JP2001183200A - 流量計及び流量測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 補正係数を用いることなく、精度よく流量を
求めることができる流量計及び流量測定方法を提供す
る。 【解決手段】 流速センサ３２₀，３２₁を管路内投影横
断面において中心点に向けて超音波を送信するように配
置し、その上下方向に管路幅を−１から１に亘るものと
して規格化し上下方向に座標をとったときに、Ｌｅｇｅ
ｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対してＰｎ（ｚ）＝０の
根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の水深（ｚ＝ｚ₀、ｚ₁）
において、各水深における管路幅を水平方向に−１から
１に亘るものとして規格化し水平方向に座標をとったと
きに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対してＰ
ｎ（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）となる複数の点
Ｐ₀₀、Ｐ₀₁、Ｐ₁₀、Ｐ₁₁の流速を測定し、前記各水深に
おける水平方向の管路幅と前記測定点の流速から、ガウ
スの数値積分を行い各水深における流速分布の面積を計
算し、各水深における流速分布の面積を、さらに、ガウ
スの数値積分を行うことで、管路全体の流量を計算す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、管路内を満管状態
で流れる流体の流量を測定する流量計及び流量測定方法
に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、この種の流量計としては、管路内
横断面における中心点または管壁付近の固定的な１点の
流速を測定するドップラー式超音波流速計等からなる流
速測定部を備えており、流速測定部で求めた測定流速か
ら断面の平均流速を求め、この平均流速に管路内横断面
の面積を乗算することで流量を求めるものが知られてい
る。この場合、管内を流れる流体の流速分布はレイノル
ズ数により変わり、流速測定部で測定した測定流速は平
均流速と異なるために、流量を算出するのにレイノルズ
数による流速分布補正を行う必要がある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、レイノ
ルズ数による流速分布補正係数は、管内の流れが完全に
発達した流れで、しかも軸対称流の仮定の基に計算され
ている。そのため流量計の設置条件を厳しくする必要が
あり、流速測定位置は十分長い直管路部を前方に必要と
するという制約がある。しかしながら、この設置条件を
満足していても、上流側の何等かの影響で流速分布の対
称性が崩れた場合には、求めた流量計に誤差が生じると
いう問題がある。また、予め、補正係数を求めておかな
ければならないため、補正係数の決定に手間がかかると
いう問題もある。流速測定部の測定点の位置が変更され
れば、補正係数を求め直さなければならない。

【０００４】本発明はかかる従来の課題に鑑みなされた
もので、請求項１ないし請求項７記載の発明は、補正係
数を用いることなく、精度よく流量を求めることができ
る流量計及び流量測定方法を提供することをその目的と
する。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明の流量計は、管路内を満管状態で流れる流体の
流量を測定する流量計であって、管路内投影横断面にお
いて、直交する２座標軸（ｘ軸、ｚ軸）をとったとき
に、その一方の座標軸（ｚ軸）方向に管路幅を−１から
１に亘るものとして規格化し該一方の座標軸（ｚ軸）方
向に座標をとったときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐ
ｎ（ｚ）に対してＰｎ（ｚ）＝０の根（ｚ１、…ｚｎ）
となる複数の一方の座標軸（ｚ軸）上の点（ｚ１、…ｚ
ｎ）において、各点（ｚ１、…ｚｎ）における他方の座
標軸（ｘ軸）方向の管路幅を該他方の座標軸（ｘ軸）方
向に−１から１に亘るものとして規格化し該他方の座標
軸（ｘ軸）方向に座標をとったときに、Ｌｅｇｅｎｄｒ
ｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対してＰｎ（ｘ）＝０の根（ｘ
１、…ｘｎ）となる複数の点の流速を測定する流速測定
部と、前記一方の座標軸（ｚ軸）上の各点（ｚ１、…ｚ
ｎ）における他方の座標軸（ｘ軸）方向の管路幅と流速
測定部で測定した複数の点の流速から、ガウスの数値積
分を行い流速分布の面積を計算し、その流速分布の面積
を、さらにガウスの数値積分を行うことで、管路全体の
流量を計算する流量演算部と、を備えることを特徴とす
る。

