JP2003141362A

JP2003141362A - 債券条件表示装置、債券条件表示方法、及びプログラム

Info

Publication number: JP2003141362A
Application number: JP2001335649A
Authority: JP
Inventors: Noriyoshi Okehara; 準嘉桶原
Original assignee: Daiwa Securities Group Inc
Current assignee: Daiwa Securities Group Inc
Priority date: 2001-10-31
Filing date: 2001-10-31
Publication date: 2003-05-16

Abstract

(57)【要約】【課題】投資家に対し、乗り換えるべき債券を分かりや
すく提示する。【解決手段】現在保有する債券である保有債券をその
まま持ち続けた場合の通期の利回りである基準利回りを
取得する基準利回り取得部１４０と、前記保有債券を売
却した代金により購入され得る債券である乗換候補債券
の利回り、残存年数、及びクーポン条件を含む債券条件
を取得する債券条件取得部２００と、前記乗換候補債券
の通期の利回りが、前記基準利回りと等しくなるため
に、前記乗換候補債券の前記債券条件が満たすべき条件
である基準条件を算出する条件算出部１８０と、前記乗
換候補債券を、前記債券条件を軸にしたグラフ上に表示
するとともに、前記基準条件を前記グラフ上に表示させ
るために出力する出力部２４０とを備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、保有している債券
から他の債券に乗り換える場合に、乗り換えるべき債券
を見つけやすく表示する、債券条件表示装置、債券条件
表示方法、及びプログラムに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の債券を表示する方法としては、個
別銘柄毎に計算される各種利回り（例えば、応募者利回
り、最終利回り等）を残存年数、クーポン（表面利
率）、格付け、発行体等の個別銘柄属性と併せて一覧表
の形式で表示したり、関連する属性と各種利回りを散布
図の形式で表示したりするものがある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】既に債券を保有してい
る投資家が保有債券を売却して別の債券銘柄を購入す
る、いわゆる銘柄乗換えを行う場合、保有債券を保有し
続けるよりも有利になるような乗換え債券を選択するこ
とが重要である。そこで、投資家に対し、乗り換えるべ
き債券を分かりやすく提示する必要がある。

【０００４】そこで本発明は、上記の課題を解決するこ
とのできる、債券条件表示装置、債券条件表示方法、及
びプログラムを提供することを目的とする。この目的は
特許請求の範囲における独立項に記載の特徴の組み合わ
せにより達成される。また従属項は本発明の更なる有利
な具体例を規定する。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明の第１の形態は、現在保有する債券である保
有債券をそのまま持ち続けた場合の通期の利回りである
基準利回りを取得する基準利回り取得部と、保有債券を
売却した代金により購入され得る債券である乗換候補債
券の利回り、残存年数、及びクーポン条件を含む債券条
件を取得する債券条件取得部と、乗換候補債券に乗り換
えた場合の通期の利回りが、基準利回りと等しくなるた
めに、乗換候補債券の債券条件が満たすべき条件である
基準条件を算出する条件算出部と、乗換候補債券を、債
券条件を軸にしたグラフ上に表示するとともに、基準条
件をグラフ上に表示させるために出力する出力部とを備
えることを特徴とする債券条件表示装置を提供する。

【０００６】上記形態において、出力部は、グラフとし
て、利回り及び残存年数を軸とした２次元グラフを表示
してもよい。乗換候補債券の利回りは、単利で計算され
てもよいし、複利で計算されてもよい。乗換候補債券の
利回りは、複利で計算される利回りであり、条件算出部
は、クーポン条件に従って得られる資金を残存年数内で
再投資するとして、基準条件を算出してもよい。この場
合、条件算出部は、イールドカーブに従った利回りを取
得し、資金が、イールドカーブに従った利回りで運用さ
れるとして、基準条件を算出してもよい。また、資金の
運用利回りの入力を受け付ける利回り取得部を更に備
え、条件算出部は、資金は利回り取得部が取得した利回
りで運用されるとして、基準条件を算出してもよい。出
力部は、グラフとして、クーポン条件及び残存年数を軸
とした２次元グラフを表示してもよい。債券条件取得部
は、複数の乗換候補債券の債券条件を取得し、複数の債
券条件から、グラフの一の変数の最大値及び最小値の少
なくとも一つを選択する債券条件選択部を更に備え、条
件算出部は、選択した最大値及び最小値の少なくとも一
つを用いて、基準条件を算出してもよい。この場合、条
件算出部は、選択した最大値及び最小値の双方をそれぞ
れ用いて、２つの基準条件を算出し、出力部は、２つの
基準条件をグラフ中に表示してもよい。また、グラフ上
に表示された複数の乗換候補債券から一の乗換候補債券
の選択を受信する選択受信部と、選択受信部が選択を受
信した一の乗換候補債券に対する基準条件を算出する乗
換条件算出部とを更に備えてもよい。乗換候補債券は複
数あり、グラフ上に表示された複数の乗換候補債券から
一の乗換候補債券の選択を受信する選択受信部と、選択
受信部が受信した一の乗換候補債券の債券条件を取得す
る表示条件取得部とを更に備え、出力部は、表示条件取
得部が取得した、グラフの軸として使われていない債券
条件を表示してもよい。グラフの軸として使われていな
い債券条件に基づいて、乗換候補債券の表示形態を決定
する表示形態決定部を更に備え、出力部は、表示形態決
定部が決定した表示形態で、乗換候補債券をグラフ中に
表示してもよい。この場合、表示形態決定部は、表示形
態として、形状及び色の少なくとも一つを用いてもよ
い。乗換候補債券の利回りは複利で計算され、出力部
は、複数の乗換候補債券をグラフ上に表示し、条件算出
部は、現在価値を基準に基準条件を算出し、更に、複数
の乗換候補債券から一の乗換候補債券の選択を受信する
選択受信部と、選択樹脂部が選択を受信した一の乗換候
補債券に乗り換えた場合の利回りを、将来価値を基準に
算出する乗換利回り算出部とを備え、出力部は、更に、
乗換利回り算出部が基準に用いた将来価値を表示しても
よい。

【０００７】本発明の第２の形態は、債券をその条件に
従って表示する方法であって、コンピュータが、現在保
有する債券である保有債券をそのまま持ち続けた場合の
通期の利回りである基準利回りを取得するステップと、
コンピュータが、保有債券を売却した代金により購入さ
れ得る債券である乗換候補債券の利回り、残存年数、及
びクーポン条件を含む債券条件を取得するステップと、
乗換候補債券に乗り換えた場合の通期の利回りが、基準
利回りと等しくなるために、乗換候補債券の債券条件が
満たすべき条件である基準条件を、コンピュータが算出
するステップと、コンピュータが、乗換候補債券を、債
券条件を軸にしたグラフ上に表示するとともに、基準条
件をグラフ上に表示するステップとを備えることを特徴
とする債券条件表示方法を提供する。

【０００８】本発明の第３の形態は、コンピュータで実
行可能であり、債券をその条件に従って表示するプログ
ラムであって、現在保有する債券である保有債券をその
まま持ち続けた場合の通期の利回りである基準利回りを
取得する基準利回り取得部と、保有債券を売却した代
金により購入され得る債券である乗換候補債券の利回
り、残存年数、及びクーポン条件を含む債券条件を取得
する債券条件取得部と、乗換候補債券に乗り換えた場合
の通期の利回りが、基準利回りと等しくなるために、乗
換候補債券の債券条件が満たすべき条件である基準条件
を算出する条件算出部と、乗換候補債券を、債券条件を
軸にしたグラフ上に表示するとともに、基準条件をグラ
フ上に表示する出力部とを備えることを特徴とするプロ
グラムを提供する。

【０００９】なお上記の発明の概要は、本発明の必要な
特徴の全てを列挙したものではなく、これらの特徴群の
サブコンビネーションも又発明となりうる。

【００１０】

【発明の実施の形態】図１は、本発明の一実施形態の債
券条件表示装置１００の構成の一例を示す図である。債
券条件表示装置１００は、データ格納部として債券デー
タベース１２０及びイールドカーブ格納部１２５を備
え、機能部として基準利回り取得部１４０、債券条件選
択部１６０、利回り補正部１７０、条件算出部１８０、
債券条件取得部２００、表示形態決定部２２０、出力部
２４０、選択受信部２６０、表示条件取得部２８０、及
び乗換条件算出部３００を備える。債券データベース１
２０は、本発明に係る債券条件格納部の一例である。債
券条件表示装置１００は、投資家や顧客が保有する債券
の各種条件である保有債券情報を取得し、保有債券から
の乗換先である乗換債券が満たすべき条件を算出する。
そして、算出した条件を、乗換候補債券とともにグラフ
上に表示する。すなわち、債券条件表示装置１００は、
投資家や顧客が、乗換に有利な債券を容易に判断できる
ようにする。

