DE60207710T2 - Verfahren zur anzeige von daten - Google Patents

Description

• Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Anzeigen von Daten, wobei die verfügbaren Daten in wenigstens einer Dimension aus Proben p_i mit i = 1, ... N_r bestehen, wobei die Anzeige in der Lage ist, eine Anzahl von N_s Proben wiederzugeben, mit N_s < N_r, wobei Mengen jeweils mit einer Anzahl von N_c = N_r/N_s Proben gebildet werden und jede Menge von N_c Proben auf einen einzelnen Wert reduziert wird, um sie an die Menge der anzeigbaren Proben anzupassen.
• In vielen Bild-formenden Techniken, beispielsweise Sonar, Radar, Seismologie, Tomographie usw., gibt es Situationen, dass die Menge der erhaltenen Daten viel größer ist, als die Menge der Daten die, zum Beispiel, auf einem graphischen Bildschirm, wie auf einem Monitor, angezeigt werden kann. Solche graphischen Bildschirme sind zum Beispiel in der Lage 1024 Pixel in einer horizontalen Richtung und 768 Pixel in einer senkrechten Richtung anzuzeigen.
• In vielen Abbildungstechniken ist es zum Beispiel möglich 60.000 Proben oder Pixeldaten zu haben, die entlang einer Achse aufzutragen sind, und, um keine relevanten Informationen zu verlieren, ist es erforderlich, die erhaltenen Daten derart zu reduzieren, dass einerseits in jedem Fall die relevanten Daten angezeigt werden und andererseits die Anzahl von Daten auf die Anzahl verringert wird, die durch die Anzeige verarbeitet werden kann.
• Obwohl dieses Problem in vielen Abbildungstechniken, wie sie vorher angeführt sind, vorhanden ist, wird nachfolgend das Problem des Reduzierens von anzuzeigenden Daten mit den gegenwärtigen Techniken anhand von Beispielen von Sonartechniken erläutert, wobei Schallimpulse ausgesendet und mögliche Reflexionen dieser Impulse durch Objekte empfangen werden. Ein solcher ausgesendeter Schallimpuls und alle empfangenen Echos davon wird allgemein als ein „Ping„ bezeichnet.
• Gegenwärtige Sonare können Impulse mit einer Bandbreite von wenigstens B = 500 Hz senden. Der Auflösungsbereich eines solchen Impulses ist c/2B = 1,5 m (c = Schallgeschwindigkeit in Wasser = 1500 m/s). Bei einem Sonar ist es sehr gebräuchlich, den Ausgang eines ganzen Ping auf dem Bildschirm anzuzeigen. Bei einer solchen Anzeige wird die akustische Energie über der Reichweite (d.h. der Zeit nach dem Senden) und dem Richtungswinkel dargestellt. Die Anzahl der Richtungswinkel liegt normalerweise in der Größenordnung von wenigen 100 (z.B. 0 bis 360 Grad in Intervallen von 1 bis 2 Grad). Die Anzahl der Reichweiteproben kann jedoch sehr groß werden. Für das vorher angeführte Beispiel ist die Anzahl der Reichweiteproben, wenn die Ping-Wiederholzeit eine Minute und die Abtastfrequenz 1.000 Hz beträgt, gleich 1.000 × 60 = 60.000. Das ist viel mehr, als jeder graphische Bildschirm verarbeiten kann. Durch einfaches Aufzeichnen dieser Daten auf dem Bildschirm werden die meisten Reichweiteproben nicht dargestellt und man weiß nicht, um welche Proben es sich dabei handelt. Wenn eine Ortung erfolgt, die im Bereich solcher nicht dargestellten Reichweiteproben liegt, ist sie nicht sichtbar, was ernsthafte Folgen haben kann.