【０００６】上記ｚ座標を上下方向に、ｘ座標を水平方
向にとることができ、その場合には、管路内を満管状態
で流れる流体の流量を測定する流量計であって、管路内
投影横断面において、その上下方向に管路幅を−１から
１に亘るものとして規格化し上下方向に座標をとったと
きに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対してＰ
ｎ（ｚ）＝０の根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の水深に
おいて、各水深における管路幅を水平方向に−１から１
に亘るものとして規格化し水平方向に座標をとったとき
に、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対してＰｎ
（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）となる複数の点の流速
を測定する流速測定部と、前記各水深における水平方向
の管路幅と流速測定部で測定した複数の点の流速から、
ガウスの数値積分を行い各水深における流速分布の面積
を計算し、各水深における流速分布の面積を、さらに、
ガウスの数値積分を行うことで、管路全体の流量を計算
する流量演算部と、を備えることを特徴とする。

【０００７】また、本発明の流量測定方法は、管路内を
満管状態で流れる流体の流量を測定する流量測定方法で
あって、管路内投影横断面において、直交する２座標軸
（ｘ軸、ｚ軸）をとったときに、その一方の座標軸（ｚ
軸）方向に管路幅を−１から１に亘るものとして規格化
し該一方の座標軸（ｚ軸）方向に座標をとったときに、
Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対してＰｎ
（ｚ）＝０の根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の一方の座
標軸（ｚ軸）上の点（ｚ１、…ｚｎ）において、各点
（ｚ１、…ｚｎ）における他方の座標軸（ｘ軸）方向の
管路幅を該他方の座標軸（ｘ軸）方向に−１から１に亘
るものとして規格化し該他方の座標軸（ｘ軸）方向に座
標をとったときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ
（ｘ）に対してＰｎ（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）と
なる複数の点の流速を測定し、前記一方の座標軸（ｚ
軸）上の各点（ｚ１、…ｚｎ）における他方の座標軸
（ｘ軸）方向の管路幅と流速測定部で測定した複数の点
の流速から、ガウスの数値積分を行い流速分布の面積を
計算し、その流速分布の面積を、さらにガウスの数値積
分を行うことで、管路全体の流量を計算する、ことを特
徴とする。

【０００８】上記ｚ座標を上下方向に、ｘ座標を水平方
向にとることができ、その場合には、管路内を満管状態
で流れる流体の流量を測定する流量測定方法であって、
管路内投影横断面において、その上下方向に管路幅を−
１から１に亘るものとして規格化し上下方向に座標をと
ったときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対
してＰｎ（ｚ）＝０の根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の
水深において、各水深における管路幅を水平方向に−１
から１に亘るものとして規格化し水平方向に座標をとっ
たときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対し
てＰｎ（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）となる複数の点
の流速を測定し、前記各水深における水平方向の管路幅
と流速測定部で測定した複数の点の流速から、ガウスの
数値積分を行い各水深における流速分布の面積を計算
し、各水深における流速分布の面積を、さらに、ガウス
の数値積分を行うことで、管路全体の流量を計算する、
ことを特徴とする。

【０００９】ガウスの数値積分とは、ある任意の関数ｆ
（ｘ）が２ｎ−１次以下の多項式である場合に、

【００１０】

【数１】 と表され、ｆ（ｘ）の積分がＬｅｇｅｎｄｒｅの球函数
Ｐｎ（ｘ）に対してＰｎ（ｘ）＝０の根とその根から導
かれる重み係数ｗｉの総和で表すことができる、という
ものである。ここで、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数とは、
ｎ−１次以下のすべての多項式Ｑ（ｘ）に対して、

【００１１】

【数２】 を満足するｎ次の多項式Ｐｎ（ｘ）をいい、Ｐｎ（ｘ）
は、

【００１２】

【数３】 と表される。Ｐｎ（ｘ）＝０の根をｘ１，ｘ２，・・・
ｘｎとすると、その根はすべて実根且つ単根で−１と１
との間にある。

【００１３】また、(１)式の重み係数ｗｉは、

【００１４】

【数４】 で表される。

【００１５】（１）式は次のようにして得られる。即
ち、２ｎ−１次以下の多項式であるｆ（ｘ）をＰｎ
（ｘ）で割ってｆ（ｘ）＝Ｐｎ（ｘ）Ｑ（ｘ）＋φ
（ｘ）とすると、その商Ｑ（ｘ）も剰余φ（ｘ）もｎ−
１次以下であるから、

