ES2266107T3 - Mapeo por modulacion codificada de entrelazado de bits (bicm). - Google Patents
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Abstract
Sistema de transmisión para transmitir una señal (xk) multinivel desde un transmisor (10) a un receptor (20), comprendiendo el transmisor (10) un mapeador (16) para mapear una señal {ik} de entrada según una constelación de señales en la señal (xk) multinivel, comprendiendo el receptor (20) un demapeador (22) para demapear la señal (yk) multinivel recibida según dicha constelación de señales, caracterizado porque dicha constelación de señales comprende un número de puntos de señales con etiquetas correspondientes para las que Da > Df, siendo Da el mínimo de distancias euclidianas entre todos los pares de puntos de señales cuyas etiquetas correspondientes difieren en una única posición, y siendo Df el mínimo de distancias euclidianas entre todos los pares de puntos de señales.
Description
Mapeo por modulación codificada de entrelazado
de bits (BICM).
La invención se refiere a un sistema de
transmisión para transmitir una señal multinivel desde un transmisor
a un receptor.
La invención se refiere además a un transmisor
para transmitir una señal multinivel, un receptor para recibir una
señal multinivel, un mapeador para mapear una señal codificada
entrelazada según una constelación de señales en una señal
multinivel, un demapeador para demapear una señal multinivel según
una constelación de señales, un método para transmitir una señal
multinivel desde un transmisor a un receptor y a una constelación de
señales.
En sistemas de transmisión que emplean los
denominados esquemas de modulación codificada por entrelazado de
bits (BICM, bit interleaved coded modulation) una secuencia de bits
codificados se entrelaza antes de codificarse en símbolos de canal.
Por tanto, estos símbolos de canal se transmiten. Un diagrama
esquemático de un transmisor 10 que puede usarse en un sistema de
transmisión de este tipo se muestra en la figura 1. En este
transmisor 10 una señal que comprende una secuencia de bits de
información {b_{k}} se codifica en un codificador 12 de control
de errores previo (FEC, forward error control). A continuación la
señal {c_{k}} codificada (es decir, la salida del codificador 12)
se suministra a un dispositivo 14 de entrelazado que entrelaza la
señal codificada permutando el orden de los bits {c_{k}}
entrantes. La señal {i_{k}} de salida del dispositivo 14 de
entrelazado (es, decir, la señal codificada entrelazada) se remite
luego a un mapeador 16 que agrupa los bits entrantes en bloques de
m bits y los mapea para dar un conjunto de símbolos que consisten en
puntos de constelación de señales 2^{m} con etiquetas
correspondientes. La secuencia resultante de símbolos {x_{k}} es
una señal multinivel que se transmite por el transmisor 10 por un
canal de desvanecimiento sin memoria a un receptor 20 tal como se
muestra en la figura 2. En la figura 1 el canal de desvanecimiento
sin memoria se modela por la concatenación de un multiplicador 17 y
un sumador 19. El canal de desvanecimiento sin memoria se
caracteriza por una secuencia de ganancias {\gamma_{k}} que se
aplican a la señal multinivel transmitida mediante el multiplicador
17. Además, las muestras de la señal multinivel transmitida se
corrompen por una secuencia {n_{k}} de componentes de ruido
gausiano auditivo blanco (AWGN) que se añaden a la señal multinivel
mediante el sumador 19. Este modelo de canal genérico adapta, en
particular la transmisión multiportadora por un canal selectivo de
frecuencia en el que el conjunto de instancias k = 1,..., N
corresponde a N portadoras secundarias. Por tanto, está dentro del
alcance de los estándares existentes para sistemas inalámbricos de
banda ancha (tales como ETSI BRAN HIPERLAN/2, IEEE 802.11 a y sus
versiones avanzadas actualmente en proceso de estandarización). La
principal característica distintiva de los esquemas BICM es el
dispositivo 14 de entrelazado que distribuye los bits c_{k}
codificados adyacentes por símbolos x_{k} diferentes
proporcionando de este modo la diversidad de ganancias
\gamma_{k} de desvanecimiento dentro de un intervalo limitado de
la secuencia {c_{k}} de bits codificados. Esto proporciona una
mejora sustancial en el rendimiento de FEC en los entornos de
desvanecimiento. Pueden utilizarse dispositivos de entrelazado
(seudo) aleatorios para que N de tamaño de bloque grande garanticen
una distribución uniforme y por tanto una diversidad uniforme por
toda la secuencia codificada. Alternativamente pueden utilizarse
dispositivos de entrelazado de fila y columna.
Ahora se supone que el receptor 20 tiene un
conocimiento perfecto de las ganancias {\gamma_{k}} de
desvanecimiento. Esta suposición es válida porque en la práctica
estas ganancias pueden determinarse de manera muy precisa (por
ejemplo, por medio de señales piloto y/o secuencias de
entrenamiento). La decodificación estándar de una señal codificada
BICM tiene una estructura de espejo con respecto a la estructura del
transmisor 10 tal como se muestra en la figura 1. Para cada k, las
muestras y_{k} recibidas y las ganancias \gamma_{k} de
desvanecimiento se usan para calcular las denominadas probabilidades
a posteriori (APP) de todos los puntos de constelación de
señales 2^{m} para x_{k}. Entonces se demapean estos valores
APP, es decir se transforman a valores de fiabilidad de bits
individuales del bloque de orden k. El valor de fiabilidad de un bit
puede calcularse como una log ratio (razón de verosimilitud) de la
APP de este bit que es 0 por la APP de este bit que es 1, dado el
conjunto de valores APP de puntos de constelación 2^{m} para el
bloque de orden k. Algunas veces, la APP de un bit que es 0 ó 1 se
sustituye por la métrica de probabilidad máxima binaria (ML), es
decir la APP mayor por los puntos de constelación que corresponden
a este valor de bit. De esta manera la barrera numérica puede
reducirse. Estos valores de fiabilidad se desentrelazan y reenvían a
un decodificador FEC que estima la secuencia de bits de
información, es decir, mediante la decodificación de Viterbi
estándar.
