JP2002118471A - 記録再生装置及び誤り訂正符号化方法並びに情報記録方法 - Google Patents
記録再生装置及び誤り訂正符号化方法並びに情報記録方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】１セクタ当たりの最大訂正シンボル数が一定な
ら、インターリーブ数が少ない方が符号の誤り訂正能力
は高くなる。しかし、磁気ディスク装置で１セクタ４０
９６ビットに、ＧＦ（２８）上のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍ
ｏｎ符号を用いる場合、符号長が２８−１＝２５５シン
ボルまでであることから、インターリーブ数を３より少
なくすることができなかった。 【解決手段】ｍを正整数とし、有限体ＧＦ（２ｍ）上の
楕円曲線符号を使用して誤り訂正符号化することによ
り、ｍが３以上の偶数のときに、最大で２ｍ＋２
１＋ｍ／２までの長さの符号を構成することができる。
この長さの符号を用いることで１セクタ５１２バイトを
２インターリーブにすることができる。
ら、インターリーブ数が少ない方が符号の誤り訂正能力
は高くなる。しかし、磁気ディスク装置で１セクタ４０
９６ビットに、ＧＦ（２８）上のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍ
ｏｎ符号を用いる場合、符号長が２８−１＝２５５シン
ボルまでであることから、インターリーブ数を３より少
なくすることができなかった。 【解決手段】ｍを正整数とし、有限体ＧＦ（２ｍ）上の
楕円曲線符号を使用して誤り訂正符号化することによ
り、ｍが３以上の偶数のときに、最大で２ｍ＋２
１＋ｍ／２までの長さの符号を構成することができる。
この長さの符号を用いることで１セクタ５１２バイトを
２インターリーブにすることができる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、記録再生装置に使
用する誤り訂正符号化方法の構成に関する。
用する誤り訂正符号化方法の構成に関する。
【０００２】
【従来の技術】磁気ディスク装置、光磁気ディスク装
置、コンパクトディスク装置等の記録再生装置にはＲｅ
ｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号が使われている。この符号は
磁気ディスク装置では２８個の要素からなる。そして、
除算については「０で割る」のは定義しないが、要素ど
うしで加減乗除が定義されている集合である有限体ＧＦ
（２８）上のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号を使用して
いる。このＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号８ビットを、
演算を行なう単位である１シンボルとして、記録再生装
置の誤り訂正処理が行なわれている。
置、コンパクトディスク装置等の記録再生装置にはＲｅ
ｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号が使われている。この符号は
磁気ディスク装置では２８個の要素からなる。そして、
除算については「０で割る」のは定義しないが、要素ど
うしで加減乗除が定義されている集合である有限体ＧＦ
（２８）上のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号を使用して
いる。このＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号８ビットを、
演算を行なう単位である１シンボルとして、記録再生装
置の誤り訂正処理が行なわれている。
【０００３】Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号で最大訂正
シンボル数tの符号を構成するには、冗長シ ンボル数
を２ｔにすればよい。記録再生を１度に行なう単位であ
るセクタの長さが５１２シンボルであるが、ＧＦ
（２８）上のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号の構成可能
な符号長が２８−１＝２５５シンボル以下であるため、
データを３ブロック以上に分割（インターリーブ）して
それぞれを誤り訂正符号化している。
シンボル数tの符号を構成するには、冗長シ ンボル数
を２ｔにすればよい。記録再生を１度に行なう単位であ
るセクタの長さが５１２シンボルであるが、ＧＦ
（２８）上のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号の構成可能
な符号長が２８−１＝２５５シンボル以下であるため、
データを３ブロック以上に分割（インターリーブ）して
それぞれを誤り訂正符号化している。
【０００４】Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号の利点の一
つとして、計算上のシンボル位置を符号の最上位からα
ｎ−１，αｎ−２，．．．，α２，α１，α０（α：有
限体の原始根）とすることで、復号の際に誤り位置を探
索するＣｈｉｅｎサーチの際に計算上のシンボル位置を
乗算器のみで規則的に算出できることが挙げられる。
尚、Ｃｈｉｅｎサーチとは、要素を順番に方程式に代入
していくことで方程式の解を探す手法のことである。
つとして、計算上のシンボル位置を符号の最上位からα
ｎ−１，αｎ−２，．．．，α２，α１，α０（α：有
限体の原始根）とすることで、復号の際に誤り位置を探
索するＣｈｉｅｎサーチの際に計算上のシンボル位置を
乗算器のみで規則的に算出できることが挙げられる。
尚、Ｃｈｉｅｎサーチとは、要素を順番に方程式に代入
していくことで方程式の解を探す手法のことである。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】ＧＦ（２８）上のＲｅ
ｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号を１セクタ５１２シンボルに
