DE69229799T2

DE69229799T2 - Flüssigkeitsmassendurchflussmesser

Info

Publication number: DE69229799T2
Application number: DE69229799T
Authority: DE
Inventors: Christopher John Gimson
Original assignee: Endress and Hauser Ltd
Current assignee: Endress and Hauser Ltd
Priority date: 1992-01-28
Filing date: 1992-11-03
Publication date: 2000-04-20
Anticipated expiration: 2012-11-04
Also published as: GB9201753D0; GB2263776A; DE69229799D1; US5576487A; GB2263776B; EP0624242A1; EP0624242B1; WO1993015381A1; AU2884392A; GB9414907D0

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft einen Fluidmassenstrommesser.
Es sind Fluidmassenstrommesser zum Bereitstellen einer Ausgabe bekannt, die den Massenstrom eines Zielfluids durch eine Rohrleitung darstellt. Die bekannten Strommesser umfassen einen Meßwandler zur Anordnung in der Rohrleitung, ein Mittel zum Zuführen von Heizenergie zum Meßwandler, ein Mittel zum Messen der Geschwindigkeit, mit der dem Meßwandler Energie zugeführt wird, ein Mittel zum Messen der Temperatur des Fluids innerhalb der Rohrleitung, ein Mittel zum Messen der Temperatur des Meßwandlers und ein Mittel zum Berechnen des Massenstrom aus der gemessenen Energiezufuhrgeschwindigkeit, der Fluidtemperatur und der Meßwandlertemperatur. Das zugrundeliegende Funktionsprinzip ist, daß je größer die Durchflußgeschwindigkeit, desto größer die Wärmeverlustrate vom Meßwandler.
Nach der Eichung erbringen die bekannten Strommesser genaue Ergebnisse. Leider ist die Eichung ein größeres Problem, und der Eichungsprozeß stellt einen großen Anteil der Kosten von Strommessern dar, die im allgemeinen für ein spezifisches Zielgas geeicht an den Endabnehmer geliefert werden. Meist spezifiziert der Endabnehmer dem Strommesserlieferer die Identität des Zielgases oder des Zielgasgemisches, Betriebsparameter, wie minimale und maximale Durchflußgeschwindigkeit und die erforderliche Meßgenauigkeit. Der Hersteller eicht den Strommesser, indem er einen Vorrat des Zielgases oder des Zielgasgemisches beschafft und diesen einen Prüfstand durchlaufen läßt, an den der Strommesser angeschlossen ist. Auf diese Weise werden Eichungsdaten direkt in einer Versuchsumgebung beschafft, die so identisch mit den vorgesehenen Einsatzbedingungen des Strommessers ist, wie dies irgend möglich ist.
Das obige Eichungsverfahren ist leicht durchzuführen, wenn das Zielgas Luft ist. Es ist auch relativ leicht durchzuführen, wenn das Zielgas ein leicht erhältliches Inertgas ist, das zu einem relativ niedrigen Preis gekauft und mit einfachen Verfahren gehandhabt werden kann. Wenn das Zielgas nicht leicht erhältlich ist oder beispielsweise potentiell explosionsgefährlich oder giftig ist und deshalb mit großer Vorsicht gehandhabt werden muß, werden die Prüfverfahren sehr kostspielig und unpraktisch.
Die Meßwandler, die in den bekannten Strommessern verwendet werden, haben allgemein eine zylindrische Außenwand, die mit dem Zielgas in Berührung steht. Es wurde schon viel Forschung über den Wärmeverlust aus Zylindern in Gasströmen betrieben, und diese läßt erkennen, daß es keine einfache Beziehung gibt, die von der Art des Zielgases unabhängig ist. Glücklicherweise wird die verfügbare Literatur in dem Dokument "The Overall Convective Heat Transfer from Smooth Circular Cylinders" (Die gesamte Konvektionswärmeübertragung aus glatten runden Zylindern) von V. T. Morgan, Seiten 199-264, Advances in Heat Transfer (Fortschritte auf dem Gebiet der Wärmeübertragung), Band 11, 1975, Academic Press Inc. (London) Limited, 24/28 Oval Road, London NW1, eingehend untersucht. Diese Übersicht untersucht die Beziehung zwischen der Nusselt-Zahl für jede vorgegebene Reynolds- Zahl. Die aus den betrachteten Daten gewonnene mathematische Korrelation zeigte für jede vorgegebene Reynolds-Zahl eine Variation der Nusselt-Zahl von 10% bis 46% an. Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, die beim Erstellen eines Modells von einem System von Bedeutung ist, in dem die Viskositätswirkung für die Regelung der Geschwindigkeit oder des Strömungsbilds eines Fluids wichtig ist. Sie ist gleich der Dichte des Fluids multipliziert mit seiner Geschwindigkeit, multipliziert mit einer charakteristischen Länge und dividiert durch die Fluidviskosität. Die Nusselt-Zahl ist eine in der Lehre der Zwangskonvektion verwendete dimensionslose Zahl, die ein Maß des Verhältnisses der gesamten Wärmeübertragung zur Wärmeabgabe ergibt, und ist gleich der Wärmeübergangszahl multipliziert mit einer charakteristischen Länge, dividiert durch die Wärmeleitfähigkeit.
