JP2001117492A - 公開鍵暗号システム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化方法、および、情報記録媒体 - Google Patents
公開鍵暗号システム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化方法、および、情報記録媒体Info
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- JP2001117492A JP2001117492A JP29644799A JP29644799A JP2001117492A JP 2001117492 A JP2001117492 A JP 2001117492A JP 29644799 A JP29644799 A JP 29644799A JP 29644799 A JP29644799 A JP 29644799A JP 2001117492 A JP2001117492 A JP 2001117492A
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Abstract
ステム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化
方法、および、情報記録媒体を提供する。 【解決手段】 復号化装置102と、暗号化装置103
と、は、楕円関数のi (i≧2)倍角の公式により得られる
有理写像F(・,・)と、有理数X (0<X<1)と、を共有す
る。復号化装置102は、秘密鍵となる整数pを用いて
公開鍵となる有理数Yを計算し、Yを暗号化装置103に
送信する。暗号化装置103は、公開鍵Yを用いて伝送
すべきメッセージを暗号化し、暗号化されたメッセージ
となる2つの有理数C1、C2を復号化装置102に送信す
る。復号化装置102は、暗号化されたメッセージC1、
C2と、秘密鍵pと、を用いて伝送されたメッセージを復
号する。
Description
ム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化方
法、および、情報記録媒体に関する。
ないように伝送する手法として公開鍵暗号システムが提
案されている。公開鍵暗号システムでは、以下のような
手順で、メッセージが伝送される。
側)からメッセージを送り出す側(暗号化側)へ、他者
が見るおそれがある伝送路を介して、他者に見られても
よい公開鍵を送信する。この公開鍵は、復号化側で選択
した秘密鍵に対応するものである。
すべきメッセージを暗号化する。さらに、暗号化された
メッセージを、他者が見るおそれがある伝送路を介し
て、暗号化側から復号化側へ送信する。
ージを、公開鍵に対応する秘密鍵を用いて復号し、伝送
されたメッセージを得る。
密鍵は復号化側以外の誰にも見られないため、メッセー
ジの解読が困難になる。
システムでは、秘密鍵から公開鍵を生成するが、生成さ
れた公開鍵や、これと公開鍵により暗号化されたメッセ
ージから秘密鍵を推測することが困難な生成方法が望ま
れている。一方で、暗号化と復号化ができるだけ簡単な
計算でできることが望ましい。
めになされたもので、カオス写像を用いた解読困難な公
開鍵暗号システム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方
法、復号化方法、これらを実現するためのプログラムを
記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体を提供す
ることを目的とする。
め、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示す
る。
y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3) (ただし a0>0; a0+a
1+a2+a3=0; 0<x<1 に対して a0+a1x1+a2x2+a3x3>
0; a 0, a1, a2, a3は有理数)に対応し、s-1(u)=∫0 u
dx/(2y(x))で定義される楕円関数s(・)のi倍角(iは2以
上の整数)の公式により F(i,s(θ)2)=s(iθ)2 と定義
される有理写像F(・,・)と、有理数X (0<X<1)と、を
用いる暗号化装置および復号化装置を備えるように構成
する。
得し、公開鍵Y=F(p,X)を計算し、当該公開鍵Yを暗号化
装置に送信する。
公開鍵Yを受信し、伝送すべきメッセージを受け付け、
当該メッセージを有理数m (0≦m≦1)に変換し、整数r
(r≧2)を取得し、第1の暗号C1=F(r,X)を計算し、第2
の暗号C2=mF(r,Y)を計算し、当該第1の暗号C1と、当該
第2の暗号C2と、を復号化装置に送信する。
第1の暗号C1と、第2の暗号C2と、を受信し、有理数n=
C2/F(p,C1)を計算し、当該有理数nをメッセージに変換
し、変換されたメッセージを暗号化装置から伝送された
メッセージとして出力する。
て、当該有理数Xと、当該有理数mと、当該公開鍵Yと、
当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当該有理数
nと、は、所定の精度を保証した実数により表現される
ように構成することができる。
て、当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数Xと、当
該有理数mと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当
該第2の暗号C2と、当該有理数nと、は、それぞれ、q個
(ただしqは素数kの所定の整数w乗)個の要素からなる
有限体Fq=Z/qZ上の要素として表現されるように構成す
ることができる。
高速な公開鍵暗号システムを提供することができる。
(・,・)と、有理数X (0<X<1)と、を用いる暗号化装置
