ES2351289T3 - Sistema de comunicación por satélite punto a punto multinodal que emplea múltiples satélites geoestacionarios. - Google Patents

Abstract

Un método para transmitir una señal de comunicaciones (20) a uno de una pluralidad de terminales móviles de usuario (18) a través de al menos dos satélites en órbitas geosíncronas, que comprende los pasos de: procesar una señal recibida (42) en un nodo central en tierra (12); predecir cualesquiera retardos de tiempo entre múltiples trayectos entre el nodo central en tierra y el terminal de usuario móvil; radiar la señal procesada (24) a través de los múltiples trayectos a al menos dos satélites (16; 106, 108), las órbitas geosíncronas de los cuales se perturban en inclinación y en excentricidad respecto a la misma órbita de referencia geosíncrona de tal manera que los periodos de las órbitas geosíncronas de dichos al menos dos satélites (16; 106, 108) permanecen constantes; y volver a radiar dicha señal (24, 20) desde dichos al menos dos satélites (16; 106, 108) al terminal móvil de usuario (18).

Description

La presente invención se refiere a un método de comunicación de acuerdo con el preámbulo de la reivindicación 1 y a un sistema de comunicación de acuerdo con el preámbulo de la reivindicación 6, como se conoce a partir de la US-A-5 839 059.

La presente invención se refiere generalmente a un sistema de comunicación por satélite. Más específicamente, la presente invención se refiere a un sistema de comunicación por satélite con capacidad aumentada de reutilización de frecuencias para la comunicación punto a punto.

Antecedentes de la técnica

Los sistemas móviles de comunicación por satélite actuales, tales como Iridium, Globalstar, e ICO, utilizan terminales de usuario de bajo coste como uno de sus rasgos claves del sistema. Para mantener el vínculo de las comunicaciones con estos sistemas móviles actuales, los satélites del sistema proporcionan múltiples haces y servicios de alta ganancia a los abonados. Los terminales de mano de bajo coste y baja ganancia utilizados por los usuarios de estos sistemas, transmiten y reciben señales a y desde los satélites de alto rendimiento que pueblan casi el hemisferio entero. Algunos de estos sistemas actuales requieren el acceso a al menos dos satélites para asegurar un proceso de transferencia suave según los satélites progresan de horizonte a horizonte. Como resultado, el sistema de satélites llega a ser más fiable y disponible ya que vienen más satélites en un campo de visión (FOV) del usuario. Las constelaciones de satélites proporcionadas por estos sistemas actuales se dimensionan de esta manera para garantizar un mínimo número de satélites dentro de un FOV de usuario sobre grandes áreas de cobertura en todo momento.

Todos estos sistemas móviles de comunicación por satélite actuales, no obstante, sufren de ciertas desventajas. Primero, todos tienen los recursos de frecuencia limitados (el término “frecuencia” se generaliza aquí para referirse a un intervalo de tiempo de frecuencia o código CDMA). Cualquier frecuencia dada sobre una posición en tierra dada solamente se puede utilizar por un usuario a la vez. De esta manera, si un usuario accede a un satélite usando una frecuencia particular para comunicar a su contraparte en la red, otros satélites y/o usuarios en la misma región no pueden reutilizar el mismo recurso de frecuencia en la misma área local. En particular, si un usuario secundario cercano tiene un teléfono que requiere el mismo recurso de frecuencia que está siendo utilizado por el primer usuario, el segundo usuario es incapaz de acceder al sistema, incluso a través de distintos satélites. Esto es cierto a pesar de la sofisticación del sistema, que incluye los sistemas que utilizan diseños de satélite de múltiple haz. Incluso cuando están disponibles múltiples satélites en una localización geográfica dada, no se puede usar el mismo espectro de frecuencia por más de un usuario en un área local. La disponibilidad de múltiples satélites sirve meramente para incrementar la disponibilidad del sistema para el usuario. No obstante, la capacidad total de estos sistemas de satélites de comunicaciones móviles aún se limita por su utilización ineficiente de los recursos de frecuencia disponibles. De esta manera, el crecimiento potencial de estos sistemas de comunicación por satélite actuales está limitado inherentemente.

Adicionalmente, los sistemas de telecomunicaciones actuales generalmente permiten solamente comunicaciones móvil a nodo central y nodo central a móvil en la mayoría de las constelaciones de satélites móviles de baja órbita terrestre y órbita terrestre media. Los vínculos móvil a móvil requieren múltiples saltos entre los nodos centrales. Esto significa que dos o más recursos de frecuencia deben estar comprometidos por el sistema para cerrar el enlace. Es claramente deseable proporcionar un sistema de satélites de comunicaciones móviles que relaje las restricciones anteriores, y utilice más eficientemente los actuales recursos del sistema móvil de comunicaciones por satélite, mientras que también proporciona mucha mayor oportunidad para el crecimiento del sistema.

El documento US-A-5839053 revela un sistema para transmitir señales de radio desde terminales móviles para proporcionar diversidad de espacio para señales de enlace ascendente a través de satélites de comunicación geoestacionarios, en donde al menos un satélite y al menos un satélite auxiliar se coubican en una órbita geoestacionaria particular sobre la tierra.

El documento US-A-5233626 revela un sistema repetidor de comunicación de espectro expandido de diversidad, que comprende los satélites en baja órbita terrestre

o en órbita geosíncrona.

Finalmente, la EP 0837 568 A2 revela un sistema de comunicación de diversidad, que comprende una constelación de satélites en órbitas no geoestacionarias.

Es un objeto de la presente invención proporcionar un método de comunicación por satélite mejorado y un sistema de comunicación inalámbrico móvil mejorado.

Particularmente, es un objeto de la presente invención proporcionar un sistema de comunicación inalámbrico móvil con limitaciones reducidas en la reutilización de las frecuencias para comunicaciones punto a punto.

Es otro objeto de la presente invención proporcionar un sistema de comunicación por satélite que utiliza transpondedores individuales y terminales móviles que son relativamente simples y de baja complejidad.

Es un objeto adicional de la presente invención proporcionar un sistema de comunicación por satélite con alta fiabilidad del sistema a través de degradación airosa.

Es otro objeto de la presente invención proporcionar un sistema de comunicación por satélite en donde los transpondedores individuales y los terminales móviles son ambos de baja complejidad, y con la complejidad del sistema concentrada en las estaciones centrales del nodo central de procesamiento.

