DE4229449A1

DE4229449A1 - Faseroptischer Quarz-Spannungs-Sensor

Info

Publication number: DE4229449A1
Application number: DE4229449A
Authority: DE
Inventors: Mathias Dr Ingold
Original assignee: ABB Research Ltd Switzerland
Current assignee: ABB Research Ltd Switzerland
Priority date: 1992-09-03
Filing date: 1992-09-03
Publication date: 1994-03-10
Also published as: EP0619022A1; US5475773A; WO1994006025A1

Description

Technisches Gebiet

Die vorliegende Erfindung betrifft einen faseroptischen Sensor zur Messung elektrischer Feldstärken oder Spannungen mit einem Quarzkörper gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Stand der Technik

Faseroptische Sensoren dieser Art sind bekannt z. B. aus EP- A1-0 316 619, EP-A1-0 316 635 und EP-A1-0 433 324 sowie aus K. Bohnert, J. Nehring, Appl. Opt. 27, 4814 (1988) oder K. Bohnert, J. Nehring, Opt. Lett. 14, 290 (1989).

Das Meßprinzip beruht bei den bekannten Sensoren darauf, daß eine kreisrunde, mit einer Glasfaser umwickelte Scheibe aus einem piezoelektrischen Material (z. B. Quarz) im E-Feld eine Umfangsänderung erfährt, welche durch die resultierende Längenänderung der Glasfaser interferometrisch gemessen werden kann. Dabei hat sich vor allem das Zweimoden- Interferometer als ein einfacher Interferometertpy erwiesen (vergl. B. Y. Kim et al., Opt. Lett. 12, 729 (1987)). Die Signalerfassung erfolgt durch Kompensation der zu messenden differentiellen Phasenverschiebung zwischen den Fasermoden.

Quarz ist als piezoelektrisches Sensormaterial sehr gut geeignet, weil es einen hinreichend großen piezoelektrischen Effekt und eine kleine Dielektrizitätskonstante besitzt. Darüberhinaus kann man mit Quarzscheiben, die senkrecht zur kristallographischen x-Achse (Achsendefinition gemäß IRE Standard 1949, siehe weiter unten) geschnitten sind, selektiv E-Feldkomponenten in x-Richtung messen, d. h. das Skalarprodukt (E, x) bilden, und durch Hintereinanderschalten mehrerer Quarzscheiben das Linienintegral des elektrischen Feldes ∫ Edx approximieren und somit die Spannung geometrieunabhängig messen (EP-A1-0 316 619, EP-A1-0 316 635).

Für die Meßsignalkompensation wird meistens ein piezoelektrischer Keramikzylinder verwendet (EP-A1-0 433 824), dessen Piezoeffekte im Vergleich zu Quarz um mindestens zwei Größenordnungen stärker sind und dadurch eine erhebliche Spannungsuntersetzung ermöglichen.

Als nachteilig hat sich bei den bekannten Sensoren erwiesen, daß ihre Meßempfindlichkeit eine störende Temperaturabhängigkeit zeigt. Mit dem bisher meistens verwendeten Fasertyp findet man im Zweimodeninterferometer eine Abnahme des Meßsignals um typischerweise einige Prozent zwischen -20°C und +70°C. Ursachen dafür sind einerseits die Temperaturabhängigkeiten der piezoelektrischen Koeffizienten und andererseits die Temperaturabhängigkeiten des Faserinterferometers.

In der EP-A1-0 433 824 wurde vorgeschlagen, die Temperaturabhängigkeit dadurch zu eliminieren, daß der piezoelektrische Sensor und der Kompensator aus gleichem Material hergestellt und auf gleicher Temperatur gehalten werden. Die temperaturbedingte Verfälschung des Meßsignals (E-Feld bzw. elektrische Spannung) wird hierbei aktiv eliminiert bzw. reduziert, was einen nicht unerheblichen apparativen sowie regelungstechnischen Aufwand erfordert.

Aus der Uhrenindustrie sind für die dort zur Frequenzstabilisierung verwendeten Schwingquarze vielfältige Quarzschnitte bekannt zur Kompensation der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Resonanzfrequenz der Quarze in erster oder auch zweiter Ordnung (vergl. z. B. J. C. Brice, Review of Modern Physiscs 57 (1), 105 (1985); US- A-3,766,616; US-A-4,503,353; US-A-4,447,753; US-A-4,453,105). Bei dem hier betrachteten faseroptischen Sensor geht es jedoch nicht um eine Frequenzstabilisierung, sondern darum, wie sich eine piezoelektrisch bedingte Dimensionsänderung eines Quarzkörpers in eine Längenänderung eines mit ihm verbundenen Längenabschnitts einer Glasfaser umsetzt und um die Temperaturabhängigkeit dieses Effektes.