• Es sollte auch beachtet werden, dass das Problem, wie es vorher angeführt wurde, ein Anzeigeproblem ist, um die Daten für den Benutzer so gut wie möglich zu visualisieren. Alle Berechnungen, beispielsweise das Bestimmen von Echopegeln, Echolängen und Reichweiteberechnungen können mit den nicht reduzierten Rohdaten durchgeführt werden, wobei kein Computerbildschirm daran beteiligt ist.
• Ein herkömmlicher Weg zum Vermeiden des Problems des Anzeigens von Abbildungen, die für den Anzeigebildschirm zu viele Daten enthalten, ist folgender:
• 1. Bestimme für jeden Ping die Anzahl von Proben N_r.
• 2. Bestimme die Anzahl der Proben N_s, die der Bildschirm verarbeiten kann.
• 3. Bestimme die Anzahl der Proben, die in Mengen der Proben N_c = N_r/N_s kombiniert werden sollten, wobei xl die kleinste ganze rationale Zahl größer als x ist.
• 4. Ersetze jede Menge von N_c Proben durch einen „charakteristischen Wert „innerhalb dieser Menge von Proben.
• 5. Zeige diesen charakteristischen Wert an.
• Das Problem besteht nun darin, einen charakteristischen Wert für jede Menge von N_c Proben zu bestimmen. Einige wenige Optionen sind unkompliziert: der Mittelwert oder der Maximalwert.
• Tabelle 1 zeigt eine Übersicht über einige Echopegel (aus Gründen der Einfachheit als Merkmale 1, 2 und 3 bezeichnet) und Grundrauschen für vier verschiedene Wege des Reduzierens der Daten bei N_c = 64. Die betrachteten Merkmale sind Spalte 1 aufgeführt, die Merkmalspegel ohne Reduzierung sind in Spalte 2 aufgeführt (als Referenzwert), Spalte 3 enthält den Maximalwert jeder 64 Proben und Spalte 4 den Mittelwert jeder 64 Proben. In Spalte 5 ist zuerst der Mittelwert von 4 Proben und dann der Maximalwert von 16 Proben enthalten, die in dieser Weise kombiniert sind. Alle Werte sind Mittelwerte über 15 Pings und die Werte in Klammern sind die Standardabweichungen über diese 15 Pings.
• Wenn das Maximum genommen wird, werden die realen Spitzenwerte (beispielsweise für das Merkmal 1 und 2) beibehalten, wobei jedoch der mittlere Rauschpegel in Bezug auf den Pegel, wenn keine Datenreduzierung zur Anwendung kommt, wesentlich ansteigt. Die SNR's (Signal/Rausch-Verhältnisse) nehmen um etwa 7 dB ab. Das wird in den Spalten 2 und 3 der Tabelle 1 dargestellt, in denen die Pegel der Merkmale 1, 2, 3 und das Rauschen für das behandelte Experiment dargestellt sind.
• 
• Wenn man den Mittelwert von N_c = 64 Proben nimmt, ergibt sich der korrekte Rauschpegel, wobei jedoch die (scharfen) Spitzen schwächer ausgebildet sind und sogar unsichtbar werden können und das SNR wird erneut um 10 dB verringert, wie es in Spalte 4 von Tabelle 1 angegeben ist. Keine dieser beiden Verfahren erzielt das gewünschte Ergebnis.
• Die Reduzierung des SNR unter Verwendung des Mittelwertes oder des Maximalwerts kann durch eine sehr einfache Simulation dargestellt werden, in der 1.000 Gaußsche Verteilungen von N_c = 64 Punkten erzeugt werden, der Absolutwert für alle Verteilungen mit N_c = 64 Punkte angenommen wird und danach die Maximalwerte und die Mittelwerte berechnet werden. Über 1.000 Iterationen beträgt die mittlere Differenz zwischen Maximalwert und Mittelwert etwa 10 dB.
