JP2001036731A - Method and device for processing digital image and recording medium - Google Patents
Method and device for processing digital image and recording mediumInfo
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、デジタル画像処理
を行う方法および装置に関し、特に原画像を分割して２
次元フーリエ変換処理を行う方法および装置に関する。
さらには、そのような処理を実行するためのプログラム
を記録した媒体に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method and an apparatus for performing digital image processing, and more particularly to a method for dividing an original image into two.
The present invention relates to a method and an apparatus for performing a dimensional Fourier transform process.
Further, the present invention relates to a medium recording a program for executing such processing.
【０００２】[0002]
【従来の技術】画像の鮮鋭化、平滑化などの処理を行う
ために２次元フーリエ変換を用いることが知られてい
る。このような２次元フーリエ変換を用いる処理では、
原画像の画素数が大きな場合、メモリなどのハードウェ
アの制約上から、画像全体を一度にフーリエ変換するこ
とができないため、通常は原画像を適当なサイズの小領
域に分割し、各小領域毎にフーリエ変換を行うといった
手法が用いられている。2. Description of the Related Art It is known to use a two-dimensional Fourier transform to perform processes such as image sharpening and smoothing. In the processing using such a two-dimensional Fourier transform,
When the number of pixels in the original image is large, the entire image cannot be Fourier-transformed at once due to hardware and other hardware constraints. A technique of performing a Fourier transform every time is used.
【０００３】原画像を適当なサイズの小領域に分割して
２次元フーリエ変換を行う方法の一例として、特開平４
−４２３７６号公報には、原画像を小領域に分割する
際、隣接する小領域の一部をオーバーラツプさせて分割
するとともに、原画像の周囲に付加データエリアを設
け、そこに原画像の画像データと関連するダミーデータ
を付加することにより、小さいメモリで高速にフイルタ
リング処理を行えるようにした方法が開示されている。
この方法では、図２３（ａ）に示すように付加データエ
リアｂが原画像ａの周囲に設定されている場合、図２３
（ｂ）に示すように原画像ａの境界部近傍のデータと同
一のデータが付加データエリアｂに付加されるか、ある
いは図２３（ｃ）に示すように境界を基準にして原画像
ａの境界部近傍のデータと線対称なデータが付加データ
エリアｂに付加される。As an example of a method of dividing an original image into small areas of an appropriate size and performing two-dimensional Fourier transform, Japanese Patent Laid-Open No.
JP-A-42376 discloses that, when an original image is divided into small regions, a part of an adjacent small region is overlapped and divided, and an additional data area is provided around the original image. A method is disclosed in which by adding dummy data related to the above, filtering processing can be performed at high speed with a small memory.
According to this method, when the additional data area b is set around the original image a as shown in FIG.
23B, the same data as the data near the boundary of the original image a is added to the additional data area b, or as shown in FIG. Data symmetrical to the data near the boundary is added to the additional data area b.
【０００４】上記の他、特開平５−３４６９５６号公報
には、原画像を小領域に分割して各領域ごとにフーリエ
変換を行うとともに、フーリエ振幅に対してノイズ除去
処理を行ない、その結果を逆変換する方法が開示されて
いる。この方法の場合、フーリエ変換を行う際に、各小
領域の境界での不連続性を緩和するためにガウシアン窓
が用いられる。In addition to the above, Japanese Patent Application Laid-Open No. Hei 5-346956 discloses that an original image is divided into small regions, Fourier transform is performed for each region, and noise removal processing is performed on the Fourier amplitude. A method for inverting is disclosed. In the case of this method, a Gaussian window is used in performing the Fourier transform in order to reduce discontinuities at boundaries between small regions.
【０００５】[0005]
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たような原画像を小領域に分割してフーリエ変換を行う
方法には以下のような問題がある。However, the method of performing the Fourier transform by dividing the original image into small regions as described above has the following problems.
【０００６】特開平４−０４２３７６号公報に開示され
ている方法においては、原画像の周囲に付加されたダミ
ーデータによって実際とは異なる空間周波数成分が生成
される可能性がある。[0006] In the method disclosed in Japanese Patent Laid-Open No. 4-04376, there is a possibility that a spatial frequency component different from the actual one is generated by dummy data added around the original image.
【０００７】特開平５−３４６９５６号公報に開示され
ている方法においては、ガウシアン窓が窓関数として用
いられているが、このような窓関数では、分割された各
小領域を厳密に連続的に接合することは困難である。In the method disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open No. Hei 5-346956, a Gaussian window is used as a window function. In such a window function, each of the divided small regions is strictly and continuously. It is difficult to join.
【０００８】本発明の目的は、上記問題を解決し、原画
像を分割した各小領域を厳密に連続的に接合することの
できる、デジタル画像処理方法およびデジタル画像処理
装置を提供することにある。It is an object of the present invention to provide a digital image processing method and a digital image processing apparatus capable of solving the above-mentioned problems and strictly and continuously joining small areas obtained by dividing an original image. .
【０００９】さらに、本発明の他の目的は、上記デジタ
ル画像処理方法に基づく処理を実行可能なプログラムが
記録された記録媒体を提供することにある。Another object of the present invention is to provide a recording medium on which a program capable of executing a process based on the digital image processing method is recorded.
【００１０】[0010]
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明の第１のデジタル画像処理方法は、原画像
を、隣接し合う領域が互いにオーバーラツプする、同一
サイズの正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する
ステップと、前記分割された各領域に対して窓関数を乗
じるステップと、前記窓関数を乗じた各分割領域につい
て２次元デジタルフーリエ変換を行うステップと、前記
フーリエ変換が施された分割領域を足し合わせるステッ
プとを有し、前記窓関数として、前記フーリエ変換結果
を足し合わせる際に前記オーバーラップ領域で元の画像
が再現されるよう調節した関数を用いることを特徴とす
る。In order to achieve the above object, a first digital image processing method according to the present invention comprises the steps of: converting an original image into a plurality of squares or rectangles of the same size where adjacent areas overlap each other; The step of dividing into divided areas, the step of multiplying each divided area by a window function, the step of performing a two-dimensional digital Fourier transform on each divided area multiplied by the window function, and the step of performing the Fourier transform Adding the divided areas, and using a function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap area when adding the Fourier transform results.
【００１１】本発明の第２のデジタル画像処理方法は、
原画像を、隣接し合う領域が互いにオーバーラツプす
る、同一サイズの正方形あるいは長方形の複数の領域に
分割するステップと、前記分割された各領域に窓関数を
乗じるステップと、前記窓関数を乗じた各分割領域につ
いて２次元デジタルフーリエ変換を行うステップと、前
記フーリエ変換が施された分割領域について所望のフィ
ルタ処理を行うステップと、前記フィルタ処理が施され
た分割領域についてデジタルフーリエ逆変換を行うステ
ップと、前記フーリエ逆変換が施された分割領域を足し
合わせるステップとを有し、前記窓関数として、前記フ
ーリエ逆変換を足し合わせる際に前記オーバーラップ領
域で元の画像が再現されるよう調節した関数を用いるこ
とを特徴とする。[0011] The second digital image processing method of the present invention comprises:
Dividing the original image into a plurality of square or rectangular areas of the same size where adjacent areas overlap with each other; multiplying each of the divided areas by a window function; Performing a two-dimensional digital Fourier transform on the divided region, performing a desired filtering process on the divided region on which the Fourier transform has been performed, and performing an inverse digital Fourier transform on the filtered divided region; Summing the divided areas subjected to the inverse Fourier transform, wherein the window function is adjusted so that an original image is reproduced in the overlap area when the inverse Fourier transform is added. Is used.
【００１２】本発明の第１のデジタル画像処理装置は、
原画像を、隣接し合う領域が互いにオーバーラツプす
る、同一サイズの正方形あるいは長方形の複数の領域に
分割する画像分割手段と、前記画像分割手段にて分割さ
れた各領域に窓関数を乗じる窓関数乗算手段と、前記窓
関数を乗じた各分割領域について２次元デジタルフーリ
エ変換を行う２次元フーリエ変換手段と、前記フーリエ
変換が施された分割領域を足し合わせる画像合成手段と
を有し、前記窓関数が、前記フーリエ逆変換を足し合わ
せる際に前記オーバーラップ領域で元の画像が再現され
るよう調節した関数であることを特徴とする。[0012] The first digital image processing apparatus of the present invention comprises:
Image dividing means for dividing the original image into a plurality of square or rectangular areas of the same size where adjacent areas overlap each other; and window function multiplication for multiplying each area divided by the image dividing means by a window function. Means, two-dimensional Fourier transform means for performing two-dimensional digital Fourier transform on each divided area multiplied by the window function, and image synthesizing means for adding the divided areas subjected to the Fourier transform. Is a function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap region when adding the inverse Fourier transform.
【００１３】本発明の第２のデジタル画像処理装置は、
原画像を、隣接し合う領域が互いにオーバーラツプす
る、同一サイズの正方形あるいは長方形の複数の領域に
分割する画像分割手段と、前記画像分割手段にて分割さ
れた各領域に窓関数を乗じる窓関数乗算手段と、前記窓
関数を乗じた各分割領域について２次元デジタルフーリ
エ変換を行う２次元フーリエ変換手段と、前記フーリエ
変換が施された分割領域について所望のフィルタ処理を
行うフィルタ処理手段と、前記フィルタ処理が施された
分割領域についてデジタルフーリエ逆変換を行うフーリ
エ逆変換手段と、前記フーリエ逆変換が施された分割領
域を足し合わせる画像合成手段とを有し、前記窓関数
が、前記フーリエ逆変換を足し合わせる際に前記オーバ
ーラップ領域で元の画像が再現されるよう調節した関数
であることを特徴とする。[0013] The second digital image processing apparatus of the present invention comprises:
Image dividing means for dividing the original image into a plurality of square or rectangular areas of the same size where adjacent areas overlap each other; and window function multiplication for multiplying each area divided by the image dividing means by a window function. Means, two-dimensional Fourier transform means for performing two-dimensional digital Fourier transform on each of the divided areas multiplied by the window function, filter processing means for performing desired filter processing on the divided areas subjected to the Fourier transform, and the filter An inverse Fourier transform unit for performing an inverse digital Fourier transform on the processed divided regions; and an image combining unit for adding the divided regions subjected to the inverse Fourier transform, wherein the window function performs the inverse Fourier transform. A function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap area when adding .
【００１４】本発明の第１の記録媒体は、原画像を、隣
接し合う領域が互いにオーバーラツプする、同一サイズ
の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する処理
と、前記分割された各領域に対して窓関数を乗じる処理
と、前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジ
タルフーリエ変換を行う処理と、前記フーリエ変換が施
された分割領域を足し合わせる処理とをコンピュータに
実行させるためのプログラムを記録した記録媒体であっ
て、前記窓関数として、前記フーリエ変換結果を足し合
わせる際に前記オーバーラップ領域で元の画像が再現さ
れるよう調節した関数が用いられるように前記プログラ
ムが構成されていることを特徴とする。A first recording medium according to the present invention is characterized in that an original image is divided into a plurality of square or rectangular areas of the same size in which adjacent areas overlap with each other; And a program for causing a computer to execute a process of multiplying the divided window region by the window function, a process of performing a two-dimensional digital Fourier transform on each of the divided regions multiplied by the window function, and a process of adding the divided regions subjected to the Fourier transform. In the recording medium on which is recorded, the program is configured such that a function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap region when the Fourier transform results are added is used as the window function. It is characterized by being.
【００１５】本発明の第２の記録媒体は、原画像を、隣
接し合う領域が互いにオーバーラツプする、同一サイズ
の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する処理
と、前記分割された各領域に窓関数を乗じる処理と、前
記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタルフ
ーリエ変換を行う処理と、前記フーリエ変換が施された
分割領域について所望のフィルタ処理を行う処理と、前
記フィルタ処理が施された分割領域についてデジタルフ
ーリエ逆変換を行う処理と、前記フーリエ逆変換が施さ
れた分割領域を足し合わせる処理とをコンピュータに実
行させるためのプログラムを記録した記録媒体であっ
て、前記窓関数として、前記フーリエ逆変換結果を足し
合わせる際に前記オーバーラップ領域で元の画像が再現
されるよう調節した関数が用いられるように前記プログ
ラムが構成されていることを特徴とする。According to a second recording medium of the present invention, there is provided a process for dividing an original image into a plurality of square or rectangular areas of the same size in which adjacent areas overlap with each other; A process of multiplying by a function, a process of performing a two-dimensional digital Fourier transform on each divided region multiplied by the window function, a process of performing a desired filter process on the divided region subjected to the Fourier transform, and a process of performing the filter process. A recording medium for recording a program for causing a computer to execute a process of performing a digital Fourier inverse transform on the divided region and a process of adding the divided regions subjected to the Fourier inverse transform, wherein the window function The sum of the inverse Fourier transform results adjusted to reproduce the original image in the overlap region. Characterized in that said program is configured to be used.
【００１６】（作用）上記のとおりの本発明において
は、原画像は、隣接し合う領域が互いにオーバーラツプ
する複数の領域に分割される。そして、これら分割領域
に、フーリエ変換結果を足し合わせる際にオーバーラツ
プ領域で元の画像が再現されるよう調節した窓関数を乗
じた上で、各分割領域についてフーリエ変換が行われ
る。窓関数としては、具体的にはｓｉｎ２（ａｘ）ｓｉ
ｎ２（ｂｙ）型の関数が用いられる。このような窓関数
を用いたフーリエ変換では、フーリエ変換結果を足し合
わせて空間周波数分布を求める際に、原画像を均等な重
みを乗じて変換したことになる。これにより、各領域は
厳密に連続的に接合されることとなる。(Operation) In the present invention as described above, the original image is divided into a plurality of areas where adjacent areas overlap each other. Then, when the divided areas are multiplied by a window function adjusted so that the original image is reproduced in the overlap area when the Fourier transform results are added, Fourier transform is performed on each divided area. As the window function, specifically, sin 2 (ax) si
An n 2 (by) type function is used. In the Fourier transform using such a window function, when the spatial frequency distribution is obtained by adding the results of the Fourier transform, the original image is transformed by multiplying by an equal weight. Thereby, the respective regions are strictly and continuously joined.
【００１７】また、フーリエ変換が行われた後、各領域
にマスクなどのフィルタ処理、フーリエ逆変換処理を施
して、各分割領域を元の配置に足しあわせるようにした
発明においても、上記と同様に、原画像を均等な重みを
乗じて変換したことになり、各領域を厳密に連続的に接
合することが可能となる。Also, in the invention in which after the Fourier transform is performed, each region is subjected to a filtering process such as a mask and a Fourier inverse transform process, and each divided region is added to the original arrangement. Thus, the original image is converted by multiplying it by an equal weight, and each region can be strictly and continuously joined.
【００１８】[0018]
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態について
図面を参照して説明する。Next, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
【００１９】図１に、本発明のデジタル画像処理方法が
適用される画像処理装置の一実施形態を示す。この画像
処理装置は、画像入力部１、画像処理部２、記憶装置
３、記録媒体４から構成される。FIG. 1 shows an embodiment of an image processing apparatus to which the digital image processing method of the present invention is applied. This image processing apparatus includes an image input unit 1, an image processing unit 2, a storage device 3, and a recording medium 4.
【００２０】画像入力部１は、スキャナ部１１と画像メ
モリ部１２からなり、スキャナ部１１で取り込まれた画
像データが画像メモリ部１２に記憶される。この画像メ
モリ部１２としては光磁気ディスク媒体などを用いるこ
とができる。この画像メモリ部１２に記憶された画像デ
ータは、画像処理部２に読み込まれる。The image input section 1 comprises a scanner section 11 and an image memory section 12, and image data taken in by the scanner section 11 is stored in the image memory section 12. As the image memory unit 12, a magneto-optical disk medium or the like can be used. The image data stored in the image memory unit 12 is read into the image processing unit 2.
【００２１】画像処理部２は、画像分割部２１、窓関数
乗算部２２、２次元フーリエ変換部２３、フィルタ処理
部２４、２次元フーリエ逆変換部２５、画像合成部２６
から構成される。The image processing unit 2 includes an image dividing unit 21, a window function multiplying unit 22, a two-dimensional Fourier transform unit 23, a filter processing unit 24, a two-dimensional inverse Fourier transform unit 25, and an image synthesizing unit 26.
Consists of
【００２２】画像分割部２１は、画像メモリ部１２から
読み出された画像データ（原画像）を、適当なサイズの
正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する。各分割
領域はそれぞれ、隣接する他の分割領域と隣接し合う領
域が互いに部分的に重なり合う（オーバーラップする）
ようになっている。窓関数乗算部２２は、画像分割部２
１にて分割された領域を後述する画像合成によって足し
合わせる際に、各分割領域の重なり合う領域（オーバー
ラップ領域）で元の画像が再現されるよう調節した窓関
数を各分割領域に乗じる。The image dividing section 21 divides the image data (original image) read from the image memory section 12 into a plurality of square or rectangular areas of an appropriate size. In each of the divided regions, the adjacent region and the adjacent region partially overlap (overlap) with each other.
It has become. The window function multiplying unit 22 includes the image dividing unit 2
When the areas divided by 1 are added by image synthesis described later, each divided area is multiplied by a window function adjusted so that an original image is reproduced in an overlapping area (overlap area) of each divided area.
【００２３】２次元フーリエ変換部２３は、窓関数乗算
部２２にて窓関数が乗じされた各分割領域について２次
元フーリエ変換処理を行う。フィルタ処理部２４は、２
次元フーリエ変換部２３にて２次元フーリエ変換された
結果にマスクなどのフィルタ処理を行う。２次元フーリ
エ逆変換部２５は、そのフィルタ処理が施された結果に
２次元フーリエ逆変換処理を行う。画像合成部２６は、
その２次元フーリエ逆変換処理が施された各分割領域
を、分割する前の元の配置に重ね合せる。The two-dimensional Fourier transform unit 23 performs a two-dimensional Fourier transform process on each of the divided areas multiplied by the window function in the window function multiplying unit 22. The filter processing unit 24
The result of the two-dimensional Fourier transform performed by the two-dimensional Fourier transform unit 23 is subjected to a filtering process such as a mask. The two-dimensional Fourier inverse transform unit 25 performs a two-dimensional Fourier inverse transform process on the result of the filtering. The image synthesis unit 26
Each divided area subjected to the two-dimensional Fourier inverse transform processing is superimposed on the original arrangement before division.
【００２４】記憶装置３は、画像処理部２における各デ
ータ処理の際に画像データを一旦記憶するためのもので
ある。記録媒体４は、画像処理部２の各構成部における
データ処理を実行するためのプログラムを記録したもの
で、画像処理部２はこの記録媒体４に記録された処理手
順に従って上述の各処理を行う。The storage device 3 is for temporarily storing image data at the time of each data processing in the image processing section 2. The recording medium 4 records a program for executing data processing in each component of the image processing unit 2, and the image processing unit 2 performs each of the above-described processes according to the processing procedure recorded on the recording medium 4. .
【００２５】上述のように構成される画像処理装置で
は、スキャナ部１１で取り込まれた画像が画像メモリ部
１２に一旦格納された後、画像処理部２に読み込まれ
る。画像処理部２では、読み込まれた画像（原画像）
は、まず、隣接し合う領域が互いに部分的にオーバーラ
ップする複数の分割領域に分割されて、各分割領域に窓
関数が乗じられる。そして、この窓関数が乗じられた各
分割領域に対して、それぞれ２次元フーリエ変換処理、
フィルタ処理、２次元フーリエ逆変換処理が施された
後、画像の合成が行われる。In the image processing apparatus configured as described above, an image captured by the scanner unit 11 is temporarily stored in the image memory unit 12, and then read into the image processing unit 2. In the image processing unit 2, the read image (original image)
Is divided into a plurality of divided regions in which adjacent regions partially overlap each other, and each divided region is multiplied by a window function. Then, for each of the divided areas multiplied by the window function, two-dimensional Fourier transform processing is performed,
After the filtering process and the two-dimensional Fourier inverse transform process are performed, the images are combined.
【００２６】上記のデジタル画像処理の特徴は、各分割
領域に対して、オーバーラップ領域で元の画像が再現さ
れるよう調節した窓関数を乗じることにある。これによ
り、合成画像が厳密に連続的に接合されることになる。A feature of the above digital image processing is that each divided area is multiplied by a window function adjusted so that the original image is reproduced in the overlap area. As a result, the synthesized images are strictly and continuously joined.
【００２７】窓関数は、オーバーラップ領域で元の画像
が再現されるような関数であればよく、例えばｓｉｎ２
（ａｘ）ｓｉｎ２（ｂｙ）型を用いることにより、厳密
に連続的に接合できる条件を満足し、スムーズに領域を
分割することが可能である。以下に、窓関数の具体的な
例を挙げる。The window function may be a function in which the original image is reproduced in the overlap region, for example, sin 2
By using the (ax) sin 2 (by) type, it is possible to satisfy the condition for strictly continuous joining and to divide the region smoothly. A specific example of the window function will be described below.
【００２８】（１）原画像を、隣接し合う領域が互いに
半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分割し
た場合、分割領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
として、窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）を以下の式で与える。(1) When the original image is divided by overlapping so that adjacent regions overlap each other by half, the abscissa of the divided region is x, the ordinate is y, the width is W, and the height is H. And constants a and b are each 0 or more and 1
If less than, the window function F (x, y) is given by the following equation, with the lower left corner of each divided area as the origin.
【００２９】[0029]
【数１】Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）
ｓｉｎ２（π（ｙ＋ａ）／Ｈ） （２）原画像を、隣接し合う領域が互いに半分ずつ重な
り合うようにオーバーラップさせて分割した場合、分割
された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅
をＨとし、オーバーラップ領域の横方向の幅をＡ、縦方
向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞ
れ原点として、窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）を以下の式で与え
る。## EQU1 ## F (x, y) = sin 2 (π (x + a) / W)
sin 2 (π (y + a) / H) (2) When the original image is divided by overlapping so that adjacent regions overlap each other by half, the abscissa of the divided region is x, and the ordinate is y. , The horizontal width is W, the vertical width is H, the horizontal width of the overlap region is A, and the vertical width is B, the window function F (x, y) is given by the following equation.