【００１６】

【数５】 となる。さらにφ（ｘ）は、

【００１７】

【数６】 で表され、φ（ｘｉ）＝ｆ（ｘｉ）であるから、よって
（１）式が得られる。

【００１８】ｎ＝２，３，４のときの上記Ｌｅｇｅｎｄ
ｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）＝０の根と重み係数の実数値
は、次表の値となる。

【００１９】

【表１】 尚、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数及びガウスの数値積分に
ついては、「解析概論」（高木貞治著、改訂第３版、軽
装版、１９８３年９月２７日、株式会社岩波書店発行、
１１９頁〜１２９頁）に詳説されている。

【００２０】ある水深における流速分布は、水平方向の
位置ｘの２ｎ−１次の関数であると考えられるので、
（１）式のガウスの数値積分を用いて、流速分布の面積
を簡単に求めることができる。

【００２１】今、ある水深ｚｋにおいて、その水平方向
の管路幅Ｗ（ｚｋ）を−１から１に亘るものとして規格
化し水平方向に座標をとったときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅ
の球函数Ｐｎ（ｘ）に対してＰｎ（ｘ）＝０の根ｘ１，
ｘ２，・・・ｘｎとなる複数の点の流速がｖ_zk（ｘ
１）、ｖ_zk（ｘ２），・・・ｖ_zk（ｘｎ）であったとす
る。（１）式のガウスの数値積分を行うことにより、流
速分布の面積Ａｚｋは、

【００２２】

【数７】 で計算される。通常、流速分布は、よほど流れに乱れが
ない限り、低次の関数で表されると考えられる。そこ
で、流速分布を３次以下（２ｎ−１＝３，ｎ＝２）の関
数であると推定すると、流速分布の面積は、表１のｎ＝
２の欄を参照して、

【００２３】

【数８】 で求められることとなり、非常に簡単に且つ正確に流速
分布の面積を求めることができる。但し、上記流速分布
の面積の式は、管路幅を２（ｘ＝−１〜１）として規格
化した場合のものであるので、管路幅Ｗ（ｚｋ）を用い
て、実際の流速分布の面積Ａ’（ｚｋ）に変換する必要
がある。即ち、

【００２４】

【数９】 このようにして、複数の水深において、流速分布の面積
Ａ’（ｚｋ）を求める。

【００２５】次に、上記流速分布の面積の全水深にわた
ってガウスの数値積分を行う。即ち、流速分布の面積
Ａ’（ｚ）も、上下方向の位置ｚの２ｎ−１次の関数で
あると考えられるので、上下方向の管路幅を−１から１
に亘るものとして規格化し上下方向に座標をとったとき
に、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対してＰｎ
（ｚ）＝０の根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の点の水深
における流速分布の面積を用いて、流量を求めることが
できる。流量Ｑは、

【００２６】

【数１０】 で計算される。流速分布の面積も水深の関数とみなす
と、低次の関数であると考えられるので、３次以下の関
数であると推定すると、

【００２７】

【数１１】 で表されることとなり、非常に簡単に且つ正確に流量を
求めることができる。但し、上記流量の式は、上下方向
の管路幅を２（ｘ＝−１〜１）として規格化した場合の
ものであるので、管路幅Ｈを用いて、実際の流量Ｑに変
換する必要がある。即ち、

【００２８】

【数１２】 で求めることができる。

【００２９】流速を測定する流速測定部としては、任意
の手段を用いることができるが、好ましくは、超音波パ
ルスを流体の流れに対して角度をなす方向に送信すると
共に、流体内を流れる粒子によって反射された反射波を
受信する、複数のパルスドップラー式超音波流速センサ
を用いることができる。各流速センサからの超音波パル
スの送信方向を所定方向に設定し、且つ送信から所定時
間経過後の所定方向からの受信信号を受信することによ
り、任意の測定点における流速を測定することができ
る。従って、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）＝０
の根となる任意の点の流速測定を行うことができる。

【００３０】任意には、各流速センサからの超音波パル
スの送信方向を、管路内投影横断面における中心点方向
に設定することができ、該中心点に対して点対称の関係
にある複数の測定点の測定をさせることができる。

