JP2002154612A - 経路探索システム及び経路探索方法 - Google Patents
経路探索システム及び経路探索方法Info
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Abstract
のソフト時間枠コストと経路長のコスト換算値とを含む
総コストにより経路を評価する場合に、経路部分として
のパス移動に伴うコスト計算を合理化する。 【解決手段】 各経由地に静的ソフト時間枠関数及び動
的ソフト時間枠関数を対応付ける。各経由地の動的ソフ
ト時間枠関数=該経由地の静的ソフト時間枠関数+後ろ
方向へ次の経由地の動的ソフト時間枠関数とする。パス
を移動してコストの増減を調べる場合、移動対象パスの
最前及び最後の経由地P1,P2、元経路における後ろ
方向へP2の次の経由地P3に対して、該パスの動的ソ
フト時間枠関数=P1の動的ソフト時間枠関数−P3の
動的ソフト時間枠関数とする。ただし、動的ソフト時間
枠関数は到着時刻変数tの関数であり、右辺第2項のt
は第1項のtより到着時刻差だけ増大させてある。
Description
や物流などの分野で用いられる、時間枠付き経路問題の
アルゴリズムを高速化する経路探索方法に関する。
発するトラックが、与えられたすべての経由地を任意の
順番で巡回して元の地点に戻る場合に、経路の長さ(所
要時間)が最も短くなるような巡回順序を求める問題で
ある。さらに、複数のトラックで分担してすべての経由
地を巡回する問題も扱われる。「時間枠付き」経路問題
の場合は、これらの問題に対して時間枠制約が与えられ
る。例えば、トラックは或る時刻に出発して或る時刻ま
でに元の地点に戻らなければならない。また、各経由地
には或る時刻以降に着かねばならず、或る別の時刻以降
の到着は遅れとみなされる。例えば、図1では、経由地
Pxへの到着時刻は、10:30〜11:45の時間範
囲にスケジュールすることと言うような時間枠制約が課
せられ、このような時間枠制約は、ハード時間枠として
図2のようなものになる。図2において、EST(Ea
rliest Start Time)及びLST(L
atest Start Time)はそれぞれ或る経
由地における静的最早到着時刻及び静的最遅到着時刻を
示し、時間枠外ではコストが無限大になる。
ラックの積載容量を越えてはならない。このような問題
は、トラックが1台の場合はTSPTW(Travel
ing Salesman Problem with
Time Windows)、トラックが複数台の場
合はVRPTW(Vehicle RoutingPr
oblem with Time Windows)と
呼ばれる。スケジューリング分野に現われるVRPTW
の一つに、ジョブを機械に投入する順序を決める問題
(ジョブ・ショップ・スケジューリング)で、特にジョ
ブ間に段取り時間が必要なものがある。ここでは、トラ
ックが機械に対応し、経由地がジョブに対応する。各ジ
ョブは前工程で処理が終わる時間以降に投入されなけれ
ばならず、後工程へ納期内に渡されなければならない。
そのような制約を満たしつつ所要時間(makespan
と呼ばれる)を短縮することで、マシンの稼働率が向上
される。スケジューリング分野の場合、扱う経由地数は
1万以上であることも多く、アルゴリズムがスケーラブ
ルであることが強く求められる。
ては局所探索法が一般的に用いられる。すなわち、「或
る解から出発して、経路の一部を別の部分に移動してみ
て、経路の長さが短くなればその移動を採用する」とい
う動作を繰り返すものである。次の例は、或る経由地の
位置を移動する操作と、2つの経由地の位置を交換する
操作である。連続する経由地(パス)を移動、交換する
操作も一般的に用いられる。移動・交換する位置は、経
路内でも別経路間でもよい。図3は経由地の変更を示
し、(a)では、経由地Xが右の経路から左経路へ移動
され、(b)では、右の経路の経由地Xと左の経路の経
由地Yとが交換されている。
は、主に次の2つの要因に規定される: (a)経路の一部を別の部分に移動してみたときの経路
評価の手間 (b)経路の一部を別の部分に移動してみる試行の回数
一巡することで、経路評価を行う(所要時間を計算す
る)方法が考えられるが、この方法では経由地をnとし
てO(n)の手間がかかってしまう。後者の回数は少な
くともnであり、問題サイズに対する傾向は経験的には
O(nの2乗)に近い。したがって、前者の手間にO
(n)をかけると、アルゴリズムとしては少なくともO
(nの2乗)、経験的にはO(nの3乗)に近くなり、
大規模な問題へのスケーラビリティがなくなる。
問題において経路の一部を別の部分に移動してみたとき
の経路評価の手間を低減して、大規模な問題に対しても
スケーラビリティを確保できるようにすることである。
おりである。 (a)加算可能なペナルティ関数を用いること。 (b)経路内の各経由地以降のすべての経由地のペナル
ティ関数を加算してその経由地に保存すること。 (c)各経由地の加算時間情報が有効であるかどうかを
効率的に検査すること。これらにより、本発明では、経
路評価の手間をほぼ定数時間に抑えることができる。
のように定義している。 経路部分:経路に対するその部分。経路部分は少なくと
も1個の経由地を含むものとする。 元経路及び試し経路:対比する2個の経路の内、基準と
なる経路が元経路であり、また、元経路に対して試しに
変更した経路が試し経路である。 変更対象経路部分:試し経路における経由地の相対位置
が元経路内の相対位置と異なる経路部分、及び挿抜され
る経路部分、並びにそれらに挟まれた経路部分。 Pz:経路における最も後ろの経由地。
でありかつペナルティコスト算出の基礎となる静的ペナ
ルティ関数fが設定され、 ・静的ペナルティ関数fは、各経由地の静的ペナルティ
関数同士が加算可能なものとして定義されており、 ・元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペ
ナルティコストCS及び長さに係る長さコストCLとを
含む総コストCTに基づいて評価する。そして、経路問
題における経路探索システムにおいて、 ・各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的ペナルティ関数Fを経路
における最も後ろの経由地Pzから前方向へ順番に伝播
形式で算出する動的ペナルティ関数加算手段を有し、 ・該動的ペナルティ関数加算手段は、任意の経由地をP
1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と呼
ぶことにすると、P1の動的ペナルティ関数Fは、P1
の静的ペナルティ関数fにP2の動的ペナルティ関数F
を加算したものに基づいたものとして算出し、ただし、
該動的ペナルティ関数加算において、P1の静的ペナル
ティ関数fのtに対して各P2の動的ペナルティ関数F
のtは、P2の到着時刻とP1の到着時刻との差分だけ
増大させたtとされ、 ・元経路における、或る変更対象経路部分の最も前及び
最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2(P2=P1の
場合もあり得る。)、及び元経路における後ろ方向へP
2の次の経由地をP3と呼ぶことにすると、動的ペナル
ティ関数有効判別手段により元経路におけるP1以後の
経由地の動的ペナルティ関数が有効と判断されたとき
は、経路部分用動的ペナルティ関数算出手段は、該変更
対象経路部分の動的ペナルティ関数を、P1の動的ペナ
ルティ関数からP3の動的ペナルティ関数の減算した結
果に基づいて算出し、ただし、経路部分用動的ペナルテ
ィ関数算出手段は、P3の動的ペナルティ関数のtを、
P1の動的ペナルティ関数のtに対して、P3の到着時
刻とP1の到着時刻との差分だけ大きいものにして算出
処理を行い、 ・元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナ
ルティコストを、該経路部分の最も前の経由地をP1と
すると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出手段によ
り算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到着時刻
変数tに、それぞれ元経路及び試し経路におけるP1の
到着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルティコス
ト算出手段を有し、 ・元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナル
ティコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価
手段を有している。
いものを言い、動的(dynamic)とは時間的に変
動するものを言う。さらに、「加算可能」について説明
する。A=B+CのようにBとCを加算してAにするこ
とを考える。区間線形(piece−wise lin
ear)な2つの関数を足し合わせると、Aの区間数は
BとCの区間数を加えた数になる。また、BとCが多項
式ならば、Aも同じ次数で抑えられた多項式となり、デ
ータ量がある一定以内に収まる。この性質を「加算可
能」と表現している。すなわち、「加算可能」とは、加
算してもデータ量がある一定以内に収まり、繰り返し加
算できる性質を言う。なお、BとCとで次数が同一であ
る必要はない。また、本明細書では、適宜、「〜と呼ぶ
ことにし、」と言うように、呼び名を規定しているが、
これら呼び名は仮に命名したものであり、実際の適用に
おける呼び名は任意である。
き経路問題が含まれる。時間枠付き経路問題にはソフト
時間枠付き経路問題とハード時間枠付き経路問題とがあ
る。これら時間枠付き経路問題では、各経由地に、それ
より早い到着時刻での到着を禁止する静的最早到着時
刻、及びそれより遅い到着時刻での到着を禁止する静的
最遅到着時刻が設定される。本発明の扱う経路問題に
は、少なくともソフト時間枠付き経路問題が含まれる。
ソフト時間枠付き経路問題では、ペナルティコストはソ
フト時間枠コストとなり、静的及び動的ペナルティ関数
は、それぞれ静的及び動的ソフト時間枠関数となる。
地のペナルティコストの総計を算出する必要があり、従
来の経路探索システムでは、経路部分の1回の変更に対
して、ペナルティコストの計算には経由地の数nに比例
する手間が必要となる。これは区間線形関数のデータ量
が経由地の数nに比例するためである。これに対して、
第1の発明によれば、各経由地用に動的ペナルティ関数
を予め算出しておき、元経路において動的ペナルティ関
数が有効と判断される最前の経由地以降に変更対象経路
部分が存在する場合には、該変更対象経路部分のペナル
ティコストは、その最前部の経由地の動的ペナルティ関
数の到着時刻変数tに元経路及び試し経路における到着
時刻を代入することにより元経路及び試し経路における
変更対象経路部分のペナルティコストを算出することが
できるので、計算回数を大幅に低減できる。
第1の発明の経路探索システムにおいて、 ・経路部分用ペナルティコスト算出手段は、元経路及び
試し経路において最も後ろ側の変更対象経路部分に対し
て後ろ方向へ次の経由地をP3と、また、経由地P3か
らPzまでの経路部分を後ろ側経路部分とそれぞれ呼ぶ
ことにすると、元経路及び試し経路おける該後ろ側経路
部分のペナルティコストをP3の動的ペナルティ関数の
到着時刻変数tにそれぞれ元経路及び試し経路における
P3の到着時刻を代入して算出し、 ・経路評価手段は、元経路及び試し経路おける後ろ側経
路部分のペナルティコストの対比に基づいて両経路を評
価する。
分のペナルティコストは、代表としてのP3の動的ペナ
ルティ関数の到着時刻変数tに元経路及び試し経路にお
けるP3の到着時刻を代入することにより算出でき、他
の個々の経由地についてのペナルティコストの算出の手
間を省略できる。
対象経路部分はパスB→C及びD、後ろ側経路部分はパ
スE→F→Gに対応する。
第2の発明の経路探索システムにおいて、 ・到着時刻として、時刻オフセット保持手段の保持する
基準時刻Tbからのオフセットで表されるオフセット時
刻が使用され、 ・時刻オフセット保持手段は、試し経路の総コストCT
が元経路の総コストCTより小さく、経路が元経路から
試し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間換算長
さの変更分L_reduceに基づいて基準時刻Tbを
更新する。
セット時刻が使用され、また、基準時刻Tbは経路が更
新されるごとに更新される。したがって、各経由地の到
着時刻を一々変更しなくても、基準時刻Tbのみを変更
することにより、各経由地の到着時刻を更新することが
でき、計算回数を低減できる。
第3の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地にはオフセット到着時刻aが設定され、 ・経路における各経由地のオフセット到着時刻aはPz
から前方向へ順番に伝播形式で算出する第1のオフセッ
ト到着時刻算出手段を有し、 ・第1のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由地
をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2
と呼ぶことにすると、P1のオフセット到着時刻a_P
1を、P2のオフセット到着時刻a_P2からP1−P
2間の移動時間d(P1,P2)とP1の作業時間w_
P1との和を引いた結果に基づいて算出し、 ・動的ペナルティ関数加算手段は、動的ペナルティ関数
加算において到着時刻の差分の計算に用いる到着時刻
を、該第1のオフセット到着時刻算出手段の算出したオ
フセット到着時刻aとする。
算出手段が前方向伝播により算出したオフセット到着時
刻があらかじめ対応付けられているので、それらオフセ
ット到着時刻が有効である場合には、各経由地の動的ペ
ナルティ関数の算出に直ちに利用して、算出を合理化で
きる。なお、Pzのオフセット到着時刻は、(a)Pz
から経路の最も前の経由地Paへ戻るように経路が形成
されている場合には、元経路の時間換算長さL_tot
alからPzの作業時間w_PzとPz−Pa間の移動
時間d(Pz,Pa)との和を引いた結果に基づいて算
出され、(b)Paへ戻らない場合には、元経路の時間
換算長さL_totalからPzの作業時間w_Pzを
引いた結果に基づいて算出される。
第4の発明の経路探索システムにおいて、 ・試し経路では変更対象経路部分の挿抜により挿抜個所
より後ろ側の全部の経由地のオフセット到着時刻aは変
化すると判断し、 ・ 元経路において最も前側の変更対象経路部分より
前方向に次の経由地をP0と呼ぶことにし、 ・試し経路におけるP0のオフセット到着時刻a_P0
から後ろ方向へ順番に各経由地iのオフセット到着時刻
a_iを算出する第2のオフセット到着時刻算出手段を
有し、 ・該第2のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由
地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP
2と呼ぶことにすると、P2のオフセット到着時刻a_