El principal inconveniente de este procedimiento
de decodificación estándar, comparado con la decodificación óptima
(teóricamente posible pero poco práctica) proviene del hecho de que
no hay un uso simultáneo de la estructura de palabra clave
(impuesta por el FEC) y la estructura de mapeo. Aunque la
decodificación estrictamente óptima no es factible, la observación
anterior da origen a un mejor procedimiento de decodificación que se
ilustra en el receptor 20 tal como se muestra en la figura 2. La
idea básica de este procedimiento es intercambiar de manera
iterativa la información de fiabilidad entre el demapeador 22 y el
decodificador 32 FEC. El procedimiento iterativo comienza con el
demapeo estándar tal como se describió anteriormente. Los valores
{L_{k}^{(\mu)}} de fiabilidad de los bits demapeados tras el
desentrelazado mediante un dispositivo 26 de desentrelazado
funcionan como las entradas a un decodificador 32 de
entrada-temporal salida-temporal
(soft-input, soft output, SISO) que produce las
fiabilidades {L_{k}^{(c)}} (de salida) de los bits {c_{k}}
codificados que tienen en cuenta las fiabilidades (de entrada) de
los bits demapeados y de la estructura FEC. Los decodificadores SISO
estándar son decodificadores de máxima probabilidad a
posteriori (MAP), cuya versión simplificada es conocida como
decodificador max-log-MAP (MLM). La
diferencia entre las entradas y las salidas del decodificador 32
SISO (a menudo denominadas información extrínseca) se determina por
un sustractor 30 y refleja el incremento de fiabilidad que es el
resultado de la estructura de código. Esta fiabilidad diferencial se
entrelaza por un dispositivo 28 de entrelazado y se usa como una
fiabilidad a priori durante la siguiente iteración de
demapeo. De manera similar, la fiabilidad diferencial se calcula en
la siguiente salida del demapeado (mediante un sustractor 24). Esta
fiabilidad representa un refinamiento debido a la reutilización del
mapeo y la estructura de constelación de señales; se usa como una
fiabilidad a priori para la iteración de decodificación SISO
subsiguiente. Después de la última iteración, las fiabilidades
{L_{k}^{(b)}} de salida SISO de los bits de información se
alimentan a un rebanador 34 para producir decisiones
{b^_{k}}finales en los bits de información.
Una característica importante del esquema BICM
es el mapeo de bits según una constelación de señales que comprende
un número de puntos de señales con etiquetas correspondientes. Las
constelaciones de señales usadas más comúnmente son PSK (BPSK,
QPSK, hasta 8-PSK) y 4-QAM,
16-QAM, 64-QAM y algunas veces
256-QAM. Además, el rendimiento del sistema depende
sustancialmente del diseño de mapeo, es decir, la asociación entre
los puntos de señales de la constelación de señales y sus etiquetas
de m bits. El mapeo de Gray estándar es óptimo cuando se usa el
procedimiento de decodificación estándar (no iterativa). El mapeo de
Gray implica que las etiquetas correspondientes a los puntos de
constelación vecinos difieren en el menor número posible de m
posiciones, de modo ideal solamente en una. Un ejemplo de una
constelación de señales 16-QAM con el mapeo de Gray
(m = 4) se muestra en la figura 3A. Puede verse fácilmente que las
etiquetas de todos los puntos de señales vecinos difieren
exactamente en una posición.
Sin embargo, el uso de diseños de mapeo
alternativo o mapeos puede mejorar espectacularmente en el
rendimiento de esquemas BICM siempre que se explote cualquier
versión de la decodificación iterativa en el receptor. En la
solicitud de patente europea número 0 948 140 se emplea un esquema
de decodificación iterativa tal como se muestra en la figura 2 con
lo que se denomina como mapeo de codificación
anti-Gray. Sin embargo no está claro lo que quiere
decirse con este mapeo de codificación anti-Gray. En
un documento titulado "Trellis-coded modulation
with bit interleaving and iterative decoding" por X. Li y J.
Ritcey, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, volumen
17, páginas 715 a 724, abril de 1999 se consigue una mejora notable
en el rendimiento mediante un diseño de mapeo utilizado ampliamente
conocido como el mapeo de división de conjuntos (SP: Set
Partitioning). Un ejemplo de una constelación de señales
16-QAM con el mapeo SP se muestra en la figura
3B.
En la solicitud de patente europea número 0 998
045 y en la solicitud de patente europea número 0 998 087 se
describe un enfoque teórico de información para la optimización del
mapeo. La idea central de este enfoque es usar un mapeo que alcance
el valor óptimo de la información mutua entre los bits de etiquetas
y la señal recibida promediado por los bits de etiquetas. La
información mutua óptima depende de la razón de señal/ruido (SNR),
el número de diseño de iteraciones del procedimiento de
decodificación así como del modelo de canal. El valor óptimo de la
información mutua es el valor que minimiza la tasa de error
resultante. Según este enfoque, la selección de los mapeos óptimos
se basa en las simulaciones de rendimiento de tasa de error frente
a la información mutua anteriormente mencionada para una SNR
determinada, el número de iteraciones y modelo de canal, con el
subsiguiente cálculo de información mutua para todos los mapeos
candidatos. Un procedimiento de diseño de este tipo es
numéricamente intensivo. Es más, no garantiza un rendimiento óptimo
de la tasa de error del sistema. Además del mapeo estándar de Gray
en estas solicitudes de patente europeas se proponen dos nuevos
mapeos para constelaciones de señales 16-QAM (se
hará referencia a estos mapeos como mapeos de información mutua
óptima (OIM)). Las constelaciones de señales 16-QAM
con estos mapeos OMI se muestran en las figuras 3C y 3D.
Es un objeto de la invención proporcionar un
sistema de transmisión mejorado para transmitir una señal multinivel
desde un transmisor a un receptor. Este objeto se consigue en el
sistema de transmisión según la invención, estando dispuesto dicho
sistema de transmisión para transmitir una señal multinivel desde un
transmisor a un receptor, en el que el transmisor comprende un
mapeador para mapear una señal de entrada según una constelación de
señales en la señal multinivel, y en el que el receptor comprende un
demapeador para demapear la señal multinivel recibida según la
constelación de señales, en el que la constelación de señales
comprende un número de puntos de señales con etiquetas
correspondientes, y en el que D_{a} > D_{f}, siendo D_{a}
el mínimo de las distancias euclidianas entre todos los pares de
puntos de señales cuyas etiquetas correspondientes difieren en una
única posición, y siendo D_{f} el mínimo de las distancias
euclidianas entre todos los pares de puntos de señales. La
distancia euclidiana entre dos puntos de señales es la distancia
real ("física") en el espacio de señales entre estos dos
puntos de señales. Utilizando una constelación de señales con una
D_{a} que sea mayor que D_{f} puede conseguirse una tasa de
error sustancialmente más baja que al utilizar cualquiera de las
constelaciones de señales de la técnica anterior. De manera ideal
D_{a} es lo más grande posible (es decir D_{a} tiene un valor
sustancialmente máximo), en cuyo caso la tasa de error es lo más
baja posible. Se hace referencia a D_{a} como la distancia libre
efectiva de la constelación de señales y se hace referencia a
D_{f} como la distancia libre exacta de la constelación de
señales.
Se observa que los procedimientos de
decodificación iterativa se aproximan al comportamiento de un
decodificador óptimo cuando la SNR supera un determinado umbral.
Esto significa que con una SNR relativamente alta (que asegura un
buen rendimiento de la decodificación iterativa) puede asumirse que
un decodificador óptimo está realizando la decodificación.
Considérese un decodificador óptimo. En la
práctica los códigos de Trellis se usan como FEC para canales de
desvanecimiento con ruido tales como códigos convolucionales
(concatenados). Un modelo de error típico se caracteriza por un
pequeño número de bits {c_{k}} codificados erróneos con tasas de
error de interés potencial. El número de bits codificados erróneos
es normalmente un múltiplo pequeño de la distancia libre del código;
este número es solamente una fracción pequeña del número total de
bits codificados. La distancia libre de un código es el número
mínimo de bits (posiciones de bits) en el que pueden diferir dos
palabras clave diferentes del código. Debido al entrelazado, es
probable que estos bits codificados erróneamente se asignen a
etiquetas diferentes y por tanto a símbolos diferentes. Más
específicamente la probabilidad de tener solamente un bit
codificado erróneo por símbolo se acerca a uno junto con el aumento
del tamaño del bloque de datos.