であって、公開鍵受信部と、有理数受付部と、整数取得
部と、第1の暗号計算部と、第2の暗号計算部と、暗号
送信部と、を備えるように構成する。
信する。
m≦1)を受け付ける。
X)を計算する。
Y)を計算する。
第2の暗号C2と、を送信する。
部にかえて、公開鍵記憶部を備えるように構成すること
ができる。
<1)を記憶する。
部にかえて、メッセージ受付部と、有理数変換部と、を
備えるように構成することができる。
メッセージを受け付ける。
m (0≦m≦1)に変換する。
有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該有理数mと、当該第1
の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、は、所定の精度を保
証した実数により表現されるように構成することができ
る。
有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数Xと、当該有理数m
と、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該第2の
暗号C 2と、は、それぞれ、q個(ただしqは素数kの所定
の整数w乗)個の要素からなる有限体Fq=Z/qZ上の要素と
して表現されるように構成することができる。
(・,・)と、有理数X (0<X<1)と、を用いる復号化装置
であって、整数取得部と、公開鍵計算部と、公開鍵送信
部と、暗号受信部と、有理数計算部と、有理数出力部
と、を備えるように構成する。
得する。
る。
る。
と、第2の暗号C2 (0<C2<1)と、を受信する。
算する。
た有理数として出力する。
部にかえて、メッセージ変換部と、メッセージ出力部
と、を備えるように構成することができる。
nをメッセージに変換する。
ジを伝送されたメッセージとして出力する。
有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該
第2の暗号C2と、当該有理数nと、は、所定の精度を保
証した実数により表現されるように構成することができ
る。
有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数Xと、当該公開鍵Y
と、当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当該有
理数nと、は、それぞれ、q個(ただしqは素数kの所定の
整数w乗)個の要素からなる有限体Fq=Z/qZ上の要素とし
て表現されるように構成することができる。
(・,・)と、有理数X (0<X<1)と、を用いる暗号化方法
であって、公開鍵受信工程と、有理数受付工程と、整数
取得工程と、第1の暗号計算工程と、第2の暗号計算工
程と、暗号送信工程と、を備えるように構成する。
<Y<1)を受信する。
(0≦m≦1)を受け付ける。
る。
(r,X)を計算する。
F(r,Y)を計算する。
当該第2の暗号C2と、を送信する。
工程にかえて、公開鍵記憶工程を備えるように構成する
ことができる。
<Y<1)を記憶する。
工程にかえて、メッセージ受付工程と、有理数変換工程
と、を備えるように構成することができる。
べきメッセージを受け付ける。
理数m (0≦m≦1)に変換する。
有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該有理数mと、当該第1
の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、は、所定の精度を保
証した実数により表現されるように構成することができ
る。
有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数Xと、当該有理数m
と、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該第2の
暗号C 2と、は、それぞれ、q個(ただしqは素数kの所定
の整数w乗)個の要素からなる有限体Fq=Z/qZ上の要素と
して表現されるように構成することができる。
(・,・)と、有理数X (0<X<1)と、を用いる復号化方法
であって、整数取得工程と、公開鍵計算工程と、公開鍵
送信工程と、暗号受信工程と、有理数計算工程と、有理
数出力工程と、を備えるように構成する。
を取得する。
算する。
する。
<1)と、第2の暗号C2 (0<C2<1)と、を受信する。
を計算する。
された有理数として出力する。
工程にかえて、メッセージ変換工程と、メッセージ出力
工程と、を備えるように構成することができる。
理数nをメッセージに変換する。
セージを伝送されたメッセージとして出力する。
有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該
第2の暗号C2と、当該有理数nと、は、所定の精度を保
証した実数により表現されるように構成することができ
る。
有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数Xと、当該公開鍵Y
と、当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当該有
理数nと、は、それぞれ、q個(ただしqは素数kの所定の
整数w乗)個の要素からなる有限体Fq=Z/qZ上の要素とし
て表現されるように構成することができる。
は、上述の機能を有する電子回路を組み合わせることに
よって実現することができる。本発明では、有理写像の
計算のみが用いられるため、加減乗除なのの演算ができ
る電子回路を用いるだけでよい。また、所定の精度を有
する浮動小数点数表現を用いて本発明における各種の計
算を行うことができる。
化装置、復号化装置、暗号化方法、および、復号化方法
を実現するプログラムをコンパクトディスク、フロッピ
ーディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジ
タルビデオディスク、磁気テープ、半導体メモリなどの
コンピュータ読取可能な情報記録媒体に記録することが
できる。
ラムを、入力装置、記憶装置、制御装置、出力装置、通
信装置などを備える汎用コンピュータ、携帯電話機、P
HS(Personal Handyphone System)、ゲーム装置など
の情報処理装置に実行させてこれらを暗号化装置、およ
び、復号化装置、として機能させるにより、上記の公開
鍵暗号システム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方
法、および、復号化方法を実現することができる。
て、本発明のプログラムを記録した情報記録媒体を配
布、販売することができる。
する。なお、以下に説明する実施形態は説明のためのも
のであり、本発明の範囲を制限するものではない。した
がって、当業者であればこれらの各要素もしくは全要素
をこれと均等なものに置換した実施形態を採用すること
が可能であるが、これらの実施形態も本発明の範囲に含
まれる。
うに、楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3) ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0; 0<x<1 に対して a0+a1x1+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数に対応する楕円関数s(・)のi倍
角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)を用いる。
ばれるもので、任意の実数X (0≦X≦1)と2以上の整数
p、rに対して、 F(p,F(r,X))=F(r,F(p,X)) なる性質を有する。特に、任意の有理数X (0<X<1)に
対して、 0<F(p,X)<1 が成立する。
<X<1)に対して 0<s(X)2<1 が成立する。
な不変測度 ρ(x)dx= dx/(2K(x(a0+a1x+a2x2+a3x3))1/2) を持つ。したがって、Xが上記不変測度に従う場合、F
(p,X)も上記不変測度に従う。
フ写像というカオス有理写像になる。
ば、s(θ)=sinθと置くと、 F(1,X) = X; F(2,X) = 4X(1-X); F(3,X) = X(4X-3)2 のように有理写像F(・,・)が定義される。
うな有理写像F(・,・)と、有理数X(0<X<1)と、を復号
化側と暗号化側とで共有することにより、メッセージを
暗号化して伝送する。
義には、有理数による加減乗除のみが使用されるため、
計算が容易にできる。
図1は、本発明の公開鍵暗号システムの第1の実施形態
の概要構成を示す説明図である。以下、本図を参照して
説明する。
102と、暗号化装置103と、を備える。これらは、
有理写像F(・,・)と、有理数X (0<X<1)と、を共有す
る。
を用いて公開鍵となる有理数Yを計算し、Yを暗号化装置
103に送信する。
送すべきメッセージを暗号化し、暗号化されたメッセー
ジとなる2つの有理数C1、C2を復号化装置102に送信
する。
ージC1、C2と、秘密鍵pと、を用いて伝送されたメッセ
ージを復号する。
写像F(・,・)と、有理数Xと、公開鍵Yと、暗号化された
メッセージC1、C2と、が他者に知られても、解読は困難
である。解読の難易度は、楕円ElGamal暗号と同
様であり、楕円離散対数問題に帰着される。この問題
は、効率的な解法が存在しない大変困難な問題と考えら
れている。したがって、セキュリティの強い公開鍵暗号
システムを提供することができる。
暗号化装置103の概要構成を示す模式図である。以
下、本図を参照して説明する。
と、有理数受付部202と、整数取得部203と、第1
の暗号計算部204と、第2の暗号計算部205と、暗
号送信部206と、を備える。
から送信された公開鍵Y (0<Y<1)を受信する。
m (0≦m≦1)を受け付ける。なお、任意の有限長のビッ
ト列やバイト列は、有理数との間で一意に変換すること
ができるため、通常の情報交換で用いられるビット列や
バイト列を本発明の暗号化装置103にて処理すること
もできる。これについては後述する。
する。公知の乱数生成手法、たとえば、線形シフトレジ
スタを用いたものやカオス系列を用いたものなど、種々
の手法により生成した乱数をこの整数rとして取得する
ことができる。
=F(r,X)を計算する。第2の暗号計算部205は、第2
の暗号C2=mF(r,Y)を計算する。一般に、有理写像F(・,
・)は、有理数の加減乗除演算によって定義できるた
め、これらの計算は、汎用コンピュータなどの情報処理
装置のCPU(Central Processing Unit;中央処理ユ
ニット)が備えるALU(Arithmetic Logic Unit;演
算論理ユニット)により容易に計算することができる。
また、所定の精度の浮動小数点数や固定小数点数の表現
にてこれらの有理数を表現してもよい。これらの表現で
は、計算過程で所定の精度が保証される。さらに、専用
の演算電子回路を構成してこれらの暗号計算部を構成す
ることもできる。
の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、を復号化装置102
に送信する。
暗号化処理の流れを示すフローチャートである。以下、
本図を参照して説明する。なお、本フローチャート中図
3(a)では、並列に処理が実行できる部分について
は、矢印を分岐させることにより、表現している。これ
らは、逐次的に処理することもできるし、並列に処理す
ることもできる。
らわす箱に矢印が複数入っている場合は、そのステップ
が実行できるのは、その上流のステップをすべて実行し
た後であることを意味する。
が維持される範囲で、任意に変更することができる。こ
れらの実施例を図3(b)、図3(c)に示す。
