JP2002286407A - Method and device for analyzing fourier transform fringe - Google Patents
Method and device for analyzing fourier transform fringeInfo
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、フーリエ変換を用
いて縞画像を解析するフーリエ変換縞解析方法および装
置に関し、特に、干渉縞等の縞パターンを有する画像デ
ータをフーリエ変換した周波数座標系において、解析に
利用する領域を抽出するためあるいは解析に不要な領域
を除去するためにフィルタリング作業を行なうフーリエ
変換縞解析方法および装置に関するものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a Fourier transform fringe analyzing method and apparatus for analyzing a fringe image using Fourier transform, and more particularly to a frequency coordinate system obtained by Fourier transforming image data having a fringe pattern such as an interference fringe. The present invention relates to a Fourier transform fringe analysis method and apparatus for performing a filtering operation for extracting a region used for analysis or removing a region unnecessary for analysis.
【０００２】[0002]
【従来の技術】従来、物体表面の精密測定に関する重要
な手段として、例えば光波干渉法が知られているが、近
年、1/10波長以上の面精度や波面収差を計測することの
必要性から１干渉縞（１フリンジ）以下の情報を読み取
る干渉計測法（サブフリンジ干渉計測法）の開発が急務
である。2. Description of the Related Art Conventionally, for example, light wave interferometry has been known as an important means for precise measurement of an object surface. However, in recent years, it has been necessary to measure surface accuracy of 1/10 wavelength or more and wavefront aberration. There is an urgent need to develop an interference measurement method (sub-fringe interference measurement method) that reads information of one or less interference fringes (one fringe).
【０００３】このようなサブフリンジ干渉計測法とし
て、例えば、「光学」第１３巻第１号（１９８４年２
月）第５５頁〜第６５頁の「サブフリンジ干渉計測基礎
論」に記載されている如くフーリエ変換法を用いた技術
が注目されている。[0003] As such a sub-fringe interference measuring method, for example, "Optics", Vol.
(Mon.) A technique using the Fourier transform method as described in “Basic theory of sub-fringe interferometry” on pages 55 to 65 has attracted attention.
【０００４】フーリエ変換縞解析方法はキャリア周波数
を（例えば被観察体表面と基準面との間の相対的傾斜に
よって）導入することにより、キャリア周波数により変
調された１枚の縞画像から高精度に被観察体の位相を求
めることを可能とする手法である。キャリア周波数を導
入し、物体の初期位相を考えないと、干渉縞強度ｉ(ｘ,
ｙ)は次式（１）で表される。In the Fourier transform fringe analysis method, a carrier frequency is introduced (for example, by a relative inclination between the surface of an object to be observed and a reference plane), so that a single fringe image modulated by the carrier frequency can be obtained with high accuracy. This is a technique that makes it possible to obtain the phase of the object to be observed. If the carrier frequency is introduced and the initial phase of the object is not considered, the interference fringe intensity i (x,
y) is represented by the following equation (1).
【０００５】[0005]
【数１】 上式（１）は下式（２）のように変形できる。(Equation 1) The above equation (1) can be transformed into the following equation (2).
【０００６】[0006]
【数２】 なお、c(x，y)は下式（３）のように表される。(Equation 2) Note that c (x, y) is represented by the following equation (3).
【０００７】[0007]
【数３】 上式（２）をフーリエ変換すると、下式（４）が得られ
る。(Equation 3) When the above equation (2) is Fourier transformed, the following equation (4) is obtained.
【０００８】[0008]
【数４】 (Equation 4)
【０００９】次に、周波数座標系（フーリエ・スペクト
ル座標系、あるいは空間周波数領域とも称する；図６参
照）において、フィルタリングにより、座標（fx ，
fy）に位置するスペクトルC(η−fx，ζ−fy)を取り出
し、それを原点に向けて（fx ，fy）だけシフトするこ
とにより、キャリア周波数を除去してC(η，ζ)を得
る。こうして得られたC(η，ζ)を逆フーリエ変換する
ことによりｃ(x，y)を求め、下式（５）によってラッピ
ングされた位相φ(ｘ，ｙ)を得る。Next, in a frequency coordinate system (also referred to as a Fourier spectrum coordinate system or a spatial frequency domain; see FIG. 6), coordinates (f x ,
f y) located in the spectrum C (η-f x, ζ -f y) was removed, toward it the origin (f x, by shifting f y), by removing the carrier frequency C (eta , Ζ). C (x, y) is obtained by performing an inverse Fourier transform on C (η, ζ) thus obtained, and a wrapped phase φ (x, y) is obtained by the following equation (5).
【００１０】[0010]
【数５】 (Equation 5)
【００１１】最後に、アンラッピング処理を行ない、被
観察体の位相Φ(x，y)を求める。Finally, an unwrapping process is performed to determine the phase Φ (x, y) of the observed object.
【００１２】[0012]
【発明が解決しようとする課題】前述した如く、フーリ
エ変換縞解析方法では、導入したキャリア周波数を、周
波数座標系においてフィルタリングにより除去する必要
があるが、このフィルタリングの領域を決める作業は、
これまでオペレーターが周波数座標系を表す画像を見な
がら手操作により行なっていた。As described above, in the Fourier transform fringe analysis method, it is necessary to remove the introduced carrier frequency by filtering in the frequency coordinate system.
Until now, the operator has manually performed the operation while viewing the image representing the frequency coordinate system.
【００１３】このため、フーリエ変換縞解析方法に対し
て十分な知識を持ったオペレーターが必要になるだけで
なく、オペレーターによって解析結果が異なり、安定し
た解析結果が得られないなどの不具合も生じる。また、
オペレーターの手操作に時間がかかるため、解析作業の
効率を高めにくいという問題があった。For this reason, not only an operator who has sufficient knowledge of the Fourier transform fringe analysis method is required, but also the analysis results are different depending on the operator, and there is a problem that a stable analysis result cannot be obtained. Also,
Since the manual operation of the operator takes time, there is a problem that it is difficult to improve the efficiency of the analysis work.