Por tanto, la tasa de error global (para tasas
de error de interés potencial) se mejora cuando la probabilidad de
error disminuye para tales errores de modo que como máximo se
corrompe un bit por símbolo. Esta situación puede alcanzarse
maximizando el mínimo D_{a} de las distancias euclidianas entre
todos los pares de puntos de señales cuyas etiquetas
correspondientes difieren en una única posición de bit.
En una realización del sistema de transmisión
según la invención \overline{H}_{1} tiene un valor
sustancialmente mínimo, siendo \overline{H}_{1} la distancia
de Hamming promedia entre todos los pares de símbolos
correspondientes a puntos de señales vecinas. La distancia de
Hamming entre dos etiquetas es igual al número de bits (posiciones
de bits) en los que difieren las etiquetas. Con esta medida, se
alcanza una decodificación precisa de la señal multinivel en el
receptor con una SNR relativamente pequeña. Una característica
típica de la decodificación iterativa es un rendimiento
relativamente bajo hasta algún umbral de SNR. Tras este umbral, la
tasa de error de la decodificación iterativa se aproxima al
rendimiento de un decodificador óptimo bastante pronto, junto con
el incremento de la SNR. Por tanto es deseable disminuir este valor
de umbral de SNR. Este valor de umbral depende del punto inicial
del procedimiento iterativo, por ejemplo, de la distribución de los
valores L_{k}^{(\mu)} de fiabilidad proporcionados por el
demapeador en la primera iteración. Los peores valores de fiabilidad
son debidos a los puntos de señales vecinas, por tanto, el número
"promedio" de bits codificados que sufren de estas
fiabilidades bajas es proporcional al número "promedio" de
posiciones en las que las etiquetas que corresponden a los puntos
de señales vecinas son diferentes. En otras palabras, el umbral de
SNR se degrada (es decir, aumenta) junto con el aumento de la
distancia de Hamming promedia entre las etiquetas que se asignan a
los puntos de señales vecinas. Lo ideal es que
\overline{H}_{1} sea lo más pequeño posible, es decir,
\overline{H}_{1} tiene un valor mínimo, para cuyo valor de
\overline{H}_{1} el umbral de SNR será también mínimo.
El objeto y las características anteriores de la
presente invención resultarán más evidentes a partir de la
siguiente descripción de las realizaciones preferidas con referencia
a los dibujos en los que:
la figura 1 muestra un diagrama de bloques de un
transmisor según la invención,
la figura 2 muestra un diagrama de bloques de un
receptor según la invención,
las figuras 3A a 3D muestran constelaciones de
señales 16-QAM de la técnica anterior,
la figura 4 muestra gráficos que ilustran la
tasa de error de paquetes frente a E_{b}/N_{o} (es decir, la
SNR por bit de información) para varios mapeos
16-QAM,
la figura 5 muestra gráficos que ilustran la
tasa de error de bits frente a E_{b}/N_{o} para varios mapeos
16-QAM,
la figura 6 muestra gráficos que ilustran la
tasa de error de paquetes frente a E_{b}/N_{o} para una
constelación de señales 8-PSK estándar y para una
constelación de señales 8-PSK modificada,
la figura 7 muestra gráficos que ilustran la
tasa de error de bits frente a E_{b}/N_{o} para una constelación
de señales 8-PSK estándar y para una constelación
de señales 8-PSK modificada,
las figuras 8A a 8G muestran constelaciones de
señales 16-QAM mejoradas,
las figuras 9A a 9C y la figura 10 muestran
constelaciones de señales 64-QAM mejoradas,
las figuras 11A y 11B muestran constelaciones de
señales 256-QAM mejoradas,
las figuras 12A a 12C muestran constelaciones de
señales 8-PSK mejoradas,
la figura 13 muestra una constelación de señales
8-PSK modificada.
En las figuras las partes idénticas están
dotadas de los mismos números de referencia.
En las figuras 8A a 8G, 9A a 9C, 10, 11A y 11B
no se muestra ningún eje I horizontal ni ningún eje Q vertical. Sin
embargo, en estas figuras debe considerarse la presencia de un eje I
horizontal y un eje Q vertical, cruzándose entre sí el eje I y el
eje Q en el centro de cada figura (similar a la situación mostrada
en las figuras 3A a 3D).
El sistema de transmisión según la invención
comprende un transmisor 10 tal como se muestra en la figura 1 y un
receptor 20 tal como se muestra en la figura 2. El sistema de
transmisión puede comprender transmisores 10 y receptores 20
adicionales. El transmisor 10 comprende un mapeador 16 para mapear
una señal i_{k} de entrada según una determinada constelación de
señales en una señal x_{k} multinivel. Una señal multinivel
comprende un número de grupos de m bits que se mapean en un espacio
de señales complejo o real (por ejemplo, el eje real o el plano
complejo) según una constelación de señales. El transmisor 10
transmite la señal x_{k} multinivel al receptor 20 por un canal
de desvanecimiento sin memoria. El receptor 20 comprende un
demapeador 22 para demapear la señal (y_{k}) multinivel recibida
según la constelación de señales. La constelación de señales
comprende un número de puntos de señales con etiquetas
correspondientes. El (de)mapeador se dispone para
(de)mapear las etiquetas a los puntos de constelación de
señales de tal manera que D_{a}>D_{f}, siendo D_{a} el
mínimo de las distancias euclidianas entre todos los pares de puntos
de señales cuyas etiquetas correspondientes difieren en una sola
posición (estas etiquetas puede denominarse vecinos Hamming) y
siendo D_{f} el mínimo de las distancias euclidianas entre todos
los pares de puntos de señales. Un mapeo de este tipo se denomina
mapeo de vecino lejano (FAN).
