JP2000347708A - ニューラルネットよる動的システムの制御方法及び装置及びニューラルネットよる動的システムの制御プログラムを格納した記憶媒体 - Google Patents
ニューラルネットよる動的システムの制御方法及び装置及びニューラルネットよる動的システムの制御プログラムを格納した記憶媒体Info
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- JP2000347708A JP2000347708A JP11155437A JP15543799A JP2000347708A JP 2000347708 A JP2000347708 A JP 2000347708A JP 11155437 A JP11155437 A JP 11155437A JP 15543799 A JP15543799 A JP 15543799A JP 2000347708 A JP2000347708 A JP 2000347708A
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】 制御目標軌道を発生できるような規範システ
ムの動作を模倣することができるニューラルネットよる
動的システムの制御方法を提供する。 【解決手段】 動的システムの運動の出力であるｍ次元
出力軌道の組のデータがＫ個指定されたとき、Ｋ個の制
御目標軌道のデータを、ｎ次元力学系に基づいた内部状
態の時間発展と動的システムの出力機構の下で、発生す
ることができる規範システムの動力特性を実現する、相
互結合ニューラルネットとアフィン写像を作成し、制御
対象の動的システムの動力学特性を、相互結合ニューラ
ルネットとアフィン写像により構成される機関システム
の動力学特性のアフィン神経ベクトル場を模倣するよう
に変更する、ｎ次元状態ベクトルからｒ次元状態ベクト
ルへの変換の層状ニューラルネットを作成し、制御のた
めに各時刻で動的システムに入力するｒ次元制御信号を
作成する。
ムの動作を模倣することができるニューラルネットよる
動的システムの制御方法を提供する。 【解決手段】 動的システムの運動の出力であるｍ次元
出力軌道の組のデータがＫ個指定されたとき、Ｋ個の制
御目標軌道のデータを、ｎ次元力学系に基づいた内部状
態の時間発展と動的システムの出力機構の下で、発生す
ることができる規範システムの動力特性を実現する、相
互結合ニューラルネットとアフィン写像を作成し、制御
対象の動的システムの動力学特性を、相互結合ニューラ
ルネットとアフィン写像により構成される機関システム
の動力学特性のアフィン神経ベクトル場を模倣するよう
に変更する、ｎ次元状態ベクトルからｒ次元状態ベクト
ルへの変換の層状ニューラルネットを作成し、制御のた
めに各時刻で動的システムに入力するｒ次元制御信号を
作成する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、ニューラルネット
よる動的システムの制御方法及び装置及びニューラルネ
ットよる動的システムの制御プログラムを格納した記憶
媒体に係り、特に、ロボット等の動的システムの運動制
御方法において、制御対象の動的システムに対して、こ
の動的システムの運動の目標出力が指定されたとき、制
御信号を生成し、それをこの動的システムに入力するこ
とにより、この動的システムがその指定された運動の目
標出力を達成できるニューラルネットよる動的システム
の制御方法及び装置及びニューラルネットよる動的シス
テムの制御プログラムを格納した記憶媒体に関する。
よる動的システムの制御方法及び装置及びニューラルネ
ットよる動的システムの制御プログラムを格納した記憶
媒体に係り、特に、ロボット等の動的システムの運動制
御方法において、制御対象の動的システムに対して、こ
の動的システムの運動の目標出力が指定されたとき、制
御信号を生成し、それをこの動的システムに入力するこ
とにより、この動的システムがその指定された運動の目
標出力を達成できるニューラルネットよる動的システム
の制御方法及び装置及びニューラルネットよる動的シス
テムの制御プログラムを格納した記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】線形な動的システムについては、従来か
ら数多くの制御方法が確立されている。公知の文献、例
えば、現代数理科学辞典（大阪書籍）第８章「制御理
論」に示されているように、線形な動的システムについ
ては、線形システムの理論として、システムの可制御性
や可観測性や可安定性等の判定法や、オブザーバーやカ
ルマンフィルター等によるシステムの状況推定法等が確
立されており、また、最適制御法に関しては、カルマン
による最適レギュレータの構成法や最適サーボの構成法
が確立されている。
ら数多くの制御方法が確立されている。公知の文献、例
えば、現代数理科学辞典（大阪書籍）第８章「制御理
論」に示されているように、線形な動的システムについ
ては、線形システムの理論として、システムの可制御性
や可観測性や可安定性等の判定法や、オブザーバーやカ
ルマンフィルター等によるシステムの状況推定法等が確
立されており、また、最適制御法に関しては、カルマン
による最適レギュレータの構成法や最適サーボの構成法
が確立されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、ロボッ
トや音声システム等、現実に存在する動的システムの多
くは、非線形システムである。線形システム理論として
確立された手法は、非線形システムに対しては、その局
所的な解析や制御にはある程度有効であるが、その大域
的な解析や制御には有効ではない。そのため、非線形動
的システムの制御方法の確立は、重要な課題となってい
る。
トや音声システム等、現実に存在する動的システムの多
くは、非線形システムである。線形システム理論として
確立された手法は、非線形システムに対しては、その局
所的な解析や制御にはある程度有効であるが、その大域
的な解析や制御には有効ではない。そのため、非線形動
的システムの制御方法の確立は、重要な課題となってい
る。
【０００４】ｎ個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数
とｍ個の出力変数をもつ非線形動的システムに対して、
この動的システムの動力学特性と出力機構が与えられ、
この動的システムの制御目標として、初期内部状態のｎ
次元ベクトルと、それに対する時間［０，Ｔ］でのこの
動的システムの運動の出力であるｍ次元出力軌道の組の
データがＫ個指定されたとき、この動的システムが、指
定された各初期内部状態のｎ次元ベクトルに対して、指
定された各ｍ次元出力起動を運動の出力とするように、
この動的システムに入力するｒ次元制御信号を生成する
ことが課題である。
とｍ個の出力変数をもつ非線形動的システムに対して、
この動的システムの動力学特性と出力機構が与えられ、
この動的システムの制御目標として、初期内部状態のｎ
次元ベクトルと、それに対する時間［０，Ｔ］でのこの
動的システムの運動の出力であるｍ次元出力軌道の組の
データがＫ個指定されたとき、この動的システムが、指
定された各初期内部状態のｎ次元ベクトルに対して、指
定された各ｍ次元出力起動を運動の出力とするように、
この動的システムに入力するｒ次元制御信号を生成する
ことが課題である。
【０００５】ところで、様々な現実問題においては、動
的システムが、最低限の監督のもとで自律的に機能する
ことが要求される。従って、この動的システムは、上記
のような指定された制御目標軌道だけを達成できるだけ
ではなく、その制御目標軌道を、ｎ次元力学系に基づい
た内部状態の時間発展とこの動的システムの出力機構の
下で発生することができる、規範システムの動作と同じ
になることが要求される。そのため、この動的システム
の動作がその規範の動作を模倣するように、この動的シ
ステムに入力するｒ次元制御信号を生成することが課題
である。
的システムが、最低限の監督のもとで自律的に機能する
ことが要求される。従って、この動的システムは、上記
のような指定された制御目標軌道だけを達成できるだけ
ではなく、その制御目標軌道を、ｎ次元力学系に基づい
た内部状態の時間発展とこの動的システムの出力機構の
下で発生することができる、規範システムの動作と同じ
になることが要求される。そのため、この動的システム
の動作がその規範の動作を模倣するように、この動的シ
ステムに入力するｒ次元制御信号を生成することが課題
である。
【０００６】本発明は、上記の点に鑑みなされたもの
で、非線形の動的システムと指定された制御目標軌道に
対して、その動的システムの動作が、そのような制御目
標軌道を発生できるような規範システムの動作を模倣す
ることができる非線形動的システムによるニューラルネ
ットよる動的システムの制御方法及び装置及びニューラ
ルネットよる動的システムの制御プログラムを格納した
記憶媒体を提供することを目的とする。
で、非線形の動的システムと指定された制御目標軌道に
対して、その動的システムの動作が、そのような制御目
標軌道を発生できるような規範システムの動作を模倣す
ることができる非線形動的システムによるニューラルネ
ットよる動的システムの制御方法及び装置及びニューラ
ルネットよる動的システムの制御プログラムを格納した
記憶媒体を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】図１は、本発明の原理を
説明するための図である。本発明（請求項１）は、ロボ
ットを含む動的システムの運動制御を行うためのニュー
ラルネットによる動的システムの制御方法において、ｎ
個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数とｍ個の出力変
数を持つ動的システムに対して、該動的システムの動力
学特性と出力機構が与えられ、該動的システムの制御目
標として、初期内部状態のｎ次元ベクトルと、該ｎ次元
ベクトルに対する時間［０，Ｔ］での動的システムの運
動の出力であるｍ次元出力軌道の組のデータがＫ個指定
されたとき（ステップ１）、該Ｋ個の制御目標軌道のデ
