DE69129734T2

DE69129734T2 - Verfahren und Vorrichtung zur Bilderzeugung eines Objektes mit zwei Erfassungskreisbahnen

Info

Publication number: DE69129734T2
Application number: DE69129734T
Authority: DE
Inventors: Pierre F-38330 Saint Ismier Grangeat; Philippe F-38000 Grenoble Rizo; Pascal F-38360 Sassenage Sire
Original assignee: Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Current assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date: 1990-11-29
Filing date: 1991-11-27
Publication date: 1999-02-11
Anticipated expiration: 2011-11-28
Also published as: US5444792A; EP0488889B1; EP0488889A1; FR2670039A1; CA2056231A1; FR2670039B1; JPH04352083A; DE69129734D1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erzeugung dreidimensionaler Bilder eines Objekts mit Hilfe eines zweidimensionalen Sensorengitters, das zwei Kreisbahnen zu Erfassung der Messungen durchläuft, oder, gleichwertig, zwei zweidimensionale Sensorengitter, von denen jedes eine Kreisbahn durchläuft. Sie kann auch auf eine beliebige Anzahl Bahnen erweitert werden.
Das Bild der Objekts wird durch Werte definiert, die durch eine Funktion an jedem seiner Punkte aufgenommen bzw. gemessen werden. Die Funktion ist außerdem eine Eigenschaft einer Strahlung (u. a. Röntgen- oder Gammastrahlen) von konischer Form mit einem Fokalpunkt, die das Objekt durchquert; jeder Strahl wird durch einen der Sensoren des zweidimensionalen Gitters empfangen und stellt folglich die Summe der Funktion in allen Punkten des Objekts dar, die zu diesem Strahl gehören. Eine geeignete Verarbeitung der Summen aller Strahlen, und dies für eine ausreichende Anzahl Messungen entsprechend den verschiedenen Inzidenzwinkeln um das Objekt herum, ermöglicht das Bild des Objekts zu erzeugen.
In der Praxis gibt man sich damit zufrieden, endliche Anzahlen von Strahlen und Punkten entsprechend Aufgliederungen oder Netzwerken zu betrachten.
Diese Erfindung bildet eine Verbesserung einer vorhergehenden Erfindung, beschrieben in der europäischen Patentanmeldung EP-A-0 292 402, aber es ist vorstellbar, die aktuelle Erfindung unter anderen Umständen zu benutzen oder andere mathematische Datenverarbeitungsmethoden anzuwenden.
Die vorstellbaren Methoden wenden insbesondere das an, was man die Radon-Transformierte der zu messenden Funktion nennt, die definiert wird als Summe der Funktion in jeder der Ebenen, Radon-Ebenen genannt, die durch das betrachtete Objekt hindurch verlaufen oder, noch besser, die erste Ableitung dieser Tansformierten. Der Beitrag der Punkte dieser Ebenen, die nicht zu dem Objekt gehören, wird als inexistent betrachtet, was für den Fall einer Strahlung gilt, die ein gasförmiges Medium durchquert, ohne gedämpft zu werden. Hier wird wieder eine Aufgliederung durchgeführt, um die Berechnungen nur über eine endliche Anzahl von Ebenen auszuführen.
Die erste Ableitung der Radontransformierten wird definiert als Ableitung der Radon-Transformierten in Abhängigkeit von der Variablen ρ, die dem Abstand der betrachteten Ebene von einem Nullpunkt entspricht. Für jede Ebene entspricht sie der Summe der ersten Ableitung der Randon-Transformierten in der zu der Ebene senkrechten Richtung in dieser Ebene. Die in dem Patent EP-A-0 290 402 beschriebene Erfindung zeigt, daß es möglich ist, für eine Ebene, die durch eine Position des Fokalpunkts des Stahlungskegels Verläuft und auf das zweidimensionale Sensorengitter trifft, aus Messungen den genauen Wert der ersten Ableitung der Radon-Tansformierten in dieser Ebene zu berechnen. Diese Berechnung, nach den in dem Patent EP-A-0 292 402 angegebenen Formeln, benutzt vorzugsweise eine Fokalpunkt-Entfernungskorrekturgewichtung, zwei den Berechnungen der ersten Ableitung entsprechende Filterungen jeweils gemäß den Zeilen und Spalten des Sensorengitters, zwei Summierungen entsprechend der Überschneidungsgeraden zwischen der zu verarbeitenden Ebene und dem zweidimensionalen Sensorengitter, dann eine lineare Kombination und eine Normalisierung der Resultate. Diese Summierung wendet die nötigen Interpolationen an, denn diese Überschneidungsgeraden verlaufen zwischen den Sensorenreihen oder schneiden sie.