【００１４】本発明は、上記事情に鑑みてなされたもの
であり、周波数座標系におけるフィルタリング作業を一
意的に安定して行なえ、これにより、安定した解析結果
を得られるフーリエ変換縞解析方法および装置を提供す
ることを目的とするものである。また、特には、フィル
タリング作業を自動化して、解析作業の効率を高め得る
フーリエ変換縞解析方法および装置を提供することを目
的とするものである。The present invention has been made in view of the above circumstances, and a Fourier transform fringe analysis method and apparatus capable of uniquely and stably performing a filtering operation in a frequency coordinate system, thereby obtaining a stable analysis result. The purpose is to provide. In particular, it is another object of the present invention to provide a Fourier transform fringe analysis method and apparatus that can automate the filtering operation and increase the efficiency of the analysis operation.
【００１５】[0015]
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明のフーリエ変換縞解析方法および装置は、周
波数座標系におけるフィルタリング領域を決めるための
指標として、周波数座標系で、原点のスペクトル（周波
数スペクトル、フーリエ・スペクトルとも言う；以下同
じ）以外でスペクトルの振幅が最大となる最大値位置
と、この最大値位置と原点との間でスペクトルの振幅が
最小となる最小値位置とを導入したものである。In order to solve the above-mentioned problems, a Fourier transform fringe analyzing method and apparatus according to the present invention uses a spectrum of an origin (in a frequency coordinate system) as an index for determining a filtering region in a frequency coordinate system. In addition to the frequency spectrum and the Fourier spectrum; the same shall apply hereinafter), a maximum position where the amplitude of the spectrum becomes maximum and a minimum position where the amplitude of the spectrum becomes minimum between this maximum position and the origin are introduced. Things.
【００１６】すなわち、本発明のフーリエ変換縞解析方
法は、被観察体の形状や屈折率分布等の波面情報を担持
した縞画像データにフーリエ変換を施し、周波数座標系
においてフィルタリングを行なって解析に必要な領域を
抽出し、その抽出結果に基づき前記波面情報を求めるフ
ーリエ変換縞解析方法において、前記周波数座標系にお
いて、原点におけるスペクトル以外のスペクトルの中で
振幅が最大となる最大値位置と、該最大値位置と該原点
との間でスペクトルの振幅が最小となる最小値位置とを
求め、該最大値位置および該最小値位置に基づき、前記
周波数座標系における前記フィルタリングを行なう範囲
を決定することを特徴とするものである。That is, the Fourier transform fringe analysis method of the present invention performs Fourier transform on fringe image data carrying wavefront information such as the shape of the object to be observed and the refractive index distribution, and performs filtering in the frequency coordinate system for analysis. In a Fourier transform fringe analysis method for extracting a necessary region and obtaining the wavefront information based on the extraction result, in the frequency coordinate system, a maximum value position where the amplitude is maximum in a spectrum other than the spectrum at the origin, Finding the minimum value position where the spectrum amplitude is minimum between the maximum value position and the origin, and determining the range for performing the filtering in the frequency coordinate system based on the maximum value position and the minimum value position. It is characterized by the following.
【００１７】本発明のフーリエ変換縞解析方法は、前記
縞画像データが、干渉縞の画像データ等である場合に好
適であり、さらに前記縞画像データが、キャリア周波数
が重畳したキャリア縞画像データの場合、特に好まし
い。The Fourier transform fringe analysis method of the present invention is suitable when the fringe image data is image data of an interference fringe or the like, and the fringe image data is a carrier fringe image data having a superimposed carrier frequency. In this case, it is particularly preferable.
【００１８】前記縞画像データが、キャリア周波数が重
畳したキャリア縞画像データである場合、前記最大値位
置は、前記キャリア周波数に対応したスペクトルの位置
と捉えることができる。When the fringe image data is carrier fringe image data on which a carrier frequency is superimposed, the maximum value position can be regarded as a position of a spectrum corresponding to the carrier frequency.
【００１９】前記フィルタリング範囲を決定する方法の
ひとつに、前記最大値位置と前記最小値位置との距離を
半径とし、該最大値位置を中心とした円内の領域を、前
記フィルタリング範囲とする方法がある。One of the methods for determining the filtering range is a method in which a distance between the maximum value position and the minimum value position is defined as a radius, and a region within a circle centered on the maximum value position is defined as the filtering range. There is.