【００１１】債券条件表示装置１００の詳細に先立ち、
債券条件表示装置１００における情報処理の原理につい
て説明する。

【００１２】先ず、債券をそのまま保有し続けた場合と
銘柄乗換えを行った場合の利回りを比較し、どちらが有
利であるかを明らかにするために、その境界を意味する
ものとして要求利回り曲線を定義する。即ちこの要求利
回り曲線は、保有債券を売却し別の債券を購入する銘柄
乗換えを行った場合に、要求利回りを実現するために必
要となる乗換え債券の利回りに対する条件として計算さ
れる。この要求利回りから算出される乗換え債券の必要
利回りを表す曲線を、要求利回り曲線と呼ぶことにす
る。

【００１３】利回りには単利と複利があるので、単利と
複利の場合を分けて考える。また、以下では残存年数を
正の整数として扱うが、整数でない場合は債券価格に経
過利子を含めることにより同様の議論を展開できる。債
券保有時以降のキャッシュフローに着目して、図２に示
すように２通りのケースの場合における利回りを計算及
び比較し、それらの通期の利回りが要求利回りと同じに
なる条件として要求利回り曲線を求める。図２（ａ）の
ケースは保有債券Ａを償還まで保有し続ける場合を示し
ており、図２（ｂ）のケースは保有債券Ａをある時点で
売却し別の債券Ｂを買い付ける銘柄乗換えを行う場合を
示している。ここで、債券Ａ，Bの残存年数を各々Ｔ
_Ａ，Ｔ_Ｂ年とし、またクーポン（表面利率）を年当たり
Ｃ_Ａ，Ｃ_Ｂ％とし、年１回の利払いを想定する。年にｋ
回の支払いがある場合は、クーポンを１／k倍し、年数
をk倍とし、更に複利計算時にとる和の項数をk倍とする
ことで同様の議論を展開できる。債券ＡはＴ_０年前に債
券価格Ｐ_０円で１額面購入し、現時点ではＰ_Ｓ円で売却
できる。一方、債券ＢはＰ_Ｂ円で購入できるものとす
る。また、売却代金はすべて購入代金に充てるものとす
る。このことから、債券Ｂは（Ｐ_Ｓ／Ｐ_Ｂ）額面購入す
ることになる。ところで、乗り換える対象の債券Ｂの利
回りは一般的には先に所有していた債券Ａの利回りより
高い利回りが要求される場合が多い。しかしながら、保
有債券Ａの利回りと同じ利回りを参考にし、これよりも
利回りが大きくなる債券を選択することで保有債券Ａの
利回りより高い利回りを実現することができる。

【００１４】＜単利利回りの場合＞単利の場合の等価利
回り曲線の計算方法について説明する。図２（ａ）のケ
ースにおける最終単利利回り（保有時点から償還時点ま
で保有した場合の単利利回り）をｒ_Ａとし、図２（ｂ）
のケースにおける最初の保有時点から乗換え後の債券が
償還するまでの通期にわたる単利利回りをｒとし、債券
Bの最終単利利回りをｒ_Ｂとする。債券Ａに関しては、
保有時点から償還時点まで保有した場合の全体の保有期
間は（Ｔ_０＋Ｔ_Ａ）であり、最初の投資額がＰ_０であ
り、クーポンの利率がＣ_Ａであるから、単利利回りｒ_A
は、次式（１）で表される。

【数１】

【００１５】同様に通期の利回りｒと、債券Ｂの最終単
利利回りｒ_Ｂは、次式（２），（３）のように表され
る。

【数２】

【数３】

【００１６】ここで式（２）の通期の利回りｒを、式
（３）の債券Ｂの最終単利利回りｒ_Ｂで表すと、次式
（４）のようになる。

【数４】

【００１７】上式（４）は債券Ａから債券Ｂに乗り換え
たときの通期の利回りｒを表すので、この利回りｒが債
券Ａを保有し続けるときの利回りｒ_Ａと等しくなる境界
は、上式（４）の左辺を式（１）に示す利回りｒ_Ａに等
しいと置くことにより得られる。ここでは、利回りｒ_Ａ
を要求利回りとしている。このときの債券Ｂの最終単利
利回りｒ_Ｂと残存年数Ｔ_Ｂの関係を求めると次式（５）
のようになる。

【数５】

【００１８】上式（５）式を変形し、債券Ｂの最終単利
利回りｒ_Ｂを求めると、次式（６）が得られる。

【数６】

【００１９】したがって、債券Ａから債券Ｂに乗り換え
たとき利回りが同じになる条件は、次式（７）で表され
る。

【数７】

【００２０】上式（７）の関係はｙ＝ｂ＋α／Ｔ_Ｂの形
式で表され、定数ｂは（ｒ_Ａ×Ｐ_０／Ｐ_Ｓ）で表され、
係数αは式（７）のカッコ内に示すものになる。残存年
数Ｔ _Ｂを横軸にとり、利回りｒ_Ｂを縦軸にとって式
（７）が示す曲線を散布図上に描く。この曲線が必要利
回りを示す曲線となる。表示される曲線は、保有債券Ａ
の購入条件と売却条件から求まる形状パラメータαの直
角双曲線を、ｂ（＝ｒ_Ａ×Ｐ_０／Ｐ_Ｓ）だけ縦軸方向に
シフトした曲線となる。保有債券Ａからこの曲線上の点
に対応する仮想債券に乗り換えた場合、その利回りは保
有債券Ａと同一の最終利回りとなるので、この曲線を乗
換え等価利回り曲線と定義する。

【００２１】図３は、乗換等価利回り曲線の一例を含む
グラフである。図３中の符号ＥＣは、乗換え等価利回り
曲線を示す。図３において曲線ＥＣより上方に位置する
銘柄に乗り換えた場合、乗換え後の通期利回りｒは保有
債券Ａの最終利回りｒ_Ａより大きくなる。一方、乗換え
等価利回り曲線ＥＣより下方に位置する銘柄に乗り換え
た場合、乗換え後の通期利回りｒは保有債券Ａの最終利
回りｒ_Ａより小さくなる。したがって、乗換え等価利回
り曲線ＥＣは、散布図上の平面を乗換えが有利な領域と
そうでない領域とに分割する境界を示しており、この曲
線ＥＣより上方に位置する債券ならばその債券に乗り換
えた方が有利となることを意味し、この曲線ＥＣより下
方に位置する債券ならばその債券に乗り換えた方が不利
となることを意味する。

【００２２】ところで、ｙ＝ｂ＋α／Ｔ_Ｂにおけるパラ
メータαの正負は、Ｐ_０×（ｒ_Ａ×Ｔ_０＋１）と（Ｐ_Ｓ
＋Ｔ_０×Ｃ_Ａ）の大小関係によって決まる。即ち、初期
投資額Ｐ_０を当初利回りｒ_Ａで期間Ｔ_０だけ運用した額
と、売却価格Ｐ_Ｓで期間Ｔ_０に受け取ったクーポン収入
の合計を加えた額との大小関係により決まる。前者が後
者より大きい場合は正となり、残存年数Ｔ_Ｂの増大に対
して単調減少する。一方、前者が後者より小さい場合は
負となり、残存年数Ｔ_Ｂの増大に対して単調増加する。
また、保有債券Ａの利回りｒ_Ａに対してΔｒだけ上乗せ
した利回りと等価な利回りを実現する乗換え債券は、乗
換え後通期利回りｒをｒ_Ａ＋Δｒとすることにより求め
られる。このような債券の集合は上記の形状パラメータ
αの直角双曲線を縦軸方向に（Δｒ×Ｐ_０／Ｐ_Ｓ）だけ
シフトした曲線として求められる。したがって、この曲
線を描くことによって保有債券Ａの利回りｒ_Ａに対して
Δｒだけ上乗せした利回り以上の利回りを実現する乗換
え債券も簡単に見つけ出すことが可能となる。