対して適用する場合、符号長が２８−１＝２５５シンボ
ルまでであり、かつ５１２／２５５＞２であることか
ら、インターリーブ数を３より少なくすることができな
いという問題があった。
ｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号を１セクタ５１２シンボルに
対して適用する場合、符号長が２８−１＝２５５シンボ
ルまでであり、かつ５１２／２５５＞２であることか
ら、インターリーブ数を３より少なくすることができな
いという問題があった。
【０００６】１セクタ当たりの最大訂正シンボル数が一
定なら、インターリーブ数が少ない方が符号の誤り訂正
能力は高くなる。
定なら、インターリーブ数が少ない方が符号の誤り訂正
能力は高くなる。
【０００７】
【課題を解決するための手段】ＧＦ（２ｍ）上の楕円曲
線符号を使用することで、符号長が２ｍ−１より長い符
号を構成し、インターリーブ数を減らす。
線符号を使用することで、符号長が２ｍ−１より長い符
号を構成し、インターリーブ数を減らす。
【０００８】楕円曲線符号で最大訂正シンボル数tの符
号を構成するには、冗長シンボル数を２ｔ＋１にすれば
よい。この符号の冗長シンボル数は２８７−２５６＝３
１であるので、最大訂正シンボル数は１５（１５×２＋
１＝３１）である。この符号を用いることで１セクタ５
１２バイトを２インターリーブ構成にすることが可能と
なる。
号を構成するには、冗長シンボル数を２ｔ＋１にすれば
よい。この符号の冗長シンボル数は２８７−２５６＝３
１であるので、最大訂正シンボル数は１５（１５×２＋
１＝３１）である。この符号を用いることで１セクタ５
１２バイトを２インターリーブ構成にすることが可能と
なる。
【０００９】ＧＦ（２ｍ）上の楕円曲線Ｃ：ｙ２＋ａ１
ｘｙ＋ａ３ｙ＋ａ０ｘ３＋ａ２ｘ２＋ａ４ｘ＋ａ６＝０
に対して、Ｅ（Ｃ，ＧＦ（２ｍ））は次のような集合を
表わすとし、εをＥ（Ｃ，ＧＦ（２ｍ））の要素の個数
とする。
ｘｙ＋ａ３ｙ＋ａ０ｘ３＋ａ２ｘ２＋ａ４ｘ＋ａ６＝０
に対して、Ｅ（Ｃ，ＧＦ（２ｍ））は次のような集合を
表わすとし、εをＥ（Ｃ，ＧＦ（２ｍ））の要素の個数
とする。
【００１０】
【数１】
【００１１】ここで、Ｅ（Ｃ，ＧＦ（２ｍ））＼｛ｏ｝
に属する点にＰ（１），Ｐ（２），．．．，Ｐ
（ε−１）と番号付けを行なうと、楕円曲線符号の符号
語は、（数２）の行列Ｈに対してＨｗ＝０を満たすよう
な縦ベクトルｗとして定義される。
に属する点にＰ（１），Ｐ（２），．．．，Ｐ
（ε−１）と番号付けを行なうと、楕円曲線符号の符号
語は、（数２）の行列Ｈに対してＨｗ＝０を満たすよう
な縦ベクトルｗとして定義される。
【００１２】
【数２】
【００１３】特に符号長ｎはε−１に一致する。そし
て、ｎ＞２ｍ−１となるような楕円曲線Ｃを、係数ａｊ
の全探索によって見つけることができる。
て、ｎ＞２ｍ−１となるような楕円曲線Ｃを、係数ａｊ
の全探索によって見つけることができる。
【００１４】しかし、定義のままでは方程式を解く形で
しか符号語が計算できないので、以下の変形によって符
号語を行列演算によって計算できるようにする。
しか符号語が計算できないので、以下の変形によって符
号語を行列演算によって計算できるようにする。
【００１５】符号化を行なう前のｋ個のシンボルを縦に
並べたベクトルをｗ０と書くと、Ｈが（数３）を満たす
ときには（数４）の行列Ｇに対してＧｗ０が符号語にな
る。実際、Ｈ（Ｇｗ０）＝Ｍ−１（ＭＨ）（Ｇｗ０）＝
Ｍ−１（（ＭＨ）Ｇ）ｗ０＝０となる。
並べたベクトルをｗ０と書くと、Ｈが（数３）を満たす
ときには（数４）の行列Ｇに対してＧｗ０が符号語にな
る。実際、Ｈ（Ｇｗ０）＝Ｍ−１（ＭＨ）（Ｇｗ０）＝
Ｍ−１（（ＭＨ）Ｇ）ｗ０＝０となる。
【００１６】
【数３】
【００１７】
【数４】
【００１８】（数５）より、Ｈ１が計算できればｗ０か
ら対応する符号語Ｇｗ０の冗長シンボルが計算できる。
ら対応する符号語Ｇｗ０の冗長シンボルが計算できる。
【００１９】
【数５】
【００２０】そして（数３）から（数６）が導かれるこ
とから、事前にＭを計算して記憶しておけばＨ１が計算
でき、したがってｗ０から符号語Ｇｗ０の冗長シンボル
も計算できる。
とから、事前にＭを計算して記憶しておけばＨ１が計算
でき、したがってｗ０から符号語Ｇｗ０の冗長シンボル
も計算できる。
【００２１】
【数６】
【００２２】Ｅ（Ｃ，ＧＦ（２ｍ））＼｛ｏ｝に規則性
を持たせるため、（数７）のような演算＋ｏを実現する
演算回路を組んで用いることにする。
を持たせるため、（数７）のような演算＋ｏを実現する
演算回路を組んで用いることにする。
【００２３】
【数７】
【００２４】Ｅ（Ｃ，ＧＦ（２ｍ））の要素Ｐについ
て、Ｐ＋ｏ ‥‥＋ｏＰ（Ｐがｍ個）を［ｍ］Ｐと表記
する。
て、Ｐ＋ｏ ‥‥＋ｏＰ（Ｐがｍ個）を［ｍ］Ｐと表記
する。
【００２５】
【発明の実施の形態】図２は磁気ディスク装置の概略図
である。１セクタ分の入力信号１６はインターフェース
（Ｉ／Ｆ）１４によって１セクタ分のバイナリデータに
変換される。１セクタ分のバイナリデータ１３はハード
ディスクコントローラ９に入り、その中のインターリー
バ（ＩＴＬＶ−３）１１によって３つのデータブロック
に分割される。そしてＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号化
回路（ＲＳ−ＥＮＣ）６によって分割されたデータブロ
ック毎に誤り訂正符号化される。
である。１セクタ分の入力信号１６はインターフェース
（Ｉ／Ｆ）１４によって１セクタ分のバイナリデータに
変換される。１セクタ分のバイナリデータ１３はハード
ディスクコントローラ９に入り、その中のインターリー
バ（ＩＴＬＶ−３）１１によって３つのデータブロック
に分割される。そしてＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号化
回路（ＲＳ−ＥＮＣ）６によって分割されたデータブロ
ック毎に誤り訂正符号化される。
