ES2341760T3 - Metodo y dispositivo para la determinacion de un angulo de rotacion o de un desplazamiento. - Google Patents
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Abstract
Método para la determinación de un ángulo de rotación o de un desplazamiento, el cual presenta las siguientes etapas: - formación de al menos dos valores de fase αi (i = 1,2... N) a través del muestreo digital de sensores (10), los cuales son asignados respectivamente a los valores de fase y los cuales presentan diferentes números de períodos ni, - cálculo de un valor operativo k, el cual puede ser representado como un número entero en base a los valores de fase αi medidos y a los números de períodos ni asignados respectivamente a éstos, - cálculo de al menos dos valores de estimación normalizados Φsi/2π en base a los valores de fase αi, a los números de períodos ni, al valor operativo k y valores operativos integrales ki, los cuales colocan a los números de períodos ni, en una relación de normalización de unos con otros, y - sumatoria ponderada de los valores de estimación Φsi/2π para la obtención de un valor de estimación promedio Φmess/2π, el cual representa el ángulo de rotación o el desplazamiento a determinar.
Description
Método y dispositivo para la determinación de un
ángulo de rotación o de un desplazamiento.
La presente invención hace referencia a un
método y a un dispositivo para la determinación de un ángulo de
rotación o de un desplazamiento, conforme a los preámbulos de la
reivindicación 1, así como 9, del estado de la técnica.
En diferentes aplicaciones, en particular en
dispositivos, con cuya ayuda debe poder establecerse la posición
angular de un eje de rotación, se presenta la necesidad de conocer
la posición angular exacta del eje. Esta exigencia puede realizarse
con la ayuda de sensores angulares analógicos, por ejemplo
potenciómetros, los cuales, en cada posición después de la conexión
proporcionan de inmediato el valor de posición angular válido en
forma de una
tensión.
tensión.
Si estos dispositivos de medición angular son
empleados para áreas angulares mayores a 360º, se presenta el
problema de que ya no puede establecerse en qué vuelta de la
rotación se encuentra el eje. Para evaluar áreas angulares mayores
a 360º pueden, si embargo, utilizarse detectores incrementales, en
los cuales la posición angular es establecida a través de cuentas
progresivas y cuentas regresivas de impulsos.
Con tales detectores incrementales no puede, sin
embargo, llevarse a cabo una medición angular absoluta, puesto que
sólo pueden contarse los incrementos que producen movimiento delante
de un captador.
En el caso de algunas tareas de medición, al
emplear detectores incrementales, se originan valores de medición
de fases, a partir de los cuales pueden determinarse las magnitudes
a medir propiamente dichas, como por ejemplo un ángulo, un
desplazamiento o una distancia. Para ampliar la gama inequívoca
(correspondiente a un área de la fase de 0 - 2 \pi) es posible
emplear al menos un canal de medición adicional con otra elevación
de las fases y, a partir de una combinación adecuada de los valores
de medición, deducir una gama inequívoca mayor.
La medición a distancia con radar o con luz
láser modulada constituyen ejemplos para ello. De este modo, se
llevan a cabo mediciones - N con diferentes frecuencias f_{1}...,
f_{N}. Las señales reflectadas desde un objetivo en una distancia
x presentan, en el lugar de emisión, los desplazamientos de fases (c
= velocidad de la luz)
Los desplazamientos de las fases son, por tanto,
proporcionales con respecto a las magnitudes a medir y a la
frecuencia utilizada. Sin embargo, los valores concretos de medición
de las fases se ubican siempre dentro del rango de 0 a 2\pi, es
decir que siempre se encuentran determinados sólo hasta múltiplos
integrales de 2\pi.
Como otro ejemplo puede mencionarse un detector
de ángulos óptico. En este caso tiene lugar un muestreo digital de
N gratículas ópticas, con lo cual se producen trazas con gratículas
ópticas sobre un disco o un cilindro. En una vuelta de rotación se
efectúan respectivamente n_{1} períodos, así como líneas. Si se
miden las longitudes de las fases de las trazas con la ayuda de
detectores optoelectrónicos en forma relativa a una ventana de
medición establecida, se obtienen entones las longitudes de las
fases.
Las fases son, por tanto, proporcionales al
ángulo de torsión \Phi y a los números de períodos. También en
este caso, los valores de medición concretos de las fases se ubican
en un rango de 0 a 2\pi.