In der übrigen Anmeldung versteht man unter Summe die gewichtete Summe der gemessenen Werte (im Falle der Radon- Transformierten) sowie die lineare Kombination der Summen der gewichteten und gefilterten Werte (im Falle der ersten Ableitung der Radon-Transformierten), erhalten entsprechend den Zeilen und Spalten des Gitters.
Die Summe der Funktion in den Punkten der Radon-Ebenen ist einfach zu bekommen, vorausgesetzt diese Ebenen überschneiden sich mit dem zweidimensionalen Sensorengitter und durchlaufen den eindeutig bestimmten bzw. alleinigen Fokalpunkt, den die Sensoren anvisieren. Es genügt, die Summe der von jedem in der Überschneidung befindlichen Sensoren gemessenen Werte zu berechnen, mit den nötigen Interpolationen, denn die Überschneidungen der Radon-Ebenen verlaufen zwischen den Sensorenreihen oder schneiden sie. Sobald die Werte der Funktion in den Radon-Ebenen berechnet sind, gibt es Umkehrformeln, angegeben in der oben erwähnten Patentanmeldung, die ermöglichen, die Werte der Funktion in den Punkten des Netzwerks des Objekts zu erreichen bzw. zu erhalten, die dem zu erzeugenden Bild entsprechen.
Man muß jedoch auf die Bedingungen zurückkommen, die ermöglichen, eine ausreichende Anzahl Radon-Ebenen zu erhalten, um eine zufriedenstellende Beschreibung des Objekts zu ermöglichen. Jede Radon-Ebene kann durch das definiert werden, was man ihren charakteristischen Punkt bzw. Kennpunkt nennt, d. h. den Projektionspunkt eines willkürlich gewählten Nullpunkts O in dieser Ebene. Dieser Kennpunkt, in Fig. 1 mit C bezeichnet, kann durch seine Kugelkoordinaten ρ, φ, θ (Radius, Länge und 90º- Komplement der Breite (colatitude) jeweils aufgrund des Nullpunkts O definiert werden. Die durch den Kennpunkt C verlaufende Radon- Ebene P kann durch den Radius ρ und den Einheitsvektor der Richtung definiert werden.
Die Werte der Funktion in den Radon-Ebenen können tatsächlich nur für die Radon-Ebenen berechnet werden, die die vom Fokalpunkt der Strahlung durchlaufene Bahn schneiden. Dieser Fokalpunkt ist konkret im Falle einer Dämpfungsfunktion eine punktförmige Quelle von Röntgenstrahlen, Gammastrahlen, etc.. Diese Konzeption ist in der erwähnten europäischen Patentanmeldung beschrieben. Dieselben geometrischen Bedingungen existieren in der Emissionstomographie, wenn die zu messende Funktion die durch den Körper abgestrahlte bzw. emittierte Aktivität ist. Der Fokalpunkt ist dann physikalisch nicht vorhanden und entspricht einfach dem Konvergenzpunkt, auf den alle vor dem zweidimensionalen Gitter verwendeten Gitter gerichtet sind.
Um eine ausreichende Anzahl Radon-Ebenen zu erhalten, muß man mehrere Messungen mit verschiedenen Positionen des Fokalpunkts durchführen.