【００２３】＜複利利回りの場合＞次に、上述の単利と
同様にして複利利回りの場合について説明する。この場
合も図２（ａ）のケースと図２（ｂ）のケースのキャッ
シュフローを想定し、乗換え債券の利回りが保有債券の
利回りと等しくなる場合について説明する。

【００２４】保有債券Ａの保有時点における最終複利利
回りをＲ_Ａ、乗換え後の債券Bの最終複利利回りをＲ_Ｂ
とすると、Ｔ_０年前の購入価格Ｐ_０と債券Ｂの購入価格
Ｐ_Ｂは、次式（８），（９）のように表される。

【数８】

【数９】

【００２５】一方、債券の乗換えを行った場合の通期の
複利利回りＲは、乗換え前後の全キャッシュフローを保
有時点における現在価値に割り引いた値が、保有時点の
価格に等しいと置くことにより求められる。したがっ
て、債券ＡをＴ_０年前に購入した購入価格Ｐ_０は次式
（１０）で表される。

【数１０】

【００２６】数１０に示す方程式の解はニュートン法に
より求めることができるが、ここでは式変形により別の
解法を示す。式（１０）を変形すると、次式（１１）が
得られる。

【数１１】

【００２７】上式（１１）の右辺最終項は、乗換え前後
の全キャッシュフローを乗換え債券の償還日時点まで複
利利回りRで再運用した将来価値の合計を示す。一方、
上式（１１）の左辺は初期投資額Ｐ_０を複利利回りRで
再運用した場合の将来価値を示す。これらを等値するこ
とにより、将来価値から複利利回りを逆算することが可
能になる。

【００２８】図４（ａ）は、クーポン、残存年数、初期
投資額を設定して上式（１１）の左辺、右辺の値を横軸
利回りRに対して縦軸に各々表示したグラフの一例であ
る。左辺の値と右辺の値はともに利回りＲに対して単調
増加を示し、利回りＲに対する左辺の値の変化率は、右
辺の値の変化率よりも大きくなる。したがって、典型的
には図４（ａ）に示すような関係にあり、両者に交点が
存在すれば、次に示すような繰り返し計算により左辺お
よび右辺を等値する複利利回りが求まることになる。但
し、このとき初期値は、求める交点の複利利回りよりも
大きい値から出発する点に注意する必要がある。つま
り、ｈ（R）＝左辺−右辺を正とする複利利回りから出
発することになる。これらの関係を次式（１２）に示
す。

【数１２】

【００２９】先ず、ある複利利回りを想定し全キャッシ
ュフローを複利利回りで再運用した将来価値ｇ（Ｒ_ｉ）
を求める。その将来価値と初期投資額Ｐ_０とから複利利
回りＲ_ｉ＋１を計算する。次に、計算された複利利回り
で将来価値を計算し複利利回りを再計算する。このプロ
セスを繰り返し、再計算前の複利利回りと再計算後の複
利利回りの誤差が許容範囲内に収まるまで繰り返し計算
を行う。具体的な計算フローは後述する。このようにし
て求められた複利利回りは、式（１０）を満たす複利利
回りに許容誤差範囲内で一致する。ここでは、将来価値
を求めてから初期投資額Ｐ_０に対する複利利回りを計算
する方法が、現在価値から複利利回りを計算する方法よ
りも直感的に理解し易いと想定して計算している。

【００３０】しかしながら、この計算方法の収束速度は
ニュートン法よりも遅いため、計算速度の早いことが要
求される場合にはニュートン法で計算し、そうではない
ような場合にはこの計算方法を採用するとよい。

【００３１】ところで、式（１０）は式（１１）と数式
上では等価であるが、式（１０）は式（１１）よりも処
理し易いため、以下では式（１０）に基づいて考える。
式（９）の債券Ｂの購入価格Ｐ_Ｂを式（１０）に代入し
て変形することで、次式（１３）が得られる。

【数１３】

【００３２】ここで、保有債券Aの情報は既知のため、
乗換え対象銘柄Bの情報を変数とする以下の関数を考え
る。すると、保有債券Aに対して当該関数の零点集合
（Ｒ_Ｂ,Ｃ _Ｂ,Ｔ_Ｂ）が乗換え後通期利回りRを達成する
債券集合となる。これを次式（１４）で表す。

【数１４】

【００３３】そこで、この通期利回りＲを保有債券Ａの
利回りＲ_Ａとした場合、当該関数の零点集合（Ｒ_Ｂ,Ｃ
_Ｂ,Ｔ_Ｂ）は単利の場合と同様に等価利回り曲面を表す
ことになる。上式（１４）にＲ＝Ｒ_Ａを代入すると、次
式（１５）を得ることができる。

【数１５】

【００３４】単利の場合と異なる点は、乗換え銘柄のク
ーポンを考慮するため、２次元ではなく３次元の空間で
曲面を考えることになる。３次元空間内での点集合の位
置関係を認識することは困難なため、残存年数を横軸と
し利回りを縦軸とする２次元平面に射影して考える。こ
のとき、各変数の相関を把握するため偏微分係数を計算
し、それらの符号を調べる。なお、利回り、残存年数等
がすべて正の領域で確認を行う。まず、債券Ｂの複利利
回りＲ_ＢをクーポンＣ_Ｂで偏微分する。これを、次式
（１６）に示す。

【数１６】

【００３５】ここで、上式（１６）の右辺の分子と分母
の各項を調べる。これを、数１７の式（１７Ａ）〜（１
７Ｅ）に示す。

【数１７】

【００３６】次に、債券Ｂの複利利回りＲ_Ｂを乗換え後
の期間Ｔ_Ｂで偏微分する。これを次式（１８）に示す。

【数１８】

【００３７】次に、式（１８）の右辺の分子と分母の各
項の符号を調べる。これを、数１９の式（１９Ａ）〜
（１９Ｃ）と、数２０の式（２０Ａ）〜（２０Ｅ）に示
す。

【数１９】

【００３８】

【数２０】

【００３９】更に、要求利回りＲ_Ａを債券Ｂの複利利回
りＲ_Ｂで偏微分し、複利利回りＲ_Ｂが増減する場合に要
求利回りＲ_Ａがどのように変化するかを調べる。これを
数２１の式（２１）に示す。

【数２１】

【００４０】式（１５）から要求利回りＲ_Ａと複利利回
りＲ_Ｂが等しくなるのは、債券Ａの売却価格Ｐ_Ｓが次式
（２２）を満たすような特別な場合のみである。

【数２２】

【００４１】Ｐ_Ｓが式（２２）を満たさない場合、要求
利回りＲ_Ａと複利利回りＲ_Ｂが一致することはない。複
利利回りＲ_ＢはクーポンＣ_Ｂと残存年数Ｔ_Ｂに関して連
続的に変化する。残存年数Ｔ_Ｂに対する（Ｒ_Ｂ−Ｒ_Ａ）
の値の変化を考えると、図４（ｂ）に示すように、０に
はならないため、（Ｒ_Ｂ−Ｒ_Ａ）は、正か負のいずれか
の定符号をとることになる。

【００４２】したがって、複利利回りＲ_Ｂは、クーポン
Ｃ_Ｂと残存年数Ｔ_Ｂに対して単調減少か単調増加とな
る。これらのうちどちらになるかは、要求利回りＲ_Ａと
の大小関係に依存する。そこで、残存年数Ｔ_Ｂを横軸に
とって複利利回りＲ_Ｂを縦軸にとった散布図上で考える
と、図４（ｃ）に示すように、要求利回りＲ_Ａに漸近す
る曲線となる。この複利利回りＲ_Ｂの漸近的な挙動を確
認するため、残存年数Ｔ _Ｂ→∞のときの複利利回りＲ_Ｂ
を調べる。式（１５）においてＴ_Ｂ→∞とすると、次式
（２３）が成立する。