Finalmente se hace referencia a la
interferometría de longitudes de ondas múltiples. También en este
caso se miden, por ejemplo, desplazamientos x mediante el empleo de
al menos dos longitudes de ondas luminosas \lambda_{i}, con lo
cual se obtiene una gama inequívoca ampliada. Además, se produce
aquí, en el dimensionamiento correspondiente, un desarrollo de las
fases como el anteriormente mencionado.
La valoración de las señales obtenidas mediante
métodos semejantes, es decir, la determinación de x, así como de
\Phi, se efectúa, por ejemplo, mediante el método nonius de
determinación del horóptero longitudinal.
En el método nonius clásico, es formada la
diferencia de dos señales de las fases, con lo cual, en el caso de
que esta diferencia sea menor a cero, es adicionado 2\pi. Este
método presenta grandes limitaciones, puesto que errores de
medición en las fases se traspasan por completo al resultado final.
Por otra parte, un método semejante sólo funciona cuando ambos
números de períodos observados se diferencian exactamente en 1.
Por la solicitud DE-OS 195 06
938 se conoce un método nonius modificado, en el cual se determina,
a través de adición ponderada y de la medición adicional, una
constante del valor de una de las magnitudes a medir, la cual es
dependiente del área angular. Este método se caracteriza porque los
errores de medición en las señales de las fases pueden reducirse en
forma manifiesta. Para este método es también necesario que ambos
números de períodos observados se diferencien exactamente en 1.
Finalmente, por la solicitud
DE-P 1004260, se conoce un método para determinar un
ángulo de rotación o distancia a través de la evaluación de valores
de medición de las fases. En este método, los valores de las fases
medidos en un espacio dimensional N son reproducidos, mediante una
transformación A lineal, en N-1 señales nuevas
S_{1}. Estas señales S_{1} son transformadas, mediante un
dispositivo de cuantificación, en valores integrales W_{i}
correspondientes y, mediante una reproducción lineal C, convertidas
en N valores reales Z_{i}. A estos valores se adicionan valores
ponderados de las fases \alpha_{i} módulo 2\pi, por lo cual se
obtienen N valores de estimación para los ángulos \pi a medir.
Los N valores de estimación son, dado el caso, corregidos en sus
puntos discontinuos y, adicionados ponderadamente, considerando su
ángulos de las fases.
Es objeto de la presente invención el facilitar,
del modo más sencillo posible, valores de medición para
desplazamientos x, así como ángulos \Phi, sobre la base de al
menos dos valores de medición de las fases. En este caso, ya no es
imprescindible la condición presente en los métodos tradicionales,
la cual exige que ambos números de períodos deben diferenciarse
exactamente en 1.
Este objeto se alcanzará mediante un método con
las características de la reivindicación 1, así como mediante un
dispositivo con las características de la reivindicación 9.
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Conforme a la invención, se proporciona un
método particularmente sencillo, con el cual, valores a
determinarse, por ejemplo un ángulo \Phi o un desplazamiento, así
como un tramo x, pueden determinarse en forma confiable. En
comparación con los métodos tradicionales, se dispone de una amplia
libertad en la elección de los números de períodos para la
determinación de al menos dos señales de las fases. La ponderación
prevista de los valores de medición por separado, conforme a la
invención, se evidencia, en cuanto a los cálculos, como realizable
de manera particularmente sencilla.
Conformaciones ventajosas del método conforme a
la invención, así como del dispositivo conforme a la invención, son
objeto de las reivindicaciones dependientes.
Conforme a una primera forma preferente de
ejecución del método conforme a la invención, para el caso de la
formación de dos valores de las fases \alpha_{1},
\alpha_{2}, el valor operativo k, el cual es empleado dentro
del marco de la determinación de un ángulo de rotación o de un
desplazamiento, se calcula mediante un redondeo de la expresión
En este caso son evaluados dos valores de las
fases \alpha_{1}, \alpha_{2}, los cuales se obtienen
respectivamente de sensores, así como de detectores que presentan
períodos n_{1}, n_{2}. La formación y utilización de un valor
operativo semejante, sobre la base de dos valores de las fases es
realizable de manera sencilla en cuanto a los cálculos. Como
redondeo se comprende, en este caso, el reemplazo del valor
calculado por el número entero siguiente menor o mayor. La
divergencia de la expresión calculada por el siguiente número
entero representa una medida para la exactitud que puede obtenerse
mediante el método.