Man stelle sich eine Kreisbahn T vor, durchlaufen von einem Fokalpunkt (oder der Quelle) S, und das ebene Sensorengitter Pdet, das dieselbe Bahn durchläuft wie der Fokalpunkt S oder eventuell eine konzentrische Bahn mit einem anderen Radius. Der Nullpunkt O, der der Definition der Kennpunkte C dient, fällt zusammen mit dem Mittelpunkt der Bahn T. Das die Kennpunkte einschließende Volumen entspricht einer Ringfläche To, erzeugt durch die Rotation einer Kugelfläche mit dem Durchmesser OS um die Rotationsachse der Bahn T. Die Radon-Ebenen nämlich, die durch den Fokalpunkt S verlaufen, haben ihre Kennpunkte verteilt auf die Kugelfläche mit dem Durchmesser OS, denn der Winkel SCO ist ein rechter Winkel. Die Ringfläche To wird als Kennvolumen der Messungen bezeichnet, das folglich von der Form der Bahn T abhängt und von ihrer Lage in bezug auf den Nullpunkt O.
Um eine vollständige Beschreibung des Objekts durch die Verfahren zu erhalten, die die Summen der Funktion in den Radon- Ebenen benutzen, genügt es, über Kennpunkte zu verfügen, die zu einem Kennvolumen des Objekts gehören. Dieses Kennvolumen des Objekts ist immer eingeschlossen in eine Kugel V, die auf den Nullpunkt O zentriert ist und die das Objekt M umgibt. Man kann also sicher sein, daß die Erzeugung des Bilds des Objekts M möglich ist, wenn das Objekt-Kennvolumen eingeschlossen ist im das Kennvolumen der Messungen. Im Falle einer kreisförmigen Bahn T wird diese Bedingung leider nicht erfüllt, denn es gibt eine Schattenzone für die Kennpunkte der Kugel V, die nicht zu der Ringfläche To gehören und deren Radon-Ebenen die Bahn T nicht schneiden.
Die vorangehende Patentanmeldung enthält die Bestätigung, daß die Wahl bestimmter, komplizierterer Bahnen ermöglicht, das Kennvolumen der Messungen zu vergrößern, um das Objekt-Kennvolumen vollständig auszufüllen. Ein interessanter Fall ist der der Überlagerung von zwei konzentrischen Kreisbahnen, die zu verschiedenen, z. B. zueinander senkrechten Ebenen gehören, da die Überlagerung der beiden konzentrischen Ringflächen ermöglicht, die Schattenzone um den Nullpunkt herum zu eliminieren. Eine an solchen Messungen angepaßte Vorrichtung umfaßt eine Schiene oder eine Gleitführung, die die Bahn T materialisiert, auf der eine Röntgenstrahlquelle und das zweidimensionale Sensorengitter sich so bewegen, daß sie sich immer diametral gegenüberstehen, und die man um eine feste Achse kippen kann. Jedoch wurde keine Angabe darüber gemacht, wie man das Bild des Objekts M aufgrund zweier Meßreihen und ihrere Synthese tatsächlich erzeugt. Die vorliegende Erfindung hat genau ein geeignetes Verfahren zur Erzeugung von Bildern aufgrund von Messungen zum Gegenstand, die auf Kreisbahnen gemacht werden, ohne irgendeine Bedingung bezüglich der geometrischen Verhältnisse dieser Kreisbahnen.
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung dreidimensionaler Bilder nach Anspruch 1 und eine Vorrichtung nach Anspruch 12.
Jede Meßreihe der Funktion kann also zunächst mit den entsprechenden, für die Meßreihe spezifischen Parametern (Inzidenzwinkel der Messung, Abstand zwischen dem Fokalpunkt und dem Gitter, Ausrichtung des Gitters in bezug auf die Bahn...) berechnet werden, ehe man zum Zeitpunkt der Zusammenfassung der Messungen homogene Bedingungen herstellt.
Vorteilhafterweise haben die Bahn- und Objektbezugssysteme eine Achsen mit derselben Richtung, was immer möglich ist, wenn es nur zwei Bahnen gibt, oder es haben die Bahnbezugssysteme eine Achse, die zusammenfällt mit der entsprechenden Kreisbahn; vorzugsweise fällt der Nullpunkt der Bahnbezugssysteme zusammen mit dem Mittelpunkt des Kreises der Bahn.
Es ist auch noch vorteilhaft, wenn die Koordinatengruppen in den Bahnbezugssystemen und dem Objektbezugssystem Kugelkoordinaten sind, und wenn die Berechnung des Bezugssystemwechsels eine temporäre Umwandlung der Kugelkoordinaten in karteschische Koordinaten umfaßt.