【数２３】

【００４３】上式（２３）を変形すると、次式（２４）
が得られる。

【数２４】

【００４４】上式（２４）の右辺分子を変形すると、次
式（２５）に示すようになる。

【数２５】

【００４５】この式変形から、右辺分子は保有銘柄から
今後発生するであろうキャッシュフローを要求利回りＲ
_Ａで割り引いた現在価値となる。つまり、要求利回りＲ
_Ａから求めた債券価格となる。この値と売却価格Ｐ_Ｓの
大小関係、言い換えれば売却価格Ｐ_Ｓから計算される複
利利回りＲ_Ｓと要求利回りＲ_Ａの大小関係により、要求
利回りＲ_Ａと複利利回りＲ_Ｂの大小関係が決定されるこ
とになる。

【００４６】Ｒ_ＳがＲ_Ａよりも大きい場合には、要求利
回り曲線上の複利利回りＲ_Ｂは常に要求利回りＲ_Ａより
大きくなる。逆に、Ｒ_ＳがＲ_Ａよりも小さい場合には、
複利利回りＲ_Ｂは常に要求利回りＲ_Ａより小さくなる。
これを、数２６の式（２６Ａ），（２６Ｂ）と、数２７
の式（２７）に示す。

【数２６】

【数２７】

【００４７】これにより偏微分係数の符号が初期データ
から決定され単調な変化を示すことになる。以上の関係
を整理して表に示すと、次の表１のようになる。

【表１】

【００４８】以上から、以下のような手順Ｆ１〜Ｆ６で
等価利回り曲面を残存年数と利回りを座標とする２次元
平面上に射影させ、同時に乗換候補債券を同一グラフ上
に表示することで、有利な乗換え銘柄を把握することが
できる。また、偏微分係数は考慮している領域で定符号
のため、いくつかの点を求めそれらを曲線で滑らかに結
ぶことで、等価利回り曲線を近似することができる。（Ｆ１）乗換候補債券のクーポンＣ_Ｂと残存年限Ｔ_Ｂの
最大最小を調べる。（Ｆ２）保有債券Ａの売却単価Ｐ_Ｓから計算される複利
利回りＲ_Ｓと保有銘柄Ａの複利利回りＲ_Ａを比較し偏微
分係数の符号を判断する。（Ｆ３）乗換候補債券のクーポンＣ_Ｂに対応して求まる
等価利回りの上限曲線と下限曲線を計算する。ここで、
上限曲線及び下限曲線は、式（１５）に、複数の乗換候
補債券の、クーポンの最大値及び最小値を代入すること
で得られる曲線である。なお、上限曲線と下限曲線とを
併せて上下限曲線ともいう。（Ｆ４）残存年数を横軸にとり、利回りを縦軸にとった
散布図上に上下限曲線を表示する。個別銘柄のクーポン
に対応した利回り曲線は、これらの上下限曲線に挟まれ
た領域に存在するので、ユーザーは上下限曲線を参考に
乗換え銘柄を選択する。（Ｆ５）投資家が選択した個別の銘柄に対して、そのク
ーポンから等価利回り曲線を再計算する。（Ｆ６）当該利回り曲線を上下限曲線と共に表示する。

【００４９】利回りＲ_Ａに対し利回りＲ_Ｂによる偏微分
の値が正であることから、当該利回り曲線より上方に位
置する債券に乗り換えた場合は、乗換え後の通期の利回
りは保有債券Ａの最終利回りＲ_Ａより大きくなる。一
方、当該利回り曲線より下方に位置する債券に乗り換え
た場合は、乗換え後の通期の利回りは保有債券Ａの最終
利回りＲ_Ａより小さくなる。したがって、単利の場合と
同様に、当該利回り曲線は散布図上の平面を、乗換えが
有利な領域とそうでない領域とに分割する境界を示すこ
とになる。

【００５０】上記手順により、３つのパラメータを有す
る乗換え候補銘柄に対して、３次元空間上の等価利回り
曲面を考慮することなく、乗換え効果を有する銘柄を選
択することができる。また、式（１４）から単利の場合
と同様に通期利回りＲに対して要求利回りをＲ_Ａ＋ΔＲ
とすれば、保有債券Ａの利回りに対してΔＲを上乗せし
た利回り以上の利回りを実現する乗換え債券を見つけ出
すこともできる。なお、上記手順（Ｆ２）を省略して
も、結果的に上下限曲線を表示することは可能であるた
め、必要に応じて省略してもよい。

【００５１】一方、債券が再投資の場合、保有債券の売
却によって生じたキャッシュの全額が再投資の資金にな
るとは限らない。例えば、購入債券は額面単位での買付
となり、キャッシュの過不足が発生する場合もある。ま
た、キャッシュニーズに起因したキャッシュの持出し等
が発生する可能性もある。そこで、乗換時点でのキャッ
シュの出入りを考慮するため、以下の式に従い、キャッ
シュの入出額を額面当たりに換算して調整を行う。

【数２８】上式（２８）において、Ｃ_outは売却代金と買付代金の
差額を買付の額面１００円当りに換算した値である。Ｃ
_outが正の場合、キャッシュの少なくとも一部が乗換え
後の再投資には回されず現金化されることを示す。Ｃ
_outが負の場合、キャッシュが再投資のために持ち込ま
れることを示す。

【００５２】ところで、上記式は、複利におけるクーポ
ンの再投資利回りは期間によらず一定と仮定している。
しかし、実際にはそれらの利回りは期間に応じて変化す
ることが一般的である。そこで、以下の検討を行う。ま
ず、クーポンの再投資により得られた資金を全額再投資
すると仮定する場合、総額は、次式（２９）により表さ
れる。但し、Ｐ_０：保有債券の購入簿価、Ｃ _Ａ：保有債
券のクーポン、−Ｔ_Ａ：保有債券の購入時点、Ｒ_ｉ：
［−Ｔ_０：０）間のクーポンの再投資レートである。

【数２９】

【００５３】また、以下、Ｃ_Ｂ：乗換債券のクーポン、
Ｔ_Ｂ：乗換債券の残存年数、ｒ_ｋ：残存年数ｋ年のスポ
ットイールド、ｓ_Ａ：保有債券のイールドスプレッド
（BidOffer Spreadを含む）、ｓ_Ｂ：乗換債券のイール
ドスプレッド（Bid Offer Spreadを含む）、ＦＶ_Ａ：保
有債券から生ずるキャッシュフローの将来価値（クーポ
ンの再投資レートはｒ_ｋとする）、ＦＶ_Ｂ：保有債券か
ら生ずるキャッシュフローの将来価値（クーポンの再投
資レートはｒ_ｋとする）、Ｐ_Ｓ：乗換時点における保有
債券の手数料を含む売却単価、Ｐ_Ｂ：乗換時点における
乗換債券の購入手数料を含む購入単価、である。

【００５４】Ｐｓ及びＰ_Ｂは、次式（３０）及び（３
１）でそれぞれ表される。

【数３０】

【数３１】

【００５５】ところで、ＦＶ_Ａは次式（３２）で表され
る。

【数３２】また、乗換債券の購入額面は、（Ｐｓ＋Ｃ_Ｐａｉｄ）／
Ｐ_Ｂ（ｓ_Ｂ，Ｃ_Ｂ，Ｔ _Ｂ）となる。従って、ＦＶ_Ｂは次
式（３３）で表される。

【数３３】

【００５６】また、Ｒ_Ａは次式（３４）で表される。

【数３４】Ｒ_Ｂは次式（３５）で表される。

【数３５】従って、Ｒ_Ａ＝Ｒ_Ｂとして導き出せる次式（３６）によ
り、等価利回り曲線を導き出すことができる。

【数３６】

【００５７】また、ｓ_ＢをＣ_Ｂで偏微分した結果は、常
に正となる。従って、複利計算の場合と異なり、Ｒ_Ａと
Ｒ_Ｂによる場合分けは必要ない。

【００５８】従って、以下のような手順Ｆ１１〜Ｆ１５
で等価利回り曲面を残存年数と利回りを座標とする２次
元平面上に射影させ、同時に乗換候補債券を同一グラフ
上に表示することで、有利な乗換え銘柄を把握すること
ができる。また、いくつかの点を求めそれらを曲線で滑
らかに結ぶことで、等価利回り曲線を近似することがで
きる。（Ｆ１１）乗換候補債券のクーポンＣ_Ｂと残存年限Ｔ_Ｂ
の最大最小を調べる。（Ｆ１２）乗換候補債券のクーポンＣ_Ｂに対応して求ま
る等価利回りの上限曲線と下限曲線を計算する。ここ
で、上限曲線及び下限曲線は、式（３６）に、複数の乗
換候補債券の、クーポンの最大値及び最小値を代入する
ことで得られる曲線である。（Ｆ１３）残存年数を横軸にとり、利回りを縦軸にとっ
た散布図上に上下限曲線を表示する。個別銘柄のクーポ
ンに対応した利回り曲線は、これらの上下限曲線に挟ま
れた領域に存在するので、投資家は上下限曲線を参考に
乗換え銘柄を選択する。（Ｆ１４）投資家が選択した個別の銘柄に対して、その
クーポンから等価利回り曲線を再計算する。（Ｆ１５）当該利回り曲線を上下限曲線と共に表示す
る。

