FR3064776A1 - METHOD FOR LEARNING THE DYNAMIC BEHAVIOR OF AN AIRCRAFT ENGINE - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé d apprentissage du comportement dynamique d'un moteur d'aéronef, comprenant des étapes de : modélisation d'une structure mécanique du moteur par un modèle d'éléments finis, et sous-structuration du modèle d'éléments finis en composants ; réduction modale par calcul de modes composants associés aux composants, ladite réduction donnant des super-éléments ; calcul de modes propres d'un modèle d'éléments finis sous-structuré condensé comprenant les super-éléments, et pour chaque mode propre du modèle condensé et pour chaque super-élément, enregistrement d'un facteur de participation modale du mode composant à une énergie de mode propre dudit mode propre ; optimisation de la réduction modale des super-éléments en déterminant, pour chaque mode propre du modèle d'éléments finis sous-structuré condensé et à l'aide des facteurs de participation modale, l'énergie partielle apportée par chaque mode composant de chaque super-élément dans l'énergie de mode propre, et en sélectionnant, pour chaque super-élément, des modes composants pertinents parmi les modes composants dudit super-élément, selon un critère prédéterminé de contribution de l'ensemble des modes composants sélectionnés à l'énergie de mode propre au-delà d'une certaine proportion, pour écarter des modes qui contribuent le moins à ladite énergie ; réduction modale optimisée de chaque composant du modèle d'éléments finis à l'aide des modes composants pertinents sélectionnés, résultant en un super-élément optimisé issu dudit composant ; calcul de la réponse d'un modèle assemblé optimisé comprenant les super-éléments optimisés à une contrainte mécanique simulée par ordinateur.The invention relates to a method for learning the dynamic behavior of an aircraft engine, comprising steps of: modeling a mechanical structure of the engine by a finite element model, and sub-structuring of the finite element model in components; modal reduction by calculating component modes associated with the components, said reduction giving superelements; calculating eigen modes of a condensed sub-structured finite element model including the super-elements, and for each eigen mode of the condensed model and for each super-element, recording a modal participation factor of the component mode at a own mode energy of said own mode; optimizing the modal reduction of superelements by determining, for each eigenmode of the condensed sub-structured finite element model and using the modal participation factors, the partial energy contributed by each component mode of each super-element element in the eigen mode energy, and selecting, for each superelement, relevant component modes among the component modes of said superelement, according to a predetermined criterion of contribution of the set of selected component modes to the energy of own mode beyond a certain proportion, to exclude modes that contribute the least to said energy; optimized modal reduction of each component of the finite element model using the selected relevant component modes, resulting in an optimized super-element derived from said component; calculating the response of an optimized assembled model including optimized superelements to a computer-simulated mechanical stress.

Description

DOMAINE TECHNIQUE GENERAL ET ETAT DE L’ARTGENERAL TECHNICAL AREA AND STATE OF THE ART

La présente invention concerne le domaine technique de l’apprentissage du comportement dynamique d’un moteur d’aéronef, basé sur la simulation de structures mécaniques complexes.The present invention relates to the technical field of learning the dynamic behavior of an aircraft engine, based on the simulation of complex mechanical structures.

La méthode des éléments finis est largement connue et diffusée dans le domaine de la simulation informatique de structures mécaniques. Cette méthode peut fournir, même pour une structure de géométrie très complexe, un découpage de cette structure en un nombre fini de subdivisions de géométrie plus élémentaire. Le comportement en déplacement de chaque subdivision en réponse à des contraintes mécaniques est choisi de telle sorte que le calcul de ladite réponse soit simplifié.The finite element method is widely known and widely used in the field of computer simulation of mechanical structures. This method can provide, even for a structure of very complex geometry, a division of this structure into a finite number of subdivisions of more elementary geometry. The displacement behavior of each subdivision in response to mechanical stresses is chosen so that the calculation of said response is simplified.

Une taille croissante des modèles d’éléments finis va de pair avec un nombre croissant de degrés de liberté qui peut rendre la résolution mécanique exigeante tant en espace mémoire nécessaire qu’en temps de calcul. La condensation est une solution classiquement mise en oeuvre pour simplifier les modèles. Aussi dite réduction modale, la condensation permet une réduction des temps de calculs mécaniques, par projection des équations de mouvement sur une base de vecteurs judicieusement choisie, composée en tout ou partie de modes propres du modèle. La sousstructuration consiste, quant à elle, à partitionner la structure en plusieurs sous-structures comprenant une pluralité d’éléments finis, reliées entre elles au niveau de frontières communes pour lesquelles on impose des conditions aux limites prédéterminées. L’intérêt de la sous-structuration réside dans la possibilité d’étudier séparément, voire de modifier indépendamment, chaque sous-structure. Un modèle d’ensemble s’obtient en assemblant les modèles des différentes sous-structures. Le nom de composant est également couramment utilisé pour désigner une telle sousstructure.An increasing size of finite element models goes hand in hand with an increasing number of degrees of freedom which can make mechanical resolution demanding both in terms of memory space required and in computation time. Condensation is a solution conventionally used to simplify models. Also called modal reduction, the condensation allows a reduction of the mechanical computation times, by projection of the equations of movement on a base of vectors judiciously chosen, composed in whole or in part of eigen modes of the model. Substructuring consists, in turn, of partitioning the structure into several substructures comprising a plurality of finite elements, linked together at the level of common borders for which one imposes predetermined boundary conditions. The interest of the substructure lies in the possibility of studying separately, even modifying independently, each substructure. An overall model is obtained by assembling the models of the different substructures. The component name is also commonly used to designate such a substructure.

En pratique, la sous-structuration et la condensation sont souvent utilisées conjointement, dans une « sous-structuration dynamique », pour modéliser le comportement d’une structure de façon simplifiée. Parmi les méthodes de condensation connues de l’état de l’art, on distingue les méthodes dites « à interfaces fixes » où l’on considère des modes propres pour lesquels les degrés de liberté frontière des composants sont en condition fixée, la plus couramment utilisée étant la condensation de Craig-Bampton, et les méthodes « à interfaces mixtes » ou « à interfaces libres » telles que les méthodes de Craig-Chang, Craig-Martinez ou Mac-Neal, pour lesquelles d’autres types de conditions aux limites sont utilisées pour le calcul de base modale. Des équations de compatibilité entre sous-structures contiguës (conditions aux limites) sont ensuite utilisées pour remonter au comportement du modèle global. Le modèle ainsi condensé d’un composant est appelé un super-élément, et les modes propres des composants sont appelés modes composants. Ainsi, la réduction modale appliquée à un modèle d’éléments finis sous-structurés d’une structure mécanique donne un ensemble de super-éléments assemblés entre eux, représentatif de la réponse mécanique de cette structure.In practice, substructuring and condensation are often used together, in a "dynamic substructuring", to model the behavior of a structure in a simplified way. Among the condensation methods known from the state of the art, there are the so-called “fixed interface” methods where we consider eigen modes for which the boundary degrees of freedom of the components are in fixed condition, most commonly used being the Craig-Bampton condensation, and the “mixed interface” or “free interface” methods such as the Craig-Chang, Craig-Martinez or Mac-Neal methods, for which other types of boundary conditions are used for the modal basic computation. Compatibility equations between contiguous substructures (boundary conditions) are then used to go back to the behavior of the global model. The thus condensed model of a component is called a super-element, and the eigen modes of the components are called component modes. Thus, the modal reduction applied to a model of sub-structured finite elements of a mechanical structure gives a set of super-elements assembled together, representative of the mechanical response of this structure.

Les calculs mécaniques effectués sur ces super-éléments ne fournissent qu’une solution approchée du comportement mécanique de la structure modélisée, et l’erreur causée par le processus de réduction modale dépend du sous-espace de projection choisi lors de cette réduction. Cette erreur diminue quand la taille de la base de modes composants prise pour la réduction augmente. Les logiciels de simulation éléments finis sont capables de construire des modèles éléments finis de plus en plus fins, et d’assembler un grand nombre de sous-systèmes composants pour former un modèle global, ce qui peut mener à une augmentation des temps de calcul. Il est donc nécessaire de diminuer les temps de calcul par élimination de certains modes composants pour la réduction modale, tout en conservant une qualité acceptable de la réduction (précision des résultats obtenus pour l’apprentissage du comportement de la structure mécanique par simulation).The mechanical calculations carried out on these super-elements provide only an approximate solution of the mechanical behavior of the modeled structure, and the error caused by the modal reduction process depends on the projection subspace chosen during this reduction. This error decreases when the size of the component mode base taken for reduction increases. Finite element simulation software is capable of building increasingly finite finite element models, and of assembling a large number of component subsystems to form a global model, which can lead to an increase in computation times. It is therefore necessary to reduce the calculation times by eliminating certain component modes for modal reduction, while maintaining an acceptable quality of the reduction (precision of the results obtained for learning the behavior of the mechanical structure by simulation).

Pour réaliser la réduction modale d’un composant, il est classiquement connu de condenser en éliminant les modes composants associés à une fréquence propre supérieure à une valeur seuil de 3 fois la fréquence maximale d’excitation du système complet. Cette condensation est habituellement réalisée selon une méthode à interfaces fixes comme la méthode de Craig-Bampton. Ce seuil est ainsi appliqué uniformément à tous les composants lors de la réduction, la fréquence maximale des modes composants sélectionnés n’étant donc pas ajustée pour chaque composant. Beaucoup de modes composants peuvent ainsi être conservés, alors qu’ils ne participent aux modes propres du système global que de façon négligeable, en tout cas dans une plage de fréquences d’intérêt pour la réponse du système global. Ce critère de comparaison à un seuil fixe de fréquence présente l’avantage d’être simple, mais ne fournit pas toujours un compromis satisfaisant entre qualité de la réduction et diminution du temps de calcul.To achieve the modal reduction of a component, it is conventionally known to condense by eliminating the component modes associated with a natural frequency greater than a threshold value of 3 times the maximum excitation frequency of the complete system. This condensation is usually carried out according to a method with fixed interfaces such as the Craig-Bampton method. This threshold is thus applied uniformly to all components during reduction, the maximum frequency of the selected component modes therefore not being adjusted for each component. Many component modes can thus be preserved, while they participate in the eigen modes of the global system only in a negligible way, at least in a range of frequencies of interest for the response of the global system. This comparison criterion with a fixed frequency threshold has the advantage of being simple, but does not always provide a satisfactory compromise between quality of reduction and reduction of calculation time.

Il est connu de l’art antérieur de sélectionner certains modes composants après sous-structuration et condensation, afin de réduire de façon raisonnée les temps de calcul tout en maîtrisant l’erreur réalisée. A ce titre, on connaît des procédés de réductions successives de la fréquence maximale de condensation pour l’ensemble des composants ou pour chaque composant indépendamment, puis de comparaisons après chaque itération avec un calcul de réponse mécanique sur un modèle de structure pour lequel l’erreur engendrée est présumée faible. Cependant, de tels procédés itératifs sont fastidieux et longs, et ne donnent qu’une mesure a posteriori, après calcul du modèle assemblé, de l’erreur engendrée par la condensation.It is known in the prior art to select certain component modes after substructuring and condensation, in order to reasonably reduce the calculation times while controlling the error made. As such, there are known methods of successive reductions in the maximum condensation frequency for all of the components or for each component independently, then of comparisons after each iteration with a calculation of mechanical response on a structural model for which the error generated is assumed to be small. However, such iterative processes are tedious and long, and only give an a posteriori measurement, after calculation of the assembled model, of the error generated by the condensation.

