DE4214876C2 - Optische Vermessungen von Zähnen ohne mattierende Oberflächenbehandlung - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur optischen Vermessung von Zähnen nach Anspruch 1 und ein Verfahren zur Ermittlung von Korrekturwerten zur Fehlerkorrektur nach Anspruch 8.

Verfahren zur optischen Vermessung von Zähnen und der anschließenden automatischen Fertigung von Zahnersatz sind allgemein bekannt, z. B. EP 0299490 A2. Dabei wird der Zahn mit Hilfe eines optischen Vermessungsverfahrens der Moirée, Phasenshift- oder Triangulationstechnik vermessen. Bei all diesen Vermessungsverfahren wird davon ausgegangen, daß die Zahnoberfläche optimal, d. h. perfekt diffus, reflektiert (Lambert'sche Reflexion). Da dies in der Regel allerdings nicht der Fall ist, liefern diese Verfahren regelmäßig fehlerbehaftete Daten, die dazu führen, daß der automatisch ge­ fertigte Zahnersatz eine schlechte Paßgenauigkeit aufweist.

Fig. 1a bis 1c verdeutlichen die unterschiedlichen Reflexionseigenschaften eines Zahns und deren Folgen hinsichtlich der Bestimmung der Zahnkoordinaten. Bei Fig. 1a besitzt der Zahnschmelz eine partielle Durchsichtigkeit (Transluzenz) der Oberfläche, die zu einem Eindringen der optischen Strahlen führt. Dabei werden bei der Vermessung systematisch zu kleine Zahnabmessung geliefert. Dieser Effekt ist von der Richtung des auf die Zahnoberfläche auftreffenden Strahls gegenüber der Zahnoberfläche abhängig.

Fig. 1b zeigt eine weitere optische Schwierigkeit bei der Vermessung des Zahns, die darin besteht, daß die glänzende Zahnoberfläche teilweise gerichtet reflektiert. Dies führt zu einer Verschiebung des projizierten Musters und dadurch auch zu einer fehlerbehafteten Vermessung der Zahnkoordinate.

Fig. 1c zeigt hingegen eine perfekt diffuse Reflexion, wie sie von den oben angeführten Verfahren im Stand der Technik vorausgesetzt wird.

Diese nicht optimalen Reflexionseigenschaften des Zahns wurden im Laufe der Zeit festgestellt und dadurch behoben, daß der zu vermessende Zahn mit Hilfe von mattierenden Substanzen, wie z. B. Kreidelösungen, Titan-Dioxydpulver oder ähnliches, beschichtet wurde. So wird beispielsweise beim bekannten CEREC-Verfahren ein Vermessungspuder auf den Zahn aufgesprüht, um dessen Oberfläche opak und reflexionsfrei zu machen. Desweiteren ist aus dem Stand der Technik (EP 0234422 A1) ein Verfahren zur Verbesserung des Reflexionsvermögens offenbart. Darin wird der Zahn mit einer Suspension bestrichen, die weiße Pigmente in einer wässrigen alkoholischen Lösung enthält, um auf diese Weise die Reflexionseigenschaften des Zahns zu verbessern.

Problematisch dabei ist, daß diese Vorbehandlung die Behandlungszeit spürbar verlängert und für den Patienten äußerst unangenehm ist. Außerdem erfordert dieses Verfahren eine möglichst dünne und gleichmäßige Schichtdicke. Unregelmäßigkeiten in der Schichtdicke sind schwer zu kontrollieren und fuhren deshalb zu Ungenauigkeiten der Vermessungsdaten.

Die erfindungsgemäße Aufgabe besteht darin, ein Vermessungsverfahren anzugeben, das die oben aufgezeigten Probleme vermeidet.

Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 bzw. des Anspruchs 8 gelöst.

Das erfindungsgemäße Verfahren sei anhand der folgenden Zeichnung beispielhaft erläutert. Dabei zeigt

Fig. 1a bis c exemplarisch den Strahlengang bei einem Zahn mit a) transluzenter, b) ungleichmäßig reflektierender und c) einer mattierten, diffus reflektierenden Oberfläche;

Fig. 2 exemplarisch die Konstruktion eines Oberflächenvektors und die Bestimmung des Winkels α; und

Fig. 3 die Bestimmung der Fehlerkorrekturwerte.

