JP2002318159A - Optical characteristics analysis method of optically biaxial medium at oblique incidence - Google Patents

Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To provide an optical characteristics analysis method of an optically biaxial medium at oblique incidence capable of easily forecasting a polarization state change of oblique incident light and capable of improving optimization set efficiency of an optical element. SOLUTION: In the method for analyzing the optical characteristics of the medium, a Stokes parameter of the incident light is converted into the radiation light with the usage of Mueller matrix calculating element containing phase difference and an azimuth of the lag axis of vertical incident light as an element which is contained in a calculating element of an extended Johnes matrix method for converting an incident light vector of a medium having optical anisotropy into a radiation light vector. As for the phase difference and the azimuth of the lag axis contained in the Mueller matrix calculating element, the oblique incident light (Γ, Ψ) with respect to the optically biaxial medium is used instead of the vertical incident light (Δ, ϕc ).

Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【０００１】[0001]

【発明の属する技術分野】本発明は、光学的二軸性媒体
の斜め入射時光学特性解析方法に関し、とくに、液晶デ
ィスプレイの開発設計に有用な光学的二軸性媒体の斜め
入射時光学特性解析方法に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for analyzing optical characteristics of an optical biaxial medium at oblique incidence, and more particularly to an analysis of optical characteristics at oblique incidence of an optical biaxial medium useful for the development and design of a liquid crystal display. About the method.

【０００２】[0002]

【従来の技術】液晶ディスプレイ（以下、ＬＣＤと記
す）は軽量、薄型、低消費電力という特長を有すること
から、情報機器のモニタとして広く実用化されている。
ＬＣＤはこれに入射した光の偏光状態を変化させること
によって表示を行うから、光の偏光状態をどのように制
御するかが、ＬＣＤ設計における重要な項目となってい
る。2. Description of the Related Art Liquid crystal displays (hereinafter, referred to as LCDs) are widely used as monitors for information equipment because of their features of light weight, thinness, and low power consumption.
Since an LCD performs display by changing the polarization state of light incident thereon, how to control the polarization state of light is an important item in LCD design.

【０００３】光学的異方性媒体を伝播する光の偏光状態
を解析する従来の方法として、ミューラー行列法（文献
１）、拡張ジョーンズ行列法（文献２〜10）、４×４行
列法（文献11）の三つが挙げられる。なお、文献一覧を
表１に示す。Conventional methods for analyzing the polarization state of light propagating in an optically anisotropic medium include the Mueller matrix method (Reference 1), the extended Jones matrix method (References 2 to 10), and the 4 × 4 matrix method (Reference). 11). Table 1 shows a list of documents.

【０００４】[0004]

【表１】 [Table 1]

【０００５】ミューラー行列法はストークスパラメータ
を用いて伝播する光の偏光状態を表す。図１に示すよう
に右手座標系(x,y,z) においてｘ軸を水平方向、ｙ軸を
垂直方向、ｚ軸の正方向を光の伝播方向とするとストー
クスパラメータＳ₀ 、Ｓ₁ 、Ｓ₂ 、Ｓ₃ は式(1) で定義
される。The Mueller matrix method uses the Stokes parameters to represent the polarization state of light propagating. As shown in FIG. 1, when the x-axis is a horizontal direction, the y-axis is a vertical direction, and the positive direction of the z-axis is a light propagation direction in a right-handed coordinate system (x, y, z), Stokes parameters S ₀ , S ₁ , S ₂ and S ₃ are defined by equation (1).

【０００６】[0006]

【数１】 (Equation 1)

【０００７】Ｓ₀ は伝播する光の強度、Ｓ₁ は水平直線
偏光成分、Ｓ₂ は45度直線偏光成分、Ｓ₃ は右円偏光成
分を表す。また、ａ_x およびａ_y はそれぞれ伝播する光
の振幅の水平成分および垂直成分を表し、δ_xyは水平成
分と垂直成分との間の位相差を表す。ストークスパラメ
ータでは時間的に偏光状態が変化しない完全偏光の光を
扱う場合、Ｓ₀ ² ＝Ｓ₁ ² ＋Ｓ₂ ² ＋Ｓ₃ ² の関係が成
り立つ。このことから空間直交座標系の各軸にＳ₁ 、Ｓ
₂ 、Ｓ₃ をとることによって、伝播する光の偏光状態を
図２に示すような強度Ｓ₀ を半径とするポアンカレ球上
に表すことができる。ポアンカレ球では上半球に右周り
偏光、 下半球に左回り偏光が表され、 赤道には直線偏
光、 上下両極には右円偏光と左円偏光が表される。対称
点の関係にある二つの偏光状態は楕円率角の絶対値が等
しく、 極性が逆であることから直交偏光の対を成してい
る。S ₀ represents the intensity of the propagating light, S ₁ represents a horizontal linearly polarized light component, S ₂ represents a 45 ° linearly polarized light component, and S ₃ represents a right circularly polarized light component. A _x and a _y represent the horizontal and vertical components of the amplitude of the propagating light, respectively, and δ _xy represents the phase difference between the horizontal component and the vertical component. When handling fully polarized light in which the polarization state does not change with time in the Stokes parameter, the relationship S ₀ ² = S ₁ ² + S ₂ ² + S ₃ ² is established. From this, S ₁ , S
By taking ₂ and S ₃ , the polarization state of the propagating light can be represented on a Poincare sphere having a radius of intensity S ₀ as shown in FIG. In the Poincare sphere, clockwise polarized light is displayed in the upper hemisphere, counterclockwise polarized light is displayed in the lower hemisphere, linearly polarized light is displayed in the equator, and right and left circularly polarized lights are displayed in the upper and lower poles. The two polarization states having the symmetry point have the same absolute value of the ellipticity angle, and form a pair of orthogonal polarizations because the polarities are opposite.

