JP2002190020A

JP2002190020A - 映像効果方法および装置

Info

Publication number: JP2002190020A
Application number: JP2000386421A
Authority: JP
Inventors: Yoshihisa Shinagawa; 嘉久品川; Hiroki Nagashima; 浩樹永嶋
Original assignee: Monolith Co Ltd
Current assignee: Monolith Co Ltd
Priority date: 2000-12-20
Filing date: 2000-12-20
Publication date: 2002-07-05
Also published as: US20030016871A1; EP1220156A2; EP1220156A3

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】画像マッチングによる映像効果を簡便に、高
い品質で、しかも軽いデータで実現することが望まれつ
つ、困難な要請だった。【解決手段】画像入力部１２は第１画像Ｉ１と第２画
像Ｉ２を入力する。領域指定部３２は、それらのマッチ
ングプロセッサ１４はそれらの画像間で画素マッチング
を行い、第１画像上に取られたメッシュの格子点につい
て、その対応点を第２画像上に求める。その結果が対応
点ファイルＦとして記録される。中間画像生成部１８
は、対応点ファイルＦをもとに第１画像と第２画像間の
中間画像を生成する。格子点だけで対応点ファイルを作
ったので、そのデータ容量は非常に小さくなり、簡便に
モーフィング、動画圧縮が実現する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、映像処理技術に
関し、とくにデジタル映像効果技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＢＳデジタル放送が開始のタイミングを
迎え、また多数のユーザがＰＣや携帯電話からインター
ネット上のサービスを享受するようになり、放送と通信
の垣根が急速に崩れつつある。ブロードバンド時代にお
いてマルチメディア文化は真の進展を遂げるであろう
し、その中でもとりわけ動画の配信はキーテクノロジー
となる。人間が外界から取得する情報の量において、映
像は音声の２００倍の内容を伝達できるといわれる。映
像は娯楽用途にとどまらず、広く人間の生活と文化を支
えるソフトインフラとなる。映像がデジタル化されるに
つれ、ＣＧや画像処理技術の適用によって映像効果技術
の活躍の場も広がる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】従来より、いろいろな
映像効果が提案され、利用されてきた。たとえば、ウォ
ークスルー、多視点画像、特殊フィルタリング、擬似立
体視などである。今後、映像の社会における重要性がさ
らに高まるにつれ、こうした映像効果がより高い品質を
もって提供され、同時に伝送系の要請を満たすべく、高
いデータ圧縮効果を伴うことが望まれる。この発明はそ
うした要望に対してなされたものであり、その目的のひ
とつは、滑らかな動画の生成を比較的軽いデータで実現
する映像効果技術の提供にある。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明は映像効果技術に
関するが、その技術は必ずしも映像効果だけをその用途
とするものではない。たとえば、動画の圧縮効果もまっ
たく同等に実現されるものであり、当然にそれも本発明
の用途の範疇にある。

【０００５】本発明のある態様は、映像効果方法に関す
る。この方法は、第１画像と第２画像を取得する工程
と、第１画像、第２画像にそれぞれ第１領域、第２領域
を設定する工程と、第１領域と第２領域がより対応しや
すいよう内部処理を施し、第１画像と第２画像とのマッ
チングを検出する工程とを含む。検出する工程は、第１
画像と第２画像の間で画素単位のマッチング計算を行っ
てもよい。

【０００６】前記検出する工程は、第１画像について二
次元的な探索を行って検出した特異点と、第２画像につ
いて二次元的な探索を行って検出した特異点との対応を
もとに画素単位のマッチング計算を行ってもよい。マッ
チング計算は必ずしも画像の全画素について行う必要は
ない。

【０００７】また、前記検出する工程は、第１画像と第
２画像を、それぞれ前記特異点を抽出することによって
多重解像度化したうえで、同一解像度レベル間で画像単
位のマッチング計算を行い、その結果を異なる解像度レ
ベルにおけるマッチング計算に継承しながら、最終的に
最も解像度の細かいレベルにおける画素単位の対応関係
を取得してもよい。

【０００８】前記内部処理は、第１画像、第２画像にお
いて、それぞれ第１領域、第２領域とそれ以外の領域に
含まれる画素の属性、例えば画素値を変更する処理であ
ってもよい。

【０００９】前記内部処理は、第１領域、第２領域のい
ずれか一方の内部の画素と他方の外部の画素が対応する
場合に高いペナルティを課し、前記マッチングはそのペ
ナルティを加算してエネルギー計算を行ってもよい。マ
ッチングが低いエネルギー値をもつ画素間を対応させる
傾向にあるとき、ペナルティとして高いエネルギー値を
与えればよい。このエネルギー値は無限大でもよい。

【００１０】前記内部処理はさらに、より細かい解像度
レベルにおいて第１領域の内部の画素と第２領域の内部
の画素が対応しうることを条件に、より粗い解像度レベ
ルにおける画素間の対応関係を制限する処理であっても
よい。

【００１１】本発明の別の態様は、映像効果装置に関す
る。この装置は、第１画像および第２画像を取得する画
像入力部と、第１画像、第２画像にそれぞれ第１領域、
第２領域を設定する領域設定部と、第１画像と第２画像
のマッチングを計算するマッチングプロセッサとを含
み、このマッチングプロセッサは、第１領域と第２領域
がより対応しやすいよう内部処理を施して第１画像と第
２画像とのマッチングを検出し、対応点ファイルを生成
する。

【００１２】マッチングプロセッサは、第１画像につい
て二次元的な探索を行って検出した特異点と、第２画像
について二次元的な探索を行って検出した特異点との対
応をもとに画素単位のマッチング計算を行ってもよい。

【００１３】前記マッチングプロセッサは、第１画像と
第２画像を、それぞれ前記特異点を抽出することによっ
て多重解像度化したうえで、同一解像度レベル間で画像
単位のマッチング計算を行い、その結果を異なる解像度
レベルにおけるマッチング計算に継承しながら、最終的
に最も解像度の細かいレベルにおける画素単位の対応関
係を取得してもよい。

【００１４】本発明のさらに別の態様は、コンピュータ
プログラムに関する。このプログラムは、第１画像、第
２画像にそれぞれ設定された第１領域、第２領域を取得
する工程と、第１領域と第２領域がより対応しやすいよ
う内部処理を施し、第１画像と第２画像とのマッチング
を検出する工程とをコンピュータに実行せしめる。

【００１５】本発明は画像モーフィングにも有用である
が、第１、第２画像をともに動画の中のフレームと考え
れば、本発明は動画の圧縮技術と把握できる。したがっ
て、第１、第２画像および対応点ファイルのみを保有す
れば、動画を再現でき、動画の伝送、ストレージ等にお
いて大きな効果を発揮する。

【００１６】前述の特異点を用いるマッチング方法は、
本出願人が先に特許第２９２７３５０号にて提案した技
術（以下「前提技術」という）の応用でもよく、前提技
術は前記検出する工程に好適である。ただし、前提技術
は画像間の対応をとる際、対応しあうべき領域の指定に
ついて触れていない。当然ながら、本発明は前提技術を
必須とはしない。

【００１７】以上の各構成、工程を任意に入れ替えた
り、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、
または追加したり、表現をコンピュータプログラム、記
録媒体等に変更したものもまた、本発明として有効であ
る。

【００１８】

【発明の実施の形態】はじめに、実施の形態で利用する
多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッ
チング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技
術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得てい
る技術であり、本発明との組合せに最適である。本発明
では、画像上にメッシュを設け、その格子点によって多
数の画素を代表されるため、もともと前提技術のような
画素単位のマッチング技術に対する適用効果が高いため
である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチン
グ技術はこれに限られない。