P2は、P1のオフセット到着時刻a_P1にP1の作
業時間w_P1とP1−P2間の移動時間d(P1,P
2)との和を加算したものに基づいて算出し、 ・経路部分用ペナルティコスト算出手段は、経路部分用
動的ペナルティ関数算出手段の算出した該経路部分の動
的ペナルティ関数のtに代入する到着時刻を、該経路部
分の最も前の経由地について第2のオフセット到着時刻
算出手段により算出したオフセット到着時刻aに基準時
刻Tbを加えた時刻とする。
ルティコストの算出にあたり、該経路部分の動的ペナル
ティ関数の到着時刻変数tには、該経路部分より前側で
オフセット到着時刻の有効な最も後ろ側の(最も前側の
変更対象経路部分の直前の)経由地から後ろ方向伝播に
より算出されたオフセット到着時刻aが代入されること
になるので、代入用オフセット到着時刻aの算出に要す
る時間を節約できる。
第5の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地に、それより早い到着時刻での到着を禁止す
る静的最早到着時刻eが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最早到着時刻Eが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最早到着時刻EをPzか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第1の動的最早到
着時刻算出手段を有し、 ・該第1の動的最早到着時刻算出手段は、任意の経由地
をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2
と呼ぶことにすると、P1の動的最早到着時刻Eを、P
1の静的最早到着時刻e_P1と、P2の動的最早到着
時刻E_P2からP1の作業時間w_P1とP1−P2
間の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結果に基
づく値との内の遅い方とし、 ・第1のオフセット到着時刻算出手段が試し経路におい
て算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻aに基
準時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最早到着時刻算
出手段により算出した後ろ側経路部分の動的最早到着時
刻Eより前であれば、ペナルティコスト算出手段による
試し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの
算出を事前に中止する。
地iについて、それらへの到着時刻a_iが静的最早到
着時刻e_iよりも遅いことを調べるには、それらの内
で最も条件の厳しい(静的最早到着時刻の遅い)ものだ
けを調べれば十分である。第6の発明では、後ろ側経路
部分については経路後端から前方向にたどりながら最も
条件の厳しい最早到着時刻を算出し、最早到着時刻の条
件を満たしていなければ、ペナルティコスト算出手段に
よる試し経路における後ろ側経路部分のペナルティコス
トの算出を中止するので、不要な計算を回避して、計算
速度を速めることができる。
第6の発明において、 ・変更対象経路部分の動的最早到着時刻Eを算出する第
2の動的最早到着時刻算出手段を有し、 ・該第2の動的最早到着時刻算出手段では、変更対象経
路部分の動的最早到着時刻Eを、該変更対象経路部分の
最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2(P
2=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにすると、P
1の静的最早到着時刻e_P1と、P2の静的最早到着
時刻e_P2から、第1のオフセット到着時刻算出手段
により算出によるP2及びP1のオフセット到着時刻と
してa_P2及びa_P1の差を引いた結果に基づく値
との内の遅い方とし、 ・第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出手段が試
し経路において算出した変更対象経路部分のオフセット
到着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の動的
最早到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分
の動的最早到着時刻Eより前であれば、ペナルティコス
ト算出手段による試し経路における変更対象経路部分の
ペナルティコストの算出を事前に中止する。
て経路部分内のすべての経由地をたどらず先頭と末尾の
経由地の静的最早到着時刻から最も条件の厳しい最早到
着時刻を仮に見積もることで、最早到着時刻の条件を満
たしていなければ、後ろ側経路部分と変更対象経路部分
のペナルティコストの算出を事前に中止するので、不要
な計算を回避して、計算速度を速めることができる。
第7の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地に、それより遅い到着時間での到着を禁止す
る静的最遅到着時間lが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Lが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最遅到着時刻LをPzか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第1の動的最遅到
着時刻算出手段を有し、 ・該第1の動的最遅到着時刻算出手段は、任意の経由地
をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2
と呼ぶことにすると、P1の動的最遅到着時刻Lを、P
1の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の動的最遅到着
時刻L_P2からP1の作業時間w_P1とP1−P2
間の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結果に基
づく値との内の早い方とし、 ・第1のオフセット到着時刻算出手段が試し経路におい
て算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻aに基
準時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最遅到着時刻算
出手段により算出した後ろ側経路部分の動的最遅到着時
刻Lより後であれば、ペナルティコスト算出手段による
試し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの
算出を事前に中止する。
いて、それらへの到着時刻a_iが静的最遅到着時刻l
_iよりも早いことを調べるには、それらの内で最も条
件の厳しい(静的最遅到着時刻の早い)ものだけを調べ
れば十分である。第8の発明では、後ろ側経路部分につ
いては経路後端から前方向にたどりながら最も条件の厳
しい最遅到着時刻を算出し、最遅到着時刻の条件を満た
していなければ、ペナルティコスト算出手段による試し
経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの算出
を中止するので、不要な計算を回避して、計算速度を速
めることができる。
第8の発明の経路探索システムにおいて、 ・変更対象経路部分の動的最遅到着時刻Lを算出する第
2の動的最遅到着時刻算出手段を有し、 ・該第2の動的最遅到着時刻算出手段では、変更対象経
路部分の動的最遅到着時刻Lを、該変更対象経路部分の
最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2(P
2=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにすると、P
1の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の静的最遅到着
時刻l_P2から、第1のオフセット到着時刻算出手段
により算出によるP2及びP1のオフセット到着時刻と
してa_P2及びa_P1の差を引いた結果に基づく値
との内の早い方とし、 ・第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出手段が試
し経路において算出した変更対象経路部分のオフセット
到着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の動的
最遅到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分
の動的最遅到着時刻Lより後であれば、ペナルティコス
ト算出手段による試し経路における変更対象経路部分の
ペナルティコストの算出を事前に中止する。
経路部分内のすべての経由地をたどらず先頭と末尾の経
由地の静的最遅到着時刻から最も条件の厳しい最遅到着
時刻を仮に見積もることで、最遅到着時刻の条件を満た
していなければ、後ろ側経路部分と変更対象経路部分の
ペナルティコストの算出を事前に中止するので、不要な
計算を回避して、計算速度を速めることができる。
ば、第9の発明の経路探索システムにおいて、 ・経路の各経由地に動的長さWが対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的長さをPzから前方向へ
順番に伝播形式で算出する第1の動的長さ算出手段を有
し、 ・該第1の動的長さ算出手段は、任意の経由地をP1、
及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と呼ぶこ
とにすると、P1の動的長さW_P1は、P2の動的長
さW_P2に、P1−P2間の移動時間とP1における
作業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 ・オフセット到着時刻有効判別手段により元経路におけ
るP1以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と判断
されたときは、変更対象経路部分についての動的長さW
は、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞ
れP1,P2(P2=P1の場合もあり得る。)、及び
元経路における後ろ方向へP2の次の経由地をP3と呼
ぶことにすると、第2の動的長さ算出手段により、P1
の動的長さW_P1から、P3の動的長さW_P3とP
2−P3間の移動時間との和に基づく値を減算したもの
とし、 ・第2のオフセット到着時刻算出手段は、該第2の動的
長さ算出手段の算出した該経路部分についての動的長さ
をWとすると、P3のオフセット到着時刻a_P3を、
P1のオフセット到着時刻a_P1にWとP2−P3間
の移動時間の加算した結果に基づいて算出する。
り、その後ろ方向に2つの変更対象経路部分AとBがあ
るとき、Bの先頭の経由地への到着時刻を算出するため
にP0から後ろ方向にAの各経由地をたどると、Aの経
由地の数に比例する手間がかかってしまう。第10の発
明では、元経路でのAの先頭への到着時刻と後ろ方向へ
Aの次の経由地への到着時間との差分を利用してAの動
的長さWを計算することで、Aの各経由地をたどる計算
を省略できる。
ば、第10の発明の経路探索システムにおいて、 ・各経由地には、経路の後ろ方向へ降順にランクを付与
するランク付与手段を有し、 ・動的ペナルティ関数加算手段が動的ペナルティ関数の
伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前側の
経由地のランクを記憶するランク記憶手段を有し、 ・動的ペナルティ関数有効判別手段は、ランク記憶手段
の内容値以下であるランク値の経由地は、その動的ペナ
ルティ関数が有効であると判断し、 ・元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更
新経路における変更対象経路部分の各経由地のランク
は、更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対
して前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれP0,
P3と呼ぶことにすると、P0のランクとP3のランク
との中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与手段に
より付与されるようになっている。
う該経路部分の各経由地へのランクの付与に備え、好ま
しくは、ランク付与手段による経由地への最初の降順の
ランク付与は、ランクの間隔を大きくしておく。こうし
て、経路の更新の際に、経路内のすべての経由地のラン
クを降順に付与し直す必要性の生じる事態を抑制するこ
とができる。
ば、第11の発明の経路探索システムにおいて、 ・各手段による前方向への動的ペナルティ関数F、動的
最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さW
の伝播は一緒に行い、 ・動的ペナルティ関数有効判別手段は、各経由地におけ
る動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的
長さWが有効であるか否かを判別する手段を兼用する。
E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さWの有効判別を
1個の有効判別手段より実施できるので、構成が簡単化
される。
ば、第12の発明の経路探索システムにおいて、 ・前方向への動的ペナルティ関数F、動的最早到着時刻
E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さWの伝播を実施
した際に、伝播を行った経由地の最も前側の経由地を示
す経由地ポインタを有し、 ・該経由地ポインタは、更新経路において最も後ろ側の
変更対象経路部分から後ろ方向に次の経由地を指示する
ように、内容を更新され、 ・次に動的ペナルティ関数F、動的最早到着時刻E、動
的最遅到着時刻L、及び動的長さWの前方向伝播を行う
ときは、経由地ポインタが指示する経由地より1つ前の
経由地から伝播を実施する。
E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さWは前方向伝播
により算出されるので、更新(後)経路において、変更
個所より前の経由地についての動的ペナルティ関数F、
動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的長
さWは正確ではない。経由地ポインタを用意することに
より正確な動的ペナルティ関数F、動的最早到着時刻
E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さWを保持する最
も前の経由地が判明し、前方向伝播による再計算の手間
を低減できる。
ば、第1の発明の経路探索システムにおいて、経路にお
ける経路部分の変更には、経路部分の移動、削除、及び
