JP2002154612A - 経路探索システム及び経路探索方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 各経由地にソフト時間枠を設定し、経路全体
のソフト時間枠コストと経路長のコスト換算値とを含む
総コストにより経路を評価する場合に、経路部分として
のパス移動に伴うコスト計算を合理化する。 【解決手段】 各経由地に静的ソフト時間枠関数及び動
的ソフト時間枠関数を対応付ける。各経由地の動的ソフ
ト時間枠関数＝該経由地の静的ソフト時間枠関数＋後ろ
方向へ次の経由地の動的ソフト時間枠関数とする。パス
を移動してコストの増減を調べる場合、移動対象パスの
最前及び最後の経由地Ｐ１，Ｐ２、元経路における後ろ
方向へＰ２の次の経由地Ｐ３に対して、該パスの動的ソ
フト時間枠関数＝Ｐ１の動的ソフト時間枠関数−Ｐ３の
動的ソフト時間枠関数とする。ただし、動的ソフト時間
枠関数は到着時刻変数ｔの関数であり、右辺第２項のｔ
は第１項のｔより到着時刻差だけ増大させてある。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、スケジューリング
や物流などの分野で用いられる、時間枠付き経路問題の
アルゴリズムを高速化する経路探索方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】本明細書で経路問題とは或る地点から出
発するトラックが、与えられたすべての経由地を任意の
順番で巡回して元の地点に戻る場合に、経路の長さ（所
要時間）が最も短くなるような巡回順序を求める問題で
ある。さらに、複数のトラックで分担してすべての経由
地を巡回する問題も扱われる。「時間枠付き」経路問題
の場合は、これらの問題に対して時間枠制約が与えられ
る。例えば、トラックは或る時刻に出発して或る時刻ま
でに元の地点に戻らなければならない。また、各経由地
には或る時刻以降に着かねばならず、或る別の時刻以降
の到着は遅れとみなされる。例えば、図１では、経由地
Ｐｘへの到着時刻は、１０：３０〜１１：４５の時間範
囲にスケジュールすることと言うような時間枠制約が課
せられ、このような時間枠制約は、ハード時間枠として
図２のようなものになる。図２において、ＥＳＴ（Ｅａ
ｒｌｉｅｓｔ Ｓｔａｒｔ Ｔｉｍｅ）及びＬＳＴ（Ｌ
ａｔｅｓｔ Ｓｔａｒｔ Ｔｉｍｅ）はそれぞれ或る経
由地における静的最早到着時刻及び静的最遅到着時刻を
示し、時間枠外ではコストが無限大になる。

【０００３】さらに、各経由地に届ける物品の総和がト
ラックの積載容量を越えてはならない。このような問題
は、トラックが１台の場合はＴＳＰＴＷ（Ｔｒａｖｅｌ
ｉｎｇ Ｓａｌｅｓｍａｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ
Ｔｉｍｅ Ｗｉｎｄｏｗｓ）、トラックが複数台の場
合はＶＲＰＴＷ（Ｖｅｈｉｃｌｅ ＲｏｕｔｉｎｇＰｒ
ｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ Ｗｉｎｄｏｗｓ）と
呼ばれる。スケジューリング分野に現われるＶＲＰＴＷ
の一つに、ジョブを機械に投入する順序を決める問題
（ジョブ・ショップ・スケジューリング）で、特にジョ
ブ間に段取り時間が必要なものがある。ここでは、トラ
ックが機械に対応し、経由地がジョブに対応する。各ジ
ョブは前工程で処理が終わる時間以降に投入されなけれ
ばならず、後工程へ納期内に渡されなければならない。
そのような制約を満たしつつ所要時間（ｍａkｅｓpａｎ
と呼ばれる）を短縮することで、マシンの稼働率が向上
される。スケジューリング分野の場合、扱う経由地数は
１万以上であることも多く、アルゴリズムがスケーラブ
ルであることが強く求められる。

【０００４】一方、このような問題のアルゴリズムとし
ては局所探索法が一般的に用いられる。すなわち、「或
る解から出発して、経路の一部を別の部分に移動してみ
て、経路の長さが短くなればその移動を採用する」とい
う動作を繰り返すものである。次の例は、或る経由地の
位置を移動する操作と、２つの経由地の位置を交換する
操作である。連続する経由地（パス）を移動、交換する
操作も一般的に用いられる。移動・交換する位置は、経
路内でも別経路間でもよい。図３は経由地の変更を示
し、（ａ）では、経由地Ｘが右の経路から左経路へ移動
され、（ｂ）では、右の経路の経由地Ｘと左の経路の経
由地Ｙとが交換されている。

【０００５】このような問題のアルゴリズムの実行時間
は、主に次の２つの要因に規定される： （ａ）経路の一部を別の部分に移動してみたときの経路
評価の手間 （ｂ）経路の一部を別の部分に移動してみる試行の回数

【０００６】前者に対する簡単な方法としては、経路を
一巡することで、経路評価を行う（所要時間を計算す
る）方法が考えられるが、この方法では経由地をｎとし
てＯ（ｎ）の手間がかかってしまう。後者の回数は少な
くともｎであり、問題サイズに対する傾向は経験的には
Ｏ（ｎの２乗）に近い。したがって、前者の手間にＯ
（ｎ）をかけると、アルゴリズムとしては少なくともＯ
（ｎの２乗）、経験的にはＯ（ｎの３乗）に近くなり、
大規模な問題へのスケーラビリティがなくなる。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、経路
問題において経路の一部を別の部分に移動してみたとき
の経路評価の手間を低減して、大規模な問題に対しても
スケーラビリティを確保できるようにすることである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明の着目点は次のと
おりである。 （ａ）加算可能なペナルティ関数を用いること。 （ｂ）経路内の各経由地以降のすべての経由地のペナル
ティ関数を加算してその経由地に保存すること。 （ｃ）各経由地の加算時間情報が有効であるかどうかを
効率的に検査すること。これらにより、本発明では、経
路評価の手間をほぼ定数時間に抑えることができる。

【０００９】また、本明細書を通じて、所定の用語を次
のように定義している。 経路部分：経路に対するその部分。経路部分は少なくと
も１個の経由地を含むものとする。 元経路及び試し経路：対比する２個の経路の内、基準と
なる経路が元経路であり、また、元経路に対して試しに
変更した経路が試し経路である。 変更対象経路部分：試し経路における経由地の相対位置
が元経路内の相対位置と異なる経路部分、及び挿抜され
る経路部分、並びにそれらに挟まれた経路部分。 Ｐｚ：経路における最も後ろの経由地。

【００１０】第１の発明の経路探索システムによれば、 ・各経由地には、到着時刻変数ｔについてのコスト関数
でありかつペナルティコスト算出の基礎となる静的ペナ
ルティ関数ｆが設定され、 ・静的ペナルティ関数ｆは、各経由地の静的ペナルティ
関数同士が加算可能なものとして定義されており、 ・元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペ
ナルティコストＣＳ及び長さに係る長さコストＣＬとを
含む総コストＣＴに基づいて評価する。そして、経路問
題における経路探索システムにおいて、 ・各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的ペナルティ関数Ｆを経路
における最も後ろの経由地Ｐｚから前方向へ順番に伝播
形式で算出する動的ペナルティ関数加算手段を有し、 ・該動的ペナルティ関数加算手段は、任意の経由地をＰ
１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と呼
ぶことにすると、Ｐ１の動的ペナルティ関数Ｆは、Ｐ１
の静的ペナルティ関数ｆにＰ２の動的ペナルティ関数Ｆ
を加算したものに基づいたものとして算出し、ただし、
該動的ペナルティ関数加算において、Ｐ１の静的ペナル
ティ関数ｆのｔに対して各Ｐ２の動的ペナルティ関数Ｆ
のｔは、Ｐ２の到着時刻とＰ１の到着時刻との差分だけ
増大させたｔとされ、 ・元経路における、或る変更対象経路部分の最も前及び
最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の
場合もあり得る。）、及び元経路における後ろ方向へＰ
２の次の経由地をＰ３と呼ぶことにすると、動的ペナル
ティ関数有効判別手段により元経路におけるＰ１以後の
経由地の動的ペナルティ関数が有効と判断されたとき
は、経路部分用動的ペナルティ関数算出手段は、該変更
対象経路部分の動的ペナルティ関数を、Ｐ１の動的ペナ
ルティ関数からＰ３の動的ペナルティ関数の減算した結
果に基づいて算出し、ただし、経路部分用動的ペナルテ
ィ関数算出手段は、Ｐ３の動的ペナルティ関数のｔを、
Ｐ１の動的ペナルティ関数のｔに対して、Ｐ３の到着時
刻とＰ１の到着時刻との差分だけ大きいものにして算出
処理を行い、 ・元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナ
ルティコストを、該経路部分の最も前の経由地をＰ１と
すると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出手段によ
り算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到着時刻
変数ｔに、それぞれ元経路及び試し経路におけるＰ１の
到着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルティコス
ト算出手段を有し、 ・元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナル
ティコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価
手段を有している。

【００１１】なお、静的（ｓｔａｔｉｃ）とは変化のな
いものを言い、動的（ｄｙｎａｍｉｃ）とは時間的に変
動するものを言う。さらに、「加算可能」について説明
する。Ａ＝Ｂ＋ＣのようにＢとＣを加算してＡにするこ
とを考える。区間線形（ｐｉｅｃｅ−ｗｉｓｅ ｌｉｎ
ｅａｒ）な２つの関数を足し合わせると、Ａの区間数は
ＢとＣの区間数を加えた数になる。また、ＢとＣが多項
式ならば、Ａも同じ次数で抑えられた多項式となり、デ
ータ量がある一定以内に収まる。この性質を「加算可
能」と表現している。すなわち、「加算可能」とは、加
算してもデータ量がある一定以内に収まり、繰り返し加
算できる性質を言う。なお、ＢとＣとで次数が同一であ
る必要はない。また、本明細書では、適宜、「〜と呼ぶ
ことにし、」と言うように、呼び名を規定しているが、
これら呼び名は仮に命名したものであり、実際の適用に
おける呼び名は任意である。

【００１２】本発明の適用される経路問題には時間枠付
き経路問題が含まれる。時間枠付き経路問題にはソフト
時間枠付き経路問題とハード時間枠付き経路問題とがあ
る。これら時間枠付き経路問題では、各経由地に、それ
より早い到着時刻での到着を禁止する静的最早到着時
刻、及びそれより遅い到着時刻での到着を禁止する静的
最遅到着時刻が設定される。本発明の扱う経路問題に
は、少なくともソフト時間枠付き経路問題が含まれる。
ソフト時間枠付き経路問題では、ペナルティコストはソ
フト時間枠コストとなり、静的及び動的ペナルティ関数
は、それぞれ静的及び動的ソフト時間枠関数となる。

【００１３】経路問題における経路の評価では、各経由
地のペナルティコストの総計を算出する必要があり、従
来の経路探索システムでは、経路部分の１回の変更に対
して、ペナルティコストの計算には経由地の数ｎに比例
する手間が必要となる。これは区間線形関数のデータ量
が経由地の数ｎに比例するためである。これに対して、
第１の発明によれば、各経由地用に動的ペナルティ関数
を予め算出しておき、元経路において動的ペナルティ関
数が有効と判断される最前の経由地以降に変更対象経路
部分が存在する場合には、該変更対象経路部分のペナル
ティコストは、その最前部の経由地の動的ペナルティ関
数の到着時刻変数ｔに元経路及び試し経路における到着
時刻を代入することにより元経路及び試し経路における
変更対象経路部分のペナルティコストを算出することが
できるので、計算回数を大幅に低減できる。

【００１４】第２の発明の経路探索システムによれば、
第１の発明の経路探索システムにおいて、 ・経路部分用ペナルティコスト算出手段は、元経路及び
試し経路において最も後ろ側の変更対象経路部分に対し
て後ろ方向へ次の経由地をＰ３と、また、経由地Ｐ３か
らＰｚまでの経路部分を後ろ側経路部分とそれぞれ呼ぶ
ことにすると、元経路及び試し経路おける該後ろ側経路
部分のペナルティコストをＰ３の動的ペナルティ関数の
到着時刻変数ｔにそれぞれ元経路及び試し経路における
Ｐ３の到着時刻を代入して算出し、 ・経路評価手段は、元経路及び試し経路おける後ろ側経
路部分のペナルティコストの対比に基づいて両経路を評
価する。

【００１５】元経路及び試し経路における後ろ側経路部
分のペナルティコストは、代表としてのＰ３の動的ペナ
ルティ関数の到着時刻変数ｔに元経路及び試し経路にお
けるＰ３の到着時刻を代入することにより算出でき、他
の個々の経由地についてのペナルティコストの算出の手
間を省略できる。

【００１６】なお、後述の発明の実施の形態では、変更
対象経路部分はパスＢ→Ｃ及びＤ、後ろ側経路部分はパ
スＥ→Ｆ→Ｇに対応する。

【００１７】第３の発明の経路探索システムによれば、
第２の発明の経路探索システムにおいて、 ・到着時刻として、時刻オフセット保持手段の保持する
基準時刻Ｔｂからのオフセットで表されるオフセット時
刻が使用され、 ・時刻オフセット保持手段は、試し経路の総コストＣＴ
が元経路の総コストＣＴより小さく、経路が元経路から
試し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間換算長
さの変更分Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅに基づいて基準時刻Ｔｂを
更新する。

【００１８】到着時刻として、基準時刻Ｔｂからのオフ
セット時刻が使用され、また、基準時刻Ｔｂは経路が更
新されるごとに更新される。したがって、各経由地の到
着時刻を一々変更しなくても、基準時刻Ｔｂのみを変更
することにより、各経由地の到着時刻を更新することが
でき、計算回数を低減できる。

【００１９】第４の発明の経路探索システムによれば、
第３の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地にはオフセット到着時刻ａが設定され、 ・経路における各経由地のオフセット到着時刻ａはＰｚ
から前方向へ順番に伝播形式で算出する第１のオフセッ
ト到着時刻算出手段を有し、 ・第１のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由地
をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２
と呼ぶことにすると、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ
１を、Ｐ２のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ２からＰ１−Ｐ
２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）とＰ１の作業時間ｗ＿
Ｐ１との和を引いた結果に基づいて算出し、 ・動的ペナルティ関数加算手段は、動的ペナルティ関数
加算において到着時刻の差分の計算に用いる到着時刻
を、該第１のオフセット到着時刻算出手段の算出したオ
フセット到着時刻ａとする。

【００２０】各経由地には、第１のオフセット到着時刻
算出手段が前方向伝播により算出したオフセット到着時
刻があらかじめ対応付けられているので、それらオフセ
ット到着時刻が有効である場合には、各経由地の動的ペ
ナルティ関数の算出に直ちに利用して、算出を合理化で
きる。なお、Ｐｚのオフセット到着時刻は、（ａ）Ｐｚ
から経路の最も前の経由地Ｐａへ戻るように経路が形成
されている場合には、元経路の時間換算長さＬ＿ｔｏｔ
ａｌからＰｚの作業時間ｗ＿ＰｚとＰｚ−Ｐａ間の移動
時間ｄ（Ｐｚ，Ｐａ）との和を引いた結果に基づいて算
出され、（ｂ）Ｐａへ戻らない場合には、元経路の時間
換算長さＬ＿ｔｏｔａｌからＰｚの作業時間ｗ＿Ｐｚを
引いた結果に基づいて算出される。