Die von Morgan besprochene Literatur deutet an, daß für ein vorgegebenes Gas und eine vorgegebene Energiezufuhrgeschwindigkeit zum Meßwandler eine eindeutige, Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl miteinander in Beziehung setzende Kurve abgeleitet werden kann. Demzufolge könnte, wenn die Geschwindigkeit der Energiezufuhr zu einem Meßwandler konstant gehalten wird und die Beziehung zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl unter Verwendung eines Gasvorrats auf einem Prüfstand festgestellt wird, der so geeichte Strommesser zur Überwachung des Stroms des gleichen Gases in einer praktischen Anwendung verwendet werden, wobei die vorbestimmte Beziehung zwischen Nusselt- Zahl und Reynolds-Zahl dazu verwendet würde, die Durchflußgeschwindigkeit in der praktischen Anwendung genau zu bestimmen. Es besteht jedoch kein Hinweis darauf, daß mit einem Gas abgeleitete Eichdaten die Verwendung des so geeichten Meßgeräts zur genauen Überwachung des Durchflusses eines anderen Gases ermöglichen.
Wärmeverluste aus innerhalb einer Fluidströmung angeordneten beheizten Körpern können aufgrund einer Anzahl von Faktoren entstehen. Vorherrschend sind natürliche und Zwangskonvektion, und natürliche Konvektion kann bei Durchflußgeschwindigkeiten, die in praktischen Strommesseranwendungen zu erwarten sind, allgemein als unerheblich betrachtet werden. Wandeffekte können jedoch wesentlich sein, d. h. die Auswirkungen einer angrenzenden Rohrwand auf Wärmeverluste von einem Meßwandlerkörper nahe dieser Rohrwand. Praktische Strommesserausführungen beinhalten oft Rohrkonfigurationen mit kleinem Durchmesser, die die Bedeutung von Wandeffekten steigern. Körperverluste, z. B. Leitung zur Rohrwand durch das den Meßwandler haltende Gefüge, können ebenfalls wesentlich sein. Des weiteren ist es in praktischen Strommessern allgemein nicht möglich, die echte Temperatur der Außenhaut der Meßwandlerwand direkt zu überwachen. Es steht daher zu erwarten, daß die durch die von Morgan besprochene Literatur veranschaulichten Probleme in praktischen Strommesseranwendungen ausgeprägter sind als in Laborversuchsanwendungen der Art, auf die sich der Großteil des untersuchten Stands der Technik bezieht.
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Strommesser bereitzustellen, der leicht geeicht werden kann.
Gemäß der vorliegenden Erfindung ist ein Fluidmassenstrommesser zur Bereitstellung einer Ausgabe, die den Massenstrom eines Zielfluids durch eine Rohrleitung darstellt, der folgendes umfaßt: einen Meßwandler zur Anordnung in der Rohrleitung, ein Mittel zum Zuführen von Heizenergie zum Meßwandler, ein Mittel zum Messen der Geschwindigkeit, mit der dem Meßwandler Energie zugeführt wird, ein Mittel zum Messen der Temperatur des Fluids innerhalb der Rohrleitung, ein Mittel zum Messen der Temperatur des Meßwandlers und ein Mittel zum Berechnen des Massenstroms aus der gemessenen Energiezufuhrgeschwindigkeit, der Fluidtemperatur und der Meßwandlertemperatur und bei dem der Strommesser folgendes umfaßt: ein Mittel zum Speichern einer vorgegebenen Darstellung der Beziehung zwischen der Reynolds-Zahl und der Nusselt-Zahl, wobei die Beziehung aus Versuchsdaten abgeleitet wird, die dadurch erhalten werden, daß mindestens ein bekanntes Fluid bei jeder einer Mehrzahl von Stromgeschwindigkeiten und bei jedem eines Spektrums von Energieniveaus durch den Strommesser geleitet wird, ein Mittel zum Berechnen einer Zielfluidfilmtemperatur aus den gemessenen Meßwandler- und Fluidtemperaturen, wobei die Filmtemperatur die Temperatur des Zielfluids angrenzend an den Meßwandler darstellt, ein Mittel zum Speichern von Zielfluiddaten, die die Schwankung der Zielfluidviskosität und der Zielfluid-Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur darstellen, ein Mittel zum Berechnen der Zielfluidviskosität und der Zielfluid-Wärmeleitfähigkeit aus den gespeicherten Zielfluiddaten und der Filmtemperatur, ein Mittel zum Berechnen der Nusselt-Zahl für das Zielfluid aus der gemessenen Energiezufuhrgeschwindigkeit, der Differenz zwischen der gemessenen Meßwandlertemperatur und der gemessenen Fluidtemperatur und der berechneten Wärmeleitfähigkeit, ein Mittel zum Berechnen der Reynolds-Zahl für das Zielfluid aus der berechneten Nusselt-Zahl und der genannten Beziehung und ein Mittel zum Berechnen des Massenstroms aus der berechneten Reynolds-Zahl und der berechneten Viskosität.