Ahora el rendimiento de la tasa de error de un
esquema BICM decodificado iterativamente que usa las constelaciones
de señales de la técnica anterior tal como se muestra en las figuras
3A a 3D se comparará con el rendimiento de la tasa de error de un
esquema BICM decodificado iterativamente que utiliza la constelación
de señales 16-QAM FAN tal como se muestra en la
figura 8E. El codificador 12 FEC hace uso del código convolucional
sistemático recursivo de la tasa (1/2) de estado 8 estándar con la
alimentación de avance y polinomios de realimentación 15_{8} y
13_{8} respectivamente. Una secuencia de 1000 bits de información
produce, después de la codificación, un entrelazado y mapeo
aleatorio, un conjunto de N = 501 símbolos de 16-QAM
que se transmiten por un canal de Rayleigh con ganancias
{\gamma_{k}} independientes unas de otras. Ha de observarse que
este escenario encaja en un esquema BICM de multiportadora de banda
ancha con un canal de trayecto múltiple muy selectivo. En el
receptor 20 se aplica un procedimiento de decodificación iterativa
según el esquema tal como se muestra en la figura 2. En este
ejemplo se usan métricas de fiabilidad (ML) simplificadas para
demapear, junto con un decodificador SISO MLM estándar. Se ha
utilizado un dispositivo de entrelazado uniforme
seudo-aleatorio. Los resultados de simulación se
muestran en las figuras 4 y 5. La figura 4 muestra la tasa (PER) de
error de paquetes frente a E_{b}/N_{o} y la figura 5 muestra la
tasa de error de bits frente a E_{b}/N_{o}. Tal como se espera
la constelación de señales de la figura 3A con el mapeo de Gray da
los peores resultados con tasas de error deseablemente bajas (véase
los gráficos 48 y 58). La constelación de señales del estado de la
técnica con el mapeo SP tal como se muestra en la figura 3B mejora
sustancialmente este resultado (véase los gráficos 44 y 54). La
constelación de señales con el mapeo OMI según la figura 3C (véase
los gráficos 46 y 56) presenta una tasa de error de paquetes baja
comparada con la constelación de señales con el mapeo SP. Sin
embargo la constelación de señales con el mapeo OMI de la figura 3D
(véase los gráficos 42 y 52) mejora sustancialmente el mapeo SP. La
constelación de señales con el mapeo FAN tal como se muestra en la
figura 8E (véase los gráficos 40 y 50) proporciona una ganancia 2
dB con tasas de error bajas (específicamente en PER \leq
10^{-3}) por encima de la mejor de las constelaciones de señales
de la técnica anterior.
La distancia D_{a} libre efectiva es el mínimo
de las distancias euclidianas tomadas por todos los pares de puntos
de señales cuyas etiquetas difieren solamente en una posición. Ha de
observarse que D_{a} está menos acotada por la distancia D_{f}
libre exacta que es la distancia euclidiana mínima por todos los
pares de puntos de señales. \overline{H}_{1} se define como
la distancia de Hamming promedia entre los pares de etiquetas
asignadas a los puntos de señales vecinas (es decir los puntos de
señales que están separadas entre sí por la distancia D_{f}
euclidiana mínima). Ahora \overline{H}_{1} se define como la
distancia de Hamming promedia entre todos los pares de etiquetas
asignadas a la distancia euclidiana más pequeña de orden I. Por la
distancia euclidiana más pequeña de orden I se da a entender el
elemento de orden I de una secuencia de incremento, esta secuencia
consiste en todas las distancias euclidianas entre los puntos de
señales de una constelación dada. Ha de observarse que una
definición de \overline{H}_{1} de este tipo es consistente con
la definición de \overline{H}_{1}. En algunos casos, la
optimización de unión del primer criterio (es decir, presentar una
D_{a} que sea lo más grande posible pero al menos mayor que
D_{f}) y el segundo criterio(es decir, presentar una
\overline{H}_{1} sustancialmente mínima) arroja un conjunto de
soluciones y algunas de ellas presentan diferentes
\overline{H}_{1} para algunos I > 1. En tales casos, puede
reducirse el conjunto de soluciones de la siguiente manera. Para
cada I que aumenta de 1 a m solamente se conservan las soluciones
que proporcionan el mínimo de \overline{H}_{1}. Este
planteamiento reduce el umbral de SNR del proceso de decodificación
iterativo.
Todas las constelaciones de señales posibles
pueden agruparse en clases de constelaciones de señales
equivalentes. Las constelaciones de señales de la misma clase de
equivalencia se caracterizan por los mismos conjuntos de distancias
euclidianas y de Hamming. Por tanto todas las constelaciones de
señales de una clase de equivalencia dada son igualmente buenas
para el propósito de la invención.
Existen algunas maneras obvias para producir una
constelación de señales equivalentes para cualquier constelación de
señales dada. Además, el número total de constelaciones de señales
equivalentes que puede interferirse tan fácilmente desde cualquier
constelación de señales dada es muy grande. La clase de equivalencia
de una constelación de señales dada se define como un conjunto de
constelaciones de señales que se obtiene por medio de una
combinación arbitraria de las siguientes operaciones:
(a) elegir una m-upla binaria
arbitraria y añadirla (módulo 2) a todas las etiquetas de la
constelación de señales dada;
(b) elegir una permutación arbitraria de las
posiciones de m bits y aplicar esta permutación a todas las
etiquetas;
(c) para cualquier constelación QAM, rotar
todos los puntos de señales junto con sus etiquetas mediante
l\frac{\pi}{2}, \hskip0.5cm 1\leq
/
\leq3;
\newpage
(d) para cualquier constelación QAM, cambiar
dando la vuelta a todos los puntos de señales junto con sus
etiquetas, o de izquierda a derecha o alrededor de las
diagonales;
(e) para PSK, rotar todos los puntos de señales
junto con sus etiquetas mediante un ángulo arbitrario.
Se ha designado un algoritmo inteligente para
conseguir la clasificación exhaustiva de todas las posibles
constelaciones de señales para 16-QAM para las
cuales D_{a} tiene un valor máximo. Esta búsqueda exhaustiva dio
como resultado siete constelaciones de señales que se muestran en
las figuras 8A a 8G. Es fácil mostrar que todas estas
constelaciones de señales consiguen la distancia D_{a} libre
efectiva posible máxima que es igual a \sqrt{5}D_{f}. Ha de
observarse que todas las constelaciones de señales de la técnica
anterior solamente consiguen D_{a} = D_{f}.
Con respecto al segundo criterio (es decir
presentando una \overline{H}_{1} sustancialmente mínima) las
constelaciones de señales de las figuras 8A a 8G tienen los valores
de \overline{H}_{1} respectivos \left\{2\frac{1}{6},
2\frac{1}{3}, 2\frac{1}{3}, 2\frac{1}{3}, 2\frac{1}{6},
3,2\frac{1}{3}\right\}. Ha de apreciarse que las constelaciones de
señales de las figuras 8A y 8E arrojan el mínimo de
\overline{H}_{1}. Además puede mostrarse que para
16-QAM, \overline{H}_{1} = 2\frac{1}{6} es la
\overline{H}_{1} mínima posible que puede conseguirse siempre
que D_{a}>D_{f}. Por tanto, las constelaciones de señales de
las figuras 8A y 8E (y las constelaciones de señales que pertenecen
a las clases equivalentes de las mismas) optimizan conjuntamente
ambos criterios con la condición D_{a}>D_{f}.
Dado que el número total de constelaciones de
señales crece muy rápido junto con el incremento de m (por ejemplo,
el número total de constelaciones de señales es 2,1\cdot10^{13},
2,6\cdot10^{35} y 1,3\cdot10^{89} respectivamente, para m =
4,5 y 6, respectivamente), la búsqueda exhaustiva para la mejor
constelación de señales no es factible para m > 4. En tales
casos debería encontrarse una construcción analítica que permita
simplificar la búsqueda exhaustiva o restringirse a un conjunto
limitado de constelaciones de señales que contengan algunas
"bastante buenas".