Es un objeto adicional de la presente invención proporcionar un sistema de comunicación por satélite que utiliza una pluralidad de satélites en órbitas que se perturban ligeramente respecto a una órbita de referencia GEO única (o ranura).

Es un objeto adicional de la presente invención proporcionar un sistema de comunicación por satélite cuya capacidad se pueda incrementar en seguida y fácilmente.

El anterior objeto se logra por un método de comunicación por satélite de la reivindicación 1 y por un sistema móvil de comunicación inalámbrica de la reivindicación 5.

De acuerdo con los objetos de la presente invención, se proporciona un sistema de comunicación inalámbrica. La comunicación inalámbrica incluye una constelación de satélites que consta de una pluralidad de satélites cada uno en una órbita que se perturba ligeramente respecto a la misma órbita geosíncrona. Cada uno de los satélites en la constelación es capaz de comunicar con un nodo central en tierra para recibir las señales procesadas por el nodo central en tierra y que se radian por el nodo central en tierra a una pluralidad de la pluralidad de satélites. Cada uno de los satélites es capaz de comunicar con una pluralidad de terminales móviles de usuario para volver a radiar dicha señal a un usuario previsto. Las órbitas de la pluralidad de satélites se perturban todas respecto a la misma órbita de referencia geosíncrona de tal manera que sus periodos permanecen considerablemente constantes (es decir, un día sideral).

Estos y otros rasgos de la presente invención llegan a ser evidentes a partir de la siguiente descripción de la invención, cuando se ve de acuerdo con los dibujos anexos y las reivindicaciones adjuntas.

Breve descripción de los dibujos

La FIGURA 1 es una ilustración esquemática de la geometría del enlace de envío de un sistema de comunicaciones móviles por satélite de acuerdo con la presente invención; La FIGURA 2 es un diagrama de bloques esquemático que ilustra la función de transmisión de señal de un nodo central de telecomunicaciones en tierra para un sistema de comunicaciones inalámbricas de acuerdo con una realización preferente de la presente invención; La FIGURA 3 es una ilustración esquemática de la geometría del enlace de retorno de un sistema de comunicaciones inalámbricas de acuerdo con una realización preferente de la presente invención; La FIGURA 4 es un diagrama de bloques esquemático que ilustra la función de recepción de la señal de un nodo central de telecomunicaciones en tierra para un sistema de comunicaciones inalámbricas de acuerdo con una realización preferente de la presente invención; La FIGURA 5 es un diagrama de flujo esquemático que ilustra la arquitectura global para un sistema de comunicaciones inalámbricas de múltiple transpondedor de acuerdo con una realización preferente de la presente invención; La FIGURA 6 es un diagrama esquemático que ilustra la geometría usada para obtener las relaciones espaciales entre un par de satélites geosíncronos perturbados de acuerdo con una realización preferente de la presente invención; La FIGURA 7 es un gráfico ejemplar que traza una envolvente de potencia y fase de la franja para un par de nodos transpondedores de acuerdo con una realización preferente de la presente invención; La FIGURA 8 es un gráfico ejemplar que ilustra las restricciones de las posiciones de varios usuarios (previstos e interferentes) relativos a la posición nominal del usuario previsto de acuerdo con una realización preferente de la presente invención; y La FIGURA 9 es una ilustración ejemplar de las trazas en tierra de dos satélites en las órbitas geosíncronas perturbadas.

Mejor(es) modo(s) de llevar a cabo la invención

Con referencia ahora a las figuras, el sistema de comunicación móvil revelado se puede utilizar para escaparse de la limitación del espectro de frecuencia tratada anteriormente y proporcionar medios mucho más eficientes para reutilizar el espectro inalámbrico y el satélite móvil asignado múltiples veces. Eliminando esta limitación del espectro de frecuencia, o el funcionamiento de múltiples satélites, la capacidad total de los sistemas móviles de comunicación inalámbrica y por satélite existentes se puede expandir en seguida.

Con referencia ahora a la Figura 1, se ilustra un sistema de comunicación móvil por satélite 10 de acuerdo con una realización preferente de la presente invención. En la Figura 1, el sistema de comunicación móvil por satélite 10 se ilustra en un modo de enlace de envío. El sistema de comunicación móvil por satélite 10 incluye un nodo central de telecomunicaciones en tierra 12, una constelación de satélites 14 que incluye una pluralidad de satélites individuales 16, y una pluralidad de terminales de mano de usuario 18 tales como teléfonos móviles. Como se trata con más detalle más abajo, los terminales de usuario 18 pueden recibir las señales de comunicación 20 simultáneamente desde múltiples satélites 16 a través de sus antenas de haz ancho

22. El nodo central de telecomunicaciones en tierra 12 está en comunicación con todos los satélites 16 en la constelación de satélites 14 individualmente y simultáneamente. El nodo central 12 también procesa previamente las señales de los usuarios para compensar los trayectos diferenciales antes de enviar las señales radiadas 24 a los satélites 16, como se trata con más detalle después.

De acuerdo con la realización preferente, el diseño de los satélites individuales 16 se puede simplificar significativamente sobre aquéllos utilizados en los sistemas móviles previos porque la constelación de satélites 14 funciona como un grupo de radiación poco denso. Se conoce que cuantos más satélites 16 se incluyen en una constelación de satélites 14, mejor rendimiento del sistema de comunicaciones móviles por satélite 10 se logrará. Los satélites que son simples, pequeños, y proporcionan alto rendimiento son preferibles. Esto es porque el rendimiento del sistema 10 depende más profundamente de la constelación de satélites 14 que de los satélites individuales 16.

En un modo de transmisión, mostrado en la Figura 1, los satélites individuales 16 radian potencia de RF modulada a un campo de visión (“FOV”) elegido. El sistema 10 se hace funcionar todavía con capacidad reducida y sin reconfiguración incluso si se pierde un satélite individual 16 por cualquier razón. Como resultado, el sistema 10 presenta características de degradación airosas y proporciona muy alta fiabilidad y disponibilidad. La mayoría de la complejidad del sistema 10 se localiza en los nodos centrales en tierra 12, que localizan y siguen a los potenciales usuarios y realizan las funciones principales de formación del haz y filtrado, como se trata después.

