DE68928886T2

DE68928886T2 - Gerät für die direkte oder umgekehrte orthogonale Transformation

Info

Publication number: DE68928886T2
Application number: DE68928886T
Authority: DE
Inventors: Tatsuro Osaka Juri; Shinya Hirakata-Shi Kadano
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Corp
Priority date: 1988-10-27
Filing date: 1989-10-25
Publication date: 1999-06-02
Anticipated expiration: 2009-10-26
Also published as: DE68928886D1; EP0366435A2; US5117381A; EP0366435A3; EP0366435B1

Description

Hintergrund der Erfindung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine bei der Bildverarbeitung verwendete orthogonale Transformationstechnik.
Beim Digitalisieren von Bild- oder Audiosignalen werden hocheffiziente Kodiertechniken immer wichtiger. Als effektives Mittel zum hocheffizienten Kodieren sind orthogonale Transformationskodierungen bekannt. Insbesondere die diskrete Kosinustransformation (DCT) ist für hocheffiziente Kodierungen geeignet und wird allgemein verwendet. Die Berechnungsformeln für die normalisierte (wobei jedem Orthogonalkoeffizienten gleiche Gewichtung gegeben ist) DCT achter Ordnung sind im Folgenden gezeigt, wobei X0, ..., X7 in den Formeln (1) bis (7) die abgetasteten Eingangswerte darstellen, Y0, ..., Y7 die orthogonal transformierten Ausgangswerte darstellen und Ci (i = 1, ...., 7) den Wert COS (iπ/16)
Y0 = C4X0 + C4X1 + C4X2 + C4X3 + C4X4 + C4X5 + C4X6 + C4X7 ............. (1)
Y1 = C1X0 + C3X1 + C5X2 + C7X3 - C7X4 - CSX5 - C3X6 - C1X7 ............. (2)
Y2 = C2X0 + C6X1 - C6X2 - C2X3 - C2X4 - C6X5 + C6X6 + C2X7 ............. (3)
Y3 = C3X0 - C7X1 - C1X2 - C5X3 + C5X4 + C1X5 + C7X6 - C3X7 ............. (4)
Y4 = C4X0 - C4X1 - C4X2 + C4X3 + C4X4 - C4X5 - C4X6 + C4X7 ............. (5)
Y5 = C5X0 - C1X1 + C7X2 + C3X3 - C3X4 - C7X5 + C1X6 - C5X7 ............. (6)
Y6 = C6X0 - C2X1 + C2X2 - C6X3 - C6X4 + C2X5 - C2X6 + C6X7 .............. (7)
Y7 = C7X0 - C5X1 + C3X2 - C1X3 + C1X4 - C3X5 + C5X6 - C7X7 .............. (8)
Eine tatsächliche Vorrichtung zur Realisierung einer DCT achter Ordnung auf der Basis der obigen Formeln ist gezeigt in Fig. 1. Die in Fig. 1 gezeigten X0, ...., X7 sind acht Eingänge für die Vorrichtung und Y0, ..., Y7 sind acht Ausgänge daraus. Jeder Orthogonalkoeffizient Yi hat mit größerer Ordnungsnummer eine höhere Frequenzkomponente. Ci (i = 1, ..., 7) ist ein Multiplikator zum Multiplizieren jedes abgetasteten Eingangs mit C1. Der Schnittpunkt zweier Pfeile bezeichnet die Addition zweier entlang der beiden Pfeile eingegebener Werte. Mit der in Fig. 1 gezeigten Vorrichtung werden die Eingangswerte X0, ... X7 transformiert in Orthogonalkoeffizienten Y0, ...., Y7. Bei dieser DCT-Vorrichtung sind 64 Multiplikationen notwendig, was zu einem großen Umfang der Hardware führt. Daher ist ein schneller Algorithmus zum Reduzieren der Multiplikationszahl vorgeschlagen worden. Fig. 2 zeigt ein Beispiel für eine schnelle DCT-(FDCT-)Vorrichtung achter Ordnung. Eine gestrichelte Linie in Fig. 2 bezeichnet eine Invertierung des Plus-Minus-Vorzeichens. Bei dem in Fig. 2 gezeigten Beispiel wird die FDCT durchgeführt durch drei Butterflyoperationsstufen (wörtlich: Schmetterlingsoperation: die Berechnungsoperation (a + b), (a - b) mit den Eingängen a, b), was die Multiplikationszahl auf 12 reduziert. Fig. 3 zeigt ein Beispiel für eine schnelle inverse DCT (FIDCT). Die Multiplikationszahl bei dieser FIDCT ist ebenfalls auf 12 reduziert. Der obige schnelle Algorithmus ist auch anwendbar auf die diskrete Sinustransformation (DST).
