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Technisches Gebiet
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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Messverfahren zum Bestimmen der
Amplitude und Phase des Grundtons/der Grundfrequenz sowie der Oberschwingungen
bzw. Harmonischen, falls vorhanden, einer Wechselspannung. Die Erfindung
kann in Verbindung mit numerischen Relais angewendet werden, die
mit einer konstanten Abtastfrequenz arbeiten, sich aber an größere Schwankungen
bzw. Veränderungen
der Frequenz des Grundtons anpassen, indem zur Berechnung von Amplitude
und Phase eine optimale Anzahl von Abtastpunkten für einen
adaptiven Fourierfilter gewählt
wird, der in dem Relais eingeschlossen ist. Die Parameter des Filters
können
zur Messung der Amplitude und der Phase des Grundtons/der Grundfrequenz
der Wechselspannung oder der Oberschwingungen der Wechselspannung
angepasst sein.
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Hintergrund
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Für Relais-
und Schutzgeräte
bei Energieerzeugungs- und Übertragungseinrichtungen
wie Generatoren, Transformatoren, Hochspannungsleitungen und Schaltgeräten sind
die Amplitude und der Phasenwinkel des Grundtons der Netzspannung
wesentliche Messwerte als Eingangsparameter für verschiedene Überwachungs-
und Schutzfunktionen. Für
dreiphasige Systeme wird die Mitsystemspannung normalerweise von
den drei Phasenspannungen zu Erde berechnet. Aus Sicht der Messtechnik
ist die Mitsystemspannung stabiler als jede einzelne Phasenspannung.
Die Mitsystemspannung kann als ein Vektor betrachtet werden, der
am Koordinatenursprung in der komplexen Ebene beginnt und mit der
Frequenz der Netzspannung rotiert. Bei digitalen Relaisanlagen wird
der Grundton mit Hilfe eines Fourierfilters aus einem Eingangssignal
gewonnen, das proportional zur Netzspannung ist, wobei die nominale
Frequenz des betreffenden Netzes, normalerweise 50 oder 60 Hz, der
festen Nennfrequenz des Filters entspricht. Die Nennfrequenz des
Filters wird im folgenden als die Filterfrequenz bezeichnet. Der
Filter basiert auf einer festen Anzahl von Abtastungen und darauf,
dass die Abtastfrequenz konstant ist. Die Amplitude des Ausgangssignals
eines solchen Filters als Funktion der Frequenz des Eingangssignal
für ein
sinus- oder kosinusförmiges
Eingangssignal mit einer Amplitude 1 wird in 1 gezeigt,
wobei mit 20 Abtastungen pro Zyklus der Filterfrequenz gearbeitet
wird. Die Amplitude des Ausgangssignals des Filters mit einem solchen
Eingangssignal wird im folgenden als der Amplitudengang des Filters
bezeichnet. Drei wichtige Eigenschaften eines solchen Filters werden
aus der Figur ersichtlich, und zwar:
- 1) Der
Filter unterdrückt
zum Berechnen der Amplitude des Grundtons alle Oberschwingungen
der Filterfrequenz vollständig.
- 2) Der Amplitudengang ist für
alle Frequenzen außer
der Filterfrequenz und ihrer Oberschwingungen phasenabhängig. Dies
wird in 1 gezeigt, wo der Amplitudengang
des Filters auf eine Sinus- oder Cosinus-Wechselspannung gezeigt
wird. Der Amplitudengang für
eine Sinusspannung wird mit der durchgezogenen Linie gezeigt, der
Amplitudengang auf eine Cosinusspannung mit der unterbrochenen Linie.
Für größere Frequenzschwankungen
der Wechselspannung ist der Amplitudengang kleiner als 1 und wird
zusätzlich
zeitlich zwischen den durchgezogenen und unterbrochenen Grenzlinien
in 1 oszillieren.
- 3) Der Amplitudengang des Filters weicht selbst bei kleinen
Abweichungen Δf
von der Filterfrequenz f des Eingangssignals des Filters von 1 ab.
Die Abweichung ist in erster Ordnung Δf/2f oder 1%/Hz bei einer Filterfrequenz
von 50 Hz.