別の経路の所定個所への挿入が含まれている。
でありかつペナルティコスト算出の基礎となる静的ペナ
ルティ関数fが設定され、 ・静的ペナルティ関数fは、各経由地の静的ペナルティ
関数同士が加算可能なものとして定義されており、 ・元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペ
ナルティコストCS及び長さに係る長さコストCLとを
含む総コストCTに基づいて評価する。そして、該経路
問題における経路探索方法において、 ・各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的ペナルティ関数Fを経路
における最も後ろの経由地Pzから前方向へ順番に伝播
形式で算出する動的ペナルティ関数加算ステップを有
し、 ・該動的ペナルティ関数加算ステップでは、任意の経由
地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP
2と呼ぶことにすると、P1の動的ペナルティ関数F
を、P1の静的ペナルティ関数fにP2の動的ペナルテ
ィ関数Fを加算したものに基づいたものとして算出し、
ただし、該動的ペナルティ関数加算において、P1の静
的ペナルティ関数fのtに対して各P2の動的ペナルテ
ィ関数Fのtは、P2の到着時刻とP1の到着時刻との
差分だけ増大させたtとされ、 ・元経路における、或る変更対象経路部分の最も前及び
最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2(P2=P1の
場合もあり得る。)、及び元経路における後ろ方向へP
2の次の経由地をP3と呼ぶことにすると、動的ペナル
ティ関数有効判別ステップにより元経路におけるP1以
後の経由地の動的ペナルティ関数が有効と判断されたと
きは、経路部分用動的ペナルティ関数算出ステップにお
いて、該変更対象経路部分の動的ペナルティ関数をP1
の動的ペナルティ関数からP3の動的ペナルティ関数の
減算した結果に基づいて算出し、ただし、経路部分用動
的ペナルティ関数算出ステップでは、P3の動的ペナル
ティ関数のtを、P1の動的ペナルティ関数のtに対し
て、P3の到着時刻とP1の到着時刻との差分だけ大き
いものにして算出処理を行い、 ・元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナ
ルティコストを、該経路部分の最も前の経由地をP1と
すると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出ステップ
において算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到
着時刻変数tに、それぞれ元経路及び試し経路における
P1の到着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルテ
ィコスト算出ステップを有し、 ・元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナル
ティコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価
ステップを有している。
15発明の経路探索方法において、 ・経路部分用ペナルティコスト算出ステップでは、元経
路及び試し経路において最も後ろ側の変更対象経路部分
に対して後ろ方向へ次の経由地をP3と、また、経由地
P3からPzまでの経路部分を後ろ側経路部分とそれぞ
れ呼ぶことにすると、元経路及び試し経路おける該後ろ
側経路部分のペナルティコストを、P3の動的ペナルテ
ィ関数の到着時刻変数tにそれぞれ元経路及び試し経路
におけるP3の到着時刻を代入して算出し、 ・経路評価ステップでは、元経路及び試し経路おける後
ろ側経路部分のペナルティコストの対比に基づいて両経
路を評価する。
16の発明の経路探索方法において、 ・到着時刻として、時刻オフセット保持ステップの保持
する基準時刻Tbからのオフセットで表されるオフセッ
ト時刻が使用され、 ・時刻オフセット保持ステップでは、試し経路の総コス
トCTが元経路の総コストCTより小さく、経路が元経
路から試し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間
換算長さの変更分L_reduceに基づいて基準時刻
Tbを更新する。
17の発明の経路探索方法において、 ・各経由地にはオフセット到着時刻aが設定され、 ・経路における各経由地のオフセット到着時刻aはPz
から前方向へ順番に伝播形式で算出する第1のオフセッ
ト到着時刻算出ステップを有し、 ・第1のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意の
経由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地
をP2と呼ぶことにすると、P1のオフセット到着時刻
a_P1を、P2のオフセット到着時刻a_P2からP
1−P2間の移動時間d(P1,P2)とP1の作業時
間w_P1との和を引いた結果に基づいて算出し、 ・動的ペナルティ関数加算ステップにおける動的ペナル
ティ関数加算において到着時刻の差分の計算に用いる到
着時刻は、該第1のオフセット到着時刻算出ステップに
おいて算出したオフセット到着時刻aである。
18の発明の経路探索方法において、 ・試し経路では変更対象経路部分の挿抜により挿抜個所
より後ろ側の全部の経由地のオフセット到着時刻aは変
化すると判断し、 ・ 元経路において最も前側の変更対象経路部分より
前方向に次の経由地をP0と呼ぶことにし、 ・試し経路におけるP0のオフセット到着時刻a_P0
から後ろ方向へ順番に各経由地iのオフセット到着時刻
a_iを算出する第2のオフセット到着時刻算出ステッ
プを有し、 ・該第2のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意
の経由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由
地をP2と呼ぶことにすると、P2のオフセット到着時
刻a_P2を、P1のオフセット到着時刻a_P1にP
1の作業時間w_P1とP1−P2間の移動時間d(P
1,P2)との和を加算したものに基づいて算出し、 ・経路部分用ペナルティコスト算出ステップでは、経路
部分用動的ペナルティ関数算出ステップにおいて算出し
た該経路部分の動的ペナルティ関数のtに代入する到着
時刻を、該経路部分の最も前の経由地について第2のオ
フセット到着時刻算出ステップにおいて算出したオフセ
ット到着時刻aに基準時刻Tbを加えた時刻とする。
19の発明の経路探索方法において、 ・各経由地に、それより早い到着時刻での到着を禁止す
る静的最早到着時刻eが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最早到着時刻Eが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最早到着時刻EをPzか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第1の動的最早到
着時刻算出ステップを有し、 ・該第1の動的最早到着時刻算出ステップでは、任意の
経由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地
をP2と呼ぶことにすると、P1の動的最早到着時刻E
を、P1の静的最早到着時刻e_P1と、P2の動的最
早到着時刻E_P2からP1の作業時間w_P1とP1
−P2間の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結
果に基づく値との内の遅い方とし、 ・第1のオフセット到着時刻算出ステップにおいて試し
経路において算出した後ろ側経路部分のオフセット到着
時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最早
到着時刻算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分
の動的最早到着時刻Eより前であれば、ペナルティコス
ト算出ステップによる試し経路における後ろ側経路部分
のペナルティコストの算出を事前に中止するステップを
有している。
20の発明の経路探索方法において、・変更対象経路部
分の動的最早到着時刻Eを算出する第2の動的最早到着
時刻算出ステップを有し、 ・該第2の動的最早到着時刻算出ステップでは、変更対
象経路部分の動的最早到着時刻Eを、該変更対象経路部
分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2
(P2=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにする
と、P1の静的最早到着時刻e_P1と、P2の静的最
早到着時刻e_P2から、第1のオフセット到着時刻算
出ステップにおいて算出によるP2及びP1のオフセッ
ト到着時刻としてa_P2及びa_P1の差を引いた結
果に基づく値との内の遅い方とし、 ・第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出ステップ
で試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセ
ット到着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の
動的最早到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対
象経路部分の動的最早到着時刻Eより前であれば、ペナ
ルティコスト算出ステップによる試し経路における変更
対象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止す
るステップを有している。
21の発明の経路探索方法において、 ・各経由地に、それより遅い到着時間での到着を禁止す
る静的最遅到着時間lが設定され、 ・各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Lが対応付けら
れ、 ・経路における各経由地の動的最遅到着時刻LをPzか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第1の動的最遅到
着時刻算出ステップを有し、 ・該第1の動的最遅到着時刻算出ステップでは、任意の
経由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地
をP2と呼ぶことにすると、P1の動的最遅到着時刻L
を、P1の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の動的最
遅到着時刻L_P2からP1の作業時間w_P1とP1
−P2間の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結
果に基づく値との内の早い方とし、 ・第1のオフセット到着時刻算出ステップで試し経路に
おいて算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻a
に基準時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最遅到着時
刻算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分の動的
最遅到着時刻Lより後であれば、ペナルティコスト算出
ステップによる試し経路における後ろ側経路部分のペナ
ルティコストの算出を事前に中止するステップを有して
いる。
22の発明の経路探索方法において、 ・変更対象経路部分の動的最遅到着時刻Lを算出する第
2の動的最遅到着時刻算出ステップを有し、 ・該第2の動的最遅到着時刻算出ステップでは、変更対
象経路部分の動的最遅到着時刻Lを、該変更対象経路部
分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2
(P2=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにする
と、P1の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の静的最
遅到着時刻l_P2から、第1のオフセット到着時刻算
出ステップにおいて算出によるP2及びP1のオフセッ
ト到着時刻としてa_P2及びa_P1の差を引いた結
果に基づく値との内の早い方とし、 ・第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出ステップ
で試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセ
ット到着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の
動的最遅到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対
象経路部分の動的最遅到着時刻Lより後であれば、ペナ
ルティコスト算出ステップによる試し経路における変更
対象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止す
るステップを有している。
23の発明の経路探索方法において、 ・経路の各経由地に動的長さWが対応付けられ、 ・経路における各経由地の動的長さをPzから前方向へ
順番に伝播形式で算出する第1の動的長さ算出ステップ
を有し、 ・該第1の動的長さ算出ステップでは、任意の経由地を
P1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と
呼ぶことにすると、P1の動的長さW_P1を、P2の
動的長さW_P2に、P1−P2間の移動時間とP1に
おける作業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 ・オフセット到着時刻有効判別ステップにより元経路に
おけるP1以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と
判断されたときは、変更対象経路部分についての動的長
さWは、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそ
れぞれP1,P2(P2=P1の場合もあり得る。)、
及び元経路における後ろ方向へP2の次の経由地をP3
と呼ぶことにすると、第2の動的長さ算出ステップによ
り、P1の動的長さW_P1から、P3の動的長さW_
P3とP2−P3間の移動時間との和に基づく値を減算
したものとし、 ・第2のオフセット到着時刻算出ステップでは、該第2
の動的長さ算出ステップにより算出した該経路部分につ
いての動的長さをWとすると、P3のオフセット到着時
刻a_P3を、P1のオフセット到着時刻a_P1にW
とP2−P3間の移動時間の加算した結果に基づいて算
出する。
24の発明の経路探索方法において、 ・各経由地には、経路の後ろ方向へ降順にランクを付与