Cela implique de réaliser un calcul de réponse sur le modèle original noncondensé de la structure mécanique étudiée, ou sur un modèle obtenu avec condensation jusqu’à une fréquence élevée : or, si un tel calcul est systématiquement réalisé, l’intérêt de la condensation en super-éléments est perdu.This implies carrying out a response calculation on the original uncondensed model of the mechanical structure studied, or on a model obtained with condensation up to a high frequency: however, if such a calculation is systematically carried out, the interest of condensation in super elements is lost.

PRESENTATION GENERALE DE L’INVENTIONGENERAL PRESENTATION OF THE INVENTION

Un but général de l’invention est de proposer un procédé d’apprentissage de comportement mécanique d’une structure, utilisant un modèle éléments finis condensé optimisé de la structure. Le modèle éléments finis exploité pour les calculs dynamiques à réaliser (par exemple, réponse harmonique de la structure, ou réponse transitoire) est sous-structuré et condensé en sélectionnant judicieusement les modes propres à conserver dans le modèle condensé optimisé, ce qui autorise une forte diminution du temps de calcul tout en permettant la maîtrise a priori de l’erreur réalisée.A general aim of the invention is to propose a method for learning the mechanical behavior of a structure, using an optimized condensed finite element model of the structure. The finite element model used for the dynamic calculations to be carried out (for example, harmonic response of the structure, or transient response) is substructured and condensed by judiciously selecting the proper modes to keep in the optimized condensed model, which allows a strong reduction in calculation time while allowing a priori control of the error made.

Notamment, les simulations mécaniques réalisées de manière connue de l’homme du métier par des calculs dynamiques (analyse modale, réponse forcée sous sollicitation en calcul harmonique ou transitoire, diagramme de Campbell...) pouvant être longues et exigeantes en puissance de calcul, le procédé de l’invention, mis en oeuvre par ordinateur, répond à un enjeu majeur de réduction des temps de calcul en maîtrisant l’erreur réalisée.In particular, mechanical simulations carried out in a manner known to those skilled in the art by dynamic calculations (modal analysis, forced response under stress in harmonic or transient calculation, Campbell diagram ...) can be long and demanding in terms of computing power, the method of the invention, implemented by computer, responds to a major challenge of reducing computing times by controlling the error made.

Un autre but de l’invention est de proposer un procédé de simulation qui ne soit pas spécifique à un modèle ou à un type de modèle donné.Another object of the invention is to propose a simulation method which is not specific to a model or to a given type of model.

A ce titre, selon un premier aspect, la présente invention propose un procédé d’apprentissage du comportement dynamique d’un moteur d’aéronef, comprenant les étapes suivantes :As such, according to a first aspect, the present invention provides a method for learning the dynamic behavior of an aircraft engine, comprising the following steps:

- modélisation de la structure mécanique du moteur par un modèle d’éléments finis,- modeling of the mechanical structure of the engine by a finite element model,

- sous-structuration du modèle d’éléments finis en composants,- substructuring of the finite element model into components,

- réduction modale par calcul de modes composants associés aux composants, ladite réduction donnant des super-éléments,- modal reduction by calculation of component modes associated with the components, said reduction giving super-elements,

- calcul de modes propres d’un modèle d’éléments finis sous-structuré condensé comprenant les super-éléments, pour chaque mode propre et pour chaque super-élément, enregistrement pour les modes composants d’un facteur de participation modale du mode composant à une énergie de mode propre dudit mode propre,- computation of eigen modes of a condensed substructured finite element model comprising the super-elements, for each eigen mode and for each super-element, recording for the component modes of a modal participation factor of the component mode to a clean mode energy of said clean mode,

- optimisation de la réduction modale des super-éléments en déterminant, pour chaque mode propre du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé et à l’aide des facteurs de participation modale, l’énergie partielle apportée par chaque mode composant de chaque super-élément dans l’énergie de mode propre, et en sélectionnant, pour chaque super-élément, des modes composants pertinents parmi les modes composants dudit super-élément, selon un critère de contribution de l’ensemble des modes composants sélectionnés à l’énergie de mode propre au-delà d’une certaine proportion, pour écarter des modes qui contribuent le moins à ladite énergie,- optimization of the modal reduction of super-elements by determining, for each eigen mode of the condensed substructured finite element model and using modal participation factors, the partial energy provided by each component mode of each super -element in clean mode energy, and by selecting, for each super-element, relevant component modes among the component modes of said super-element, according to a criterion of contribution of the set of selected component modes to energy clean mode beyond a certain proportion, to rule out modes which contribute the least to said energy,

- réduction modale optimisée de chaque composant du modèle d’éléments finis à l’aide des modes composants pertinents sélectionnés, résultant en un super-élément optimisé issu dudit composant,- optimized modal reduction of each component of the finite element model using the relevant relevant component modes, resulting in an optimized super-element from said component,

- calcul de la réponse d’un modèle assemblé optimisé à une contrainte mécanique simulée par ordinateur.- calculation of the response of an assembled model optimized to a mechanical stress simulated by computer.

Ainsi, on met initialement en oeuvre une étape initiale de réduction modale du modèle, avec une fréquence de réduction qui peut être choisie élevée, mais sans nécessité d’effectuer des calculs dynamiques de comportement mécanique du modèle à ce stade, hormis un calcul de modes propres sur structure assemblée non-optimisée qui permettra, associé aux résultats d’analyse modale de chaque composant, la sélection des modes composants pertinents. L’approche proposée consiste à écarter les modes composants qui apportent le moins d’énergie aux modes propres globaux de la structure assemblée.Thus, one initially implements an initial stage of modal reduction of the model, with a frequency of reduction which can be chosen high, but without need for carrying out dynamic calculations of mechanical behavior of the model at this stage, except a calculation of modes clean on non-optimized assembled structure which will allow, associated with the modal analysis results of each component, the selection of the relevant component modes. The proposed approach consists in ruling out the component modes which bring the least energy to the global eigen modes of the assembled structure.

Des aspects avantageux, mais non limitatifs, d’un procédé selon l’invention sont les suivants :Advantageous, but not limiting, aspects of a process according to the invention are as follows:

le critère de sélection de modes composants pertinents est formulé selon la valeur d’un seuil d’erreur prédéterminé, permettant d’obtenir plus ou moins de modes composants pertinents en fonction de cette valeur.the criterion for selecting relevant component modes is formulated according to the value of a predetermined error threshold, making it possible to obtain more or less relevant component modes as a function of this value.

La proportion de modes composants écartés lors de cette étape dépend alors, dans ce mode de réalisation, de la valeur seuil d’erreur préalablement choisie : plus cette valeur est proche de 0, plus cette proportion est faible ; plus cette valeur est élevée et plus on écarte un nombre important de modes composants. Le temps de calcul en est d’autant plus réduit, l’ajustement de la valeur S permettant néanmoins de maîtriser l’erreur a priori.The proportion of component modes discarded during this step then depends, in this embodiment, on the previously selected error threshold value: the closer this value is to 0, the lower this proportion; the higher this value, the more a large number of component modes are discarded. The computation time is all the more reduced, the adjustment of the value S nevertheless making it possible to control the error a priori.

- A la deuxième étape, l’extraction des modes propres globaux du modèle assemblé est réalisée jusqu’à une fréquence d’intérêt correspondant à la fréquence maximale d’excitation envisagée pour la structure étudiée.- In the second step, the extraction of the global eigen modes of the assembled model is carried out up to a frequency of interest corresponding to the maximum frequency of excitation envisaged for the structure studied.

- A l’issue de la deuxième étape sont enregistrés, non seulement un facteur de participation modale de chaque mode composant de chaque superélément à l’énergie de chaque mode propre global de la structure assemblée, mais aussi, pour chaque mode propre global, des valeurs d’énergie potentielle et d’énergie cinétique apportées comme contribution par chaque super-élément. Le calcul modal effectué à la deuxième étape du procédé selon l’invention permet de façon connue de l’homme du métier l’acquisition et l’enregistrement de telles données, et ces opérations sont permises de manière classique par des solveurs mécaniques aptes à réaliser une réduction modale.- At the end of the second step, not only is a modal participation factor of each component mode of each superelement in the energy of each global eigenmode of the assembled structure, but also, for each global eigenmode, potential energy and kinetic energy values contributed as each super-element. The modal calculation carried out in the second step of the method according to the invention allows, in a manner known to those skilled in the art, the acquisition and recording of such data, and these operations are allowed in a conventional manner by mechanical solvers able to perform a modal reduction.

Dans un exemple non limitatif d’application de la présente invention, la RedLine (fréquence associée au régime moteur maximal de fonctionnement de la turbomachine) correspond à la fréquence d’intérêt jusqu’à laquelle on souhaite décrire précisément le comportement mécanique du système.In a nonlimiting example of application of the present invention, the RedLine (frequency associated with the maximum engine speed of operation of the turbomachine) corresponds to the frequency of interest up to which one wishes to describe precisely the mechanical behavior of the system.

L’invention concerne également :The invention also relates to:

- un produit programme d’ordinateur comprenant un ensemble d’instructions permettant d’exécuter le procédé d’apprentissage du comportement dynamique d’un moteur par modélisation en éléments finis, décrit ci-dessus, sur un dispositif informatique comprenant une unité de traitement capable de mettre en oeuvre ce procédé,a computer program product comprising a set of instructions making it possible to execute the process for learning the dynamic behavior of an engine by finite element modeling, described above, on a computer device comprising a processing unit capable to implement this process,

- un dispositif informatique comprenant une telle unité de traitement.- a computer device comprising such a processing unit.

PRESENTATION DES FIGURESPRESENTATION OF THE FIGURES

D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et s’appuie sur les figures présentes en annexe.Other characteristics and advantages of the invention will emerge from the following description, which is purely illustrative and not limiting, and is based on the figures presented in the appendix.

• La figure 1 est une représentation en trois dimensions d’un modèle d’éléments finis d’un ensemble carter-roue aubagée d’un moteur d’avion.FIG. 1 is a three-dimensional representation of a finite element model of a paddle-wheel casing assembly of an aircraft engine.

• La figure 2 est un schéma illustratif des étapes d’un mode de réalisation d’un procédé d’apprentissage selon un mode de réalisation, faisant figurer des variables d’entrée et de sortie des étapes du procédé.FIG. 2 is an illustrative diagram of the steps of an embodiment of a learning method according to an embodiment, showing input and output variables of the steps of the method.

L’ensemble des figures 3 à 9 doivent être compris comme se rapportant à un même exemple hypothétique, utilisé uniquement à des fins d’illustration. Sur ces figures :All of Figures 3 to 9 should be understood as referring to the same hypothetical example, used for illustration purposes only. In these figures:

• La figure 3 représente les niveaux d’énergie propre de modes composants pour un super-élément obtenu après une première étape de condensation non optimisée.• Figure 3 represents the clean energy levels of component modes for a super-element obtained after a first stage of non-optimized condensation.