Im übrigen ist der menschliche Gesichtssinn oder Hörsinn im allgemeinen unempfindlicher bei Störungen von hochfrequenten Komponenten als bei niederfrequenten Komponenten. Bei der hocheffizienten Kodierung tritt es daher häufig auf, daß den Orthogonalkoeffizienten im Niederfrequenzbereich ein großes Gewicht gegeben wird, während den Orthogonalkoeffizienten für hohe Frequenzen ein kleines Gewicht gegeben wird. Daher wird die Multiplikation zur Gewichtung jedes Orthogonalkoeffizienten im allgemeinen nach Ausführen der DCT durchgeführt. Dies ist in Fig. 4 dargestellt, wobei unter den acht Orthogonalkoeffizientenausgängen einer DCT- Vorrichtung achter Ordnung sieben Ausgänge gewichtet werden durch Multiplizieren mit Konstanten W1, ....., W7. Es ist klar, daß eine Gewichtung von N Orthogonalkoeffizienten im allgemeinen eine Multiplikation in (N - 1)-Stufen erforderlich macht.
Ferner macht bei einer konventionellen FDCT oder FDST eine orthogonale Transformation oder inverse orthogonale Transformation N ( = 2 m)ter Ordnung eine Multiplikation in zumindest m · 2m-1 Stufen erforderlich. Es ist daher bei der Realzeitbildverarbeitung notwendig, eine ziemlich schnelle Multiplikation durchzuführen. Wenn darüber hinaus eine Gewichtung erforderlich ist, sind zusätzliche Multiplikationen erforderlich, so daß die Realisierung einer wirklichen Vorrichtung immer schwieriger wird. Man betrachte z. B. den Fall einer zweidimensionalen (8 · 8)-DCT für einen aus acht Pixeln horizontal und acht Pixeln vertikal, insgesamt 64 Pixeln, aufgebauten Bildblock. Es sind in der horizontalen Richtung 12 · 8 Multiplikationen und in der vertikalen Richtung 12 · 8 Multiplikationen erforderlich, insgesamt 192 Multiplikationen. Wenn nach der zweidimensionalen DCT 64 Pixel gewichtet werden, sind zusätzlich 63 Multiplikationen erforderlich, was zu einer Multiplikationszahl von 255 führt.
Bei einem in Fig. 2 gezeigten konventionellen Beispiel sind zur Berechnung eines Orthogonalkoeffizienten m (= 3) seriell ausgeführte Multiplikationen maximal erforderlich. Wenn die Gewichtungsmultiplikation inbegriffen ist, werden insgesamt vier Multiplikationen seriell durchgeführt. Es tritt ein weiteres Problem von Rundungsfehlern durch wiederholte Multiplikationen auf.
Wie zuvor beschrieben ist der menschliche Gesichtssinn bezüglich hochfrequenten Störungen relativ unempfindlich. Daher muß sein Orthogonalkoeffizient für eine niedrige Frequenz eine höhere Genauigkeit als einer für eine hohe Frequenz aufweisen. Jedoch werden bei dem in Fig. 2 gezeigten konventionellen Beispiel für die FDCT die letztlichen Multiplikationen für jeden Orthogonalkoeffizienten mit einem größeren Multiplikator bei niedrigeren Frequenzkomponenten des Orthogonalkoeffizienten durchgeführt. Dementsprechend hat vor der letztlichen Multiplikation der Or thogonalkoeffinzient mit einer höheren Frequenzkomponente die höhere Präzision. Bei dem in Fig. 2 gezeigten Beispiel beträgt die Genauigkeit des ersten Koeffizienten (Y1) relativ zu dem siebenten Koeffizienten (Y) vor der letztlichen Multiplikation:
C7 = COS(7π/16) / COS(π/16) = ungefähr 1/5 des siebenten Koeffizienten (Y7).
Dementsprechend hat der vom visuellen Gesichtspunkt wichtige Orthogonalkoeffizient mit der niedrigen Frequenz den größeren Rechenfehler.
Eine weitere Vorrichtung nach dem Stand der Technik ist in einem Artikel von C. Loeffler beschrieben mit dem Titel "Algorithm - Architecture Mapping for Custom DSP Chips", Proceedings of 1988 IEEE Symposium on Circuits and systems, IEEE Press, New York US Band 2, 7. Juni 1988, Helsinki Finnland, Seiten 1953-1956. Auch diese Vorrichtung erfordert eine relativ große Multiplikationszahl.

