FR2799809A1 - Amotisseur d'oscillations de torsion - Google Patents
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Abstract
Amortisseur d'oscillations de torsion comportant un élément d'appui pour soutenir un élément d'amortisseur déformable élastiquement contre le côté primaire ou le côté secondaire de l'amortisseur. L'élément d'appui (76) présente une zone de surface (82) qui se place en regard de la surface de glissement (78) de l'amortisseur et par laquelle l'élément d'appui se déplace le long de cette surface de glissement (78). L'élément d'appui (76) comporte dans sa zone de surface (82) un segment (92) pour s'appuyer contre la surface (78). Cet élément (76) a une surface telle que la distance D entre les surfaces (78 et 82) augmente dans les deux directions de déplacement de l'élément (76) par rapport à la surface (78).
Description
Description.
La présente invention concerne un amortisseur d'oscillations de torsion comportant un élément d'appui pour
soutenir un élément amortisseur déformable élastiquement con-
tre le côté primaire et/ou le côté secondaire de
l'amortisseur ou contre un autre élément amortisseur déforma-
ble élastiquement, l'élément d'appui ayant une zone de sur-
face supérieure placée sur l'amortisseur de manière à être tournée vers une surface de glissement, zone par laquelle l'élément d'appui se déplace le long de cette surface de glissement. Selon le document DE 41 28 868 on connaît un amortisseur d'oscillations de torsion avec, entre le côté
primaire et le côté secondaire, plusieurs jeux de ressorts.
Chaque jeu comprend plusieurs éléments de ressorts fonction-
nant comme des éléments amortisseurs. Dans les jeux de res-
sorts, les différents éléments sont appuyés les uns contre les autres dans la direction périphérique avec interposition de patins. Les zones d'extrémité des jeux de ressorts situées dans la direction périphérique, c'est-à-dire les extrémités des ressorts respectifs qui y sont placés, sont appuyées sur des sabots de ressorts au niveau des zones de sollicitation respectives du côté primaire ou du côté secondaire. A la fois les patins et les sabots de ressorts peuvent être déplacés pour glisser dans la direction périphérique le long d'une
surface de glissement située radialement à l'intérieur au ni-
veau du côté primaire ou du côté secondaire. La zone dans
laquelle les patins ou les sabots de ressorts peuvent se dé-
placer dans la direction périphérique est réalisée sous la forme d'une chambre à agent lubrifiant, rendue étanche pour que le mouvement de glissement se fasse avec interposition d'un agent lubrifiant entre les éléments de glissement ou
éléments d'appui respectifs.
Dans de tels éléments d'appui sous forme de pa-
tins ou de sabots à ressorts, la difficulté principale est
que les forces centrifuges engendrées pendant le fonctionne-
ment risquent de presser ces éléments suffisamment fortement
contre la surface de glissement et d'engendrer ainsi des for-
ces de frottement croissantes, s'opposant au rappel de
l'amortisseur d'oscillations de torsion vers sa position neu-
tre ou en créant une composante de force supplémentaire qu'il faut vaincre pour sortir de la position neutre, et réaliser le mouvement souhaité. Cela se traduit par des problèmes de
découplage et des bruits sourds jusqu'à des bruits de batte-
ment de la transmission.
La présente invention a pour but de développer un amortisseur d'oscillations de torsion muni d'éléments d'appui, permettant d'éviter dans une très large mesure la détérioration de l'effet d'amortissement qui pourrait être
causé par la force centrifuge.
A cet effet, l'invention concerne un amortisseur du type défini ci-dessus, caractérisé en ce
* l'élément d'appui comporte, dans sa zone de surface supé-
rieure, un segment de surface de glissement pour s'appuyer contre la surface de glissement, et * cet élément d'appui est configuré au niveau de sa zone de
surface supérieure pour que lorsque le segment est appli-
qué contre la surface de glissement, la distance (D) com-
prise entre la surface de glissement et la zone de surface supérieure augmente à partir du segment dans au moins une
direction de déplacement de l'élément d'appui.