するランク付与ステップを有し、 ・動的ペナルティ関数加算ステップにおいて動的ペナル
ティ関数の伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の
最も前側の経由地のランクを記憶するランク記憶ステッ
プを有し、 ・動的ペナルティ関数有効判別ステップでは、ランク記
憶ステップの内容値以下であるランク値の経由地は、そ
の動的ペナルティ関数が有効であると判断し、 ・元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更
新経路における変更対象経路部分の各経由地のランク
は、更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対
して前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれP0,
P3と呼ぶことにすると、P0のランクとP3のランク
との中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与ステッ
プにより付与されるようになっている。
25の発明の経路探索方法において、 ・各ステップによる前方向への動的ペナルティ関数F、
動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的長
さWの伝播は一緒に行い、 ・動的ペナルティ関数有効判別ステップは、各経由地に
おける動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び
動的長さWが有効であるか否かを判別するステップを兼
用する。
26の発明の経路探索方法において、 ・前方向への動的ペナルティ関数F、動的最早到着時刻
E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さWの伝播を実施
した際に、伝播を行った経由地の最も前側の経由地を経
由地ポインタにセットする経由地ポインタセットステッ
プを有し、 ・経由地ポインタ更新ステップでは、経由地ポインタの
内容を、更新経路において最も後ろ側の変更対象経路部
分から後ろ方向に次の経由地を指示するように、更新
し、 ・動的ペナルティ関数F、動的最早到着時刻E、動的最
遅到着時刻L、及び動的長さWの前方向伝播を行うステ
ップでは、経由地ポインタが指示する経由地より1つ前
の経由地から伝播を実施する。
15の発明の経路探索方法において、経路における経路
部分の変更には、経路部分の移動、削除、及び別の経路
の所定個所への挿入が含まれている。
ック図である。各経由地A〜Gは元経路は経由地に関し
てA→B→C→D→E→F→Gの順となっている。各経
由地には、静的最早到着時刻e、静的最遅到着時刻l、
静的ペナルティ関数f、動的最早到着時刻E、動的最遅
到着時刻L、動的ペナルティ関数F、動的長さW、オフ
セット到着時刻a、ランクrが対応付けられる。静的最
早到着時刻e、静的最遅到着時刻l、静的ペナルティ関
数fは、固定されており、変動しない。動的最早到着時
刻E、動的最遅到着時刻L、動的ペナルティ関数F、動
的長さW、オフセット到着時刻a、ランクrは適宜、更
新される。ランク付与手段12は、経路内の経由地が後
ろ方向に降順になるように、各経由地にランクを付与す
る。ランク記憶手段14は、動的最早到着時刻E、動的
最遅到着時刻L、動的ペナルティ関数F、動的長さW、
及びオフセット到着時刻aについての経由地GからAへ
の動的ペナルティ関数加算手段22、第1の動的最早到
着時刻算出手段24、第1の動的最遅到着時刻算出手段
26、第1の動的長さ算出手段28、及び第1のオフセ
ット到着時刻算出手段30による前方向伝播が終了する
と、最前の経由地(図10では経由地A)のランクを記
憶する。また、経由地ポインタ16は、動的最早到着時
刻E、動的最遅到着時刻L、動的ペナルティ関数F、動
的長さW、オフセット到着時刻aについての経由地Gか
らAへの動的ペナルティ関数加算手段22、第1の動的
最早到着時刻算出手段24、第1の動的最遅到着時刻算
出手段26、第1の動的長さ算出手段28、及び第1の
オフセット到着時刻算出手段30による前方向伝播が終
了すると、終了した経由地の内の最前のもの(図10で
は経由地A)を記憶し、試し経路の方が元経路より総コ
ストが低く、経路を試し経路へ更新したときには、更新
経路において最も後ろの変更対象経路部分から後ろ側に
次の経由地に内容を更新される。有効判別手段20は、
経由地のランクがランク記憶手段14の記憶値以下であ
れば、該経由地の動的最早到着時刻E、動的最遅到着時
刻L、動的ペナルティ関数F、動的長さW、及びオフセ
ット到着時刻aは有効であり、経由地のランクがランク
記憶手段14の記憶値を上回っていれば、該経由地の動
的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、動的ペナルテ
ィ関数F、動的長さW、及びオフセット到着時刻aは無
効であると判断する。有効判別手段20は、経路部分用
動的ペナルティ関数算出手段38等の算出処理に係る経
由地の動的ペナルティ関数に有効性がないと判断したと
きは、動的ペナルティ関数加算手段22等に再計算を指
示する。動的ペナルティ関数加算手段22、第1の動的
最早到着時刻算出手段24、第1の動的最遅到着時刻算
出手段26、第1の動的長さ算出手段28、及び第1の
オフセット到着時刻算出手段30は、有効判別手段20
から再計算を指示されると、経由地ポインタ16により
指示される経由地より前方向へ次の経由地から前方向伝
播により各経由地についての動的ペナルティ関数F、動
的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、動的長さW、
及びオフセット到着時刻aを算出する。計算対象の経路
部分36について、該計算に関係する経由地の動的ペナ
ルティ関数等が有効であると、有効判別手段20が判断
すると、経路部分用動的ペナルティ関数算出手段38、
第2の動的最早到着時刻算出手段40、第2の動的最遅
到着時刻算出手段42、第2の動的長さ算出手段43、
及び第2のオフセット到着時刻算出手段44は、経路部
分36についての動的ペナルティ関数F、動的最早到着
時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さWを算出す
る。変更対象経路部分36の変更に伴い到着時刻につい
て影響を受ける各経路部分(後述の例のように、元経路
A→B→C→D→E→F→Gに対して変更対象経路部分
B→C及びDの位置を入れ替える試し経路A→D→B→
C→E→F→Gの場合には、到着時刻について影響を受
ける各経路部分とは、変更対象経路部分B→C、変更対
象経路部分D、及び後ろ側経路部分E→F→Gとな
る。)の最前のオフセット到着時刻が第2の動的最早到
着時刻算出手段40及び第2の動的最遅到着時刻算出手
段42により算出された動的最早到着時刻E及び動的最
遅到着時刻Lと対比され、動的最早到着時刻Eより早い
か動的最遅到着時刻Lより遅いときは、該経路部分の変
更は不適として、経路部分用動的ペナルティ関数算出手
段38の算出処理は行わない。第2のオフセット到着時
刻算出手段44により算出された各経由地のオフセット
到着時刻が動的最早到着時刻E〜動的最遅到着時刻Lの
範囲に納まるときのみ、経路部分用動的ペナルティ関数
算出手段38により経路部分36についての動的ペナル
ティ関数Fが経路部分用動的ペナルティ関数算出手段3
8により算出され、経路部分用ペナルティコスト算出手
段46は、経路部分用動的ペナルティ関数算出手段38
の算出した動的ペナルティ関数の到着時刻変数tに第2
のオフセット到着時刻算出手段44による該経路部分3
6の最前の経由地のオフセット到着時刻を代入して、該
経路部分のコストを算出する。経路評価手段48は、経
路部分用ペナルティコスト算出手段46の算出値に基づ
いて試し経路を評価し、試し経路のコストが元経路のコ
ストより低ければ、経路を試し経路に更新し、時刻オフ
セット保持手段50の値を更新経路の時間換算長さ減少
分に相当する分だけ減少させる。
の機能を実施するプログラムのフローチャートである。
最初にランクR、経由値ポインタ、及び時刻オフセット
に初期値を代入する(S60)。ランクR、経由値ポイ
ンタ、及び時刻オフセットの初期値は例えばそれぞれ−
1、NULL、及び任意である。次に、経路の各経由値
に最前の経由地から最後の経由の方向へ降順にランクを
付与する(S62)。変更対象経路部分等の経路部分の
コスト算出に係る動的データ:動的最早到着時刻E、動
的最遅到着時刻L、動的ペナルティ関数F、動的長さ
W、オフセット到着時刻aが有効であるか否かを判定し
(S64)、有効であれば、S78へ進み、無効であれ
ば、S66へ進む。S66では、経由値ポインタ(動的
データが有効である経由値の内、最も前側の経由地を指
示している。)より前方向へ次の経由地より動的データ
を前方向伝播で再計算する。該前方向伝播による再計算
が済むと、動的データを再計算された経由地の内で最前
の経由地(例えば経由地A)を経由地ポインタに登録す
るとともに、該最前経由地のランクを最高ランクに登録
する(S68)。S70では、計算対象経路部分につい
ての動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、動的長
さW、オフセット到着時刻aを算出する。S72では、
S70の算出結果に基づいて、各経由地についての動的
到着時刻が動的最早到着時刻Eと動的最遅到着時刻Lと
の間の範囲に入っているか否かを判定し、該判定がYE
Sであれば、S78へ進み、NOであるならば、S74
へ進む。S74では、他に試し経路が有るか否かを判定
し、試し経路が無いならば、該プログラムを終了し、有
るならば、S76において該他の試し経路に試し経路を
更新して、S64へ戻る。
ルティ関数を算出する。S80では、S78で算出した
動的ペナルティ関数の到着時刻変数tに、S70で算出
したオフセット到着時刻aを代入して、ペナルティコス
トを算出する。S82では、元経路に対する試し経路の
長さコストの差を算出する。S84では、元経路と試し
経路との相違経路部分についてのペナルティコスト及び
長さコストに基づいて試し経路の総コストが元経路の総
コストより減少しているか否かを判断し、減少していれ
ば、S86へ進み、減少していなければ、S74へ進
む。S86では、経路を試し経路に更新する。これによ
り、該更新経路では、試し経路が元経路となって、以降
の処理が実施される。S88では、挿入経路部分の各経
由地のランクを更新する。更新経路において挿入経路部
分の挿入個所より前側及び後ろ側へ次の経由地をP0、
P3とすると、更新経路における挿入経路部分の各経由
地のランクは、P0のランクとP3のランクとの中間の
値であり、かつ後ろ方向へ降順に設定される。S90で
は、経由地ポインタを更新する。更新経路において、そ
れより後ろに経路部分の変更の無かった経由地の内で、
最前の経由地を経由地ポインタは指示する。S90の後
は、S74へ進む。
説明する。図4はトラックが巡回する所定経路及びその
経由地を示している。所定の経路では、トラックは、経
由地A→B→C→D→E→F→G→Aと巡回する。図5
は所定経由地における静的ソフト時間枠関数を破線で示
している。EST(Earliest Start T
ime)及びLST(Latest StartTim
e)はそれぞれ経由地における静的最早到着時刻及び静
的最遅到着時刻を示している。静的ソフト時間枠関数を
設定することにより、到着時刻を望ましい範囲へ誘導す
ることができる。
長さ及び各経由地の静的ソフト時間枠関数を示してい
る。図6の例のように、経由地AとBの時間枠が重なっ
ている場合があり、候補経路には、A→B→CもB→A
→Cも含まれる。w_A,w_Bは、それぞれ経由地
A,Bの作業時間である。また、d(A,B),d
(B,C)はそれぞれ経由地A−B間及び経由地B−C
間の移動時間である。A→B→CもB→A→Cのどちら
の経路のコストが小さいかを調べるには、各経由地への
到着時刻に関係するソフト時間枠コストの和と経路のコ
スト換算の長さとの総計を計算する必要がある。従来の
計算方法では、A→B→Cの経路のコストもB→A→C
の経路のコストも、経路ごとに独立して計算しているの
で、この計算には経由地数(とさらには線分数)に比例
する手間がかってしまう。
いる。一方のソフト時間枠は線形であり、他方のソフト
時間枠は2次である。この例のように、ソフト時間枠を
多項式として表現すれば、複数の経由地の時間枠を加算
できるので、コスト計算を効率的に行うことができる。
ここで、図7の見方であるが、ESTは、t=0の地点
(つまり原点)ではなく、t≧0のある値である。線形
の場合、ESTでのコストが0になっているが、そのた
めには、b=−a*ESTとなる。
二次式である場合の経由地を移動するときの時間換算の
長さ及び各経由地の静的ソフト時間枠関数を示してい
る。なお、以降、経路部分は、少なくとも1個の経由地
を含むものであり、適宜、「パス」とも呼ぶことにす
る。パスA→B→Cへの到着時刻(パスへの到着時刻
は、パスの先頭の経由地への到着時刻と定義する。つま
り、この場合、バスへの到着時刻とは経由地Aへの到着
時刻となる。)がTの時に、このパスにおけるソフト時
間枠によるコストの計算は1つの多項式の評価で行え
る。ここで、ソフト時間枠に対応する各多項式は時間軸
tに対して静的な曲線であって、到着時刻には依存しな
いことに注意する。つまり、図8の3つの曲線は、経路
がA→B→CであってもB→A→Cであっても同じであ
る。ただし、加算して1つにした多項式は、後述するよ
うに、A→B→CとB→A→Cでは違ってくる。
味するものとし、例えば^2は2乗のことである。経由
地Aに関するソフト時間枠を2次の多項式cost=A
a*t^2+Ab*t+Acとする。また、経由地B,
Cに関しても同様にcost=Ba*t^2+Bb*t
+Bc及びcost=Ca*t^2+Cb*t+Ccと
する。パスA→Bのソフト時間枠の多項式は、 cost=Aa*t^2+Ab*t+Ac+Ba*(t
+w_A+d(A,B))^2+Bb*(t+w_A+
d(A,B))+Bc となる。つまり、Aへの到着時刻がtの時に、Bには時
刻(t+w_A+d(A,B))に到着する。ここで、
w_AはAでの作業時間であり、d(A,B)はA−B
間の移動時間とする。u=w_A+d(A,B)とおい
て整理すれば、cost=(Aa+Ba)*t^2+
(Ab+Bb+2*Ba*u)*t+(Ac+Bc+B
a*u^2+Bb*u)となり、同じく2次の多項式な
ので3つの係数で表される。
項式は、 cost=Aa*t^2+Ab*t+Ac+Ba*(t
+w_A+d(A,B))^2+Bb*(t+w_A+
d(A,B))+Bc+Ca*(t+w_A+d(A,
B)+w_B+d(B,C))^2+Cb*(t+w_
A+d(A,B)+w_B+d(B,C))+Cc となる。つまり、Aへの到着時刻がtの時に、Bには時
刻(t+w_A+d(A,B))に到着し、Cには時刻
(t+w_A+d(A,B)+w_B+d(B,C))
に到着する。ここでw_BはBでの作業時間とする。こ
の式も同様に2次の多項式なので3つの係数で表され