Beschreibung der Erfindung

Aufgabe dieser Erfindung ist es, die obigen Probleme der konventionellen Technik zu lösen und eine Vorrichtung zur orthogonalen und inversen orthogonalen Transformation anzugeben, die durch eine Verringerung der Zahl von Multiplikationen und Multiplikatoreinrichtungen leicht realisiert werden kann und dabei die durch Multiplikation verursachten Operationsfehler verkleinert.
Erfindungsgemäß ist vorgesehen eine Einrichtung zur orthogonalen Transformation, die dazu ausgelegt ist, bei der Digitalisierung von Bildsignalen und Audiosignalen eine Kodierung mit hoher Effizienz zu bewirken, indem orthogonale Transformationen Nter Ordnung durchgeführt werden, bei denen N Eingangssignaldaten in N Orthogonalkoeffizienten transformiert werden unter Verwendung einer ausgewählten Transformation aus der Gruppe aus der diskreten Kosinustransformation, der inversen diskreten Kosinustransformation, der diskreten Sinustransformation und der inversen diskreten Sinustransformation, wobei die Einrichtung zur orthogonalen Transformation aufweist: eine Resequenziereinrichtung zum sequentiellen Wiederordnen von N Signaldaten in N/2 Sätze von Signaldatenpaaren; eine Additions- und Subtraktionseinrichtung zum Ausführen einer Addition und/oder Subtraktion zwischen Signaldatenpaaren, so daß die Signaldatenpaare in neue Signaldatenpaare umgewandelt werden; und eine Multiplikationseinrichtung zum Multiplizieren von Signaldaten mit vorbestimmten Konstanten, so daß die Signaldaten in neue Signaldaten umgewandelt werden, und zum Gewichten der N Orthogonalkoeffizienten mit Gewichtungsfaktoren, wobei die Multiplikationseinrichtung in der Lage ist, eine kollektive Multiplikationsoperation der Transformationskoeffizienten und Gewichtung der Koeffizienten durchzuführen, wobei ein Anteil der oder alle Gewichtungsfaktoren eines iten Orthogonalkoeffizienten gebildet ist/sind aus einem der oder einem Vielfachen der, oder aus einer Kombination der folgenden vier Sätze:
cos (iπ/2N),
sin (iπ/2N)
1/{cos(iπ/2N)}, und
1/{cos(iπ/2N)}, und
wobei 0 ≤ i < N,
und i eine positive ganze Zahl oder 0, und N eine positive ganze Zahl und größer als i ist.
Mit einer solchen Einrichtung ist es möglich, die Anzahl von Multiplikationen im Vergleich zu konventionellen orthogonalen Transformationen erheblich zu reduzieren.
Die Erfindung bezieht sich ferner auf eine Einrichtung zur inversen orthogonalen Transformation, bei der bei der IDCT (inversen diskreten Kosinustransformation) oder IDST (inversen diskreten Sinustransformation) Nter Ordnung der zum Gewichten von N Orthogonalkoeffizienten Yi (wobei 0 ≤ i < N) bei der inversen orthogonalen Transformation Nter Ordnung verwendete Multiplikator (Koeffizient) einer der oder eine Kombination aus zwei oder mehreren der, oder ein Vielfaches von einem der folgenden vier Sätze ist:
COS(iπ/2N)
SIN (iπ/2N)
1/COS (iπ/2N)
1/SIN (iπ/2N)
Es ist daher möglich, die Multiplikationszahl im Vergleich zu konventionellen inversen orthogonalen Transformationen erheblich zu reduzieren.
Erfindungsgemäße Ausführungsformen beziehen sich weiterhin auf eine Einrichtung zur orthogonalen Transformation, bei der N/2 Sätze von Butterflyoperationen in log&sub2;(N)-Stufen und Additions-, Subtraktions- oder Multiplikationsoperationen bezüglich jeder Butterflyoperation bei der DCT (diskreten Kosinustransformation) oder DST (diskreten Sinustransformation) Nter Ordnung durchgeführt werden.
Eine erfindungsgemäße Ausführungsform bezieht sich ferner auf eine Einrichtung zur inversen orthogonalen Transformation, bei der IDCT (indirekte diskrete Kosinustransformation) oder IDST (indirekte diskrete Sinustransformation) Nter Ordnung durchgeführt werden.
Die Erfindung bezieht sich darüber hinaus auf eine Einrichtung zur orthogonalen Transformation, bei der die Gewichtung bei der orthogonalen Transformation für einen Orthogonalkoeffizienten für eine niedrige Frequenz größer ist als für eine hohe Frequenz. Daher ist es möglich, die Niederfrequenzkomponente, die vom visuellen Standpunkt aus eine wichtige Rolle spielt, mit einem niedrigen Störungspegel zu verarbeiten.
Die Verwendung der Einrichtungen zur orthogonalen und zur inversen orthogonalen Transformation gemäß dieser Erfindung führt zur Verminderung der Multiplikationszahl auf eine Zahl unter der Hälfte der konventionellen, wodurch die zur orthogonalen Transformation notwendige Hardware erheblich eingeschränkt wird. Ferner wird die Zahl von seriell ausgeführten Multiplikationen bei der Berechnung jedes Orthogonalkoeffizienten verringert, so daß durch wiederholte Multiplikationen verursachte Operations- bzw. Rechenfehler auf ein Minimum abgesenkt werden können. Wenn ferner eine erfindungsgemäße Einrichtung zur orthogonalen Transformation bei einer Einrichtung zur zweidimensionalen orthogonalen Transformation angewendet wird, ist es ferner möglich, die Zahl von Multiplikationen unabhängig davon zu reduzieren, ob eine optionale Gewichtung durchgeführt wird oder nicht. Erfindungsgemäß kann daher eine eine orthogonale Transformation, etwa DCT, verwendende Bildbandbreiten-Kompressionsvorrichtung mit einem kleinen Schaltungsumfang realisiert werden, was erhebliche praktische Vorteile bietet.
Die Erfindung wird nun nur als Beispiel anhand der beiliegenden Zeichnungen weiter beschrieben. In den Figuren ist:
Fig. 1 ein Diagramm zur DCT achter Ordnung;
Fig. 2 ein Diagramm zur FDCT achter Ordnung;
Fig. 3 ein Diagramm zur FIDCT achter Ordnung;
Fig. 4 ein Diagramm zur FDCT mit Gewichtung;
Fig. 5 ein Diagramm zur FDCT nach einem ersten erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel;
Fig. 6 ein Diagramm zur FIDCT nach dem ersten erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel;
Fig. 7 ein Diagramm zur FDCT nach einem zweiten erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel;
Fig. 8 ein Diagramm zur FIDCT nach dem zweiten erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel; und
Fig. 9 ein Blockdiagramm zu einem dritten erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel für eine Einrichtung zur orthogonalen Transformation.

Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele

Die Erfindung wird im einzelnen anhand der bevorzugten Ausführungsbeispiele beschrieben. Diese Erfindung verbessert die konventionelle FDCT durch die Verwendung spezifischer Gewichtungen. Unter Verwendung der folgenden Formeln:
A0 = X0 + X7 .............. (9)
A1 = X1 + X6 ............. (10)
A2 = X2 + X5 ............. (11)
A3 = X3 + X4 ............. (12)
A4 = X0 - X7 ............. (13)
A5 = X1 - X6 ............. (14)
A6 = X2 - X5 ............. (15)
A7 = X3 - X4 ............. (16)
werden zunächst die bezüglich des Hintergrundes der Erfindung beschriebenen Berechnungsformeln der normalisierten DCT achter Ordnung (1), ......, (8) umgewandelt in die Form:
Y0 = C4 (A0 + A1 + A2 + A3) ........ (17)
Y1 = C1A4 + C3A5 + C5A6 + C7A7 ..... (18)
Y2 = C2A4 + C6A5 - C6A6 - C2A7 ..... (19)
Y3 = C3A4 - C7A5 - C1A6 -C5A7 ...... (20)
Y4 = C4 (A0 - A1 - A2 + A3) ........ (21)
Y5 = C5A4 - C1A5 + C7A6 + C3A7 ..... (22)
Y6 = C6A4 - C2A5 + C2A6 - C6A7 ..... (23)
Y7 = C7A4 - C5A5 + C3A6 - C1A7 ..... (24)
Die orthogonalen Koeffizienten Y0, ..., Y7 nach den Formeln (17), ...., (24) werden gewichtet durch
Zi = CiYi (wobei i = 1, 2, ...., 7)
Z0 = C4Y0
und sequentiell umgeordnet, um orthogonale Koeffizienten Z0, ...., Z7 zu erhalten, die durch die folgenden Formeln (25), ...., (32) gegeben sind:
Z0 = C4C4 (A0 + A1 + A2 + A3) .......... (25)
Z4 = C4C4 (A0 - A1 - A2 + A3) .......... (26)
Z2 = C2C2A0 + C2C6A1 - C2C6A2 - C2C2A3 . (27)
Z6 = C6C6A0 - C2C6A1 + C2C6A2 - C6C6A3 . (28)
Z1 = C1C1A4 + C1C3A5 + C1C5A6 + C1C7A7 . (29)
Z7 = C7C7A4 - C5C7A5 + C3C7A6 - C1C7A7 . (30)
Z3 = C3C3A4 - C3C7A5 - C1C3A6 - C3C5A7 . (31)
Z5 = C5C5A4 - C1C5A5 + C5C7A6 + C3C5A7 . (32)
Die Formeln (25), ..., (32) werden unter Verwendung folgender Formeln verändert:
C1C1 = (C2 + 1)/2 ............ (33)
C1C3 = (C4 + C2)/2 ........... (34)
C1C5 = (C4 + C6)/2 ........... (35)
C1C7 = C6/2 .................. (36)
C3C7 = (C4 - C6)/2 ........... (37)
C5C7 = (-C4 + C2)/2 .......... (38)
C7C7 = (-C2 + 1)/2 ........... (39)
C2C2 = (C4 + 1)/2 ............ (40)
C2C6 = C4/2 .................. (41)
C6C6 = (-C4 + 1)/2 ........... (42)
C4C4 = 1/2 ................... (43)
um die folgenden Formeln (44), ..., (51) zu erhalten:
2Z0 = A0 + A1 + A2 + A3 ....... (44)
2Z4 - A0 - A1 - A2 + A3 ....... (45)
2Z2 = C4 (A0 + A1 - A2 - A3) + A0 - A3 . (46)
2Z6 = -C4 (A0 + A1 - A2 - A3) + A0 - A3 . (47)
2Z1 = {C2 (A4 + A5) + C6 (A6 + A7)} + A4 + C4 (A5 + A6) ....... (48)
2Z7 = -{C2 (A4 + A5) + C6 (A6 + A7)} + A4 + C4 (A5 + A6) ....... (49)
2Z3 = {C6 (A4 + A5) - C2 (A6 + A7)} + A4 - C4 (A5 + A6) ....... (50)
2Z5 = -{C2 (A4 + A5) - C2 (A6 + A7)} + A4 - C4 (A5 + A6) ....... (51)
Die Berechnung mit den Formeln (44), ..., (51) wird ausgeführt durch die folgenden sechs Multiplikationsformeln und weitere Additions- und Subtraktionsoperationen:
C4 (A0 + A1 - A2 - A3) ......... (52)
C2 (A4 + A5) ................... (53)
C6 (A4 + A5) ................... (54)
C6 (A6 + A7) ................... (55)
C2 (A6 + A7) ................... (56)
C4 (A5 + A6) ................... (57)