ータを、ｎ次元力学系に基づいた内部状態の時間発展と
該動的システムの出力機構の下で、発生することができ
る規範システムの動力特性を実現する、相互結合ニュー
ラルネットとアフィン写像を作成し（ステップ２）、制
御対象の動的システムの動力学特性を、相互結合ニュー
ラルネットとアフィン写像により構成される機関システ
ムの動力学特性のアフィン神経ベクトル場を模倣するよ
うに変更する、ｎ次元状態ベクトルからｒ次元状態ベク
トルへの変換の層状ニューラルネットを作成し（ステッ
プ３）、動的システムに入力するｒ次元信号を、該動的
システムの内部状態から生成する層状ニューラルネット
を作成し（ステップ４）、層状ニューラルネットを用い
て、制御対象である動的システムの各時刻における内部
状態から、制御のために各時刻で該動的システムに入力
するｒ次元制御信号を作成する（ステップ５）。
説明するための図である。本発明（請求項１）は、ロボ
ットを含む動的システムの運動制御を行うためのニュー
ラルネットによる動的システムの制御方法において、ｎ
個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数とｍ個の出力変
数を持つ動的システムに対して、該動的システムの動力
学特性と出力機構が与えられ、該動的システムの制御目
標として、初期内部状態のｎ次元ベクトルと、該ｎ次元
ベクトルに対する時間［０，Ｔ］での動的システムの運
動の出力であるｍ次元出力軌道の組のデータがＫ個指定
されたとき（ステップ１）、該Ｋ個の制御目標軌道のデ
ータを、ｎ次元力学系に基づいた内部状態の時間発展と
該動的システムの出力機構の下で、発生することができ
る規範システムの動力特性を実現する、相互結合ニュー
ラルネットとアフィン写像を作成し（ステップ２）、制
御対象の動的システムの動力学特性を、相互結合ニュー
ラルネットとアフィン写像により構成される機関システ
ムの動力学特性のアフィン神経ベクトル場を模倣するよ
うに変更する、ｎ次元状態ベクトルからｒ次元状態ベク
トルへの変換の層状ニューラルネットを作成し（ステッ
プ３）、動的システムに入力するｒ次元信号を、該動的
システムの内部状態から生成する層状ニューラルネット
を作成し（ステップ４）、層状ニューラルネットを用い
て、制御対象である動的システムの各時刻における内部
状態から、制御のために各時刻で該動的システムに入力
するｒ次元制御信号を作成する（ステップ５）。
【０００８】図２は、本発明の原理構成図である。本発
明（請求項２）は、ロボットを含む動的システムの運動
制御を行うためのニューラルネットによる動的システム
の制御システムであって、ｎ個の内部状態変数とｒ個の
制御入力変数とｍ個の出力変数を持つ動的システムに対
して、該動的システムの動力学特性と出力機構入力、及
び該動的システムの制御目標として、初期内部状態のｎ
次元ベクトルと、該ｎ次元ベクトルに対する時間［０，
Ｔ］での動的システムの運動の出力であるｍ次元出力軌
道の組のデータをＫ個指定する入力手段１と、入力手段
１で入力されたＫ個の制御目標軌道のデータを、ｎ次元
力学系に基づいた内部状態の時間発展と該動的システム
の出力機構の下で、発生することができる規範システム
の動力特性を実現する、相互結合ニューラルネットとア
フィン写像を作成するアフィン神経力学系のパラメータ
作成手段２と、制御対象の動的システムの動力学特性
を、相互結合ニューラルネットとアフィン写像により構
成される規範システムの動力学特性のアフィン神経ベク
トル場を模倣するように変更する、ｎ次元状態ベクトル
からｒ次元状態ベクトルへの変換の層状ニューラルネッ
トを作成し、該動的システムに入力するｒ次元信号を、
該動的システムの内部状態から生成する層状ニューラル
ネットを作成する層状ニューラルネット作成手段３と、
層状ニューラルネット作成手段３で作成された層状ニュ
ーラルネットを用いて、制御対象である動的システムの
各時刻における内部状態から、制御のために各時刻で該
動的システムに入力するｒ次元制御信号を作成する制御
信号作成手段４とを有する。
明（請求項２）は、ロボットを含む動的システムの運動
制御を行うためのニューラルネットによる動的システム
の制御システムであって、ｎ個の内部状態変数とｒ個の
制御入力変数とｍ個の出力変数を持つ動的システムに対
して、該動的システムの動力学特性と出力機構入力、及
び該動的システムの制御目標として、初期内部状態のｎ
次元ベクトルと、該ｎ次元ベクトルに対する時間［０，
Ｔ］での動的システムの運動の出力であるｍ次元出力軌
道の組のデータをＫ個指定する入力手段１と、入力手段
１で入力されたＫ個の制御目標軌道のデータを、ｎ次元
力学系に基づいた内部状態の時間発展と該動的システム
の出力機構の下で、発生することができる規範システム
の動力特性を実現する、相互結合ニューラルネットとア
フィン写像を作成するアフィン神経力学系のパラメータ
作成手段２と、制御対象の動的システムの動力学特性
を、相互結合ニューラルネットとアフィン写像により構
成される規範システムの動力学特性のアフィン神経ベク
トル場を模倣するように変更する、ｎ次元状態ベクトル
からｒ次元状態ベクトルへの変換の層状ニューラルネッ
トを作成し、該動的システムに入力するｒ次元信号を、
該動的システムの内部状態から生成する層状ニューラル
ネットを作成する層状ニューラルネット作成手段３と、
層状ニューラルネット作成手段３で作成された層状ニュ
ーラルネットを用いて、制御対象である動的システムの
各時刻における内部状態から、制御のために各時刻で該
動的システムに入力するｒ次元制御信号を作成する制御
信号作成手段４とを有する。
【０００９】本発明（請求項３）は、ロボットを含む動
的システムの運動制御を行うためのニューラルネットに
よる動的システムの制御プログラムを格納した記憶媒体
であって、ｎ個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数と
ｍ個の出力変数を持つ動的システムに対して、該動的シ
ステムの動力学特性と出力機構が与えられ、該動的シス
テムの制御目標として、初期内部状態のｎ次元ベクトル
と、該ｎ次元ベクトルに対する時間［０，Ｔ］での動的
システムの運動の出力であるｍ次元出力軌道の組のデー
タがＫ個指定されたとき、該Ｋ個の制御目標軌道のデー
タを、ｎ次元力学系に基づいた内部状態の時間発展と該
動的システムの出力機構の下で、発生することができる
規範システムの動力特性を実現する、相互結合ニューラ
ルネットとアフィン写像を作成するアフィン神経力学系
のパラメータ作成プロセスと、 制御対象の動的システ
ムの動力学特性を、相互結合ニューラルネットとアフィ
ン写像により構成される規範システムの動力学特性のア
フィン神経ベクトル場を模倣するように変更する、ｎ次
元状態ベクトルからｒ次元状態ベクトルへの変換の層状
ニューラルネットを作成し、該動的システムに入力する
ｒ次元信号を、該動的システムの内部状態から生成する
層状ニューラルネットを作成する層状ニューラルネット
作成プロセスと、層状ニューラルネット作成プロセスで
作成された層状ニューラルネットを用いて、制御対象で
ある動的システムの各時刻における内部状態から、制御
のために各時刻で該動的システムに入力するｒ次元制御
信号を作成する制御信号作成プロセスとを有する。
的システムの運動制御を行うためのニューラルネットに
よる動的システムの制御プログラムを格納した記憶媒体
であって、ｎ個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数と
ｍ個の出力変数を持つ動的システムに対して、該動的シ
ステムの動力学特性と出力機構が与えられ、該動的シス
テムの制御目標として、初期内部状態のｎ次元ベクトル
と、該ｎ次元ベクトルに対する時間［０，Ｔ］での動的
システムの運動の出力であるｍ次元出力軌道の組のデー
タがＫ個指定されたとき、該Ｋ個の制御目標軌道のデー
タを、ｎ次元力学系に基づいた内部状態の時間発展と該
動的システムの出力機構の下で、発生することができる
規範システムの動力特性を実現する、相互結合ニューラ
ルネットとアフィン写像を作成するアフィン神経力学系
のパラメータ作成プロセスと、 制御対象の動的システ
ムの動力学特性を、相互結合ニューラルネットとアフィ
ン写像により構成される規範システムの動力学特性のア
フィン神経ベクトル場を模倣するように変更する、ｎ次
元状態ベクトルからｒ次元状態ベクトルへの変換の層状
ニューラルネットを作成し、該動的システムに入力する
ｒ次元信号を、該動的システムの内部状態から生成する
層状ニューラルネットを作成する層状ニューラルネット
作成プロセスと、層状ニューラルネット作成プロセスで
作成された層状ニューラルネットを用いて、制御対象で
ある動的システムの各時刻における内部状態から、制御
のために各時刻で該動的システムに入力するｒ次元制御
信号を作成する制御信号作成プロセスとを有する。
【００１０】上記のように、本発明によれば、アフィン
神経力学系のパラメータ作成手段は、指定された制御目
標軌道のデータから、制御対象である動的システムが模
倣すべき規範システムの動力学特性を、相互結合ニュー
ラルネットとアフィン写像を用いて構築している。従っ
て、一般には非線形である規範システムの動力学特性の
モデルが獲得され、動的システムを自律的に機能させる
ための規範システムに基づく制御が可能である。
神経力学系のパラメータ作成手段は、指定された制御目
標軌道のデータから、制御対象である動的システムが模
倣すべき規範システムの動力学特性を、相互結合ニュー
ラルネットとアフィン写像を用いて構築している。従っ
て、一般には非線形である規範システムの動力学特性の
モデルが獲得され、動的システムを自律的に機能させる
ための規範システムに基づく制御が可能である。
【００１１】また、層状ニューラルネット作成手段は、
アフィン神経力学系のパラメータ作成手段において作成
された規範システムの動力学特性のモデルに、制御対象
である動的システムの動力学特性を合致させるように、
この動的システムの動力学特性を変更する層状ニューラ
ルネットを構築している。従って、非線形である制御対
