EP3234699B1

EP3234699B1 - Resonateur d'horlogerie a lames croisees

Info

Publication number: EP3234699B1
Application number: EP15808400.4A
Authority: EP
Inventors: Gianni Di Domenico; Baptiste Hinaux; Laurent KLINGER; Jean-Luc Helfer
Original assignee: Swatch Group Research and Development SA
Current assignee: Swatch Group Research and Development SA
Priority date: 2014-12-18
Filing date: 2015-12-14
Publication date: 2023-03-08
Anticipated expiration: 2035-12-14
Also published as: US20170010586A1; CH710524A2; EP3035126B1; CN105980938A; EP3234699A1; JP6231686B2; EP3035126A1; JP2017223702A; US9836024B2; JP2017503155A; JP6449951B2; CN105980938B; JP2017223701A; JP6401354B2; WO2016096677A1

Description

Domaine de l'invention

L'invention concerne un résonateur d'horlogerie comportant au moins une masse oscillant par rapport à un élément de liaison qu'il comporte et qui est agencé pour être fixé directement ou indirectement à une structure d'un mouvement d'horlogerie, ladite au moins une masse étant suspendue au dit élément de liaison par des lames croisées qui sont des lames élastiques qui s'étendent à distance l'une de l'autre dans deux plans parallèles, et dont les projections des directions sur un desdits plans parallèles se croisent au niveau d'un axe de pivotement virtuel de ladite masse, et définissent ensemble un premier angle qui est l'angle au sommet, depuis ledit axe de pivotement virtuel, face auquel s'étend la partie dudit élément de liaison qui est situé entre les attaches desdites lames croisées sur ledit élément de liaison.
L'invention concerne encore un mouvement d'horlogerie comportant un tel résonateur.
L'invention concerne encore une pièce d'horlogerie, notamment une montre, comportant un tel mouvement, ou/et un tel résonateur.
L'invention concerne le domaine des bases de temps pour les mécanismes d'horlogerie mécanique, en particulier pour des montres.

Arrière-plan de l'invention

Un balancier à lames croisées est un résonateur qui peut être utilisé comme base de temps dans une montre mécanique, en lieu et place d'un balancier-spiral.
L'utilisation de lames croisées a l'avantage d'augmenter le facteur de qualité puisqu'il n'y a plus de pivot frottant.
Toutefois un balancier à lames croisées présente deux inconvénients importants :

le couple de rappel élastique est non-linéaire, ce qui rend le système anisochrone, c'est-à-dire que la fréquence du résonateur dépend de l'amplitude de l'oscillation;
le centre de masse du balancier subit un mouvement résiduel qui est dû au mouvement parasite de l'axe instantané de rotation. Il en résulte que la fréquence du résonateur dépend de l'orientation de la montre dans le champ gravitationnel; c'est ce qu'on appelle l'effet des positions.