【００３０】[0030]
【数２】Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ１（ｘ）Ｆ２（ｙ） ただし、Ｆ１（ｘ）は０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝ｓｉｎ２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） であり、それ以外のｘの範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝０ である。また、Ｆ２（ｙ）は０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範
囲で、 Ｆ２（ｙ）＝ｓｉｎ２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） であり、それ以外のｙの範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝０ である。F (x, y) = F 1 (x) F 2 (y) where F 1 (x) is in the range of 0 ≦ x ≦ 2 (WA), and F 1 (x) = sin 2 (πx / (2 (W−A))), and F 1 (x) = 0 in other x ranges. F 2 (y) is in the range of 0 ≦ y ≦ 2 (H−B), and F 2 (y) = sin 2 (πy / (2 (H−B))). In the range, F 2 (y) = 0.
【００３１】以下、上述の窓関数を用いたデジタル画像
処理の実施例を具体的に説明する。Hereinafter, an embodiment of the digital image processing using the above window function will be described in detail.
【００３２】（実施例１）本実施例では、図２に示すよ
うな電子顕微鏡写真（化合物半導体断面）を、イメージ
スキャナ装置を用いて２００ｄｐｉ（１インチあたり２
００画素）の精度でデジタル化して画像入力用コンピュ
ータに取り込んだ。そして、その取り込んだ画像を横幅
約３５０オングストローム、縦幅約３５０オングストロ
ームの観察領域をデジタル化して横幅５００画素、縦幅
５００画素のビットマップ形式の画像（原画像）とし、
コンピュータファイルとして画像入力用コンピュータの
２次記憶媒体である光磁気ディスク媒体（図１の画像メ
モリ部１２に相当する）に記録した。Example 1 In this example, an electron micrograph (cross section of a compound semiconductor) as shown in FIG. 2 was taken at 200 dpi (2 inches per inch) using an image scanner.
(00 pixels) and imported into an image input computer. Then, the captured image is digitized into an observation area having a width of about 350 angstroms and a height of about 350 angstroms to form a bitmap format image (original image) having a width of 500 pixels and a height of 500 pixels.
The image was recorded as a computer file on a magneto-optical disk medium (corresponding to the image memory unit 12 in FIG. 1) as a secondary storage medium of the computer for image input.
【００３３】次に、上記光磁気ディスク媒体を画像入力
用コンピュータの光磁気ディスクドライブから取り出
し、画像処理用コンピュータ（図１の画像処理部２に相
当する）の光磁気ディスクドライブに入れて、上記イメ
ージスキャナ装置で取り込んだ電子顕微鏡画像のビット
マップ形式ファイルを画像処理用コンピュータに取り込
んだ。そして、このビットマップ形式ファイルの画像
（原画像）に対して以下のようなデジタル画像処理を行
った。Next, the above-mentioned magneto-optical disk medium is taken out of the magneto-optical disk drive of the computer for image input and put into the magneto-optical disk drive of the computer for image processing (corresponding to the image processing section 2 in FIG. 1). A bitmap format file of the electron microscope image taken by the image scanner was taken into an image processing computer. Then, the following digital image processing was performed on the image (original image) of the bitmap format file.
【００３４】まず、ビットマップ形式ファイルの画像
（原画像）を画像の一番左隅下の画素座標を原点とし
て、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定
し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、
図３に示すような領域に分割する。各分割領域はすべて
等しく、幅１２８画素、高さ１２８画素の大きさであ
る。また、隣接した領域の重なり合い（オーバーラッ
プ）はすべて等しく、縦方向横方向共に３５画素分であ
る。これらの領域はすべて分割した個々の領域の左下隅
が原点になるように座標を取り直して幅１２８画素、高
さ１２８画素の画像とし、それぞれをビットマップ形式
の画像ファイルとして画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体（図１の記憶装置３を構成する記憶媒体の１つに
相当する）に記録する。First, an X-axis is set to the right in the horizontal direction and a Y-axis is set to the upward in the vertical direction with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, and the Y-axis in the X-direction is set. In each case, one pixel interval is defined as unit length 1, and
It is divided into regions as shown in FIG. All the divided areas are equal and have a size of 128 pixels in width and 128 pixels in height. In addition, the overlap (overlap) of the adjacent areas is all equal, and is 35 pixels in both the vertical and horizontal directions. All of these areas are re-coordinated so that the origin is at the lower left corner of each of the divided areas, forming an image with a width of 128 pixels and a height of 128 pixels. It is recorded on the next storage medium (corresponding to one of the storage media constituting the storage device 3 in FIG. 1).
【００３５】続いて、上記のようにして作成されたビッ
トマップ形式画像に対して以下のような処理を施すこと
で、前述の窓関数を乗じる処理を行う。Subsequently, by performing the following processing on the bitmap format image created as described above, the processing of multiplying the above-described window function is performed.
【００３６】まず、分割した各々のビットマップ形式画
像ｚｕ１１〜ｚｕ５５を次の処理により、新しいビット
マップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５に変換する。こ
こで、新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ
５５も変換前と同じ幅１２８画素、高さ１２８画素であ
る。各ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５に
対する処理は同じであるため、ここではｚｕ１１の画像
に対する具体的な処理についてのみ説明することとし、
他の画像についての処理は省略する。First, each of the divided bitmap format images zu11 to zu55 is converted into new bitmap format images tzu11 to tzu55 by the following processing. Here, the new bitmap format images tzu11-tzu
55 also has the same width of 128 pixels and height of 128 pixels as before conversion. Since the processing for each bitmap format image tzu11 to tzu55 is the same, only the specific processing for the image of zu11 will be described here.
The processing for other images is omitted.
【００３７】ビットマップ形式画像ｚｕ１１を画像処理
用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座標
を前述と同様、画像の一番左隅下の画素座標を原点とし
て、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定
し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、
座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＦ（ｘ，ｙ）で表
す。同様に、新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１の
座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方
向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向
Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，ｙ
の位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で表す。そして、
ビットマップ形式画像ｚｕ１１に含まれる全画素を以下
の式を用いて変換して新しいビットマップ形式画像ｔｚ
ｕ１１を作成し、これを画像ファイルとして画像処理用
コンピュータの２次記憶媒体（図１の記憶装置３を構成
する記憶媒体の１つに相当する）に記憶する。The bitmap format image zu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set in the same manner as described above, with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, the X axis to the right in the horizontal direction, and the vertical direction. The Y axis is set upward, and in the X direction and the Y direction, one pixel interval is defined as a unit length of 1.
The brightness of the pixel at the position of the coordinates x, y is represented by F (x, y). Similarly, using the coordinates of the new bitmap format image tzu11 as the origin, the pixel coordinates at the lower left corner of the image are set as the origin, the X axis is set rightward in the horizontal direction, and the Y axis is set upward in the vertical direction. Is the unit length 1, and the coordinates x, y
Is represented by G (x, y). And
All the pixels included in the bitmap format image zu11 are converted by using the following formula, and a new bitmap format image tz is converted.
u11 is created and stored as an image file in a secondary storage medium of the image processing computer (corresponding to one of the storage media constituting the storage device 3 in FIG. 1).
【００３８】[0038]
【数３】 Ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｈｗ（ｘ）Ｈｈ（ｙ）Ｆ（ｘ，ｙ） ここで、変換関数Ｈｗ（ｘ）は次式で与えられる。G (x, y) = H w (x) H h (y) F (x, y) Here, the conversion function H w (x) is given by the following equation.
【００３９】[0039]
【数４】 ここで、定数ｗとｅｗはそれぞれ分割した画像の幅、分
割した際に横方向に重なり合った領域（オーバーラップ
領域）の幅の画素数で、本実施例ではｗは１２８、ｅｗ
は３５である。また、変換関数Ｈｈ（ｙ）は次式で与え
られる。(Equation 4) Here, the constants w and ew are the number of pixels of the width of the divided image and the width of an area (overlap area) that overlaps in the horizontal direction at the time of division. In this embodiment, w is 128 and ew.
Is 35. The conversion function H h (y) is given by the following equation.
【００４０】[0040]
【数５】 ここで、定数ｈとｅｈはそれぞれ分割した画像の高さ、
分割した際に縦方向に重なり合った領域の幅の画素数
で、本実施例では、ｈは１２８、ｅｈは３５である。上
述の窓関数を各分割領域に乗じることにより、各分割領
域では、オーバーラップ領域の明るさは内側から外側へ
いくほど減少し、それ以外の領域の明るさはそのまま値
となるように変換される。よって、後述のフーリエ変換
後に、これら領域を足し合せた際、各分割領域のオーバ
ーラップ領域では元の画像の明るさが再現されることと
なる。(Equation 5) Here, the constant h and e h is image divided respectively height,
In the number of pixels in the vertical direction in the overlapping region of the width when divided, in the present embodiment, h is 128, e h is 35. By multiplying each of the divided areas by the above window function, in each of the divided areas, the brightness of the overlap area decreases as going from the inside to the outside, and the brightness of the other areas is converted to the value as it is. You. Therefore, when these areas are added after the Fourier transform described later, the brightness of the original image is reproduced in the overlap area of each divided area.
【００４１】上記ｚｕ１１以外のビットマップ形式画像
ｚｕ１２〜ｚｕ５５についてもｚｕ１１の場合と同じ変
換関数を用いた処理で変換して新しいビットマップ形式
画像ｔｚｕ１２〜ｔｚｕ５５を作成し、それぞれ画像フ
ァイルとして画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録する。The bitmap images zu12 to zu55 other than the above zu11 are converted by processing using the same conversion function as in the case of zu11 to create new bitmap format images tzu12 to tzu55, each of which is used as an image file for image processing. It is recorded on the secondary storage medium of the computer.
【００４２】上述のようにして窓関数が乗じられたビッ
トマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５について、２
次元デジタルフーリエ変換処理を行って、新しく２次元
フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５を作成
する。ここで、ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５は全て１２８×
１２８点から構成される２次元配列データであるため、
ここでは、２次元デジタルフーリエ変換処理として汎用
の高速フーリエ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅ
ｙのアルゴリズムを用いる。以下に、その高速フーリエ
変換処理の具体的な処理について説明する。With respect to the bitmap images tzu11 to tzu55 multiplied by the window function as described above, 2
A two-dimensional Fourier transform process is performed to newly create two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu55. Here, tzu11 to tzu55 are all 128 ×
Since it is two-dimensional array data composed of 128 points,
Here, Cooley-Tuke, which is general-purpose fast Fourier transform processing as two-dimensional digital Fourier transform processing, is used.
The algorithm of y is used. Hereinafter, specific processing of the fast Fourier transform processing will be described.
【００４３】まず、ビットマップ形式画像の各画素を要
素とした複素数２次元配列データを準備する。ここで
は、複素数２次元配列データの実数部にビットマップ形
式画像の各画素の明るさを代入し、虚数部はすべて０と
する。この１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列
データに対して２次元ＦＦＴ処理を行い、その変換結果
として１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列デー
タを得る。First, complex two-dimensional array data having each pixel of a bitmap format image as an element is prepared. Here, the brightness of each pixel of the bitmap format image is substituted for the real part of the complex two-dimensional array data, and all the imaginary parts are set to zero. A two-dimensional FFT process is performed on the complex number two-dimensional array data having a size of 128 × 128, and complex two-dimensional array data having a size of 128 × 128 is obtained as a conversion result.
【００４４】上記の処理をｔｚｕ１１からｆｔｚｕ１１
への変換を例に説明すると、以下のような処理となる。The above processing is performed from tzu11 to ftzu11.
The following processing will be described as an example of conversion to.
【００４５】ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１を画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座
標を上記と同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表し、ｆｔｚｕ１１の２次元配列の各配列要素をＲ
（ｓ，ｔ）で表すと、以下の式を用いてＧ（ｘ，ｙ）か
らＲ（ｓ，ｔ）を求められる。The bitmap format image tzu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set in the same manner as described above, with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, the X axis to the right in the horizontal direction, and the vertical direction. The Y axis is set upward, and the brightness of the pixel at the position of the coordinates x, y is represented by G (x, y), with one pixel interval being the unit length 1 in both the X and Y directions, and the two-dimensional array of ftzu11 Each array element is R
When represented by (s, t), R (s, t) can be obtained from G (x, y) using the following equation.
【００４６】[0046]
【数６】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」までと「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。この変換結果である１２８×
１２８のサイズの複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）
をそれぞれ２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆ
ｔｚｕ５５の画像ファイルとして画像処理用コンピュー
タの２次記憶媒体（図１の記憶装置３を構成する記憶媒
体の１つに相当する）に記録する。(Equation 6) Where the constants w and h are the width and height of the image, respectively.
Array elements include subscripts “0” to “w−1” and “0” to
The range is "h-1". 128 ×
Complex number two-dimensional array data R (s, t) of size 128
To the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftu11, respectively.
The image file is recorded in a secondary storage medium of the image processing computer (corresponding to one of the storage media constituting the storage device 3 in FIG. 1) as an image file of tzu55.
【００４７】上記処理によって得られた２次元フーリエ
変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５を以下の処理に
よって足し合わせて、合計の２次元フーリエスペクトル
を計算する。The two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu55 obtained by the above processing are added up by the following processing to calculate a total two-dimensional Fourier spectrum.
【００４８】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録された２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ５５をすべて読み出し、データは複素数４
次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）として画像処理用
コンピュータの１次記憶素子（図１の記憶装置３を構成
する記憶手段の１つに相当する）に格納する。ここで、
データ配列の添え字ｉ，ｊ，ｓ，ｔのうち、ｉとｊは画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録された２次
元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５の最
初の添え字をｉ、２番目の添え字をｊとし、ｓとｔはそ
れら各々の２次元フーリエ変換データの配列の添え字、
つまり上述の複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）の添
え字ｓとｔに対応する。この複素数４次元データ配列Ａ
（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）から以下の式によって実数２次元デ
ータ配列Ｂ（ｓ，ｔ）を求める。First, the two-dimensional Fourier transform data ftzu1 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
1 to ftzu55, and the data is a complex number 4
The image data is stored as a dimensional data array A (i, j, s, t) in the primary storage element of the image processing computer (corresponding to one of the storage means constituting the storage device 3 in FIG. 1). here,
Among the suffixes i, j, s and t of the data array, i and j are the first suffixes of the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu55 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer, and i is the second suffix. Is the suffix of j, and s and t are the suffixes of the respective arrays of the two-dimensional Fourier transform data,
That is, they correspond to the subscripts s and t of the above-described complex two-dimensional array data R (s, t). This complex four-dimensional data array A
A real two-dimensional data array B (s, t) is obtained from (i, j, s, t) by the following equation.
【００４９】[0049]
【数７】 上記処理によって求めた実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，
ｔ）は、前述の図２に示した電子顕微鏡写真の全体の空
間周波数スペクトルに相当する。この実数２次元データ
配列Ｂ（ｓ，ｔ）の空間周波数スペクトルのｓとｔのス
ケールは、通常の方式で１２８×１２８画素の２次元画
像データを２次元デジタルフーリエ変換した場合と同じ
であり、Ｂ（０，０）が空間周波数０の成分に相当す
る。また、ｗを分割画像の幅、ｈを分割画像の高さとし
た時、Ｂ（ｗ／２，０）が丁度２画素分の波長に対応し
た横方向の空間周波数成分に相当し、Ｂ（０，ｈ／２）
が丁度２画素分の波長に対応した縦方向の空間周波数成
分に相当する。本実施例ではｗ、ｈは共に１２８であ
る。(Equation 7) The real number two-dimensional data array B (s,
t) corresponds to the entire spatial frequency spectrum of the electron micrograph shown in FIG. The scale of s and t of the spatial frequency spectrum of this real number two-dimensional data array B (s, t) is the same as the case where two-dimensional image data of 128 × 128 pixels is subjected to two-dimensional digital Fourier transform by a normal method. B (0,0) corresponds to the component of spatial frequency 0. When w is the width of the divided image and h is the height of the divided image, B (w / 2,0) corresponds to the spatial frequency component in the horizontal direction corresponding to the wavelength of exactly two pixels, and B (0 , H / 2)
Corresponds to the spatial frequency component in the vertical direction corresponding to the wavelength of exactly two pixels. In this embodiment, both w and h are 128.
【００５０】なお、上述の処理では、元の大きな原画像
を小さな領域に区切っているが、分割した領域の幅や高
さ以上の長い波長に相当する空間周波数成分は一切計算
されていない。In the above-described processing, the original large original image is divided into small areas, but no spatial frequency component corresponding to a longer wavelength than the width or height of the divided areas is calculated.
【００５１】上述の処理結果について、空間周波数０に
相当する成分を画像の中心になるように変換した結果
を、それぞれの空間周波数成分を画素の明るさとして空
間周波数スペクトルを表現した結果を図４に示す。この
場合の変換式を以下に示す。FIG. 4 shows a result obtained by converting a component corresponding to a spatial frequency of 0 into the center of the image with respect to the above processing result, and expressing a spatial frequency spectrum by using each spatial frequency component as the brightness of a pixel. Shown in The conversion formula in this case is shown below.
【００５２】[0052]
【数８】 ここで、ｗとｈはＢ（ｓ，ｔ）配列のｓとｔの範囲であ
り、ｓは「０」〜「ｗ−１」で、ｔは「０」〜「ｈ−
１」である。本実施例では、ｗ、ｈは共に１２８であ
る。(Equation 8) Here, w and h are in the range of s and t in the B (s, t) array, s is "0" to "w-1", and t is "0" to "h-
1 ". In this embodiment, both w and h are 128.
【００５３】図４に示したフーリエ変換スペクトルで
は、中心部に明るい分布があり、空間周波数が小さい成
分が大きいが、この中心部の明るい分布が若干縦と横方
向にストリークになっている。このストリークは図２の
電子顕微鏡写真の画像に含まれる真の空間周波数成分で
はなく、フーリエ変換する領域の外の境界によるもので
ある。四角い領域をフーリエ変換したため、その四角形
のフーリエ変換である縦横の十字型の分布が現れてい
る。In the Fourier transform spectrum shown in FIG. 4, there is a bright distribution at the center and a large component having a small spatial frequency is large, but the bright distribution at the center is slightly streaked in the vertical and horizontal directions. This streak is not due to a true spatial frequency component contained in the image of the electron micrograph of FIG. 2, but due to a boundary outside the area to be Fourier-transformed. Since the square area was subjected to the Fourier transform, a vertical and horizontal cross-shaped distribution, which is a Fourier transform of the square, appears.
【００５４】図２の電子顕微鏡写真の画像の広い領域を
一度にフーリエ変換する場合、コンピュータ上で実数の
一つの数値を４バイトで処理すると、フーリエ変換には
複素数２次元配列として５００×５００要素の記憶領域
として約２百万バイト必要となる。本発明のフーリエ変
換法によれば、上述のように１２８×１２８要素に区切
る場合、そのフーリエ変換には約１３万バイトの複素数
２次元配列用記憶領域で処理が可能である。このよう
に、本発明では、フーリエ変換に使用する記憶容量の削
減により、フーリエ変換データをより高速なキャッシュ
メモリなどの記憶媒体を利用してより高速に処理するこ
とが可能となる。In the case where a large area of the image of the electron micrograph of FIG. 2 is subjected to Fourier transform at a time, one real number is processed in 4 bytes on a computer, and the Fourier transform is performed as a complex two-dimensional array of 500 × 500 elements. Approximately 2 million bytes are required as a storage area. According to the Fourier transform method of the present invention, when divided into 128 × 128 elements as described above, the Fourier transform can be processed in a storage area for a complex two-dimensional array of about 130,000 bytes. As described above, according to the present invention, by reducing the storage capacity used for the Fourier transform, it becomes possible to process the Fourier transform data at a higher speed by using a faster storage medium such as a cache memory.
【００５５】（実施例２）上述の実施例１では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フーリエ変換結果の足し
合わせ処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶
させながら手動で行ったが、これら中間処理結果をコン
ピュータの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理とし
て自動的に一連の操作を行うことが可能である。その処
理フローの１例を図５に示す。(Embodiment 2) In Embodiment 1 described above, the image processing computer performs division of the original image, multiplication of window functions, two-dimensional Fourier transform processing, and addition processing of the Fourier transform results, by the secondary processing of the computer. Although the manual processing was performed while storing the intermediate processing results in the storage medium each time, a series of operations can be automatically performed as batch processing without recording the intermediate processing results in the secondary storage medium of the computer. FIG. 5 shows an example of the processing flow.
【００５６】まず、ステップＳ１００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎｗ、縦方向にｎｈとすると、これらはFirst, in step S100, processing for automatically dividing a digitized image file in a bitmap format is performed. However, since the size of the divided area becomes the final roughness of the spatial frequency spectrum, the user using the automatic processing program appropriately determines only this size and inputs it as an input parameter. The width and height of the divided area input in this manner are defined as w and h, respectively. These w
And h are preferably integer powers of 2 so that fast Fourier transform processing can be used. The original digitized bitmap format image size is assumed to be width W and height H. Assuming that the number of regions to be divided from these parameters is n w in the horizontal direction and n h in the vertical direction,
【００５７】[0057]
【数９】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。また、αｗとαｈ、はいずれも０以上で、それ
ぞれＷとＨ以下程度の適当な値である。これはＷが丁度
ｗで割り切れるか、その除算の余りがｗに比べて小さい
場合、故意に分割領域の重なる部分を設けるための値で
ある。本実施例では、これらの値をαｗ＝Ｗ／２、αｈ
＝Ｈ／２としている。(Equation 9) Is represented by Where the brackets [] are Gaussian symbols,
[X] means the largest integer not exceeding the real number x. Hereinafter, all the brackets [] used in the description are treated as Gaussian symbols. Further, α w and α h are both 0 or more, and are appropriate values of about W and H, respectively. This is a value for intentionally providing an overlapping portion of the divided areas when W is exactly divisible by w or the remainder of the division is smaller than w. In the present embodiment, these values are defined as α w = W / 2, α h
= H / 2.
【００５８】上記のようにして領域数ｎｗとｎｈが求め
られると、続いて、これら領域数に基づいて領域の範囲
を決定する。分割前の画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
た場合、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の
範囲は、[0058] When the number of regions in the above n w and n h is determined, then, to determine the range of the region based on these number of areas. When the pixel coordinate at the lower left corner of the image before division is set as the origin, the X axis is set to the right in the horizontal direction and the Y axis is set to the upward in the vertical direction. The range of the i-th divided area in the horizontal direction and j-th in the vertical direction is
【００５９】[0059]
【数１０】 で与えられる。(Equation 10) Given by
【００６０】次に、ステップＳ１０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、本実施例のすべての配列は添え字の始まりが０
である。Next, in step S101, all elements of the real number array B having w × h elements for adding and storing the results of the two-dimensional Fourier transform are initialized to zero.