【００２６】誤り訂正符号化されたデータブロック８は
信号処理ＬＳＩ（Ｒ／Ｗ＆ＳＰＣ）３によってヘッドに
記録するためのアナログ信号に変換され、それがヘッド
に送られる。一方、ヘッドから読み出された信号１は信
号処理ＬＳＩ３によって等化やビタビ復号等の信号処理
が行われて０と１とを識別した後、バイナリデータに変
換される。変換後のバイナリデータ７はハードディスク
コントローラ９に入り、その中のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍ
ｏｎ復号回路（ＲＳ−ＤＥＣ）５によって誤り訂正符号
化されたシンボル長の符号ブロック毎に誤りの検出・訂
正が行なわれる。
信号処理ＬＳＩ（Ｒ／Ｗ＆ＳＰＣ）３によってヘッドに
記録するためのアナログ信号に変換され、それがヘッド
に送られる。一方、ヘッドから読み出された信号１は信
号処理ＬＳＩ３によって等化やビタビ復号等の信号処理
が行われて０と１とを識別した後、バイナリデータに変
換される。変換後のバイナリデータ７はハードディスク
コントローラ９に入り、その中のＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍ
ｏｎ復号回路（ＲＳ−ＤＥＣ）５によって誤り訂正符号
化されたシンボル長の符号ブロック毎に誤りの検出・訂
正が行なわれる。
【００２７】そしてデインターリーバ（ＤＩＴＬＶ−
３）１０によって復号後の３つの符号ブロックが結合さ
れて１セクタ分のバイナリデータが復元される。復元さ
れた１セクタ分のバイナリデータ１２はＩ／Ｆ１４によ
って、出力するための信号１５に変換される。
３）１０によって復号後の３つの符号ブロックが結合さ
れて１セクタ分のバイナリデータが復元される。復元さ
れた１セクタ分のバイナリデータ１２はＩ／Ｆ１４によ
って、出力するための信号１５に変換される。
【００２８】尚、本例ではＲＳ−ＤＥＣ５とＲＳ−ＥＮ
Ｃ６とをワンチップに纏めたＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ
符号化・復号ＬＳＩを採用しているが、ワンチップに纏
めずに別個の回路としても良い。
Ｃ６とをワンチップに纏めたＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ
符号化・復号ＬＳＩを採用しているが、ワンチップに纏
めずに別個の回路としても良い。
【００２９】図１は本発明の一実施例を示している。記
号は図２に従う。
号は図２に従う。
【００３０】５１２シンボルからなる１セクタ分の入力
信号１６はアナログ−デジタル変換（Ａ／Ｄ変換）手段
であるインターフェース（Ｉ／Ｆ）１４によって１セク
タ分のバイナリデータに変換される。１セクタ分のバイ
ナリデータ１３はハードディスクコントローラ９に入
り、その中のインターリーバ（ＩＴＬＶ−２）２０４に
よって２つのデータブロックに分割される。そして符号
化手段である楕円曲線符号化回路２０２によって変換・
分割されたデータブロック毎に誤り訂正符号化される。
誤り訂正符号化されたデータブロック８は信号処理ＬＳ
Ｉ（Ｒ／Ｗ＆ＳＰＣ）３によってアナログ信号２に変換
され、ヘッドに送られる。そして記録媒体である磁気デ
ィスクに記録される。
信号１６はアナログ−デジタル変換（Ａ／Ｄ変換）手段
であるインターフェース（Ｉ／Ｆ）１４によって１セク
タ分のバイナリデータに変換される。１セクタ分のバイ
ナリデータ１３はハードディスクコントローラ９に入
り、その中のインターリーバ（ＩＴＬＶ−２）２０４に
よって２つのデータブロックに分割される。そして符号
化手段である楕円曲線符号化回路２０２によって変換・
分割されたデータブロック毎に誤り訂正符号化される。
誤り訂正符号化されたデータブロック８は信号処理ＬＳ
Ｉ（Ｒ／Ｗ＆ＳＰＣ）３によってアナログ信号２に変換
され、ヘッドに送られる。そして記録媒体である磁気デ
ィスクに記録される。
【００３１】一方、ヘッドから読み出された信号１は信
号処理ＬＳＩ３によってバイナリデータに変換される。
変換後のバイナリデータ７はハードディスクコントロー
ラ９に入り、その中の楕円曲線復号回路５によって誤り
訂正符号化されたシンボル長の符号ブロック毎に誤りの
検出・訂正が行なわれる。そしてデインターリーバ（Ｄ
ＩＴＬＶ−２）１０によって復号後の２つの符号ブロッ
クが結合されて１セクタ分のバイナリデータが復元され
る。復元された１セクタ分のバイナリデータ１２はＩ／
Ｆ１４によって、出力信号１５に変換される。
号処理ＬＳＩ３によってバイナリデータに変換される。
変換後のバイナリデータ７はハードディスクコントロー
ラ９に入り、その中の楕円曲線復号回路５によって誤り
訂正符号化されたシンボル長の符号ブロック毎に誤りの
検出・訂正が行なわれる。そしてデインターリーバ（Ｄ
ＩＴＬＶ−２）１０によって復号後の２つの符号ブロッ
クが結合されて１セクタ分のバイナリデータが復元され
る。復元された１セクタ分のバイナリデータ１２はＩ／
Ｆ１４によって、出力信号１５に変換される。
【００３２】図３は楕円曲線符号化回路（ＥＬ−ＥＮ
Ｃ）２０２の概略図である。入力シンボル列ｂ（１），
ｂ（２），．．．，ｂ（２５６）が入力端子３０４から
入力される。有理点生成器（Ｐｏｉｎｔ Ｇｅｎｅｒａ
ｔｏｒ）３０１は、ｂ（ｊ）が入力されるタイミングで
点Ｐ（ｊ）を出力する。点Ｐ（ｊ）を入力として、ベク
トル生成回路３０２がベクトルｖ（ｊ）を出力する。ｖ
（ｊ）を入力として、行列演算回路３０３がベクトルＶ
（ｊ）を出力する。ベクトルＶ（ｊ）とシンボルｂ
（ｊ）を入力として、スカラー倍演算器３０５がｂ
（ｊ）Ｖ（ｊ）を出力する。そして冗長シンボルを記憶
するメモリ３０６に加算・記憶され、同時にｂ（ｊ）は
セレクタ３０７を素通りする。２５６シンボル分の処理
が終わった後、セレクタ３０７は冗長シンボルを記憶す
るメモリ３０６の内容を上から順に選択・出力する。
Ｃ）２０２の概略図である。入力シンボル列ｂ（１），
ｂ（２），．．．，ｂ（２５６）が入力端子３０４から
入力される。有理点生成器（Ｐｏｉｎｔ Ｇｅｎｅｒａ