象の動的システムの動力学特性を、一般には非線形であ
る規範システムの動力学特性のモデルに、合致させるこ
とが可能となる。
アフィン神経力学系のパラメータ作成手段において作成
された規範システムの動力学特性のモデルに、制御対象
である動的システムの動力学特性を合致させるように、
この動的システムの動力学特性を変更する層状ニューラ
ルネットを構築している。従って、非線形である制御対
象の動的システムの動力学特性を、一般には非線形であ
る規範システムの動力学特性のモデルに、合致させるこ
とが可能となる。
【００１２】一方、制御信号作成手段は、層状ニューラ
ルネット作成手段において作成された層状ニューラルネ
ットを使って制御対象である動的システムの各時刻の内
部状態を変換した信号を、制御信号としてこの動的シス
テムにフィードバックしている。従って、この動的シス
テムは、自律的に機能し規範システムの動作を模倣する
ことが可能となり、本発明の目的である、非線形動的シ
ステムと指定された制御目標軌道に対して、その動的シ
ステムが、そのような制御目標軌道を発生できる規範シ
ステムの動作を模倣することができるという、非線形動
的システムの制御が実現できる。
ルネット作成手段において作成された層状ニューラルネ
ットを使って制御対象である動的システムの各時刻の内
部状態を変換した信号を、制御信号としてこの動的シス
テムにフィードバックしている。従って、この動的シス
テムは、自律的に機能し規範システムの動作を模倣する
ことが可能となり、本発明の目的である、非線形動的シ
ステムと指定された制御目標軌道に対して、その動的シ
ステムが、そのような制御目標軌道を発生できる規範シ
ステムの動作を模倣することができるという、非線形動
的システムの制御が実現できる。
【００１３】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を用いて説明する。図３は、本発明の動的システ
ムの構成を示し、図４は、本発明の動的システムの動作
を示し、図５は、本発明の動的システムの制御システム
の構成を示す。本発明の図３のような動的システムに対
して、動的システムの動作が図４のような模範システム
の動作と同じになるように、動的システムに入力する制
御信号を作成する手段を提供するものである。
て図面を用いて説明する。図３は、本発明の動的システ
ムの構成を示し、図４は、本発明の動的システムの動作
を示し、図５は、本発明の動的システムの制御システム
の構成を示す。本発明の図３のような動的システムに対
して、動的システムの動作が図４のような模範システム
の動作と同じになるように、動的システムに入力する制
御信号を作成する手段を提供するものである。
【００１４】本発明のニューラルネットによる動的シス
テムは、図５に示すように、動的システム３０、ニュー
ラルネット学習部１０と制御信号作成部２０から構成さ
れる。図５に示すように、制御信号作成部２０により作
成された制御信号を、制御対象の動的システム３０に入
力することにより、制御対象の動的システム３０の動作
が規範システムの動作を模倣するという制御目標が達成
される。
テムは、図５に示すように、動的システム３０、ニュー
ラルネット学習部１０と制御信号作成部２０から構成さ
れる。図５に示すように、制御信号作成部２０により作
成された制御信号を、制御対象の動的システム３０に入
力することにより、制御対象の動的システム３０の動作
が規範システムの動作を模倣するという制御目標が達成
される。
【００１５】まず、制御対象である動的システム３０と
制御目標について詳細に説明し、それから、本発明の制
御信号作成部２０とニューラルネット学習部１０につい
て詳細に説明する。 １．動的システムと制御目標： （１） 動的システム３０：まず、本発明において、制
御対象である動的システムを説明する。この動的システ
ム３０は、ｎ個の内部状態変数 ｘ＝（ｘ1 ，…，ｘn ） とｒ個の制御入力変数 ｕ＝（ｕ1 ，…，ｕr ） をもち、ｎ＋ｒ次元空間からｎ次元空間への写像 ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ） を、システムの動力学特性としてもち、ｎ次元空間から
ｍ次元空間への写像 ｙ＝ｈ（ｘ） を、システムの出力機構として持っている。ここで、内
部状態変数の数ｎ、制御入力編集の数ｒ、システムの動
力学特性ｆ（ｘ，ｕ）及び、システムの出力機構ｈ
（ｘ）は既知であり、また、任意の時刻ｔにおける内部
状態は観測できる。
制御目標について詳細に説明し、それから、本発明の制
御信号作成部２０とニューラルネット学習部１０につい
て詳細に説明する。 １．動的システムと制御目標： （１） 動的システム３０：まず、本発明において、制
御対象である動的システムを説明する。この動的システ
ム３０は、ｎ個の内部状態変数 ｘ＝（ｘ1 ，…，ｘn ） とｒ個の制御入力変数 ｕ＝（ｕ1 ，…，ｕr ） をもち、ｎ＋ｒ次元空間からｎ次元空間への写像 ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ） を、システムの動力学特性としてもち、ｎ次元空間から
ｍ次元空間への写像 ｙ＝ｈ（ｘ） を、システムの出力機構として持っている。ここで、内
部状態変数の数ｎ、制御入力編集の数ｒ、システムの動
力学特性ｆ（ｘ，ｕ）及び、システムの出力機構ｈ
（ｘ）は既知であり、また、任意の時刻ｔにおける内部
状態は観測できる。
【００１６】次に、本発明において、制御対象である動
的システムの時間［０，Ｔ］における動作を説明する。
図３に示すように、制御対象である動的システム３０
は、ｎ次元ベクトル ｘ0 ＝（ｘ0 1，…，ｘ0 n ） が、動的システムの初期状態として入力され、ｒ次元信
号 ｕ（ｔ）＝（ｕ1 （ｔ），…，ｕr （ｔ））， ｔ∈
［０，Ｔ］ が、動的システムの制御信号として入力されると、時刻
ｔにおける内部状態 ｘ（ｔ）＝（ｘ1 （ｔ），…，ｘn （ｔ）） を、動力学
的システムの時間［０，Ｔ］における動作を説明する。
図３に示すように、制御対象である動的システム３０
は、ｎ次元ベクトル ｘ0 ＝（ｘ0 1，…，ｘ0 n ） が、動的システムの初期状態として入力され、ｒ次元信
号 ｕ（ｔ）＝（ｕ1 （ｔ），…，ｕr （ｔ））， ｔ∈
［０，Ｔ］ が、動的システムの制御信号として入力されると、時刻
ｔにおける内部状態 ｘ（ｔ）＝（ｘ1 （ｔ），…，ｘn （ｔ）） を、動力学
【００１７】
【数１】
【００１８】に従って変更し、システムの出力機構ｙ＝
ｈ（ｘ）の下で ｙ（ｔ）＝ｈ（ｘ（ｔ））， ｔ∈［０，Ｔ］ とし、ｍ次元軌道 ｙ（ｔ）＝（ｙ1 （ｔ），…，ｙm （ｔ）），ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。
ｈ（ｘ）の下で ｙ（ｔ）＝ｈ（ｘ（ｔ））， ｔ∈［０，Ｔ］ とし、ｍ次元軌道 ｙ（ｔ）＝（ｙ1 （ｔ），…，ｙm （ｔ）），ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。
【００１９】本発明において制御対象である動的システ
ムの例を示して説明する。図６は、本発明の制御対象で
ある動的システムの例であり、ＸＹ平面内を動く２関節
ロボットアームを示した模式図である。ここに、Ｘ軸が
水平方向で、Ｙ軸が鉛直方向であり、重力は、Ｙ軸の負
の方向に動き、ｇ0 は、重力加速度である。また、
ｍ1 ，ｍ2 は、それぞれリンク１、リンク２の質量、Ｌ
1 ，Ｌ2 はそれぞれ、リンク１、リンクの長さ、Ｌg1、
Ｌg2は、それぞれ、関節１、関節２からリンク１、リン
ク２の質量中心までの距離、Ｉ1 ，Ｉ2 は、それぞれ関
節１、関節２の軸まわりのリンク１、リンク２の慣性モ
ーメント、θ1 、θ2 は、それぞれ、関節１、関節２の
変位、θ. 1 ，θ. 2 は、それぞれ関節１、関節２の変
位の速度、τ1 ，τ2 は、それぞれ、関節１、関節２の
関節駆動力である。
ムの例を示して説明する。図６は、本発明の制御対象で
ある動的システムの例であり、ＸＹ平面内を動く２関節
ロボットアームを示した模式図である。ここに、Ｘ軸が
水平方向で、Ｙ軸が鉛直方向であり、重力は、Ｙ軸の負
の方向に動き、ｇ0 は、重力加速度である。また、
ｍ1 ，ｍ2 は、それぞれリンク１、リンク２の質量、Ｌ
1 ，Ｌ2 はそれぞれ、リンク１、リンクの長さ、Ｌg1、
Ｌg2は、それぞれ、関節１、関節２からリンク１、リン
ク２の質量中心までの距離、Ｉ1 ，Ｉ2 は、それぞれ関
節１、関節２の軸まわりのリンク１、リンク２の慣性モ
ーメント、θ1 、θ2 は、それぞれ、関節１、関節２の
変位、θ. 1 ，θ. 2 は、それぞれ関節１、関節２の変
位の速度、τ1 ，τ2 は、それぞれ、関節１、関節２の
関節駆動力である。
【００２０】このとき、 ｎ＝４，ｒ＝２，ｍ＝２ であり、 ｘ＝（ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ，ｘ4 ）， ｕ＝（ｕ1 ，
ｕ2 ），ｙ＝（ｙ1 ，ｙ2 ） は、それぞれ、ｘ1 ＝θ1 ，ｘ2 ＝θ2 ，ｘ3 ＝θ1 ，
ｘ4 ＝θ2 ，ｕ1 ＝τ1 ，ｕ2 ＝τ2ｙ1 はロボットア
ームの手先のＸ座標、ｙ2 は、ロボットアームの手先の
Ｙ座標である。また、システムの動力学系特性 ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ），ｖ＝（ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ3 ，ｖ4 ） は、
ｕ2 ），ｙ＝（ｙ1 ，ｙ2 ） は、それぞれ、ｘ1 ＝θ1 ，ｘ2 ＝θ2 ，ｘ3 ＝θ1 ，
ｘ4 ＝θ2 ，ｕ1 ＝τ1 ，ｕ2 ＝τ2ｙ1 はロボットア
ームの手先のＸ座標、ｙ2 は、ロボットアームの手先の
Ｙ座標である。また、システムの動力学系特性 ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ），ｖ＝（ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ3 ，ｖ4 ） は、
【００２１】
【数２】