02から送信された公開鍵Yを受信する(ステップS3
01)。
理数mを受け付ける(ステップS302)。
する(ステップS303)。
了後に、第1の暗号C1=F(r,X)を計算する(ステップS
304)。
ステップS302、および、ステップS303終了後
に、第2の暗号C2=mF(r,Y)を計算する(ステップS30
5)。
および、ステップS305終了後に、当該第1の暗号C1
と、当該第2の暗号C2と、を復号化装置102に送信す
る(ステップS306)。
復号化装置102の概要構成を示す模式図である。以
下、本図を参照して説明する。
401と、公開鍵計算部402と、公開鍵送信部403
と、暗号受信部404と、有理数計算部405と、有理
数出力部406と、を備える。
鍵計算部402と、公開鍵送信部403と、は、公開鍵
を生成して暗号化装置103に送信する機能を果たす。
一方、暗号受信部404と、有理数計算部405と、有
理数出力部406と、は、受信した暗号化済みメッセー
ジを復号する機能を果たす。
する。公知の乱数生成手法、たとえば、線形シフトレジ
スタを用いたものやカオス系列を用いたものなど、種々
の手法により生成した乱数をこの整数pとして取得する
ことができる。
計算し、公開鍵送信部403は、当該公開鍵Yを暗号化
装置103に送信する。
ら送信された第1の暗号C1 (0<C1<1)と、第2の暗号C
2 (0<C2<1)と、を受信する。
1)を計算する。
送された有理数として出力する。
5と、は、暗号化装置103の第1の暗号計算部204
および第2の暗号計算部205同様、CPUのALUや
専用の演算電子回路により構成することができる。ま
た、暗号化装置103同様、有理数を浮動小数点数表現
や固定小数点数表現により表現してもよい。
復号化処理の流れを示すフローチャートである。以下、
本図を参照して説明する。
し(ステップS501)、復号化装置102の公開鍵計
算部402は、公開鍵Y=F(p,X)を計算し(ステップS5
02)、当該公開鍵Yを暗号化装置103に送信する
(ステップS503)。
103から送信された第1の暗号C1(0<C1<1)と、第2
の暗号C2 (0<C2<1)と、を受信し(ステップS50
4)、有理数n=C2/F(p,C1)を計算する(ステップS50
5)。
nを伝送された有理数として出力する(ステップS50
6)。
において、復号が除算により容易にできる点について詳
細に説明する。上述のように、暗号化装置103が暗号
化に使用する公開鍵Yは、 Y=F(p,X) のように定義される。したがって、第2の暗号は、 C2=mF(r,Y)=mF(r,F(p,X)) のように展開することができる。一方、本発明の有理写
像F(・,・)の交換則により、 F(r,F(p,X))=F(p,F(r,X)) であるから、 C2=mF(p,F(r,X)) となる。
算部405にて得られる有理数nについて n = C2/F(p,C1) = mF(p,F(r,X))/F(p,F(r,X)) = m が成立する。
103が受け付けた有理数mと、復号化装置102が出
力する有理数nと、は互いに等しいことが証明された。
と、で共有される有理数Xの分布を上記の不変測度にし
たがうようにすれば、公開鍵Y、第1の暗号C1、第2の
暗号C2の分布も、上述の不変測度にしたがう。このよう
にするためには、たとえば、カオス写像F(q,・)を所定
の初期値に繰り返し関数適用して得られる有理数列(カ
オス乱数列)の中から有理数Xを選択すればよい。
したものである。この分布は、暗号化プロセスおよび復
号化プロセスによって不変であるため、本発明により、
解読されにくい公開鍵暗号システムを提供することがで
きる。
号化装置103から復号化装置102へ送信されるメッ
セージは有理数であった。本実施形態は、一般的な情報
伝送で用いられるように、ビット列やバイト列を伝送す
る。
概要構成を、図8は、本実施形態の復号化装置102の
概要構成を、それぞれ示す模式図である。なお、上述の
図と同じ機能を果たす要素には、同じ符号を付してあ
る。
化装置103は、有理数受付部202にかえて、メッセ
ージ受付部601と、有理数変換部602と、を備え
る。一方、本実施形態の復号化装置102は、有理数出
力部406にかえて、メッセージ変換部701と、メッ
セージ出力部702と、を備える。
変換部701と、で実行される処理について説明する。
以下では、2バイト(オクテット)のASCII文字列
からなるバイト列「AB」をメッセージとして伝送する場
合を例として説明する。
ット列の表現にする。たとえば、「A」のASCIIコ
ードは65であるから、ビット列で表現すると「010000
01」となる。「B」も同様に、ビット列で表現すると「0
1000010」となる。
10」を小数部として持つ2進数表現の有理数「0.010000
0101000010」が、バイト列を0以上1以下の有理数に変
換したものである。
相互変換については、既存の公開鍵暗号システムなどで
用いられている公知の技法、たとえば、比較的小さな素
数kと大きな自然数wに対して、有限なq=kw個の元を持つ
有限体Fq上の演算に換言するなどの手法を用いることが
でき、これらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
は、上記の実施形態と同様であるが、以下の点が異な
る。すなわち、本実施形態では、あらかじめ有理写像F
(・,・)と、有理数Xと、公開鍵Yと、を暗号化装置10
3に知らせておき、暗号化装置103では、これらを記
憶して、以降のメッセージ伝送ではこれらを用いて暗号
化を行う。
暗号システムが用いられているが、本実施形態を採用す
ることにより、このような既存の公開鍵暗号システムの
かわりに、本発明の公開鍵暗号システムを利用すること
ができる。
1にかえて、公開鍵記憶部を備えるように構成する。公
開鍵記憶部は、たとえば、フロッピーディスクやハード
ディスクなどの情報記録媒体により構成され、復号化装