Here, in all the arrays of the present embodiment, the start of the subscript is 0.
It is.
【００６１】初期化後、上記の方法で決めた分割範囲に
したがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマップ
形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、そ
の処理結果を、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて
記憶するための配列Ｂに足し合わせる。次に、その隣の
領域に対して同じ処理を行い、再び２次元フーリエ変換
結果を足し合わせて記憶するための配列Ｂにその処理結
果を足し合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対
して行って、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記
憶するための配列Ｂを計算する（ステップＳ１０２〜Ｓ
１１１）。このようにして得られた配列Ｂは、次の処理
を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出力さ
れる（ステップＳ１１２）。After initialization, according to the division range determined by the above method, first, the bitmap format data of the division area at the lower left corner is extracted and subjected to two-dimensional Fourier transform processing, and the processing result is subjected to two-dimensional Fourier transformation. The result is added to array B for storage. Next, the same processing is performed on the adjacent area, and the processing result is added to an array B for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result again. This repetition is performed for all the divided areas, and an array B for adding and storing the two-dimensional Fourier transform results is calculated (steps S102 to S102).
111). Array B obtained in this way is output to a block that performs the following processing (filter processing unit 24 in FIG. 1) (step S112).
【００６２】以下、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。Hereinafter, the conversion processing procedure for the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction will be described in detail.
【００６３】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は、以下の式に基づく計算を、それぞれ範囲「０」〜
「ｗ−１」、「０」〜「ｈ−１」の範囲の整数ｘとｙの
全ての組み合わせに対して行う。All the elements of the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction are extracted from the image in the bitmap format before division, and each element is copied to a real number array Z having w × h elements. When the bitmap format data before the division is expressed as a two-dimensional array I having W × H elements, the copy uses calculations based on the following formulas in the range “0” to “0”, respectively.
This is performed for all combinations of integers x and y in the range of “w−1”, “0” to “h−1”.
【００６４】[0064]
【数１１】 次に、窓関数Ｆｗ（ｘ）とＦｈ（ｙ）をそれぞれ要素数
ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以下のようにし
て計算する。[Equation 11] Next, the window functions F w (x) and F h (y) are each calculated as a real one-dimensional array having the number of elements w and h as follows.
【００６５】[0065]
【数１２】 として窓関数配列を設定する。(Equation 12) Set the window function array as
【００６６】上記のようにして求めた窓関数配列を用い
て、分割領域データ配列Ｚからｗ×ｈの要素数を持つ２
次元複素数配列Ｇを以下の式により計算して全部の要素
を求める。Using the window function array obtained as described above, the divided area data array Z has a w × h element number 2
The dimension complex number array G is calculated by the following equation to obtain all elements.
【００６７】[0067]
【数１３】 Ｇｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆｗ（ｘ）Ｆｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、ＧｒとＧｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。ここで求めた２次元複素数配列Ｇを２次
元フーリエ変換処理する。この２次元フーリエ変換処理
は以下の式を用いて行い、その変換結果をｗ×ｈの要素
数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納する。Equation 13] G r (x, y) = F w (x) F h (y) Z (x, y) G i (x, y) = 0 Here, G r and G i are complex number sequence G Are the real and imaginary parts of. The two-dimensional complex array G obtained here is subjected to two-dimensional Fourier transform processing. The two-dimensional Fourier transform processing is performed using the following equation, and the result of the conversion is stored in all the elements of the two-dimensional complex number array R having the number of elements of w × h.
【００６８】[0068]
【数１４】 ここでＲｒＲｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と虚数
部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合は、
汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
た２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行うこ
とが出来る。[Equation 14] Here, R r R i is the real part and the imaginary part of the complex number array R, respectively. However, when both w and h are integer powers of 2,
The same calculation can be performed in a short time by a two-dimensional FFT process using a general-purpose Cooley-Tukey algorithm.
【００６９】この２次元フーリエ変換処理によって求め
たｗ×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒを、全要素
を次の２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶する
ためのｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｂに足し合わせる。
この計算は、以下の式により行う。A two-dimensional complex array R having the number of w × h elements obtained by the two-dimensional Fourier transform processing is used as a w × h element for storing all elements by adding the following two-dimensional Fourier transform results. Is added to the real number array B having
This calculation is performed by the following equation.
【００７０】[0070]
【数１５】 以上の演算を行うことにより、横方向にｉ番目、縦方向
にｊ番目の分割領域に対する処理が完了する。この処理
結果を、前述の実施例１と同様、以下の変換式を用いた
演算処理で空間周波数０に相当する成分を画像の中心に
なるように変換し、それぞれの空間周波数成分を画素の
明るさとして空間周波数スペクトルを表現することが出
来る。(Equation 15) By performing the above calculation, the processing for the i-th divided region in the horizontal direction and the j-th divided region in the vertical direction is completed. As in the first embodiment, the processing result is converted to a component corresponding to a spatial frequency of 0 so as to be at the center of the image by an arithmetic processing using the following conversion formula, and each spatial frequency component is converted to the brightness of the pixel. As a result, a spatial frequency spectrum can be expressed.
【００７１】[0071]
【数１６】 ここで、Ｃ（ｓ，ｔ）もｗ×ｈの要素数を持つ２次元実
数配列である。(Equation 16) Here, C (s, t) is also a two-dimensional real number array having the number of elements of w × h.
【００７２】（実施例３）前述の実施例１に示したフー
リエ変換処理では、図４に示したように、フーリエ変換
結果は中心部の明るい分布がフーリエ変換する領域の外
の境界の影響のため若干縦と横方向にストリークになっ
ていたが、ここでは、このストリークを発生させないよ
うに窓関数を工夫した実施例について説明する。(Embodiment 3) In the Fourier transform processing shown in the above-mentioned first embodiment, as shown in FIG. 4, the Fourier transform result shows the effect of the influence of the boundary outside the region where the bright distribution in the center is subjected to the Fourier transform. For this reason, streaks slightly occur in the vertical and horizontal directions. Here, an embodiment in which a window function is devised so as not to generate the streaks will be described.
【００７３】本実施例では、図６に示すような電子顕微
鏡写真（化合物半導体断面）をイメージスキャナ装置を
用いて２００ｄｐｉ（１インチあたり２００画素）の精
度でデジタル化し、画像入力用コンピュータに取り込ん
だ。画像は横幅約４５０オングストローム、縦幅約３５
０オングストロームの観察領域をデジタル化し、横幅６
４０画素、縦幅５１２画素のビットマップ形式の画像と
してコンピュータファイルとしてコンピュータの２次記
憶媒体である光磁気ディスク媒体に記録した。In this embodiment, an electron micrograph (cross section of a compound semiconductor) as shown in FIG. 6 was digitized with an image scanner at an accuracy of 200 dpi (200 pixels per inch), and was taken into a computer for image input. . The image is about 450 angstroms in width and about 35 in height
Digitized observation area of 0 Å, width 6
A 40-pixel, 512-pixel vertical width bitmap image was recorded as a computer file on a magneto-optical disk medium as a secondary storage medium of a computer.
【００７４】次に、この光磁気ディスク媒体を画像入力
用コンピュータの光磁気ディスクドライブから取り出
し、画像処理用コンピュータの光磁気ディスクドライブ
に入れ、イメージスキャナ装置で取り込んだ電子顕微鏡
画像のビットマップ形式ファイルを画像処理用コンピュ
ータに取り込んだ。そして、このビットマップ形式ファ
イルの画像（原画像）に対して以下のような手順でデジ
タル画像処理を行った。Next, the magneto-optical disk medium is taken out of the magneto-optical disk drive of the image input computer, put into the magneto-optical disk drive of the image processing computer, and stored in a bitmap format file of the electron microscope image fetched by the image scanner. Was taken into a computer for image processing. Then, digital image processing was performed on the image (original image) of this bitmap format file in the following procedure.
【００７５】ビットマップ形式ファイルを画像の一番左
隅下の画素座標を原点として、横方向右向きにＸ軸、縦
方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間
隔を単位長さ１として、図７に示すような領域に分割す
る。これら分割領域はすべて等しく、幅１２８画素、高
さ１２８画素の大きさである。隣接した領域の重なり合
いもすべて等しく、縦方向横方向共に分割領域の半分の
幅である。これら分割領域はすべて、分割した個々の領
域の左下隅が原点になるように座標を取り直し、幅１２
８画素、高さ１２８画素の画像として、それぞれをビッ
トマップ形式の画像ファイルとして画像処理用コンピュ
ータの２次記憶媒体に記録する。An X axis is set to the right in the horizontal direction and a Y axis is set to the vertical direction with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, and the pixel length is set to one pixel interval in both the X and Y directions. The area is divided into areas as shown in FIG. These divided areas are all equal and have a size of 128 pixels in width and 128 pixels in height. The overlapping of the adjacent areas is all the same, and is half the width of the divided area in both the vertical and horizontal directions. In all of these divided areas, the coordinates are recalculated so that the lower left corner of each divided area becomes the origin, and the width 12
As an image having 8 pixels and a height of 128 pixels, each is recorded as a bitmap image file in a secondary storage medium of an image processing computer.
【００７６】分割した各々のビットマップ形式画像ｚｕ
１１〜ｚｕ７９を次の処理により、新しいビットマップ
形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ７９に変換する。ここで、
新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ７９も
変換前と同じで、横幅１２８画素、高さ１２８画素であ
る。この新しいビットマップ形式画像の具体的な作成手
順として、ここではｚｕ１１の画像を例に説明する。Each divided bitmap format image zu
11 to zu79 are converted into new bitmap format images tzu11 to tzu79 by the following processing. here,
The new bitmap format images tzu11 to tzu79 are the same as before conversion, and have a width of 128 pixels and a height of 128 pixels. As a specific procedure for creating this new bitmap format image, an example of a zu11 image will be described here.
【００７７】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からビットマップ形式画像ｚｕ１１を読み出し、そ
の座標を前述と同様、画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＦ（ｘ，ｙ）で
表す。新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１の座標を
同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で表す。ビット
マップ形式画像ｚｕ１１に含まれる全画素をFirst, the bitmap format image zu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set to the X-axis in the horizontal direction rightward with the coordinates of the pixel at the lower left corner of the image as the origin, as described above. The Y axis is set upward in the vertical direction, and the brightness of the pixel at the coordinates x, y is represented by F (x, y), with one pixel interval as the unit length 1 in both the X and Y directions. Using the coordinates of the new bitmap format image tzu11 as the origin, the X axis is set to the right in the horizontal direction and the Y axis is set to the vertical direction with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin. The coordinates x,
The brightness of the pixel at the position y is represented by G (x, y). All pixels included in the bitmap format image zu11
【００７８】[0078]
【数１７】 Ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｈｗ（ｘ）Ｈｈ（ｙ）Ｆ（ｘ，ｙ） の演算により変換し、新しいビットマップ形式画像ｔｚ
ｕ１１を作成し、それぞれを画像ファイルとして画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。変換関数
Ｈｗ（ｘ）とＨｈ（ｙ）は以下の式で与えられる。G (x, y) = H w (x) H h (y) F (x, y) is converted into a new bitmap format image tz
u11 is created and recorded as an image file in the secondary storage medium of the image processing computer. The conversion functions H w (x) and H h (y) are given by the following equations.
【００７９】[0079]
【数１８】 ここで、定数ｗとｈは分割した画像の幅と高さの画素数
で、本実施例では共に１２８である。(Equation 18) Here, the constants w and h are the number of pixels of the width and height of the divided image, and are both 128 in this embodiment.
【００８０】このｚｕ１１以外のビットマップ形式画像
ｚｕ１２〜ｚｕ７９についても、ｚｕ１１の場合と同じ
変換関数を用いた処理で変換して新しいビットマップ形
式画像ｔｚｕ１２〜ｔｚｕ７９を作成し、それぞれ画像
ファイルとして画像処理用コンピュータの２次記憶媒体
に記録する。The bitmap format images zu12 to zu79 other than zu11 are also converted by processing using the same conversion function as in the case of zu11 to create new bitmap format images tzu12 to tzu79, each of which is processed as an image file. On a secondary storage medium of the computer for use.
【００８１】次いで、上述のようにして画像処理用コン
ピュータの２次記憶媒体に記録したビットマップ形式画
像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ７９について２次元デジタルフー
リエ変換処理を行い、新しく２次元フーリエ変換データ
ｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９を作成する。ここでは、ｔ
ｚｕ１１〜ｔｚｕ７９は全て１２８×１２８点から構成
される２次元配列データであるため、この２次元デジタ
ルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理
であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
る。具体的には、ビットマップ形式画像の各画素を要素
とした複素数２次元配列データを準備し、この複素数２
次元配列データの実数部にビットマップ形式画像の各画
素の明るさを代入する。ここでは、虚数部はすべて０と
する。次に、この１２８×１２８のサイズの複素数２次
元配列データについて２次元ＦＦＴ処理を行い、その変
換結果として１２８×１２８のサイズの複素数２次元配
列データを得る。以下に、この処理をｔｚｕ１１からｆ
ｔｚｕ７９への変換を例に具体的に説明する。Next, two-dimensional digital Fourier transform processing is performed on the bitmap format images tzu11 to tzu79 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer as described above, and new two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu79 are created. Do. Here, t
Since zu11 to tzu79 are all two-dimensional array data composed of 128 × 128 points, a Cooley-Tukey algorithm, which is a general-purpose fast Fourier transform process, is used as the two-dimensional digital Fourier transform process. Specifically, complex two-dimensional array data in which each pixel of the bitmap format image is an element is prepared, and this complex number 2
The brightness of each pixel of the bitmap image is substituted for the real part of the dimensional array data. Here, all the imaginary parts are 0. Next, two-dimensional FFT processing is performed on the complex number two-dimensional array data having a size of 128 × 128, and as a result of the conversion, complex two-dimensional array data having a size of 128 × 128 is obtained. Hereinafter, this processing is performed from tzu11 to f
The conversion to tzu79 will be specifically described as an example.
【００８２】ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１を画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座
標を上記と同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表す。ｆｔｚｕ１１の２次元配列の各配列要素をＲ
（ｓ，ｔ）で表すと、以下の式を用いてＧ（ｘ，ｙ）か
らＲ（ｓ，ｔ）を計算することができる。The bitmap format image tzu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set in the same manner as described above, with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, the X axis to the right in the horizontal direction, and the vertical direction. The Y axis is set upward, and the brightness of the pixel at the position of the coordinates x, y is represented by G (x, y), with one pixel interval being the unit length 1 in both the X and Y directions. Each array element of the two-dimensional array of ftzu11 is R
When represented by (s, t), R (s, t) can be calculated from G (x, y) using the following equation.
【００８３】[0083]
【数１９】 ここで、定数ｗとｈは画像の幅および高さであり、配列
要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜「ｈ−
１」の範囲である。この変換結果である１２８×１２８
のサイズの複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）をそれ
ぞれ２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ
７９とし、それぞれを画像ファイルとして画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体に記録する。[Equation 19] Here, the constants w and h are the width and height of the image, and the array elements are suffixes “0” to “w−1” and “0” to “h-
1 ". 128 × 128 which is the conversion result
Are converted to the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu, respectively.
79, and each is recorded as an image file in the secondary storage medium of the image processing computer.
【００８４】次に、上記処理によって得られた２次元フ
ーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９を以下の
処理によって足し合わせて２次元フーリエスペクトルを
計算する。Next, a two-dimensional Fourier spectrum is calculated by adding the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu79 obtained by the above processing by the following processing.
【００８５】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録された２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ７９をすべて読み出す。読み出したデータ
は、複素数４次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）とし
て画像処理用コンピュータの１次記憶素子に格納する。
ここで、データ配列の添え字ｉ，ｊ，ｓ，ｔのうち、ｉ
は画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録された
２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９
の最初の添え字を表わし、ｊはその２番目の添え字を表
わす。ｓとｔはそれら各々の２次元フーリエ変換データ
の配列の添え字、つまり上述の複素数２次元配列データ
Ｒ（ｓ，ｔ）の添え字ｓとｔに対応する。この複素数４
次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）から、以下の式を
用いて実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，ｔ）を求める。First, the two-dimensional Fourier transform data ftzu1 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
1 to ftzu79 are all read. The read data is stored in a primary storage element of the image processing computer as a complex four-dimensional data array A (i, j, s, t).
Here, among the subscripts i, j, s, and t of the data array, i
Are two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu79 recorded on a secondary storage medium of an image processing computer.
Represents the first subscript, and j represents its second subscript. s and t correspond to the subscripts of the respective arrays of the two-dimensional Fourier transform data, that is, the subscripts s and t of the above-described complex two-dimensional array data R (s, t). This complex number 4
From the dimensional data array A (i, j, s, t), a real number two-dimensional data array B (s, t) is obtained using the following equation.
【００８６】[0086]
【数２０】 上記処理によって求めた実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，
ｔ）は、図４に示した電子顕微鏡写真全体の空間周波数
スペクトルに相当する。この実数２次元データ配列Ｂ
（ｓ，ｔ）の空間周波数スペクトルのｓとｔのスケール
は、通常の方式で１２８×１２８画素の２次元画像デー
タを２次元デジタルフーリエ変換した場合と同じであ
り、Ｂ（０，０）が空間周波数０の成分に相当し、ｗを
分割画像の幅、ｈを分割画像の高さとした時、Ｂ（ｗ／
２，０）が丁度２画素分の波長に対応した横方向の空間
周波数成分に相当し、Ｂ（０，ｈ／２）が丁度２画素分
の波長に対応した縦方向の空間周波数成分に相当する。
本実施例ではｗ、ｈ共に１２８である。(Equation 20) The real number two-dimensional data array B (s,
t) corresponds to the spatial frequency spectrum of the entire electron micrograph shown in FIG. This real two-dimensional data array B
The scale of s and t of the spatial frequency spectrum of (s, t) is the same as the case where the two-dimensional image data of 128 × 128 pixels is subjected to the two-dimensional digital Fourier transform by a normal method, and B (0, 0) is When w is the width of the divided image and h is the height of the divided image, B (w /
(2,0) corresponds to the horizontal spatial frequency component corresponding to the wavelength of exactly two pixels, and B (0, h / 2) corresponds to the vertical spatial frequency component corresponding to the wavelength of exactly two pixels. I do.
In this embodiment, both w and h are 128.
【００８７】上述のデータ処理では、元の大きな画像を
小さな領域に区切っているため、分割した領域の幅や高
さ以上の長い波長に相当する空間周波数成分は一切計算
してされていない。In the above-described data processing, since the original large image is divided into small regions, no spatial frequency component corresponding to a longer wavelength than the width or height of the divided region is calculated at all.
【００８８】上述の処理結果を以下の変換式を用いた演
算処理で空間周波数０に相当する成分を画像の中心にな
るように変換し、それぞれの空間周波数成分を画素の明
るさとして空間周波数スペクトルを表現することが出来
る。The above processing result is converted by an arithmetic processing using the following conversion equation so that a component corresponding to a spatial frequency of 0 becomes the center of the image, and each spatial frequency component is set as the brightness of a pixel, and the spatial frequency spectrum Can be expressed.
【００８９】[0089]
【数２１】 ここで、ｗとｈはＢ（ｓ，ｔ）配列のｓとｔの範囲であ
り、ｓは「０」〜「ｗ−１」、ｔは「０」〜「ｈ−１」
である。本実施例ではｗ、ｈ共に１２８である。(Equation 21) Here, w and h are in the range of s and t in the B (s, t) array, where s is "0" to "w-1" and t is "0" to "h-1".
It is. In this embodiment, both w and h are 128.
【００９０】上記の演算結果を図８に示す。この図８に
示すフーリエ変換スペクトルでは、中心部に明るい分布
があり空間周波数が小さい成分が大きいが、前述の実施
例１の結果（図４）とは異なり、中心部の明るい分布に
はストリークは見られない。これは、フーリエ変換する
領域の外の境界を徐々に０にするような滑らかな窓関数
を用いたことによる。FIG. 8 shows the result of the above operation. In the Fourier transform spectrum shown in FIG. 8, although there is a bright distribution at the center and a component having a small spatial frequency is large, unlike the result of the first embodiment (FIG. 4), there is no streak in the bright distribution at the center. can not see. This is due to the use of a smooth window function that gradually sets the boundary outside the area to be Fourier-transformed to zero.
【００９１】（実施例４）上述の実施例３では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フーリエ変換結果の足し
合わせ処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶
させながら手動で行っているが、これら中間処理結果を
コンピュータの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理
として自動的に一連の処理を行うことが可能である。図
９に、その処理フローの１例を示す。(Embodiment 4) In Embodiment 3 described above, the image processing computer performs the division of the original image, the multiplication of window functions, the two-dimensional Fourier transform processing, and the addition processing of the Fourier transform results. Although the manual processing is performed while storing the intermediate processing results in the storage medium every time, a series of processing can be automatically performed as a batch processing without recording the intermediate processing results in the secondary storage medium of the computer. FIG. 9 shows an example of the processing flow.
【００９２】まず、ステップＳ２００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎｗ、縦方向にｎｈとすると、これらはFirst, in step S200, processing for automatically dividing a digitized image file in a bitmap format is performed. However, since the size of the divided area becomes the final roughness of the spatial frequency spectrum, the user using the automatic processing program appropriately determines only this size and inputs it as an input parameter. The width and height of the divided area input in this manner are defined as w and h, respectively. These w
And h are preferably integer powers of 2 so that fast Fourier transform processing can be used. The original digitized bitmap format image size is assumed to be width W and height H. Assuming that the number of regions to be divided from these parameters is n w in the horizontal direction and n h in the vertical direction,
【００９３】[0093]
【数２２】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。(Equation 22) Is represented by Where the brackets [] are Gaussian symbols,
[X] means the largest integer not exceeding the real number x.
【００９４】上記の演算式によれば、（ｎｗ＋１）ｗ／
２がＷと等しくない場合や（ｎｈ＋１）ｈ／２がＨと等
しくない場合は，分割領域に完全に含まれない領域が出
来てしまう。この点が本実施例の分割処理法の制限とな
る。According to the above equation, (n w +1) w /
If 2 is not equal to W, or if (n h +1) h / 2 is not equal to H, a region that is not completely included in the divided region will be created. This is a limitation of the division processing method of this embodiment.