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Die
Kombination aus 2) und 3) ergibt Bereiche mit großer Instabilität. Innerhalb
dieser Bereiche oszilliert die Amplitude des Ausgangssignals zwischen
der Amplitude des Ausgangssignals eines sinusförmigen und der eines cosinusförmigen Eingangssignals.
In Bezug auf die Eigenschaft 1) ist der Zusammenhang, dass ein reines
Sinus- oder Cosinus-Eingangssignal
mit einer Frequenz, die etwas von der Filterfrequenz abweicht, zu
einem Ausgangssignal führt,
welches Oberschwingungen enthält.
Dies kann verwendet werden, um die Frequenz des Grundtons zu messen,
wobei die über
die Oberschwingungen „einstreuende" Amplitude als ein Maß der Frequenzabweichung
genommen wird. Dies wird unter anderem in
US 4,319,329 gezeigt.
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In
vielen Anwendungsbereichen treten nur sehr kleine Frequenzabweichungen
auf, beispielsweise in großen
Stromnetzen. Die Abweichungen aufgrund der Eigenschaften 2) und
3) des Filters sind dann vernachlässigbar. Die auftretenden kleinen
Frequenzabweichungen Δf
können
dann zum Beispiel mit Hilfe des vorstehend genannten „Einstreu-Effekts" gemessen werden.
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Durch
Messen der Winkelgeschwindigkeitsdifferenz Δω = 2πΔf zwischen der Mitsystemspannung
und einem Referenzvektor für
die Filterfrequenz in der komplexen Ebene kann die Netzspannung
mit höherer
Genauigkeit gemessen werden. Dieses Verfahren wird ausführlich in
dem Artikel „A
new measurement technique for tracking voltage phasors, local system
frequency and rate of change of frequency" von A. G. Phadke, J. S. Thorp und M.
G. Adamiak, IEEE Trans. an Pas., Band 102, Nr. 5, Mai 1983, S. 1025–1038 beschrieben.
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Es
gibt jedoch Situationen, in denen Kraftwerke großen Frequenzänderungen
bzw. abweichungen ausgesetzt sein können. Ein Beispiel ist, wenn
Generatoren und damit verbundene Transformatoren gestartet werden.
Ein weiteres Beispiel sind Systeme zur Wechselstromerzeugung, die
mittels Hochspannungs-Gleichstrom an die Stromübertragung angeschlossen sind.
Hier können
die Verbindung und Trennung einer Gleichspannungsleitung plötzlich zu
beträchtlichen
Frequenzänderungen
führen.
In solchen Situationen kann es schwierig sein, die Amplitude, Phase
und Frequenz der Netzspannung mit akzeptabler Genauigkeit zu bestimmen.
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Eine
Lösung
für das
vorstehende Problem ist unter anderem in dem Artikel „Open System
Relaying" von P.
G. McLaren et al., IEEE Trans. an Power Delivery, Band 9, Nr. 3,
Juli 1994, S. 1316–1324
beschrieben. Gemäß diesem
Artikel wird die Frequenz mit einem Verfahren gemessen, die auf
der Rotation der Mitsystemspannung im Vergleich zu dem Referenzvektor
der Filterfrequenz beruht. Der Frequenzwert wird an eine Abtasteinheit
zurückgegeben,
wo die Abtastfrequenz angepasst wird, indem die Zeit zwischen jeder
Abtastung so angepasst wird, dass ein Zyklus bzw. eine Periode des
Grundtons immer der Anzahl von Abtastpunkten entspricht, aus denen
der Filter aufgebaut ist. Die Abtastfrequenz wird ständig aktualisiert,
so dass eine dynamische Anpassung an die Grundfrequenz erreicht
wird.
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Das
beschriebene Verfahren bietet eine korrekte Messung der Frequenz,
Amplitude und Phase des Grundtons und kann dazu veranlasst werden,
schnellen Änderungen
der Frequenz zu folgen. Ein Nachteil des Verfahrens ist jedoch,
dass die feste Abtastfrequenz aufgegeben werden muss. Dies erfordert
kompliziertere Ausrüstung
zur Datenerfassung und führt
dazu, dass die Verfügbarkeit
synchron gewonnener Daten, die für andere
Schutz- und Relaisfunktionen benötigt
werden, verloren geht. Synchron erfasste Daten sind unter anderem
für ein
digitales Oszillogramm des Verlaufs der Interferenz zur späteren Auswertung
wichtig. Wenn gewünscht
ist, eine synchrone Datenerfassung beizubehalten und damit eine
konstante Abtastfrequenz, ist es daher erforderlich, dass Teile
der Ausrüstung
verdoppelt werden.