De hecho, la 2^{m}-QAM es casi
la única señalización que se usa prácticamente para m \geq 4. Para
esta señalización, con incluso m, se especifica una familia de
constelaciones de señales lineales como sigue:
supóngase que m = 2r, entonces la señalización
2^{m}-QAM representa una cuadrícula bidimensional
regular con puntos 2^{r} en las dimensiones vertical y
horizontal. Se define un conjunto de etiquetas
{L_{i,j}}_{1<i,j<2}^{r} en el que L_{i,j} es una
m-upla binaria que está para la etiqueta del punto
de señales con la coordenada i vertical y la coordinada j
horizontal. Una constelación de señales se denominará lineal si y
solo si
(1)L_{1,1} =
O_{m},
\hskip1cmL_{i,j} = L_{i,1} \oplus L_{1,j},
\hskip0,5cm1 \leq i,j \leq 2^{r}
donde O_{m} es la
m-upla de todo ceros y \oplus indica la adición
del módulo
2.
Esta familia de constelaciones de señales es de
interés debido a la observación de que todas las constelaciones de
señales en las figura 8A-8G, salvo las
constelaciones de señales en las figuras 8B y 8C parecen ser
lineales. Estas constelaciones de señales lineales así como la
siguiente sub-familia de constelaciones de señales
lineales puede construirse también sin aplicar los criterios de
diseño (primero y segundo) anteriormente mencionados.
Una sub-familia de
constelaciones de señales lineales puede obtenerse mediante la
siguiente ecuación:
(2)L_{i,1} =
X_{i}A,
\hskip1cmL_{j,1} = Y_{i}A,
\hskip1cm1 \leq i,j \leq 2^{r}
en la que
{X_{i}}_{1<i<2}^{r} y {Y_{j}}_{1<j<2}^{r}
son dos conjuntos arbitrarios de m-uplas binarias y
A es una matriz m x m arbitraria con entradas binarias que es un
mapeo lineal invertible en el espacio lineal dimensional m definido
por el campo binario con la adición del módulo
2.
El uso de (2) permite limitar la búsqueda
exhaustiva por todas las constelaciones de señales lineales posibles
a una búsqueda por los conjuntos {X_{i}}, {Y_{i}}. Para un par
de conjuntos {X_{i}}, {Y_{j}} dado y la deseada D_{a} puede
determinarse fácilmente una A adecuada.
Una búsqueda exhaustiva dentro de la
sub-familia (2) para 64-QAM llevó a
los siguientes resultados: se encontraron 12 clases de equivalencia
con D_{a} = \sqrt{20}D_{f}, que es el límite superior en
D_{a} para 64-QAM. La minimización adicional de
\overline{H}_{1} redujo este conjunto a 3 clases de
equivalencia. Todas estas clases alcanzan \overline{H}_{1} =
2\frac{3}{14}. Las constelaciones de señales correspondientes se
muestran en las figuras 9A a 9C.
Dentro de la sub-familia (2) se
encontraron constelaciones de señales que minimizan
\overline{H}_{1} bajo la condición D_{a}>D_{f}. Para
64-QAM el mínimo teórico de \overline{H}_{1}
se define por el límite inferior \overline{H}_{1} \geq
2\frac{1}{4}. No se encontraron constelaciones de señales con
\overline{H}_{1} < 2\frac{3}{14} para D_{a} >
\sqrt{17}D_{f}. Para D_{a} > \sqrt{17}D_{f} existen 57
clases de equivalencia con \overline{H}_{1} \geq
2\frac{1}{14}. Entre éstas se encontró una única clase de
equivalencia que minimiza \overline{H}_{2}. Esta clase
consigue \overline{H}_{2} = 2\frac{13}{49}; se muestra en la
figura 10.
El siguiente material en las constelaciones de
señales lineales se refiere a varias constelaciones de
señales
para r > 3. Para esos casos no fue posible clasificar todas las constelaciones de señales posibles ni establecer el límite superior en D_{a}. Para 256-QAM una búsqueda limitada dentro de la sub-familia (2) de constelaciones de
señales lineales llevó a un conjunto de 16 clases de equivalencia que alcanzan D_{a} = \sqrt{80}D_{f} y \overline{H}_{1} = 2\frac{1}{10}. Entre
estas 16 clases se conservaron solamente dos clases que minimizan \overline{H}_{2} , alcanzando de este modo \overline{H}_{2} = 2\frac{59}{75}. En las figuras 11A y 11B se dan sus respectivas constelaciones de señales.
para r > 3. Para esos casos no fue posible clasificar todas las constelaciones de señales posibles ni establecer el límite superior en D_{a}. Para 256-QAM una búsqueda limitada dentro de la sub-familia (2) de constelaciones de
señales lineales llevó a un conjunto de 16 clases de equivalencia que alcanzan D_{a} = \sqrt{80}D_{f} y \overline{H}_{1} = 2\frac{1}{10}. Entre
estas 16 clases se conservaron solamente dos clases que minimizan \overline{H}_{2} , alcanzando de este modo \overline{H}_{2} = 2\frac{59}{75}. En las figuras 11A y 11B se dan sus respectivas constelaciones de señales.
Para el caso general de
2^{2r}-QAM, se diseñó un
sub-conjunto de (2) con lo que puede alcanzarse la
distancia libre efectiva
(3)D_{a} \geq
\sqrt{5} 2^{r-2}
D_{f}
Ahora se describe esta construcción particular.
En primer lugar se limita a los conjuntos de
{X_{i}}_{1<i<2}^{r} y {Y_{j}}_{1<j<2}^{r}
de modo que:
(a) los primeros r bits de X_{i} representan
(i-1) en una notación binaria mientras que los
siguientes r bits son ceros.
(b) los primeros r bits de Y_{i} son ceros
mientras que los siguientes r bits representan (j-1)
en una notación binaria.
Con fines de simplicidad, esta selección de
{X_{i}} y {Y_{j}} se denominará léxico-gráfica.
Para 64-QAM (m = 6, r = 3) los conjuntos
léxico-gráficos son como sigue: {X_{1},
X_{2},... X_{8}} = {000000, 001000, 010000, 011000, 100000,
101000, 110000, 111000} {Y_{1}, Y_{2},... Y_{8}} = {000000,
000001, 000010, 000011, 000100, 000101, 000110, 000111}.
La ventaja de la selección
léxico-gráfica es doble. En primer lugar garantiza
que (X_{i} + Y_{i}) \neq 0_{m}, para todos 1\leqi,
j\leq2^{r} excepto i=j=1, garantizando que todos los L_{i,j}
son diferentes. En segundo lugar permite encontrar fácilmente a A
que cumple (3). Para realizar tiene que garantizarse que para cada
par (L_{i,j},L_{i',j'}) tal como (L_{i,j}\oplusL_{i',j'})
tiene solamente un bit no cero, los puntos de señales
correspondientes están alejados al menos D_{a}. Ha de observarse
que el número total de m-uplas binarias que
presentan solamente un bit no cero es m. Estas etiquetas se
representan por las filas de la matriz I_{m} de identidad m x m
de tal manera que (I_{m})_{ii} = 1 para todas las i y
los otros elementos de I_{m} son ceros. Debido a las condiciones
(1) y (2) de linealidad, se da (L_{i,j}\oplus L_{i',j'})
=((X_{i}\oplus X_{i'}) \oplus (Y_{j}\oplusY_{j'})) A
para todos 1\leqi, j\leq2^{r}. Una vez más debido a la
linealidad la matriz A puede definirse solamente por la ecuación
(4)_{m} = Z \
A, \ en \ la \ que \ Z = \{Z^{T}_{1} \ ..