Selon une autre caractéristique de l'invention, un amortisseur comporte un élément d'appui muni dans sa zone de surface supérieure, d'un segment de surface de glissement prévu pour venir en appui contre la surface de glissement et
l'élément d'appui et configuré au niveau de sa zone de sur-
face supérieure pour que, lorsque le segment de surface de glissement est appliqué contre la surface de glissement, la distance entre la surface de glissement et la zone de surface
supérieure augmente en partant du segment de surface de glis-
sement vers au moins une direction de déplacement de l'élément d'appui. Ainsi en cas de déplacement de l'élément
d'appui le long de la surface de glissement, l'agent lubri-
fiant se trouvant dans cette zone passe de force dans la zone dans laquelle l'élément d'appui vient avec son segment de surface de glissement contre la surface de glissement. On
réalise ainsi une sorte de trémie par l'agent lubrifiant.
Dans une telle réalisation, la distance entre la
zone de surface supérieure et la surface de glissement aug-
mente de préférence dans les deux directions de déplacement à partir du segment de surface de glissement. Par exemple, on
peut réaliser cela en ce que le segment de surface de glisse-
ment se trouve dans une zone centrale de l'élément et appuie
essentiellement pour la direction de déplacement.
La présente invention concerne également un amor-
tisseur d'oscillations de torsion, notamment pour un volant d'inertie à deux masses ou un disque d'embrayage, comprenant
un côté primaire et un côté secondaire qui peut tourner au-
tour d'un axe de rotation par rapport au côté primaire contre
l'action d'un dispositif amortisseur, le dispositif amortis-
seur comprenant au moins une unité à éléments amortisseurs qui peuvent s'appuyer dans leur zone d'extrémité périphérique contre respectivement une zone d'appui du côté primaire et du côté secondaire de l'amortisseur par l'intermédiaire d'un
élément d'appui qui, en cas de rotation relative entre le cô-
té primaire et le côté secondaire peut se déplacer dans la direction périphérique le long d'une surface de glissement de l'amortisseur d'oscillations de torsion, caractérisé en ce
que l'élément d'appui est soulevé au moins par zone par rap-
port à la surface de glissement lorsqu'il coopère avec la
zone d'appui d'un côté du côté primaire et du côté secon-
daire. Selon l'invention, l'élément d'appui respectif qui coopère avec la zone d'appui par le côté primaire ou le côté secondaire, se soulève au moins par zone par rapport à
la surface de glissement.
Ce soulèvement, au moins par zone, lors de la coopération avec la zone d'appui, permet de passer facilement
d'un état de frottement avec accrochage à un état de frotte-
ment avec glissement.
On peut par exemple prévoir que les ou chaque
zone d'appui, du côté primaire ou du côté secondaire, puis-
sent attaquer une zone radiale extérieure au niveau d'une zone de surface d'appui de l'élément d'appui respectif avec
un segment de soulèvement.
Le segment de soulèvement peut être réalisé en forme de coin dont l'angle est, au moins par zone, inférieur à l'angle d'inclinaison de la surface de glissement, comme
angle d'ouverture compris entre la zone radialement exté-
rieure de la zone de surface supérieure d'appui sur l'élément
d'appui et la surface de glissement.
La présente invention sera décrite ci-après de
manière plus détaillée à l'aide d'exemples de réalisation re-
présentés schématiquement dans les figures suivantes: * la figure 1 est une coupe longitudinale partielle d'un amortisseur d'oscillations de torsion réalisé sous la forme d'un volant d'inertie à deux masses, * la figure 2 est une coupe axiale partielle de l'amortisseur d'oscillations de torsion de la figure 1, * la figure 3 est une vue en coupe d'un autre élément d'appui selon l'invention, * la figure 4 est un autre mode de réalisation d'un élément d'appui selon l'invention, la figure 5 est une vue de côté partielle de principe d'un autre amortisseur d'oscillations de torsion selon l'invention. La figure 1 montre un amortisseur d'oscillations de torsion selon l'invention sous la forme d'un volant d'inertie à deux masses 10. Le volant d'inertie à deux masses
comprend un côté primaire 12 qui peut se fixer par plu-
sieurs boulons 14 sur une bride 16 appartenant à un arbre mo-
teur portant globalement la référence 18, par exemple un vilebrequin. Le côté secondaire 20 peut tourner autour d'un axe de rotation A par rapport au côté primaire 12 contre l'action d'un dispositif amortisseur 22. Pour cela il y a plusieurs dispositifs à paliers axiaux ou radiaux différents
24, 26.