Darstellung der Erfindung

Durch die vorliegende Erfindung, wie sie im Patentanspruch 1 gekennzeichnet ist, wird aufgezeigt, wie sich bei einem faseroptischen Sensor der eingangs genannten Art die Temperaturabhängigkeit des Meßsignals auch rein passiv eliminieren oder wenigstens teilweise kompensieren läßt.

Die Erfindung berücksichtigt, daß Quarz auf Grund seiner Kristallsymmetrie (nur) zwei unabhängige piezoelektrische Koeffizienten besitzt. Es sind dies, wie noch eingehender erläutert wird, die Koeffizienten d₁₁ und d₁₄. Deren Temperaturabhängigkeiten sind einander gerade entgegengesetzt. Der Koeffizient d₁₁ nimmt mit zunehmender Temperatur um ca. 2% pro 100°C ab; Der Koeffizient d₁₄ nimmt um ca. 13% pro 100°C zu (vergl. J. Tischy, G. Gautschi, "Piezoelektrische Meßtechnik", Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York (1950), mit weiteren Referenzen). Diese entgegengesetzte Temperaturabhängigkeit der beiden unabhängigen Koeffizienten macht sich die Erfindung zunutze. Während bei den bekannten Sensoren zur Gewinnung des Meßsignals bisher ausschließlich der Koeffizient d₁₁ ausgenutzt wurde, schlägt die Erfindung vor, die Temperaturabhängigkeit des Meßsignals (E-Feld bzw. elektrische Spannung) durch eine Mischung beider unabhängiger Koeffizienten in gewünschter Weise zu beeinflussen.

Im Rahmen des erfindungsgemäßen Lösungskonzeptes sind verschiedene Mischungen der beiden unabhängigen Koeffizienten möglich, da auf die Temperaturabhängigkeit des Meßsignals unter verschiedenen Kriterien Einfluß genommen werden kann. Das angestrebte Ziel muß dabei nicht notwendig in der vollständigen Eliminierung der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrisch verursachten Längenänderungen der Glasfaser liegen. Insbesondere kann das angestrebte Ziel auch darin bestehen, die Temperaturabhängigkeit des Gesamtsensors, d. h. einschließlich der Detektionsmittel (Interferometer) zu eliminieren oder wenigstens teilweise zur kompensieren. Weiter sind im Rahmen des erfindungsgemäßen Lösungskonzeptes auch verschiedene Geometrien bezüglich der Form des Quarzkörpers und/oder der Anordnung des Glasfaserabschnitts auf diesem möglich. Gewisse Geometrien erfordern zusätzlich eine bestimmte Orientierung des Quarzkörpers im zu messenden elektrischen Feld. Statt lediglich eines Quarzkörpers können insbesondere mehrere Quarzkörper in Kombination miteinander verwendet werden. Einige bevorzugte Ausführungsformen sind in den abhängigen Ansprüchen gekennzeichnet.

Kurze Erläuterung der Figuren

Die Erfindung soll nachfolgend im Zusammenhang mit den Figuren näher erläutert werden. Es zeigen

Fig. 1 unter a) und b) in zwei Ansichten einen als elliptische Scheibe ausgebildeten Quarzkörper gemäß einer ersten Ausführungsform der Erfindung;

Fig. 2 in einem Diagramm die Temperaturabhängigkeit der unabhängigen piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ von α-Quartz (Linksquarz);

Fig. 3 in einem Diagramm den relativen Temperaturkoeffizienten erster Ordnung Td_eff ⁽¹⁾ als Funktion der Elliptizität ε des Quarzkörpers von Fig. 1 für verschiedene Rotationswinkel ϕ der kleinen Ellipsen-Hauptachse gegenüber der kristallographischen y-Achse des Quarzkörpers;

Fig. 4 in einem Diagramm den effektiven piezoelektrischen Temperaturkoeffizienten 0-ter Ordnung d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion der Elliptizität ε des Quarzkörpers von Fig. 1 für verschiedene Rotationswinkel ϕ der kleinen Ellipsen-Hauptachse gegenüber der kristallographischen y-Achse des Quarzkörpers;

Fig. 5 in einem Diagramm die Kombinationen von ϕ und ε, für welche Td_eff ⁽¹⁾ verschwindet;

Fig. 6 in einem Diagramm den zugehörigen effektiven piezoelektrischen Temperaturkoeffizienten 0-ter Ordnung d_eff(⁽⁰⁾ als Funktion von der Elliptizität ε des Quarzkörpers von Fig. 1;

Fig. 7 in einem Diagramm die Kombinationen von ϕ und ε, für welche Td_eff ⁽¹⁾ den Wert von +6_*10^-4/°C annimmt;