置102にて生成された公開鍵Yを記憶する。さらに、
有理写像F(・,・)や有理数Xをあらかじめ記憶してもよ
い。
02からコンピュータネットワークを介した通信や、フ
ロッピーディスクなどの情報記録媒体を物理的に移動さ
せることにより、暗号化装置103に伝達される。前者
の場合、復号化装置102の公開鍵送信部403は、公
開鍵を暗号化装置103へ送信する。一方、後者の場合
は、公開鍵を情報記録媒体に記憶し、これを物理的に暗
号化装置103に移動させ、読み込ませることによっ
て、公開鍵を暗号化装置103へ送信する。
録媒体等に記憶された有理写像F(・,・)と、有理数X
と、公開鍵Yと、を用いて、伝送すべきメッセージの内
容を暗号化してから送信する。
場合、暗号化装置103は、伝送すべきメッセージを含
む電子メールの送信側に、復号化装置102は、受信側
に、それぞれ相当する。
された電子メールの内容を見ることができる。本発明の
公開鍵暗号システムを利用すれば、第三者から見えるの
は、暗号化した内容だけであり、解読も困難であるた
め、セキュリティが高い電子メールシステムを提供する
ことができる。
は、当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数Xと、当
該有理数mと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当
該第2の暗号C2と、当該有理数nと、は、その値の範囲
を満たす限り、任意のものとしていた。
a3と、当該有理数Xと、当該有理数mと、当該公開鍵Y
と、当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当該有
理数nと、が、それぞれ、q個(ただしq=kw; kは素
数; wは所定の整数)個の要素からなる有限体Fq=Z/qZ
上の要素として表現されるように限定する。
体Fq=Z/qZ=Z/kwZ上の演算となり、ある有理数h (0≦h≦
1)との対応は、以下に関係によりとることができる。 h = b0/k + b1/k2 + b2/k3 + … + bw-1/kw; ただしj (0≦j≦w-1)に対してbjは整数で0≦bj≦k-1
せ、有限体Fqの上で演算を行うことにより、ディジタル
演算を容易にし、解読されにくい高速な公開鍵暗号シス
テムを提供することができる。
カオス写像を用いた解読困難な公開鍵暗号システム、暗
号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化方法、およ
び、これらを実現するためのプログラムを記録したコン
ピュータ読取可能な情報記録媒体を提供することができ
る。
の概要構成を示す模式図である。
成を示す模式図である。
チャートである。
成を示す模式図である。
チャートである。
を示すグラフである。
成を示す模式図である。
成を示す模式図である。
Claims (31)
- 【請求項1】楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3)
(ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0;0<x<1 に対して a
0+a1x+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数)に対
応し、s-1(u)=∫0 u dx/(2y(x))で定義される楕円関数s
(・)のi倍角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s
(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)と、有
理数X (0<X<1)と、を用いる暗号化装置および復号化
装置を備える公開鍵暗号システムであって、 (a)前記復号化装置は、 整数p (p≧2)を取得し、 公開鍵Y=F(p,X)を計算し、 当該公開鍵Yを前記暗号化装置に送信し、 (b)前記暗号化装置は、 前記復号化装置から送信された公開鍵Yを受信し、 伝送すべきメッセージを受け付け、 当該メッセージを有理数m (0≦m≦1)に変換し、 整数r (r≧2)を取得し、 第1の暗号C1=F(r,X)を計算し、 第2の暗号C2=mF(r,Y)を計算し、 当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、を前記復号
化装置に送信し、 (c)前記復号化装置は、 前記暗号化装置から送信された第1の暗号C1と、第2の
暗号C2と、を受信し、 有理数n=C2/F(p,C1)を計算し、 当該有理数nをメッセージに変換し、 前記変換されたメッセージを前記暗号化装置から伝送さ
れたメッセージとして出力することを特徴とする公開鍵
暗号システム。 - 【請求項2】当該有理数Xと、当該有理数mと、当該公開
鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当
該有理数nと、は、所定の精度を保証した実数により表
現されることを特徴とする請求項1に記載の公開鍵暗号
システム。 - 【請求項3】当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数
Xと、当該有理数mと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C
1と、当該第2の暗号C2と、当該有理数nと、は、それぞ
れ、q個(ただしqは素数kの所定の整数w乗)個の要素か
らなる有限体Fq=Z/qZ上の要素として表現されることを
特徴とする請求項1に記載の公開鍵暗号システム。 - 【請求項4】楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3)
(ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0;0<x<1 に対して a