【０００８】ここで図３に示すように座標系(x,y,z) に
おいて位相差Δおよび遅相軸方位φ _c の光学的異方性媒
体に偏光状態Ｐの光が入射した場合、通過した光の偏光
状態Ｐ’はポアンカレ球において図４に示すように入射
光の偏光状態ＰをＳ₁ 軸に対して方位２φ_c の軸の回り
にΔ回転させた位置に表される。このようにミューラー
行列法ではポアンカレ球を用いて偏光状態の変化を図式
的に表すことができるため、偏光状態の変化の見通しが
立てやすい。しかし、光学的異方性媒体の主軸（ｎ_z 方
向）に対して平行に入射する光しか扱うことができな
い。Here, as shown in FIG. 3, the coordinate system (x, y, z) is
Phase difference Δ and slow axis direction φ _cOptically anisotropic medium
When light of polarization state P is incident on the body, the polarization of the transmitted light
State P 'is incident on the Poincare sphere as shown in FIG.
Let the polarization state P of light be S₁Azimuth 2φ with respect to axis_cAround the axis of
At a position rotated by Δ. Like this Mueller
The matrix method uses the Poincare sphere to graphically illustrate changes in the state of polarization.
, The outlook for polarization state changes
Easy to stand. However, the principal axis (n_zOne
Can handle only light incident parallel to
No.

【０００９】一方、拡張ジョーンズ行列法および４×４
行列法は、光学的異方性媒体の主軸からずれた方向から
入射する光についてその偏光状態の変化を計算できるこ
とから、従来の解析用ソフトウエアはこれらの理論を基
に作られている。しかし、これらの方法では、偏光状態
を式(2),(3) に示すような複素行列（ｊは虚数単位）で
表すことから、偏光状態の変化の見通しが立て難く、偏
光状態の変化を解析することは困難であった。On the other hand, the extended Jones matrix method and 4 × 4
Since the matrix method can calculate the change in the polarization state of light incident from a direction shifted from the main axis of the optically anisotropic medium, conventional analysis software is based on these theories. However, in these methods, since the polarization state is represented by a complex matrix (j is an imaginary unit) as shown in equations (2) and (3), it is difficult to predict the change in the polarization state, and the change in the polarization state is difficult. It was difficult to analyze.

【００１０】[0010]

【数２】 (Equation 2)

【００１１】[0011]

【発明が解決しようとする課題】広視野角範囲において
光学的異方性媒体の複屈折を制御するためには、その視
角依存性の解析が重要である。とくに、一軸性に限らず
一般的な異方性媒体である二軸性の媒体について、主軸
からずれた方向から入射する光に対する光学的異方性媒
体の光学特性を解析することが必要である。しかし、斜
め入射光を扱いうる従来の解析用ソフトウエアは、前記
のように複素行列を用いる拡張ジョーンズ行列法および
４×４行列法を基に構成されているため、偏光状態の変
化の見通しが立て難い。すなわち、従来の解析用ソフト
ウエアでは、設計されたＬＣＤの光学特性を正確に算出
することができるものの、所望の特性を実現するための
最適な光学素子を決定することまではできない。最適な
光学素子を決定するにあたっては、光学素子のパラメー
タを変化させて前記ソフトウエアによる解析を実行し、
ベストの結果を与えた光学素子を採用するといった試行
錯誤的手法に頼らざるをえないのが現状であり、甚だ非
効率的である。In order to control the birefringence of an optically anisotropic medium in a wide viewing angle range, it is important to analyze the viewing angle dependence. In particular, it is necessary to analyze the optical characteristics of the optically anisotropic medium with respect to light incident from a direction deviated from the main axis, not only for a uniaxial medium but also for a biaxial medium that is a general anisotropic medium. . However, conventional analysis software that can handle obliquely incident light is based on the extended Jones matrix method using a complex matrix and the 4 × 4 matrix method as described above. It is hard to stand. That is, the conventional analysis software can accurately calculate the optical characteristics of the designed LCD, but cannot determine the optimal optical element for realizing the desired characteristics. In determining the optimal optical element, the analysis by the software is performed by changing the parameters of the optical element,
At present, it is necessary to rely on a trial and error method such as adopting an optical element that gives the best result, which is extremely inefficient.

【００１２】かかる従来技術の現状に鑑み、本発明は、
斜め入射光についての偏光状態変化の見通しがつきやす
く、光学素子の最適化設計効率を向上させうる光学的二
軸性媒体の斜め入射時光学特性解析方法を提供すること
を目的とする。In view of the state of the art, the present invention provides:
An object of the present invention is to provide a method for analyzing optical characteristics of an optically biaxial medium at an oblique incidence, which makes it easy to see the change in the polarization state of obliquely incident light and can improve the optimization design efficiency of an optical element.

【００１３】[0013]

【課題を解決するための手段】本発明者らは、前記目的
は拡張ジョーンズ行列法とミューラー行列法をうまく組
み合わせることにより達成できるのではないかと考え、
鋭意検討を重ねた結果、以下にその要旨を記される本発
明をなすに至った。 （１）光学的異方性を有する媒体の入射光ベクトルを射
出光ベクトルに変換するジョーンズ行列法の演算子に含
まれる垂直入射光の位相差と遅相軸方位とを要素に含む
ミューラー行列演算子を用いて入射光のストークスパラ
メータを射出光のそれに変換することにより前記媒体の
光学特性を解析する方法において、前記ミューラー行列
演算子の要素に含まれる位相差と遅相軸方位を垂直入射
光のものに代えて光学的二軸性媒体への斜め入射光のも
のとしたことを特徴とする光学的二軸性媒体の斜め入射
時光学特性解析方法。The present inventors have thought that the above object could be achieved by a successful combination of the extended Jones matrix method and the Mueller matrix method.
As a result of intensive studies, the present invention has been made, the gist of which will be described below. (1) Mueller matrix operation including, as elements, a phase difference and a slow axis direction of normal incident light included in an operator of the Jones matrix method for converting an incident light vector of a medium having optical anisotropy into an emission light vector In the method of analyzing the optical characteristics of the medium by converting the Stokes parameter of the incident light into that of the emitted light by using the element, the phase difference and the slow axis azimuth included in the elements of the Mueller matrix operator are set to the vertical incident light. A method for analyzing optical characteristics of an optical biaxial medium at an oblique incidence, wherein the optical biaxial medium is an obliquely incident light instead of the optical biaxial medium.