【００２２】である。さらに、システムの出力機構 ｙ＝ｈ（ｘ）， ｙ＝（ｙ1 ，ｙ2 ） は、 ｙ1 ＝Ｌ1cos（ｘ1 ）＋Ｌ2cos（ｘ1 ＋ｘ2 ）， ｙ2 ＝Ｌ1sin（ｘ1 ）＋Ｌ2sin（ｘ1 ＋ｘ2 ） である。
【００２３】（２） 制御目標：本発明での制御目標
は、時間［０，Ｔ］において、図３のような動的システ
ムの動作を、図４のような規範システムの動作と同じに
することである。まず、時間［０，Ｔ］における規範シ
ステムの動作を説明する。それから、動的システムの制
御に際し、指定されるデータについて説明し、この場合
に必要とされる技術と本発明での対処法について説明す
る。
は、時間［０，Ｔ］において、図３のような動的システ
ムの動作を、図４のような規範システムの動作と同じに
することである。まず、時間［０，Ｔ］における規範シ
ステムの動作を説明する。それから、動的システムの制
御に際し、指定されるデータについて説明し、この場合
に必要とされる技術と本発明での対処法について説明す
る。
【００２４】まず、時間［０，Ｔ］における規範システ
ムの動作を説明する。規範システムは、図４に示すよう
に、制御対象である動的システム３０に入力するべきｎ
次元ベクトル ｘ0 ＝（ｘ1 0 ，…，ｘn 0 ） が初期状態として入力されると、力学系Φがｎ次元軌道 ｘ（ｔ）＝Φ（ｔ，ｘ0 ）， を生成し、制御対象である動的システムの出力機構ｙ＝
ｈ（ｘ）の下で、 ｙ（ｔ）＝ｈ（ｘ（ｔ））， ｔ∈［０，Ｔ］ とし、ｍ次元軌道 ｙ（ｔ）＝（ｙ1 （ｔ），…，ｙm （ｔ））， ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。
ムの動作を説明する。規範システムは、図４に示すよう
に、制御対象である動的システム３０に入力するべきｎ
次元ベクトル ｘ0 ＝（ｘ1 0 ，…，ｘn 0 ） が初期状態として入力されると、力学系Φがｎ次元軌道 ｘ（ｔ）＝Φ（ｔ，ｘ0 ）， を生成し、制御対象である動的システムの出力機構ｙ＝
ｈ（ｘ）の下で、 ｙ（ｔ）＝ｈ（ｘ（ｔ））， ｔ∈［０，Ｔ］ とし、ｍ次元軌道 ｙ（ｔ）＝（ｙ1 （ｔ），…，ｙm （ｔ））， ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。
【００２５】次に、図３に示す動的システム３０の制御
に際して、指定されるデータについて説明する。本発明
では、図４に示すように、Ｋ個の初期状態 ｘk ＝（ｘ1 k ， …，ｘn k ）， （ｋ＝１，…，
Ｋ） と、それらを規範システムに入力したときの出力軌道 ｙk （ｔ）＝（ｙ1 k （ｔ），…，ｙm k （ｔ）），ｔ
∈［０，Ｔ］，（ｋ＝１，…，Ｋ） が、動的システムの制御に際して指定される。
に際して、指定されるデータについて説明する。本発明
では、図４に示すように、Ｋ個の初期状態 ｘk ＝（ｘ1 k ， …，ｘn k ）， （ｋ＝１，…，
Ｋ） と、それらを規範システムに入力したときの出力軌道 ｙk （ｔ）＝（ｙ1 k （ｔ），…，ｙm k （ｔ）），ｔ
∈［０，Ｔ］，（ｋ＝１，…，Ｋ） が、動的システムの制御に際して指定される。
【００２６】従って、初期状態と目標軌道の組のデータ （ｘk ，ｙk （ｔ））， ｔ∈［０，Ｔ］， （ｋ
＝１，…，Ｋ） から、規範システムにおける力学系Φを推定する技術が
必要である。図７は、本発明における規範システムのモ
デルのブロック図を示し、図４における動的システムが
模倣すべき規範システムに対して、力学系Φのモデル
を、相互結合ニューラルネットを用いてアフィン神経力
学系として構築した、規範システムのモデルの例であ
る。本発明では、図７に示すように、規範システムにお
ける力学系Φを、相互結合ニューラルネットを用いてア
フィン神経力学系としてモデル化する手法を用いる。規
範システムにおける力学系Φをモデル化するアフィン神
経力学系は、本発明では、図８に示す層状ニューラルネ
ット学習部１０におけるアフィン神経力学系のパラメー
タ作成部１２によって獲得される。
＝１，…，Ｋ） から、規範システムにおける力学系Φを推定する技術が
必要である。図７は、本発明における規範システムのモ
デルのブロック図を示し、図４における動的システムが
模倣すべき規範システムに対して、力学系Φのモデル
を、相互結合ニューラルネットを用いてアフィン神経力
学系として構築した、規範システムのモデルの例であ
る。本発明では、図７に示すように、規範システムにお
ける力学系Φを、相互結合ニューラルネットを用いてア
フィン神経力学系としてモデル化する手法を用いる。規
範システムにおける力学系Φをモデル化するアフィン神
経力学系は、本発明では、図８に示す層状ニューラルネ
ット学習部１０におけるアフィン神経力学系のパラメー
タ作成部１２によって獲得される。
【００２７】２．制御信号作成部２０：本発明における
制御信号作成部２０では、ニューラルネット学習部１０
により学習した入力ユニット数がｎで出力ユニット数が
ｒでパラメータがＷの３層ニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） に、各時刻ｔにおける動的システムの内部状態 ｘ（ｔ）＝（ｘ1 （ｔ），…，ｘn （ｔ）） を入力し、その出力 ｕ（ｔ）＝ｇW （ｘ（ｔ））＝（ｕ1 （ｔ），…，ｕr
（ｔ）） を、各時刻ｔにおける制御信号として動的システム３０
へフィードバックする。
制御信号作成部２０では、ニューラルネット学習部１０
により学習した入力ユニット数がｎで出力ユニット数が
ｒでパラメータがＷの３層ニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） に、各時刻ｔにおける動的システムの内部状態 ｘ（ｔ）＝（ｘ1 （ｔ），…，ｘn （ｔ）） を入力し、その出力 ｕ（ｔ）＝ｇW （ｘ（ｔ））＝（ｕ1 （ｔ），…，ｕr
（ｔ）） を、各時刻ｔにおける制御信号として動的システム３０
へフィードバックする。
【００２８】３．ニューラルネット学習部１０：ニュー
ラルネット学習部１０は、計算機システムを用いて実行
される。図８に示すように、ニューラルネット学習部１
０では、制御対象である動的システム３０の動力学特性 ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ） その出力機構 ｙ＝ｈ（ｘ）， 及び、動的システム３０の制御に際して指定されるデー
タである初期状態と目標軌道の組のデータ （ｘk ，ｙk （ｔ））， ｔ∈［０，Ｔ］、 （ｋ＝
１，…，Ｋ） が、計算機システムに入力されると、アフィン神経力学
系のパラメータ作成部１２により、アフィン神経力学系
のパラメータ μ＝（ｗ，Ａ，ｂ） が計算され、入力された制御対象である動的システムの
動力学特性ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ）と構築されたアフィン神経
ベクトル場
ラルネット学習部１０は、計算機システムを用いて実行
される。図８に示すように、ニューラルネット学習部１
０では、制御対象である動的システム３０の動力学特性 ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ） その出力機構 ｙ＝ｈ（ｘ）， 及び、動的システム３０の制御に際して指定されるデー
タである初期状態と目標軌道の組のデータ （ｘk ，ｙk （ｔ））， ｔ∈［０，Ｔ］、 （ｋ＝
１，…，Ｋ） が、計算機システムに入力されると、アフィン神経力学
系のパラメータ作成部１２により、アフィン神経力学系
のパラメータ μ＝（ｗ，Ａ，ｂ） が計算され、入力された制御対象である動的システムの
動力学特性ｖ＝ｆ（ｘ，ｕ）と構築されたアフィン神経
ベクトル場
【００２９】
【数３】
【００３０】から、層状ニューラルネット作成部１３に
より、入力ユニット数がｎで出力ユニット数がｒの３層
のニューラルネットのパラメータｗが計算され、入力ユ
ニット数がｎで出力ユニット数がｒでパラメータがＷの
３層のニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） を構築し、出力する。
より、入力ユニット数がｎで出力ユニット数がｒの３層
のニューラルネットのパラメータｗが計算され、入力ユ
ニット数がｎで出力ユニット数がｒでパラメータがＷの
３層のニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） を構築し、出力する。
【００３１】以下、各部について詳細に説明する。 ・ アフィン神経力学系のパラメータ作成部１２：アフ
ィン神経力学系のパラメータ作成部１２では、図７に示
す規範システムにおけるｎ次元力学系のΦのモデルを、
ｎ個の可視ユニットｎH 個の隠れユニットを持つ相互結
合ニューラルネットと、ｎ次元空間からｒ次元空間への
アフィン写像を用いて、アフィン神経力学系として構築
する。具体的には、隠れユニット数 ｎH ， 相互結合ニューラルネットのパラメータ ｗ＝（ｗij），（ｉ＝１，…，ｎ＋ｎH ，ｊ＝０，１，
…，ｎ＋ｎH ）， アフィン写像のパラメータ Ａ＝（Ａij）， （ｉ＝１，…，ｎH ， ｊ＝１，…，
ｎ）， ｂ＝（ｂ1 ，…ｂnH） を計算する。
ィン神経力学系のパラメータ作成部１２では、図７に示
す規範システムにおけるｎ次元力学系のΦのモデルを、
ｎ個の可視ユニットｎH 個の隠れユニットを持つ相互結
合ニューラルネットと、ｎ次元空間からｒ次元空間への
アフィン写像を用いて、アフィン神経力学系として構築
する。具体的には、隠れユニット数 ｎH ， 相互結合ニューラルネットのパラメータ ｗ＝（ｗij），（ｉ＝１，…，ｎ＋ｎH ，ｊ＝０，１，
…，ｎ＋ｎH ）， アフィン写像のパラメータ Ａ＝（Ａij）， （ｉ＝１，…，ｎH ， ｊ＝１，…，
ｎ）， ｂ＝（ｂ1 ，…ｂnH） を計算する。
【００３２】まず、時間［０，Ｔ］における、ｎ個の可
視ユニットとｎH 個の隠れユニットを持つパラメータｗ
の相互結合ニューラルネットの動作を説明する。そのよ
うな相互結合ニューラルネットの時刻ｔでの状態は、ｎ
＋ｎH 次元ベクトル ｚ（ｔ）＝（ｚ1 （ｔ），…，ｚn+nH（ｔ）） により表現され、そのような相互結合ニューラルネット