【００３１】また、任意には、前記管路内投影横断面が
所定の対称軸に関して線対称の形状をしている場合に、
前記複数の流速センサを、前記対称軸に関して対称的に
配置するか、または該対称軸上に配置することができ
る。

【００３２】尚、上記Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ
（ｘ）に対してＰｎ（ｘ）＝０の根となる複数の点と
は、厳密にＬｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対し
てＰｎ（ｘ）＝０の根と一致する点のみならず、その近
傍の点も含むものである。

【００３３】

【発明の実施の形態】以下、図面を用いて本発明の実施
の形態を説明する。図１は、本発明の流量計の構成を表
すブロック図である。

【００３４】図において、流量計１０は、管路４０を満
管状態で流れる流体４２に対して、複数の測定点におけ
る流速を測定する流速測定部１４、流速測定部１４の制
御を行うと共に、流速測定部１４からの出力から流量を
測定する流量演算・制御部１８、流量演算・制御部１８
に接続され流量の表示を行う表示部２２、流量演算・制
御部１８に接続され外部との入出力を行う入出力部２
０、流体４２の温度を測定してその測定信号を流量演算
・制御部１８へと出力する温度センサ３８を備えてい
る。

【００３５】流速測定部１４は、流量演算・制御部１８
からの所定時間間隔Ｔ毎のトリガ信号によって送信信号
を出力する送信回路３０と、送信回路３０からの送信信
号を受けて所定間隔Ｔ毎に超音波パルスを流体に向けて
送出すると共に、送信後に反射波を受信する送受信器か
らなる複数の流速センサ３２と、送信信号と受信信号の
切換え及び複数の流速センサ３２の切換えを行うマルチ
プレクサ３３と、流速センサ３２からの受信信号を増幅
する受信回路３４と、送信から所定時間経過後の受信信
号のサンプリングを行い、フーリエ変換を行うことでド
ップラーシフト周波数を検出するドップラーシフト検出
回路３６と、を備える、パルスドップラー式超音波流速
計である。

【００３６】図２に示したように、流速センサ３２は、
管路４０の管壁に形成された穴に埋め込まれて２つ（３
２₀，３２₁）配置されている。今、管路４０の横断面が
真円に近い形状であるものとすると、この２つの流速セ
ンサ３２（３２₀，３２₁）は、その左右対称軸に対して
左右対称に配置されており、各流速センサ３２から超音
波パルスを所定の方向に向けて送信し、且つ所定の方向
からの超音波信号を受信するように設定されている。こ
の所定の方向とは、図２に示したように、それぞれ投影
横断面において、その中心点方向に向けて超音波を放射
するように、かつ、一方の超音波センサ３２₀からの超
音波放射方向は測定点Ｐ₀₀、Ｐ₁₁を通過するように、他
方の超音波センサ３２₁からの超音波放射方向は測定点
Ｐ₀₁、Ｐ_{1 0}を通過するように設定されている。測定点Ｐ
₀₀、Ｐ₀₁、Ｐ₁₀、Ｐ₁₁の位置は、次のように決められ
る。管路４０の上下方向の管路幅を−１から１に亘るも
のとして規格化し上下方向にｚ座標をとったときに、測
定点Ｐ₀₀、Ｐ₀₁は、水深ｚ＝ｚ₀＝−１／√３＝−０．
５７７であり、かつその水深ｚ＝−０．５７７におい
て、その水平方向の管路幅を−１から１に亘るものとし
て規格化し水平方向にｘ座標をとったときに、Ｐ₀₀のｘ
座標はｘ＝１／√３＝０．５７７の位置であり、Ｐ₀₁の
ｘ座標はｘ＝−１／√３＝−０．５７７の位置となって
いる。また、測定点Ｐ₁₀、Ｐ₁₁は、水深ｚ＝ｚ₁＝１／
√３＝０．５７７であり、かつその水深ｚ＝０．５７７
において、その水平方向の管路幅を−１から１に亘るも
のとして規格化し水平方向にｘ座標をとったときに、Ｐ
₁₀のｘ座標はｘ＝１／√３＝０．５７７の位置であり、
Ｐ₁₁のｘ座標はｘ＝−１／√３＝−０．５７７の位置と
なっている。いま、管路４０の投影横断面の半径をＲ、
その中心点をＯ、Ｐ₀₀及びＰ ₀₁からｚ軸に垂線をおろ
し、その垂線とｚ軸の交点をＣ、該垂線と管壁との交点
をＢ、流速センサ３２（３２₀，３２₁）と中心点Ｏとを
結ぶ線とｘ軸とのなす角をθとすると、