【００１４】（２）前記ミューラー行列演算子による演
算結果をポアンカレ球上に図式表現することを特徴とす
る（１）記載の方法。(2) The method according to (1), wherein the calculation result by the Mueller matrix operator is represented graphically on a Poincare sphere.

【００１５】[0015]

【発明の実施の形態】本発明では、光学的異方性媒体の
主軸に対し斜めから入射する光（斜め入射光）の偏光状
態変化を計算可能な拡張ジョーンズ行列法の簡易化の考
え方を基に、ミューラー行列法を斜め入射光についても
計算可能な形に拡張することにより、斜め入射光につい
ての偏光状態変化をポアンカレ球上での点の移動で表現
できるようにした。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS The present invention is based on the idea of simplifying the extended Jones matrix method which can calculate the change in the polarization state of light obliquely incident on the principal axis of an optically anisotropic medium (oblique incident light). In addition, by extending the Mueller matrix method to a form in which oblique incident light can be calculated, a change in the polarization state of oblique incident light can be expressed by moving a point on the Poincare sphere.

【００１６】そこで、まず拡張ジョーンズ行列法の簡易
化について説明し、ついでミューラー行列法の拡張につ
いて述べる。なお、本発明では、光学的異方性媒体の主
軸のうち屈折率が最も大きくなる方向の軸をｃ軸と定義
し、光学的異方性媒体の向きを図５に示すように固定し
た座標系(x,y,z) におけるｃ軸の方向で表す。ｃ軸のxy
面への射影とｘ軸との角度を光学的異方性媒体の遅相軸
方位φ_c 、ｃ軸とｚ軸との角度を光学的異方性媒体の傾
斜角θ_c と定義する。また、入射する光の伝播方向は図
６に示すように入射光波数ベクトルｋの方向で表し、入
射光波数ベクトルｋのxy面への射影とｘ軸との角度を光
学的異方性媒体に入射する光の入射方位θ_a 、入射光波
数ベクトルｋとｚ軸との角度を光学的異方性媒体の入射
角度θ_i と定義する。なお図６においてα、βはそれぞ
れ入射光波数ベクトルｋのｘ成分、ｙ成分である。Therefore, the simplification of the extended Jones matrix method will be described first, followed by the extension of the Mueller matrix method. In the present invention, the axis of the principal axis of the optically anisotropic medium in the direction in which the refractive index is the largest is defined as the c-axis, and the direction of the optically anisotropic medium is fixed as shown in FIG. Expressed in the direction of the c-axis in the system (x, y, z). c-axis xy
The angle between the projection onto the surface and the x axis is defined as the slow axis azimuth φ _c of the optically anisotropic medium, and the angle between the c axis and the z axis is defined as the tilt angle θ _c of the optically anisotropic medium. The propagation direction of the incident light is represented by the direction of the incident light wave vector k as shown in FIG. 6, and the angle between the projection of the incident light wave vector k on the xy plane and the x-axis is expressed in the optically anisotropic medium. incident orientation theta _a of the incident light, the angle between the z-axis incident light wave number vector k is defined as the incident angle theta _i of the optical anisotropic medium. In FIG. 6, α and β are the x and y components of the incident light wave vector k, respectively.

【００１７】（Ｉ）拡張ジョーンズ行列法の簡易化 拡張ジョーンズ行列法において光学的異方性媒体に入射
する光の偏光状態を表す入射光ベクトルと光学的異方性
媒体から射出する光の偏光状態を表す射出光（透過光）
ベクトルは一般に式(4) で関係づけられる。(I) Simplification of Extended Jones Matrix Method In the extended Jones matrix method, an incident light vector representing the polarization state of light incident on an optically anisotropic medium and the polarization state of light exiting from the optically anisotropic medium Emitted light (transmitted light)
Vectors are generally related by equation (4).

【００１８】[0018]

【数３】 (Equation 3)

【００１９】A'_S およびA'_P はそれぞれ透過光の<s> 方
向と<p> 方向の振幅、Ａ_S およびＡ _P はそれぞれ入射光
の<s> 方向と<p> 方向の振幅を表す。<s> および<p> は
入射面に対して垂直および平行な方向の単位ベクトルを
表し、式(5) および(6) で定義される。A '_SAnd A '_PIs the <s> direction of the transmitted light
And <p> amplitude, A_SAnd A _PIs the incident light
Represents the amplitude in the <s> and <p> directions. <s> and <p> are
Unit vectors in directions perpendicular and parallel to the plane of incidence
And defined by equations (5) and (6).

【００２０】[0020]

【数４】 (Equation 4)