• Ein bereits vorgeschlagener Weg zur Verbesserung der beiden herkömmlichen Verfahren des Verdünnens der Daten ist ihre Kombination. Man bildet zuerst den Mittelwert für eine Anzahl von Proben und dann den Maximalwert für eine Anzahl solcher kombinierter Proben. Grundsätzlich entspricht der erste Schritt einer Nachintegration der Daten und die Anzahl der anzunehmenden Proben zur Mittelwertbildung sollte der erwarteten Merkmalsgröße entsprechen. Der zweite Schritt, das Annehmen des Maximalwerts, sollte dann für 64/4 = 16 Proben angewendet werden.
• Spalte 5 der Tabelle 1 zeigt das Ergebnis davon. Das mittlere SNR ist besser als das SNR, wenn nur der Mittelwert oder nur der Maximalwert verwendet wird, jedoch fast 7 dB geringer, als der ohne Anwendung der Verdünnung. Wenn der Mittelwert für 2 oder 8 Proben genommen und dann der Maximalwert für 32 bzw. 8 Proben, sind die SNR's für das Merkmal 1 gleich 52,7 bzw. 52,6 dB und die für das Merkmal 3 gleich 9,3 bzw. 9,6 dB.
• Eine Aufgabe der Erfindung ist die Verbesserung der bekannten Verfahren für die Reduzierung anzuzeigender Daten, wobei relevante Daten, beispielsweise Reflexionen in Sonartechniken, mit einem besseren SNR angezeigt werden, als mit den bekannten Datenreduzierungstechniken. Um diese Aufgabe zu erfüllen, ist das Verfahren der Erfindung dadurch gekennzeichnet, dass jede Menge von N_c Proben p_i durch den einzigen Wert
  x_t = max [(1 – c_i)y_i + c_iz_i] ersetzt wird, mit i = 1, 2, ... N_c, wobei
• 1) y_i durch die folgenden Schritte bestimmt wird: a) Berechnen einer linearen Anpassung an die Menge der N_c Proben, vorzugsweise nach dem Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate, b) Abschätzung der Standardabweichung σ in Bezug auf diese Anpassung, c) Zurückweisen von Probenwerten p_i, die mehr als das 2-3-fache von σ von der in Schritt a) bestimmten Anpassung abweichen, und d) Berechnung einer linearen Anpassung y_i, an die Menge der nicht zurückgewiesenen Proben, vorzugsweise nach dem Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate,
• 2) z_i berechnet wird durch: zi = pi – yi
• 3) die Standardabweichung σ von z_i berechnet wird,
• 4) für jeden Wert z_i der Wert z_i/σ berechnet wird,
• 5) die Signifikanz c_i aller N_c Proben mit c_i ∈(0, 1) bestimmt wird, wobei c_i ≈ das normierte Integral von f(M) zwischen M = – ∞ und z_i/σ ist, wobei f(M) gleich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Maximums M der erwarteten Untergrundverteilung mit N_c Proben ist, und
• 6) x_t bestimmt wird durch x_t = max [ (1 – c_i)y_i + c_i z_i].
• Wenn das Maximum von x_i groß ist (im Vergleich zum Mittelwert), sollte der Wert c_i dicht bei 1 liegen und wenn das Maximum mit dem Mittelwert vergleichbar ist, sollte der Wert dicht bei 0 liegen (hat jedoch dann einen geringen Effekt).
• Fachleute können erkennen, dass das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate eine einfache und zuverlässige Art ist, um eine lineare, Anpassung an eine Datenmenge, beispielsweise Proben, zu erhalten. Es gibt jedoch viele andere, gut bekannte Verfahren, um eine lineare Anpassung an eine Datenmenge zu bestimmen, die für das vorliegende Verfahren ebenfalls verwendet werden könnten.
• In vielen Fällen zeigen die Hintergrundproben eine Gaußsche Verteilung. Es kann aufgezeigt werden, dass für eine Gaußsche Verteilung von N_c Proben mit einem Mittelwert μ und einer Standardverteilung σ die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Maximums M folgendermaßen ist