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Zusammenfassung der Erfindung
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Das
Problem wird mit einem Messverfahren gemäß Anspruch 1 gelöst. Die
der Erfindung zugrunde liegende Idee ist, eine Abtasteinheit mit
konstanter Abtastfrequenz mit einem adaptiven Fourierfilter zu kombinieren,
der in Bezug auf die Anzahl von Abtastpunkten so angepasst ist,
dass die Abweichung zwischen der Filterfrequenz und der gemessenen
Netzfrequenz minimiert wird. Wenn zum Beispiel die Netzfrequenz
50 Hz beträgt
und die Abtastfrequenz 1000 Hz, basiert der Filter auf 20 Abtastwerten,
so lange die Frequenz nicht mehr als wenige Prozent von 50 Hz abweicht.
Wenn die Frequenz beispielsweise auf 48 Hz abgefallen ist, ist die
optimale Anzahl von Abtastwerten 21, was einem exakten Filter für 47.62
Hz entspricht. Wenn die Frequenz auf 52 Hz angestiegen ist, ist
die optimale Anzahl von Abtastwerten 19, was einem exakten Filter
für 52.63
Hz entspricht. Die Abtastfrequenz, 1000 Hz, bleibt unverändert, während gleichzeitig
synchron erfasste Signale und die Zeitreferenz für andere Schutz- und Relaisfunktionen
aufrechterhalten werden.
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Das
Anpassen der Anzahl von Abtastwerten des adaptiven Filters umfasst
gemäß der Erfindung
die folgenden Schritte:
- – Bestimmen der Amplitude der
relevanten Phasenspannungen mit Hilfe adaptiver Fourierfilter, gemäß dem Verfahren,
das nachstehend unter „Beschreibung
der bevorzugten Ausführungsformen" beschrieben ist, und
wobei die Fourterkoeffizienten des Filters an den nominalen Grundton/Grundfrequenz
des Netzes als Anfangswert angepasst sind;
- – Bestimmen,
auf herkömmliche
Weise, der relevanten Mitsystem-Spannung auf Grundlage der gemessenen
Phasenspannungen;
- – Bestimmen
des Grundtons/der Grundfrequenz der relevanten Phasenspannungen
durch Bestimmen der Differenz zwischen der Rotationsfrequenz des
Referenzvektors des adaptiven Filters, der anfangs an die nominale
Grundfrequenz/Grundton des Netzes angepasst ist, und der Drehfrequenz
der relevanten Mitsystem-Spannung;
- – Wiederherstellen
bzw. Zuruckführen
der auf diese Weise bestimmten Grundfrequenz/Grundtons an den adaptiven
Filter;
- – dass
der adaptive Filter die Anzahl von Abtastwerten wählt, die
einer Filterfrequenz entsprechen, welche so nah wie möglich der
relevanten bestimmten Grundfrequenz/Grundton entspricht;
- – wenn
die gewählte
Anzahl von Abtastwerten geändert
wurde, die Fourterkoeffizienten des adaptiven Filters an die neue
Anzahl von Abtastwerten angepasst sind, wobei für jede gewählte Anzahl von Abtastwerten
Fourterkoeffizienten angelegt sind;
- – Bestimmen
der Amplitude und der Phase der relevanten Phasenspannungen auf
Grundlage der relevanten Grundfrequenz/Grundtons und der Fourterkoeffizienten.
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Das
beschriebene Verfahren kann auch auf verschiedene Oberschwingungen
der Wechselspannung angewandt werden.
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Alle
der vorstehend genannten Funktionen sind in Software des adaptiven
Filters programmiert. Somit muss die Hardware des Relais ansonsten
nicht geändert
werden, verglichen mit Ausrüstung,
die für
Anwendungen vorgesehen ist, bei denen nur kleine Frequenzschwankungen
auftreten und die sowohl mit konstanter Abtastfrequenz als auch
mit einer konstanten Anzahl von Abtastwerten für den Filter arbeitet.
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Kurze Beschreibung der Zeichnungen
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1 zeigt
die Amplitude des Ausgangssignals eines Fourierfilters mit einer
festen Filter- bzw. Abtastfrequenz als Funktion der Frequenz und
Phase des Eingangssignals.