Fig. 8 in einem Diagramm den zugehörigen Verlauf von d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von der Elliptizität ε des Quarzkörpers von Fig. 1;

Fig. 9 zwei jeweils als elliptische Scheiben ausgebildete Quarzkörper gemäß einer zweiten Ausführungsform der Erfindung;

Fig. 10 Td_eff ⁽¹⁾ in Abhängigkeit von der Elliptizität der beiden elliptischen Quarzkörper von Fig. 9 für mehrere Kombinationen von Windungsverhältnissen n und Rotationswinkeln ϕ₁ und ϕ₂ jeweils der kleinen Hauptachse gegenüber jeweils der kristallographischen y-Achse der Quarzkörper;

Fig. 11 Td_eff ⁽¹⁾ in Abhängigkeit vom Windungsverhältnis M der Glasfaser auf beiden Quarzkörpern von Fig. 9 für zwei Kombinationen von ϕ₁ und ϕ₂₂ und ε₁=ε₂=0,4;

Fig. 12 d_eff(^(o) als Funktion von M für die gleichen Kombinationen von ϕ₁ und ϕ₂ und wiederum ε₁=ε₂=0,4;

Fig. 13 d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von ε für den Fall, daß Td_eff ⁽¹⁾ verschwindet sowie für gleiche Kombinationen von ϕ₁, ϕ₂ (zum Vergleich gestrichelt der Fall einer Ellipse (siehe Fig. 6));

Fig. 14 die Abhängigkeit von M von ε für den gleichen Fall;

Fig. 15 d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von ε für den Fall, daß Td_eff ⁽¹⁾ den Wert von +6_*10^-4/°C annimmt sowie für gleiche Kombinationen von ϕ₁ und ϕ₂ (zum Vergleich gestrichelt wieder der Fall einer Ellipse (siehe Fig. 7));

Fig. 16 die Abhängigkeit von M von ε für den gleichen Fall;

Fig. 17 ein als kreisrunde Scheibe ausgebildeter Quarzkörper, welcher in seiner Scheibenebene die kristallographische x-Achse enthält, gemäß einer dritten Ausführungsform der Erfindung;

Fig. 18 mehrere Quarzkörper der Art von Fig. 17 in einer Linie zur Linienintegralmessung des elektrischen Feldes angeordnet; und

Fig. 19 ein als kreisrunde Scheibe ausgebildeter Quarzkörper, welcher in seiner Scheibenebene die kristallographische Y-Achse sowie die zu messende Komponente des E-Feldes enthält, gemäß einer vierten Ausführungsform der Erfindung.

Wege zur Ausführung der Erfindung

Für die Dimensionsänderung, welche ein piezoelektrischer Kristall auf Grund des sog. inversen piezoelektrischen Effektes in einem elektrischen Feld erfährt, gilt eine lineare Beziehung zwischen den Komponenten E_k des elektrischen Feldvektors E und den die Dimensionsänderung beschreibenden Komponenten des Spannungstensors s_ÿ

s_ÿ = Σ d_kÿE_k (1)

Die insgesamt 27 piezoelektrischen Koeffizienten d_kÿ bilden den piezoelektrischen Tensor, welcher ein Tensor dritter Stufe und symmetrisch bezüglich i und j ist. Auf Grund dieser Symmetrie sind höchstens 18 der 27 Koeffizienten unabhängig. Ersetzt man die Indizes i und j wie folgt durch lediglich einen einzelnen Index

so läßt sich der piezoelektrische Tensor übersichtlich in matrixähnlicher Form (kontrahierte Notation) schreiben:

wobei gemäß Konvention (siehe J. F. Nye, "Physical Properties of Crystals", S. 125, Oxford University Press, London and New York (1957)) d_kl=d_kii (i,l=1, 2, 3) und d_ikl=2d_kÿ (i≠j; i,j=1, 2, 3; 1=4, 5, 6) ist.

Betrachtet man nunmehr einen speziellen piezoelektrischen Kristall, so lassen sich von den 18 Koeffizienten dieses Schemas weitere auf Grund der Symmetrien des betrachteten Kristalls eliminieren. Für Quarz, auf den sich die folgenden Ausführungen allein beziehen, ergibt sich speziell folgendes Schema für den piezoelektrischen Tensor in kontrahierter Notation mit den bereits erwähnten lediglich zwei unabhängigen piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄:

Hierbei wurde für die Orientierung der kristallographischen Achsen (x,y,z) des Quarzes der IRE Standard 1949 (vergl. J. Tichy, G. Gautschi, "Piezoelektrische Meßtechnik", Seite 103, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York (1980); J. F. Nye, "Physical Properties of Crystals", Seite 125, Oxford University Press, London and New York (1975)) zugrunde gelegt. Dieser legt fest, daß für Rechts- und für Linksquarze einheitlich ein rechtshändiges Koordinatensystem verwendet wird mit der x-Achse in Richtung einer der drei zweizähligen elektrischen Achsen und mit der z-Achse (dreizählige Achse) in der Richtung der optischen Achse des Quarzes. Als Rechtsquarz (Linksquarz) wird ein Quarz definiert, welcher beim Zurückschauen in die Lichtquelle die Polarisationsebene linear polarisierten Lichts im (gegen den) Uhrzeigersinn dreht. Die positive x-Richtung zeigt dorthin, wo bei Dehnung des Quarzes entlang der x-Achse durch den direkten piezoelektrischen Effekt eine positive Ladung entsteht (sowohl für Rechts- als auch Linksquarz). Bei dieser Wahl des Koordinatensystems besitzen die Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ immer das gleiche Vorzeichen, nämlich beide "+" für Linksquarz und beide "-" für Rechtsquarz. Im Rahmen der vorliegenden Erfindung sind beide Enantiomorphe des Quarzes einsetzbar, wobei dem Übergang von Rechts- zu Linksquarz ein Wechsel der E_x-Feldrichtung von "+x" zu "-x" entspricht. Die folgenden Betrachtungen beziehen sich auf Linksquarz.

Als ein erstes Ausführungsbeispiel wird im folgenden eine Konfiguration betrachtet, wie sie Fig. 1 zeigt, mit einem Quarzkörper 1 und einer Glasfaser 2, wobei der Quarzkörper 1 die Form einer elliptischen Scheibe aufweist und die Glasfaser 2 in mindestens einer Windung straff um die Mantelfläche 3 der Scheibe gewickelt ist. Das zentrale Loch in der Scheibe ist nicht unbedingt erforderlich und kann auch entfallen. Dies gilt auch für nachstehend noch erläuterte weitere Ausführungsbeispiele. Die Scheibenflächen sollen senkrecht zur kristallographischen x-Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls ausgerichtet sein, so daß die kristallographische x-Achse in der Scheibenebene liegt.

Der Umfang U_o einer Ellipse ist durch die Länge ihrer beiden Hauptachsen a_o und b_o gegeben

Durch den piezoelektrischen Effekt ändert sich die Länge der Hauptachsen zu a=a_o(1+s_aa) und b=b_o(1+s_bb). Die Umfangsänderung beträgt in erster Ordnung in den Dehnungen s_aa und s_bb

ΔU ist eine lineare Funktion von d₁₁ und d₁₄, wobei die Temperaturabhängigkeit dieser Koeffizienten, welche im Diagramm von Fig. 2 dargestellt ist, näherungsweise geschrieben werden kann als

d₁₁ = d₁₁⁽⁰⁾ + d₁₁⁽¹⁾ (T - 20°C) + d₁₁⁽²⁾ (T - 20°C)² + . . . (6)

d₁₄ = d₁₄⁽⁰⁾ + d₁₄⁽¹⁾ (T - 20°C) + d₁₄⁽²⁾ (T - 20°C)² + . . . (7)

Das Diagramm von Fig. 2 ist aus J. Tichy, G. Gautschi, "Piezoelektrische Meßtechnik", Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, (1980) entnommen.

Für die weiteren Betrachtungen ist es von Vorteil, einen effektiven piezoelektrischen Koeffizienten wie folgt zu definieren

der unabhängig vom Ellipsenumfang U_o und der Windungszahl n der Glasfaser ist, wobei d_eff ⁽⁰⁾, d_eff ⁽¹⁾, d_eff ⁽²⁾ die effektiven piezoelektrischen Koeffizienten 0-ter, 1-ter sowie 2-ter Ordnung sind.

Im folgenden soll nun aufgezeigt werden, wie sich die Größe und das Temperaturverhalten von d_eff in Abhängigkeit von der Wahl der Geometrie, insbesondere mit der Ellipizität ε_o=b_o/a_o und bei einer Rotation um die kristallographische x-Achse ändert.

Zunächst soll die Winkelabhängigkeit behandelt werden. Betrachtet man ausgehend von einer Orientierung der elliptischen Quarzscheibe mit der kristallographischen z- Achse entlang der großen Hauptachse a und der kristallographischen y-Achse entlang der kleinen Hauptachse b eine Rotation

der Koordinatenachsen um die x-Achse um den Winkel ϕ, so gilt für eine beliebige E-Feldrichtung

s_xx = d₁₁E₁ (10)

s_y′y′ = (- cos² ϕd₁₁ + cos ϕ sin ϕd₁₄) E₁ (11)

s_z′z′ = (- sin² ϕd₁₁ - cos ϕ sin ϕd₁₄) E₁ (12)

Eine piezoelektrische Deformation wird nur durch die E_x- Feldkomponenten verursacht, da die piezoelektrischen Koeffizienten der E_y- und der E_z-Feldkomponenten verschwinden.

Mit a_o=z_o′, b_o=y_o′, ε_o=b_o/a_o<1, s_aa=s_z′z′, s_bb= s_y′y′ findet man

wobei

Es gilt -1<A<0, und -1/2<B<1/2 in Abhängigkeit von ϕ und ε_o. Durch Wahl des Rotationswinkels und der Elliptizität kann man die piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ und damit auch jeweils ihre Temperaturkoeffizienten d₁₁ ⁽ⁱ⁾ und d₁₄ ^(j) mischen und zwar in den Grenzen

wobei i=0,1,2, . . . Insbesondere kann man erreichen, daß der effektive piezoelektrische Temperaturkoeffizient 1-ter Ordnung d_eff ⁽¹⁾ i.a. das gleiche Vorzeichen erhält, wie der Koeffizient 0-ter Ordnung d_eff ⁽⁰⁾.

In Fig. 3 sind der relative Temperaturkoeffizient erster Ordnung Td_eff ⁽¹⁾

und in Fig. 4 d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion der Elliptizität für verschiedene Rotationswinkel dargestellt. Für alle Berechnungen wurden die Werte d₁₁ ⁽⁰⁾=+2,3 pm/V, d₁₁ ⁽¹⁾=-4,531_*10^-4pm/V°C, d₁₄ ⁽⁰⁾=+0,68pm/V und d₁₄ ⁽¹⁾=+11,152_*10^-4pm/V°C verwendet.

Anhand von Fig. 3 läßt sich erkennen, daß der relative Temperaturkoeffizient erster Ordnung Td_eff(¹) für mehrere Kombinationen von ε_o und ϕ z. B. zum Verschwinden gebracht werden kann. Aus

erhält man die entsprechende Beziehung zwischen ε_o und ϕ zu

wobei D=d₁₄ ⁽¹⁾/d₁₁ ⁽¹⁾ ist. Gleichung (19) hat nur für ε_o<0.59 Lösungen, nämlich ϕ₁(ε_o) und ϕ₂(ε_o), die in Fig. 5 dargestellt sind. Fig. 6 zeigt die zugehörigen Werte des Koeffizienten d_eff ⁽⁰⁾, welcher ein Maß für die absolute Größe des piezoelektischen Effektes ist.

Die Entscheidung für eine bestimmte Kombination von ε_o und ϕ sollte in der Praxis unter Berücksichtigung insbesondere der folgenden beiden Kriterien getroffen werden:

- Der Piezoeffekt sollte absolut möglichst groß sein, damit man interferometrisch ein großes Signal erhält (z. B. d_eff ⁽⁰⁾)<0,5 pm/V).
- Der Wert von ε_o sollte möglichst nahe bei 1 liegen, damit die Kraftübertragung von der elliptischen Quarzscheibe auf die Glasfaser möglichst gleichmäßig ist.

Aus Fig. 6 läßt sich ablesen, daß diese Forderungen nicht gleichzeitig optimal erfüllbar sind. Es muß deshalb ein Kompromiß zwischen beiden Forderungen getroffen werden. Z.B. könnte für ε_o ein Wert von 0.48 geeignet sein, bei welchem sich für den Koeffizienten d_eff ⁽⁰⁾ ein Wert von -1.5 pm/V ergibt.

Nicht in jedem Falle ist es erwünscht, den effektiven piezoelektrischen Temperaturkoeffizienten 1-ter Ordnung d_eff ⁽¹⁾ zum Verschwinden zu bringen, dann nämlich, wenn auch die übrigen Komponenten des gesamten Sensoraufbaus eine gewisse Temperaturabhängigkeit bezüglich des Meßsignals verursachen. In diesem Fall könnte versucht werden, durch geeignete Wahl von ε₀ und ϕ für den Gesamtsensor einen verschwindenden Temperaturkoeffizienten zu realisieren. Auf Grund von Erfahrungswerten mit bisher bekannten Sensoren müßte Td_eff ⁽¹⁾ dazu etwa einen Wert von +6_*10^-4/°c aufweisen. Wieder unter Verwendung von Gleichung (19), in der allerdings D durch

D′ = (d₁₄⁽¹⁾ - 6_*10⁻⁴/°C_*d₁₄⁽⁰⁾)/(d₁₁⁽¹⁾ - 6_*10⁻⁴/°C_*d₁₁⁽⁰⁾) (20)

ersetzt werden muß, lassen sich die Kombinationen von ε₀ und ϕ berechnen, für die Td_eff ⁽¹⁾ gerade diesen Wert erhält.

Lösungen ϕ₁(ε₀) und ϕ₂(ε₀) existieren nur für ε₀<0.115 und sind in Fig. 7 dargestellt. Fig. 8 zeigt die zugehörigen Werte für d_eff ⁽⁰⁾.

Auch hier muß wieder der vorerwähnte Kompromiß getroffen werden, wobei ε_o allerdings z. B. zu 0.04 gewählt werden müßte, damit der Wert von d_eff ⁽⁰⁾ nicht kleiner als 0.5 pm/V wird.

Durch geeignete Wahl der vorstehend diskutierten Parameter lassen sich weitere spezielle und ggf. erwünschte Effekte erzielen. Einer dieser Effekte könnte beispielsweise darin bestehen, daß lediglich der quadratische Term d_eff ⁽²⁾ zum Verschwinden gebracht wird. Man erhält dann eine exakt lineare Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes.

Als weiteres Ausführungsbeispiel wird nunmehr eine Konfiguration betrachtet, wie sie Fig. 9 zeigt, mit zwei Quarzkörpern 4 und 5 und einer Glasfaser 6, wobei beide Quarzkörper die Form einer elliptischen Scheibe aufweisen und die Glasfaser 6 in jeweils mindestens einer Windung um die Mantelfläche beider Scheiben gewickelt ist. Beide Scheibenflächen sollen senkrecht zur kristallographischen x- Achse der den Quarzkörpern jeweils zugrunde liegenden Quarzkristalle ausgerichtet sein. Bezüglich des elektrischen Feldes E sollen beide Quarzkörper mit entgegengesetzter Orientierung der kristallographischen x-Achse angeordnet sein. Dann gilt

wobei die Indizes 1, 2 sich auf die beiden elliptischen Quarzkörper 5, 6 beziehen, n₁, n₂ die Anzahl der Windungen der Glasfaser auf den einzelnen Quarzkörpern bedeutet, n=n₂/n₁ und d_eff(ε,ϕ) den Gleichungen (13)-(16) zu entnehmen ist. Da d_eff wieder die Gestalt A′d₁₁+B′d₁₄ hat, wobei A′ und B′ Funktionen von ε₁,ϕ₁,ε₂,ϕ₂ und M sind, gelten die oben für lediglich einen elliptischen Quarzkörper gemachten Aussagen sinngemäß. Insbesondere läßt sich nun der effektive piezoelektrische Temperaturkoeffizient 1-ter Ordnung d_eff ⁽¹⁾ (2 Ellipsen) in den erweiterten Grenzen

variieren. Darüberhinaus hat die Verwendung zweier elliptischer Quarzkörper praktische Vorzüge:

(i) Der relative Temperaturkoeffizient 1-ter Ordnung Td_eff ⁽¹⁾ kann schon bei geringerer Elliptizität (ε näher bei 1) stärker positiv gewählt werden. In Fig. 10 ist d_eff ⁽¹⁾ als Funktion von ε für verschiedene Fälle dargestellt.
(ii) Der Temperaturgang kann durch Variation des Windungsverhältnisses zusätzlich in einfacher Weise beeinflußt werden. Fig. 11 zeigt für zwei Vergleichsfälle die Abhängigkeit von Td_eff ⁽¹⁾ vom Windungsverhältnis M. Fig. 12 zeigt für die gleichen Fälle die Abhängigkeit von d_eff ⁽⁰⁾ von M.

Im folgenden sollen zur Veranschaulichung drei Spezialfälle betrachtet werden:

(i) ε₁=ε₂, ϕ₁=-ϕ₂, M=1. In diesem Fall heben sich die Beiträge von d₁₁ vollständig auf und übrig bleibt lediglich der (stark positive) Temperaturgang von d₁₄: d_eff (T)₂_Ellipsen = - α sin 2ϕ₁ d₁₄ (T) (24)Der erzielbare Piezoeffekt ist absolut allerdings klein: Mit ϕ₁=45°, ε₁=ε₂=0.4 (realistisch) wird d_eff ⁽⁰⁾ =-0.2 pm/V. Mit ε₁=ε₂=0.1 (unrealistisch) wird d_eff ⁽⁰⁾=-0.32 pm/V. Zum Vergleich: Im Falle lediglich eines elliptischen Quarzkörpers tritt d_eff∼d₁₄ nur für ε → 0 auf.
Durch Beimischung von d₁₁ lassen sich jedoch wieder Effekte in der bisherigen Größenordnung von d_eff ⁽⁰⁾≈ -1/2d₁₁ ⁽⁰⁾ erzielen. In der Praxis möchte man die Elliptizität, wie bereits erwähnt, möglichst nahe bei 1 wählen, um eine möglichst gleichmäßige Aufwicklung und Kraftübertragung auf die Faser zu erreichen. Auch das Windungsverhältnis M sollte nahe bei 1 liegen, um bei gleich dicken Quarzkörpern möglichst viele Windungen realisieren zu können. Außerdem wird man Ellipsen identischer Größe und Form (ε₁=ε₂) bevorzugen. Im folgenden sei daher stets ε₁=ε₂=ε<1 und M=<1 angenommen. Die Parameter ϕ₁ und ϕ₂ sowie ε und M bleiben in gewissen Grenzen beliebig wählbar, um die Größe und das Temperaturverhalten des Piezoeffektes zu optimieren. Für verschwindenden oder positiven Temperaturkoeffizienten ist es vorteilhaft, ϕ₁<0 und ϕ₂<0 zu wählen.
(ii) Td_eff ⁽¹⁾=0. Dann kann man M als Funktion von ϕ₁ und ϕ₂ sowie ε darstellen und findet damit d_eff ⁽⁰⁾ (ε, ϕ₁, ϕ₂). d_eff ⁽⁰⁾ wird betragsmäßig am größten für ϕ₁≈+45° und ϕ₂≈-45°, wobei Abweichungen um ±10° keinen wesentlichen Einfluß haben. Im Fall ϕ₁=+45° und ϕ₂=- 30°läßt sich sowohl d_eff ⁽⁰⁾ groß machen als auch ε und M nahe bei 1 wählen. In den Fig. 13 und 14 sind die entsprechenden Abhängigkeiten von d_eff ⁽⁰⁾ und M graphisch dargestellt. Zum Vergleich ist in Fig. 15 die sich für lediglich einen elliptischen Quarzkörper ergebende Kurve eingetragen.
(iii) Die Fig. 15 und 16 zeigen die gleichen Abhängigkeiten wie die Fig. 13 und 14, jedoch für den Fall Td_eff ⁽¹⁾)=+6_*10^-4/°C.

Als drittes Ausführungsbeispiel sei eine runde Quarzscheibe 6 gemäß Fig. 17 betrachtet, welche die kristallographische x- Achse als auch das zu messende E-Feld (parallel zu x) enthält.

Die Rotation R_x(ϕ) führt hier zu

d_eff (T) = cos² ϕd₁₁ (T) - cos ϕ sin ϕd₁₄ (T) (25)

Es sollen zwei Spezialfälle näher betrachtet werden:

(i) d_eff ⁽¹⁾ =0, d. h. verschwindender Temperaturkoeffizient. Dies führt zu → ϕ=-22.1° und d_eff ⁽⁰⁾=2.21 pm/V.
(ii) d_eff ⁽¹⁾=max, d. h. maximaler Temperaturkoeffizient 1-ter Ordnung. Dies führt zu → ϕ=-56.1°, d_eff ⁽⁰⁾=+1.03 pm/V und d_eff ⁽¹⁾/d_eff ⁽⁰⁾=+3.65%/100°C.

Die Vorteile dieser dritten Ausführungsform liegen vor allem darin, daß die Herstellung elliptischer Quarzkörper entfällt, und daß die Anordnung nur auf die E_x- Feldkomponente empfindlich ist. Durch Hintereinanderanordnung mehrerer gleichartiger Quarzkörper 6, wie dies Fig. 18 zeigt, läßt sich dann das Linienintergral der elektrischen x- Feldkomponente approximieren. Als eher nachteilig ist es bei dieser Ausführungsform jedoch anzusehen, daß das zu messende E-Feld in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt. Man kann deshalb das E-Feld auch nicht über Elektroden anlegen und es treten darüberhinaus Feldverzerrungen auf.

Als viertes Ausführungsbeispiel soll eine runde Quarzscheibe 7 betrachtet werden, welche gemäß Fig. 19 sowohl die kristallographische y-Achse als auch das zu messende E-Feld enthält.

Mit einer Rotation

der Koordinatenachsen um die y-Achse um den Winkel γ erhält man für eine beliebige E-Feldrichtung die piezoelektrischen Dehnungen

s_{x′′x′′} = d₁₁ cos² γ (cos γE₁′ - sin γE₃′) - d₁₄ cos γ sin γE₂′ (29)

s_{y′′y′′} = - d₁₁ (cos γE₁′ - sin γE₃′) (30)

s_{z′′z′′} = d₁₁ sin² γ (cos γE₁′ - sin γE₃′) + d₁₄ cos γ sin γE₂′ (31)

Für E-Felder, deren E₂′-Komponente nicht verschwindet, ergibt sich wieder eine Mischung von d₁₁ und d₁₄. Dabei gehören Beiträge von d₁₁ und d₁₄ zu orthogonalen E-Feldkomponenten, wodurch die Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes mit der E-Feldrichtung variiert. Für Anwendungen dürfte das eher unerwünscht sein.

Als eine im Prinzip ebenfalls mögliche Ausführungsform soll schließlich auch noch ein zylindrischer Quarzkörper mit schräg aufgewickelter Glasfaser und in anderer Dimension schräg angelegtem E-Feld erwähnt werden.

Von den vorstehend erläuterten Ausführungsformen ist die zweite, bei welcher zwei ellipsenförmige Quarzscheiben jeweils senkrecht zur kristallographischen X-Achse verwendet werden, als bevorzugt anzusehen.

Claims

1. Faseroptischer Sensor zur Messung elektrischer Feldstärken oder Spannungen, umfassend mindestens einen aus einem Quarz kristall mit piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ ge schnittenen Quarzkörper, eine in mindestens einem Längenab schnitt mit dem mindestens einen Quarzkörper verbundene Glas faser und ein Meßsignal erzeugende Mittel zum Detektieren von durch piezoelektrisch bedingte Formänderungen des mindestens einen Quarzkörpers verursachte Längenänderungen der Glasfa ser, dadurch gekennzeichnet, daß die Form des mindestens ei nen Quarzkörpers relativ zu den kristallographischen Achsen des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls und/oder die Länge und Lage des mit dem mindestens einen Quarzkörper verbundenen mindestens einen Längenabschnitts der Glasfaser und/oder die Orientierung des Quarzkörpers relativ zur elektrischen Feldrichtung so gewählt sind, daß beide piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ zu den genannten Längenänderungen der Glasfaser einen Beitrag leisten und daß die Mischung der Beiträge beider Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ so gewählt ist, daß die genannten Längenänderungen der Glasfa ser und/oder das Meßsignal wenigstens annähernd temperaturun abhängig sind.

2. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß ein Quarzkörper (1) vorgesehen ist, welcher die Form einer elliptischen Scheibe aufweist, daß die Schei benflächen des Quarzkörpers senkrecht zur kristallographi schen x-Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarz kristalls ausgerichtet sind, daß die Hauptachsen der ellip tischen Scheibe mit der kristallographischen y-Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls einen endlichen Winkel einschließen, und daß auf der Mantelfläche (3) des Quarzkörpers ein Längenabschnitt der Glasfaser (2) mit dem Quarzkörper verbunden ist.

3. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 2, dadurch gekenn zeichnet, daß zwei Quarzkörper (4, 5) vorgesehen sind, welche jeweils die Form einer elliptischen Scheibe aufweisen, daß die Scheibenflächen beider Scheiben senkrecht zur kristallo graphischen x-Achse der ihnen jeweils zugrunde liegenden Quarzkristalle ausgerichtet sind, daß die Hauptachsen der elliptischen Scheiben mit der kristallographischen y-Achse der den Quarzkörpern jeweils zugrunde liegenden Quarzkristal le jeweils einen endlichen Winkel einschließen und daß auf den Mantelflächen beider Quarzkörper jeweils ein Längenab schnitt der Glasfaser (6) angeordnet und dort mit dem Quarz körper jeweils verbunden ist.

4. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß ein Quarzkörper (7) vorgesehen ist welcher die Form einer Scheibe aufweist, daß die kristallographische x- Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt, und daß ein Längenabschnitt der Glasfaser auf dem Scheibenumfang angeord net und dort mit dem Quarzkörper verbunden ist.

5. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 4, dadurch gekenn zeichnet, daß zur Messung des Linienintegrals eines elektri schen Feldes, d. h. einer elektrischen Spannung zwischen zwei Punkten unabhängig von der Geometrie des elektrischen Feldes, mehrere Quarzkörper (7) vorgesehen sind, welche jeweils die Form einer Scheibe aufweisen, daß die kristallographische x- Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt, daß jeweils ein Längenabschnitt der Glasfaser auf dem Scheibenumfang der ein zelnen Quarzkörper angeordnet und dort mit dem jeweiligen Quarzkörper verbunden ist und daß die Quarzkörper in einer nicht notwendig geraden Linie, welche die beiden genannten Punkte verbindet, derart hintereinander angeordnet sind, daß diese Linie die einzelnen kreisrunden Quarzscheiben jeweils entlang der kristallografischen x-Achse und jeweils nach Art eines Durchmessers schneidet.

6. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß ein Quarzkörper (8) vorgesehen ist welcher die Form einer Scheibe aufweist, daß die kristallographische y- Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt und daß ein Län genabschnitt der Glasfaser auf dem Scheibenumfang angeordnet und dort mit dem Quarzkörper verbunden ist.

7. Faseroptischer Sensor nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Quarzkörper (8) die Form ei ner kreisrunden oder elliptischen Scheibe aufweist.