Dans la publication F.Barrot, T. Hamaguchi, « Un nouveau régulateur mécanique pour une réserve de marche exceptionnelle », Actes de la journée d'étude 2014 de la Société Suisse de Chronométrie, les auteurs divulguent un oscillateur composé d'un balancier à lames croisées. Ils expliquent « qu'une implémentation de type pivot Wittrick est choisie » afin de « rendre la fréquence d'oscillation indépendante de l'orientation du balancier par rapport à la gravité ». Cette configuration particulière où les lames se croisent au sept huitièmes de leur longueur a été divulguée dans les travaux de W.H.Wittrick, « The properties of crossed flexure pivots and the influence of the point at which the strips cross » The Aeronautical Quarterly II(4), pages 272 à 292 (1951). Elle a pour avantage de minimiser les déplacements de l'axe de rotation virtuel et par conséquent de minimiser l'effet des positions. Toutefois, avec un angle de 90° entre les deux lames, le balancier à lames croisées utilisé dans ces travaux est fortement anisochrone, raison pour laquelle les auteurs ont eu recours à une compensation par un composant supplémentaire appelé correcteur d'isochronisme. Des mesures expérimentales montrent que cette compensation est très difficile à réaliser en pratique et qu'il serait donc très utile de trouver une géométrie des lames qui annule aussi bien l'effet des positions que l'anisochronisme produit par la non-linéarité de la force de rappel élastique.
Le document EP 2 911 012 A1 au nom de CSEM décrit un oscillateur rotatif d'horlogerie à pivot virtuel, avec un balancier qui est relié par plusieurs lames flexibles à un support, en particulier dans une réalisation monolithique. Au moins deux lames flexibles s'étendent dans des plans perpendiculaires au plan de l'oscillateur, et sécants entre eux selon une droite définissant l'axe géométrique d'oscillation de l'oscillateur, cet axe croisant les deux lames aux sept huitièmes de leur longueur respective.
Cette configuration du croisement aux sept huitièmes de la longueur est déjà connue comme optimale, permettant d'obtenir une rotation propre et sans frottement autour de l'axe virtuel d'oscillation, en minimisant le déplacement de cet axe, selon les travaux de W. H. WITTRICK, University of Sidney, en février 1951.
Si, dans ce document EP 2 911 012 A1 CSEM, il est envisagé que les lames puissent prendre naissance perpendiculairement aux côtés d'un polygone intérieur régulier à N côtés, avec une symétrie d'ordre N autour de l'axe d'oscillation virtuel, la seule configuration particulière illustrée est toutefois celle d'un carré intérieur, dans laquelle les deux plans comportant les lames sont perpendiculaires entre eux. Selon ce document, le nombre des lames et leur disposition est défini par un compromis entre l'encombrement accordé au système, notamment d'un point de vue esthétique, et la stabilité du système. Abstraction faite de la règle des sept huitièmes déjà connue, il n'est pas fait mention explicite, dans le document EP 2 911 012 A1 , de paramètres géométriques particuliers à privilégier pour le meilleur isochronisme.
L'article de F. Barrot et T. Hamaguchi: "Un nouveau régulateur mécanique pour une réserve de marche exceptionnelle", Actes de la Journée d'Etude, Société Suisse de Chronométrie, 17 septembre 2014, pages 43-48, divulgue un résonateur avec masse oscillante et deux lames croisées la reliant à un élément de liaison relié à son tour à la structure d'un mouvement d'horlogerie.

Résumé de l'invention

Les inventeurs ayant constaté d'une part que l'effet des positions dépend très faiblement de l'angle entre les deux lames croisées et d'autre part que l'anisochronisme produit par la non-linéarité de la force de rappel élastique dépend fortement de cet angle, ils ont démontré par simulation numérique qu'il est possible de trouver une valeur angulaire qui optimise simultanément l'effet des positions et l'isochronisme.
L'invention se propose donc d'éliminer les inconvénients de l'art antérieur en proposant une géométrie optimisée des lames du balancier qui annule aussi bien l'effet des positions que l'anisochronisme produit par la non-linéarité de la force de rappel élastique. A cet effet, l'invention concerne un résonateur d'horlogerie comportant au moins une masse oscillant par rapport à un élément de liaison qu'il comporte et qui est agencé pour être fixé directement ou indirectement à une structure d'un mouvement d'horlogerie, ladite au moins une masse étant suspendue au dit élément de liaison par des lames croisées qui sont des lames élastiques qui s'étendent à distance l'une de l'autre dans deux plans parallèles, et dont les projections des directions sur un desdits plans parallèles se croisent au niveau d'un axe de pivotement virtuel de ladite masse, et définissent ensemble un premier angle qui est l'angle au sommet, depuis ledit axe de pivotement virtuel, face auquel s'étend la partie dudit élément de liaison qui est située entre les attaches desdites lames croisées sur ledit élément de liaison, caractérisé en ce que ledit premier angle est compris entre 68° et 76°.
L'invention concerne encore un mouvement d'horlogerie comportant un tel résonateur.
L'invention concerne encore une pièce d'horlogerie, notamment une montre, comportant un tel mouvement, ou/et un tel résonateur.