  

  (Siehe Angang A), wobei erf(u) die Fehlerfunktion ist, definiert durch

  
• Ein Beispiel dieser Verteilung ist in 1 dargestellt, wobei es sich um eine Gaußsche Verteilung mit einem Mittelwert μ = 50 und einer Standardabweichung σ = 5 handelt. Der Mittelwert der Verteilung der Maximalwerte f(M) bei N_c = 64 ist 61,7 und die Standardabweichung 3,5. Das zeigt, dass selbst für eine Gaußsche Zufallsverteilung (Rauschen) erwartet wird, dass das Maximum größer ist als ein Mehrfaches von σ. Wenn ein Maximum in einem spezifischen Reichweitenintervall signifikant sein soll, sollte es wenigstens so groß sein, wie ein typischer Wert von f(M).
• Wenn das normalisierte Integral von f(M), z.B. bei M = M₀, gleich 0,9 ist, bedeutet das, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Maximum der Untergrundverteilung kleiner als M₀ ist, bei 0,9 liegt. Die Wahrscheinlichkeit, dass das identifizierte Maximum M = M₀ ist, ist wegen des „Untergrunds„ gleich 0,1 oder kleiner, oder, die Wahrscheinlichkeit des Maximums, nicht Teil des „Untergrunds„ zu sein, beträgt wenigstens 0,9. Das erläutert das Verfahren in Schritt 5.
• Die Pegel der unterschiedlichen Merkmale, wie sie nach der Reduzierung der Daten mit dem vorher beschriebenen Verfahren erhalten wurden, sind in Spalte 5 von Tabelle 1 angeführt. Es ist klar, dass die Pegel der Merkmale 1, 2 und 3 noch 3 bis 4 dB niedriger sind, als die der nicht reduzierten Daten. Der Pegel des Grundrauschens ist jedoch fast identisch. Das Verfahren arbeitet insbesondere für kleinere SNR besser als das vorher beschriebene Verfahren unter Verwendung der Mittelwerte und der Maximalwerte. Der Algorithmus gemäß der Erfindung ist sicherlich nicht vollkommen, aber das ist auch nicht möglich. Durch Zurückweisen von 63 von jeden 64 Proben wird man immer Informationen verlieren. Die SNR's sind jedoch um 3,5 dB größer als die für die Verdünnung unter Verwendung der Maximalwerte und um 7,1 dB größer als die für die Verdünnung unter Verwendung der Mittelwerte und das Verfahren gemäß der Erfindung ist somit deutlich besser, als die beiden herkömmlichen Verfahren. Es ist auch im vorliegenden Fall um 3dB besser als das erweiterte herkömmliche Verfahren.
• Es sollte daran erinnert werden, dass das beschriebene Verfahren nur für das Anzeigen der Probendaten verwendet werden sollte. Jegliche aktuellen Messungen, beispielsweise das (automatische) Erfassen, die Klassifikation, die Berechnung der SNR's, die Berechnung der Echolänge, usw. sollte immer mit den nicht redu zierten Daten durchgeführt werden. Das Verfahren der Erfindung ist jedoch sehr wertvoll, weil allgemein ein Benutzer gern ein Merkmal selbst „sieht„, anstatt einen Alarm von dem Computer zu erhalten.
• Das Verfahren der Erfindung kann ganz leicht auf andere Verteilungen als Gaußsche Verteilungen erweitert werden. Der einzige Unterschied ist die Verteilung der Maximalwerte, f(M) in Gleichung (1). Der Anhang B zeigt die Berechnung von f(M) für z.B. eine Rayleigh-Verteilung mit dem Parameter α.