Z^{T}_{m}\}^{T}
es una matriz m x m con entradas
binarias que es un mapeo lineal invertible en el espacio lineal
dimensional m definido por el campo binario con la adición de
módulo 2 (aquí (^{T}) denota una transpuesta de matriz).
Necesitamos seleccionar m-uplas (vectores de fila)
Z_{i} m linealmente independientes de modo que se cumple
(3).
Son de interés todas las constelaciones de
señales posibles que cumplen (1), (2) y (4) con
{Z_{i}}_{1<i<m} elegidas para cumplir (3). Según (4), A
será dada por el inverso de Z que, junto con la selección
léxico-gráfica de {X_{i},Y_{j}}, (1) y (2),
especifica una constelación de señales para la clase de equivalencia
deseada.
Si se especifica una selección particular de
{Z_{i}}_{1<i<m} y se muestra que se cumple (3):
seleccionar el conjunto de {Z_{i}} como un ordenamiento
arbitrario de todas las m-uplas posibles que
presentan 2 ó 3 entradas no cero, de las cuales 2 entradas
no-cero (obligatorias) están siempre en la primera y
en la posición (r+1). Ha de comprobarse que son exactamente
m-uplas y que son todas independientes linealmente
de manera que Z es invertible. Mostramos ahora que se cumple (3).
Hay que suponer que L_{i,j}, L_{i',j'} son dos etiquetas
arbitrarias que difieren en una sola posición. Por consiguiente,
(5)L_{i,j}
\oplus L_{i',j'} =
(I_{m})_{l'}
es decir, la fila de orden I de
I_{m}, para alguna I a partir de {1, 2,..., m}. Según (1) y (2)
puede
escribirse
(6)L_{i,j}
\oplus L_{i',j'} = ((X_{i} \oplus X_{i'}) \oplus (Y_{j} \oplus
Y_{j'}))A
\newpage
Considérese (4), (5), (6) y el hecho de que A es
invertible, se encuentra
(7)(X_{i} \oplus X_{i'})
\oplus (Y_{j} \oplus Y_{j'}) =
Z_{i}
Ha de recordarse que según el ordenamiento
léxico-gráfico todos los X_{i}(Y_{j})
tienen ceros dentro de las primeras (últimas) r posiciones.
Inspecciónese los espacios entre los pares (i, j)(i', j') de puntos
de señales que cumplen (7) con la selección anteriormente
mencionada para {Z_{i}}. En primer lugar ha de considerarse la
única m-upla posible con solamente dos entradas de
no cero obligatorias. Compruébese que (7) arroja
Obsérvese que los primeros r bits de (X_{i}
\oplus X_{i'}) y los últimos bits r de (Y_{i} \oplus
Y_{i'}) leen 2^{r-1} en notación binaria. Según
la selección léxico-gráfica de {X_{i}} y
{Y_{j}}, los puntos de señales correspondientes (i,j) (i',j')
presentan desfases verticales y horizontales de
2^{r-1} posiciones. La distancia resultante
euclidiana entre estos puntos se compone de distancias verticales y
horizontales de 2^{r-1} D_{f}.
Ahora se consideran todas las
m-uplas con 3 entradas no cero de manera que la
tercera entrada (no obligatoria) es una de las primeras r entradas,
se obtiene
en los que 1??...? presenta
solamente una entrada no cero dentro de las últimas
(r-1) entradas. Empleando otra vez las propiedades
de la selección léxico-gráfica puede mostrarse que
esto arroja un desfase vertical de al menos
\frac{1}{2}2^{r-1} = 2^{r-2}
entre los puntos de señales (i,j) (i',j'), mientras que el desfase
horizontal permanece 2^{r-1}.Claramente el papel
de los desfases verticales/horizontales cambia cuando se considera
tal Z_{i} que la tercera entrada (no obligatoria) es una de las
últimas entradas
r.
Se observa que en todas las situaciones, la
distancia euclidiana entre los puntos de señales, cuyas etiquetas
difieren solamente en una posición se compone de distancias
verticales y horizontales de manera que una de ellas es igual a
2^{r-1} D_{f} y la otra no es menor que
2^{r-2} D_{f}. Por consiguiente el mínimo de la
distancia total euclidiana entre tales puntos cumple
(8)D_{a} \geq
\sqrt{(2^{r-1} D_{f})^{2} + (2^{r-2}
D_{f})^{2}} = 2^{r-2} D_{f} \sqrt{2^{2} + 1} =
\sqrt{5} 2^{r-2}
D_{f}
La familia no lineal de las clases de
constelaciones de señales descrita más adelante puede observarse
como una extensión de la familia lineal (1). Esta familia procede
de las clases de equivalencias (b) y (c) de todas las clases
óptimas posibles para 16-QAM (véase las figuras 8A a
8G) que no entran dentro de la familia lineal. Se observó que las
clases de equivalencia (b) y (c) pueden considerarse como parte de
la familia definida a continuación.
S es un conjunto de m-uplas
binarias que se cierra bajo la adición de (módulo 2). Se define una
extensión de la familia de la figura 8 como una colección de todas
las clases de equivalencia de las constelaciones de señales que
tienen un conjunto de etiquetas {L_{i,j}}_{1<i,j<2}^{r}
que cumple
(9)L_{i,j} =
0_{m},
\hskip1cmL_{i,j} = L_{i,1} \oplus L_{1,j} \oplus f(L_{i,1} \oplus L_{1,j}),
\hskip0,5cm1\leq i,j\leq 2^{r}
en el que f es un mapeo a partir
del conjunto de m-uplas en sí mismo de manera que en
primer lugar para cualquier m-upla x desde S,
f(x) también está en S y en segundo lugar, f(x) =
f(y) para cualquier m-upla x, y de manera
que (x\oplusy) está en
S.
Para 8-PSK se utilizó una
búsqueda exhaustiva para encontrar el conjunto de constelaciones de
señales apropiadas. Aparentemente existen solamente tres clases de
equivalencia que cumplen D_{a}>D_{f}. Estas clases consiguen
D_{a} \approx 1,84776D_{f}, y una de aquéllas tiene
\overline{H}_{1} = 2\frac{1}{2} mientras que las dos
restantes alcanzan \overline{H}_{1} = 2\frac{1}{4}. Las
constelaciones de señales correspondientes se muestran en las
figuras 12A a 12C.
El éxito de esta nueva estrategia está basado en
el hecho que de los bits codificados están entrelazados de tal
manera que los bits erróneos que provienen de eventos de errores
(típicos) acaban en diferentes etiquetas con una alta probabilidad.