Es ist auch möglich, daß das Objektbezugssystem zusammenfällt mit einem der Bahnbezugssysteme.
Ein wichtiger Sonderfall ist der der konzentrischen Bahnen.
Das Objektbezugssystem hat vorzugsweise eine Achse in einer Richtung des das Bild des Objekts beschreibenden bzw. aufnehmenden Netzwerks.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung umfaßt wenigstens ein zweidimensionales Sensorengitter, wobei die Gitter sich auf wenigstens zwei Kreisbahnen um ein zu prüfenden Objekt bewegen und verbunden sind mit Meßwerterfassungs- und Meßwertverarbeitungseinrichtungen, die sich für die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens eignen.
Es folgt nun eine erläuternde und nicht einschränkende Beschreibung der Erfindung, bezogen auf die beigefügten Figuren:
- die Fig. 1, schon beschrieben, resümiert die ursprünglichen geometrischen Bedingungen der Erfindung;
- die Fig. 2 zeigt eine Vorrichtung, die die praktische Anwendung der Erfindung ermöglicht;
- die Fig. 3 zeigt die angewendeten geometrischen Mittel;
- die Fig. 4 ist eine Erläuterung eines Interpolationsschritts; und
- die Fig. 5 und 6 stellen eine mögliche andere Vorrichtung dar.
Falls das zu prüfende Objekt ein durch eine externe Quelle bestrahlter menschlicher Körper ist, kann der Patient auf einem Tisch 1 liegen. Eine kreisrunde Schiene 2 umgibt den Tisch 1 und kann mit Hilfe von zwei Drehgelenken 3, die sie mit festen Punkten der Vorrichtung verbinden, um eine vertikale Achse gedreht werden. Die kreisrunde Schiene 2 ist in Wirklichkeit eine Zahnstange, die in zwei diametral entgegengesetzten Positionen eine Emissionsquelle 4 einer kegelförmigen Röntgenstrahlung 6 und einen Schirm 5 mit einem zweidimensionalen Sensorengitter trägt. Die Quelle 4 und der Schirm 5 bewegen sich längs der Trägerschiene unter der Einwirkung nicht dargestellter Motoren, die automatisch gesteuert werden und Zahnräder antreiben, die mit der Zahnstange in Eingriff sind. Die verschiedenen Kreisbahnen erhält man durch Drehung der Schiene 2. Es ist auch möglich, eine feste Schiene und einen zwischen vorher festgelegten Positionen beweglichen Tisch 1 zu haben. Es gibt sehr wohl andere Vorrichtungen, die benutzt werden können und von denen einige in der früheren Patentanmeldung beschrieben sind.
Die Fig. 3 stellt die Anwendungsart des Verfahrens für den allgemeinsten Fall dar, wo zwei Kreisbahnen T1 und T2 nicht- übereinstimmende und nicht-parallele Achsen haben, deren Richtungen beliebig sind. AB bezeichnet die kürzeste Strecke zwischen diesen Achsen. Die Bahnbezugssysteme R1 und R2 haben als Nullpunkt Mittelpunkte 01 und 02 der Bahnen T1 und T2, wobei die Achsen 21 und 22 senkrecht und die Achsen Y1 und Y2 parallel zu den jeweiligen Bahnen sind. Außerdem ist ein Objektbezugssystem R3 definiert, in dem die Bilder des Objekts erzeugt werden. Die Achse Y3 dieses Bezugssystems ist parallel zu den Achsen Y1 und Y2, um die Berechnungen zu vereinfachen. Für die Anwendbarkeit der nachfolgenden Berechnungen ist keine weitere Bedingung erforderlich. In der Praxis fallen die Nullpunkte 01, 02 und 03 im allgemeinen zusammen und das Bezugssystem R3 ist identisch mit einem der anderen Bezugssysteme R1 oder R2, da aber diese vereinfachenden Fälle hier wegen ihres allgemeinen Charakters nicht betrachtet werden, müssen außerdem zwei Zwischenbezugssysteme R'1 und R'2 mit dem Nullpunkt O3 definiert werden, deren Achsen jeweils parallel zu denen der Bahnbezugssysteme R1 und R2 sind. Man bezeichnet mit β1 und β2 die Winkel zwischen einerseits der Achse Z3 und andererseits den Achsen 21 oder Z'1 und Z2 oder Z'2.