Le côté primaire 12 comprend un premier élément en forme de disque 28 fixé à l'arbre 18 comme le montre la figure 1 et dont l'extrémité libre radialement à l'extérieur
est reliée solidairement par exemple par une soudure à un se-
cond élément de disque 32. L'intervalle 34 formé entre les deux éléments de disque 28, 32 reçoit un élément central de disque ou disque de moyeu 36 appartenant au côté secondaire 20. Une pièce massique 38, ou masse servant de volant d'inertie, est reliée à ce disque de moyeu 36 par rivetage ou autres moyens le solidarisant en rotation; cette pièce 38 porte à son tour l'ensemble des plaques de pression 40 de
l'embrayage à friction.
A la fois le côté primaire 12, c'est-à-dire les éléments de disque 28, 32 de celui-ci et le côté secondaire , c'est-à-dire le disque de moyeu 36, ont des zones d'action alternées contre lesquelles les ressorts 42 de l'installation d'amortissement 22 peuvent s'appuyer dans la direction périphérique. Ces zones d'action alternées peuvent être prévues, par exemple dans le cas des éléments de disque 28, 32, sur les saillies axiales de ces éléments; dans le cas par exemple des disques de moyeu 36, ces zones peuvent être des segments de bras 44 qui apparaissent notamment à la
figure 2.
Selon la figure 1, sur le premier élément de dis-
que 28, du côté primaire 12, on a, dans la direction périphé-
rique, plusieurs déformations 46 en forme de pots qui se
suivent et forment chaque fois un palier pour une roue plané-
taire 48. Chaque roue planétaire est montée à rotation sur ce
palier 46 en forme de pot autour d'un axe de rotation A1 es-
sentiellement parallèle à l'axe de rotation A. Les roues pla-
nétaires 48 présentent une zone périphérique avec une
configuration dentée 50 constituant une zone de prise.
Une roue creuse 52 est prévue sur le disque de moyeu 36. Cette roue comporte une denture opposée pour qu'en cas de rotation relative entre le côté primaire 12 et le côté
secondaire 20, les roues planétaires 48 soient mises en rota-
tion. Cette roue creuse 52 peut être réalisée comme pièce distincte ou comme ensemble distinct installé sur le disque de moyeu 36, par exemple par une soudure; cette pièce peut également être réalisée directement sur le disque de moyeu 36
par mise en forme et emboutissage.
La figure 2 montre que le dispositif amortisseur 22 de l'exemple de réalisation représenté comporte deux jeux de ressorts 60 formés chaque fois de cinq ressorts ou groupes
de ressorts qui se suivent 42 (ces ressorts sont imbriqués).
Les ressorts ou groupes de ressorts 42 de chaque jeu de res- sorts qui se trouvent au niveau des zones d'extrémité dans la direction périphérique, s'appuient au niveau de l'une de
leurs zones d'extrémité par l'intermédiaire de sabots à res-
sorts 74 contre les zones d'appui ou de sollicitation du côté primaire 12, par exemple prévues sur les éléments de disque
28, 32 ou sur les zones d'appui ou de sollicitation respecti-
ves du côté secondaire 20; dans l'exemple de réalisation re-
présenté, il s'agit de bras d'appui ou de support 44
respectifs du disque de moyeu 36. Entre les différents res-
sorts ou groupes de ressorts 42, on a des patins 76 par les-
quels les différents ressorts ou groupes de ressorts 42
peuvent s'appuyer les uns sur les autres. Aussi bien les sa-
bots à ressorts 74, que les patins 76 sont mobiles dans la
direction périphérique le long de la surface périphérique in-
térieure 78 du segment cylindrique 30 de l'élément en forme de disque 28. Pour faciliter ce mouvement et introduire en même temps une fonction d'amortissement, la chambre ou
l'espace 34 contient un agent lubrifiant visqueux, par exem-
ple une graisse ou un produit analogue.
