JP2000097816A - ３次元地下構造解析におけるメッシュ分割の支援方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 立体部品の修正に対応したメッシュ分割を簡
易かつ迅速に行い得る３次元地盤解析におけるメッシュ
分割の支援方法を提供すること。 【解決手段】 解析モデルの分割密度を、解析モデルを
構成する立体部品毎に設定し、立体部品単位でメッシュ
分割を実行すると共に、分割密度がより密の前記立体部
品を優先してメッシュ分割し、これに隣接する分割密度
が粗な前記立体部品に対して、その境界面又は境界線の
メッシュ分割の条件として、分割密度がより密な前記立
体部品の条件を適用する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、有限要素法による
地盤解析に関し、詳細には、３次元地盤解析におけるメ
ッシュ分割を円滑に行うための支援方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】複雑な形状を有する構造体の構造解析手
法の一つとして、いわゆる有限要素法（ＦＥＭ）を用い
た手法が提案されている。特に、近年では、コンピュー
タの発達に従って、２次元モデルの構造解析のみなら
ず、３次元モデルの構造解析のために有限要素法が採用
されている。◆係る解析では、始めに解析対象となる構
造物の立体モデルをＣＡＤ等により作成し、当該モデル
を三角要素或は四角要素等の多面要素に分割して（この
作業をメッシュ分割という。）、解析モデルを作成す
る。そして、当該解析モデルに基づいて、演算処理を実
行することにより構造解析の結果が算出される。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ここで、解析結果の精
度は、メッシュ分割に依存するため、係るメッシュ分割
は、応力集中する部分は精度が確保できるまで細かくす
る必要がある一方で、演算速度等の観点から許される範
囲では粗くする必要があるが、同時に最も煩雑な作業で
あることも知られている。このため、メッシュ分割を自
動化するソフトウエアも種々提案されているが、複雑な
形状部分については未だ手作業で部分的な修正を行う必
要がある場合が多い。また、立体部品の原型に修正等が
生じた場合は、アダプティブなどのメッシュ修正アルゴ
リズムを予め組み込んでおくか、ポインティングデバイ
スで複雑な３次元メッシュ画像を探索しながらダイアロ
グを介して座標を変更するか、或いは最初からメッシュ
分割し直して修正を行う必要があり、作業者の負担は今
だ大きい。

【０００４】この問題は、地盤解析におけるメッシュ分
割では特に顕著である。具体的には、地盤解析の対象と
なるモデルは、事前の調査によってとりあえず判明した
地層等から予想して作成されるため、掘削作業の進展に
伴い予想しなかった地層等が出現した場合は、その度に
修正する必要があり、しかも、そのような予想に反する
地層等は頻繁に現れるのが現実である。◆また、地盤
は、異なる属性を有する地層・断層が複雑に入り組んだ
不均質な材料で構成されているため、メッシュ分割の際
には、モデル形状のみならず、地盤の構成材料に起因す
る特性をも考慮して修正する必要があり、単一材料によ
り構成されるモデルに比較して修正難度・頻度が高い。

【０００５】従って、本発明の目的は、立体部品の修正
に対応したメッシュ分割を簡易かつ迅速に行い得る３次
元地盤解析におけるメッシュ分割の支援方法を提供する
ことにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明によれば、連続性
を有する同一属性毎に立体部品を作成する工程と、前記
立体部品毎に分割密度を設定する工程と、前記立体部品
間で集合演算を行うことにより、解析モデルを生成する
工程と、分割密度がより密の前記立体部品を優先してメ
ッシュ分割し、これに隣接する分割密度が粗な前記立体
部品に対して、その境界面又は境界線のメッシュ分割の
条件として、分割密度がより密な前記立体部品の条件を
適用する工程と、からなる３次元地下構造解析における
メッシュ分割の支援方法が提供される（請求項１）。◆
この手段によれば、分割密度がより密の立体部品のメッ
シュ分割の条件が、隣接する分割密度がより粗な立体部
品の当該分割密度が密な立体部品に近接する範囲につい
て一部伝承される。従って、メッシュ分割を実行した場
合に、分割密度が異なる立体部品間におけるメッシュの
大きさ・形状が極端に異なることなく、なだらかに変化
するものとなり、良好なメッシュが生成されるといった
効果がある。

【０００７】また、本発明によれば、前記解析モデルを
生成する工程では、予め前記立体部品毎に当該立体部品
が形成された時刻暦を定義し、前記集合演算を前記時刻
暦の順に、当該時刻暦の新しい前記立体部品が前記時刻
暦の古い前記立体部品を切断又は入り込むように演算す
ることもできる（請求項２）。◆この手段によれば、集
合演算が前記時刻暦に従って行われるので、集合演算に
伴う属性の置き換え或いは保存を自動的に区分して行う
ことができるようになると共に、全ての立体部品に滞り
と重複のない順序つけが可能となって、全ての集合演算
を自動化できることになる。また、修正に関与しない立
体部品には集合演算を施す必要が無いため、必要最小限
の立体部品にのみ集合演算を施すことで計算時間を短縮
することができる。

【０００８】これにより、解析モデルの修正・変更が格
段に容易になるといった効果があり、特に、メッシュ分
割の設定を立体部品単位で行う上記手段と相俟って、メ
ッシュの分割作業を飛躍的に容易化させる。◆本発明に
おいて、前記時刻暦とは、立体部品化された地層、断
層、支保工、構造物の現実の生成の歴史又は工程の歴史
をいう。

【０００９】

【発明の実施の形態】以下、本発明の好適な実施の形態
を添付図面に基づいて説明する。◆ 「実施形態1」◆図１は、メッシュ分割の対象となる解
析モデルの全体を表した透視図であり、また、図２は解
析モデルを構成する各ブロック（立体部品）Ａ乃至Ｃの
斜視図である。

【００１０】解析モデルは、ブロックＡ乃至Ｃからな
り、ブロックＡはブロックＢの構成点B2B6B7B3によって
形成される面に接するように位置しており、また、ブロ
ックＣは、ブロックＡ及びＢによって部分的にくり抜か
れた形状を有するものである。

【００１１】これらのブロックＡ乃至Ｃは、同一属性で
連続性を有する地層、地盤、岩盤或は支保構造等毎に定
義されたものであって、それらを一旦個別にモデリング
した後、それぞれについて集合演算を行うことにより、
各ブロック間で隙間や重複部分が生じないように修正し
たものである。

【００１２】係るブロックＡ乃至Ｃからなる解析モデル
にメッシュ分割を実行するに際しては、まず、メッシュ
分割の分割密度をブロック毎に個別に設定する。◆各ブ
ロックの分割密度は、そのブロックが有する属性に従っ
て粗密を決定する。例えば、構造が脆い断層等に相当す
るブロックについては、分割密度をより密に設定し、広
範かつ均質な地層等に相当するブロックについては分割
密度をより粗に設定することにより、演算処理の精度向
上及び効率化を図る。本実施形態では、係る分割密度に
ついてブロックＡを最も密に、ブロックＣを最も粗に、
ブロックＢをその中間と想定して話を進めることとす
る。

【００１３】本発明の支援方法においては、始めに、最
も分割密度が密なブロックから順番に、その分割の条件
を優先的に定義する。図1のモデルでは、ブロックＡの
分割条件を最も優先し、次に、ブロックBの条件を優先
し、最後にブロックＣに至り、これによりメッシュ分割
を実行する。すなわち、ブロックＢ及びＣについてのメ
ッシュ分割は、先に設定した各々の分割密度に基づいて
直ちに実行するのではなく、ブロックＡと（あるいはブ
ロックＣについては、ブロックＢとも）滑らかに整合し
たメッシュを生成するために、以下の手順により分割密
度を部分的に調整した後に実行する。

【００１４】まず、分割密度を調整すべき、ブロックＡ
に近接するブロックＢ及びＣの範囲を求める。具体的に
は、先のブロックＡのメッシュ分割の実行により、ブロ
ックＡは多角形メッシュにより埋め尽くされ、各メッシ
ュの節点位置が決定される。これらの節点のうち、ブロ
ックＡの構成線分及び構成面上に位置する任意の節点を
中心とする仮想的な球Ｍを図３の如く描き、球Ｍとブロ
ックＢ及びＣの構成線分との交点又は接点を求める。な
お、球Ｍの半径εの値は、メッシュ分割の結果に大きく
影響を与えるものであり、これを適宜設定・変更するこ
とにより、最適なメッシュ分割を行うことができる。

【００１５】次に、係る交点又は接点のうち、ブロック
Ａから最も遠方に位置するものを近点と称して、その近
点間を近接範囲とする。◆図４は、図１について球Ｍの
半径εを図４（ａ）に略式に図示した大きさにて近接範
囲を判定した例である。図4（ｂ）に示すとおり、ブロ
ックＢの近点としては、M5、M6、M7及びM8があり、近接
範囲は線分M5M6と線分M7M8とになる。また、図４（ａ）
に示すとおり、ブロックＣの近点としては、M1、M2、M3
及びM4があり、近接範囲は線分M1M2と線分M3M4とにな
る。

【００１６】そして、これらの近接範囲には、ブロック
Ｂ又はＣの本来の分割密度に関わらず、ブロックＡの分
割密度を適用する。すなわち、図4では、線分M1M2、M3M
4、M5M6及びM7M8に対しては、ブロックＡの分割密度が
適用される。なお、適用する分割密度は必ずしも一律に
ブロックＡの分割密度にする必要は無く、ブロックＡの
分割密度とブロックＣの分割密度の中間の大きさ等、任
意の分割密度を設定するようにしてもよい。

【００１７】更に、ブロックＢ及びＣにおけるこれらの
近接範囲を含む構成面の構成線分のうち、近接範囲以外
の線分については、以下の手順によって分割密度を調整
する。まず、近点を両端とする近接範囲外の線分につい
て、その中点を求める。◆ブロックＡに対する近点を考
えると、ブロックＢについては、近点M5とM7とを両端と
する線分として、線分M5B2B6M7があり、その中点はK5と
なる。同様に、線分M6B3B7M8の中点はK6、線分M5B1B4B3
M6の中点はK7、線分M7B6B5B8B7M8の中点はK8、となる。
同様に、ブロックＣについては、線分M1C2C6M3の中点は
K1、線分M2C3C7M4の中点はK2、線分M1C2C1C4C3M2の中点
はK3、線分M3C6C5C8C7M4の中点はK4、となる。

【００１８】次に、各近点における分割幅として、その
近点が属する既知の分割密度を与える。そして、この各
近点における分割幅を最小値として、近点から中点に至
るまでの各位置における分割幅を、以下の式に従って徐
々に変化するように定義する。

【００１９】Ｌｉ＝α・（Ｌｉ−1）ⁿ （Ｌi:近点からi番目の分割幅、Li-1:(i-1)番目の分割
幅、α:係数、n:係数)なお、Ｌ０は近点における分割密
度に対応した分割幅となり、上述した通り最小値とな
る。 この式において、分割幅Ｌiがその線分の属する
ブロックの分割密度に対応した分割幅ΔＬを超えるよう
な場合には、強制的にＬi＝ΔＬとして、そのブロック
に与えられた分割密度Ｚを活かすこととする。なお、線
分上のある位置における分割幅Ｌiが、中点や、ブロッ
クの構成点を跨るような場合には、分割幅Ｌiをその中
点或は構成点までの距離に訂正し、次の始点が中点或は
構成点に一致するように訂正することもできる。

【００２０】これらの手順を実行することにより、ブロ
ックＡに対するブロックＢ及びＣの近接範囲を含む構成
面の構成線分のうち、近接範囲外の構成線分の分割密度
（分割幅）が定義されることとなる。最後に、ブロック
Aの分割密度の影響を受けない、ブロックＢの構成線分
Ｂ1Ｂ5及びＢ4Ｂ8には、ブロックＢに与えられた本来の
分割密度が与えられる。

【００２１】次に、ブロックＣの分割密度が定義されて
いない線分としては、線分Ｃ1Ｃ5及びＣ4Ｃ8があるが、
ここで、ブロックＣにおけるブロックＢに対する近点を
考えると、線分N1C1C5N3の中点はL1、線分N2C4C8N4の中
点はL2、となり、線分Ｃ1Ｃ5及びＣ4Ｃ8はこれらに含ま
れる。そうすると、線分Ｃ1Ｃ5及びＣ4Ｃ8は、ブロック
Ｂの分割密度の影響を受けることとなり、上記式にした
がって、分割幅が定義されることとなる。

【００２２】なお、ブロックＣには、ブロックＢに対す
る近点を両端とする線分が他にも存在するが、これら
は、ブロックＡに対する近点を両端とする線分と重複す
るので、ブロックＡの条件を優先的に適用するため、考
慮しない。すなわち、優先順位の高いブロックから受け
る影響は、ただ一回だけとなり、既に影響を受けたブロ
ックは、二重に影響を受けることはない。◆以上の手順
により、ブロックＡ乃至Ｃの全ての構成線分の分割密度
（分割幅）が定義されたこととなる。

【００２３】この調整方法では、分割密度が密なブロッ
クに調和されるようにして周辺のブロックの分割密度が
調整されるので、分割密度の異なるブロック間において
メッシュの分割を行うにあたり、生成されたメッシュの
粗密変化の落差が緩和され、滑らかに粗密が変化したメ
ッシュが得られる。 「実施形態2」◆次に、解析モデルを効率よく生成する
ための解析モデル生成システムについて説明する。◆図
５は、係る解析モデル生成システムのブロック図であ
る。

【００２４】上記「発明が解決しようとする課題」で説
明した通り、地盤解析においては、掘削作業等の進展に
伴い、その解析モデルを頻繁に修正する必要がある。こ
の際、新たに発見された地盤等と元の解析モデルとにつ
いて集合演算を行う場合には、元の解析モデルの対応部
分をその都度修正しなければならず、この作業が煩雑で
あった。以下のシステムは、この不都合を解消するもの
である。◆この解析モデル生成システムは、立体部品生
成・記録部と、集合演算部と、を基本的構成とし、特
に、立体部品生成・記録部は、所定の立体部品の形成履
歴、又は、所定の立体部品の工程履歴を記録する機能を
有するものである。

【００２５】立体部品生成・記録部は、第１に、解析モ
デルを構成する立体部品を生成するためのものである。
立体部品とは、上述した実施形態１における「ブロッ
ク」に相当するものであって、同一属性で連続性を有す
る地層、地盤、岩盤或は支保工、若しくは構造物等をい
う。立体部品の生成においては、既存の３次元ＣＡＤ等
の外部プログラムを用いることもでき、その際、例え
ば、基本立体からその立体部品を作る操作手順をツリー
構造で記録した立体設計木を採用すれば、後の修正作業
等をより簡略化することができる。◆立体部品生成・記
録部は、第２に、生成された立体部品について、各立体
部品毎（立体部品を構成するサーフェース等も含む。）
に立体部品テーブルを作成し、これを記録するものであ
る。この立体部品テーブルには、各立体部品の属性等の
メッシュ分割に必要な情報のほか、各立体部品には、以
下に説明する形成履歴又は工程履歴のいずれかの情報が
記録される。

【００２６】形成履歴とは、地質構造のように生成の歴
史が確定している立体部品の分類であって、係る立体部
品に対して個別に付される時間的な識別である。この形
成履歴は、集合演算の際、各立体部品間に生じた重複部
分についてどの立体部品が優先するのか判定・制御し、
集合演算を円滑に実行するための指標となる。◆工程履
歴とは、掘削や支保工あるいは構造物の構築など、未来
の時刻を持つ立体部品の分類であって、係る立体部品に
対して個別に付される時間的な識別である。この工程履
歴も、上記形成履歴と同様に、集合演算の際、各立体部
品間に生じた重複部分について調整するものであるが、
後述するように、その取り扱いは形成履歴と若干異な
る。

【００２７】集合演算部は、立体部品生成・記録部の立
体部品テーブルに記録された立体部品に対して、相互に
集合演算を実行し、これらの立体部品によって構成され
た一つの解析モデルを生成するものである。◆集合演算
部による集合演算においては、形成履歴又は工程履歴が
参酌され、履歴の古い順番に集合演算が実行される。な
お、工程履歴は、上述した通り未来の時刻について定義
されているので、常に形成履歴より履歴が新しいものと
なる。

【００２８】そして、立体部品の相互間で重複が生じた
場合は、履歴が新しい立体部品が履歴の古い立体部品を
切断し、そこに整合的に入り込むように演算される。そ
の際、形成履歴を有する立体部品相互間においては、重
複部分の属性を履歴の新しい立体部品の属性に置き換え
るが、工程履歴を有する立体部品相互間においては、こ
の置き換えは行わない。これは、工程履歴が付された立
体部品の性状に起因する。例えば、掘削の場合は、掘削
前の解析を行い、掘削相当外力を与えて掘削を模擬する
ためには、古い立体部品の属性を保存しなければならな
い。また、支保工の場合では、掘削解析後、掘削部分の
表面および一部の内部に入り込んで取り付けられるが、
この時、内部に入り込む部分は、入り込まれる立体部品
の属性を維持しないと有効な解析ができない。なお、構
造物の構築の場合は、掘削を伴わない「表面への付加」
であるから、集合演算そのものが生じないので、この問
題は関係ない。

【００２９】このように、立体部品の集合演算を形成履
歴順又は工程履歴順に扱うと、集合演算に伴う属性の置
き換え或いは保存を自動的に区分して行うことができる
ようになる。しかも、おのおのの履歴の順に集合演算が
可能であるので、全ての立体部品に滞りと重複のない順
序つけが可能となって、全ての集合演算を自動化できる
ことになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】解析モデルを表す透視図である。

【図２】（ａ）解析モデルを構成するブロックＡの斜視
図である。 （ｂ）解析モデルを構成するブロックＢの斜視図であ
る。 （ｃ）解析モデルを構成するブロックＣの斜視図であ
る。

【図３】構成線分及び構成面上に位置する任意の節点を
中心とする仮想的な球Ｍを表す図である。

【図４】（ａ）ブロックCの近点、中点を表す図であ
る。 （ｂ）ブロックＢの近点、中点を表す図である。

【図５】解析モデルの生成システムのブロック図であ
る。

【符号の説明】

A〜C ブロック

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 連続性を有する同一属性毎に立体部品を
   作成する工程と、前記立体部品毎に分割密度を設定する
   工程と、前記立体部品間で集合演算を行うことにより、
   解析モデルを生成する工程と、分割密度がより密の前記
   立体部品を優先してメッシュ分割し、これに隣接する分
   割密度が粗な前記立体部品に対して、その境界面又は境
   界線のメッシュ分割の条件として、分割密度がより密な
   前記立体部品の条件を適用する工程と、からなる３次元
   地下構造解析におけるメッシュ分割の支援方法。
2. 【請求項２】 前記解析モデルを生成する工程では、予
   め前記立体部品毎に当該立体部品が形成された時刻暦を
   定義し、前記集合演算を前記時刻暦の順に、当該時刻暦
   の新しい前記立体部品が前記時刻暦の古い前記立体部品
   を切断又は入り込むように演算することを特徴とする請
   求項１に記載の３次元地下構造解析におけるメッシュ分
   割の支援方法。