【００５９】上記原理を踏まえ、図１に戻り、債券条件
表示装置１００の詳細を説明する。

【００６０】債券データベース１２０は、各種債券の詳
細情報を、債券名称或いは債券ＩＤコード等、当該債券
を識別する情報に対応付けて格納する。図５は、債券デ
ータベース１２０のデータ構成の一例を示す図である。
本例において、債券データベース１２０は、債券名称、
種別、利回り、クーポン条件、満期、価格、単利、複
利、売買手数料、イールドスプレッド、及びリスクの各
フィールドを有する。債券名称フィールドは、債券名称
を格納する。種別フィールドは、債券の種別を格納す
る。利回りフィールドは、基準期間、例えば一年間の債
権の利回りを格納する。クーポン条件フィールドは、ク
ーポン条件、例えば一年間にクーポンで受け取れる金額
を規格化して格納する。満期フィールドは、債券の満期
すなわち償還日を格納する。債券条件表示装置１００
は、満期フィールドに格納される情報により、各債券の
残存年数を把握できる。価格フィールドは、債券の取引
価格の最新値を格納する。価格フィールドに格納されて
いる情報は、例えば平日のある定められた時刻に外部か
ら情報を取得することで、定期的に更新される。単利フ
ィールドは、単利として予め定められた期間ほど運用し
た後の利回りを格納する。複利フィールドは、単利とし
て予め定められた期間ほど運用した後の複利の場合の利
回りを格納する。売買手数料フィールドは、債券の売買
時にかかる手数料を定めるデータを格納する。格納され
るデータは、例えば手数料そのものでもよく、手数料率
でもよい。イールドスプレッドフィールドは、手数料込
みのイールドスプレッドを特定するデータを格納する。
リスクフィールドは、当該債券の信用リスクを特定する
情報、例えば格付を格納する。

【００６１】図１に戻る。イールドカーブ格納部１２５
は、残存年数に応じた割引債の複利利回りデータである
イールドカーブデータを格納する。このイールドカーブ
データは必要に応じて更新される。そして、債券条件算
出部１８０からの要求に応じて、残存年数に応じたスポ
ットイールドを、債券条件算出部１８０に出力する。ま
た、イールドカーブ格納部１２５は、利回り補正部１７
０からの要求に応じてスポットイールドを利回り補正部
１７０に出力する。また、イールドカーブ格納部１２５
は、乗換条件算出部３００からの要求に応じてスポット
イールドを乗換条件算出部３００に出力する。

【００６２】基準利回り取得部１４０は、基準利回り算
出に必要な各種情報を外部から取得する。例えば、基準
利回り取得部１４０は、外部から保有債券情報、例えば
保有債券を特定する情報、取得価格、取得時期を格納
し、また、債券データベース１２０から、保有債券の利
回り、クーポン条件、満期、価格、売り手数料及び買い
手数料を取得する。そして、基準利回り取得部１４０
は、必要な情報を、単利の場合は上記した式（１）に、
複利の場合は上記した式（８）に、イールドスプレッド
を用いる場合は式（３４）に、それぞれ代入すること
で、保有債券をそのまま保有し続けた場合の利回りであ
る基準利回りを算出により取得する。そして、基準利回
りを、保有債券の取得価格、現在価格、及び取得時期か
ら算出される保有期間、及びクーポン条件とともに、条
件算出部１８０に出力する。

【００６３】債券条件選択部１６０は、乗換候補債券を
すべて選択する。そして、選択した債券群における、ク
ーポン条件若しくは利回りの最大値及び最小値を選択し
て条件算出部１８０に出力する。ここで、乗換候補債券
選択部１６０は、外部からクーポン価格水準やリスク等
の範囲の指定を受信し、受信した指定に基づいて、債券
データベース１２０において選択する債券を絞ってもよ
い。

【００６４】利回り補正部１７０は、債券データベース
１１０から利回り及び満期を取得し、残存期間を終了し
たときの利回りを、単利の場合及び複利の場合に分けて
計算する。そして、算出した単利利回りを単利フィール
ドに格納し、算出した複利利回りを複利フィールドに格
納する。ここで、手数料フィールドから手数料を取得
し、当該手数料を反映させた利回りを算出して格納して
もよい。また、利回り補正部１７０は、イールドカーブ
格納部１２５からイールドスプレッドを取得する。そし
て、イールドスプレッドに基づく複利利回りを算出し、
債券データベース１１０のイールドスプレッドフィール
ドに格納する。ここで、利回り補正部１７０は、イール
ドカーブに変更が有るたびに上述した処理を行う。

【００６５】条件算出部１８０は、基準利回り取得部１
４０及び債券条件選択部１６０から受信した各情報を用
いて、保有債券から他の債券に乗り換えた場合の利回り
が、基準利回りに等しくなるための条件である基準条件
を、算出する。条件算出部１８０は、単利の場合は、例
えば上記した式（７）に必要な条件を代入することで、
基準条件を算出する。また、基準条件算出部１８０は、
複利の場合は、例えば上記した式（１５）、イールドカ
ーブデータを用いる場合の式（３６）に必要な条件を代
入することで、基準条件を算出する。ここで、条件選択
部１６０がクーポン条件の最大値及び最小値を選択した
場合、基準条件は残存年数及び利回りを変数とした２変
数関数となり、利回りの最大値及び最小値を選択した場
合、基準条件は残存年数及びクーポン条件を変数とした
２変数関数となる。そして、基準条件算出部１８０は、
算出した基準条件を出力部２４０に出力する。

【００６６】債券条件取得部２００は、乗換の対象とな
りうる複数の債券すなわち複数の乗換候補債券の各種情
報を債券データベース１２０から取得し、表示形態決定
部２２０に出力する。

【００６７】表示形態決定部２２０は、債券条件取得部
２００から債券の情報を受信すると、受信した情報を基
に、各債券の表示形態、例えばグラフ上のドットの形状
や色彩を決定する。表示形態決定部２２０は、例えばリ
スク情報、残存期間、又は種別によってグラフ上のドッ
トの形状や色彩を変更する。そして、表示形態決定部２
２０は、決定した表示形態を、債券の情報と共に出力部
２４０に出力する。図６は、表示形態決定部２２０が用
いるテーブルの一例を示す図である。本例のテーブルを
用いることで、表示形態決定部２２０は、リスク情報に
応じて、表示形態の形及び色を決定できる。

【００６８】出力部２４０は、条件算出部１８０から受
信した基準条件をグラフ上に表示させるために外部に出
力すると共に、表示形態決定部２２０から受信した債券
を、当該債券の条件に従って同一のグラフ上に、表示形
態決定部２２０が決定した形態のドットで表示させるた
めに外部、例えば表示装置に出力する。また、出力部２
４０は、表示条件取得部２８０から一の債券の詳細情報
を受信すると、受信した詳細情報を外部、例えば前記し
た表示装置に出力する。また、出力部２４０は、乗換条
件算出部３００から計算し直された基準条件を受信する
と、受信した基準条件を外部、例えば前記した表示装置
に出力する。

【００６９】選択受信部２６０は、債券選択情報を外部
から受信する、債券選択情報には、出力部２４０からの
出力によるグラフ上で、一の債券が選択された旨、及び
その債券を特定する情報が含まれる。そして、選択受信
部２６０は、債券を特定する情報を表示条件取得部２８
０及び乗換条件算出部３００に出力する。

【００７０】表示条件取得部２８０は、選択受信部２６
０から受信した情報により特定される債券の各種情報の
うち、グラフの軸として用いられなかった債券の情報
を、債券データベース１２０から取得し、出力部２４０
に出力する。