【００２１】式(4) においてＰは伝播行列、すなわち光
学的異方性媒体中における光の伝播を表す２×２の行列
であり、Ｄはダイナミクス行列、すなわち屈折率の異な
る媒体の界面における反射および媒体に入射する光と媒
体中における光との間の伝播モードの変換を表す２×２
の行列である。一般にダイナミクス行列は媒体の界面と
関係づけられたフレネルの伝播係数からなり、その導出
は複雑であるが、一方において、光学的異方性媒体の異
方性が小さいという近似の下でダイナミクス行列を簡易
化できることが報告されている（文献６）。それによれ
ば、｜ｎ_e ーｎ_o ｜≪ｎ_e ，ｎ_o ，ｎ_z および｜ｎ_e ー
ｎ_z ｜≪ｎ_e ，ｎ_o ，ｎ_z の場合、図７に示す常光の波
数ベクトルｋo および異常光の波数ベクトルｋe は近似
的に等しく式(7) が成立する。In equation (4), P is a propagation matrix, that is, a 2 × 2 matrix representing the propagation of light in an optically anisotropic medium, and D is a dynamics matrix, that is, the reflection at the interface between media having different refractive indices. 2 × 2 representing the conversion of the propagation mode between light incident on the medium and light in the medium
Is a matrix. In general, the dynamics matrix is composed of the Fresnel propagation coefficient associated with the interface of the medium, and its derivation is complicated.On the other hand, the dynamics matrix is approximated by the approximation that the anisotropy of the optically anisotropic medium is small. It has been reported that simplification is possible (Reference 6). According to it, | n _e over _{n o | «n e, n o} , n z and | n _e over _{n z | «n e, n o} , the case of n _z, wavevector ko and ordinary shown in FIG. 7 The wave vector ke of the extraordinary light is approximately equal, and equation (7) holds.

【００２２】[0022]

【数５】 (Equation 5)

【００２３】このことから、常光の電界ベクトル<o> お
よび異常光の電界ベクトル<e> は式(8) および(9) で表
すことができる。Accordingly, the electric field vector <o> of the ordinary light and the electric field vector <e> of the extraordinary light can be expressed by the following equations (8) and (9).

【００２４】[0024]

【数６】 (Equation 6)

【００２５】したがって近似によって簡易化されたダイ
ナミクス行列は式(10)および(11)で表される。Therefore, the dynamics matrix simplified by approximation is represented by equations (10) and (11).

【００２６】[0026]

【数７】 (Equation 7)

【００２７】<po>は媒体中における波数ベクトルｋo に
垂直で、入射面に平行な単位ベクトルであり、式(12)で
定義される。<Po> is a unit vector perpendicular to the wave number vector ko in the medium and parallel to the incident surface, and is defined by equation (12).

【００２８】[0028]

【数８】 (Equation 8)

【００２９】ｔ_s ，ｔ_p ，t'_s ，t'_p はフレネルの透過
係数である。ここで、<s>,<po>,<o>,<e>は図８に示すよ
うに波数ベクトルｋo に垂直な同一の面内にあることか
ら、<o> と<s> の間の角度を斜め入射時における光学的
異方性媒体の遅相軸方位Ψと定義することによって、簡
易化されたダイナミクス行列を用いた拡張ジョーンズ行
列法を式(13)で表すことができる。T _s , t _p , t ′ _s and t ′ _p are the transmission coefficients of Fresnel. Here, since <s>, <po>, <o>, and <e> are in the same plane perpendicular to the wave vector ko as shown in FIG. 8, the distance between <o> and <s> is By defining the angle as the slow axis azimuth Ψ of the optically anisotropic medium at oblique incidence, the extended Jones matrix method using the simplified dynamics matrix can be expressed by equation (13).

【００３０】[0030]

【数９】 (Equation 9)

【００３１】式(13)において、フレネルの透過係数
ｔ_s ，ｔ_p ，t'_s ，t'_p を要素にもつ行列Ｔ_i およびＴ
_o は、屈折率の異なる媒体の界面における光の反射を表
すものである。 （II）ミューラー行列法の拡張 拡張ジョーンズ行列法では、前述のごとく簡易化された
ものであってもなお屈折率の異なる媒体の界面における
光の反射が考慮されている。この反射による入射光強度
の変化は、ポアンカレ球の半径を変化させてしまうか
ら、ポアンカレ球を用いた偏光状態変化の解析を複雑に
している。In equation (13), matrices T _i and T _i having Fresnel transmission coefficients t _s , t _p , t ′ _s , and t ′ _p as elements
_o represents the reflection of light at the interface between media having different refractive indexes. (II) Extension of Mueller matrix method In the extended Jones matrix method, reflection of light at the interface of a medium having a different refractive index is considered even though it is simplified as described above. Since the change in the intensity of the incident light due to the reflection changes the radius of the Poincare sphere, the analysis of the polarization state change using the Poincare sphere is complicated.

【００３２】しかるに、一般に、屈折率の異なる媒体の
界面における光の反射は、空気層から光学的異方性媒体
に光が入射する時または光学的異方性媒体から空気層に
光が射出する時が最も大きい。そこで、空気層と光学的
異方性媒体との界面における反射が生じないように処理
を施した光学的異方性媒体を考える。この場合、空気層
から光学的異方性媒体に入射する際に生じる光の反射お
よび光学的異方性媒体から空気層へ射出する際に生じる
光の反射は０となる。また、複数の光学的異方性媒体が
積層している場合、該媒体同士間の界面における反射は
一般に極めて小さい。このことから、式(13)において界
面における反射を表す行列Ｔ_i およびＴ _o を無視するこ
とができ、かく、無視した場合、拡張ジョーンズ行列法
はさらに簡易化されて式(14)で表すことができる。However, generally, a medium having a different refractive index is used.
Reflection of light at the interface is due to the optically anisotropic medium
When light enters the air or from an optically anisotropic medium to the air layer
It is greatest when light is emitted. So, air layer and optical
Treated to prevent reflection at interface with anisotropic medium
Consider an optically anisotropic medium subjected to. In this case, the air layer
Of light generated when the light enters the optically anisotropic medium
Injecting into the air layer from optical and anisotropic media
Light reflection is zero. Also, a plurality of optically anisotropic media
When laminated, the reflection at the interface between the media is
Generally very small. From this, the equation (13)
Matrix T representing reflections on the surface_iAnd T _oIgnore
If you ignore it, you can use the extended Jones matrix method
Can be further simplified and represented by equation (14).

【００３３】[0033]

【数10】 [Equation 10]

【００３４】式(14)における演算子Ｒは回転行列を表
す。また、演算子Ｐ（伝播行列）におけるΓは斜め入射
光に対する光学的異方性媒体の位相差を表し、式(15)で
定義される。The operator R in the equation (14) represents a rotation matrix. Γ in the operator P (propagation matrix) represents a phase difference of the optically anisotropic medium with respect to oblique incident light, and is defined by Expression (15).