En forma conveniente, se selecciona una relación
de normalización entre los números de períodos n_{1}, n_{2}
como ecuación de la forma
De modo ventajoso, de una infinidad de pares de
solución k_{1}, k_{2}, es utilizado aquel que presente los
menores valores numéricos.
Conforme a una forma de ejecución especialmente
preferente del método conforme a la invención, son calculados al
menos los dos valores de estimación normalizados en la forma
donde i = 1, 2 ... N, k = valor
operativo.
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A su vez, es preferente que la sumatoria
ponderada de al menos dos valores de estimación normalizados sea
llevada a cabo para la obtención de un valor de estimación promedio
\Phi_{mess} en la forma
con lo cual los g_{i} (i = 1, 2
... N) representan factores de ponderación, para los cuales es
válido \Sigma g_{i}
=1.
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La suma calculada se toma del módulo 1 (es
decir, que sólo se consideran los números decimales). El valor de
estimación así obtenido para el ángulo \Phi_{mess} a determinar
se evidencia como realizable de manera precisa y confiable.
En el caso de dos valores de medición de las
fases es conveniente colocar los factores de ponderación g_{1},
g_{2} respectivamente iguales en 0,5. Esta fijación se presenta
como suficientemente precisa para numerosas aplicaciones.
Una mejora de la exactitud del valor de
estimación \Phi_{mess} en el caso de errores de medición de
adición igualmente probables en \alpha_{1} y \alpha_{2} se
produce cuando, conforme a otra forma preferente de ejecución del
método conforme a la invención, los factores de ponderación son
provistos en la forma
Esta ponderación es óptima en el sentido del
error cuadrático mínimo. Esta ponderación se presenta como muy
apropiada especialmente para sistemas con más de dos señales de las
fases a ser evaluadas, es decir, para N > 2.
Conforme a otra forma preferente de ejecución,
los factores de ponderación son provistos en la forma
con lo cual w_{i} representa
números enteros, y son seleccionados de modo tal, que las
ponderaciones g'_{i} se aproximan a la ponderación ideal g_{i}.
El número natural q determina en este caso la exactitud que puede
ser obtenida. Esta selección de los factores de ponderación se
presenta, en cuanto a los cálculos, como realizable de manera
particularmente sencilla, ya que la formación de factores de
ponderación semejantes suprime la división por la
expresión
así como la multiplicación con el
inverso multiplicativo de esta expresión. En este caso sólo es
necesaria una división por la potencia de dos 2^{q}, lo cual, en
cuanto a los cálculos, puede realizarse en una representación en
complemento a dos, a través de un simple desplazamiento alrededor de
q lugares hacia la derecha. La sumatoria es calculada con q dígitos
binarios, de manera conveniente, sin tomar en cuenta excesos en los
subtotales.
Conformaciones preferentes de la presente
invención son explicadas a continuación en referencia a los dibujos
anexados. Las figuras muestran:
Figura 1: un diagrama para representar un valor
de estimación \Phi_{mess} formado por dos señales de las fases
\alpha_{1}, \alpha_{2}, mediante el método conforme a la
invención,
Figura 2: un diagrama de bloques de una primera
forma de ejecución del dispositivo conforme a la invención, así
como el circuito mediante el cual puede ejecutarse el método
conforme a la invención,
Figura 3: una forma preferente de ejecución de
un circuito para la formación de sumas ponderadas para un sistema
con señales de las fases N, y
Figura 4: un diagrama de flujo para otra
explicación de una forma preferente de ejecución del método
conforme a la invención.
Mediante la figura 1 se explica en primer lugar
el método conforme a la invención a través del ejemplo de dos
valores de medición de las fases \alpha_{1}, \alpha_{2} (N =
2) observados simultáneamente.
Un sensor, por ejemplo un sensor angular óptico
con dos trazas, proporciona dos valores medidos de las fases
\alpha_{1} y \alpha_{2}. Las dos trazas presentan una
estructura periódica n_{1}, así como n_{2}. Los valores n_{1}
y n_{2} son los números de los períodos de las trazas separadas.
En primer lugar, debe suponerse que n_{1} y n_{2} son números
primos entre sí. Estas estructuras son, por ejemplo, realizables
con gratículas. Los valores de las fases \alpha_{1} y
\alpha_{2}, en las dos líneas superiores en la figura 1, por
ejemplo n_{1} = 13 y n_{2} = 17, en oposición a los propiamente
dichos, son aplicados para la medición del ángulo \Phi
(respectivamente, normalizados mediante la división de 2\pi sobre
1). Cuando los ángulos de rotación mecánicos \Phi a determinar
sobrepasan una vuelta de rotación (360º, así como 2\pi), los
valores de las fases \alpha_{1} y \alpha_{2} recorren dos
veces su respectiva área de medición.
De los valores de las fases \alpha_{1},
\alpha_{2} que, por lo general, se presentan en forma digital,
se establece en una primera etapa como valor operativo, un número
entero k conforme a
Como "redondear" se comprende aquí el
redondear hacia arriba o hacia abajo el siguiente número entero. En
una segunda etapa se determinan dos valores de estimación
\Phi_{s1}/2\pi y \Phi_{s2}/2\pi para las magnitudes
\Phi a determinar:
Para este caso, k_{1} y k_{2} son factores
fijos, los cuales son determinados sólo una vez para los números de
períodos indicados. Más precisamente, k_{1} y k_{2} son
soluciones integrales arbitrarias de la ecuación
De la infinidad de soluciones puede, por
ejemplo, tomarse aquella que presente el menor valor numérico. A
modo de ejemplo, para los números de los períodos n_{1} = 13 y
n_{2} = 17, k_{1} = 3 y k_{2} = 4 son soluciones
razonables.
En una tercera etapa tiene lugar una sumatoria
ponderada de los valores de estimación normalizados con los
factores ponderados g_{1}, g_{2}, con lo cual, después de la
sumatoria, puede tomarse el resultado módulo 1 (es decir, sólo los
números decimales). El valor de estimación \Phi_{mess}
definitivo para el ángulo \Phi a determinar resulta conforme
a
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Para los factores de ponderación debe ser válido
g_{1} + g_{2} = 1. En muchas aplicaciones, factores de
ponderación semejantes son colocados en 0,5. Una mejora, en el caso
de errores de medición de adición igualmente probables en
\alpha_{1} y \alpha_{2}, se produce cuando la ponderación
óptima es empleada en el sentido del error cuadrático mínimo
conforme a
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N es la cantidad de valores de medición de las
fases observados en forma simultánea, en el presente ejemplo es
válido N = 2.
\vskip1.000000\baselineskip
Las dos primeras líneas de la figura 1 ya fueron
explicadas. La tercera línea muestra un valor de estimación
\Phi_{mess} determinado mediante el método conforme a la
invención para el ya mencionado ejemplo n_{1} = 13 y n_{2} = 17
sobre el ángulo mecánico \Phi.
La ponderación mencionada presenta la ventaja de
que la determinación de los valores de estimación normalizados
\Phi_{s1}/2\pi y \Phi_{s2}/2\pi no debe ser llevada a
cabo explícitamente. Es suficiente con determinar respectivamente
los numeradores de las fracciones sobre el lado derecho de la
ecuación (2). La división por n_{1}, así como por n_{2} se
suprime, ya que los factores de ponderación g_{i} en la ecuación
(5) contienen la expresión n_{1}^{2}, así como n_{2}^{2} en
el
numerador.
numerador.
Una realización particularmente sencilla se
obtiene cuando los factores de ponderación experimentan una leve
variante, de modo que también la división por
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\vskip1.000000\baselineskip
así como la multiplicación por el
inverso multiplicativo igualmente se suprime. Con respecto a esto se
selecciona
\vskip1.000000\baselineskip
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con números enteros w_{i}, de
modo tal, que las nuevas ponderaciones g'_{i}, conforme a la
ecuación (5), se aproximan tan exactamente como sea posible a la
ponderación ideal g_{i}. El número natural q determina así la
exactitud que puede
alcanzarse.
Con una ponderación semejante, se suprimen
divisiones completas, sólo es imprescindible una división por la
potencia de dos 2^{q}, lo cual puede realizarse en una
representación en complemento a dos, a través de un simple
desplazamiento alrededor de q lugares hacia la derecha. La sumatoria
es calculada con q dígitos binarios sin tomar en cuenta excesos en
los subtotales.