Die vorliegende Erfindung basiert auf einer Erkenntnis, daß die Beziehung zwischen der Nusselt-Zahl und der Reynolds-Zahl trotz wesentlicher Schwankungen der Energiezufuhrgeschwindigkeit nicht wesentlich variiert. Angesichts einer Beziehung zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl, die vom Energieniveau unabhängig ist, kann eine von auf einem Fluid basierenden Eichversuchen abgeleitete Beziehung in Verbindung mit Daten, die sich auf die Viskosität und die Leitfähigkeit eines Zielgases beziehen, zum Eichen eines Meßgeräts für dieses Zielgas verwendet werden. Ein Strommesser kann somit für ein Zielgas geeicht werden, ohne daß dieses Gas in einem Eichvorgang verwendet werden muß.
In einigen praktischen Ausführungen der Erfindung kann es angebracht sein, ein Mindestenergieniveau von beispielsweise 50 mW aufrechtzuerhalten, um eine gute Charakteristik des Verhältnisses zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl zu erhalten. Die Zielfluiddaten können als Polynomkonstanten gespeichert werden.
Die Beziehung zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl kann einfach durch Verwenden eines einzelnen Prüfgases, z. B. Luft, abgeleitet werden. Verschiedene Prüfgase haben jedoch leicht unterschiedliche Beziehungen zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl, und die Genauigkeit der Eichung wird in Abhängigkeit von den Unterschieden zwischen den Eigenschaften des Prüfgases und des Zielgases dementsprechend beeinflußt. Dieses Problem kann jedoch verbessert werden, wenn die gespeicherte Darstellung der Beziehung zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl angepaßt wird, so daß sie für eine Anzahl von leicht erhältlichen Prüfgasen, z. B. Luft, Argon und Helium, zutreffend ist. Für die drei Prüfgase können drei verschiedene einfache Beziehungen zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl abgeleitet werden. Eine einzelne "Universal"-Beziehung kann jedoch abgeleitet werden, indem die Reynolds-Zahl in Abhängigkeit von der Nusselt-Zahl, geteilt durch die Prandtl Zahl einer vorgegebenen Potenz, graphisch dargestellt wird. Die Beziehung zwischen Nusselt-Zahl, Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl kann wie folgt dargestellt werden:
Nu = A · Ren · Prm
wobei Nu die Nusselt-Zahl ist,
wobei Re die Reynolds-Zahl ist,
wobei Pr die Prandtl-Zahl ist und
A, n und m Konstanten sind.
Die Werte A, n und m, deren Werte Funktionen sowohl der Gaseigenschaften als auch der Meßwandlergeometrie sind, können so ausgewählt werden, daß die obige Gleichung für jedes der drei Prüfgase zu allen der Versuchsdaten "paßt". Das Ergebnis ist eine Kurve, die in dem Sinn, daß sie zu jedem der drei Prüfgase "paßt", "universal" ist.
Eine einzelne Gleichung über das vollständige Spektrum von Reynolds-Zahlen ergibt im allgemeinen keine angemessene Genauigkeit über den gesamten dynamischen Bereich. Um das zu bewältigen, kann die Charakteristik in eine Reihe kleinerer Charakteristiken unterteilt werden, die jeweils auf eine Reihe von Reynolds-Zahlen zutrifft.
Die genannte Beziehung wird somit vorzugsweise abgeleitet, indem Versuchsdaten infolge davon erzeugt werden, daß eine Mehrzahl bekannter Fluide bei jedem einer Mehrzahl von Energiezufuhrniveaus und bei jedem einer Mehrzahl von Stromgeschwindigkeiten durch den Strommesser geleitet werden und Konstanten A, n und m passend zur Gleichung Nu = A · Ren · Prm ausgewählt werden. Außerdem werden Mittel zum Speichern von Zielfluiddaten bereitgestellt, die die Schwankung der Zielfluid-Prandtl- Zahl mit der Temperatur darstellen, und das Mittel zum Berechnen der Reynolds-Zahl ist dazu angeordnet, die Reynolds-Zahl aus der berechneten Nusselt-Zahl und der berechneten Prandtl-Zahl und der genannten Beziehung zu berechnen.
Vorzugsweise wird die vorgegebene Darstellung der genannten Beziehung in Form von Konstanten gespeichert, die die Nusselt-Zahl für jedes einer Mehrzahl von Spektren von Werten für die Nusselt-Zahl mit der Reynolds-Zahl in Beziehung setzen.
Die Zielgasfilmtemperatur kann als die Hälfte der Summe der gemessenen Meßwandlertemperatur und der gemessenen Fluidtemperatur berechnet werden.