Description sommaire des dessins

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre, en référence aux dessins annexés, où :

la figure 1 représente, de façon schématisée et en plan, un résonateur à balancier à lames croisées, dans une position de repos en trait plein, et dans une position instantanée (en trait interrompu des lames croisées) où le balancier est écarté de sa position de repos ; cette figure 1 représente un cas général où l'encastrement des lames croisées est oblique dans l'élément de liaison qui les porte, lequel est fixé à la structure d'un mouvement d'horlogerie. La figure 1A représente une configuration préférée où cet encastrement est réalisé au niveau d'une surface qui est orthogonale à l'extrémité de chaque lame au niveau de son encastrement dans cet élément de liaison;
la figure 2 est un graphique représentatif de l'art antérieur, où les lames croisées sont perpendiculaires dans la position de repos du résonateur, illustrant la variation de la constante de rappel élastique k en ordonnée, en fonction de l'angle courant θ que fait le balancier avec sa position de repos en abscisse ;
la figure 3 et la figure 4 sont des graphiques également représentatifs du même art antérieur, et illustrent la variation des coordonnées du centre de masse, respectivement selon X, ΔX, sur la figure 3, et selon Y, ΔY, sur la figure 4 en fonction de l'angle courant θ que fait le balancier avec sa position de repos en abscisse. Ces variations des coordonnées ΔX et ΔY sont normalisées par rapport à la longueur des lames L pour que les graphiques soient sans unités;
la figure 5 est un graphique représentatif de l'invention, où les lames croisées font entre elles un premier angle α voisin de 72° dans la position de repos du résonateur, illustrant la variation de la constante de rappel élastique k en ordonnée, en fonction de l'angle courant θ que fait le balancier avec sa position de repos en abscisse ;
la figure 6 et la figure 7 sont des graphiques également représentatifs de l'invention, où les lames croisées font entre elles un premier angle α voisin de 72° dans la position de repos du résonateur, et illustrent la variation des coordonnées du centre de masse, respectivement selon X, ΔX, sur la figure 6, et selon Y, ΔY, sur la figure 7 en fonction de l'angle courant θ que fait le balancier avec sa position de repos en abscisse. Ces variations des coordonnées ΔX et ΔY sont normalisées par rapport à la longueur des lames L pour que les graphiques soient sans unités;
la figure 8 illustre une variante où le résonateur à lames croisées est un résonateur à diapason ;
la figure 9 est un détail montrant, en trait interrompu, la profondeur de la zone d'influence d'une flexion d'une lame élastique monolithique avec un élément de liaison en matériau micro-usinable dans le cas de la figure 1. La figure 9A est l'équivalent pour la figure 1A ;
la figure 10 est un schéma-blocs représentant une pièce d'horlogerie ou une montre comportant un mouvement comportant lui-même un tel résonateur.
la figure 11A est un graphique illustrant l'anisochronisme du balancier à lames croisées en fonction du paramètre Q = ri/L qui permet de comparer les performances de la présente invention (α = 71.2°) à l'art antérieur (α = 90°). L'anisochronisme, mesuré en secondes par jour (s/j) est la différence de marche observée pour deux amplitudes différentes (les valeurs choisies de 12° et 8° sont représentatives du domaine de fonctionnement du système considéré).
la figure 11B est un graphique illustrant l'effet des positions sur la marche du balancier à lames croisées en fonction du paramètre Q = ri/L pour la présente invention (α = 71.2°) ainsi que pour l'art antérieur (α = 90°).