Es sei nun eine Radon-Ebene P, auf der die Summenrechnung ausgeführt wurde und für die ein Bezugssystemwechsel nötig ist, um die Zusammenfassung oder Verschmelzung der Meßreihen durchzuführen. Die rechtwinkligen Projektionen der drei Nullpunkte O1, O2 und O3 auf die Ebene P sind mit M1, M2 und M3 bezeichnet. Der Punkt M3 ist der Kennpunkt der Radon-Ebene in dem Objektbezugssystem R3 und folglich wesentlich für die Umkehrberechnungen der Radon-Transformierten, die zu der Erzeugung des Bilds von dem Objekt führen. Er hat jedoch keine Bedeutung in den Bahnbezugssystemen R1 und R2, wo dieselbe Radon-Ebene P durch die Kennpunkte M1 oder M2 definiert wird.
Die Punkte M1 und M3 werden im allgemeinen durch ihre Kugelkoordinaten definiert, denn diese Koordinaten sind die praktischsten, um auf den vermessenen Volumen mit Hilfe von Kreisbahnen gleichmäßige Netzwerke sowie die Kennpunkte zu definieren. Der Übergang zu kartesischen Koordinaten erfolgt im Prinzip nur im letzten Schritt, um Bilder des Objekts durch Schnittebenen zu definieren. Eine temporäre Umwandlung in kartesische Koordinaten erfolgt jedoch in dem hier beschriebenen Verfahren. Wenn i der Index eines der Bezugssysteme R1, R2 oder R3 ist, verfügt man über die folgenden Formeln:
Xj = ρj sin(θj) cos(φj)
Yj = ρj sin(θj) sin(φj)
Zj = ρj cos(θj)
um die Übereinstimmung mit den Punktkoordinaten sicherzustellen, die in den Bezugssystemwechsel-Berechnungen benutzt werden. Die folgenden Formeln:
X'&sub1; = X&sub3; cos(β&sub1;) + Z3 sin (β&sub1;)Y
Y'&sub1; = Y&sub3;
Z'&sub1; = -X&sub3; sin(β&sub1;) + Z3 cos(β&sub1;)
wo cx1, cy1 und cz1 die Punktkoodinaten mit dem Nullpunkt O3 in dem Bahnbezugssystem R1 sind, ermöglichen, die Koordinaten X1, Y1 und Z1 des Punkts M1 in dem Bahnbezugssystem R1 in Abhängigkeit von den Koordinaten X2, Y3 und Z3 des Punkts M3 in dem Objektbezugssystem R3 wiederzufinden. Die Berechnung für den Punkt M2 ist bis auf eine Indexänderung identisch.
Man berechnet anschließend die Kugelkoordinaten θ1, O1, φ1 des Punkts M1 in dem Bezugssystem R1 durch die folgenden Formeln, wo "atan" Arkustangens bedeutet:
wenn Z&sub1; > 0: θ&sub1; = atan( X&sub1;²+ Y&sub1;² / Z&sub1;)
ρ&sub1; = X&sub1;²+ Y&sub1;²+ Z&sub1;²
wenn Z&sub1; < 0 : θ&sub1;= atan( X&sub1;² + Y&sub1;² / (-Z&sub1;))
ρ&sub1;= - X&sub1;² + Y&sub1;²+ Z&sub1;²
wenn Z&sub1; = 0: θ&sub1; = π/2
ρ&sub1; = X&sub1;² + Y&sub1;² + Z&sub1;²
wenn Z&sub1; > 0:
wenn Y&sub1; > 0: φ&sub1; acos(x&sub1; / X&sub1;² + Y&sub1;² )
wenn Y&sub1; < 0: φ&sub1; = 2π - acos(X&sub1; / X&sub1;² + Y&sub1;²)
wenn Y&sub1; = 0:
wenn X&sub1; > 0:
φ&sub1; = 0
wenn X&sub1; < 0:
φ&sub1; = π
wenn X&sub1; 0:
φ&sub1;= 0.
wenn Z&sub1; ≤ 0:
wenn Y&sub1; > 0: φ&sub1; = π + acos(x&sub1; / X&sub1;² + Y&sub1;²)
wenn Y&sub1; < 0: φ&sub1; = π - acos(x&sub1; / X&sub1;² + Y&sub1;²)
wenn Y&sub1; = 0:
wenn X&sub1; > 0:
φ&sub1; = π
wenn X&sub1; < 0:
φ&sub1; = π
wenn X&sub1; = 0:
φ&sub1; = 0.