Wie in den Fig. 1 bis 3 nur skizzenhaft angedeutet, besteht die optische Vermessungseinrichtung aus einem Lichtmusterprojektor und einem Bildsensor, welche unter einem in der Regel konstanten Paralaxe-Winkel ϕ angeordnet sind. Aus der Pa­ tentanmeldung der Anmelderin DE-A-38 29 925 ist bekannt, für den Lichtmusterprojektor einen Matrix-Lichtmodulator mit für jeden Bildpunkt frei programmierbaren Transmissionswerten zu verwenden und als Lichtmuster in der Amplitude sinusförmig modulierte Streifen zu benutzen. Als Bildsensor wird übli­ cherweise ein CCD-Matrix-Bildsensor, gegebenenfalls mit aufgesetztem kohärentem Lichtleiter eingesetzt. Zur weiteren Erläuterung sei ein einzelner, vom Projektor beleuchteter und von dem Sensor erfaßter Punkt der Zahnoberfläche mit den Raumkoordinaten (XYZ) betrachtet. Der Einfachheit halber wird bei dieser Betrachtung von einem Schnittbild ausgegangen und lediglich die Koordinate Z besprochen. Dem Fachmann der Computergrafik ist bekannt, wie diese 2D-Erläuterungen auf das in Wirklichkeit 3-dimensionale Problem zu verallgemeinern ist.

Fig. 1a zeigt abstrahiert die Auswirkungen einer optischen Eigenschaft des Zahns, die auf die Transluzens des Zahnschmelzes zurückzuführen ist. Bei einer transluzenten Zahnoberfläche 3 wird nicht alles auftreffende Licht an der Zahnoberfläche 3 reflektiert, sondern ein bestimmter Anteil dringt in den Zahnschmelz ein und wird dort hauptsächlich an einer weiter innenliegenden Fläche 4 gestreut. Diese Streuung erfolgt innerhalb des Materials in einem Raumwinkel von 4π. Die Anteile des in Beobachtungsrichtung gestreuten Lichts führen zu einer unsymmetrischen Verzerrung des Punktbildes auf der Oberfläche, was bei einer Schwerpunktbestimmung einen Schwerpunktversatz bedeutet.

In Fig. 1a ist dieser Schwerpunktversatz durch einen inneren Punkt 6 angedeutet, der durch den Schwerpunktstrahl 9 berrechnet wird, an Stelle des bei regulärer Reflexion (Fresnell-Reflexion) detektierten Strahls 8. Eine reguläre Reflexion findet nur an der Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes statt. Dies ist der Fall an der Oberfläche des Zahns, an feinen Strukturen (Partikeln) innerhalb des Zahns (Schmelzstäbchen) oder eventuell an der Grenzfläche zum Dentin, wenn die beiden Brechzahlen unterschiedlich sind, was aber unwahrscheinlich ist.

Fig. 1b zeigt den Fall einer nicht ideal diffusen, teilweise gerichteten Reflexion. Dabei verschiebt sich der Schwerpunkt der reflektierten Intensität der Strahlen 9 in Richtung desjenigen Ausfallwinkels, welcher bei vollständig spiegelnder Reflexion entstehen würde. Damit verschiebt sich auch das vom Bildsensor 2 aufgenommene Lichtmuster, so daß auch in diesem Fall ein falscher Koordinaten-Wert des betrachteten Punktes 5 der Zahnoberfläche 3 berechnet wird.

Der Übersicht wegen ist nur in Fig. 1b der von den optischen Achsen 11 und 12 des Lichtmusterprojektors 1 und des Bildsensors 2 eingeschlossene Paralaxewinkel 10 angegeben. Eine solche Anordnung des Bildprojektions-/Aufnahmesystems ist zur Durchführung eines optischen Vermessungsverfahrens mit der Moirée-, Phasenshift- und Triangulationstechnik unabdingbar.

In den beiden eben betrachteten Fällen hängt der resultierende Meßfehler in systematischer Weise von der Orientierung des einfallenden Vermessungsstrahls 7 gegenüber der Zahnoberfläche 3 ab. Verschiebt man beispielsweise den in Fig. 1a ge­ zeigten Lichtmusterprojektor 1 nach unten, so daß der Vermessungsstrahl 7 flacher auf den Punkt 5 auftrifft, so wandert der Punkt 6 auf der innen liegenden Oberfläche 4 nach oben. Eine große Änderung des Y-Koordinaten-Werts wäre dementsprechend feststellbar.

Lediglich bei einer ideal diffus reflektierenden Oberfläche, wie sie in Fig. 1c angegeben ist, treten keine Veränderungen der gemessenen Raumkoordinaten-Werte als Funktion der Orientierung des einfallenden Vermessungsstrahls auf.