は、ｎ＋ｎH 次元ベクトル ｚ0 ＝（ｚ0 1 ，…，ｚ0 n+nH） が初期状態として入力されると、ダイナミクス
視ユニットとｎH 個の隠れユニットを持つパラメータｗ
の相互結合ニューラルネットの動作を説明する。そのよ
うな相互結合ニューラルネットの時刻ｔでの状態は、ｎ
＋ｎH 次元ベクトル ｚ（ｔ）＝（ｚ1 （ｔ），…，ｚn+nH（ｔ）） により表現され、そのような相互結合ニューラルネット
は、ｎ＋ｎH 次元ベクトル ｚ0 ＝（ｚ0 1 ，…，ｚ0 n+nH） が初期状態として入力されると、ダイナミクス
【００３３】
【数４】
【００３４】に従ってその状態を更新し、可視ユニット
の状態であるｎ次元軌道 ｚV （ｔ）＝（ｚ1 （ｔ），…，ｚn （ｔ）， ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。次に、パラメータが（Ａ，ｂ）のアフィン
写像の動作を説明する。そのようなアフィン写像は、ｎ
次元ベクトル ｚV ＝（（ｚv ）1 ，…，（ｚv ）n が入力されると、 ｚH ＝ＡzV＋ｂ にしたがって、ｎH 次元ベクトル ｚH ＝（（ｚH ）1 ，…，（ｚH ）nH） を出力する。
の状態であるｎ次元軌道 ｚV （ｔ）＝（ｚ1 （ｔ），…，ｚn （ｔ）， ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。次に、パラメータが（Ａ，ｂ）のアフィン
写像の動作を説明する。そのようなアフィン写像は、ｎ
次元ベクトル ｚV ＝（（ｚv ）1 ，…，（ｚv ）n が入力されると、 ｚH ＝ＡzV＋ｂ にしたがって、ｎH 次元ベクトル ｚH ＝（（ｚH ）1 ，…，（ｚH ）nH） を出力する。
【００３５】次に、
【００３６】
【数５】
【００３７】という関係を持つｗと（Ａ，ｂ）に対し
て、パラメータｗの相互結合ニューラルネットと、パラ
メータが（Ａ，ｂ）のアフィン写像による、アフィン神
経力学系μ＝（ｗ，Ａ，ｂ）の時間［０，Ｔ］における
動作を説明する。アフィン神経力学系μ＝（ｗ，Ａ，
ｂ）は、初期状態としてｎ次元ベクトル ｘ＝（ｘ1 ，…，ｘn ） が入力されると、パラメータが（Ａ，ｂ）のアフィン写
像が、ｎ＋ｎH 次元ベクトル ｚ0 ＝（ｚ0 1 ，…，ｚ0 n+nH） を、
て、パラメータｗの相互結合ニューラルネットと、パラ
メータが（Ａ，ｂ）のアフィン写像による、アフィン神
経力学系μ＝（ｗ，Ａ，ｂ）の時間［０，Ｔ］における
動作を説明する。アフィン神経力学系μ＝（ｗ，Ａ，
ｂ）は、初期状態としてｎ次元ベクトル ｘ＝（ｘ1 ，…，ｘn ） が入力されると、パラメータが（Ａ，ｂ）のアフィン写
像が、ｎ＋ｎH 次元ベクトル ｚ0 ＝（ｚ0 1 ，…，ｚ0 n+nH） を、
【００３８】
【数６】
【００３９】と計算し、このｎ＋ｎH 次元ベクトルが、
パラメータがｗの相互結合ニューラルネットに初期状態
として入力され、この相互結合ニューラルネットが、ｎ
次元軌道 ｚV （ｔ）＝（ｚ1 （ｔ），…，ｚn （ｔ））， ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。
パラメータがｗの相互結合ニューラルネットに初期状態
として入力され、この相互結合ニューラルネットが、ｎ
次元軌道 ｚV （ｔ）＝（ｚ1 （ｔ），…，ｚn （ｔ））， ｔ∈
［０，Ｔ］ を出力する。
【００４０】次に、図４に示す規範システムにおけるｎ
次元力学系Φのモデルを、その規範システムの既知の入
出力データである初期状態と目標軌道の組のデータ （ｘk ＝（ｘ1 k ，…ｘn k ），；ｙk （ｔ）2 ＝ｙ1
k （ｔ），…，ｙm k （ｔ））），ｔ∈［０，Ｔ］，
（ｋ＝１，…，Ｋ） と、制御すべき動的システムの出力機構 ｙ＝ｈ（ｘ）＝（ｈ1 （ｘ），…，ｈm （ｘ）） から、アフィン神経力学系μ＝（ｗ，Ａ，ｂ）として構
築する計算法を説明する。
次元力学系Φのモデルを、その規範システムの既知の入
出力データである初期状態と目標軌道の組のデータ （ｘk ＝（ｘ1 k ，…ｘn k ），；ｙk （ｔ）2 ＝ｙ1
k （ｔ），…，ｙm k （ｔ））），ｔ∈［０，Ｔ］，
（ｋ＝１，…，Ｋ） と、制御すべき動的システムの出力機構 ｙ＝ｈ（ｘ）＝（ｈ1 （ｘ），…，ｈm （ｘ）） から、アフィン神経力学系μ＝（ｗ，Ａ，ｂ）として構
築する計算法を説明する。
【００４１】まず、許容誤差ε、学習率ηを設定し、
【００４２】
【数７】
【００４３】を計算し保存する。図６に示す２関節ロボ
ットアームの場合には、
ットアームの場合には、
【００４４】
【数８】
【００４５】となる。それから、隠れユニット数ｎH を
定めて、以下の操作を行う。ｎH は、ｎH ＝０から初め
て順次増大させ、誤差Ｅがε以下になるまで、以下の操
作を繰り返す。 ステップ１０１） ｗij，ｗi0，ｗin+c， Ａcj，ｂc （ｉ，ｊ＝１，…，
ｎ，ｃ＝１，…，ｎH） を初期化し、
定めて、以下の操作を行う。ｎH は、ｎH ＝０から初め
て順次増大させ、誤差Ｅがε以下になるまで、以下の操
作を繰り返す。 ステップ１０１） ｗij，ｗi0，ｗin+c， Ａcj，ｂc （ｉ，ｊ＝１，…，
ｎ，ｃ＝１，…，ｎH） を初期化し、
【００４６】
【数９】
【００４７】を計算し、保存する。 ステップ１０２） まず、指定された初期状態のデータ ｘk ＝（ｘ1 k ，…，ｘn k ）， （ｋ＝１，…，Ｋ） をパラメータ値がμ＝（ｗ，Ａ，ｂ）のアフィン神経力
学系に入力し、その出力 ｘk （ｔ）＝（ｘ1 k （ｔ），…，ｘn k （ｔ）），
ｔ∈［０，Ｔ］ を保存する。次に、誤差
学系に入力し、その出力 ｘk （ｔ）＝（ｘ1 k （ｔ），…，ｘn k （ｔ）），
ｔ∈［０，Ｔ］ を保存する。次に、誤差
【００４８】
【数１０】
【００４９】を計算する。Ｅ≦εならば終了、Ｅ≧εの
ときは、次のステップに進む。 ステップ１０３） アフィン神経力学系のパラメータ値
μ＝（ｗ，Ａ，ｂ）を次のように更新し、ステップ１０
２に戻る。
ときは、次のステップに進む。 ステップ１０３） アフィン神経力学系のパラメータ値
μ＝（ｗ，Ａ，ｂ）を次のように更新し、ステップ１０
２に戻る。
【００５０】
【数１１】
【００５１】但し、
【００５２】
【数１２】
【００５３】であり、
【００５４】
【数１３】
【００５５】であり、また、 ｐk （ｔ）＝（ｐ1 k （ｔ），…，ｐn k （ｔ），ｔ∈
［０，Ｔ］， （ｋ＝１，…，Ｋ） は、
［０，Ｔ］， （ｋ＝１，…，Ｋ） は、
【００５６】
【数１４】
【００５７】により計算される。但し、
【００５８】
【数１５】
【００５９】である。以上の操作により得られたアフィ
ン神経力学系のパラメータμ＝（ｗ，Ａ，ｂ）を、層状
ニューラルネット作成部１３に入力する。 ・層状ニューラルネット作成部１３：層状ニューラルネ
ット作成部１３では、入力層にｎ個のユニット、中間層
にｎ p 個のtanhユニット、出力層にｒ個のユニットを持
ち、重みパラメータがＷの層状ニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） を用意し、中間ユニット数ｎp と重みパラメータｗを学
習により獲得する。
ン神経力学系のパラメータμ＝（ｗ，Ａ，ｂ）を、層状
ニューラルネット作成部１３に入力する。 ・層状ニューラルネット作成部１３：層状ニューラルネ
ット作成部１３では、入力層にｎ個のユニット、中間層
にｎ p 個のtanhユニット、出力層にｒ個のユニットを持
ち、重みパラメータがＷの層状ニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） を用意し、中間ユニット数ｎp と重みパラメータｗを学
習により獲得する。
【００６０】以下、層状ニューラルネットｕ＝ｇ
W （ｘ）の学習方法について説明する。まず、許容誤差
εW を設定し、Ｓ個のｎ次元データ ｑs ＝（ｑ1 s ，…，ｑn s ）， （ｓ＝１，…，Ｓ） をランダムに発生させる。次に、入力されたアフィン神
経力学系パラメータμ＝（ｗ，Ａ，ｂ）に対して、制御
対象の動的システムが模倣すべき規範システムの動力学
特性である、アフィン神経ベクトル場
W （ｘ）の学習方法について説明する。まず、許容誤差
εW を設定し、Ｓ個のｎ次元データ ｑs ＝（ｑ1 s ，…，ｑn s ）， （ｓ＝１，…，Ｓ） をランダムに発生させる。次に、入力されたアフィン神
経力学系パラメータμ＝（ｗ，Ａ，ｂ）に対して、制御
対象の動的システムが模倣すべき規範システムの動力学
特性である、アフィン神経ベクトル場
【００６１】
【数１６】
【００６２】を計算する。但し、
【００６３】
【数１７】
【００６４】である。それから、誤差ＥW を、
【００６５】
【数１８】
【００６６】と設定し、誤差ＥW がεW 以下になるよう
に、層状ニューラルネットｕ＝ｇW （ｘ）を学習させ
る。この種の層状ニューラルネットの学習は周知である
ので、詳しい説明は省略する。そして、学習が終わった
層状ニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） を出力する。
に、層状ニューラルネットｕ＝ｇW （ｘ）を学習させ
る。この種の層状ニューラルネットの学習は周知である
ので、詳しい説明は省略する。そして、学習が終わった
層状ニューラルネット ｕ＝ｇW （ｘ） を出力する。
【００６７】また、上記の動作をプログラムとして構築
し、制御装置として利用されるコンピュータに接続され
るディスク装置や、フロッピーディスクやＣＤ−ＲＯＭ
等の可搬記憶媒体に格納しておき、本発明を実施する際
にインストールすることにより容易に本発明を実現でき
る。なお、本発明は、上記の例に限定されることなく、
特許請求の範囲内で種々変更・応用が可能である。
し、制御装置として利用されるコンピュータに接続され
るディスク装置や、フロッピーディスクやＣＤ−ＲＯＭ
等の可搬記憶媒体に格納しておき、本発明を実施する際
にインストールすることにより容易に本発明を実現でき
る。なお、本発明は、上記の例に限定されることなく、
特許請求の範囲内で種々変更・応用が可能である。