En el ejemplo de ejecución antes mencionado
(n_{1} = 13, n_{2} = 17) pueden emplearse para q = 12 dígitos
binarios, los números enteros w_{1} = 115 y w_{2} = 153. Los
factores de ponderación divergen alrededor de 1% del valor ideal
según la ecuación (5). Es válido exactamente
Si n_{1} y n_{2} no son números primos entre
sí, de modo que presentan un divisor común L con
el método descrito puede ser
utilizado de todos modos. En lugar de los números de períodos, deben
utilizarse entonces los valores divididos por L. Como resultado se
obtiene en este caso un valor de estimación para las
L-veces del valor del ángulo
\Phi.
Un circuito preferente para la ejecución del
método conforme a la invención se representa en la figura 2. Para
mayor claridad se hace referencia aquí a la figura 4, en la cual se
encuentra representado un diagrama de flujo de la forma de
ejecución, con el circuito, del método conforme a la invención.
El sensor 10 representado en la figura 2
proporciona los dos valores de las fases \alpha_{1} y
\alpha_{2} (etapa 401). Estas señales de medición normalizadas
a través de división por 2\pi son multiplicadas por los números
de períodos de las trazas separadas del sensor 10 n_{2}, así como
n_{1}, en el elemento de la multiplicación 11, así como 12 (etapa
402). En un elemento de la suma tiene lugar la formación de la suma
conforme a la ecuación (1) (etapa 403). El redondeo conforme a la
ecuación (1) se efectúa a continuación en un elemento de redondeo
14 (etapa 404). El valor operativo k, formado mediante el elemento
de redondeo 14 es, en primer lugar, multiplicado por los valores
k_{1}, así como k_{2}, para la obtención de ambos valores de
estimación normalizados \Phi_{s1}/2\pi, así como
\Phi_{s12}/2\pi. k_{1} y k_{2}, tal como se mencionó,
pueden seleccionarse conforme a la ecuación (3). Para la obtención
de los respectivos numeradores del lado derecho de la ecuación (2)
se adicionan los valores de las fases \alpha_{1}/2\pi y
\alpha_{2}/2\pi en elementos de la suma 17, así como 18, a
los resultados de los elementos de la multiplicación 15, así como
16. La ejecución de la etapa de cálculo, conforme a la ecuación (2),
tiene lugar en el diagrama de flujo en la etapa 405.
En los elementos de la multiplicación 19, así
como 20, se efectúa la multiplicación por las ponderadas g1
conforme a la ecuación (5) (etapa 406). Los valores originales de
los elementos de la multiplicación 19, así como 20, son llevados a
un adicionador 21, mediante el cual puede establecerse el valor
\Phi_{mess}/2\pi conforme a la ecuación (4) (etapa 407).
En la figura 3 se representa un circuito para la
formación de una sumatoria ponderada con la ponderación g'_{i}
según la ecuación (7) para un sistema con N señales de las fases. Se
reconoce que los respectivos valores de estimación normalizados
\Phi_{si}/2\pi son multiplicados en primer lugar por los
números de los períodos n_{i}. En los elementos de la
multiplicación 30 subsiguientes tiene lugar la respectiva
multiplicación por los números enteros w_{i}. Los valores
originales de los elementos de la multiplicación 30 son adicionados
en un elemento de la suma 31, la suma así obtenida (según la
ecuación (7)) es multiplicada en un elemento de la multiplicación
32 por el valor 2^{-q}. El valor así obtenido es el valor
\Phi_{mess}/2\pi conforme a la ecuación (4) con las
ponderaciones g'_{i} conforme a la ecuación (7).
Mediante el método conforme a la invención
pueden realizarse las ventajas del método nonius modificado,
mencionado en la introducción de la descripción, y dichas ventajas
son mejoradas aún más a través de la ponderación propuesta conforme
a la invención.
Claims (9)
1. Método para la determinación de un ángulo de
rotación o de un desplazamiento, el cual presenta las siguientes
etapas:
- -
- formación de al menos dos valores de fase \alpha_{i} (i = 1, 2... N) a través del muestreo digital de sensores (10), los cuales son asignados respectivamente a los valores de fase y los cuales presentan diferentes números de períodos n_{i},
- -
- cálculo de un valor operativo k, el cual puede ser representado como un número entero en base a los valores de fase \alpha_{i} medidos y a los números de períodos n_{i} asignados respectivamente a éstos,
- -
- cálculo de al menos dos valores de estimación normalizados \Phi_{si}/2\pi en base a los valores de fase \alpha_{i}, a los números de períodos n_{i}, al valor operativo k y valores operativos integrales k_{i}, los cuales colocan a los números de períodos n_{i}, en una relación de normalización de unos con otros, y
- -
- sumatoria ponderada de los valores de estimación \Phi_{si}/2\pi para la obtención de un valor de estimación promedio \Phi_{mess}/2\pi, el cual representa el ángulo de rotación o el desplazamiento a determinar.