Como se muestra en la Figura 2, el procesamiento realizado en el nodo central de telecomunicaciones en tierra 12 se ilustra esquemáticamente. El nodo central 12 sigue, actualiza, y predice por adelantado la información diferencial que varía en el tiempo entre varios trayectos entre el nodo central 12 y los terminales de usuario previstos 18. La precisión de esta información debe estar dentro de un décimo de una longitud de onda de RF. Para sistemas de satélites UHF, la precisión diferencial del trayecto requerida está preferentemente sobre los diez (10) centímetros. Para las constelaciones de satélites móviles de la banda L y S, la precisión debe estar en el orden de un (1) centímetro. Desafortunadamente, las técnicas GPS o convencionales no son capaces de proporcionar la precisión requerida.

De acuerdo con la presente invención, la precisión requerida de los diferenciales del trayecto equivalentes, que incluyen toda la distorsión de propagación, se puede proporcionar usando las técnicas de calibración activa en dos caminos y R2N (navegación que recorre dos caminos). Una técnica R2N es solo una técnica para obtener la información de posicionamiento por la que localizar la posición de los satélites y los usuarios de manera precisa usando múltiples emplazamientos de calibración y se describe en la Solicitud de Patente de EE.UU en tramitación Nº de Serie 09/209.062, titulada “Método y Sistema para Determinar una Posición de una Unidad Transceptora que Incorpora Navegación que Recorre Dos Caminos como una Referencia de Calibración para GPS”, y clasificada el 10 de diciembre de 1998. Otras técnicas conocidas también se pueden utilizar.

El nodo central de telecomunicaciones en tierra 12 tiene un centro de procesamiento 26 que procesa cada señal y se muestra en un modo de transmisión en la Figura 2. El nodo central 12 tiene la capacidad de direccionar la pluralidad de satélites 16 individualmente a través del uso de la discriminación espacial de antena para proporcionar señales separadas a diferentes satélites. Alternativamente, la identificación de código se puede usar para direccionar distintos satélites independientemente.

Como se muestra en la Figura 2, asumiendo que hay “H” usuarios, las señales desde el usuario 1 al usuario H, identificadas generalmente por el número de referencia 28, se ponen a la entrada del centro de procesamiento 26. La posición de varios usuarios (1 a H), se determina generalmente por la circuitería de varias señales de usuario 28, designadas por el número de referencia 30. Las varias señales de usuario 28 para el usuario 1 al usuario H entonces se combinan para la transmisión a los distintos satélites 16, como se indica generalmente por el número de referencia 32. En este caso, la señal se envía a N satélites. La señal combinada entonces se amplifica, filtra, convierte a una frecuencia más alta, y entonces amplifica además, como se indica generalmente por el número de referencia 36. Estas señales entonces se entregan a una antena de múltiple haz 38 donde se hace el procesamiento de formación de haz de manera que las señales se pueden transmitir a los N satélites a través de las señales de radiación 24. El proceso de formación de haz se puede hacer en banda base o una banda de frecuencia intermedia IF tanto mediante medios digitales como analógicos. Para un ancho de banda bajo (menor que unas señales de pocos MHz), la implementación digital puede proporcionar ventajas de costes. La señal procesada 24, radiada desde el nodo central en tierra 12 a cada satélite, se amplifica, filtra, y entonces radia de nuevo por cada uno de los múltiples satélites 16 para llegar a una ubicación de usuario designada simultáneamente. Consecuentemente, las señales radiadas desde los múltiples satélites se recibirán coherentemente por una simple antena de haz ancho 22 de un terminal de mano.

De manera equivalente, el efecto del procesamiento espacial realizado por el centro de procesamiento 26 es para centrar la fortaleza de la señal en el usuario de los múltiples satélites 16, que actúan como partes escasamente separadas de un reflector activo grande. Por lo tanto, el procesamiento en la tierra insertará diferentes retardos de tiempo en las señales 24 que se radian a través de varios trayectos. Los retardos de tiempo se insertarán en las señales 24 como si los satélites estuvieran situados en una superficie elipsoidal, de la que los dos focos se sitúan exactamente en el nodo central 12 y las posiciones del usuario designado 18 respectivamente. En las constelaciones de órbita terrestre baja y media, los usuarios 18 y el nodo central 12 siempre estarán en el campo cercano del conjunto poco denso.

En un modo de recepción, mostrado en la Figura 3, los satélites individuales 16 reúnen las señales de RF del mismo FOV. La Figura 3 ilustra la geometría del enlace de retorno para recibir las señales enviadas desde los terminales de usuario 18 al nodo central de telecomunicaciones en tierra 12. Como se muestra en la Figura 3, hay dos grupos de enlaces (señales) implicados: los enlaces entre los usuarios 18 y los satélites 16, generalmente indicados por el número de referencia 40, y aquéllos entre los satélites 16 y el nodo central 12, como generalmente se indica por el número de referencia 42 (señales). Para el mejor rendimiento, las antenas de usuario 22 preferentemente son capaces de iluminar todos los satélites 16 implicados. Esto conducirá a una restricción en la variación de la ganancia de la antena de usuario 22 sobre la agrupación.

Como con la geometría del enlace de envío, los satélites 16 amplificarán las señales 40 recibidas de los usuarios 18 y volverán a radiar las señales 42 hacia el nodo central 12. El nodo central 12 puede recibir las señales 42 independientemente, pero simultáneamente desde los satélites 16, y añadirá las señales 42 desde los distintos satélites coherentemente en el post procesador 44 como se ilustra en la Figura 4.

Los flujos de señal en el diagrama de bloques mostrado en la Figura 4 ilustran la función de recepción del post procesador 44 y el nodo central 12. Los flujos de señal se invierten desde los correspondientes en la Figura 2. Por lo tanto el proceso de recepción no se repetirá en detalle. No obstante, los enlaces 42 desde los satélites 16 al nodo central 12 se reciben en el formador de haz 38 y entonces se transfieren al receptor y los convertidores a frecuencias bajas 46 antes de que se separen las señales. Las señales se separan dependiendo del usuario desde el que se reciben, como se indica generalmente por el número de referencia 48, y entonces se envían al usuario específico 1 hasta H, como generalmente se indica por el número de referencia 50. Se debería entender que tanto la función de recepción como la de transmisión son una parte necesaria de la calibración del enlace del trayecto y el posicionamiento del usuario.