Jedoch ist der so erhaltene Punkt M1 normalerweise kein Abtast- bzw. Musternahme-Punkt des der ersten Bahn T1 entsprechenden Radon-Volumens, sondern ein Zwischenpunkt zwischen den Punkten des betrachteten Netzwerks. Man führt dann eine Interpolation des Netzwerks in einem Volumen durch, um dem Punkt M1 (oder Mi im Allgemeinfall) einen Wert zuzuteilen aufgrund der acht Umgebungspunkte Mi1 bis Mi8, deren Werte von der Summe der Funktion in der zugeordneten Radon-Ebene Vi,j sind. Die Interpolationskoeffizienten sind dρi, dθi und dφi und die Abtast- bzw. Musterentnahme-Schritte sind peO, peθ und peφ, nach den Konventionen der Fig. 4. Man wendet folgende Formeln an:
dρj = (ρj - ρj,1)/peρ = (ρj - ρj,2)/peρ = (ρj - ρj,3)/peρ = = (ρj - ρj,4) /peρ
dθj = (θj - θj,1)/peθ = (θj - θj,2)/peθ = (θj - θj,7)/peθ = (θj - θj,6)/peθ
dφj = (φj - φj,1)/peφ = (φj - φj,4)/peφ = (φj - φj,0)/peφ = = (φj - φj,6)/peφ
wo; ρij, θij und φij Kugelkoordinaten des Punkts Mij sind, dann:
(Interpolation auf ρ)
Ij,1 = Vcj,1(1 - dρj) + Vcj,5dρj
Ij,2 = Vcj,2(1 - dρj) + Vcj,6dρj
Ij,3 = Vcj,3(1 - dρj) + Vcj,7dρj
Ij,4 = Vcj,4(1 - dρj) + Vcj,8dρj
(Interpolation auf θ)
Πj,1 = Ij,1(1 - dθj) + Ij,4dθj
Πj,2 = Ij,2(1 - dθj) + Ij,3dθj
(Interpolation auf φ)
Vj = Πj,1(1 - dφj) + Πj,2dφj.
Falls die betrachtete Funktion die erste Ableitung der Radon-Tansformierten ist, deren Vorzeichen abhängt von der Durchgangsrichtung der den Punkten M entsprechenden Strahlen ρ, definiert man Vci,j = Vi,j, wenn ρi,j dasselbe Vorzeichen hat wie ρ&sub3;; andernfalls Vci,j = -Vi,j. Man erinnert, daß die Kugelkoordinaten definiert werden mit -∞< ρ< +∞, 0< θ< π/2 und 0< φ< 2π.
Für jeden der in dem Objektbezugssystem definierten Punkte des Kennvolumens, z. B. in einem Punkt der Überschneidung der Kennvolumina von jeder der Bahnen, besteht die Zusammenfassung darin, einen Mittelwert der jeder Bahn zugeordneten Funktionssummen zu berechnen oder, für einen exklusiv zu einem der Kennvolumen der Bahnen gehörenden Punkt, die Summe der in dem Bezugssystem dieser Hahn berechneten Funktion in Betracht zu ziehen, wobei diese Kennvolumen definiert werden in bezug auf den Nullpunkt des Objektbezugssystems.
Die Umkehrberechnungen, z. B. entsprechend der früheren Patentanmeldung, werden ausgeführt, wenn Wertesummen für alle die dem Kennvolumen des Objekts entsprechenden Punkte vereinigt worden sind. Es werden die gleichen Filterungs-, Gewichtungs- und Rückprojektionsschritte ausgeführt.