る。
ソフト時間枠がパスについても定義される。この結果、
1個の経由地のみのパスだけでなく、連続する複数個の
経由地を含むパスの変更にも、後述されるように、コス
ト計算を合理化できる。
着時刻が移動するそれぞれのパスについて、ソフト時間
枠によるコストを求める必要が生じる。本発明はその処
理を高速化するものである。(ここでパスとは、経路内
の1つの経由地あるいは連続した複数の経由地のことを
指す。)例として、或る経路の経由地が図4のようにA
→B→C→D→E→F→Gの順であるとする。パスDを
Aの後ろに移動して次のようにする操作を考える。(こ
れはパスB→CとDを入れ替える操作と考えてもよ
い。) A→D→B→C→E→F→G
及びE→F→Gである。Aの到着時刻は変化しないので
気にしなくてよい。このような移動をしたときに、次の
(1)及び(2)の条件が満たされているか否かをチェ
ックする。 (1)D,B→C,及びE→F→Gのハード時間枠(E
ST及びLSTだけが設定され、EST−LST間のコ
ストは考慮されない時間枠)が満たされている。 (2)D,B→C,及びE→F→Gのソフト時間枠(E
ST−LST間のコストが考慮されている時間枠)に関
するコストの減少量と移動時間の減少量の和が正の値で
ある。
経路は制約を満たしており、しかも元の経路よりもコス
トが低い。この判定処理の内、(2)における移動時間
の減少量は、増減する区間数が定数なので、定数の手間
で計算できる。つまり、上の例では、減る区間は、C→
D,D→E,及びA→Bであり、増える区間は、A→
D,D→B,及びC→Eなので、これらの区間の移動時
間をd(C,D)などのように表すとして、d(C,
D)+d(D,E)+d(A,B)−d(A,D)−d
(D,B)−d(C,E)が移動時間の減少量である。
ェックは、単純にD,B→C,及びE→F→Gを順にた
どればよいが、評価時の情報を保存しておき、パスをた
どる手間を最低限に抑えることで、効率的に判定でき
る。また、(2)のソフト時間枠のコスト計算も同様
に、D,B→C,及びE→F→Gを順にたどれば実現で
きるが、本発明による加算可能なソフト時間枠を使い、
パスをたどる手間を最低限に抑えることで、効率的に計
算できる。
も、パスの後ろへの移動、異なる経路への移動なども、
同様な考え方で扱うことができる。つまり、操作によっ
て到着時刻が変化するパスは定数個に限られ、それらに
ついて上記1,2と同様の判定をすればよい。
に行う方法について記述する。各経由地には、ハード時
間枠(EST,LST)、ソフト時間枠(多項式)、長
さ(その経由地での所要時間)が与えられる。これらを
静的情報と呼ぶ。ESTとは、その経由地への最早到着
時刻で、それ以前に到着することは許されない。LST
とは、その経由地への最遅到着時刻で、それ以降に到着
することは許されない。多項式は、線形であれば傾きa
と変位b、2次関数であれば各項の係数a,b,cとな
る(高次の場合も各項の係数。)。また、各経由地に
は、経路内でのその経由地以降のすべての経由地に関す
る、ハード時間枠(EST,LST)、ソフト時間枠
(多項式)、長さ(そのパスの所要時間)、到着時刻、
及びランクが付随している。これらを動的情報と呼ぶ。
長さとは、例えばパスA→B→Cに関する動的情報の場
合、A→Bの移動時間d(A,B)と、B→Cの移動時
間d(B,C)と、A,B,Cでの作業時間の和であ
り、コストに換算される。到着時刻は、パスの先頭の経
由地に到着する時刻であり、或るベース時刻からのオフ
セット値である。ランクは、この動的情報が有効かどう
かを判断するための値で、経路内で単調減少になるよう
につけられた値である。この値は、経由地を挿入したと
きの値の付け替えがなるべく少なくなるように、間を空
けた値とする。例えば経路がA→B→C→D→E→F→
Gの場合、r_A=70000,r_B=60000,
r_C=50000,r_D=40000,r_E=3
0000,r_F=20000,r_G=10000の
ようにする。
算を定義する。2つの情報INFO1,INFO2があ
り、例えばINFO1,INFO2は図8の経由地A及
び経由地Bの情報と考えてよい。なお、その場合、IN
FO1,INFO2は共に1個の経由地についての情報
となるが、INFO1,INFO2は、それに限定され
ず、複数個の連続する経由地を連ねるパスに関するもの
であってもよい。INFO1,INFO2の先頭の経由
地の到着時刻の時間差をuとする。このuには、INF
O1内部の作業時間及び移動時間と、INFO1からI
NFO2までの移動時間とが含まれる。つまり、INF
O1の先頭の経由地に時刻tで到着したら、INFO2
の先頭の経由地にはt+uに到着するような時間関係に
なっている。INFO1の係数をa,b,c,・・・、
INFO2の係数をA,B,C,・・・とする。また、
それぞれのEST,長さなどの情報を、番号1,2で区
別してEST1,長さ2のように表す。
として扱うには次のようにする。:まずESTは、ES
T1と EST2−uの最大値とする。なお、対比する
ものが2個しかないので、この場合、最大値とは大きい
方の値と言うことになる。また、過去から未来の方向へ
時間が増大するように考えているので、遅い時間の方が
値が大となる。LSTは、LST1と LST2−uの
最小値とする。対比するものが2個しかないので、この
場合、最小値とは小さい方の値と言うことになり、時間
的に早い方が小さい値になる。多項式は、線形の場合、
INFO1の式y=a*t+b に、INFO2の式
y=A*(t+u)+B を加える。つまり、y=(a
+A)*t+b+Au+Bとなる。2次の場合、INF
O1の式 y=a*t^2+b*t+c に、INFO
2の式 y=A*(t+u)^2+B*(t+u)+C
を加える。つまり、y=(a+A)*t^2+(b+
2Au+B)*t+c+Au^2+Bu+Cとなる。高
次の場合も同様のことを行う。長さは(u+長さ2)と
なる。なお、長さも、経路の評価では、時間ではなく、
コストに換算される。到着時刻は、INFO1のものと
同じとする。INFO1のパスに後ろにINFO2のパ
スを接続したときに生成されるパスの動的情報は上記の
ような加算により求められる。
合と同様に、2つの動的情報INFO1,INFO2が
あるとする。INFO2はINFO1の後半部分である
とし、これらの先頭の経由地の時間差をuとする。ま
た、INFO1及びINFO2の先頭の経由地をそれぞ
れP1,P2、INFO2から前方向に次の経由地をP
e、Pe−P2間の移動時間をd(Pe,P2)とす
る。このとき、INFO1からINFO2の部分を抜き
去り、INFO1の前半分(パスP1−Pe)だけの動
的情報を得るには次のようにする:まずESTは、正確
にはINFO1の前半分をスキャンしなければ分からな
いが、この操作は後回しにして、EST1と ESTe
−vの最大値を下限値として用いる。ここで、ESTe
はPeでのEST、vはv=u−w_Pe−d(Pe,
P2)で、w_PeはPeでの作業時間とする。つま
り、vはINFO1の先頭と末尾の到着時間差である。
LSTも同じで、正確にはINFO1の前半分をスキャ
ンしなければ分からないが、LST1と LSTe−v
の最小値を上限値として用いる。つまり正確なEST,
LSTはこれらの値よりも厳しいかも知れない。ここ
で、LSTeはPeでのLSTである。多項式は、線形
の場合、INFO1の式 y=a*t+b から、IN
FO2の式 y=A*(t+u)+Bを引く。つまり、
y=(a−A)*t+b−Au−Bとなる。2次の場
合、INFO1の式 y=a*t^2+b*t+c か
ら、INFO2の式 y=A*(t+u)^2+B*
(t+u)+C を引く。つまり、y=(a−A)*t
^2+(b−2Au−B)+c−Au^2−Bu−Cと
なる。高次の場合も同様のことを行う。減算後のパスの
長さはu−d(Pe,P2)となる。つまり、INFO
1のパスがA→B→C→D→E→F→Gで、INFO2
のパスがE→F→Gの場合、P1=A,Pe=D,P2
=Eとなり、uはAからEへの長さ(所要時間)となる
が、求めたいINFO1の前半部分A→B→C→Dの長
さにはD→Eの移動時間d(D,E)は含まれない。つ
まり、u−d(D,E)となる。こうして、INFO1
からINFO2を減算して生成されるパスの長さは、減
算後のパスの全経由地の作業時間と、減算後のパス内で
隣同士の経由地間の移動時間との和となり、減算後のパ
スの最後尾の経由地とINFO2の先頭の経由地との間
の移動時間は除かれる。減算後の 到着時刻はINFO
1のものと同じとする。INFO2のパスがINFO1
のパスの先頭から所定の中間経由地までのパスである場
合に、INFO1のバスからINFO2のパスを削除
し、これにより生成されるパスの動的情報は上記のよう
な減算により求められる。
で、各経由地にあらかじめ動的情報を設定しておくこと
と、到着時刻が変化したそれぞれのパスのハード時間
枠、ソフト時間枠の評価を効率的に行うことができる。
る動的情報を設定する方法について述べる。先のA→B
→C→D→E→F→Gの例で考える。D以降の動的情報
を検査する必要性が生じた時点で、Gの静的情報+Fの
静的情報+・・・+Dの静的情報を計算していたので
は、経由地数に比例する手間がかかるので、或る時点で
経路の後ろからスキャンして、FにはGの静的情報とF
の静的情報を加えたもの(Fの動的情報)、Eにはさら
にEの静的情報を加えたもの(Eの動的情報)・・・
と、前方向へ伝播する算出形式で、各経由地の情報を各
経由地に対応付けて保存しておく。保存したら、その経
由地のランクを記憶しておき、例えば「ランク時刻オフ
セット保持手段50000以下の経由地の動的情報はす
べて有効であること」と、有効な経由地の先頭を覚えて
おく。もしDで動的情報を検査する必要性が生じたとし
て、記憶中のランクから判断してDの動的情報が有効で
あれば、Dの動的情報を参照すればよい。もしDの動的
情報が無効なら、有効な経由地又はパスの先頭から、逆
向きに(=先頭方向へ又は前方向へ)Dまで動的情報を
加算により算出する。
を知る必要があるが、あるベースからのオフセット値と
して到着時刻を保存しておくことで、前側の経由地をた
どる手間は不要となる。また、ある経由地から後ろ側の
パスの到着時刻を変更する操作(例えばパスD→E→F
→Gの到着時刻を丸ごと前側にxx分ずらす操作)が、
ベース時間の変更だけでできる。この操作をあるパスに
対して行うと、そのパスの前側の経由地の到着時刻情報
が無効になるので、ランクを使って有効な経由地の先頭
を覚えておく。
いてランクを付け替えなければならないが、もともと間
を空けてランクを設定しておくことで、この操作は定数
時間で実行できる。隣り合うランクが同値になった時点
で経由地数の手間をかけてすべてのランクを付け替え
る。
→C→D→E→F→GのパスDを経由地Aの後ろに移動
して得られる経路A→D→B→C→E→F→Gがハード
時間枠制約を満たしているどうか。ソフト時間枠と移動
時間の増減を考慮した時に元の経路よりもよいかどうか
を判定する方法について述べる。
ST,LSTの範囲外なら制約違反なので評価をやめ
る。範囲内なら、ひとまず制約を満たしていると判断し
て、ソフト時間枠によるコストの減少量を計算する。パ
スDの動的情報は、パスD→E→F→GからパスE→F
→Gを減算することで求めているので、ここで参照する
EST,LSTは厳密な値ではない。 (2)Eへの到着時刻を計算する。扱う多項式がすべて
単調増加の場合、この値が現在よりも遅くなるなら、移
動後の経路は現在よりもコストが悪いので、ここで評価
を打ち切る。単調増加でない場合(2次のすり鉢状の関
数などを扱う場合)は次のステップに進む。 (3)パスB→Cへの到着時刻を計算し、EST,LS
Tの範囲外なら制約違反なので評価をやめる。範囲内な
ら、ひとまず制約を満たしていると判断して、ソフト時
間枠によるコストの減少量を計算する。パスB→Cの動
的情報は、パスB→C→D→E→F→GからパスD→E
→F→Gを減算することで求めているので、ここで参照
するEST,LSTは厳密な値ではない。 (4)パスE→F→Gへの到着時刻を計算し、EST,
LSTの範囲外なら制約違反なので評価をやめる。範囲
内なら、ソフト時間枠によるコストの減少量を計算す
る。 (5)パスD,パスB→C,パスE→F→Gのソフト時
間枠によるコストの減少量と移動距離の減少量(コスト
換算された減少量)の和が零か負値であれば評価をやめ
る。 (6)パスD,パスB→C内の各経由地をそれぞれたど
って、正確なEST,LSTを計算し、これらのパスへ
の到着時刻がEST,LSTの範囲かどうかを確かめ
る。範囲外なら評価をやめる。 (7)パスDの移動後の経路がハード時間枠が制約を満
たし、元の経路よりコストが小さいことが確かめられ
た。
うになる。経路A→B→C→D→E→F→Gの経路長は
常にL_totalに保存されているとする。それぞれ
の経由地A〜Gに対応付けて次の静的情報を定義する。
なお、静的情報とは、経路の変更にもかかわらず、値が
一定であるものを言う。 EST:e_A,e_B,・・・e_G。 LST:l_A,l_B,・・・l_G。 加算可能なソフト時間枠(時刻tに関する多項式で表さ
れる。):f_A(t) ,f_B(t),・・・f_G(t)。 作業時間:w_A,w_B,・・・w_G。
動的情報を定義する。なお、動的情報とは、演算中、値
が適宜、更新されるものを言う。 EST:E_A,E_B,・・・E_G。 LST:L_A,L_B,・・・L_G。 長さ(幅):W_A,W_B,・・・W_G ソフト時間枠:F_A(t),F_B(t),・・・F
_G(t)。
のものを定義する。 ランク:r_A,r_B,・・・r_G。 到着時刻オフセット:a_A,a_B,・・・a_G。
時刻ベースポインタをTb、動的情報のソフト時間枠が
有効な経由地の最高ランクをR、動的情報のソフト時間
枠が有効な最高ランクの経由地へのポインタをPとす
る。また、経由地X−Y間の移動時間をd(X,Y)と
し、経由地Xへの到着時刻から次の経由地Yへの到着時
刻までの所要時間をu(X,Y)で表す。隣接経由地間
所要時間u(X,Y)は、u(X,Y)=w_X+d
(X,Y)である。
70000,r_B=60000,r_C=5000
0,r_D=40000,r_E=30000,r_F
=20000,r_G=10000に初期化する。各動
的情報は未設定のままにしておく。Tbの初期値は任意
である。
る。まず、Aからの出発時間が分からなければDへの到
着時刻が分からないので、A以降の動的情報を設定する
必要がある。Aのランクr_A=70000とRを比較
すると、r_A>Rなので、Aでの動的情報は無効であ
る。そこで、経路内で最も始点寄りの経由地で動的情報
が有効なところ(Pでポイントされている)から、後ろ
向きに(=前方向へ)スキャンして静的情報を加算す
る。ところが、P=NULLである。これはすべての動
的情報が無効であることを示している。
で伝播形式の加算により各経由地の静的情報を算出す
る。PがNULLでなければ、Pが指している経由地か
ら前方向伝播形式で以下の処理を行う。時間換算の経路
長がL_totalなので、Gへの到着時刻を、a_G
=L_total−u(G,A)−Tbと設定する。た
だし、Gへの到着時刻オフセットしてのa_Gはベース