Description détaillée des modes de réalisation préférés

L'appellation « centre de masse » utilisée ici peut aussi se comprendre sous l'appellation « centre d'inertie ».
L'invention concerne un résonateur d'horlogerie 100 comportant au moins une masse 1 oscillant par rapport à un élément de liaison 2 que comporte ce résonateur. Cet élément de liaison 2 est agencé pour être fixé directement ou indirectement à une structure d'un mouvement d'horlogerie 200.
Cette au moins une masse 1 est suspendue à l'élément de liaison 2 par des lames croisées 3, 4, qui sont des lames élastiques qui s'étendent à distance l'une de l'autre dans deux plans parallèles, et dont les projections des directions sur un de ces plans parallèles se croisent au niveau d'un axe de pivotement virtuel O de la masse 1, et définissent ensemble un premier angle a qui est l'angle au sommet, depuis cet axe de pivotement virtuel O, face auquel s'étend la partie de l'élément de liaison 2 qui est située entre les attaches des lames croisées 3, 4, sur l'élément de liaison 2.
Selon l'invention, comme il sera expliqué plus loin, ce premier angle a est compris entre 68° et 76°.
Plus particulièrement, et de façon non limitative, la masse 1 est un balancier, tel que visible sur les figures 1 et 1A, qui illustrent, en trait plein, la géométrie d'un résonateur 100 à balancier à lames croisées, dans sa position de repos.
Un balancier 1 est maintenu fixé à un élément de liaison 2 par deux lames croisées 3 et 4. Ces lames croisées 3 et 4 sont des lames élastiques qui s'étendent à distance l'une de l'autre dans deux plans parallèles, et dont les projections des directions sur un de ces plans parallèles se croisent au niveau d'un axe de pivotement virtuel O de ce balancier 1. Ces lames croisées permettent la rotation de ce balancier 1, et empêchent sensiblement la translation du balancier 1 dans les trois directions XYZ, et assurent de plus une bonne tenue aux petits chocs. La figure 1 représente un cas général où l'encastrement des lames croisées 3, 4, est oblique dans l'élément de liaison 2 qui les porte. La figure 1A représente une configuration préférée où cet encastrement est réalisé au niveau d'une surface qui est orthogonale à l'extrémité de chaque lame 3, 4, à son encastrement.
L'origine des coordonnées O est placée au croisement des lames 3 et 4 lorsque le résonateur 100 est dans sa position de repos. Le centre instantané de rotation ainsi que le centre de masse du balancier sont aussi situés à l'origine O lorsque le balancier est dans sa position de repos. La bissectrice du premier angle a définit une direction X avec laquelle les projections des deux lames 3 et 4 dans un desdits plans parallèles font un angle β qui est la moitié du premier angle α.
Dans la réalisation préférée de la figure 1, le résonateur 100 est symétrique par rapport à l'axe OX.
Dans l'art antérieur, le premier angle α a une valeur de 90°.
Sur la figure 1, le rayon intérieur ri est la distance entre le point O et l'encastrement des lames 3 et 4 dans l'élément de liaison 2. Le rayon extérieur re est la distance entre le point O et l'encastrement des lames 3 et 4 dans le balancier 1. Notons que les rôles de ri et re peuvent être échangés suivant que l'on se place dans le référentiel de l'élément de liaison ou dans celui du balancier. Toutes les formules qui suivent restent valables puisque c'est le mouvement relatif de rotation qui compte.
La longueur totale L de chacune des lames est, dans cette construction symétrique, L = ri + re.
Le premier angle α est l'angle entre les deux lames 3 et 4 lorsque le résonateur 100 à balancier est dans sa position de repos. Ce premier angle α est l'angle au sommet (en O) qui définit l'ouverture des lames 3 et 4 par rapport à l'élément de liaison 2, et face auquel s'étend la partie de cet élément de liaison 2 qui est située entre les attaches des lames croisées 3 et 4 sur ce dernier.
Le couple de rappel élastique que les lames exercent sur le balancier peut s'écrire M = k.θ, où k est la constante de rappel élastique et θ est l'angle courant que fait le balancier 1 par rapport à sa position de repos. Les figures 1 et 1A montrent une valeur instantanée θi de l'angle courant θ, correspondant à la déviation d'un point M vers sa position instantanée Mi, correspondant à des positions fléchies 3i et 4i des lames 3 et 4, représentées en trait interrompu sur les figures 1 et 1A.