Esta propiedad se garantiza estadísticamente cuando se usa un
dispositivo de entrelazado aleatorio con un tamaño N de bloque muy
grande. Sin embargo, la probabilidad de tener más de un bit erróneo
por etiqueta/símbolo es diferente de cero cuando N es finito.
Esta observación lleva al siguiente efecto no
deseable: el suelo de error (es decir, la región que allana la tasa
de error) estará limitada por una fracción no desdeñable de eventos
de errores que se caracterizan por más de un bit erróneo por
etiqueta. En tales casos, la ganancia potencial debida a una alta
D_{a} no se realizará.
Existe una manera sencilla de superar el impacto
de tales eventos de errores no deseables: el dispositivo 14 de
entrelazado debería garantizar que, para cada etiqueta, el número
menor de las secciones de Trellis (del subyacente FEC) entre todos
los pares de los bits de canal que contribuyen a esta etiqueta no es
menor que un determinado \delta > 0.
Un criterio de diseño de este tipo garantiza que
un único evento de error puede dar como resultado múltiples bits
erróneos por etiqueta si y solo si este evento de error abarca al
menos \delta secciones de Trellis. Para una \delta grande, el
número correspondiente de bits erróneos de este evento de error es
aproximadamente igual (\delta/2R), en el que R es la tasa FEC. Al
elegir un \delta lo suficientemente grande se incrementa la
distancia de Hamming de tales eventos de errores no deseables
haciéndolos de este modo casi improbables. Por tanto, al elegir un
\delta grande se permite controlar el suelo de errores
independientemente del tamaño N de bloque. En las simulaciones, se
empleó un dispositivo de entrelazado aleatorio uniforme que
satisface este criterio de diseño con \delta \geq 25.
El siguiente resultado se basa en nuestra
observación anterior de que la distancia D_{a} libre efectiva de
un esquema BICM puede ser sustancialmente mayor que la distancia
D_{f} libre exacta siempre y cuando se use FEC con el entrelazado
y una constelación de señales apropiada (es decir, que tenga una
D_{a} que sea mayor que D_{f}). Por tanto es útil diseñar
constelaciones de señales que se propongan incrementar D_{a} más
que D_{f}.
Esto se sostiene por el siguiente ejemplo. Una
nueva constelación de señales se deriva de la constelación de
señales estándar 8-PSK. Considérese un ejemplo de la
nueva estrategia representada por la constelación de señales
mostrada en la figura 12C. Una constelación de señales
8-PSK estándar se caracteriza por
D_{a}^{8-PSK} =
(1-cos(\pi/4))^{-1/2} D_{f}
^{8-PSK}
\approx1,84776D_{f}^{8-PSK}. Puede observarse
fácilmente que esta distancia mínima se define por las distancias
entre los puntos de señales dentro de los pares etiquetados (000,
001), (110, 111), (100, 101) y (010, 011). De hecho éstos son los
únicos pares de manera que los puntos de señales se separan por la
(mínima) rotación de (\pi/2) y sus etiquetas difieren en una
posición. Ha de observarse que D_{a} puede incrementarse, por
ejemplo, simplemente rotando (obsérvese que la rotación protege una
propiedad elevada de envolvente constante deseada de PSK) los puntos
de señales etiquetadas {001, 111, 101, 011} (es decir, la segunda
etiqueta dentro de cada par) a la izquierda con un ángulo de
rotación \theta. Una constelación de señales mejorada con
\theta = (3\pi/32) se muestra en la figura 13, en la que los
puntos vacíos indican los lugares originales de los puntos girados.
Esta constelación de señales alcanza
D_{a} =
\sqrt{((1+sen(3\pi/32))/(1-cos(\pi4)))}D_{f}^{8-PSK}
= \sqrt{(1+sen(3\pi/32))}D_{a}^{8-PSK}
\approx 1,1359207
D_{a}^{8-PSK}
En las figuras 6 y 7 el rendimiento de la
constelación de señales 8-PSK modificada de la
figura 13 (véanse los gráficos 60 y 70) se compara con la
constelación de señales 8-PSK estándar de la figura
12C (véanse los gráficos 62 y 72). Obsérvese que la constelación de
señales 8-PSK modificada lleva a una ligera
degradación de al menos 0,2dB con una SNR baja. Esta degradación se
compensa por una ganancia de alrededor de 1dB a una SNR mayor. La
constelación de señales 8-PSK modificada muestra un
mejor rendimiento en tasas de errores de paquetes inferiores a
10^{-2}.
El alcance de la invención no está limitado a
las realizaciones descritas explícitamente. La invención se plasma
en cada nueva característica y cada combinación de características.
Cualquier signo de referencia no limita el alcance de las
reivindicaciones. La palabra "comprende" no excluye la
presencia de otros elementos o etapas diferentes a las citadas en
una reivindicación. El uso de la palabra "un" o "una"
precediendo a un elemento no excluye la presencia de una pluralidad
de tales elementos.
Claims (16)
1. Sistema de transmisión para transmitir una
señal (x_{k}) multinivel desde un transmisor (10) a un receptor
(20), comprendiendo el transmisor (10) un mapeador (16) para mapear
una señal {i_{k}} de entrada según una constelación de señales en
la señal (x_{k}) multinivel, comprendiendo el receptor (20) un
demapeador (22) para demapear la señal (y_{k}) multinivel
recibida según dicha constelación de señales, caracterizado
porque dicha constelación de señales comprende un número de puntos
de señales con etiquetas correspondientes para las que D_{a} >
D_{f}, siendo D_{a} el mínimo de distancias euclidianas entre
todos los pares de puntos de señales cuyas etiquetas
correspondientes difieren en una única posición, y siendo D_{f} el
mínimo de distancias euclidianas entre todos los pares de puntos
de
señales.
señales.
2. Transmisor (10) para transmitir una señal
(x_{k}) multinivel, comprendiendo el transmisor (10) un mapeador
(16) para mapear una señal (i_{k}) de entrada según una
constelación de señales en la señal (x_{k}) multinivel,
caracterizado porque dicha constelación de señales comprende
un número de puntos de señales con etiquetas correspondientes para
las que D_{a} > D_{f}, siendo D_{a} el mínimo de distancias
euclidianas entre todos los pares de puntos de señales cuyas
etiquetas correspondientes difieren en una única posición, y siendo
D_{f} el mínimo de distancias euclidianas entre todos los pares de
puntos de señales.
3. Receptor (20) para recibir una señal
(y_{k}) multinivel, comprendiendo el receptor (20) un demapeador
(22) para demapear la señal (y_{k}) multinivel según una
constelación de señales, caracterizado porque dicha
constelación de señales comprende un número de puntos de señales con
etiquetas correspondientes para las que D_{a} > D_{f},
siendo D_{a} el mínimo de distancias euclidianas entre todos los
pares de puntos de señales cuyas etiquetas correspondientes
difieren en una única posición, y siendo D_{f} el mínimo de
distancias euclidianas entre todos los pares de puntos de
señales.
señales.
