JP2003199723A - Current density vector estimating device and electric conductivity estimating device - Google Patents
Current density vector estimating device and electric conductivity estimating deviceInfo
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、物体、物質・材料
の非破壊的物性・特性評価・検査技法、生物の非侵襲的
診断・検査技法及び装置に関する。TECHNICAL FIELD The present invention relates to a non-destructive physical property / characteristic evaluation / inspection technique for an object, a substance / material, a non-invasive diagnosis / inspection technique for an organism, and an apparatus.
【０００２】[0002]
【従来の技術】従来の技術としては、磁場ベクトル成分
の内、測定対象物表面上において測定される垂直成分か
らそれ相応の数値解析（たとえば、最小ノルムミニマム
法）を行うことにより電流密度ベクトル空間分布を推定
するものが多く（従来の技術１, 図１１（ａ）：磁場検
出器のコイル部の模式図参照）、その他、二例ではある
が測定対象物表面上において接線成分から推定するもの
があり、フーリエ解析法および最小ノルムミニマム法に
基づくものがある（従来の技術２，図１１（ｂ）：磁場
検出器のセンサー部の模式図参照）。2. Description of the Related Art As a conventional technique, a current density vector space is obtained by performing a numerical analysis (for example, a minimum norm minimum method) corresponding to a vertical component of a magnetic field vector component, which is measured on the surface of an object to be measured. Many estimates the distribution (Prior Art 1, FIG. 11 (a): See the schematic diagram of the coil part of the magnetic field detector), and other two estimates are made from the tangential component on the surface of the measurement object. There is a method based on the Fourier analysis method and the minimum norm minimum method (see Prior Art 2, FIG. 11 (b): schematic view of sensor section of magnetic field detector).
【０００３】なお、従来の技術１に含まれるものとし
て、磁場の測定精度を向上させるべく、１次元あるいは
２次元アレイ型ＳＱＵＩＤ計を実現した上で開口面合成
を行う技術がある。As a technique included in the conventional technique 1, there is a technique for realizing a one-dimensional or two-dimensional array type SQUID meter and then performing aperture plane synthesis in order to improve the measurement accuracy of the magnetic field.
【０００４】[0004]
【発明が解決しようとする課題】従来の技術１および２
では、３次元関心空間内の３次元電流密度ベクトル分布
を一意に決定することは数理的に不可能であり、数値解
析的に安定化を施したとしても、偽電流密度ベクトルデ
ータが得られるに過ぎず、導電率空間分布を推定できる
だけの精度は得られなかった。Prior Art 1 and 2
Therefore, it is mathematically impossible to uniquely determine the three-dimensional current density vector distribution in the three-dimensional space of interest, and pseudo current density vector data can be obtained even if numerically stabilized. However, it was not enough to estimate the spatial distribution of conductivity.
【０００５】但し、測定対象物が平板や薄膜などの２次
元物体として近似的に扱えるものであれば、従来の技術
２によりその面内の２次元電流密度ベクトル空間分布を
決定することは可能であるが、フーリエ解析法による場
合は有限な２次元関心領域内の電流分布の空間的な周期
性を仮定する必要があり、その関心領域の境界付近での
推定に問題が生じる。However, if the object to be measured can be treated approximately as a two-dimensional object such as a flat plate or a thin film, it is possible to determine the two-dimensional current density vector space distribution in that plane by the conventional technique 2. However, in the case of the Fourier analysis method, it is necessary to assume the spatial periodicity of the current distribution in the finite two-dimensional region of interest, which causes a problem in estimation near the boundary of the region of interest.
【０００６】特に、その２次元物体が絶縁物に囲まれて
おり（たとえば、空気中）、２次元物体の全体を関心領
域とした場合に、その境界付近における推定は不可能と
なる。In particular, when the two-dimensional object is surrounded by an insulator (for example, in the air) and the entire two-dimensional object is set as the region of interest, it is impossible to estimate the vicinity of the boundary.
【０００７】本発明は、基本的には、試料が空間中に任
意の状態で存在した場合、時に１次元、２次元あるいは
３次元開口面合成を行った上で、３次元磁場ベクトルま
たは２次元磁場ベクトルの３次元分布または２次元分布
を測定し、任意に設定した有限の大きさの３次元関心空
間内または２次元関心領域（３次元物体を明に扱うた
め、３次元関心空間内と２次元平面が交差した領域、お
よび、２次元物体内に設定する関心領域を総称するもの
として使用する）内の３次元電流密度ベクトルまたは２
次元電流密度ベクトルまたは３次元電流密度ベクトルの
２成分を一意に決定でき、３次元空間内または２次元関
心領域内の導電率空間分布の推定を実現する電流密度ベ
クトル推定装置および電気導電率推定装置を得ることを
目的とする。In the present invention, basically, when a sample exists in a space in an arbitrary state, a one-dimensional, two-dimensional or three-dimensional aperture plane synthesis is sometimes performed, and then a three-dimensional magnetic field vector or two-dimensional The 3D or 2D distribution of the magnetic field vector is measured, and the 3D space of interest or the 2D region of interest with a finite size that has been set arbitrarily (in order to handle 3D objects clearly, A three-dimensional current density vector in a region where two-dimensional planes intersect and a region of interest set in a two-dimensional object are collectively referred to as or
Current density vector estimation device and electrical conductivity estimation device capable of uniquely determining two components of a three-dimensional current density vector or a three-dimensional current density vector and realizing estimation of conductivity spatial distribution in a three-dimensional space or a two-dimensional region of interest Aim to get.
【０００８】[0008]
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、請求項１にかかる電流密度ベクトル推定装置は、
測定対象物の３次元関心空間内あるいは２次元関心領域
内の電流密度ベクトル分布を推定する電流密度ベクトル
推定装置において、前記計測対象物を設置する試料設置
台と、磁場ベクトルを検出する磁場ベクトル検出手段
と、前記磁場ベクトル検出手段が前記計測対象物を計測
するように設置されるハウジングと、前記計測対象物の
磁場ベクトルの分布を測定するために前記試料設置台と
前記ハウジングの、少なくともどちらか一方に接続する
上下左右・方向を変えることのできる走査手段と、前記
磁場ベクトル検出手段を駆動し、前記計測対象を計測す
る前記磁場ベクトル検出手段の出力を調整する調整手段
と、前記調整手段から出力される計測結果を記録するデ
ータ記録手段と、計測した磁場ベクトルデータから電流
密度ベクトル分布を推定するデータ処理手段と、前記計
測対象物と前記磁場ベクトル検出手段との距離を調整す
る距離調整手段と、を備えたことを特徴とする。In order to achieve the above object, a current density vector estimating device according to a first aspect of the present invention comprises:
In a current density vector estimation device for estimating a current density vector distribution of a measurement target in a three-dimensional space of interest or a two-dimensional region of interest, a sample installation table on which the measurement target is set and a magnetic field vector detection for detecting a magnetic field vector. Means, a housing in which the magnetic field vector detection means is installed to measure the measurement object, and at least one of the sample installation table and the housing for measuring the distribution of the magnetic field vector of the measurement object. From the adjusting means, a scanning means which is connected to one side and which can be changed in up / down / left / right / direction, an adjusting means for driving the magnetic field vector detecting means and adjusting an output of the magnetic field vector detecting means for measuring the measuring object, Data recording means for recording the output measurement results and current density vector distribution from the measured magnetic field vector data Wherein the data processing means with a constant, a distance adjusting means for adjusting the distance between the magnetic field vector detecting means and the measurement object, further comprising a.
【０００９】また、請求項２にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、前記計測対象物の前記３次元関心空間内あ
るいは２次元関心領域内の電流密度ベクトル分布を得る
ために計測した前記磁場ベクトル検出手段の出力、ある
いは前記調整手段の出力を、その測定の位置を示す位置
データと関連付け、前記データ記録手段に記録すること
を特徴とする。The current density vector estimation device according to a second aspect of the present invention measures the magnetic field vector detecting means for obtaining the current density vector distribution of the measurement target in the three-dimensional space of interest or in the two-dimensional region of interest. Or the output of the adjusting means is associated with position data indicating the position of the measurement and recorded in the data recording means.
【００１０】また、請求項３にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、さらに、必要に応じて、前記計測対象物の
前記３次元関心空間の外部からその空間内またはその中
の２次元関心領域内に、少なくとも一つ以上の電流場を
生じせしめることができるように、電流を直接的に流せ
る、あるいは、磁界を印加することにより渦電流を誘起
できる電流場発生手段を有することを特徴とする。Further, the current density vector estimating apparatus according to a third aspect of the present invention further includes, from the outside of the three-dimensional space of interest of the measurement object, into the space or a two-dimensional region of interest therein, as necessary. The present invention is characterized by having a current field generating means capable of directly flowing a current or inducing an eddy current by applying a magnetic field so that at least one or more current fields can be generated.
【００１１】また、請求項４にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、前記磁気ベクトル検出手段は、超伝導量子
干渉素子（ＳＱＵＩＤ）、ホール素子、ジョセフソン接
合素子、磁気インピーダンス素子、ＧＭＲ、ＣＭＲ、Ｓ
ＥＴなどを使用することを特徴とする。According to a fourth aspect of the current density vector estimating apparatus, the magnetic vector detecting means is a superconducting quantum interference device (SQUID), a Hall device, a Josephson junction device, a magnetic impedance device, GMR, CMR, S.
It is characterized by using ET and the like.
【００１２】また、請求項５にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、前記磁場ベクトル検出手段として、磁気、
静磁界または電磁波検出素子を複数個使用し、検出方向
を直交する２方向または３方向として、時に開口面合成
を行い、磁場ベクトルデータを収集することを特徴とす
る。According to a fifth aspect of the current density vector estimating device, the magnetic field vector detecting means is magnetic,
It is characterized in that a plurality of static magnetic field or electromagnetic wave detection elements are used, the detection directions are set to two directions or three directions orthogonal to each other, and sometimes aperture plane synthesis is performed to collect magnetic field vector data.
【００１３】また、請求項６にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、前記磁場ベクトル検出手段として、電磁波
検出素子を複数個使用し、検出方向を１方向、直交する
２方向、あるいは３方向とし、かつ、１次元、２次元、
または３次元アレイを構成して、時に開口面合成を行
い、磁場データの収集を行うことを特徴とする。According to a sixth aspect of the current density vector estimating apparatus, a plurality of electromagnetic wave detecting elements are used as the magnetic field vector detecting means, and the detecting direction is one direction, two directions orthogonal to each other, or three directions, and One-dimensional, two-dimensional,
Alternatively, it is characterized in that a three-dimensional array is formed and the aperture planes are sometimes synthesized to collect magnetic field data.
【００１４】また、請求項７にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、前記磁場ベクトル検出手段を用いて２次元
磁場ベクトルの２次元空間分布を測定し、測定されたこ
の磁場ベクトルデータに、所定の数値解析を施すことに
よって、３次元関心空間内あるいは２次元関心領域内の
２次元電流密度ベクトル分布を推定することを特徴とす
る。According to a seventh aspect of the present invention, there is provided a current density vector estimating device for measuring a two-dimensional spatial distribution of a two-dimensional magnetic field vector using the magnetic field vector detecting means, and measuring the magnetic field vector data with a predetermined numerical value. It is characterized in that a two-dimensional current density vector distribution in a three-dimensional space of interest or a two-dimensional region of interest is estimated by performing an analysis.
【００１５】また、請求項８にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、前記磁場ベクトル検出器を用いて３次元、
または２次元磁場ベクトルの３次元空間分布を測定し、
測定されたこの磁場ベクトルデータに数値解析を施すこ
とによって、３次元関心空間内の３次元あるいは２次元
電流密度ベクトルの空間分布を推定することを特徴とす
る。According to an eighth aspect of the present invention, there is provided a current density vector estimating device which uses the magnetic field vector detector in three dimensions.
Or measure the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional magnetic field vector,
It is characterized in that the spatial distribution of the three-dimensional or two-dimensional current density vector in the three-dimensional space of interest is estimated by performing a numerical analysis on the measured magnetic field vector data.
【００１６】また、請求項９にかかる電流密度ベクトル
推定装置は、前記磁場ベクトル検出器を用いて３次元、
または２次元磁場ベクトルの３次元空間分布を測定し、
測定されたこの磁場ベクトルデータに数値解析を施すこ
とによって、３次元関心空間内あるいは２次元関心領域
内の３次元あるいは２次元電流密度ベクトルの空間分布
を推定することを特徴とする。According to a ninth aspect of the present invention, there is provided a current density vector estimating device which uses the magnetic field vector detector in three dimensions.
Or measure the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional magnetic field vector,
It is characterized in that the spatial distribution of the three-dimensional or two-dimensional current density vector in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest is estimated by performing numerical analysis on the measured magnetic field vector data.
【００１７】また、請求項１０にかかる電気導電率推定
装置は、測定対象物の３次元関心空間内あるいは２次元
関心領域内の電気導電率分布を推定するための電気導電
率推定装置において、電流密度ベクトル推定装置におい
て、前記計測対象物を設置する試料設置台と、磁場ベク
トルを検出する磁場ベクトル検出手段と、前記磁場ベク
トル検出手段が前記計測対象物を計測するように設置さ
れるハウジングと、前記計測対象物の磁場ベクトルの分
布を測定するために前記試料設置台と前記ハウジング
の、少なくともどちらか一方に接続する上下左右・方向
を変えることのできる走査手段と、前記磁場ベクトル検
出手段を駆動し、前記計測対象を計測する前記磁場ベク
トル検出手段の出力を調整する調整手段と、前記調整手
段から出力される計測結果を記録するデータ記録手段
と、計測した磁場ベクトルデータから電流密度ベクトル
分布および電気導電率分布を推定するデータ処理手段
と、前記計測対象物と前記磁場ベクトル検出手段との距
離を調整する距離調整手段と、を備えたことを特徴とす
る。According to a tenth aspect of the present invention, there is provided an electric conductivity estimating apparatus for estimating an electric conductivity distribution in a three-dimensional region of interest or a two-dimensional region of interest of an object to be measured. In the density vector estimation device, a sample installation table on which the measurement target is installed, a magnetic field vector detection unit that detects a magnetic field vector, and a housing in which the magnetic field vector detection unit is installed to measure the measurement target, Driving the magnetic field vector detection means, and a scanning means connected to at least one of the sample installation base and the housing for measuring the distribution of the magnetic field vector of the measurement object, the scanning means capable of changing the direction Then, adjusting means for adjusting the output of the magnetic field vector detecting means for measuring the measurement target, and a meter output from the adjusting means. Data recording means for recording the result, data processing means for estimating the current density vector distribution and electric conductivity distribution from the measured magnetic field vector data, and distance adjustment for adjusting the distance between the measurement object and the magnetic field vector detecting means. Means and are provided.
【００１８】また、請求項１１にかかる電気導電率推定
装置は、前記計測対象物の前記３次元関心空間内あるい
は２次元関心領域内の電流密度ベクトル分布を得るため
に計測した前記磁場ベクトル検出手段の出力、あるいは
前記調整手段の出力を、その測定の位置を示す位置デー
タと関連付け、前記データ記録手段に記録することを特
徴とする。The electrical conductivity estimating apparatus according to an eleventh aspect of the present invention is the magnetic field vector detecting means measured to obtain a current density vector distribution in the three-dimensional space of interest or in the two-dimensional region of interest of the measurement object. Or the output of the adjusting means is associated with position data indicating the position of the measurement and recorded in the data recording means.