Comme le couple est non-linéaire, la constante de rappel élastique varie avec l'angle du balancier k(θ) = M/θ.
La variation de la constante de rappel élastique k en fonction de l'angle courant du balancier θ est représentée à la figure 2 pour l'art antérieur. On voit que la force de rappel élastique est linéaire pour le rapport Q= ri/L = 0.10.
Le déplacement du centre de masse du balancier (ΔX, ΔY) en fonction de l'angle du balancier θ est représenté aux figures 3 et 4 pour le même art antérieur. Les différentes courbes correspondent à des rapports Q = ri/L différents. On voit que, dans l'art antérieur, le déplacement selon X est minimum pour ri/L compris entre 0.12 et 0.13.
On observe donc, sur l'ensemble des figures 2 à 4 représentatives de l'art antérieur, qu'il n'y a pas de valeur du rapport Q = ri/L pour laquelle on a simultanément un couple de rappel linéaire et un déplacement ΔX sensiblement nul.
Par conséquent, dans les constructions de l'art antérieur, pour α = 90°, il n'est pas possible d'avoir un système simultanément isochrone (force de rappel élastique linéaire) et indépendant des positions (déplacement nul du centre de masse selon X).
L'invention s'attache à déterminer une géométrie pour laquelle un tel résonateur puisse être à la fois isochrone et indépendant des positions.
L'étude réalisée dans le cadre de l'invention permet de déterminer des valeurs convenables.
Pour un premier angle a voisin de 72°, et pour un rapport Q = ri/L compris entre 0.12 et 0.13, le système est simultanément isochrone et indépendant des positions.
En effet, pour un premier angle α voisin de 72°, la variation de la constante de rappel élastique k en fonction de l'angle courant θ du balancier est représentée à la figure 5. On voit que la force de rappel élastique est linéaire pour Q = ri/L compris entre 0.12 et 0.13.
De même, pour un premier angle α voisin de 72°, le déplacement du centre de masse du balancier selon X en fonction de l'angle courant θ du balancier est représenté à la figure 6. Les différentes courbes correspondent à des rapports ri / L différents. On voit que le déplacement selon X s'annule pour Q = ri/L compris entre 0.12 et 0.13.
On observe donc que pour un premier angle α voisin de 72°, et un rapport Q = ri/L compris entre 0.12 et 0.13 on a simultanément un couple de rappel linéaire et un déplacement nul du centre de masse selon X, ce qui est un avantage considérable.
Cette caractéristique de la valeur de premier angle α constitue la caractéristique essentielle de l'invention, et n'est nullement fortuite, puisque cette valeur est la seule qui permette de garantir simultanément l'isochronisme et l'annulation de l'effet des positions. Pour clairement illustrer ces propos, nous avons simulé l'anisochronisme du balancier à lames croisées c'est-à-dire la différence de marche (en secondes par jour) observée pour deux amplitudes différentes (nous avons choisi 12° et 8° qui sont représentatives du domaine de fonctionnement du système considéré). Les résultats sont représentés dans le graphique de la figure 11A en fonction du paramètre Q = ri/L, aussi bien pour l'art antérieur (α = 90°) que pour la présente invention (α = 71.2°). On constate que l'anisochronisme dépend fortement de l'angle a ainsi que du paramètre Q = ri/L. L'art antérieur, avec un paramètre Q = 0.125 et un angle α = 90°, est fortement anisochrone puisque la variation de marche vaut environ 17 s/j. En revanche, selon la présente invention, le balancier à lames croisées est isochrone pour α = 71.2°. Pour être complets, nous avons aussi simulé l'effet des positions sur le balancier à lames croisées, c'est-à-dire la différence de marche observée entre la position horizontale (axes X et Y horizontaux) et la position verticale (axe Y horizontal et axe X aligné avec la gravitation). Les résultats sont représentés dans le graphique de la figure 11B en fonction du paramètre Q = ri/L, aussi bien pour l'art antérieur (α = 90°) que pour la présente invention (α = 71.2°). On constate que l'effet des positions dépend faiblement de l'angle a et fortement du paramètre Q = ri/L. Ceci explique notre démarche qui consiste à utiliser a pour optimiser l'isochronisme et Q pour minimiser l'effet des positions. Notons que la valeur optimale de Q = ri/L dépend faiblement de l'angle α, elle vaut 0.1264 pour la présente invention (α = 71.2°) et 0.1270 pour l'art antérieur (α = 90°). Finalement, il est important de remarquer que le choix de α = 71.2° est le seul qui permette de rendre le système aussi bien isochrone que indépendant des positions.