【００２０】また、本発明の請求項５に係るフーリエ変
換縞解析方法は、被観察体の波面情報を担持した縞画像
データにフーリエ変換を施し、周波数座標系においてフ
ィルタリングを行なって解析に必要な領域を抽出し、そ
の抽出結果に基づき前記波面情報を求めるフーリエ変換
縞解析方法において、前記周波数座標系が、Ｘ−Ｙ軸を
持つ周波数座標系であり、該周波数座標系において、原
点におけるスペクトル以外のスペクトルの中で振幅が最
大となる最大値位置を得、該最大値位置の周辺でスペク
トルの振幅が予め定めた所定値以下の領域をゼロとし
て、ゼロでない領域の重心を求め、該重心と原点との間
でスペクトルの振幅が最小となる最小値位置を得、原点
を中心とし原点と前記最小値位置との間の距離を半径と
した円内の領域を解析に不要な領域として除去し、前記
最大値位置がＸ軸よりもＹ軸に近い場合は、前記周波数
座標系のＹ＞０の領域と前記円内領域以外の領域との重
なり部分を解析に必要な領域として抽出し、前記最大値
位置がＹ軸よりもＸ軸に近い場合は、前記周波数座標系
のＸ＞０の領域と前記円内領域以外の領域との重なり部
分を解析に必要な領域として抽出することを特徴とする
ものである。In the Fourier transform fringe analyzing method according to the fifth aspect of the present invention, the Fourier transform is performed on the fringe image data carrying the wavefront information of the object to be observed, and filtering is performed in a frequency coordinate system to perform the analysis. In the Fourier transform fringe analysis method of extracting a region and obtaining the wavefront information based on the extraction result, the frequency coordinate system is a frequency coordinate system having an XY axis, and the frequency coordinate system is different from the spectrum at the origin. The maximum value position where the amplitude is maximum in the spectrum of the spectrum, the area around the maximum value position where the amplitude of the spectrum is equal to or less than a predetermined value is set to zero, and the center of gravity of a non-zero area is obtained. A minimum value position at which the amplitude of the spectrum is minimized from the origin is obtained, and an area within a circle whose center is the origin and whose radius is the distance between the origin and the minimum value position is solved. In the case where the maximum value position is closer to the Y axis than the X axis, an overlapping portion between the region of Y> 0 in the frequency coordinate system and the region other than the in-circle region is necessary for analysis. If the maximum value position is closer to the X-axis than the Y-axis, an area where X> 0 in the frequency coordinate system overlaps with an area other than the in-circle area is necessary for analysis. It is characterized by extracting as
【００２１】本発明のフーリエ変換縞解析装置は、被観
察体の波面情報を担持した縞画像データにフーリエ変換
を施し、周波数座標系においてフィルタリングを行なっ
て解析に必要な領域を抽出し、その抽出結果に基づき前
記波面情報を求めるフーリエ変換縞解析装置において、
前記周波数座標系において、原点におけるスペクトル以
外のスペクトルの中で振幅が最大となる最大値位置と、
該最大値位置と該原点との間でスペクトルの振幅が最小
となる最小値位置とを求める位置決定手段と、該位置決
定手段により求められた前記最大値位置および前記最小
値位置に基づき、前記周波数座標系におけるフィルタリ
ングを行なう範囲を決定するフィルタリング範囲決定手
段とを備えてなることを特徴とするものである。The Fourier transform fringe analyzer of the present invention performs Fourier transform on fringe image data carrying wavefront information of an object to be observed, performs filtering in a frequency coordinate system, extracts a region required for analysis, and extracts the region. In a Fourier transform fringe analyzer for obtaining the wavefront information based on the result,
In the frequency coordinate system, a maximum value position where the amplitude is maximum in a spectrum other than the spectrum at the origin,
Position determining means for determining a minimum value position where the amplitude of the spectrum is minimized between the maximum value position and the origin, and based on the maximum value position and the minimum value position obtained by the position determining means, Filtering range determining means for determining a range for performing filtering in the frequency coordinate system.
【００２２】なお、本発明のフーリエ変換縞解析方法お
よび装置は、縞画像データが、干渉縞の画像データであ
る場合に好適であり、さらに縞画像データが、キャリア
周波数が重畳したキャリア縞画像データである場合に特
に好ましいが、フーリエ変換法を用いた縞画像解析手法
全般に適用可能であり、例えばモアレ縞の解析、あるい
は縞投影による変形格子の解析等にも適用可能である。The Fourier transform fringe analyzing method and apparatus of the present invention are suitable when the fringe image data is image data of interference fringes, and the fringe image data is a carrier fringe image data on which a carrier frequency is superimposed. However, the present invention is applicable to general fringe image analysis methods using the Fourier transform method, and is also applicable to, for example, analysis of moiré fringes or analysis of deformed lattices by fringe projection.
【００２３】[0023]
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態に係るフ
ーリエ変換縞解析方法を、図面を参照しながら説明す
る。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Hereinafter, a Fourier transform fringe analysis method according to an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
【００２４】この実施形態に係る方法は、被観察体表面
と参照面との相対形状に基づき得られた、被観察体表面
の干渉縞画像データに対し、フーリエ変換法を用いて被
観察体表面形状を解析する場合に、被観察体表面と参照
面とを相対的に傾け、この傾きに伴って発生するキャリ
ア縞（キャリア周波数の概念に含まれる；以下同じ）に
被観察体の形状情報に伴って発生する縞を重畳させて前
記縞画像データを求める縞解析方法である。そして、周
波数座標系においてフィルタリングを行なって解析に必
要な領域を抽出する場合に、周波数座標系において、原
点におけるスペクトル以外でスペクトルの振幅が最大と
なる最大値位置（重畳したキャリア周波数に対応したス
ペクトルの位置）と、この最大値位置と原点との間でス
ペクトルの振幅が最小となる最小値位置とを求め、これ
ら最大値位置および最小値位置に基づき、周波数座標系
におけるフィルタリングを行なう範囲を決定するもので
ある。In the method according to this embodiment, the interference fringe image data of the surface of the object obtained based on the relative shape between the surface of the object and the reference surface is obtained by using the Fourier transform method. When analyzing the shape, the surface of the object to be observed and the reference surface are relatively inclined, and carrier fringes (included in the concept of carrier frequency; the same applies hereinafter) generated due to the inclination are included in the shape information of the object to be observed. This is a fringe analysis method for obtaining the fringe image data by superimposing the fringes generated accordingly. Then, when filtering is performed in the frequency coordinate system to extract a region required for analysis, in the frequency coordinate system, a maximum value position (a spectrum corresponding to the superimposed carrier frequency) where the amplitude of the spectrum becomes the maximum except for the spectrum at the origin. Is determined between the maximum value position and the origin, and the minimum value position where the amplitude of the spectrum is minimum between the maximum value position and the origin, and the range for performing filtering in the frequency coordinate system is determined based on the maximum value position and the minimum value position. Is what you do.
【００２５】さらには、前記フィルタリング範囲を決定
する方法として、最大値位置と最小値位置との距離を半
径とし、最大値位置を中心とした円内の領域を、前記フ
ィルタリング範囲とする方法を採用したものである。Further, as a method of determining the filtering range, a method is adopted in which a distance between a maximum value position and a minimum value position is defined as a radius, and a region within a circle centered on the maximum value position is defined as the filtering range. It was done.