【００１９】また、請求項１２にかかる電気導電率推定
装置は、さらに、必要に応じて、前記計測対象物の前記
３次元関心空間の外部からその空間内またはその中の２
次元関心領域内に、少なくとも一つ以上の電流場を生じ
せしめることができるように、電流を直接的に流せる、
あるいは、磁界を印加することにより渦電流を誘起でき
る電流場発生手段を有することを特徴とする。Further, the electrical conductivity estimating apparatus according to the twelfth aspect of the present invention further includes, if necessary, from outside the three-dimensional space of interest of the measurement object to or within the space.
Direct current flow so that at least one or more current fields can be generated in the dimensional region of interest,
Alternatively, it is characterized by having a current field generating means capable of inducing an eddy current by applying a magnetic field.
【００２０】また、請求項１３にかかる電気導電率推定
装置は、前記磁場ベクトル検出手段は、超伝導量子干渉
素子（ＳＱＵＩＤ）、ホール素子、ジョセフソン接合素
子、磁気インピーダンス素子、ＧＭＲ、ＣＭＲ、ＳＥＴ
などを使用することを特徴とする。In the electric conductivity estimating apparatus according to a thirteenth aspect, the magnetic field vector detecting means is a superconducting quantum interference device (SQUID), a Hall device, a Josephson junction device, a magnetic impedance device, a GMR, a CMR, and a SET.
It is characterized by using such as.
【００２１】また、請求項１４にかかる電気導電率推定
装置は、前記磁場ベクトル検出手段として、磁気、静磁
界または電磁波検出素子を複数個使用し、検出方向を直
交する２方向または３方向として、時に開口面合成を行
い、磁場ベクトルデータを収集することを特徴とする。According to a fourteenth aspect of the present invention, in the electric conductivity estimating apparatus, a plurality of magnetic, static magnetic field or electromagnetic wave detecting elements are used as the magnetic field vector detecting means, and the detecting directions are two or three directions orthogonal to each other. The feature is that the aperture plane synthesis is sometimes performed to collect the magnetic field vector data.
【００２２】また、請求項１５にかかる電気導電率推定
装置は、前記磁場ベクトル検出手段として、磁気、静磁
界または電磁波検出素子を複数個使用し、検出方向を１
方向、直交する２方向、あるいは３方向とし、かつ、１
次元、２次元、または３次元アレイを構成して、時に開
口面合成を行い、磁場データの収集を行うことを特徴と
する。According to a fifteenth aspect of the present invention, in the electric conductivity estimating apparatus, a plurality of magnetic, static magnetic field or electromagnetic wave detecting elements are used as the magnetic field vector detecting means, and the detecting direction is set to 1
Direction, 2 directions orthogonal to each other, or 3 directions, and 1
It is characterized in that a three-dimensional, two-dimensional, or three-dimensional array is formed, aperture plane synthesis is sometimes performed, and magnetic field data is collected.
【００２３】また、請求項１６にかかる電気導電率推定
装置は、測定された電流密度ベクトルデータから、所定
の数値解析によって３次元関心空間内あるいは２次元関
心領域内の導電率分布を推定することを特徴とする。The electrical conductivity estimating apparatus according to the sixteenth aspect estimates the electrical conductivity distribution in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest from the measured current density vector data by a predetermined numerical analysis. Is characterized by.
【００２４】また、請求項１７にかかる電気導電率推定
装置は、計測された電流密度ベクトルデータから３次元
関心空間内あるいは２次元関心領域内の導電率分布を推
定する場合に、所定の一階の空間偏微分方程式中の導電
率分布あるいは電流密度ベクトル分布に関して離散近似
あるいは有限要素近似（変分法またはガラ−キン法を使
用）を適用することに基づいた所定の数値解法を使用す
ることを特徴とする。According to a seventeenth aspect of the present invention, there is provided an electrical conductivity estimating apparatus which estimates a predetermined first floor when estimating a conductivity distribution in a three-dimensional space of interest or a two-dimensional region of interest from measured current density vector data. Using a given numerical solution based on applying a discrete or finite element approximation (using variational or Galerkin's method) to the conductivity or current density vector distribution in the spatial partial differential equation of Characterize.
【００２５】また、請求項１８にかかる電気導電率推定
装置は、計測された電流密度ベクトルデータから３次元
関心空間内あるいは２次元関心領域内の導電率分布を推
定する場合に、電流密度ベクトルおよび導電率にて表さ
れるエネルギ密度の３次元関心空間または２次元関心領
域内にわたる積分の二乗として定義される導電率分布に
関する汎関数を導出し、汎関数中に表される導電率分布
および電流密度ベクトルに関して離散近似あるいは有限
要素近似を適用することに基づいた所定の数値解法を使
用することを特徴とする。Further, the electrical conductivity estimating apparatus according to the eighteenth aspect of the present invention, when estimating the electrical conductivity distribution in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest from the measured current density vector data, A functional relating to the conductivity distribution defined as the square of the integral of the energy density represented by the conductivity over the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest is derived, and the conductivity distribution and the current represented in the functional are derived. It is characterized by using a predetermined numerical solution method based on applying a discrete approximation or a finite element approximation on the density vector.
【００２６】また、請求項１９にかかる電気導電率推定
装置は、測定結果としての磁場ベクトル分布、電流密度
分布、電流密度発散・勾配分布、導電率分布、導電率勾
配分布、これらの経時的絶対変化、および経時的相対変
化などを画像表示する表示手段を設けたことを特徴とす
る。According to a nineteenth aspect of the present invention, there is provided an electric conductivity estimating apparatus, wherein the magnetic field vector distribution, the current density distribution, the current density divergence / gradient distribution, the conductivity distribution, the conductivity gradient distribution, and the absolute values of these over time are measured. It is characterized in that display means for displaying changes and relative changes over time is provided.
【００２７】[0027]
【発明の実施の形態】以下、本発明にかかる電流密度ベ
クトル推定装置および電気導電率推定装置の実施の形態
を図面に基づき詳細に説明する。BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION Embodiments of a current density vector estimating device and an electric conductivity estimating device according to the present invention will be described below in detail with reference to the drawings.
【００２８】本実施の形態では、磁気、静磁界、また
は、電磁波検出素子、および、その１次元、２次元、ま
たは、３次元アレイ型素子群を使用した磁場ベクトル検
出器などの非接触検出器を用いて、必要に応じて参照物
を未知試料にあてがうことにより設定できる３次元関心
空間または２次元関心領域内の参照領域内にて与えられ
る導電率参照値（たとえば、真値、単位値など）に対す
る相対的な導電率分布を安定的に再構成できるように、
適宜、磁場ベクトルまたは磁場ベクトル成分を適切に測
定し、考案した数値解析法を用いて必要となる電流密度
ベクトル分布の高精度な推定を可能として、絶対的な導
電率分布、または、相対的な導電率分布の再構成を可能
とする。In the present embodiment, a non-contact detector such as a magnetic field vector detector using a magnetic, static magnetic field or electromagnetic wave detection element and its one-dimensional, two-dimensional or three-dimensional array type element group. , The conductivity reference value (for example, true value, unit value, etc.) given in the reference region in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest, which can be set by assigning the reference object to the unknown sample as necessary. ), So that the conductivity distribution relative to
Appropriately measure the magnetic field vector or magnetic field vector component appropriately and enable highly accurate estimation of the required current density vector distribution using the devised numerical analysis method. Allows reconstruction of the conductivity distribution.
【００２９】以下、直交デカルト座標系(x, y, z)を用
いて説明する。The orthogonal Cartesian coordinate system (x, y, z) will be described below.
【００３０】請求項１７にて記載した導電率分布を推定
する際に使用する連立一階偏微分方程式は以下の通りで
ある。The simultaneous first-order partial differential equations used when estimating the conductivity distribution described in claim 17 are as follows.
【数１】 [Equation 1]
【００３１】但し、J1 (x,y,z) [ = (J1x(x,y,z),J
1y(x,y,z),J1z(x,y,z))T]とJ2 (x,y,z)[ = (J2x(x,y,
z),J2y(x,y,z),J2z(x,y,z))T]は３次元関心空間外又は
２次元関心領域外に存在する電流源により生成される任
意の二つの独立した電流場の電流密度ベクトル分布であ
る。However, J 1 (x, y, z) [= (J 1x (x, y, z), J
1y (x, y, z), J 1z (x, y, z)) T ] and J 2 (x, y, z) [= (J 2x (x, y,
z), J 2y (x, y, z), J 2z (x, y, z)) T ] is any two two-dimensional current sources that are outside the 3D space of interest or outside the 2D region of interest. It is a current density vector distribution of independent current fields.
【００３２】これらの方程式は、各々、Each of these equations is
【数２】 と表せる。[Equation 2] Can be expressed as
【００３３】電流場が一つである場合は、各（1a）式、
（1b）式、（1c）式、[又は（2a）式、（2b）式、(2c)
式]中の一つの偏微分方程式のみが成立する。避けるべ
きことではあるが、電流場が複数である場合は、この偏
微分方程式がその個数だけ連立することとなる。When there is one current field, each equation (1a),
Formula (1b), Formula (1c), [or Formula (2a), Formula (2b), (2c)
Only one PDE in [Equation] holds. Although it should be avoided, when there are multiple current fields, the partial differential equations are coupled in that number.
【００３４】以下、各（1a）式、（1b）式、（1c）式
[又は（2a）式、（2b）式、(2c)式]中の電流データセッ
トを、例えば、電流ベクトルJ1(x, y, z)に関して、(J
1x(x,y, z), J1y(x, y, z))T、(J1y(x, y, z), J1z(x,
y, z))T 、( J1z(x, y, z), J 1x(x, y, z))T とベクト
ル表示し、これら３つのベクトルの各々を電流ベクトル
J1(x, y, z)の擬似２次元電流密度ベクトルと呼ぶ。The equations (1a), (1b) and (1c) will be described below.
[Or (2a), (2b), (2c)] current data set
Current vector J1For (x, y, z), (J
1x(x, y, z), J1y(x, y, z))T, (J1y(x, y, z), J1z(x,
y, z))T , (J1z(x, y, z), J 1x(x, y, z))T And Vect
Display each of these three vectors.
J1It is called a (x, y, z) pseudo two-dimensional current density vector.
【００３５】例えば、３次元関心空間内の任意ｚ座標ｚ
＝Zの２次元平面（x, y, Z）内の導電率を推定するため
には、(1a)式[又は、(2a)式]よりわかる通り、その平面
(x,y, Z)内にて３次元電流密度ベクトルJ1(x, y, z)の
擬似２次元電流密度ベクトル(J1x(x, y, Z), J1y(x, y,
Z))Tが測定される必要がある。従って、測定される電
流密度ベクトルの次元数及び成分の方向により、任意の
x座標Xの平面(X, y, z)に関する(1b)式[又は(2b)式]、
任意のy座標Yの平面(x, Y, z)に関する(1c)式[又は(2c)
式]も用いることが可能となる。また、測定対象物を２
次元物体として扱う場合はｚ座標を特定してｚ＝ Zとす
る２次元物体の位置を２次元座標(x, y,Z)で表すが、こ
の場合、(1a)式[又は、(2a)式]のみが成立する。For example, an arbitrary z coordinate z in the three-dimensional space of interest
In order to estimate the conductivity in the two-dimensional plane (x, y, Z) of ＝ Z, as shown in the equation (1a) [or (2a)],
The pseudo two-dimensional current density vector (J 1x (x, y, Z), J 1y (x, y, Z) of the three-dimensional current density vector J 1 (x, y, z) in (x, y, Z)
Z)) T needs to be measured. Therefore, depending on the dimensionality of the measured current density vector and the direction of the component,
Equation (1b) [or (2b)] for the plane (X, y, z) of the x coordinate X,
Equation (1c) [or (2c) for the plane (x, Y, z) of arbitrary y coordinate Y
[] Can also be used. In addition, the measurement target is 2
When it is treated as a two-dimensional object, the position of the two-dimensional object where z coordinate is specified and z = Z is represented by two-dimensional coordinates (x, y, Z). In this case, the formula (1a) [or (2a) [Formula] only holds.
【００３６】尚、３次元関心空間内又は２次元関心領域
内にて超伝導体を含みうる場合は(1a)〜(1c)式を、導電
率σ(x, y, z)がゼロとなる絶縁体を含みうる場合は(2
a)〜(2c)式を用いる。When a superconductor can be contained in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest, the electric conductivity σ (x, y, z) becomes zero according to the equations (1a) to (1c). If it may contain an insulator (2
Equations (a) to (2c) are used.
【００３７】一方、導電率の推定に必要となる参照導電
率は、初期条件として、一般的には、
lnσ(x, y, Z)＝lnσl (x, y, z)∈ｗl(l=1〜N) (3)
という様に、各z =Zの平面(x, y, Z)内にて導電率分布
を決定する場合は、二つの電流場が測定された場合には
その平面内の少なくとも一点ｗlにて参照値が与えられ
れば良い。Nは、参照点の数である。また、一つの場が
測定された場合にはその平面内にて電流が支配的に流れ
る方向に長く広がる参照領域ｗlを実現する必要があ
る。この場合、Nは、参照領域の数である。On the other hand, the reference conductivity required for the conductivity estimation is generally lnσ (x, y, Z) = lnσ l (x, y, z) εw l (l = 1〜N) (3) When determining the conductivity distribution in each z = Z plane (x, y, Z), if two current fields are measured, that plane It suffices to provide the reference value at at least one point w l in the above. N is the number of reference points. Further, when one field is measured, it is necessary to realize a reference region w l that extends in a direction in which a current mainly flows in the plane. In this case, N is the number of reference areas.
【００３８】従って、３次元電流ベクトル、又は、その
擬似２次元電流密度ベクトルが３次元関心空間内又は２
次元関心領域内にて測定されれば、この関心空間・領域
にわたり、適宜、上記（1a）式、（1b）式、（1c）式、
[又は（2a）式、（2b）式、(2c)式]中の偏微分方程式が
成立し、参照導電率が適切に与えられた範囲内にて、時
に推定された導電率も参照値として用いることが可能な
ため冗長的になるが、導電率分布を一意に表現できる。
しかし、実際には、測定データはエラー（ノイズ）を必
ず含み、特に３つの内の一つの擬似２次元電流密度ベク
トル分布のみが測定される場合には参照領域の広がる方
向、大きさ、位置が不適切な状態になり、推定が不安定
になる。そこで、考案した数値解析法(出願中)を応用し
て、直接的にその３次元空間内の導電率空間分布を推定
する、又は、２次元関心領域ごとに推定することによ
り、３次元関心空間内又は２次元関心領域内の導電率空
間分布を推定する。Therefore, the three-dimensional current vector or its pseudo two-dimensional current density vector is either in the three-dimensional space of interest or two.
If it is measured in the three-dimensional region of interest, the above equations (1a), (1b), (1c),
[Or (2a), (2b), (2c)] Partial differential equation in the equation is established, the conductivity estimated within the range given appropriately, the conductivity sometimes estimated as a reference value Since it can be used, it becomes redundant, but the conductivity distribution can be uniquely expressed.