4. Mapeador (16) para mapear una señal (i_{k})
de entrada según una constelación de señales en la señal (x_{k})
multinivel, caracterizado porque dicha constelación de
señales comprende un número de puntos de señales con etiquetas
correspondientes para las que D_{a} > D_{f}, siendo D_{a}
el mínimo de distancias euclidianas entre todos los pares de puntos
de señales cuyas etiquetas correspondientes difieren en una única
posición, y siendo D_{f} el mínimo de distancias euclidianas entre
todos los pares de puntos de señales.
5. Demapeador (22) para demapear una señal
(y_{k}) multinivel según una constelación de señales,
caracterizado porque dicha constelación de señales comprende
un número de puntos de señales con etiquetas correspondientes para
las que D_{a} > D_{f}, siendo D_{a} el mínimo de distancias
euclidianas entre todos los pares de puntos de señales cuyas
etiquetas correspondientes difieren en una única posición, y siendo
D_{f} el mínimo de distancias euclidianas entre todos los pares
de puntos de señales.
6. Método para transmitir una señal (x_{k})
multinivel desde un transmisor (10) a un receptor (20) comprendiendo
el método las etapas de:
- -
- mapear una señal (i_{k}) de entrada según una constelación de señales en la señal (x_{k}) multinivel,
- -
- transmitir la señal (x_{k}) multinivel,
- -
- recibir la señal (y_{k}) multinivel y
- -
- demapear la señal (y_{k}) multinivel según dicha constelación de señales,
caracterizado porque dicha constelación
de señales comprende un número de puntos de señales con etiquetas
correspondientes para las que D_{a} > D_{f}, siendo D_{a}
el mínimo de distancias euclidianas entre todos los pares de puntos
de señales cuyas etiquetas correspondientes difieren en una única
posición, y siendo D_{f} el mínimo de distancias euclidianas
entre todos los pares de puntos de señales.
7. Método según la reivindicación 6, en el que
D_{a} tiene un valor sustancialmente máximo.
8. Método según la reivindicación 6 ó 7, en el
que \overline{H}_{1} tiene un valor fundamentalmente mínimo,
siendo \overline{H}_{1} la distancia de Hamming promedia entre
todos los pares de etiquetas correspondientes a puntos de señales
vecinos.
9. Constelación de señales para mapear una señal
(i_{k}) de entrada en una señal (x_{k}) multinivel o para
demapear una señal (y_{k}) multinivel recibida,
caracterizada porque dicha constelación de señales comprende
un número de puntos de señales con etiquetas correspondientes para
las que D_{a} > D_{f}, siendo D_{a} el mínimo de
distancias euclidianas entre todos los pares de puntos de señales
cuyas etiquetas correspondientes difieren en una única posición, y
siendo D_{f} el mínimo de distancias euclidianas entre todos los
pares de puntos de señales.
10. Constelación de señales según la
reivindicación 9, en la que D_{a} presenta un valor
sustancialmente máximo.
11. Constelación de señales según la
reivindicación 9 ó 10, en la que \overline{H}_{1} tiene un
valor sustancialmente mínimo, siendo \overline{H}_{1} la
distancia de Hamming promedia entre todos los pares de etiquetas
correspondientes a puntos de señales vecinos.
12. Constelación de señales según la
reivindicación 9 ó 10, en la que la constelación de señales es una
constelación de señales 16-QAM mostrada en
cualquiera de las figuras 8A a 8G o una constelación de señales
equivalente que se obtiene a partir de una dada de dichas
constelaciones de señales mostradas mediante una combinación
arbitraria de las siguientes operaciones:
- -
- elegir una 4-upla binaria arbitraria y añadirla (módulo 2) a todas las etiquetas de dicha constelación de señales dada;
- -
- elegir una permutación arbitraria de las posiciones de 4 bits y aplicar esta permutación a todas las etiquetas de dicha combinación de señales dada;
- -
- para dicha constelación de señales dada rotar todos los puntos de señales junto con sus etiquetas mediante l\frac{\pi}{2}, 1\leq / \leq3;
- -
- para dicha constelación de señales dada, dar la vuelta a todos los puntos de señales junto con sus etiquetas o cambiarlos de izquierda a derecha, o alrededor de las diagonales.
13. Constelación de señales según la
reivindicación 9 ó 10, en la que la constelación de señales es una
constelación de señales 64-QAM mostrada en
cualquiera de las figuras 9A a 9C y 10 o una constelación de señales
equivalente que se obtiene a partir de una dada de dichas
constelaciones de señales mostradas mediante una combinación
arbitraria de las siguientes operaciones:
- -
- elegir una 6-upla binaria arbitraria y añadirla (módulo 2) a todas las etiquetas de dicha constelación de señales dada;
- -
- elegir una permutación arbitraria de las posiciones de 6 bits y aplicar esta permutación a todas las etiquetas de dicha combinación de señales dada;
- -
- para dicha constelación de señales dada rotar todos los puntos de señales junto con sus etiquetas mediante l\frac{\pi}{2}, 1\leq / \leq3;
- -
- para dicha constelación de señales dada, dar la vuelta a todos los puntos de señales junto con sus etiquetas o cambiarlos de izquierda a derecha, o alrededor de las diagonales.
14. Constelación de señales según la
reivindicación 9 ó 10, en la que la constelación de señales es una
constelación de señales 256-QAM mostrada en
cualquiera de las figuras 11A y 11B o una constelación de señales
equivalente que se obtiene a partir de una dada de dichas
constelaciones de señales mostradas mediante una combinación
arbitraria de las siguientes operaciones:
- -
- elegir una 8-upla binaria arbitraria y añadirla (módulo 2) a todas las etiquetas de dicha constelación de señales dada;
- -
- elegir una permutación arbitraria de las posiciones de 8 bits y aplicar esta permutación a todas las etiquetas de dicha combinación de señales dada;
- -
- para dicha constelación de señales dada rotar todos los puntos de señales junto con sus etiquetas mediante l\frac{\pi}{2}, 1\leq / \leq3;
- -
- para dicha constelación de señales dada, dar la vuelta a todos los puntos de señales junto con sus etiquetas o cambiarlos de izquierda a derecha, o alrededor de las diagonales.
15. Constelación de señales según la
reivindicación 9 ó 10, en la que la constelación de señales es una
constelación de señales 8-PSK mostrada en cualquiera
de las figuras 12A a 12C o una constelación de señales equivalente
que se obtiene a partir de una dada de dichas constelaciones de
señales mostradas mediante una combinación arbitraria de las
siguientes operaciones:
- -
- elegir una 3-upla binaria arbitraria y añadirla (módulo 2) a todas las etiquetas de dicha constelación de señales dada;
- -
- elegir una permutación arbitraria de las posiciones de 3 bits y aplicar esta permutación a todas las etiquetas de dicha combinación de señales dada;
- -
- para dicha constelación de señales dada rotar todos los puntos de señales junto con sus etiquetas mediante un ángulo arbitrario.
16. Constelación de señales según cualquiera de
las reivindicaciones 9 a 15, para utilizar dentro del sistema de
transmisión según la reivindicación 1, el transmisor de la
reivindicación 2, el receptor de la reivindicación 3, el mapeador de
la reivindicación 4 o el demapeador de la reivindicación 5.
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