• La figure 4 représente les niveaux d’énergie propre de modes propres d’une structure assemblée de super-éléments non optimisés, après une deuxième étape de calcul modal sur cette structure assemblée.• Figure 4 represents the eigen energy levels of eigen modes of an assembled structure of non-optimized super-elements, after a second step of modal computation on this assembled structure.

• La figure 5 représente, selon une première variante, une troisième étape de sélection de modes composants pertinents pour le superélément de la figure 3.FIG. 5 represents, according to a first variant, a third step of selecting relevant component modes for the superelement of FIG. 3.

• La figure 6 représente, selon une deuxième variante, la même troisième étape de sélection de modes composants pertinents pour le super-élément de la figure 3.FIG. 6 represents, according to a second variant, the same third step of selection of relevant component modes for the super-element of FIG. 3.

• La figure 7 représente, selon une troisième variante, la même troisième étape de sélection de modes composants pertinents pour le super-élément de la figure 3.FIG. 7 represents, according to a third variant, the same third step of selection of relevant component modes for the super-element of FIG. 3.

• La figure 8 représente les niveaux d’énergie propre des modes composants sélectionnés du fait de la première variante illustrée à la figure 5, pour le même super-élément optimisé.• Figure 8 shows the clean energy levels of the component modes selected due to the first variant illustrated in Figure 5, for the same optimized super-element.

• La figure 9 représente les niveaux d’énergie propre des modes composants sélectionnés du fait de la troisième variante illustrée à la figure 7, pour le même super-élément optimisé.• Figure 9 shows the clean energy levels of the component modes selected due to the third variant illustrated in Figure 7, for the same optimized super-element.

DESCRIPTION DETAILLEE DE MODES DE REALISATIONDETAILED DESCRIPTION OF EMBODIMENTS

Réduction modale d’un modèle d’éléments finis sous-structuré et vocabulaire associéModal reduction of a sub-structured finite element model and associated vocabulary

Le contexte de la description ci-après est celui de l’apprentissage du comportement mécanique d’une structure par modélisation en éléments finis de cette structure, avec notamment une optimisation de ce modèle.The context of the description below is that of learning the mechanical behavior of a structure by finite element modeling of this structure, with in particular an optimization of this model.

L’optimisation peut être réalisée sur un modèle éléments finis issu d’un large panel de solveurs mécaniques connus : MSC.Nastran, Abaqus, Samcef par exemple.Optimization can be performed on a finite element model from a large panel of known mechanical solvers: MSC.Nastran, Abaqus, Samcef for example.

La structure mécanique ici étudiée est une partie de moteur d’aéronef : l’ensemble C carter-roue aubagée de la figure 1. Cependant, tout système mécanique habituellement modélisé par éléments finis rentrerait dans le cadre d’utilisation dudit logiciel.The mechanical structure here studied is a part of an aircraft engine: the C-blade casing-wheel assembly of FIG. 1. However, any mechanical system usually modeled by finite elements would fall within the framework of using said software.

Exemple de mise en œuvre selon plusieurs modes de réalisationExample of implementation according to several embodiments

On a représenté schématiquement en figure 2 le déroulement d’un procédé d’apprentissage de comportement dynamique.FIG. 2 schematically shows the progress of a process for learning dynamic behavior.

Ce procédé d’apprentissage est typiquement mis en oeuvre par un programme d’ordinateur dédié à la génération de modèles éléments finis et au calcul de réponse mécanique de ces modèles, comportant des instructions de code correspondant au procédé. Ce programme d’ordinateur peut faire l’objet d’une application fonctionnant sur une unité de traitement qui possède une puissance de calcul appropriée.This learning process is typically implemented by a computer program dedicated to the generation of finite element models and to the calculation of mechanical response of these models, comprising code instructions corresponding to the process. This computer program can be the subject of an application running on a processing unit which has an appropriate computing power.

A l’issue d’une étape 100, on dispose d’un modèle d’éléments finis M de la structure mécanique C, formant un maillage de la structure en une pluralité de cellules de géométrie simple. Le modèle M est sous-structuré, c’est-àdire partitionné en plusieurs ensembles d’éléments finis mécaniques, les composants s_n indexés par l’indice n et optionnellement les composants s_p indexés par l’indice p. Le comportement de chacun de ces composants peut être étudié et modélisé indépendamment par le solveur. Cette sousstructuration ne modifie pas la nature des éléments finis qui constituent le modèle M.At the end of a step 100, there is a finite element model M of the mechanical structure C, forming a mesh of the structure in a plurality of cells of simple geometry. The model M is substructured, that is to say partitioned into several sets of mechanical finite elements, the components s _n indexed by the index n and optionally the components s _p indexed by the index p. The behavior of each of these components can be studied and modeled independently by the solver. This substructuring does not modify the nature of the finite elements which constitute the model M.

Le modèle mécanique d’un composant s_n donné est ensuite simplifié, à l’étape 200, par une opération de réduction modale, aussi dite condensation, dudit composant, consistant à approximer ledit composant par une combinaison linéaire d’un nombre fini de modes propres m_n,i dudit composant appelés modes composants, indexés par l’indice i par ordre croissant de fréquence propre. Cela a pour effet de diminuer la complexité de calculs ultérieurs. Le composant après projection sur une base B_n de ses modes composants est appelé super-élément, noté s’_n. Il est possible, par une opération classique d’un solveur mécanique, d’approximer le comportement mécanique du modèle M en constituant un modèle assemblé M’, à partir des super-éléments s’_n. Un tel modèle assemblé M’ peut, le cas échéant, comprendre également des composants non réduits s_p indexés par l’indice p, n’ayant pas subi une telle opération de réduction modale.The mechanical model of a given component s _n is then simplified, in step 200, by a modal reduction operation, also called condensation, of said component, consisting in approximating said component by a linear combination of a finite number of modes eigen m _n , i of said component called component modes, indexed by the index i in ascending order of natural frequency. This has the effect of reducing the complexity of subsequent calculations. The component after projection on a base B _n of its component modes is called super-element, noted s' _n . It is possible, by a conventional operation of a mechanical solver, to approximate the mechanical behavior of the model M by constituting an assembled model M ', from the super-elements s' _n . Such an assembled model M ′ may, if necessary, also include unreduced components s _p indexed by the index p, which have not undergone such a modal reduction operation.

A l’étape 200 de réduction modale non optimisée, pour chaque composant s_n, on obtient parmi les modes composants de s_n, tous les modes composants, notés m_n,i, dont la fréquence propre d’oscillation f_nj est inférieure à une fréquence maximale de réduction, prise largement supérieure à une fréquence maximale d’excitation estimée pour la structure mécanique modélisée par le modèle M. Pour un turbomoteur par exemple, cette fréquence maximale d’excitation correspond de manière usuelle au régime maximal admissible pour le moteur (RedLine). Ladite fréquence maximale d’excitation est notée fréquence d’intérêt f ci-après. Les modes composants m_n,i sont indexés par l’indice i, où i croît avec la fréquence propre f_n,j associée au mode composant m_n,i. Le calcul des modes composants m_n,i se fait à l’échelle du composant s_n et non pas du modèle M global.In step 200 of non-optimized modal reduction, for each component s _n , one obtains among the component modes of s _n , all the component modes, denoted m _n , i, whose natural frequency of oscillation f _n j is lower at a maximum reduction frequency, taken much higher than a maximum excitation frequency estimated for the mechanical structure modeled by the M model. For a turbine engine for example, this maximum excitation frequency usually corresponds to the maximum permissible speed for the engine (RedLine). Said maximum excitation frequency is denoted frequency of interest f below. The component modes m _n , i are indexed by the index i, where i increases with the natural frequency f _n , j associated with the component mode m _n , i. The computation of the component modes m _n , i is done on the scale of the component s _n and not of the global model M.

Le nombre de modes composants ainsi obtenus à ce stade pour le composant s_n est noté C_In.The number of component modes thus obtained at this stage for the component s _n is noted C _In .

Chaque composant s_n est projeté sur une base B_n des modes composants rrinj. Le composant s_n est donc réduit en une combinaison linéaire de ses modes composants m_n,i. Ladite combinaison linéaire constitue un modèle simplifié du composant s_n, notée super-élément s’_n. Une erreur est ainsi introduite par l’étape 200 de réduction modale, mais cette erreur est jugée négligeable car un grand nombre de modes composants m_n,i est ici considéré, la fréquence maximale de réduction étant prise très élevée par rapport à la fréquence d’intérêt f. Pour chaque mode composant m_n,i, un enregistrement des valeurs correspondantes de fréquence propre f_n,j et d’énergie propre E_nj est réalisé.Each component s _n is projected on a base B _n of the component modes rrinj. The component s _n is therefore reduced to a linear combination of its component modes m _n , i. Said linear combination constitutes a simplified model of the component s _n , denoted super-element s' _n . An error is thus introduced by the step 200 of modal reduction, but this error is considered negligible because a large number of component modes m _n , i is here considered, the maximum reduction frequency being taken very high compared to the frequency d interest f. For each component mode m _n , i, a recording of the corresponding values of natural frequency f _n , j and of clean energy E _n j is carried out.

Un jeu de valeurs de fréquence propre fi j et d’énergie propre Ei j associées à des modes composants m-ij d’un super-élément s’i du modèle d’éléments finis hypothétique M est représenté en figure 3. Ce jeu de valeurs associées aux modes composants m-ij sera conservé dans toute la suite. On considère que l’étape 200 de réduction modale non optimisée, avec une fréquence maximale de réduction bien supérieure à la fréquence d’intérêt f représentée sur la figure 3, a conservé 7 modes composants pour le superélément s’i, autrement dit C_h est égal à 7. Ce nombre de modes composants est considéré comme non-optimal à l’issue de l’étape 200.A set of values of eigen frequency fi j and eigen energy Ei j associated with component modes m-ij of a super-element s'i of the hypothetical finite element model M is represented in FIG. 3. This set of values associated with the component modes m-ij will be kept throughout. It is considered that the step 200 of non-optimized modal reduction, with a maximum reduction frequency much higher than the frequency of interest f represented in FIG. 3, has retained 7 component modes for the superelement s'i, in other words C _h is equal to 7. This number of component modes is considered to be non-optimal at the end of step 200.

Les super-éléments s’_n obtenus à l’issue de l’étape 200 sont assemblés dans une étape 300 pour former un modèle d’éléments finis sous-structuré condensé M’. Le procédé permet, de manière optionnelle, d’associer ces super-éléments s’_n à des composants non condensés s_p du modèle M, n’ayant pas subi une réduction modale selon l’étape 200. A cette même étape 300, on obtient, parmi les modes propres du modèle M’, ceux notés m’j dont la fréquence propre f’j est inférieure à la fréquence d’intérêt f définie précédemment. Les modes propres m’j sont indexés par l’indice j, où j croît avec la fréquence propre f’j associée au mode propre m’j.The super-elements s ′ _n obtained at the end of step 200 are assembled in a step 300 to form a model of finite substructured condensed elements M ′. The method makes it possible, optionally, to associate these super-elements s ′ _n with non-condensed components s _p of the model M, which have not undergone a modal reduction according to step 200. In this same step 300, we obtains, among the eigen modes of the model M ', those denoted m'j whose natural frequency f'j is lower than the frequency of interest f defined above. The natural modes m'j are indexed by the index j, where j increases with the natural frequency f'j associated with the natural mode m'j.