Der Meßwandler kann die Form eines zylindrischen Körpers haben, der sich senkrecht zu einer Innenwand der Rohrleitung erstreckt, wobei die Rohrleitung einen kreisförmigen Querschnitt aufweist. Der Meßwandler kann ein Heizelement umfassen, das innerhalb einer keramischen Wickelschablone getragen wird, die sich innerhalb einer metallischen Hülle befindet, wobei das Mittel zum Messen der Temperatur des Meßwandlers einen mit Widerstand behafteten Sensor umfaßt, der in die keramische Wickelschablone eingebettet ist. Das Mittel zum Messen der Temperatur des Fluids innerhalb der Rohrleitung kann einen mit Widerstand behafteten Temperatursensor aufweisen, der innerhalb der Rohrleitung vom Meßwandler beabstandet ist.
Im folgenden werden Ausbildungsformen der vorliegenden Erfindung beispielhaft unter Bezugnahme auf die Begleitzeichnungen beschrieben. Dabei zeigt:
Fig. 1 eine schematische Darstellung der Anordnung eines Strommesser-Meßwandlers und Zielgastemperatursensors eines Versuchssystems gemäß der vorliegenden Erfindung;
Fig. 2 die Anordnung des Meßwandlers und des Gastemperatursensors relativ zum Querschnitt des Rohres, durch das das Gas strömt;
Fig. 3 das Gefüge des Meßwandlers und des Gastemperatursensors der Fig. 1 und 2;
Fig. 4 die Beziehung zwischen der Nusselt-Zahl und der Reynolds-Zahl für ein einzelnes Gas, das durch das Rohr der Fig. 1 und 2 strömt;
Fig. 5 die Fig. 4 entnommenen Daten für nur eine begrenzte Reihe von Energiezufuhrniveaus zum Meßwandler der Fig. 1 und 2;
Fig. 6 die Beziehung zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl für die gleichen Energieniveaus, wie sie im Fall von Fig. 5 verwendet wurden, aber für drei verschiedene Gase;
Fig. 7 die Beziehung zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl, nachdem die in Fig. 6 gezeigten Daten an eine Gleichung angepaßt wurden, die Nusselt-Zahl, Reynolds- Zahl und Prandtl-Zahl miteinander in Beziehung setzt, und
Fig. 8 eine schematische Darstellung der Bestandteile eines die vorliegende Erfindung ausgestaltenden Strommesser-Datenverarbeitungssystems.
Im folgenden wird Bezug genommen auf Fig. 1 und 2; diese Figuren illustrieren die Anordnung eines Meßwandlers 1 und eines Gastemperatursensors 2 innerhalb eines Rohres 3, durch das ein durch Pfeil 4 angedeutetes Gas strömt. Der Meßwandler 1 und der Gastemperatursensor 2 werden in einem Block 5 gehalten, der an der Außenseite des Rohrs 3 montiert ist. Der Meßwandler ist an eine Energiequelle angeschlossen, die ihm Heizenergie zuführt. Die Größe der zugeführten Energie wird von einer Eingangsleistungsmessungsschaltung 6 überwacht und die Temperatur eines Temperatursensors innerhalb des Meßwandlers 1 wird von einer Meßwandlertemperaturmessungsschaltung 7 überwacht. Die vom Gastemperatursensor abgefühlte Temperatur wird von einer Gastemperaturmessungsschaltung 8 überwacht. Es ist zu sehen, daß der Meßwandler 1 und der Temperatursensor 2 im Verhältnis zum Rohr 3 sowohl axial als auch transversal beabstandet sind.
Im folgenden wird Bezug genommen auf Fig. 3, die das Gefüge des Meßwandlers 1 und des Temperatursensors 2 darstellt. Im Fall des Meßwandlers 1 leiten Drähte 9 Energie zu einem mit Widerstand behafteten Heizelement, das innerhalb einer keramischen Wickelschablone 10 eingebettet ist. Drähte 11 sind an einen mit Widerstand behafteten Temperatursensor angeschlossen, der ebenfalls innerhalb der keramischen Wickelschablone 10 eingebettet ist. Die keramische Wickelschablone befindet sich innerhalb eines Stahlgehäuses 12, das einen Schraubkopf 13 trägt, der das Stahlgehäuse innerhalb der Wand von Rohr 3 befestigt. Im Fall des Temperatursensors 2 sind die Drähte 9 abgeklemmt und die Drähte 11 einfach an die Gastemperaturmessungsschaltung 8 angeschlossen. Der Meßwandler und der Temperatursensor können Markeneinheiten sein, die allgemein als PT100-Duplex-Meßwandler bezeichnet werden. Das allgemeine Gefüge der unter Bezugnahme auf die Fig. 1 bis 3 beschriebenen Vorrichtung ist konventionell, wobei sich die Erfindung auf die Verwendung bezieht, zu der die oben beschriebenen Aus- und Eingänge herangezogen werden.