【００７１】乗換条件算出部３００は、複利の場合、及
びイールドスプレッド選択時に、選択受信部２６０から
受信した情報により特定される債券の各種情報、及びイ
ールドカーブデータを、上記した式（１５）若しくは式
（３６）に代入して、基準条件を計算し直す。そして、
乗換条件算出部３００は、計算し直した基準条件を出力
部２４０に出力する。

【００７２】次に、図７〜図１６を用いて、債券条件表
示装置１００の動作の一例を示す。

【００７３】図７は、債券条件表示装置１００の動作の
全体を示すフローチャートである。まず、債券条件表示
装置１００は、単利で条件表示を行うかどうかを判断す
る（ステップＳ１０）。単利であるか複利であるかは、
投資家からの入力に従う。そして、単利である場合は単
利における条件計算及び表示を実行し（ステップＳ２
０）、複利である場合は、イールドスプレッドに基づい
て計算するか否かを投資家から入力してもらった（ステ
ップＳ２５）後に、複利における条件計算及び表示を実
行する（ステップＳ３０）。この際、投資家から乗り換
えるべき債券の選択を受信する。そして、債券条件表示
装置１００は、選択された債券の買付額面を、保有債券
を売却することにより得られる資金に基づいて調整し、
債券の注文情報を外部に出力する（ステップＳ４０）。

【００７４】次に、図８は、図７におけるステップＳ２
０の詳細を示すフローチャートである。まず、債券条件
表示装置１００の基準利回り取得部１４０は、外部及び
債券データベース１２０から、保有債券の各種情報を取
得し（ステップＳ１００）、基準利回りを算出する（ス
テップＳ１０５）。そして、債券条件取得部２００は、
乗換候補債券の情報を、債券データベース１２０から取
得する（ステップＳ１１０）。この際、投資家から乗換
候補債券を絞り込む情報を受信し、受信した情報に従っ
て乗換候補債券を絞り込んでもよい。そして、債券条件
表示装置１００は、要求利回り、及びグラフ表示範囲の
指定を取得する（ステップＳ１２０）。ここで、要求利
回りは基準利回り取得部１４０が算出した基準利回りで
もよいし、外部からの入力により取得してもよい。ま
た、グラフ表示範囲は、自動的に指定してもよいし、外
部からの入力により指定してもよい。そして、表示形態
決定部２２０は、各乗換候補債券の表示形態を決定する
（ステップＳ１２５）。そして、条件算出部１８０は、
取得した要求利回り及び保有債券の情報を用いて、等価
利回り曲線すなわち基準条件を算出する（ステップＳ１
３０）。そして、出力部２４０は、算出した等価利回り
曲線及び乗換候補債券の情報を、グラフに表示するため
に出力する（ステップＳ１４０）。

【００７５】そして、選択受信部２６０は、投資家が選
択した一の乗換候補債券を特定する情報を受信する（ス
テップＳ１５０）。ここで投資家が行う動作としては、
グラフ上の点にカーソルを合わせることで乗換候補債券
の選択を行ってもよいし、点をクリックすることで乗換
候補債券の選択を行ってもよい。そして、乗換条件算出
部３００及び乗換利回り算出部３２０は、それぞれ、選
択された一の乗換候補債券の条件における、及び当該乗
換候補債券に乗り換えた場合の利回りの計算を実行し、
その計算結果を、出力部２４０を介して、表示を行うた
めに外部に出力する（ステップＳ１６０）。

【００７６】そして、債券条件表示装置１００は、投資
家から、選択された債券の計算結果に満足した旨の情報
を取得した場合は、上述したステップＳ４０に進み、満
足しない旨の情報を取得した場合は、ステップＳ１５０
に戻る。

【００７７】図９は、図７におけるステップＳ３０の処
理の詳細を示すフローチャートである。まず、債券条件
表示装置１００の基準利回り取得部１４０は、外部及び
債券データベース１２０から、保有債券の各種情報を取
得し（ステップＳ２００）、基準利回りを算出する（ス
テップＳ２０５）。そして、債券条件取得部２００は、
乗換候補債券の情報を、債券データベース１２０から取
得する（ステップＳ２１０）。この際、投資家から乗換
候補債券を絞り込む情報を受信し、受信した情報に従っ
て乗換候補債券を絞り込んでもよい。また、ステップＳ
２５においてイールドスプレッドで計算する旨を選択し
ていない場合は、債券条件取得部２００は、複利フィー
ルドに格納されている利回りを取得する。イールドスプ
レッドを選択する。そして、債券条件表示装置１００
は、要求利回り、及びグラフ表示範囲の指定を取得する
（ステップＳ２２０）。ここで、要求利回りは基準利回
り取得部１４０が算出した基準利回りでもよいし、外部
からの入力により取得してもよい。また、グラフ表示範
囲は、自動的に指定してもよいし、外部からの入力によ
り指定してもよい。そして、表示形態決定部２２０は、
各乗換候補債券の表示形態を決定する（ステップＳ２２
５）。そして、債券条件選択部１６０は、取得した複数
の保有債券の情報のうち、クーポン条件若しくは利回り
の最大値及び最小値を選択して取得する（ステップＳ２
３０）。そして、条件算出部１８０は、取得した要求利
回り、クーポン条件若しくは利回りの最大値及び最小値
を用いて、２つの等価利回り曲線すなわち基準条件を算
出する（ステップＳ２４０）。そして、出力部２４０
は、算出した２つの等価利回り曲線及び乗換候補債券の
情報を、グラフに表示するために出力する（ステップＳ
２５０）。

【００７８】そして、選択受信部２６０は、投資家が選
択した一の乗換候補債券を特定する情報を受信する（ス
テップＳ２６０）。ここで投資家が行う動作としては、
グラフ上の点にカーソルを合わせることで乗換候補債券
の選択を行ってもよいし、点をクリックすることで乗換
候補債券の選択を行ってもよい。この際、表示条件取得
部２８０は、出力部２４０を介して、選択された乗換候
補債券の債券条件の詳細、例えばグラフの軸として用い
られていない条件を、グラフに連動して表示するために
出力する。そして、乗換条件算出部３００及び乗換利回
り算出部３２０は、それぞれ、選択された一の乗換候補
債券の条件における、等価利回り曲線の計算を実行し、
計算結果を、出力部２４０を介して、表示を行うために
外部に出力する（ステップＳ２７０）と共に、当該乗換
候補債券に乗り換えた場合の利回りの計算を実行し、計
算結果を、出力部２４０を介して、表示を行うために外
部に出力する（ステップＳ２８０）。

【００７９】そして、債券条件表示装置１００は、投資
家から、選択された債券の計算結果に満足した旨の情報
を取得した場合は、上述したステップＳ４０に進み、満
足しない旨の情報を取得した場合は、ステップＳ２６０
に戻る。

【００８０】図１０は、図９のステップＳ２８０の詳細
を示すフローチャートである。まず、条件算出部１８０
は、複利利回りR*、複利利回りの増分ΔRおよび利回り
の許容誤差範囲εの初期値を設定する（ステップＳ９０
１）。例えば、これらの初期値は、外部から条件算出部
１８０に入力されてもよい。そして、式（１１）の左辺
−右辺（＝ｈ（R），R＝R*）を評価し（ステップＳ９０
２）、その値の正負を判断する（ステップＳ９０３）。
この値が負の場合は、複利利回りがこの値より大きくな
るため、R*+ΔRをR*にセットし（ステップＳ９０４）、
ｈ（R*）の値を再度評価する（ステップＳ９０２）。す
なわち、ｈ（R*）が正又は０以上になるまでステップＳ
９０２からステップＳ９０４を繰り返す。そして、条件
算出部１８０は、複利利回りと繰返し計算の初期化を行
った（ステップＳ９０５）後、式（１２）に示すｇ
（R_i）の評価を実施する（ステップＳ９０６）。そし
て、複利利回りR_i+1を式（１２）の計算手順により計算
する（ステップＳ９０７）。この値R_i+1とR_iを比較しこ
の差が許容範囲εに収まる（ステップステップＳ９０
８）まで、ステップＳ９０６からステップＳ９０９を繰
り返す。