【００９５】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、Next, the range of the divided area is determined. With the pixel coordinates at the lower left corner of the image before division as the origin, the X axis is set to the right in the horizontal direction, and the Y axis is set to the upward in the vertical direction. I-th,
The range of the j-th divided area in the vertical direction is
【００９６】[0096]
【数２３】 で与えられる。ここで、βｗとβｈは分割領域に完全に
含まれない領域を元画像の両端のどちらの部分にどの程
度にするかを決定するためのパラメータである。ここで
は、(Equation 23) Given by Here, β w and β h are parameters for determining which part of both ends of the original image and how much an area that is not completely included in the divided area. here,
【００９７】[0097]
【数２４】 とすることで、その分割領域は元画像の両端とほぼ同程
度になるように設定される。(Equation 24) Thus, the divided area is set to be substantially the same as both ends of the original image.
【００９８】次に、ステップＳ２０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、すべての配列は添え字の始まりが０である。Next, in step S201, all elements of the real number array B having w × h elements for adding and storing the results of the two-dimensional Fourier transform are initialized to zero.
Here, the start of the subscript is 0 for all the arrays.
【００９９】初期化後、上記の方法で決めた分割範囲に
したがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマップ
形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、そ
の結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶す
るための配列Ｂに足し合わせる。続いて、その隣の領域
に対して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を
足し合わせて記憶するための配列Ｂにその処理結果を足
し合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列Ｂを計算する（ステップＳ１０２〜Ｓ１１
１）。このようにして得られた配列Ｂは、次の処理を行
うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出力される
（ステップＳ１１２）。After the initialization, according to the division range determined by the above method, first, the bitmap format data of the division area at the lower left corner is extracted and subjected to two-dimensional Fourier transform processing, and the result is converted to the two-dimensional Fourier transform result. The sum is added to an array B for adding and storing. Subsequently, the same processing is performed on the adjacent area, and the processing result is added to an array B for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result again. This repetition is performed for all the divided regions, and an array B for adding and storing the two-dimensional Fourier transform results is calculated (steps S102 to S11).
1). Array B obtained in this way is output to a block that performs the following processing (filter processing unit 24 in FIG. 1) (step S112).
【０１００】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。Hereinafter, the conversion processing procedure for the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction will be described in detail.
【０１０１】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
はAll the elements of the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction are extracted from the bitmap format image before division, and each element is copied to a real number array Z having w × h elements. If the bitmap format data before division is expressed as a two-dimensional array I having W × H elements, the copy is
【０１０２】[0102]
【数２５】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。(Equation 25) Are calculated as “0” to “w−1” and “0” to “h”, respectively.
This is performed for all combinations of integers x and y in the range of "-1".
【０１０３】次に、窓関数Ｆｗ（ｘ）とＦｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。Next, assuming the window functions F w (x) and F h (y) as real one-dimensional arrays of the numbers of elements w and h, all elements are calculated as follows.
【０１０４】[0104]
【数２６】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。(Equation 26) Using this window function array, the divided area data array Z to w
A two-dimensional complex array G having the number of elements of × h is obtained for all elements by the following calculation.
【０１０５】[0105]
【数２７】 Ｇｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆｗ（ｘ）Ｆｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、ＧｒとＧｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。このようにして求めた２次元複素数配列
Ｇを２次元フーリエ変換処理する。ここで、２次元フー
リエ変換処理は次の計算で行い、その変換結果をｗ×ｈ
の要素数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納す
る。Equation 27] G r (x, y) = F w (x) F h (y) Z (x, y) G i (x, y) = 0 Here, G r and G i are complex number sequence G Are the real and imaginary parts of. The two-dimensional complex array G thus obtained is subjected to two-dimensional Fourier transform processing. Here, the two-dimensional Fourier transform processing is performed by the following calculation, and the result of the conversion is expressed as w × h
Is stored in all the elements of the two-dimensional complex number array R having the number of elements.
【０１０６】[0106]
【数２８】 ここで、ＲｒとＲｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。[Equation 28] Here, R r and R i are the real part and the imaginary part of the complex number array R, respectively. However, when both w and h are integer powers of 2, the same calculation can be performed in a short time by two-dimensional FFT processing using a general-purpose Cooley-Tukey algorithm.
【０１０７】上記２次元フーリエ変換処理によって求め
られたｗ×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒについ
て、全要素を次の２次元フーリエ変換結果を足し合わせ
て記憶するためのｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｂに足し
合わせる。この計算は、以下の式により行う。For a two-dimensional complex array R having the number of w × h elements obtained by the two-dimensional Fourier transform processing, all the elements are w × h for storing the following two-dimensional Fourier transform results. Add to real array B with elements. This calculation is performed by the following equation.
【０１０８】[0108]
【数２９】 以上の演算を行うことにより、横方向にｉ番目、縦方向
にｊ番目の分割領域に対する処理が完了する。この処理
結果を実施例１と同様、以下の処理で空間周波数０に相
当する成分を画像の中心になるように変換し、それぞれ
の空間周波数成分を画素の明るさとして空間周波数スペ
クトルを表現することが出来る。この場合の変換式は、(Equation 29) By performing the above calculation, the processing for the i-th divided region in the horizontal direction and the j-th divided region in the vertical direction is completed. This processing result is converted into a component corresponding to a spatial frequency of 0 so as to be at the center of the image by the following processing as in the first embodiment, and a spatial frequency spectrum is expressed using each spatial frequency component as the brightness of a pixel. Can be done. The conversion formula in this case is
【０１０９】[0109]
【数３０】 で与えられる。ここで、Ｃ（ｓ，ｔ）もｗ×ｈの要素数
を持つ２次元実数配列である。[Equation 30] Given by Here, C (s, t) is also a two-dimensional real number array having the number of elements of w × h.
【０１１０】（実施例５）前述の実施例３に示したフー
リエ変換処理では、元画像の大きさによっては両端部に
完全にフーリエ変換処理されない領域が生じてしまう制
約があった。ここでは、その完全にフーリエ変換処理さ
れない領域が生じないように領域分割法と窓関数を工夫
した例を説明する。(Fifth Embodiment) In the Fourier transform processing shown in the above-described third embodiment, there is a restriction that an area that is not completely subjected to Fourier transform processing occurs at both ends depending on the size of the original image. Here, an example will be described in which the region dividing method and the window function are devised so that a region that is not completely subjected to Fourier transform processing does not occur.
【０１１１】本実施例では、図１０に示すような電子顕
微鏡写真（シリコン半導体表面層断面）をイメージスキ
ャナ装置を用いて３００ｄｐｉ（１インチあたり３００
画素）の精度でデジタル化し画像入力用コンピュータに
取り込んだ。画像は横幅約４００オングストローム、縦
幅約２５０オングストロームの観察領域をデジタル化し
横幅６００画素、縦幅４００画素のビットマップ形式の
画像としてコンピュータファイルとしてコンピュータの
２次記憶媒体である光磁気ディスク媒体に記録した。In this embodiment, an electron microscope photograph (cross section of a silicon semiconductor surface) as shown in FIG. 10 was obtained at 300 dpi (300 per inch) using an image scanner.
(Pixels) and digitized into a computer for image input. The image is digitized from an observation area of about 400 angstroms in width and about 250 angstroms and recorded as a bitmap format image of 600 pixels in width and 400 pixels in height on a magneto-optical disk medium which is a secondary storage medium of a computer as a computer file. did.
【０１１２】次に、この光磁気ディスク媒体を画像入力
用コンピュータの光磁気ディスクドライブから取り出
し、画像処理用コンピュータの光磁気ディスクドライブ
に入れ、イメージスキャナ装置で取り込んだ電子顕微鏡
画像のビットマップ形式ファイルを画像処理用コンピュ
ータに取り込んだ。そして、このビットマップ形式ファ
イルの画像（原画像）に対して以下のような手順でデジ
タル画像処理を行った。Next, the magneto-optical disk medium is removed from the magneto-optical disk drive of the image input computer, inserted into the magneto-optical disk drive of the image processing computer, and stored in a bitmap format file of the electron microscope image captured by the image scanner. Was taken into a computer for image processing. Then, digital image processing was performed on the image (original image) of this bitmap format file in the following procedure.
【０１１３】ビットマップ形式ファイルを画像の一番左
隅下の画素座標を原点として、横方向右向きにＸ軸、縦
方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間
隔を単位長さ１として、図１１に示すような領域に分割
する。本実施例では、元の画像範囲外の部分は任意の値
を入れることとする。これらの分割した領域は、すべて
等しく幅１２８画素、高さ１２８画素の大きさである。
また、これらの領域はすべて分割した個々の領域の左下
隅が原点になるように座標を取り直し、幅１２８画素、
高さ１２８画素の画像として、それぞれをビットマップ
形式の画像ファイルとして画像処理用コンピュータの２
次記憶媒体に記録する。An X axis is set to the right in the horizontal direction and a Y axis is set to the vertical direction with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin. The area is divided into areas as shown in FIG. In the present embodiment, an arbitrary value is set for a portion outside the original image range. All of these divided areas are equally 128 pixels wide and 128 pixels high.
In addition, these regions are all re-coordinated so that the origin is at the lower left corner of each divided region, and a width of 128 pixels,
Each of the image processing computers 2 is an image file having a height of 128 pixels, and each is an image file in a bitmap format.
Record in the next storage medium.
【０１１４】分割した各々のビットマップ形式画像ｚｕ
１１〜ｚｕ６９を新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１
１〜ｔｚｕ６９に変換する。ここで、新しいビットマッ
プ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９も変換前と同じ幅１
２８画素、高さ１２８画素である。この新しいビットマ
ップ形式画像への変換処理について、ｚｕ１１の画像を
例に以下に説明する。Each divided bitmap format image zu
11 to zu69 are converted to new bitmap format images tzu1.
1 to tzu69. Here, the new bitmap format images tzu11 to tzu69 also have the same width 1 as before conversion.
There are 28 pixels and 128 pixels in height. The conversion process to the new bitmap format image will be described below using an example of zu11 image.
【０１１５】まず、ビットマップ形式画像ｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を前述と同様、画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＦ（ｘ，ｙ）で
表す。新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１の座標に
ついても、同様に、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表す。ビットマップ形式画像ｚｕ１１に含まれる全画素
をFirst, the bitmap format image zu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set to the X-axis to the right in the horizontal direction, using the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, as described above. The Y axis is set upward in the vertical direction, and the brightness of the pixel at the coordinates x, y is represented by F (x, y), with one pixel interval as the unit length 1 in both the X and Y directions. Similarly, for the coordinates of the new bitmap format image tzu11, the X axis is set to the right in the horizontal direction and the Y axis is set to the upward in the vertical direction, with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin. Assuming that the pixel interval is a unit length 1, the brightness of the pixel at the position of the coordinates x, y is represented by G (x, y). All pixels included in the bitmap format image zu11
【０１１６】[0116]
【数３１】 Ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｈｗ（ｘ）Ｈｈ（ｙ）Ｆ（ｘ，ｙ） の演算により変換して新しいビットマップ形式画像ｔｚ
ｕ１１を作成し、それぞれを画像ファイルとして画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。変換関数
Ｈｗ（ｘ）とＨｈ（ｙ）は、次式で与えられる。G (x, y) = H w (x) H h (y) F (x, y)
u11 is created and recorded as an image file in the secondary storage medium of the image processing computer. The conversion functions H w (x) and H h (y) are given by the following equations.
【０１１７】[0117]
【数３２】 ここで、定数ｗとｈは分割した画像の幅と高さの画素数
を表わし、本実施例では共に１２８である。(Equation 32) Here, the constants w and h represent the number of pixels of the width and height of the divided image, and are both 128 in this embodiment.
【０１１８】このｚｕ１１以外のビットマップ形式画像
ｚｕ１２〜ｚｕ７９についても、ｚｕ１１の場合と同様
な変換関数を用いた処理で変換して新しいビットマップ
形式画像ｔｚｕ１２〜ｔｚｕ７９を作成し、それぞれを
画像ファイルとして画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録する。ただし、Ｈｈ（ｙ）はｚｕ１１〜ｚｕ
６９で若干異なり、以下のように与えられるものとす
る。The bitmap format images zu12 to zu79 other than zu11 are also converted by processing using the same conversion function as in the case of zu11 to create new bitmap format images tzu12 to tzu79, each of which is used as an image file. The image is recorded on the secondary storage medium of the image processing computer. Here, H h (y) is zu11 to zu.
At 69 it is slightly different and is given as follows.
【０１１９】[0119]
【数３３】 で与えられる。[Equation 33] Given by
【０１２０】[0120]
【数３４】１１４≦ｙの範囲では、ｚｕ１１〜ｚｕ６９
共通で Ｈｈ（ｙ）＝０ で与えられる。In the range of 114 ≦ y, zu11 to zu69
Commonly given by H h (y) = 0.
【０１２１】上記の演算により得られたビットマップ形
式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９は、画像ファイルとして
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に一旦記録され
る。The bitmap format images tzu11 to tzu69 obtained by the above calculation are temporarily recorded as image files in the secondary storage medium of the image processing computer.
【０１２２】続いて、この２次記憶媒体からビットマッ
プ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９を読み出して２次元
デジタルフーリエ変換処理を行い、新しく２次元フーリ
エ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９を作成する。
ここでｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９は全て１２８×１２８点
から構成される２次元配列データであるため、この２次
元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ
変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズ
ムを用いることができる。具体的には、以下のような変
換処理を行う。Subsequently, the bitmap format images tzu11 to tzu69 are read from the secondary storage medium and subjected to a two-dimensional digital Fourier transform process to create new two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu69.
Here, since all of tzu11 to tzu69 are two-dimensional array data composed of 128 × 128 points, a Cooley-Tukey algorithm which is a general-purpose high-speed Fourier transform can be used as the two-dimensional digital Fourier transform. Specifically, the following conversion processing is performed.
【０１２３】まず、ビットマップ形式画像の各画素を要
素とした複素数２次元配列データを準備する。ここで
は、複素数２次元配列データの実数部にビットマップ形
式画像の各画素の明るさを代入し、虚数部はすべて０と
する。この１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列
データについて２次元ＦＦＴ処理を行い、その変換結果
として１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列デー
タを得る。First, complex two-dimensional array data in which each pixel of the bitmap format image is an element is prepared. Here, the brightness of each pixel of the bitmap format image is substituted for the real part of the complex two-dimensional array data, and all the imaginary parts are set to zero. Two-dimensional FFT processing is performed on the complex number two-dimensional array data having a size of 128 × 128, and as a result of the conversion, complex two-dimensional array data having a size of 128 × 128 is obtained.
【０１２４】上記の処理をｔｚｕ１１からｆｔｚｕ６９
への変換を例に説明すると、以下のようなこととなる。The above processing is performed from tzu11 to ftzu69.
The following is an example of the conversion to.
【０１２５】ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１を画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座
標を上記と同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表す。ｆｔｚｕ１１の２次元配列の各配列要素をＲ
（ｓ，ｔ）で表すと、以下の式を用いてＧ（ｘ，ｙ）か
らＲ（ｓ，ｔ）を計算することができる。The bitmap format image tzu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set in the same manner as described above, with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, the X-axis to the right in the horizontal direction, and the vertical direction. The Y axis is set upward, and the brightness of the pixel at the position of the coordinates x, y is represented by G (x, y), with one pixel interval being the unit length 1 in both the X and Y directions. Each array element of the two-dimensional array of ftzu11 is R
When represented by (s, t), R (s, t) can be calculated from G (x, y) using the following equation.
【０１２６】[0126]
【数３５】 ここで、定数ｗとｈは画像の幅および高さであり、配列
要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜「ｈ−
１」の範囲である。この変換結果である１２８×１２８
のサイズの複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）をそれ
ぞれ２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ
６９とし、それぞれを画像ファイルとして画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体に記録する。この処理によっ
て得られた２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆ
ｔｚｕ６９を以下の処理によって足し合わせて、合計の
２次元フーリエスペクトルを計算する。(Equation 35) Here, the constants w and h are the width and height of the image, and the array elements are suffixes “0” to “w−1” and “0” to “h-
1 ". 128 × 128 which is the conversion result
Are converted to the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu, respectively.
69, and each is recorded as an image file in the secondary storage medium of the image processing computer. Two-dimensional Fourier transform data ftzu11-f obtained by this processing
tzu69 is added by the following processing to calculate a total two-dimensional Fourier spectrum.
【０１２７】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録された２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ６９をすべて読み出し、読み出したデータ
を複素数４次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）として
画像処理用コンピュータの１次記憶素子に格納する。デ
ータ配列の添え字ｉ，ｊ，ｓ，ｔのうち、ｉは画像処理
用コンピュータの２次記憶媒体に記録された２次元フー
リエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５の最初の添
え字で、ｊはその２番目の添え字を表わす。ｓとｔはそ
れら各々の２次元フーリエ変換データの配列の添え字、
つまり上述の複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）の添
え字ｓとｔに対応する。この複素数４次元データ配列Ａ
（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）から以下の式によって実数２次元デ
ータ配列Ｂ（ｓ，ｔ）を求める。First, the two-dimensional Fourier transform data ftzu1 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
1 to ftzu 69 are read, and the read data is stored in the primary storage element of the image processing computer as a complex four-dimensional data array A (i, j, s, t). Among the subscripts i, j, s, and t of the data array, i is the first subscript of the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu55 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer, and j is the second subscript. Represents the subscript of. s and t are the subscripts of the array of the respective two-dimensional Fourier transform data,
That is, they correspond to the subscripts s and t of the above-described complex two-dimensional array data R (s, t). This complex four-dimensional data array A
A real two-dimensional data array B (s, t) is obtained from (i, j, s, t) by the following equation.
【０１２８】[0128]
【数３６】 上記処理によって求めた実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，
ｔ）は、図１０に示した電子顕微鏡写真画像の全体の空
間周波数スペクトルに相当する。この実数２次元データ
配列Ｂ（ｓ，ｔ）の空間周波数スペクトルのｓとｔのス
ケールは、通常の方式で１２８×１２８画素の２次元画
像データを２次元デジタルフーリエ変換した場合と同じ
であり、Ｂ（０，０）が空間周波数０の成分に相当す
る。また、ｗを分割画像の幅、ｈを分割画像の高さとし
た時、Ｂ（ｗ／２，０）が丁度２画素分の波長に対応し
た横方向の空間周波数成分に相当し、Ｂ（０，ｈ／２）
が丁度２画素分の波長に対応した縦方向の空間周波数成
分に相当する。本実施例ではｗ、ｈは共に１２８であ
る。[Equation 36] The real number two-dimensional data array B (s,
t) corresponds to the entire spatial frequency spectrum of the electron micrograph image shown in FIG. The scale of s and t of the spatial frequency spectrum of this real number two-dimensional data array B (s, t) is the same as the case where two-dimensional image data of 128 × 128 pixels is subjected to two-dimensional digital Fourier transform by a normal method. B (0,0) corresponds to the component of spatial frequency 0. When w is the width of the divided image and h is the height of the divided image, B (w / 2,0) corresponds to the spatial frequency component in the horizontal direction corresponding to the wavelength of exactly two pixels, and B (0 , H / 2)
Corresponds to the spatial frequency component in the vertical direction corresponding to the wavelength of exactly two pixels. In this embodiment, both w and h are 128.
【０１２９】なお、上述の処理では、元の大きな原画像
を小さな領域に区切っているが、分割した領域の幅や高
さ以上の長い波長に相当する空間周波数成分は一切計算
されていない。In the above-described processing, the original large original image is divided into small areas, but no spatial frequency components corresponding to long wavelengths greater than the width and height of the divided areas are calculated.
【０１３０】上述の処理結果について、空間周波数０に
相当する成分を画像の中心になるように変換した結果
を、それぞれの空間周波数成分を画素の明るさとして空
間周波数スペクトルを表現した結果を図１２に示す。こ
の場合の変換式を以下に示す。FIG. 12 shows a result obtained by converting a component corresponding to a spatial frequency of 0 into the center of an image with respect to the above processing result, and expressing a spatial frequency spectrum by using each spatial frequency component as the brightness of a pixel. Shown in The conversion formula in this case is shown below.
【０１３１】[0131]
【数３７】 ここで、ｗとｈはＢ（ｓ，ｔ）配列のｓとｔの範囲であ
り、ｓは「０」〜「ｗ−１」、ｔはは「０」〜「ｈ−
１」である。本実施例ではｗ，ｈ共に１２８である。(37) Here, w and h are the range of s and t in the B (s, t) array, s is “0” to “w−1”, and t is “0” to “h−
1 ". In this embodiment, both w and h are 128.
【０１３２】（実施例６）上述の実施例５では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フーリエ変換結果の足し
合わせ処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶
させながら手動で行ったが、これら中間処理結果をコン
ピュータの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理とし
て自動的に一連の操作を行うことが可能である。図１３
に、その処理フローの一例を示す。(Embodiment 6) In Embodiment 5 described above, the image processing computer performs division of the original image, multiplication of window functions, two-dimensional Fourier transform processing, and addition processing of the Fourier transform results by the secondary processing of the computer. Although the manual processing was performed while storing the intermediate processing results in the storage medium each time, a series of operations can be automatically performed as batch processing without recording the intermediate processing results in the secondary storage medium of the computer. FIG.
Shows an example of the processing flow.
【０１３３】まず、ステップＳ３００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎｗ、縦方向にｎｈとすると、これらはFirst, in step S300, a process for automatically dividing a digitized bitmap format image file is performed. However, since the size of the divided area becomes the final roughness of the spatial frequency spectrum, the user using the automatic processing program appropriately determines only this size and inputs it as an input parameter. The width and height of the divided area input in this manner are defined as w and h, respectively. These w
And h are preferably integer powers of 2 so that fast Fourier transform processing can be used. The original digitized bitmap format image size is assumed to be width W and height H. Assuming that the number of regions to be divided from these parameters is n w in the horizontal direction and n h in the vertical direction,
【０１３４】[0134]
【数３８】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。(38) Is represented by Where the brackets [] are Gaussian symbols,
[X] means the largest integer not exceeding the real number x. Hereinafter, all the brackets [] used in the description are treated as Gaussian symbols.
【０１３５】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、Next, the range of the divided area is determined. With the pixel coordinates at the lower left corner of the image before division as the origin, the X axis is set to the right in the horizontal direction, and the Y axis is set to the upward in the vertical direction. I-th,
The range of the j-th divided area in the vertical direction is
【０１３６】[0136]
【数３９】 で与えられる。[Equation 39] Given by
【０１３７】次に、ステップＳ３０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここでは、すべての配列は添え字の始まりが０であると
する。Next, in step S301, all elements of the real number array B having w × h elements for adding and storing the results of the two-dimensional Fourier transform are initialized to zero.