Wenn die Multiplikationsformeln (52), ...., (57) zunächst berechnet werden und die Berechnungsresultate bei der Berechnung der Formeln (44), ..., (51) verwendet werden, kann dementsprechend die DCT erreicht werden durch Multiplikation in nur sechs Schritten, was die Hälfte der Multiplikationszahl bei einer in Bezug zu dem Hintergrund der Erfindung beschriebenen konventionellen FDCT ist. Ferner wird in den Formeln (44), ..., (51) jeder Orthogonalkoeffizient mit einer einzelnen seriell ausgeführten Multiplikation berechnet, was ein Drittel der oben beschriebenen konventionellen FDCT und ein Viertel der in Fig. 4 gezeigten FDCT mit Gewichtung ist. Im Ergebnis können die durch wiederholte Multiplikationen verursachten Operationsfehler erheblich verringert werden.
Unter Verwendung der folgenden Formeln:
C2 = 2C4C6 (C4 + 1) .......... (58)
C6 = 2C2C4 (-C4 + 1) ......... (59)
können als nächstes die folgenden Formeln erhalten werden:
C2 (A4 + A5) + C6 (A6 + A7) = 2C4C6 (C4 + 1) (A4 + A5) + C6 (A6 + A7) = 2C4C6{(A4 + A5) + C4 (A4 + A5 + A6 + A7)} = 2C4C6[{A4 + C4 (A5 + A6)} + {A5 + C4 (A4 + A7)}] = 2C4C6 (B4 + B5) ............ (60)
C6 (A4 + A5) - C2 (A6 + A7) = 2C2C4 (-C4 + 1) (A4 + A5) - C2 (A6 + A7) = 2C2C4{(A4 + A5) - C4 (A4 + A5 + A6 + A7)} = 2C2C4[{A4 - C4 (A5 + A6)} + {A5 - C4 (A4 + A7)}] = 2C2C4 (B + B7) ............ (61)
wobei
B4 = A4 + C4 (A5 + A6) ......... (62)
B5 = A5 + C4 (A4 + A7) ......... (63)
B6 = A4 - C4 (A5 + A6) ......... (64)
B7 = A5 - C4 (A4 + A7) ......... (65)
und
B0 = A0 + A3 ................... (66)
B1 = A1 + A2 ................... (67)
B2 = A0 - A3 ................... (68)
B3 = A1 - A2 ................... (69)
Durch Substituieren der Formeln (60), ..., (69) in die Formeln (44), ...., (51) werden die folgenden Formeln erhalten:
Z0 - {B0 + B1}/2 ............... (70)
Z4 = {B0 - B1}/2 ............... (71)
Z2 = {B2 + C4 (B2 + B3)}/2 ..... (72)
Z6 = {B2 - C4 (H2 + B3)}/2 ..... (74)
Z1 = {B4 + 2C4C6 (B4 + B5)}/2 .. (75)
Z3 = (B6 + 2C2C4 (B6 + B7))/2 .. (76)
Z5 = {B6 - 2C2C4 (B6 + H7)}/2 .. (77)
Die Berechnung mit den Formeln (62), ..., (77) wird mit den folgenden fünf Multiplikationsformeln und weiteren Additions- und Subtraktionsoperationen ausgeführt:
C4 (B2 + B3) ............... (78)
C4 (A5 + A6) ............... (79)
C4 (A4 + A7) ............... (89)
2C4C6 (B4 + B5) ............ (81)
2C2C4 (B6 + B7) ............ (82)
Wenn die Multiplikationsformeln (78), ..., (82) zuerst berechnet werden und die Berechnungsresultate bei der Berechnung der Formeln (62), ..., (67) verwendet werden, dann kann die DCT dementsprechend durchgeführt werden durch Multiplikation in nur fünf Stufen. Eine FDCT mit durch die Formeln (9), ..., (16) und (62), ..., (67) erhaltenen Gewichtungen ist in Fig. 5 gezeigt. Die in Fig. 5 gezeigte FDCT besteht aus drei Stufen von Schmetterlingsoperationen (butterfly operations). Eine erste Butterflyoperationseinrichtung entspricht den Formeln (9), ..., (16), eine zweite But terflyoperationseinrichtung den Formeln (62), ..., (69) und eine dritte Butterflyoperationseinrichtung den Formeln (70), ..., (77). Die FDCT mit der in Fig. 5 gezeigten Vorrichtung wird wie zuvor beschrieben ausgeführt durch Multiplikationen in fünf Stufen (mit Ausnahme von Operationen der Multiplikation mit ¹/&sub2;), wobei die Anzahl von Multiplikationen auf eine Zahl kleiner oder gleich der bei der in Fig. 2 gezeigten konventionellen FDCT reduziert wird. Darüber hinaus werden bei der Gewichtung bei der DCT bei diesem Ausführungsbeispiel die Xi-Komponenten mit Ci gewichtet, wodurch mit abnehmender Frequenz des Orthogonalkoeffizienten ein größeres Gewicht gegeben wird. Da der menschliche Gesichtssinn im allgemeinen bei höheren Frequenzkomponenten unempfindlicher als bei niedrigen Frequenzkomponenten ist, wird es bei Kodierung von niedrigen Frequenzkomponenten mit hoher Genauigkeit möglich, eine Bildqualitätsverschlechterung visuell zu verkleinern. Erfindungsgemäß führt die FDCT die oben beschriebene Gewichtung so aus, daß die Operationsfehler bei den Niederfrequenzkomponenten sowie die durch die Signalverarbeitung nach der DCT verursachten Störungen klein gemacht werden.