Tbからのオフセット値である。また、u(G,A)=
w_G+d(G,A)である。図4に示すように、該経
路はAから出発してAへ戻ることになっているので、u
(G,A)となっている。Aへ戻る必要がないのであれ
ば、a_G=L_total−u(G,G)−Tbとな
り、u(G,G)=w_Gとなる。さらに、F_G
(t)=f_G(t),E_G=e_G,L_G=l_
G,W_G=w_G+d(G,A)と設定する。Fへの
到着時刻オフセットa_Fは、a_F=a_G−u
(F,G)となる。また、Fでの動的なソフト時間枠、
つまりパスF→Gの時間枠F_F(t)は、F_F
(t)=f_F(t)+F_G(t+u(F,G))と
なる。Fでの動的情報のESTとしてのE_Fは、E_
F=max{e_F,E_G−u(F,G)}と設定す
る。Fでの動的情報のLSTとしてのL_Fは、min
{l_F,L_G−u(F,G)}と設定する。また、
F以降のパスの長さW_Fは、W_G+u(F,G)と
設定する。このような処理をAまで続け、静的情報を伝
播したところまでを覚えておくために、R=7000
0,P=Aとする。
は、D以降の時間枠からE以降の時間枠を引くことで、
F_DD(t)=F_D(t)−F_E(t+(a_E
−a_D))と計算できる(パスDと、D以降のパスを
区別するために、前者をDDと記す)。ここで、aE−
aDはDからEまでの時間換算長さ(=u(D,E)=
w_D+d(D,E))である。この例では、パスDは
1つの経由地しか含まないので、F_DD(t)はF_
DD(t)=f_D(t)と等しい。パスDの長さW_
DDはW_D−W_E−d(D,E)と計算される(こ
の例ではW_DD=w_Dである)。パスDの動的ES
TとしてのE_DDは、一般にはパスD内のノード数
(ノードとは経由地と同一の意味で使用している。図4
の例では、パスDは経由地Dしか経由地を含んでいない
が、もしパスDが複数の経由地を含む場合のノード、す
なわち経由地の個数を考える。)は大きく、この時点で
パスをスキャンするのは得策ではないので、max{E
_D,E_E−(aE−aD)}と設定する。実際にパ
スをスキャンしてみたら、E_DDはもっと大きい値か
も知れないが、ここではこの値を下限値として用いる。
パスDの動的情報のLST L_DDも同様にmin
{L_D,L_E−(aE−aD)}と設定し、これを
上限値として用いる。なお、この例では、これらの動的
EST及び動的LSTは正確な値となっている。
で、Dへの到着時刻が違反していない(E_DD≦a_
A+Tb+u(A,D)≦L_DD。)ことを確認す
る。違反していたら処理を終える。一般には、今のとこ
ろE_DD,L_DDはそれぞれ下限値と上限値なの
で、ここで違反が判明しなくても、実は違反である可能
性もあることに注意する。今のところ違反でないので、
パスDに関するソフト時間枠に関するコストの減少量を
次のように計算する:F_DD(a_D+Tb)−F_
DD(a_A+Tb+u(A,D))。
C,L_BC,F_BC,W_BCを、Bにおける動的
情報からDにおける動的情報を引くことで計算する。次
にパスB→Cへの到着時刻が違反していない(E_BC
≦a_A+Tb+u(A,D’)+W_DD+d(D,
B)≦L_BC)ことを確認し、違反していたら処理を
終える。パスB→Cでのコストの減少量は次のように計
算される:F_BC(a_B+Tb)−F_BC(a_
A+Tb+u(A,D’)+W_DD+ud(D’,
B))。
うに簡単に計算できる: L_reduce=d(C,D)+d(D,E)+d
(A,B)−d(A,D)−d(D,B)−d(C,
E)。パスE→F→Gの到着時刻はL_reduceず
れるので、パスE→F→Gに関するソフト時間枠に関す
るコストの減少量は次のように計算できる:コスト減少
量=F_E(a_E+Tb)−F_E(a_E+Tb−
L_reduce)。経路長の減少量L_reduce
のコスト換算値と、パスD,B→C,E→F→Gでのソ
フト時間枠に関するコストの減少量を加えて零か負値な
ら処理を終える。
少なくなることが分かったので、パスD,B→Cをそれ
ぞれスキャンして、E_DD,L_DD,E_BC,L
_BCの正確な値を得て、到着時刻のチェックを行う。
もしいずれかのハード時間枠が違反していれば処理を終
える。
動後のDのランクは、r_Aとr_Bの間を等分してr
_D=65000とする。移動した後はE以降の動的情
報しか有効でないので、R=r_E,P=Eとする。ま
た、E,F,Gの到着時刻がL_reduceだけ変化
したので、ベースポインタを更新する(Tb←Tb−L
_reduce)。ここで、a_E,a_F,a_Gの
値を変更しないことに注意されたい。同様に時間換算の
経路長の減少量をもとに、L_totalを更新する
(L_total←L_total−L_reduc
e)。
題に適用した実施例について説明する。配送経路計画問
題では、例えば、「複数のトラックで一定時間以内にす
べての経由地を巡回する。各経由地にはある指定された
時間枠内に立ち寄らなければならない。経路長とソフト
時間枠によるコストの総和が最小化されるような配送経
路を求めよ。」と言う問題が提起される。経路問題にお
ける絽経由地を配送先、経路をトラックの配送経路と見
ることで、物流分野における配送経路計画問題となる。
トラックは一般に複数台あり、配送先はどのトラックで
配送を受けても構わない。したがって、或る配送先を或
るトラックの配送経路から別のトラックの配送経路に移
動したり、或る配送経路内の配送順序を入れ替えたりす
ることで、トラック数を最小化したり、あるいは配送時
間の総和を最小化することが望まれる。この問題では、
配送先の都合で、ある時間の範囲しか配送が許可されな
い場合がある。例えば、荷下ろしするスペースに制限が
あったり、あるいは仕入れを営業時間前に済ませたい場
合である。これらの制約はハード時間枠で記述すること
ができる。ハード時間枠の中でなるべく早く配送したい
場合などはソフト時間枠を指定する。ハード時間枠を設
定せず、ソフト時間枠だけを扱うこともできる。自動販
売機への飲料の補充などの業務では、数万の配送先へ
の、複数のトラックによる最適な配送経路を求めること
が要求される。その場合、本発明の技法によって探索中
のコスト評価を効率化することで、現実的な時間内に計
画作成が行えると期待される。
プ・スケジューリング問題に適用した実施例について説
明する。ジョブショップ・スケジューリング問題では、
例えば、「複数の機械でジョブを処理する。各ジョブは
ある指定された時間枠内に処理しなければならない。生
産時間長とソフト時間枠によるコストの総和が最小化さ
れるような生産計画を求めよ。」と言う問題が提起され
る。図9はジョブショップ・スケジューリング問題にお
ける複数の機械と各機械に投入されるジョブとの関係を
示している。経由地をジョブ、経路を機械へのジョブの
投入順序と見ることで、製造分野におけるジョブショッ
プ・スケジューリング問題となる。例えば、半製品を何
工程かで処理して完成品を製造する場合、ある工程での
ジョブの投入順序を決める問題がこの問題である。機械
は一般に複数個あり、ジョブによってはどの機械を用い
ても構わない。したがって、ジョブをある機械への投入
計画から、別の機械への投入計画へ移動したり、ある機
械の投入計画内のジョブを入れ替えたりすることで、全
体の生産時間を最小化することが望まれる。各半製品は
工程ごとに順次処理されるので、前工程での仕上がり時
間から、該当工程の最早投入時間が決定される。また、
各工程からの仕上がり時間は納期で制約される。これら
の制約はハード時間枠で記述することができる。ハード
時間枠の中でも、EST直後に生産すると、前工程での
遅れに対応することが困難になる。またLSTの近くで
生産すると、工程前面での在庫品として置かれる時間が
長くなる。そこで、適当な安全在庫期間を確保しつつ在
庫量を減らすために、ハード時間枠内の適当な時点のコ
ストが最小であるようなソフト時間枠を設定する。製鉄
業におけるジョブショップ・スケジューリング問題で
は、ジョブ数が数万であり、30分から1時間程度の経
路探索システムの実行でスケジュールすることが求めら
れる。その場合、本発明の技法による探索中のコスト評
価を効率化が不可欠である。
ューリング問題の適用において、製鉄では、冷延、焼
鈍、めっきの工程があり、納入先に関係して、納期と共
に冷延工程の板厚、板幅、板種類などが相違しているの
が通常である。冷延工程用機械は、板厚、板幅、板種類
を切替えるのに時間を要するため、各板の冷延処理(以
下、この処理を「ジョブ」と言う。)の順序を、所要時
間が最短になるように並べ替えることで、生産性を高め
ることができる。ただし、各ジョブは該工程での納期を
守らなければならず、工程前面の在庫量を抑えるために
できるだけ早めに生産しなければならない。また、各ジ
ョブの工程前面での適当な安全在庫期間を確保する必要
もある。そこで、各ジョブに、処理可能な最早時刻(最
早到着時刻)、処理可能な最遅時刻(最遅到着時刻)、
ソフト時間枠、作業時間、ジョブ間の切替え時間(ジョ
ブ間の移動時間)を設定することで経路探索問題として
捕らえ、該工程が全ジョブを最小のコストで終了するよ
うに稼動させられるようにスケジュールを作成する。
由地の時間枠制約の説明図である。
る。
示す図である。
線で示す図である。
経由地の静的ソフト時間枠関数を示す図である。
ある場合の経由地を移動するときの時間換算の長さ及び
各経由地の静的ソフト時間枠関数を示す図である。
る複数の機械と各機械に投入されるジョブとの関係を示
す図である。
ムのフローチャートの第1の部分である。
ムのフローチャートの第2の部分である。
16)
ラックの積載容量を越えてはならない。このような問題
は、トラックが1台の場合はTSPTW(Travel
ing Salesman Problem with
Time Windows)、トラックが複数台の場
合はVRPTW(Vehicle RoutingPr
oblem with Time Windows)と
呼ばれる。スケジューリング分野に現われるVRPTW
の一つに、ジョブを機械に投入する順序を決める問題
(ジョブショップスケジューリング)で、特にジョブ間
に段取り時間が必要なものがある。ここでは、トラック
が機械に対応し、経由地がジョブに対応する。各ジョブ
は前工程で処理が終わる時間以降に投入されなければな
らず、後工程へ納期内に渡されなければならない。その
ような制約を満たしつつ所要時間(makespanと呼
ばれる)を短縮することで、マシンの稼働率が向上され
る。スケジューリング分野の場合、扱う経由地数は1万
以上であることも多く、アルゴリズムがスケーラブルで
あることが強く求められる。
は、D以降の時間枠からE以降の時間枠を引くことで、
F_DD(t)=F_D(t)−F_E(t+(a_E
−a_D))と計算できる(パスDと、D以降のパスを
区別するために、前者をDDと記す)。ここで、a_E
−a_DはDからEまでの時間換算長さ(=u(D,
E)=w_D+d(D,E))である。この例では、パ
スDは1つの経由地しか含まないので、F_DD(t)
はF_DD(t)=f_D(t)と等しい。パスDの長
さW_DDはW_D−W_E−d(D,E)と計算され
る(この例ではW_DD=w_Dである)。パスDの動
的ESTとしてのE_DDは、一般にはパスD内のノー
ド数(ノードとは経由地と同一の意味で使用している。
図4の例では、パスDは経由地Dしか経由地を含んでい
ないが、もしパスDが複数の経由地を含む場合のノー
ド、すなわち経由地の個数を考える。)は大きく、この
時点でパスをスキャンするのは得策ではないので、ma
x{E_D,E_E−(a_E−a_D)}と設定す
る。実際にパスをスキャンしてみたら、E_DDはもっ
と大きい値かも知れないが、ここではこの値を下限値と
して用いる。パスDの動的情報のLST L_DDも同
様にmin{L_D,L_E−(a_E−a_D)}と
設定し、これを上限値として用いる。なお、この例で
は、これらの動的EST及び動的LSTは正確な値とな
っている。
C,L_BC,F_BC,W_BCを、Bにおける動的
情報からDにおける動的情報を引くことで計算する。次
にパスB→Cへの到着時刻が違反していない(E_BC
≦a_A+Tb+u(A,D)+W_DD+d(D,
B)≦L_BC)ことを確認し、違反していたら処理を
終える。パスB→Cでのコストの減少量は次のように計
算される:F_BC(a_B+Tb)−F_BC(a_
A+Tb+u(A,D)+W_DD+u(D,B))。
Claims (28)
- 【請求項1】 各経由地には、到着時刻変数tについて
のコスト関数でありかつペナルティコスト算出の基礎と
なる静的ペナルティ関数fが設定され、 静的ペナルティ関数fは、各経由地の静的ペナルティ関
数同士が加算可能なものとして定義されており、 元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペナ
ルティコストCS及び長さに係る長さコストCLとを含
む総コストCTに基づいて評価する経路問題における経
路探索システムにおいて、 経路先頭の方及び後尾の方をそれぞれ前及び後ろと呼ぶ
ことにし、 各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 経路における各経由地の動的ペナルティ関数Fを経路に
おける最も後ろのPzから前方向へ順番に伝播形式で算
出する動的ペナルティ関数加算手段を有し、 該動的ペナルティ関数加算手段は、任意の経由地をP
1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と呼
ぶことにすると、P1の動的ペナルティ関数Fは、P1
の静的ペナルティ関数fにP2の動的ペナルティ関数F
を加算したものに基づいたものとして算出し、ただし、
該動的ペナルティ関数加算において、P1の静的ペナル
ティ関数fのtに対して各P2の動的ペナルティ関数F
のtは、P2の到着時刻とP1の到着時刻との差分だけ
増大させたtとされ、 元経路における、或る変更対象経路部分の最も前及び最
も後ろの経由地をそれぞれP1,P2(P2=P1の場
合もあり得る。)、及び元経路における後ろ方向へP2
の次の経由地をP3と呼ぶことにすると、動的ペナルテ
ィ関数有効判別手段により元経路におけるP1以後の経
由地の動的ペナルティ関数が有効と判断されたときは、
経路部分用動的ペナルティ関数算出手段は、該変更対象
経路部分の動的ペナルティ関数を、P1の動的ペナルテ
ィ関数からP3の動的ペナルティ関数の減算した結果に
基づいて算出し、ただし、経路部分用動的ペナルティ関
数算出手段は、P3の動的ペナルティ関数のtを、P1
の動的ペナルティ関数のtに対して、P3の到着時刻と
P1の到着時刻との差分だけ大きいものにして算出処理
を行い、 元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナル
ティコストを、該経路部分の最も前の経由地をP1とす
ると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出手段により
算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到着時刻変