【００１９】図１８以降、前提技術を利用した画像デー
タ符号化および復号技術を具体的に説明する。 [前提技術の背景]ふたつの画像の自動的なマッチング、
つまり画像領域や画素どうしの対応付けは、コンピュー
タビジョンやコンピュータグラフィックスにおける最も
難しくかつ重要なテーマのひとつである。例えば、ある
オブジェクトに関して異なる視点からの画像間でマッチ
ングがとれれば、他の視点からの画像を生成することが
できる。右目画像と左目画像のマッチングが計算できれ
ば、立体画像を用いた写真測量も可能である。顔の画像
のモデルと他の顔の画像のマッチングがとれたとき、
目、鼻、口といった特徴的な顔の部分を抽出することが
できる。例えば人の顔と猫の顔の画像間でマッチングが
正確にとられたとき、それらの中割画像を自動的に生成
することでモーフィングを完全自動化することができ
る。

【００２０】しかし従来一般に、ふたつの画像間の対応
点は人がいちいち指定しなければならず、多大な作業工
数を要した。この問題を解消するために数多くの対応点
自動検出方法が提案されている。例えば、エピポーラ直
線を用いることによって対応点の候補の数を減らす考え
がある。しかし、その場合でも処理はきわめて複雑であ
る。複雑さを低減するために、左目画像の各点の座標は
通常右目画像でもほぼ同じ位置にあると想定される。し
かし、こうした制約を設けると、大域的特徴及び局所的
特徴を同時に満たすマッチングをとることは非常に困難
になる。

【００２１】ボリュームレンダリングでは、ボクセルを
構成するために一連の断面画像が用いられる。この場
合、従来一般に、上方の断面画像における画素が下方の
断面画像の同一箇所にある画素と対応すると仮定され、
これらの画素のペアが内挿計算に用いられる。このよう
にきわめて単純な方法を用いるため、連続する断面間の
距離が遠く、オブジェクトの断面形状が大きく変化する
場合、ボリュームレンダリングで構築されたオブジェク
トは不明瞭になりがちである。

【００２２】立体写真測量法など、エッジの検出を利用
するマッチングアルゴリズムも多い。しかしこの場合、
結果的に得られる対応点の数が少ないため、マッチング
のとれた対応点間のギャップを埋めるべく、ディスパリ
ティの値を内挿計算しなければならない。一般にあらゆ
るエッジ検出器は、それらが用いる局所的なウィンドウ
の中で画素の輝度が変化したとき、これが本当にエッジ
の存在を示唆するかどうかを判断することが難しい。エ
ッジ検出器は、本来的にすべてハイパスフィルタであ
り、エッジと同時にノイズも拾ってしまう。

【００２３】さらに別の手法として、オプティカルフロ
ーが知られている。二枚の画像が与えられたとき、オプ
ティカルフローでは画像内のオブジェクト（剛体）の動
きを検出する。その際、オブジェクトの各画素の輝度は
変化しないと仮定する。オプティカルフローでは例えば
（ｕ，ｖ）のベクトル場の滑らかさといった、いくつか
の付加的な条件とともに、各画素の動きベクトル（ｕ，
ｖ）を計算する。しかし、オプティカルフローでは画像
間の大域的な対応関係を検出することはできない。画素
の輝度の局所的な変化に注目するのみであり、画像の変
位が大きい場合、システムの誤差は顕著になる。

【００２４】画像の大域的な構造を認識するために、多
重解像度フィルタも数多く提案されてきた。それらは線
形フィルタと非線形フィルタに分類される。前者の例と
してウェーブレットがあるが、線形フィルタは一般に、
画像マッチングにはさして有用ではない。なぜなら、極
値をとる画素の輝度に関する情報がそれらの位置情報と
ともに次第に不鮮明になるためである。図１（ａ）と図
１（ｂ）は顔の画像に対して平均化フィルタを適用した
結果を示している。同図のごとく、極値をとる画素の輝
度が平均化によって次第に薄れるとともに、位置も平均
化の影響でシフトしていく。その結果、目（輝度の極小
点）の輝度や位置の情報は、このような粗い解像度レベ
ルで曖昧になり、この解像度では正しいマッチングを計
算することができない。したがって、粗い解像度レベル
を設けるのが大域的なマッチングのためでありながら、
ここで得られたマッチングは画像の本当の特徴（目、つ
まり極小点）に正確に対応しない。より精細な解像度レ
ベルで目が鮮明に現れたとしても、大域的なマッチング
をとる際に混入した誤差は、もはや取り返しがつかな
い。入力画像にスムージング処理を加えることにより、
テクスチャ領域のステレオ情報が落ちてしまうこともす
でに指摘されている。

【００２５】一方、最近地形学の分野で利用されはじめ
た非線形フィルタとして一次元の「ふるい（sieve）」
演算子がある。この演算子は、所定の大きさの一次元ウ
ィンドウ内の極小値（または極大値）を選択することに
より、縮尺と空間の因果関係を保存しながら画像にスム
ージング処理を加える。その結果得られる画像は元の画
像と同じ大きさであるが、小さな波の成分が取り除かれ
ているため、より単純になる。画像の情報を落とすとい
う点で、この演算子は広い意味での「多重解像度フィル
タ」に分類することはできるが、実際にはウェーブレッ
トのように画像の解像度を変えながら画像を階層化する
わけではなく（つまり狭い意味での多重解像度フィルタ
ではなく）、画像間の対応の検出には利用できない。

【００２６】[前提技術が解決しようとする課題]以上を
まとめれば以下の課題が認められる。１．画像の特徴を正確に、かつ比較的簡単な処理で把握
する画像処理方法が乏しかった。特に、特徴のある点に
関する情報、例えば画素値や位置を維持しながら特徴を
抽出できる画像処理方法に関する有効な提案が少なかっ
た。２．画像の特徴をもとに対応点を自動検出する場合、一
般に処理が複雑であるか、ノイズ耐性が低いなどの欠点
があった。また、処理に際していろいろな制約を設ける
必要があり、大域的特徴及び局所的特徴を同時に満たす
マッチングをとることが困難だった。３．画像の大域的な構造または特徴を認識するために多
重解像度フィルタを導入しても、そのフィルタが線形フ
ィルタの場合、画素の輝度情報と位置情報が曖昧になっ
た。その結果、対応点の把握が不正確になりやすかっ
た。非線形フィルタである一次元ふるい演算子は画像を
階層化しないため、画像間の対応点の検出には利用でき
なかった。４．これらの結果、対応点を正しく把握しようとすれ
ば、結局人手による指定に頼るほか有効な手だてがなか
った。

【００２７】前提技術はこれらの課題の解決を目的とし
てなされたものであり、画像処理の分野において、画像
の特徴の的確な把握を可能にする技術を提供するもので
ある。

【００２８】[前提技術が課題を解決するための手段]こ
の目的のために前提技術のある態様は、新たな多重解像
度の画像フィルタを提案する。この多重解像度フィルタ
は画像から特異点を抽出する。したがって、特異点フィ
ルタともよばれる。特異点とは画像上特徴をもつ点をい
う。例として、ある領域において画素値（画素値とは、
色番号、輝度値など画像または画素に関する任意の数値
を指す）が最大になる極大点、最小になる極小点、ある
方向については最大だが別の方向については最小になる
ような鞍点がある。特異点は位相幾何学上の概念であっ
てもよい。ただし、その他どのような特徴を有してもよ
い。いかなる性質の点を特異点と考えるかは、前提技術
にとって本質問題ではない。

【００２９】この態様では、多重解像度フィルタを用い
た画像処理が行われる。まず検出工程において、第一の
画像に対し、二次元的な探索を行って特異点が検出され
る。つぎに生成工程において、検出された特異点を抽出
して第一の画像よりも解像度の低い第二の画像が生成さ
れる。第二の画像には第一の画像のもつ特異点が引き継
がれる。第二の画像は第一の画像よりも解像度が低いた
め、画像の大域的な特徴の把握に好適である。

【００３０】前提技術の別の態様は特異点フィルタを用
いた画像マッチング方法に関する。この態様では、始点
画像と終点画像間のマッチングがとられる。始点画像お
よび終点画像とは、ふたつの画像の区別のために便宜的
に与えた名称であり、本質的な違いはない。