Une difficulté, en particulier aux vitesses de rotation élevées, est que les sabots de ressorts 74 et/ou les patins 76, qui forment les éléments d'appui respectifs, sont pressés radialement vers l'extérieur d'une manière tellement forte contre la surface périphérique intérieure 78 que le
frottement par accrochage de cette surface 78 augmente énor-
mément. Ainsi, par exemple lors du rappel en position neutre, dans laquelle l'amortisseur d'oscillations de torsion ne transmet pratiquement aucun couple, l'élément d'appui central 74 ou/et 76 ne revient pas dans une position correspondante
mais reste retenu juste avant cette position. La même remar-
que s'applique au débattement par rapport à la position neu-
tre; il faut alors vaincre tout d'abord un couple de frottement supplémentaire. Cela détériore la caractéristique de ressort ou la caractéristique d'amortissement de
l'amortisseur d'oscillations de torsion. La présente inven-
tion concerne différents moyens qui permettent, en cas de vi-
tesses de rotation relativement élevées et ainsi de force centrifuge, relativement intense, d'éviter l'augmentation ex- cessive du frottement des différents éléments d'appui 74, 76 vis-à-vis de la surface lisse du côté primaire 12 formée par
la surface intérieure 78.
Une première solution consiste à utiliser une graisse optimale pour le frottement, par exemple celle connue sous la dénomination commerciale " SYNTHESO GLK 1 PF " de la Société Kl ber Lubrication Minchen KG. L'utilisation d'un tel agent lubrifiant assure de manière importante qu'en cas de forte sollicitation par les forces centrifuges,
l'augmentation du frottement ne conduit pas à une détériora-
tion considérable du comportement de l'amortisseur
d'oscillations de l'amortisseur d'oscillations de torsion.
Un mode de réalisation d'un patin 76 selon l'invention est représenté à la figure 3. Le segment de corps 80 est réalisé pour que dans sa zone centrale, c'est-à-dire sensiblement dans la zone qui suit radialement la saillie d'appui 86, il présente un segment de surface de glissement
92 venant en appui contre la surface de glissement 78. Par-
tant de ce segment de surface de glissement 92, le corps 80 est réalisé pour que toute la zone de surface supérieure 82 présente une distance D croissante par rapport à la surface
de glissement 78. Lorsque ce patin 76 se déplace dans la di-
rection périphérique, il agit par effet d'entonnoir pour faire passer plus d'agent lubrifiant dans la zone du segment de surface de glissement 92; cela permet ainsi au patin 76 de se déplacer sur le lubrifiant ou un coussin d'agent de
graissage. Il est clair qu'il est également possible de pré-
voir, dans la zone de surface supérieure 82, des cavités ou
des rainures supplémentaires qui, en plus de réduire le seg-
ment de surface du patin glissant 76 appliqué contre la sur-
face de glissement 78, renforcent le coussin d'agent
lubrifiant. On remarque à la figure 3 une réalisation symé-
trique du patin glissant 76; cela signifie que partant de la zone périphérique médiane définie par la saillie d'appui 86 et le segment de surface de glissement 92, le patin 76
s'étend, comme dans les modes de réalisation présentés ci-
dessus, avec ses zones 98, 100 servant d'appui radial pour les ressorts, de manière pratiquement identique dans les deux directions périphériques. On réalise une caractéristique de mouvement sensiblement identique dans les deux directions de mouvement. La figure 4 montre un élément d'appui 74 en forme de patin à ressorts qui se déplace également avec un segment de corps 80 le long de la surface de glissement 78 et dont la
saillie d'appui 86 participe à un appui enveloppant des res-
sorts et par un contour arrondi, il s'appuie contre un con-
tour complémentaire du côté primaire 12 ou/et du côté secondaire 20. On voit que dans ce cas également la zone de surface 82 tournée vers la surface de glissement 78 présente
une zone creuse 88 dans laquelle on peut avoir une accumula-
tion d'agent lubrifiant. On reconnaît dans ce mode de réali-
sation que cette zone en forme de cavité 88 est ouverte par un dispositif de canal formé d'au moins un orifice traversant 94 allant vers le côté 84 du sabot à ressort 74 non tourné
vers la surface de glissement 78. Cela permet à l'agent lu-
brifiant d'arriver dans la zone entre la surface de glisse-
ment 78 et la zone de surface supérieure 82, par le mouvement périphérique du sabot à ressort 4 mais également radialement
vers l'extérieur sous l'effet de la force centrifuge, à tra-
vers le dispositif de canal 94 pour arriver dans la zone en
forme de cavité 88.