• Um die Differenz zwischen den verschiedenen Verfahren zum Reduzieren von Daten deutlicher zu machen, wird ein eindimensionaler Datenvektor von 5.000 Proben erzeugt. Dieser Vektor enthält nur Rauschen gemäß einer Gaußschen Verteilung mit dem Mittelwert 0 und der Standardabweichung 5 (in willkürlichen Einheiten). Eine Probe, Nr. 2.500, ist vorgegeben, einen Ausgang gleich 25 zu haben, was ein echtes Merkmal darstellt (entsprechend einem SNR von 14 dB). Diese Daten sind in 2a als Linie 1 dargestellt. In 2b zeigt Linie 2 die Daten, reduziert durch Verwenden des Maximums über jede Menge N_c = 100 Proben, an. Linie 3 zeigt die Daten, reduziert durch Verwenden des Mittelwerts über jede Menge N_c = 100 Proben, an. Linie 4 zeigt die Daten ausgedünnt durch das Verfahren der Erfindung an. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Linie 2 den Maxima in den Ursprungsdaten folgt, während Linie 3 fast konstant Null ist (gleich dem Mittelwert). Linie 4 liegt zwischen den beiden. Sie wird manchmal Null, zeigt jedoch auch einige Maxima. Es ist zu bemerken, das die 2a und 2b tatsächlich als eine einzige Figur darzustellen sind, dass dann jedoch die Linien 2, 3 und 4 gegenüber dem Untergrund von 2a in einer solchen Einzelfigur nicht sichtbar sein würden.
• Eine weitere Simulation wird verwendet, um die Differenz zwischen den verschiedenen Verdünnungsverfahren abzuschätzen. Eine Folge von 1.000 Punkten wird 100 Mal erzeugt, wobei die Punkte nach der Gaußschen Verteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Varianz σ gleich 5 dB (3a, b) oder 10 dB (3c, d) verteilt sind. Ein einzelnes Pixel wird dann auf eilten Wert zwischen 5 und 30 dB festgelegt, wodurch eine Erfassung dargestellt wird. Dann wird das echte SNR als das Maximum der Folge minus dem Mittelwert berechnet und die reduzierten SNR's werden in gleicher Weise berechnet, jedoch nach dem Reduzieren der Folge um einen Faktor 20 (3a, c) oder 100 (3b, c). In 3 bezeichnet die Linie 1 die Ergebnisse nach der Reduzierung unter Verwendung des Maximums, die Linie 2 unter Verwendung des Mittelwertes und die Linie 3 nach Reduzierung durch das Verfahren gemäß der Erfindung.
• Die „Mittelwert-Reduzierung„ ist deutlich als am schlechtesten zu erkennen und die Linie 2 (welche die Anpassung nach dem Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate darstellt), verläuft fast horizontal. Das zeigt, dass das SNR nach der Reduzierung keine Beziehung zu dem wahren SNR hat, was in hohem Maße unerwünscht ist. Die Linien 1 und 3 zeigen eine viel bessere Leistung und sind im Fall eines Reduktionsfaktors 100 (3d) fast parallel.
• Die Parameter der Anpassungen nach dem Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate sind in Tabelle 2 angeführt. Diese Anpassungen geben die Schlussfolgerungen von 3 einmal mehr wieder: Das neue Verfahren ist besser, als die Verwendung des Maximums und viel besser als die Verwendung des Mittelwerts. Der Verlust beträgt für den Reduktionsfaktor 20 noch 5 dB und 10 dB für einen Reduktionsfaktor 100 und eine quadratischen Mittelwert-Streuung im Rauschen von 5 dB (ein realistischer Wert bei einem Sonarvorgang). Diese Zahlen gleichen annähernd 10¹⁰ log(Verdünungsfaktor), was grundsätzlich bedeutet, dass durch Verdünnen mit einem Faktor N ein Informationsverlust mit einem Faktor N verloren geht.
• Tabelle 2