【００８１】図１１は、図８のステップＳ１４０におけ
る債券条件表示装置１００による表示の一例を示す図で
ある。本例において、選択された乗換候補債券の債券条
件の詳細、例えばグラフの軸として用いられていない条
件を、例えば吹き出しで表示する。これにより、投資家
は、グラフの軸では確認できない債券条件を確認でき
る。

【００８２】図１２は、図９のステップＳ２５０におけ
る債券条件表示装置１００による表示例の一例を示す図
である。本例は、図７のステップＳ２５においてイール
ドスプレッドを選択せずに複利利回りを計算した場合の
図である。グラフ中の線として、クーポン条件が最大の
債券の利回り曲線、クーポン条件が最小の証券の利回り
曲線、及び投資家が選択した債券の利回り曲線が表示さ
れる。

【００８３】図１３は、図９のステップＳ２５０におけ
る債券条件表示装置１００による表示例の他の例を示す
図である。本例は、図７のステップＳ２５においてイー
ルドスプレッドを選択して複利利回りを計算した場合の
図である。グラフ中の線として、クーポン条件が最大の
債券の利回り曲線、クーポン条件が最小の証券の利回り
曲線、及び投資家が選択した債券の利回り曲線が表示さ
れる。

【００８４】図１４は、図８のステップＳ１６０におけ
る債券条件表示装置１００による表示の一例を示す図で
ある。本例において、債券条件表示装置１００は、選択
された債券を注文するための発注ボタン５１、買付額面
表示部５４に表示されている買付額面を修正するための
再計算ボタン９２、及びステップＳ１５０に戻るための
戻りボタン５３を、計算結果に加えて表示させる。買付
においては最小額面単位による額面の調整や現金化ニー
ズ等があるため、全額乗換えではなく部分乗換えの場合
が起こり得る。そこで、再計算ボタン９２を設け、遷移
直後は全額乗換えの額面を表示しておくが、買付額面を
入力し直すことができるようにする。本表示を見ること
で、投資家は、投資の判断に必要な条件、及び条件の計
算経過の主要部を確認することができる。

【００８５】図１５は、図９のステップＳ２８０におけ
る債券条件表示装置１００による表示の一例を示す図で
ある。本例は、図７のステップＳ２５においてイールド
スプレッドを選択せずに複利利回りを計算した場合の図
である。債券条件表示装置１００は、選択された債券を
注文するための発注ボタン９１、表示部９４に表示され
ている買付時経過利子を修正するための再計算ボタン９
２、及びステップＳ１５０に戻るための戻りボタン９３
を、計算結果に加えて表示させる。本表示を見ること
で、投資家は、投資の判断に必要な条件、及び条件の計
算経過の主要部を確認することができる。

【００８６】図１６は、図９のステップＳ２８０におけ
る債券条件表示装置１００による表示の他の例を示す図
である。本例は、図７のステップＳ２５においてイール
ドスプレッドを選択して複利利回りを計算した場合の図
である。本例においては、図１５の表示例に加え、計算
に用いたスポットイールドを表示する。本表示を見るこ
とで、投資家は、投資の判断に必要な条件、及び条件の
計算経過の主要部を確認することができる。なお、本例
において、再計算ボタン９２は、表示部９４に表示され
ている買付額面を修正するために用いられる。

【００８７】従って、債券条件表示装置１００を用いる
ことで、各投資家が買付対象の全債券の乗換え効果を自
ら計算して判断する場合に比べ、ハードウェア資源が行
う計算量を軽減できる。また、状況に応じて単利の場合
と複利の場合を任意に選択して計算できる。

【００８８】図１７は、債券条件表示装置１００のハー
ドウェア構成の一例を示す。債券条件表示装置１００
は、コンピュータシステムであり、ＣＰＵ７００と、Ｒ
ＯＭ７０２と、ＲＡＭ７０４と、通信インターフェース
７０６とを備える。ＣＰＵ７００は、ＲＯＭ７０２及び
ＲＡＭ７０４に格納されたプログラムに基づいて動作す
る。通信インターフェース７０６は、インターネット等
の通信網を介して外部と通信し、必要な情報のやりとり
を行う。格納装置の一例としてのハードディスクドライ
ブ７１０は、設定情報及びＣＰＵ７００が動作するプロ
グラムを格納する。すなわち、本例において、債券条件
表示装置１００は、インターネット等の通信網を介し
て、端末から受け取った情報を基に、表示すべき情報を
当該端末に出力する装置である。

【００８９】フロッピーディスクドライブ７１２はフロ
ッピーディスク７１４からデータまたはプログラムを読
み取りＣＰＵ７００に提供する。ＣＤ−ＲＯＭドライブ
７１６はＣＤ−ＲＯＭ７１８からデータまたはプログラ
ムを読み取りＣＰＵ７００に提供する。通信インターフ
ェース７０６は、通信網１０に接続してデータを送受信
する。

【００９０】ＣＰＵ７００が実行するソフトウエアは、
フロッピーディスク（商標）７１４またはＣＤ−ＲＯＭ
７１８等の記録媒体に格納されて利用者に提供される。
記録媒体に格納されたソフトウエアは圧縮されていても
非圧縮であってもよい。ソフトウエアは記録媒体からハ
ードディスクドライブ７１０にインストールされ、ＲＡ
Ｍ７０４に読み出されてＣＰＵ７００により実行され
る。

【００９１】記録媒体に格納されて提供されるソフトウ
エア、即ちハードディスクドライブ７１０にインストー
ルされるソフトウェアは、基準利回り取得モジュール、
債券条件選択モジュール、条件算出モジュール、債券条
件取得モジュール、表示形態決定モジュール、出力モジ
ュール、選択受信モジュール、表示条件取得モジュー
ル、乗換条件算出モジュール、及び乗換利回り算出モジ
ュールを有する。これらの各モジュールがコンピュータ
に働きかけて、ＣＰＵ７００に行わせる処理は、それぞ
れ本実施の形態における債券条件表示装置１００におけ
る、対応する部材の機能及び動作と同一であるから説明
を省略する。なお、図１７に示した、記録媒体の一例と
してのフロッピーディスク７１４またはＣＤ−ＲＯＭ７
１８には、本出願で説明する全ての実施形態における債
券条件表示装置１００の動作の一部または全ての機能を
格納することができる。

【００９２】これらのプログラムは記録媒体から直接Ｒ
ＡＭに読み出されて実行されても、一旦ハードディスク
ドライブにインストールされた後にＲＡＭに読み出され
て実行されてもよい。更に、上記プログラムは単一の記
録媒体に格納されても複数の記録媒体に格納されてもよ
い。また記録媒体に格納されるモジュールは、オペレー
ティングシステムとの共同によってそれぞれの機能を提
供してもよい。例えば機能の一部または全部を行うこと
をオペレーティングシステムに依頼し、オペレーティン
グシステムからの応答に基づいて機能を提供するもので
あってもよい。

【００９３】記録媒体としては、フロッピーディスク、
ＣＤ−ＲＯＭの他にも、ＤＶＤ等の光学記録媒体、ＭＤ
等の磁気記録媒体、ＰＤ等の光磁気記録媒体、テープ媒
体、磁気記録媒体、ＩＣカードやミニチュアーカードな
どの半導体メモリー等を用いることができる。又、専用
通信ネットワークや通信網に接続されたサーバシステム
に設けたハードディスクまたはＲＡＭ等の格納装置を記
録媒体として使用し、通信網を介してプログラムを債券
条件表示装置１００に提供してもよい。

【００９４】以上、本発明を実施形態を用いて説明した
が、本発明の技術的範囲は上記実施形態に記載の範囲に
は限定されない。上記実施形態に、多様な変更または改
良を加えることができる。そのような変更または改良を
加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、
特許請求の範囲の記載から明らかである。例えば、債券
条件表示装置１００の構成要素の一部を、他とは異なる
計算機に設けてもよい。この場合、２つの計算機の間
は、例えば専用線、インターネット等の公衆回線網、又
はブルートゥース等の無線通信で通信する。また、図７
のステップＳ１０において、単利、複利、イールドスプ
レッド選択の３択表示を行い、ステップＳ２５を省略し
てもよい。

【００９５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
乗り換えるべき債券を分かりやすく提示することができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態の債券条件表示装置１００
の構成の一例を示す図である。