【００３１】この態様では、第一工程にて、始点画像に
特異点フィルタを施して解像度の異なる一連の始点階層
画像が生成される。第二工程では、終点画像に特異点フ
ィルタを施して解像度の異なる一連の終点階層画像が生
成される。始点階層画像、終点階層画像とは、それぞれ
始点画像、終点画像を階層化して得られる画像群をい
い、それぞれ最低２枚の画像からなる。つぎに第三工程
において、始点階層画像と終点階層画像のマッチングが
解像度レベルの階層の中で計算される。この態様によれ
ば、多重解像度フィルタによって特異点に関連する画像
の特徴が抽出され、および／または明確化されるため、
マッチングが容易になる。マッチングのための拘束条件
は特に必要としない。

【００３２】前提技術のさらに別の態様も始点画像と終
点画像のマッチングに関する。この態様では、予め複数
のマッチング評価項目のそれぞれに関して評価式を設
け、それらの評価式を統合して総合評価式を定義し、そ
の総合評価式の極値付近に注目して最適マッチングを探
索する。総合評価式は、評価式の少なくもひとつに係数
パラメータを掛けたうえでそれらの評価式の総和として
定義してもよく、その場合、総合評価式またはいずれか
の評価式がほぼ極値をとる状態を検出して前記パラメー
タを決定してもよい。「極値付近」または「ほぼ極値を
とる」としたのは、多少誤差を含んでいてもよいためで
ある。多少の誤差は前提技術にはさして問題とならな
い。

【００３３】極値自体も前記パラメータに依存するた
め、極値の挙動、つまり極値の変化の様子をもとに、最
適と考えられるパラメータを決定する余地が生じる。こ
の態様はその事実を利用している。この態様によれば、
元来調整の困難なパラメータの決定を自動化する途が拓
かれる。

【００３４】[前提技術の実施の形態]最初に［１］で前
提技術の要素技術の詳述し、［２］で処理手順を具体的
に説明する。さらに［３］で実験の結果を報告する。

【００３５】［１］要素技術の詳細［１．１］イントロダクション特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを
導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジ
ェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマ
ッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度に
おいて計算される。その際、粗いレベルから精細なレベ
ルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパ
ラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によっ
て完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定
する必要はない。

【００３６】本前提技術は、例えば完全に自動的なモー
フィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダ
リング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成な
どに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられ
た画像を自動的に変形することができる。ボリュームレ
ンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確
に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面
の形状が大きく変化する場合でも同様である。

【００３７】［１．２］特異点フィルタの階層前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解
像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の
輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅
をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２^ｎ
（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂Ｒ
をＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ
_{（ｉ，ｊ）}と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。

【００３８】ここで多重解像度の階層を導入する。階層
化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多
重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探
索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出し
てもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。
ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２^ｍ×２ ^ｍ
（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の
新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築す
る。

【００３９】

【数１】ただしここで、

【００４０】

【数２】とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメー
ジ）と呼ぶ。ｍｉｎ_ｘ≦ｔ _≦ｘ＋１、ｍａｘ
_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}をそれぞれα及びβと記述すると、副画
像はそれぞれ以下のように記述できる。

【００４１】Ｐ^{（ｍ，０）}＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，０）} Ｐ^{（ｍ，１）}＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，１）} Ｐ^{（ｍ，２）}＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，２}）Ｐ^{（ｍ，３）}＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，３）} すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと
考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。
これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもと
の画像について２×２画素で構成されるブロックごとに
特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方
向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素
値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝
度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用す
ることができる。ふたつの方向の両方について最大画素
値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最
小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方につ
いて最大画素値となるとともに、他方について最小画素
値となる画素は鞍点として検出される。

【００４２】特異点フィルタは、各ブロックの内部で検
出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロッ
クの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、
画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれ
ば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β
（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ
（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。

【００４３】はじめに、マッチングをとるべき始点（ソ
ース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して
別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像
群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成してお
く。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対
応してそれぞれ４種類ずつ生成される。

【００４４】この後、一連の解像度レベルの中で始点階
層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。ま
ずｐ^{（ｍ，０）}を用いて極小点のマッチングがとられ
る。次に、その結果に基づき、ｐ^{（ｍ，１）}を用いて鞍
点のマッチングがとられ、ｐ^（ ^ｍ，２）を用いて他の鞍
点のマッチングがとられる。そして最後にｐ^{（ｍ，３）}
を用いて極大点のマッチングがとられる。

【００４５】図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１
（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ^（５， ^０）を示してい
る。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ^{（５，１）}、
図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ^{（５，２）}、図１（ｉ）と
図１（ｊ）はｐ^{（５，３）}をそれぞれ示している。これ
らの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部
分のマッチングが容易になる。まずｐ^{（５，０）}によっ
て目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからで
ある。ｐ^{（５，１）}によれば口が明確になる。口は横方
向で輝度が低いためである。ｐ^{（５，２）}によれば首の
両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ^{（５，３）}によっ
て耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の
極大点だからである。

【００４６】特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出
できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、
予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比
較することにより、カメラに映った被写体を識別するこ
とができる。

【００４７】［１．３］画像間の写像の計算始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ^（ｎ） _{（ｉ，ｊ）}
と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ
^（ｎ） _{（ｋ，ｌ）}で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとす
る。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。こ
のエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対
応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決
まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ^{（ｍ，０）}とｑ
^{（ｍ，０）}間の写像ｆ^{（ｍ，０）}：ｐ^{（ｍ，０）}→ｑ
^{（ｍ，０）}が計算される。ｆ^（ｍ，０ ^）に基づき、最小
エネルギーを持つｐ^（ｍ，１）、ｑ^{（ｍ，１）}間の写像
ｆ^（ｍ ^，１）が計算される。この手続は、ｐ^{（ｍ，３）}
とｑ^{（ｍ，３）}の間の写像ｆ^（ ^ｍ，３）の計算が終了す
るまで続く。各写像ｆ^{（ｍ，ｉ）}（ｉ＝０，１，２，
…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ^{（ｍ，ｉ）}の計算の
都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えること
ができる。並べ替えが必要な理由は後述する。

【００４８】

【数３】ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。

【００４９】［１．３．１］全単射始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する
場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきで
ある。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射
かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら
通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射
のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点に
よって特定される。

【００５０】始点副画像（始点画像について設けられた
副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた
副画像）への写像は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}：Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ
／２ ^ｎ−ｍ→Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ（ｓ＝０，
１，…）によって表される。ここで、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ
^{（ｍ，ｓ）} _（ｉ， _ｊ）が終点画像のｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｋ，ｌ）}に写像されることを意味する。簡単のため
に、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ
_{（ｋ，ｌ）}をｑ_ｆ（ｉ _，ｊ）と記述する。

【００５１】前提技術で扱う画素（格子点）のようにデ
ータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここ
では以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，
ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面に
おいてＲによって表記される各正方形領域、

【００５２】

【数４】を考える（ｉ＝０，…，２^ｍ−１、ｊ＝０，…，２^ｍ−
１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように
定める。

【００５３】

【数５】この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺
形に写像されなければならない。ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）に
よって示される四辺形、

【００５４】

【数６】は、以下の全単射条件を満たす必要がある。

【００５５】１．四辺形ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジは
互いに交差しない。２．ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに
等しい（図２の場合、時計回り）。３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retrac
tions）を許す。

【００５６】何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単
射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためであ
る。ここではｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のひとつのエッジの長
さが０、すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）は三角形になって
もよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち
１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）
がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単
射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２
（Ｅ）は満たさない。

【００５７】実際のインプリメンテーションでは、写像
が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条
件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素
は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影され
るというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，
ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２^ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２^ｍ
−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条
件」とも呼ぶ。

【００５８】［１．３．２］写像のエネルギー［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小にな
る写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始
点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の
輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}の点
（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
は次式によって定まる。

【００５９】

【数７】ここで、Ｖ（ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}）及びＶ（ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}）はそれぞれ画素ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}及びｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の輝度であ
る。ｆのトータルのエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）}は、マッチ
ングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ
^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の合計で定義できる。