  
• Fachleute werden erkennen, dass das Verfahren gemäß der Erfindung auch mehrdimensional angewendet werden kann, z.B. wenn auf einer Anzeige die in y-Richtung anzuzeigenden Daten mehr Daten enthalten, als Pixel auf der Anzeige zur Verfügung stehen.
• Anhang A
• Im Anhang wird die Verteilung f(M) über die Maxima der Gaußschen Verteilung abgeleitet. Das bedeutet, es wird abgeleitet, was bei Vorgabe einer großen Anzahl von Gaußschen Verteilungen mit einem Mittelwert μ und einer Standardabweichung σ die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Maximalwerte solcher Gaußschen Verteilungen ist.
• Definiere

  

  als Gaußsche Verteilung mit einem Mittelwert μ und einer Standardabweichung σ. Definiere die kumulative Verteilung F_x(x) als

  

  wobei u = (t – μ)/σ 2 ersetzt wurde. Wenn das Maximum von x und y gleich z ist, ist F_z (z) = F_x(z) F_y(z), oder allgemeiner ausgedrückt,

  
• Im vorliegenden Fall ist
• 
• Dann ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von f_z(z) gleich der partiellen Ableitung von F_z(z) nach z:

  
• Anhang B
• Wenn f_x(x) eine Rayleigh-Verteilung ist, kann die gleiche Art der Ableitung ausgeführt werden, wie in Anhang A. Die Rayleigh-Verteilung mit dem Parameter α ist gegeben durch

  
• Dann ist die kumulative Verteilung F_x(x) gleich

  
• Dann ist die kumulative Verteilung über die Maxima z von f_x(x) gleich

  
• Dann ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung f_z (z) über die Maxima gleich

  

Claims (5)

1. Verfahren zum Anzeigen von Daten, wobei die verfügbaren Daten in wenigstens einer Dimension aus Proben p_i mit i = 1, .... N_r bestehen, wobei die Anzeige in der Lage ist, eine Anzahl von N_s Proben wiederzugeben, mit N_s < N_r, wobei Mengen jeweils mit einer Anzahl von N_c = N_r/N_s Proben gebildet werden und jede Menge von N_c Proben auf einen einzelnen Wert reduziert wird, um sie an die Menge der anzeigbaren Proben N_s anzupassen, dadurch gekennzeichnet, dass jede Menge von N_c Proben p_i durch den einzelnen Wert x_t = max [(1 – c_i) y_i + c_iz_i] ersetzt wird, mit i = 1, 2, ... N_c, wobei: 1) y_i durch die folgenden Schritte bestimmt wird: a. Berechnen einer linearen Anpassung an die Menge der N_c Proben; b. Abschätzen der Standardabweichung σ in Bezug auf diese Anpassung; c. Zurückweisen von Proben p_i, die mehr als ein vorbestimmtes Vielfaches von σ von der in Schritt a) bestimmten Anpassung abweichen; und d. Berechnen einer linearen Anpassung y_i an die Menge der nicht zurückgewiesenen Proben; 2) z_i berechnet wird durch: zi = pi – yi; 3) die Standardabweichung σ von Z_i berechnet wird; 4) für jeden Wert z_i der Wert z_i/σ berechnet wird; 5) die Signifikanz c_i aller N_c Proben mit c_i ∊ (0, 1) bestimmt wird, wobei c_i ≈ das normierte Integral von f(M) zwischen M = –∞ und z_i/σ, mit f (M) = die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des maximalen M der erwarteten Untergrundverteilung mit N_c Proben; und 6) x_t bestimmt wird durch x_t = max [(1 – c_i) y_i + c_iz_i].
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die lineare Anpassung in Schritt 1a und d mittels des Verfahrens der kleinsten Fehlerquadrate bestimmt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei in Schritt 1c die vorbestimmte Zahl von Vielfachen 2 bis 3 ist.
4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass

   

   wobei:

   

   und wobei μ und σ der Mittelwert bzw. die Standardabweichung für eine Gaussverteilung von N_c Proben sind.
5. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass

   

   wobei α der Parameter einer Rayleighverteilung von N_c Proben ist.