【００６８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明は、ｎ個の
内部変数とｒ個の制御入力変数とｍ個の出力変数を持つ
非線形動的システムと初期内部状態に対する運動の目標
軌道出力が指定されたとき、この指定された制御目標軌
道を発生する規範システムのモデルを構築でき、この非
線形動的システムの動作がこの規範システムの動作を模
倣できるようなこの非線形動的システムに入力するｒ次
元制御信号を生成することができので、非線形動的シス
テムが規範システムの動作を模倣するという制御が実現
できるという効果がある。
内部変数とｒ個の制御入力変数とｍ個の出力変数を持つ
非線形動的システムと初期内部状態に対する運動の目標
軌道出力が指定されたとき、この指定された制御目標軌
道を発生する規範システムのモデルを構築でき、この非
線形動的システムの動作がこの規範システムの動作を模
倣できるようなこの非線形動的システムに入力するｒ次
元制御信号を生成することができので、非線形動的シス
テムが規範システムの動作を模倣するという制御が実現
できるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理を説明するための図である。
【図２】本発明の原理構成図である。
【図３】本発明において制御対象である動的システムの
ブロック図である。
ブロック図である。
【図４】本発明の動的システムが模倣すべき規範システ
ムのブロック図である。
ムのブロック図である。
【図５】本発明における動的システムの制御のブロック
図である。
図である。
【図６】本発明の制御対象である動的システムの例であ
る。
る。
【図７】本発明における規範システムのモデルのブロッ
ク図である。
ク図である。
【図８】本発明の動的システムの制御におけるニューラ
ルネット学習部の詳細図である。
ルネット学習部の詳細図である。
１ 入力手段 ２ アフィン神経力学系のパラメータ作成手段 ３ 層状ニューラルネット作成手段 ４ 制御信号作成手段 １０ ニューラルネット学習部 １１ 入力部 １２ アフィン神経力学系のパラメータ作成部 １３ 層状ニューラルネット作成部 ２０ 制御信号作成部 ３０ 動的システム
Claims (3)
- 【請求項１】 ロボットを含む動的システムの運動制御
を行うためのニューラルネットによる動的システムの制
御方法において、 ｎ個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数とｍ個の出力
変数を持つ動的システムに対して、該動的システムの動
力学特性と出力機構が与えられ、該動的システムの制御
目標として、初期内部状態のｎ次元ベクトルと、該ｎ次
元ベクトルに対する時間［０，Ｔ］での動的システムの
運動の出力であるｍ次元出力軌道の組のデータがＫ個指
定されたとき、該Ｋ個の制御目標軌道のデータを、ｎ次
元力学系に基づいた内部状態の時間発展と該動的システ
ムの出力機構の下で、発生することができる規範システ
ムの動力特性を実現する、相互結合ニューラルネットと
アフィン写像を作成し、 制御対象の動的システムの動力学特性を、相互結合ニュ
ーラルネットと前記アフィン写像により構成される前記
機関システムの動力学特性のアフィン神経ベクトル場を
模倣するように変更する、ｎ次元状態ベクトルからｒ次
元状態ベクトルへの変換の層状ニューラルネットを作成
し、 前記動的システムに入力するｒ次元信号を、該動的シス
テムの内部状態から生成する層状ニューラルネットを作
成し、 層状ニューラルネットを用いて、制御対象である前記動
的システムの各時刻における内部状態から、制御のため
に各時刻で該動的システムに入力するｒ次元制御信号を
作成することを特徴とするニューラルネットによる動的
システムの制御方法。 - 【請求項２】 ロボットを含む動的システムの運動制御
を行うためのニューラルネットによる動的システムの制
御システムであって、 ｎ個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数とｍ個の出力
変数を持つ動的システムに対して、該動的システムの動
力学特性と出力機構を入力し、該動的システムの制御目
標として、初期内部状態のｎ次元ベクトルと、該ｎ次元
ベクトルに対する時間［０，Ｔ］での動的システムの運
動の出力であるｍ次元出力軌道の組のデータをＫ個指定
する入力手段と、 Ｋ個の制御目標軌道のデータを、ｎ次元力学系に基づい
た内部状態の時間発展と該動的システムの出力機構の下
で、発生することができる規範システムの動力特性を実
現する、相互結合ニューラルネットとアフィン写像を作
成するアフィン神経力学系のパラメータ作成手段と、 制御対象の動的システムの動力学特性を、相互結合ニュ
ーラルネットと前記アフィン写像により構成される前記
規範システムの動力学特性のアフィン神経ベクトル場を
模倣するように変更する、ｎ次元状態ベクトルからｒ次
元状態ベクトルへの変換の層状ニューラルネットを作成
し、該動的システムに入力するｒ次元信号を、該動的シ
ステムの内部状態から生成する層状ニューラルネットを
作成する層状ニューラルネット作成手段と、 前記層状ニューラルネット作成手段で作成された前記層
状ニューラルネットを用いて、制御対象である前記動的
システムの各時刻における内部状態から、制御のために
各時刻で該動的システムに入力するｒ次元制御信号を作
成する制御信号作成手段とを有することを特徴とするニ
ューラルネットによる動的システムの制御システム。 - 【請求項３】 ロボットを含む動的システムの運動制御
を行うためのニューラルネットによる動的システムの制
御プログラムを格納した記憶媒体であって、 ｎ個の内部状態変数とｒ個の制御入力変数とｍ個の出力
変数を持つ動的システムに対して、該動的システムの動
力学特性と出力機構が与えられ、該動的システムの制御
目標として、初期内部状態のｎ次元ベクトルと、該ｎ次
元ベクトルに対する時間［０，Ｔ］での動的システムの
運動の出力であるｍ次元出力軌道の組のデータがＫ個指
定されたとき、該Ｋ個の制御目標軌道のデータを、ｎ次
元力学系に基づいた内部状態の時間発展と該動的システ
ムの出力機構の下で、発生することができる規範システ
ムの動力特性を実現する、相互結合ニューラルネットと
アフィン写像を作成するアフィン神経力学系のパラメー
タ作成プロセスと、 制御対象の動的システムの動力学特性を、相互結合ニュ
ーラルネットと前記アフィン写像により構成される前記
規範システムの動力学特性のアフィン神経ベクトル場を
模倣するように変更する、ｎ次元状態ベクトルからｒ次
元状態ベクトルへの変換の層状ニューラルネットを作成
し、該動的システムに入力するｒ次元信号を、該動的シ
ステムの内部状態から生成する層状ニューラルネットを
作成する層状ニューラルネット作成プロセスと、 前記層状ニューラルネット作成プロセスで作成された前
記層状ニューラルネットを用いて、制御対象である前記
動的システムの各時刻における内部状態から、制御のた
めに各時刻で該動的システムに入力するｒ次元制御信号
を作成する制御信号作成プロセスとを有することを特徴
とするニューラルネットによる動的システムの制御プロ
グラムを格納した記憶媒体。
Priority Applications (1)
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| JP11155437A JP2000347708A (ja) | 1999-06-02 | 1999-06-02 | ニューラルネットよる動的システムの制御方法及び装置及びニューラルネットよる動的システムの制御プログラムを格納した記憶媒体 |
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| JP11155437A JP2000347708A (ja) | 1999-06-02 | 1999-06-02 | ニューラルネットよる動的システムの制御方法及び装置及びニューラルネットよる動的システムの制御プログラムを格納した記憶媒体 |
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ID=15606022
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Cited By (20)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2014014710A1 (en) * | 2012-07-18 | 2014-01-23 | Micron Technology, Inc | Methods and systems for using state vector data in a state machine engine |
| US9448965B2 (en) | 2013-03-15 | 2016-09-20 | Micron Technology, Inc. | Receiving data streams in parallel and providing a first portion of data to a first state machine engine and a second portion to a second state machine |
| US9524248B2 (en) | 2012-07-18 | 2016-12-20 | Micron Technology, Inc. | Memory management for a hierarchical memory system |
| US9703574B2 (en) | 2013-03-15 | 2017-07-11 | Micron Technology, Inc. | Overflow detection and correction in state machine engines |
| US10019311B2 (en) | 2016-09-29 | 2018-07-10 | Micron Technology, Inc. | Validation of a symbol response memory |