Ce calcul modal est réalisé en utilisant des conditions aux limites réalistes, semblables à celles qui seront imposées pour un calcul ultérieur de réponse à des contraintes mécaniques.This modal computation is carried out by using realistic boundary conditions, similar to those which will be imposed for a later computation of response to mechanical stresses.

Le modèle assemblé M’ obtenu à ce stade n’est pas considéré comme optimal, et un objet du procédé ici décrit est justement d’éviter un calcul complet de réponse mécanique sur un tel modèle non optimal.The assembled model M ’obtained at this stage is not considered to be optimal, and an object of the method described here is precisely to avoid a complete calculation of mechanical response on such a non-optimal model.

Toujours à l’étape 300, pour chaque mode propre m’j, un enregistrement des valeurs correspondantes de fréquence propre f’j et d’énergie propre E’j est réalisé. On enregistre en outre, pour chaque mode propre m’j et chaque super-élément s’_n, une valeur de facteur de participation modale (ou amplitude) Aj,_n,i qui illustre la contribution énergétique du mode composant m_n,i du super-élément s’_n dans le mode propre m’j du modèle assemblé M’.Still in step 300, for each eigen mode m'j, a recording of the corresponding values of eigen frequency f'j and of eigen energy E'j is carried out. One registers in addition, for each eigen mode m'j and each super-element s' _n , a value of modal participation factor (or amplitude) Aj, _n , i which illustrates the energy contribution of the component mode m _n , i of super-element s ' _n in the proper mode m'j of the assembled model M'.

On enregistre également ici des valeurs d’énergie cinétique ECj,_n et d’énergie potentielle EPj,_n du mode propre m’j dans le super-élément s’_n, qui correspondent respectivement aux énergies cinétique et potentielle associées au mouvement du système mécanique décrit par le superélément s’n, lors du mouvement du système mécanique décrit par le mode propre m’j du modèle assemblé M’.Also recorded here are kinetic energy values ECj, _n and potential energy EPj, _n of the eigen mode m'j in the super-element s' _n , which correspond respectively to the kinetic and potential energies associated with the movement of the mechanical system. described by the superelement s'n, during the movement of the mechanical system described by the proper mode m'j of the assembled model M '.

Ces valeurs sont utilisées ensuite pour certaines mises en oeuvre possibles qui sont décrites plus loin.These values are then used for certain possible implementations which are described below.

En figure 4, on a représenté un jeu de valeurs de fréquence propre f’j et d’énergie propre E’j associées à des modes propres m] obtenus à partir de M à l’issue de l’étape 300. On considère ici (pour faciliter l’illustration) que cette étape de calcul modal jusqu’à la fréquence d’intérêt f a fait ressortir 4 modes propres m’j.In FIG. 4, a set of values of natural frequency f'j and of clean energy E'j is associated with eigen modes m] obtained from M at the end of step 300. We consider here (to facilitate the illustration) that this modal step of calculation until the frequency of interest fa brings out 4 eigen modes m'j.

Une étape 400 d’optimisation proprement dite est ensuite mise en oeuvre, prenant en entrée d’une part des données enregistrées aux étapes 200 et 300 précédentes: énergies propres E’j, énergies propres E_n,i, facteurs de participation modale Aj,_n,i, énergies cinétiques ECj.n, énergies potentielles EPj,n, et d’autre part une valeur seuil d’erreur prédéterminée S, ladite valeur étant comprise entre 0 et 1.A proper optimization step 400 is then implemented, taking as input on the one hand data recorded in the preceding steps 200 and 300: clean energies E'j, clean energies E _n , i, modal participation factors Aj, _n , i, kinetic energies ECj.n, potential energies EPj, n, and on the other hand a predetermined error threshold value S, said value being between 0 and 1.

Cette étape 400 vise une réduction modale optimisée du modèle d’éléments finis sous-structuré M par une sélection, pour chaque super-élément s’_n issu de l’étape 200, de modes composants pertinents m*_n,i au regard des données obtenues à l’étape 300, parmi les modes composants m_n,i mis en exergue à l’étape 200. L’approche consiste ici à écarter, pour chaque superélément s’n, les modes composants m_n,i qui apportent le moins d’énergie aux modes propres m’j du modèle assemblé M’ déjà réalisé. La proportion de modes composants m_n,i écartés lors de cette étape dépend de la valeur seuil d’erreur S : plus cette valeur est proche de 0, plus cette proportion est faible.This step 400 aims at an optimized modal reduction of the substructured finite element model M by a selection, for each super-element s ′ _n resulting from step 200, of relevant component modes m * _n , i with regard to the data obtained in step 300, among the component modes m _n , i highlighted in step 200. The approach here consists in discarding, for each superelement s'n, the component modes m _n , i which provide the least of energy in the eigen modes m'j of the assembled model M 'already realized. The proportion of component modes m _n , i discarded during this step depends on the error threshold value S: the closer this value is to 0, the lower this proportion.

Dans une première sous-étape est calculée et enregistrée, pour chaque mode propre mj et chaque super-élément s’_n, une valeur d’énergie Ej,_n,i apportée par chacun des modes composants m_n,i du super-élément s’_n au mode propre m’j.In a first sub-step is calculated and recorded, for each eigen mode mj and each super-element s' _n , an energy value Ej, _n , i provided by each of the component modes m _n , i of the super-element s ' _n in clean mode m'j.

Cette valeur est donnée par la formule suivante :This value is given by the following formula:

Ej,n,i ~Ej, n, i ~

En outre, on calcule et on enregistre ici, toujours pour chaque mode propre m’j et chaque super-élément s’_n, une valeur d’énergieIn addition, one calculates and one records here, always for each proper mode m'j and each super-element s' _n , an energy value

E'_7nqui correspond à la part imputable au super-élément s’_n dans l’énergie propre E’jdu mode propre m’j du modèle M’ :E ' _7n which corresponds to the part attributable to the super-element s' _n in the clean energy E'jdu eigenmode m'j of the model M':

nnot

E Jn⁼ Rj,n,i i=0E Jn ⁼ Rj, n, ii = 0

A l’issue de cette première sous-étape, on obtient en prenant un nombre de composants N = 5, pour le mode propre m’i du modèle M’ assemblé, une répartition de l’énergie propre associée ΕΊ entre 5 composants s’_n. En particulier, le premier diagramme-bâton visible à gauche des figures 5, 6 et 7 illustre la contribution énergétique de trois composants s’i, s’2 et s’3 à l’énergie propre ΕΊ du mode propre m’-i. Il est à noter ici que si les figures 5, 6 et 7 représentent trois modes de réalisation distincts de l’étape 400, ces trois modes de réalisation partagent la même approche pour la sousétape 300 de calcul des énergies E_{j nti} .At the end of this first sub-step, one obtains by taking a number of components N = 5, for the clean mode m'i of the assembled model M ', a distribution of the clean energy associated ΕΊ between 5 components s' _n . In particular, the first stick diagram visible on the left of Figures 5, 6 and 7 illustrates the energy contribution of three components s'i, s'2 and s'3 to the clean energy l'énergie of the clean mode m'-i. It should be noted here that if FIGS. 5, 6 and 7 represent three distinct embodiments of step 400, these three embodiments share the same approach for the substep 300 of calculating the energies E _{j nti} .

Le tri des modes composants m_n,i est ensuite réalisé lors d’une seconde sous-étape de l’étape 400.The sorting of the component modes m _n , i is then carried out during a second sub-step of step 400.

Nous présentons ici trois modes de réalisation pour cette sous-étape. Lesdits trois modes de réalisation ont en commun de réaliser la sélection de modes composants pertinents m*_n,i à conserver parmi les modes composants m_n,i, de manière à répondre à un critère prédéterminé C qui illustre le fait que pour au moins un mode propre m’j du modèle M’ obtenu à l’issue de l’étape 300, la contribution énergétique de l’ensemble des modes composants pertinents m*_n,i conservés est suffisante au regard du critère C pour atteindre une certaine proportion du niveau d’énergie propre E’j associé audit mode propre m’j, ladite proportion dépendant de la valeur seuil d’erreur S prise en entrée de l’étape 400.We present here three embodiments for this sub-step. Said three embodiments have in common the selection of relevant component modes m * _n , i to be kept among the component modes m _n , i, so as to meet a predetermined criterion C which illustrates the fact that for at least one proper mode m'j of the model M 'obtained at the end of step 300, the energy contribution of all the relevant component modes m * _n , i conserved is sufficient with regard to criterion C to reach a certain proportion of the clean energy level E'j associated with said clean mode m'j, said proportion depending on the error threshold value S taken at the input of step 400.

- Un premier mode de réalisation est représenté schématiquement sur la figure 5. Selon cette première variante, pour un super-élément s’_n donné, on ne désigne comme modes composants pertinents m*_n,j, selon un critère de sélection C1, que les modes composants m_n,i qui apportent, pour au moins un mode propre m’j global, une valeur d’énergie apportée Ej,_n,i supérieure ou égale à S fois l’énergie propre E’jdu mode propre m’j global :- A first embodiment is shown diagrammatically in FIG. 5. According to this first variant, for a super-element s ′ _n given, only the relevant component modes m * _n , j are designated according to a selection criterion C1, that the component modes m _n , i which provide, for at least one eigenmode global jj, a value of energy supplied Ej, _n , i greater than or equal to S times the eigen energy E'jof the eigenmode m'j global :

Cl : maxjCl: maxj

La figure 5 illustre cette première variante de réalisation. On s’intéresse ici au mode propre m’i pour lequel une répartition de l’énergie propre ΕΊ entre les 5 composants s’_na été obtenue. On a représenté sur le diagrammebâton de gauche la contribution énergétique des composants s’i, s’2 et s’3 à l’énergie propre ΕΊ du mode propre m’-i. Un premier graphe, au milieu de la figure 5, représente des niveaux d’énergie Ei,u et des fréquences propres fu associées à 7 modes composants m-ij du composant s’i. On représente également par une barre pointillée le niveau d’énergie correspondant au critère C1, à savoir le niveau S * ΕΊ. Seuls les modes m-1,1 et m-1,3 satisfont ici au critère C1 (ie. ont un niveau d’énergie qui dépasse la barre pointillée) pour le mode m’i. Ces modes composants du super-élément s’i sont donc sélectionnés comme modes composants pertinents m*ij, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous.FIG. 5 illustrates this first alternative embodiment. One is interested here in the clean mode m'i for which a distribution of the clean energy ΕΊ between the 5 components s' _n was obtained. On the left stick diagram, the energy contribution of the components s'i, s'2 and s'3 to the eigen energy ΕΊ of the eigen mode m'-i has been represented. A first graph, in the middle of FIG. 5, represents energy levels Ei, u and natural frequencies fu associated with 7 component modes m-ij of the component s'i. The energy level corresponding to criterion C1, namely the level S * ΕΊ, is also represented by a dotted bar. Only the modes m-1,1 and m-1,3 satisfy here the criterion C1 (ie. Have an energy level which exceeds the dotted bar) for the mode m'i. These component modes of the super-element s'i are therefore selected as relevant component modes m * ij, as indicated in the first line of the table below.