However, in reality, the measurement data always includes an error (noise), and in particular, when only one of the three pseudo two-dimensional current density vector distributions is measured, the spreading direction, size, and position of the reference region are The state becomes improper and the estimation becomes unstable. Therefore, by applying the invented numerical analysis method (pending), the conductivity spatial distribution in the three-dimensional space can be estimated directly, or by estimating it for each two-dimensional region of interest, Estimate the spatial distribution of conductivity within or within a two-dimensional region of interest.
【００３９】２次元電流密度ベクトルが測定された場合
を想定し、正則化（出願中, 請求項７, 式５）において
x, y方向の２次元勾配作用素Dを用いることもできる
が、３次元関心空間にて成立した方程式を全て連立して
３次元導電率空間分布を求めることも可能であり、その
場合の正則化においては３次元勾配作用素D'を用いるこ
ととなる。以下に、この場合のこの手順を示す。Assuming that a two-dimensional current density vector is measured, in regularization (pending application, claim 7, formula 5),
It is possible to use a two-dimensional gradient operator D in the x and y directions, but it is also possible to obtain a three-dimensional conductivity spatial distribution by simultaneous equations established in a three-dimensional space of interest. In, the three-dimensional gradient operator D'is used. The procedure for this case is shown below.
【００４０】一階空間偏微分方程式及び初期条件に対
し、離散デカルト座標系（I, J, K）〜（x／Δｘ, y／
Δｙ, z／Δz）を用い（但し、Z = KΔzとする。）、未
知導電率空間分布σ(ｘ, ｙ, z)あるいは電流密度ベク
トル分布Ｊ(ｘ, ｙ, z)に関して有限差分近似あるいは
有限要素近似（変分原理またはガラ−キン法を利用）を
適用し、初期条件を代入することにより、有限差分近似
を適用した場合には以下の未知導電率分布に関する連立
方程式
ＪＤｓ＝ｊ (4)
但し、ｓ： 未知導電率空間分布σ(I, J, K)を表すベク
トル
Ｄ：σ(I, J, K)に関するx, y方向の２次元勾配作用素
の有限差分近似定数からなる行列
Ｊ：低域通過型フィルタをかけた擬似２次元電流密度ベ
クトル分布(J1x(I, J, K), J1y(I, J, K))T及び(J2x(I,
J, K), J2y(I, J, K))T、又は、その一方のみから定ま
る行列
ｊ：低域通過型フィルタをかけた擬似２次元電流密度ベ
クトルの一階変微分値からなるベクトル
を得る。For the first-order spatial partial differential equation and initial conditions, the discrete Cartesian coordinate system (I, J, K) to (x / Δx, y /
Δy, z / Δz) (where Z = KΔz), and the unknown conductivity spatial distribution σ (x, y, z) or the current density vector distribution J (x, y, z) is approximated by a finite difference or When the finite difference approximation is applied by applying the finite element approximation (using the variational principle or the Galerkin method) and substituting the initial conditions, the following simultaneous equations JDs = j (4 ) Where s: Vector D representing the unknown conductivity spatial distribution σ (I, J, K): Matrix J consisting of finite difference approximation constants of two-dimensional gradient operators in the x and y directions with respect to σ (I, J, K) : Pseudo two-dimensional current density vector distribution (J 1x (I, J, K), J 1y (I, J, K)) T and (J 2x (I,
J, K), J 2y (I, J, K)) T , or a matrix j determined from only one of them: a vector consisting of the first-order derivative of a pseudo two-dimensional current density vector with a low-pass filter To get
【００４１】この場合、この連立方程式を最小二乗法を
用いて解くことになるが、その際に正則化を施すことに
よりＪＤの逆作用素がｊに含まれる高周波数帯のノイズ
を増幅させることを抑圧することがある。また、有限要
素法を用いた場合においても、未知導電率分布に関して
導出される連立方程式を最小二乗法を用いて解く際に、
同様に、正則化を施すことがあるが、特に、変分原理を
適用する場合In this case, the simultaneous equations will be solved by using the least squares method. At that time, by performing regularization, it is possible to amplify the noise in the high frequency band in which the inverse operator of JD is included in j. May be oppressed. Even when the finite element method is used, when solving the simultaneous equations derived for the unknown conductivity distribution using the least squares method,
Similarly, regularization may be applied, especially when the variational principle is applied.
【数３】
には、変分（最小化）を行う際に正則化を施すことがあ
る。具体的には、正則化パラメータα１及びα２（正
値）を用いて
Rs（ｓ）＝||ｊ−JDｓ||2＋ α1||D's||2 ＋ α2||D'TD's||2 (5)
但し、D's：未知導電率空間分布σ(I, J, K')の３次元
勾配
D'TD'ｓ：σ(I, J, K')の３次元ラプラシアン
をｓに関して最小化する。[Equation 3] May perform regularization when performing variation (minimization). Specifically, using the regularization parameters α1 and α2 (positive value), R s (s) = || j−JDs || 2 + α 1 || D's || 2 + α 2 || D ' T D's || 2 (5) where D's: three-dimensional Laplacian of unknown conductivity spatial distribution σ (I, J, K ') three-dimensional gradient D' T D's: σ (I, J, K') Minimize with respect to.
【００４２】参照領域が不適切である場合においても、
D's及びD'TD'ｓは正定値であるため、e(s)は必ず一つの
最小値を持つことになる。E(s)の最小化により、正則化
された正規方程式
(DTJTJD＋α1 D'TD' ＋α2 D'TD'D'TD')ｓ ＝ DTJTｊ (6)
が得られ、従って、解は
ｓ＝（DTJTJD＋α1 D'TD' ＋α2 D'TD'D'TD'）-1 DTJTｊ (7)
である。Even when the reference area is inappropriate,
Since D's and D' T D's are positive definite values, e (s) always has one minimum value. A regular equation (D T J T JD + α 1 D' T D '+ α 2 D' T D'D' T D ') s = D T J T j (6) that is regularized by minimizing E (s) Thus, the solution is s = (D T J T JD + α 1 D' T D '+ α 2 D' T D'D' T D') -1 D T J T j (7).
【００４３】尚、変分原理を用いる場合には、計測され
た電流密度ベクトルが二つである場合[J1(x,y,z)および
J2(x,y,z)[＝(J2x(x,y,z),J2y(x,y,z),J2z(x,y,z))T]に
は、汎関数はI1(s)＋I2(s)となる。また、２次元物体内
に設定される２次元関心領域を対象とする場合は、汎関
数I1(s)[または、I1(s)＋I2(s)]中の積分はその２次元
関心領域内の２重積分で表される。各汎関数中に表され
る導電率分布sおよび電流密度ベクトルに関して有限要
素近似[有限要素の節点(I,J,K)の節点電流(J1x(I,J,K),
J1y(I,J,K), J1z(I,J,K))Tおよび基底関数φJ(I,J,K,
x,y,z)を用いてJ 1(x,y,z) 〜 (ΣI,J,K φJ(I,J,K,x,y,
z)J1x(I,J,K), ΣI,J,K φJ(I,J,K,x,y,z)J1y(I,J,K),
ΣI,J,KφJ(I,J,K,x,y,z)J1z(I,J,K))Tと内挿される、
(1a)式に対応する有限要素の節点導電率lnσ(I,J,K)お
よび基底関数φσ(I,J,K,x,y,z)を用いてlnσ(x,y,z)
〜 ΣI,J,K φσ(I,J,K,x,y,z)lnσ(I,J,K)と内挿され
る、または、(2a)式に対応する有限要素の節点導電率ln
(1／σ(I,J,K))および基底関数φσ(I,J,K,x,y,z)を用
いてln(1／σ(x,y,z)) 〜 ΣI,J,K φσ(I,J,K,x,y,z)l
n(1／σ(I,J,K))と内挿される]が適用される。但し、基
底関数φσ(I,J,K,x,y,z)は、上記にて初期値として与
えられる３次元関心空間内あるいは２次元関心領域内の
参照領域wlまたは参照点wl内の参照導電率を矛盾なく表
すことのできるものである必要があり、これを用いて導
電率分布lnσ(x,y,z)[または、ln(1／σ(x,y,z))]が有
限要素近似された後に、初期値は規定値として汎関数に
代入される。When the variational principle is used, the measured
If there are two current density vectors [J1(x, y, z) and
J2(x, y, z) [＝ (J2x(x, y, z), J2y(x, y, z), J2z(x, y, z))T]
Is the functional I1(s) ＋ I2(s). Also, in a two-dimensional object
When the 2D region of interest set in
Number I1(s) [or I1(s) ＋ I2The integral in (s)] is its 2D
It is represented by the double integral within the region of interest. Represented in each functional
Finite requirement for the conductivity distribution s and the current density vector
Elementary approximation [Nodal current (J, K) of finite element (J, K)1x(I, J, K),
J1y(I, J, K), J1z(I, J, K))TAnd basis function φJ(I, J, K,
x, y, z) 1(x, y, z) ~ (ΣI, J, KφJ(I, J, K, x, y,
z) J1x(I, J, K), ΣI, J, KφJ(I, J, K, x, y, z) J1y(I, J, K),
ΣI, J, KφJ(I, J, K, x, y, z) J1z(I, J, K))TInterpolated with,
The nodal conductivity lnσ (I, J, K) of the finite element corresponding to Eq. (1a)
And basis function φσ(I, J, K, x, y, z) using lnσ (x, y, z)
~ ΣI, J, Kφσ(I, J, K, x, y, z) lnσ (I, J, K)
Or the nodal conductivity ln of the finite element corresponding to equation (2a)
(1 / σ (I, J, K)) and basis function φσUse (I, J, K, x, y, z)
Ln (1 / σ (x, y, z)) ~ ΣI, J, Kφσ(I, J, K, x, y, z) l
Interpolated with n (1 / σ (I, J, K))] is applied. However,
Base function φσ(I, J, K, x, y, z) is given as the initial value above.
In the obtained 3D region of interest or 2D region of interest
Reference area wlOr reference point wlConsistent table of reference conductivity in
Must be able to do so
There is a power distribution lnσ (x, y, z) [or ln (1 / σ (x, y, z))]
After the finite elements are approximated, the initial value is set to the functional as the default value.
Substituted.
【００４４】但し、この汎関数I1(s) [または、I1(s)+I
2(s)]の正則化においては、有限差分近似を行った際の
(5)式と同様に、導電率分布lnσ(x,y,z)[または、ln(1/
σ(x,y,z))]の勾配分布およびラプラシアン分布の二乗
ノルムを使用するべく、３次元関心空間を対象とする場
合は３次元勾配作用素D'および３次元ラプラシアンD'
TD'、２次元関心領域を対象とする場合は(4)式にて使用
した２次元勾配作用素Dおよび３次元ラプラシアンDTDを
使用することもあるが、３次元空間または２次元領域に
おいて採用された基底関数φσ(I,J,K,x,y,z)を用いて
近似されるlnσ(x,y,z)の勾配およびラプラシアンその
ものが評価され、その空間内あるいは領域内の積分が行
われることもある。この場合、上記にて与えられる初期
値はこれらの導電率分布の勾配およびラプラシアンの二
乗ノルムにも代入される。最終的に、この汎関数は未知
導電率分布lnσ(I,J,K) [または、ln(1／σ(x,y,z))]に
関して最小化され、未知導電率分布の推定結果として、
lnσ(x,y,z) [= ΣI,J,Kφσ(I,J,K,x,y,z)lnσ(I,J,
K)、あるいは、ln(1／σ(x,y,z)) = ΣI,J,K φσ(I,J,
K,x,y,z)ln(1／σ(I,J,K))]が得られる。However, this functional I1(s) [or I1(s) + I
2In the regularization of (s)], the finite difference approximation
Similar to equation (5), the conductivity distribution lnσ (x, y, z) [or ln (1 /
the square of the gradient and Laplacian distributions of σ (x, y, z))]
In order to use the norm, if the target is a three-dimensional space of interest.
3D gradient operator D'and 3D Laplacian D '
TD'Used in Eq. (4) when targeting a 2D region of interest
2D gradient operator D and 3D Laplacian DTD
Sometimes used, but in 3D space or 2D area
Basis function φ adopted inσUsing (I, J, K, x, y, z)
The gradient and the Laplacian of lnσ (x, y, z) to be approximated
The thing is evaluated and the integration in that space or area is performed.
There are times when you are told. In this case, the initial given above
The values are the gradient of these conductivity distributions and the Laplacian divisor.
It is also assigned to the norm of power. Finally, this functional is unknown
Conductivity distribution lnσ (I, J, K) [or ln (1 / σ (x, y, z))]
And the unknown conductivity distribution is estimated as
lnσ (x, y, z) [= ΣI, J, Kφσ(I, J, K, x, y, z) lnσ (I, J,
K) or ln (1 / σ (x, y, z)) = ΣI, J, Kφσ(I, J,
K, x, y, z) ln (1 / σ (I, J, K))] is obtained.
【００４５】この様に、外部から電流を強制的に流し込
む必要が有るが、３次元関心空間・２次元関心領域内に
既に電流場が存在する場合にはその場を乱すことなく、
電流密度ベクトル分布の測定のみから導電率空間分布の
評価を行うことも可能である。As described above, it is necessary to force the current to flow from the outside. However, if a current field already exists in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest, it does not disturb the field.
It is also possible to evaluate the conductivity spatial distribution only by measuring the current density vector distribution.
【００４６】正則化パラメータα1・α2に関しては、空
間的に変化するものとして実現することもあり、結果的
に、各関心点の導電率にかかる局所行列が数値解析的に
充分に正値となる様に大きい値に調節される、または、
各関心点の計測された電流密度ベクトルデータの精度
（S/N比）により調節される（S/N比が高い場合に小さ
く、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。これに準
じて、そのS/N比に比例させることもある。The regularization parameters α 1 and α 2 may be realized as spatially varying ones, and as a result, the local matrix relating to the conductivity of each interest point has a sufficiently positive value numerically. To a larger value, or
It may be adjusted by the accuracy (S / N ratio) of the measured current density vector data of each interest point (small when the S / N ratio is high, and large when the S / N ratio is low). According to this, it may be proportional to the S / N ratio.
【００４７】また、絶縁体を含む場合には使用できない
が、請求項１８にて記載した導電率を推定する際に使用
する汎関数は、デカルト座標空間(x,y,z)において、導
電率および計測された電流密度ベクトルにて表されるエ
ネルギ密度の３次元関心空間または２次元関心領域(z =
Z)にわたる連続積分の二乗として定義されるが、実際
に導電率分布を推定する際には、ベクトルｒとして表さ
れる抵抗率ρ(x,y,z)[＝1／σ(x,y,z)]の３次元関心空
間内またはその２次元関心領域内の分布に関して最小化
され、抵抗率分布ρ(x,y,z)が直接的に評価される。Although it cannot be used when an insulator is included, the functional used in estimating the conductivity described in claim 18 is the conductivity in the Cartesian coordinate space (x, y, z). And a three-dimensional region of interest or a two-dimensional region of interest (z =
Z) is defined as the square of the continuous integral, but when actually estimating the conductivity distribution, the resistivity ρ (x, y, z) [= 1 / σ (x, y , z)] in the three-dimensional space of interest or in its two-dimensional region of interest, and the resistivity distribution ρ (x, y, z) is evaluated directly.