En résumé, l'art antérieur est très loin de l'optimum d'isochronisme, et la présente invention consiste à utiliser la valeur d'angle adéquate pour atteindre l'optimum d'isochronisme.
Dans la pratique, cette configuration géométrique optimale peut varier très légèrement, en fonction de la largeur des lames 3 et 4, et de l'amplitude de l'oscillation du balancier, ainsi que des tolérances de réalisation.
Les figures 9 et 9A illustrent un phénomène qui, selon la nature du matériau des lames croisées, peut modifier très légèrement l'estimation de la longueur totale L des lames 3 et 4: quand l'influence de la flexion des lames se manifeste en profondeur dans l'élément de liaison (dans le cas par exemple d'une exécution monolithique en silicium ou similaire), on peut estimer que cette profondeur correspond environ à la demi-épaisseur de la lame. Il y a alors lieu de corriger la valeur ri en la remplaçant par la valeur rim = ri + e/2, e étant l'épaisseur de la lame 3 ou 4 considérée.
La longueur totale est à corriger en conséquence : Lm = ri + e/2 + re, et le rapport Q est à corriger de la même façon : Qm =(ri+e/2)/(ri+e/2+re), qui doit être compris entre 0.12 et 0.13.
Dans la pratique, les valeurs convenables du premier angle α sont comprises entre 68° et 76°, et de préférence au plus près de 71.2°, et celles du rapport Q = ri/L sont comprises entre 0.12 et 0.13.
Dans une variante particulière, le résonateur 100 est monolithique.
Plus particulièrement, le résonateur 100 est en matériau micro-usinable réalisable par technologies « MEMS » ou « LISA », ou en silicium ou en oxyde de silicium, ou en métal au moins partiellement amorphe, ou en verre métallique, ou en quartz, ou en DLC.
Dans l'un de ces cas, c'est le rapport Qm =(ri+e/2)/(ri+e/2+re), qui doit être compris entre 0.12 et 0.13. Plus particulièrement, ce rapport Qm est choisi égal à 0.1264.
Dans une variante avantageuse le premier angle α est compris entre 70° et 76°.
Plus particulièrement encore, le premier angle α est compris entre 70° et 74°. Plus particulièrement encore, le premier angle α est égal à 71.2°.
On note encore que le déplacement du centre de masse selon Y n'affecte pas la marche du résonateur, pour des raisons de parité de la fonction ΔY(θ), tel que visible sur la figure 7. Autrement-dit, pour ce résonateur à balancier à lames croisées, il suffit d'annuler le déplacement ΔX pour que la marche soit indépendante des positions.
L'invention concerne encore un mouvement d'horlogerie 200 comportant au moins un tel résonateur 100.
L'invention concerne encore une pièce d'horlogerie 300, notamment une montre, comportant un tel mouvement 200, ou/et un tel résonateur 100.
L'invention permet, ainsi, de rendre un résonateur à balancier à lames croisées simultanément isochrone et indépendant des positions.
L'invention est applicable à d'autres configurations de résonateurs à lames croisées, notamment dans une structure de type diapason, tel que visible sur la figure 8. L'utilisation de plusieurs masses oscillantes est avantageuse puisqu'elle permet de minimiser les pertes à l'encastrement. En effet, un balancier unique provoque un effort de réaction à l'encastrement donc des pertes. Il est possible d'annuler ces pertes en combinant plusieurs masses oscillantes de sorte que la somme de leurs réactions à l'encastrement soit nulle. Tout particulièrement, le résonateur 100 peut comporter au moins deux masses oscillantes, notamment deux tel que visible sur cette figure, dont les mouvements opposés provoquent des réactions à l'encastrement qui se compensent. Dans cette réalisation particulière non limitative, deux balanciers 1 sont chacun maintenu fixé à un élément de liaison 2 commun par deux lames croisées 3 et 4 agencées selon les caractéristiques décrites ci-dessus. Ici, le résonateur 100 est, avantageusement, entièrement symétrique par rapport à l'axe Y. D'autres variantes de réalisation sont naturellement possibles.