【００６０】

【数８】［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に
関するコスト滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギ
ーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関
係なく、ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}およびｑ^（ｍ ^，ｓ）
_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２^ｍ
−１，ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における
写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}のエネルギーＤ^（ｍ，ｓ ^） _{（ｉ，ｊ）}
は次式で定義される。

【００６１】

【数９】ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、ま
た、

【００６２】

【数１０】

【００６３】

【数１１】とする。ここで、

【００６４】

【数１２】であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，
ｊ’）は０と決める。Ｅ_０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，
ｊ）の距離で決まる。Ｅ_０は画素があまりにも離れた画
素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ_０は、後に別のエ
ネルギー関数で置き換える。Ｅ_１は写像の滑らかさを保
証する。Ｅ_１は、ｐ_{（ｉ，ｊ）}の変位とその隣接点の変
位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチン
グを評価する別の評価式であるエネルギーＤ_ｆは次式で
定まる。

【００６５】

【数１３】［１．３．２．３］写像の総エネルギー写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係
る総合評価式はλＣ^（ ^ｍ，ｓ） _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆで定
義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数であ
る。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出するこ
と、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を
見いだすことである。

【００６６】

【数１４】 λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに
注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２^ｍ
−１及びｊ＝０，…，２^ｍ−１に対してｆ
^（ｍ ^，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のご
とく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を
評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していく
ことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋λＤ^（ｍ ^，ｓ） _ｆと定義したとすれば、
λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ^（ｍ， ^ｓ） _ｆ
だけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度
が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なもの
になる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形して
いってもまったく意味をなさない。このため、単位写像
が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係
数パラメータの与えかたが配慮されている。

【００６７】オプティカルフローもこの前提技術同様、
画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプテ
ィカルフローは画像の変換に用いることはできない。オ
ブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。
前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大
域的な対応関係を検出することができる。

【００６８】［１．３．３］多重解像度の導入による写
像の決定最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆ
_ｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レ
ベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算
する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からス
タートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像
を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の
候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を
用いることによって制限される。より具体的には、ある
レベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗い
レベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として
課される。

【００６９】まず、

【００７０】

【数１５】が成り立つとき、ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ
^{（ｍ−１，ｓ）} _（ｉ’， _ｊ’）をそれぞれｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のｐａｒｅｎｔと
呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数であ
る。またｐ^（ｍ，ｓ ^） _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}をそれぞれ
ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ} _’）、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）}
_{（ｉ’，ｊ’）}のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ
（ｉ，ｊ）は次式で定義される。

【００７１】

【数１６】ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}とｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}の間
の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}は、エネルギー計算を行って最小に
なったものを見つけることで決定される。ｆ^（ ^ｍ，ｓ）
（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ^{（ｍ−１，ｓ）}（ｍ＝
１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように
決定される。まず、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _（ｋ， _ｌ）は次の四辺
形の内部になければならないという条件を課し、全単射
条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。

【００７２】

【数１７】ただしここで、

【００７３】

【数１８】である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ^{（ｍ，ｓ）}
_{（ｉ，ｊ）}の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにす
る。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にす
る画素を求める。

【００７４】図３は以上の手順を示している。同図にお
いて、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レ
ベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，
Ｄ’へ写影される。画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、相
続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ
^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）}へ写影されなければなら
ない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第
ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。

【００７５】先に定義したエネルギーＥ_０は、第ｍレベ
ルにおける副写像ｆ^（ｍ，０）を計算するために、次式
に置き換える。

【００７６】

【数１９】また、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算するためには次式を用
いる。

【００７７】

【数２０】こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写
像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する
副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一
レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部
と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置と
の距離を示している。

【００７８】仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部
に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措
置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離
がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのう
ち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせ
ば、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値として選択す
る。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限
のＬ^（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしてい
く。Ｌ^（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。
そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の
条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロに
なるような写像も認め、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定
する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つ
ぎに全単射の第１及び第２条件を外す。

【００７９】多重解像度を用いる近似法は、写像が画像
の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的
な対応関係を決定するために必須である。多重解像度に
よる近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関
係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサ
イズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変
化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常
写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応
関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素
への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を
用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関
係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の
階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためで
ある。

【００８０】［１．４］最適なパレメータ値の自動決定既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメー
タ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整
は人手作業によって行われ、最適な値を選択することは
きわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適な
パラメータ値を完全に自動決定することができる。

【００８１】前提技術に係るシステムはふたつのパレメ
ータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度
の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これ
らのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に
固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きく
しながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にす
る場合、各副写像に関するＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値は一般に
小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像が
よりマッチしなければならないことを意味する。しか
し、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。

【００８２】１．本来対応すべきではない画素どうし
が、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられ
る。２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、
写像がくずれはじめる。

【００８３】３．その結果、式１４においてＤ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆが急激に増加しようとする。４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするた
め、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの急激な増加を抑制するようｆ
^{（ｍ，ｓ）}が変化し、その結果Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが増加す
る。したがって、λを増加させながら式１４が最小値を
とるという状態を維持しつつＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが減少から
増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最
適値とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ^{（ｍ，ｓ）}
_ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そ
のηに対応してλも決まる。

【００８４】この方法は、人間の視覚システムの焦点機
構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の
目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられ
る。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目
が固定される。

【００８５】［１．４．１］λの動的決定 λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変
わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネ
ルギーはλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆによって定
義される。式９のＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは滑らかさを表すもの
で、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪
むほどＥ_０もＥ_１も増加していく。Ｅ_１は整数であるか
ら、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの最小刻み幅は１である。このた
め、現在のλＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の変化（減少量）
が１以上でなければ、写像を変化させることによって総
エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の
変化に伴ってＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは１以上増加するため、λ
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が１以上減少しない限り総エネ
ルギーは減らないためである。

【００８６】この条件のもと、λの増加に伴い、正常な
場合にＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が減少することを示す。
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のヒストグラムをｈ（ｌ）と記
述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}
がｌ^２である画素の数である。λｌ^２≧１が成り立つた
めに、例えばｌ^２＝１／λの場合を考える。λがλ_１か
らλ_２まで微小量変化するとき、

【００８７】

【数２１】で示されるＡ個の画素が、

【００８８】

【数２２】のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここ
では仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロにな
ると近似している。この式はＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値が、

【００８９】

【数２３】だけ変化することを示し、その結果、

【００９０】

【数２４】が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ
^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えよ
うとするとき、上述の現象、つまりＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの増
加が発生する。この現象を検出することにより、λの最
適値を決定する。

【００９１】なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とすると
き、

【００９２】

【数２５】と仮定すれば、

【００９３】

【数２６】が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、

【００９４】

【数２７】となる。これがＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの一般式である（Ｃは定
数）。

【００９５】λの最適値を検出する際、さらに安全を見
て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここ
で各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率を
ｐ_０と仮定する。この場合、

【００９６】

【数２８】が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式
の率で増加する。

【００９７】

【数２９】従って、

【００９８】

【数３０】は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌ^ｋを仮定するとき、
例えば、

【００９９】

【数３１】は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は
急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ_０λ
^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を越
えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することがで
きる。同様に、Ｂ_１λ^３／２ ^＋ｋ／２／２^ｍの値が異常
値Ｂ_{１ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査することによ
り、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ_１を確認
する。ファクター２^ｍを導入する理由は後述する。この
システムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの
閾値は、エネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの観察では検出し損
なった写像の過度の歪みを検出するために用いることが
できる。

【０１００】なお実験では、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算
する際、もしλが０．１を越えたらｆ^{（ｍ，ｓ）}の計算
は止めてｆ^{（ｍ，ｓ＋１）}の計算に移行した。λ＞０．
１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の
違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１
のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。

【０１０１】［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存し
ない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）
に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ）をプ
ロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１
を用い、Ｂ_０λ ^２とＢ_１λ^２を検査した。仮にｋの本当
の値が１未満であれば、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２は定数にな
らず、ファクターλ^{（１−ｋ）／２}に従って徐々に増加
する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ
^１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ
_{０ｔｈｒｅｓ}を正しく設定することによって吸収するこ
とができる。