Fig. 6 zeigt eine FIDCT für die in Fig. 5 gezeigte FDCT mit Gewichtung. Genauer gesagt hat die in Fig. 6 gezeigte FIDCT bereits mit 1/Ci gewichtete Eingänge. Die FIDCT kann auf die gleiche Weise wie die FDCT durchgeführt werden. Auch die Vorrichtung für diese FIDCT besteht aus einer ersten Butterflyoperationseinrichtung 4, einer zweiten Butterflyoperationseinrichtung 5 und einer dritten Butterflyoperationseinrichtung 6. Die Zahl der Multiplikationen ist fünf wie bei der in Fig. 5 gezeigten Vorrichtung, was weniger oder gleich der Hälfte des in Fig. 3 gezeigten konventionellen Beispiels ist.
Im Folgenden wird ein zweites Ausführungsbeispiel für die Erfindung beschrieben, wobei die Multiplikationszahl durch die Verwendung einer spezifischen Gewichtung verringert ist.
Fig. 7 zeigt ein Beispiel für eine FDCT, bei der jede Orthogonalkomponente Xi mit Wi gewichtet ist, und zwar gegeben durch:
W0 = 1 = 1.00
W1 = C4/S1/4 = 0.91
W2 = C4/S2/2 = 0.92
W3 = 3*C4/S3/4 = 0.96
W4 = C4/S4 = 1.00
W5 = C4/S5 = 0.85
W6 = C4/S6 = 0.77
W7 = C4/S7 = 0.72
Si = SIN (iπ/16)
Die in Fig. 7 gezeigte FDCT-Vorrichtung ist aufgebaut aus einer ersten Butterflyoperationseinrichtung 7, einer zweiten Butterflyoperationseinrichtung 8 und einer dritten Butterflyoperationseinrichtung 9. Fig. 8 zeigt ein Beispiel für eine FIDCT zu der in Fig. 7 gezeigten FDCT. In Fig. 8 wird die Gewichtung durchgeführt unter Verwendung einer inversen zu der in der in Fig. 7 gezeigten FDCT verwendeten Gewichtung. Die in Fig. 8 gezeigte FIDCT-Vorrichtung ist ebenfalls aufgebaut aus einer ersten Butterflyoperationseinrichtung 10, einer zweiten Butterflyoperationseinrichtung 11 und einer dritten Butterflyoperationseinrichtung 12. Die in den Fig. 7 und 8 dargestellten FDCT und FIDCT werden durchgeführt durch Multiplikationen in sechs Stufen mit Ausnahme der Operationen von Zweierpotenzmultiplikationen, wodurch die Multiplikationszahl auf eine Zahl von nur der Hälfte der konventionellen FDCT und FIDCT reduziert wird.
Bei den beiden obigen Ausführungsbeispielen sind die FDCT und FIDCT beschrieben worden, die durch Gewichtung die Multiplikationszahl reduzieren. Durch die obige spezifische Gewichtung können eine DCT und eine DST realisiert werden, während die Multiplikationszahl bei einer schnellen orthogonalen Transformation erheblich reduziert wird. Bei orthogonalen oder inversen orthogonalen Transformationen N( = 2m)ter Ordnung ist es daher möglich, die Multiplikationszahl zu reduzieren auf (m - 2) · 2m-1 + 1. Die für die Berechnung eines Orthogonalkoeffizienten erforderliche Multiplikationszahl verringert sich ebenfalls auf (m - 1). Dementsprechend werden auch die durch die Multiplikationen verursachten Operationsfehler verringert. Zu die ser Erfindung sind verschiedene Modifikationen möglich. Die Gewichtung kann ausgeführt werden unter Verwendung der folgenden Sätze:
- COS (iπ/2N)
- SIN (iπ/2N)
- 1/COS (iπ/2N)
- 1/SIN (iπ/2N)