Das Verfahren kann auch mit verschiedenen bzw. anderen Modellierungen und anderen Bezugssystemen benutzt werden, und man kann mit mehr als zwei Kreisbahnen arbeiten.
Außerdem hat man insbesondere die Anwendung dieses Verfahrens für die Umkehrung der eigentlichen Radon-Transformierten oder ihrer ersten Ableitung betrachtet. Man kann im wesentlichen in gleicher Weise auch mit einer Fournier- Transformierten bzw. Transformation aller Radien bzw. Strahlen des Radon-Raums vorgehen, die die Schattenzone nicht schneiden, und dies für jedes der Messungskennvolumen. Die Synthese der derart in das dritte Bezugssystem transformierten Messungen kann ohne Änderung durchgeführt werden, sofern die Mittelpunkte der Bezugssysteme R1, R2 und R3 zusammenfallen.
Anstatt der Radon-Transformierten bzw. -Transformation oder ihren ersten Ableitungen kann man in gleicher Weise von diesen Transformierten auch noch die Hilbert-Transformierte bzw. -Transformation benutzen.
Die Filterung der ersten Ableitung könnte ebenfalls vor Durchführung der Interpolation der Fig. 4 erfolgen, was ermöglichen würde, die Orientationen bzw. Ausrichtungen nicht festzulegen. Hingegen müßte die Filterung der Abgeleiteten einmal für jedes Volumen R1 oder R2 durchgeführt werden.
Wenn die Anzahl der rund um die Bahnen T1 und T2 aufgenommenen Werte nicht ausreicht, ist es vorzuziehen, anstatt auf eine Umordnungsinterpolation zurückzugreifen, erläutert in der vorhergehenden Patentanmeldung, wo die für die Punkte M1 oder M2 repräsentativen Radon-Ebenen nicht direkt gemessen werden, sondern aufgrund von Interpolationen, ausgeführt an Messungen, die zwei benachbarten Positionen des Fokalpunkts S entsprechen, die Umordnungsoperation in die in der vorliegenden Anmeldung beschriebene Zusammenfassungsphase zu integrieren, um nur eine einzige Interpolation durchführen zu müssen.
Wie schon erwähnt, kann die Erfindung auch in der Emissionstomographie angewandt werden. Unvollständige Kreisbahnen können dann leichter akzeptiert werden. Wie die Fig. 5 und 6 zeigen, umfaßt eine andere Vorrichtung eine den ersten Tisch 1 umgebende Schiene 21 in einer zum Patienten quer ausgerichteten Ebene. Eine zweite Schiene 22 befindet sich an einem Ende des Tisches 1 und gehört zu einer Längsebene des Patienten. Diese zweite Schiene ist unterbrochen, um den Tisch 1 und den Patienten durchzulassen. Eine solche Anordnung ist z. B. für Gehirnuntersuchungen vorteilhaft.
Ein Schirm 51 durchläuft eine vollständige Kreisbahn T1 auf der Schiene 21 und ein Schirm 52 durchläuft eine Kreisbogenbahn auf der Schiene 22. Da es jedoch bei der Emissionstomographie keine Quelle gibt, kann sich der dem Schirm 52 auf der Bahn T2 entgegengesetzte Fokalpunkt S entsprechend in der Unterbrechungszone der Schiene 22 befinden.
Die Erfassungs- und Verarbeitungseinrichtungen der Messungen tragen das allgemeine Bezugszeichen 53.
Die Erfindung kann für die üblichen Anwendungen der medizinischen Bildherstellung oder der zerstörungsfreien Werkstückprüfung dienen.