ｔｏｒ）３０１は、ｂ（ｊ）が入力されるタイミングで
点Ｐ（ｊ）を出力する。点Ｐ（ｊ）を入力として、ベク
トル生成回路３０２がベクトルｖ（ｊ）を出力する。ｖ
（ｊ）を入力として、行列演算回路３０３がベクトルＶ
（ｊ）を出力する。ベクトルＶ（ｊ）とシンボルｂ
（ｊ）を入力として、スカラー倍演算器３０５がｂ
（ｊ）Ｖ（ｊ）を出力する。そして冗長シンボルを記憶
するメモリ３０６に加算・記憶され、同時にｂ（ｊ）は
セレクタ３０７を素通りする。２５６シンボル分の処理
が終わった後、セレクタ３０７は冗長シンボルを記憶す
るメモリ３０６の内容を上から順に選択・出力する。
【００３３】入力Ｐ（ｊ）＝（αｊ，βｊ，１）のとき
のベクトル生成回路３０２の出力は、（数２）より上か
ら順に１，αｊ，βｊ，αｊ ２，αｊβｊ，．．．とな
る。
のベクトル生成回路３０２の出力は、（数２）より上か
ら順に１，αｊ，βｊ，αｊ ２，αｊβｊ，．．．とな
る。
【００３４】組織符号化まで考慮に入れたＧＦ（２８）
上の楕円曲線符号（（ｎ，ｋ）＝（２８７，２５６））
の符号化におけるパラメータ計算の準備の一例を述べ
る。楕円曲線符号で最大訂正シンボル数tの符号を構成
するには、冗長シンボル数を２ｔ＋１にすればよい。こ
の符号の冗長シンボル数は２８７−２５６＝３１である
ので、最大訂正シンボル数は１５（１５×２＋１＝３
１）である。この符号を用いることで１セクタ５１２バ
イトを２インターリーブ構成にすることが可能となる。
上の楕円曲線符号（（ｎ，ｋ）＝（２８７，２５６））
の符号化におけるパラメータ計算の準備の一例を述べ
る。楕円曲線符号で最大訂正シンボル数tの符号を構成
するには、冗長シンボル数を２ｔ＋１にすればよい。こ
の符号の冗長シンボル数は２８７−２５６＝３１である
ので、最大訂正シンボル数は１５（１５×２＋１＝３
１）である。この符号を用いることで１セクタ５１２バ
イトを２インターリーブ構成にすることが可能となる。
【００３５】αをα８＋α４＋α３＋α２＋１＝０を満
たすＧＦ（２８）の原始根とし、楕円曲線Ｃ１：ｙ２＋
α４ｘｙ＋α２５ｙ＋ｘ３＋α２９＝０から構成された
楕円曲線符号を使用するものとする。
たすＧＦ（２８）の原始根とし、楕円曲線Ｃ１：ｙ２＋
α４ｘｙ＋α２５ｙ＋ｘ３＋α２９＝０から構成された
楕円曲線符号を使用するものとする。
【００３６】全探索によってＣ１上の点になるかどうか
を調べることで、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２８））に対してε
＝２８８であることがわかる。＋ｏ演算回路を実現する
のに、ｏに対応する入出力を（０，０，０）とし，ｏで
ない点（α０，β０）に対する入出力を（α０，β０，
１）とする。＋ｏ演算回路の計算内容は（数７）におい
て（ａ１，ａ３，ａ０，ａ２，ａ４，ａ６）＝（α４，
α２５，１，０，０，α２９）として構成する。
を調べることで、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２８））に対してε
＝２８８であることがわかる。＋ｏ演算回路を実現する
のに、ｏに対応する入出力を（０，０，０）とし，ｏで
ない点（α０，β０）に対する入出力を（α０，β０，
１）とする。＋ｏ演算回路の計算内容は（数７）におい
て（ａ１，ａ３，ａ０，ａ２，ａ４，ａ６）＝（α４，
α２５，１，０，０，α２９）として構成する。
【００３７】Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２８））に属する点に番
号付けを行なうための準備として、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２
８））の各点Ｐにおいて［１］Ｐ、［２］Ｐ、［３］
Ｐ、．．．を順に計算し、はじめて［ｍＰ］Ｐ＝ｏとな
るような正整数を求めておく。そして、ｍＰが最大にな
る点を一つ選んで、それをＰ＊と表記する。具体例の場
合、ｍａｘ ｍＰ＝９６であり、（α２，α６８）がＰ
＊の一例になる。次に、ｍＰ＊＊＝ε／ｍＰ＊＝３、か
つＰ＊＊≠［９６／３］Ｐ，［２×９６／３］Ｐとなる
ようなＰ＊＊が存在するかを探す。具体例の場合、（α
６０，α２３）がＰ＊＊の一例になる。
号付けを行なうための準備として、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２
８））の各点Ｐにおいて［１］Ｐ、［２］Ｐ、［３］
Ｐ、．．．を順に計算し、はじめて［ｍＰ］Ｐ＝ｏとな
るような正整数を求めておく。そして、ｍＰが最大にな
る点を一つ選んで、それをＰ＊と表記する。具体例の場
合、ｍａｘ ｍＰ＝９６であり、（α２，α６８）がＰ
＊の一例になる。次に、ｍＰ＊＊＝ε／ｍＰ＊＝３、か
つＰ＊＊≠［９６／３］Ｐ，［２×９６／３］Ｐとなる
ようなＰ＊＊が存在するかを探す。具体例の場合、（α
６０，α２３）がＰ＊＊の一例になる。
【００３８】このとき、｛［ｓ］Ｐ＊＊＋ｏ［ｕ］Ｐ＊
｜０≦ｓ≦２、０≦ｕ≦９５｝を計算して書き出すこと
により、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２８））と一致することが確
認できる。特に、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２８））に属する点
は［ｓ］Ｐ＊＊＋ｏ［ｕ］Ｐ＊（０≦ｓ≦２、０≦ｕ≦
９５）という形で番号付けされる。［ｓ］Ｐ＊＊＋
ｏ［ｕ］Ｐ＊をＰｓ，ｕと表記し、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２
８））の各点に対応するｓとｕを計算することで番号付
けの準備が完了する。
｜０≦ｓ≦２、０≦ｕ≦９５｝を計算して書き出すこと
により、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２８））と一致することが確
認できる。特に、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２８））に属する点