数tに、それぞれ元経路及び試し経路におけるP1の到
着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルティコスト
算出手段を有し、 元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナルテ
ィコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価手
段を有していることを特徴とする経路探索システム。 - 【請求項2】 前記経路部分用ペナルティコスト算出手
段は、元経路及び試し経路において最も後ろ側の変更対
象経路部分に対して後ろ方向へ次の経由地をP3と、ま
た、経由地P3からPzまでの経路部分を後ろ側経路部
分とそれぞれ呼ぶことにすると、元経路及び試し経路お
ける該後ろ側経路部分のペナルティコストをP3の動的
ペナルティ関数の到着時刻変数tにそれぞれ元経路及び
試し経路におけるP3の到着時刻を代入して算出し、 前記経路評価手段は、元経路及び試し経路おける後ろ側
経路部分のペナルティコストの対比に基づいて両経路を
評価することを特徴とする請求項1記載の経路探索シス
テム。 - 【請求項3】 到着時刻として、時刻オフセット保持手
段の保持する基準時刻Tbからのオフセットで表される
オフセット時刻が使用され、 時刻オフセット保持手段は、試し経路の総コストCTが
元経路の総コストCTより小さく、経路が元経路から試
し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間換算長さ
の変更分L_reduceに基づいて基準時刻Tbを更
新することを特徴とする請求項2記載の経路探索システ
ム。 - 【請求項4】 各経由地にはオフセット到着時刻aが設
定され、 経路における各経由地のオフセット到着時刻aはPzか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第1のオフセット
到着時刻算出手段を有し、 第1のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由地を
P1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と
呼ぶことにすると、P1のオフセット到着時刻a_P1
を、P2のオフセット到着時刻a_P2からP1−P2
間の移動時間d(P1,P2)とP1の作業時間w_P
1との和を引いた結果に基づいて算出し、 動的ペナルティ関数加算手段は、動的ペナルティ関数加
算において到着時刻の差分の計算に用いる到着時刻を、
該第1のオフセット到着時刻算出手段の算出したオフセ
ット到着時刻aとすることを特徴とする請求項3記載の
経路探索システム。 - 【請求項5】 試し経路では変更対象経路部分の挿抜に
より挿抜個所より後ろ側の全部の経由地のオフセット到
着時刻aは変化すると判断し、 元経路において最も前側の変更対象経路部分より前方向
に次の経由地をP0と呼ぶことにし、 試し経路におけるP0のオフセット到着時刻a_P0か
ら後ろ方向へ順番に各経由地iのオフセット到着時刻a
_iを算出する第2のオフセット到着時刻算出手段を有
し、 該第2のオフセット到着時刻算出手段は、任意の経由地
をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2
と呼ぶことにすると、P2のオフセット到着時刻a_P
2は、P1のオフセット到着時刻a_P1にP1の作業
時間w_P1とP1−P2間の移動時間d(P1,P
2)との和を加算したものに基づいて算出し、 経路部分用ペナルティコスト算出手段は、経路部分用動
的ペナルティ関数算出手段の算出した該経路部分の動的
ペナルティ関数のtに代入する到着時刻を、該経路部分
の最も前の経由地について第2のオフセット到着時刻算
出手段により算出したオフセット到着時刻aに基準時刻
Tbを加えた時刻とすることを特徴とする請求項4記載
の経路探索システム。 - 【請求項6】 各経由地に、それより早い到着時刻での
到着を禁止する静的最早到着時刻eが設定され、 各経由地にはさらに動的最早到着時刻Eが対応付けら
れ、 経路における各経由地の動的最早到着時刻EをPzから
前方向へ順番に伝播形式で算出する第1の動的最早到着
時刻算出手段を有し、 該第1の動的最早到着時刻算出手段は、任意の経由地を
P1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と
呼ぶことにすると、P1の動的最早到着時刻Eを、P1
の静的最早到着時刻e_P1と、P2の動的最早到着時
刻E_P2からP1の作業時間w_P1とP1−P2間
の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結果に基づ
く値との内の遅い方とし、 第1のオフセット到着時刻算出手段が試し経路において
算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻aに基準
時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最早到着時刻算出
手段により算出した後ろ側経路部分の動的最早到着時刻
Eより前であれば、ペナルティコスト算出手段による試
し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの算
出を事前に中止することを特徴とする請求項5記載の経
路探索システム。 - 【請求項7】 変更対象経路部分の動的最早到着時刻E
を算出する第2の動的最早到着時刻算出手段を有し、 該第2の動的最早到着時刻算出手段では、変更対象経路
部分の動的最早到着時刻Eを、該変更対象経路部分の最
も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2(P2
=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにすると、P1
の静的最早到着時刻e_P1と、P2の静的最早到着時
刻e_P2から、前記第1のオフセット到着時刻算出手
段により算出によるP2及びP1のオフセット到着時刻
としてa_P2及びa_P1の差を引いた結果に基づく
値との内の遅い方とし、 第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出手段が試し
経路において算出した変更対象経路部分のオフセット到
着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の動的最
早到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分の
動的最早到着時刻Eより前であれば、ペナルティコスト
算出手段による試し経路における変更対象経路部分のペ
ナルティコストの算出を事前に中止することを特徴とす
る請求項6記載の経路探索システム。 - 【請求項8】 各経由地に、それより遅い到着時間での
到着を禁止する静的最遅到着時間lが設定され、 各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Lが対応付けら
れ、 経路における各経由地の動的最遅到着時刻LをPzから
前方向へ順番に伝播形式で算出する第1の動的最遅到着
時刻算出手段を有し、 該第1の動的最遅到着時刻算出手段は、任意の経由地を
P1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と
呼ぶことにすると、P1の動的最遅到着時刻Lを、P1
の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の動的最遅到着時
刻L_P2からP1の作業時間w_P1とP1−P2間
の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結果に基づ
く値との内の早い方とし、 第1のオフセット到着時刻算出手段が試し経路において
算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻aに基準
時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最遅到着時刻算出
手段により算出した後ろ側経路部分の動的最遅到着時刻
Lより後であれば、ペナルティコスト算出手段による試
し経路における後ろ側経路部分のペナルティコストの算
出を事前に中止することを特徴とする請求項7記載の経
路探索システム。 - 【請求項9】 変更対象経路部分の動的最遅到着時刻L
を算出する第2の動的最遅到着時刻算出手段を有し、 該第2の動的最遅到着時刻算出手段では、変更対象経路
部分の動的最遅到着時刻Lを、該変更対象経路部分の最
も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2(P2
=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにすると、P1
の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の静的最遅到着時
刻l_P2から、前記第1のオフセット到着時刻算出手
段により算出によるP2及びP1のオフセット到着時刻
としてa_P2及びa_P1の差を引いた結果に基づく
値との内の早い方とし、 第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出手段が試し
経路において算出した変更対象経路部分のオフセット到
着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の動的最
遅到着時刻算出手段により算出した変更対象経路部分の
動的最遅到着時刻Lより後であれば、ペナルティコスト
算出手段による試し経路における変更対象経路部分のペ
ナルティコストの算出を事前に中止することを特徴とす
る請求項8記載の経路探索システム。 - 【請求項10】 経路の各経由地に動的長さWが対応付
けられ、 経路における各経由地の動的長さをPzから前方向へ順
番に伝播形式で算出する第1の動的長さ算出手段を有
し、 該第1の動的長さ算出手段は、任意の経由地をP1、及
びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と呼ぶこと
にすると、P1の動的長さW_P1は、P2の動的長さ
W_P2に、P1−P2間の移動時間とP1における作
業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 オフセット到着時刻有効判別手段により元経路における
P1以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と判断さ
れたときは、変更対象経路部分についての動的長さW
は、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞ
れP1,P2(P2=P1の場合もあり得る。)、及び
元経路における後ろ方向へP2の次の経由地をP3と呼
ぶことにすると、第2の動的長さ算出手段により、P1
の動的長さW_P1から、P3の動的長さW_P3とP
2−P3間の移動時間との和に基づく値を減算したもの
とし、 第2のオフセット到着時刻算出手段は、該第2の動的長
さ算出手段の算出した該経路部分についての動的長さを
Wとすると、P3のオフセット到着時刻a_P3を、P
1のオフセット到着時刻a_P1にWとP2−P3間の
移動時間の加算した結果に基づいて算出することを特徴
とする請求項9記載の経路探索システム。 - 【請求項11】 各経由地には、経路の後ろ方向へ降順
にランクを付与するランク付与手段を有し、 動的ペナルティ関数加算手段が動的ペナルティ関数の伝
播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前側の経
由地のランクを記憶するランク記憶手段を有し、 動的ペナルティ関数有効判別手段は、ランク記憶手段の
内容値以下であるランク値の経由地は、その動的ペナル
ティ関数が有効であると判断し、 元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更新
経路における変更対象経路部分の各経由地のランクは、
更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対して
前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれP0,P3
と呼ぶことにすると、P0のランクとP3のランクとの
中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与手段により
付与されるようになっていることを特徴とする請求項1
0記載の経路探索システム。 - 【請求項12】 各手段による前方向への動的ペナルテ
ィ関数F、動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、
及び動的長さWの伝播は一緒に行い、 動的ペナルティ関数有効判別手段は、各経由地における
動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的長
さWが有効であるか否かを判別する手段を兼用すること
を特徴とする請求項11記載の経路探索システム。 - 【請求項13】 前方向への動的ペナルティ関数F、動
的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さ
Wの伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前
側の経由地を示す経由地ポインタを有し、 該経由地ポインタは、更新経路において最も後ろ側の変
更対象経路部分から後ろ方向に次の経由地を指示するよ
うに、内容を更新され、 次に動的ペナルティ関数F、動的最早到着時刻E、動的
最遅到着時刻L、及び動的長さWの前方向伝播を行うと
きは、経由地ポインタが指示する経由地より1つ前の経
由地から伝播を実施することを特徴とする請求項12記
載の経路探索システム。 - 【請求項14】 経路における経路部分の変更には、経
路部分の移動、削除、及び別の経路の所定個所への挿入
が含まれていることを特徴とする請求項1記載の経路探
索システム。 - 【請求項15】 各経由地には、到着時刻変数tについ
てのコスト関数でありかつペナルティコスト算出の基礎
となる静的ペナルティ関数fが設定され、静的ペナルテ
ィ関数fは、各経由地の静的ペナルティ関数同士が加算
可能なものとして定義されており、 対比する2個の経路の内、基準となる経路を元経路と、
また、元経路に対して試しに変更した経路を試し経路と
それぞれ呼ぶことにし、 元経路及び試し経路を各経路についての少なくともペナ
ルティコストCS及び長さに係る長さコストCLとを含
む総コストCTに基づいて評価する経路問題における経
路探索システムにおいて、 各経由地には動的ペナルティ関数が対応付けられ、 経路における各経由地の動的ペナルティ関数Fを経路に
おける最も後ろの経由地Pzから前方向へ順番に伝播形