0+a1x1+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数)に対
応し、s-1(u)=∫0 u dx/(2y(x))で定義される楕円関数s
(・)のi倍角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s
(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)と、有
理数X (0<X<1)と、を用いる暗号化装置であって、 公開鍵Y (0<Y<1)を受信する公開鍵受信部と、 伝送すべき有理数m (0≦m≦1)を受け付ける有理数受付
部と、 整数r (r≧2)を取得する整数取得部と、 第1の暗号C1=F(r,X)を計算する第1の暗号計算部と、 第2の暗号C2=mF(r,Y)を計算する第2の暗号計算部と、 当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、を送信する
暗号送信部と、 を備えることを特徴とする暗号化装置。 - 【請求項5】前記公開鍵受信部にかえて、公開鍵Y (0<
Y<1)をあらかじめ記憶する公開鍵記憶部を備えること
を特徴とする請求項4に記載の暗号化装置。 - 【請求項6】前記有理数受付部にかえて、 伝送すべきメッセージを受け付けるメッセージ受付部
と、 当該メッセージを有理数m (0≦m≦1)に変換する有理数
変換部と、 を備えることを特徴とする請求項4または5に記載の暗
号化装置。 - 【請求項7】当該有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該有理
数mと、当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、
は、所定の精度を保証した実数により表現されることを
特徴とする請求項4から6のいずれか1項に記載の暗号
化装置。 - 【請求項8】当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理数
Xと、当該有理数mと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C
1と、当該第2の暗号C2と、は、それぞれ、q個(ただし
qは素数kの所定の整数w乗)個の要素からなる有限体Fq=
Z/qZ上の要素として表現されることを特徴とする請求項
4から6のいずれか1項に記載の暗号化装置。 - 【請求項9】楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3)
(ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0;0<x<1 に対して a
0+a1x+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数)に対
応し、s-1(u)=∫0 u dx/(2y(x))で定義される楕円関数s
(・)のi倍角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s
(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)と、有
理数X (0<X<1)と、を用いる復号化装置であって、 整数p (p≧2)を取得する整数取得部と、 公開鍵Y=F(p,X)を計算する公開鍵計算部と、 当該公開鍵Yを送信する公開鍵送信部と、 第1の暗号C1 (0<C1<1)と、第2の暗号C2 (0<C2<1)
と、を受信する暗号受信部と、 有理数n=C2/F(p,C1)を計算する有理数計算部と、 当該有理数nを伝送された有理数として出力する有理数
出力部と、 を備えることを特徴とする復号化装置。 - 【請求項10】前記有理数出力部にかえて、 当該有理数nをメッセージに変換するメッセージ変換部
と、 前記変換されたメッセージを伝送されたメッセージとし
て出力するメッセージ出力部と、 を備えることを特徴とする請求項9に記載の復号化装
置。 - 【請求項11】当該有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該第
1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当該有理数nと、
は、所定の精度を保証した実数により表現されることを
特徴とする請求項9または10に記載の復号化装置。 - 【請求項12】当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理
数Xと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該第2
の暗号C2と、当該有理数nと、は、それぞれ、q個(ただ
しqは素数kの所定の整数w乗)個の要素からなる有限体F
q=Z/qZ上の要素として表現されることを特徴とする請求
項9または10に記載の復号化装置。 - 【請求項13】楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3)
(ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0;0<x<1 に対して
a0+a1x+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数)に対
応し、s-1(u)=∫0 u dx/(2y(x))で定義される楕円関数s
(・)のi倍角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s
(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)と、有
理数X (0<X<1)と、を用いる暗号化方法であって、 公開鍵Y (0<Y<1)を受信する公開鍵受信工程と、 伝送すべき有理数m (0≦m≦1)を受け付ける有理数受付