| US10146555B2 (en) | 2016-07-21 | 2018-12-04 | Micron Technology, Inc. | Adaptive routing to avoid non-repairable memory and logic defects on automata processor |
| US10268602B2 (en) | 2016-09-29 | 2019-04-23 | Micron Technology, Inc. | System and method for individual addressing |
| US10417236B2 (en) | 2008-12-01 | 2019-09-17 | Micron Technology, Inc. | Devices, systems, and methods to synchronize simultaneous DMA parallel processing of a single data stream by multiple devices |
| US10430210B2 (en) | 2014-12-30 | 2019-10-01 | Micron Technology, Inc. | Systems and devices for accessing a state machine |
| US10592450B2 (en) | 2016-10-20 | 2020-03-17 | Micron Technology, Inc. | Custom compute cores in integrated circuit devices |
| US10684983B2 (en) | 2009-12-15 | 2020-06-16 | Micron Technology, Inc. | Multi-level hierarchical routing matrices for pattern-recognition processors |
| US10691964B2 (en) | 2015-10-06 | 2020-06-23 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for event reporting |
| US10769099B2 (en) | 2014-12-30 | 2020-09-08 | Micron Technology, Inc. | Devices for time division multiplexing of state machine engine signals |
| US10846103B2 (en) | 2015-10-06 | 2020-11-24 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for representing processing resources |
| US10929764B2 (en) | 2016-10-20 | 2021-02-23 | Micron Technology, Inc. | Boolean satisfiability |
| US10977309B2 (en) | 2015-10-06 | 2021-04-13 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for creating networks |
| US11023758B2 (en) | 2009-01-07 | 2021-06-01 | Micron Technology, Inc. | Buses for pattern-recognition processors |
| US11366675B2 (en) | 2014-12-30 | 2022-06-21 | Micron Technology, Inc. | Systems and devices for accessing a state machine |
| US11447935B2 (en) | 2019-04-30 | 2022-09-20 | Deere & Company | Camera-based boom control |
| US11488645B2 (en) | 2012-04-12 | 2022-11-01 | Micron Technology, Inc. | Methods for reading data from a storage buffer including delaying activation of a column select |
-
1999
- 1999-06-02 JP JP11155437A patent/JP2000347708A/ja active Pending
Cited By (48)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US10838966B2 (en) | 2008-12-01 | 2020-11-17 | Micron Technology, Inc. | Devices, systems, and methods to synchronize simultaneous DMA parallel processing of a single data stream by multiple devices |
| US10417236B2 (en) | 2008-12-01 | 2019-09-17 | Micron Technology, Inc. | Devices, systems, and methods to synchronize simultaneous DMA parallel processing of a single data stream by multiple devices |
| US11023758B2 (en) | 2009-01-07 | 2021-06-01 | Micron Technology, Inc. | Buses for pattern-recognition processors |
| US10684983B2 (en) | 2009-12-15 | 2020-06-16 | Micron Technology, Inc. | Multi-level hierarchical routing matrices for pattern-recognition processors |
| US11226926B2 (en) | 2009-12-15 | 2022-01-18 | Micron Technology, Inc. | Multi-level hierarchical routing matrices for pattern-recognition processors |
| US11768798B2 (en) | 2009-12-15 | 2023-09-26 | Micron Technology, Inc. | Multi-level hierarchical routing matrices for pattern-recognition processors |
| US11488645B2 (en) | 2012-04-12 | 2022-11-01 | Micron Technology, Inc. | Methods for reading data from a storage buffer including delaying activation of a column select |
| US10831672B2 (en) | 2012-07-18 | 2020-11-10 | Micron Technology, Inc | Memory management for a hierarchical memory system |
| US10089242B2 (en) | 2012-07-18 | 2018-10-02 | Micron Technology, Inc. | Memory management for a hierarchical memory system |
| US10671295B2 (en) | 2012-07-18 | 2020-06-02 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for using state vector data in a state machine engine |
| US10254976B2 (en) | 2012-07-18 | 2019-04-09 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for using state vector data in a state machine engine |
| US9524248B2 (en) | 2012-07-18 | 2016-12-20 | Micron Technology, Inc. | Memory management for a hierarchical memory system |
| WO2014014710A1 (en) * | 2012-07-18 | 2014-01-23 | Micron Technology, Inc | Methods and systems for using state vector data in a state machine engine |
| US9389841B2 (en) | 2012-07-18 | 2016-07-12 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for using state vector data in a state machine engine |
| US10489062B2 (en) | 2012-07-18 | 2019-11-26 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for using state vector data in a state machine engine |