Claims

1. Verfahren zur Erzeugung dreidimensionaler Bilder eines Objekts (M), definiert durch Werte, die mittels einer Funktion an Punkten des Objekts abgenommen bzw. gemessen werden, wobei die Funktion eine Eigenschaft des Objekts ist, ausgedrückt durch eine konische Strahlung, abgestrahlt durch das Objekt oder gedämpft durch das Objekt, die einen Fokalpunkt (S) hat und das Objekt (M) durchquert, bei dem die Funktion durch einen Inversionsalgorithmus berechnet wird, indem Summen der Funktion benutzt werden, berechnet aufgrund von Gruppen der genannten Punkte, zu Ebenen (P) gehörend, die wenigstens einen Punkt des Objekts und den Fokalpunkt (S) durchlaufen und definiert werden durch in einem Objektbezugssystem (R3) ausgedrückte Koordinaten, wenigstens zwei Meßreihen umfassend, wobei jede Summe der Funktion auf den genannten Ebenen des Objekts berechnet wird aufgrund wenigstens einer der Meßreihen, jede der Meßreihen durchgeführt wird mit einem zweidimensionalen Strahlungssensorengitter (5), ausgerichtet auf den Fokalpunkt, der in einer jeweils kreisförmigen Bahn (T&sub1;, T&sub2;) um das Objekt herum bewegt wird, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Meßreihe eine Summenreihe der Funktion aufgrund jeweils einer Untergruppe der genannten Ebenen berechnet wird, die Ebenen der genannten Untergruppe die Bahn schneiden oder tangieren, die der genannten Meßreihe zugeordnet ist, und dann durch Koordinaten definiert werden, die in einem der genannten Bahn zugeordneten Bahnbezugssystem ausgedrückt werden, und dadurch, daß vor Anwendung des Inversionsalgorithmus die Summenreihen der Funktion zu einer einzigen Reihe zusammengefaßt werden, die die genannten Summenreihen in dem Objektbezugssystem ausdrückt, vor Anwendung des Inversionsalgorithmus, indem Berechnungen durchgeführt werden, um die Ebenen durch in dem Objektbezugssystem ausgedrückte Koordinaten definieren zu können.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Bahn- und Objektbezugssysteme (R1, R2, R3) eine Achse derselben Richtung (Y1, Y2, Y3) haben.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Bahnbezugssysteme eine zur jeweiligen Bahn (T1, T2) senkrechte Achse (Z1, Z2) haben.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Koordinaten in den Bahnbezugssystemen und den Objektbezugssystemen Kugelkoordinaten sind, und dadurch, daß die Bezugssystemänderungsberechnungen eine temporäre Umwandlung der Kugelkoordinaten (ρ, θ, φ) in Punktkoordinaten umfaßt.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Objektbezugssystem mit einem der Bahnbezugssysteme zusammenfällt.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Bahnen konzentrisch sind.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Ebenen in den Bahn- und Objektbezugssystemen durch charakteristische Punkte definiert werden, die zu diesen Ebenen gehören, wobei die den Bahn- und Objektbezugssystemen zugeordneten Punkte verschieden sind, und dadurch, daß die Umgruppierungs- bzw. Zusammenfassungsoperationen in dem Bahnbezugssystem (X1, Y1, Z1) des zu dem genannten Bahnbezugssystem (R1) gehörenden charakteristischen Punkts (M1) und der Koordinaten (X3, Y3, Z3) in dem Objektbezugssystem (R3) des zum Objektbezugssystem gehörenden charakteristischen Punkts (M3) eine Umwandlung unter den Koordinaten umfassen.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Umgruppierungs- bzw. Zusammenfassungsoperationen nach der Umwandlung für bestimmte dem Objektbezugssystem zugeordnete charakteristische Punkte einen Mittelwert der verschiedenen Bahnen zugeordneten Funktionssummen umfassen.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Strahlung eine von einer punktförmigen Fokalpunkt-Quelle (4) stammende Dämpfungsstrahlung ist, die sich in einer kreisförmigen Bahn um das Objekt herum dreht.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Strahlung eine vom Objekt kommende Emissionsstrahlung ist, wobei der Fokalpunkt ein Punkt ist, gegen den die Richtungen der Meßsensoren konvergieren.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Objektbezugssystem eine Achse hat, die einer Richtung eines Aufgliederungsnetzwerks des dreidimensionalen Bilds des Objekts entspricht.

12. Vorrichtung mit wenigstens einem zweidimensionalen Sensorengitter, wobei das Gitter in wenigstens zwei kreisförmigen Bahnen um ein zu untersuchendes Objekt herum bewegt wird und mit Erfassungseinrichtungen und Verarbeitungseinrichtungen von Messungen verbunden ist, die geeignet sind für die Durchführung des Verfahrens nach einem der vorangehenden Ansprüche.