Claims

Résonateur d'horlogerie (100) comportant au moins une masse (1) oscillant par rapport à un élément de liaison (2) qu'il comporte et qui est agencé pour être fixé directement ou indirectement à une structure d'un mouvement d'horlogerie (200), ladite au moins une masse (1) étant suspendue au dit élément de liaison (2) par des lames croisées (3, 4) qui sont des lames élastiques qui s'étendent à distance l'une de l'autre dans deux plans parallèles, et dont les projections des directions sur un desdits plans parallèles se croisent au niveau d'un axe de pivotement virtuel (O) de ladite masse (1), et définissent ensemble un premier angle (α) qui est l'angle au sommet, depuis ledit axe de pivotement virtuel (O), face auquel s'étend la partie dudit élément de liaison (2) qui est située entre les attaches desdites lames croisées (3, 4) sur ledit élément de liaison (2), caractérisé en ce que ledit premier angle (α) est compris entre 68° et 76°.
Résonateur (100) selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit premier angle (α) est compris entre 70° et 76°.
Résonateur (100) selon la revendication 2, caractérisé en ce que ledit premier angle (α) est compris entre 70° et 74°.
Résonateur (100) selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit premier angle (α) est égal à 71,2°.
Résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que lesdites lames (3, 4) sont dimensionnées avec un rayon intérieur (ri) entre ledit axe de pivotement virtuel (O) et leur point d'attache sur ledit élément de liaison (2), avec un rayon extérieur (re) entre ledit axe de pivotement virtuel (O) et leur point d'attache sur ladite masse (1), et avec une longueur totale (L) telle que L = ri + re, tels qu'un rapport (Q) tel que Q = ri/L, soit compris entre 0.12 et 0.13.
Résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que lesdites lames (3, 4) sont dimensionnées avec un rayon intérieur (ri) entre ledit axe de pivotement virtuel (O) et leur point d'attache sur ledit élément de liaison (2), avec un rayon extérieur (re) entre ledit axe de pivotement virtuel (O) et leur point d'attache sur ladite masse (1), avec une épaisseur (e) dans le plan de chaque dite lame (3, 4), tels qu'un rapport (Qm) tel que Qm =(ri+e/2)/(ri+e/2+re), soit compris entre 0.12 et 0.13.
Résonateur (100) selon la revendication 5 ou 6, caractérisé en ce que ledit rapport (Qm) est égal à 0,1264.
Résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que ledit résonateur (100) est, en projection sur un desdits plans parallèles, symétrique par rapport à la bissectrice (OX) dudit premier angle (α) lorsqu'il est dans sa position de repos.
Résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que ladite au moins une masse (1) est un balancier.
Résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que lesdites lames croisées (3, 4) sont chacune encastrée dans ledit élément de liaison (2) au niveau d'une surface dudit élément de liaison (2) qui est orthogonale à l'extrémité de ladite lame (3, 4) considérée au niveau de son encastrement.
Résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que ledit résonateur (100) comporte au moins deux masses oscillantes, chacune étant maintenue fixée à un dit élément de liaison (2) commun par deux lames croisées (3, 4), le résonateur étant entièrement symétrique par rapport à un axe Y, dans une structure de type diapason.
Résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 11, caractérisé en ce que ledit résonateur (100) est monolithique.
Résonateur (100) selon la revendication 12, caractérisé en ce que ledit résonateur (100) est en silicium ou en oxyde de silicium, ou en verre métallique, ou en quartz, ou en DLC.
Mouvement d'horlogerie (200) comportant une structure sur laquelle est fixée, directement ou indirectement, au moins un dit élément de liaison (2) que comporte un dit résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 13.
Pièce d'horlogerie (300) ou montre, comportant un mouvement (200) selon la revendication 14, ou/et au moins un dit résonateur (100) selon l'une des revendications 1 à 13.