は［ｓ］Ｐ＊＊＋ｏ［ｕ］Ｐ＊（０≦ｓ≦２、０≦ｕ≦
９５）という形で番号付けされる。［ｓ］Ｐ＊＊＋
ｏ［ｕ］Ｐ＊をＰｓ，ｕと表記し、Ｅ（Ｃ１，ＧＦ（２
８））の各点に対応するｓとｕを計算することで番号付
けの準備が完了する。
【００３９】ｓとｕの定義より、（ｓ，ｕ）の集合は整
数剰余環の直積群Ｇ＝Ｚ／３Ｚ×Ｚ／９６Ｚとなる。ま
た、上記の番号付けの操作はＥ（Ｃ１，ＧＦ
（２８）））が／３Ｚ×Ｚ／９６Ｚと群として同型であ
ることを示す。
数剰余環の直積群Ｇ＝Ｚ／３Ｚ×Ｚ／９６Ｚとなる。ま
た、上記の番号付けの操作はＥ（Ｃ１，ＧＦ
（２８）））が／３Ｚ×Ｚ／９６Ｚと群として同型であ
ることを示す。
【００４０】以下、シンボルを数える基準位置から数え
て １，２，．．．，２８７番目のシンボルに対応する
点をＰ（１），Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）と表記
する。
て １，２，．．．，２８７番目のシンボルに対応する
点をＰ（１），Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）と表記
する。
【００４１】図４はＥ（Ｃ１，ＧＦ（２８））に属する
点に番号付けとして、（数８）に示す順番にＰ（１），
Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）としたときの有理点生
成器の概略図である。
点に番号付けとして、（数８）に示す順番にＰ（１），
Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）としたときの有理点生
成器の概略図である。
【００４２】
【数８】 Ｐ２，９５，Ｐ２，９４，……，Ｐ２，１，Ｐ２，０；Ｐ１，９５，Ｐ１，９ ４ ，……，Ｐ１，１，Ｐ１，０； Ｐ０，９５，Ｐ０，９４，……，Ｐ０，２，Ｐ０，１ （数８） 数８はＰｓ，ｕを、添字（ｓ，ｕ）について辞書式順序
でシンボル位置に対応させることを意味する。カウンタ
４０４は、例えばＰ１，０からＰ０，９５にするという
ような添字の繰り下がり（＝降順）の周期を数えるもの
である。
でシンボル位置に対応させることを意味する。カウンタ
４０４は、例えばＰ１，０からＰ０，９５にするという
ような添字の繰り下がり（＝降順）の周期を数えるもの
である。
【００４３】図５はＥ（Ｃ１，ＧＦ（２８））に属する
点に番号付けとして、（数９）に示す順番にＰ（１），
Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）としたときの有理点生
成器の構成例の概略図である。記号の一部は図４と同じ
である。
点に番号付けとして、（数９）に示す順番にＰ（１），
Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）としたときの有理点生
成器の構成例の概略図である。記号の一部は図４と同じ
である。
【００４４】
【数９】 Ｐ１，９５，Ｐ２，１；Ｐ１，９４，Ｐ２，２；……；Ｐ１，１，Ｐ２，９５ ；Ｐ１，０，Ｐ２，０； Ｐ０，９５，Ｐ０，１；Ｐ０，９４，Ｐ０，２；……；Ｐ０，４９，Ｐ０，４ ７ ；Ｐ０，４８ （数９） 演算回路５０２は（数１０）においてセミコロンで区切
られた点の組Ｐｓ，ｕとＰ３−ｓ，９６−ｕの数値的差
分を計算している。Ｐ＊とＰ＊＊のとり方とＰｓ，ｕの
表記より、Ｐｓ，ｕ＋ｏＰ３−ｓ，９６−ｕ＝ｏであ
る。（数７）よりＰｓ，ｕ＝（αｓｕ，βｓｕ）とＰ
３−ｓ，９６−ｕの差分は（＋ｏ演算回路の入出力形式
で）（０，ａ１αｓｕ＋ａ３，０）である。
られた点の組Ｐｓ，ｕとＰ３−ｓ，９６−ｕの数値的差
分を計算している。Ｐ＊とＰ＊＊のとり方とＰｓ，ｕの
表記より、Ｐｓ，ｕ＋ｏＰ３−ｓ，９６−ｕ＝ｏであ
る。（数７）よりＰｓ，ｕ＝（αｓｕ，βｓｕ）とＰ
３−ｓ，９６−ｕの差分は（＋ｏ演算回路の入出力形式
で）（０，ａ１αｓｕ＋ａ３，０）である。
【００４５】以上まで準備すると、行列演算回路３０３
における行列Ｍ、そしてシンボル位置を表わす有理点生
成器（Ｐｏｉｎｔ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）３０１におけ
るＰ０，９５とＰ０，９５＋ｏＰ２，０と有理点を記憶
するメモリの初期値は、番号付けＰ（１），
Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）が決まれば固定の値、
つまり符号化パラメータである。行列Ｍを（数３）と
（数４）から、また、Ｐ０，９５とＰ０，９５＋ｏＰ
２，０と有理点を記憶するメモリの初期値（Ｐ＊とＰ
＊＊のとり方とＰｓ，ｕの表記よりＰ０，１＝Ｐ＊、Ｐ
１，０＝Ｐ＊＊であることに注意）を（数７）から、そ
れそれ計算器等で事前に計算がしておくことで符号器の
構成ができる。
における行列Ｍ、そしてシンボル位置を表わす有理点生
成器（Ｐｏｉｎｔ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）３０１におけ
るＰ０，９５とＰ０，９５＋ｏＰ２，０と有理点を記憶
するメモリの初期値は、番号付けＰ（１），
Ｐ（２），．．．，Ｐ（２８７）が決まれば固定の値、
つまり符号化パラメータである。行列Ｍを（数３）と
（数４）から、また、Ｐ０，９５とＰ０，９５＋ｏＰ
２，０と有理点を記憶するメモリの初期値（Ｐ＊とＰ
＊＊のとり方とＰｓ，ｕの表記よりＰ０，１＝Ｐ＊、Ｐ
１，０＝Ｐ＊＊であることに注意）を（数７）から、そ
れそれ計算器等で事前に計算がしておくことで符号器の
構成ができる。
【００４６】以下より、楕円曲線符号の誤り検出・訂正
の一例を述べる。図６は楕円曲線符号の誤り検出・訂正
の処理の流れを表したものである。入力から誤りなしの
ときに０になるようなチェックサムの集まりであるシン
ドロームを計算するシンドローム計算回路６０１によっ
て誤りシンドロームｓ０，ｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎ
−ｋ−１を計算する。次に誤りシンドロームから誤り位