【００３７】

【数１３】 であるから、

【００３８】

【数１４】 となる。ＢＣを１としたときに、ＣＰ₀₀＝１／√３であ
るから、

【００３９】

【数１５】 となる。従って、θは、

【００４０】

【数１６】 となる。測定点Ｐ₀₀、Ｐ₀₁、Ｐ₁₀、Ｐ₁₁の位置は、中心
点Ｏに対して左右対称であり、且つ点対称となっている
ため、このθを満足する位置に左右対称に２つの流速セ
ンサ３２（３２₀，３２₁）を配置することにより、１方
の流速センサ３２ ₀で測定点Ｐ₀₀、Ｐ₁₁の流速測定を行
い、他方の流速センサ３２₁で測定点Ｐ₀₁、Ｐ₁₀の流速
測定を行うことができる。また、図２に示した投影横断
面おいて、ＯＰ₀₀の長さは、

【００４１】

【数１７】 となるから、流速センサ３２₀から測定点Ｐ₀₀の長さは
Ｒ｛１−（√５／３）｝となり、流速センサ３２₀から
測定点Ｐ₁₁の長さはＲ｛１＋（√５／３）｝となる。但
し、図３に示したように、管路４０の縦断面で見たとき
には、各流速センサ３２（３２₀，３２₁）から流体の流
れに対して所定の角度ψをなす方向に超音波パルスが送
信されるようにその送受信面が設定されるので、流速セ
ンサ３２₀から測定点Ｐ₀₀の長さＬ₀は、Ｌ₀＝Ｒ／sinψ
・｛１−（√５／３）｝、流速センサ３２₀から測定点
Ｐ₁₁の長さＬ₁は、Ｌ₁＝Ｒ／sinψ・｛１＋（√５／
３）｝となる。左右対称であるから、流速センサ３２₁
から測定点Ｐ₀₁の長さはＬ₀、流速センサ３２₁から測定
点Ｐ₁₀の長さはＬ₁となる。

【００４２】各流速センサ３２₀、３２₁から超音波パル
スを送信し、流体中の粒子で散乱反射された反射波を再
び同じ流速センサ３２₀、３２₁で受信する。受信される
反射波はドップラーシフトを受けるので、ドップラーシ
フト検出回路３６で、受信信号をフーリエ変換して、こ
のドップラーシフトΔｆを求める。ドップラーシフトΔ
ｆは、流体の流速をｖ、流体中における超音波の速度を
ｃ、送信振動数をｆ₀とすると、

【００４３】

【数１８】 で表される。受信回路３４では、流速センサ３２₀の送
信から時間がほぼ２Ｌ₀／ｃ及び２Ｌ₁／ｃ経過後の流速
センサ３２₀の受信信号を選択的に取り込むことで、そ
れぞれの測定点におけるドップラーシフトΔｆ₀₀，Δｆ
₁₁を求める。同様に、流速センサ３２₁の送信から時間
がほぼ２Ｌ₀／ｃ及び２Ｌ₁／ｃ経過後の流速センサ３２
₁の受信信号を選択的に取り込み、それぞれの測定点に
おけるドップラーシフトΔｆ₀₁，Δｆ₁₀を求める。こう
して、各測定点のＰ₀₀、Ｐ₀₁、Ｐ₁₀、Ｐ₁₁のドップラー
シフトΔｆ₀₀、Δｆ₀₁、Δｆ₁₀、Δｆ₁₁を求める。

【００４４】流量演算・制御部１８には、流速測定部１
４からのドップラーシフトΔｆ₀₀、Δｆ₀₁、Δｆ₁₀、Δ
ｆ₁₁と、温度センサ３８からの温度の各データが取り込
まれる。流量演算・制御部１８は、ＣＰＵ、メモリを含
むマイクロプロセッサーで構成することができ、これら
のデータを格納すると共にこれらのデータを用いて流量
を求めるものである。