Erfindungsgemäß werden nun diese nicht optimalen und zu Fehler führenden Reflexionseigenschaften der Zahnoberfläche im Vermessungsverfahren berücksichtigt.

In einem ersten Verfahrensschritt werden die die Zahnkontur 3 beschreibenden Koordinaten-Werte berechnet, wobei diese Koordinaten-Werte aus den oben angeführten Gründen fehlerbehaftet sind. Anschließend werden diese Werte in einem Speicher abge­ legt.

In einem nächsten Schritt wird für einen Teil dieser Koordinaten-Werte, bzw. für alle Koordinaten-Werte ihr Oberflächenvektor bestimmt und mit Bezug auf den entsprechenden Koordinaten-Wert abgespeichert. Dieser Oberflächenvektor wird für die Bestimmung des Einfallwinkels der Vermessungsstrahlen auf die Zahnoberfläche verwendet, da wie schon eingangs erläutert, der Vermessungsfehler von der Orientierung des Vermessungsstrahls abhängt.

Anhand der Fig. 2 wird im folgenden die Ermittlung der Oberflächenvektoren exemplarisch an zwei Punkten 5a, 5b aufgezeigt. Aus dem ersten Vermessungsschritt ist eine fehlerbehaftete Grobkontur der Zahnoberfläche 3 bekannt. Mit Hilfe bekannter geometrischer Verfahren legt man in die Punkte 5a bzw. 5b jeweils eine Hilfsebene 13a bzw. 13b, die zumindest zwei weitere vermessene und in der näheren Umgebung liegende Punkte beinhaltet. Eine Ebene ist bekanntlich durch drei Punkte hinreichend definiert.

Anschließend wird auf einer solchen Hilfsebene 13a bzw. 13b ein Lot 14a bzw. 14b errichtet, das durch den Punkt 5a bzw. 5b geht.

Das als Oberflächenvektor bezeichnete und auf seiner Hilfsebene 13a, 13b stehende Lot 14a, 14b wird mit einem Bezug auf den jeweiligen Punkt 5a, 5b in einem Speicher abgelegt.

Da, wie zuvor erläutert, der Meßfehler von der Orientierung des Vermessungsstrahls 7 abhängt, kann zwischen dem Oberflächenvektor 14 und dem Vermessungsstrahl 7 bezüg­ lich eines Punktes 5 ein Winkel 15 angegeben werden, der ein Maß für die Größe des Fehlers ist.

Beispielsweise kann aus einer abgelegten Tabelle anhand des Winkels Öl eine Korrekturgröße ausgelesen werden, die mit dem fehlerhaften Koordinaten-Wert additiv oder multiplikativ verknüpft wird und zu einem fehlerbereinigten Koordinaten-Wert führt.

Diese Fehlerkorrektur kann sowohl für alle grob vermessenen Punkte durchgeführt werden, oder auch nur für ausgewählte Punkte der grob vermessenen Zahnkontur, wobei die dazwischen liegenden Punkte interpoliert werden.

Wie man nun eine solche Abhängigkeit zwischen der Orientierung des Vermessungsstrahls, also dem Winkel α, und einem entsprechenden Korrekturwert bekommt, wird anhand der Fig. 3a aufgezeigt.

Ein beliebiger Punkt 5 auf der Zahnoberfläche 3 wird in einem ersten Schritt exakt vermessen. Dabei kann z. B. durch Aufbringen eines kleinen mattierenden Flecks an dieser Stelle die Reflexionseigenschaft des Zahns so beeinflußt werden, daß sie im wesentlichen optimal wird. Gleichzeitig wird zu diesem Punkt 5 sein Oberflächenvektor 14 berechnet und zusammen mit dem Zahnkoordinaten-Wert abgespeichert.

In einem nächsten Verfahrensschritt wird der Lichtmusterprojektor 1 der Reihe nach in verschiedene Positionen gegenüber dem Punkt 5 gebracht. Je nach Position des Projektors 1 und einem entsprechenden Winkel 15a bis e bekommt man als Ergebnis der Vermessung nicht die Koordinaten-Werte des Punkts 5, sondern diejenigen der Punkte 6a bis e. Anhand des exakt vermessenen Koordinaten-Wertes 5 und der fehlerbehafteten Punkte 6a bis e können nun Korrekturwerte berechnet werden, die sich als Differenz zwischen dem fehlerhaften falschen und dem exakten Koordinaten-Wert ergeben. Dieser Korrekturwert wird zusammen mit dem entsprechenden Winkel in einem Speicher abgespeichert. Die Korrekturwerte für die übrigen Winkel können mit Hilfe der bekannten Winkel und Korrekturwerte interpoliert werden.