Im folgenden wird auf Fig. 4 Bezug genommen, die Versuchsergebnisse darstellt, die unter Verwendung der Vorrichtung der Fig. 1 bis 3 abgeleitet wurden. Fig. 4 stellt die Beziehung zwischen der Nusselt-Zahl und der Reynolds-Zahl für die beschriebene Vorrichtung graphisch dar. Es ist zu sehen, daß es bei den erhaltenen Ergebnissen eine beträchtliche Streuung gibt, wodurch es unmöglich wird, eine einzelne Kurve abzuleiten, die alle abgeleiteten Daten darstellt. Die in Fig. 4 gezeigten Daten wurden abgeleitet, indem Luft bei einer Mehrzahl verschiedener Durchflußgeschwindigkeiten und bei einer Mehrzahl verschiedener Energiezufuhrniveaus durch die unter Bezugnahme auf Fig. 1 bis 3 beschriebene Vorrichtung hindurchgeführt wurde. Die Energiezufuhrniveaus lagen im Bereich von null bis 200 mW. Die Streuung der Ergebnisse entstand zum größten Teil durch Daten, die bei niedrigen Energieeinstellungen abgeleitet wurden. Es wird angenommen, daß die bei niedrigen Energieeinstellungen abgeleiteten Daten durch Begrenzungen der Versuchsvorrichtung wesentlich beeinflußt wurden und daß es eventuell möglich sein wird, die Streuung durch Einstellungen an der Vorrichtung zu reduzieren.
Fig. 5 veranschaulicht einen Teil der in Fig. 4 gezeigten Daten, wobei alle von Energiezufuhrniveaus unter 50 mW abgeleiteten Daten entfernt wurden. Es ist zu sehen, daß es die in Fig. 5 gezeigten Daten ermöglichen, daß eine eindeutige Kurve gezogen wird, die sich mit allen der abgeleiteten Daten schneidet oder nahe bei ihnen liegt. Fig. 5 stellt somit eine eindeutige Beziehung zwischen der Nusselt-Zahl und der Reynolds-Zahl für ein einzelnes Gas dar, wobei die Beziehung von der dem Meßwandler zugeführten Energie und der unterschiedlichen Temperatur zwischen dem Meßwandler und dem Gasstrom unabhängig ist. Eine solche Kurve würde die Eichung des Strommessers ermöglichen, der zur Verwendung mit einem bekannten Gas bestimmt ist, das dem zum Ableiten der Originaldaten verwendeten entspricht. Des weiteren kann diese Kurve je nach den Genauigkeitsanforderungen der Anwendung ausreichend genau sein, um die Kreuzkorrelation des Strommessers für eine Reihe verschiedener Gase zu ermöglichen. Eine universellere Kurve kann jedoch wie nachstehend beschrieben abgeleitet werden.
Fig. 6 stellt Daten dar, die auf die gleiche Weise abgeleitet wurden, wie die Daten für Fig. 5 abgeleitet wurden, aber mit drei verschiedenen Gasen, d. h. Luft, Argon und Helium. Es ist zu sehen, daß die drei verschiedenen Gase drei verschiedene Kurven erzeugen, aber daß alle der Kurven wesentliche Ähnlichkeiten aufweisen. Die in Fig. 6 dargestellten Daten ermöglichen die Herstellung einer einzelnen Universalkurve nicht, dies kann aber durch die Ableitung einer neuen Gleichung zum Darstellen der Beziehung zwischen der Nusselt-Zahl und der Reynolds-Zahl erreicht werden.
Die konventionelle Behandlung für Gasanalyse schlägt die folgende Gleichung vor:
Nu = A · Ren
Die obige Gleichung stellt im wesentlichen dar, was in den Fig. 5 und 6 gezeigt wird. Damit die in Fig. 6 abgebildeten Daten zu einer einzigen eindeutigen Eichkurve kombiniert werden können, kann die folgende Gleichung in Betracht gezogen werden:
Nu = A · Ren · Prm
Mit Hilfe der obigen Gleichung können die in Fig. 6 dargestellten Daten neu angeordnet werden, indem folgendes graphisch dargestellt wird:
Nu/Prp im Verhältnis zu Re
Das Ergebnis der graphischen Darstellung der Daten in Fig. 6 auf diese Weise ist in Fig. 7 abgebildet. Die Funktion Nu/Prp wird im folgenden als die "modifizierte Nusselt-Zahl" Num bezeichnet. Es wurde festgestellt, daß die drei Kurven mit einem von -1,8 bis -2,6 reichenden Wert p konvergieren, je nach dem Wert der Reynolds-Zahl. Das Ergebnis ist in Fig. 7 abgebildet. Fig. 7 stellt somit eine "Universal"-Charakteristik dar, die vom Gastyp wie auch von der Meßwandlerleistung unabhängig ist. Diese Universalcharakteristik stellt eine engere Annäherung an die Charakteristik dar, die bei geeigneter Auswahl von Konstanten in der obigen Gleichung für jedes Gas erreicht werden würde.
Durch Verarbeiten der abgeleiteten Daten ist es also möglich, eine "bestpassende" Kurve durch die Datenpunkte zusammen mit den Gleichungen bereitzustellen, die die erforderliche Reynolds-Zahl bezüglich der gemessenen Eingangsdaten (Heizungs- und Gastemperatur und Meßwandlerleistung, Gaseigenschaftenparameter und Meßwandlergeometrie) am besten definieren. Eine einzige Gleichung für den vollständigen Bereich der Reynolds-Zahlen würde keine ausreichende Genauigkeit ergeben, aber dieses Problem kann gelöst werden, wenn die Universalkurve in Unterabschnitte unterteilt werden kann, die jeweils einen Bereich von Reynolds-Zahlen betreffen. Für die in den Begleitzeichnungen abgebildeten Daten entspricht die Bestpassungslinie folgendem:
für 10 < Re < 100
Nu = 0,61179 · Re0,19386 · PC-2,2609
für 100 < Re < 250
Nu = 0,42457 · Re0,25497 · Pr-2,4577
für 250 < Re < 400
Nu = 0,39101 · Re0,29216 · Pr-2,10086
für 400 < Re < 900
Nu = 0,32063 · Re0,33713 · Pr-1,9166
Wenn eine Universalkurve der in Fig. 7 abgebildeten Art für eine bestimmte Strommesserkonfiguration abgeleitet wird, können die abgeleiteten Daten dazu verwendet werden, diesen Strommesser mit einem Zielgas, das für Eichzwecke nicht leicht verfügbar war, in Kreuzkorrelation zu setzen, sofern die charakteristischen Eigenschaften des Zielgases bekannt sind und zum Berechnen geeigneter Werte für das gemessene Gas und die gemessenen Meßwandlertemperaturen verwendet werden kann. Selbstverständlich muß die Isttemperatur des Zielgases, wenn es am Meßwandler vorbeiströmt, berücksichtigt werden, und diese wird nicht mit der gemessenen Meßwandlertemperatur identisch sein, da es in der Nähe des Meßwandlers ein Temperaturgefälle geben wird. Eine reelle Annäherung an die Zielgastemperatur in der unmittelbaren Nähe des Meßwandlers ist die Hälfte der Summe der Meßwandlertemperatur und der Gastemperatur. Dieser Temperaturnäherungswert wird im folgenden als Filmtemperatur bezeichnet.
Die Prandtl-Zahl (Pr), die Viskosität (u) und die Wärmeleitfähigkeit (k) können mit den folgenden Gleichungen dargestellt werden:
Pr = (Apr) + (Bpr · Tfilm) + (Cpr · T²film) + (Dpr · T³film)
u = (Au) + (Bu · Tfilm) + (Cu · T²film) + (Du · T³film)
k = (Ak) + (Bk · Tfilm) + (Ck · T²film) + (Dk · T³film)
Die Koeffizienten A, B, C und D für jede der obigen Gleichungen können von leicht erhältlichen Daten, die in Fachbüchern bezüglich Gaseigenschaften veröffentlicht worden sind, abgeleitet werden. Vorausgesetzt, daß eine Filmtemperatur Tfilm bekannt ist, ist es somit möglich, die Prandtl-Zahl, die Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit für jedes Zielgas von Interesse zu berechnen. Die Kombination dieser Informationen mit der Universalkurve von Fig. 7 ermöglicht die Kreuzeichung eines Strommessers, der mit einem oder mehreren Prüfgasen geeicht worden ist, um annehmbar genaue Messungen der Durchflußgeschwindigkeit jedes Zielgases von Interesse zu erbringen.
Im folgenden wird auf Fig. 8 Bezug genommen, die eine schematische Abbildung der Komponenten einer Verarbeitungseinheit ist, die der Vorrichtung der Fig. 1 bis 3 zur Kreuzeichung eines Strommessers zugeordnet werden kann, wodurch die Notwendigkeit des Eichens eines Strommessers mit einem Zielgas, das nicht leicht erhältlich ist oder nicht unter günstigen Bedingungen verwendet werden kann, vermieden wird. Die Anordnung von Fig. 8 umfaßt eine der Schaltung von Fig. 1 entsprechende Eingangsleistungsmessungsschaltung 6, eine der Schaltung 7 von Fig. 1 entsprechende Meßwandlertemperaturüberwachungsschaltung und eine der Schaltung 8 von Fig. 1 entsprechende Gastemperaturüberwachungsschaltung. Außerdem erzeugt eine Filmtemperaturmessungsschaltung 14 einen Ausgang Tfilm, der gleich der Hälfte der Summe der Meßwandlertemperatur und der Gastemperatur ist. Die Differenz zwischen der Meßwandlertemperatur und der Gastemperatur wird von einer Temperaturdifferenzüberwachungsschaltung 15 überwacht. Die in Fig. 7 dargestellten Daten werden in einer Beziehung zwischen Nusselt-Zahl und Reynolds-Zahl in einer Speicherschaltung 16 gespeichert. Die charakteristischen Eigenschaften, die das Berechnen der Prandtl-Zahl, der Viskosität und der Wärmeleitfähigkeit des Zielgases ermöglichen, werden in einer Schaltung 17 gespeichert.
Eine Vorrichtung 18 berechnet die Wärmeleitfähigkeit (k), die Prandtl-Zahl (Pr) und die Viskosität (u). Die Prandtl-Zahl und die Viskosität werden zu einer Vorrichtung 19 ausgegeben, die die Nusselt-Zahl aus der Wärmeleitfähigkeit, der Prandtl-Zahl, der Eingangsleistung und der Temperaturdifferenz berechnet.
Die berechnete Nusselt-Zahl wird einer Vorrichtung 20 zugeführt, die die Reynolds-Zahl aus der Nusselt-Zahl und der gespeicherten Beziehung zwischen der Nusselt-Zahl und der Reynolds-Zahl berechnet. Die Reynolds-Zahl wird zu einer Vorrichtung 21 ausgegeben, die den Massenstrom aus der Reynolds-Zahl und die abgeleitete Viskosität aus der Vorrichtung 18 berechnet.
Im folgenden wird ein Beispiel des von dem in Fig. 8 abgebildeten System durchgeführten Berechnungsprozesses beschrieben:

EINGANGSPARAMETER

Gemessene Meßwandlerdaten

Meßwandlertemperatur Ts ºC
Gastemperatur Tg ºC
Meßwandlerleistung Q Watt

Gespeicherte Konstanten

Gaseigenschaften-Polynomkonstanten A, B, C und D für:
Prandtl-Zahl: Pr
Absolute Viskosität: u kg/m·s
Wärmeleitfähigkeit: k W/m·K

Meßwandlergeometrie

Durchmesser: d m
Mantelfläche: S m²
Rohrdurchmesser: D m

BERECHNUNGSSEQUENZ

Die Vorrichtung führt die folgende Berechnungssequenz für jede Abtastung von Eingangsdaten durch:
Von den vom Meßwandler gemessenen Parametern:
i) Meßwandlerdifferentialtemperatur dT:
dT = (Ts - Tg)
und
ii) Filmtemperatur Tfilm:
(Ts + Tg)/2
iii) Unter Verwendung der Filmtemperatur und der vorausgespeicherten Gasdaten können die Werte der Gaseigenschaften berechnet werden:
Pr = (Apr) + (Bpr · TFilm) + (Cpr · T²Film) + (Dpr · T³Film)
u = (Au) + (Bu · TFilm) + (Cu · T²Film) + (Du · T³Film)
k = (Ak) + (Bk TFilm) + (Ck · T²Film) + (Dk · T³Film)
iv) Anhand der gemessenen Meßwandlerheizenergie und der berechneten Differentialtemperatur wird die Wärmeübergangsfunktion berechnet:
H = Q/S · dT
v) Die Wärmeübergangsfunktion wird dann zum Berechnen der Nusselt-Zahl verwendet:
Nu = H · d/k
vi) In Abhängigkeit vom Wert der Nusselt-Zahl wird eine der folgenden Reynolds-Zahl-Berechnungen durchgeführt:
Für 2 < Nu < 3,25
Re = 27,565 · (Nu · Pr2,55)3,876
Für 3,26 < Nu < 3,8
Re = 28,661 · (Nu · Pr2,458)3,922
Für 3,81 < Nu < 4,45
Re = 28,927 · (Nu · Pr2,458)3,922 [sic]
Für 4,46 < Nu < 6,67
Re = 29,403 · (Nu · pr1,93)2,967
x) Der Einheitsmassenstrom für die Meßwandleroberfläche wird von der berechneten Reynolds-Zahl abgeleitet:
Einheitsmassenstrom = Re · u/d kg/s · m²
xi) Der endgültige Massenstrom für das Rohr wird schließlich so abgeleitet:
Rohrmassenstrom = Einheitsmassenstrom π · D²/4 kg/s
Versuche haben bewiesen, daß die oben beschriebene Methode bei mit leicht erhältlichen Gasen, wie z. B. Luft, Argon und Helium, geeichten Strommessern akzeptable Genauigkeit ergibt, selbst wenn der Strommesser zum Überwachen des Stroms verschiedener Gase verwendet wird. Das Problem der akzeptablen Genauigkeit in Strommessern, die zur Verwendung mit Gasen bestimmt sind, welche entweder nicht einfach erhältlich sind oder nicht leicht in Prüfständen verwendet werden können, wurde somit gelöst. Ein zur Verwendung mit einem spezifischen Zielgas bestimmter Strommesser kann dem Endabnehmer mit in der Software gespeicherten zutreffenden Zielgaskoeffizienten geliefert werden. Es ist selbstverständlich auch möglich, einen Strommesser zu liefern, den der Endabnehmer entsprechend anderer Zielgase "nacheichen" kann, sofern die Prandtl-Zahl, Viskositäts- und Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten in die Software integriert sind. Der Benutzer kann dann einfach das zutreffende Zielgas auswählen und den Strommesser verwenden, ohne ihn zum Nacheichen an den Hersteller zurücksenden zu müssen.