置多項式計算回路６０２によって誤り位置多項式ｆ
１（Ｐ），ｆ２（Ｐ）を計算する。次にＣｈｉｅｎサー
チによって誤り位置を探索し、誤り位置における誤りの
大きさを求める。これは図中の６０３から６０９までに
対応する。
の一例を述べる。図６は楕円曲線符号の誤り検出・訂正
の処理の流れを表したものである。入力から誤りなしの
ときに０になるようなチェックサムの集まりであるシン
ドロームを計算するシンドローム計算回路６０１によっ
て誤りシンドロームｓ０，ｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎ
−ｋ−１を計算する。次に誤りシンドロームから誤り位
置多項式計算回路６０２によって誤り位置多項式ｆ
１（Ｐ），ｆ２（Ｐ）を計算する。次にＣｈｉｅｎサー
チによって誤り位置を探索し、誤り位置における誤りの
大きさを求める。これは図中の６０３から６０９までに
対応する。
【００４７】図７はシンドローム計算回路６０１の概略
図である。入力シンボル列ｚ（１），
ｚ（２），．．．，ｚ（２８７）が入力端子３０４から
入力される。有理点生成器３０１は、ｚ（ｊ）が入力さ
れるタイミングで点Ｐ（ｊ）を出力する。点Ｐ（ｊ）を
入力として、ベクトル生成回路３０２がベクトルｖ
（ｊ）を出力する。ベクトルｖ（ｊ）とシンボルｚ
（ｊ）を入力として、スカラー倍演算器７０４がｚ
（ｊ）ｖ（ｊ）を出力する。そしてシンドロームを記憶
するメモリ７０５に加算・記憶される。２５６シンボル
分の処理が終わった後に結果が誤りシンドロームｓ０，
ｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎ−ｋ−１として出力される。
図である。入力シンボル列ｚ（１），
ｚ（２），．．．，ｚ（２８７）が入力端子３０４から
入力される。有理点生成器３０１は、ｚ（ｊ）が入力さ
れるタイミングで点Ｐ（ｊ）を出力する。点Ｐ（ｊ）を
入力として、ベクトル生成回路３０２がベクトルｖ
（ｊ）を出力する。ベクトルｖ（ｊ）とシンボルｚ
（ｊ）を入力として、スカラー倍演算器７０４がｚ
（ｊ）ｖ（ｊ）を出力する。そしてシンドロームを記憶
するメモリ７０５に加算・記憶される。２５６シンボル
分の処理が終わった後に結果が誤りシンドロームｓ０，
ｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎ−ｋ−１として出力される。
【００４８】図８は誤り位置多項式計算回路６０２の処
理の流れを示したものである。この図はＢａｒｌｅｋａ
ｍｐ−Ｍａｓｓｅｙ−Ｓａｋａｔａ アルゴリズム（阪
田省二郎，"代数幾何符号とその復号法"，数理科学，Ｎ
ｏ．４２１，ｐｐ．３３−４０，Ｎｏ．４２２，ｐｐ．
５８−６０，１９９８年；S. Sakata, "A Vector Versi
on of the BMS Algorithm for Implementing Fast Eras
ure-and-Error Decoding of One-Point AG codes", Pro
c. AAECC-12, Springer Verlag, pp.291-310, 1997.）
と呼ばれている処理を楕円曲線符号に適用した一例であ
る。
理の流れを示したものである。この図はＢａｒｌｅｋａ
ｍｐ−Ｍａｓｓｅｙ−Ｓａｋａｔａ アルゴリズム（阪
田省二郎，"代数幾何符号とその復号法"，数理科学，Ｎ
ｏ．４２１，ｐｐ．３３−４０，Ｎｏ．４２２，ｐｐ．
５８−６０，１９９８年；S. Sakata, "A Vector Versi
on of the BMS Algorithm for Implementing Fast Eras
ure-and-Error Decoding of One-Point AG codes", Pro
c. AAECC-12, Springer Verlag, pp.291-310, 1997.）
と呼ばれている処理を楕円曲線符号に適用した一例であ
る。
【００４９】図６中の誤りの大きさ計算（Calculation
of Error Value ｅ（ｊ））６０６では（数１０）で示
す計算を行なっている。
of Error Value ｅ（ｊ））６０６では（数１０）で示
す計算を行なっている。
【００５０】
【数１０】
【００５１】
【発明の効果】楕円曲線符号を用いることでＲｅｅｄ−
Ｓｏｌｏｍｏｎ符号と比較して冗長ビット数を減らすこ
とができることである。
Ｓｏｌｏｍｏｎ符号と比較して冗長ビット数を減らすこ
とができることである。
【００５２】磁気ディスク装置では１セクタ５１２バイ
トを２インターリーブ構成にできるＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏ
ｍｏｎ符号と比較して冗長ビット数を少なくできる。例
えば、最大１５シンボルのランダム誤りを訂正できるよ
うに誤り訂正符号化を行なうという条件では、・Ｒｅｅ
ｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号の場合、符号長の制限からＧＦ
（２８）上のものを使用することができず、ＧＦ(２９)
かそれより大きな体を使用しなければならない。ここで
は最大訂正シンボル数tを１５にするので、ＧＦ(２９)
上の符号の場合、９ビットの冗長シンボルを１５×２＝
３０シンボル付加すればよい。したがって付加される冗
長ビット数は合計３０シンボル×９ビット＝２７０ビッ
ト；・楕円曲線符号の場合、ＧＦ（２８）上の符号を使
用することができる。ここでは最大訂正シンボル数tを
１５にするので、ＧＦ（２８）上の符号場合、８ビット
の冗長シンボルを１５×２＋１＝３１シンボル付加っす
ればよい。したがって付加される冗長ビット数は３１シ
ンボル×８ビット＝２４８ビット；である。したがっ
て、楕円曲線符号の冗長ビット数がＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏ
ｍｏｎ符号のそれよりも確かに少なくなることがわか
る。
トを２インターリーブ構成にできるＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏ
ｍｏｎ符号と比較して冗長ビット数を少なくできる。例
えば、最大１５シンボルのランダム誤りを訂正できるよ
うに誤り訂正符号化を行なうという条件では、・Ｒｅｅ
ｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号の場合、符号長の制限からＧＦ
（２８）上のものを使用することができず、ＧＦ(２９)
かそれより大きな体を使用しなければならない。ここで
は最大訂正シンボル数tを１５にするので、ＧＦ(２９)
上の符号の場合、９ビットの冗長シンボルを１５×２＝
３０シンボル付加すればよい。したがって付加される冗
長ビット数は合計３０シンボル×９ビット＝２７０ビッ
ト；・楕円曲線符号の場合、ＧＦ（２８）上の符号を使
用することができる。ここでは最大訂正シンボル数tを
１５にするので、ＧＦ（２８）上の符号場合、８ビット
の冗長シンボルを１５×２＋１＝３１シンボル付加っす
ればよい。したがって付加される冗長ビット数は３１シ
ンボル×８ビット＝２４８ビット；である。したがっ
て、楕円曲線符号の冗長ビット数がＲｅｅｄ−Ｓｏｌｏ
ｍｏｎ符号のそれよりも確かに少なくなることがわか
る。
【図１】本発明の一実施例を表わす図である。
【図２】磁気ディスク装置を表わす図である。
【図３】楕円曲線符号化回路の概略図である。
【図４】有理点生成器の構成例の概略図その１である。
【図５】有理点生成器の構成例の概略図その２である。
【図６】楕円曲線復号回路の誤り検出・訂正の処理の流
れを表わす図である。
れを表わす図である。
【図７】楕円曲線復号回路におけるシンドローム計算回
路の概略図である。
路の概略図である。
【図８】楕円曲線復号回路における誤り位置多項式計算
回路の処理の流れを表わす図である。
回路の処理の流れを表わす図である。
１…ヘッドから読み出された信号、２…ヘッドで記録す
るための信号、３…信号処理ＬＳＩ（Ｒ／Ｗ＆ＳＰ
Ｃ）、４…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号化・復号ＬＳ
Ｉ、５…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ復号回路（ＲＳ−Ｄ
ＥＣ）、６…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号化回路（Ｒ
Ｓ−ＥＮＣ）、７…信号１を信号処理ＬＳＩ３で変換し
たバイナリデータ、８…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号
化回路６によって誤り訂正符号化されたデータブロッ
ク、９…ハードディスクコントローラチップ（ＨＤ
Ｃ）、１０…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ復号回路５で復
号されたの３つの符号ブロックを結合するデインターリ
ーバ（ＤＩＴＬＶ−３）、１１…１セクタ分のバイナリ
データを３つのデータブロックに分割することで１セク
タ分のバイナリデータ列を復元するインターリーバ（Ｉ
ＴＬＶ−３）、１２…インターリーバによって復元され
た１セクタ分のバイナリデータ列、１３…１セクタ分の
バイナリデータ列、１４…インターフェース（Ｉ／
Ｆ）、１５…読み出された信号に対応する磁気ディスク
の１セクタ分の出力信号、１６…１セクタ分の入力信
号、２００…楕円曲線符号化・復号ＬＳＩ、２０１…楕
円曲線符号の復号回路（ＥＬ−ＤＥＣ）、２０２…楕円
曲線符号化回路（ＲＳ−ＥＮＣ）、２０３…楕円曲線符
号の復号回路５で復号されたの２つの符号ブロックを結
合するデインターリーバ（ＤＩＴＬＶ−２）、２０４…
１セクタ分のバイナリデータを３つのデータブロックに
分割することで１セクタ分のバイナリデータ列を復元す
るインターリーバ（ＩＴＬＶ−２）、３０１…シンボル
位置を表わす有理点を決められた順番に出力する回路、
３０２…関数ｖｉ（Ｐ）（数３）への代入計算回路、３
０３…代入計算回路の出力に行列Ｍ（数４）を掛ける行
列演算回路、３０４…入力端子、３０５…行列演算回路
３０３の出力ベクトルに入力シンボルの値を掛けるスカ
ラー乗算回路、３０６…冗長シンボルの計算途中の値を
記憶するメモリ、３０７…符号化データの出力シンボル
を選択するセレクタ、４０１…有理点を記憶するメモ
リ、４０２…楕円曲線の群演算器、４０３…群演算器へ
の入力を切り換える切換器、４０４…９６進カウンタ、
４０５…９６進カウンタが０になったときに出力される
信号、５０１…パラレル−シリアル変換器、５０２…Ｐ
ｔｕとＰ− ｔ，−ｕとの差分生成器、６０１〜６１０…
楕円曲線符号の誤り検出・訂正アルゴリズムの説明に使
用、７０１…シンドローム計算回路の入力端子、７０２
…関数ｖｉ（Ｐ）（数３）への代入計算回路３０２の出
力ベクトルに入力シンボルの値を掛けるスカラー乗算回
路、７０３…シンドロームの計算途中の値を記憶するメ
モリ。
るための信号、３…信号処理ＬＳＩ（Ｒ／Ｗ＆ＳＰ
Ｃ）、４…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号化・復号ＬＳ
Ｉ、５…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ復号回路（ＲＳ−Ｄ
ＥＣ）、６…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号化回路（Ｒ
Ｓ−ＥＮＣ）、７…信号１を信号処理ＬＳＩ３で変換し
たバイナリデータ、８…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号
化回路６によって誤り訂正符号化されたデータブロッ
ク、９…ハードディスクコントローラチップ（ＨＤ
Ｃ）、１０…Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ復号回路５で復
号されたの３つの符号ブロックを結合するデインターリ
ーバ（ＤＩＴＬＶ−３）、１１…１セクタ分のバイナリ
データを３つのデータブロックに分割することで１セク