【００２１】第５の発明の経路探索システムによれば、
第４の発明の経路探索システムにおいて、 ・試し経路では変更対象経路部分の挿抜により挿抜個所
より後ろ側の全部の経由地のオフセット到着時刻ａは変
化すると判断し、 ・ 元経路において最も前側の変更対象経路部分より
前方向に次の経由地をＰ０と呼ぶことにし、 ・試し経路におけるＰ０のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ０
から後ろ方向へ順番に各経由地ｉのオフセット到着時刻
ａ＿ｉを算出する第２のオフセット到着時刻算出手段を
有し、 ・該第２のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由
地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ
２と呼ぶことにすると、Ｐ２のオフセット到着時刻ａ＿
Ｐ２は、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＰ１の作
業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ
２）との和を加算したものに基づいて算出し、 ・経路部分用ペナルティコスト算出手段は、経路部分用
動的ペナルティ関数算出手段の算出した該経路部分の動
的ペナルティ関数のｔに代入する到着時刻を、該経路部
分の最も前の経由地について第２のオフセット到着時刻
算出手段により算出したオフセット到着時刻ａに基準時
刻Ｔｂを加えた時刻とする。

【００２２】試し経路における変更対象経路部分のペナ
ルティコストの算出にあたり、該経路部分の動的ペナル
ティ関数の到着時刻変数ｔには、該経路部分より前側で
オフセット到着時刻の有効な最も後ろ側の（最も前側の
変更対象経路部分の直前の）経由地から後ろ方向伝播に
より算出されたオフセット到着時刻ａが代入されること
になるので、代入用オフセット到着時刻ａの算出に要す
る時間を節約できる。

【００２３】第６の発明の経路探索システムによれば、
第５の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地に、それより早い到着時刻での到着を禁止す
る静的最早到着時刻ｅが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最早到着時刻Ｅが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最早到着時刻ＥをＰｚか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第１の動的最早到
着時刻算出手段を有し、 ・該第１の動的最早到着時刻算出手段は、任意の経由地
をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２
と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最早到着時刻Ｅを、Ｐ
１の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最早到着
時刻Ｅ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２
間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結果に基
づく値との内の遅い方とし、 ・第１のオフセット到着時刻算出手段が試し経路におい
て算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻ａに基
準時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最早到着時刻算
出手段により算出した後ろ側経路部分の動的最早到着時
刻Ｅより前であれば、ペナルティコスト算出手段による
試し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの
算出を事前に中止する。

【００２４】変更対象経路部分に含まれるすべての経由
地ｉについて、それらへの到着時刻ａ＿ｉが静的最早到
着時刻ｅ＿ｉよりも遅いことを調べるには、それらの内
で最も条件の厳しい（静的最早到着時刻の遅い）ものだ
けを調べれば十分である。第６の発明では、後ろ側経路
部分については経路後端から前方向にたどりながら最も
条件の厳しい最早到着時刻を算出し、最早到着時刻の条
件を満たしていなければ、ペナルティコスト算出手段に
よる試し経路における後ろ側経路部分のペナルティコス
トの算出を中止するので、不要な計算を回避して、計算
速度を速めることができる。

【００２５】第７の発明の経路探索システムによれば、
第６の発明において、 ・変更対象経路部分の動的最早到着時刻Ｅを算出する第
２の動的最早到着時刻算出手段を有し、 ・該第２の動的最早到着時刻算出手段では、変更対象経
路部分の動的最早到着時刻Ｅを、該変更対象経路部分の
最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ
２＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにすると、Ｐ
１の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最早到着
時刻ｅ＿Ｐ２から、第１のオフセット到着時刻算出手段
により算出によるＰ２及びＰ１のオフセット到着時刻と
してａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引いた結果に基づく値
との内の遅い方とし、 ・第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出手段が試
し経路において算出した変更対象経路部分のオフセット
到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の動的
最早到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分
の動的最早到着時刻Ｅより前であれば、ペナルティコス
ト算出手段による試し経路における変更対象経路部分の
ペナルティコストの算出を事前に中止する。

【００２６】第７の発明では、変更対象経路部分につい
て経路部分内のすべての経由地をたどらず先頭と末尾の
経由地の静的最早到着時刻から最も条件の厳しい最早到
着時刻を仮に見積もることで、最早到着時刻の条件を満
たしていなければ、後ろ側経路部分と変更対象経路部分
のペナルティコストの算出を事前に中止するので、不要
な計算を回避して、計算速度を速めることができる。

【００２７】第８の発明の経路探索システムによれば、
第７の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地に、それより遅い到着時間での到着を禁止す
る静的最遅到着時間ｌが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Ｌが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最遅到着時刻ＬをＰｚか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第１の動的最遅到
着時刻算出手段を有し、 ・該第１の動的最遅到着時刻算出手段は、任意の経由地
をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２
と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最遅到着時刻Ｌを、Ｐ
１の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最遅到着
時刻Ｌ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２
間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結果に基
づく値との内の早い方とし、 ・第１のオフセット到着時刻算出手段が試し経路におい
て算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻ａに基
準時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最遅到着時刻算
出手段により算出した後ろ側経路部分の動的最遅到着時
刻Ｌより後であれば、ペナルティコスト算出手段による
試し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの
算出を事前に中止する。

【００２８】経路部分に含まれるすべての経由地ｉにつ
いて、それらへの到着時刻ａ＿ｉが静的最遅到着時刻ｌ
＿ｉよりも早いことを調べるには、それらの内で最も条
件の厳しい（静的最遅到着時刻の早い）ものだけを調べ
れば十分である。第８の発明では、後ろ側経路部分につ
いては経路後端から前方向にたどりながら最も条件の厳
しい最遅到着時刻を算出し、最遅到着時刻の条件を満た
していなければ、ペナルティコスト算出手段による試し
経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの算出
を中止するので、不要な計算を回避して、計算速度を速
めることができる。

【００２９】第９の発明の経路探索システムによれば、
第８の発明の経路探索システムにおいて、 ・変更対象経路部分の動的最遅到着時刻Ｌを算出する第
２の動的最遅到着時刻算出手段を有し、 ・該第２の動的最遅到着時刻算出手段では、変更対象経
路部分の動的最遅到着時刻Ｌを、該変更対象経路部分の
最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ
２＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにすると、Ｐ
１の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最遅到着
時刻ｌ＿Ｐ２から、第１のオフセット到着時刻算出手段
により算出によるＰ２及びＰ１のオフセット到着時刻と
してａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引いた結果に基づく値
との内の早い方とし、 ・第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出手段が試
し経路において算出した変更対象経路部分のオフセット
到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の動的
最遅到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分
の動的最遅到着時刻Ｌより後であれば、ペナルティコス
ト算出手段による試し経路における変更対象経路部分の
ペナルティコストの算出を事前に中止する。

【００３０】第９の発明では、変更経路部分については
経路部分内のすべての経由地をたどらず先頭と末尾の経
由地の静的最遅到着時刻から最も条件の厳しい最遅到着
時刻を仮に見積もることで、最遅到着時刻の条件を満た
していなければ、後ろ側経路部分と変更対象経路部分の
ペナルティコストの算出を事前に中止するので、不要な
計算を回避して、計算速度を速めることができる。

【００３１】第１０の発明の経路探索システムによれ
ば、第９の発明の経路探索システムにおいて、 ・経路の各経由地に動的長さＷが対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的長さをＰｚから前方向へ
順番に伝播形式で算出する第１の動的長さ算出手段を有
し、 ・該第１の動的長さ算出手段は、任意の経由地をＰ１、
及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と呼ぶこ
とにすると、Ｐ１の動的長さＷ＿Ｐ１は、Ｐ２の動的長
さＷ＿Ｐ２に、Ｐ１−Ｐ２間の移動時間とＰ１における
作業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 ・オフセット到着時刻有効判別手段により元経路におけ
るＰ１以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と判断
されたときは、変更対象経路部分についての動的長さＷ
は、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞ
れＰ１，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）、及び
元経路における後ろ方向へＰ２の次の経由地をＰ３と呼
ぶことにすると、第２の動的長さ算出手段により、Ｐ１
の動的長さＷ＿Ｐ１から、Ｐ３の動的長さＷ＿Ｐ３とＰ
２−Ｐ３間の移動時間との和に基づく値を減算したもの
とし、 ・第２のオフセット到着時刻算出手段は、該第２の動的
長さ算出手段の算出した該経路部分についての動的長さ
をＷとすると、Ｐ３のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ３を、
Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＷとＰ２−Ｐ３間
の移動時間の加算した結果に基づいて算出する。

【００３２】或る経由地Ｐ０の到着時刻が分かってお
り、その後ろ方向に２つの変更対象経路部分ＡとＢがあ
るとき、Ｂの先頭の経由地への到着時刻を算出するため
にＰ０から後ろ方向にＡの各経由地をたどると、Ａの経
由地の数に比例する手間がかかってしまう。第１０の発
明では、元経路でのＡの先頭への到着時刻と後ろ方向へ
Ａの次の経由地への到着時間との差分を利用してＡの動
的長さＷを計算することで、Ａの各経由地をたどる計算
を省略できる。

【００３３】第１１の発明の経路探索システムによれ
ば、第１０の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地には、経路の後ろ方向へ降順にランクを付与
するランク付与手段を有し、 ・動的ペナルティ関数加算手段が動的ペナルティ関数の
伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前側の
経由地のランクを記憶するランク記憶手段を有し、 ・動的ペナルティ関数有効判別手段は、ランク記憶手段
の内容値以下であるランク値の経由地は、その動的ペナ
ルティ関数が有効であると判断し、 ・元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更
新経路における変更対象経路部分の各経由地のランク
は、更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対
して前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれＰ０，
Ｐ３と呼ぶことにすると、Ｐ０のランクとＰ３のランク
との中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与手段に
より付与されるようになっている。

【００３４】試し経路への変更対象経路部分の挿入に伴
う該経路部分の各経由地へのランクの付与に備え、好ま
しくは、ランク付与手段による経由地への最初の降順の
ランク付与は、ランクの間隔を大きくしておく。こうし
て、経路の更新の際に、経路内のすべての経由地のラン
クを降順に付与し直す必要性の生じる事態を抑制するこ
とができる。

【００３５】第１２の発明の経路探索システムによれ
ば、第１１の発明の経路探索システムにおいて、 ・各手段による前方向への動的ペナルティ関数Ｆ、動的
最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷ
の伝播は一緒に行い、 ・動的ペナルティ関数有効判別手段は、各経由地におけ
る動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的
長さＷが有効であるか否かを判別する手段を兼用する。

【００３６】動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻
Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷの有効判別を
１個の有効判別手段より実施できるので、構成が簡単化
される。

【００３７】第１３の発明の経路探索システムによれ
ば、第１２の発明の経路探索システムにおいて、 ・前方向への動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻
Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷの伝播を実施
した際に、伝播を行った経由地の最も前側の経由地を示
す経由地ポインタを有し、 ・該経由地ポインタは、更新経路において最も後ろ側の
変更対象経路部分から後ろ方向に次の経由地を指示する
ように、内容を更新され、 ・次に動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻Ｅ、動
的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷの前方向伝播を行う
ときは、経由地ポインタが指示する経由地より１つ前の
経由地から伝播を実施する。

【００３８】動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻
Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷは前方向伝播
により算出されるので、更新（後）経路において、変更
個所より前の経由地についての動的ペナルティ関数Ｆ、
動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長
さＷは正確ではない。経由地ポインタを用意することに
より正確な動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻
Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷを保持する最
も前の経由地が判明し、前方向伝播による再計算の手間
を低減できる。

【００３９】第１４の発明の経路探索システムによれ
ば、第１の発明の経路探索システムにおいて、経路にお
ける経路部分の変更には、経路部分の移動、削除、及び
別の経路の所定個所への挿入が含まれている。

【００４０】第１５の発明の経路探索方法によれば、 ・各経由地には、到着時刻変数ｔについてのコスト関数
でありかつペナルティコスト算出の基礎となる静的ペナ
ルティ関数ｆが設定され、 ・静的ペナルティ関数ｆは、各経由地の静的ペナルティ
関数同士が加算可能なものとして定義されており、 ・元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペ
ナルティコストＣＳ及び長さに係る長さコストＣＬとを
含む総コストＣＴに基づいて評価する。そして、該経路
問題における経路探索方法において、 ・各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的ペナルティ関数Ｆを経路
における最も後ろの経由地Ｐｚから前方向へ順番に伝播
形式で算出する動的ペナルティ関数加算ステップを有
し、 ・該動的ペナルティ関数加算ステップでは、任意の経由
地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ
２と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的ペナルティ関数Ｆ
を、Ｐ１の静的ペナルティ関数ｆにＰ２の動的ペナルテ
ィ関数Ｆを加算したものに基づいたものとして算出し、
ただし、該動的ペナルティ関数加算において、Ｐ１の静
的ペナルティ関数ｆのｔに対して各Ｐ２の動的ペナルテ
ィ関数Ｆのｔは、Ｐ２の到着時刻とＰ１の到着時刻との
差分だけ増大させたｔとされ、 ・元経路における、或る変更対象経路部分の最も前及び
最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の
場合もあり得る。）、及び元経路における後ろ方向へＰ
２の次の経由地をＰ３と呼ぶことにすると、動的ペナル
ティ関数有効判別ステップにより元経路におけるＰ１以
後の経由地の動的ペナルティ関数が有効と判断されたと
きは、経路部分用動的ペナルティ関数算出ステップにお
いて、該変更対象経路部分の動的ペナルティ関数をＰ１
の動的ペナルティ関数からＰ３の動的ペナルティ関数の
減算した結果に基づいて算出し、ただし、経路部分用動
的ペナルティ関数算出ステップでは、Ｐ３の動的ペナル
ティ関数のｔを、Ｐ１の動的ペナルティ関数のｔに対し
て、Ｐ３の到着時刻とＰ１の到着時刻との差分だけ大き
いものにして算出処理を行い、 ・元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナ
ルティコストを、該経路部分の最も前の経由地をＰ１と
すると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出ステップ
において算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到
着時刻変数ｔに、それぞれ元経路及び試し経路における
Ｐ１の到着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルテ
ィコスト算出ステップを有し、 ・元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナル
ティコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価
ステップを有している。

【００４１】第１６の発明の経路探索方法によれば、第
１５発明の経路探索方法において、 ・経路部分用ペナルティコスト算出ステップでは、元経
路及び試し経路において最も後ろ側の変更対象経路部分
に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ３と、また、経由地
Ｐ３からＰｚまでの経路部分を後ろ側経路部分とそれぞ
れ呼ぶことにすると、元経路及び試し経路おける該後ろ
側経路部分のペナルティコストを、Ｐ３の動的ペナルテ
ィ関数の到着時刻変数ｔにそれぞれ元経路及び試し経路
におけるＰ３の到着時刻を代入して算出し、 ・経路評価ステップでは、元経路及び試し経路おける後
ろ側経路部分のペナルティコストの対比に基づいて両経
路を評価する。

【００４２】第１７の発明の経路探索方法によれば、第
１６の発明の経路探索方法において、 ・到着時刻として、時刻オフセット保持ステップの保持
する基準時刻Ｔｂからのオフセットで表されるオフセッ
ト時刻が使用され、 ・時刻オフセット保持ステップでは、試し経路の総コス
トＣＴが元経路の総コストＣＴより小さく、経路が元経
路から試し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間
換算長さの変更分Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅに基づいて基準時刻
Ｔｂを更新する。

【００４３】第１８の発明の経路探索方法によれば、第
１７の発明の経路探索方法において、 ・各経由地にはオフセット到着時刻ａが設定され、 ・経路における各経由地のオフセット到着時刻ａはＰｚ
から前方向へ順番に伝播形式で算出する第１のオフセッ
ト到着時刻算出ステップを有し、 ・第１のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意の
経由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地
をＰ２と呼ぶことにすると、Ｐ１のオフセット到着時刻
ａ＿Ｐ１を、Ｐ２のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ２からＰ
１−Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）とＰ１の作業時
間ｗ＿Ｐ１との和を引いた結果に基づいて算出し、 ・動的ペナルティ関数加算ステップにおける動的ペナル
ティ関数加算において到着時刻の差分の計算に用いる到
着時刻は、該第１のオフセット到着時刻算出ステップに
おいて算出したオフセット到着時刻ａである。