La técnica de la presente invención ha demostrado reducir significativamente los niveles medios del lóbulo lateral. Se ha determinado que esto es debido a tres factores. Primero, la arquitectura propuesta no es un grupo periódico sino más bien un grupo poco denso espaciado aleatoriamente, que no tiene lóbulos concedidos. Aunque el nivel medio del lóbulo lateral en una única frecuencia es relativamente alto, el nivel disminuye con el aumento del ancho de banda. Segundo, el gran grupo rellenado poco densamente formado por satélites que se mueven tiene un tamaño de apertura extendida grande. De esta manera, todos los usuarios en tierra están en el campo cercano de la apertura extendida y los frentes de onda recibidos por todos los usuarios son esféricos en lugar de planares. Consecuentemente, los efectos de la dispersión llegan a ser mucho más pronunciados que sería el caso en el campo lejano. La dispersión crece muy rápido cuando una sonda se escanea lejos del haz principal y la dispersión estropea la distribución de potencia muy eficientemente sobre un ancho de banda de señal finito. Tercero, el sistema de comunicación se diseña preferentemente con un ancho de banda de frecuencia grande. La señal de información por lo tanto se dispersará sobre este ancho de banda a través de CDMA o a través de formas de onda de corta duración para esquemas TDMA.

La Figura 5 ilustra esquemáticamente el funcionamiento de la invención, que permite la reutilización aumentada del precioso espectro de frecuencia, mediante múltiples satélites. Las ventajas proporcionadas por este sistema incluyen la no limitación en la reutilización de frecuencias por satélites adicionales para comunicaciones punto a punto. Más bien, la capacidad de este sistema se limita solamente por la potencia total de RF del satélite. Además, la realización preferente permite el uso de diseños de satélite de bajo coste y simples, porque cuantos más satélites incluidos en la constelación, mejor rendimiento del sistema total. El sistema también proporciona alta fiabilidad del sistema a través de la degradación delicada, así como la concentración de procesamiento complejo en los nodos centrales.

La realización preferente crea demanda para un gran número de satélites de bajo coste y también usa técnicas R2N para realizar posicionamiento del satélite y usuario. Cuantos más usuarios usan este sistema, más precisamente se pueden determinar las posiciones de los usuarios y los satélites. No obstante, incluso más importante que las posiciones reales de los usuarios y los satélites son las longitudes de los trayectos atravesados por las señales. Por lo tanto, las técnicas de calibración periódica aplicadas directamente a esas longitudes de trayectos pueden ser mucho más simples y más efectivas en coste. Además, el sistema también se beneficia del gran porcentaje de anchos de banda disponibles con los sistemas CDMA y TDMA.

Como se muestra en la Figura 5, la presente invención se divide en tres segmentos: un segmento del nodo central 52 que contiene el nodo central de telecomunicaciones en tierra 12, un segmento espacial 54 que contiene una pluralidad de satélites individuales 16, y un segmento de usuario 56, que tiene una pluralidad de terminales de usuario 18. El segmento del nodo central también tiene un centro de procesamiento 26 y un post procesador 44 para procesar las señales recibidas y transmitidas.

Los terminales de usuario 18 reciben y transmiten las señales simultáneamente de/a múltiples satélites 16 a través de sus antenas de haz ancho. Los terminales de usuario 18 no requieren ninguna capacidad para direccionar separadamente los satélites individuales 16 del segmento espacial 54. El nodo central 12 mantiene los enlaces con cada uno de los satélites 16 en el segmento espacial 54 individualmente y simultáneamente. El nodo central 12 procesa previamente las señales previstas para cada usuario en la transmisión y post procesa las señales suministradas a cada usuario en recepción para compensar los diferenciales de los trayectos. Estas correcciones se calculan separadamente y se aplican a las señales transmitidas o recibidas de cada satélite 16 del segmento espacial 54.

Como se trató anteriormente, el diseño de los satélites se puede simplificar significativamente cuando se usa la arquitectura del sistema revelado 10. Esto es principalmente porque no hay necesidad de restringir el área de cobertura del satélite y/o subdividir el ancho de banda disponible para aislar a los usuarios servidos por varios satélites los unos de los otros. Con respecto de la operación del enlace de envío, es suficiente para cada satélite 16 simplificar la reemisión de una señal de amplio ancho de banda único recibida desde el nodo central 12 sobre un área de cobertura grande única. Debido a que la señal se emite sobre el área de cobertura completa, el tamaño de la antena requerida se puede reducir significativamente. Adicionalmente, se pueden añadir satélites a la constelación sin ningún cambio para las antenas de satélite. Los mismos atributos también aplican a la operación del enlace de retorno. Por consiguiente, los satélites de alto rendimiento (es decir, flujo de datos) que son relativamente simples y pequeños son usados preferentemente con el sistema revelado 10.

Se entenderá que el sistema revelado 10, al tiempo que revela una multitud de satélites en la constelación preferente, también puede funcionar cuando la constelación se reduce a un par único de satélites 16. Esto es a pesar del hecho de que ni la antena sintonizada ni el haz formado por ella se puede visualizar fácilmente. Cuando se reduce la constelación de satélites de esta manera, el patrón de la antena normalmente generado por la constelación se sustituye por un patrón de la franja característico, tal como el que se genera por un interferómetro. Dos dimensiones espaciales importantes conocidas caracterizan tal patrón de franja. La primera de éstas es el periodo de la franja (es decir, la distancia entre máximos). Con referencia a la geometría simplificada mostrada en la Figura 6, este periodo se puede determinar (para una muy buena aproximación) como sigue:

imagen1

donde

�IF es la distancia entre los máximos de la franja en el plano de tierra (m);

� es la longitud de onda de RF de la radiación (m);

imagen1 es la gama de inclinaciones 100, o media de las longitudes de los trayectos 102, 104 para cada uno de los dos elementos (es decir,

5 satélites) 106, 108 del interferómetro desde el punto específico 110 en cuestión en el plano de tierra (que es para una buena aproximación dada por la longitud del trayecto al punto medio de la línea base del interferómetro) (km); Dbase es la longitud de la línea base del interferómetro 112 (es decir, la

10 distancia entre los dos satélites) (km); y

�base es el ángulo 114 de la línea base del interferómetro con respecto a la normal para el plano de tierra (rad)

La relación descrita anteriormente se pretende para propósitos ilustrativos

15 solamente y se ha derivado en base a un modelo de tierra plana altamente simplificado donde el observador en un punto 110 y los dos satélites 106, 108 están todos en el mismo plano. Si la radiación transmitida (o recibida) por los satélites 106, 108 fuera monocromática (es decir, de ancho de banda infinitamente pequeño) entonces el patrón de la franja resultante parecería sinusoidal localmente y se

20 extendería sobre el área de cobertura completa. En una condición monocromática, la separación de las franjas todavía variaría sobre el área de cobertura debido a la variación de la gama de inclinaciones 100. En el caso más realista donde la radiación transmitida (o recibida) no es monocromática, la amplitud de las franjas varía a través del área de cobertura. En este

25 caso, la amplitud de las franjas es máxima donde las longitudes de los trayectos 102, 104 a los dos satélites 106, 108 del interferómetro son iguales (es decir, la posición nominal del usuario previsto) y cae fuera según aumenta la diferencia de las longitudes de los trayectos.

