられ
る手法に関係なく、色テーブルの意図するところは、観察者の注意が動脈瘤と一
致する湾曲特性を有する領域に向けられるように３Ｄコンピュータモデルを色付
けする簡単な手段を提供することである。３Ｄコンピュータモデルは、２Ｄ白黒
画像、２Ｄカラー画像、立体画像、動画フォーマット、あるいは３Ｄコンピュー
タモデルフォーマットを含むいかなる数の異なるフォーマットでも表示されるこ
とができる。上記解析の結果は、元の２Ｄ断面画像を色づけ、あるいは強調して
、元の２ＤのＭＲＡ画像上で動脈瘤を強調するのにも用いることができる。

【００５８】以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実
施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更又は改
良を加えることができる。その様な変更又は改良を加えた形態も本発明の技術的
範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。

【発明の効果】

上記説明から明らかなように、本発明の三次元形状計測によれば、構造の表面
上の異常な領域のより客観的な３Ｄ表現を生成することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】一連の頂点のシリーズにおける構造的な差を最適化するように新
規および古典的な湾曲尺度、ならびに多重線形回帰を適用する本発明による方法
を表すフローチャートである。

【図２】第１の主湾曲ベクトルの斜視図である。

【図３】単位球の表面上で法線三角形を構成する法線ベクトルを含む斜視
図である。

【図４】円柱に対して垂直な平面にある表面法線ベクトルを示す斜視図で
ある。

【図５】球について、法線三角形の特性を示す斜視図である。

【図６】法線三角形に関連して、内接円および外接円の半径を示す斜視図
である。

【図７】表面三角形および法線三角形の単位法線ベクトルを視覚的に表し
た図である。

【図８】相関係数とプレートレット半径との相関を視覚的に表した図であ
る。

【図９】頂点と三角形とから構築されたプレートレットの斜視図である。

【符号の説明】

２００、２０２主湾曲ベクトル２０１中央頂点３００表面３０１三角形３０２単位球３０３法線三角形４０１、４０２、４０３表面法線４０４円４０５円柱４０６三角形５０１、５０２三角形６００法線三角形６０１内接円の半径６０２内接円６０３外接円６０４外接円の半径

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ，ＺＷ )，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】三次元構造を決定、評価する方法であって、ａ）構造の計算された三次元表現を得るステップと、ｂ）三次元構造上の第１の領域セットを特定し、前記構造に数値を割り当てる
ステップと、ｃ）第２の領域セットを特定し、前記領域に数値を割り当てるステップと、ｄ）構造の表面上の各頂点に対して複数の湾曲尺度についての値を決定するス
テップと、ｅ）前記決定ステップにおいて決定された前記値に関して多重線形回帰解析を
行い、全頂点についての全湾曲に対して回帰係数を得るステップと、ｆ）前記湾曲尺度のそれぞれについての分散膨張因数を決定するステップと、ｇ）全分散膨張因数が１０未満であればステップｌに進み、ｈ）いずれかの分散膨張因数が１０より大きければ、多重線形回帰で用いられ
る湾曲尺度のサブセットを１ずつ順に減少させ、ｉ）各サブセットについて可能な全ての湾曲尺度の組み合わせに関して多重線
形回帰を行うステップと、ｊ）最大回帰係数を与える湾曲尺度のサブセットを選択するステップと、ｋ）ステップｄ）で決定された前記値に関して多重線形回帰解析を行い、前記
湾曲サブセットの回帰係数を得るステップと、ｌ）前記湾曲サブセットについての多重線形回帰によって生成された線形式に
線形回帰の部分係数を挿入するステップとを包含すること特徴とする方法。
【請求項２】前記複数の湾曲尺度は、主湾曲ｋ１、主湾曲ｋ２、平均湾曲、ガウス湾曲、前記２つの主湾曲の絶対値の最小値と、前記２つの主湾曲の絶対値の最大値と
の比、前記第１の主湾曲の値と前記第２の主湾曲の値との差、ある表面頂点の第１の主湾曲ベクトルと当該頂点に直結される３Ｄの三角形化
された表面上の全ての頂点の第１の主湾曲ベクトルとのドット積の平均、ある表面頂点の第２の主湾曲ベクトルと当該頂点に直結される３Ｄの三角形化
された表面上のすべての頂点の第２の主湾曲ベクトルとのドット積の平均、ある表面頂点の第２の主湾曲ベクトルと当該頂点に直結される３Ｄの三角形化
された表面上のすべての頂点の第２の主湾曲ベクトルとのドット積の平均と、あ
る表面頂点の第１の主湾曲ベクトルと当該頂点に直結される３Ｄの三角形化され
た表面上の全ての頂点の第１の主湾曲ベクトルとのドット積の平均との差、法線三角形の三辺が円の接線となるように法線三角形に内接する円の半径また
は直径、法線三角形の三頂点のそれぞれが円の周囲と交差するように法線三角形に外接
する円の半径または直径、法線三角形の三辺が円の接線となるように法線三角形に内接する内接円の半径
または直径と、法線三角形の三頂点のそれぞれが円の周囲と交差するように法線
三角形に外接する外接円の半径または直径との比、法線三角形の面積、法線三角形の周の長さ、法線三角形の周の長さの平方に対する面積の比、および表面三角形の法線ベクトルと法線三角形の法線ベクトルとのドット積からなるグループから選択されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】前記三次元表現は、前記構造の画像から得られることを特徴
とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】前記画像は複数回の二次元スキャンから構築されることを特
徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項５】前記三次元構造は、腫瘍、動脈瘤、またはポリープであり、
前記形状は球状であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】動脈瘤の存在を検出するための血管の三次元レンダリングを
評価する方法であって、ａ）前記血管の計算された三次元表現を得るステップと、ｂ）三次元構造上で第１の領域セットを特定し、前記血管に数値を割り当てるス
テップと、ｃ）第２の領域セットを特定し、前記領域に数値を割り当てるステップと、ｄ）前記血管の表面上の各頂点についての複数の湾曲尺度の値を決定するステッ
プと、ｅ）前記決定ステップにおいて決定された前記値に関して多重線形回帰解析を行
い、全頂点についての全湾曲に関して回帰係数を得るステップと、ｆ）前記湾曲尺度のそれぞれについて分散膨張因数を決定するステップと、ｇ）全分散膨張因数が１０未満であれば、ステップｌに進み、ｈ）いずれかの分散膨張因数が１０より大きければ、多重線形回帰に用いられる
湾曲尺度のサブセットを１ずつ順に減らし、ｉ）各サブセットについて可能な全ての湾曲尺度の組み合わせに関して多重線形
回帰を行うステップと、ｊ）最大回帰係数を与える湾曲測定のサブセットを選択するステップと、ｋ）ステップｄ）で決定された前記値に関して多重線形回帰解析を行って前記湾
曲サブセットの回帰係数を求めるステップと、ｌ）前記湾曲サブセットについての多重線形回帰によって生成された線形式に線
形回帰の部分係数を挿入するステップと、を包含することを特徴とする方法。
【請求項７】決定された線形式から、構造上の各頂点についての単一のス
カラー値を決定するステップと、前記各頂点について全スカラー値の色テーブルを生成するステップと、各頂点に色を割り当てるステップと、構造の表面上に表示された色の値で３Ｄ構造をレンダリングするステップとをさらに包含することを特徴とする請求項１または６に記載の方法。