| US11775320B2 (en) | 2013-03-15 | 2023-10-03 | Micron Technology, Inc. | Overflow detection and correction in state machine engines |
| US9747242B2 (en) | 2013-03-15 | 2017-08-29 | Micron Technology, Inc. | Methods and apparatuses for providing data received by a plurality of state machine engines |
| US9448965B2 (en) | 2013-03-15 | 2016-09-20 | Micron Technology, Inc. | Receiving data streams in parallel and providing a first portion of data to a first state machine engine and a second portion to a second state machine |
| US10372653B2 (en) | 2013-03-15 | 2019-08-06 | Micron Technology, Inc. | Apparatuses for providing data received by a state machine engine |
| US11016790B2 (en) | 2013-03-15 | 2021-05-25 | Micron Technology, Inc. | Overflow detection and correction in state machine engines |
| US10606787B2 (en) | 2013-03-15 | 2020-03-31 | Mircron Technology, Inc. | Methods and apparatuses for providing data received by a state machine engine |
| US9703574B2 (en) | 2013-03-15 | 2017-07-11 | Micron Technology, Inc. | Overflow detection and correction in state machine engines |
| US10067901B2 (en) | 2013-03-15 | 2018-09-04 | Micron Technology, Inc. | Methods and apparatuses for providing data received by a state machine engine |
| US10929154B2 (en) | 2013-03-15 | 2021-02-23 | Micron Technology, Inc. | Overflow detection and correction in state machine engines |
| US11580055B2 (en) | 2014-12-30 | 2023-02-14 | Micron Technology, Inc. | Devices for time division multiplexing of state machine engine signals |
| US10769099B2 (en) | 2014-12-30 | 2020-09-08 | Micron Technology, Inc. | Devices for time division multiplexing of state machine engine signals |
| US10430210B2 (en) | 2014-12-30 | 2019-10-01 | Micron Technology, Inc. | Systems and devices for accessing a state machine |
| US11366675B2 (en) | 2014-12-30 | 2022-06-21 | Micron Technology, Inc. | Systems and devices for accessing a state machine |
| US11947979B2 (en) | 2014-12-30 | 2024-04-02 | Micron Technology, Inc. | Systems and devices for accessing a state machine |
| US11977902B2 (en) | 2015-10-06 | 2024-05-07 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for event reporting |
| US10846103B2 (en) | 2015-10-06 | 2020-11-24 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for representing processing resources |
| US10691964B2 (en) | 2015-10-06 | 2020-06-23 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for event reporting |
| US10977309B2 (en) | 2015-10-06 | 2021-04-13 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for creating networks |
| US11816493B2 (en) | 2015-10-06 | 2023-11-14 | Micron Technology, Inc. | Methods and systems for representing processing resources |
| US10698697B2 (en) | 2016-07-21 | 2020-06-30 | Micron Technology, Inc. | Adaptive routing to avoid non-repairable memory and logic defects on automata processor |
| US10146555B2 (en) | 2016-07-21 | 2018-12-04 | Micron Technology, Inc. | Adaptive routing to avoid non-repairable memory and logic defects on automata processor |
| US10339071B2 (en) | 2016-09-29 | 2019-07-02 | Micron Technology, Inc. | System and method for individual addressing |
| US10949290B2 (en) | 2016-09-29 | 2021-03-16 | Micron Technology, Inc. | Validation of a symbol response memory |
| US10789182B2 (en) | 2016-09-29 | 2020-09-29 | Micron Technology, Inc. | System and method for individual addressing |
| US10521366B2 (en) | 2016-09-29 | 2019-12-31 | Micron Technology, Inc. | System and method for individual addressing |
| US10402265B2 (en) | 2016-09-29 | 2019-09-03 | Micron Technology, Inc. | Validation of a symbol response memory |
| US10268602B2 (en) | 2016-09-29 | 2019-04-23 | Micron Technology, Inc. | System and method for individual addressing |
| US10019311B2 (en) | 2016-09-29 | 2018-07-10 | Micron Technology, Inc. | Validation of a symbol response memory |
| US11194747B2 (en) | 2016-10-20 | 2021-12-07 | Micron Technology, Inc. | Custom compute cores in integrated circuit devices |
| US10929764B2 (en) | 2016-10-20 | 2021-02-23 | Micron Technology, Inc. | Boolean satisfiability |
| US10592450B2 (en) | 2016-10-20 | 2020-03-17 | Micron Technology, Inc. | Custom compute cores in integrated circuit devices |
| US11829311B2 (en) | 2016-10-20 | 2023-11-28 | Micron Technology, Inc. | Custom compute cores in integrated circuit devices |
| US11447935B2 (en) | 2019-04-30 | 2022-09-20 | Deere & Company | Camera-based boom control |
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