La envolvente de la franja se determina por la función de autocorrelación de la 30 señal transmitida (o recibida), y se puede calcular de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

imagen1

donde

t representa el tiempo (seg); 5 v representa la frecuencia (Hz); c representa la velocidad de la luz (2,99792458 x 108 m/seg);

�r es la diferencia en la longitud del trayecto desde el punto en cuestión en el plano de tierra a los dos elementos del interferómetro (m);

hRF es la forma de onda de la señal transmitida (o recibida) (voltios); y 10 HRF es la densidad espectral de la señal transmitida (o recibida) (volt-seg).

En base a una determinación de la envolvente de la franja, se puede derivar el segundo parámetro relevante que caracteriza el patrón de la franja, que es la anchura de la envolvente del patrón de la franja. Esto se deriva de la anchura de la

15 autocorrelación de la señal, que es a su vez dada por la recíproca del ancho de banda equivalente de ruido como se muestra debajo:

imagen1

donde

�x es la anchura (mitad) de la envolvente del patrón de la franja en el plano

de tierra (m); WN es el ancho de banda equivalente de ruido de la señal (Hz). Estos dos resultados se pueden resumir mediante la siguiente expresión:

imagen1

Como se muestra, el denominador de la expresión central es la longitud de la

25 línea base del interferómetro 112 proyectada en el plano de tierra. También, la presencia de la gama de inclinaciones 110 F, implica una dependencia de la posición del usuario 110.

El impacto de los dos parámetros del patrón de la franja detallados anteriormente se resume como sigue. Primero, la condición para la coherencia de las señales recibidas por (transmitidas desde) los dos elementos 106, 108 del interferómetro requiere que la posición del usuario 110 sea conocida (y corregida)

5 dentro de una tolerancia que es mucho menor que �IF. A la inversa, las señales son esencialmente incoherentes para algunos otros usuarios que se desplazan desde la posición del usuario previsto 110 una distancia de más de �x. Las señales recibidas desde los usuarios posicionados entre estas dos localizaciones son parcialmente coherentes. Estos conceptos para el caso de una agrupación representativa en altitud

10 geosíncrona basada en Seguimiento UHF se ilustran gráficamente en la Figura 7. La Figura 7 se basa en un modelo de tierra esférica más que el modelo simplificado planar que se usó para derivar las relaciones anteriores y tiene un gráfico de fase de la franja que traza en el eje derecho y la envolvente de potencia en el eje izquierdo. Para este ejemplo ilustrativo, se asume que los dos satélites 106, 108 están

15 en intervalos orbitales vecinos, separados por 2º de longitud. Los dos casos se muestran en la figura que corresponden a anchos de banda disponibles de 25 KHz (canal único) como se representa generalmente por el número de referencia 116, y 20 MHz (ancho de banda total) como se representa generalmente por el número de referencia 118, respectivamente. La línea 120 representa la diferencia de la longitud

20 del trayecto en la longitud de onda entre los satélites 106, 108, o de manera equivalente la fase de la franja. De acuerdo con la realización preferente, es deseable que las señales recibidas desde o por el usuario previsto 110 sean coherentes a través de la agrupación completa de satélites después de la corrección apropiada para el retardo

25 de la longitud del trayecto. De acuerdo con las relaciones anteriores, se sitúa una restricción en la precisión del algoritmo de corrección de la gama:

imagen1

donde

�x es la tolerancia dentro de la cual la posición del usuario previsto 110 debe ser conocida en el plano de tierra (m);

�tol es la tolerancia permitida en el error de fase fraccional para la coherencia de la señal recibida por el usuario previsto (ciclos);

�min es la longitud de onda mínima sobre el ancho de banda de la señal (m); rmin es la distancia mínima desde cualquier satélite de la agrupación a

5 cualquier punto en el área de cobertura (km); y

�Dxmax es el tamaño (diámetro) de la agrupación proyectada en el eje x del plano de tierra (km).

10 De manera similar, es deseable que las señales recibidas desde o por cualquier usuario no previsto a través de cualesquiera dos satélites de la agrupación sean incoherentes entre sí, De nuevo aplicando las relaciones anteriores, esto sitúa una restricción en la separación aceptable mínima entre los usuarios:

imagen2

donde

�xmin es la distancia mínima entre cualesquiera dos usuarios en el plano de tierra (m);

20 rmax es la distancia máxima desde cualquier satélite de la agrupación a cualquier punto en el área de cobertura (km); y

�Dxmin es la distancia mínima entre cualesquiera satélites de la agrupación proyectada en el eje x del plano de tierra (km).

25 Como se apuntó arriba, es principalmente la satisfacción de estas dos restricciones (1) la tolerancia con la que se conoce la posición del usuario y (2) la distancia mínima entre los usuarios (en particular, los parámetros �Dxmax y �Dxmin), que se simplifica usando una agrupación de satélites en órbitas geoestacionarias ligeramente perturbadas.

30 Las restricciones en la localización y la densidad de usuarios se ilustran gráficamente en la Figura 8 como funciones de la densidad y tamaño de la agrupación para el caso de una agrupación de satélites en altitud geosíncrona, a saber, Seguimiento UHF. La Figura 8 ilustra la precisión de la posición del usuario 122, la separación del usuario del canal único 124, y toda la separación del usuario del canal 126, mostrada en el eje y, así como las funciones de la separación del satélite, mostrada en el eje x. Los resultados mostrados en la Figura 8 son ejemplares y corresponden generalmente (las suposiciones de las gamas de inclinaciones difieren un poco) a una separación de satélite de 2º, o 1.472 km. Similar a arriba, las dos condiciones se evalúan correspondientemente al ancho de banda disponible de 25 KHz 124 y 20 MHz 126. El usuario en este ejemplo se supone que va a estar situado en el ecuador. Con respecto a la mínima separación de usuarios permitida �xmin, se ha determinado que un sistema que usa el ancho de banda total disponible tiene una ventaja de tres órdenes de magnitud comparado con un sistema que tiene el ancho de banda asignado de un canal único. Esto, no obstante, se compensa por el hecho de que hay 1.000 canales disponibles en el último sistema.