【００４８】具体的には、３次元関心領域において計測
された電流ベクトルが一つである場合[J1(x,y,z) = (J
1x(x,y,z),J1y(x,y,z),J1z(x,y,z))T]および二つである
場合[J1(x,y,z)およびJ2(x,y,z) = (J2x(x,y,z),J2y(x,
y,z),J2z(x,y,z))T]に汎関数(8)式[(9)式：パワーで正
規化したもの]が成立する。Specifically, when there is one current vector measured in the three-dimensional region of interest, [J 1 (x, y, z) = (J
1x (x, y, z), J 1y (x, y, z), J 1z (x, y, z)) T ] and if two [J 1 (x, y, z) and J 2 (x, y, z) = (J 2x (x, y, z), J 2y (x,
y (z), J 2z (x, y, z)) T ] holds the functional (8) [Equation (9): power normalized].
【００４９】[0049]
【数４】 [Equation 4]
【００５０】また、３次元物体内、または、２次元物体
内に設定される２次元関心領域において計測された電流
場ベクトルが一つである場合[３次元物体：J1(x,y,z) =
(J1 x(x,y,z),J1y(x,y,z),J1z(x,y,z))T、または、２次
元物体：J1(x,y,z) = (J1x(x,y,z),J1y(x,y,z))T]およ
び二つである場合[J1(x,y,z)およびJ2(x,y,z)]に汎関数
(10)式[(11)式：パワーで正規化したもの]が成立する。Further, in the case where there is one current field vector measured in the three-dimensional object or in the two-dimensional region of interest set in the two-dimensional object, [three-dimensional object: J 1 (x, y, z ) =
(J 1 x (x, y, z), J 1y (x, y, z), J 1z (x, y, z)) T , or 2D object: J 1 (x, y, z) = (J 1x (x, y, z), J 1y (x, y, z)) T ] and two cases [J 1 (x, y, z) and J 2 (x, y, z)] To functional
Equation (10) [Equation (11): Normalized by power] is established.
【００５１】[0051]
【数５】 [Equation 5]
【００５２】上記の各場合において、各汎関数中に表さ
れる導電率分布rおよび電流密度ベクトルに関して離散
近似[離散座標系：(I,J,K) 〜 (x/Δx, y/Δy, z/Δz)]
あるいは有限要素近似[有限要素の節点(I,J,K)の節点電
流(J1x(I,J,K), J1y(I,J,K),J1z(I,J,K))Tおよび基底関
数φJ(I,J,K,x,y,z)[接点数は略]を用いてJ1(x,y,z)〜
(ΣI,J,KφJ(I,J,K,x,y,z)J1x(I,J,K), ΣI,J,K φJ(I,
J,K,x,y,z)J1y(I,J,K), ΣI,J,KφJ(I,J,K,x,y,z)J
1z(I,J,K))Tと内挿される、有限要素の節点抵抗率ρ(I,
J,K)および基底関数φρ(I,J,K,x,y,z)[接点数は略]を
用いてρ(x,y,z)〜 ΣI,J,K φρ(I,J,K,x,y,z)ρ(I,J,
K)と内挿される]が適用されるが、上記と同様に初期値
として与えられる３次元関心空間内あるいは２次元関心
領域内の参照領域wlまたは参照点wl内の参照抵抗率
ρ(x,y,z) ＝ １／σ(x,y,z) (x,y,z) ∈ wl（l＝１〜N） (12)
は、導電率分布が離散近似される場合は離散系で表され
る汎関数、例えば、３次元関心領域においては抵抗率分
布ρ(I,J,K)からなるベクトルr'に関する汎関数In each of the above cases, a discrete approximation is given to the conductivity distribution r and the current density vector represented in each functional [discrete coordinate system: (I, J, K) to (x / Δx, y / Δy, z / Δz)]
Or finite element approximation [node current of finite element node (I, J, K) (J 1x (I, J, K), J 1y (I, J, K), J 1z (I, J, K)) Using T and basis function φ J (I, J, K, x, y, z) [the number of contacts is omitted], J 1 (x, y, z) ~
(Σ I, J, K φ J (I, J, K, x, y, z) J 1x (I, J, K), Σ I, J, K φ J (I,
J, K, x, y, z) J 1y (I, J, K), Σ I, J, K φ J (I, J, K, x, y, z) J
1z (I, J, K)) T and finite element nodal resistivity ρ (I,
J, K) and basis function φ ρ (I, J, K, x, y, z) [the number of contacts is omitted] ρ (x, y, z) ~ Σ I, J, K φ ρ (I , J, K, x, y, z) ρ (I, J,
K) interpolated] is applied, but the reference resistivity ρ (in the reference region w l or the reference point w l in the three-dimensional space of interest or in the two-dimensional region of interest given as the initial value in the same manner as above is ρ ( x, y, z) = 1 / σ (x, y, z) (x, y, z) ∈ w l (l = 1 to N) (12) is discrete if the conductivity distribution is discretely approximated. A functional represented by a system, for example, a vector r'consisting of a resistivity distribution ρ (I, J, K) in a three-dimensional region of interest
【数６】
に直接的に代入され、また、導電率分布が有限要素近似
される場合は(12)の初期値を矛盾なく表すことのできる
基底関数φρ(I,J,K,x,y,z)を用いて抵抗率分布ρ(x,y,
z)が有限要素近似された後に、規定値として汎関数に代
入される。[Equation 6] Directly, and when the conductivity distribution is approximated by a finite element, the basis function φ ρ (I, J, K, x, y, z) that can consistently represent the initial value of (12) The resistivity distribution ρ (x, y,
After z) is approximated by a finite element, it is assigned to the functional as a specified value.
【００５３】最終的に、離散化または有限要素化された
汎関数を未知抵抗率分布ρ(I,J,K)に関して最小化する
ことにより、未知導電率分布の推定結果として、離散近
似を行った場合にはρ(I,J,K)、有限要素近似を行った
場合にはρ(x,y,z) [= ΣI,J, Kφρ(I,J,K,x,y,z)ρ(I,
J,K)]が得られる。電流密度ベクトルデータの計測誤差
および参照領域ｗlおよび電流源の相対的な配置位置が
不適切となった場合に対処するべく、上記のいずれの場
合においても、汎関数の最小化を行う際に正則化を施す
ことがあり、すなわち、３次元関心領域を対象とした場
合には、汎関数(8)式または(9)式に、Finally, a discrete approximation is performed as the estimation result of the unknown conductivity distribution by minimizing the discretized or finite element functional with respect to the unknown resistivity distribution ρ (I, J, K). Ρ (I, J, K), ρ (x, y, z) [= Σ I, J, K φ ρ (I, J, K, x, y , z) ρ (I,
J, K)] is obtained. In any of the above cases, when the functional minimization is performed, in order to cope with the case where the measurement error of the current density vector data and the relative arrangement position of the reference region w l and the current source become inappropriate. Regularization may be applied, that is, when a three-dimensional region of interest is targeted, functional (8) or (9)
【数７】
を、２次元物体内に設定される２次元関心領域を対象と
した場合には、汎関数(10)式または(11)式に、[Equation 7] If the target is a two-dimensional region of interest set in the two-dimensional object, the functional (10) or (11)
【数８】
を加え、汎関数と共に離散化または有限要素化された上
で最小化される。単なる離散化を行った際には、(14)式
および(15)式中の空間微分および空間積分に関しては、
３次元関心空間を対象とする場合は(5)式にて使用した
３次元勾配作用素D'および３次元ラプラシアンD'TD'
を、２次元関心領域を対象とする場合は(4)式にて使用
した２次元勾配作用素Dおよび３次元ラプラシアンDTDを
使用することする。一方、有限要素化を行った際には、
(14)式および(15)式中の空間微分および積分に関して
は、３次元空間または２次元領域において、(5)式の３
次元勾配作用素D'および３次元ラプラシアンD'TD'また
は(4)式の２次元勾配作用素Dおよび３次元ラプラシアン
DTDを使用するか、基底関数φρ(I,J,K,x,y,z)を用いて
近似されるρ(x,y,z)の勾配およびラプラシアンそのも
のが評価され、積分も行われることとなる。上記にて与
えられる初期値はこれらの導電率分布の勾配およびラプ
ラシアンの二乗ノルムにも代入される。[Equation 8] , And discretized or finite element together with the functional, and then minimized. When the discretization is simply performed, regarding the space differential and the space integral in the equations (14) and (15),
When targeting a three-dimensional space of interest, the three-dimensional gradient operator D'and the three-dimensional Laplacian D' T D'used in Eq. (5) are used.
When a two-dimensional region of interest is targeted, the two-dimensional gradient operator D and the three-dimensional Laplacian D T D used in equation (4) are used. On the other hand, when finite elementization is performed,
Regarding spatial differentiation and integration in Eqs. (14) and (15), in the three-dimensional space or the two-dimensional region,
Dimensional gradient operator D'and three-dimensional Laplacian D' T D'or two-dimensional gradient operator D and three-dimensional Laplacian of equation (4)
The gradient of ρ (x, y, z) and the Laplacian itself, which is approximated using the basis function φ ρ (I, J, K, x, y, z), is evaluated using D T D, and the integral is also Will be done. The initial values given above are also substituted for the gradient of these conductivity distributions and the Laplacian squared norm.
【００５４】α1・α2・α3は正則化パラメータ(正値)で
あり、計測された電流密度ベクトルのSN比に依存して、
空間的に変化させることもあり、単なる離散近似を行っ
た場合には各離散座標(I,J,K)の電流密度ベクトルデー
タJ(x,y,z)のSN比の２乗に、また、有限要素近似化した
場合には各要素の節点（I,J,K）の電流密度ベクトルデ
ータから見積もられる要素内の連続座標にて与えられる
電流密度ベクトルデータのSN比の２乗に比例する様に調
節されることがある。Α 1 · α 2 · α 3 is a regularization parameter (positive value) and depends on the SN ratio of the measured current density vector,
It may be changed spatially, and when simple discrete approximation is performed, it is the square of the SN ratio of the current density vector data J (x, y, z) at each discrete coordinate (I, J, K). , Finite element approximation is proportional to the square of the SN ratio of the current density vector data given by continuous coordinates in the element estimated from the current density vector data of the node (I, J, K) of each element May be adjusted.
【００５５】次に、導電率空間分布を推定するために用
いる電流密度ベクトル推定法として、２次元磁場ベクト
ルの２次元空間分布の測定が可能である場合に使用でき
る技法１及び、３次元、又は、２次元磁場ベクトルの３
次元空間分布の測定が可能である場合に使用できる技法
２を示す。Next, as the current density vector estimation method used for estimating the conductivity spatial distribution, the technique 1 and the three dimensions which can be used when the two-dimensional spatial distribution of the two-dimensional magnetic field vector can be measured, or 2D magnetic field vector 3
Technique 2 that can be used when it is possible to measure the dimensional spatial distribution is shown.
【００５６】技法１（２次元磁場ベクトルの２次元空間
分布の測定が可能である場合に使用する技法）Technique 1 (A technique used when the two-dimensional spatial distribution of the two-dimensional magnetic field vector can be measured)
【００５７】３次元空間(I, J, K)内にある、３次元関
心空間とK座標K＝K'にて交差する、又は、２次元関心領
域内をK座標K＝K'にて含む、平面内に存在しうる電流密
度ベクトル分布として、３次元電流密度ベクトルの２次
元分布J (I, J, K') [= (Jx(I, J, K'), Jy (I, J,
K'), Jz (I, J, K'))T]、又は、２次元電流密度ベクト
ルの２次元分布J (I, J, K') [= (Jx (I, J, K'), Jy
(I, J, K'))T]により、平面ｚ=ｚ0（≠Z）[K = K0（≠
K'）]に生成される３次元磁場ベクトルB(I, J, K0;K')
[= (Bx (I, J, K0; K'), By (I, J, K0; K'), Bz (I,
J, K0; K'))T]の２成分Bx (I, J, K0; K')及びBy (I,
J, K0; K')の２次元分布を測定し、連続なデカルト座標
系(x, y, z)にて表されるビオ・サバールの法則Intersects the three-dimensional space of interest in the three-dimensional space (I, J, K) at K coordinate K = K ', or includes the two-dimensional region of interest at K coordinate K = K'. , A two-dimensional distribution of three-dimensional current density vector J (I, J, K ') [= (Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K '), Jz (I, J, K')) T ], or two-dimensional distribution of two-dimensional current density vector J (I, J, K ') [= (Jx (I, J, K'), Jy
(I, J, K ')) T ], the plane z = z 0 (≠ Z) [K = K 0 (≠
Three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ; K ') generated in K')]
[= (Bx (I, J, K 0 ; K '), By (I, J, K 0 ; K'), Bz (I,
J, K 0 ; K ')) T ] two components Bx (I, J, K 0 ; K') and By (I,
J, K 0 ; K ') two-dimensional distribution is measured and expressed in continuous Cartesian coordinate system (x, y, z)' s law of Biot-Savart
【数９】
但し、μ(x', y', z')：与えられる透磁率
r：(x', y', Z)から(x, y, z0)までの距離ベクトル
を考え、この平面内（K = K'）の２次元関心領域内にお
ける３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K') [= (Jx (I,
J, K'), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K'))T]の擬似２次
元電流密度ベクトル分布(Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K'))T、又は、２次元電流密度ベクトル分布J (I, J,
K') = (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))Tを推定する。
但し、電流は平面(ｘ, y, Z)内を支配的に流れているこ
とを仮定する。[Equation 9] However, μ (x ', y', z '): Given permeability r: Consider the distance vector from (x', y ', Z) to (x, y, z 0 ), = K ') three-dimensional current density vector J (I, J, K') [= (Jx (I,
J, K '), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K ')) T ] pseudo-two-dimensional current density vector distribution (Jx (I, J, K'), Jy (I , J,
K ')) T , or the two-dimensional current density vector distribution J (I, J,
Estimate K ') = (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K ')) T.
However, it is assumed that the current is dominantly flowing in the plane (x, y, Z).
【００５８】この場合の磁場ベクトルの測定に関して
は、前述の磁場ベクトル検出器を機械的に走査するなど
して、K座標K = K'の２次元関心領域内及びその面内の
十分に広い周辺領域内の電流により生成されると考えら
れる３次元磁場ベクトル分布B(I ,J, K0; K')の２成分B
x (I, J, K0; K')及びBy (I, J, K0; K')を、極力、２
次元関心領域面に対して近距離位置にて測定する必要が
ある (すなわち、極力、|K0−K'|を小さく。)。Regarding the measurement of the magnetic field vector in this case, by mechanically scanning the above-mentioned magnetic field vector detector, etc., a sufficiently wide periphery in the two-dimensional region of interest of K coordinate K = K 'and its plane is obtained. 3-dimensional magnetic field vector distribution B believed to be generated by the current in the region (I, J, K 0; K ') 2 component B
x (I, J, K 0 ; K ') and By (I, J, K 0 ; K') are 2 as much as possible.
It is necessary to measure at a short distance with respect to the dimension region of interest surface (that is, | K 0 −K '| should be as small as possible).
【００５９】この測定された磁場ベクトルデータに対し
て２次元関心領域外に存在する電流により生成される磁
場成分の低減するべく、平面K＝K'内に任意の一方向の
大きさ１の２次元電流密度ベクトルがこの２次元関心領
域内のみに空間的に一様に分布していることを想定し
て、ビオ・サバールの法則[(8)式]を離散デカルト系に
て表した式
B ＝ L J (17)
但し、
B：３次元磁界ベクトルB(I, J, K0; K')の２成分Bx (I,
J, K0; K')及びBy(I, J, K0; K')の２次元分布からな
るベクトル
J：擬似２次元電流密度ベクトル(Jx (I, J, K'), Jy
(I, J, K'))T、又は、２次元電流密度ベクトルJ(I ,J,
K')の、２成分Jx (I, J, K')及びJy(I, J, K')の２次元
分布からなるベクトル
L：BおよびJを関係付けるリード場を表す行列
より、測定の行われた位置(I, J, K0)にて計算される２
次元磁場ベクトルB(I, J, K0; K')の絶対値で表される
窓関数W(I, J, K0; K')を測定された磁場データBx(I,
J, K0; K') 及び By (I, J, K0; K')に掛ける。In order to reduce the magnetic field component generated by the electric current existing outside the two-dimensional region of interest with respect to the measured magnetic field vector data, 2 of size 1 in any one direction is set in the plane K = K ′. Equation B representing the Biot-Savart law [Equation (8)] in a discrete Cartesian system, assuming that the two-dimensional current density vector is spatially uniformly distributed only within this two-dimensional region of interest. ＝ LJ (17) However, B: Two-dimensional component of three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ; K ') Bx (I,
J, K 0 ; K ') and By (I, J, K 0 ; K') vector J: Pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K '), Jy
(I, J, K ')) T , or a two-dimensional current density vector J (I, J,
K ′) of the two components Jx (I, J, K ′) and Jy (I, J, K ′) of the vector L: B and J Calculated at the position (I, J, K 0 ) performed 2
Dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ; K ') of the window function W represented by the absolute value (I, J, K 0; K') is measured magnetic field data Bx (I,
J, K 0 ; K ') and By (I, J, K 0 ; K').
【００６０】従って、窓関数の掛けられた磁場測定デー
タW(I, J, K0; K') Bx (I, J, K0;K') 及び W(I, J,
K0; K') By (I, J, K0; K')の空間分布からなるベクト
ルBWを用いて、
BW ＝ L J (18)
よりベクトルJを推定する。具体的には、最小二乗法に
基づいて推定する際に正則化法を施すことにより、その
推定の安定化を図る。すなわち、正則化パラメータ
αJ1、αJ2、αJ3（正値）を用いて、
RJ (J) = ||BW - LJ||2 + αJ1 ||J||2 + αJ2 ||DJ||2 + αJ3 ||DTDJ||2
(19)
但し、D：電流密度ベクトル(Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K'))T成分の２次元分布に関するx, y方向の２次元勾配
作用素の有限差分近似定数からなる行列
DJ：(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))Tの２次元勾配
DTDJ：(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))Tの２次元ラプ
ラシアン
をベクトルJに関して最小化することにより、K座標K ＝
K' の２次元関心領域内の擬似２次元電流密度ベクトル
(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T又は２次元電流密度
ベクトル分布J(I,J,K')[=( Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K'))T]が求まる。Accordingly, the window function multiplied magnetic field measurement data W (I, J, K 0 ; K ') Bx (I, J, K 0 ; K') and W (I, J,
The vector J is estimated from B W = LJ (18) using the vector B W consisting of the spatial distribution of K 0 ; K ') By (I, J, K 0 ; K'). Specifically, the estimation is stabilized by applying a regularization method when estimating based on the least squares method. That is, using the regularization parameters α J1 , α J2 , α J3 (positive value), R J (J) = || B W -LJ || 2 + α J1 || J || 2 + α J2 || DJ || 2 + α J3 || D T DJ || 2 (19) where D: current density vector (Jx (I, J, K '), Jy (I, J,
K ')) The matrix DJ consisting of finite difference approximation constants of the two-dimensional gradient operator in the x and y directions with respect to the two-dimensional distribution of the T component: (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K ') ) T two-dimensional gradient D T DJ: (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K')) By minimizing the two-dimensional Laplacian of T with respect to the vector J, the K coordinate K =
Pseudo two-dimensional current density vector in the two-dimensional region of interest of K '
(Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K')) T or two-dimensional current density vector distribution J (I, J, K ') [= (Jx (I, J, K') , Jy (I, J,
K ')) T ] is obtained.
【００６１】この様に、３次元関心空間(I, J, K)内の
各K座標K ＝ K' の２次元関心領域内にて、擬似２次元
電流密度ベクトル分布(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))
T又は２次元電流密度ベクトル分布J(I,J,K')[=(Jx (I,
J, K'), Jy (I, J, K'))T]を推定することにより、３次
元関心空間内の擬似２次元電流密度ベクトル(Jx (I,J,
K), Jy (I, J, K))T及び２次元電流密度ベクトル分布J
(I,J,K)[=(Jx (I, J,K), Jy (I, J, K))T]が求まる。As described above, in the two-dimensional region of interest at each K coordinate K = K'in the three-dimensional space of interest (I, J, K), the pseudo two-dimensional current density vector distribution (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K'))
T or two-dimensional current density vector distribution J (I, J, K ') [= (Jx (I,
J, K '), Jy (I, J, K')) T ] by estimating the pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J,
K), Jy (I, J, K)) T and two-dimensional current density vector distribution J
(I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K)) T ] is obtained.
【００６２】又、３次元関心空間内の擬似２次元電流密
度ベクトル(Jx (I, J, K), Jy (I,J, K))T及び２次元電
流密度ベクトル分布J(I,J,K)[=(Jx (I, J, K), Jy (I,
J,K))T]は、３次元導電率空間分布を求める場合と同様
に、３次元関心領域内の各K座標の２次元関心領域内に
て成立する方程式を全て連立し、２次元電流密度ベクト
ル(Jx (I, J, K), Jy (I, J, K))T成分の３次元空間分
布に関する３次元勾配作用素D'を用いて正則化して推定
することも可能である。この場合、(19)式中のD'J及び
D'TD'Jは、各々、(Jx (I, J, K), Jy (I, J, K))T空間
分布の３次元勾配及び３次元ラプラシアンである。Further, the pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K)) T in the three-dimensional space of interest and the two-dimensional current density vector distribution J (I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I,
J, K)) T ] is similar to the case of obtaining the three-dimensional conductivity spatial distribution, and all equations that are valid in the two-dimensional region of interest at each K coordinate in the three-dimensional region of interest are simultaneous equations The density vector (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K)) can also be regularized and estimated by using the three-dimensional gradient operator D ′ regarding the three-dimensional spatial distribution of the T component. In this case, D'J in equation (19) and
D' T D'J is the three-dimensional gradient and the three-dimensional Laplacian of the (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K)) T spatial distribution, respectively.
【００６３】正則化パラメータαJ1・αJ2は、空間的に
変化するものとして実現することもあり、結果的に、各
関心点の電流密度ベクトルにかかる局所行列が数値解析
的に充分に正値となる様に大きい値に調節される、また
は、各関心点の計測された磁界ベクトルデータの精度
（S/N比）により調節される（S/N比が高い場合に小さ
く、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。これに準
じて、そのS/N比に比例させることもある。The regularization parameters α J1 and α J2 may be realized as spatially varying ones, and as a result, the local matrix applied to the current density vector of each interest point has a sufficiently positive value numerically. It is adjusted to a large value so that it becomes, or adjusted by the accuracy (S / N ratio) of the magnetic field vector data measured at each interest point (small when the S / N ratio is high, S / N ratio Is large when the value is low). According to this, it may be proportional to the S / N ratio.
【００６４】技法２(３次元、又は、２次元磁場ベクト
ルの３次元空間分布の測定が可能である場合に使用する
技法)Technique 2 (a technique used when the three-dimensional or three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional magnetic field vector can be measured)
【００６５】技法２-１：３次元関心空間を直接に対象
とする場合Technique 2-1: Directly targeting a three-dimensional space of interest
【００６６】３次元空間(I, J, K')内にある、３次元関
心空間（I,J,K'）及びその空間を含み物体表面にまで及
ぶ十分に広い空間内に存在しうる電流密度ベクトル分布
として、３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K') [= (Jx
(I, J, K'), Jy (I, J, K'),Jz (I, J, K'))T]の３次元
空間分布、又は、２次元電流密度ベクトルJ (I, J, K')
[= (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T]の３次元空間分
布により、任意ｚ座標ｚ=ｚ0(≠Z)[K = K0（≠K'）]に
生成される３次元磁場ベクトルB(I, J, K0) [=(Bx (I,
J, K0), By (I, J, K0), Bz (I, J, K0))T]の３次元空
間分布又はその２成分Bx (I, J, K0)及びBy (I, J, K0)
の３次元分布を測定し、連続なデカルト座標系(x, y,
z)にて表されるビオ・サバールの法則A three-dimensional space of interest (I, J, K ') in the three-dimensional space (I, J, K') and a current that can exist in a sufficiently wide space including the space and extending to the surface of the object As the density vector distribution, the three-dimensional current density vector J (I, J, K ') [= (Jx
(I, J, K '), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K ')) T ] three-dimensional spatial distribution or two-dimensional current density vector J (I, J, K ')
By the three-dimensional spatial distribution of [= (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K')) T ], an arbitrary z coordinate z = z 0 (≠ Z) [K = K 0 (≠ Three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ) [= (Bx (I,
J, K 0 ), By (I, J, K 0 ), Bz (I, J, K 0 )) T ] three-dimensional spatial distribution or its two components Bx (I, J, K 0 ), and By (I , J, K 0 )
The three-dimensional distribution of is measured, and the continuous Cartesian coordinate system (x, y,
z) the Biot-Savart law
【数１０】
但し、μ(x', y', z')：与えられる透磁率
r：(x', y', z')から(x, y, z0)までの距離ベクトル
を考え、３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K') [= (Jx
(I, J, K'), Jy (I, J,K'), Jz (I, J, K'))T]、又は、
その擬似２次元電流密度ベクトル(Jx (I, J, K'), Jy
(I, J, K'))T、又は、２次元電流密度ベクトルJ (I, J,
K') [= (Jx (I,J, K'), Jy (I, J, K'))T]の、３次元
空間分布を推定する。基本的には、電流は平面(ｘ, y,
Z)内を支配的に流れていることを仮定する。[Equation 10] However, μ (x ', y', z '): Given permeability r: Considering the distance vector from (x', y ', z') to (x, y, z 0 ) 3D current density Vector J (I, J, K ') [= (Jx
(I, J, K '), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K ')) T ], or
The pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K '), Jy
(I, J, K ')) T or two-dimensional current density vector J (I, J, K')
Estimate the three-dimensional spatial distribution of K ') [= (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K ')) T ]. Basically, the current is the plane (x, y,
It is assumed that the flow is dominant in Z).
【００６７】この場合の磁場ベクトルの測定に関して
は、前述の磁場ベクトル検出器を機械的に走査するなど
して、３次元関心空間内及びその空間を含む十分に広い
空間内の電流により生成されると考えられる、３次元磁
場ベクトルB(I ,J, K0) [= (Bx(I, J, K0), By (I, J,
K0), Bz (I, J, K0))T]の３次元空間分布、又は、その
２成分Bx (I, J, K0)及びBy (I, J, K0)の３次元空間分
布を、極力、その３次元関心空間に対して近距離位置に
て測定する必要がある (すなわち、極力、|K0−K'|を小
さく。)。Regarding the measurement of the magnetic field vector in this case, the magnetic field vector detector is mechanically scanned to generate the current in the three-dimensional space of interest and in a sufficiently wide space including the space. 3D magnetic field vector B (I, J, K 0 ) [= (Bx (I, J, K 0 ), By (I, J,
Three-dimensional space distribution of K 0 ), Bz (I, J, K 0 )) T ] or three-dimensional space of its two components Bx (I, J, K 0 ) and By (I, J, K 0 ). It is necessary to measure the distribution as close as possible to the three-dimensional space of interest (ie, as small as possible, | K 0 −K ′ | should be small).
【００６８】この測定された磁場ベクトルデータに対し
て、その３次元関心空間外に存在する電流により生成さ
れる磁場成分を低減するべく、任意の一方向の大きさ１
の３次元電流密度ベクトルが、その３次元関心空間内の
みに一様に分布していることを想定して、ビオ・サバー
ルの法則[(20)式]を離散デカルト座標系にて表した式
B ＝ L J (21)
但し、
B：３次元磁場ベクトルB(I, J, K0)の３成分Bx (I, J,
K0)、By (I, J, K0)及びBz (I, J, K0)、又は、３次元
磁場ベクトルB(I, J, K0)の２成分Bx(I, J, K0)及びBy
(I, J, K0)、の３次元空間分布からなるベクトル
J：３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K')の３成分Jx
(I, J, K')、Jy (I,J, K')及びJz (I, J, K')の３次元
空間分布からなるベクトル、又は、その擬似２次元電流
密度ベクトル(Jx (I, J, K'), Jy (I, J,K'))T又は２次
元電流密度ベクトルJ (I, J, K')の２成分Jx (I, J,
K')及びJy (I, J, K')の３次元空間分布からなるベクト
ル
L：BおよびJを関係付けるリード場を表す行列
より、測定の行われた位置(I, J, K0)にて計算される磁
場ベクトルB(I, J, K0)の絶対値で表される窓関数W(I,
J, K0)を測定された磁場データBx (I, J, K0)、By (I,
J, K0)、Bz (I, J, K0)に掛ける。In order to reduce the magnetic field component generated by the current existing outside the three-dimensional space of interest with respect to the measured magnetic field vector data, the magnitude 1 in one arbitrary direction is set.
Assuming that the three-dimensional current density vector of is uniformly distributed only in the three-dimensional space of interest, the Biot-Savart law [equation (20)] is expressed in the discrete Cartesian coordinate system. B = LJ (21) where B: three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ) Bx (I, J,
K 0 ), By (I, J, K 0 ), and Bz (I, J, K 0 ), or the two-component Bx (I, J, K 0 ) of the three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ). ) And By
Vector J consisting of the three-dimensional spatial distribution of (I, J, K 0 ): Three-dimensional current density vector J (I, J, K ') with three components Jx
A vector consisting of the three-dimensional spatial distribution of (I, J, K '), Jy (I, J, K') and Jz (I, J, K '), or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I , J, K '), Jy (I, J, K')) T or two-dimensional component Jx (I, J, K ') of the two-dimensional current density vector J (I, J, K')
K ') and Jy (I, J, K') vector L consisting of three-dimensional spatial distributions: From the matrix representing the lead field relating B and J, the measured position (I, J, K 0 ) The window function W (I ,, which is expressed by the absolute value of the magnetic field vector B (I, J, K 0 )
J, K 0) to measure the magnetic field data Bx (I, J, K 0 ), By (I,
Multiply J, K 0 ), Bz (I, J, K 0 ).
【００６９】従って、窓関数の掛けられた３つの磁場測
定データW(I, J, K0) Bx (I, J, K0)、 W(I, J, K0) By
(I, J, K0)及びW(I, J, K0) Bz (I, J, K0)、又は、２
つの磁場測定データW(I, J, K0) Bx (I, J, K0)及び W
(I, J, K0) By (I, J, K0)の空間分布からなるベクトル
BWを用いて、
BW ＝ L J (22)
よりベクトルJを推定する。具体的には、最小二乗法に
基づいて推定する際に正則化法を施すことにより、その
推定の安定化を図る。すなわち、正則化パラメータ
αJ1、αJ2、αJ3（正値）を用いて、
RJ (J)=||BW - LJ||2+αJ1||J||2+αJ2||D'J||2+ αJ3||D'D'J||2 (23)
但し、
D'：ベクトルJが３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K')
の３成分Jx (I, J, K')、Jy (I, J, K')及びJz (I, J,
K')の３次元空間分布から成る場合、これら３成分の空
間分布に関するx, y, z方向の３次元勾配作用素の有限
差分近似定数からなる行列、又、ベクトルJが３次元電
流密度ベクトルJ(I, J, K')の擬似２次元電流密度ベク
トル(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T又は２次元電流
密度ベクトルJ (I,J, K')の２成分Jx (I,J, K')及びJy
(I, J, K')の３次元空間分布から成る場合、これら２成
分の空間分布に関する３次元勾配作用素の有限差分近似
定数からなる行列
をベクトルJに関して最小化することにより、３次元関
心空間内の３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K') [= (J
x (I, J, K'), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K'))T]、又
は、その擬似２次元電流密度ベクトル(Jx (I, J, K'),
Jy (I, J, K'))T、又は、２次元電流密度ベクトルJ (I,
J, K') [= (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T]の、３
次元空間分布が求まる。Therefore, the three magnetic field measurement data W (I, J, K 0 ) Bx (I, J, K 0 ), W (I, J, K 0 ) By which the window function is multiplied
(I, J, K 0 ), and W (I, J, K 0 ) Bz (I, J, K 0 ), or 2
Two magnetic field measurement data W (I, J, K 0 ) Bx (I, J, K 0 ), and W
A vector consisting of the spatial distribution of (I, J, K 0 ) By (I, J, K 0 ).
With B W, to estimate the vector J from B W = LJ (22). Specifically, the estimation is stabilized by applying a regularization method when estimating based on the least squares method. That is, using the regularization parameters α J1 , α J2 , α J3 (positive values), R J (J) = || B W -LJ || 2 + α J1 || J || 2 + α J2 || D'J || 2 + α J3 || D'D'J || 2 (23) where D ': the vector J is the three-dimensional component of the three-dimensional current density vector J (I, J, K') Jx (I , J, K '), Jy (I, J, K') and Jz (I, J,
K ') consisting of three-dimensional spatial distribution, the matrix consisting of finite difference approximation constants of the three-dimensional gradient operator in the x, y, z directions with respect to the spatial distribution of these three components, or the vector J is the three-dimensional current density vector J Pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K')) T or two-dimensional current density vector J (I, J, K ') Two-component Jx (I, J, K ') and Jy of')
In the case of a three-dimensional spatial distribution of (I, J, K '), the matrix of finite difference approximation constants of the three-dimensional gradient operator for the spatial distribution of these two components is minimized with respect to the vector J Three-dimensional current density vector J (I, J, K ') [= (J
x (I, J, K '), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K ')) T ] or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K') '),
Jy (I, J, K ')) T or two-dimensional current density vector J (I,
J, K ') [= (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K ')) T ], 3
Dimensional space distribution is obtained.
【００７０】正則化パラメータαJ1・αJ2は、空間的に
変化するものとして実現することもあり、結果的に、各
関心点の電流密度ベクトルにかかる局所行列が数値解析
的に充分に正値となる様に大きい値に調節される、また
は、各関心点の計測された磁界ベクトルデータの精度
（S/N比）により調節される（S/N比が高い場合に小さ
く、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。これに準
じて、そのS/N比に比例させることもある。The regularization parameters α J1 and α J2 may be realized as spatially varying ones, and as a result, the local matrix applied to the current density vector of each interest point has a sufficiently positive value numerically. It is adjusted to a large value so that it becomes, or adjusted by the accuracy (S / N ratio) of the magnetic field vector data measured at each interest point (small when the S / N ratio is high, S / N ratio Is large when the value is low). According to this, it may be proportional to the S / N ratio.
【００７１】技法２-２：２次元関心領域を直接に対象
とする場合Technique 2-2: When a two-dimensional region of interest is directly targeted
【００７２】３次元空間(I, J, K')内にある、３次元関
心空間とK座標K＝K'にて交差する、又は、２次元関心領
域内をK座標K＝K'にて含む、平面内に存在しうる電流密
度ベクトル分布として、３次元電流密度ベクトルの２次
元分布J(I, J, K' ) [= Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K'), Jz (I, J, K')]T]、又は、２次元電流密度ベクト
ルの２次元分布J(I, J, K') [= (Jx (I, J, K'), Jy
(I, J, K'))T]により、平面ｚ=ｚ0（≠Z）[K = K0（≠
K'）]に生成される３次元磁場ベクトルB(I, Ｊ, K0;K')
[= (Bx (I, J, K0; K'), By (I, J, K0; K'), Bz (I,
J, K0; K'))T]の３次元空間分布又はその２成分Bx (I,
J, K0; K')及びBy (I, J, K0; K')の３次元分布を測定
し、連続なデカルト座標系(x, y, z)にて表されるビオ
・サバールの法則（[16式]）を考え、この平面内（K =
K'）の２次元関心領域内における３次元電流密度ベクト
ルJ(I, J, K') [= (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'), Jz
(I, J,K'))T]、又は、その擬似２次元電流密度ベクト
ル(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T、又は、２次元電
流密度ベクトルJ(I, J, K') = (Jx (I, J, K'), Jy (I,
J,K'))Tの、２次元分布を推定する。但し、電流は平面
(ｘ, y, Z)内を支配的に流れていることを仮定する。The three-dimensional space of interest (I, J, K ') intersects with the three-dimensional space of interest at K coordinate K = K', or the two-dimensional region of interest at K coordinate of K = K '. As a current density vector distribution that can exist in the plane, including the two-dimensional distribution of three-dimensional current density vector J (I, J, K ') [= Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K '), Jz (I, J, K')] T ], or the two-dimensional distribution J (I, J, K ') [= (Jx (I, J, K'), of the two-dimensional current density vector Jy
(I, J, K ')) T ], the plane z = z 0 (≠ Z) [K = K 0 (≠
K ')] generated three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ; K')
[= (Bx (I, J, K 0 ; K '), By (I, J, K 0 ; K'), Bz (I,
J, K 0 ; K ')) T ] three-dimensional spatial distribution or its two components Bx (I,
J, K 0 ; K ') and By (I, J, K 0 ; K') three-dimensional distributions are measured, and the Biot-Savart of continuous Cartesian coordinate system (x, y, z) Considering the law ([Equation 16]), in this plane (K =
K ') three-dimensional current density vector J (I, J, K') [= (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K'), Jz in the two-dimensional region of interest
(I, J, K ')) T ] or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K ')) T or two-dimensional current density Vector J (I, J, K ') = (Jx (I, J, K'), Jy (I,
Estimate the two-dimensional distribution of J, K ')) T. However, the current is flat
It is assumed that the flow is dominant in (x, y, Z).
【００７３】この場合の磁場ベクトルの測定に関して
は、前述の磁場ベクトル検出器を機械的に走査するなど
して、K座標K = K'の２次元関心領域内及びその面内の
周辺領域内の電流により生成されると考えられる、３次
元磁場ベクトル分布B(I, Ｊ, K 0; K') [= (Bx (I, Ｊ,
K0; K'), By (I, Ｊ, K0; K'))T]の３次元空間分布、又
は、その２成分Bx (I, J, K0)及びBy (I, J, K0)の３次
元空間分布を、極力、２次元関心領域面に対して近距離
位置にて測定する必要がある(すなわち、極力、|K0−K'
|を小さく。)。Regarding the measurement of the magnetic field vector in this case
Mechanically scan the magnetic field vector detector described above, etc.
Then, in the two-dimensional region of interest with K coordinate K = K'and its plane
Third order, which is considered to be generated by the current in the peripheral region
Original magnetic field vector distribution B (I, J, K 0; K ') [= (Bx (I, J,
K0; K '), By (I, J, K0; K '))T] Three-dimensional spatial distribution,
Is its two components Bx (I, J, K0) And By (I, J, K0) 3rd order
The original space distribution is as close as possible to the two-dimensional region of interest surface
Must be measured at position (ie, as much as possible, | K0−K '
Smaller | ).
【００７４】この測定された磁場ベクトルデータに対し
て２次元関心領域外に存在する電流により生成される磁
場成分の低減するべく、平面K = K'内に任意の一方向の
大きさ１の２次元電流密度ベクトルがこの２次元関心領
域内のみに空間的に一様に分布していることを想定し
て、ビオ・サバールの法則[(16)式]を離散デカルト系に
て表した式
B ＝ L J (24)
但し、
B：３次元磁場ベクトルB(I, J, K0; K')の３成分Bｘ(I,
J, K0; K')、Bｙ(I, J, K0; K')及びBｚ(I, J, K0;
K')、又は、３次元磁場ベクトルB(I, J, K0; K')の２成
分Bｘ(I, J, K0; K')及びBｙ(I, J, K0; K')、の３次元
空間分布からなるベクトル
J：３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K')の３成分Jx
(I, J, K')、Jy (I,J, K')、Jz (I, J, K')の２次元分
布からなるベクトル、又は、その擬似２次元電流密度ベ
クトル(Jx (I, J, K'), Jy (I, J,K'))T又は２次元電流
密度ベクトルJ(I, J, K')の２成分Jx (I, J, K')及びJy
(I, J, K')の、２次元分布からなるベクトル
L：BおよびJを関係付けるリード場を表す行列
より、測定の行われた位置(I, Ｊ, K0)にて計算される
磁場ベクトルB(I, J, K0;K')の絶対値で表される窓関数
W(I, J, K0; K')を測定された磁場データBｘ(I, J, K0;
K')、Bｙ(I, J, K0; K')、Bｚ(I, J, K0; K')に掛け
る。In order to reduce the magnetic field component generated by the electric current existing outside the two-dimensional region of interest with respect to the measured magnetic field vector data, 2 of size 1 in any one direction is set in the plane K = K '. Equation B representing the Biot-Savart law [Equation (16)] in a discrete Cartesian system, assuming that the two-dimensional current density vector is spatially uniformly distributed only within this two-dimensional region of interest. = LJ (24) However, B: 3 components of three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ; K ') Bx (I,
J, K 0 ; K '), By (I, J, K 0 ; K') and Bz (I, J, K 0 ;).
K '), or the two components of the three-dimensional magnetic field vector B (I, J, K 0 ; K') Bx (I, J, K 0 ; K ') and By (I, J, K 0 ; K') , A vector J consisting of the three-dimensional spatial distribution of: the three-component Jx of the three-dimensional current density vector J (I, J, K ')
(I, J, K '), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K ') two-dimensional distribution vector or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, K') J, K '), Jy (I, J, K')) T or two-component Jx (I, J, K ') and Jy of the two-dimensional current density vector J (I, J, K')
Calculated at the measured position (I, J, K 0 ) from the matrix representing the lead field relating the vector L: B and J consisting of the two-dimensional distribution of (I, J, K ') Window function represented by absolute value of magnetic field vector B (I, J, K 0 ; K ')
Magnetic field data Bx (I, J, K 0 ;; measured W (I, J, K 0 ; K ')
K '), By (I, J, K 0 ; K') and Bz (I, J, K 0 ; K ').
【００７５】従って、窓関数の掛けられた３つの磁場測
定データW(I, J, K0) Bｘ(I, J, K0; K')、 W(I, J,
K0) Bｙ(I, J, K0; K')及びW(I, J, K0) Bｚ(I, J, K0;
K')、又は、２つの磁場測定データW(I, J, K0) Bｘ(I,
J, K0; K')及び W(I, J, K0)Bｙ(I, J, K0; K')の、空
間分布からなるベクトルBWを用いて、
BW ＝ L J (25)
よりベクトルJを推定する。具体的には、最小二乗法に
基づいて推定する際に正則化法を施すことにより、その
推定の安定化を図る。すなわち、正則化パラメータ
αJ1、αJ2、αJ3（正値）を用いて、
RJ (J) = ||BW - LJ||2 + αJ1 ||J||2 + αJ2 ||DJ||2 + αJ3 ||DTDJ||2
(26)
但し、D： ベクトルJが３次元電流密度ベクトルJ (I,
J, K')の３成分Jx (I,J, K')、Jy (I, J, K')及びJz
(I, J, K')の２次元分布から成る場合、これら３成分の
２次元分布に関するx, y方向の２次元勾配作用素の有限
差分近似定数からなる行列、又、ベクトルJが３次元電
流密度ベクトルJ (I, J, K')の擬似２次元電流密度ベク
トル(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T又は２次元電流
密度ベクトルJ (I, J, K')の２成分Jx (I, J, K')及びJ
y (I, J, K')の、２次元分布から成る場合、これら２成
分の２次元分布に関するx, y方向の２次元勾配作用素の
有限差分近似定数からなる行列をベクトルＪに関して最
小化することにより、K座標K ＝ K' の２次元関心領域
内の３次元電流密度ベクトルJ (I, J, K') [= (Jx (I,
J, K'), Jy (I, J, K'),Jz (I, J, K'))T]、又は、その
擬似２次元電流密度ベクトル(Jx (I, J, K'), Jy(I, J,
K'))T、又は、２次元電流密度ベクトルJ (I, J, K')
[= (Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T]の、２次元分布
が求まる。Therefore, the three magnetic field measurement data W (I, J, K 0 ) Bx (I, J, K 0 ; K '), W (I, J,
K 0) By (I, J , K 0; K ') and W (I, J, K 0 ) Bz (I, J, K 0;
K ') or two magnetic field measurement data W (I, J, K 0 ) Bx (I,
Using the vector B W consisting of the spatial distribution of J, K 0 ; K ') and W (I, J, K 0 ) By (I, J, K 0 ; K'), B W = LJ (25) Estimate the vector J from. Specifically, the estimation is stabilized by applying a regularization method when estimating based on the least squares method. That is, using the regularization parameters α J1 , α J2 , α J3 (positive value), R J (J) = || B W -LJ || 2 + α J1 || J || 2 + α J2 || DJ || 2 + α J3 || D T DJ || 2 (26) where D: vector J is the three-dimensional current density vector J (I,
J, K ') three components Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K ') and Jz
When it consists of a two-dimensional distribution of (I, J, K '), a matrix consisting of finite difference approximation constants of a two-dimensional gradient operator in the x and y directions for the two-dimensional distribution of these three components, or the vector J is a three-dimensional current Pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K')) T of the density vector J (I, J, K ') or two-dimensional current density vector J (I, Two component Jx (I, J, K ') and J of J, K')
When y (I, J, K ') consists of a two-dimensional distribution, the matrix consisting of finite difference approximation constants of the two-dimensional gradient operator in the x and y directions for these two-component two-dimensional distributions is minimized with respect to the vector J. Therefore, the three-dimensional current density vector J (I, J, K ') [= (Jx (I,
J, K '), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K ')) T ] or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K ')) T , or two-dimensional current density vector J (I, J, K')
A two-dimensional distribution of [= (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K')) T ] is obtained.