【００３５】[0035]

【数11】 [Equation 11]

【００３６】ｋezおよびｋozはそれぞれ異常光波数ベク
トルｋe および常光波数ベクトルｋe のｚ成分を表し
（図７）、ｄは光学的異方性媒体の厚さを表す（図
３）。ところで、光学的異方性媒体の主軸に平行に入射
する光の偏光状態を計算するジョーンズ行列法（接頭辞
「拡張」を付されないジョーンズ行列法）においては、
入射光ベクトルおよび射出光ベクトルは式(16)で関係づ
けられる。Kez and koz represent the z component of the extraordinary light wave vector ke and the ordinary light wave vector ke, respectively (FIG. 7), and d represents the thickness of the optically anisotropic medium (FIG. 3). By the way, in the Jones matrix method for calculating the polarization state of light incident parallel to the main axis of the optically anisotropic medium (the Jones matrix method without the “extension” prefix),
The incident light vector and the exit light vector are related by Expression (16).

【００３７】[0037]

【数12】 (Equation 12)

【００３８】Δは主軸に平行に入射する光（垂直入射
光）に対する光学的異方性媒体の位相差、φ_c は遅相軸
方位である。式(14)と式(16)を比較すると、屈折率の異
なる媒体の界面での反射を考慮しない拡張ジョーンズ行
列法（式(14)）は、ジョーンズ行列法（式(16)）におい
て垂直入射光に対する位相差Δおよび遅相軸方位φ
_c を、斜め入射光に対する位相差Γおよび遅相軸方位Ψ
で置換することによって得られることがわかる。The Δ is the phase difference of the optically anisotropic medium to light (vertical incident light) incident in parallel to the main axis, the phi _c is slow axis direction. Comparing Equations (14) and (16), the extended Jones matrix method (Equation (14)), which does not consider reflection at the interface of media having different refractive indices, is perpendicular incidence in the Jones matrix method (Equation (16)). Phase difference Δ and slow axis direction φ for light
_c is the phase difference for obliquely incident light Ψ and the slow axis azimuth Ψ
It can be seen that it can be obtained by substituting with

【００３９】また、一般に、入射光の偏光状態を表すス
トークスパラメータと射出光の偏光状態を表すストーク
スパラメータとの関係を表すミューラー行列は、ジョー
ンズ行列法の演算子に含まれる垂直入射光に対する位相
差Δおよび遅相軸方位φ_c を用いて式(17)で表される。In general, the Mueller matrix representing the relationship between the Stokes parameter representing the polarization state of the incident light and the Stokes parameter representing the polarization state of the exit light is represented by the phase difference with respect to the perpendicular incident light included in the operator of the Jones matrix method. formula (17) using a Δ and slow axis azimuth phi _c.

【００４０】[0040]

【数13】 (Equation 13)

【００４１】したがって、ジョーンズ行列法と同様、式
(17)においてミューラー行列演算子の要素に含まれる垂
直入射光に対する位相差Δおよび遅相軸方位φ_c を、斜
め入射光に対する位相差Γおよび遅相軸方位Ψで置換す
ることにより、式(18)に示すところの、光学的異方性媒
体の主軸に対して斜めの方向から入射する光の偏光状態
の計算が可能な拡張されたミューラー行列を導出するこ
とができる。Therefore, similar to the Jones matrix method, the expression
By replacing the phase difference Δ and the slow axis azimuth φ _c for the vertically incident light included in the elements of the Mueller matrix operator in (17) with the phase difference に 対 す る and the slow axis azimuth for the obliquely incident light, the equation ( As shown in 18), it is possible to derive an extended Mueller matrix capable of calculating the polarization state of light incident from a direction oblique to the main axis of the optically anisotropic medium.

【００４２】[0042]

【数14】 [Equation 14]

【００４３】そこで、本発明では、光学的異方性を有す
る媒体の入射光ベクトルを射出光ベクトルに変換するジ
ョーンズ行列法の演算子に含まれる垂直入射光の位相差
と遅相軸方位とを要素に含むミューラー行列演算子（す
なわち、式(17)の右辺第１項の行列）を用いて入射光の
ストークスパラメータ（S₁,S₂,S₃）を射出光のそれ（S'
₁,S'₂,S'₃ ）に変換することにより前記媒体の光学特性
を解析する方法において、前記ミューラー行列演算子の
要素に含まれる位相差と遅相軸方位を垂直入射光のもの
（すなわちΔとφ_c ）に代えて光学的二軸性媒体への斜
め入射光のもの（すなわちΓとΨ）とし、得られた拡張
されたミューラー行列（すなわち式(18)）を用いて解析
を行うこととしたのである。Therefore, in the present invention, the phase difference and the slow axis azimuth of the perpendicularly incident light included in the operator of the Jones matrix method for converting the incident light vector of the medium having optical anisotropy into the emission light vector are calculated. The Stokes parameters (S ₁ , S ₂ , S ₃ ) of the incident light are calculated using the Mueller matrix operator (ie, the matrix of the first term on the right side of the equation (17)) included in the element (S ′).
₁ , S ′ ₂ , S ′ ₃ ), wherein the phase difference and the slow axis azimuth included in the elements of the Mueller matrix operator are those of normal incident light ( That is, instead of Δ and φ _c ), those of obliquely incident light on the optically biaxial medium (ie, Γ and Ψ) are used, and the analysis is performed using the obtained extended Mueller matrix (ie, equation (18)). We decided to do it.