\vskip1.000000\baselineskip
2. Método conforme a la reivindicación 1,
caracterizado porque, en el caso de dos valores de fase
formados \alpha_{1}, \alpha_{2}, el valor operativo k es
calculado a través del redondeo de la expresión
con lo cual n_{1} es el número
de períodos del sensor (10) asignado al valor de fase \alpha_{1}
y n_{2} es el número de períodos del sensor (10) asignado al
valor de fase
\alpha_{2}.
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3. Método conforme a una de las reivindicaciones
1 ó 2, caracterizado porque, en caso de dos valores de fase
\alpha_{1}, \alpha_{2} formados, la relación de
normalización de los números de períodos n_{1}, n_{2} y de los
factores operativos k_{1}, k_{2} es seleccionada como k_{2}
\cdot n_{1} - k_{1} \cdot n_{2}= 1.
4. Método conforme a una de las reivindicaciones
precedentes, caracterizado porque, los valores de estimación
normalizados \Phi_{si}/2\pi son calculados conforme a una
ecuación de la forma
5. Método conforme a una de las reivindicaciones
precedentes, caracterizado porque la sumatoria ponderada de
al menos dos valores de estimación normalizados
\Phi_{mess}/2\pi es calculada conforme a una ecuación de la
forma
con lo cual g_{i} representa
factores de ponderación, para los cual es
válido
\newpage
6. Método conforme a la reivindicación 5,
caracterizado porque, en caso de dos valores de fase
\alpha_{1}, \alpha_{2} formados, los factores de
ponderación son colocados como g_{1} = g_{2} = 0,5.
7. Método conforme a la reivindicación 5,
caracterizado porque, los factores de ponderación son
calculados conformes a una relación de la forma
8. Método conforme a la reivindicación 5,
caracterizado porque, los factores de ponderación g_{i} son
calculados conforme a una relación de la forma
con lo cual w_{i} representa
números enteros, los cuales son seleccionados de modo tal, que los
g'_{i} se aproximan tan exactamente como sea posible a los
g_{i}.
\vskip1.000000\baselineskip
9. Dispositivo para la determinación de un
ángulo de rotación o de un desplazamiento con
- -
- medios para la formación de al menos dos valores de fase \alpha_{i} (i = 1, 2... N) a través del muestreo digital de sensores (10), los cuales son asignados respectivamente a los valores de fase y los cuales presentan diferentes números de períodos n_{i},
- -
- medios (13, 14) para el cálculo de un valor operativo k, el cual puede ser representado como un número entero en base a los valores de fase \alpha_{i} medidos y a los números de períodos n_{i} asignados respectivamente a éstos,
- -
- medios (15, 16, 17, 18) para el cálculo de al menos dos valores de estimación normalizados \Phi_{si} /2\pi en base a los valores de fase \alpha_{i}, a los números de períodos n_{i}, al valor operativo k y valores operativos integrales k_{i}, los cuales colocan a los números de períodos n_{i}, en una relación de normalización de unos con otros, y
- -
- medios (21) para la sumatoria ponderada de los valores de estimación \Phi_{si}/2\pi para la obtención de un valor de estimación promedio \Phi_{mess}/2\pi, el cual representa el ángulo de rotación o el desplazamiento a determinar.
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE10132685A DE10132685A1 (de) | 2001-07-05 | 2001-07-05 | Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung eines Drehwinkels oder Weges |
| DE10132685 | 2001-07-05 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| ES2341760T3 true ES2341760T3 (es) | 2010-06-28 |
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ID=7690764
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| ES02745126T Expired - Lifetime ES2341760T3 (es) | 2001-07-05 | 2002-06-06 | Metodo y dispositivo para la determinacion de un angulo de rotacion o de un desplazamiento. |
Country Status (8)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6820030B2 (es) |
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