Il convient de réitérer la même opération pour chacun des modes propres m’j restants, ces itérations suivantes n’étant pas représentées sur les figures annexées. A l’issue de cette sélection de modes propres pertinents pour le composant 1, tous les modes composants pertinents associés m*i,i ont été mis en exergue. Le tableau suivant propose une suite de cet exemple :It is advisable to repeat the same operation for each of the eigen modes mjj remaining, these following iterations not being represented on the appended figures. At the end of this selection of eigen modes relevant for component 1, all the relevant component modes associated m * i, i have been highlighted. The following table provides a continuation of this example:

Modes propres m’j considérés Own modes I considered Modes composants m-ij sélectionnés Component modes m-ij selected m’i mid { mu, mi,₃}{mu, mi, ₃ } m’2 me2 { mu, mi,4} {mu, mi, 4} m’3 m3 { mu } {mu}

m’4 me 4 { mu, mi,4} {mu, mi, 4} Ensemble des modes m*i, : All of m * i modes: {mu, mi,3, mi,₄}{mu, mi, 3, mi, ₄ }

A l’issue de l’étape 400 selon une première variante pour cet exemple hypothétique, on a donc isolé comme modes composants pertinents pour le super-élément s’i les modes m*i,i, m*i,3 et m*i,4, valeurs reprises sur la figure 8 dont une description est fournie ci-après.At the end of step 400 according to a first variant for this hypothetical example, we have therefore isolated as relevant component modes for the super-element s'i the modes m * i, i, m * i, 3 and m * i, 4, values shown in FIG. 8, a description of which is provided below.

- Un deuxième mode de réalisation est représenté schématiquement sur la figure 6. Selon cette deuxième variante, pour un super-élément s’_n donné, le processus de sélection des modes composants pertinents m*_n,i s’effectue en deux temps :- A second embodiment is shown diagrammatically in FIG. 6. According to this second variant, for a super-element s' _n given, the process of selecting the relevant component modes m * _n , i is carried out in two stages:

1) Pour chacun des modes propres m’j du modèle M’ assemblé, est calculé un nombre intermédiaire Cj,n de modes composants pertinents propre à vérifier l’équation A suivante, défini en ce qu’il est le nombre minimal tel que la somme des énergies Ej,_n,i pour le mode composant m_n,(cj,n +1) jusqu’au dernier mode composant du super-élément s’_n, c’est-à-dire le mode associé à la fréquence propre la plus élevée (ie. le mode m_n,i avec i = C_In), soit inférieure à une proportion de l’énergie propre E’j du mode propre m’j, cette proportion dépendant de la valeur seuil d’erreur S et du nombre N de super-éléments :1) For each of the eigen modes m'j of the assembled model M ', is calculated an intermediate number Cj, n of relevant component modes suitable for verifying the following equation A, defined in that it is the minimum number such that the sum of the energies Ej, _n , i for the component mode m _n , (cj, n +1) up to the last component mode of the super-element s' _n , i.e. the mode associated with the natural frequency the highest (ie. the mode m _n , i with i = C _In ), ie less than a proportion of the clean energy E'j of the clean mode m'j, this proportion depending on the error threshold value S and of the number N of super-elements:

= Σ ^Εί·^η·¹ ~ n ^E'^j > Ljn où Cj,_nest le nombre minimal vérifiant A.= Σ ^Ε ί · ^η · ¹ ~ n ^E ' ^j > Ljn where Cj, _n is the minimum number verifying A.

2) Une fois que les nombres intermédiaires Cj,_n de modes composants pertinents ont été calculés pour tous les modes propres m’j, on fixe en définitive le nombre de modes composants pertinents comme le maximum des nombres intermédiaires Cj,n obtenus pour tous les modes propres m], ce qui correspond au critère C2 suivant :2) Once the intermediate numbers Cj, _n of relevant component modes have been calculated for all the eigen modes m'j, we finally fix the number of relevant component modes as the maximum of the intermediate numbers Cj, n obtained for all eigenmodes m], which corresponds to the following criterion C2:

C2 : C_n = maxj (Cjn)C2: C _n = maxj (Cjn)

Les modes composants pertinents m*_n,i pour le super-élément s’_n sont alors définis comme les C_n premiers modes composants dans l’ordre des i (ie. par ordre croissant de fréquence propre associée). Il est à noter qu’à l’inverse de la première variante de réalisation présentée ici, les modes composants pertinents m*_n,i sélectionnés ici sont pris du premier (par ordre croissant de fréquence propre associée) jusqu’au Cn-ième, sans qu’il soit possible d’écarter certains modes composants et d’en retenir d’autres de fréquence propre plus élevée.The relevant component modes m * _n , i for the super-element s' _n are then defined as the C _n first component modes in the order of i (ie. In ascending order of associated eigenfrequency). It should be noted that, unlike the first variant presented here, the relevant component modes m * _n , i selected here are taken from the first (in ascending order of associated natural frequency) up to the Cn-th, without it being possible to discard certain component modes and to retain others of higher natural frequency.

Ce dernier fait rend cette variante de réalisation de l’étape 400 plus adaptable à tous types de solveurs mécaniques, car tous les solveurs ne permettent pas, parmi l’ensemble des modes composants d’un superélément, d’en sélectionner certains à l’envi : beaucoup de solveurs classiques considèrent seulement une fréquence maximale au-delà de laquelle les modes composants ne sont plus retenus, ou encore un nombre de modes composants à extraire.This last fact makes this alternative embodiment of step 400 more adaptable to all types of mechanical solvers, because all the solvers do not allow, among all of the component modes of a superelement, to select some of them. envi: many classical solvers consider only a maximum frequency beyond which the component modes are no longer retained, or even a number of component modes to be extracted.

La figure 6 concerne cette deuxième variante de réalisation. Le modèle M hypothétique traité dans cet exemple a été sous-structuré en 5 composants, soit N = 5. On s’intéresse ici au mode propre m’i pour lequel une répartition de l’énergie propre ΕΊ entre les 5 composants s’_na été obtenue. De même que pour le précédent mode de réalisation, la contribution énergétique des trois composants s’i, s’2 et s’3 à l’énergie propre ΕΊ du mode propre m’i est représentée sur le premier diagramme-bâton situé à gauche.Figure 6 relates to this second alternative embodiment. The hypothetical model M treated in this example was substructured into 5 components, that is to say N = 5. One is interested here in the clean mode m'i for which a distribution of the clean energy ΕΊ between the 5 components s' _n has been obtained. As for the previous embodiment, the energy contribution of the three components s'i, s'2 and s'3 to the clean energy ΕΊ of the clean mode m'i is represented on the first stick diagram located on the left .

Un deuxième diagramme-bâton, au milieu de la figure 6, représente des niveaux d’énergie Ei,u associés à 7 modes composants m-ij du superélément s’i. Ledit deuxième diagramme-bâton représente la part de chacun de ces niveaux d’énergie Ei,u dans la part E'_li attribuable au superélément s’i dans l’énergie propre ΕΊ. Ce diagramme représente également, par l’accolade présente sur sa partie supérieure, le niveau d’énergie correspondant à l’équation A, à savoir le niveau S/N * E’i.A second stick diagram, in the middle of FIG. 6, represents energy levels Ei, u associated with 7 component modes m-ij of the superelement s'i. Said second stick diagram represents the share of each of these energy levels Ei, u in the share E ' _li attributable to the superelement s'i in clean energy ΕΊ. This diagram also represents, by the brace present on its upper part, the energy level corresponding to equation A, namely the level S / N * E'i.

Le nombre intermédiaire C-1,1 de modes composants pertinents est ici obtenu égal à 5, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous. II convient de réitérer la même opération pour chacun des modes propres m’j restants, à l’issue de quoi tous les nombres intermédiaires Cj,i de modes composants pertinents ont été obtenus et il est possible d’appliquer le critère C2. Le tableau suivant propose une suite de cet exemple :The intermediate number C-1.1 of relevant component modes is here obtained equal to 5, as indicated on the first line of the table below. The same operation should be repeated for each of the remaining eigenmodes mj, after which all the intermediate numbers Cj, i of relevant component modes have been obtained and it is possible to apply the criterion C2. The following table provides a continuation of this example:

Modes propres m’j considérés Own modes I considered Q,i Q, i m’i mid 5 5 m’2 me2 4 4 m’3 m3 5 5 m’4 me 4 3 3 Ci 5 Ci 5

Par l’application du critère C2, le nombre Ci de modes composants pertinents pour le super-élément s’i est égal à 5. On a donc isolé comme modes composants pertinents pour le super-élément s’i les modes m*i,i, m*i,_2l m*i,_3l m*i,₄ et m*i,₅.By the application of criterion C2, the number Ci of component modes relevant to the super-element s'i is equal to 5. We have therefore isolated as component modes relevant to the super-element s'i the modes m * i, i, m * i, _2l m * i, _3l m * i, ₄ and m * i, ₅ .

- Un troisième mode de réalisation est représenté schématiquement sur la figure 7. Cette variante de réalisation exploite les valeurs d’énergie cinétique ECj,n et d’énergie potentielle EPj,_n de chaque mode propre m’j dans chaque super-élément s’_n, obtenues à l’étape 300.- A third embodiment is shown diagrammatically in FIG. 7. This alternative embodiment uses the values of kinetic energy ECj, n and of potential energy EPj, _n of each eigenmode m'j in each super-element s' _n , obtained in step 300.

Selon cette troisième variante, pour un super-élément s’_n donné, le processus de sélection des modes composants pertinents m*_n,i s’effectue en deux temps :According to this third variant, for a super-element s' _n given, the process of selecting the relevant component modes m * _n , i takes place in two stages:

1) Pour chacun des modes propres m’j du modèle M’ assemblé, sont calculés un nombre intermédiaire CCj,_n de modes composants pertinents intermédiaires selon l’énergie cinétique, et un nombre intermédiaire CPj,n de modes composants pertinents intermédiaires selon l’énergie potentielle, propres à vérifier respectivement les équations A_c et A_P suivantes, ces deux nombres étant définis en ce qu’ils sont les nombres minimaux tels que la somme des énergies Ej,nj pour le mode composant m_n,(cj,n +1) jusqu’au dernier mode composant du superélément s’n, soit le mode associé à la fréquence propre la plus élevée (ie. le mode m_n,i avec i = C_In), soit inférieure respectivement à une proportion de l’énergie cinétique ECj.n, et à une proportion de l’énergie potentielle EPjn, cette proportion dépendant de la valeur seuil d’erreur S :1) For each of the eigen modes m'j of the assembled model M ', are calculated an intermediate number CCj, _n of relevant intermediate component modes according to kinetic energy, and an intermediate number CPj, n of relevant intermediate component modes according to potential energy, suitable for verifying respectively the following equations A _c and A _P , these two numbers being defined in that they are the minimum numbers such as the sum of the energies Ej, nj for the component mode m _n , (cj, n +1) until the last component mode of the superelement s'n, or the mode associated with the highest natural frequency (ie. The mode m _n , i with i = C _In ), or respectively less than a proportion of l kinetic energy ECj.n, and to a proportion of the potential energy EPjn, this proportion depending on the error threshold value S:

< S * ECj_n où CPj,_net CPj,n sont les nombres minimaux vérifiant respectivement A_c et A_P.<S * ECj _n where CPj, _n and CPj, n are the minimum numbers satisfying A _c and A _{P respectively} .