【００４５】上記流量演算・制御部１８における、演算
手順を以下に説明する。

【００４６】まず、（８）式を用いて、流速測定部１４
からのドップラーシフトΔｆ₀₀、Δｆ₀₁、Δｆ₁₀、Δｆ
₁₁を、流速ｖ₀₀、ｖ₀₁、ｖ₁₀、ｖ₁₁に変換する。但し、
（９）式中、流体中における超音波の速度ｃは、温度に
よって変動するため、温度センサ３８からの温度を取り
込み、温度による補正を行った速度ｃを用いる。

【００４７】次いで、上述（３）式を用いて、各水深ｚ
₀、ｚ₁における流速分布の面積を求める（図４（ａ）参
照）。

【００４８】

【数１９】 このようにして求めた流速分布の面積は、それぞれの水
深ｚ₀、ｚ₁における水平方向の管路幅Ｗ（ｚ）を用い
て、（４）式に基づき、実際の流速分布の面積に変換す
る。管路幅Ｗ（ｚ₀）＝Ｗ（ｚ₁）は、

【００４９】

【数２０】 であるから、

【００５０】

【数２１】 となる。

【００５１】さらに、上記２つの流速分布の面積は
（７）式を用いて加算することで、流量Ｑを求めること
ができ、

【００５２】

【数２２】 となる（図４（Ｂ）参照）。以上のようにこの実施の形
態によれば、従来のように１点だけの測定点ではなく、
複数の測定点における流速を測定するために、流速分布
が対称となっていない場合であっても、対応することが
でき、且つガウスの数値積分を用いることにより、全断
面における多数の測定点の流速を測定する必要がなく、
限定された測定点の流速を測定するだけで、精度良く、
且つ簡単に流量を求めることができる。また、流速セン
サを左右対称に配置しており、複数の測定点における流
速を１つの流速センサで測定することができる。

【００５３】尚、以上の実施形態では円形管路を例にと
ったが、これに限るものではなく、非円形管路であって
も、同様に流量測定を行うことができる。また、管路内
投影横断面において２つの座標軸ｚ、ｘのうちｚ軸を水
位方向（上下方向）に、ｘ軸を管路幅方向（水平方向）
にとっていたが、これに限るものではなく、任意の２軸
座標をとることも可能である。

【００５４】また、上記の実施の形態では、流速分布を
水平方向の位置ｘの３次以下の関数であるものと仮定し
て、各水深において２点の流速を求め、かつ流速分布の
面積Ａ’（ｚ）も、上下方向の位置ｚの３次以下の関数
であるものと仮定して流量Ｑを求めたが、これに限るも
のではない。流速分布及び流速分布の面積Ａ’がｘまた
はｚの５次以下の関数であると仮定した場合に、図５に
示したように、円形断面管路の水深ｚ＝０．７７５Ｒ，
０，−０．７７５Ｒにおいて、それぞれその水平方向の
管路幅を−１から１に亘るものとして規格化し水平方向
に座標をとったときに、０．７７５，０，−０．７７５
の位置にある９個の測定点における流速を測定すること
ができる。これにより、より正確に流量を求めることが
できる。各流速センサ３２は、それぞれ中心点方向に向
けて超音波を送信するように配置され少なくとも２つの
測定点における流速を測定することができるよう、２つ
の測定点を結ぶ延長線上に配置され、ｚ軸に関して左右
対称に、及びｘ軸またはｚ軸上に配置される。但し、流
速センサ３２の配置は、この図示の例に限らず、ｘ軸に
対称となるように配置することも可能である。

【００５５】さらには、図６に示すように、流速分布及
び流速分布の面積Ａ’がｘまたはｚの７次以下の関数で
あると仮定した場合に円形断面管路の水深ｚ＝０．８６
１Ｒ，０．３４Ｒ，−０．３４Ｒ，−０．８６１Ｒにお
いて、それぞれその水平方向の管路幅を−１から１に亘
るものとして規格化し水平方向に座標をとったときに、
０．８６１，０．３４，−０．３４，−０．８６１にあ
る１６個の測定点における流速を測定することができ
る。これにより、さらに正確に流量を求めることができ
る。各流速センサ３２は、それぞれ中心点方向に向けて
超音波を送信するように配置され少なくとも２つの測定
点における流速を測定することができるよう、２つの測
定点を結ぶ延長線上に配置され、ｘ座標軸に関して線対
称となるように配置される。