Il est clair que les moyens décrits ci-dessus pour réduire le frottement, c'est-à-dire essentiellement pour former un coussin d'agent lubrifiant entre un élément d'appui et la surface de glissement associée, peuvent être combinés entre eux. Ainsi, dans tous les modes de réalisation décrits ci-dessus d'un élément d'appui, il est avantageux d'utiliser un agent lubrifiant ou une graisse à caractéristique optimale
pour le frottement. De plus, dans tous ces modes de réalisa-
tion, il peut être avantageux d'alimenter la zone de la sur-
face supérieure 82, notamment la zone de la cavité 88 par un dispositif à canal, ouvert vers le côté de l'élément d'appui non tourné vers la surface de glissement 78 pour assurer
l'alimentation en agent lubrifiant.
La figure 5 montre un autre mode de réalisation d'un amortisseur d'oscillations de torsion. Les composants correspondant à ceux déjà décrits ci-dessus, de par leur fonction ou leur structure, portent les mêmes références avec
l'adjonction du suffixe " a ".
Le dispositif amortisseur 22a comporte plusieurs
jeux de ressorts 60a qui se suivent dans la direction péri-
phérique; il peut s'agir par exemple de plusieurs ressorts successifs ou aussi de ressorts imbriqués. Chacun des jeux de ressorts 60a s'appuie par ses zones d'extrémité périphérique, chaque fois par un élément d'appui respectif 74a contre les zones d'appui du côté primaire 12a ou les zones d'appui du côté secondaire 20a. On reconnaît que par exemple les zones d'appui du côté primaire 12a peuvent être réalisées par des éléments de disque rapportés, comme déjà évoqué et décrit en liaison avec la figure 1 ou encore par des saillies d'appui
200a constituées par des moulages en relief alors que les zo-
nes d'appui du côté secondaire 20a doivent être formées par
les segments de bras 44a respectifs. On voit que, dans la di-
rection périphérique, les zones d'appui, c'est-à-dire les
segments de bras 44a du côté secondaire 20a, ont un allonge-
ment plus faible que les saillies d'appui 200a du côté pri-
maire 12a. Il en résulte que le côté secondaire 20a peut être tourné jusqu'à sa mise en action, c'est-à-dire jusqu'à ce
qu'il arrive sur les éléments d'appui 74a respectifs en tour-
nant d'un faible angle par rapport au côté primaire 12a. Ce
n'est par exemple qu'au passage en mode de traction, pour le-
quel le segment de bras 44a représenté à la figure 5 solli-
cite par exemple l'élément d'appui 74a situé à droite, vers
un mode de poussée pour lequel ce segment de bras 44a solli-
cite alors l'élément d'appui 74a situé à gauche, que cet an-
gle épuise alors l'angle de rotation minimum autorisé et que le segment de bras 44a agit alors sur l'élément d'appui 74a qui coopère avec ce segment de bras 44a au cours de l'état de
fonctionnement suivant pour transmettre le couple.
La figure 5 montre que les éléments d'appui 74a présentent une zone de surface 202a, d'appui, courbe, pour coopérer avec les zones d'appui du côté primaire 12a ou du
côté secondaire 20a; la courbure de cette zone 202a corres-
pond pour l'essentiel à celle de la surface d'appui 204a courbe des saillies d'appui 200a. Les segments de bras 44a ont également une surface d'appui correspondante 206a qui présente toutefois une courbure différente. On reconnaît que dans sa zone radiale extérieure cette surface d'appui 206a correspond à un angle plus faible par rapport à la surface de glissement 78a ou une tangente appliquée à celle-ci; il s'agit d'un angle de coin inférieur à l'angle d'ouverture formé dans cette zone radialement extérieure entre la surface d'appui 204a et la surface de glissement 78a ou par rapport à
une tangente appliquée à cette surface. L'effet qui en ré-
sulte, est que le mouvement de rapprochement du segment de bras 44a vers l'un des éléments d'appui 74a pousse la zone radiale extérieure 208a de ce segment de bras 44a qui forme un segment de soulèvement dans cette zone, à la manière d'un coin contre la zone de surface d'appui 204a et s'enfonce
grâce à ce petit angle entre l'élément d'appui 74a et la sur-
face de glissement 78a. Il est important ici que l'attaque se fasse dans la zone radiale extérieure, c'est-à-dire encore plus à l'extérieur de la zone dans laquelle les ressorts amortisseurs sont appuyés contre l'élément d'appui 74a; ce n'est que si par cette attaque, l'élément d'appui 74a est soulevé par zone par rapport à la surface d'appui 78a, que la zone de surface d'appui 206a vient en prise de surface contre l'élément d'appui 74a. Dans cette situation, l'élément d'appui 74a est pour l'essentiel seulement encore en contact
avec une zone d'extrémité périphérique 110a éloignée du seg-
ment de bras 44a correspondant contre la surface de glisse-
ment 78a. On obtient ainsi une réduction significative de
l'effet de frottement entre l'élément d'appui 44a et la tra-
jectoire de glissement 78a de sorte que par exemple au pas-
sage du mode de traction au mode de poussée, par l'attaque du segment de bras 44a contre l'un des éléments d'appui 74a, les il jeux de ressorts 60a agissent par élasticité et ne créent pas
de secousse.