2) Une fois que les nombres intermédiaires Cj,n de modes composants pertinents ont été calculés pour tous les modes propres m’j, on fixe en définitive le nombre de modes composants pertinents comme le maximum des nombres intermédiaires CPj,n et CPj,n obtenus pour tous les modes propres m’j, ce qui correspond au critère C3 suivant :2) Once the intermediate numbers Cj, n of relevant component modes have been calculated for all the eigen modes m'j, we finally fix the number of relevant component modes as the maximum of the intermediate numbers CPj, n and CPj, n obtained for all the eigen modes m'j, which corresponds to the following criterion C3:

C3 : C_n = max(ma.Xj (CPjn),C3: C _n = max (ma.Xj (CPjn),

I, maXjI, maXj

Les modes composants pertinents m*_n,i pour le super-élément s’_n sont alors définis comme les C_n premiers modes composants dans l’ordre des i (ie. par ordre croissant de fréquence propre associée). Il est à noter qu’à l’image de la deuxième variante de réalisation présentée ici, et à l’inverse de la première variante de réalisation, les modes composants pertinents m*_n,i sélectionnés ici sont pris du premier (par ordre croissant de fréquence propre associée) jusqu’au Cn-ième, sans qu’il soit possible d’écarter certains modes composants et d’en retenir d’autres de fréquence propre plus élevée.The relevant component modes m * _n , i for the super-element s' _n are then defined as the C _n first component modes in the order of i (ie. In ascending order of associated eigenfrequency). It should be noted that in the image of the second variant presented here, and unlike the first variant, the relevant component modes m * _n , i selected here are taken from the first (in ascending order associated natural frequency) up to the Cn-th, without it being possible to discard certain component modes and to retain others of higher natural frequency.

Cette troisième variable de réalisation est donc, à l’image de la deuxième, adaptable à un plus grand nombre de solveurs mécaniques que la première. La figure 7 concerne cette troisième variante de réalisation. Le modèle M hypothétique traité dans cet exemple a été sous-structuré en 5 composants. On s’intéresse ici au mode propre m’i pour lequel une répartition de l’énergie propre ΕΊ entre les 5 composants s’_n. De même que pour les précédents modes de réalisation, la contribution énergétique des trois composants s’i, s’2 et s’3 à l’énergie propre ΕΊ du mode propre m’i est représentée sur le premier diagramme-bâton situé à gauche.This third embodiment variable is therefore, like the second, adaptable to a greater number of mechanical solvers than the first. Figure 7 relates to this third alternative embodiment. The hypothetical model M treated in this example was sub-structured into 5 components. One is interested here in the clean mode m'i for which a distribution of the clean energy ΕΊ between the 5 components s' _n . As for the previous embodiments, the energy contribution of the three components s'i, s'2 and s'3 to the clean energy ΕΊ of the clean mode m'i is represented on the first stick diagram located on the left .

Un deuxième diagramme-bâton, au milieu de la figure 7, représente des niveaux d’énergie Ei,u associés à 7 modes composants m-ij du superélément s’i. Ledit deuxième diagramme-bâton représente la part de chacun de ces niveaux d’énergie Ei,u dans la part E'_li attribuable au superélément s’i dans l’énergie propre ΕΊ. Ce diagramme représente également, par l’accolade présente sur sa partie supérieure, le niveau d’énergie correspondant à l’équation A_P, à savoir le niveau S * EPi,i.A second stick diagram, in the middle of FIG. 7, represents energy levels Ei, u associated with 7 component modes m-ij of the superelement s'i. Said second stick diagram represents the share of each of these energy levels Ei, u in the share E ' _li attributable to the superelement s'i in clean energy ΕΊ. This diagram also represents, by the brace present on its upper part, the energy level corresponding to the equation A _P , namely the level S * EPi, i.

Un troisième diagramme-bâton, à droite de la figure 7, reprend les mêmes éléments que le deuxième diagramme-bâton, à ceci près qu’il représente, par l’accolade présente sur sa partie supérieure, le niveau d’énergie correspondant à l’équation A_c, à savoir le niveau S * ECi,i.A third stick diagram, on the right of figure 7, uses the same elements as the second stick diagram, except that it represents, by the brace present on its upper part, the energy level corresponding to l equation A _c , namely the level S * ECi, i.

Le nombre intermédiaire CPi,i de modes composants pertinents est ici obtenu égal à 4, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous, et le nombre intermédiaire CCi,i de modes composants pertinents est ici obtenu égal à 5, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous.The intermediate number CPi, i of relevant component modes is here obtained equal to 4, as indicated on the first line of the table below, and the intermediate number CCi, i of relevant component modes is here obtained equal to 5, as indicated in the first row of the table below.

Il convient de réitérer la même opération pour chacun des modes propres m) restants, à l’issue de quoi tous les nombres intermédiaires CPj,i et CCj,i de modes composants pertinents selon l’énergie potentielle et selon l’énergie cinétique ont été obtenus et il est possible d’appliquer le critèreIt is advisable to repeat the same operation for each of the remaining eigenmodes m), at the end of which all the intermediate numbers CPj, i and CCj, i of relevant component modes according to the potential energy and according to the kinetic energy have been obtained and it is possible to apply the criterion

C3C3

Le tableau suivant propose une suite de cet exemple :The following table provides a continuation of this example:

Modes propres m’j considérés Own modes I considered CPj,i CPj, i m’i mid 4 4 m’2 me2 3 3 m’3 m3 2 2 m’4 me 4 4 4 Modes propres m’j considérés Own modes I considered CCj _± CCj _± m’i mid 5 5 m’2 me2 4 4 m’3 m3 5 5 m’4 me 4 1 1 5 5 CPi CPi 4 4 Ci This 5 5

Par l’application du critère C3, le nombre Ci de modes composants pertinents pour le super-élément s’i est égal à 5. On a donc isolé comme modes composants pertinents pour le super-élément s’i les modes m*i,i, m*i,2, m*i,3, m*i,4 et m*i,s, valeurs reprises sur la figure 9 dont une description est fournie ci-après.By the application of criterion C3, the number Ci of component modes relevant for the super-element s'i is equal to 5. We therefore isolated as component modes relevant to the super-element s'i the modes m * i, i, m * i, 2, m * i, 3, m * i, 4 and m * i, s, values shown in FIG. 9, a description of which is provided below.

L’étape d’optimisation 400 fournit ainsi en sortie, pour chaque super15 élément s’_n, l’ensemble de ses modes composants pertinents m*_n,j, d’après les considérations précédentes sur la contribution énergétique desdits modes composants pertinents dans le modèle assemblé M’ obtenu à l’étape de calcul modal 300. Le principe de l’optimisation est de permettre la génération, à partir du modèle d’éléments finis sous-structuré M pris en entrée de procédé, d’un deuxième modèle assemblé optimisé M”, en effectuant une réduction modale de chaque composant s_n sur une base optimisée B*_n comprenant, de préférence exclusivement, les modes composants pertinents m*_n,j.The optimization step 400 thus provides as an output, for each super15 element s' _n , all of its relevant component modes m * _n , j, according to the preceding considerations on the energy contribution of said relevant component modes in the assembled model M 'obtained in the modal calculation step 300. The principle of optimization is to allow the generation, from the sub-structured finite element model M taken at the process input, of a second assembled model optimized M ”, by performing a modal reduction of each component s _n on an optimized basis B * _n comprising, preferably exclusively, the relevant component modes m * _n , j.

Ladite réduction modale est mise en oeuvre à une étape 500 de réduction modale optimisée des composants s_n du modèle sous-structuré non condensé M, prenant en entrée lesdits composants s_n ainsi que l’ensemble des modes composants pertinents m*_n,i obtenus à l’étape 400 pour chaque super-élément s’_n. Cette étape 500 donne en résultat un ensemble de super-éléments optimisés s*_n, pouvant être assemblés, éventuellement avec d’autres composants non réduits s_p n’ayant pas subi une telle opération de réduction modale, pour former un modèle assemblé optimisé M”.Said modal reduction is implemented in a step 500 of optimized modal reduction of the components s _n of the non-condensed substructured model M, taking as input said components s _{n as} well as all the relevant component modes m * _n , i obtained in step 400 for each super-element s' _n . This step 500 gives as a result a set of optimized super-elements s * _n , which can be assembled, possibly with other unreduced components s _{p which} have not undergone such a modal reduction operation, to form an assembled optimized model M ”.

Le procédé ici décrit comprend donc, à partir d’un modèle d’éléments finis sous-structuré non-condensé M, la génération à l’étape 300 d’un premier modèle sous-structuré condensé M’ non optimal, utilisé à l’étape 400 pour déterminer des données permettant de générer à l’étape 500 un deuxième modèle sous-structuré condensé optimisé M”. Ledit modèle optimisé M” est supposé plus performant que le modèle non optimisé M’ au regard du compromis entre la diminution du temps de calcul, obtenue par la diminution du nombre de modes composants considérés pour effectuer la réduction modale de l’étape 500, et la minimisation de l’erreur réalisée en approximant le modèle non-condensé M par le modèle condensé optimisé M”, assurée en ce que les modes composants écartés comme non pertinents (ie. les m_n,i non sélectionnés comme m*_n,i à l’étape 400) ont été repérés comme ayant une contribution énergétique aux modes propres du modèle M’ qui est moindre par rapport aux modes composants pertinents m*n,i.The method described here therefore comprises, from a non-condensed substructured finite element model M, the generation in step 300 of a first non-optimal condensed substructured model M ', used at step 400 to determine data making it possible to generate, in step 500, a second optimized condensed substructured model M ”. Said optimized model M ”is assumed to be more efficient than the non-optimized model M 'with regard to the compromise between the reduction in the computation time, obtained by the reduction in the number of component modes considered to effect the modal reduction of step 500, and minimization of the error performed by approximating the non-condensed model M by the optimized condensed model M ”, ensured in that the component modes discarded as irrelevant (ie. the m _n , i not selected as m * _n , i in step 400) have been identified as having an energy contribution to the eigen modes of the model M 'which is less compared to the relevant component modes m * n, i.

On a représenté à la figure 8 les fréquences propres fu associées à tous les modes composants m-ij pour le super-élément s’i, et exclusivement les niveaux d’énergie Eu correspondants associés aux modes composants pertinents m*i,i repérés selon la première variante de réalisation de l’étape d’optimisation 400 décrite ci-avant. On rappelle qu’à l’issue de cette étape 400 dans cette première variante, on avait isolé les modes composants pertinents m*i,i, rrT-1,3 et m*i,4.FIG. 8 shows the natural frequencies fu associated with all the component modes m-ij for the super-element s'i, and exclusively the corresponding energy levels Eu associated with the relevant component modes m * i, i identified according to the first alternative embodiment of the optimization step 400 described above. It is recalled that at the end of this step 400 in this first variant, the relevant component modes m * i, i, rrT-1,3 and m * i, 4 were isolated.