【０１０２】ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ
_０，ｙ_０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定
する。

【０１０３】

【数３２】一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ_１，ｙ_１）、
半径がｒのオブジェクトであるとする。

【０１０４】

【数３３】ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘ^ｋの形であるとする。中
心（ｘ_０，ｙ_０）及び（ｘ_１，ｙ_１）が十分遠い場合、
ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。

【０１０５】

【数３４】ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線
を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が
暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のと
き、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。こ
のオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従っ
て暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイ
プのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性
を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵
の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であるこ
とが保障される。

【０１０６】なお、式３４からわかるように、ｒは画像
の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例す
ることに注意すべきである。このために［１．４．１］
においてファクター２ｍを導入した。

【０１０７】［１．４．３］ηの動的決定パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめに
η＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ
^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算する。つづい
て、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像
度における最終写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆ
を計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。
ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。

【０１０８】

【数３５】 ηが０のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像と無関係に決
定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪む
ことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ
^（ｎ） _ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。こ
のとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射
影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が
０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ^（ｎ） _ｆは徐
々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４
に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸
はη、Ｙ軸はＣ_ｆである。

【０１０９】この方法でＣ^（ｎ） _ｆを最小にする最適な
ηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べて
いろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ^（ｎ） _ｆは小
さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量
変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、η
の場合はすべての副写像が計算しなおされるためであ
る。このため、得られたＣ^（ｎ） _ｆの値が最小であるか
どうかを即座に判断することはできない。最小値の候補
が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによっ
て真の最小値を探す必要がある。

【０１１０】［１．５］スーパーサンプリング画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすため
に、ｆ^{（ｍ，ｓ）}の値域をＲ×Ｒに拡張することができ
る（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝
度が補間され、非整数点、

【０１１１】

【数３６】における輝度を持つｆ^{（ｍ，ｓ）}が提供される。つまり
スーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}は整数及び半整数値をとることが許され、

【０１１２】

【数３７】は、

【０１１３】

【数３８】によって与えられた。

【０１１４】［１．６］各画像の画素の輝度の正規化始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含
んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのまま
では利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが大きくなりすぎ、正しい
評価がしずらいためである。

【０１１５】例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをと
る場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明
るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、
ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像
を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最
も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形
補間によって求めておく。

【０１１６】［１．７］インプリメンテーション始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰
納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素
（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ^{（ｍ，ｓ）}の値を決
定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の
幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。
以降、始点画像のスキャンに伴いｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，
ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が
決まれば、ひとつの写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}が決まる。

【０１１７】あるｐ_{（ｉ，ｊ）}について対応点ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ）}が決まれば、つぎにｐ_（ｉ， _ｊ＋１）の対
応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}が決められる。この際、ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ＋１} _）の位置は全単射条件を満たすために、
ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって制限される。したがっ
て、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度
が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態が
つづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わ
る。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ
^{（ｍ，ｓ）}を以下の方法で決めていく。

【０１１８】まず（ｓｍｏｄ４）が０の場合、（０，
０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めて
いく。（ｓｍｏｄ４）が１の場合、最上行の右端点を
開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めてい
く。（ｓｍｏｄ４）が２のとき、最下行の右端点を開
始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓ
ｍｏｄ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点と
し、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度
が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわ
ちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝
２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。

【０１１９】実際のインプリメンテーションでは、全単
射条件を破る候補に対してペナルティを与えることによ
り、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満
たすｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を
選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、
ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る
候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００
を用いた。

【０１２０】前述の全単射条件のチェックのために、実
際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ^（ｍ ^，ｓ）（ｉ，ｊ）を
決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ
^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点
（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になる
かどうかを確かめる。

【０１２１】

【数３９】ただしここで、

【０１２２】

【数４０】

【０１２３】

【数４１】である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は
直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であ
れば、その候補についてはＤ^{（ｍ，ｓ）} _（ｋ，ｌ _）にψ
を掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり
選択しないようにする。

【０１２４】図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査
する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない
候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表
す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}
（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば
始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存
在しない。なぜなら、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は隣接す
る四辺形の境界線を越えるためである。

【０１２５】［１．７．１］副写像の順序インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のと
きにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ
（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ
（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝
０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度
にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、
ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４
に相当する処理を行った。その理由は後述する。

【０１２６】［１．８］補間計算始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応し
あう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア
補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ
_{（ｉ，ｊ）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ）}ｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}ｐ
_{（ｉ＋１，ｊ＋１）}が終点画像平面上の四辺形ｑ
_{ｆ（ｉ，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}ｑ
_ｆ（ｉ _{＋１，ｊ＋１）}に射影されると仮定する。簡単の
ため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距
離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，
ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の
要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置
（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。

【０１２７】

【数４２】つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式
を用いて決定される。

【０１２８】

【数４３】ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで
変化する。

【０１２９】［１．９］拘束条件を課したときの写像いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の
決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画
素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束
条件としたうえで写像を決定することができる。

【０１３０】基本的な考えは、まず始点画像の特定の画
素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって
始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に
計算する。

【０１３１】まず始めに、始点画像の特定の画素を終点
画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当
な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特
定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場
所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレ
ベルの大まかな写像をＦ^（ｍ）と記述する。

【０１３２】大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。ま
ず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像
についてｎ_ｓ個の画素、

【０１３３】

【数４４】を特定するとき、以下の値を決める。

【０１３４】

【数４５】始点画像の他の画素の変位量は、ｐ_{（ｉｈ，ｊｈ）}（ｈ
＝０，…，ｎ_ｓ−１）の変位に重み付けをして求められ
る平均である。すなわち画素ｐ_{（ｉ，ｊ）}は、終点画像
の以下の画素に射影される。

【０１３５】

【数４６】ただしここで、

【０１３６】

【数４７】

【０１３７】

【数４８】とする。

【０１３８】つづいて、Ｆ^（ｍ）に近い候補写像ｆがよ
り少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネル
ギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}を変更する。正確には、Ｄ
^（ｍ ^，ｓ） _{（ｉ，ｊ）}は、

【０１３９】

【数４９】である。ただし、

【０１４０】

【数５０】であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動
計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。

【０１４１】ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j)がＦ
^（ｍ）（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離
が、

【０１４２】

【数５１】以内であるとき、Ｅ_２ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が０になる
ことに注意すべきである。そのように定義した理由は、
各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j）がＦ^（ｍ）（i,j）に十分近い限
り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その
値を自動的に決めたいためである。この理由により、正
確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は
終点画像にマッチするように自動的にマッピングされ
る。

【０１４３】［２］具体的な処理手順［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートであ
る。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用
いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像
のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須では
なく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識など
の処理を行ってもよい。

【０１４４】図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャ
ートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッ
チングをとることを前提としている。そのため、まず特
異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１
０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法
で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層
画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であ
るし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成して
いくこともできる。

【０１４５】図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチ
ャートである。もとの始点画像のサイズは２^ｎ×２^ｎと
する。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作ら
れるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメ
ータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレ
ベルの画像ｐ^{（ｍ，０）}、ｐ^{（ｍ，１）}、
ｐ^（ｍ，２ ^）、ｐ^{（ｍ，３）}から特異点フィルタを用い
て特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベ
ルの画像ｐ^{（ｍ−１，０）}、ｐ^{（ｍ−１，１）}、ｐ
^（ｍ−１ ^，２）、ｐ^{（ｍ−１，３）}を生成する（Ｓ１０
２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ^{（ｍ，０）}＝ｐ
^{（ｍ，１）}＝ｐ^{（ｍ，２）}＝ｐ^{（ｍ，３）}＝ｐ^（ｎ）で
あり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成され
る。

【０１４６】図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−
１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の
数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ
^（ｍ， ^０）〜ｐ^{（ｍ，３）}の４つの画像を象徴するもの
で、ｐ^{（ｍ−１，０）}を生成する場合には、ｐ
^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}であると考える。［１．２］
で示した規則により、ｐ^{（ｍ−１，０）}は例えば同図で
輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画
素のうち「３」、ｐ^{（ｍ−１，１）}は「８」、ｐ
^（ｍ−１ ^，２）は「６」、ｐ^{（ｍ−１，３）}を「１０」
をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひ
とつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベル
の副画像のサイズは２^ｍ−１×２^ｍ−１になる。

【０１４７】つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１
０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０
４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生
成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわ
ち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了
する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。

【０１４８】図１０はＳ１０によって生成された始点階
層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始
点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種
類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。な
お、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の
手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ
１による処理が完了する。

【０１４９】前提技術では、図６のＳ２に進むためにマ
ッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示して
いる。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される
（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関す
るエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと［１．３．２．２］で導
入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）}
_ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総
合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導
入した総エネルギーλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^（ｍ， ^ｓ） _ｆ
がそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用い
れば、 ΣΣ（λＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋ηＥ_０ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}＋Ｅ_１ ^（ｍ ^，ｓ） _{（ｉ，ｊ）} ）（式５２）となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１
…、２^ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備
が整う。

【０１５０】図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチ
ャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と
終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの
画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを
良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチ
ングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像
および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置
や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されてお
り、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優
れたものになる。

【０１５１】図１２のごとく、まず係数パラメータηを
０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つ
づいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と
終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれ
の間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満た
し、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像
ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２
１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形
を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すよう
に、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれ
らに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおける
マッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル
間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれ
より粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で
後述する。

【０１５２】一方、同一レベル内における水平的参照も
行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ
^{（ｍ，３）}はｆ^{（ｍ，２）}に、ｆ^{（ｍ，２）}はｆ
^{（ｍ，１）}に、ｆ ^{（ｍ，１）}はｆ^{（ｍ，０）}に、それぞ
れ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が
違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に
含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況
は不自然だからである。式２０からわかるように、副写
像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチン
グが良好とみなされる。

【０１５３】なお、最初に決めるべきｆ^{（ｍ，０）}につ
いては同一のレベルで参照できる副写像がないため、式
１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただ
し、実験ではｆ^{（ｍ，３）}まで求まった後、これを拘束
条件としてｆ^{（ｍ，０）}を一回更新するという手続をと
った。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ^{（ｍ，４）}を
新たなｆ^{（ｍ，０）}とすることに等しい。ｆ^{（ｍ，０）}
とｆ^{（ｍ，３）}の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避す
るためであり、この措置によって実験結果がより良好に
なった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示
す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種
類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨
である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避する
ために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は
［１．７］で述べたとおりである。

【０１５４】図１３は第０レベルにおいて副写像を決定
する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がた
だひとつの画素で構成されるため、４つの副写像
^{ｆ（０，ｓ} ^）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１
４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図
である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成
される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。
いま、ｐ^{（１，ｓ）}の点ｘの対応点をｑ^{（１，ｓ）}の中
で探すとき、以下の手順を踏む。

【０１５５】１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点
ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルに
おいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそ
れぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来
存在しない仮想的な画素である。３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応
点Ａ’〜Ｄ’をｑ^（１ ^，ｓ）の中にプロットする。画素
Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃ
と同じ位置にあるものとする。４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあ
るとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが
画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’
が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、
点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点
ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例え
ば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定しても
よい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。

【０１５６】以上がある点ｘの対応点の決定手順であ
る。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像
を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四
辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すよ
うに画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生す
る。

【０１５７】こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像
が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２
２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２
３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に
細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に
戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ^（ｎ）を決める。この
写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ
^（ｎ）（η＝０）と書く。

【０１５８】つぎに異なるηに関する写像も求めるべ
く、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２
４）。新たなηが所定の探索打切り値η_ｍａｘを超えて
いないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回の
ηに関して写像ｆ^（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処
理を繰り返し、Ｓ２１でｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝
０，１，…）を求めていく。ηがη_ｍａｘを超えたとき
Ｓ２６に進み、後述の方法で最適なη＝η_ｏｐｔを決定
し、ｆ^（ｎ）（η＝η_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ ^（ｎ）
とする。

【０１５９】図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフロ
ーチャートである。このフローチャートにより、ある定
まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決ま
る。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適
なλを独立して決める。

【０１６０】同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアす
る（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（およ
び暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ
^（ｍ， ^ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も
求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の
探索打切り値λ_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ
２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ
^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求め
る。λがλ _ｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適な
λ＝λ_ｏｐｔを決定し、ｆ^（ｍ，ｓ ^）（λ＝λ_ｏｐｔ）
を最終的に写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}とする（Ｓ２１４）。

【０１６１】つぎに、同一レベルにおける他の副写像を
求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントす
る（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し
（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述の
ごとくｆ^{（ｍ，３）}を利用してｆ^{（ｍ，０）}を更新し、
そのレベルにおける副写像の決定を終了する。

【０１６２】図１６は、あるｍとｓについてλを変えな
がら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，
１，…）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を
示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加す
ると通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適
値を超えるとＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは増加に転じる。そこで本
前提技術ではＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小値をとるときのλを
λ_ｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λ_ｏｐｔの範囲で
再度Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが小さくなっていっても、その時点
ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最
初の極小点に注目すればよい。λ_ｏｐｔは副写像ごとに
独立して決めていき、最後にｆ^（ｎ）についてもひとつ
定まる。

【０１６３】一方、図１７は、ηを変えながら求められ
たｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応す
るエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。ここで
もηが増加すると通常Ｃ^（ｎ） _ｆは減少するが、ηが最
適値を超えるとＣ^（ｎ） _ｆは増加に転じる。そこでＣ
^（ｎ） _ｆが極小値をとるときのηをη_ｏｐｔと決める。
図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよ
い。η_ｏｐｔが決まればｆ^（ｎ）を最終決定することが
できる。

【０１６４】以上、本前提技術によれば種々のメリット
が得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エ
ッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、
画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不
要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィル
タによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位
置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽
出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人
手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能
となる。

【０１６５】なお、本前提技術について次のような変形
技術も考えられる。（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間で
マッチングをとる際にパラメータの自動決定を行った
が、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像
間のマッチングをとる場合全般に利用できる。

【０１６６】たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差
に関するエネルギーＥ_０と画素の位置的なずれに関する
エネルギーＥ_１のふたつを評価式とし、これらの線形和
Ｅ_ｔ _ｏｔ＝αＥ_０＋Ｅ_１を総合評価式とする。この総合
評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つま
り、いろいろなαについてＥ_ｔｏｔが最小になるような
写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ_１が
極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。その
パラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マ
ッチングとみなす。

【０１６７】これ以外にも評価式の設定にはいろいろな
方法があり、例えば１／Ｅ_１と１／Ｅ_２のように、評価
結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよ
い。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ
乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任
意の関数などを適宜選択すればよい。

【０１６８】パラメータも、αのみ、前提技術のごとく
ηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれで
もよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化さ
せて決めていく。

【０１６９】（２）本前提技術では、総合評価式の値が
最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成する
ひとつの評価式であるＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小になる点を
検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段
回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最
小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的で
ある。その場合、例えばαＥ_０＋βＥ_１を総合評価式と
し、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に
扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定
の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを
決めていく点にあるからである。

【０１７０】（３）前提技術では各解像度レベルで４種
類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しか
し、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いて
もよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在す
る状態であれば、極大点に関するｆ^{（ｍ，３）}だけで階
層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。
その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるた
め、ｓに関する計算量が減る効果がある。

【０１７１】（４）本前提技術では特異点フィルタによ
ってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例え
ば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成
も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は
１／９になる。

【０１７２】（５）始点画像と終点画像がカラーの場
合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。
その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変
換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分につい
て副写像を計算してもよい。