R E V E N DI C A T I ON S
1 ) Amortisseur d'oscillations de torsion (10) comportant un
élément d'appui pour soutenir un élément amortisseur déforma-
ble élastiquement contre le côté primaire (12) et/ou le côté secondaire (20) de l'amortisseur (10) ou contre un autre élé- ment amortisseur (42) déformable élastiquement, l'élément d'appui ayant une zone de surface supérieure (82) placée sur l'amortisseur (10) de manière à être tournée vers une surface de glissement (78), zone (82) par laquelle l'élément d'appui se déplace le long de cette surface de glissement (78), caractérisé en ce que * l'élément d'appui (76) comporte, dans sa zone de surface supérieure (82), un segment de surface de glissement (92) pour s'appuyer contre la surface de glissement (78), et * cet élément d'appui (76) est configuré au niveau de sa
zone de surface supérieure (82) pour que lorsque le seg-
ment (92) est appliqué contre la surface de glissement
(78), la distance (D) comprise entre la surface de glisse-
ment (78) et la zone de surface supérieure (82) augmente à
partir du segment (92) dans au moins une direction de dé-
placement de l'élément d'appui (76).
2 ) Amortisseur selon la revendication 1, caractérisé en ce que la distance (D) entre la zone de surface supérieure (82) et
la surface de glissement (78) augmente dans les deux direc-
tions de déplacement à partir du segment (92).
3 ) Amortisseur selon la revendication 1, caractérisé en ce que le segment (92) est prévu dans la direction de déplacement, pour l'essentiel dans une zone centrale de l'élément d'appui (76). 4 ) Amortisseur selon la revendication 1, notamment pour un
volant d'inertie à deux masses ou un disque d'embrayage, com-
prenant un côté primaire (12a) et un côté secondaire (20a) qui peut tourner autour d'un axe de rotation par rapport au
côté primaire (12a) contre l'action d'un dispositif amortis-
seur (22a), comprenant au moins une unité à éléments amortis-
seurs (60a) qui peuvent s'appuyer dans leur zone d'extrémité périphérique contre une zone d'appui respective (200a, 44a) du côté primaire (12a) et du côté secondaire (20a), par l'intermédiaire d'un élément d'appui (74a), qui, en cas de
rotation relative entre le côté primaire (12a) et le côté se-
condaire (20a), peut se déplacer dans la direction périphéri-
que le long d'une surface de glissement (78a) de l'amortisseur d'oscillations de torsion (10a), caractérisé en ce qu'il comporte
un élément d'appui (74a), soulevé au moins par zone par rap-
port à la surface de glissement (78a), lorsqu'il coopère avec la zone d'appui (206a) de l'un (20a) des côtés primaire (12a)
et secondaire (20a).
) Amortisseur selon la revendication 4, caractérisé en ce que
une zone d'appui d'un (20a) des côtés primaire (12a) et se-
condaire (20a) coopère dans une zone radiale extérieure pour
une zone de surface d'appui (204a) de l'élément d'appui res-
pectif (74a) avec un segment de soulèvement (208a).
6 ) Amortisseur d'oscillations de torsion selon la revendica-
tion 5, caractérisé en ce que le segment de soulèvement (208a) est en forme de coin dont
l'angle présente au moins par zone, une inclinaison plus fai-
ble par rapport à la surface de glissement (78a) que l'angle d'ouverture formé entre une zone radiale extérieure de la zone de surface d'appui (204a) de l'élément d'appui respectif
(74a) et de la surface de glissement (78a).
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