【００２６】図１は本実施形態方法を具体的に示すフロ
ーチャートである。なお、本実施形態では、周波数座標
系として、Ｘ‐Ｙ座標系を導入している。FIG. 1 is a flowchart specifically showing the method of this embodiment. In the present embodiment, an XY coordinate system is introduced as a frequency coordinate system.
【００２７】まず、空間キャリア縞が重畳された、被観
察体の波面情報のひとつとしての形状情報を担持してな
る干渉縞画像（一例を図２に示す）をＣＣＤ撮像カメラ
により得る（Ｓ１）。次に、得られた干渉縞画像データ
に対してフーリエ変換を施し、周波数座標系（一例を図
３に示す）におけるフーリエ・スペクトルを得た後（Ｓ
２）、原点Ｏ（0、0）におけるスペクトルのピークを探
し出す（Ｓ３）。この原点にあるスペクトル以外で振幅
が最大となるスペクトル（空間キャリア周波数に対応し
たスペクトルＣ(η−ｆｘ,ζ−ｆｙ)のピークＰmaxを探
し出し（Ｓ４）、Ｐmaxの座標（ｆｘ max,ｆｙ max）を得
る（Ｓ５）。なお、このとき図３に示すように、原点を
挟んで、大きさの等しい２つのピークが検出されるが、
両者は互いに共役の関係となっているから、どちらか１
つのピークを選択すればよい。First, an interference fringe image (an example is shown in FIG. 2) carrying shape information as one of the wavefront information of the observed object on which the spatial carrier fringe is superimposed is obtained by the CCD imaging camera (S1). . Next, a Fourier transform is performed on the obtained interference fringe image data to obtain a Fourier spectrum in a frequency coordinate system (an example is shown in FIG. 3) (S
2) Find the peak of the spectrum at the origin O (0, 0) (S3). Spectrum amplitude than spectrum in the origin becomes the maximum (spectrum C (η-f x corresponding to the spatial carrier frequency, locate the peak Pmax of ζ-f y) (S4) , Pmax coordinates (f x max, f y max ) (S5) At this time, as shown in FIG. 3, two peaks having the same size are detected with the origin interposed therebetween.
Since both are conjugated to each other, either one
One peak may be selected.
【００２８】さらに、このＰmaxと原点のピークとの間
で振幅が最小となるスペクトルの値Ｐminを探し出し
（Ｓ６）、Ｐminの座標（ｆｘ min,ｆｙ min）を得る（Ｓ
７）。そして、Ｐmaxの位置を中心としＰmaxとＰminと
の間の距離を半径とした円を、周波数座標系上で描き
（Ｓ８）、円内の値は保持し、円外領域の値をフィルタ
リングによって除去して、フーリエ・スペクトルＣ(η
−ｆｘ,ζ−ｆｙ)を求める（Ｓ９）（一例を図４に示
す）。このフィルタリング後得られたフーリエ・スペク
トルＣ(η−ｆｘ,ζ−ｆｙ)の重心座標を求め（Ｓ１
０）、この重心座標が原点に来るようにフーリエ・スペ
クトルＣ(η−ｆｘ,ζ−ｆｙ)を座標移動して、空間キ
ャリア周波数を除去する（Ｓ１１）。Furthermore, finding the spectrum of values Pmin amplitude is minimum between peaks of the Pmax and the origin (S6), the coordinates (f x min, f y min ) of Pmin obtain (S
7). Then, a circle having the radius of the distance between Pmax and Pmin with the position of Pmax as the center is drawn on the frequency coordinate system (S8), the values in the circle are retained, and the values in the area outside the circle are removed by filtering. To obtain the Fourier spectrum C (η
-F x, ζ-f y) Request (S9) (shown in Figure 4 an example). The filtering and the obtained Fourier spectrum C (η-f x, ζ -f y) calculated barycentric coordinates of (S1
0), the center of gravity coordinates Fourier spectrum C (η-f x to come home, zeta-f y) and coordinates move to remove the spatial carrier frequency (S11).
【００２９】次に、フーリエ逆変換を施し、後述する式
（７）,（８）に示す干渉縞の複素振幅ｃ(ｘ,ｙ)を求め
て、ラッピングされた被観察体の位相φ（ｘ,ｙ）を得
る（Ｓ１２）。さらに、後述するようなアンラッピング
処理を施して、被観察体表面形状に相当する、連続する
位相（Φ（ｘ,ｙ）：位相分布）を得て（Ｓ１３）、被
観察体表面形状を得る（一例を図５に示す）。Next, the inverse Fourier transform is performed to obtain the complex amplitude c (x, y) of the interference fringes shown in the following equations (7) and (8), and the phase φ (x , y) (S12). Further, an unwrapping process as described later is performed to obtain a continuous phase (Φ (x, y): phase distribution) corresponding to the surface shape of the observation target (S13), thereby obtaining the surface shape of the observation target. (An example is shown in FIG. 5).
【００３０】なお、上記ステップ１（Ｓ１）において得
られる干渉縞画像データは、空間キャリア周波数のｘ方
向成分、ｙ方向成分を各々ｆｘ、ｆｙとすると下式
（６）により表される。[0030] Incidentally, the interference fringe image data obtained in the above Step 1 (S1) is, x direction component of the spatial carrier frequency, respectively f x a y-direction component, is represented by the following formula when the f y (6).
【００３１】[0031]
【数６】 また、上式（６）を変形すると下式（７）が得られる。(Equation 6) When the above equation (6) is modified, the following equation (7) is obtained.
【００３２】[0032]
【数７】 なお、ｃ(ｘ,ｙ) は下式（８）で表される。(Equation 7) Note that c (x, y) is represented by the following equation (8).
【００３３】[0033]
【数８】 上式（７）をフーリエ変換すると、下式（９）が得られ
る。(Equation 8) When the above equation (7) is Fourier transformed, the following equation (9) is obtained.