【０１７３】［映像効果に関する実施の形態］以上の前
提技術を利用した映像効果技術を説明する。ここでは２
枚のキーフレームから画像マッチングを用いたモーフィ
ングや動画の生成を行う。前提技術との組合せにより、
非常に少ないキーフレーム、または非常に差分の大きな
キーフレームからきわめて良好な画像が生成されてい
る。キーフレームが少なくてよいこと、またはキーフレ
ーム間の差が大きくてよいことから、動画の圧縮効果に
おいても優位な技術である。図１８は、キーフレームで
ある第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２と、それらそれぞれに
ユーザが設定した第１領域Ｒ１、第２領域Ｒ２を示す。
ユーザは、第１領域Ｒ１と第２領域Ｒ２が対応すべきも
のとして、明示的に後述の映像効果装置に指示してい
る。こうした指定をしない前提技術でも、対応すべき領
域が相当高い精度で求まることがわかっているが、それ
らの領域がふたつの画像の間でかなり距離をおいている
場合や、対応すべき領域の画像がかなり違うモーフィン
グ画像のような場合、さらには、縞模様その他の繰り返
し画像のように、画像上の部分領域が画像間で誤対応を
起こしやすい場合、この実施の形態による領域の指定は
効果的である。実施の形態では、第１領域Ｒ１と第２領
域Ｒ２がより対応しやすいよう内部処理を施した後、ま
たは施しつつ第１画像Ｉ１と第２画像Ｉ２とのマッチン
グを検出する。

【０１７４】図１９は映像効果装置による処理手順を示
す。映像効果装置は、まず第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２
を取得する（Ｓ３００）。ユーザはそれらの画像上にポ
インティングデバイスその他の方法で第１領域Ｒ１、第
２領域Ｒ２を設定する（Ｓ３０２）。つづいて、処理の
モードがＭ１であるかどうかにしたがい、処理が分岐す
る（Ｓ３０４）。モードは、前述の内部処理の内容にし
たがい、以下のように定義される。

【０１７５】モードＭ１：内部処理として、第１画像
Ｉ１、第２画像Ｉ２において、それぞれ第１領域Ｒ１、
第２領域Ｒ２と、それらの領域外の画素の属性を変更す
る。モードＭ２：内部処理として、第１領域Ｒ１、第２領
域Ｒ２のいずれか一方の内部の画素と他方の外部の画素
が対応する場合、高いペナルティを課し、前提技術で説
明したマッチングの際、そのペナルティを加算してエネ
ルギー計算を行う。モードＭ３：内部処理として、より細かい解像度レベ
ルにおいて第１領域Ｒ１の内部の画素と第２領域Ｒ２の
内部の画素が対応しうることを条件に、より粗い解像度
レベルにおける画素間の対応関係を制限する。

【０１７６】モードＭ１の場合当面モードＭ１とする。図１９において、処理はＳ３０
６に移り、前記の属性として画素値をとり、その変換を
行う。すなわち、第１領域Ｒ１、第２領域Ｒ２の外を一
様な色、たとえばクロマキー処理の例によって青などの
単色、好ましくは、第１領域Ｒ１、第２領域Ｒ２とある
程度異なる色に変換する。しかる後、図６における処理
Ｓ１、Ｓ２を実行すれば、第１領域Ｒ１と第２領域Ｒ２
がかなり高い確率で対応しあう。それらの領域外の対応
は、逆にそれらの領域を青などの色でマスクした後、同
様に処理Ｓ１、Ｓ２をなせばよい。

【０１７７】そうして２回の処理で求まった画素間の対
応関係に重複、すなわち画素間に１対多の関係があれ
ば、なんらかの方法で調整してもよい。いま、第１領域
Ｒ１と第２領域Ｒ２がそれらの外の領域より重要であろ
うから、１回目の処理の結果を優先し、２回目の処理の
結果のうち、１回目と重複する画素間の対応について、
その状態が解除されることを条件に、２回目の対応関係
を修正してもよい。

【０１７８】図２０は映像効果装置１０の実際の構成を
示す。この装置１０はまず、外部の記憶装置や撮影カメ
ラ等から第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２を取得する画像入
力部１２と、ユーザの指示を得てそれらの画像に領域を
設定する領域指定部３２と、それらの画像および設定さ
れた領域を取得し、前提技術その他の技術によってマッ
チング計算を施すマッチングプロセッサ１４を含む。な
お、モードＭ１の際に作用する画素値変換部３０が画像
入力部１２とマッチングプロセッサ１４に間挿され、マ
ッチングの前に画素値の変換がなされる。ただし、後述
のモードＭ２、Ｍ３の場合、画素値変換部３０は入力さ
れた第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２を素通りさせる。

【０１７９】装置１０はさらに、マッチングプロセッサ
１４によって生成された対応点ファイルＦを格納する対
応点ファイル保持部１６と、対応点ファイルＦ、第１画
像Ｉ１および第２画像Ｉ２から中間画像を生成する中間
画像生成部１８と、第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２および
中間画像をタイミング調整しながら動画として表示する
表示部２０を含む。また、通信部２２は、外部からの要
望にしたがい、第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２および対応
点ファイルＦをネットワークその他の伝送インフラへ送
出する。

【０１８０】対応点ファイルは第１画像Ｉ１と第２画像
Ｉ２の中間画像を生成するために利用される。この点は
前提技術で述べたごとく、対応点どうしの位置を補間す
ることにより、任意の時間的位置の中間画像を生成でき
る。したがって、第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２、および
対応点ファイルを保存しておくことで、それに２つの画
像間のモーフィングや滑らかな動画を生成することがで
きる。このため、動画の圧縮効果が得られる。

【０１８１】以上の構成により、マッチングプロセッサ
１４では、ユーザの指示に沿う良好なマッチングが実現
される。中間画像生成部１８は、ユーザの求めに応じ、
またはその他の要因で対応点ファイルＦを読み出し、中
間画像を生成する。中間画像は表示部２０へ送られ、そ
こで画像出力の時間調整が行われ、動画またはモーフィ
ング画像が表示される。この動作からもわかるとおり、
中間画像生成部１８と表示部２０は、本装置１０とは別
構成のリモート端末側にあってもよく、その場合、その
端末が第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２、対応点ファイルＦ
という比較的軽いデータを受け、自主的に動画を再生で
きる。

【０１８２】通信部２２はそのための構成であり、ここ
ではすでにリモート端末がネットワークの先で待ってい
ることを想定している。すなわち、通信部２２は第１画
像Ｉ１、第２画像Ｉ２、対応点ファイルＦをネットワー
クや放送波に乗せて送り出し、リモート端末側で動画の
表示が行われる。もちろんリモート端末は、表示ではな
く、ストレージを目的としてもよい。なお本装置は、ネ
ットワーク等の外部から通信部２２を介して第１画像Ｉ
１、第２画像Ｉ２およびそれらの対応点ファイルを入力
し、これらを中間画像生成部１８に渡して補間計算を
し、中間画像を生成する用途もある。

【０１８３】モードＭ２の場合このモードでは、前提技術で設定したエネルギーを利用
して領域内外の画素の対応を減らす。一例として、前提
技術で定義した式９のエネルギーに第３項を追加する。
式９は画素どうしの位置に着目しており、領域内外とい
う概念導入のベースとなる。

【０１８４】いま第３項をＥ_Ｒと記述すると、例えばＥ
_Ｒは、領域内外の画素の対について大きな値をとり、領
域内どうし、または領域外どうしの画素の対についてゼ
ロとなるよう決めればよい。したがって、モードＭ２の
とき、まず図１１におけるマッチングの前処理の評価式
設定（Ｓ３０またはＳ３１）において、Ｅ_Ｒを導入する
点で前提技術と異なる。

【０１８５】このモードでは図２０の装置１０におい
て、画素値変換部３０は特に処理をする必要がない。た
だし、マッチングプロセッサ１４は、エネルギーを評価
すべき画素の対が領域内外にわたるか否かにより、Ｅ_Ｒ
の項を変えて評価することになる。