De acuerdo con la realización preferente, el sistema revelado 10 utiliza una agrupación de satélites 16 en órbitas geoestacionarias ligeramente perturbadas. Seleccionando las características orbitales de varios satélites 16 adecuadamente, el movimiento resultante del satélite parece (cuando se ve desde la tierra) seguir una trayectoria circular alrededor del centro de la agrupación con un periodo de un día. El centro de la agrupación sobre el que los satélites 16 parecen girar es la posición de un satélite 16 en la órbita geoestacionaria no perturbada correspondiente. No se requiere, no obstante, que ninguno de los satélites de la agrupación ocupe realmente esta órbita. Adicionalmente, el movimiento aparente del satélite sobre el centro de la agrupación es a una velocidad casi uniforme.

En la determinación de las características orbitales adecuadas, se define primero un sistema de coordenadas preferente en el que el eje z está en la dirección del polo de la tierra, que también es la normal de la órbita de una órbita geoestacionaria. En este sistema de coordenadas, el eje x se dirige hacia el exterior del satélite 16 en la dirección cenital. El eje y se posiciona de manera que apunta hacia el este. Adicionalmente, el sistema de coordenadas se centra en el centro de la agrupación, que es la posición de un satélite 16 en la órbita geosíncrona nominal (no perturbada). En este sistema de coordenadas, la posición de la tierra está fija en el eje x negativo. Como este ejemplo se basa en una órbita de referencia geosíncrona, la tierra no rota en este marco y las posiciones de varios usuarios se pueden considerar como fijas. Además de la definición de coordenadas precedente, también es preferente definir el origen de tiempos de manera que corresponda al tiempo cuando un satélite en la órbita perturbada está en el perigeo.

Una vez que el sistema de coordenadas se ha definido, se considera primero el efecto de perturbar solamente la excentricidad de la órbita en la componente radial (x) del movimiento. El movimiento del satélite en el sistema de coordenadas definido anteriormente se confina al plano xy (ecuatorial), dado que la inclinación de la órbita aún es idénticamente cero. De acuerdo con la Primera Ley de Kepler, el movimiento orbital (en un sistema de coordenadas inercial) es una elipse con la tierra en un foco. La componente radial del movimiento en el sistema de coordenadas definido arriba se determina entonces como sigue:

imagen1

10 donde

x representa el desplazamiento del satélite perturbado desde el centro de la agrupación en la dirección radial (km);

�GEO es el radio de la órbita geosíncrona de referencia (km); 15 � es la excentricidad de la órbita geosíncrona perturbada (m); t representa el tiempo respecto al tiempo de perigeo para un satélite en la órbita perturbada (km); y

TGEO representa el periodo (un día sideral) de la órbita geosíncrona de referencia (seg).

20 Las aproximaciones son válidas hasta el primer orden en la excentricidad perturbada. Adicionalmente, una relación de orden cero entre la posición acimutal del satélite en su órbita y el tiempo se adecúa en la expresión final debido a la presencia de la excentricidad.

25 A continuación, se considera el efecto de perturbar solamente la excentricidad de la órbita en la componente y (acimutal) del movimiento. La componente acimutal del movimiento se puede deducir de una aplicación de la Segunda Ley de Kepler, que fija que el vector de posición del satélite (respecto al centro de la tierra) barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto es esencialmente una declaración de la conservación

30 del momento angular.

imagen1

donde

5 y representa el desplazamiento del satélite perturbado desde el centro de la agrupación en la dirección este (km); y r representa la distancia radial del satélite en la órbita perturbada desde el centro de la tierra (km).

10 La primera ecuación (1) anterior es simplemente una declaración de la Segunda Ley de Kepler tanto para la órbita circular de referencia (a la izquierda) como la órbita perturbada. La segunda ecuación (2) expresa el resultado en el sistema de coordenadas que se usa aquí. El efecto de perturbar la inclinación de la órbita en la componente z (norte) del

15 movimiento se considera ahora. Se puede ver a partir de la ecuación posterior que perturbar la inclinación no afectará (al primer orden) los resultados precedentes, dado que la perturbación es normal al plano ecuatorial. La magnitud del desplazamiento desde el plano ecuatorial será proporcional a la distancia del satélite desde la línea de nodos donde el plano de la órbita perturbada intersecciona el plano ecuatorial. El

20 desplazamiento se puede expresar por lo tanto como sigue:

imagen1

donde

z representa el desplazamiento del satélite perturbado desde el centro de la agrupación en la dirección norte (km);

�0 representa la posición acimutal del satélite según atraviesa el plano ecuatorial (línea de nodos) en la dirección ascendente (seg); y

5 t0 representa el tiempo en que el satélite atraviesa el plano ecuatorial (línea de nodos) en la dirección ascendente (seg).

Otra vez, se ha señalado que la inclinación perturbada es ya pequeña, de manera que las aproximaciones de orden cero para la posición radial del satélite y la 10 relación entre el acimut y el tiempo son adecuadas.

Si se asume que el movimiento descrito por las ecuaciones anteriores se confina a un plano, entonces la normal al plano se puede derivar a partir del producto cruzado del vector de posición en cualesquiera dos instantes. Tomando uno de estos instantes para corresponder con el instante en que el satélite atraviesa el plano

15 ecuatorial, se deriva la siguiente ecuación:

imagen1

donde

20

p indica el vector de posición del satélite en el sistema de coordenadas en consideración (m);

El movimiento derivado es planar, dado que la dependencia del tiempo se 25 confina a la magnitud del producto cruzado, y no su dirección. Adicionalmente, el movimiento se puede reconocer al trazar una elipse con su centro geométrico en el centro de la agrupación. Esto se ve a partir de las ecuaciones anteriores ya que las componentes x e y del movimiento definen un cilindro elíptico y también señalan que la intersección de este cilindro con un plano arbitrario (por ejemplo, el plano normal a la

5 línea de vista del usuario) debe ser una elipse.