On a représenté à la figure 9 les fréquences propres fu associées à tous les modes composants m-ij pour le super-élément s’i, et exclusivement les niveaux d’énergie Eu correspondants associés aux modes composants pertinents m*i,i repérés selon la troisième variante de réalisation de l’étape d’optimisation 400 décrite ci-avant. On rappelle qu’à l’issue de cette étape 400 dans cette troisième variante, on avait isolé les modes composants pertinents m*i,i, m*i,2, m*i,3, m*i,4 et m*i,s.FIG. 9 represents the natural frequencies fu associated with all the component modes m-ij for the super-element s'i, and exclusively the corresponding energy levels Eu associated with the relevant component modes m * i, i identified according to the third alternative embodiment of the optimization step 400 described above. It will be recalled that at the end of this step 400 in this third variant, the relevant component modes m * i, i, m * i, 2, m * i, 3, m * i, 4 and m * were isolated. i, s.

Enfin, on met en oeuvre une étape 600 d’assemblage du modèle sousstructuré condensé optimisé M” comprenant les super-éléments optimisés s*n, puis de calcul de la réponse du modèle assemblé à une contrainte mécanique, afin d’approximer la réponse à cette contrainte du modèle d’éléments finis non-condensé M obtenu à l’étape 100. Par exemple, le programme d’ordinateur réalisant les étapes du procédé peut être utilisé pour calculer la réponse du modèle optimisé M” en régime harmonique ou en régime transitoire, à une contrainte prédéterminée, et/ou pour calculer un diagramme de Campbell.Finally, we implement a step 600 of assembling the optimized condensed substructured model M ”comprising the optimized super-elements s * n, then calculating the response of the assembled model to a mechanical stress, in order to approximate the response to this constraint of the non-condensed finite element model M obtained in step 100. For example, the computer program carrying out the steps of the process can be used to calculate the response of the optimized model M ”in harmonic regime or in regime transient, at a predetermined constraint, and / or to calculate a Campbell diagram.

Un modèle optimisé M” pourrait également, en alternative, être exporté de l’unité de traitement ayant calculé ledit modèle optimisé M”, et l’étape 600 être réalisée sur une autre unité de traitement, voire sur un autre logiciel que celui qui a créé ledit modèle M”.An optimized model M ”could also, as an alternative, be exported from the processing unit having calculated said optimized model M”, and step 600 can be performed on another processing unit, or even on software other than that which has created said model M ”.

Le tableau ci-après permet de comprendre l’apport des procédés du type de celui qui vient d’être décrit. Un modèle d’éléments finis d’un moteur complet d’avion a été pris en entrée, comportant une trentaine de composants. Parmi eux, 24 ont été condensés (ie. N = 24 ; une réduction modale selon l’étape 200 a été appliquée à 24 composants). Les petits composants comme les équipements n’ont pas été condensés, car leur condensation aurait un impact négligeable sur la complexité du modèle assemblé optimisé M”.The table below makes it possible to understand the contribution of the processes of the type of that which has just been described. A finite element model of a complete aircraft engine was taken as input, comprising around 30 components. Among them, 24 were condensed (ie. N = 24; a modal reduction according to step 200 was applied to 24 components). Small components such as equipment have not been condensed, since their condensation would have a negligible impact on the complexity of the assembled optimized model M ".

n not Ci ⁱnCi ⁱ n r r Δ_η Δ _η 1 1 30 30 0 0 -30 -30 2 2 30 30 0 0 -30 -30 3 3 30 30 0 0 -30 -30 4 4 30 30 0 0 -30 -30 5 5 30 30 0 0 -30 -30 6 6 30 30 0 0 -30 -30 7 7 68 68 24 24 -44 -44 8 8 42 42 3 3 -39 -39 9 9 366 366 175 175 -191 -191 10 10 80 80 92 92 12 12 11 11 30 30 9 9 -21 -21 12 12 65 65 18 18 -47 -47 13 13 91 91 53 53 -38 -38 14 14 135 135 132 132 -3 -3 15 15 30 30 2 2 -28 -28 16 16 76 76 74 74 -2 -2 17 17 30 30 0 0 -30 -30 18 18 30 30 0 0 -30 -30 19 19 373 373 282 282 -91 -91 20 20 616 616 348 348 -268 -268 21 21 66 66 36 36 -30 -30 22 22 103 103 39 39 -64 -64

23 23 152 152 153 153 1 1 24 24 1280 1280 1040 1040 -240 -240 Σ Σ 3813 3813 2480 2480 -1333 -1333

L’étape d’optimisation 400 a été appliquée selon la troisième variante de réalisation décrite ci-avant, avec une valeur seuil d’erreur prise à S = 0.01.The optimization step 400 was applied according to the third variant described above, with an error threshold value taken at S = 0.01.

L’application audit modèle d’éléments finis de moteur d’avion d’un procédé de réduction modale selon l’art antérieur, à savoir une réduction modale équivalente à une étape 200, jusqu’à une fréquence maximale de réduction égale au triple de la RedLine du rotor haute pression dudit moteur d’avion, a généré un modèle sous-structuré condensé comprenant un total de 3813 modes composants. En comparaison, un total de 2480 modes composants pertinents a été obtenu en appliquant un procédé du type de celui de la figure 2. Les temps nécessaires pour les calculs de réponse mécanique ultérieurs ont été réduits jusqu’à près de 10% selon les cas.The application to said finite element model of an aircraft engine of a modal reduction method according to the prior art, namely a modal reduction equivalent to a step 200, up to a maximum reduction frequency equal to three times the RedLine of the high pressure rotor of said aircraft engine, generated a condensed substructured model comprising a total of 3813 component modes. In comparison, a total of 2480 relevant component modes was obtained by applying a method of the type of that in FIG. 2. The times required for subsequent mechanical response calculations have been reduced by almost 10% depending on the case.

Le tableau compare ainsi, pour chaque valeur de n associée au composant s_n, le nombre C_In de modes composants conservés avec une condensation non optimisée (colonne 2) et le nombre C_n de modes composants pertinents obtenu avec la troisième variante de réalisation (colonne 3), la différence Δ_η définie par la formule Δ_η = C_In - C_n étant donnée en colonne 4.The table thus compares, for each value of n associated with the component s _n , the number C _In of component modes conserved with non-optimized condensation (column 2) and the number C _n of relevant component modes obtained with the third variant embodiment ( column 3), the difference Δ _η defined by the formula Δ _η = C _In - C _n being given in column 4.

On notera que, si pour une majorité de composants n, l’étape d’optimisation a permis de réduire le nombre de modes propres composants considérés, et d’écarter des modes superflus(4_n < 0), pour les valeurs n=10 et n=23 on obtient à l’inverse Δ_η > 0.It will be noted that, if for a majority of components n, the optimization step made it possible to reduce the number of eigen modes components considered, and to dismiss superfluous modes (4 _n <0), for the values n = 10 and n = 23, on the contrary, Δ _η > 0 is obtained.

Un plus grand nombre de modes composants est alors sélectionné que lors d’une réduction modale non optimisée. Cela indique que, selon la valeur du seuil d’erreur S choisie, la réduction modale non-optimisée introduisait une erreur non-acceptable. Le modèle optimisé M” est donc plus performant en termes de temps de calcul, mais aussi d’une plus grande précision, puisqu’il peut cibler des composants pour lesquels il convient (au vu du critère C de contribution énergétique) de conserver un plus grand nombre de modes propres composants par rapport aux résultats d’une réduction modale non optimisée.A greater number of component modes is then selected than during an unoptimized modal reduction. This indicates that, depending on the value of the error threshold S chosen, the non-optimized modal reduction introduced an unacceptable error. The optimized model M ”is therefore more efficient in terms of computation time, but also of greater precision, since it can target components for which it is advisable (in view of criterion C of energy contribution) to conserve more large number of component eigen modes compared to the results of an unoptimized modal reduction.

Claims (10)