【０１８６】モードＭ３の場合図２１はモードＭ３の処理を説明する。同図において、
第１画像Ｉ１、第２画像Ｉ２の画素は、ともに解像度レ
ベルが最精細の第ｍレベルのものであり、それらにそれ
ぞれ斜線で示す第１領域Ｒ１、第２領域Ｒ２が設定され
ている。また、図中４画素によって構成される領域ｒ
１、ｒ２、ｒ３は、すべてひとつ粗い解像度レベルであ
る第ｍ−１レベルにおける画素である。ここで、本モー
ドは以下の拘束条件を課す。

【０１８７】「第ｍレベルにおいて第１領域Ｒ１内の画
素が第２領域Ｒ２内の画素に対応できるよう、第ｍ−１
レベルにおける画素の対応関係を制限する」図２１の場
合、第ｍ−１レベルにおける第１画像Ｉ１の領域ｒ１
は、第ｍレベルにおいて第１領域Ｒ１内にくる画素を含
んでいるので、第２画像Ｉ２にあって第ｍレベルにおい
て第２領域Ｒ２内にくる画素を含んでいる領域ｒ２との
対応は許される。逆に、第２画像Ｉ２にあって第ｍレベ
ルにおいて第２領域Ｒ２内にくる画素を含んでいない領
域ｒ３との対応は許されない。同様に、第１画像Ｉ１の
さらに粗い解像度レベルにおける画素が、第ｍレベルに
おいて第１領域Ｒ１内の画素を含む限り、第２画像Ｉ２
においても第２領域Ｒ２内の画素を含むよう対応関係を
制限する。解像度が粗くなるにしたがい、画素は大きく
なるので、第１画像Ｉ１においては第１領域Ｒ１を含み
やすくなり、第２画像Ｉ２においては第２領域Ｒ２を含
みやすくなる。すなわち、モードＭ３の拘束は、より精
細度の高いレベルにおいて効いてくる。なお逆に、第１
画像Ｉ１の粗い解像度レベルにおける画素が第ｍレベル
において第１領域Ｒ１内の画素を含まない場合、第２画
像Ｉ２においても第２領域Ｒ２内の画素を含まないよう
対応関係を制限する。それらの結果、対応関係に矛盾ま
たは一対多の関係が生じた場合、この条件を緩和する等
の措置をとればよい。

【０１８８】このモードでは図２０の装置１０におい
て、画素値変換部３０は特に処理はしない。マッチング
プロセッサ１４は、上述の拘束条件を満たす画素の対に
ついてのみエネルギーを評価し、対応関係を求めればよ
い。なお、モードＭ２の考え方を延長し、拘束条件を満
たさない画素の対には、高いペナルティを与えてエネル
ギーを評価する方法もある。

【０１８９】以上、実施の形態を説明した。実施の形態
には例えば以下のような変形が考えられる。まず、第１
領域Ｒ１、第２領域Ｒ２は矩形である必要はなく、円、
楕円、その他の形状であってもよく、領域として指定ま
たは認識できればよい。

【０１９０】モードＭ２では、新たなエネルギーの項を
追加したが、式９の既存の項に大きな倍率をかけてもよ
く、結果的にペナルティが大きくなればよい。

【０１９１】３つのモードＭ１〜Ｍ３は、必要に応じて
任意に組み合わせてもよく、これら以外のモードを採用
してもよい。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物
の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１
（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提
技術で求められるｐ^{（５，０）}の画像、図１（ｅ）と図
１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求め
られるｐ^{（５，１）}の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）
は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ
^{（５，２）}の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたり
の人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，３）}
の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像
の写真である。

【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２
（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２
（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。

【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベ
ルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図
である。

【図４】パラメータηとエネルギーＣ_ｆの関係を示す
図である。

【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する
写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める
様子を示す図である。

【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートで
ある。

【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートであ
る。

【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベル
の画像の一部の対応関係を示す図である。

【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す
図である。

【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の
準備の手順を示す図である。

【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートで
ある。

【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子
を示す図である。

【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャー
トである。

【図１６】あるｆ^{（ｍ，ｓ）}についてλを変えながら
求められたｆ^（ｍ， ^ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネ
ルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。

【図１７】 ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝
ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ
^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。

【図１８】第１画像と第２画像間に、それぞれ設定さ
れた第１領域と第２領域を示す図である。

【図１９】実施の形態に係る映像効果装置による処理
を示すフローチャートである。

【図２０】実施の形態に係る映像効果装置の構成図で
ある。

【図２１】実施の形態のモードＭ３における処理を説
明する図である。

【符号の説明】

１０映像効果装置１２画像データ入力部１４マッチングプロセッサ１６対応点ファイル保持部１８中間画像生成部２０表示部２２通信部３０画素値変換部３２領域指定部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】第１画像と第２画像を取得する工程と、第１画像、第２画像にそれぞれ第１領域、第２領域を設
定する工程と、第１領域と第２領域がより対応しやすいよう内部処理を
施し、第１画像と第２画像とのマッチングを検出する工
程と、を含むことを特徴とする映像効果方法。
【請求項２】前記検出する工程は、第１画像と第２画
像の間で画素単位のマッチング計算を行う請求項１に記
載の方法。
【請求項３】前記検出する工程は、第１画像について
二次元的な探索を行って検出した特異点と、第２画像に
ついて二次元的な探索を行って検出した特異点との対応
をもとに画素単位のマッチング計算を行う請求項２に記
載の方法。
【請求項４】前記検出する工程は、第１画像と第２画
像を、それぞれ前記特異点を抽出することによって多重
解像度化したうえで、同一解像度レベル間で画像単位の
マッチング計算を行い、その結果を異なる解像度レベル
におけるマッチング計算に継承しながら、最終的に最も
解像度の細かいレベルにおける画素単位の対応関係を取
得する請求項３に記載の方法。
【請求項５】前記マッチングの結果をもとに第１画像
と第２画像の中間画像を補間計算にて生成する工程をさ
らに含む請求項１から４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】前記内部処理は、第１画像、第２画像に
おいて、それぞれ第１領域、第２領域と、それらの領域
外の画素の属性を変更する処理である請求項１から５の
いずれかに記載の方法。
【請求項７】前記内部処理は、第１領域、第２領域の
いずれか一方の内部の画素と他方の外部の画素が対応す
る場合に高いペナルティを課し、前記マッチングはその
ペナルティも含めてエネルギー計算を行う請求項１から
６のいずれかに記載の方法。
【請求項８】前記内部処理は、より細かい解像度レベ
ルにおいて第１領域の内部の画素と第２領域の内部の画
素が対応しうることを条件に、より粗い解像度レベルに
おける画素間の対応関係を制限する処理である請求項４
に記載の方法。
【請求項９】第１画像および第２画像を取得する画像
入力部と、第１画像、第２画像にそれぞれ第１領域、第２領域を設
定する領域設定部と、第１画像と第２画像のマッチングを計算するマッチング
プロセッサとを含み、このマッチングプロセッサは、第１領域と第２領域がよ
り対応しやすいよう内部処理を施して第１画像と第２画
像とのマッチングを検出し、対応点ファイルを生成する
ことを特徴とする映像効果装置。
【請求項１０】前記マッチングプロセッサは、第１画
像について二次元的な探索を行って検出した特異点と、
第２画像について二次元的な探索を行って検出した特異
点との対応をもとに画素単位のマッチング計算を行う請
求項９に記載の装置。
【請求項１１】前記マッチングプロセッサは、第１画
像と第２画像を、それぞれ前記特異点を抽出することに
よって多重解像度化したうえで、同一解像度レベル間で
画像単位のマッチング計算を行い、その結果を異なる解
像度レベルにおけるマッチング計算に継承しながら、最
終的に最も解像度の細かいレベルにおける画素単位の対
応関係を取得する請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】前記対応点ファイルを外部へ送出する
ための通信部をさらに含む請求項９から１１のいずれか
に記載の装置。
【請求項１３】第１画像、第２画像にそれぞれ設定さ
れた第１領域、第２領域を取得する工程と、第１領域と第２領域がより対応しやすいよう内部処理を
施し、第１画像と第２画像とのマッチングを検出する工
程と、をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピ
ュータプログラム。