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2 ist
ein Diagramm, das das Prinzip einer Ausführungsform der Erfindung zeigt.
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3 zeigt
die Mitsystem-Spannung für
45 Hz nach Filtern mit einem Filter für 50 Hz in einem Koordinatensystem,
das dem Referenzvektor des Filters folgt.
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4 ist
eine Vergrößerung von 1 für einen
Frequenzbereich um die nominale Netzspannung 50 Hz, die auch die
Amplitude des Ausgangssignals eines adaptiven Fourierfilters gemäß der Erfindung
zeigt.
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5–7 zeigen
die Ergebnisse eines adaptiven Fourierfilters gemäß der Erfindung
bei Frequenzverringerung und Frequenzwiederherstellung von 50 Hz
auf 42 Hz und zurück
auf 50 Hz.
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Beschreibung der bevorzugten
Ausführungsformen
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Ein
grundlegendes Diagramm einer Ausführungsform der Erfindung ist
in 2 gezeigt. Ein Aufbau, der starke Frequenzschwankungen
aufweisen kann, kann einen Generator 1 umfassen, der direkt
mit einem Transformator bzw. Wandler 2 verbunden ist, wobei
die Verbindung zum Netz während
der Inbetriebnahme des Generators durch einen Trennschalter 3 getrennt
ist. Über
einen Messwandler 4 und einen analogen oder diskreten Vorfilter 5,
der hochfrequente Anteile ausfiltert, wird das Spannungssignal an
eine Abtastvorrichtung 6 mit einer konstanten Abtastfrequenz
weitergeleitet. Die abgetasteten Signalwerte werden in einen adaptiven Fourierfilter 7 geführt. Dies
wird für
alle drei Phasen durchgeführt.
Nach der Filterung werden die so erhaltenen Grundton-Amplituden
für die
drei Phasen einerseits für
andere Überwachungs-,
Schutz- und Relaisfunktionen 8 verwendet, und andererseits
wird in einer ersten Berechnungseinheit 9 die Mitsystem-Spannung
berechnet, die in einer zweiten Berechnungseinheit 10 zur
Berechnung der Frequenz des Grundtons verwendet wird. Der so erhaltene
Wert der Frequenz wird über
die ununterbrochene Leitung an den adaptiven Fourierfilter 7 zurückgeführt, wo
die optimale Anzahl von Abtastpunkten für den Filter für die gemessene
Frequenz gewählt wird.
Der Fourierfilter, die Berechnung der Mitsystemspannung und die
Frequenzbestimmung sind alle Teil derselben Software 12.
Die Rückkopplung
findet somit innerhalb der Software statt.
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Als
Vergleich ist die Rückkopplung
der Frequenz an die Abtastvorrichtung 6, gemäß dem Frequenzanpassungsverfahren,
das unter Hintergrund beschrieben wurde, als unterbrochene bzw.
gestrichelte Linie 13 gezeigt. Wie aus dem vorstehenden
ersichtlich ist, erfordert dieses Verfahren eine Abtastvorrichtung
mit einer variablen Abtastfrequenz, da die Frequenzanpassung nicht
in jeder Hinsicht innerhalb der Software vorgenommen werden kann.
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Die
drei Phasenspannungen werden mit Hilfe eines Fourier-Filter-Algorithmus
wie folgt berechnet:
- Yc1
- Realteil des Grundtons
der Phasenspannung
- Ys1
- Imaginärteil des
Grundtons der Phasenspannung
- Y1
- Amplitude des Grundtons
der Phasenspannung
- y
- Istwert des Eingangssignals
- (i)
- Index für den zuletzt
berechneten Wert
- (j)
- Index für das j-te
der letzten Ns Eingangssignale
- Ns
- Einzahl der Abtastwerte
pro Zyklus
- Θ
- Winkel zwischen aufeinander
folgenden Abtastwerten: Θ =
2π/Ns
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Aus
den drei Phasenspannungen Wird die Mitsystem-Spannung auf herkömmliche
Weise berechnet. Das Bilden des Durchschnittswerts und die Verringerung
von „Aliasing-Effekten" führen dazu,
dass die Mitsystem-Spannung einen relevanteren Wert darstellt als
jede Phasenspannung für
sich.