【００３４】[0034]
【数９】 (Equation 9)
【００３５】上記ステップ９（Ｓ９）においては、フィ
ルタリングにより上式（９）の第２項の成分だけを取り
出し、周波数座標系上でスペクトルのピークＰmaxに基
づき空間キャリア周波数(ｆｘ ，ｆｙ)を抽出する。In step 9 (S9), the file
By filtering, only the second term component of the above equation (9) is taken.
From the spectrum peak Pmax on the frequency coordinate system.
Space carrier frequency (fx , Fy).
【００３６】一方、上記ステップ１１（Ｓ１１）におい
ては、このようにして得られたＣ(η−ｆｘ,ζ−ｆｙ)
を周波数座標系上に展開し、座標(ｆｘ ，ｆｙ)に位置す
るスペクトルのピークＰmaxを周波数座標系上で原点に
移動せしめる（本実施形態では、Ｐmaxの重心を求め、
この重心の位置を原点に移動せしめる）ことにより、空
間キャリア周波数を除去し、この後、フーリエ逆変換を
施すことによりｃ(ｘ,ｙ)を求め、下式（１０）の虚部
を求めることによってラッピングされた位相を求める。On the other hand, in step 11 (S11),
Thus, the C (η-fx, ζ-fy)
Is developed on the frequency coordinate system, and the coordinates (fx , Fy)
The spectrum peak Pmax to the origin on the frequency coordinate system
(In this embodiment, the center of gravity of Pmax is obtained,
By moving the position of the center of gravity to the origin),
Between the carrier frequencies, and then the inverse Fourier transform
C (x, y) is obtained by applying
To determine the wrapped phase.
【００３７】[0037]
【数１０】 (Equation 10)
【００３８】このようにして得られた位相分布は−πか
らπの主値の間に、不連続に折り畳まれているので、そ
れらを位相アンラッピング・アルゴリズムを用いてアン
ラッピングすることにより、被観察体表面形状に相当す
る、連続する位相（Φ（ｘ,ｙ）：位相分布）を得るこ
とができる。Since the phase distribution obtained in this way is folded discontinuously between the principal values of -π to π, they are unwrapped by using a phase unwrapping algorithm, so that A continuous phase (Φ (x, y): phase distribution) corresponding to the observation object surface shape can be obtained.
【００３９】次に、本発明の実施形態装置について、図
６、７を用いて説明する。この装置は、上記実施形態方
法を実施するためのもので、図６に示すように、マイケ
ルソン型干渉計１において、被観察体表面２と参照（基
準）面３からの両反射光束によって形成される干渉縞
は、撮像カメラ４のＣＣＤ５の撮像面において形成さ
れ、画像入力基板６を介して、ＣＰＵおよび画像処理用
のメモリを搭載したコンピュータ７に入力され、入力さ
れた干渉縞画像データに対して種々の演算処理が施さ
れ、その処理結果はモニタ画面７Ａ上に表示される。な
お、撮像カメラ４から出力される干渉縞画像データはＣ
ＰＵの処理により一旦メモリ内に格納されるようになっ
ている。Next, an embodiment of the present invention will be described with reference to FIGS. This apparatus is used to carry out the method of the above-described embodiment. As shown in FIG. 6, a Michelson interferometer 1 is formed by both reflected light beams from a surface 2 to be observed and a reference (reference) surface 3. The interference fringes to be formed are formed on the imaging surface of the CCD 5 of the imaging camera 4, input to the computer 7 equipped with a CPU and a memory for image processing via the image input board 6, and Various arithmetic processing is performed on the processing, and the processing results are displayed on the monitor screen 7A. The interference fringe image data output from the imaging camera 4 is C
The data is temporarily stored in the memory by the processing of the PU.
【００４０】コンピュータ７はソフト的に、上記参照面
の傾きを調整する傾き調整手段（図示せず）を備えてお
り、この傾き調整手段は、Ｄ／Ａ変換基板８を介してピ
エゾ駆動部９からＰＺＴ(ピエゾ素子)アクチュエータ対
し、駆動信号を送出させるように指示するものである。
これにより、ＰＺＴ（ピエゾ素子）アクチュエータ１０
が所定量だけ変位し、このＰＺＴ(ピエゾ素子)アクチュ
エータによって保持された参照面３が、所定量傾くよう
に調整される。この参照面３の傾きにより、被観察体表
面２と参照面３との相対的な傾きが形成され、この相対
的な傾きにより、撮像カメラ４のＣＣＤ５の撮像面にお
いて形成された干渉縞に、空間キャリア周波数が重畳さ
れる。The computer 7 includes, as software, an inclination adjusting means (not shown) for adjusting the inclination of the reference surface. The inclination adjusting means is provided with a piezo driving section 9 via a D / A conversion board 8. To the PZT (piezo element) actuator to send a drive signal.
Thereby, the PZT (piezo element) actuator 10
Is displaced by a predetermined amount, and the reference surface 3 held by the PZT (piezo element) actuator is adjusted to be inclined by a predetermined amount. The inclination of the reference surface 3 forms a relative inclination between the surface 2 of the object to be observed and the reference surface 3. Due to the relative inclination, an interference fringe formed on the imaging surface of the CCD 5 of the imaging camera 4 is generated. The spatial carrier frequency is superimposed.
【００４１】さらに、コンピュータ７は、図７に示すよ
うにソフト的に、ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段１
１、位置決定手段１２およびフィルタリング範囲決定手
段１３を備えている。ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手
段１１は、前述したように、得られた干渉縞画像データ
に対してフーリエ変換を施すステップ２（Ｓ２）の処理
を行うものであり、位置決定手段１２は、前記ＦＦＴ演
算キャリア周波数演算手段１１において演算されたＦＦ
Ｔ演算空間キャリア周波数に基づいて、上記ステップ３
（Ｓ３）からステップ７（Ｓ７）に相当する処理を行う
ものである。さらに、フィルタリング範囲決定手段１３
は、上記位置決定手段１２において決定されたＰmaxと
Ｐminの位置に応じて、上記ステップ８（Ｓ８）に相当
する処理を行なって、フィルタリング範囲を決定するも
のである。Further, as shown in FIG. 7, the computer 7 executes the FFT calculation carrier frequency calculation means 1 in software.