タ分のバイナリデータ列を復元するインターリーバ（Ｉ
ＴＬＶ−３）、１２…インターリーバによって復元され
た１セクタ分のバイナリデータ列、１３…１セクタ分の
バイナリデータ列、１４…インターフェース（Ｉ／
Ｆ）、１５…読み出された信号に対応する磁気ディスク
の１セクタ分の出力信号、１６…１セクタ分の入力信
号、２００…楕円曲線符号化・復号ＬＳＩ、２０１…楕
円曲線符号の復号回路（ＥＬ−ＤＥＣ）、２０２…楕円
曲線符号化回路（ＲＳ−ＥＮＣ）、２０３…楕円曲線符
号の復号回路５で復号されたの２つの符号ブロックを結
合するデインターリーバ（ＤＩＴＬＶ−２）、２０４…
１セクタ分のバイナリデータを３つのデータブロックに
分割することで１セクタ分のバイナリデータ列を復元す
るインターリーバ（ＩＴＬＶ−２）、３０１…シンボル
位置を表わす有理点を決められた順番に出力する回路、
３０２…関数ｖｉ（Ｐ）（数３）への代入計算回路、３
０３…代入計算回路の出力に行列Ｍ（数４）を掛ける行
列演算回路、３０４…入力端子、３０５…行列演算回路
３０３の出力ベクトルに入力シンボルの値を掛けるスカ
ラー乗算回路、３０６…冗長シンボルの計算途中の値を
記憶するメモリ、３０７…符号化データの出力シンボル
を選択するセレクタ、４０１…有理点を記憶するメモ
リ、４０２…楕円曲線の群演算器、４０３…群演算器へ
の入力を切り換える切換器、４０４…９６進カウンタ、
４０５…９６進カウンタが０になったときに出力される
信号、５０１…パラレル−シリアル変換器、５０２…Ｐ
ｔｕとＰ− ｔ，−ｕとの差分生成器、６０１〜６１０…
楕円曲線符号の誤り検出・訂正アルゴリズムの説明に使
用、７０１…シンドローム計算回路の入力端子、７０２
…関数ｖｉ（Ｐ）（数３）への代入計算回路３０２の出
力ベクトルに入力シンボルの値を掛けるスカラー乗算回
路、７０３…シンドロームの計算途中の値を記憶するメ
モリ。
フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｇ１１Ｂ 20/18 ５３６ Ｇ１１Ｂ 20/18 ５３６Ｂ ５４２ ５４２Ｂ ５７２ ５７２Ｂ
Claims (6)
- 【請求項１】インターリーブされたデータに誤り訂正符
号を付加して記録再生する記録再生装置であって、 誤り訂正符号化に有限体ＧＦ（２ｍ）上（ｍ：正整数）
の楕円曲線符号を使用する記録再生装置。 - 【請求項２】入力信号をバイナリデータに変換するイン
タフェースと、変換されたバイナリデータをデータブロ
ックに分割するインタリーバと、有限体ＧＦ（２ｍ）上
（ｍ：正整数）の楕円曲線符号を使用しこのデータブロ
ック毎に誤り訂正符号化する符号化回路と、記録媒体に
記録するために誤り訂正符号化されたデータブロックを
アナログ信号に変換し前記記録媒体から読み取ったアナ
ログ信号をバイナリデータに変換する信号処理回路と、
前記楕円曲線符号を用いて前記信号処理回路で変換され
たバイナリデータの誤り検出及び訂正を行う復号回路と
を備えた記録再生装置。 - 【請求項３】前記誤り訂正符号化に、各インターリーブ
で符号化されたデータの長さｎが２ｍ以上で、かつ訂正
可能シンボル数ｔがｍ／２＜ｔ≦２ｍ／２（ｍ＋１＜２
ｔ＋１≦２（ｍ＋２）／２＋１）である楕円曲線符号を
使用する請求項１または２に記載の記録再生装置。 - 【請求項４】群として楕円曲線と同型な整数剰余環の直
積群Ｇの辞書式順序を使用し、この辞書式順序の昇順ま
たは降順で連続するように楕円曲線上の点をシンボル位
置に対応させる誤り訂正符号化方法。 - 【請求項５】入力信号をバイナリデータに変換するステ
ップと、変換されたバイナリデータをデータブロックに
分割するステップと、有限体ＧＦ（２ｍ）上（ｍ：正整
数）の楕円曲線符号を使用しこのデータブロック毎に誤
り訂正符号化するステップと、このデータブロックをア
ナログ信号に変換するステップと、変換したデータブロ
ックを記録媒体に記録するステップととを備えた情報記
録方法。 - 【請求項６】シンボルを数える基準位置を符号の最上位
または最下位とし、基準位置から数えてｊ番目のシンボ
ル位置に対応する楕円曲線上の点をＰ（ｊ）＝（αｊ，
βｊ）とするときに、Ｐ（１），Ｐ（３），
Ｐ（５），．．．，Ｐ（２ｓ＋１）（ｓは整数、２ｓ＋
１はｎかｎ−１のいずれか）は、楕円曲線と同型な整数
剰余環の直積群Ｇに対応させるとＧの辞書式順序の昇順
または降順で連続して並んでいて、１≦２ｓ＋２≦ｎに
ついてα２ｓ＋１＝α２ｓ＋２である誤り訂正符号化方
法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000313121A JP2002118471A (ja) | 2000-10-06 | 2000-10-06 | 記録再生装置及び誤り訂正符号化方法並びに情報記録方法 |
| US09/888,645 US6728052B2 (en) | 2000-10-06 | 2001-06-26 | Recording/reproducing apparatus, error correcting coding method and information recording method |
| US10/804,021 US20040181737A1 (en) | 2000-10-06 | 2004-03-19 | Recording/reproducing apparatus, error correcting coding method and information recording method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000313121A JP2002118471A (ja) | 2000-10-06 | 2000-10-06 | 記録再生装置及び誤り訂正符号化方法並びに情報記録方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
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