Here, it is assumed that the start of the subscript is 0 for all arrays.
【０１３８】初期化後、上記の方法で決めた分割範囲に
したがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマップ
形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、そ
の結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶す
るための配列に足し合わせる。次に、その隣の領域に対
して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を足し
合わせて記憶するための配列Ｂにその処理結果を足し合
わせる。この処理を全ての分割領域に対して行い、２次
元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するための配列
Ｂを計算する（ステップＳ３０２〜Ｓ３１１）。このよ
うにして得られた配列Ｂは、次の処理を行うブロック
（図１のフィルタ処理部２４）へ出力される（ステップ
Ｓ３１２）。After the initialization, according to the division range determined by the above method, first, the bitmap format data of the division area at the lower left corner is extracted and subjected to two-dimensional Fourier transform processing, and the result is converted to the two-dimensional Fourier transform result. Add to an array to add and remember. Next, the same processing is performed on the adjacent area, and the processing result is added to an array B for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result again. This process is performed on all the divided areas, and an array B for storing the two-dimensional Fourier transform results is calculated (steps S302 to S311). The array B thus obtained is output to the block that performs the following processing (the filter processing unit 24 in FIG. 1) (step S312).
【０１３９】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。Hereinafter, the conversion processing procedure for the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction will be described in detail.
【０１４０】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
はAll the elements of the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction are extracted from the image in the bitmap format before division, and each element is copied to a real number array Z having w × h elements. If the bitmap format data before division is expressed as a two-dimensional array I having W × H elements, the copy is
【０１４１】[0141]
【数４０】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。ただし、上の式で配列Ｉ（ｘ，ｙ）のｘ≧Ｗある
いはｙ≧Ｈの要素に関しては任意の値とする。(Equation 40) Are calculated as “0” to “w−1” and “0” to “h”, respectively.
This is performed for all combinations of integers x and y in the range of "-1". However, in the above equation, the elements of the array I (x, y) where x ≧ W or y ≧ H have an arbitrary value.
【０１４２】次に、窓関数Ｆｗ（ｘ）とＦｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。Next, the window functions F w (x) and F h (y) are set as real one-dimensional arrays of the numbers of elements w and h, respectively, and all elements are calculated as follows.
【０１４３】[0143]
【数４１】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。[Equation 41] Using this window function array, the divided area data array Z to w
A two-dimensional complex array G having the number of elements of × h is obtained for all elements by the following calculation.
【０１４４】[0144]
【数４２】 Ｇｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆｗ（ｘ）Ｆｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、ＧｒとＧｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。ここで求めた２次元複素数配列Ｇを２次
元フーリエ変換処理する。２次元フーリエ変換処理は次
式の計算で行い、その変換結果をｗ×ｈの要素数を持つ
２次元複素数配列Ｒの全要素に格納する。Equation 42] G r (x, y) = F w (x) F h (y) Z (x, y) G i (x, y) = 0 Here, G r and G i are complex number sequence G Are the real and imaginary parts of. The two-dimensional complex array G obtained here is subjected to two-dimensional Fourier transform processing. The two-dimensional Fourier transform process is performed by the following equation, and the result of the transform is stored in all the elements of the two-dimensional complex number array R having the number of elements of w × h.
【０１４５】[0145]
【数４３】 ここで、ＲｒとＲｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。[Equation 43] Here, R r and R i are the real part and the imaginary part of the complex number array R, respectively. However, when both w and h are integer powers of 2, the same calculation can be performed in a short time by two-dimensional FFT processing using a general-purpose Cooley-Tukey algorithm.
【０１４６】この２次元フーリエ変換処理によって求め
たｗ×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒを全要素
を、次のようにして２次元フーリエ変換結果を足し合わ
せて記憶するためのｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｂに足
し合わせる。The two-dimensional complex array R having the number of elements of w × h obtained by the two-dimensional Fourier transform processing is represented by w × for storing all the elements by adding the two-dimensional Fourier transform results as follows. Add to the real number array B having h elements.
【０１４７】[0147]
【数４４】 以上の演算を行うことにより、横方向にｉ番目、縦方向
にｊ番目の分割領域に対する処理が完了する。この処理
結果を実施例１と同様、以下の処理で空間周波数０に相
当する成分を画像の中心になるように変換し、それぞれ
の空間周波数成分を画素の明るさとして空間周波数スペ
クトルを表現することが出来る。この場合の変換式は、[Equation 44] By performing the above calculation, the processing for the i-th divided region in the horizontal direction and the j-th divided region in the vertical direction is completed. This processing result is converted into a component corresponding to a spatial frequency of 0 so as to be at the center of the image by the following processing as in the first embodiment, and a spatial frequency spectrum is expressed using each spatial frequency component as the brightness of a pixel. Can be done. The conversion formula in this case is
【０１４８】[0148]
【数４５】 で与えられる。ここで、Ｃ（ｓ，ｔ）もｗ×ｈの要素数
を持つ２次元実数配列である。[Equation 45] Given by Here, C (s, t) is also a two-dimensional real number array having the number of elements of w × h.
【０１４９】この処理法によって任意の長方形領域の画
像を、完全に処理されない部分を設けずに、フーリエ変
換し空間周波数スペクトルを求めることが可能である。By this processing method, it is possible to obtain a spatial frequency spectrum by Fourier transforming an image of an arbitrary rectangular area without providing a part that is not completely processed.
【０１５０】（実施例７）前述の実施例１のデジタル画
像処理の変形例として、複素数２次元配列データＲ
（ｓ，ｔ）として画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜
ｆｔｚｕ５５について、特定の空間周波数の成分だけを
取り出して処理するようにすることもできる。ここで
は、その処理について説明する。なお、以下の説明にお
いて、複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）を求めるま
での処理は前述の実施例１の手順と同じため、ここでは
その処理について説明は省略する。(Seventh Embodiment) As a modification of the digital image processing of the first embodiment, the complex two-dimensional array data R
Two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu11 recorded in the secondary storage medium of the image processing computer as (s, t)
With regard to ftzu 55, it is also possible to take out and process only a component of a specific spatial frequency. Here, the processing will be described. In the following description, the process up to obtaining the complex two-dimensional array data R (s, t) is the same as the procedure of the first embodiment, and the description thereof is omitted here.
【０１５１】本実施例では、特定の空間周波数の成分だ
けを取り出すために、画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ５５を読み出しその各々に対して後述する
処理を行い、新しいデータとしてｄｆｔｚｕ１１〜ｄｆ
ｔｚｕ５５を画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録する。以下、定数ｗとｈをそれぞれ分割画像の幅と
高さとして、ｆｔｚｕ１１の処理手順を説明する。In this embodiment, in order to extract only a component having a specific spatial frequency, the two-dimensional Fourier transform data ftzu1 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer is used.
1 to ftzu55, and performs the processing described later on each of them to obtain new data dftzu11 to dfzu11.
The tzu55 is recorded on the secondary storage medium of the image processing computer. Hereinafter, the processing procedure of ftzu11 will be described with the constants w and h as the width and height of the divided image, respectively.
【０１５２】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からｆｔｚｕ１１をｗ×ｈの要素を持つ２次元複素
数配列Ｒ（ｓ，ｔ）として格納する。ここで、配列要素
は添え字「０」〜「ｗ−１」と「０」〜「ｈ−１」の範
囲である。この配列Ｒ（ｓ，ｔ）から以下の演算を全配
列要素に対して行うことによって、ｗ×ｈの要素を持つ
新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める。First, ftzu11 is stored as a two-dimensional complex array R (s, t) having w × h elements from the secondary storage medium of the image processing computer. Here, the array elements are in the range of subscripts “0” to “w−1” and “0” to “h−1”. A new two-dimensional complex array D (s, t) having w × h elements is obtained by performing the following operation on all array elements from the array R (s, t).
【０１５３】[0153]
【数４６】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，
ｔ）は以下のように与えられるものとする。D (s, t) = M (s, t) R (s, t) Here, a two-dimensional complex array M (s, t) having w × h elements
t) shall be given as follows.
【０１５４】[0154]
【数４７】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。本実施例では、定数ｒの値として３２を
用いる。この処理によって４画素分の幅より短い波長に
相当する空間周波数をもつ成分を削除し、それより長い
波長に相当する空間周波数成分だけを残す。２次元フー
リエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５の各々に対
してこの処理を行い、求まったｗ×ｈの要素を持つ新し
い２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を画像処理用コンピュ
ータの２次記憶媒体にそれぞれｄｆｔｚｕ１１〜ｄｆｔ
ｚｕ５５として記録する。[Equation 47] In the case of s, t that satisfies: M (s, t) = 0. In this embodiment, 32 is used as the value of the constant r. By this processing, a component having a spatial frequency corresponding to a wavelength shorter than the width of four pixels is deleted, and only a spatial frequency component corresponding to a longer wavelength is left. This process is performed on each of the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu55, and a new two-dimensional complex array D (s, t) having the obtained w × h elements is stored in the secondary storage medium of the image processing computer. dftzu11-dft
Record as zu55.
【０１５５】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数配列ｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ５５に対して２次元デジタルフーリエ逆変換
処理を行い、新しく２次元複素数配列データｉｆｔｚｕ
１１〜ｉｆｔｚｕ５５を作成する。ここでｄｆｔｚｕ１
１〜ｄｆｔｚｕ５５は全て１２８×１２８点から構成さ
れる２次元配列データであるため、この２次元デジタル
フーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理で
あるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用いる
ことができる。具体的には、１２８×１２８のサイズの
複素数２次元配列データを２次元ＦＦＴ処理による逆変
換を行い、その変換結果として１２８×１２８のサイズ
の複素数２次元配列データを得る。この処理をｄｆｔｚ
ｕ１１からｉｔｚｕ１１への変換を例に以下に説明す
る。The two-dimensional complex arrays dftzu11 to dftzu11 recorded in the secondary storage medium of the image processing computer in the above processing
dftzu55 is subjected to two-dimensional digital Fourier inverse transform processing, and new two-dimensional complex array data iftsu
11 to iftsu 55 are created. Where dftzu1
Since 1 to dftzu 55 are two-dimensional array data composed of 128 × 128 points, a Cooley-Tukey algorithm, which is a general-purpose fast Fourier transform, can be used as the two-dimensional digital Fourier transform. More specifically, complex two-dimensional array data of 128 × 128 size is inversely transformed by two-dimensional FFT processing, and as a result of the conversion, complex two-dimensional array data of 128 × 128 size is obtained. This process is called dftz
The conversion from u11 to itzu11 will be described below as an example.
【０１５６】ビットマップ形式画像ｄｆｔｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＤ（ｓ，ｔ）で表し、ｉｔｚ
ｕ１１の２次元配列の各配列要素をＥ（ｘ，ｙ）で表
す。そして、以下の式を用いてＤ（ｓ，ｔ）からＥ
（ｘ，ｙ）を計算する。The bitmap format image dftzu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, and the X axis is oriented rightward in the horizontal direction and the Y axis is oriented upward in the vertical direction. Is set, and a coordinate x,
The brightness of the pixel at the position y is represented by D (s, t), and itz
Each array element of the two-dimensional array of u11 is represented by E (x, y). Then, from D (s, t) to E using the following equation:
Calculate (x, y).
【０１５７】[0157]
【数４８】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。[Equation 48] Where the constants w and h are the width and height of the image, respectively.
Array elements have subscripts "0" to "w-1" and "0" to
The range is "h-1".
【０１５８】上記の変換結果である１２８×１２８のサ
イズの２次元複素数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素
は、一般的に虚数部が０ではない複素数であるが、本実
施例では関数Ｍ（ｓ，ｔ）として対称性の高い配列を用
いているため、虚数部は全要素で０である。２次元複素
数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素は、それぞれ２次元
フーリエ変換データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５５として
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。Each element of the two-dimensional complex number array data E (x, y) having a size of 128 × 128, which is a result of the above conversion, is generally a complex number whose imaginary part is not 0. Since an array with high symmetry is used as M (s, t), the imaginary part is 0 in all elements. Each element of the two-dimensional complex array data E (x, y) is recorded on the secondary storage medium of the image processing computer as two-dimensional Fourier transform data itzu11 to itzu55.
【０１５９】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜
ｉｔｚｕ５５から、分割する前のビットマップ形式画像
をフーリエフィルタリングした画像データを作成する。
その処理を以下に説明する。In the above processing, the two-dimensional complex number data itzu11 to itu11 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
From the itzu 55, image data obtained by performing Fourier filtering on the bitmap format image before division is created.
The processing will be described below.
【０１６０】まず、分割する前のビットマップ形式画像
の横幅の画素数をＷ、高さの画素数をＨとして、新たに
Ｗ×Ｈの要素数を持つ２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を作
成し、その全要素を０で初期化する。First, assuming that the number of horizontal pixels is W and the number of high pixels is H in a bitmap format image before division, a two-dimensional real number array J (x, y) having a new W × H element number is set. And initialize all its elements with zero.
【０１６１】次に画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚ
ｕ５５を一つずつ読み込み、その各要素の絶対値を以下
のように２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に加算する。Next, the two-dimensional complex number data itzu11 to ituz recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
u55 is read one by one, and the absolute value of each element is added to the two-dimensional real array J (x, y) as follows.
【０１６２】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５のうち一つを、２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）に読み
込み、その全要素に対してTwo-dimensional complex number data itzu11 to itzu5 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
5 is read into a two-dimensional complex array E (x, y), and all the elements are read.
【０１６３】[0163]
【数４９】Ｊ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）＋｜Ｅ（ｘ，ｙ）｜ を計算し、その結果を新たにＪ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）とす
る。ここで、定数ｕとｖは、分割した領域の分割前の場
所に依存した値であり、本実施例では、これらの値は図
１４に示すような値で与えられる。## EQU49 ## J (x + u, y + v) + | E (x, y) | is calculated, and the result is newly set as J (x + u, y + v). Here, the constants u and v are values depending on the location of the divided area before division, and in the present embodiment, these values are given as values shown in FIG.
【０１６４】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５について上記加算処理を行い、その結果得られた２次
元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビットマップ形式にデータを
並び替え、元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データを作成する。その結果を図１
５に示す。Two-dimensional complex number data itzu11 to itzu5 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
The above-mentioned addition processing is performed on No. 5, the data obtained by rearranging the two-dimensional real number array J (x, y) is rearranged into a bitmap format, and image data obtained by Fourier-filtering all the original bitmap format images is created. Figure 1 shows the results.
It is shown in FIG.
【０１６５】（実施例８）上述の実施例７では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、、フィルタ関数との演
算、逆フーリエ変換、逆フーリエ変換結果の足し合わせ
処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶させな
がら手動で行ったが、これら中間処理結果をコンピュー
タの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理として自動
的に一連の操作を行うことが可能である。図１６に、そ
の処理フローの１例を示す。(Eighth Embodiment) In the above-mentioned seventh embodiment, the image processing computer divides the original image, multiplies by the window function, performs two-dimensional Fourier transform processing, operation with filter function, inverse Fourier transform, inverse Fourier transform. The process of adding the conversion results was manually performed while storing the results in the secondary storage medium of the computer each time. However, the intermediate processing results were not recorded in the secondary storage medium of the computer, but were automatically processed as a batch process. It is possible to perform operations. FIG. 16 shows an example of the processing flow.
【０１６６】まず、ステップＳ４００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎｗ、縦方向にｎｈとすると、これらはFirst, in step S400, a process for automatically dividing a digitized bitmap format image file is performed. However, since the size of the divided area becomes the final roughness of the spatial frequency spectrum, the user using the automatic processing program appropriately determines only this size and inputs it as an input parameter. The width and height of the divided area input in this manner are defined as w and h, respectively. These w
And h are preferably integer powers of 2 so that fast Fourier transform processing can be used. The original digitized bitmap format image size is assumed to be width W and height H. Assuming that the number of regions to be divided from these parameters is n w in the horizontal direction and n h in the vertical direction,
【０１６７】[0167]
【数５０】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。また、αｗとαｈはいずれも０以上で、それぞ
れＷとＨ以下程度の適当な値である。これはＷが丁度ｗ
で割り切れるか、その除算の余りがｗに比べて小さい場
合、故意に分割領域の重なる部分を設けるための値であ
る。本実施例では、これらの値をαｗ＝Ｗ／２、αｈ＝
Ｈ／２としている。[Equation 50] Is represented by Where the brackets [] are Gaussian symbols,
[X] means the largest integer not exceeding the real number x. Hereinafter, all the brackets [] used in the description are treated as Gaussian symbols. Further, α w and α h are both 0 or more, and are appropriate values of about W and H, respectively. This is just w
If it is divisible by or the remainder of the division is smaller than w, this is a value for intentionally providing an overlapping portion of the divided areas. In this embodiment, these values are defined as α w = W / 2 and α h =
H / 2.
【０１６８】上記のようにして領域数ｎｗとｎｈが求め
られると、続いて、これら領域数に基づいて領域の範囲
を決定する。分割前の画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
た場合、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の
範囲は、[0168] When the number of regions in the above n w and n h is determined, then, to determine the range of the region based on these number of areas. When the pixel coordinate at the lower left corner of the image before division is set as the origin, the X axis is set to the right in the horizontal direction and the Y axis is set to the upward in the vertical direction. The range of the i-th divided area in the horizontal direction and j-th in the vertical direction is
【０１６９】[0169]
【数５１】 で与えられる。(Equation 51) Given by
【０１７０】次に、ステップＳ４０１にて、分割演算処
理結果を足し合わせて記憶するためのＷ×Ｈの要素を持
つ実数配列Ｊの全要素をすべて０に初期化する。ここ
で、本実施例のすべての配列は添え字の始まりが０であ
る。Next, in step S401, all elements of the real array J having W × H elements for adding and storing the results of the division operation processing are initialized to zero. Here, in all the arrays in the present embodiment, the start of the subscript is 0.
【０１７１】初期化後、ステップＳ４０２〜Ｓ４１３の
一連の処理を行う。まず、上記の方法で決めた分割範囲
にしたがって、一番左下隅の分割領域のビットマップ形
式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、その
処理結果を、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記
憶するための配列に足し合わせる。次に、その隣の領域
に対して同じ処理を行い、再び２次元フーリエ変換結果
を足し合わせて記憶するための配列にその処理結果を足
し合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列を計算する（ステップＳ４０４〜Ｓ４０６）。After the initialization, a series of processing of steps S402 to S413 is performed. First, according to the division range determined by the above method, the bitmap format data of the division area at the lower left corner is extracted and subjected to two-dimensional Fourier transform processing, and the processing result is stored by adding the two-dimensional Fourier transformation result. To the array for Next, the same processing is performed on the adjacent area, and the processing result is added to an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result again. This repetition is performed for all the divided areas, and an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform results is calculated (steps S404 to S406).
【０１７２】以下、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。Hereinafter, the conversion processing procedure for the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction will be described in detail.
【０１７３】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は、以下の式に基づく計算を、それぞれ範囲「０」〜
「ｗ−１」、「０」〜「ｈ−１」の範囲の整数ｘとｙの
全ての組み合わせに対して行う。All the elements of the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction are extracted from the image in the bit map format before division, and each element is copied to a real number array Z having w × h elements. When the bitmap format data before the division is expressed as a two-dimensional array I having W × H elements, the copy uses calculations based on the following formulas in the range “0” to “0”, respectively.
This is performed for all combinations of integers x and y in the range of “w−1”, “0” to “h−1”.
【０１７４】[0174]
【数５２】 次に、窓関数Ｆｗ（ｘ）とＦｈ（ｙ）をそれぞれ要素数
ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以下のようにし
て計算する。(Equation 52) Next, the window functions F w (x) and F h (y) are each calculated as a real one-dimensional array having the number of elements w and h as follows.
【０１７５】[0175]
【数５３】 として窓関数配列を求める。(Equation 53) To obtain a window function array.
【０１７６】上記のようにして求めた窓関数配列を用い
て、分割領域データ配列Ｚからｗ×ｈの要素数を持つ２
次元複素数配列Ｇを以下の式により計算して全部の要素
を求める。By using the window function array obtained as described above, the divided area data array Z has a w × h element number 2
The dimension complex number array G is calculated by the following equation to obtain all elements.
【０１７７】[0177]
【数５４】 Ｇｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆｗ（ｘ）Ｆｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、ＧｒとＧｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。ここで求めた２次元複素数配列Ｇを２次
元フーリエ変換処理する。この２次元フーリエ変換処理
を以下の式を用いて行い、その変換結果をｗ×ｈの要素
数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納する。Equation 54] G r (x, y) = F w (x) F h (y) Z (x, y) G i (x, y) = 0 Here, G r and G i are complex number sequence G Are the real and imaginary parts of. The two-dimensional complex array G obtained here is subjected to two-dimensional Fourier transform processing. The two-dimensional Fourier transform process is performed using the following equation, and the result of the conversion is stored in all the elements of the two-dimensional complex array R having the number of elements of w × h.
【０１７８】[0178]
【数５５】 ここでＲｒとＲｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と虚
数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。[Equation 55] Here, R r and R i are the real part and the imaginary part of the complex number array R, respectively. However, when both w and h are integer powers of 2, the same calculation can be performed in a short time by two-dimensional FFT processing using a general-purpose Cooley-Tukey algorithm.
【０１７９】次に、特定の空間周波数の成分だけを取り
出すために、この２次元複素数配列Ｒ（ｓ，ｔ）に対
し、次の演算を行ってｗ×ｈの要素を持つ新しい２次元
複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める（ステップＳ４０
７）。Next, in order to extract only a component of a specific spatial frequency, the following operation is performed on the two-dimensional complex number array R (s, t) to obtain a new two-dimensional complex number array having w × h elements. D (s, t) is obtained (Step S40)
7).
【０１８０】[0180]
【数５６】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ある空間周波数ｒ以上の成分を取り除くため、
ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は以
下のように与えられるものとする。D (s, t) = M (s, t) R (s, t) Here, in order to remove a component above a certain spatial frequency r,
It is assumed that a two-dimensional complex array M (s, t) having w × h elements is given as follows.
【０１８１】[0181]
【数５７】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。[Equation 57] In the case of s, t that satisfies: M (s, t) = 0.