【００５６】このように、順次、次数を増加するため
に、流速センサ３２の個数を増加することも可能であ
る。ちなみに、流速分布及び流速分布の面積Ａ’が２ｎ
−１次以下の関数であるとした場合に、測定点はｎ²個
となり、流速センサは２^n-1個用意すればよい。

【００５７】以上の各実施形態において、各流速センサ
３２を管路内投影横断面における中心にその送受信面を
向けるように設定しているので、各流速センサ３２の角
度位置θは（８）式のように幾何学計算で簡単に求める
ことができ、同様に、流速センサ３２から測定点までの
距離も幾何学計算で簡単に求めることができ、それらの
設定が簡単になる。また、各流速センサ３２が少なくと
も２個以上の測定点における流速を測定するようにして
いるため、その流速センサの数を節約することができ、
低コストで実現することができる。

【００５８】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の請求項１
ないし７記載の発明によれば、離散した測定点の流速を
測定して、ガウスの数値積分を行って流量を求めること
から、流速分布が対称でなくても少ない測定点で、精度
良く、流量を計算することができる。測定点の数が限ら
れたものでよいため、測定及び演算を簡略化することが
できる。

【００５９】また、請求項３記載の発明によれば、パル
スドップラー式超音波流速センサを用いることで、任意
の測定点における流速を測定することができる。

【００６０】また、請求項４記載の発明によれば、パル
スドップラー式超音波流速センサに管路内投影横断面に
おける中心点方向に向けて超音波を送信させるために、
その設置位置を簡単に決めることができる。

【００６１】また、請求項５記載の発明によれば、パル
スドップラー式超音波流速センサを対称的に配置し、ま
たは対称軸上に配置することにより、センサ数を削減
し、低コストに構成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の流量計の構成を表すブロック図であ
る。

【図２】管路の投影横断面から見た流速測定点と流速セ
ンサとの関係を表す説明図である。

【図３】管路の縦断面から見た流速測定点を表す説明図
である。

【図４】（ａ）は各水深における流速分布を表し、
（ｂ）は水深に対する流速分布の面積を表す説明図であ
る。

【図５】次数（ｎ＝３）を増加した場合の管路の投影横
断面から見た流速測定点と流速センサとの関係を表す説
明図である。

【図６】次数（ｎ＝４）を増加した場合の管路の投影横
断面から見た流速測定点と流速センサとの関係を表す説
明図である。

【符号の説明】

１０ 流量計 １４ 流速測定部 １８ 流量演算・制御部（流速演算部） ３２ 流速センサ ４０ 管路 ４２ 流体

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 関根 正仁 東京都大田区南蒲田２丁目16番46号 株式 会社トキメック内 Ｆターム(参考） 2F030 CA10 CD15 CE04 CE22 2F035 DA12