Die Erfinder haben in vielen Testreihen herausgefunden, daß die an einer beliebigen Stelle 5 untersuchten optischen Eigenschaften des Zahns auf alle anderen Bereiche des Zahns übertragbar sind.

Deshalb ist es auch möglich, die Korrekturwerte anhand eines gut zugänglichen Zahns zu bestimmen oder sogar außerhalb des Mundes empirisch anhand von typischen Zahnmaterialien ermittelt werden.

Denkbar wäre natürlich auch, daß die Korrekturwerte rechnerisch unter Angabe von beispielsweise der Schichtdicke der transluzenten Schicht ermittelt werden, ohne Messungen am Zahn vorzunehmen.

Erfindungsgemäß werden Bildpunkte mit ungenügender Helligkeit und/oder Kontrast der projizierten Lichtmuster automatisch ausgeblendet und im Bildspeicher markiert. Die fehlenden Koordinaten-Werte dieser Bildpunkte werden durch einen über eine In­ terpolation der Koordinaten-Werte der sie umgebenden gültigen Punkte ersetzt.

Claims (13)

1. Verfahren zur mattierungsfreien optischen 3D-Vermessung von Zähnen, wobei die Zahnoberfläche (3) in einem ersten Schritt optisch vermessen wird, dadurch gekennzeichnet, daß in einem zweiten Schritt die Daten mehrerer vermessener Punkte (6) einer Fehlerkorrektur unterzogen werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die nicht korrigierten Punkte (6) anhand der korrigierten Punkte (5) interpoliert werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Daten jedes vermessenen Punktes (6) einer Fehlerkorrektur unterzogen werden.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß ein für die Fehlerkorrektur benötigter Korrekturwert abhängig von einer von der Lage des zu korrigierenden Punktes (6) und der Lage eines Projektionssystems (1) abhängigen Größe (15) bestimmt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die von der Lage des zu korrigierenden Punkts und der Lage des Projektionssystems abhängige Größe (15) in Form eines Winkels (α) angegebenen wird.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Winkel (α, 15) zwischen einer bezüglich der Zahnoberfläche (3) durch den vermessenen Punkt gehenden Oberflächennormalen (14) und dem auf den Punkt treffenden Vermessungslichtstrahl (7) gebildet wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Oberflächennormale (14) nach dem ersten Schritt für jeden vermessenen Punkt rechnerisch bestimmt und abgespeichert wird.

8. Verfahren zur Ermittlung von Korrekturwerten zur Fehlerkorrektur von optisch vermessenen Zahnoberflächenkoordinaten-Werten, dadurch gekennzeichnet,
daß die exakten Koordinaten-Werte eines beliebigen Punktes (5) der Zahnoberfläche (3) genau ermittelt werden und als Referenzkoordinaten-Werte abgespeichert werden,
daß der beliebige Punkt (5) außerdem aus verschiedenen Projektions- /Aufnahmepositionen (a.. e) unter Inkaufnahme der reflexionsbedingten Meßfehler optisch vermessen wird; und
daß die Differenz aus den Referenzkoordinaten-Werten und den vermessenen Ko­ ordinaten-Werten (6a.. e) für jede Ansicht berechnet wird und zusammen mit dem entsprechenden Projektions/Aufnahmepositions-Wert (15a.. e) abgespeichert wird.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Projektions-/Aufnahmepositions-Wert (15a.. e) als Winkel (α) angegeben wird, der zwischen dem den beliebigen Punkt treffenden Vermessungsstrahl (7) und der durch den beliebigen Punkt (5) gehenden Oberflächennormalen (14) aufgespannt wird.

10. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Referenzkoordinaten-Werte durch gezieltes Mattieren der entsprechenden Zahnoberfläche (3) und anschließendem optischen Vermessen bestimmt wird.

11. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß nicht berechnete Korrekturwerte anhand der berechneten Korrekturwerte interpoliert werden.

12. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Korrekturwerte außerhalb des Mundes empirisch anhand von typischen Zahnmaterialien ermittelt werden.

13. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Korrekturwerte im Mund anhand eines gut zugänglichen Zahns ermittelt werden.