Las expresiones anteriores se derivan en base a un observador situado en el punto del subsatélite que corresponde al centro de la agrupación. Como se trató anteriormente, las perturbaciones aplicadas a la órbita geoestacionaria de referencia se suponen pequeñas. A partir de estas relaciones, se puede ver que las condiciones

10 para el movimiento aparente circular del satélite perturbado respecto al centro de la agrupación como se ve por un observador en el punto más bajo se determinan como sigue:

imagen1

15 En este caso, la componente x del movimiento no se ve, y el movimiento orbital aparente es la proyección en el plano yz. Una aplicación de los resultados anteriores se ilustra en la Figura 9, que muestra las trazas en tierra de dos satélites en órbitas geosíncronas perturbadas, tal como se trató arriba, y sus respectivas áreas de

20 cobertura. Como se muestra, el primer satélite (Sat O) está en una órbita geosíncrona no perturbada y tiene una traza en tierra estacionaria en el punto 130A. El segundo satélite (Sat 1) está también en una órbita geosíncrona perturbada y tiene una traza en tierra representada por la línea 130, que aparece como un círculo. El área de cobertura servida por el primer satélite es el interior de la curva 132, y es estacionaria

25 en el tiempo. El área de cobertura servida por el segundo satélite en un instante particular en el tiempo se muestra como la región por encima de la curva 132A. Los movimientos aparentes de varios satélites en la agrupación se pueden disponer para parecer circulares como se percibe desde cualquier punto de la superficie de la tierra, según se describe anteriormente, mediante la elección

30 apropiada de la inclinación y la excentricidad orbital perturbada. No obstante, esta condición ocurre solamente para una posición única del observador. Otros observadores no situados en esta posición percibirán que el movimiento orbitado va a ser un poco elíptico. De acuerdo con los objetos de la presente invención esto es aceptable, en tanto en cuanto el desplazamiento del observador desde la ubicación óptima no es demasiado grande. Para el caso de satélites geosíncronos, se pueden permitir grandes desplazamientos del observador sin degradar seriamente el carácter circular aparente del movimiento. Esto es porque el tamaño angular de la tierra según se ve desde la altitud geosíncrona solamente es de alrededor de 17,4º.

Basado en lo anterior, y de acuerdo con una realización preferente, existe una relación entre la inclinación perturbada y la excentricidad tal que el satélite perturbado parece a un observador particular moverse a velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular. El movimiento se centra en la posición de un satélite (hipotético) en la órbita de referencia no perturbada (es decir, el centro de la agrupación). Esto significa que la geometría de la agrupación se puede disponer a través de elecciones adecuadas de las fases y los radios de los movimientos de varios satélites para parecer como una retícula rígida, que rota lentamente. Las separaciones aparentes entre satélites en esta retícula son todas relativamente constantes.

El sistema revelado 10 preferentemente tiene esta configuración, dado que restringe la tasa de variación de varias correcciones de la longitud del trayecto que se debe calcular y aplicar en el procesamiento por el nodo central en tierra 12. También permite al sistema que va a ser configurado asegurar que ciertos casos patológicos (tales como cuando la línea base proyectada entre dos satélites en la agrupación desaparece) no ocurren.

De acuerdo con el funcionamiento del sistema de comunicación por satélite revelado 10 la constelación de satélites se ve como un grupo de radiación (o recepción) poco denso. Cuantos más elementos (satélites) 16 en la constelación, mejor rendimiento logrará el sistema de comunicaciones. Debido a que la capacidad del sistema escala con el número de satélites, la adición de más satélites satisfará la demanda adicional. La capacidad del sistema se limita principalmente por la potencia de RF total del satélite, que es proporcional al número de satélites en la constelación. Este punto de vista aplica especialmente bien a las aplicaciones geosíncronas, tales como aquellas reveladas actualmente. En el caso ideal donde todas las distancias (aparentes) entre satélites son fijas, la constelación se puede ver como una apertura o retícula rígida que gira una vez al día. En el caso más general, las distancias entre los satélites aparentes variarán ligeramente en el periodo del movimiento diario. Esto se puede visualizar en términos de distorsiones periódicas de la apertura de rotación.

Las órbitas perturbadas son particularmente útiles con respecto a las agrupaciones de satélites más grandes. Esto se puede entender comparando las restricciones derivadas anteriormente sobre la precisión con la que se conoce la ubicación del usuario (�x), y la separación del usuario o densidad (�xmin). El deseo de maximizar la primera, a la par que minimiza simultáneamente la última permite que sea minimizado (�Dxmax) el tamaño de la agrupación, mientras que también maximiza la distancia mínima proyectada entre los satélites en la agrupación (�Dxmin). Para agrupaciones que contienen un número de satélites muy grande, esto se logra preferentemente por una agrupación circular dentro de la que los satélites 16 se distribuyen uniformemente. Esto se deduce de la observación de que el círculo es la figura geométrica que inscribe el área más grande (es decir, el número de satélites) dentro de la dimensión más pequeña. Una consecuencia de esto es el hecho de que el número de satélites 16 que puede ocupar una gama de longitudes dada mientras que mantiene una distancia mínima dada entre los satélites 16 se puede aumentar como el cuadrado de la gama de longitudes.

Cuando hay solamente dos satélites en la agrupación, es preferible mantener los satélites en órbitas circulares, y simplemente separarlos en longitud. En este caso, se ha determinado que no hay ventajas que se puedan ganar formando una estructura bidimensional, dado que los dos satélites nunca pueden definir nada más que una línea única. Adicionalmente, hay una desventaja potencial en tener una línea base que gira en este caso. Esto se debe a la complejidad aumentada requerida en el seguimiento de satélites, y la rotación del patrón de la franja que resulta de una línea base que gira. Ninguna de estas condiciones aplicaría cuando los dos satélites están en órbitas circulares.

De acuerdo con el sistema preferente, la arquitectura permite al sistema permanecer operable sin reconfiguración incluso después de la pérdida de uno o más satélites. No obstante, puede ser requerida alguna reconfiguración de la geometría de la agrupación después de la pérdida del satélite para lograr el rendimiento óptimo de la agrupación disminuida. La consecuencia principal que resulta de la pérdida de un satélite es una disminución proporcional en la capacidad del sistema. Consecuentemente, el sistema revelado proporciona características de degradación delicada, que proporciona muy alta fiabilidad y disponibilidad, como se trató anteriormente. Esto provocará poco o ningún impacto en los terminales de usuario u otros satélites en los segmentos espaciales. Adicionalmente, la capacidad de procesamiento del nodo central se puede construir de componentes altamente modulares que permiten fácil expansión de una manera modular.