1, a position determining means 12 and a filtering range determining means 13 are provided. As described above, the FFT calculation carrier frequency calculation means 11 performs the processing of step 2 (S2) of performing Fourier transform on the obtained interference fringe image data, and the position determination means 12 performs the FFT calculation. FF calculated by carrier frequency calculation means 11
Based on the T operation space carrier frequency,
A process corresponding to (S3) to step 7 (S7) is performed. Further, the filtering range determining means 13
Performs a process corresponding to step 8 (S8) in accordance with the positions of Pmax and Pmin determined by the position determining means 12 to determine a filtering range.
【００４２】前述の如く、本実施形態の装置では、ソフ
ト的に、ＰmaxとＰminの位置およびフィルタリング範囲
を自動決定するので、オペレーターに頼らない一意的で
安定した解析結果を得ることが可能になると共に、フィ
ルタリングの自動化ひいては解析の自動化を図ることが
可能となる。As described above, in the apparatus of this embodiment, the positions of Pmax and Pmin and the filtering range are automatically determined by software, so that a unique and stable analysis result without relying on the operator can be obtained. At the same time, it is possible to automate the filtering, and thus the analysis.
【００４３】なお、本発明のフーリエ変換縞解析方法お
よび装置は上記実施形態のものに限られるものではな
く、その他の種々の態様の変更が可能である。例えば、
フィルタリング範囲およびデータ利用範囲を決定する方
法として、次のような方法を採用してもよい。The Fourier-transformed fringe analysis method and apparatus of the present invention are not limited to those of the above-described embodiment, and various other modifications can be made. For example,
As a method of determining the filtering range and the data use range, the following method may be adopted.
【００４４】周波数座標系におけるフーリエ・スペクト
ルを得た後、原点におけるスペクトルのピーク以外で振
幅が最大となるスペクトル（空間キャリア周波数に対応
したスペクトル）のピークＰmaxを探し出し、Ｐmaxの座
標（ｆｘ max,ｆｙ max）を得る。さらに、このＰmaxの周
辺でスペクトルの振幅が予め定めた所定値以下の領域を
ゼロとする。ゼロでない領域の重心を求め、この重心と
原点との間で振幅が最小となるスペクトルのピークＰmi
nを探し出し、Ｐminの座標（ｆｘ min,ｆｙ mi n）を得る
（最小となるピークが複数存在する場合は、原点に最も
近いピークをとる）。そして、原点を中心とし原点とＰ
minとの間の距離を半径とした円を、周波数座標系上で
描き、円内領域の値をフィルタリングによって除去す
る。そして、上記Ｐmaxの座標（ｆｘ max,ｆｙ max）が、
Ｙ軸に近い場合（ｆｘ max＜ｆｙ m ax）は、周波数座標系
の上半部（Ｙ＞０）の領域と上記円内領域以外の領域と
の重なり部分をデータ利用範囲とする。一方、上記Ｐma
xの座標（ｆｘ max,ｆｙ max）が、Ｘ軸に近い場合（ｆｘ
max＞ｆｙ max）は、周波数座標系の右半部（Ｘ＞０）の
領域と上記円内領域以外の領域との重なり部分をデータ
利用範囲とする。[0044] After obtaining the Fourier spectrum in the frequency coordinate system, find the peak Pmax of the spectrum having the maximum amplitude (spectrum corresponding to the spatial carrier frequency) other than the spectrum of the peak at the origin, Pmax of coordinates (f x max , f y max ). Further, a region around Pmax where the amplitude of the spectrum is equal to or smaller than a predetermined value is set to zero. The center of gravity of the non-zero area is obtained, and the peak Pmi of the spectrum having the minimum amplitude between the center of gravity and the origin is obtained.
Locate the n, Pmin coordinates (f x min, f y mi n) to obtain a (if the peak having the smallest there are a plurality, take peak closest to the origin). Then, with the origin at the center, the origin and P
A circle whose radius is the distance from min is drawn on the frequency coordinate system, and the value of the area within the circle is removed by filtering. Then, the Pmax of coordinates (f x max, f y max ) is,
If close to the Y axis (f x max <f y m ax) is half (Y on the frequency coordinate system> the overlap between 0) region and the circular region other than the region between data usage range. On the other hand, Pma
x coordinates (f x max, f y max ) is, if close to the X-axis (f x
max> f y max) is the overlapping portion of the right half (X> 0) of the region and the circular region other than the region of the frequency coordinate system and data usage range.
【００４５】また、キャリア周波数を発生させるための
メカニズムとしては、被観察体からの波面と参照面から
の波面の相対的な傾きを精度よく調整できるものであれ
ば、上述した被観察体と参照面との相対的な傾きを調整
するものに限られるものではなく、例えば、少なくとも
一方の光路中に所定の光変調素子や楔形の光学系を挿入
して、被観察体からの波面または参照面からの波面の傾
きを調整可能としてもよい。また、所定のキャリア周波
数の発生後に、２光束の波長差を変更することにより、
該キャリア周波数の増減を図るようにしてもよい。As a mechanism for generating the carrier frequency, if the relative inclination between the wavefront from the object to be observed and the wavefront from the reference surface can be adjusted with high accuracy, the above-described object and the reference can be used. It is not limited to the one that adjusts the relative inclination with respect to the surface.For example, a predetermined light modulation element or a wedge-shaped optical system is inserted into at least one of the optical paths, and the wavefront or the reference surface from the object to be observed May be adjustable. Also, by changing the wavelength difference between the two light beams after the generation of the predetermined carrier frequency,
The carrier frequency may be increased or decreased.
【００４６】また、上記実施形態においては、参照面を
ＰＺＴアクチュエータにより傾けるようにしているが、
これに替えて被観察体を傾けるようにしてもよい。In the above embodiment, the reference surface is inclined by the PZT actuator.
Alternatively, the observation target may be tilted.
【００４７】また、参照面および/または被観察体を傾
ける傾き量調整手段としては精度よく参照面および/ま
たは被観察体を傾動可能なものであればよく、必ずしも
ＰＺＴアクチュエータに限られるものではない。The tilt amount adjusting means for tilting the reference surface and / or the object to be observed is not limited to the PZT actuator as long as it can accurately tilt the reference surface and / or the object to be observed. .
【００４８】また、上述した実施形態では、キャリア周
波数として空間キャリア周波数を用いて説明している
が、本発明のキャリア周波数として、時間キャリア周波
数あるいは時空間キャリア周波数を用いることが可能で
ある。In the above-described embodiment, the description is made using the spatial carrier frequency as the carrier frequency. However, a time carrier frequency or a spatio-temporal carrier frequency can be used as the carrier frequency of the present invention.
【００４９】また、上記実施形態のものにおいては、干
渉縞画像データをマイケルソン型干渉計を用いて撮像し
ているが、フィゾー型等のその他の干渉計を用いて得ら
れた干渉縞画像データに対しても同様に適用できること
は勿論である。In the above embodiment, the interference fringe image data is imaged using a Michelson interferometer. However, the interference fringe image data obtained using another Fizeau-type interferometer or the like is used. Of course, the same can be applied to
【００５０】さらに、本発明は、干渉縞のみならずモア
レ縞やスペックル縞、その他の種々の縞画像に対しても
同様に適用可能である。Further, the present invention can be similarly applied to not only interference fringes but also moire fringes, speckle fringes, and other various fringe images.
【００５１】[0051]
【発明の効果】本発明のフーリエ変換縞解析方法および
装置によれば、周波数座標系において、原点におけるス
ペクトル以外のスペクトルの中で振幅が最大となる最大
値位置と、この最大値位置と原点との間でスペクトルの
振幅が最小となる最小値位置とを求め、これら最大値位
置および最小値位置に基づき、周波数座標系におけるフ
ィルタリングを行なう範囲を決定するようにしており、
周波数座標系におけるフィルタリング作業を一意的に安
定して行なえ、これにより、安定した解析結果を得るこ
とができる。また、特には、フィルタリング作業を自動
化して、解析効率を高めることも可能となる。According to the Fourier transform fringe analysis method and apparatus of the present invention, in the frequency coordinate system, the maximum value position where the amplitude is maximum in the spectrum other than the spectrum at the origin, and the maximum value position and the origin. Between the minimum value position where the amplitude of the spectrum is minimum, based on these maximum value position and the minimum value position, to determine the range of filtering in the frequency coordinate system,
The filtering operation in the frequency coordinate system can be performed uniquely and stably, whereby a stable analysis result can be obtained. In particular, it is also possible to automate the filtering operation and increase the analysis efficiency.
【図１】本発明の実施形態を説明するためのフローチャ
ートFIG. 1 is a flowchart for explaining an embodiment of the present invention.
【図２】被観察体の干渉縞画像データの一例を表す概略
図FIG. 2 is a schematic diagram illustrating an example of interference fringe image data of an object to be observed.
【図３】周波数座標系におけるスペクトルのピークの一
例を表す概略図FIG. 3 is a schematic diagram illustrating an example of a spectrum peak in a frequency coordinate system.
【図４】周波数座標系におけるフィルタリング範囲の一
例を表す概略図FIG. 4 is a schematic diagram illustrating an example of a filtering range in a frequency coordinate system.
【図５】被観察体表面の形状の一例を表す概略図FIG. 5 is a schematic diagram illustrating an example of a shape of a surface of an observation target.
【図６】本発明の一実施形態装置を示すブロック図FIG. 6 is a block diagram showing an apparatus according to an embodiment of the present invention.
【図７】図６の一部を詳細に説明するためのブロック図FIG. 7 is a block diagram for explaining a part of FIG. 6 in detail;
１ マイケルソン型干渉計 ２ 被観察体表面 ３ 参照面 ４ 撮像カメラ ５ ＣＣＤ ７ コンピュータ ７Ａ モニタ画面 ９ ピエゾ駆動部 １０ ＰＺＴアクチュエータ １１ ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段 １２ 位置決定手段 １３ フィルタリング範囲決定手段 DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Michelson-type interferometer 2 Observed object surface 3 Reference surface 4 Imaging camera 5 CCD 7 Computer 7A Monitor screen 9 Piezo drive unit 10 PZT actuator 11 FFT calculation carrier frequency calculation means 12 Position determination means 13 Filtering range determination means
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2F064 AA09 EE01 GG12 GG22 GG70 HH03 HH08 JJ01 JJ15 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continued on the front page F term (reference) 2F064 AA09 EE01 GG12 GG22 GG70 HH03 HH08 JJ01 JJ15
Claims (6)
ータにフーリエ変換を施し、周波数座標系においてフィ
ルタリングを行なって解析に必要な領域を抽出し、その
抽出結果に基づき前記波面情報を求めるフーリエ変換縞
解析方法において、 前記周波数座標系において、原点におけるスペクトル以
外のスペクトルの中で振幅が最大となる最大値位置と、
該最大値位置と該原点との間でスペクトルの振幅が最小
となる最小値位置とを求め、 該最大値位置および該最小値位置に基づき、前記周波数
座標系における前記フィルタリングを行なう範囲を決定
することを特徴とするフーリエ変換縞解析方法。1. A Fourier transform is performed on fringe image data carrying wavefront information of an object to be observed, filtering is performed in a frequency coordinate system to extract a region necessary for analysis, and the wavefront information is obtained based on the extraction result. In the Fourier transform fringe analysis method, in the frequency coordinate system, a maximum value position where the amplitude is maximum in a spectrum other than the spectrum at the origin,
A minimum value position where the amplitude of the spectrum is minimum between the maximum value position and the origin is determined, and a range in which the filtering is performed in the frequency coordinate system is determined based on the maximum value position and the minimum value position. A Fourier transform fringe analysis method, characterized in that:
タであることを特徴とする請求項１記載のフーリエ変換
縞解析方法。2. The method according to claim 1, wherein the fringe image data is image data of interference fringes.
重畳したキャリア縞画像データであり、前記最大値位置
が、前記キャリア周波数に対応したスペクトルの位置で
あることを特徴とする請求項１または２記載のフーリエ
変換縞解析方法。3. The fringe image data is carrier fringe image data on which a carrier frequency is superimposed, and the maximum value position is a position of a spectrum corresponding to the carrier frequency. The described Fourier transform fringe analysis method.
離を半径とし、該最大値位置を中心とした円内の領域
を、前記フィルタリングを行なう範囲とすることを特徴
とする請求項１から３のうちいずれか１項記載のフーリ
エ変換縞解析方法。4. The apparatus according to claim 1, wherein a distance between the maximum value position and the minimum value position is defined as a radius, and an area within a circle centered on the maximum value position is defined as a range in which the filtering is performed. 4. The Fourier-transformed fringe analysis method according to any one of items 1 to 3.
ータにフーリエ変換を施し、周波数座標系においてフィ
ルタリングを行なって解析に必要な領域を抽出し、その
抽出結果に基づき前記波面情報を求めるフーリエ変換縞
解析方法において、 前記周波数座標系が、Ｘ−Ｙ軸を持つ周波数座標系であ
り、 該周波数座標系において、原点におけるスペクトル以外
のスペクトルの中で振幅が最大となる最大値位置を得、
該最大値位置の周辺でスペクトルの振幅が予め定めた所
定値以下の領域をゼロとして、ゼロでない領域の重心を
求め、該重心と原点との間でスペクトルの振幅が最小と
なる最小値位置を得、原点を中心とし原点と前記最小値
位置との間の距離を半径とした円内の領域を解析に不要
な領域として除去し、 前記最大値位置がＸ軸よりもＹ軸に近い場合は、前記周
波数座標系のＹ＞０の領域と前記円内領域以外の領域と
の重なり部分を解析に必要な領域として抽出し、 前記最大値位置がＹ軸よりもＸ軸に近い場合は、前記周
波数座標系のＸ＞０の領域と前記円内領域以外の領域と
の重なり部分を解析に必要な領域として抽出することを
特徴とするフーリエ変換縞解析方法。5. Fourier transform is performed on fringe image data carrying wavefront information of an object to be observed, filtering is performed in a frequency coordinate system to extract a region required for analysis, and the wavefront information is obtained based on the extraction result. In the Fourier transform fringe analysis method, the frequency coordinate system is a frequency coordinate system having XY axes, and in the frequency coordinate system, a maximum value position where the amplitude is maximum in a spectrum other than the spectrum at the origin is obtained. ,
A region around the maximum value position where the amplitude of the spectrum is equal to or less than a predetermined value is set to zero, and the center of gravity of the non-zero region is obtained, and the minimum value position where the amplitude of the spectrum is minimum between the center of gravity and the origin is determined. Then, the area within a circle whose center is the origin and whose radius is the distance between the origin and the minimum value position is removed as an unnecessary area for analysis, and when the maximum value position is closer to the Y axis than to the X axis, Extracting an overlapping portion between the region of Y> 0 in the frequency coordinate system and the region other than the in-circle region as a region necessary for analysis, and when the maximum value position is closer to the X axis than to the Y axis, A Fourier transform fringe analysis method, wherein an overlapping portion between a region of X> 0 in a frequency coordinate system and a region other than the in-circle region is extracted as a region necessary for analysis.
ータにフーリエ変換を施し、周波数座標系においてフィ
ルタリングを行なって解析に必要な領域を抽出し、その
抽出結果に基づき前記波面情報を求めるフーリエ変換縞
解析装置において、 前記周波数座標系において、原点におけるスペクトル以
外のスペクトルの中で振幅が最大となる最大値位置と、
該最大値位置と該原点との間でスペクトルの振幅が最小
となる最小値位置とを求める位置決定手段と、 該位置決定手段により求められた前記最大値位置および
前記最小値位置に基づき、前記周波数座標系におけるフ
ィルタリングを行なう範囲を決定するフィルタリング範
囲決定手段とを備えてなることを特徴とするフーリエ変
換縞解析装置。6. A Fourier transform is performed on fringe image data carrying wavefront information of an object to be observed, filtering is performed in a frequency coordinate system to extract a region required for analysis, and the wavefront information is obtained based on the extraction result. In the Fourier transform fringe analyzer, in the frequency coordinate system, a maximum value position where the amplitude is maximum in a spectrum other than the spectrum at the origin,
Position determining means for determining a minimum value position where the amplitude of the spectrum is minimized between the maximum value position and the origin, based on the maximum value position and the minimum value position obtained by the position determining means, A Fourier transform fringe analyzing apparatus, comprising: a filtering range determining means for determining a filtering range in a frequency coordinate system.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001092339A JP2002286407A (en) | 2001-03-28 | 2001-03-28 | Method and device for analyzing fourier transform fringe |
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|---|---|---|---|
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|---|---|
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Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009250709A (en) * | 2008-04-03 | 2009-10-29 | Nikon Corp | Waveform analyzing device, wave form analysis program, interferometer device, pattern projection shape measuring device, and waveform analysis method |
| US7889358B2 (en) | 2006-04-26 | 2011-02-15 | Sharp Kabushiki Kaisha | Color filter inspection method, color filter manufacturing method, and color filter inspection apparatus |
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-
2001
- 2001-03-28 JP JP2001092339A patent/JP2002286407A/en not_active Withdrawn
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