【０１８２】これは、単純に空間周波数の完全なローパ
スフィルタであるが、このフィルタ用配列としてはｗ×
ｈの要素を持つ任意の配列を用いることができる。ただ
し、この２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は全ての分割領
域に対して同じ配列を用いる。This is simply a complete low-pass filter of the spatial frequency.
Any array with h elements can be used. However, this two-dimensional complex number array M (s, t) uses the same array for all divided regions.
【０１８３】次に、上記のようにして求めたＤ（ｓ，
ｔ）から以下の式を用いて２次元デジタルフーリエ逆変
換処理を行い、新しく２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）を
求める（ステップＳ４０８）。Next, D (s,
From t), two-dimensional digital Fourier inverse transform processing is performed using the following equation to newly obtain a two-dimensional complex array E (x, y) (step S408).
【０１８４】[0184]
【数５８】 ここでｗとｈが共に２の整数乗の値である場合、この２
次元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリ
エ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリ
ズムを利用し同じ計算を短時間で行うことが出来る。[Equation 58] Here, if both w and h are integer powers of 2, this 2
The same calculation can be performed in a short time by using a Cooley-Tukey algorithm that is a general-purpose fast Fourier transform process as the dimensional digital Fourier transform process.
【０１８５】最後に、この２次元複素数配列Ｅ（ｘ，
ｙ）を２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に足しあわせる（ス
テップＳ４０９）。この処理は、Ｅ（ｘ，ｙ）の全要素
に対して以下の式を用いて行う。Finally, this two-dimensional complex number array E (x,
y) is added to the two-dimensional real number array J (x, y) (step S409). This processing is performed on all elements of E (x, y) using the following equation.
【０１８６】[0186]
【数５９】 を満足しない２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）の要素に関し
ては、前の値をそのまま用いる。[Equation 59] For the elements of the two-dimensional real number array J (x, y) that do not satisfy the above, the previous value is used as it is.
【０１８７】以上の演算を行うことにより、横方向にｉ
番目、縦方向にｊ番目の分割領域に対する処理が完了す
る。By performing the above operation, i
The processing for the j-th divided area in the vertical and vertical directions is completed.
【０１８８】以上の処理を横方向に１からｎｗ、縦方向
に１からｎｈまで分割領域全部に対して行い、分割演算
処理結果を足しあわせる２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
求め、その求めた２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビット
マップ形式にデータを並び替えて、元の全ビットマップ
形式画像をフーリエフィルタリングした画像データを作
成する。上述のようにして得られた配列Ｊは、次の処理
を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出力さ
れる（ステップＳ４１４）。The above processing is performed on all the divided areas from 1 to n w in the horizontal direction and from 1 to n h in the vertical direction, and a two-dimensional real number array J (x, y) for adding the results of the division operation processing is obtained. Then, the obtained two-dimensional real number array J (x, y) is rearranged into a bitmap format to create image data obtained by Fourier-filtering all the original bitmap format images. The array J obtained as described above is output to the block that performs the following processing (the filter processing unit 24 in FIG. 1) (step S414).
【０１８９】（実施例９）前述の実施例７で説明したフ
ーリエフィルタ処理では、前述の実施例１の図４で示し
たような、空間周波数０付近にフーリエ変換する領域の
外の境界の影響が生じる。その影響がフーリエフィルタ
で用いる関数形（実施例７のＭ（ｓ，ｔ）配列）によっ
ては、問題を発生させる可能性がある。ここでは、その
影響を抑えるために窓関数を工夫した実施例について説
明する。なお、以下の説明において、複素数２次元配列
データＲ（ｓ，ｔ）を２次元フーリエ変換データｆｔｚ
ｕ１１〜ｆｔｚｕ７９として、それぞれ画像ファイルと
して画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する
までの処理は前述の実施例３の手順と同じため、ここで
はその処理についての説明は省略する。(Embodiment 9) In the Fourier filter processing described in the above-described embodiment 7, the influence of the boundary outside the area where the Fourier transform is performed near the spatial frequency 0 as shown in FIG. Occurs. Depending on the function form used in the Fourier filter (M (s, t) array in the seventh embodiment), the influence may cause a problem. Here, an embodiment in which a window function is devised to suppress the influence will be described. In the following description, the complex two-dimensional array data R (s, t) is converted into two-dimensional Fourier transform data ftz.
The processes up to recording as u11 to ftzu79 as image files on the secondary storage medium of the image processing computer are the same as the procedure of the above-described third embodiment, and the description of the processes is omitted here.
【０１９０】本実施例では、特定の空間周波数の成分だ
けを取り出すために、画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ７９を読み出し、その各々に対して後述す
る処理を行い、新しいデータとしてｄｆｔｚｕ１１〜ｄ
ｆｔｚｕ７９を画像処理用コンピュータの２次記憶媒体
に記録する。この処理は、ｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９
全てに対して同じ処理を行う。ここでは、定数ｗとｈを
それぞれ分割画像の幅と高さとして、ｆｔｚｕ１１を例
に説明する。In this embodiment, in order to extract only a component having a specific spatial frequency, the two-dimensional Fourier transform data ftzu1 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer is used.
1 to ftzu79, perform the processing described later on each of them, and obtain dftzu11 to dftzu11 as new data.
ftzu79 is recorded in the secondary storage medium of the image processing computer. This processing is performed on ftzu11 to ftzu79.
The same processing is performed for all. Here, ftzu11 will be described as an example, with constants w and h as the width and height of the divided image, respectively.
【０１９１】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からｆｔｚｕ１１をｗ×ｈの要素を持つ２次元複素
数配列Ｒ（ｓ，ｔ）として格納する。ここで、配列要素
は添え字「０」〜「ｗ−１」と「０」〜「ｈ−１」の範
囲である。この配列Ｒ（ｓ，ｔ）から以下の演算を全配
列要素に対して行うことによって、ｗ×ｈの要素を持つ
新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める。First, ftzu11 is stored as a two-dimensional complex array R (s, t) having w × h elements from the secondary storage medium of the image processing computer. Here, the array elements are in the range of subscripts “0” to “w−1” and “0” to “h−1”. A new two-dimensional complex array D (s, t) having w × h elements is obtained by performing the following operation on all array elements from the array R (s, t).
【０１９２】[0192]
【数６０】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，
ｔ）は以下のように与えられるものとする。D (s, t) = M (s, t) R (s, t) where, a two-dimensional complex array M (s, t) having w × h elements
t) shall be given as follows.
【０１９３】[0193]
【数６１】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。ここで、本実施例では定数ｒの値として
１６を用いる。この処理によって８画素分の幅より短い
波長に相当する空間周波数をもつ成分を削除し、それよ
り長い波長に相当する空間周波数成分だけを残す。２次
元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９の各
々に対してこの処理を行い、求まったｗ×ｈの要素を持
つ新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体にそれぞれｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ７９として記録する。[Equation 61] In the case of s, t that satisfies: M (s, t) = 0. Here, in this embodiment, 16 is used as the value of the constant r. By this processing, a component having a spatial frequency corresponding to a wavelength shorter than the width of eight pixels is deleted, and only a spatial frequency component corresponding to a longer wavelength is left. This process is performed on each of the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu79, and a new two-dimensional complex array D (s, t) having the obtained w × h elements is stored in the secondary storage medium of the image processing computer. dftzu11-
Record as dftu79.
【０１９４】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数配列ｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ７９に対して２次元デジタルフーリエ逆変換
処理を行い、新しく２次元複素数配列データｉｆｔｚｕ
１１〜ｉｆｔｚｕ７９を作成する。ここで、ｄｆｔｚｕ
１１〜ｄｆｔｚｕ７９は全て１２８×１２８点から構成
される２次元配列データであるため、この２次元デジタ
ルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理
であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
ることができる。具体的には、１２８×１２８のサイズ
の複素数２次元配列データを２次元ＦＦＴ処理による逆
変換を行い、その変換結果として１２８×１２８のサイ
ズの複素数２次元配列データを得る。この処理をｄｆｔ
ｚｕ１１からｉｔｚｕ１１への変換を例に以下に説明す
る。The two-dimensional complex number arrays dftzu11 to dftzu11 recorded in the secondary storage medium of the image processing computer in the above process
dftzu79 is subjected to two-dimensional inverse digital Fourier transform processing, and newly two-dimensional complex array data iftsu
11 to iftsu 79 are created. Where dftzu
Since 11 to dftzu 79 are two-dimensional array data composed of all 128 × 128 points, a Cooley-Tukey algorithm, which is a general-purpose high-speed Fourier transform process, can be used as the two-dimensional digital Fourier transform process. More specifically, complex two-dimensional array data of 128 × 128 size is inversely transformed by two-dimensional FFT processing, and as a result of the conversion, complex two-dimensional array data of 128 × 128 size is obtained. This process is called dft
The conversion from zu11 to itzu11 will be described below as an example.
【０１９５】ビットマップ形式画像ｄｆｔｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＤ（ｓ，ｔ）で表し、ｉｔｚ
ｕ１１の２次元配列の各配列要素をＥ（ｘ，ｙ）で表
す。そして、以下の式を用いてＤ（ｓ，ｔ）からＥ
（ｘ，ｙ）を計算する。The bitmap format image dftzu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are set with the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin, and the X axis is directed rightward in the horizontal direction and the Y axis is directed upward in the vertical direction. Is set, and a coordinate x,
The brightness of the pixel at the position y is represented by D (s, t), and itz
Each array element of the two-dimensional array of u11 is represented by E (x, y). Then, from D (s, t) to E using the following equation:
Calculate (x, y).
【０１９６】[0196]
【数６２】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。(Equation 62) Where the constants w and h are the width and height of the image, respectively.
Array elements have subscripts "0" to "w-1" and "0" to
The range is "h-1".
【０１９７】上記の変換結果である１２８×１２８のサ
イズの２次元複素数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素
は、一般的に虚数部が０ではない複素数であるが、本実
施例では関数Ｍ（ｓ，ｔ）として対称性の高い配列を用
いているため、虚数部は全要素で０である。２次元複素
数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素は、それぞれ２次元
フーリエ変換データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ７９として
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。Each element of the two-dimensional complex number array data E (x, y) having a size of 128 × 128, which is the above conversion result, is generally a complex number whose imaginary part is not 0. Since an array with high symmetry is used as M (s, t), the imaginary part is 0 in all elements. Each element of the two-dimensional complex array data E (x, y) is recorded on the secondary storage medium of the image processing computer as two-dimensional Fourier transform data itzu11 to itzu79, respectively.
【０１９８】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜
ｉｔｚｕ７９から、分割する前のビットマップ形式画像
をフーリエフィルタリングした画像データを作成する。
その処理を以下に説明する。In the above process, the two-dimensional complex number data itzu11-itu11 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
From the itzu 79, image data is created by performing Fourier filtering on the bitmap format image before division.
The processing will be described below.
【０１９９】まず、分割する前のビットマップ形式画像
の横幅の画素数をＷ、高さの画素数をＨとして、新たに
Ｗ×Ｈの要素数を持つ２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を作
成し、その全要素を０で初期化する。First, assuming that the number of horizontal pixels is W and the number of height pixels is H in a bitmap format image before division, a two-dimensional real number array J (x, y) having a new W × H element number is set. And initialize all its elements with zero.
【０２００】次に画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚ
ｕ７９を一つずつ読み込み、その各要素の絶対値を以下
のように２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に加算する。Next, the two-dimensional complex number data itzu11 to itz recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
u79 is read one by one, and the absolute value of each element is added to the two-dimensional real array J (x, y) as follows.
【０２０１】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５のうち一つを、２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）に読み
込み、その全要素に対してThe two-dimensional complex number data itzu11 to itzu5 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
5 is read into a two-dimensional complex array E (x, y), and all the elements are read.
【０２０２】[0202]
【数６３】Ｊ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）＋｜Ｅ（ｘ，ｙ）｜ を計算し、その結果を新たにＪ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）とす
る。ここで、定数ｕとｖは、分割した領域の分割前の場
所に依存した値であり、本実施例では、図１７に示すよ
うな値で与えられる。[Equation 63] J (x + u, y + v) + | E (x, y) | is calculated, and the result is newly set as J (x + u, y + v). Here, the constants u and v are values depending on the location of the divided area before division, and are given as values shown in FIG. 17 in the present embodiment.
【０２０３】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ７
９について上記加算処理を行い、その結果得られた２次
元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビットマップ形式にデータを
並び替え、元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データを作成する。その結果を図１
８に示す。Two-dimensional complex number data itzu11-itzu7 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
The above-mentioned addition processing is performed on 9 and the resulting two-dimensional real array J (x, y) is rearranged into a bitmap format, and image data obtained by Fourier-filtering all the original bitmap format images is created. Figure 1 shows the results.
FIG.
【０２０４】（実施例１０）上述の実施例９では、画像
処理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フィルタ関数との演算、
逆フーリエ変換、逆フーリエ変換結果の足し合わせ処理
を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶させながら
手動で行ったが、これら中間処理結果をコンピュータの
２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理として自動的に
一連の操作を行うことが可能である。図１９に、その処
理フローの一例を示す。(Embodiment 10) In Embodiment 9 described above, the image processing computer divides the original image, multiplies by a window function, performs two-dimensional Fourier transform processing, calculates a filter function,
The inverse Fourier transform and the process of summing the results of the inverse Fourier transform were manually performed while being stored in the secondary storage medium of the computer each time, but the intermediate processing results were not recorded in the secondary storage medium of the computer, and the batch processing was performed. It is possible to automatically perform a series of operations. FIG. 19 shows an example of the processing flow.
【０２０５】まず、ステップＳ５００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎｗ、縦方向にｎｈとすると、これらはFirst, in step S500, processing for automatically dividing a digitized image file in a bitmap format is performed. However, since the size of the divided area becomes the final roughness of the spatial frequency spectrum, the user using the automatic processing program appropriately determines only this size and inputs it as an input parameter. The width and height of the divided area input in this manner are defined as w and h, respectively. These w
And h are preferably integer powers of 2 so that fast Fourier transform processing can be used. The original digitized bitmap format image size is assumed to be width W and height H. Assuming that the number of regions to be divided from these parameters is n w in the horizontal direction and n h in the vertical direction,
【０２０６】[0206]
【数６４】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。[Equation 64] Is represented by Where the brackets [] are Gaussian symbols,
[X] means the largest integer not exceeding the real number x. Hereinafter, all the brackets [] used in the description are treated as Gaussian symbols.
【０２０７】上記の演算式によれば、（ｎｗ＋１）ｗ／
２がＷと等しくない場合や（ｎｈ＋１）ｈ／２がＨと等
しくない場合は，分割領域に完全に含まれない領域が出
来てしまう。この点が本実施例の分割処理法の制限とな
る。According to the above equation, (n w +1) w /
If 2 is not equal to W, or if (n h +1) h / 2 is not equal to H, a region that is not completely included in the divided region will be created. This is a limitation of the division processing method of this embodiment.
【０２０８】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、Next, the range of the divided area is determined. With the pixel coordinates at the lower left corner of the image before division as the origin, the X axis is set to the right in the horizontal direction, and the Y axis is set to the upward in the vertical direction. I-th,
The range of the j-th divided area in the vertical direction is
【０２０９】[0209]
【数６５】 で与えられる。ここで、βｗとβｈは分割領域に完全に
含まれない領域を元画像の両端のどちらの部分にどの程
度にするかを決定するためのパラメータである。ここで
は、[Equation 65] Given by Here, β w and β h are parameters for determining which part of both ends of the original image and how much an area that is not completely included in the divided area. here,
【０２１０】[0210]
【数６６】 とすることで、その分割領域は元画像の両端とほぼ同程
度になるように設定される。[Equation 66] Thus, the divided area is set to be substantially the same as both ends of the original image.
【０２１１】次に、ステップＳ５０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、すべての配列は添え字の始まりが０である。Next, in step S501, all elements of the real number array B having w × h elements for adding and storing the results of the two-dimensional Fourier transform are initialized to zero.
Here, the start of the subscript is 0 for all the arrays.
【０２１２】初期化後、ステップＳ５０２〜Ｓ５１３の
一連の処理を行う。まず、上記の方法で決めた分割範囲
にしたがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマッ
プ形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、
その結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶
するための配列に足し合わせる。続いて、その隣の領域
に対して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を
足し合わせて記憶するための配列にその処理結果を足し
合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列を計算する（ステップＳ５０４〜Ｓ５０６）。After the initialization, a series of processing of steps S502 to S513 is performed. First, according to the division range determined by the above method, first, the bitmap format data of the division region at the lower left corner is extracted and subjected to a two-dimensional Fourier transform process.
The result is added to an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result. Subsequently, the same processing is performed on the adjacent area, and the processing result is added to an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result again. This repetition is performed for all the divided regions, and an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform results is calculated (steps S504 to S506).
【０２１３】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。The following describes in detail the conversion processing procedure for the i-th divided region in the horizontal direction and the j-th divided region in the vertical direction.
【０２１４】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
はAll the elements of the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction are extracted from the bit map format image before division, and each element is copied to a real number array Z having w × h elements. If the bitmap format data before division is expressed as a two-dimensional array I having W × H elements, the copy is
【０２１５】[0215]
【数６７】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。[Equation 67] Are calculated as “0” to “w−1” and “0” to “h”, respectively.
This is performed for all combinations of integers x and y in the range of "-1".
【０２１６】次に、窓関数Ｆｗ（ｘ）とＦｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。Next, assuming the window functions F w (x) and F h (y) as real one-dimensional arrays of the numbers of elements w and h, all elements are calculated as follows.
【０２１７】[0219]
【数６８】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。[Equation 68] Using this window function array, the divided area data array Z to w
A two-dimensional complex array G having the number of elements of × h is obtained for all elements by the following calculation.
【０２１８】[0218]
【数６９】 Ｇｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆｗ（ｘ）Ｆｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、ＧｒとＧｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。このようにして求めた２次元複素数配列
Ｇを２次元フーリエ変換処理する。ここで、２次元フー
リエ変換処理は次の計算で行い、その変換結果をｗ×ｈ
の要素数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納す
る。Equation 69] G r (x, y) = F w (x) F h (y) Z (x, y) G i (x, y) = 0 Here, G r and G i are complex number sequence G Are the real and imaginary parts of. The two-dimensional complex array G thus obtained is subjected to two-dimensional Fourier transform processing. Here, the two-dimensional Fourier transform processing is performed by the following calculation, and the result of the conversion is expressed as w × h
Is stored in all the elements of the two-dimensional complex number array R having the number of elements.
【０２１９】[0219]
【数７０】 ここで、ＲｒとＲｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。[Equation 70] Here, R r and R i are the real part and the imaginary part of the complex number array R, respectively. However, when both w and h are integer powers of 2, the same calculation can be performed in a short time by two-dimensional FFT processing using a general-purpose Cooley-Tukey algorithm.
【０２２０】次に、特定の空間周波数の成分だけを取り
出すために、この２次元複素数配列Ｒ（ｓ，ｔ）に対
し、次の演算を行ってｗ×ｈの要素を持つ新しい２次元
複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める（ステップＳ５０
７）。Next, in order to extract only a component of a specific spatial frequency, a new two-dimensional complex array having w × h elements is obtained by performing the following operation on the two-dimensional complex array R (s, t). D (s, t) is obtained (Step S50)
7).
【０２２１】[0221]
【数７１】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ある空間周波数ｒ以上の成分を取り除くため、
ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は以
下のように与えられるものとする。D (s, t) = M (s, t) R (s, t) Here, in order to remove a component above a certain spatial frequency r,
It is assumed that a two-dimensional complex array M (s, t) having w × h elements is given as follows.
【０２２２】[0222]
【数７２】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。これは、単純に空間周波数の完全なロー
パスフィルタであるが、このフィルタ用配列としてはｗ
×ｈの要素を持つ任意の配列を用いることができる。た
だし、この２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は全ての分割
領域に対して同じ配列を用いる。[Equation 72] In the case of s, t that satisfies: M (s, t) = 0. This is simply a perfect low pass filter of spatial frequency, but the array for this filter is w
Any array with xh elements can be used. However, this two-dimensional complex number array M (s, t) uses the same array for all divided regions.
【０２２３】次に、上記のようにして求めたＤ（ｓ，
ｔ）から以下の式を用いて２次元デジタルフーリエ逆変
換処理を行い、新しく２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）を
求める（ステップＳ５０８）。Next, D (s,
From t), two-dimensional digital Fourier inverse transform processing is performed using the following equation to newly obtain a two-dimensional complex array E (x, y) (step S508).
【０２２４】[0224]
【数７３】 ここでｗとｈが共に２の整数乗の値である場合、この２
次元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリ
エ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリ
ズムを利用し同じ計算を短時間で行うことが出来る。[Equation 73] Here, if both w and h are integer powers of 2, this 2
The same calculation can be performed in a short time by using a Cooley-Tukey algorithm that is a general-purpose fast Fourier transform process as the dimensional digital Fourier transform process.
【０２２５】最後に、この２次元複素数配列Ｅ（ｘ，
ｙ）を２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に足しあわせる（ス
テップＳ５０９）。この処理は、Ｅ（ｘ，ｙ）の全要素
に対して以下の式を用いて行う。Finally, the two-dimensional complex array E (x,
y) is added to the two-dimensional real number array J (x, y) (step S509). This processing is performed on all elements of E (x, y) using the following equation.
【０２２６】[0226]
【数７４】 を満足しない２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）の要素に関し
ては、前の値をそのまま用いる。[Equation 74] For the elements of the two-dimensional real number array J (x, y) that do not satisfy the above, the previous value is used as it is.
【０２２７】以上の演算を行うことにより、横方向にｉ
番目、縦方向にｊ番目の分割領域に対する処理が完了す
る。By performing the above operation, i
The processing for the j-th divided area in the vertical and vertical directions is completed.
【０２２８】以上の処理を横方向に１からｎｗ、縦方向
に１からｎｈまで分割領域全部に対して行い、分割演算
処理結果を足しあわせる２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
求める。そして、求めた２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
ビットマップ形式にデータを並び替え、元の全ビットマ
ップ形式画像をフーリエフィルタリングした画像データ
を作成する。上述のようにして得られた配列Ｊは、次の
処理を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出
力される（ステップＳ５１４）。The above processing is performed on all the divided areas from 1 to nw in the horizontal direction and from 1 to nh in the vertical direction, and a two-dimensional real number array J (x, y) for adding the results of the division calculation processing is obtained. Then, the data of the obtained two-dimensional real number array J (x, y) is rearranged into a bitmap format, and image data obtained by performing Fourier filtering on all the original bitmap format images is created. The array J obtained as described above is output to a block that performs the following processing (the filter processing unit 24 in FIG. 1) (step S514).