【００４４】この解析方法を骨子とする本発明によれ
ば、斜め入射光に関する偏光状態の変化をポアンカレ球
上に図式表現することが可能となるから、光学素子の最
適化設計効率が大いに向上する。なお、該最適化設計効
率をより向上させる観点から、前記ミューラー行列演算
子による演算結果（すなわちストークスパラメータの
解）をポアンカレ球上に図式表現した形で表示装置など
に出力することが好ましい。According to the present invention, which is based on this analysis method, it is possible to graphically represent the change in the polarization state with respect to oblique incident light on the Poincare sphere, so that the optimization design efficiency of the optical element is greatly improved. . From the viewpoint of further improving the optimization design efficiency, it is preferable to output the operation result (that is, the solution of the Stokes parameter) by the Mueller matrix operator to a display device or the like in a form graphically represented on a Poincare sphere.

【００４５】（III ）光学的二軸性媒体の位相差Γおよ
び遅相軸方位Ψの導出 前記式(18)中の斜め入射光に対する光学的異方性媒体の
位相差Γおよび遅相軸方位Ψは、従来、光学的一軸性媒
体についてのみその導出方法が知られている。しかし、
ΓとΨが光学的一軸性媒体についてしか導出できないの
では、式(18)が光学的一軸性媒体しか計算できず、本発
明の適用範囲が狭すぎる。そこで、本発明者らは、光学
的二軸性媒体についてΓおよびΨの導出方法を検討・確
立して、本発明を光学的二軸性媒体についても解析可能
とした。この導出方法について以下に述べる。(III) Derivation of the phase difference Γ and the slow axis direction の of the optically biaxial medium The phase difference 方位 and the slow axis direction of the optically anisotropic medium with respect to the obliquely incident light in the above equation (18) Conventionally, a method of deriving Ψ has been known only for an optically uniaxial medium. But,
If Γ and Ψ can be derived only for an optically uniaxial medium, Equation (18) can calculate only an optically uniaxial medium, and the applicable range of the present invention is too narrow. Thus, the present inventors have studied and established methods for deriving Γ and Γ for an optically biaxial medium, and have made it possible to analyze the present invention also for an optically biaxial medium. This deriving method will be described below.

【００４６】（III −１）光学的二軸性媒体の位相差Γ
の導出 光学的二軸性媒体の位相差Γおよび遅相軸方位Ψを導出
するため、まず、光学的二軸性媒体の法線面の導出を行
う。光学的二軸性媒体における変位ベクトルＤと電界ベ
クトルＥの関係は誘電テンソルを用いて式(19)のように
表される。(III-1) Phase difference 光学 of optically biaxial medium
In order to derive the phase difference Γ and the slow axis direction の of the optical biaxial medium, first, the normal plane of the optical biaxial medium is derived. The relationship between the displacement vector D and the electric field vector E in the optically biaxial medium is expressed as in equation (19) using a dielectric tensor.

【００４７】[0047]

【数15】 (Equation 15)

【００４８】また、Maxwell の方程式において変位ベク
トルＤと電界ベクトルＥの関係は式(20)で表される。In the Maxwell's equation, the relationship between the displacement vector D and the electric field vector E is expressed by equation (20).

【００４９】[0049]

【数16】 (Equation 16)

【００５０】ここで、単色の平面波の電界ベクトルを式
(21)で定義すると、Here, the electric field vector of a monochromatic plane wave is expressed by the following equation.
Defined in (21),

【００５１】[0051]

【数17】 [Equation 17]

【００５２】式(19)、式(20)、および式(21)より、式(2
2)が得られる。From equations (19), (20) and (21), equation (2)
2) is obtained.

【００５３】[0053]

【数18】 (Equation 18)

【００５４】式(22)がＥ＝０以外に解をもつためには、
同式の係数行列式が０、すなわち式(23)が成り立つ必要
がある。In order for equation (22) to have a solution other than E = 0,
It is necessary that the coefficient determinant of the equation is 0, that is, equation (23) is satisfied.

【００５５】[0055]

【数19】 (Equation 19)

【００５６】式(23)はωとｋの関係を与える方程式であ
る。この方程式はフレネルの破面法線式と呼ばれ、光学
的二軸性媒体に入射した光の伝播方向とそれに対応する
二つの位相速度の関係を表す。入射した光の電界ベクト
ルの方向は式(24)で表される。Equation (23) is an equation that gives the relationship between ω and k. This equation is called Fresnel's fracture normal and expresses the relationship between the propagation direction of light incident on the optically biaxial medium and the two corresponding phase velocities. The direction of the electric field vector of the incident light is represented by Expression (24).

【００５７】[0057]

【数20】 (Equation 20)

【００５８】一方、前記二つの位相速度に対応する波数
ベクトルのｚ成分ｋez，ｋozは、次のようにして導出さ
れる。式(23)を整理して式(25)を得る。On the other hand, the z components kez and koz of the wave vector corresponding to the two phase velocities are derived as follows. Equation (23) is rearranged to obtain equation (25).

【００５９】[0059]

【数21】 [Equation 21]

【００６０】そして、図９に示すような、光学的二軸性
媒体の主軸座標(a,b,c) を考える。この座標系(a,b,c)
は、ｂ軸およびｃ軸がそれぞれａ軸に垂直、ｂ軸がｚ軸
に垂直となるように選ばれる。ここで、光学的二軸性媒
体を傾けない（すなわち、図９においてθ_c ＝０）と仮
定すると、入射光の波数ベクトルｋは式(26)で表すこと
ができる。Consider the principal axis coordinates (a, b, c) of the optically biaxial medium as shown in FIG. This coordinate system (a, b, c)
Is selected such that the b-axis and the c-axis are respectively perpendicular to the a-axis, and the b-axis is perpendicular to the z-axis. Here, assuming that the optical biaxial medium is not tilted (that is, θ _c = 0 in FIG. 9), the wave vector k of the incident light can be expressed by Expression (26).

【００６１】[0061]

【数22】 [Equation 22]

【００６２】この式(26)を式(25)に代入して式(27)を得
る。By substituting equation (26) into equation (25), equation (27) is obtained.