工程と、 整数r (r≧2)を取得する整数取得工程と、 第1の暗号C1=F(r,X)を計算する第1の暗号計算工程
と、 第2の暗号C2=mF(r,Y)を計算する第2の暗号計算工程
と、 当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、を送信する
暗号送信工程と、 を備えることを特徴とする暗号化方法。 - 【請求項14】前記公開鍵受信工程にかえて、公開鍵Y
(0<Y<1)を記憶する公開鍵受信工程を備えることを特
徴とする請求項13に記載の暗号化方法。 - 【請求項15】前記有理数受付工程にかえて、 伝送すべきメッセージを受け付けるメッセージ受付工程
と、 当該メッセージを有理数m (0≦m≦1)に変換する有理数
変換工程と、 を備えることを特徴とする請求項13または14に記載
の暗号化方法。 - 【請求項16】当該有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該有
理数mと、当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、
は、所定の精度を保証した実数により表現されることを
特徴とする請求項13から15のいずれか1項に記載の
暗号化方法。 - 【請求項17】当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理
数Xと、当該有理数mと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗
号C1と、当該第2の暗号C2と、は、それぞれ、q個(た
だしqは素数kの所定の整数w乗)個の要素からなる有限
体Fq=Z/qZ上の要素として表現されることを特徴とする
請求項13から15のいずれか1項に記載の暗号化方
法。 - 【請求項18】楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3)
(ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0;0<x<1 に対して
a0+a1x+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数)に対
応し、s-1(u)=∫0 u dx/(2y(x))で定義される楕円関数s
(・)のi倍角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s
(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)と、有
理数X (0<X<1)と、を用いる復号化方法であって、 整数p (p≧2)を取得する整数取得工程と、 公開鍵Y=F(p,X)を計算する公開鍵計算工程と、 当該公開鍵Yを送信する公開鍵送信工程と、 第1の暗号C1 (0<C1<1)と、第2の暗号C2 (0<C2<1)
と、を受信する暗号受信工程と、 有理数n=C2/F(p,C1)を計算する有理数計算工程と、 当該有理数nを伝送された有理数として出力する有理数
出力工程と、 を備えることを特徴とする復号化方法。 - 【請求項19】前記有理数出力工程にかえて、 当該有理数nをメッセージに変換するメッセージ変換工
程と、 前記変換されたメッセージを伝送されたメッセージとし
て出力するメッセージ出力工程と、 を備えることを特徴とする請求項18に記載の復号化方
法。 - 【請求項20】当該有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該第
1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当該有理数nと、
は、所定の精度を保証した実数により表現されることを
特徴とする請求項18または19に記載の復号化方法。 - 【請求項21】当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理
数Xと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該第2
の暗号C2と、当該有理数nと、は、それぞれ、q個(ただ
しqは素数kの所定の整数w乗)個の要素からなる有限体F
q=Z/qZ上の要素として表現されることを特徴とする請求
項18または19に記載の復号化方法。 - 【請求項22】楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3)
(ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0;0<x<1 に対して
a0+a1x+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数)に対
応し、s-1(u)=∫0 u dx/(2y(x))で定義される楕円関数s
(・)のi倍角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s
(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)と、有
理数X (0<X<1)と、を用いる暗号化処理を実現するプ
ログラムであって、 公開鍵Y (0<Y<1)を受信する公開鍵受信手順と、 伝送すべき有理数m (0≦m≦1)を受け付ける有理数受付
手順と、 整数r (r≧2)を取得する整数取得手順と、 第1の暗号C1=F(r,X)を計算する第1の暗号計算手順
と、 第2の暗号C2=mF(r,Y)を計算する第2の暗号計算手順
と、 当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、を送信する
暗号送信手順と、 を備える暗号化処理を実現することを特徴とするプログ
ラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体。 - 【請求項23】前記公開鍵受信手順にかえて、 公開鍵Y (0<Y<1)を記憶する公開鍵記憶手順を備える
暗号化処理を実現することを特徴とするプログラムを記
録した請求項22に記載の情報記録媒体。 - 【請求項24】前記有理数受付手順にかえて、 伝送すべきメッセージを受け付けるメッセージ受付手順
と、 当該メッセージを有理数m (0≦m≦1)に変換する有理数
変換手順と、 を備える暗号化処理を実現することを特徴とするプログ
ラムを記録した請求項22または23に記載の情報記録
媒体。 - 【請求項25】当該有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該有
理数mと、当該第1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、
は、所定の精度を保証した実数により表現されることを
特徴とする請求項22から24のいずれか1項に記載の
情報記録媒体。 - 【請求項26】当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理
数Xと、当該有理数mと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗
号C1と、当該第2の暗号C2と、は、それぞれ、q個(た
だしqは素数kの所定の整数w乗)個の要素からなる有限
体Fq=Z/qZ上の要素として表現されることを特徴とする
請求項22から24のいずれか1項に記載の情報記録媒
体。 - 【請求項27】楕円曲線 y(x)2=x(a0+a1x+a2x2+a3x3)
(ただし a0>0; a0+a1+a2+a3=0;0<x<1 に対して
a0+a1x+a2x2+a3x3>0; a0, a1, a2, a3は有理数)に対
応し、s-1(u)=∫0 u dx/(2y(x))で定義される楕円関数s
(・)のi倍角(iは2以上の整数)の公式により F(i,s
(θ)2)=s(iθ)2 と定義される有理写像F(・,・)と、有
理数X (0<X<1)と、を用いる復号化処理を実現するプ
ログラムであって、 整数p (p≧2)を取得する整数取得手順と、 公開鍵Y=F(p,X)を計算する公開鍵計算手順と、 当該公開鍵Yを送信する公開鍵送信手順と、 第1の暗号C1 (0<C1<1)と、第2の暗号C2 (0<C2<1)
と、を受信する暗号受信手順と、 有理数n=C2/F(p,C1)を計算する有理数計算手順と、 当該有理数nを伝送された有理数として出力する有理数
出力手順と、 を備える復号化処理を実現することを特徴とするプログ
ラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体。 - 【請求項28】前記有理数出力手順にかえて、 当該有理数nをメッセージに変換するメッセージ変換手
順と、 前記変換されたメッセージを伝送されたメッセージとし
て出力するメッセージ出力手順と、 を備える復号化処理を実現することを特徴とするプログ
ラムを記録した請求項27に記載の情報記録媒体。 - 【請求項29】当該有理数Xと、当該公開鍵Yと、当該第
1の暗号C1と、当該第2の暗号C2と、当該有理数nと、
は、所定の精度を保証した実数により表現されることを
特徴とする請求項27または28に記載の情報記録媒
体。 - 【請求項30】当該有理数a0、a1、a2、a3と、当該有理
数Xと、当該公開鍵Yと、当該第1の暗号C1と、当該第2
の暗号C2と、当該有理数nと、は、それぞれ、q個(ただ
しqは素数kの所定の整数w乗)個の要素からなる有限体F
q=Z/qZ上の要素として表現されることを特徴とする請求
項27または28に記載の情報記録媒体。 - 【請求項31】前記プログラムを記録した情報記録媒体
は、コンパクトディスク、フロッピーディスク、ハード
ディスク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディス
ク、磁気テープ、半導体メモリであることを特徴とする
請求項22から30のいずれか1項に記載の情報記録媒
体。
Priority Applications (1)
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---|---|---|---|
JP29644799A JP3455483B2 (ja) | 1999-10-19 | 1999-10-19 | 公開鍵暗号システム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化方法、および、情報記録媒体 |
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---|---|---|---|
JP29644799A JP3455483B2 (ja) | 1999-10-19 | 1999-10-19 | 公開鍵暗号システム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化方法、および、情報記録媒体 |
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JP2001117492A true JP2001117492A (ja) | 2001-04-27 |
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JP29644799A Expired - Fee Related JP3455483B2 (ja) | 1999-10-19 | 1999-10-19 | 公開鍵暗号システム、暗号化装置、復号化装置、暗号化方法、復号化方法、および、情報記録媒体 |
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