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 管路内を満管状態で流れる流体の流量を
   測定する流量計であって、 管路内投影横断面において、直交する２座標軸（ｘ軸、
   ｚ軸）をとったときに、その一方の座標軸（ｚ軸）方向
   に管路幅を−１から１に亘るものとして規格化し該一方
   の座標軸（ｚ軸）方向に座標をとったときに、Ｌｅｇｅ
   ｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対してＰｎ（ｚ）＝０の
   根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の一方の座標軸（ｚ軸）
   上の点（ｚ１、…ｚｎ）において、各点（ｚ１、…ｚ
   ｎ）における他方の座標軸（ｘ軸）方向の管路幅を該他
   方の座標軸（ｘ軸）方向に−１から１に亘るものとして
   規格化し該他方の座標軸（ｘ軸）方向に座標をとったと
   きに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対してＰ
   ｎ（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）となる複数の点の流
   速を測定する流速測定部と、 前記一方の座標軸（ｚ軸）上の各点（ｚ１、…ｚｎ）に
   おける他方の座標軸（ｘ軸）方向の管路幅と流速測定部
   で測定した複数の点の流速から、ガウスの数値積分を行
   い流速分布の面積を計算し、その流速分布の面積を、さ
   らにガウスの数値積分を行うことで、管路全体の流量を
   計算する流量演算部と、を備える流量計。
2. 【請求項２】 管路内を満管状態で流れる流体の流量を
   測定する流量計であって、 管路内投影横断面において、その上下方向に管路幅を−
   １から１に亘るものとして規格化し上下方向に座標をと
   ったときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対
   してＰｎ（ｚ）＝０の根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の
   水深において、各水深における管路幅を水平方向に−１
   から１に亘るものとして規格化し水平方向に座標をとっ
   たときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対し
   てＰｎ（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）となる複数の点
   の流速を測定する流速測定部と、 前記各水深における水平方向の管路幅と流速測定部で測
   定した複数の点の流速から、ガウスの数値積分を行い各
   水深における流速分布の面積を計算し、各水深における
   流速分布の面積を、さらに、ガウスの数値積分を行うこ
   とで、管路全体の流量を計算する流量演算部と、を備え
   る流量計。
3. 【請求項３】 前記流速測定部は、超音波パルスを流体
   の流れに対して角度をなす方向に送信すると共に、流体
   内を流れる粒子によって反射された反射波を受信する、
   複数のパルスドップラー式超音波流速センサを有するこ
   とを特徴とする請求項１または２記載の流量計。
4. 【請求項４】 各パルスドップラー式超音波流速センサ
   は、管路内投影横断面における中心点方向に向けて超音
   波を送信し、該中心点に対して点対称の関係にある複数
   の測定点を測定することを特徴とする請求項３記載の流
   量計。
5. 【請求項５】 前記管路内投影横断面は、所定の対称軸
   に関して線対称の形状をしており、前記複数のパルスド
   ップラー式超音波流速センサは、前記対称軸に関して対
   称的に配置されるかまたは該対称軸上に配置されること
   を特徴とする請求項３または４記載の流量計。
6. 【請求項６】 管路内を満管状態で流れる流体の流量を
   測定する流量測定方法であって、 管路内投影横断面において、直交する２座標軸（ｘ軸、
   ｚ軸）をとったときに、その一方の座標軸（ｚ軸）方向
   に管路幅を−１から１に亘るものとして規格化し該一方
   の座標軸（ｚ軸）方向に座標をとったときに、Ｌｅｇｅ
   ｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対してＰｎ（ｚ）＝０の
   根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の一方の座標軸（ｚ軸）
   上の点（ｚ１、…ｚｎ）において、各点（ｚ１、…ｚ
   ｎ）における他方の座標軸（ｘ軸）方向の管路幅を該他
   方の座標軸（ｘ軸）方向に−１から１に亘るものとして
   規格化し該他方の座標軸（ｘ軸）方向に座標をとったと
   きに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対してＰ
   ｎ（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）となる複数の点の流
   速を測定し、 前記一方の座標軸（ｚ軸）上の各点（ｚ１、…ｚｎ）に
   おける他方の座標軸（ｘ軸）方向の管路幅と流速測定部
   で測定した複数の点の流速から、ガウスの数値積分を行
   い流速分布の面積を計算し、その流速分布の面積を、さ
   らにガウスの数値積分を行うことで、管路全体の流量を
   計算する、流量測定方法。
7. 【請求項７】 管路内を満管状態で流れる流体の流量を
   測定する流量測定方法であって、 管路内投影横断面において、その上下方向に管路幅を−
   １から１に亘るものとして規格化し上下方向に座標をと
   ったときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｚ）に対
   してＰｎ（ｚ）＝０の根（ｚ１、…ｚｎ）となる複数の
   水深において、各水深における管路幅を水平方向に−１
   から１に亘るものとして規格化し水平方向に座標をとっ
   たときに、Ｌｅｇｅｎｄｒｅの球函数Ｐｎ（ｘ）に対し
   てＰｎ（ｘ）＝０の根（ｘ１、…ｘｎ）となる複数の点
   の流速を測定し、 前記各水深における水平方向の管路幅と流速測定部で測
   定した複数の点の流速から、ガウスの数値積分を行い各
   水深における流速分布の面積を計算し、各水深における
   流速分布の面積を、さらに、ガウスの数値積分を行うこ
   とで、管路全体の流量を計算する、流量測定方法。