REVENDICATIONS 1. Procédé d’apprentissage du comportement dynamique d’un moteur d’aéronef, comprenant les étapes suivantes :1. Method for learning the dynamic behavior of an aircraft engine, comprising the following steps: - modélisation (100) d’une structure mécanique du moteur par un modèle d’éléments finis (M), et sous-structuration du modèle d’éléments finis (M) en composants (s_n),- modeling (100) of a mechanical structure of the engine by a finite element model (M), and sub-structuring of the finite element model (M) into components (s _n ), - réduction modale (200) par calcul de modes composants (m_n,i) associés aux composants (s_n), ladite réduction donnant des super-éléments (s’_n),- modal reduction (200) by calculation of component modes (m _n , i) associated with the components (s _n ), said reduction giving super-elements (s' _n ), - calcul (300) de modes propres (m’j) d’un modèle d’éléments finis sousstructuré condensé (M’) comprenant les super-éléments (s’_n), et pour chaque mode propre (m’j) du modèle condensé et pour chaque super-élément (s’_n), enregistrement d’un facteur de participation modale (Aj,n,i) du mode composant (m_n,i) à une énergie de mode propre (E’j) dudit mode propre (m’j), ledit procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend en outre les étapes suivantes :- calculation (300) of eigen modes (m'j) of a model of condensed substructured finite elements (M ') comprising the super-elements (s' _n ), and for each eigen mode (m'j) of the model condensed and for each super-element (s' _n ), recording of a modal participation factor (Aj, n, i) of the component mode (m _n , i) in a clean mode energy (E'j) of said mode own (m'j), said method being characterized in that it further comprises the following steps: - optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s’_n) en déterminant, pour chaque mode propre (m’j) du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’) et à l’aide des facteurs de participation modale (Aj,_n,i), l’énergie partielle (Ej,_nj) apportée par chaque mode composant (m_n,i) de chaque super-élément (s’_n) dans l’énergie de mode propre (E’j), et en sélectionnant, pour chaque super-élément (s’_n), des modes composants pertinents (m*_n,j) parmi les modes composants (m_n,i) dudit super-élément (s’_n), selon un critère (C) prédéterminé de contribution de l’ensemble des modes composants sélectionnés à l’énergie de mode propre (E’j) au-delà d’une certaine proportion, pour écarter des modes qui contribuent le moins à ladite énergie,- optimization (400) of the modal reduction of the super-elements (s ' _n ) by determining, for each proper mode (m'j) of the condensed substructured finite element model (M') and using modal participation factors (Aj, _n , i), the partial energy (Ej, _n j) provided by each component mode (m _n , i) of each super-element (s' _n ) in the eigenmode energy (E'j), and by selecting, for each super-element (s ' _n ), relevant component modes (m * _n , j) from the component modes (m _n , i) of said super-element (s' _n ), according to a predetermined criterion (C) of contribution of the set of selected component modes to the eigenmode energy (E'j) beyond a certain proportion, to exclude modes which contribute the least to said energy, - réduction modale optimisée (500) de chaque composant (s_n) du modèle d’éléments finis (M) à l’aide des modes composants pertinents sélectionnés (m*_n,j), résultant en un super-élément optimisé (s*_n) issu dudit composant (^sn),- optimized modal reduction (500) of each component (s _n ) of the finite element model (M) using the relevant component modes selected (m * _n , j), resulting in an optimized super-element (s * _n ) derived from said component ( ^s n), - calcul (600) de la réponse d’un modèle assemblé optimisé (M”) comprenant les super-éléments optimisés (s*_n) à une contrainte mécanique simulée par ordinateur.- calculation (600) of the response of an optimized assembled model (M ”) comprising the optimized super-elements (s * _n ) to a mechanical stress simulated by computer. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le critère (C) contribue à obtenir des modes composants pertinents (m*_n,i) selon la valeur d’un seuil d’erreur prédéterminé (S).2. Method according to claim 1, characterized in that the criterion (C) contributes to obtaining relevant component modes (m * _n , i) according to the value of a predetermined error threshold (S). 3. Procédé selon l’une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l’étape de calcul (300) de modes propres (m’j) d’un modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’) est appliquée à un modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’) comprenant, en sus des super-éléments (s’_n), un ensemble de composants (s_p) du modèle d’éléments finis sous-structuré (M) n’ayant pas subi de réduction modale.3. Method according to one of the preceding claims, characterized in that the step of calculating (300) eigen modes (m'j) of a condensed substructured finite element model (M ') is applied to a condensed substructured finite element model (M ') comprising, in addition to the super-elements (s' _n ), a set of components (s _p ) of the substructured finite element model (M) n' having not undergone modal reduction. 4. Procédé selon l’une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l’étape de calcul de modes propres (m’j) d’un modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’) est réalisée jusqu’à une fréquence d’intérêt (f) égale à la fréquence maximale d’excitation envisagée pour la structure mécanique étudiée.4. Method according to one of the preceding claims, characterized in that the step of calculating eigen modes (m'j) of a condensed substructured finite element model (M ') is carried out up to a frequency of interest (f) equal to the maximum excitation frequency envisaged for the mechanical structure studied. 5. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel à l’issue de l’étape (300) de calcul des modes propres (m’j) du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’), pour chaque mode propre (m’j) et pour chaque super-élément (s’_n), sont enregistrés en sus du facteur de participation modale (Aj,_n,i) de chacun des modes composants (m_n,i) dudit super-élément (s’_n), une énergie potentielle (EPj,_n) et une énergie cinétique (ECj,n) du mode propre (m’j) dans le super-élément (s’_n).5. Method according to one of the preceding claims, in which at the end of the step (300) of calculation of the eigen modes (m'j) of the condensed substructured finite element model (M '), for each proper mode (m'j) and for each super-element (s' _n ), are recorded in addition to the modal participation factor (Aj, _n , i) of each of the component modes (m _n , i) of said super- element (s ' _n ), a potential energy (EPj, _n ) and a kinetic energy (ECj, n) of the eigen mode (m'j) in the super-element (s' _n ). 6. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’étape d’optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s’_n) se déroule comme suit :6. Method according to one of the preceding claims, in which the optimization step (400) of the modal reduction of the super-elements (s ′ _n ) takes place as follows: • détermination, pour chaque mode propre (m’j) du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’) et pour chaque mode composant (m_n,i) de chaque super-élément (s’_n), de l’énergie partielle (Ej,_n,i) apportée par ledit mode composant (m_n,i) dudit super-élément (s’_n) à l’énergie de mode propre (E’j) dudit mode propre (m’j), par la formule suivante :• determination, for each proper mode (m'j) of the condensed substructured finite element model (M ') and for each component mode (m _n , i) of each super-element (s' _n ), of l partial energy (Ej, _n , i) provided by said component mode (m _n , i) of said super-element (s' _n ) to the eigenmode energy (E'j) of said eigenmode (m'j) , by the following formula: Ej,n,i (.Aj,n,i) * ^n,i , • sélection, pour chaque super-élément (s’_n), de modes composants pertinents (m*_n,i) parmi les modes composants (m_n,i) dudit superélément (s’n), à savoir les modes composants (m_nj) qui répondent au critère (C) suivant exploitant les énergies partielles (Ej,_nj) :Ej, n, i (.Aj, n, i) * ^ n, i, • selection, for each super-element (s' _n ), of relevant component modes (m * _n , i) among the component modes (m _n , i) of said superelement (s'n), namely the component modes (m _n j) which meet the following criterion (C) exploiting the partial energies (Ej, _n j): maxj > S cette étape d’optimisation de la réduction modale (400) donnant lieu à un enregistrement desdits modes composants pertinents (m*_n,i).maxj> S this step of optimizing the modal reduction (400) giving rise to a recording of said relevant component modes (m * _n , i). 7. Procédé selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel l’étape d’optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s’_n) se déroule comme suit :7. Method according to one of claims 1 to 5, in which the optimization step (400) of the modal reduction of the super-elements (s' _n ) takes place as follows: • détermination, pour chaque mode propre (m’j) du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’) et pour chaque mode composant (m_n,i) de chaque super-élément (s’_n), de l’énergie partielle (Ej,_nj) apportée par ledit mode composant (m_n,i) dudit super-élément (s’_n) à l’énergie de mode propre (E’j) dudit mode propre (m’j), par la formule suivante :• determination, for each proper mode (m'j) of the condensed substructured finite element model (M ') and for each component mode (m _n , i) of each super-element (s' _n ), of l partial energy (Ej, _n j) provided by said component mode (m _n , i) of said super-element (s' _n ) to the eigen mode energy (E'j) of said eigen mode (m'j), with the following formula: Ej,n,i (Aj,n,i) * ^n,i , • sélection, pour chaque super-élément (s’_n), de modes composants pertinents (m*_n,i) parmi les modes composants (m_n,i) dudit superélément (s’n), d’après les calculs suivants :Ej, n, i (Aj, n, i) * ^ n, i, • selection, for each super-element (s' _n ), of relevant component modes (m * _n , i) among the component modes (m _n , i) of said superelement (s'n), according to the following calculations: d’abord, pour chaque mode propre (m’j) du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’), calcul d’un nombre intermédiaire (Cj,_n) de modes composants pertinents, défini en ce qu’il est le nombre minimal permettant de vérifier l’équation (A) suivante :first, for each eigen mode (m'j) of the condensed substructured finite element model (M '), calculation of an intermediate number (Cj, _n ) of relevant component modes, defined in that it is the minimum number to verify the following equation (A): puis détermination, à partir des nombres intermédiaires (Cj,_n), d’un nombre optimal (C_n) de modes composants pertinents (m*_n,i) du super-élément (s’_n) selon le critère (C) qui suit :then determination, from the intermediate numbers (Cj, _n ), of an optimal number (C _n ) of relevant component modes (m * _n , i) of the super-element (s' _n ) according to the criterion (C) which follows: C_n = maXj les premiers modes composants (m_n,i) du super-élément (s’_n) jusqu’au nombre optimal (C_n) de modes composants pertinents dans l’ordre croissant de fréquence propre des modes composants étant alors définis comme modes composants pertinents (m*_n,i).C _n = maXj the first component modes (m _n , i) of the super-element (s' _n ) up to the optimal number (C _n ) of relevant component modes in the increasing order of natural frequency of the component modes then being defined as relevant component modes (m * _n , i). 8. Procédé selon la revendication 5, dans lequel l’étape d’optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s’_n) se déroule comme suit :8. Method according to claim 5, in which the optimization step (400) of the modal reduction of the super-elements (s ′ _n ) takes place as follows: • détermination, pour chaque mode propre (m’j) du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’) et pour chaque mode composant (m_n,i) de chaque super-élément (s’_n), de l’énergie partielle (Ej,_n,i) apportée par ledit mode composant (m_n,i) dudit super-élément (s’_n) à l’énergie de mode propre (E’j) dudit mode propre (m’j), par la formule suivante :• determination, for each proper mode (m'j) of the condensed substructured finite element model (M ') and for each component mode (m _n , i) of each super-element (s' _n ), of l partial energy (Ej, _n , i) provided by said component mode (m _n , i) of said super-element (s' _n ) to the eigenmode energy (E'j) of said eigenmode (m'j) , by the following formula: Ej,n,i ÇAj,n,i) * ^n,i , • sélection, pour chaque super-élément (s’_n), de modes composants pertinents (m*_n,i) parmi les modes composants (m_n,i) dudit superélément (s’n), d’après les calculs suivants :Ej, n, i ÇAj, n, i) * ^ n, i, • selection, for each super-element (s' _n ), of relevant component modes (m * _n , i) among the component modes (m _n , i) of said superelement (s'n), according to the following calculations: d’abord, pour chaque mode propre (m’j) du modèle d’éléments finis sous-structuré condensé (M’), calcul d’un nombre intermédiaire (CPj,_n) de modes composants pertinents pour l’énergie potentielle et d’un nombre intermédiaire (CCj,_n) de modes composants pertinents pour l’énergie cinétique, défini comme les nombres minimaux permettant de vérifier respectivement l’équation (Ap) suivante :first, for each eigen mode (m'j) of the condensed substructured finite element model (M '), computation of an intermediate number (CPj, _n ) of component modes relevant for the potential energy and d '' an intermediate number (CCj, _n ) of component modes relevant for kinetic energy, defined as the minimum numbers allowing to verify respectively the following equation (Ap): Ap : < S * EP_{j n} i > CPj _n et l’équation (Ac) suivante :Ap: <S * EP _jn i> CPj _n and the following equation (Ac): A_c ^: < S * EC_jn i > CC j _n puis détermination, à partir des nombres intermédiaires (CPj,n et CCj,n) de modes composants pertinents selon l’énergie potentielle et selon l’énergie cinétique, d’un nombre optimal (C_n) de modes composants pertinents (m*_n,j) du super-élément (s’_n) selon le critère (C) qui suit :A _c ^: <S * EC _jn i> CC j _n then determination, from intermediate numbers (CPj, n and CCj, n) of relevant component modes according to potential energy and according to kinetic energy, of a number optimal (C _n ) of relevant component modes (m * _n , j) of the super-element (s' _n ) according to the following criterion (C): C_n = max( maXj ^CPj_n),maXj(CCj_n)') les premiers modes composants (m_n,i) du super-élément (s’_n) jusqu’au nombre optimal (C_n) de modes composants pertinents dans l’ordre croissant de fréquence propre des modes composants étant alors définis comme modes composants pertinents (m*_n,i).C _n = max (maXj ^ CPj _n ), maXj (CCj _n ) ') the first component modes (m _n , i) of the super-element (s' _n ) up to the optimal number (C _n ) of relevant component modes in the increasing order of natural frequency of the component modes then being defined as relevant component modes (m * _n , i). 9. Dispositif informatique comprenant une unité de traitement adaptée pour mettre en œuvre un procédé selon l’une des revendications 1 à 8.9. Computer device comprising a processing unit adapted to implement a method according to one of claims 1 to 8. 55 10. Programme d’ordinateur pour apprentissage du comportement dynamique d’un moteur par modélisation en éléments finis, comprenant un ensemble d’instructions qui, lorsqu’elles sont exécutées, mettent en œuvre un procédé selon l’une des revendications 1 à 8.10. Computer program for learning the dynamic behavior of an engine by finite element modeling, comprising a set of instructions which, when executed, implement a method according to one of claims 1 to 8. 1/61/6