【００７６】技法１の場合と同様、３次元関心空間(I,
J, K)内の各K座標K ＝ K' の２次元関心領域内にて、３
次元電流密度ベクトルJ (I, J, K') [= (Jx (I, J,
K'), Jy(I, J, K'), Jz (I, J, K'))T]、又は、その擬
似２次元電流密度ベクトル(Jx (I, J, K'), Jy (I, J,
K'))T、又は、２次元電流密度ベクトルJ (I, J, K') [=
(Jx (I, J, K'), Jy (I, J, K'))T]を推定することに
より、３次元関心空間内の３次元電流密度ベクトルJ
(I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K), Jz (I,J,
K))T]、又は、その擬似２次元電流密度ベクトル(Jx
(I, J, K), Jy (I, J, K))T、又は、２次元電流密度ベ
クトルJ (I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I, J,K))T]
を推定することもできる。As in the case of the technique 1, the three-dimensional space of interest (I,
Within the two-dimensional region of interest with each K coordinate K = K'in (J, K)
Dimensional current density vector J (I, J, K ') [= (Jx (I, J,
K '), Jy (I, J, K'), Jz (I, J, K ')) T ] or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K'), Jy (I , J,
K ')) T , or two-dimensional current density vector J (I, J, K') [=
By estimating (Jx (I, J, K '), Jy (I, J, K')) T ], the three-dimensional current density vector J in the three-dimensional space of interest
(I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K), Jz (I, J,
K)) T ] or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx
(I, J, K), Jy (I, J, K)) T , or two-dimensional current density vector J (I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K)) T ]
Can also be estimated.
【００７７】この場合、３次元関心空間内の３次元電流
密度ベクトルJ (I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I,
J, K), Jz (I, J, K))T]、又は、その擬似２次元電流密
度ベクトル(Jx (I, J, K), Jy (I, J, K))T及び２次元
電流密度ベクトル分布J(I,J,K)[=(Jx (I, J, K), Jy
(I, J, K))T]は、３次元関心領域内の各K座標の２次元
関心領域内にて成立する方程式を全て連立し、各々、３
次元電流密度ベクトルJ (I, J, K) [= (Jx (I, J, K),
Jy (I, J, K), Jz (I, J, K))T]の３成分、又は、その
擬似２次元電流密度ベクトル(Jx (I, J, K), Jy (I, J,
K))T及び２次元電流密度ベクトルJ(I, J, K)[=(Jx (I,
J, K), Jy (I, J, K))T]の２成分の３次元空間分布に
関する３次元勾配作用素D'を用いて正則化して推定する
ことも可能である（[26式]）。In this case, the three-dimensional current density vector J (I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy (I,
J, K), Jz (I, J, K)) T ] or its pseudo two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K), Jy (I, J, K)) T and two-dimensional current Density vector distribution J (I, J, K) [= (Jx (I, J, K), Jy
(I, J, K)) T ] is a set of simultaneous equations that are valid in the two-dimensional region of interest for each K coordinate in the three-dimensional region of interest.
Dimensional current density vector J (I, J, K) [= (Jx (I, J, K),
Jy (I, J, K), Jz (I, J, K)) T ], or its quasi two-dimensional current density vector (Jx (I, J, K), Jy (I, J,
K)) T and the two-dimensional current density vector J (I, J, K) [= (Jx (I,
J, K), Jy (I, J, K)) T ] can be estimated by regularization using the three-dimensional gradient operator D'for the three-dimensional spatial distribution of the two components ([Equation 26]). .
【００７８】正則化パラメータαJ1・αJ2は、空間的に
変化するものとして実現することもあり、結果的に、各
関心点の導電率にかかる局所行列が数値解析的に充分に
正値となる様に大きい値に調節される、または、各関心
点の計測された磁界ベクトルデータの精度（S/N比）に
より調節される（S/N比が高い場合に小さく、S/N比が低
い場合に大きく）ことがある。これに準じて、そのS/N
比に比例させることもある。The regularization parameters α J1 and α J2 may be realized as spatially varying ones, and as a result, the local matrix relating to the conductivity of each interest point has a sufficiently positive value numerically. It is adjusted to a large value, or adjusted according to the accuracy (S / N ratio) of the measured magnetic field vector data of each interest point (small when the S / N ratio is high, the S / N ratio is If it is low, it may be large). According to this, the S / N
It may be proportional to the ratio.
【００７９】測定結果として、磁気ベクトル分布、電流
密度分布、電流密度発散・勾配分布、導電率分布、導電
率勾配分布、これらの経時的絶対変化（差分値）および
経時的相対変化（比の値）などが画像表示され、且つ、
選択される任意の位置におけるこれらの値が表示され
る。As the measurement results, the magnetic vector distribution, the current density distribution, the current density divergence / gradient distribution, the conductivity distribution, the conductivity gradient distribution, their absolute changes over time (difference value) and their relative changes over time (value of ratio) ) Etc. are displayed as images, and
These values at any selected position are displayed.
【００８０】[0080]
【発明の実施の形態】図１は、本発明にかかる実施の形
態１による計測装置の全体構成図を示している。本装置
は計測対象物４内の３次元関心空間または２次元関心領
域の電流密度ベクトル分布を測定するための磁場ベクト
ル検出器１とその位置および検出方向をかえるための走
査機構３と、磁場ベクトル検出器１と測定対象物４の距
離を調整する距離調整手段１３と、計測対象物４内に電
流場を生じさせる電流場生成手段５と、磁場ベクトル検
出器１を駆動する駆動装置２と、それらをコントロール
する計測制御手段６と測定データを記憶するデータ記録
手段７と、測定データから電流密度ベクトルおよび導電
率分布を推定するデータ処理手段８で構成される。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS FIG. 1 shows an overall configuration diagram of a measuring device according to a first embodiment of the present invention. This apparatus is composed of a magnetic field vector detector 1 for measuring a current density vector distribution in a three-dimensional space of interest or a two-dimensional region of interest in a measurement object 4, a scanning mechanism 3 for changing its position and detection direction, and a magnetic field vector. A distance adjusting means 13 for adjusting the distance between the detector 1 and the measuring object 4, a current field generating means 5 for generating a current field in the measuring object 4, and a driving device 2 for driving the magnetic field vector detector 1. It comprises a measurement control means 6 for controlling them, a data recording means 7 for storing the measurement data, and a data processing means 8 for estimating the current density vector and the conductivity distribution from the measurement data.
【００８１】ここで、図２に磁場ベクトル検出部器のコ
イル部を模式図にて示す。但し、図２（ａ）は１素子、
図２（ｂ）は２素子、図２（ｃ）は３素子をそれぞれ示
している。さらに、図３〜図７は、本発明にかかる実施
の形態によるアレイ構成を、それぞれ示している。Here, FIG. 2 is a schematic diagram showing the coil portion of the magnetic field vector detecting portion. However, in FIG. 2A, one element,
FIG. 2B shows two elements, and FIG. 2C shows three elements. Further, FIGS. 3 to 7 respectively show array configurations according to the embodiments of the present invention.
【００８２】計測制御手段６とデータ記録手段７とデー
タ処理手段８は、一台の装置上で実現することも可能で
あり、或いは、複数の装置に分散させることも可能であ
る。走査機構３と距離調整手段１３の位置は逆にするこ
とも可能である。The measurement control means 6, the data recording means 7, and the data processing means 8 can be realized on one device, or can be distributed to a plurality of devices. The positions of the scanning mechanism 3 and the distance adjusting means 13 can be reversed.
【００８３】図８は、磁場ベクトル検出器１の側に走査
機構３と距離調整手段１３を設けた実施例である。走査
機構３と距離調整手段１３の位置は逆にすることも可能
である。FIG. 8 shows an embodiment in which the scanning mechanism 3 and the distance adjusting means 13 are provided on the magnetic field vector detector 1 side. The positions of the scanning mechanism 3 and the distance adjusting means 13 can be reversed.
【００８４】図９は、磁場ベクトル検出器１側に第一の
走査機構１０を設け、計測対象物４側に第二の走査機構
１１を設けた実施例である。この実施例では、距離調整
手段１３を磁場ベクトル検出器側１に設けているが、計
測対象物４側および両側でもかまわない。走査機構１
０、１１と距離調整手段の位置は逆にすることも可能で
ある。FIG. 9 shows an embodiment in which the first scanning mechanism 10 is provided on the magnetic field vector detector 1 side and the second scanning mechanism 11 is provided on the measurement object 4 side. In this embodiment, the distance adjusting means 13 is provided on the magnetic field vector detector side 1, but the measuring object 4 side and both sides may be provided. Scanning mechanism 1
The positions of 0 and 11 and the distance adjusting means can be reversed.
【００８５】つぎに、図１０のフローチャートに従っ
て、電流密度分布の推定を通じて導電率分布を推定する
技法について説明する。Next, a technique for estimating the conductivity distribution by estimating the current density distribution will be described with reference to the flowchart of FIG.
【００８６】まず、導電率の値が未知である３次元関心
空間内または２次元関心領域内に参照領域を適切に設定
する。参照領域とは導電率が既知である領域である。First, the reference region is appropriately set in the three-dimensional region of interest or the two-dimensional region of interest in which the value of conductivity is unknown. The reference region is a region whose conductivity is known.
【００８７】測定時に独立な電流場が二つ以上設定でき
る場合、すなわち、二つ以上の独立した電流密度ベクト
ル分布（磁場ベクトル分布）の測定が可能である場合に
は、参照領域として少なくとも一つの参照点を設定す
る。参照点とは導電率が既知である点である。When two or more independent current fields can be set at the time of measurement, that is, when two or more independent current density vector distributions (magnetic field vector distributions) can be measured, at least one reference area is used. Set the reference point. A reference point is a point whose conductivity is known.
【００８８】測定時に電流密度ベクトル分布を一つしか
測定できない場合には、参照領域を電流が支配的に流れ
る方向に広く伸びるように設定する。When only one current density vector distribution can be measured at the time of measurement, the reference region is set so as to extend widely in the direction in which the current mainly flows.
【００８９】電流場生成装置を用いて生じせしめた二つ
の独立した磁場ベクトル分布を測定した場合を例に揚げ
る。関心空間または関心領域内に第一の電流場を生じせ
しめ、関心空間または関心領域の周囲に磁場ベクトル分
布を生じさせる。続いて、第一の電流場とは独立の第二
の電流場を生じせしめ、同様に、第二の磁場ベクトル分
布を推定する。技法１または技法２により、その都度、
関心空間内または関心領域内の電流密度ベクトル分布を
推定するが、これはデータ処理手段により行われる。磁
場ベクトル空間分布を測定に関しては、計測制御手段に
よって磁場ベクトル検出器駆動装置と走査機構をコント
ロールして、データをサンプリングしながら、磁場ベク
トル検出信号および位置情報をデータ記録手段に入力す
る。場合によっては、走査機構を使用しないこともあ
る。続いて、データ処理手段([７式])において導電率分
布を推定する。An example will be given of the case where two independent magnetic field vector distributions generated by using a current field generator are measured. A first current field is generated in the space of interest or the region of interest, and a magnetic field vector distribution is generated around the space of interest or the region of interest. Subsequently, a second current field independent of the first current field is generated, and similarly, the second magnetic field vector distribution is estimated. According to technique 1 or technique 2, each time,
The current density vector distribution in the space of interest or in the region of interest is estimated, which is done by the data processing means. Regarding the measurement of the magnetic field vector spatial distribution, the measurement control means controls the magnetic field vector detector driving device and the scanning mechanism to input the magnetic field vector detection signal and the position information to the data recording means while sampling the data. In some cases, the scanning mechanism may not be used. Then, the data processing means ([7]) estimates the conductivity distribution.
【００９０】既に電流場が存在する場合は、これにより
生じた磁場ベクトルのみを測定し、その電流ベクトル分
布の推定のみを通じて、導電率分布を推定する。When a current field already exists, only the magnetic field vector generated by this is measured, and the conductivity distribution is estimated only by estimating the current vector distribution.
【００９１】[0091]
【発明の効果】以上説明したとおり、本発明によれば、
未知試料内の３次元関心空間または２次元関心領域周辺
にて磁場ベクトル検出器を用いて測定された磁場ベクト
ル分布から、その関心空間内または関心領域内の電流密
度ベクトル分布を推定することが可能となり、これより
非接触に３次元導電率分布および２次元導電率分布を推
定できる。As described above, according to the present invention,
It is possible to estimate the current density vector distribution in the space of interest or the region of interest from the magnetic field vector distribution measured by the magnetic field vector detector around the 3D space of interest or the 2D region of interest in the unknown sample. From this, the three-dimensional conductivity distribution and the two-dimensional conductivity distribution can be estimated in a non-contact manner.
【図１】本発明の実施の形態にかかる計測装置の構成を
示すブロック図である。FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a measuring device according to an embodiment of the present invention.
【図２】本発明の実施の形態において用いられる磁場ベ
クトル検出器のコイル部を示す模式図である。FIG. 2 is a schematic diagram showing a coil part of a magnetic field vector detector used in the embodiment of the present invention.
【図３】本発明の実施の形態にかかるアレイの構成を示
す説明図である。FIG. 3 is an explanatory diagram showing a configuration of an array according to an exemplary embodiment of the present invention.
【図４】本発明の実施の形態にかかるアレイの構成を示
す説明図である。FIG. 4 is an explanatory diagram showing a configuration of an array according to an exemplary embodiment of the present invention.
【図５】本発明の実施の形態にかかるアレイの構成を示
す説明図である。FIG. 5 is an explanatory diagram showing a configuration of an array according to the exemplary embodiment of the present invention.
【図６】本発明の実施の形態にかかるアレイの構成を示
す説明図である。FIG. 6 is an explanatory diagram showing a configuration of an array according to an exemplary embodiment of the present invention.
【図７】本発明の実施の形態にかかるアレイの構成を示
す説明図である。FIG. 7 is an explanatory diagram showing a configuration of an array according to an exemplary embodiment of the present invention.
【図８】磁場ベクトル検出器側に走査機構と距離調整手
段を設けた実施の形態を示すブロック図である。FIG. 8 is a block diagram showing an embodiment in which a scanning mechanism and distance adjusting means are provided on the magnetic field vector detector side.
【図９】磁場ベクトル検出器側に第１の走査機構を設
け、計測対象物側に第２の走査機構を設けた実施の形態
を示すブロック図である。FIG. 9 is a block diagram showing an embodiment in which a first scanning mechanism is provided on the magnetic field vector detector side and a second scanning mechanism is provided on the measurement target side.
【図１０】本発明の実施の形態を表すフローチャートで
ある。FIG. 10 is a flowchart showing an embodiment of the present invention.
【図１１】従来の技術による磁場検出器のセンサー部を
示す模式図である。FIG. 11 is a schematic view showing a sensor unit of a conventional magnetic field detector.