式で算出する動的ペナルティ関数加算ステップを有し、 該動的ペナルティ関数加算ステップでは、任意の経由地
をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2
と呼ぶことにすると、P1の動的ペナルティ関数Fを、
P1の静的ペナルティ関数fにP2の動的ペナルティ関
数Fを加算したものに基づいたものとして算出し、ただ
し、該動的ペナルティ関数加算において、P1の静的ペ
ナルティ関数fのtに対して各P2の動的ペナルティ関
数Fのtは、P2の到着時刻とP1の到着時刻との差分
だけ増大させたtとされ、元経路における、或る変更対
象経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP
1,P2(P2=P1の場合もあり得る。)、及び元経
路における後ろ方向へP2の次の経由地をP3と呼ぶこ
とにすると、動的ペナルティ関数有効判別ステップによ
り元経路におけるP1以後の経由地の動的ペナルティ関
数が有効と判断されたときは、経路部分用動的ペナルテ
ィ関数算出ステップにおいて、該変更対象経路部分の動
的ペナルティ関数をP1の動的ペナルティ関数からP3
の動的ペナルティ関数の減算した結果に基づいて算出
し、ただし、経路部分用動的ペナルティ関数算出ステッ
プでは、P3の動的ペナルティ関数のtを、P1の動的
ペナルティ関数のtに対して、P3の到着時刻とP1の
到着時刻との差分だけ大きいものにして算出処理を行
い、 元経路及び試し経路おける該変更対象経路部分のペナル
ティコストを、該経路部分の最も前の経由地をP1とす
ると、該経路部分用動的ペナルティ関数算出ステップに
おいて算出した該経路部分の動的ペナルティ関数の到着
時刻変数tに、それぞれ元経路及び試し経路におけるP
1の到着時刻を代入して算出する経路部分用ペナルティ
コスト算出ステップを有し、 元経路及び試し経路おける変更対象経路部分のペナルテ
ィコストの対比に基づいて両経路を評価する経路評価ス
テップを有していることを特徴とする経路探索システ
ム。 - 【請求項16】 前記経路部分用ペナルティコスト算出
ステップでは、元経路及び試し経路において最も後ろ側
の変更対象経路部分に対して後ろ方向へ次の経由地をP
3と、また、経由地P3からPzまでの経路部分を後ろ
側経路部分とそれぞれ呼ぶことにすると、元経路及び試
し経路おける該後ろ側経路部分のペナルティコストを、
P3の動的ペナルティ関数の到着時刻変数tにそれぞれ
元経路及び試し経路におけるP3の到着時刻を代入して
算出し、 前記経路評価ステップでは、元経路及び試し経路おける
後ろ側経路部分のペナルティコストの対比に基づいて両
経路を評価することを特徴とする請求項15記載の経路
探索システム。 - 【請求項17】 到着時刻として、時刻オフセット保持
ステップの保持する基準時刻Tbからのオフセットで表
されるオフセット時刻が使用され、 時刻オフセット保持ステップでは、試し経路の総コスト
CTが元経路の総コストCTより小さく、経路が元経路
から試し経路へ更新されるごとに、該更新経路の時間換
算長さの変更分L_reduceに基づいて基準時刻T
bを更新することを特徴とする請求項16記載の経路探
索システム。 - 【請求項18】 各経由地にはオフセット到着時刻aが
設定され、 経路における各経由地のオフセット到着時刻aはPzか
ら前方向へ順番に伝播形式で算出する第1のオフセット
到着時刻算出ステップを有し、 第1のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意の経
由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地を
P2と呼ぶことにすると、P1のオフセット到着時刻a
_P1を、P2のオフセット到着時刻a_P2からP1
−P2間の移動時間d(P1,P2)とP1の作業時間
w_P1との和を引いた結果に基づいて算出し、 前記動的ペナルティ関数加算ステップにおける動的ペナ
ルティ関数加算において到着時刻の差分の計算に用いる
到着時刻は、該第1のオフセット到着時刻算出ステップ
において算出したオフセット到着時刻aであることを特
徴とする請求項17記載の経路探索システム。 - 【請求項19】 試し経路では変更対象経路部分の挿抜
により挿抜個所より後ろ側の全部の経由地のオフセット
到着時刻aは変化すると判断し、 元経路において最も前側の変更対象経路部分より前方向
に次の経由地をP0と呼ぶことにし、 試し経路におけるP0のオフセット到着時刻a_P0か
ら後ろ方向へ順番に各経由地iのオフセット到着時刻a
_iを算出する第2のオフセット到着時刻算出ステップ
を有し、 該第2のオフセット到着時刻算出ステップでは、任意の
経由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地
をP2と呼ぶことにすると、P2のオフセット到着時刻
a_P2を、P1のオフセット到着時刻a_P1にP1
の作業時間w_P1とP1−P2間の移動時間d(P
1,P2)との和を加算したものに基づいて算出し、 前記経路部分用ペナルティコスト算出ステップでは、経
路部分用動的ペナルティ関数算出ステップにおいて算出
した該経路部分の動的ペナルティ関数のtに代入する到
着時刻を、該経路部分の最も前の経由地について第2の
オフセット到着時刻算出ステップにおいて算出したオフ
セット到着時刻aに基準時刻Tbを加えた時刻とするこ
とを特徴とする請求項18記載の経路探索システム。 - 【請求項20】 各経由地に、それより早い到着時刻で
の到着を禁止する静的最早到着時刻eが設定され、 各経由地にはさらに動的最早到着時刻Eが対応付けら
れ、 経路における各経由地の動的最早到着時刻Eを経路にお
ける最も後ろの経由地Pzから前方向へ順番に伝播形式
で算出する第1の動的最早到着時刻算出ステップを有
し、 該第1の動的最早到着時刻算出ステップでは、任意の経
由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地を
P2と呼ぶことにすると、P1の動的最早到着時刻E
を、P1の静的最早到着時刻e_P1と、P2の動的最
早到着時刻E_P2からP1の作業時間w_P1とP1
−P2間の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結
果に基づく値との内の遅い方とし、 第1のオフセット到着時刻算出ステップにおいて試し経
路において算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時
刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最早到
着時刻算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分の
動的最早到着時刻Eより前であれば、ペナルティコスト
算出ステップによる試し経路における後ろ側経路部分の
ペナルティコストの算出を事前に中止するステップを有
していることを特徴とする請求項19記載の経路探索シ
ステム。 - 【請求項21】 変更対象経路部分の動的最早到着時刻
Eを算出する第2の動的最早到着時刻算出ステップを有
し、 該第2の動的最早到着時刻算出ステップでは、変更対象
経路部分の動的最早到着時刻Eを、該変更対象経路部分
の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2
(P2=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにする
と、P1の静的最早到着時刻e_P1と、P2の静的最
早到着時刻e_P2から、前記第1のオフセット到着時
刻算出ステップにおいて算出によるP2及びP1のオフ
セット到着時刻としてa_P2及びa_P1の差を引い
た結果に基づく値との内の遅い方とし、 第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出ステップで
試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセッ
ト到着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の動
的最早到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対象
経路部分の動的最早到着時刻Eより前であれば、ペナル
ティコスト算出ステップによる試し経路における変更対
象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止する
ステップを有していることを特徴とする請求項20記載
の経路探索システム。 - 【請求項22】 各経由地に、それより遅い到着時間で
の到着を禁止する静的最遅到着時間lが設定され、 各経由地にはさらに動的最遅到着時刻Lが対応付けら
れ、 経路における各経由地の動的最遅到着時刻LをPzから
前方向へ順番に伝播形式で算出する第1の動的最遅到着
時刻算出ステップを有し、 該第1の動的最遅到着時刻算出ステップでは、任意の経
由地をP1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地を
P2と呼ぶことにすると、P1の動的最遅到着時刻L
を、P1の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の動的最
遅到着時刻L_P2からP1の作業時間w_P1とP1
−P2間の移動時間d(P1,P2)との和を引いた結
果に基づく値との内の早い方とし、 第1のオフセット到着時刻算出ステップで試し経路にお
いて算出した後ろ側経路部分のオフセット到着時刻aに
基準時刻Tbを加えた値が、該第1の動的最遅到着時刻
算出ステップにおいて算出した後ろ側経路部分の動的最
遅到着時刻Lより後であれば、ペナルティコスト算出ス
テップによる試し経路における後ろ側経路部分のペナル
ティコストの算出を事前に中止するステップを有してい
ることを特徴とする請求項21記載の経路探索システ
ム。 - 【請求項23】 変更対象経路部分の動的最遅到着時刻
Lを算出する第2の動的最遅到着時刻算出ステップを有
し、 該第2の動的最遅到着時刻算出ステップでは、変更対象
経路部分の動的最遅到着時刻Lを、該変更対象経路部分
の最も前及び最も後ろの経由地をそれぞれP1,P2
(P2=P1の場合もあり得る。)と呼ぶことにする
と、P1の静的最遅到着時刻l_P1と、P2の静的最
遅到着時刻l_P2から、前記第1のオフセット到着時
刻算出ステップにおいて算出によるP2及びP1のオフ
セット到着時刻としてa_P2及びa_P1の差を引い
た結果に基づく値との内の早い方とし、 第1あるいは第2のオフセット到着時刻算出ステップで
試し経路において算出した変更対象経路部分のオフセッ
ト到着時刻aに基準時刻Tbを加えた値が、該第2の動
的最遅到着時刻算出ステップにおいて算出した変更対象
経路部分の動的最遅到着時刻Lより後であれば、ペナル
ティコスト算出ステップによる試し経路における変更対
象経路部分のペナルティコストの算出を事前に中止する
ステップを有していることを特徴とする請求項22記載
の経路探索システム。 - 【請求項24】 経路の各経由地に動的長さWが対応付
けられ、 経路における各経由地の動的長さをPzから前方向へ順
番に伝播形式で算出する第1の動的長さ算出ステップを
有し、 該第1の動的長さ算出ステップでは、任意の経由地をP
1、及びP1に対して後ろ方向へ次の経由地をP2と呼
ぶことにすると、P1の動的長さW_P1を、P2の動
的長さW_P2に、P1−P2間の移動時間とP1にお
ける作業時間との和を加算した結果に基づく値とし、 オフセット到着時刻有効判別ステップにより元経路にお
けるP1以後の経由地のオフセット到着時刻が有効と判
断されたときは、変更対象経路部分についての動的長さ
Wは、該経路部分の最も前及び最も後ろの経由地をそれ
ぞれP1,P2(P2=P1の場合もあり得る。)、及
び元経路における後ろ方向へP2の次の経由地をP3と
呼ぶことにすると、第2の動的長さ算出ステップによ
り、P1の動的長さW_P1から、P3の動的長さW_
P3とP2−P3間の移動時間との和に基づく値を減算
したものとし、 第2のオフセット到着時刻算出ステップでは、該第2の
動的長さ算出ステップにより算出した該経路部分につい
ての動的長さをWとすると、P3のオフセット到着時刻
a_P3を、P1のオフセット到着時刻a_P1にWと
P2−P3間の移動時間の加算した結果に基づいて算出
することを特徴とする請求項23記載の経路探索システ
ム。 - 【請求項25】 各経由地には、経路の後ろ方向へ降順
にランクを付与するランク付与ステップを有し、 動的ペナルティ関数加算ステップにおいて動的ペナルテ
ィ関数の伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最
も前側の経由地のランクを記憶するランク記憶ステップ
を有し、 動的ペナルティ関数有効判別ステップでは、ランク記憶
ステップの内容値以下であるランク値の経由地は、その
動的ペナルティ関数が有効であると判断し、 元経路から試し経路への経路の更新のあったときは更新
経路における変更対象経路部分の各経由地のランクは、
更新経路において変更対象経路部分の挿入個所に対して
前方向及び後ろ方向へ次の経由地をそれぞれP0,P3
と呼ぶことにすると、P0のランクとP3のランクとの
中間のランクを後ろ方向へ降順にランク付与ステップに
より付与されるようになっていることを特徴とする請求
項24記載の経路探索システム。 - 【請求項26】 各ステップによる前方向への動的ペナ
ルティ関数F、動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻
L、及び動的長さWの伝播は一緒に行い、 動的ペナルティ関数有効判別ステップは、各経由地にお
ける動的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動
的長さWが有効であるか否かを判別するステップを兼用
することを特徴とする請求項25記載の経路探索システ
ム。 - 【請求項27】 前方向への動的ペナルティ関数F、動
的最早到着時刻E、動的最遅到着時刻L、及び動的長さ
Wの伝播を実施した際に、伝播を行った経由地の最も前
側の経由地を経由地ポインタにセットする経由地ポイン
タセットステップを有し、 経由地ポインタ更新ステップでは、前記経由地ポインタ
の内容を、更新経路において最も後ろ側の変更対象経路
部分から後ろ方向に次の経由地を指示するように、更新
し、 動的ペナルティ関数F、動的最早到着時刻E、動的最遅
到着時刻L、及び動的長さWの前方向伝播を行うステッ
プでは、経由地ポインタが指示する経由地より1つ前の
経由地から伝播を実施することを特徴とする請求項26
記載の経路探索システム。 - 【請求項28】 経路における経路部分の変更には、経
路部分の移動、削除、及び別の経路の所定個所への挿入
が含まれていることを特徴とする請求項15記載の経路
探索システム。
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