Como se trató anteriormente, un aspecto importante del sistema 10 es que la complejidad del sistema se concentra preferentemente en los nodos centrales en tierra

12. En particular, los nodos centrales 12 sitúan y siguen a los usuarios potenciales, insertan los retardos de tiempo apropiados en las señales para cada combinación de usuario y satélite, y realizan las funciones principales de la formación de haz, sincronización y filtrado. Se debería entender cada una de las funciones del satélite como un simple transpondedor de canal único o “tubería doblada” y puede ser de un diseño muy simple. La complejidad del procesamiento realizado en el nodo central escala aproximadamente como el producto del número de usuarios y el número de satélites. Dado que la capacidad es proporcional al número de satélites, se deduce que la complejidad del nodo central escala aproximadamente como el cuadrado del número de satélites. Los requerimientos de procesamiento complejos se concentran en los nodos centrales en tierra 12 y no en los satélites o los terminales móviles de usuario.

Se han realizado estudios para examinar el crecimiento en capacidad (es decir, la capacidad Shannon-Hartley) de un sistema que emplea la arquitectura revelada cuando se añaden satélites al segmento espacial. La conclusión principal de estos estudios es que la capacidad de un Sistema de Comunicación de Múltiples Satélites continúa creciendo cuantos más satélites se añaden. Este crecimiento en capacidad está en contraste a lo que se lograría mediante un sistema FDMA comparable, cuya capacidad total del sistema permanece aproximadamente constante cuantos más satélites se añaden. Por último, el número de usuarios en el sistema revelado se limita por la restricción de separación de usuario mínima �xmin, y también por las restricciones regulatorias sobre la densidad máxima de flujo de potencia permisible.

Una realización de la presente invención es para aplicarla en la constelación de Seguimiento UHF. La constelación UHF básica contiene ocho satélites geoestacionarios organizados en cuatro pares de satélites. Cualquiera de estos pares de satélites se puede configurar como un sistema simple de dos elementos de acuerdo con la presente invención. El subsistema UHF de Seguimiento UHF parece que va a ser el mejor candidato para una aplicación de la arquitectura revelada, dado que este subsistema realiza el menor procesamiento de la señal y, por lo tanto, satisface más estrechamente el requerimiento de funcionamiento de tubería doblada. Este subsistema funciona en una banda de frecuencia de 20 MHz, que se divide en canales de 25 KHz. El enlace ascendente para el subsistema UHF a 305 MHz se usa como un punto de referencia en los ejemplos anteriores; no se hacen cálculos para el enlace descendente a 253,5 MHz. Estos parámetros se aplican a los casos representativos ilustrados en las Figuras 7 y 8 anteriores.

Se debería entender que mientras que el sistema preferente 10 usa múltiples satélites, se puede utilizar una variedad de otras plataformas transpondedoras o nodos transpondedores individuales. Por ejemplo, se puede usar cualquier plataforma de alta altitud o un sistema de torre nacional o regional también se puede usar. Es incluso posible utilizar una mezcla de los tipos de transpondedores.

Claims (7)

1. REIVINDICACIONES

   1. Un método para transmitir una señal de comunicaciones (20) a uno de una pluralidad de terminales móviles de usuario (18) a través de al menos dos satélites en órbitas geosíncronas, que comprende los pasos de:

   procesar una señal recibida (42) en un nodo central en tierra (12); predecir cualesquiera retardos de tiempo entre múltiples trayectos entre el nodo central en tierra y el terminal de usuario móvil; radiar la señal procesada (24) a través de los múltiples trayectos a al menos dos satélites (16; 106, 108), las órbitas geosíncronas de los cuales se perturban en inclinación y en excentricidad respecto a la misma órbita de referencia geosíncrona de tal manera que los periodos de las órbitas geosíncronas de dichos al menos dos satélites (16; 106, 108) permanecen constantes; y volver a radiar dicha señal (24, 20) desde dichos al menos dos satélites (16; 106, 108) al terminal móvil de usuario (18).
2. 2. El método de la reivindicación 1, que además comprende:

   determinar una relación entre dicha inclinación y dicha excentricidad de dichos satélites (16; 106, 108) tal que parecen moverse a una velocidad constante a lo largo de trayectorias circulares (130) cuyos centros se sitúan en la posición de un satélite de referencia hipotético en una órbita geosíncrona no perturbada.
3. 3. El método de la reivindicación 2, que además comprende:

   mantener la geometría de una agrupación de al menos dos satélites (16; 106, 108) tal que las distancias entre cualesquiera dos de dichos satélites (16; 106, 108) es relativamente constante.

4. 4.

   El método de la reivindicación 3, que además comprende:

5. 5.

   Un sistema de comunicación inalámbrica móvil, que comprende:

   añadir los satélites adicionales a dichos al menos dos satélites (16; 106, 108) para aumentar la constelación de satélites.

   un nodo central en tierra una constelación de satélites (14) que consta de una pluralidad de satélites (16; 106, 108); cada uno de dicha pluralidad de satélites (16; 106, 108) que es capaz de retransmitir las señales (20, 24, 40, 42) entre el nodo central en tierra (12) y una pluralidad de terminales de usuario (18) en cada dirección; el nodo central en tierra adaptado a predecir cualesquiera retardos de tiempo entre los múltiples trayectos entre el nodo central en tierra y uno de los terminales de usuario; cada uno de los satélites (16; 106, 108) que está en una órbita geosíncrona perturbada, en donde cada uno de dicha pluralidad de satélites (16; 106, 108) tiene su inclinación y excentricidad perturbada respecto a una órbita de referencia geosíncrona común; por el cual como dicha constelación de satélites (14) parece girar, según se percibe desde un punto en la superficie de la tierra, las relaciones espaciales entre satélites aparentes se mantienen.

6. 6.

   El sistema de la reivindicación 5, en donde la órbita de cada uno de dicha pluralidad satélites (16; 106, 108) se perturba tal que parece moverse a una velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular (130) como se ve por un usuario único.

7. 7.

   El sistema de la reivindicación 6, en donde las condiciones para el movimiento aparente circular del satélite perturbado (106, 108) respecto a dicho centro de la constelación de satélites se aproxima por lo siguiente: