DE4333146C2 - Method for controlling the speed of a motor - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines Motors unter Verwendung der H∞- Regelungstheorie.The invention relates to a method for regulating the Speed of a motor using the H∞- Control Theory.

Motoren bilden in vielen Anwendungsbereichen die Grundkraft- bzw. Grundantriebsquelle. Bei der Regelung der Geschwindigkeit des Motors wird nicht nur eine Empfindlichkeitscharakteristik, wie ein gutes Ansprechverhalten oder ein gutes Regelverhalten gefordert, sondern auch eine gut komplementäre Empfindlich­ keitscharakteristik (eine sogenannte Verschleißfestigkeit bzw. Verschleißunempfindlichkeit, "robust stability"). Dabei bezieht sich die Empfindlichkeitscharakteristik auf eine Wider­ standsfähigkeit bzw. Unempfindlichkeit gegenüber Veränderungen in den Parametern und Torsionsschwingungen der Achsen.Engines form the basic force in many applications. or basic drive source. In the regulation of speed of the engine not only becomes a sensitivity characteristic, like a good response or a good control behavior but also a well complementary sensitive characteristics (a so-called wear resistance or Wear resistance, "robust stability"). there the sensitivity characteristic refers to a cons ability to stand or insensitivity to changes in the parameters and torsional vibrations of the axes.

Es ist für bekannte PI-Regelungen (Proportional- und Integral­ regelungen) und LQ-Regelungen (Linear-quadratische Regelungen) schwierig, die Empfindlichkeitscharakteristik und die komple­ mentäre Empfindlichkeitscharakteristik gleichzeitig zu verbessern. It is known for PI controls (proportional and integral regulations) and LQ regulations (linear quadratic rules) difficult, the sensitivity characteristic and the complete mental sensitivity at the same time improve.  

Aus "Automatisierungstechnik at", 34. Jhg., Heft 3/1986, Seiten 102-109 ist ein Beobachter mit geringer Parameteremp­ findlichkeit für die Flußkomponenten einer Asynchronmaschine bekannt. Zur Realisierung einer hochdynamischen feldorien­ tierten Drehzahlregelung der Asynchronmaschine wird eine In­ formation über den Läuferfluß benötigt. Die meist verwendeten Maschinenmodelle haben den Nachteil, daß sich betriebsmäßige Parameteränderungen ungünstig auf das Verhalten des geregel­ ten Antriebs auswirken können. Deshalb wird in dieser Druck­ schrift zur Gewinnung einer Läuferflußnachbildung mit ge­ ringer Parameterempfindlichkeit ein gegenüber Parameter­ schwankungen robuster Beobachter vorgeschlagen. Die dort beschriebenen Untersuchungen zeigen die gegenüber allen Mo­ dellen geringe Parameterempfindlichkeit des Beobachters, also auch dessen Anwendbarkeit im Rahmen einer feldorientierten Drehzahlregelung der Asynchronmaschine.From "Automatisierungstechnik at", 34th century, issue 3/1986, Pages 102-109 is an observer with low parameter temp sensitivity for the flux components of an asynchronous machine known. To realize a highly dynamic fieldorien The speed control of the asynchronous machine becomes an In formation over the Läuferfluß needed. The most used Machine models have the disadvantage that operational Parameter changes adversely affect the behavior of the controller ten drive can affect. That's why in this print script for obtaining a runner simulation with ge parameter sensitivity to parameters fluctuations robust observers suggested. These described investigations show the opposite of all Mo low parameter sensitivity of the observer, ie also its applicability in the context of a field-oriented Speed control of the asynchronous machine.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines Motors derart auszu­ gestalten, daß die Empfindlichkeitscharakteristik und die Verschleißfestigkeit gleichzeitig verbessert werden durch Bestimmen von geeigneten Frequenzgewichtungsfunktionen unter Zugrundelegung der H∞-Regelungstheorie.The invention is therefore based on the object, a method to control the speed of an engine so design that the sensitivity characteristic and the Wear resistance can be improved simultaneously Determine appropriate frequency weighting functions below Based on the H∞ control theory.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines mit variabler Ge­ schwindigkeit betreibbaren Motors, der mittels einer Achse mit einer Last gekuppelt ist, unter Verwendung eines auf der H∞- Regelungstheorie basierenden Reglers, wobei der Regler eine Regelstrecke aufweist, die eine dem Motor zugeordnete Referenzregelstrecke und eine den Schwingungen der Achse zuge­ ordnete Störungsregelstrecke, in Verbindung mit einer Empfind­ lichkeitsfunktion und einer komplementären Empfindlichkeits­ funktion umfaßt, gekennzeichnet durch die Verfahrensschritte:This object is achieved by a method for controlling the speed of a variable Ge speed operable motor by means of an axle with coupled to a load, using one on the H∞- Control theory based regulator, wherein the controller a  Controlled system having an associated with the engine Reference control path and an oscillation of the axis supplied arranged fault rule, in conjunction with a sensation functionality and a complementary sensitivity includes function, characterized by the method steps:

• a) Bestimmen einer ersten Frequenzgewichtungsfunktion mit einem größeren Wert in einem vorbestimmten niedrigen Frequenzbereich als in einem vorbestimmten höheren Frequenzbereich,a) determining a first frequency weighting function with a larger value in a predetermined low Frequency range than in a predetermined higher Frequency range
• b) Bestimmen einer zweiten Frequenzgewichtungsfunktion mit einem größeren Wert in dem vorbestimmten höheren Frequenzbereich als in dem vorbestimmten niedrigeren Frequenzbereich,b) determining a second frequency weighting function with a larger value in the predetermined higher frequency range than in the predetermined lower frequency range,
• c) Multiplizieren der Empfindlichkeitsfunktion mit der ersten Frequenzgewichtungsfunktion,c) multiplying the sensitivity function with the first Frequency weighting function
• d) Multiplizieren der komplementären Empfindlichkeitsfunktion mit der zweiten Frequenzgewichtungsfunktion,d) multiplying the complementary sensitivity function with the second frequency weighting function,
• e) Bestimmen der H∞-Norm unter Verwendung der Multiplika­ tionsergebnisse, so daß die H∞-Norm einen Wert annimmt, der kleiner als ein vorbestimmter Wert ist, unde) Determine the H∞ norm using the multipliers tion results, so that the H∞ standard assumes a value, which is less than a predetermined value, and
• f) Bestimmen einer Übertragungsfunktion des Reglers unter Verwendung der H∞-Norm.f) determining a transfer function of the controller below Use of H∞ standard.

Durch die Anwendung der H∞-Regelungstheorie auf ein Geschwindigkeitsregelungssystem eines Motors liegt ein gemischtes Empfindlichkeitsproblem vor, wobei die Empfindlichkeitsfunktion und die komplementäre Empfindlich­ keitsfunktion unabhängig voneinander mit den Frequenz­ gewichtungsfunktionen multipliziert werden, und die Frequenzgewichtungsfunktionen so gewählt werden, daß die H∞- Norm zur Bestimmung der Übertragungsfunktion des Reglers klein wird.By applying H∞ control theory to a Cruise control system of an engine is located a mixed sensitivity problem, wherein the Sensitivity function and the complementary Sensitive independent of the frequency  weighting functions are multiplied, and the Frequency weighting functions are chosen so that the H∞- Standard for determining the transfer function of the controller small becomes.

Es können somit die Empfind­ lichkeitscharakteristik und die komplementäre Empfindlich­ keitscharakteristik im Vergleich zu einer konventionellen PI- Regelung beide verbessert werden. Im Ergebnis kann dabei das Ansprechverhalten und das Reaktionsverhalten der Geschwindig­ keitsregelung verbessert werden. Darüber hinaus ist das Geschwindigkeitsregelsystem derart ausgestaltet, daß es unempfindlich gegenüber Parameterveränderungen und Torsions­ schwingungen der Achse ist.It can thus the sensation characteristic and the complementary sensitivity characteristics compared to a conventional PI Regulation both improved. As a result, the Responsiveness and responsiveness of the speed be improved. In addition, that is Speed control system designed such that it Insensitive to parameter changes and torsions is oscillations of the axis.

Die Erfindung wird nachstehend anhand eines Ausführungs­ beispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. Es zeigen:The invention will be described below with reference to an embodiment Example with reference to the drawings closer described. Show it:

Fig. 1 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung der Empfindlichkeitscharakteristik, Fig. 1 is a block diagram showing the sensitivity characteristic,

Fig. 2 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung der komplementären Empfindlichkeitscharakteristik, FIG. 2 is a block diagram illustrating the complementary sensitivity characteristic; FIG.

Fig. 3 eine graphische Darstellung der H∞-Norm, Fig. 3 is a graphical representation of the H ∞ norm,

Fig. 4 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung der Geschwindigkeitsregelung des Motors gemäß einem Ausführungs­ beispiel, Fig. 4, for example a block diagram illustrating the speed control of the motor according to an execution,

Fig. 5 ein Blockschaltbild eines Geschwindigkeitsreglers zur Regelung eines Motors, bei dem eine veränderliche Regelstrecke bzw. eine Störungsregelstrecke berücksichtigt wird, Fig. 5 is a block diagram of a speed controller for controlling an engine in which a variable controlled system or a fault control system is taken into account,

Fig. 6 eine graphische Darstellung (Sigmaplot) einer Frequenzgewichtungsfunktion W₂ und von Regelstörungen Δ₀, Δ₁ und Δ₂, Fig. 6 is a graph (Sigmaplot) a frequency weighting function W₂ and rule disorders Δ₀, Δ₁ and Δ₂,

Fig. 7 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines bekannten, in einer Simulation verwendeten PI-Geschwindig­ keitsregelungssystems, Fig. 7 is a block diagram illustrating a prior art used in a simulation PI VELOCITY keitsregelungssystems,

Fig. 8 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines in einer Simulation verwendeten H∞-Geschwindigkeitsregelungs­ systems, Fig. 8 is a block diagram illustrating a H.infin cruise control used in a simulation system,

Fig. 9 eine graphische Darstellung zur Veranschaulichung der Ergebnisse der Simulation des bekannten PI-Geschwindig­ keitsregelungssystems, Fig. 9 keitsregelungssystems a graph showing the results of simulation of the conventional PI-VELOCITY,

Fig. 10 eine graphische Darstellung zur Veranschaulichung der Ergebnisse der Simulation des H∞-Geschwindigkeits­ regelungssystems, Fig. 10 is a control system diagram for illustrating the results of the simulation of the H ∞ speed,

Fig. 11a bis 11c graphische Darstellungen zur Veranschaulichung von Versuchsergebnissen an einer tatsäch­ lichen Maschine in Verbindung mit dem bekannten PI- Geschwindigkeitsregelungssystem, und FIG. 11a to 11c are graphical representations illustrating test results in a true and machine in connection with the known PI speed control system, and

Fig. 12a bis 12c graphische Darstellungen zur Veranschaulichung von Versuchsergebnissen einer tatsächlichen Maschine in Verbindung mit dem H∞-Geschwindigkeits­ regelungssystem. FIG. 12a to 12c are graphical representations illustrating test results of an actual machine in connection with the H ∞ speed control system.

Vor einer Beschreibung des Ausführungsbeispiels wird zuerst auf die H∞-Regelungstheorie eingegangen. Before a description of the embodiment will be first on the H∞ control theory.  

Im Allgemeinen wird eine optimale Regelung erzielt durch Minimieren der Übertragungscharakteristik der Störungsein­ gangsgröße zur geregelten Ausgangsgröße, so daß die Störungs­ größen den geringsten Einfluß auf die Ausgangsgröße der Regelung haben.In general, optimal regulation is achieved by Minimizing the transmission characteristic of the disturbance output to the regulated output, so that the fault the smallest influence on the output of the Have regulation.

Die H∞-Regelungstheorie ist näher beschrieben in "Digital Control Systems" von C.H. Houpis, et al. McGraw-Hill, Inc., 1992, Seiten 600-602, oder in "Robust Electric Engineers of Japan", Vol. 110, No. 8, 1990, Seiten 649-652. Nach diesen Druckschriften bildet die H∞-Regelungstheorie die Basis für ein Verfahren zum Entwurf eines Regelungssystems zur Minimierung der Spitzenverstärkung der Übertragungsfunktion des Regelungssystems. Die Übertragungsfunktion, die in Verbin­ dung mit der Regelungstheorie ein gemischtes Empfindlichkeits­ problem beschreibt, umfaßt die nachstehende Empfindlichkeits­ funktion und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion:The H∞ control theory is described in detail in "Digital Control Systems "by C.H. Houpis, et al., McGraw-Hill, Inc., 1992, pages 600-602, or in "Robust Electric Engineers of Japan ", Vol. 110, No. 8, 1990, pages 649-652 The H∞ control theory forms the basis for a method of designing a control system for Minimizing the peak gain of the transfer function of the regulatory system. The transfer function, in verbin with the control theory a mixed sensitivity problem, includes the following sensitivity function and the complementary sensitivity function:

(A) Empfindlichkeitsfunktion(A) Sensitivity function

In Fig. 1 bezeichnet K einen Regler (wobei sich K auch auf die Übertragungsfunktion des Reglers beziehen kann, wenn dies in der folgenden Beschreibung erforderlich ist), und P bezeichnet eine zu regelnde Einrichtung, beispielsweise einen Motor.In Fig. 1, K denotes a controller (where K may also refer to the transfer function of the controller when required in the following description), and P denotes a device to be controlled, for example, a motor.

Bevorzugterweise sei der Fehler e immer Null, auch wenn Störungen w₁ (als externe Eingangsgröße) addiert werden. Die Übertragungsfunktion der Störungen w₁ zu dem Fehler e wird durch die folgenden Gleichung ausgedrückt (1):Preferably, the error e is always zero, even if Interference w₁ be added (as external input). The Transfer function of the disturbances w₁ to the error e becomes expressed by the following equation (1):

S = I/(I + KP) (1)S = I / (I + KP) (1)

wobei I eine Einheitsmatrix ist. where I is a unitary matrix.  

Diese Übertragungsfunktion S bildet im allgemeinen die Empfindlichkeitsfunktion. Da e = S · w₁, kann der Einfluß der Störungen w₁ auf den Fehler e durch Vermindern von S auf den kleinsten möglichen Wert minimiert werden.This transfer function S generally forms the Sensitivity function. Since e = S · w₁, the influence of Errors w₁ on the error e by reducing S on the smallest possible value can be minimized.

In Fig. 1 bezeichnet W₁ die Frequenzgewichtungsfunktion und Z₁ die Ausgangsgröße der Regelung.In Fig. 1, W₁ denotes the frequency weighting function and Z₁ the output of the control.

(B) Komplementäre Empfindlichkeitsfunktion(B) Complementary sensitivity function

Es wird hier ebenfalls in idealisierender Weise angenommen, daß die Ausgangsgröße x der Einrichtung wie beispielsweise die Versetzung der Einrichtung 200 gemäß Fig. 2 stets Null ist, auch wenn beliebige Störungseingangsgrößen w₂ addiert werden. Die Übertragungsfunktion der Störungseingangsgröße w₂ zur Ausgangsgröße x der Einrichtung bzw. Regelstrecke kann durch die nachfolgenden Gleichungen (2) und (3) ausgedrückt werden:It is also assumed here in an idealizing manner that the output of the device x such as the displacement of the device 200 shown in FIG. 2 is always zero, even if any disturbance input variables W₂ are added. The transfer function of the disturbance input variable w₂ to the output x of the device or controlled system can be expressed by the following equations (2) and (3):

- T = - KP/(I + KP) (2)- T = - KP / (I + KP) (2)

T = KP/(I + KP) (3)T = KP / (I + KP) (3)

Diese Übertragungsfunktion T wird im allgemeinen als die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion angesehen.This transfer function T is generally referred to as the complementary sensitivity function considered.

Da x = T · w₂, kann der Einfluß der Störungseingangsgröße w₂ auf die Ausgangsgröße x der Einrichtung durch Vermindern von T auf den kleinsten möglichen Wert minimiert werden.Since x = T · w₂, the influence of the disturbance input w₂ can be to the output x of the device by decreasing T be minimized to the smallest possible value.

In Fig. 2 bezeichnet -W₂ die Frequenzgewichtungsfunktion und Z₂ die Ausgangsgröße der Regelung.In Fig. 2, -W₂ denotes the frequency weighting function and Z₂ is the output of the control.

Die Empfindlichkeitsfunktion S und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T weisen den nachfolgenden, aus den Gleichungen (1) und (3) abgeleiteten Zusammenhang auf.The sensitivity function S and the complementary Sensitivity function T show the following, from the Equations (1) and (3) derived relationship.

S + T = I/(I + KP) + KP/(I + KP) = I (4)S + T = I / (I + KP) + KP / (I + KP) = I (4)

Gleichung (4) kann in einfacher Weise entnommen werden, daß eine erforderliche Verminderung der Empfindlichkeitsfunktion S, wie im vorhergehenden Abschnitt (A) beschrieben, zu einer Vergrößerung der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T führt, während eine Verminderung der komplementären Empfind­ lichkeitsfunktion T zu einer Vergrößerung der Empfindlich­ keitsfunktion S führt. Die Empfindlichkeitsfunktion S und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T haben somit jeweils eine umgekehrte Abhängigkeit voneinander, so daß sie folglich nicht zur gleichen Zeit vermindert werden können.Equation (4) can be easily seen that a required reduction in sensitivity function S, as described in the previous section (A), to a Enlargement of the complementary sensitivity function T while decreasing the complementary sensation function T increases the sensitivity function S leads. The sensitivity function S and the complementary sensitivity function T thus have respectively an inverse dependence on each other, so that consequently can not be reduced at the same time.

Das Regelungsverfahren gemäß dem vorliegenden Ausführungs­ beispiel vermindert die Empfindlichkeitsfunktion S in einem Bereich, in welchem eine hohe Empfindlichkeitscharakteristik erforderlich ist, ohne Verminderung der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T, und vermindert die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T in einem Bereich, in dem eine hohe komplementäre Empfindlichkeitscharakteristik erforderlich ist, ohne Verminderung der Empfindlichkeitsfunktion S.The control method according to the present embodiment example reduces the sensitivity function S in one Area in which a high sensitivity characteristic is required without reduction of the complementary Sensitivity function T, and decreases the complementary Sensitivity function T in an area where a high complementary sensitivity characteristic is required, without diminishing the sensitivity function S.

Zu diesem Zweck werden die Funktionen S und T mit den Frequenzgewichtungsfunktionen W₁ und W₂ gemäß Fig. 1 bzw. Fig. 2 multipliziert und die dem Regler K entsprechende Gleichung (5) wird unter Verwendung der H∞-Norm erhalten.For this purpose, the functions S and T are multiplied by the frequency weighting functions W₁ and W₂ of Fig. 1 and Fig. 2, respectively, and the equation (5) corresponding to the controller K is obtained by using the H∞ standard.

In Gleichung (5) sei der Wert γ gleich 1, obwohl γ auch einen beliebigen anderen Wert annehmen kann.In equation (5) let the value γ be 1, although γ is also a can take any other value.

Die H∞-Norm ist der absolute Maximalwert der Übertragungsfunktion. Beispielsweise ist die H∞-Norm einer skalaren Übertragungsfunktion G durch die folgende Gleichung (6) ausgedrückt.The H∞ norm is the absolute maximum value of the Transfer function. For example, the H∞ standard is one  scalar transfer function G by the following equation (6).

Gemäß Fig. 3 bezieht sich insbesondere die H∞-Norm auf die Entfernung zwischen dem Ursprungspunkt und dem davon am weitesten entfernten Punkt entsprechend der Vektordarstellung (vektorieller Ort) der Übertragungsfunktion G.In particular, referring to FIG. 3, the H∞ norm refers to the distance between the origin point and the farthest point corresponding to the vector representation (vector location) of the transfer function G.

Im Gegensatz dazu kann die H∞-Norm für den Fall, daß die Übertragungsfunktion G durch eine Matrix dargestellt ist, im allgemeinen mittels der Gleichung (7) ausgedrückt werden.In contrast, the H∞ norm for the case that the Transfer function G is represented by a matrix, in generally expressed by the equation (7).

In Gleichung (7) ist λ_max der maximale Eigenwert der Matrix G.In equation (7), λ _{max is} the maximum eigenvalue of the matrix G.

Mit der Anwendung der H∞-Regelungstheorie auf ein Geschwindigkeitsregelungssystem eines Motors liegt hier ein sogenanntes gemischtes Empfindlichkeitsproblem vor, wodurch es möglich ist, einen Regler K zu entwerfen, der sowohl die Empfindlichkeitscharakteristik als auch die komplementäre Empfindlichkeitscharakteristik verbessern kann, indem die Frequenzgewichtungsfunktionen W₁ und W₂ derart ausgewählt werden, so daß die durch Gleichung (5) ausgedrückte H∞-Norm vermindert wird.With the application of H∞ control theory to a Cruise control system of an engine is here so-called mixed sensitivity problem, which makes it is possible to design a controller K, which both the Sensitivity characteristic as well as the complementary Sensitivity characteristic can improve by the Frequency weighting functions W₁ and W₂ selected such so that the H∞ norm expressed by equation (5) is reduced.

Des weiteren zeigt Fig. 4 ein Blockschaltbild eines Ausführungsbeispiels des Geschwindigkeitsregelungssystems, bei welchem die H∞-Regelungstheorie in Verbindung mit einer Regelung eines Gleichstrommotors Anwendung findet, bei dem Torsionsschwingungen seiner Achse auftreten.4 further shows Fig. Is a block diagram of an embodiment of the speed control system, wherein said H ∞ control theory is used in conjunction with a control of a DC motor, may occur in the torsional axis thereof.

Das Geschwindigkeitsregelungssystem kann grob in ein Stromregelungssystem 100 und ein mechanisches System 200 aufgeteilt werden. Das mechanische System umfaßt dabei einen Gleichstrommotor 210 und eine Last 230, die mittels einer als ein elastischer Körper zu betrachtende Achse 220 gekuppelt sind.The cruise control system may be roughly divided into a power control system 100 and a mechanical system 200 . The mechanical system comprises a DC motor 210 and a load 230 , which are coupled by means of an axis 220 to be considered as an elastic body.

In Fig. 4 bezeichnet n_M eine Motorgeschwindigkeit, n_L eine Lastgeschwindigkeit, τ_C ein Drehmoment an der Achse, τ_M ein Motordrehmoment, τ_L Störungen des Lastdrehmoments, τ_MO eine Regelungseingangsgröße (Führungsgröße), B_m einen Viskose­ dämpfungskoeffizienten des Motors, B_L einen Viskose­ dämpfungskoeffizienten der Last, T_M eine mechanische Zeit­ konstante des Motors, T_L eine mechanische Zeitkonstante der Last, T_C die Federungszeit-konstante der Achse und f eine Rückkopplungsverstärkung der Geschwindigkeit des Motors.In Fig. 4, n _M denotes a motor speed, n _L a load speed, τ _C a torque on the axle, τ _M an engine torque, τ _L disturbances of the load torque, τ _MO a control input (command), B _m a viscous damping coefficient of the motor, B _{L is} a viscose damping coefficient of the load, T _{M is} a mechanical time constant of the motor, T _{L is} a mechanical time constant of the load, T _{C is} the suspension time constant of the axle and f is a feedback gain of the speed of the motor.

Unter der Annahme, daß n_m/τ_MO als Regelstrecke bzw. Einrichtung G bezeichnet wird, die eine Störungsregel­ strecke Δ, die beispielsweise die Torsionsschwingungen der Achse und Parameteränderungen umfaßt, kann die Regelstrecke G durch Gleichung (8) ausgedrückt werden:Assuming that n _m / τ _{MO is} referred to as a controlled system G, which a disturbance rule stretch Δ, which includes, for example, the torsional vibrations of the axis and parameter changes, the controlled system G can be expressed by equation (8):

worin s den Parameter der Laplace-Transformation bzw. des Laplace-Transformationsoperators bezeichnet und ferner gilt:where s is the parameter of the Laplace transform or the Laplace transform operator and further applies:

ω₀² = (T_M + T_L) T_MT_LT_C, und ω₁² = 1/T_LT_C.ω₀² = (T _M + T _L ) T _M T _L T _C , and ω 12 = 1 / T _L T _C.

Wird der Nenner im zweiten Ausdruck der eckigen Klammer auf der rechten Seite von Gleichung (8) als die Störungsregelstrecke Δ, die durch die Torsionsschwingungen und dergleichen gebildet wird, sowie der Multiplikator 1/{sT_m+(B_M+f)} der rechten Seite der Gleichung als die Referenzregelstrecke P_O angesehen, kann Gleichung (8) in der folgenden Weise umgeformt werden:The denominator in the second term of the square bracket on the right side of Equation (8) is called the disturbance control distance Δ formed by the torsional vibrations and the like, and the multiplier 1 / {sT _m + (B _M + f)} the right one Side of the equation considered as the reference control path P _O , equation (8) can be transformed in the following manner:

G = P_O (1 + Δ) (9)G = P _O (1 + Δ) (9)

Bei diesem Ausführungsbeispiel ist die Referenzregelstrecke P_O dem Gleichstrommotor zugeordnet, der als fester Körper betrachtet werden kann, während die Störungsregelstrecke Δ den Schwingungsanteilen des Achsensystems und des Lastsystems zugeordnet ist. Die H∞-Regelungstheorie wird angewendet zur Geschwindigkeitsregelung des Gleichstrommotors. Auf diese Weise ist es möglich, gleichzeitig die Anforderungen der Empfindlichkeitscharakteristik und der Verschleißfestigkeit bzw. Verschleißunempfindlichkeit zu erfüllen, die mit konventionellen PI-Reglern oder LQ-Reglern nicht erfüllt werden können.In this embodiment, the reference control path P _{O is associated with} the DC motor, which can be considered as a solid body, while the disturbance control path Δ is assigned to the vibration components of the axis system and the load system. H∞ control theory is used to control the speed of the DC motor. In this way, it is possible to simultaneously meet the requirements of the sensitivity characteristic and the wear resistance or wear resistance, which can not be met with conventional PI controllers or LQ controllers.

Fig. 5 zeigt ein Blockschaltbild dieses Systems, bei welchem die Servoregelung einen Integrator (1/s), der vor der Referenzregelstrecke P_O angeordnet ist, umfaßt, wobei ein Typ- 1-Regelungssystem gebildet wird. Fig. 5 shows a block diagram of this system, in which the servo control comprises an integrator (1 / s), which is arranged in front of the reference control path P _O , wherein a type-1 control system is formed.

Nach Gleichung (5) wird die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ in einem Frequenzbereich (beispielsweise 0-15 rad/s), in dem die Regelung ausgeführt wird, auf einen größeren Wert gesetzt, so daß die mit W₁ multiplizierte Empfindlichkeitsfunktion S in dem niedrigen Frequenzbereich kleiner ist als in einem höheren Frequenzbereich (beispielsweise bei mehr als 30 rad/s). Im Gegensatz dazu wird die Frequenzgewichtungsfunktion W₂ in dem höheren Frequenzbereich, in dem Hochfrequenzkomponenten des mechanischen Systems und der Störungsregelstrecke vorhanden sind, auf einen größeren Wert gesetzt, so daß die mit W₂ multiplizierte komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T im höheren Frequenzbereich kleiner ist als im niedrigen Frequenz­ bereich.According to equation (5), the frequency weighting function W₁ in a frequency range (for example 0-15 rad / s) in which the scheme is executed, set to a larger value, so that the multiplied by W₁ sensitivity function S in  the lower frequency range is smaller than in a higher one Frequency range (for example at more than 30 rad / s). in the In contrast, the frequency weighting function W₂ in the higher frequency range, in which high frequency components of the mechanical system and the fault control system are set to a greater value, so that with W₂ multiplied complementary sensitivity function T im higher frequency range is smaller than in the low frequency Area.

Die Frequenzgewichtungsfunktionen W₁ und W₂ werden unter Berücksichtigung dieser Bedingungen bestimmt, so daß eine die Bedingungen der Gleichung (5) erfüllende Übertragungsfunktion K des Reglers erhalten wird. Gemäß dem vorliegenden Ausfüh­ rungsbeispiel wird somit ein gemischtes Empfindlichkeits- bzw. Ansprechproblem beschrieben, bei dem die H∞-Regelungstheorie auf ein Geschwindigkeitsregelungssystem eines Gleichstrom­ motors angewendet wird.The frequency weighting functions W₁ and W₂ are under Considering these conditions determined so that a Conditions of equation (5) fulfilling transfer function K of the regulator is obtained. According to the present Ausfüh Thus, a mixed sensitivity or Response problem described in which the H∞ control theory on a cruise control system of a DC motors is applied.

Im einzelnen werden dabei die Frequenzgewichtungsfunktionen W₁ und W₂ gemäß der nachstehenden Beschreibung bestimmt. Zuerst wird die Frequenzgewichtungsfunktion W₂ derart bestimmt, daß sie größere Werte annimmt als die Störungsregelstrecke Δ entsprechend den folgenden Bedingungen. Obwohl in bevorzugter Weise die Bandbreite der Geschwindigkeitsregelung so breit wie möglich sein soll, ist sie gemäß dem Stand der Technik etwa 20 rad/s. Entsprechend dieser Bedingung und dem Einfluß von Störungen (Rauschen) und Parameteränderungen, ist die Empfindlichkeit im höheren Frequenzbereich über 30 rad/s zu vermindern. Zu diesem Zweck wird die Frequenzgewichtungs­ funktion W₂ derart bestimmt, daß sie bis in die Nähe von 30 rad/s ansteigt und ihre Verstärkung wird derart bestimmt, daß sie über der Störungsregelstrecke Δ liegt. In detail, while the frequency weighting functions W₁ and W₂ determined as described below. First the frequency weighting function W₂ is determined such that it assumes greater values than the disturbance control path Δ according to the following conditions. Although in preferred Make the bandwidth of the cruise control as wide as is possible, it is according to the prior art about 20 rad / s. According to this condition and the influence of Noise (noise) and parameter changes, is the Sensitivity in the higher frequency range over 30 rad / s too Reduce. For this purpose, the frequency weighting function W₂ determined such that it is close to 30 rad / s increases and their gain is determined so that it is above the fault control distance Δ.  

Andererseits muß die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ im niedrigen Frequenzbereich eine höhere Verstärkung aufweisen. Die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ umfaßt dabei den Ausdruck 1/s zur Erzielung einer unendlich großen Verstärkung bei der Frequenz Null. Darüberhinaus wird die Verstärkung derart bestimmt, daß sie unter 15 rad/s erheblich vermindert ist, wobei berücksichtigt wird, daß die Frequenzgewichtungsfunktion W₂ bei 30 rad/s anzusteigen beginnt. Entsprechend einem empirischen Verfahren wird die Verstärkung mit Zehn multipliziert. Obwohl vorzugsweise der Grad bzw. die Ordnung der Frequenzgewichtungsfunktion W₁ zur Verminderung ihrer Verstärkung im höheren Frequenzbereich so groß wie möglich gewählt werden soll, wird ihr Grad auf Zwei gesetzt, da bei ansteigendem Grad der Regler K erheblich komplizierter wird.On the other hand, the frequency weighting function W₁ in the low frequency range have a higher gain. The frequency weighting function W₁ includes the expression 1 / s to achieve an infinite gain in the Frequency zero. In addition, the gain becomes such determines that it is significantly reduced below 15 rad / s, taking into account that the frequency weighting function W₂ begins to increase at 30 rad / s. According to one empirical method, the gain is ten multiplied. Although preferably the degree or the order the frequency weighting function W₁ to reduce their Gain in the higher frequency range as large as possible is to be chosen, their grade is set to two, as at increasing degree of control K becomes considerably more complicated.

Ein Verfahren zur Bestimmung der Frequenzgewichtungsfunktionen W₁ und W₂ wird nachstehend im einzelnen beschrieben.A method for determining the frequency weighting functions W₁ and W₂ will be described in detail below.

Gemäß der vorstehenden Definition der Referenzregelstrecke P_O wird die Referenzregelstrecke P_Os durch (Gleichung (10) in Verbindung mit den Designparametern gemäß Tabelle 1 repräsentiert.According to the above definition of the reference control path P _O , the reference control path P _O s is represented by (Equation (10) in conjunction with the design parameters shown in Table 1).

T_M T _M 600 [ms]600 [ms] T_L T _L 200-1000 [ms]200-1000 [ms] T_C T _C 0.5 [ms]0.5 [ms] B_M B _M 0.0112:01 B_L B _L 0.0112:01 ff 83.383.3

Die Störungsregelstrecken Δ₀, Δ₁ und Δ₂ werden für T_L = 200, 400 und 1000 ms durch die Gleichungen (11), (12) und (13) beschrieben.The disturbance control paths Δ₀, Δ₁ and Δ₂ are described for T _L = 200, 400 and 1000 ms by the equations (11), (12) and (13).

Es wird dabei gefordert, daß die Verschleißfestigkeit bzw. Verschleißunempfindlichkeit aufrecht erhalten wird, auch wenn die Störungsregelstrecke Δ sich gemäß den Gleichungen (11) bis (13) ändert.It is required that the wear resistance or Wear resistance is maintained, even if the disturbance control path Δ itself according to the equations (11) to (13) changes.

Unter der Annahme, daß die Position des die Störungsregelstrecke Δ in Fig. 5 repräsentierenden Blocks derjenigen der Frequenzgewichtungsfunktionen -W₂ gemäß Fig. 2 entspricht, kann ein stabiler Regler K durch Ersetzen von Δ durch -W₂ erhalten werden. Hierbei ist die Erhaltung der Verschleißfestigkeit gesichert, falls Gleichung (5) erfüllt ist unter der Bedingung, daß die Frequenzgewichtungsfunktion -W₂ die Gleichung (14) für alle möglichen Störungsregel­ strecken Δ bzw. Störungen erfüllt.Assuming that the position of the block representing the disturbance control path Δ in Fig. 5 corresponds to that of the frequency weighting functions -W₂ of Fig. 2, a stable controller K can be obtained by replacing Δ by -W₂. Here, the preservation of the wear resistance is ensured, if equation (5) is satisfied under the condition that the frequency weighting function -W₂ stretch the equation (14) for all possible disturbance rule Δ or satisfies disturbances.

|-W₂| < |Δ| (14)| -W₂ | <| Δ | (14)

Da die beiden Ausdrücke (14) und (15) äquivalent sind, wird eine den Ausdruck (15) erfüllende Frequenzgewichtungsfunktion W₂ bestimmt, so daß W₂ größer als jede Störungsregelstrecke bzw. Störung ist.Since the two expressions (14) and (15) are equivalent, a frequency weighting function satisfying the expression (15) W₂ determined so that W₂ larger than any disturbance control path or disorder is.

|W₂| < |Δ| (15)| W₂ | <| Δ | (15)

Nachstehend wird nun ein spezielleres Verfahren zur Bestimmung der Frequenzgewichtungsfunktion W₂ beschrieben. Gemäß der vorstehenden Beschreibung ist die Frequenzgewichtungsfunktion W₂ derart bestimmt, daß der Ausdruck (15) erfüllt ist. Da jedoch die Frequenzgewichtungsfunktion W₂ eine umgekehrte Abhängigkeit von der Frequenzgewichtungsfunktion W₁ aufweist, wird W₂ derart bestimmt, daß ihr der Verstärkung eines Bode- Amplitudendiagramms einer Übertragungsfunktion mit einer Eingangsgröße und einer Ausgangsgröße entsprechendes Sigma- Plot im niedrigen Frequenzbereich vermindert wird und im höheren Frequenzbereich, in dem die Verschleißfestigkeit wichtig wird, vergrößert wird.The following is a more specific method of determination the frequency weighting function W₂ described. According to the The above description is the frequency weighting function W₂ determined such that the expression (15) is satisfied. There however, the frequency weighting function W₂ is a reverse one Dependent on the frequency weighting function W₁, W₂ is determined so that you the amplification of a Bode Amplitude diagram of a transfer function with a Input variable and an output corresponding to sigma Plot is reduced in the low frequency range and in the higher frequency range, in which the wear resistance becomes important, is magnified.

Obwohl eine Vergrößerung von W₂ eine relative Verminderung der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T bewirkt, kann die Bandbreite der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T erweitert werden, wenn die Frequenz des Anstiegs des Sigma- Plots der Frequenzgewichtungsfunktion W₂ ansteigt, da die Funktion T eine Übertragungsfunktion eines geschlossenen Kreises bzw. Regelkreises ist.Although an increase of W₂ a relative reduction of can cause the complementary sensitivity function T, the Bandwidth of the complementary sensitivity function T be extended if the frequency of the increase in the sigma Plots of the frequency weighting function W₂ increases because the Function T is a transfer function of a closed Circle or loop is.

Zur Bildung eines Reglers unter Verwendung der H∞- Regelungstheorie wird das bekannte Glover-Doyle-Verfahren verwendet. Dieses Verfahren erfordert eine erfüllbare Bedingung, daß der Zähler und Nenner des Produkts W₂ · P_Os gleiche Ordnung haben müssen. Unter Berücksichtigung dieser Bedingung ist die Ordnung von W₂ zu Zwei bestimmt, entsprechend dem Unterschied der Ordnungen des Zählers und Nenners von P_Os.The known Glover-Doyle method is used to form a controller using H∞ control theory. This method requires a satisfiable condition that the numerator and denominator of the product W₂ · P _O s must have the same order. Taking this condition into account, the order of W₂ is determined to be two, corresponding to the difference of the orders of the numerator and denominator of P _Os .

Gleichung (16) beschreibt die entsprechend dem vorstehend beschriebenen Verfahren ausgedrückte Frequenzgewichtungs­ funktion W₂, während Fig. 6 die Sigma-Plots von W₂, Δ₀, Δ₁ und Δ₂ veranschaulicht.Equation (16) describes the frequency weighting function W₂ expressed in accordance with the method described above, while FIG. 6 illustrates the sigma plots of W₂, Δ₀, Δ₁ and Δ₂.

W₂ = (s + 30) (s + 40)/2000 (16)W₂ = (s + 30) (s + 40) / 2000 (16)

Nachstehend wird nun im einzelnen ein Verfahren zur Bestimmung der Frequenzgewichtungsfunktion W₁ beschrieben.In the following, a method of determination will now be described in detail the frequency weighting function W₁ described.

Die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ wird derart bestimmt, daß sie in dem niedrigen Frequenzbereich große Werte und in dem höheren Frequenzbereich kleine Werte annimmt. Die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ hat dabei den ursprünglichen Pol, da die Referenzregelstrecke P_Os den ursprünglichen Pol aufweist. Darüber hinaus ist die Verstärkung der Frequenzgewichtungsfunktion W₁ im niedrigen Frequenzbereich zur Aufrechterhaltung der umgekehrten Abhängigkeit zwischen den Funktionen W₁ und W₂ auf große Werte gesetzt, und das Sigma-Plot der Frequenzgewichtungsfunktion W₁ ist derart bestimmt, daß sie im Kennlinienverlauf von links nach rechts in der Nähe der Frequenz, bei welcher der Sigma-Plot der Funktion W₂ ansteigt, stark abfällt.The frequency weighting function W₁ is determined to be large in the low frequency range and small in the higher frequency range. The frequency weighting function W₁ has the original pole, since the reference control path P _{Os has} the original pole. In addition, the gain of the frequency weighting function W₁ in the low frequency range for maintaining the inverse dependence between the functions W₁ and W₂ is set to large values, and the sigma plot of the frequency weighting function W₁ is determined such that it in the characteristic curve from left to right in the vicinity the frequency at which the sigma plot of the function W₂ increases, drops sharply.

Da die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ große Werte im niedrigen Frequenzbereich und kleinere Werte im höheren Frequenzbereich annimmt, ist es um so besser, je höher die Ordnung von W₁ ist. Die Ordnung ist jedoch auf den Wert Zwei oder niedriger gesetzt, da eine höhere Ordnung auch einen Regler höherer Ordnung erforderlich macht. Entsprechend ist die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ durch Gleichung (17) bestimmt.Since the frequency weighting function W₁ large values in the low Frequency range and smaller values in the higher frequency range assumes, the higher the order of W₁ is the better. The order is, however, at the value two or lower set, because a higher order also a controller higher Order required. Accordingly, the Frequency weighting function W₁ determined by equation (17).

W₁ = 150/s (s + 15) (17)W₁ = 150 / s (s + 15) (17)

Darüber hinaus ist die Übertragungsfunktion K des Reglers durch Gleichung (18) bestimmt.In addition, the transfer function K of the controller determined by equation (18).

In der Praxis wird die Übertragungsfunktion K im Rahmen des Einsatzes eines kommerziellen CAD-Systems, wie beispielsweise PC-MATLAB, gewonnen, wobei die Übertragungsfunktion K unter Verwendung des Glover-Doyle-Verfahrens aus den Frequenz­ gewichtungsfunktionen W₁ und W₂ sowie der Referenzregelstrecke P_Os berechnet wird.In practice, the transfer function K is in the context of using a commercial CAD system, such as PC-MATLAB won, the transfer function K using the Glover Doyle method of the frequency weighting functions W₁ and W₂ and the reference control path P _Os calculated becomes.

Simulationsergebnisse aus dem Vergleich der bekannten PI- Regelungstheorie und des Regelungsverfahrens auf der Basis der H∞-Regelungstheorie werden nachstehend beschrieben.Simulation results from the comparison of the known PI Control theory and the regulatory procedure on the basis of H∞ control theory will be described below.

Fig. 7 zeigt ein Blockschaltbild des bekannten PI-Geschwindig­ keitsregelungssystems und Fig. 8 ein Blockschaltbild des H∞- Geschwindigkeitsregelungssystems. Bei diesen Systemen wird die Geschwindigkeit bzw. die Geschwindigkeitsantwort n_M des Motors überwacht, wobei als Eingangsgröße eine Sprungfunktion mit 2% der Amplitude der Nenngeschwindigkeit als Regelungs- bzw. Führungsgröße n_O, sowie eine Laststörgröße von 50% des Lastdrehmoments τ_L eingegeben wird. Fig. 9 zeigt entsprechend die Ergebnisse des bekannten PI-Geschwindigkeitsregelungs­ systems, während Fig. 10 Ergebnisse zeigt, die mittels des H∞-Geschwindigkeitsregelungssystems erhalten wurden. Der Abschnitt b in Fig. 9 zeigt die Schwingungen der Achse. Fig. 7 is a block diagram of the known PI speed control system, and Fig. 8 is a block diagram of the H∞ speed control system. In these systems, the speed or the speed response n _{M of} the motor is monitored, as input a jump function with 2% of the amplitude of the rated speed as a control or command variable n _O , and a load disturbance of 50% of the load torque τ _{L is} entered. Fig. 9 shows the results of the known PI speed control system accordingly, while Fig. 10 shows results obtained by the H∞ speed control system. The section b in Fig. 9 shows the vibrations of the axis.

Aus den Fig. 9 und 10 ist ersichtlich, daß das H∞- Geschwindigkeitsregelungssystem im Vergleich zum bekannten PI- Geschwindigkeitsregelungssystem den Zielpunkt der Geschwin­ digkeit früher erreicht, überlegener in dem Geschwindig­ keitsreaktionsverhalten und in der Begrenzung von Schwingungen nach dem Auftreten von Laststörungen ist.From FIGS . 9 and 10, it can be seen that the H∞ cruise control system achieves the target point of the speed earlier than the known PI cruise control system, is superior in the speed response behavior and in the limitation of vibrations after the occurrence of load disturbances.

Nachstehend werden Ergebnisse von Versuchen mit Versuchs­ anordnungen entsprechend den Parametern der Tabelle 2 in Verbindung mit den Fig. 11A bis 11C und 12A bis 12C beschrieben. Die Fig. 11A bis 11C veranschaulichen die Ergebnisse des bekannten PI-Geschwindigkeitsregelungssystems, während die die Fig. 12A bis 12C die Ergebnisse des H∞- Geschwindigkeitsregelungssystems veranschaulichen.Hereinafter, results of experiments with experimental arrangements according to the parameters of Table 2 will be described in connection with Figs. 11A to 11C and 12A to 12C. Figs. 11A to 11C illustrate the results of the known PI speed control system, while Figs. 12A to 12C illustrate the results of the H∞ speed control system.

Tabelle 2 Table 2

Die Versuchsergebnisse, die unter Verwendung von realen Maschinen erhalten wurden, umfassen tatsächliche Werte der Motorgeschwindigkeit (Fig. 11B und 12B), sowie die Ausgangsgröße des Reglers (Fig. 11C und 11D) bei einer Eingangssprungfunktion mit einer Amplitude von 5% der Nenn­ geschwindigkeit (Fig. 11A und 12A) als Führungsgröße der Regelung. Aus dem Vergleich der Fig. 11A bis 12C ergibt sich, daß die im bekannten PI-Geschwindigkeitsregelungssystem aufgetretenen Torsionsschwingungen der Achse im H∞-Geschwin­ digkeitsregelungssystem begrenzt werden konnten. Das beschriebene H∞-Geschwindigkeitsregelungssystem kann nicht nur bei Gleichstrommotoren sondern auch bei Wechselstrommotoren wie beispielsweise Induktionsmotoren Anwendung finden.The experimental results obtained using real machines include actual values of motor speed ( Figures 11B and 12B), as well as the output of the controller ( Figures 11C and 11D) for an input hop function with an amplitude of 5% of rated speed ( Fig. 11A and 12A) as a reference variable of the control. From the comparison of FIGS. 11A to 12C, it can be seen that the torsional vibrations of the axis occurred in the known PI speed control system could be limited in the H∞ speed control system. The H∞ cruise control system described can be used not only in DC motors but also in AC motors such as induction motors.

Das Verfahren zur Regelung eines mit variabler Geschwindigkeit betreibbaren Motors 210 mit einer über eine Achse 220 angekuppelten Last 230 umfaßt somit einen auf der Basis der H∞- Regelungstheorie gebildeten Regler K. Eine Empfindlichkeits­ funktion S und eine komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T werden in diesem Regelungssystem definiert. Das Regelungs­ system weist eine Regelstrecke G auf, die eine Referenz­ regelstrecke P_O (Motor) und eine Störungsregelstrecke Δ (Schwingungen der Achse) umfaßt. Die Empfindlichkeitsfunktion S und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T werden jeweils mit Frequenzgewichtungsfunktionen W₁ und W₂ entsprechend multipliziert und die H∞-Norm bestimmt. Die Frequenzgewichtungsfunktion W₁ wird in einem niedrigen Frequenzbereich auf einen großen Wert gesetzt, während die Frequenzgewichtungsfunktion W₂ auf einen großen Wert in einem höheren Frequenzbereich gesetzt wird. Die Übertragungsfunktion K des Reglers wird aus der ermittelten H∞-Norm bestimmt. Die Empfindlichkeitscharakteristik wie das Ansprechverhalten oder das Reaktionsverhalten des Motors werden verbessert und die Verschleißunempfindlichkeit bzw. Verschleißfestigkeit werden erhöht.The method for controlling a variable speed motor 210 having a load 230 coupled through an axis 220 thus comprises a controller K based on H∞ control theory. A sensitivity function S and a complementary sensitivity function T are defined in this control system. The control system has a controlled system G, which includes a reference line P _o (motor) and a disturbance control path Δ (oscillations of the axis). The sensitivity function S and the complementary sensitivity function T are respectively multiplied by the frequency weighting functions W₁ and W₂, and the H∞ standard is determined. The frequency weighting function W₁ is set to a large value in a low frequency range while the frequency weighting function W₂ is set to a large value in a higher frequency range. The transfer function K of the controller is determined from the determined H∞ standard. The sensitivity characteristics such as the response or the responsiveness of the motor are improved, and wear resistance and wear resistance are increased.

Claims (1)

Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines mit variabler Geschwindigkeit betreibbaren Motors, der mittels einer Achse mit einer Last gekuppelt ist, unter Verwendung eines auf der H∞-Regelungstheorie basierenden Reglers, wobei der Regler eine Regelstrecke aufweist, die eine dem Motor zugeordnete Referenzregelstrecke und eine den Schwingungen der Achse zuge­ ordnete Störungsregelstrecke, in Verbindung mit einer Empfind­ lichkeitsfunktion und einer komplementären Empfindlichkeits­ funktion umfaßt, gekennzeichnet durch die Verfahrensschritte:

• a) Bestimmen einer ersten Frequenzgewichtungsfunktion (W₁) mit einem größeren Wert in einem vorbestimmten niedrigen Frequenzbereich als in einem vorbestimmten höheren Frequenzbereich,
• b) Bestimmen einer zweiten Frequenzgewichtungsfunktion (W₂) mit einem größeren Wert in dem vorbestimmten höheren Frequenzbereich als in dem vorbestimmten niedrigeren Frequenzbereich,
• c) Multiplizieren der Empfindlichkeitsfunktion (S) mit der ersten Frequenzgewichtungsfunktion (W₁),
• d) Multiplizieren der komplementären Empfindlichkeitsfunktion (T) mit der zweiten Frequenzgewichtungsfunktion (W₂),
• e) Bestimmen der H∞-Norm unter Verwendung der Multiplika­ tionsergebnisse, so daß die H∞-Norm einen Wert annimmt, der kleiner als ein vorbestimmter Wert ist, und
• f) Bestimmen einer Übertragungsfunktion des Reglers (K) unter Verwendung der H∞-Norm.

Method for controlling the speed of a variable-speed motor, coupled to a load by means of an axle, using a controller based on H∞ control theory, the controller having a controlled system having a reference control path associated with the motor and a reference rail Oscillations of the axis associated with disturbance control path, in conjunction with a sensitive sensitivity function and a complementary sensitivity function comprises, characterized by the method steps:

• a) determining a first frequency weighting function (W₁) having a larger value in a predetermined low frequency range than in a predetermined higher frequency range,
• b) determining a second frequency weighting function (W₂) having a larger value in the predetermined higher frequency range than in the predetermined lower frequency range,
• c) multiplying the sensitivity function (S) by the first frequency weighting function (W₁),
• d) multiplying the complementary sensitivity function (T) with the second frequency weighting function (W₂),
• e) determining the H∞ standard using the multiplication results so that the H∞ norm takes a value smaller than a predetermined value, and
• f) determining a transfer function of the controller (K) using the H∞ standard.