【０２２９】（実施例１１）前述の実施例９に示したフ
ーリエフィルタ処理では、元画像の大きさによっては両
端部に完全にフーリエ変換処理されない領域が生じてし
まう制約があった。ここでは、そのような領域が生じな
いように、領域分割法と窓関数を工夫した実施例につい
て説明する。なお、以下の説明において、複素数２次元
配列データＲ（ｓ，ｔ）を２次元フーリエ変換データｆ
ｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９とし、それぞれ画像ファイル
として画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録す
るまでの処理は前述の実施例５の手順と同じため、ここ
ではその処理について説明は省略する。(Embodiment 11) In the Fourier filter processing shown in the above-described ninth embodiment, there is a restriction that an area that is not completely subjected to Fourier transform processing occurs at both ends depending on the size of the original image. Here, an embodiment in which the area dividing method and the window function are devised so that such an area does not occur will be described. In the following description, the complex two-dimensional array data R (s, t) is converted into two-dimensional Fourier transform data f
Since the processing up to recording the image files on the secondary storage medium of the image processing computer is the same as the procedure of the above-described fifth embodiment, the processing is omitted here.
【０２３０】本実施例では、特定の空間周波数の成分だ
けを取り出すために、画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ７９を読み出し、その各々に対して後述す
る処理を行い、新しいデータとしてｄｆｔｚｕ１１〜ｄ
ｆｔｚｕ６９を画像処理用コンピュータの２次記憶媒体
に記録する。この処理は、ｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９
全てに対して同じ処理を行う。ここでは、定数ｗとｈを
それぞれ分割画像の幅と高さとして、ｆｔｚｕ１１を例
に説明する。In this embodiment, in order to extract only a component of a specific spatial frequency, the two-dimensional Fourier transform data ftzu1 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer is used.
1 to ftzu79, perform the processing described later on each of them, and obtain dftzu11 to dftzu11 as new data.
ftzu69 is recorded on the secondary storage medium of the image processing computer. This processing is performed on ftzu11 to ftzu69.
The same processing is performed for all. Here, ftzu11 will be described as an example, with constants w and h as the width and height of the divided image, respectively.
【０２３１】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からｆｔｚｕ１１をｗ×ｈの要素を持つ２次元複素
数配列Ｒ（ｓ，ｔ）として格納する。ここで、配列要素
は添え字「０」〜「ｗ−１」と「０」〜「ｈ−１」の範
囲である。この配列Ｒ（ｓ，ｔ）から以下の演算を全配
列要素に対して行うことによって、ｗ×ｈの要素を持つ
新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める。First, ftzu11 is stored from the secondary storage medium of the image processing computer as a two-dimensional complex array R (s, t) having w × h elements. Here, the array elements are in the range of subscripts “0” to “w−1” and “0” to “h−1”. A new two-dimensional complex array D (s, t) having w × h elements is obtained by performing the following operation on all array elements from the array R (s, t).
【０２３２】[0232]
【数７５】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，
ｔ）は以下のように与えられるものとする。D (s, t) = M (s, t) R (s, t) Here, a two-dimensional complex array M (s, t) having w × h elements
t) shall be given as follows.
【０２３３】[0233]
【数７６】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。ここで、本実施例では定数ｒの値として
３２を用いる。この処理によって４画素分の幅より短い
波長に相当する空間周波数をもつ成分を削除し、それよ
り長い波長に相当する空間周波数成分だけを残す。２次
元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９の各
々に対してこの処理を行い、求まったｗ×ｈの要素を持
つ新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体にそれぞれｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ６９として記録する。[Equation 76] In the case of s, t that satisfies Here, in this embodiment, 32 is used as the value of the constant r. By this processing, a component having a spatial frequency corresponding to a wavelength shorter than the width of four pixels is deleted, and only a spatial frequency component corresponding to a longer wavelength is left. This processing is performed on each of the two-dimensional Fourier transform data ftzu11 to ftzu69, and the obtained new two-dimensional complex array D (s, t) having w × h elements is stored in the secondary storage medium of the image processing computer. dftzu11-
Record as dftu69.
【０２３４】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数配列ｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ６９に対して２次元デジタルフーリエ逆変換
処理を行い、新しく２次元複素数配列データｉｆｔｚｕ
１１〜ｉｆｔｚｕ６９を作成する。ここで、ｄｆｔｚｕ
１１〜ｄｆｔｚｕ６９は全て１２８×１２８点から構成
される２次元配列データであるため、この２次元デジタ
ルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理
であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
ることができる。具体的には、１２８×１２８のサイズ
の複素数２次元配列データを２次元ＦＦＴ処理による逆
変換を行い、その変換結果として１２８×１２８のサイ
ズの複素数２次元配列データを得る。この処理をｄｆｔ
ｚｕ１１からｉｔｚｕ１１への変換を例に以下に説明す
る。In the above processing, the two-dimensional complex number arrays dftzu11 to dftzu11 recorded in the secondary storage medium of the image processing computer
dftzu69 is subjected to two-dimensional digital Fourier inverse transform processing, and newly two-dimensional complex array data iftsu
11 to ifzu69 are created. Where dftzu
Since 11 to dftsu69 are two-dimensional array data composed of all 128 × 128 points, a Cooley-Tukey algorithm that is a general-purpose fast Fourier transform process can be used as the two-dimensional digital Fourier transform process. More specifically, complex two-dimensional array data of 128 × 128 size is inversely transformed by two-dimensional FFT processing, and as a result of the conversion, complex two-dimensional array data of 128 × 128 size is obtained. This process is called dft
The conversion from zu11 to itzu11 will be described below as an example.
【０２３５】ビットマップ形式画像ｄｆｔｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＤ（ｓ，ｔ）で表し、ｉｔｚ
ｕ１１の２次元配列の各配列要素をＥ（ｘ，ｙ）で表
す。そして、以下の式を用いてＤ（ｓ，ｔ）からＥ
（ｘ，ｙ）を計算する。The bitmap format image dftzu11 is read from the secondary storage medium of the image processing computer, and its coordinates are defined by using the pixel coordinates at the lower left corner of the image as the origin and the X axis to the right in the horizontal direction and the Y axis to the upward in the vertical direction. Is set, and a coordinate x,
The brightness of the pixel at the position y is represented by D (s, t), and itz
Each array element of the two-dimensional array of u11 is represented by E (x, y). Then, from D (s, t) to E using the following equation:
Calculate (x, y).
【０２３６】[0236]
【数７７】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。[Equation 77] Where the constants w and h are the width and height of the image, respectively.
Array elements have subscripts "0" to "w-1" and "0" to
The range is "h-1".
【０２３７】上記の変換結果である１２８×１２８のサ
イズの２次元複素数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素
は、一般的に虚数部が０ではない複素数であるが、本実
施例では関数Ｍ（ｓ，ｔ）として対称性の高い配列を用
いているため、虚数部は全要素で０である。２次元複素
数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素は、それぞれ２次元
フーリエ変換データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ６９として
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。Each element of the two-dimensional complex array data E (x, y) having a size of 128 × 128, which is the result of the above conversion, is generally a complex number whose imaginary part is not 0. Since an array with high symmetry is used as M (s, t), the imaginary part is 0 in all elements. Each element of the two-dimensional complex array data E (x, y) is recorded on the secondary storage medium of the computer for image processing as two-dimensional Fourier transform data itzu11 to itzu69, respectively.
【０２３８】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜
ｉｔｚｕ６９から、分割する前のビットマップ形式画像
をフーリエフィルタリングした画像データを作成する。
その処理を以下に説明する。In the above processing, the two-dimensional complex number data itzu11 to itzu11-recorded in the secondary storage medium of the image processing computer
From the itzu 69, image data is generated by performing Fourier filtering on the bitmap format image before division.
The processing will be described below.
【０２３９】まず、分割する前のビットマップ形式画像
の横幅の画素数をＷ、高さの画素数をＨとして、新たに
Ｗ×Ｈの要素数を持つ２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を作
成し、その全要素を０で初期化する。First, assuming that the number of horizontal pixels is W and the number of high pixels is H in a bitmap format image before division, a two-dimensional real number array J (x, y) having a new number of W × H elements And initialize all its elements with zero.
【０２４０】次に画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚ
ｕ６９を一つずつ読み込み、その各要素の絶対値を以下
のように２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に加算する。Next, the two-dimensional complex number data itzu11 to itz recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
u69 is read one by one, and the absolute value of each element is added to a two-dimensional real array J (x, y) as follows.
【０２４１】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５のうち一つを、２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）に読み
込み、その全要素に対してThe two-dimensional complex number data itzu11 to itzu5 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
5 is read into a two-dimensional complex array E (x, y), and all the elements are read.
【０２４２】[0242]
【数７８】Ｊ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）＋｜Ｅ（ｘ，ｙ）｜ を計算し、その結果を新たにＪ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）とす
る。ここで、定数ｕとｖは、分割した領域の分割前の場
所に依存した値であり、本実施例では、図２０に示すよ
うな値で与えられる。Equation (78): J (x + u, y + v) + | E (x, y) | is calculated, and the result is newly set as J (x + u, y + v). Here, the constants u and v are values depending on the location of the divided area before division, and are given as values shown in FIG. 20 in the present embodiment.
【０２４３】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ６
９について上記加算処理を行い、その結果得られた２次
元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビットマップ形式にデータを
並び替え、元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データを作成する。その結果を図２
１に示す。The two-dimensional complex number data itzu11 to itzu6 recorded on the secondary storage medium of the image processing computer
The above-mentioned addition processing is performed on 9 and the resulting two-dimensional real array J (x, y) is rearranged into a bitmap format, and image data obtained by Fourier-filtering all the original bitmap format images is created. Figure 2 shows the result.
It is shown in FIG.
【０２４４】（実施例１２）上述の実施例１１では、画
像処理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合
わせ、２次元フーリエ変換処理、フィルタ関数との演
算、逆フーリエ変換、逆フーリエ変換結果の足し合わせ
処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶させな
がら手動で行ったが、これら中間処理結果をコンピュー
タの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理として自動
的に一連の操作を行うことが可能である。図２２に、そ
の処理フローの一例を示す。(Embodiment 12) In Embodiment 11, the image processing computer divides an original image, multiplies by a window function, performs two-dimensional Fourier transform processing, operation with a filter function, inverse Fourier transform, inverse Fourier transform. The process of summing the results was performed manually while being stored in the secondary storage medium of the computer each time. However, the intermediate processing results were not recorded in the secondary storage medium of the computer, but a series of operations were automatically performed as batch processing. It is possible to do. FIG. 22 shows an example of the processing flow.
【０２４５】まず、ステップＳ６００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎｗ、縦方向にｎｈとすると、これらはFirst, in step S600, a process of automatically dividing a digitized image file in a bitmap format is performed. However, since the size of the divided area becomes the final roughness of the spatial frequency spectrum, the user using the automatic processing program appropriately determines only this size and inputs it as an input parameter. The width and height of the divided area input in this manner are defined as w and h, respectively. These w
And h are preferably integer powers of 2 so that fast Fourier transform processing can be used. The original digitized bitmap format image size is assumed to be width W and height H. Assuming that the number of regions to be divided from these parameters is n w in the horizontal direction and n h in the vertical direction,
【０２４６】[0246]
【数７９】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。[Expression 79] Is represented by Where the brackets [] are Gaussian symbols,
[X] means the largest integer not exceeding the real number x. Hereinafter, all the brackets [] used in the description are treated as Gaussian symbols.
【０２４７】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、Next, the range of the divided area is determined. With the pixel coordinates at the lower left corner of the image before division as the origin, the X axis is set to the right in the horizontal direction, and the Y axis is set to the upward in the vertical direction. I-th,
The range of the j-th divided area in the vertical direction is
【０２４８】[0248]
【数８０】 で与えられる。[Equation 80] Given by
【０２４９】次に、ステップＳ６０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、すべての配列は添え字の始まりが０であるとす
る。Next, in step S601, all elements of the real number array B having w × h elements for adding and storing the results of the two-dimensional Fourier transform are initialized to zero.
Here, it is assumed that the start of the subscript is 0 for all arrays.
【０２５０】初期化後、ステップＳ６０２〜Ｓ６１３の
一連の処理を行う。まず、上記の方法で決めた分割範囲
にしたがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマッ
プ形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、
その結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶
するための配列に足し合わせる。続いて、その隣の領域
に対して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を
足し合わせて記憶するための配列にその処理結果を足し
合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列を計算する（ステップＳ６０４〜Ｓ６０６）。After initialization, a series of processes in steps S602 to S613 are performed. First, according to the division range determined by the above method, first, the bitmap format data of the division region at the lower left corner is extracted and subjected to a two-dimensional Fourier transform process.
The result is added to an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result. Subsequently, the same processing is performed on the adjacent area, and the processing result is added to an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform result again. This repetition is performed for all the divided areas, and an array for adding and storing the two-dimensional Fourier transform results is calculated (steps S604 to S606).
【０２５１】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。The following is a detailed description of the conversion procedure for the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction.
【０２５２】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
はAll the elements of the i-th divided area in the horizontal direction and the j-th divided area in the vertical direction are extracted from the bit map image before division, and each element is copied to a real number array Z having w × h elements. If the bitmap format data before division is expressed as a two-dimensional array I having W × H elements, the copy is
【０２５３】[0253]
【数８１】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。ただし、上記式において、配列Ｉ（ｘ，ｙ）のｘ
≧Ｗあるいはｙ≧Ｈの要素に関しては任意の値とする。[Equation 81] Are calculated as “0” to “w−1” and “0” to “h”, respectively.
This is performed for all combinations of integers x and y in the range of "-1". However, in the above formula, x in the array I (x, y)
Elements having ≧ W or y ≧ H are set to arbitrary values.
【０２５４】次に、窓関数Ｆｗ（ｘ）とＦｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。Next, assuming the window functions F w (x) and F h (y) as real one-dimensional arrays of the numbers of elements w and h, respectively, all elements are calculated as follows.
【０２５５】[0255]
【数８２】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。(Equation 82) Using this window function array, the divided area data array Z to w
A two-dimensional complex array G having the number of elements of × h is obtained for all elements by the following calculation.
【０２５６】[0256]
【数８３】 Ｇｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆｗ（ｘ）Ｆｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、ＧｒとＧｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。このようにして求めた２次元複素数配列
Ｇを２次元フーリエ変換処理する。ここで、２次元フー
リエ変換処理は以下の式により行い、その変換結果をｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納
する。Equation 83] G r (x, y) = F w (x) F h (y) Z (x, y) G i (x, y) = 0 Here, G r and G i are complex number sequence G Are the real and imaginary parts of. The two-dimensional complex array G thus obtained is subjected to two-dimensional Fourier transform processing. Here, the two-dimensional Fourier transform processing is performed by the following equation, and the result of the conversion is expressed as w
It is stored in all elements of the two-dimensional complex array R having the number of elements of × h.
【０２５７】[0257]
【数８４】 ここで、ＲｒとＲｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。[Equation 84] Here, R r and R i are the real part and the imaginary part of the complex number array R, respectively. However, when both w and h are integer powers of 2, the same calculation can be performed in a short time by two-dimensional FFT processing using a general-purpose Cooley-Tukey algorithm.
【０２５８】次に、特定の空間周波数の成分だけを取り
出すために、この２次元複素数配列Ｒ（ｓ，ｔ）に対
し、次の演算を行ってｗ×ｈの要素を持つ新しい２次元
複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める（ステップＳ６０
７）。Next, in order to extract only a component of a specific spatial frequency, the following operation is performed on the two-dimensional complex number array R (s, t) to obtain a new two-dimensional complex number array having w × h elements. D (s, t) is obtained (Step S60)
7).
【０２５９】[0259]
【数８５】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ある空間周波数ｒ以上の成分を取り除くため、
ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は以
下のように与えられるものとする。D (s, t) = M (s, t) R (s, t) Here, in order to remove a component above a certain spatial frequency r,
It is assumed that a two-dimensional complex array M (s, t) having w × h elements is given as follows.
【０２６０】[0260]
【数８６】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。これは、単純に空間周波数の完全なロー
パスフィルタであるが、このフィルタ用配列としてはｗ
×ｈの要素を持つ任意の配列を用いることができる。た
だし、この２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は全ての分割
領域に対して同じ配列を用いる。[Equation 86] In the case of s, t that satisfies: M (s, t) = 0. This is simply a perfect low pass filter of spatial frequency, but the array for this filter is w
Any array with xh elements can be used. However, this two-dimensional complex number array M (s, t) uses the same array for all divided regions.
【０２６１】次に、上記のようにして求めたＤ（ｓ，
ｔ）から以下の式を用いて２次元デジタルフーリエ逆変
換処理を行い、新しく２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）を
求める（ステップＳ６０８）。Next, D (s,
From t), two-dimensional digital Fourier inverse transform processing is performed using the following equation to newly obtain a two-dimensional complex array E (x, y) (step S608).
【０２６２】[0262]
【数８７】 ここでｗとｈが共に２の整数乗の値である場合、この２
次元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリ
エ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリ
ズムを利用し同じ計算を短時間で行うことが出来る。[Equation 87] Here, if both w and h are integer powers of 2, this 2
The same calculation can be performed in a short time by using a Cooley-Tukey algorithm that is a general-purpose fast Fourier transform process as the dimensional digital Fourier transform process.
【０２６３】最後に、この２次元複素数配列Ｅ（ｘ，
ｙ）を２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に足しあわせる（ス
テップＳ６０９）。この処理は、Ｅ（ｘ，ｙ）の全要素
に対して以下の式を用いて行う。Finally, the two-dimensional complex number array E (x,
y) is added to the two-dimensional real number array J (x, y) (step S609). This processing is performed on all elements of E (x, y) using the following equation.
【０２６４】[0264]
【数８８】 を満足しない２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）の要素に関し
ては、前の値をそのまま用いる。[Equation 88] For the elements of the two-dimensional real number array J (x, y) that do not satisfy the above, the previous value is used as it is.
【０２６５】以上の演算を行うことにより、横方向にｉ
番目、縦方向にｊ番目の分割領域に対する処理が完了す
る。By performing the above operation, i is calculated in the horizontal direction.
The processing for the j-th divided area in the vertical and vertical directions is completed.
【０２６６】以上の処理を横方向に１からｎｗ、縦方向
に１からｎｈまで分割領域全部に対して行い、分割演算
処理結果を足しあわせる２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
求める。そして、求めた２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
ビットマップ形式にデータを並び替え、元の全ビットマ
ップ形式画像をフーリエフィルタリングした画像データ
を作成する。上述のようにして得られた配列Ｊは、次の
処理を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出
力される（ステップＳ６１４）。The above processing is performed on all the divided areas from 1 to nw in the horizontal direction and from 1 to nh in the vertical direction, and a two-dimensional real number array J (x, y) for adding the results of the division operation processing is obtained. Then, the data of the obtained two-dimensional real number array J (x, y) is rearranged into a bitmap format, and image data obtained by performing Fourier filtering on all the original bitmap format images is created. The array J obtained as described above is output to a block that performs the following processing (the filter processing unit 24 in FIG. 1) (step S614).
【０２６７】[0267]
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
大きな画素数の画像を分割してフーリエ変換することが
できるので、フーリエ変換処理、フィルタ処理、フーリ
エ逆変換処理などのデジタル画像処理を小さいメモリで
高速に行うことができ、しかも、分割領域を厳密に連続
的に接合することができるので、各領域の境界部の影響
のない処理画像を提供することができる。As described above, according to the present invention,
Since an image with a large number of pixels can be divided and subjected to Fourier transform, digital image processing such as Fourier transform processing, filter processing, Fourier inverse transform processing, etc. can be performed at high speed with a small memory, and the divided area is strict Can be continuously joined, so that it is possible to provide a processed image free from the influence of the boundary of each region.
【図１】本発明のデジタル画像処理方法が適用される画
像処理装置の一実施形態を示すブロック図である。FIG. 1 is a block diagram illustrating an embodiment of an image processing apparatus to which a digital image processing method according to the present invention is applied.
【図２】原画像として取り込まれる、化合物半導体断面
の電子顕微鏡写真であるFIG. 2 is an electron micrograph of a cross section of a compound semiconductor captured as an original image.
【図３】分割領域の一例を示す図である。FIG. 3 is a diagram illustrating an example of a divided area.
【図４】空間周波数スペクトルの一例を示す図である。FIG. 4 is a diagram illustrating an example of a spatial frequency spectrum.
【図５】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理として
自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図であ
る。FIG. 5 is a flowchart illustrating a procedure when digital image processing according to the present invention is automatically performed as batch processing.
【図６】原画像として取り込まれる、化合物半導体断面
の電子顕微鏡写真であるFIG. 6 is an electron micrograph of a cross section of a compound semiconductor captured as an original image.
【図７】分割領域の一例を示す図である。FIG. 7 is a diagram illustrating an example of a divided area.
【図８】空間周波数スペクトルの一例を示す図である。FIG. 8 is a diagram illustrating an example of a spatial frequency spectrum.
【図９】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理として
自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図であ
る。FIG. 9 is a flowchart illustrating a procedure for automatically performing digital image processing of the present invention as batch processing.
【図１０】原画像として取り込まれる、シリコン半導体
表面層断面の電子顕微鏡写真である。FIG. 10 is an electron micrograph of a cross section of a silicon semiconductor surface layer captured as an original image.
【図１１】分割領域の一例を示す図である。FIG. 11 is a diagram illustrating an example of a divided area.
【図１２】空間周波数スペクトルの一例を示す図であ
る。FIG. 12 is a diagram illustrating an example of a spatial frequency spectrum.
【図１３】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。FIG. 13 is a flowchart illustrating a procedure for automatically performing digital image processing of the present invention as batch processing.
【図１４】定数ｕと定数ｖの値の一例を示す図である。FIG. 14 is a diagram illustrating an example of values of a constant u and a constant v.
【図１５】元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データの一例を示す図である。FIG. 15 is a diagram illustrating an example of image data obtained by performing Fourier filtering on an original all bitmap format image.
【図１６】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。FIG. 16 is a flowchart illustrating a procedure when digital image processing of the present invention is automatically performed as batch processing.
【図１７】定数ｕと定数ｖの値の一例を示す図である。FIG. 17 is a diagram illustrating an example of values of a constant u and a constant v.