１ 磁場ベクトル検出器 ２ 駆動装置 ３ 走査機構 ４ 計測対象物 ５ 電流場生成装置 ６ 計測制御手段 ７ データ記録手段 ８ データ処理手段 ９ ハウジング １０ 第一の走査機構 １１ 第二の走査機構 １２ 電流源 １３ 距離調整手段 １４ 試料設置台 1 Magnetic field vector detector 2 drive 3 scanning mechanism 4 Object to be measured 5 Current field generator 6 Measurement control means 7 Data recording means 8 Data processing means 9 housing 10 First scanning mechanism 11 Second scanning mechanism 12 Current source 13 Distance adjustment means 14 Sample stand
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (31)優先権主張番号 特願2001−326940(P2001−326940) (32)優先日 平成13年10月24日(2001．10．24) (33)優先権主張国 日本（ＪＰ） 特許法第30条第１項適用申請有り 2001年５月９日〜11 日 第40回日本エム・イー学会大会事務局開催の「第40 回 日本エム・イー学会大会」において文書をもって発 表 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continued front page (31) Priority claim number Japanese Patent Application No. 2001-326940 (P2001-326940) (32) Priority date October 24, 2001 (October 24, 2001) (33) Priority claiming country Japan (JP) Application for application of Article 30 (1) of the Patent Act May 9, 2001-11 The 40th Japan MEE Society Meeting Secretariat Issued with documents at the "Japan ME Meeting" table
Claims (19)
２次元関心領域内の電流密度ベクトル分布を推定する電
流密度ベクトル推定装置において、 前記計測対象物を設置する試料設置台と、 磁場ベクトルを検出する磁場ベクトル検出手段と、 前記磁場ベクトル検出手段が前記計測対象物を計測する
ように設置されるハウジングと、 前記計測対象物の磁場ベクトルの分布を測定するために
前記試料設置台と前記ハウジングの、少なくともどちら
か一方に接続する上下左右・方向を変えることのできる
走査手段と、 前記磁場ベクトル検出手段を駆動し、前記計測対象を計
測する前記磁場ベクトル検出手段の出力を調整する調整
手段と、 前記調整手段から出力される計測結果を記録するデータ
記録手段と、 計測した磁場ベクトルデータから電流密度ベクトル分布
を推定するデータ処理手段と、 前記計測対象物と前記磁場ベクトル検出手段との距離を
調整する距離調整手段と、 を備えたことを特徴とする電流密度ベクトル推定装置。1. A current density vector estimation device for estimating a current density vector distribution of a measurement target in a three-dimensional space of interest or in a two-dimensional region of interest, comprising: a sample table on which the measurement target is set; Magnetic field vector detection means for detecting, a housing in which the magnetic field vector detection means is installed so as to measure the measurement object, the sample installation base and the housing for measuring the distribution of the magnetic field vector of the measurement object A scanning means connected to at least one of which can be changed in up, down, left, right, and direction; and an adjusting means for driving the magnetic field vector detecting means and adjusting the output of the magnetic field vector detecting means for measuring the measurement target. Data recording means for recording the measurement result output from the adjusting means, and current from the measured magnetic field vector data And data processing means for estimating the degree vector distribution, the measurement object and the magnetic field vector detecting means and the current density vector estimation device characterized by comprising a distance adjusting means for adjusting the distance.
あるいは２次元関心領域内の電流密度ベクトル分布を得
るために計測した前記磁場ベクトル検出手段の出力、あ
るいは前記調整手段の出力を、その測定の位置を示す位
置データと関連付け、前記データ記録手段に記録するこ
とを特徴とする請求項１に記載の電流密度ベクトル推定
装置。2. The output of the magnetic field vector detecting means or the output of the adjusting means, which is measured to obtain a current density vector distribution in the three-dimensional region of interest or in the two-dimensional region of interest of the measurement object, The current density vector estimation device according to claim 1, wherein the data is recorded in the data recording means in association with position data indicating a measurement position.
の前記３次元関心空間の外部からその空間内またはその
中の２次元関心領域内に、少なくとも一つ以上の電流場
を生じせしめることができるように、電流を直接的に流
せる、あるいは、磁界を印加することにより渦電流を誘
起できる電流場発生手段を有することを特徴とする請求
項１に記載の電流密度ベクトル推定装置。3. If necessary, at least one or more current fields are generated from the outside of the three-dimensional space of interest of the measurement object within the space or within a two-dimensional region of interest therein. 2. The current density vector estimating device according to claim 1, further comprising a current field generating means capable of directly flowing a current or inducing an eddy current by applying a magnetic field so that the current density vector estimating device can generate an eddy current.
子干渉素子（ＳＱＵＩＤ）、ホール素子、ジョセフソン
接合素子、磁気インピーダンス素子、ＧＭＲ、ＣＭＲ、
ＳＥＴなどを使用することを特徴とする請求項１に記載
の電流密度ベクトル推定装置。4. The magnetic field vector detecting means is a superconducting quantum interference device (SQUID), a Hall device, a Josephson junction device, a magneto-impedance device, a GMR, a CMR,
The current density vector estimation device according to claim 1, wherein SET or the like is used.
気、静磁界または電磁波検出素子を複数個使用し、検出
方向を直交する２方向または３方向として、時に開口面
合成を行い、磁場ベクトルデータを収集することを特徴
とする請求項１に記載の電流密度ベクトル推定装置。5. Magnetic field vector data is collected by using a plurality of magnetic, static magnetic field or electromagnetic wave detection elements as the magnetic field vector detection means, and the detection directions are orthogonal to each other in two or three directions. The current density vector estimation device according to claim 1, wherein
気、静磁界または電磁波検出素子を複数個使用し、検出
方向を１方向、直交する２方向、あるいは３方向とし、
かつ、１次元、２次元、または３次元アレイを構成し
て、時に開口面合成を行い、磁場データの収集を行うこ
とを特徴とする請求項１に記載の電流密度ベクトル推定
装置。6. A plurality of magnetic, static magnetic field or electromagnetic wave detection elements are used as the magnetic field vector detection means, and the detection direction is one direction, two directions orthogonal to each other, or three directions,
The current density vector estimation device according to claim 1, wherein a one-dimensional, two-dimensional, or three-dimensional array is formed, and aperture plane synthesis is sometimes performed to collect magnetic field data.
元磁場ベクトルの２次元空間分布を測定し、測定された
この磁場ベクトルデータに、所定の数値解析を施すこと
によって、３次元関心空間内あるいは２次元関心領域内
の２次元電流密度ベクトル分布を推定することを特徴と
する請求項１に記載の電流密度ベクトル推定装置。7. A two-dimensional spatial distribution of a two-dimensional magnetic field vector is measured by using the magnetic field vector detecting means, and the measured magnetic field vector data is subjected to a predetermined numerical analysis so that The current density vector estimation device according to claim 1, which estimates a two-dimensional current density vector distribution in the two-dimensional region of interest.
元、または２次元磁場ベクトルの３次元空間分布を測定
し、測定されたこの磁場ベクトルデータに所定の数値解
析を施すことによって、３次元関心空間内の３次元ある
いは２次元電流密度ベクトルの空間分布を推定すること
を特徴とする請求項１に記載の電流密度ベクトル推定装
置。8. A three-dimensional interest is obtained by measuring a three-dimensional or three-dimensional spatial distribution of a two-dimensional magnetic field vector using the magnetic field vector detector and subjecting the measured magnetic field vector data to a predetermined numerical analysis. The current density vector estimation device according to claim 1, wherein the spatial distribution of a three-dimensional or two-dimensional current density vector in space is estimated.
元、または２次元磁場ベクトルの３次元空間分布を測定
し、測定されたこの磁場ベクトルデータに所定の数値解
析を施すことによって、３次元関心空間内あるいは２次
元関心領域内の３次元あるいは２次元電流密度ベクトル
の空間分布を推定することを特徴とする請求項１に記載
の電流密度ベクトル推定装置。9. A magnetic field vector detector is used to measure a three-dimensional or three-dimensional spatial distribution of a two-dimensional magnetic field vector, and the measured magnetic field vector data is subjected to a predetermined numerical analysis to obtain a three-dimensional interest. The current density vector estimation apparatus according to claim 1, wherein the spatial distribution of the three-dimensional or two-dimensional current density vector in the space or in the two-dimensional region of interest is estimated.
は２次元関心領域内の電気導電率分布を推定するための
電気導電率推定装置において、 電流密度ベクトル推定装置において、 前記計測対象物を設置する試料設置台と、 磁場ベクトルを検出する磁場ベクトル検出手段と、 前記磁場ベクトル検出手段が前記計測対象物を計測する
ように設置されるハウジングと、 前記計測対象物の磁場ベクトルの分布を測定するために
前記試料設置台と前記ハウジングの、少なくともどちら
か一方に接続する上下左右・方向を変えることのできる
走査手段と、 前記磁場ベクトル検出手段を駆動し、前記計測対象を計
測する前記磁場ベクトル検出手段の出力を調整する調整
手段と、 前記調整手段から出力される計測結果を記録するデータ
記録手段と、 計測した磁場ベクトルデータから電流密度ベクトル分布
および電気導電率分布を推定するデータ処理手段と、 前記計測対象物と前記磁場ベクトル検出手段との距離を
調整する距離調整手段と、 を備えたことを特徴とする電気導電率推定装置。10. An electrical conductivity estimation device for estimating an electrical conductivity distribution in a three-dimensional region of interest or a two-dimensional region of interest of a measurement object, wherein the measurement object is installed in a current density vector estimation device. A sample setting table, a magnetic field vector detecting means for detecting a magnetic field vector, a housing installed so that the magnetic field vector detecting means measures the measurement target, and a distribution of the magnetic field vector of the measurement target is measured. For this purpose, a scanning unit connected to at least one of the sample installation table and the housing and capable of changing the vertical, horizontal, and direction, and the magnetic field vector detection for driving the magnetic field vector detection unit to measure the measurement target Adjusting means for adjusting the output of the means, data recording means for recording the measurement results output from the adjusting means, Data processing means for estimating a current density vector distribution and electric conductivity distribution from the magnetic field vector data, and a distance adjusting means for adjusting a distance between the measurement object and the magnetic field vector detecting means, A device for estimating electric conductivity.
内あるいは２次元関心領域内の電流密度ベクトル分布を
得るために計測した前記磁場ベクトル検出手段の出力、
あるいは前記調整手段の出力を、その測定の位置を示す
位置データと関連付け、前記データ記録手段に記録する
ことを特徴とする請求項１０に記載の電気導電率推定装
置。11. An output of the magnetic field vector detection means measured to obtain a current density vector distribution in the three-dimensional region of interest or in the two-dimensional region of interest of the measurement object,
Alternatively, the electrical conductivity estimating apparatus according to claim 10, wherein the output of the adjusting unit is associated with position data indicating the position of the measurement and recorded in the data recording unit.
物の前記３次元関心空間の外部からその空間内またはそ
の中の２次元関心領域内に、少なくとも一つ以上の電流
場を生じせしめることができるように、電流を直接的に
流せる、あるいは、磁界を印加することにより渦電流を
誘起できる電流場発生手段を有することを特徴とする請
求項１０に記載の電気導電率推定装置。12. If necessary, at least one or more current fields are generated from the outside of the three-dimensional space of interest of the object to be measured into the space or a two-dimensional region of interest therein. 11. The electric conductivity estimating device according to claim 10, further comprising a current field generating means capable of directly flowing an electric current or inducing an eddy current by applying a magnetic field so that the electric field can be generated.
量子干渉素子（ＳＱＵＩＤ）、ホール素子、ジョセフソ
ン接合素子、磁気インピーダンス素子、ＧＭＲ、ＣＭ
Ｒ、ＳＥＴなどを使用することを特徴とする請求項１０
に記載の電気導電率推定装置。13. The magnetic field vector detecting means is a superconducting quantum interference device (SQUID), a Hall device, a Josephson junction device, a magneto-impedance device, GMR, CM.
11. Use of R, SET or the like.
The electric conductivity estimating device according to item 1.
気、静磁界または電磁波検出素子を複数個使用し、検出
方向を直交する２方向または３方向として、時に開口面
合成を行い、磁場ベクトルデータを収集することを特徴
とする請求項１０に記載の電気導電率推定装置。14. Magnetic field vector data is collected by using a plurality of magnetic, static magnetic field or electromagnetic wave detection elements as the magnetic field vector detection means, and sometimes the detection directions are two directions or three directions orthogonal to each other to sometimes perform aperture plane synthesis. The electrical conductivity estimation device according to claim 10, wherein
気、静磁界または電磁波検出素子を複数個使用し、検出
方向を１方向、直交する２方向、あるいは３方向とし、
かつ、１次元、２次元、または３次元アレイを構成し
て、時に開口面合成を行い、磁場データの収集を行うこ
とを特徴とする請求項１０に記載の電気導電率推定装
置。15. A plurality of magnetic, static magnetic field or electromagnetic wave detection elements are used as the magnetic field vector detection means, and the detection direction is one direction, two directions orthogonal to each other, or three directions,
The electrical conductivity estimating apparatus according to claim 10, wherein a one-dimensional, two-dimensional, or three-dimensional array is formed, and aperture plane synthesis is sometimes performed to collect magnetic field data.
析によって３次元関心空間内あるいは２次元関心領域内
の導電率分布を推定することを特徴とする請求項１０に
記載の電気導電率推定装置。16. The electrical conductivity estimating apparatus according to claim 10, wherein the electrical conductivity distribution in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest is estimated from the current density vector by a predetermined numerical analysis.
装置において、電流密度ベクトルから、３次元関心空間
内あるいは２次元関心領域内の導電率分布を推定する場
合に、所定の一階の空間偏微分方程式中に表される導電
率分布あるいは電流密度ベクトル分布に関して離散近似
あるいは有限要素近似（変分法またはガラ−キン法を使
用）を適用することに基づいた所定の数値解法を使用す
ることを特徴とする電気導電率推定装置。17. The electrical conductivity estimating device according to claim 16, wherein when a conductivity distribution in a three-dimensional region of interest or a two-dimensional region of interest is estimated from a current density vector, a predetermined first-order space Use a given numerical solution based on applying a discrete or finite element approximation (using variational or Galerkin's method) to the conductivity or current density vector distribution represented in the PDE A device for estimating electric conductivity, characterized by:
装置において、電流密度ベクトルから、３次元関心空間
内あるいは２次元関心領域内の導電率分布を推定する場
合に、電流密度ベクトルおよび導電率にて表されるエネ
ルギ密度の３次元関心空間または２次元関心領域内にわ
たる積分の二乗として定義される導電率分布に関する汎
関数を導出し、汎関数中に表される導電率分布および電
流密度ベクトルに関して離散近似あるいは有限要素近似
を適用することに基づいた所定の数値解法を使用するこ
とを特徴とする電気導電率推定装置。18. The electric conductivity estimating apparatus according to claim 16, wherein when the conductivity distribution in a three-dimensional space of interest or in a two-dimensional region of interest is estimated from the current density vector, the current density vector and the conductivity. Derives a functional relating to the conductivity distribution defined as the square of the integral of the energy density represented by the formula in the three-dimensional space of interest or the two-dimensional region of interest, and expresses the conductivity distribution and the current density vector represented in the functional. An electrical conductivity estimator characterized by using a predetermined numerical solution method based on applying a discrete approximation or a finite element approximation to.
電流密度分布、電流密度発散・勾配分布、導電率分布、
導電率勾配分布、これらの経時的絶対変化、および経時
的相対変化などを画像表示する表示手段を設けたことを
特徴とする請求項１０に記載の電気導電率推定装置。19. A magnetic vector distribution as a measurement result,
Current density distribution, current density divergence / gradient distribution, conductivity distribution,
11. The electric conductivity estimating device according to claim 10, further comprising display means for displaying an image of the electric conductivity gradient distribution, absolute changes thereof over time, relative changes over time, and the like.
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