【００６３】[0063]

【数23】 [Equation 23]

【００６４】この式(27)を解くと、式(28)に示す通り、
ｋez，ｋozを求めることができる。ただし、ｋez＞ｋoz
とした。By solving this equation (27), as shown in equation (28),
kez and koz can be obtained. However, kez> koz
And

【００６５】[0065]

【数24】 [Equation 24]

【００６６】この式(28)を前記式(15)に適用することに
より、光学的二軸性媒体の位相差Γを導出することがで
きる。 （III −２）光学的二軸性媒体の遅相軸方位Ψの導出 式(24)より、座標系(a,b,c) での常光の電界ベクトルが
式(29)で表される。By applying the equation (28) to the equation (15), the phase difference の of the optically biaxial medium can be derived. (III-2) Derivation of the slow axis direction Ψ of the optically biaxial medium From equation (24), the electric field vector of ordinary light in the coordinate system (a, b, c) is expressed by equation (29).

【００６７】[0067]

【数25】 [Equation 25]

【００６８】座標系(x,y,z) での常光の電界ベクトル
は、式(29)を座標変換した式(30)で表される。The electric field vector of ordinary light in the coordinate system (x, y, z) is expressed by Expression (30) obtained by converting Expression (29) into coordinates.

【００６９】[0069]

【数26】 [Equation 26]

【００７０】したがって、常光の電界単位ベクトル<o>
は式(31)で表される。Therefore, the electric field unit vector <o> of the ordinary light
Is represented by equation (31).

【００７１】[0071]

【数27】 [Equation 27]

【００７２】この式(31)と前記式(5) とを、図８から直
ちに導かれる遅相軸方位Ψの定義式（式(32)）に適用す
ることにより、光学的二軸性媒体の遅相軸方位Ψを導出
することができる。By applying the equation (31) and the equation (5) to the definition equation (equation (32)) of the slow axis direction 直 ち に immediately derived from FIG. The slow axis direction Ψ can be derived.

【００７３】[0073]

【数28】 [Equation 28]

【００７４】[0074]

【実施例】上記詳述のごとく、本発明の解析方法（本発
明法）は、光学的異方性媒体への斜め入射光の偏光状態
変化をポアンカレ球上での図式表現可能に計算しうるか
ら、当該偏光状態変化をよく見通せるようになり、ＬＣ
Ｄ等のディスプレイに用いる光学素子の最適化設計効率
向上に大いに資するものである。ただし、本発明法で
は、屈折率の異なる媒体同士間の界面での反射を無視し
ていることから、解析精度の悪化が懸念されるところで
あろう。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS As described in detail above, the analysis method of the present invention (the method of the present invention) can calculate the change in polarization state of obliquely incident light on an optically anisotropic medium so as to be able to be represented graphically on a Poincare sphere. From this, the change in the polarization state can be clearly seen, and LC
This greatly contributes to optimization design efficiency improvement of optical elements used for displays such as D. However, in the method of the present invention, since the reflection at the interface between the media having different refractive indexes is neglected, the analysis accuracy may be deteriorated.

【００７５】そこで、前記反射を考慮しない本発明法
と、前記反射を考慮する拡張ジョーンズ行列法に基づく
従来の解析方法（従来法）とで、同じ入射光条件・媒体
条件について光学特性を解析し、解析結果の比較を行っ
た。なお、解析実行にあたり、本発明法では、その演算
手順をコンピュータ上での処理可能に記述したプログラ
ム（本発明プログラム）を用い、一方、従来法では、十
分な解析精度と使用実績を有するシンテック株式会社製
のソフトウエア（従来プログラム）を用いた。Then, the optical characteristics are analyzed under the same incident light conditions and medium conditions by the method of the present invention that does not consider the reflection and the conventional analysis method (conventional method) based on the extended Jones matrix method that considers the reflection. And the analysis results were compared. In performing the analysis, the method of the present invention uses a program (the program of the present invention) in which the calculation procedure is described so that it can be processed on a computer, while the conventional method uses a Shintec stock that has sufficient analysis accuracy and usage results. Company software (conventional program) was used.

【００７６】用いた入射光条件及び光学的二軸性媒体
（位相差フィルム）条件は次の通りである。 入射光条件：波長＝550nm 、入射方位＝０deg 、入射角
＝０〜80deg 、偏光状態＝水平偏光 位相差フィルム条件：ｎ_e ＝0.56275 、ｎ_o ＝1.56、ｎ
_z ＝1.5606875 、ｄ＝100 μm 、遅相軸方位＝45deg 本発明法による遅相軸方位の解析結果と従来法によるそ
れとの差（遅相軸のずれ角度）を、入射角条件と対応さ
せて図10に示す。同図に示されるように、０度から60度
程度までの広い入射角範囲にわたってずれ角度が小さい
という結果が得られており、本発明法が十分な解析精度
を有することがわかる。The conditions of the incident light and the optically biaxial medium (retardation film) used are as follows. Incident light conditions: wavelength = 550 nm, incident orientation = 0 deg, the angle of incidence = 0～80Deg, polarization state = horizontal polarization phase difference film _{conditions: n e = 0.56275, n o} = 1.56, n
_z = 1.5606875, d = 100 μm, slow axis azimuth = 45 deg. The difference between the analysis result of the slow axis azimuth by the method of the present invention and that by the conventional method (slow axis misalignment angle) is made to correspond to the incident angle condition. As shown in FIG. As shown in the figure, the result that the deviation angle is small over a wide incident angle range from 0 degrees to about 60 degrees is obtained, and it is understood that the method of the present invention has sufficient analysis accuracy.