oder unter Verwendung anderer aus den obigen vier Sätzen abgeleiteter Sätze. Diese Variationen sind anwendbar bei einer DCT oder einer DST einer optionalen Dimensionsordnung. Wie aus den Ausführungsbeispielen deutlich wird, haben die Schaltungsanordnungen der FDCT und der FIDCT bei dieser Erfindung viele gemeinsame Bestandteile, so daß es möglich ist, die beiden Schaltungen für die FDCT und für die FIDCT zu einer einzigen gemeinsamen Schaltung zu kombinieren.
Als nächstes wird die gewünschte zweidimensionale Gewichtung bei der zweidimensionalen orthogonalen Transformation beschrieben. Die Fig. 9 ist ein Blockdiagramm zu dem dritten erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel. In Fig. 9 bezeichnet die Bezugsziffer 13 eine Eingangseinheit, 14 eine orthogonale Transformationseinheit für die horizontale Richtung, 15 einen Speicher, 16 eine orthogonale Transformationseinheit für die vertikale Richtung, 17 eine zweidimensionale Gewichtungseinheit und 18 eine Ausgangseinheit. Die orthogonalen Transformationseinheiten 14 und 16 in der horizontalen und in der vertikalen Richtung sind orthogonale Transformationsvorrichtungen mit spezifischer Gewichtung, wie in den Fig. 5 oder 7 gezeigt. In der Eingangseinheit 13 werden die Daten eines Bildes innerhalb eines rechteckigen Bereichs auf der zweidimensionalen Horizontal-Vertikal-Ebene eingegeben. Die eingegebenen Bilddaten werden zuerst orthogonal transformiert in der horizontalen Richtung, und zwar in der orthogonalen Transformationseinheit 14 für die horizontale Richtung. Die in der horizontalen Richtung orthogonal transformierten Bilddaten werden in dem Speicher 15 umgeordnet und in die orthogonale Transformationseinheit 16 für die vertikale Richtung eingegeben, die in der vertikalen Richtung orthogonal transformiert, und zwar die in der horizontalen Richtung orthogonal transformierten Bilddaten. Die in dieser Weise zweidimensional und orthogonal transformierten Orthogonalkoeffizienten werden in der zweidimensionalen Gewich tungseinheit 17 zweidimensional gewichtet und zu der Ausgangseinheit 18 ausgegeben. Die orthogonale Transformationsvorrichtung gemäß dieser Erfindung wird als orthogonale Transformationseinheit 14 und 16 für die horizontale und die vertikale Richtung verwendet, wodurch die Multiplikationszahl reduziert wird. Es wird z. B. ein aus acht horizontalen Pixeln und acht vertikalen Pixeln, insgesamt 64 Pixeln, aufgebauter (8 · 8)-Block bei der zweidimensionalen DCT betrachtet, wie in Zusammenhang mit dem Hintergrund der Erfindung beschrieben. Es müssen Multiplikationen von insgesamt 143 Stufen ausgeführt werden, einschließlich:
5 · 8 Stufen in der horizontalen Richtung,
5 · 8 Stufen in der vertikalen Richtung und
63 Stufen für die zweidimensionale Gewichtung.
Es ist daher möglich, die Multiplikationszahl im Vergleich zu einer konventionellen zweidimensionalen DCT mit Gewichtung (255 Multiplikationsstufen) erheblich zu verringern. Ferner ist es bei den obigen Ausführungsbeispielen möglich, eine gewünschte zweidimensionale Gewichtung durchzuführen und normalisierte Orthogonalkoeffizienten ohne Gewichtung zu berechnen.
Bei den obigen Ausführungsbeispielen sind orthogonale Transformationsvorrichtungen mit einer kleinen Multiplikationszahl beschrieben worden. Diese Erfindung ist ferner anwendbar bei verschiedenen Typen von praktischen Schaltungsanordnungen. Ferner kann die Erfindung unter Verwendung von Software in der Praxis auf CPU oder DSP reduziert werden.