Claims

1. Fluidmassenstrommesser zur Bereitstellung einer Ausgabe, die den Massenstrom eines Zielfluids durch eine Rohrleitung (3) darstellt, der folgendes umfaßt: einen Meßwandler (1) zur Anordnung in der Rohrleitung (3), ein Mittel (9) zum Zuführen von Heizenergie zum Meßwandler, ein Mittel (6) zum Messen der Geschwindigkeit, mit der dem Meßwandler Energie zugeführt wird, ein Mittel (2) zum Messen der Temperatur des Fluids innerhalb der Rohrleitung (3), ein Mittel (7) zum Messen der Temperatur des Meßwandlers und ein Mittel zum Berechnen des Massenstroms aus der gemessenen Energiezufuhrgeschwindigkeit, der Fluidtemperatur und der Meßwandlertemperatur und bei dem der Strommesser folgendes umfaßt: ein Mittel (16) zum Speichern einer vorgegebenen Darstellung der Beziehung zwischen der Reynolds-Zahl und der Nusselt-Zahl, wobei die Beziehung aus Versuchsdaten abgeleitet wird, die dadurch erhalten werden, daß mindestens ein bekanntes Fluid bei jeder einer Mehrzahl von Stromgeschwindigkeiten und bei jedem eines Spektrums von Energieniveaus durch den Strommesser geleitet wird, ein Mittel (14) zum Berechnen einer Zielfluidfilmtemperatur aus den gemessenen Meßwandler- und Fluidtemperaturen, wobei die Filmtemperatur die Temperatur des Zielfluids angrenzend an den Meßwandler (1) darstellt, ein Mittel (17) zum Speichern von Zielfluiddaten, die die Schwankung der Zielfluidviskosität und der Zielfluid-Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur darstellen, ein Mittel (18) zum Berechnen der Zielfluidviskosität und der Zielfluid-Wärmeleitfähigkeit aus den gespeicherten Zielfluiddaten und der Filmtemperatur, ein Mittel (19) zum Berechnen der Nusselt- Zahl für das Zielfluid aus der gemessenen Energiezufuhrgeschwindigkeit, der Differenz zwischen der gemessenen Meßwandlertemperatur und der gemessenen Fluidtemperatur und der berechneten Wärmeleitfähigkeit, ein Mittel (20) zum Berechnen der Reynolds-Zahl für das Zielfluid aus der berechneten Nusselt-Zahl und der genannten Beziehung und ein Mittel (21) zum Berechnen des Massenstroms aus der berechneten Reynolds-Zahl und der berechneten Viskosität.

2. Strommesser nach Anspruch 1, bei dem die genannte Beziehung dadurch abgeleitet wird, daß Versuchsdaten infolge davon erzeugt werden, daß eine Mehrzahl bekannter Fluide bei jedem einer Mehrzahl von Energiezufuhrniveaus und bei jedem einer Mehrzahl von Stromgeschwindigkeiten durch den Strommesser geleitet werden und Konstanten A, n und m dazu ausgewählt werden, die Gleichung Nu = A · Ren · Prm den Versuchsdaten anzupassen, wobei

Nu = Nusselt-Zahl

Re = Reynolds-Zahl

Pr = Prandtl-Zahl

und wobei Mittel zum Speichern von Zielfluid- Polynomkonstanten bereitgestellt werden, die die Schwankung der Zielfluid-Prandtl-Zahl mit der Temperatur darstellen, und das Mittel zum Berechnen der Reynolds-Zahl dazu angeordnet ist, die Reynolds-Zahl aus der berechneten Nusselt-Zahl und der berechneten Prandtl-Zahl und der genannten Beziehung zu berechnen.

3. Strommesser nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die vorgegebene Darstellung der genannten Beziehung in Form von Konstanten gespeichert ist, die die Nusselt-Zahl für jedes einer Mehrzahl von Spektren von Werten für die Nusselt-Zahl mit der Reynolds-Zahl in Beziehung setzen.

4. Strommesser nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die genannte vorgegebene Darstellung der genannten Beziehung in Form von Konstanten gespeichert ist, die die Nusselt-Zahl, die Prandtl-Zahl und die Reynolds-Zahl für jedes einer Mehrzahl von Spektren von Werten für die Nusselt-Zahl in Beziehung setzen.

5. Strommesser nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das Mittel (14) zum Berechnen der Zielgas- Fluidfilmtemperatur die Hälfte der Summe der gemessenen Meßwandlertemperatur und der gemessenen Fluidtemperatur berechnet.

6. Strommesser nach einem der vorhergehenden Ansprüche, der ein Mittel zur Aufrechterhaltung der Energiezufuhrgeschwindigkeit über einem Mindestschwellenenergieniveau umfaßt.

7. Strommesser nach Anspruch 6, bei dem das Mindestschwellenniveau 50 Milliwatt beträgt.

8. Strommesser nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der Meßwandler (1) einen zylindrischen Körper umfaßt, der sich senkrecht zu einer Innenwand der Rohrleitung (3) erstreckt, wobei die Rohrleitung einen kreisförmigen Querschnitt aufweist.

9. Strommesser nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der Meßwandler ein Heizelement umfaßt, das innerhalb einer keramischen Wickelschablone (10) getragen wird, die sich innerhalb einer metallischen Hülle (12) befindet, wobei das Mittel (7) zum Messen der Temperatur des Meßwandlers einen mit Widerstand behafteten Temperatursensor umfaßt, der in die keramische Wickelschablone eingebettet ist.

10. Strommesser gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das Mittel (2) zum Messen der Temperatur des Fluids innerhalb der Rohrleitung einen mit Widerstand behafteten Temperatursensor umfaßt, der vom Meßwandler beabstandet ist.