【００７７】また、図11には、本発明者らが別途提案し
た広視野角偏光子（特願平2001−9150号（国内優先基
礎：特願平2000−106339号）にて出願）の特性（透過率
の視野角依存性）を、本発明法による設計品（Ｂ）と、
従来法による設計品（Ｃ）とについて比較して示した。
なお、この広視野角偏光子は、偏光板と所定の光学特性
を有する位相差フィルムとを組み合わせることで、同図
に併記した通常の偏光板のみからなる偏光子（Ａ）に比
して格段に小さい視野角依存性をもたせることに成功し
たものである。FIG. 11 shows the characteristics of a wide viewing angle polarizer separately proposed by the present inventors (filed in Japanese Patent Application No. 2001-9150 (Japanese priority application: Japanese Patent Application No. 2000-106339)). (Viewing angle dependence of transmittance) was determined by comparing the design product (B) by the method of the present invention with:
This is shown in comparison with the design product (C) according to the conventional method.
In addition, this wide viewing angle polarizer is significantly different from a polarizer (A) composed of only a normal polarizer shown in the same figure by combining a polarizer and a retardation film having predetermined optical characteristics. Has a small viewing angle dependency.

【００７８】図11に示されるように、本発明法による設
計品（Ｂ）と従来法による設計品（Ｃ）との間の特性の
差は極めて小さく、本発明法が偏光状態の解析およびデ
ィスプレイの設計に対し有効であることがわかる。As shown in FIG. 11, the characteristic difference between the design product (B) according to the method of the present invention and the design product (C) according to the conventional method is extremely small. It can be seen that this is effective for the design.

【００７９】[0079]

【発明の効果】かくして本発明によれば、光学的二軸性
媒体への斜め入射光に関する偏光状態変化の見通しがつ
きやすくなり、ディスプレイに用いる光学素子の最適化
設計効率が向上するという優れた効果を奏する。As described above, according to the present invention, it is easy to see the change in the polarization state of the light obliquely incident on the optical biaxial medium, and the efficiency of optimizing the design of the optical element used for the display is improved. It works.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図１】座標系(x,y,z) の定義説明図である。FIG. 1 is an explanatory diagram of the definition of a coordinate system (x, y, z).

【図２】ポアンカレ球の定義説明図である。FIG. 2 is an explanatory diagram of a definition of a Poincare sphere.

【図３】垂直入射における遅相軸方位φ_c の定義説明図
である。FIG. 3 is an explanatory diagram of a definition of a slow axis direction φ _c at normal incidence.

【図４】ポアンカレ球における偏光状態の変化を示す説
明図である。FIG. 4 is an explanatory diagram showing a change in a polarization state in a Poincare sphere.

【図５】光学的異方性媒体の方位の定義説明図である。FIG. 5 is a diagram illustrating the definition of the orientation of an optically anisotropic medium.

【図６】入射光の伝播方向の定義説明図である。FIG. 6 is an explanatory diagram of a definition of a propagation direction of incident light.

【図７】常光と異常光の波数ベクトルの定義説明図であ
る。FIG. 7 is an explanatory diagram of definitions of wave vectors of ordinary light and extraordinary light.

【図８】斜め入射における遅相軸方位Ψの定義説明図で
ある。FIG. 8 is an explanatory diagram of a definition of a slow axis direction に お け る at oblique incidence.

【図９】座標系(a,b,c) の定義説明図である。FIG. 9 is an explanatory diagram of a definition of a coordinate system (a, b, c).

【図10】本発明方法と従来方法との間の遅相軸方位のず
れを示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a shift of a slow axis azimuth between the method of the present invention and the conventional method.

【図11】各種偏光子（Ａ：偏光板のみ、Ｂ：位相差フィ
ルム＋偏光板（本発明法により設計）、Ｃ：位相差フィ
ルム＋偏光板（従来法により設計））の透過率と視野角
の関係を示す特性図である。FIG. 11 shows transmittance and field of view of various polarizers (A: polarizing plate only, B: retardation film + polarizing plate (designed by the method of the present invention), C: retardation film + polarizing plate (designed by the conventional method)). FIG. 4 is a characteristic diagram illustrating a relationship between angles.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

１ ポアンカレ球 ２ 光学的異方性媒体（位相差フィルム） 1 Poincare sphere 2 Optically anisotropic medium (retardation film)

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2G059 AA10 BB08 EE05 2H049 BA02 BC01 BC22 2H091 FA07X FA07Z FA11X FA11Z LA30  ──────────────────────────────────────────────────続 き Continued on the front page F term (reference) 2G059 AA10 BB08 EE05 2H049 BA02 BC01 BC22 2H091 FA07X FA07Z FA11X FA11Z LA30

Claims (2)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】 光学的異方性を有する媒体の入射光ベク
トルを射出光ベクトルに変換するジョーンズ行列法の演
算子に含まれる垂直入射光の位相差と遅相軸方位とを要
素に含むミューラー行列演算子を用いて入射光のストー
クスパラメータを射出光のそれに変換することにより前
記媒体の光学特性を解析する方法において、前記ミュー
ラー行列演算子の要素に含まれる位相差と遅相軸方位を
垂直入射光のものに代えて光学的二軸性媒体への斜め入
射光のものとしたことを特徴とする光学的二軸性媒体の
斜め入射時光学特性解析方法。1. A Mueller comprising, as elements, a phase difference of normal incident light and a slow axis direction included in an operator of the Jones matrix method for converting an incident light vector of a medium having optical anisotropy into an emission light vector. In the method of analyzing the optical characteristics of the medium by converting the Stokes parameter of the incident light into that of the emitted light using a matrix operator, the phase difference and the slow axis direction included in the elements of the Mueller matrix operator are perpendicular to each other. A method for analyzing optical characteristics of an optically biaxial medium at an oblique incidence, wherein the optically biaxial medium is an obliquely incident light instead of the incident light. 【請求項２】 前記ミューラー行列演算子による演算結
果をポアンカレ球上に図式表現することを特徴とする請
求項１記載の方法。2. The method according to claim 1, wherein the operation result of the Mueller matrix operator is represented graphically on a Poincare sphere.