【００４４】第１９の発明の経路探索方法によれば、第
１８の発明の経路探索方法において、 ・試し経路では変更対象経路部分の挿抜により挿抜個所
より後ろ側の全部の経由地のオフセット到着時刻ａは変
化すると判断し、 ・ 元経路において最も前側の変更対象経路部分より
前方向に次の経由地をＰ０と呼ぶことにし、 ・試し経路におけるＰ０のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ０
から後ろ方向へ順番に各経由地ｉのオフセット到着時刻
ａ＿ｉを算出する第２のオフセット到着時刻算出ステッ
プを有し、 ・該第２のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意
の経由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由
地をＰ２と呼ぶことにすると、Ｐ２のオフセット到着時
刻ａ＿Ｐ２を、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＰ
１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ
１，Ｐ２）との和を加算したものに基づいて算出し、 ・経路部分用ペナルティコスト算出ステップでは、経路
部分用動的ペナルティ関数算出ステップにおいて算出し
た該経路部分の動的ペナルティ関数のｔに代入する到着
時刻を、該経路部分の最も前の経由地について第２のオ
フセット到着時刻算出ステップにおいて算出したオフセ
ット到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた時刻とする。

【００４５】第２０の発明の経路探索方法によれば、第
１９の発明の経路探索方法において、 ・各経由地に、それより早い到着時刻での到着を禁止す
る静的最早到着時刻ｅが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最早到着時刻Ｅが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最早到着時刻ＥをＰｚか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第１の動的最早到
着時刻算出ステップを有し、 ・該第１の動的最早到着時刻算出ステップでは、任意の
経由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地
をＰ２と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最早到着時刻Ｅ
を、Ｐ１の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最
早到着時刻Ｅ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１
−Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結
果に基づく値との内の遅い方とし、 ・第１のオフセット到着時刻算出ステップにおいて試し
経路において算出した後ろ側経路部分のオフセット到着
時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最早
到着時刻算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分
の動的最早到着時刻Ｅより前であれば、ペナルティコス
ト算出ステップによる試し経路における後ろ側経路部分
のペナルティコストの算出を事前に中止するステップを
有している。

【００４６】第２１の発明の経路探索方法によれば、第
２０の発明の経路探索方法において、・変更対象経路部
分の動的最早到着時刻Ｅを算出する第２の動的最早到着
時刻算出ステップを有し、 ・該第２の動的最早到着時刻算出ステップでは、変更対
象経路部分の動的最早到着時刻Ｅを、該変更対象経路部
分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２
（Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにする
と、Ｐ１の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最
早到着時刻ｅ＿Ｐ２から、第１のオフセット到着時刻算
出ステップにおいて算出によるＰ２及びＰ１のオフセッ
ト到着時刻としてａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引いた結
果に基づく値との内の遅い方とし、 ・第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出ステップ
で試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセ
ット到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の
動的最早到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対
象経路部分の動的最早到着時刻Ｅより前であれば、ペナ
ルティコスト算出ステップによる試し経路における変更
対象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止す
るステップを有している。

【００４７】第２２の発明の経路探索方法によれば、第
２１の発明の経路探索方法において、 ・各経由地に、それより遅い到着時間での到着を禁止す
る静的最遅到着時間ｌが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Ｌが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最遅到着時刻ＬをＰｚか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第１の動的最遅到
着時刻算出ステップを有し、 ・該第１の動的最遅到着時刻算出ステップでは、任意の
経由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地
をＰ２と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最遅到着時刻Ｌ
を、Ｐ１の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最
遅到着時刻Ｌ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１
−Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結
果に基づく値との内の早い方とし、 ・第１のオフセット到着時刻算出ステップで試し経路に
おいて算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻ａ
に基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最遅到着時
刻算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分の動的
最遅到着時刻Ｌより後であれば、ペナルティコスト算出
ステップによる試し経路における後ろ側経路部分のペナ
ルティコストの算出を事前に中止するステップを有して
いる。

【００４８】第２３の発明の経路探索方法によれば、第
２２の発明の経路探索方法において、 ・変更対象経路部分の動的最遅到着時刻Ｌを算出する第
２の動的最遅到着時刻算出ステップを有し、 ・該第２の動的最遅到着時刻算出ステップでは、変更対
象経路部分の動的最遅到着時刻Ｌを、該変更対象経路部
分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２
（Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにする
と、Ｐ１の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最
遅到着時刻ｌ＿Ｐ２から、第１のオフセット到着時刻算
出ステップにおいて算出によるＰ２及びＰ１のオフセッ
ト到着時刻としてａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引いた結
果に基づく値との内の早い方とし、 ・第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出ステップ
で試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセ
ット到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の
動的最遅到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対
象経路部分の動的最遅到着時刻Ｌより後であれば、ペナ
ルティコスト算出ステップによる試し経路における変更
対象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止す
るステップを有している。

【００４９】第２４の発明の経路探索方法によれば、第
２３の発明の経路探索方法において、 ・経路の各経由地に動的長さＷが対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的長さをＰｚから前方向へ
順番に伝播形式で算出する第１の動的長さ算出ステップ
を有し、 ・該第１の動的長さ算出ステップでは、任意の経由地を
Ｐ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と
呼ぶことにすると、Ｐ１の動的長さＷ＿Ｐ１を、Ｐ２の
動的長さＷ＿Ｐ２に、Ｐ１−Ｐ２間の移動時間とＰ１に
おける作業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 ・オフセット到着時刻有効判別ステップにより元経路に
おけるＰ１以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と
判断されたときは、変更対象経路部分についての動的長
さＷは、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそ
れぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）、
及び元経路における後ろ方向へＰ２の次の経由地をＰ３
と呼ぶことにすると、第２の動的長さ算出ステップによ
り、Ｐ１の動的長さＷ＿Ｐ１から、Ｐ３の動的長さＷ＿
Ｐ３とＰ２−Ｐ３間の移動時間との和に基づく値を減算
したものとし、 ・第２のオフセット到着時刻算出ステップでは、該第２
の動的長さ算出ステップにより算出した該経路部分につ
いての動的長さをＷとすると、Ｐ３のオフセット到着時
刻ａ＿Ｐ３を、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＷ
とＰ２−Ｐ３間の移動時間の加算した結果に基づいて算
出する。

【００５０】第２５の発明の経路探索方法によれば、第
２４の発明の経路探索方法において、 ・各経由地には、経路の後ろ方向へ降順にランクを付与
するランク付与ステップを有し、 ・動的ペナルティ関数加算ステップにおいて動的ペナル
ティ関数の伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の
最も前側の経由地のランクを記憶するランク記憶ステッ
プを有し、 ・動的ペナルティ関数有効判別ステップでは、ランク記
憶ステップの内容値以下であるランク値の経由地は、そ
の動的ペナルティ関数が有効であると判断し、 ・元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更
新経路における変更対象経路部分の各経由地のランク
は、更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対
して前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれＰ０，
Ｐ３と呼ぶことにすると、Ｐ０のランクとＰ３のランク
との中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与ステッ
プにより付与されるようになっている。

【００５１】第２６の発明の経路探索方法によれば、第
２５の発明の経路探索方法において、 ・各ステップによる前方向への動的ペナルティ関数Ｆ、
動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長
さＷの伝播は一緒に行い、 ・動的ペナルティ関数有効判別ステップは、各経由地に
おける動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び
動的長さＷが有効であるか否かを判別するステップを兼
用する。

【００５２】第２７の発明の経路探索方法によれば、第
２６の発明の経路探索方法において、 ・前方向への動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻
Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷの伝播を実施
した際に、伝播を行った経由地の最も前側の経由地を経
由地ポインタにセットする経由地ポインタセットステッ
プを有し、 ・経由地ポインタ更新ステップでは、経由地ポインタの
内容を、更新経路において最も後ろ側の変更対象経路部
分から後ろ方向に次の経由地を指示するように、更新
し、 ・動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻Ｅ、動的最
遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷの前方向伝播を行うステ
ップでは、経由地ポインタが指示する経由地より１つ前
の経由地から伝播を実施する。

【００５３】第２８の発明の経路探索方法によれば、第
１５の発明の経路探索方法において、経路における経路
部分の変更には、経路部分の移動、削除、及び別の経路
の所定個所への挿入が含まれている。

【００５４】図１０は経路探索システム１０の機能ブロ
ック図である。各経由地Ａ〜Ｇは元経路は経由地に関し
てＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇの順となっている。各経
由地には、静的最早到着時刻ｅ、静的最遅到着時刻ｌ、
静的ペナルティ関数ｆ、動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅
到着時刻Ｌ、動的ペナルティ関数Ｆ、動的長さＷ、オフ
セット到着時刻ａ、ランクｒが対応付けられる。静的最
早到着時刻ｅ、静的最遅到着時刻ｌ、静的ペナルティ関
数ｆは、固定されており、変動しない。動的最早到着時
刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、動的ペナルティ関数Ｆ、動
的長さＷ、オフセット到着時刻ａ、ランクｒは適宜、更
新される。ランク付与手段１２は、経路内の経由地が後
ろ方向に降順になるように、各経由地にランクを付与す
る。ランク記憶手段１４は、動的最早到着時刻Ｅ、動的
最遅到着時刻Ｌ、動的ペナルティ関数Ｆ、動的長さＷ、
及びオフセット到着時刻ａについての経由地ＧからＡへ
の動的ペナルティ関数加算手段２２、第１の動的最早到
着時刻算出手段２４、第１の動的最遅到着時刻算出手段
２６、第１の動的長さ算出手段２８、及び第１のオフセ
ット到着時刻算出手段３０による前方向伝播が終了する
と、最前の経由地（図１０では経由地Ａ）のランクを記
憶する。また、経由地ポインタ１６は、動的最早到着時
刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、動的ペナルティ関数Ｆ、動
的長さＷ、オフセット到着時刻ａについての経由地Ｇか
らＡへの動的ペナルティ関数加算手段２２、第１の動的
最早到着時刻算出手段２４、第１の動的最遅到着時刻算
出手段２６、第１の動的長さ算出手段２８、及び第１の
オフセット到着時刻算出手段３０による前方向伝播が終
了すると、終了した経由地の内の最前のもの（図１０で
は経由地Ａ）を記憶し、試し経路の方が元経路より総コ
ストが低く、経路を試し経路へ更新したときには、更新
経路において最も後ろの変更対象経路部分から後ろ側に
次の経由地に内容を更新される。有効判別手段２０は、
経由地のランクがランク記憶手段１４の記憶値以下であ
れば、該経由地の動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時
刻Ｌ、動的ペナルティ関数Ｆ、動的長さＷ、及びオフセ
ット到着時刻ａは有効であり、経由地のランクがランク
記憶手段１４の記憶値を上回っていれば、該経由地の動
的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、動的ペナルテ
ィ関数Ｆ、動的長さＷ、及びオフセット到着時刻ａは無
効であると判断する。有効判別手段２０は、経路部分用
動的ペナルティ関数算出手段３８等の算出処理に係る経
由地の動的ペナルティ関数に有効性がないと判断したと
きは、動的ペナルティ関数加算手段２２等に再計算を指
示する。動的ペナルティ関数加算手段２２、第１の動的
最早到着時刻算出手段２４、第１の動的最遅到着時刻算
出手段２６、第１の動的長さ算出手段２８、及び第１の
オフセット到着時刻算出手段３０は、有効判別手段２０
から再計算を指示されると、経由地ポインタ１６により
指示される経由地より前方向へ次の経由地から前方向伝
播により各経由地についての動的ペナルティ関数Ｆ、動
的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、動的長さＷ、
及びオフセット到着時刻ａを算出する。計算対象の経路
部分３６について、該計算に関係する経由地の動的ペナ
ルティ関数等が有効であると、有効判別手段２０が判断
すると、経路部分用動的ペナルティ関数算出手段３８、
第２の動的最早到着時刻算出手段４０、第２の動的最遅
到着時刻算出手段４２、第２の動的長さ算出手段４３、
及び第２のオフセット到着時刻算出手段４４は、経路部
分３６についての動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着
時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷを算出す
る。変更対象経路部分３６の変更に伴い到着時刻につい
て影響を受ける各経路部分（後述の例のように、元経路
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇに対して変更対象経路部分
Ｂ→Ｃ及びＤの位置を入れ替える試し経路Ａ→Ｄ→Ｂ→
Ｃ→Ｅ→Ｆ→Ｇの場合には、到着時刻について影響を受
ける各経路部分とは、変更対象経路部分Ｂ→Ｃ、変更対
象経路部分Ｄ、及び後ろ側経路部分Ｅ→Ｆ→Ｇとな
る。）の最前のオフセット到着時刻が第２の動的最早到
着時刻算出手段４０及び第２の動的最遅到着時刻算出手
段４２により算出された動的最早到着時刻Ｅ及び動的最
遅到着時刻Ｌと対比され、動的最早到着時刻Ｅより早い
か動的最遅到着時刻Ｌより遅いときは、該経路部分の変
更は不適として、経路部分用動的ペナルティ関数算出手
段３８の算出処理は行わない。第２のオフセット到着時
刻算出手段４４により算出された各経由地のオフセット
到着時刻が動的最早到着時刻Ｅ〜動的最遅到着時刻Ｌの
範囲に納まるときのみ、経路部分用動的ペナルティ関数
算出手段３８により経路部分３６についての動的ペナル
ティ関数Ｆが経路部分用動的ペナルティ関数算出手段３
８により算出され、経路部分用ペナルティコスト算出手
段４６は、経路部分用動的ペナルティ関数算出手段３８
の算出した動的ペナルティ関数の到着時刻変数ｔに第２
のオフセット到着時刻算出手段４４による該経路部分３
６の最前の経由地のオフセット到着時刻を代入して、該
経路部分のコストを算出する。経路評価手段４８は、経
路部分用ペナルティコスト算出手段４６の算出値に基づ
いて試し経路を評価し、試し経路のコストが元経路のコ
ストより低ければ、経路を試し経路に更新し、時刻オフ
セット保持手段５０の値を更新経路の時間換算長さ減少
分に相当する分だけ減少させる。

【００５５】図１１及び図１２は経路探索システム１０
の機能を実施するプログラムのフローチャートである。
最初にランクＲ、経由値ポインタ、及び時刻オフセット
に初期値を代入する（Ｓ６０）。ランクＲ、経由値ポイ
ンタ、及び時刻オフセットの初期値は例えばそれぞれ−
１、ＮＵＬＬ、及び任意である。次に、経路の各経由値
に最前の経由地から最後の経由の方向へ降順にランクを
付与する（Ｓ６２）。変更対象経路部分等の経路部分の
コスト算出に係る動的データ：動的最早到着時刻Ｅ、動
的最遅到着時刻Ｌ、動的ペナルティ関数Ｆ、動的長さ
Ｗ、オフセット到着時刻ａが有効であるか否かを判定し
（Ｓ６４）、有効であれば、Ｓ７８へ進み、無効であれ
ば、Ｓ６６へ進む。Ｓ６６では、経由値ポインタ（動的
データが有効である経由値の内、最も前側の経由地を指
示している。）より前方向へ次の経由地より動的データ
を前方向伝播で再計算する。該前方向伝播による再計算
が済むと、動的データを再計算された経由地の内で最前
の経由地（例えば経由地Ａ）を経由地ポインタに登録す
るとともに、該最前経由地のランクを最高ランクに登録
する（Ｓ６８）。Ｓ７０では、計算対象経路部分につい
ての動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、動的長
さＷ、オフセット到着時刻ａを算出する。Ｓ７２では、
Ｓ７０の算出結果に基づいて、各経由地についての動的
到着時刻が動的最早到着時刻Ｅと動的最遅到着時刻Ｌと
の間の範囲に入っているか否かを判定し、該判定がＹＥ
Ｓであれば、Ｓ７８へ進み、ＮＯであるならば、Ｓ７４
へ進む。Ｓ７４では、他に試し経路が有るか否かを判定
し、試し経路が無いならば、該プログラムを終了し、有
るならば、Ｓ７６において該他の試し経路に試し経路を
更新して、Ｓ６４へ戻る。

【００５６】Ｓ７８では、該経路部分について動的ペナ
ルティ関数を算出する。Ｓ８０では、Ｓ７８で算出した
動的ペナルティ関数の到着時刻変数ｔに、Ｓ７０で算出
したオフセット到着時刻ａを代入して、ペナルティコス
トを算出する。Ｓ８２では、元経路に対する試し経路の
長さコストの差を算出する。Ｓ８４では、元経路と試し
経路との相違経路部分についてのペナルティコスト及び
長さコストに基づいて試し経路の総コストが元経路の総
コストより減少しているか否かを判断し、減少していれ
ば、Ｓ８６へ進み、減少していなければ、Ｓ７４へ進
む。Ｓ８６では、経路を試し経路に更新する。これによ
り、該更新経路では、試し経路が元経路となって、以降
の処理が実施される。Ｓ８８では、挿入経路部分の各経
由地のランクを更新する。更新経路において挿入経路部
分の挿入個所より前側及び後ろ側へ次の経由地をＰ０、
Ｐ３とすると、更新経路における挿入経路部分の各経由
地のランクは、Ｐ０のランクとＰ３のランクとの中間の
値であり、かつ後ろ方向へ降順に設定される。Ｓ９０で
は、経由地ポインタを更新する。更新経路において、そ
れより後ろに経路部分の変更の無かった経由地の内で、
最前の経由地を経由地ポインタは指示する。Ｓ９０の後
は、Ｓ７４へ進む。

【００５７】

【発明の実施の形態】以下、発明の実施の形態について
説明する。図４はトラックが巡回する所定経路及びその
経由地を示している。所定の経路では、トラックは、経
由地Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ａと巡回する。図５
は所定経由地における静的ソフト時間枠関数を破線で示
している。ＥＳＴ（Ｅａｒｌｉｅｓｔ Ｓｔａｒｔ Ｔ
ｉｍｅ）及びＬＳＴ（Ｌａｔｅｓｔ ＳｔａｒｔＴｉｍ
ｅ）はそれぞれ経由地における静的最早到着時刻及び静
的最遅到着時刻を示している。静的ソフト時間枠関数を
設定することにより、到着時刻を望ましい範囲へ誘導す
ることができる。

【００５８】図６は経由地を移動するときの時間換算の
長さ及び各経由地の静的ソフト時間枠関数を示してい
る。図６の例のように、経由地ＡとＢの時間枠が重なっ
ている場合があり、候補経路には、Ａ→Ｂ→ＣもＢ→Ａ
→Ｃも含まれる。ｗ＿Ａ，ｗ＿Ｂは、それぞれ経由地
Ａ，Ｂの作業時間である。また、ｄ（Ａ，Ｂ），ｄ
（Ｂ，Ｃ）はそれぞれ経由地Ａ−Ｂ間及び経由地Ｂ−Ｃ
間の移動時間である。Ａ→Ｂ→ＣもＢ→Ａ→Ｃのどちら
の経路のコストが小さいかを調べるには、各経由地への
到着時刻に関係するソフト時間枠コストの和と経路のコ
スト換算の長さとの総計を計算する必要がある。従来の
計算方法では、Ａ→Ｂ→Ｃの経路のコストもＢ→Ａ→Ｃ
の経路のコストも、経路ごとに独立して計算しているの
で、この計算には経由地数（とさらには線分数）に比例
する手間がかってしまう。

【００５９】図７は加算可能なソフト時間枠を例示して
いる。一方のソフト時間枠は線形であり、他方のソフト
時間枠は２次である。この例のように、ソフト時間枠を
多項式として表現すれば、複数の経由地の時間枠を加算
できるので、コスト計算を効率的に行うことができる。
ここで、図７の見方であるが、ＥＳＴは、ｔ＝０の地点
（つまり原点）ではなく、ｔ≧０のある値である。線形
の場合、ＥＳＴでのコストが０になっているが、そのた
めには、ｂ＝−ａ＊ＥＳＴとなる。

【００６０】図８は各経由地の静的ソフト時間枠関数が
二次式である場合の経由地を移動するときの時間換算の
長さ及び各経由地の静的ソフト時間枠関数を示してい
る。なお、以降、経路部分は、少なくとも１個の経由地
を含むものであり、適宜、「パス」とも呼ぶことにす
る。パスＡ→Ｂ→Ｃへの到着時刻（パスへの到着時刻
は、パスの先頭の経由地への到着時刻と定義する。つま
り、この場合、バスへの到着時刻とは経由地Ａへの到着
時刻となる。）がＴの時に、このパスにおけるソフト時
間枠によるコストの計算は１つの多項式の評価で行え
る。ここで、ソフト時間枠に対応する各多項式は時間軸
ｔに対して静的な曲線であって、到着時刻には依存しな
いことに注意する。つまり、図８の３つの曲線は、経路
がＡ→Ｂ→ＣであってもＢ→Ａ→Ｃであっても同じであ
る。ただし、加算して１つにした多項式は、後述するよ
うに、Ａ→Ｂ→ＣとＢ→Ａ→Ｃでは違ってくる。

【００６１】以降、「＾」はべき乗を、「＊」は乗算を意
味するものとし、例えば＾２は２乗のことである。経由
地Ａに関するソフト時間枠を２次の多項式ｃｏｓｔ＝Ａ
ａ＊ｔ＾２＋Ａｂ＊ｔ＋Ａｃとする。また、経由地Ｂ，
Ｃに関しても同様にｃｏｓｔ＝Ｂａ＊ｔ＾２＋Ｂｂ＊ｔ
＋Ｂｃ及びｃｏｓｔ＝Ｃａ＊ｔ＾２＋Ｃｂ＊ｔ＋Ｃｃと
する。パスＡ→Ｂのソフト時間枠の多項式は、 ｃｏｓｔ＝Ａａ＊ｔ＾２＋Ａｂ＊ｔ＋Ａｃ＋Ｂａ＊（ｔ
＋ｗ＿Ａ＋ｄ（Ａ，Ｂ））＾２＋Ｂｂ＊（ｔ＋ｗ＿Ａ＋
ｄ（Ａ，Ｂ））＋Ｂｃ となる。つまり、Ａへの到着時刻がｔの時に、Ｂには時
刻（ｔ＋ｗ＿Ａ＋ｄ（Ａ，Ｂ））に到着する。ここで、
ｗ＿ＡはＡでの作業時間であり、ｄ（Ａ，Ｂ）はＡ−Ｂ
間の移動時間とする。ｕ＝ｗ＿Ａ＋ｄ（Ａ，Ｂ）とおい
て整理すれば、ｃｏｓｔ＝（Ａａ＋Ｂａ）＊ｔ＾２＋
（Ａｂ＋Ｂｂ＋２＊Ｂａ＊ｕ）＊ｔ＋（Ａｃ＋Ｂｃ＋Ｂ
ａ＊ｕ＾２＋Ｂｂ＊ｕ）となり、同じく２次の多項式な
ので３つの係数で表される。

【００６２】同様にパスＡ→Ｂ→Ｃのソフト時間枠の多
項式は、 ｃｏｓｔ＝Ａａ＊ｔ＾２＋Ａｂ＊ｔ＋Ａｃ＋Ｂａ＊（ｔ
＋ｗ＿Ａ＋ｄ（Ａ，Ｂ））＾２＋Ｂｂ＊（ｔ＋ｗ＿Ａ＋
ｄ（Ａ，Ｂ））＋Ｂｃ＋Ｃａ＊（ｔ＋ｗ＿Ａ＋ｄ（Ａ，
Ｂ）＋ｗ＿Ｂ＋ｄ（Ｂ，Ｃ））＾２＋Ｃｂ＊（ｔ＋ｗ＿
Ａ＋ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｗ＿Ｂ＋ｄ（Ｂ，Ｃ））＋Ｃｃ となる。つまり、Ａへの到着時刻がｔの時に、Ｂには時
刻（ｔ＋ｗ＿Ａ＋ｄ（Ａ，Ｂ））に到着し、Ｃには時刻
（ｔ＋ｗ＿Ａ＋ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｗ＿Ｂ＋ｄ（Ｂ，Ｃ））
に到着する。ここでｗ＿ＢはＢでの作業時間とする。こ
の式も同様に２次の多項式なので３つの係数で表され
る。

【００６３】このように、各経由地について設定された
ソフト時間枠がパスについても定義される。この結果、
１個の経由地のみのパスだけでなく、連続する複数個の
経由地を含むパスの変更にも、後述されるように、コス
ト計算を合理化できる。

【００６４】経路の一部を入替える操作を行う場合、到
着時刻が移動するそれぞれのパスについて、ソフト時間
枠によるコストを求める必要が生じる。本発明はその処
理を高速化するものである。（ここでパスとは、経路内
の１つの経由地あるいは連続した複数の経由地のことを
指す。）例として、或る経路の経由地が図４のようにＡ
→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇの順であるとする。パスＤを
Ａの後ろに移動して次のようにする操作を考える。（こ
れはパスＢ→ＣとＤを入れ替える操作と考えてもよ
い。） Ａ→Ｄ→Ｂ→Ｃ→Ｅ→Ｆ→Ｇ

【００６５】到着時刻の変化するパスは、Ｄ，Ｂ→Ｃ，
及びＥ→Ｆ→Ｇである。Ａの到着時刻は変化しないので
気にしなくてよい。このような移動をしたときに、次の
（１）及び（２）の条件が満たされているか否かをチェ
ックする。 （１）Ｄ，Ｂ→Ｃ，及びＥ→Ｆ→Ｇのハード時間枠（Ｅ
ＳＴ及びＬＳＴだけが設定され、ＥＳＴ−ＬＳＴ間のコ
ストは考慮されない時間枠）が満たされている。 （２）Ｄ，Ｂ→Ｃ，及びＥ→Ｆ→Ｇのソフト時間枠（Ｅ
ＳＴ−ＬＳＴ間のコストが考慮されている時間枠）に関
するコストの減少量と移動時間の減少量の和が正の値で
ある。

【００６６】これら条件が満たされていれば、移動後の
経路は制約を満たしており、しかも元の経路よりもコス
トが低い。この判定処理の内、（２）における移動時間
の減少量は、増減する区間数が定数なので、定数の手間
で計算できる。つまり、上の例では、減る区間は、Ｃ→
Ｄ，Ｄ→Ｅ，及びＡ→Ｂであり、増える区間は、Ａ→
Ｄ，Ｄ→Ｂ，及びＣ→Ｅなので、これらの区間の移動時
間をｄ（Ｃ，Ｄ）などのように表すとして、ｄ（Ｃ，
Ｄ）＋ｄ（Ｄ，Ｅ）＋ｄ（Ａ，Ｂ）−ｄ（Ａ，Ｄ）−ｄ
（Ｄ，Ｂ）−ｄ（Ｃ，Ｅ）が移動時間の減少量である。

【００６７】これに対し、（１）ハード時間枠の制約チ
ェックは、単純にＤ，Ｂ→Ｃ，及びＥ→Ｆ→Ｇを順にた
どればよいが、評価時の情報を保存しておき、パスをた
どる手間を最低限に抑えることで、効率的に判定でき
る。また、（２）のソフト時間枠のコスト計算も同様
に、Ｄ，Ｂ→Ｃ，及びＥ→Ｆ→Ｇを順にたどれば実現で
きるが、本発明による加算可能なソフト時間枠を使い、
パスをたどる手間を最低限に抑えることで、効率的に計
算できる。

【００６８】上記のようなパスの前への移動の例以外に
も、パスの後ろへの移動、異なる経路への移動なども、
同様な考え方で扱うことができる。つまり、操作によっ
て到着時刻が変化するパスは定数個に限られ、それらに
ついて上記１，２と同様の判定をすればよい。

【００６９】次に、上記（１），（２）の処理を効率的
に行う方法について記述する。各経由地には、ハード時
間枠（ＥＳＴ，ＬＳＴ）、ソフト時間枠（多項式）、長
さ（その経由地での所要時間）が与えられる。これらを
静的情報と呼ぶ。ＥＳＴとは、その経由地への最早到着
時刻で、それ以前に到着することは許されない。ＬＳＴ
とは、その経由地への最遅到着時刻で、それ以降に到着
することは許されない。多項式は、線形であれば傾きａ
と変位ｂ、２次関数であれば各項の係数ａ，ｂ，ｃとな
る（高次の場合も各項の係数。）。また、各経由地に
は、経路内でのその経由地以降のすべての経由地に関す
る、ハード時間枠（ＥＳＴ，ＬＳＴ）、ソフト時間枠
（多項式）、長さ（そのパスの所要時間）、到着時刻、
及びランクが付随している。これらを動的情報と呼ぶ。
長さとは、例えばパスＡ→Ｂ→Ｃに関する動的情報の場
合、Ａ→Ｂの移動時間ｄ（Ａ，Ｂ）と、Ｂ→Ｃの移動時
間ｄ（Ｂ，Ｃ）と、Ａ，Ｂ，Ｃでの作業時間の和であ
り、コストに換算される。到着時刻は、パスの先頭の経
由地に到着する時刻であり、或るベース時刻からのオフ
セット値である。ランクは、この動的情報が有効かどう
かを判断するための値で、経路内で単調減少になるよう
につけられた値である。この値は、経由地を挿入したと
きの値の付け替えがなるべく少なくなるように、間を空
けた値とする。例えば経路がＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→
Ｇの場合、ｒ＿Ａ＝７００００，ｒ＿Ｂ＝６００００，
ｒ＿Ｃ＝５００００，ｒ＿Ｄ＝４００００，ｒ＿Ｅ＝３
００００，ｒ＿Ｆ＝２００００，ｒ＿Ｇ＝１００００の
ようにする。

【００７０】準備として情報（静的あるいは動的）の加
算を定義する。２つの情報ＩＮＦＯ１，ＩＮＦＯ２があ
り、例えばＩＮＦＯ１，ＩＮＦＯ２は図８の経由地Ａ及
び経由地Ｂの情報と考えてよい。なお、その場合、ＩＮ
ＦＯ１，ＩＮＦＯ２は共に１個の経由地についての情報
となるが、ＩＮＦＯ１，ＩＮＦＯ２は、それに限定され
ず、複数個の連続する経由地を連ねるパスに関するもの
であってもよい。ＩＮＦＯ１，ＩＮＦＯ２の先頭の経由
地の到着時刻の時間差をｕとする。このｕには、ＩＮＦ
Ｏ１内部の作業時間及び移動時間と、ＩＮＦＯ１からＩ
ＮＦＯ２までの移動時間とが含まれる。つまり、ＩＮＦ
Ｏ１の先頭の経由地に時刻ｔで到着したら、ＩＮＦＯ２
の先頭の経由地にはｔ＋ｕに到着するような時間関係に
なっている。ＩＮＦＯ１の係数をａ，ｂ，ｃ，・・・、
ＩＮＦＯ２の係数をＡ，Ｂ，Ｃ，・・・とする。また、
それぞれのＥＳＴ，長さなどの情報を、番号１，２で区
別してＥＳＴ１，長さ２のように表す。

【００７１】この２つの情報を加算して１つの動的情報
として扱うには次のようにする。：まずＥＳＴは、ＥＳ
Ｔ１と ＥＳＴ２−ｕの最大値とする。なお、対比する
ものが２個しかないので、この場合、最大値とは大きい
方の値と言うことになる。また、過去から未来の方向へ
時間が増大するように考えているので、遅い時間の方が
値が大となる。ＬＳＴは、ＬＳＴ１と ＬＳＴ２−ｕの
最小値とする。対比するものが２個しかないので、この
場合、最小値とは小さい方の値と言うことになり、時間
的に早い方が小さい値になる。多項式は、線形の場合、
ＩＮＦＯ１の式ｙ＝ａ＊ｔ＋ｂ に、ＩＮＦＯ２の式
ｙ＝Ａ＊（ｔ＋ｕ）＋Ｂ を加える。つまり、ｙ＝（ａ
＋Ａ）＊ｔ＋ｂ＋Ａｕ＋Ｂとなる。２次の場合、ＩＮＦ
Ｏ１の式 ｙ＝ａ＊ｔ＾２＋ｂ＊ｔ＋ｃ に、ＩＮＦＯ
２の式 ｙ＝Ａ＊（ｔ＋ｕ）＾２＋Ｂ＊（ｔ＋ｕ）＋Ｃ
を加える。つまり、ｙ＝（ａ＋Ａ）＊ｔ＾２＋（ｂ＋
２Ａｕ＋Ｂ）＊ｔ＋ｃ＋Ａｕ＾２＋Ｂｕ＋Ｃとなる。高
次の場合も同様のことを行う。長さは（ｕ＋長さ２）と
なる。なお、長さも、経路の評価では、時間ではなく、
コストに換算される。到着時刻は、ＩＮＦＯ１のものと
同じとする。ＩＮＦＯ１のパスに後ろにＩＮＦＯ２のパ
スを接続したときに生成されるパスの動的情報は上記の
ような加算により求められる。

【００７２】次に動的情報の減算を定義する。加算の場
合と同様に、２つの動的情報ＩＮＦＯ１，ＩＮＦＯ２が
あるとする。ＩＮＦＯ２はＩＮＦＯ１の後半部分である
とし、これらの先頭の経由地の時間差をｕとする。ま
た、ＩＮＦＯ１及びＩＮＦＯ２の先頭の経由地をそれぞ
れＰ１，Ｐ２、ＩＮＦＯ２から前方向に次の経由地をＰ
ｅ、Ｐｅ−Ｐ２間の移動時間をｄ（Ｐｅ，Ｐ２）とす
る。このとき、ＩＮＦＯ１からＩＮＦＯ２の部分を抜き
去り、ＩＮＦＯ１の前半分（パスＰ１−Ｐｅ）だけの動
的情報を得るには次のようにする：まずＥＳＴは、正確
にはＩＮＦＯ１の前半分をスキャンしなければ分からな
いが、この操作は後回しにして、ＥＳＴ１と ＥＳＴｅ
−ｖの最大値を下限値として用いる。ここで、ＥＳＴｅ
はＰｅでのＥＳＴ、ｖはｖ＝ｕ−ｗ＿Ｐｅ−ｄ（Ｐｅ，
Ｐ２）で、ｗ＿ＰｅはＰｅでの作業時間とする。つま
り、ｖはＩＮＦＯ１の先頭と末尾の到着時間差である。
ＬＳＴも同じで、正確にはＩＮＦＯ１の前半分をスキャ
ンしなければ分からないが、ＬＳＴ１と ＬＳＴｅ−ｖ
の最小値を上限値として用いる。つまり正確なＥＳＴ，
ＬＳＴはこれらの値よりも厳しいかも知れない。ここ
で、ＬＳＴｅはＰｅでのＬＳＴである。多項式は、線形
の場合、ＩＮＦＯ１の式 ｙ＝ａ＊ｔ＋ｂ から、ＩＮ
ＦＯ２の式 ｙ＝Ａ＊（ｔ＋ｕ）＋Ｂを引く。つまり、
ｙ＝（ａ−Ａ）＊ｔ＋ｂ−Ａｕ−Ｂとなる。２次の場
合、ＩＮＦＯ１の式 ｙ＝ａ＊ｔ＾２＋ｂ＊ｔ＋ｃ か
ら、ＩＮＦＯ２の式 ｙ＝Ａ＊（ｔ＋ｕ）＾２＋Ｂ＊
（ｔ＋ｕ）＋Ｃ を引く。つまり、ｙ＝（ａ−Ａ）＊ｔ
＾２＋（ｂ−２Ａｕ−Ｂ）＋ｃ−Ａｕ＾２−Ｂｕ−Ｃと
なる。高次の場合も同様のことを行う。減算後のパスの
長さはｕ−ｄ（Ｐｅ，Ｐ２）となる。つまり、ＩＮＦＯ
１のパスがＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇで、ＩＮＦＯ２
のパスがＥ→Ｆ→Ｇの場合、Ｐ１＝Ａ，Ｐｅ＝Ｄ，Ｐ２
＝Ｅとなり、ｕはＡからＥへの長さ（所要時間）となる
が、求めたいＩＮＦＯ１の前半部分Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄの長
さにはＤ→Ｅの移動時間ｄ（Ｄ，Ｅ）は含まれない。つ
まり、ｕ−ｄ（Ｄ，Ｅ）となる。こうして、ＩＮＦＯ１
からＩＮＦＯ２を減算して生成されるパスの長さは、減
算後のパスの全経由地の作業時間と、減算後のパス内で
隣同士の経由地間の移動時間との和となり、減算後のパ
スの最後尾の経由地とＩＮＦＯ２の先頭の経由地との間
の移動時間は除かれる。減算後の 到着時刻はＩＮＦＯ
１のものと同じとする。ＩＮＦＯ２のパスがＩＮＦＯ１
のパスの先頭から所定の中間経由地までのパスである場
合に、ＩＮＦＯ１のバスからＩＮＦＯ２のパスを削除
し、これにより生成されるパスの動的情報は上記のよう
な減算により求められる。

【００７３】定義した情報の加算と減算を用いること
で、各経由地にあらかじめ動的情報を設定しておくこと
と、到着時刻が変化したそれぞれのパスのハード時間
枠、ソフト時間枠の評価を効率的に行うことができる。

【００７４】各経由地に対して、それ以降のパスに関す
る動的情報を設定する方法について述べる。先のＡ→Ｂ
→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇの例で考える。Ｄ以降の動的情報
を検査する必要性が生じた時点で、Ｇの静的情報＋Ｆの
静的情報＋・・・＋Ｄの静的情報を計算していたので
は、経由地数に比例する手間がかかるので、或る時点で
経路の後ろからスキャンして、ＦにはＧの静的情報とＦ
の静的情報を加えたもの（Ｆの動的情報）、Ｅにはさら
にＥの静的情報を加えたもの（Ｅの動的情報）・・・
と、前方向へ伝播する算出形式で、各経由地の情報を各
経由地に対応付けて保存しておく。保存したら、その経
由地のランクを記憶しておき、例えば「ランク時刻オフ
セット保持手段５００００以下の経由地の動的情報はす
べて有効であること」と、有効な経由地の先頭を覚えて
おく。もしＤで動的情報を検査する必要性が生じたとし
て、記憶中のランクから判断してＤの動的情報が有効で
あれば、Ｄの動的情報を参照すればよい。もしＤの動的
情報が無効なら、有効な経由地又はパスの先頭から、逆
向きに（＝先頭方向へ又は前方向へ）Ｄまで動的情報を
加算により算出する。

【００７５】探索の最中には、ある経由地への到着時刻
を知る必要があるが、あるベースからのオフセット値と
して到着時刻を保存しておくことで、前側の経由地をた
どる手間は不要となる。また、ある経由地から後ろ側の
パスの到着時刻を変更する操作（例えばパスＤ→Ｅ→Ｆ
→Ｇの到着時刻を丸ごと前側にｘｘ分ずらす操作）が、
ベース時間の変更だけでできる。この操作をあるパスに
対して行うと、そのパスの前側の経由地の到着時刻情報
が無効になるので、ランクを使って有効な経由地の先頭
を覚えておく。

【００７６】経路を変更した後に、移動した経由地につ
いてランクを付け替えなければならないが、もともと間
を空けてランクを設定しておくことで、この操作は定数
時間で実行できる。隣り合うランクが同値になった時点
で経由地数の手間をかけてすべてのランクを付け替え
る。

【００７７】以上のような考え方を用いて、経路Ａ→Ｂ
→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→ＧのパスＤを経由地Ａの後ろに移動
して得られる経路Ａ→Ｄ→Ｂ→Ｃ→Ｅ→Ｆ→Ｇがハード
時間枠制約を満たしているどうか。ソフト時間枠と移動
時間の増減を考慮した時に元の経路よりもよいかどうか
を判定する方法について述べる。

【００７８】評価の手順は次のようになる： （１）パスＤへの到着時刻を計算し、到着時刻がＤのＥ
ＳＴ，ＬＳＴの範囲外なら制約違反なので評価をやめ
る。範囲内なら、ひとまず制約を満たしていると判断し
て、ソフト時間枠によるコストの減少量を計算する。パ
スＤの動的情報は、パスＤ→Ｅ→Ｆ→ＧからパスＥ→Ｆ
→Ｇを減算することで求めているので、ここで参照する
ＥＳＴ，ＬＳＴは厳密な値ではない。 （２）Ｅへの到着時刻を計算する。扱う多項式がすべて
単調増加の場合、この値が現在よりも遅くなるなら、移
動後の経路は現在よりもコストが悪いので、ここで評価
を打ち切る。単調増加でない場合（２次のすり鉢状の関
数などを扱う場合）は次のステップに進む。 （３）パスＢ→Ｃへの到着時刻を計算し、ＥＳＴ，ＬＳ
Ｔの範囲外なら制約違反なので評価をやめる。範囲内な
ら、ひとまず制約を満たしていると判断して、ソフト時
間枠によるコストの減少量を計算する。パスＢ→Ｃの動
的情報は、パスＢ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→ＧからパスＤ→Ｅ
→Ｆ→Ｇを減算することで求めているので、ここで参照
するＥＳＴ，ＬＳＴは厳密な値ではない。 （４）パスＥ→Ｆ→Ｇへの到着時刻を計算し、ＥＳＴ，
ＬＳＴの範囲外なら制約違反なので評価をやめる。範囲
内なら、ソフト時間枠によるコストの減少量を計算す
る。 （５）パスＤ，パスＢ→Ｃ，パスＥ→Ｆ→Ｇのソフト時
間枠によるコストの減少量と移動距離の減少量（コスト
換算された減少量）の和が零か負値であれば評価をやめ
る。 （６）パスＤ，パスＢ→Ｃ内の各経由地をそれぞれたど
って、正確なＥＳＴ，ＬＳＴを計算し、これらのパスへ
の到着時刻がＥＳＴ，ＬＳＴの範囲かどうかを確かめ
る。範囲外なら評価をやめる。 （７）パスＤの移動後の経路がハード時間枠が制約を満
たし、元の経路よりコストが小さいことが確かめられ
た。

【００７９】上記の評価手順をより詳細にすると次のよ
うになる。経路Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇの経路長は
常にＬ＿ｔｏｔａｌに保存されているとする。それぞれ
の経由地Ａ〜Ｇに対応付けて次の静的情報を定義する。
なお、静的情報とは、経路の変更にもかかわらず、値が
一定であるものを言う。 ＥＳＴ：ｅ＿Ａ，ｅ＿Ｂ，・・・ｅ＿Ｇ。 ＬＳＴ：ｌ＿Ａ，ｌ＿Ｂ，・・・ｌ＿Ｇ。 加算可能なソフト時間枠（時刻ｔに関する多項式で表さ
れる。）：ｆ＿Ａ（ｔ） ，ｆ＿Ｂ（ｔ），・・・ｆ＿Ｇ（ｔ）。 作業時間：ｗ＿Ａ，ｗ＿Ｂ，・・・ｗ＿Ｇ。

【００８０】それぞれの経由地Ａ〜Ｇに対応付けて次の
動的情報を定義する。なお、動的情報とは、演算中、値
が適宜、更新されるものを言う。 ＥＳＴ：Ｅ＿Ａ，Ｅ＿Ｂ，・・・Ｅ＿Ｇ。 ＬＳＴ：Ｌ＿Ａ，Ｌ＿Ｂ，・・・Ｌ＿Ｇ。 長さ（幅）：Ｗ＿Ａ，Ｗ＿Ｂ，・・・Ｗ＿Ｇ ソフト時間枠：Ｆ＿Ａ（ｔ），Ｆ＿Ｂ（ｔ），・・・Ｆ
＿Ｇ（ｔ）。

【００８１】さらに、それぞれの経由地に対応つけて次
のものを定義する。 ランク：ｒ＿Ａ，ｒ＿Ｂ，・・・ｒ＿Ｇ。 到着時刻オフセット：ａ＿Ａ，ａ＿Ｂ，・・・ａ＿Ｇ。

【００８２】また、到着時刻オフセットについての到着
時刻ベースポインタをＴｂ、動的情報のソフト時間枠が
有効な経由地の最高ランクをＲ、動的情報のソフト時間
枠が有効な最高ランクの経由地へのポインタをＰとす
る。また、経由地Ｘ−Ｙ間の移動時間をｄ（Ｘ，Ｙ）と
し、経由地Ｘへの到着時刻から次の経由地Ｙへの到着時
刻までの所要時間をｕ（Ｘ，Ｙ）で表す。隣接経由地間
所要時間ｕ（Ｘ，Ｙ）は、ｕ（Ｘ，Ｙ）＝ｗ＿Ｘ＋ｄ
（Ｘ，Ｙ）である。

【００８３】まず、Ｒ＝−１，Ｐ＝ＮＵＬＬ，ｒ＿Ａ＝
７００００，ｒ＿Ｂ＝６００００，ｒ＿Ｃ＝５０００
０，ｒ＿Ｄ＝４００００，ｒ＿Ｅ＝３００００，ｒ＿Ｆ
＝２００００，ｒ＿Ｇ＝１００００に初期化する。各動
的情報は未設定のままにしておく。Ｔｂの初期値は任意
である。

【００８４】パスＤをＡの直後に移動する操作を考え
る。まず、Ａからの出発時間が分からなければＤへの到
着時刻が分からないので、Ａ以降の動的情報を設定する
必要がある。Ａのランクｒ＿Ａ＝７００００とＲを比較
すると、ｒ＿Ａ＞Ｒなので、Ａでの動的情報は無効であ
る。そこで、経路内で最も始点寄りの経由地で動的情報
が有効なところ（Ｐでポイントされている）から、後ろ
向きに（＝前方向へ）スキャンして静的情報を加算す
る。ところが、Ｐ＝ＮＵＬＬである。これはすべての動
的情報が無効であることを示している。

【００８５】そこで、最後の経由地Ｇから逆向きにＡま
で伝播形式の加算により各経由地の静的情報を算出す
る。ＰがＮＵＬＬでなければ、Ｐが指している経由地か
ら前方向伝播形式で以下の処理を行う。時間換算の経路
長がＬ＿ｔｏｔａｌなので、Ｇへの到着時刻を、ａ＿Ｇ
＝Ｌ＿ｔｏｔａｌ−ｕ（Ｇ，Ａ）−Ｔｂと設定する。た
だし、Ｇへの到着時刻オフセットしてのａ＿Ｇはベース
Ｔｂからのオフセット値である。また、ｕ（Ｇ，Ａ）＝
ｗ＿Ｇ＋ｄ（Ｇ，Ａ）である。図４に示すように、該経
路はＡから出発してＡへ戻ることになっているので、ｕ
（Ｇ，Ａ）となっている。Ａへ戻る必要がないのであれ
ば、ａ＿Ｇ＝Ｌ＿ｔｏｔａｌ−ｕ（Ｇ，Ｇ）−Ｔｂとな
り、ｕ（Ｇ，Ｇ）＝ｗ＿Ｇとなる。さらに、Ｆ＿Ｇ
（ｔ）＝ｆ＿Ｇ（ｔ），Ｅ＿Ｇ＝ｅ＿Ｇ，Ｌ＿Ｇ＝ｌ＿
Ｇ，Ｗ＿Ｇ＝ｗ＿Ｇ＋ｄ（Ｇ，Ａ）と設定する。Ｆへの
到着時刻オフセットａ＿Ｆは、ａ＿Ｆ＝ａ＿Ｇ−ｕ
（Ｆ，Ｇ）となる。また、Ｆでの動的なソフト時間枠、
つまりパスＦ→Ｇの時間枠Ｆ＿Ｆ（ｔ）は、Ｆ＿Ｆ
（ｔ）＝ｆ＿Ｆ（ｔ）＋Ｆ＿Ｇ（ｔ＋ｕ（Ｆ，Ｇ））と
なる。Ｆでの動的情報のＥＳＴとしてのＥ＿Ｆは、Ｅ＿
Ｆ＝ｍａｘ｛ｅ＿Ｆ，Ｅ＿Ｇ−ｕ（Ｆ，Ｇ）｝と設定す
る。Ｆでの動的情報のＬＳＴとしてのＬ＿Ｆは、ｍｉｎ
｛ｌ＿Ｆ，Ｌ＿Ｇ−ｕ（Ｆ，Ｇ）｝と設定する。また、
Ｆ以降のパスの長さＷ＿Ｆは、Ｗ＿Ｇ＋ｕ（Ｆ，Ｇ）と
設定する。このような処理をＡまで続け、静的情報を伝
播したところまでを覚えておくために、Ｒ＝７０００
０，Ｐ＝Ａとする。

【００８６】パスＤの多項式（＝動的ソフト時間枠）
は、Ｄ以降の時間枠からＥ以降の時間枠を引くことで、
Ｆ＿ＤＤ（ｔ）＝Ｆ＿Ｄ（ｔ）−Ｆ＿Ｅ（ｔ＋（ａ＿Ｅ
−ａ＿Ｄ））と計算できる（パスＤと、Ｄ以降のパスを
区別するために、前者をＤＤと記す）。ここで、ａＥ−
ａＤはＤからＥまでの時間換算長さ（＝ｕ（Ｄ，Ｅ）＝
ｗ＿Ｄ＋ｄ（Ｄ，Ｅ））である。この例では、パスＤは
１つの経由地しか含まないので、Ｆ＿ＤＤ（ｔ）はＦ＿
ＤＤ（ｔ）＝ｆ＿Ｄ（ｔ）と等しい。パスＤの長さＷ＿
ＤＤはＷ＿Ｄ−Ｗ＿Ｅ−ｄ（Ｄ，Ｅ）と計算される（こ
の例ではＷ＿ＤＤ＝ｗ＿Ｄである）。パスＤの動的ＥＳ
ＴとしてのＥ＿ＤＤは、一般にはパスＤ内のノード数
（ノードとは経由地と同一の意味で使用している。図４
の例では、パスＤは経由地Ｄしか経由地を含んでいない
が、もしパスＤが複数の経由地を含む場合のノード、す
なわち経由地の個数を考える。）は大きく、この時点で
パスをスキャンするのは得策ではないので、ｍａｘ｛Ｅ
＿Ｄ，Ｅ＿Ｅ−（ａＥ−ａＤ）｝と設定する。実際にパ
スをスキャンしてみたら、Ｅ＿ＤＤはもっと大きい値か
も知れないが、ここではこの値を下限値として用いる。
パスＤの動的情報のＬＳＴ Ｌ＿ＤＤも同様にｍｉｎ
｛Ｌ＿Ｄ，Ｌ＿Ｅ−（ａＥ−ａＤ）｝と設定し、これを
上限値として用いる。なお、この例では、これらの動的
ＥＳＴ及び動的ＬＳＴは正確な値となっている。

【００８７】パスＤの動的なハード時間枠が得られたの
で、Ｄへの到着時刻が違反していない（Ｅ＿ＤＤ≦ａ＿
Ａ＋Ｔｂ＋ｕ（Ａ，Ｄ）≦Ｌ＿ＤＤ。）ことを確認す
る。違反していたら処理を終える。一般には、今のとこ
ろＥ＿ＤＤ，Ｌ＿ＤＤはそれぞれ下限値と上限値なの
で、ここで違反が判明しなくても、実は違反である可能
性もあることに注意する。今のところ違反でないので、
パスＤに関するソフト時間枠に関するコストの減少量を
次のように計算する：Ｆ＿ＤＤ（ａ＿Ｄ＋Ｔｂ）−Ｆ＿
ＤＤ（ａ＿Ａ＋Ｔｂ＋ｕ（Ａ，Ｄ））。

【００８８】同様にパスＢ→Ｃに関する動的情報Ｅ＿Ｂ
Ｃ，Ｌ＿ＢＣ，Ｆ＿ＢＣ，Ｗ＿ＢＣを、Ｂにおける動的
情報からＤにおける動的情報を引くことで計算する。次
にパスＢ→Ｃへの到着時刻が違反していない（Ｅ＿ＢＣ
≦ａ＿Ａ＋Ｔｂ＋ｕ（Ａ，Ｄ’）＋Ｗ＿ＤＤ＋ｄ（Ｄ，
Ｂ）≦Ｌ＿ＢＣ）ことを確認し、違反していたら処理を
終える。パスＢ→Ｃでのコストの減少量は次のように計
算される：Ｆ＿ＢＣ（ａ＿Ｂ＋Ｔｂ）−Ｆ＿ＢＣ（ａ＿
Ａ＋Ｔｂ＋ｕ（Ａ，Ｄ’）＋Ｗ＿ＤＤ＋ｕｄ（Ｄ’，
Ｂ））。

【００８９】経路長の減少量Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅは次のよ
うに簡単に計算できる： Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅ＝ｄ（Ｃ，Ｄ）＋ｄ（Ｄ，Ｅ）＋ｄ
（Ａ，Ｂ）−ｄ（Ａ，Ｄ）−ｄ（Ｄ，Ｂ）−ｄ（Ｃ，
Ｅ）。パスＥ→Ｆ→Ｇの到着時刻はＬ＿ｒｅｄｕｃｅず
れるので、パスＥ→Ｆ→Ｇに関するソフト時間枠に関す
るコストの減少量は次のように計算できる：コスト減少
量＝Ｆ＿Ｅ（ａ＿Ｅ＋Ｔｂ）−Ｆ＿Ｅ（ａ＿Ｅ＋Ｔｂ−
Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅ）。経路長の減少量Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅ
のコスト換算値と、パスＤ，Ｂ→Ｃ，Ｅ→Ｆ→Ｇでのソ
フト時間枠に関するコストの減少量を加えて零か負値な
ら処理を終える。

【００９０】以上の処理で、該当の移動操作でコストが
少なくなることが分かったので、パスＤ，Ｂ→Ｃをそれ
ぞれスキャンして、Ｅ＿ＤＤ，Ｌ＿ＤＤ，Ｅ＿ＢＣ，Ｌ
＿ＢＣの正確な値を得て、到着時刻のチェックを行う。
もしいずれかのハード時間枠が違反していれば処理を終
える。

【００９１】最後に実際にＤをＡの直後に移動する。移
動後のＤのランクは、ｒ＿Ａとｒ＿Ｂの間を等分してｒ
＿Ｄ＝６５０００とする。移動した後はＥ以降の動的情
報しか有効でないので、Ｒ＝ｒ＿Ｅ，Ｐ＝Ｅとする。ま
た、Ｅ，Ｆ，Ｇの到着時刻がＬ＿ｒｅｄｕｃｅだけ変化
したので、ベースポインタを更新する（Ｔｂ←Ｔｂ−Ｌ
＿ｒｅｄｕｃｅ）。ここで、ａ＿Ｅ，ａ＿Ｆ，ａ＿Ｇの
値を変更しないことに注意されたい。同様に時間換算の
経路長の減少量をもとに、Ｌ＿ｔｏｔａｌを更新する
（Ｌ＿ｔｏｔａｌ←Ｌ＿ｔｏｔａｌ−Ｌ＿ｒｅｄｕｃ
ｅ）。

【００９２】

【実施例】経路問題を物流分野における配送経路計画問
題に適用した実施例について説明する。配送経路計画問
題では、例えば、「複数のトラックで一定時間以内にす
べての経由地を巡回する。各経由地にはある指定された
時間枠内に立ち寄らなければならない。経路長とソフト
時間枠によるコストの総和が最小化されるような配送経
路を求めよ。」と言う問題が提起される。経路問題にお
ける絽経由地を配送先、経路をトラックの配送経路と見
ることで、物流分野における配送経路計画問題となる。
トラックは一般に複数台あり、配送先はどのトラックで
配送を受けても構わない。したがって、或る配送先を或
るトラックの配送経路から別のトラックの配送経路に移
動したり、或る配送経路内の配送順序を入れ替えたりす
ることで、トラック数を最小化したり、あるいは配送時
間の総和を最小化することが望まれる。この問題では、
配送先の都合で、ある時間の範囲しか配送が許可されな
い場合がある。例えば、荷下ろしするスペースに制限が
あったり、あるいは仕入れを営業時間前に済ませたい場
合である。これらの制約はハード時間枠で記述すること
ができる。ハード時間枠の中でなるべく早く配送したい
場合などはソフト時間枠を指定する。ハード時間枠を設
定せず、ソフト時間枠だけを扱うこともできる。自動販
売機への飲料の補充などの業務では、数万の配送先へ
の、複数のトラックによる最適な配送経路を求めること
が要求される。その場合、本発明の技法によって探索中
のコスト評価を効率化することで、現実的な時間内に計
画作成が行えると期待される。

【００９３】経路問題を製造分野におけるジョブショッ
プ・スケジューリング問題に適用した実施例について説
明する。ジョブショップ・スケジューリング問題では、
例えば、「複数の機械でジョブを処理する。各ジョブは
ある指定された時間枠内に処理しなければならない。生
産時間長とソフト時間枠によるコストの総和が最小化さ
れるような生産計画を求めよ。」と言う問題が提起され
る。図９はジョブショップ・スケジューリング問題にお
ける複数の機械と各機械に投入されるジョブとの関係を
示している。経由地をジョブ、経路を機械へのジョブの
投入順序と見ることで、製造分野におけるジョブショッ
プ・スケジューリング問題となる。例えば、半製品を何
工程かで処理して完成品を製造する場合、ある工程での
ジョブの投入順序を決める問題がこの問題である。機械
は一般に複数個あり、ジョブによってはどの機械を用い
ても構わない。したがって、ジョブをある機械への投入
計画から、別の機械への投入計画へ移動したり、ある機
械の投入計画内のジョブを入れ替えたりすることで、全
体の生産時間を最小化することが望まれる。各半製品は
工程ごとに順次処理されるので、前工程での仕上がり時
間から、該当工程の最早投入時間が決定される。また、
各工程からの仕上がり時間は納期で制約される。これら
の制約はハード時間枠で記述することができる。ハード
時間枠の中でも、ＥＳＴ直後に生産すると、前工程での
遅れに対応することが困難になる。またＬＳＴの近くで
生産すると、工程前面での在庫品として置かれる時間が
長くなる。そこで、適当な安全在庫期間を確保しつつ在
庫量を減らすために、ハード時間枠内の適当な時点のコ
ストが最小であるようなソフト時間枠を設定する。製鉄
業におけるジョブショップ・スケジューリング問題で
は、ジョブ数が数万であり、３０分から１時間程度の経
路探索システムの実行でスケジュールすることが求めら
れる。その場合、本発明の技法による探索中のコスト評
価を効率化が不可欠である。

【００９４】例えば、製鉄へのジョブショップ・スケジ
ューリング問題の適用において、製鉄では、冷延、焼
鈍、めっきの工程があり、納入先に関係して、納期と共
に冷延工程の板厚、板幅、板種類などが相違しているの
が通常である。冷延工程用機械は、板厚、板幅、板種類
を切替えるのに時間を要するため、各板の冷延処理（以
下、この処理を「ジョブ」と言う。）の順序を、所要時
間が最短になるように並べ替えることで、生産性を高め
ることができる。ただし、各ジョブは該工程での納期を
守らなければならず、工程前面の在庫量を抑えるために
できるだけ早めに生産しなければならない。また、各ジ
ョブの工程前面での適当な安全在庫期間を確保する必要
もある。そこで、各ジョブに、処理可能な最早時刻（最
早到着時刻）、処理可能な最遅時刻（最遅到着時刻）、
ソフト時間枠、作業時間、ジョブ間の切替え時間（ジョ
ブ間の移動時間）を設定することで経路探索問題として
捕らえ、該工程が全ジョブを最小のコストで終了するよ
うに稼動させられるようにスケジュールを作成する。

【図面の簡単な説明】

【図１】物流分野における配送経路計画問題における経
由地の時間枠制約の説明図である。

【図２】ハード時間枠である時間枠制約を示す図であ
る。

【図３】経由地の変更例を示す図である。

【図４】トラックが巡回する所定経路及びその経由地を
示す図である。

【図５】所定経由地における静的ソフト時間枠関数を破
線で示す図である。

【図６】経由地を移動するときの時間換算の長さ及び各
経由地の静的ソフト時間枠関数を示す図である。

【図７】加算可能なソフト時間枠を例示する図である。

【図８】各経由地の静的ソフト時間枠関数が二２次式で
ある場合の経由地を移動するときの時間換算の長さ及び
各経由地の静的ソフト時間枠関数を示す図である。

【図９】ジョブショップ・スケジューリング問題におけ
る複数の機械と各機械に投入されるジョブとの関係を示
す図である。

【図１０】経路探索システムの機能ブロック図である。

【図１１】経路探索システムの機能を実施するプログラ
ムのフローチャートの第１の部分である。

【図１２】経路探索システムの機能を実施するプログラ
ムのフローチャートの第２の部分である。

【符号の説明】

１０ 経路探索システム １２ ランク付与手段 １４ ランク記憶手段 １６ 経由地ポインタ ２０ 有効判別手段 ２２ 動的ソフト時間枠関数加算手段 ２４ 第１の動的最早到着時刻算出手段 ２６ 第１の動的最遅到着時刻算出手段 ２８ 第１の動的長さ算出手段 ３０ 第１のオフセット到着時刻算出手段 ３６ 経路部分 ３８ 経路部分用動的ソフト時間枠関数算出手段 ４０ 第２の動的最早到着時刻算出手段 ４２ 第２の動的最遅到着時刻算出手段 ４４ 第２のオフセット到着時刻算出手段 ４６ 経路部分用ソフト時間枠コスト算出手段 ４７ 長さコスト算出手段 ４８ 経路評価手段 ５０ 時刻オフセット保持手段

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成１２年１１月１６日（２０００．１１．
１６）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００３

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００３】さらに、各経由地に届ける物品の総和がト
ラックの積載容量を越えてはならない。このような問題
は、トラックが１台の場合はＴＳＰＴＷ（Ｔｒａｖｅｌ
ｉｎｇ Ｓａｌｅｓｍａｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ
Ｔｉｍｅ Ｗｉｎｄｏｗｓ）、トラックが複数台の場
合はＶＲＰＴＷ（Ｖｅｈｉｃｌｅ ＲｏｕｔｉｎｇＰｒ
ｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ Ｗｉｎｄｏｗｓ）と
呼ばれる。スケジューリング分野に現われるＶＲＰＴＷ
の一つに、ジョブを機械に投入する順序を決める問題
（ジョブショップスケジューリング）で、特にジョブ間
に段取り時間が必要なものがある。ここでは、トラック
が機械に対応し、経由地がジョブに対応する。各ジョブ
は前工程で処理が終わる時間以降に投入されなければな
らず、後工程へ納期内に渡されなければならない。その
ような制約を満たしつつ所要時間（ｍａkｅｓpａｎと呼
ばれる）を短縮することで、マシンの稼働率が向上され
る。スケジューリング分野の場合、扱う経由地数は１万
以上であることも多く、アルゴリズムがスケーラブルで
あることが強く求められる。

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００８６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００８６】パスＤの多項式（＝動的ソフト時間枠）
は、Ｄ以降の時間枠からＥ以降の時間枠を引くことで、
Ｆ＿ＤＤ（ｔ）＝Ｆ＿Ｄ（ｔ）−Ｆ＿Ｅ（ｔ＋（ａ＿Ｅ
−ａ＿Ｄ））と計算できる（パスＤと、Ｄ以降のパスを
区別するために、前者をＤＤと記す）。ここで、ａ＿Ｅ
−ａ＿ＤはＤからＥまでの時間換算長さ（＝ｕ（Ｄ，
Ｅ）＝ｗ＿Ｄ＋ｄ（Ｄ，Ｅ））である。この例では、パ
スＤは１つの経由地しか含まないので、Ｆ＿ＤＤ（ｔ）
はＦ＿ＤＤ（ｔ）＝ｆ＿Ｄ（ｔ）と等しい。パスＤの長
さＷ＿ＤＤはＷ＿Ｄ−Ｗ＿Ｅ−ｄ（Ｄ，Ｅ）と計算され
る（この例ではＷ＿ＤＤ＝ｗ＿Ｄである）。パスＤの動
的ＥＳＴとしてのＥ＿ＤＤは、一般にはパスＤ内のノー
ド数（ノードとは経由地と同一の意味で使用している。
図４の例では、パスＤは経由地Ｄしか経由地を含んでい
ないが、もしパスＤが複数の経由地を含む場合のノー
ド、すなわち経由地の個数を考える。）は大きく、この
時点でパスをスキャンするのは得策ではないので、ｍａ
ｘ｛Ｅ＿Ｄ，Ｅ＿Ｅ−（ａ＿Ｅ−ａ＿Ｄ）｝と設定す
る。実際にパスをスキャンしてみたら、Ｅ＿ＤＤはもっ
と大きい値かも知れないが、ここではこの値を下限値と
して用いる。パスＤの動的情報のＬＳＴ Ｌ＿ＤＤも同
様にｍｉｎ｛Ｌ＿Ｄ，Ｌ＿Ｅ−（ａ＿Ｅ−ａ＿Ｄ）｝と
設定し、これを上限値として用いる。なお、この例で
は、これらの動的ＥＳＴ及び動的ＬＳＴは正確な値とな
っている。

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００８８

【補正方法】変更

【補正内容】

【００８８】同様にパスＢ→Ｃに関する動的情報Ｅ＿Ｂ
Ｃ，Ｌ＿ＢＣ，Ｆ＿ＢＣ，Ｗ＿ＢＣを、Ｂにおける動的
情報からＤにおける動的情報を引くことで計算する。次
にパスＢ→Ｃへの到着時刻が違反していない（Ｅ＿ＢＣ
≦ａ＿Ａ＋Ｔｂ＋ｕ（Ａ，Ｄ）＋Ｗ＿ＤＤ＋ｄ（Ｄ，
Ｂ）≦Ｌ＿ＢＣ）ことを確認し、違反していたら処理を
終える。パスＢ→Ｃでのコストの減少量は次のように計
算される：Ｆ＿ＢＣ（ａ＿Ｂ＋Ｔｂ）−Ｆ＿ＢＣ（ａ＿
Ａ＋Ｔｂ＋ｕ（Ａ，Ｄ）＋Ｗ＿ＤＤ＋ｕ（Ｄ，Ｂ））。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 岡野 裕之 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 内 Ｆターム(参考） 3F022 AA15 LL05 MM02 MM11 MM42 NN31

Claims (28)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 各経由地には、到着時刻変数ｔについて
   のコスト関数でありかつペナルティコスト算出の基礎と
   なる静的ペナルティ関数ｆが設定され、 静的ペナルティ関数ｆは、各経由地の静的ペナルティ関
   数同士が加算可能なものとして定義されており、 元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペナ
   ルティコストＣＳ及び長さに係る長さコストＣＬとを含
   む総コストＣＴに基づいて評価する経路問題における経
   路探索システムにおいて、 経路先頭の方及び後尾の方をそれぞれ前及び後ろと呼ぶ
   ことにし、 各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 経路における各経由地の動的ペナルティ関数Ｆを経路に
   おける最も後ろのＰｚから前方向へ順番に伝播形式で算
   出する動的ペナルティ関数加算手段を有し、 該動的ペナルティ関数加算手段は、任意の経由地をＰ
   １、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と呼
   ぶことにすると、Ｐ１の動的ペナルティ関数Ｆは、Ｐ１
   の静的ペナルティ関数ｆにＰ２の動的ペナルティ関数Ｆ
   を加算したものに基づいたものとして算出し、ただし、
   該動的ペナルティ関数加算において、Ｐ１の静的ペナル
   ティ関数ｆのｔに対して各Ｐ２の動的ペナルティ関数Ｆ
   のｔは、Ｐ２の到着時刻とＰ１の到着時刻との差分だけ
   増大させたｔとされ、 元経路における、或る変更対象経路部分の最も前及び最
   も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の場
   合もあり得る。）、及び元経路における後ろ方向へＰ２
   の次の経由地をＰ３と呼ぶことにすると、動的ペナルテ
   ィ関数有効判別手段により元経路におけるＰ１以後の経
   由地の動的ペナルティ関数が有効と判断されたときは、
   経路部分用動的ペナルティ関数算出手段は、該変更対象
   経路部分の動的ペナルティ関数を、Ｐ１の動的ペナルテ
   ィ関数からＰ３の動的ペナルティ関数の減算した結果に
   基づいて算出し、ただし、経路部分用動的ペナルティ関
   数算出手段は、Ｐ３の動的ペナルティ関数のｔを、Ｐ１
   の動的ペナルティ関数のｔに対して、Ｐ３の到着時刻と
   Ｐ１の到着時刻との差分だけ大きいものにして算出処理
   を行い、 元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナル
   ティコストを、該経路部分の最も前の経由地をＰ１とす
   ると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出手段により
   算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到着時刻変
   数ｔに、それぞれ元経路及び試し経路におけるＰ１の到
   着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルティコスト
   算出手段を有し、 元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナルテ
   ィコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価手
   段を有していることを特徴とする経路探索システム。
2. 【請求項２】 前記経路部分用ペナルティコスト算出手
   段は、元経路及び試し経路において最も後ろ側の変更対
   象経路部分に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ３と、ま
   た、経由地Ｐ３からＰｚまでの経路部分を後ろ側経路部
   分とそれぞれ呼ぶことにすると、元経路及び試し経路お
   ける該後ろ側経路部分のペナルティコストをＰ３の動的
   ペナルティ関数の到着時刻変数ｔにそれぞれ元経路及び
   試し経路におけるＰ３の到着時刻を代入して算出し、 前記経路評価手段は、元経路及び試し経路おける後ろ側
   経路部分のペナルティコストの対比に基づいて両経路を
   評価することを特徴とする請求項１記載の経路探索シス
   テム。
3. 【請求項３】 到着時刻として、時刻オフセット保持手
   段の保持する基準時刻Ｔｂからのオフセットで表される
   オフセット時刻が使用され、 時刻オフセット保持手段は、試し経路の総コストＣＴが
   元経路の総コストＣＴより小さく、経路が元経路から試
   し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間換算長さ
   の変更分Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅに基づいて基準時刻Ｔｂを更
   新することを特徴とする請求項２記載の経路探索システ
   ム。
4. 【請求項４】 各経由地にはオフセット到着時刻ａが設
   定され、 経路における各経由地のオフセット到着時刻ａはＰｚか
   ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第１のオフセット
   到着時刻算出手段を有し、 第１のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由地を
   Ｐ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と
   呼ぶことにすると、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１
   を、Ｐ２のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ２からＰ１−Ｐ２
   間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）とＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ
   １との和を引いた結果に基づいて算出し、 動的ペナルティ関数加算手段は、動的ペナルティ関数加
   算において到着時刻の差分の計算に用いる到着時刻を、
   該第１のオフセット到着時刻算出手段の算出したオフセ
   ット到着時刻ａとすることを特徴とする請求項３記載の
   経路探索システム。
5. 【請求項５】 試し経路では変更対象経路部分の挿抜に
   より挿抜個所より後ろ側の全部の経由地のオフセット到
   着時刻ａは変化すると判断し、 元経路において最も前側の変更対象経路部分より前方向
   に次の経由地をＰ０と呼ぶことにし、 試し経路におけるＰ０のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ０か
   ら後ろ方向へ順番に各経由地ｉのオフセット到着時刻ａ
   ＿ｉを算出する第２のオフセット到着時刻算出手段を有
   し、 該第２のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由地
   をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２
   と呼ぶことにすると、Ｐ２のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ
   ２は、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＰ１の作業
   時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ
   ２）との和を加算したものに基づいて算出し、 経路部分用ペナルティコスト算出手段は、経路部分用動
   的ペナルティ関数算出手段の算出した該経路部分の動的
   ペナルティ関数のｔに代入する到着時刻を、該経路部分
   の最も前の経由地について第２のオフセット到着時刻算
   出手段により算出したオフセット到着時刻ａに基準時刻
   Ｔｂを加えた時刻とすることを特徴とする請求項４記載
   の経路探索システム。
6. 【請求項６】 各経由地に、それより早い到着時刻での
   到着を禁止する静的最早到着時刻ｅが設定され、 各経由地にはさらに動的最早到着時刻Ｅが対応付けら
   れ、 経路における各経由地の動的最早到着時刻ＥをＰｚから
   前方向へ順番に伝播形式で算出する第１の動的最早到着
   時刻算出手段を有し、 該第１の動的最早到着時刻算出手段は、任意の経由地を
   Ｐ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と
   呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最早到着時刻Ｅを、Ｐ１
   の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最早到着時
   刻Ｅ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２間
   の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結果に基づ
   く値との内の遅い方とし、 第１のオフセット到着時刻算出手段が試し経路において
   算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻ａに基準
   時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最早到着時刻算出
   手段により算出した後ろ側経路部分の動的最早到着時刻
   Ｅより前であれば、ペナルティコスト算出手段による試
   し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの算
   出を事前に中止することを特徴とする請求項５記載の経
   路探索システム。
7. 【請求項７】 変更対象経路部分の動的最早到着時刻Ｅ
   を算出する第２の動的最早到着時刻算出手段を有し、 該第２の動的最早到着時刻算出手段では、変更対象経路
   部分の動的最早到着時刻Ｅを、該変更対象経路部分の最
   も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ２
   ＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにすると、Ｐ１
   の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最早到着時
   刻ｅ＿Ｐ２から、前記第１のオフセット到着時刻算出手
   段により算出によるＰ２及びＰ１のオフセット到着時刻
   としてａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引いた結果に基づく
   値との内の遅い方とし、 第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出手段が試し
   経路において算出した変更対象経路部分のオフセット到
   着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の動的最
   早到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分の
   動的最早到着時刻Ｅより前であれば、ペナルティコスト
   算出手段による試し経路における変更対象経路部分のペ
   ナルティコストの算出を事前に中止することを特徴とす
   る請求項６記載の経路探索システム。
8. 【請求項８】 各経由地に、それより遅い到着時間での
   到着を禁止する静的最遅到着時間ｌが設定され、 各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Ｌが対応付けら
   れ、 経路における各経由地の動的最遅到着時刻ＬをＰｚから
   前方向へ順番に伝播形式で算出する第１の動的最遅到着
   時刻算出手段を有し、 該第１の動的最遅到着時刻算出手段は、任意の経由地を
   Ｐ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と
   呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最遅到着時刻Ｌを、Ｐ１
   の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最遅到着時
   刻Ｌ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２間
   の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結果に基づ
   く値との内の早い方とし、 第１のオフセット到着時刻算出手段が試し経路において
   算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻ａに基準
   時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最遅到着時刻算出
   手段により算出した後ろ側経路部分の動的最遅到着時刻
   Ｌより後であれば、ペナルティコスト算出手段による試
   し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの算
   出を事前に中止することを特徴とする請求項７記載の経
   路探索システム。
9. 【請求項９】 変更対象経路部分の動的最遅到着時刻Ｌ
   を算出する第２の動的最遅到着時刻算出手段を有し、 該第２の動的最遅到着時刻算出手段では、変更対象経路
   部分の動的最遅到着時刻Ｌを、該変更対象経路部分の最
   も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ２
   ＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにすると、Ｐ１
   の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最遅到着時
   刻ｌ＿Ｐ２から、前記第１のオフセット到着時刻算出手
   段により算出によるＰ２及びＰ１のオフセット到着時刻
   としてａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引いた結果に基づく
   値との内の早い方とし、 第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出手段が試し
   経路において算出した変更対象経路部分のオフセット到
   着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の動的最
   遅到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分の
   動的最遅到着時刻Ｌより後であれば、ペナルティコスト
   算出手段による試し経路における変更対象経路部分のペ
   ナルティコストの算出を事前に中止することを特徴とす
   る請求項８記載の経路探索システム。
10. 【請求項１０】 経路の各経由地に動的長さＷが対応付
    けられ、 経路における各経由地の動的長さをＰｚから前方向へ順
    番に伝播形式で算出する第１の動的長さ算出手段を有
    し、 該第１の動的長さ算出手段は、任意の経由地をＰ１、及
    びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と呼ぶこと
    にすると、Ｐ１の動的長さＷ＿Ｐ１は、Ｐ２の動的長さ
    Ｗ＿Ｐ２に、Ｐ１−Ｐ２間の移動時間とＰ１における作
    業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 オフセット到着時刻有効判別手段により元経路における
    Ｐ１以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と判断さ
    れたときは、変更対象経路部分についての動的長さＷ
    は、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞ
    れＰ１，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）、及び
    元経路における後ろ方向へＰ２の次の経由地をＰ３と呼
    ぶことにすると、第２の動的長さ算出手段により、Ｐ１
    の動的長さＷ＿Ｐ１から、Ｐ３の動的長さＷ＿Ｐ３とＰ
    ２−Ｐ３間の移動時間との和に基づく値を減算したもの
    とし、 第２のオフセット到着時刻算出手段は、該第２の動的長
    さ算出手段の算出した該経路部分についての動的長さを
    Ｗとすると、Ｐ３のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ３を、Ｐ
    １のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＷとＰ２−Ｐ３間の
    移動時間の加算した結果に基づいて算出することを特徴
    とする請求項９記載の経路探索システム。
11. 【請求項１１】 各経由地には、経路の後ろ方向へ降順
    にランクを付与するランク付与手段を有し、 動的ペナルティ関数加算手段が動的ペナルティ関数の伝
    播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前側の経
    由地のランクを記憶するランク記憶手段を有し、 動的ペナルティ関数有効判別手段は、ランク記憶手段の
    内容値以下であるランク値の経由地は、その動的ペナル
    ティ関数が有効であると判断し、 元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更新
    経路における変更対象経路部分の各経由地のランクは、
    更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対して
    前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれＰ０，Ｐ３
    と呼ぶことにすると、Ｐ０のランクとＰ３のランクとの
    中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与手段により
    付与されるようになっていることを特徴とする請求項１
    ０記載の経路探索システム。
12. 【請求項１２】 各手段による前方向への動的ペナルテ
    ィ関数Ｆ、動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、
    及び動的長さＷの伝播は一緒に行い、 動的ペナルティ関数有効判別手段は、各経由地における
    動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長
    さＷが有効であるか否かを判別する手段を兼用すること
    を特徴とする請求項１１記載の経路探索システム。
13. 【請求項１３】 前方向への動的ペナルティ関数Ｆ、動
    的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さ
    Ｗの伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前
    側の経由地を示す経由地ポインタを有し、 該経由地ポインタは、更新経路において最も後ろ側の変
    更対象経路部分から後ろ方向に次の経由地を指示するよ
    うに、内容を更新され、 次に動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻Ｅ、動的
    最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さＷの前方向伝播を行うと
    きは、経由地ポインタが指示する経由地より１つ前の経
    由地から伝播を実施することを特徴とする請求項１２記
    載の経路探索システム。
14. 【請求項１４】 経路における経路部分の変更には、経
    路部分の移動、削除、及び別の経路の所定個所への挿入
    が含まれていることを特徴とする請求項１記載の経路探
    索システム。
15. 【請求項１５】 各経由地には、到着時刻変数ｔについ
    てのコスト関数でありかつペナルティコスト算出の基礎
    となる静的ペナルティ関数ｆが設定され、静的ペナルテ
    ィ関数ｆは、各経由地の静的ペナルティ関数同士が加算
    可能なものとして定義されており、 対比する２個の経路の内、基準となる経路を元経路と、
    また、元経路に対して試しに変更した経路を試し経路と
    それぞれ呼ぶことにし、 元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペナ
    ルティコストＣＳ及び長さに係る長さコストＣＬとを含
    む総コストＣＴに基づいて評価する経路問題における経
    路探索システムにおいて、 各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 経路における各経由地の動的ペナルティ関数Ｆを経路に
    おける最も後ろの経由地Ｐｚから前方向へ順番に伝播形
    式で算出する動的ペナルティ関数加算ステップを有し、 該動的ペナルティ関数加算ステップでは、任意の経由地
    をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２
    と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的ペナルティ関数Ｆを、
    Ｐ１の静的ペナルティ関数ｆにＰ２の動的ペナルティ関
    数Ｆを加算したものに基づいたものとして算出し、ただ
    し、該動的ペナルティ関数加算において、Ｐ１の静的ペ
    ナルティ関数ｆのｔに対して各Ｐ２の動的ペナルティ関
    数Ｆのｔは、Ｐ２の到着時刻とＰ１の到着時刻との差分
    だけ増大させたｔとされ、元経路における、或る変更対
    象経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ
    １，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）、及び元経
    路における後ろ方向へＰ２の次の経由地をＰ３と呼ぶこ
    とにすると、動的ペナルティ関数有効判別ステップによ
    り元経路におけるＰ１以後の経由地の動的ペナルティ関
    数が有効と判断されたときは、経路部分用動的ペナルテ
    ィ関数算出ステップにおいて、該変更対象経路部分の動
    的ペナルティ関数をＰ１の動的ペナルティ関数からＰ３
    の動的ペナルティ関数の減算した結果に基づいて算出
    し、ただし、経路部分用動的ペナルティ関数算出ステッ
    プでは、Ｐ３の動的ペナルティ関数のｔを、Ｐ１の動的
    ペナルティ関数のｔに対して、Ｐ３の到着時刻とＰ１の
    到着時刻との差分だけ大きいものにして算出処理を行
    い、 元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナル
    ティコストを、該経路部分の最も前の経由地をＰ１とす
    ると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出ステップに
    おいて算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到着
    時刻変数ｔに、それぞれ元経路及び試し経路におけるＰ
    １の到着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルティ
    コスト算出ステップを有し、 元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナルテ
    ィコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価ス
    テップを有していることを特徴とする経路探索システ
    ム。
16. 【請求項１６】 前記経路部分用ペナルティコスト算出
    ステップでは、元経路及び試し経路において最も後ろ側
    の変更対象経路部分に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ
    ３と、また、経由地Ｐ３からＰｚまでの経路部分を後ろ
    側経路部分とそれぞれ呼ぶことにすると、元経路及び試
    し経路おける該後ろ側経路部分のペナルティコストを、
    Ｐ３の動的ペナルティ関数の到着時刻変数ｔにそれぞれ
    元経路及び試し経路におけるＰ３の到着時刻を代入して
    算出し、 前記経路評価ステップでは、元経路及び試し経路おける
    後ろ側経路部分のペナルティコストの対比に基づいて両
    経路を評価することを特徴とする請求項１５記載の経路
    探索システム。
17. 【請求項１７】 到着時刻として、時刻オフセット保持
    ステップの保持する基準時刻Ｔｂからのオフセットで表
    されるオフセット時刻が使用され、 時刻オフセット保持ステップでは、試し経路の総コスト
    ＣＴが元経路の総コストＣＴより小さく、経路が元経路
    から試し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間換
    算長さの変更分Ｌ＿ｒｅｄｕｃｅに基づいて基準時刻Ｔ
    ｂを更新することを特徴とする請求項１６記載の経路探
    索システム。
18. 【請求項１８】 各経由地にはオフセット到着時刻ａが
    設定され、 経路における各経由地のオフセット到着時刻ａはＰｚか
    ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第１のオフセット
    到着時刻算出ステップを有し、 第１のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意の経
    由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地を
    Ｐ２と呼ぶことにすると、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ
    ＿Ｐ１を、Ｐ２のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ２からＰ１
    −Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）とＰ１の作業時間
    ｗ＿Ｐ１との和を引いた結果に基づいて算出し、 前記動的ペナルティ関数加算ステップにおける動的ペナ
    ルティ関数加算において到着時刻の差分の計算に用いる
    到着時刻は、該第１のオフセット到着時刻算出ステップ
    において算出したオフセット到着時刻ａであることを特
    徴とする請求項１７記載の経路探索システム。
19. 【請求項１９】 試し経路では変更対象経路部分の挿抜
    により挿抜個所より後ろ側の全部の経由地のオフセット
    到着時刻ａは変化すると判断し、 元経路において最も前側の変更対象経路部分より前方向
    に次の経由地をＰ０と呼ぶことにし、 試し経路におけるＰ０のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ０か
    ら後ろ方向へ順番に各経由地ｉのオフセット到着時刻ａ
    ＿ｉを算出する第２のオフセット到着時刻算出ステップ
    を有し、 該第２のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意の
    経由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地
    をＰ２と呼ぶことにすると、Ｐ２のオフセット到着時刻
    ａ＿Ｐ２を、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＰ１
    の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１−Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ
    １，Ｐ２）との和を加算したものに基づいて算出し、 前記経路部分用ペナルティコスト算出ステップでは、経
    路部分用動的ペナルティ関数算出ステップにおいて算出
    した該経路部分の動的ペナルティ関数のｔに代入する到
    着時刻を、該経路部分の最も前の経由地について第２の
    オフセット到着時刻算出ステップにおいて算出したオフ
    セット到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた時刻とするこ
    とを特徴とする請求項１８記載の経路探索システム。
20. 【請求項２０】 各経由地に、それより早い到着時刻で
    の到着を禁止する静的最早到着時刻ｅが設定され、 各経由地にはさらに動的最早到着時刻Ｅが対応付けら
    れ、 経路における各経由地の動的最早到着時刻Ｅを経路にお
    ける最も後ろの経由地Ｐｚから前方向へ順番に伝播形式
    で算出する第１の動的最早到着時刻算出ステップを有
    し、 該第１の動的最早到着時刻算出ステップでは、任意の経
    由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地を
    Ｐ２と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最早到着時刻Ｅ
    を、Ｐ１の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最
    早到着時刻Ｅ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１
    −Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結
    果に基づく値との内の遅い方とし、 第１のオフセット到着時刻算出ステップにおいて試し経
    路において算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時
    刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最早到
    着時刻算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分の
    動的最早到着時刻Ｅより前であれば、ペナルティコスト
    算出ステップによる試し経路における後ろ側経路部分の
    ペナルティコストの算出を事前に中止するステップを有
    していることを特徴とする請求項１９記載の経路探索シ
    ステム。
21. 【請求項２１】 変更対象経路部分の動的最早到着時刻
    Ｅを算出する第２の動的最早到着時刻算出ステップを有
    し、 該第２の動的最早到着時刻算出ステップでは、変更対象
    経路部分の動的最早到着時刻Ｅを、該変更対象経路部分
    の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２
    （Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにする
    と、Ｐ１の静的最早到着時刻ｅ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最
    早到着時刻ｅ＿Ｐ２から、前記第１のオフセット到着時
    刻算出ステップにおいて算出によるＰ２及びＰ１のオフ
    セット到着時刻としてａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引い
    た結果に基づく値との内の遅い方とし、 第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出ステップで
    試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセッ
    ト到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の動
    的最早到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対象
    経路部分の動的最早到着時刻Ｅより前であれば、ペナル
    ティコスト算出ステップによる試し経路における変更対
    象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止する
    ステップを有していることを特徴とする請求項２０記載
    の経路探索システム。
22. 【請求項２２】 各経由地に、それより遅い到着時間で
    の到着を禁止する静的最遅到着時間ｌが設定され、 各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Ｌが対応付けら
    れ、 経路における各経由地の動的最遅到着時刻ＬをＰｚから
    前方向へ順番に伝播形式で算出する第１の動的最遅到着
    時刻算出ステップを有し、 該第１の動的最遅到着時刻算出ステップでは、任意の経
    由地をＰ１、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地を
    Ｐ２と呼ぶことにすると、Ｐ１の動的最遅到着時刻Ｌ
    を、Ｐ１の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の動的最
    遅到着時刻Ｌ＿Ｐ２からＰ１の作業時間ｗ＿Ｐ１とＰ１
    −Ｐ２間の移動時間ｄ（Ｐ１，Ｐ２）との和を引いた結
    果に基づく値との内の早い方とし、 第１のオフセット到着時刻算出ステップで試し経路にお
    いて算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻ａに
    基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第１の動的最遅到着時刻
    算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分の動的最
    遅到着時刻Ｌより後であれば、ペナルティコスト算出ス
    テップによる試し経路における後ろ側経路部分のペナル
    ティコストの算出を事前に中止するステップを有してい
    ることを特徴とする請求項２１記載の経路探索システ
    ム。
23. 【請求項２３】 変更対象経路部分の動的最遅到着時刻
    Ｌを算出する第２の動的最遅到着時刻算出ステップを有
    し、 該第２の動的最遅到着時刻算出ステップでは、変更対象
    経路部分の動的最遅到着時刻Ｌを、該変更対象経路部分
    の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれＰ１，Ｐ２
    （Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）と呼ぶことにする
    と、Ｐ１の静的最遅到着時刻ｌ＿Ｐ１と、Ｐ２の静的最
    遅到着時刻ｌ＿Ｐ２から、前記第１のオフセット到着時
    刻算出ステップにおいて算出によるＰ２及びＰ１のオフ
    セット到着時刻としてａ＿Ｐ２及びａ＿Ｐ１の差を引い
    た結果に基づく値との内の早い方とし、 第１あるいは第２のオフセット到着時刻算出ステップで
    試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセッ
    ト到着時刻ａに基準時刻Ｔｂを加えた値が、該第２の動
    的最遅到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対象
    経路部分の動的最遅到着時刻Ｌより後であれば、ペナル
    ティコスト算出ステップによる試し経路における変更対
    象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止する
    ステップを有していることを特徴とする請求項２２記載
    の経路探索システム。
24. 【請求項２４】 経路の各経由地に動的長さＷが対応付
    けられ、 経路における各経由地の動的長さをＰｚから前方向へ順
    番に伝播形式で算出する第１の動的長さ算出ステップを
    有し、 該第１の動的長さ算出ステップでは、任意の経由地をＰ
    １、及びＰ１に対して後ろ方向へ次の経由地をＰ２と呼
    ぶことにすると、Ｐ１の動的長さＷ＿Ｐ１を、Ｐ２の動
    的長さＷ＿Ｐ２に、Ｐ１−Ｐ２間の移動時間とＰ１にお
    ける作業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 オフセット到着時刻有効判別ステップにより元経路にお
    けるＰ１以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と判
    断されたときは、変更対象経路部分についての動的長さ
    Ｗは、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれ
    ぞれＰ１，Ｐ２（Ｐ２＝Ｐ１の場合もあり得る。）、及
    び元経路における後ろ方向へＰ２の次の経由地をＰ３と
    呼ぶことにすると、第２の動的長さ算出ステップによ
    り、Ｐ１の動的長さＷ＿Ｐ１から、Ｐ３の動的長さＷ＿
    Ｐ３とＰ２−Ｐ３間の移動時間との和に基づく値を減算
    したものとし、 第２のオフセット到着時刻算出ステップでは、該第２の
    動的長さ算出ステップにより算出した該経路部分につい
    ての動的長さをＷとすると、Ｐ３のオフセット到着時刻
    ａ＿Ｐ３を、Ｐ１のオフセット到着時刻ａ＿Ｐ１にＷと
    Ｐ２−Ｐ３間の移動時間の加算した結果に基づいて算出
    することを特徴とする請求項２３記載の経路探索システ
    ム。
25. 【請求項２５】 各経由地には、経路の後ろ方向へ降順
    にランクを付与するランク付与ステップを有し、 動的ペナルティ関数加算ステップにおいて動的ペナルテ
    ィ関数の伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最
    も前側の経由地のランクを記憶するランク記憶ステップ
    を有し、 動的ペナルティ関数有効判別ステップでは、ランク記憶
    ステップの内容値以下であるランク値の経由地は、その
    動的ペナルティ関数が有効であると判断し、 元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更新
    経路における変更対象経路部分の各経由地のランクは、
    更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対して
    前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれＰ０，Ｐ３
    と呼ぶことにすると、Ｐ０のランクとＰ３のランクとの
    中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与ステップに
    より付与されるようになっていることを特徴とする請求
    項２４記載の経路探索システム。
26. 【請求項２６】 各ステップによる前方向への動的ペナ
    ルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻
    Ｌ、及び動的長さＷの伝播は一緒に行い、 動的ペナルティ関数有効判別ステップは、各経由地にお
    ける動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動
    的長さＷが有効であるか否かを判別するステップを兼用
    することを特徴とする請求項２５記載の経路探索システ
    ム。
27. 【請求項２７】 前方向への動的ペナルティ関数Ｆ、動
    的最早到着時刻Ｅ、動的最遅到着時刻Ｌ、及び動的長さ
    Ｗの伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前
    側の経由地を経由地ポインタにセットする経由地ポイン
    タセットステップを有し、 経由地ポインタ更新ステップでは、前記経由地ポインタ
    の内容を、更新経路において最も後ろ側の変更対象経路
    部分から後ろ方向に次の経由地を指示するように、更新
    し、 動的ペナルティ関数Ｆ、動的最早到着時刻Ｅ、動的最遅
    到着時刻Ｌ、及び動的長さＷの前方向伝播を行うステッ
    プでは、経由地ポインタが指示する経由地より１つ前の
    経由地から伝播を実施することを特徴とする請求項２６
    記載の経路探索システム。
28. 【請求項２８】 経路における経路部分の変更には、経
    路部分の移動、削除、及び別の経路の所定個所への挿入
    が含まれていることを特徴とする請求項１５記載の経路
    探索システム。