【図２】保有債券を保有し続ける場合と、銘柄乗換えを
行う場合とを説明するための説明図である。

【図３】乗換等価利回り曲線の一例を含むグラフであ
る。

【図４】複利の利回り計算を行う場合において債券利回
り計算方法を説明するための図である。

【図５】債券データベース１２０の構成の一例を示す図
である。

【図６】表示形態決定部２２０が用いるテーブルの一例
を示す図である。

【図７】債券条件表示装置１００の動作の全体を示すフ
ローチャートである。

【図８】図７におけるステップＳ２０の詳細を示すフロ
ーチャートである。

【図９】図７におけるステップＳ３０の詳細を示すフロ
ーチャートである。

【図１０】図９のステップＳ２８０の詳細を示すフロー
チャートである。

【図１１】図８のステップＳ１４０における債券条件表
示装置１００による表示の一例を示す図である。

【図１２】図９のステップＳ２５０における債券条件表
示装置１００による表示例の一例を示す図である。

【図１３】図９のステップＳ２５０における債券条件表
示装置１００による表示例の他の例を示す図である。

【図１４】図８のステップＳ１６０における債券条件表
示装置１００による表示の一例を示す図である。

【図１５】図９のステップＳ２８０における債券条件表
示装置１００による表示の一例を示す図である。

【図１６】図９のステップＳ２８０における債券条件表
示装置１００による表示の他の例を示す図である。

【図１７】債券条件表示装置１００のハードウェア構成
の一例を示す図である。

【符号の説明】

１００…債券条件表示装置１２０…債券データベース１４０…基準利回り取得部１６０…債券条件選択部１８０…条件算出部２００…債券条件取得部２２０…表示形態決定部２４０…出力部２６０…選択受信部２８０…表示条件取得部３００…乗換条件算出部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】現在保有する債券である保有債券をその
まま持ち続けた場合の通期の利回りである基準利回りを
取得する基準利回り取得部と、前記保有債券を売却した代金により購入され得る債券で
ある乗換候補債券の利回り、残存年数、及びクーポン条
件を含む債券条件を取得する債券条件取得部と、前記乗換候補債券に乗り換えた場合の通期の利回りが、
前記基準利回りと等しくなるために、前記乗換候補債券
の前記債券条件が満たすべき条件である基準条件を算出
する条件算出部と、前記乗換候補債券を、前記債券条件を軸にしたグラフ上
に表示するとともに、前記基準条件を前記グラフ上に表
示させるために出力する出力部とを備えることを特徴と
する債券条件表示装置。
【請求項２】前記出力部は、前記グラフとして、前記
利回り及び前記残存年数を軸とした２次元グラフを表示
することを特徴とする請求項１に記載の債券条件表示装
置。
【請求項３】前記乗換候補債券の利回りは、単利で計
算されることを特徴とする請求項１に記載の債券条件表
示装置。
【請求項４】前記乗換候補債券の利回りは、複利で計
算されることを特徴とする請求項１に記載の債券条件表
示装置。
【請求項５】前記乗換候補債券の利回りは、複利で計
算される利回りであり、前記条件算出部は、前記クーポン条件に従って得られる
資金を前記残存年数内で再投資するとして、前記基準条
件を算出することを特徴とする請求項２に記載の債券条
件表示装置。
【請求項６】前記条件算出部は、イールドカーブに従
った利回りを取得し、前記資金が、前記イールドカーブ
に従った利回りで運用されるとして、前記基準条件を算
出することを特徴とする請求項５に記載の債券条件表示
装置。
【請求項７】前記資金の運用利回りの入力を受け付け
る利回り取得部を更に備え、前記条件算出部は、前記資金は前記利回り取得部が取得
した利回りで運用されるとして、前記基準条件を算出す
ることを特徴とする請求項５に記載の債券条件表示装
置。
【請求項８】前記出力部は、前記グラフとして、前記
クーポン条件及び前記残存年数を軸とした２次元グラフ
を表示することを特徴とする請求項１に記載の債券条件
表示装置。
【請求項９】前記債券条件取得部は、複数の前記乗換
候補債券の前記債券条件を取得し、前記複数の債券条件から、前記グラフの一の変数の最大
値及び最小値の少なくとも一つを選択する債券条件選択
部を更に備え、前記条件算出部は、前記選択した最大値及び最小値の少
なくとも一つを用いて、前記基準条件を算出することを
特徴とする請求項１に記載の債券条件表示装置。
【請求項１０】前記条件算出部は、前記選択した最大
値及び最小値の双方をそれぞれ用いて、２つの前記基準
条件を算出し、前記出力部は、前記２つの基準条件を前記グラフ中に表
示することを特徴とする請求項９に記載の債券利回り表
示装置。
【請求項１１】更に、前記グラフ上に表示された前記
複数の乗換候補債券から一の乗換候補債券の選択を受信
する選択受信部と、前記選択受信部が選択を受信した前記一の乗換候補債券
に対する基準条件を算出する乗換条件算出部とを更に備
えることを特徴とする請求項９に記載の債券条件表示装
置。
【請求項１２】前記乗換候補債券は複数あり、前記グラフ上に表示された前記複数の乗換候補債券から
一の乗換候補債券の選択を受信する選択受信部と、前記選択受信部が受信した前記一の乗換候補債券の前記
債券条件を取得する表示条件取得部とを更に備え、前記出力部は、前記表示条件取得部が取得した、前記グ
ラフの軸として使われていない前記債券条件を表示する
ことを特徴とする請求項１に記載の債券条件表示装置。
【請求項１３】前記グラフの軸として使われていない
前記債券条件に基づいて、前記乗換候補債券の表示形態
を決定する表示形態決定部を更に備え、前記出力部は、前記表示形態決定部が決定した表示形態
で、前記乗換候補債券を前記グラフ中に表示することを
特徴とする請求項１に記載の債券条件表示装置。
【請求項１４】前記表示形態決定部は、前記表示形態
として、形状及び色の少なくとも一つを用いることを特
徴とする請求項１３に記載の債券条件表示装置。
【請求項１５】前記乗換候補債券の利回りは複利で計
算され、前記出力部は、複数の前記乗換候補債券を前記グラフ上
に表示し、前記条件算出部は、現在価値を基準に前記基準条件を算
出し、更に、前記複数の乗換候補債券から一の前記乗換候補債
券の選択を受信する選択受信部と、前記選択樹脂部が選択を受信した前記一の乗換候補債券
に乗り換えた場合の利回りを、将来価値を基準に算出す
る乗換利回り算出部とを備え、前記出力部は、更に、前記乗換利回り算出部が基準に用
いた前記将来価値を表示することを特徴とする請求項１
に記載の債券条件表示装置。
【請求項１６】債券をその条件に従って表示する方法
であって、コンピュータが、現在保有する債券である保有債券をそ
のまま持ち続けた場合の通期の利回りである基準利回り
を取得するステップと、前記コンピュータが、前記保有債券を売却した代金によ
り購入され得る債券である乗換候補債券の利回り、残存
年数、及びクーポン条件を含む債券条件を取得するステ
ップと、前記乗換候補債券に乗り換えた場合の通期の利回りが、
前記基準利回りと等しくなるために、前記乗換候補債券
の前記債券条件が満たすべき条件である基準条件を、前
記コンピュータが算出するステップと、前記コンピュータが、前記乗換候補債券を、前記債券条
件を軸にしたグラフ上に表示するとともに、前記基準条
件を前記グラフ上に表示するステップとを備えることを
特徴とする債券条件表示方法。
【請求項１７】コンピュータで実行可能であり、債券
をその条件に従って表示するプログラムであって、現在保有する債券である保有債券をそのまま持ち続けた
場合の通期の利回りである基準利回りを取得する基準利
回り取得部と、前記保有債券を売却した代金により購入され得る債券で
ある乗換候補債券の利回り、残存年数、及びクーポン条
件を含む債券条件を取得する債券条件取得部と、前記乗換候補債券に乗り換えた場合の通期の利回りが、
前記基準利回りと等しくなるために、前記乗換候補債券
の前記債券条件が満たすべき条件である基準条件を算出
する条件算出部と、前記乗換候補債券を、前記債券条件を軸にしたグラフ上
に表示するとともに、前記基準条件を前記グラフ上に表
示する出力部とを備えることを特徴とするプログラム。