Claims

1. Einrichtung zur orthogonalen Transformation, die dazu ausgelegt ist, bei der Digitalisierung von Bildsignalen und Audiosignalen eine Kodierung mit hoher Effizienz zu bewirken, indem orthogonale Transformationen Nter Ordnung durchgeführt werden, bei denen N Eingangssignaldaten in N Orthogonalkoeffizienten transformiert werden unter Verwendung einer ausgewählten Transformation aus der Gruppe aus der diskreten Kosinustransformation, der inversen diskreten Kosinustransformation, der diskreten Sinustransformation und der inversen diskreten Sinustransformation,

wobei die Einrichtung zur orthogonalen Transformation aufweist:

eine Resequenziereinrichtung zum sequentiellen Wiederordnen von N Signaldaten in N/2 Sätze von Signaldatenpaaren;

eine Additions- und Subtraktionseinrichtung (1) zum Ausführen einer Addition und/oder Subtraktion zwischen Signaldatenpaaren, so daß die Signaldatenpaare in neue Signaldatenpaare umgewandelt werden; und

eine Multiplikationseinrichtung (2, 3) zum Multiplizieren von Signaldaten mit vorbestimmten Konstanten, so daß die Signaldaten in neue Signaldaten umgewandelt werden, und zum Gewichten der N Orthogonalkoeffizienten mit Gewichtungsfaktoren, wobei die Multiplikationseinrichtung in der Lage ist, eine kollektive Multiplikationsoperation der Transformationskoeffizienten und Gewichtung der Koeffizienten durchzuführen,

wobei ein Anteil der oder alle Gewichtungsfaktoren eines iten Orthogonalkoeffizienten gebildet ist/sind aus einem der oder einem Vielfachen der, oder aus einer Kombination der folgenden vier Sätze:

cos (iπ/2N),

sin (iπ/2N)

1/{cos(iπ/2N)}, und

1/{sin(iπ/2N)}, und

wobei 0 ≤ i < N,

und i eine positive ganze Zahl oder 0, und N eine positive ganze Zahl und größer als i ist.

2. Einrichtung zur orthogonalen Transformation nach Anspruch 1, bei der ein Anteil der oder alle bei der Multiplikation der kombinierten Multiplikationseinrichtung verwendeten Multiplikatoren 2k sind, wobei k eine ganze Zahl ist.

3. Einrichtung zur orthogonalen Transformation nach Anspruch 1, bei der die Additions- und Subtraktionseinrichtung (1) N/2 Sätze von Butterflyoperationen (Schmetterlingsoperationen) in log&sub2;N-Stufen durchführt.

4. Einrichtung zur orthogonalen Transformation nach Anspruch 2, bei der, bezüglich der DCT (diskreten Kosinustransformation) Nter Ordnung oder DST (diskreten Sinustransformation) Nter Ordnung, N/2 Sätze von Butterflyoperationen in log&sub2;N-Stufen durchgeführt werden und zwischen den Butterflyoperationen jeweils Additionen, Subtraktionen oder Multiplikationen ausgeführt werden.

5. Einrichtung zur orthogonalen Transformation nach Anspruch 1, bei der die Multiplikationseinrichtung (2, 3) die niedrige Frequenzkomponenten darstellenden Orthogonalkoeffizienten mit größeren Gewichtungsfaktoren im Vergleich zu den für die die höheren Frequenzkomponenten darstellenden Orthogonalkoeffizienten verwendeten Gewichtungsfaktoren gewichtet.

6. Einrichtung zur orthogonalen Transformation nach Anspruch 1, die versehen ist mit einer ersten Einrichtung zur orthogonalen Transformation Nter Ordnung, einer zweiten Einrichtung zur orthogonalen Transformation Nter Ordnung und einer zweidimensionalen Gewichtungseinrichtung und bei der eine aus der ersten Einrichtung zur orthogonalen Transformation Nter Ordnung und der zweiten Einrichtung zur orthogonalen Transformation Nter Ordnung ausgewählte Einrichtung eine eindimensionale Gewichtungseinrichtung aufweist,

wobei ein Anteil der oder alle Gewichtungsfaktoren eines iten Orthogonalkoeffizienten gebildet ist/sind aus einem oder einer Kombination der folgenden vier Sätze:

cos (iπ/2N),

sin (iπ/2N)

1/{cos(iπ/2N)}, und

1/{cos(iπ/2N)},

wobei 0 ≤ i < N,