【図１８】元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データの一例を示す図である。FIG. 18 is a diagram illustrating an example of image data obtained by performing Fourier filtering on an original all bitmap format image.
【図１９】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。FIG. 19 is a flowchart illustrating a procedure when digital image processing of the present invention is automatically performed as batch processing.
【図２０】定数ｕと定数ｖの値の一例を示す図である。FIG. 20 is a diagram illustrating an example of values of a constant u and a constant v.
【図２１】元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データの一例を示す図である。FIG. 21 is a diagram illustrating an example of image data obtained by performing Fourier filtering on an original all bitmap format image.
【図２２】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。FIG. 22 is a flowchart illustrating a procedure for automatically performing digital image processing of the present invention as batch processing.
【図２３】（ａ）〜（ｃ）は特開平４−４２３７６号公
報に記載の２次元フーリエ変換における付加データエリ
アの例を示す図である。FIGS. 23A to 23C are diagrams showing examples of additional data areas in a two-dimensional Fourier transform described in Japanese Patent Application Laid-Open No. 4-42376.
１ 画像入力部 ２ 画像処理部 ３ 記憶装置 ４ 記録媒体 １１ スキャナ部 １２ 画像メモリ部 ２１ 画像分割部 ２２ 窓関数乗算部 ２３ ２次元フーリエ変換部 ２４ フィルタ処理部 ２５ ２次元フーリエ逆変換部 ２６ 画像合成部 REFERENCE SIGNS LIST 1 image input unit 2 image processing unit 3 storage device 4 recording medium 11 scanner unit 12 image memory unit 21 image division unit 22 window function multiplication unit 23 two-dimensional Fourier transform unit 24 filter processing unit 25 two-dimensional inverse Fourier transform unit 26 image synthesis Department
Claims (18)
バーラツプする、同一サイズの正方形あるいは長方形の
複数の領域に分割するステップと、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じるステップ
と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
フーリエ変換を行うステップと、 前記フーリエ変換が施された分割領域を足し合わせるス
テップとを有し、 前記窓関数として、前記フーリエ変換結果を足し合わせ
る際に前記オーバーラップ領域で元の画像が再現される
よう調節した関数を用いることを特徴とするデジタル画
像処理方法。1. a step of dividing an original image into a plurality of square or rectangular areas of the same size where adjacent areas overlap with each other; and multiplying each of the divided areas by a window function. Performing a two-dimensional digital Fourier transform on each divided region multiplied by the window function; and adding the divided regions subjected to the Fourier transform, and adding the Fourier transform result as the window function A digital image processing method using a function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap area.
において、 前記原画像を分割するステップが、隣接し合う領域が互
いに半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分
割するステップであり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
として、前記窓関数であるＦ（ｘ，ｙ）が以下の式で与
えられることを特徴とするデジタル画像処理方法。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ２
（π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）2. The digital image processing method according to claim 1, wherein the step of dividing the original image is a step of overlapping and dividing adjacent regions such that adjacent regions overlap each other by half. The horizontal coordinate is x, the vertical coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the constants a and b are 0 or more and 1 respectively.
A digital image processing method wherein the window function F (x, y) is given by the following equation, with the lower left corner of each divided area as the origin when the value is less than: F (x, y) = sin 2 (π (x + a) / W) sin 2
(Π (y + b) / H)
において、 前記原画像を分割するステップが、隣接し合う領域が互
いに半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分
割するステップであり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、前記オーバーラップ領域の横方向の
幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左
下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数であるＦ（ｘ，
ｙ）が以下の式で与えられることを特徴とするデジタル
画像処理方法。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ１（ｘ）Ｆ２（ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝ｓｉｎ２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝ｓｉｎ２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝０3. The digital image processing method according to claim 1, wherein the step of dividing the original image is a step of overlapping and dividing adjacent regions so that adjacent regions overlap each other by half. When the horizontal coordinate of the divided area is x, the vertical coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the horizontal width of the overlap area is A, and the vertical width is B, With the lower left corner as the origin, the window function F (x,
A digital image processing method, wherein y) is given by the following equation: F (x, y) = F 1 (x) F 2 (y) However, in the range of 0 ≦ x ≦ 2 (W−A), F 1 (x) = sin 2 (πx / (2 (W−A) ))) Other than x, F 1 (x) = 0 0 ≦ y ≦ 2 (H−B), F 2 (y) = sin 2 (πy / (2 (H−B)) )) In other y ranges, F 2 (y) = 0
バーラツプする、同一サイズの正方形あるいは長方形の
複数の領域に分割するステップと、 前記分割された各領域に窓関数を乗じるステップと、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
フーリエ変換を行うステップと、 前記フーリエ変換が施された分割領域について所望のフ
ィルタ処理を行うステップと、 前記フィルタ処理が施された分割領域についてデジタル
フーリエ逆変換を行うステップと、 前記フーリエ逆変換が施された分割領域を足し合わせる
ステップとを有し、 前記窓関数として、前記フーリエ逆変換を足し合わせる
際に前記オーバーラップ領域で元の画像が再現されるよ
う調節した関数を用いることを特徴とするデジタル画像
処理方法。4. A step of dividing the original image into a plurality of square or rectangular areas of the same size where adjacent areas overlap with each other; multiplying each of the divided areas by a window function; Performing a two-dimensional digital Fourier transform on each of the divided regions multiplied by the function; performing a desired filter process on the divided regions on which the Fourier transform has been performed; and performing a digital Fourier inverse on the filtered divided regions. Performing a transform, and adding the divided areas subjected to the inverse Fourier transform, wherein the original image is reproduced in the overlap area when the inverse Fourier transform is added as the window function. A digital image processing method characterized by using a function adjusted in such a manner.
において、 前記原画像を分割するステップが、隣接し合う領域が互
いに半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分
割するステップであり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
として、前記窓関数であるＦ（ｘ，ｙ）が以下の式で与
えられることを特徴とするデジタル画像処理方法。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ２
（π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）5. The digital image processing method according to claim 4, wherein the step of dividing the original image is a step of dividing the adjacent image so that adjacent regions overlap each other by half. The horizontal coordinate is x, the vertical coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the constants a and b are 0 or more and 1 respectively.
A digital image processing method wherein the window function F (x, y) is given by the following equation, with the lower left corner of each divided area as the origin when the value is less than: F (x, y) = sin 2 (π (x + a) / W) sin 2
(Π (y + b) / H)
において、 前記原画像を分割するステップが、隣接し合う領域が互
いに半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分
割するステップであり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、前記オーバーラップ領域の横方向の
幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左
下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数であるＦ（ｘ，
ｙ）が以下の式で与えられることを特徴とするデジタル
画像処理方法。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ１（ｘ）Ｆ２（ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝ｓｉｎ２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝ｓｉｎ２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝０6. The digital image processing method according to claim 4, wherein the step of dividing the original image is a step of dividing the original image by overlapping so that adjacent regions overlap each other by half. When the horizontal coordinate of the divided area is x, the vertical coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the horizontal width of the overlap area is A, and the vertical width is B, With the lower left corner as the origin, the window function F (x,
A digital image processing method, wherein y) is given by the following equation: F (x, y) = F 1 (x) F 2 (y) However, in the range of 0 ≦ x ≦ 2 (W−A), F 1 (x) = sin 2 (πx / (2 (W−A) ))) Other than x, F 1 (x) = 0 0 ≦ y ≦ 2 (H−B), F 2 (y) = sin 2 (πy / (2 (H−B)) )) In other y ranges, F 2 (y) = 0
バーラツプする、同一サイズの正方形あるいは長方形の
複数の領域に分割する画像分割手段と、 前記画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じ
る窓関数乗算手段と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換手段と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を足し合わせる画
像合成手段とを有し、 前記窓関数が、前記フーリエ逆変換を足し合わせる際に
前記オーバーラップ領域で元の画像が再現されるよう調
節した関数であることを特徴とするデジタル画像処理装
置。7. An image dividing means for dividing an original image into a plurality of square or rectangular areas of the same size in which adjacent areas overlap each other, and a window function for each area divided by said image dividing means. , A two-dimensional Fourier transform means for performing a two-dimensional digital Fourier transform for each divided area multiplied by the window function, and an image synthesizing means for adding the divided areas subjected to the Fourier transform. A digital image processing apparatus, wherein the window function is a function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap region when adding the inverse Fourier transform.
において、 前記画像分割手段が、隣接し合う領域が互いに半分ずつ
重なり合うようにオーバーラップさせて分割し、 前記窓関数乗算手段が、前記分割された領域の横座標を
ｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、定数ａと定
数ｂをそれぞれ０以上１未満とした場合に、各分割領域
の左下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数であるＦ
（ｘ，ｙ）が以下の式で与えられるように構成されてい
ることを特徴とするデジタル画像処理装置。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ２
（π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）8. The digital image processing apparatus according to claim 7, wherein the image dividing unit divides the adjacent regions so that adjacent regions overlap each other by half, and the window function multiplying unit performs the division. When the abscissa of the divided area is x, the ordinate is y, the width is W, the height is H, and the constants a and b are each 0 or more and less than 1, the origin is set at the lower left corner of each divided area. , The window function F
A digital image processing apparatus characterized in that (x, y) is given by the following equation. F (x, y) = sin 2 (π (x + a) / W) sin 2
(Π (y + b) / H)
において、 前記画像分割手段が、隣接し合う領域が互いに半分ずつ
重なり合うようにオーバーラップさせて分割し、 前記窓関数乗算手段が、前記分割された領域の横座標を
ｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記オーバ
ーラップ領域の横方向の幅をＡ、縦方向の幅をＢとした
場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点として、前
記窓関数であるＦ（ｘ，ｙ）が以下の式で与えられるよ
うに構成されていることを特徴とするデジタル画像処理
装置。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ１（ｘ）Ｆ２（ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝ｓｉｎ２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝ｓｉｎ２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝０9. The digital image processing apparatus according to claim 7, wherein the image dividing unit divides the adjacent regions so that adjacent regions overlap each other by half, and the window function multiplying unit performs the division. When the horizontal coordinate of the divided area is x, the vertical coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the horizontal width of the overlap area is A, and the vertical width is B, each divided area A digital image processing apparatus characterized in that F (x, y), which is the window function, is given by the following equation, with the lower left corner of each being the origin. F (x, y) = F 1 (x) F 2 (y) However, in the range of 0 ≦ x ≦ 2 (W−A), F 1 (x) = sin 2 (πx / (2 (W−A) ))) Other than x, F 1 (x) = 0 0 ≦ y ≦ 2 (H−B), F 2 (y) = sin 2 (πy / (2 (H−B)) )) In other y ranges, F 2 (y) = 0
ーバーラツプする、同一サイズの正方形あるいは長方形
の複数の領域に分割する画像分割手段と、 前記画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じ
る窓関数乗算手段と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換手段と、 前記フーリエ変換が施された分割領域について所望のフ
ィルタ処理を行うフィルタ処理手段と、 前記フィルタ処理が施された分割領域についてデジタル
フーリエ逆変換を行うフーリエ逆変換手段と、 前記フーリエ逆変換が施された分割領域を足し合わせる
画像合成手段とを有し、 前記窓関数が、前記フーリエ逆変換を足し合わせる際に
前記オーバーラップ領域で元の画像が再現されるよう調
節した関数であることを特徴とするデジタル画像処理装
置。10. An image dividing unit for dividing an original image into a plurality of square or rectangular regions of the same size where adjacent regions overlap each other, and a window function for each of the regions divided by the image dividing unit. A two-dimensional Fourier transform means for performing a two-dimensional digital Fourier transform on each divided area multiplied by the window function; and a filter processing for performing a desired filter process on the divided area subjected to the Fourier transform Means, Fourier inverse transform means for performing a digital Fourier inverse transform on the filtered divided area, and image combining means for adding the divided areas subjected to the Fourier inverse transform, wherein the window function is A function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap area when adding the Fourier inverse transform. A digital image processing apparatus, comprising:
置において、 前記画像分割手段が、隣接し合う領域が互いに半分ずつ
重なり合うようにオーバーラップさせて分割し、 前記窓関数乗算手段が、前記分割された領域の横座標を
ｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、定数ａと定
数ｂをそれぞれ０以上１未満とした場合に、各分割領域
の左下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数であるＦ
（ｘ，ｙ）が以下の式で与えられるように構成されてい
ることを特徴とするデジタル画像処理装置。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ２
（π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）11. The digital image processing apparatus according to claim 10, wherein said image dividing means divides the adjacent areas so that adjacent areas overlap each other by half, and said window function multiplying means includes: When the abscissa of the divided area is x, the ordinate is y, the width is W, the height is H, and the constants a and b are each 0 or more and less than 1, the origin is set at the lower left corner of each divided area. , The window function F
A digital image processing apparatus characterized in that (x, y) is given by the following equation. F (x, y) = sin 2 (π (x + a) / W) sin 2
(Π (y + b) / H)
装置において、 前記画像分割手段が、隣接し合う領域が互いに半分ずつ
重なり合うようにオーバーラップさせて分割し、 前記窓関数乗算手段が、前記分割された領域の横座標を
ｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記オーバ
ーラップ領域の横方向の幅をＡ、縦方向の幅をＢとした
場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点として、前
記窓関数であるＦ（ｘ，ｙ）が以下の式で与えられるよ
うに構成されていることを特徴とするデジタル画像処理
装置。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ１（ｘ）Ｆ２（ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝ｓｉｎ２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝ｓｉｎ２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝０12. The digital image processing apparatus according to claim 10, wherein the image dividing unit divides the adjacent regions such that adjacent regions overlap each other by half, and the window function multiplying unit performs the division. When the horizontal coordinate of the divided area is x, the vertical coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the horizontal width of the overlap area is A, and the vertical width is B, each divided area A digital image processing apparatus characterized in that F (x, y) as the window function is given by the following equation, with the lower left corner of each being the origin. F (x, y) = F 1 (x) F 2 (y) However, in the range of 0 ≦ x ≦ 2 (W−A), F 1 (x) = sin 2 (πx / (2 (W−A) ))) Other than x, F 1 (x) = 0 0 ≦ y ≦ 2 (H−B), F 2 (y) = sin 2 (πy / (2 (H−B)) )) In other y ranges, F 2 (y) = 0
ーバーラツプする、同一サイズの正方形あるいは長方形
の複数の領域に分割する処理と、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じる処理と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
フーリエ変換を行う処理と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を足し合わせる処
理とをコンピュータに実行させるためのプログラムを記
録した記録媒体であって、 前記窓関数として、前記フーリエ変換結果を足し合わせ
る際に前記オーバーラップ領域で元の画像が再現される
よう調節した関数が用いられるように前記プログラムが
構成されていることを特徴とする記録媒体。13. A process of dividing an original image into a plurality of square or rectangular regions of the same size where adjacent regions overlap with each other; a process of multiplying each of the divided regions by a window function; A recording medium storing a program for causing a computer to execute a process of performing a two-dimensional digital Fourier transform on each divided region multiplied by the window function and a process of adding the divided regions subjected to the Fourier transform. The recording medium, wherein the program is configured such that a function adjusted so that an original image is reproduced in the overlap area when the Fourier transform results are added is used as the window function. .
て、 前記原画像を分割する処理が、隣接し合う領域が互いに
半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分割す
る処理であり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
として、前記窓関数であるＦ（ｘ，ｙ）が以下の式で与
えられるように前記プログラムが構成されていることを
特徴とする記録媒体。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ２
（π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）14. The recording medium according to claim 13, wherein the process of dividing the original image is a process of dividing the original image by overlapping so that adjacent regions overlap each other by half. The abscissa is x, the ordinate is y, the width is W, the height is H, and the constants a and b are 0 or more and 1 respectively.
When the number is less than the above, the program is configured such that the window function F (x, y) is given by the following equation, with the lower left corner of each divided area as the origin. Medium. F (x, y) = sin 2 (π (x + a) / W) sin 2
(Π (y + b) / H)
て、 前記原画像を分割する処理が、隣接し合う領域が互いに
半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分割す
る処理であり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、前記オーバーラップ領域の横方向の
幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左
下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数であるＦ（ｘ，
ｙ）が以下の式で与えられるように前記プログラムが構
成されていることを特徴とする記録媒体。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ１（ｘ）Ｆ２（ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝ｓｉｎ２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝ｓｉｎ２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝０15. The recording medium according to claim 13, wherein the process of dividing the original image is a process of dividing the original image by overlapping so that adjacent regions overlap each other by half. , The horizontal coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the horizontal width of the overlap region is A, and the vertical width is B. Are the origins, respectively, and the window function F (x,
A recording medium, wherein the program is configured so that y) is given by the following equation. F (x, y) = F 1 (x) F 2 (y) However, in the range of 0 ≦ x ≦ 2 (W−A), F 1 (x) = sin 2 (πx / (2 (W−A) ))) Other than x, F 1 (x) = 0 0 ≦ y ≦ 2 (H−B), F 2 (y) = sin 2 (πy / (2 (H−B)) )) In other y ranges, F 2 (y) = 0
ーバーラツプする、同一サイズの正方形あるいは長方形
の複数の領域に分割する処理と、 前記分割された各領域に窓関数を乗じる処理と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
フーリエ変換を行う処理と、 前記フーリエ変換が施された分割領域について所望のフ
ィルタ処理を行う処理と、 前記フィルタ処理が施された分割領域についてデジタル
フーリエ逆変換を行う処理と、 前記フーリエ逆変換が施された分割領域を足し合わせる
処理とをコンピュータに実行させるためのプログラムを
記録した記録媒体であって、 前記窓関数として、前記フーリエ逆変換結果を足し合わ
せる際に前記オーバーラップ領域で元の画像が再現され
るよう調節した関数が用いられるように前記プログラム
が構成されていることを特徴とする記録媒体。16. A process of dividing an original image into a plurality of square or rectangular regions of the same size where adjacent regions overlap each other, a process of multiplying each of the divided regions by a window function, A process of performing a two-dimensional digital Fourier transform on each divided region multiplied by a function; a process of performing a desired filter process on the divided region on which the Fourier transform has been performed; A recording medium storing a program for causing a computer to perform a process of performing conversion and a process of adding the divided areas subjected to the inverse Fourier transform, and, as the window function, add the result of the inverse Fourier transform. When adjusting, the function adjusted so that the original image is reproduced in the overlap area is used. A recording medium comprising the program.
て、 前記原画像を分割する処理が、隣接し合う領域が互いに
半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分割す
る処理であり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
として、前記窓関数であるＦ（ｘ，ｙ）が以下の式で与
えられるように前記プログラムが構成されていることを
特徴とする記録媒体。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ２
（π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）17. The recording medium according to claim 16, wherein the process of dividing the original image is a process of dividing the original image by overlapping so that adjacent regions overlap each other by half. The abscissa is x, the ordinate is y, the width is W, the height is H, and the constants a and b are 0 or more and 1 respectively.
When the number is less than the above, the program is configured such that the window function F (x, y) is given by the following equation, with the lower left corner of each divided area as the origin. Medium. F (x, y) = sin 2 (π (x + a) / W) sin 2
(Π (y + b) / H)
て、 前記原画像を分割する処理が、隣接し合う領域が互いに
半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分割す
る処理であり、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、前記オーバーラップ領域の横方向の
幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左
下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数であるＦ（ｘ，
ｙ）が以下の式で与えられるように前記プログラムが構
成されていることを特徴とする記録媒体。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ１（ｘ）Ｆ２（ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝ｓｉｎ２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ１（ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝ｓｉｎ２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ２（ｙ）＝０18. The recording medium according to claim 16, wherein the process of dividing the original image is a process of dividing the original image by overlapping so that adjacent regions overlap each other by half. , The horizontal coordinate is y, the horizontal width is W, the vertical width is H, and the horizontal width of the overlap region is A, and the vertical width is B. Are the origins, respectively, and the window function F (x,
A recording medium, wherein the program is configured so that y) is given by the following equation. F (x, y) = F 1 (x) F 2 (y) However, in the range of 0 ≦ x ≦ 2 (W−A), F 1 (x) = sin 2 (πx / (2 (W−A) ))) Other than x, F 1 (x) = 0 0 ≦ y ≦ 2 (H−B), F 2 (y) = sin 2 (πy / (2 (H−B)) )) In other y ranges, F 2 (y) = 0
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|---|---|---|---|---|
| CN102063694A (en) * | 2010-11-17 | 2011-05-18 | 安徽工业大学 | Digital image encryption method based on paper folding transformation |
| US8041140B1 (en) | 2003-12-30 | 2011-10-18 | Adobe Systems Incorporated | Healing by texture synthesis in differential space |
Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0442376A (en) * | 1990-06-08 | 1992-02-12 | Photo Composing Mach Mfg Co Ltd | Digital picture processing method |
| JPH05346956A (en) * | 1992-06-08 | 1993-12-27 | Nec Corp | Processor for image signal |
| JPH0628476A (en) * | 1992-07-09 | 1994-02-04 | Nec Corp | Processor for image signal |
| JPH0816785A (en) * | 1994-06-27 | 1996-01-19 | Nec Corp | Image recognition device and method |
| JPH10248016A (en) * | 1997-03-05 | 1998-09-14 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | Decoded image generating and filtering method |
| JPH11514122A (en) * | 1996-08-13 | 1999-11-30 | ポラロイド コーポレイション | Large kernel filtering using fixed size block processors |
-
1999
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Patent Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0442376A (en) * | 1990-06-08 | 1992-02-12 | Photo Composing Mach Mfg Co Ltd | Digital picture processing method |
| JPH05346956A (en) * | 1992-06-08 | 1993-12-27 | Nec Corp | Processor for image signal |
| JPH0628476A (en) * | 1992-07-09 | 1994-02-04 | Nec Corp | Processor for image signal |
| JPH0816785A (en) * | 1994-06-27 | 1996-01-19 | Nec Corp | Image recognition device and method |
| JPH11514122A (en) * | 1996-08-13 | 1999-11-30 | ポラロイド コーポレイション | Large kernel filtering using fixed size block processors |
| JPH10248016A (en) * | 1997-03-05 | 1998-09-14 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | Decoded image generating and filtering method |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8041140B1 (en) | 2003-12-30 | 2011-10-18 | Adobe Systems Incorporated | Healing by texture synthesis in differential space |
| CN102063694A (en) * | 2010-11-17 | 2011-05-18 | 安徽工业大学 | Digital image encryption method based on paper folding transformation |
| CN102063694B (en) * | 2010-11-17 | 2013-04-24 | 安徽工业大学 | Digital image encryption method based on paper folding transformation |
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