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Der
Referenzvektor der Filterfrequenz f0 wird
so gewählt,
dass er in der komplexen Ebene ruht. Falls die Frequenz f der gemessenen
Mitsystemspannung mit der Filterfrequenz zusammenfällt, ruhen
sowohl der Referenzvektor als auch die Mitsystem-Spannung. Sobald
die Filterfrequenz und die Frequenz der Mitsystemspannung voneinander
abweichen, rotiert die Mitsystemspannung in Bezug auf den Referenzvektor
mit durchschnittlich der Differenzfrequenz Δf = f – f0.
Die Rotation ist im Uhrzeigersinn, falls die Signalfrequenz geringer als
die Grundfrequenz des Filters ist, und gegen den Uhrzeigersinn,
falls die Signalfrequenz größer als
die Grundfrequenz des Filters ist. Die Tatsache, dass dies nur auf
einen Durchschnittswert zutrifft, ergibt sich aus 3,
die in einem Koordinatensystem zeigt, wie die Mitsystemspannung
dem Referenzvektor bei der Frequenz f = 45 Hz der Mitsystemspannung
nach Filterung mit einem festen Fourierfilter mit f0 =
50 Hz als Filterfrequenz und 20 Abtastwerten pro Zyklus folgt. Nach
dem anfänglichen
Einschwingen schwankt die Mitsystemspannung zyklisch bezüglich Betrag
und Winkelgeschwindigkeit. Im Durchschnitt rotiert die Mitsystemspannung
im Uhrzeigersinn mit Δf
= 5 Hz. Durch Berechnung der Differenzfrequenz über ein Intervall von einigen,
z. B. vier, der Zyklen des Filters, kann jedoch ein sehr genauer
Wert für Δf und damit
auch die Netzfrequenz f erhalten werden.
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Nach
der Berechnung der relevanten Netzfrequenz wird überprüft, ob die Anzahl von Abtastwerten
für den
modifizierten Fourierfilter immer noch optimal ist, oder ob sie
angepasst werden muss, so dass die neue entsprechende Grundfrequenz
des Filters in geringerem Maße
von der Signalfrequenz abweicht. Wenn die nominale Filterfrequenz
f0 der nominalen Netzfrequenz entspricht
(z. B. 50 Hz) und die zugehörige
nominale Anzahl von Abtastwerten N0 ist,
werden die Filterfrequenzen f ~0, was für große Frequenzabweichungen f ~0 = f0·(Ns/N0) ist, wobei
NS die relevante Anzahl von Abtastwerten
ist. Als Beispiel wird eine Netzfrequenz von f = 48 Hz gemessen.
Die optimale Anzahl von Abtastwerten für den Filter wird dann Ns = 19 mit der Grundfrequenz des Filters f ~0 = 47.62 Hz.
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Wie
aus 4 ersichtlich ist, kann der Fehler der gemessenen
Amplitude mit diesem Verfahren innerhalb von +/– 1.5% gehalten werden. Um
in der Praxis zu funktionieren, müssen die Frequenzberechnung
und die Anpassung des Filters mit Sicherheitsroutinen für sehr schnelle
Frequenzänderungen,
Unterbrechungen und ähnliches
erweitert werden. Die Anzahl von Zyklen für die Frequenzberechnung, normalerweise
vier, kann nach unten angepasst werden. Als Beispiele zeigen 5 bis 7 die
Ergebnisse eines modifizierten Fourierfilters gemäß der Erfindung
für eine
Frequenzverringerung und -wiederherstellung von 50 Hz auf 42 Hz
und zurück
auf 50 Hz mit einer Frequenzänderungsrate
von 2 Hz/s. 5 zeigt, wie die berechnete
Netzfrequenz der tatsächlichen
Netzfrequenz folgt. 6 zeigt die Anzahl von Abtastwerten
des Filters, die Phase der Mitsystemspannung, und die Anzahl von
Zyklen für
die Frequenzberechnung als Funktion der Zeit. 7 zeigt den
Fehler der Amplitude für
eine der Phasenspannungen gegen Erde sowie für die Mitsystemspannung als Funktion
der Zeit. Es ist ersichtlich, dass der Fehler der Amplitude der
Mitsystemspannung deutlich unter 1% bleibt.
