DE3789645T2

DE3789645T2 - Verfahren und System zur Erzeugung von Objekttransformationsbildern.

Info

Publication number: DE3789645T2
Application number: DE3789645T
Authority: DE
Inventors: Peter Quarendon; Stephen James Paul Todd
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1986-09-03
Filing date: 1987-06-16
Publication date: 1994-11-17
Anticipated expiration: 2007-06-17
Also published as: GB2194715A; AU602002B2; EP0259549A3; BR8703888A; CA1289675C; EP0259549A2; GB8621256D0; DE3789645D1; EP0259549B1; AU7779787A; JPS6365584A; JPH0724073B2; GB2194715B

Description

Verfahren und System zur Erzeugung von Objekttransformationsbildern

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Erzeugung zweidimensionaler Bilder dreidimensionaler räumlicher Objekte in einem Grafikverarbeitungssystem sowie auf ein Grafikverarbeitungssystem zur Anwendung dieses Verfahrens.
Objekte können in einem Grafikverarbeitungssystem anhand verschiedener Techniken dargestellt werden. Eine besonders geeignete Technik zur Darstellung räumlicher Objekte ist die "Konstruktive Stereometrie" (CSG). Bei dieser Technik wird ein dreidimensionales (3-D) räumliches Objekt durch eine funktionale Definition dargestellt, mit der die Menge der Punkte innerhalb des Objekts festgestellt werden kann. Das Objekt wird mittels einer Booleschen Funktion definiert, die "wahr" ergibt, wenn sie bei einem Punkt innerhalb des Objekts Anwendung findet; andernfalls ergibt sie "falsch". Diese Technik unterscheidet sich z. B. von Techniken des Zeilenzeichnens, wo die Kanten und Oberflächen anstatt das Volumen eines Objekts definiert werden.
Die funktionale Definition oder Darstellung eines Objekts definiert die Menge der Punkte, aus denen das Objekt besteht, auf hervorragende Weise. Die funktionale Definition einer Kugel beispielsweise definiert die Menge der Punkte, die innerhalb eines bestimmten Radius eines Mittelpunkts liegen. Zusammengesetzte Objekte werden dadurch definiert, daß die funktionalen Definitionen der grundlegenden Teilobjekte oder der "Grundelemente", z. B. Kugeln, unendliche Ebenen, unendliche Zylinder, kombiniert werden. Die funktionale Definition einer Hantel beispielsweise umfaßt die funktionale Definition jeder der beiden Kugeln an unterschiedlichen Positionen, die funktionale Definition eines unendlichen Zylinders, dessen Achse durch die Mittelpunkte der Kugeln geht, sowie die funktionale Definition zweier ebener Halbräume, die den Zylinder an den Kugeln schräg abschneiden. Die funktionalen Definition der Kugeln, des Zylinders und der Halbräume werden miteinander verbunden, indem kombinatorische Operatoren wie die Mengenvereinigung und Schnittstellenoperatoren (z. B. unter Verwendung von Mengentheorieprinzipien) benutzt werden. Grundelemente können ebenfalls mit Hilfe von Mengenabzugsoperatoren kombiniert werden, die beispielsweise ein zusammengesetztes Objekt mit einer Auslassung oder einem Loch definieren. Auf diese Art und Weise ist es möglich, leere zusammengesetzte Objekte zu definieren, indem ein kleineres Objekt von einem größeren abgezogen wird. Diese zusammengesetzten Objekte sind im Rahmen der vorliegenden Anwendung immer noch "räumlich", da die einzelnen Objektdefinitionen, aus denen das zusammengesetzte Objekt besteht, räumlich sind.
Ein zusammengesetztes Objekt, das aus Grundelementen besteht, kann auf verschiedene Art und Weise strukturiert werden. Gewöhnlich wird eine Baumstruktur verwendet, bei der das zusammengesetzte Objekt an der Wurzel des Baums definiert wird, die Grundelemente an den Blattknoten, während die Operatoren, die die kombinatorischen Operationen zur Bildung des Objekts auf der Grundlage der Grundelemente definieren, an den Knoten des Baums gespeichert werden.
Der Umfang der auf diese Art und Weise zu definierenden Formen hängt in der Praxis von der Menge der gewählten Grundelemente ab. In zahlreichen Systemen auf dem gegenwärtigen Stand der Technik werden Objekte nur aus ebenen Halbräumen gebildet. Ein ebener Halbraum ist die funktionale Definition eines unendlichen Objekts, das auf einer Seite der Ebene besteht. Die funktionale Definition eines Würfels beispielsweise wird durch die Verbindung der funktionalen Definitionen von sechs Halbräumen mit Hilfe der Mengenschnittstellenoperatoren definiert. Andere Systeme wurden ebenfalls implementiert, die Zylinder, Kugeln, Tori, Ellipsoide und sogar Spiralen verwenden.
Die Standardtechnik zur Erzeugung eines zweidimensionalen (2- D) Bildes einer Transformation eines dreidimensionalen (3-D) räumlichen Objekts (z. B. ein 2-D perspektivisches Bild des Objekts) besteht darin, das Objekt zu transformieren, so daß es mit der Perspektive übereinstimmt, d. h. die Objekte werden im Vordergrund größer und im Hintergrund kleiner gemacht. Mit anderen Worten heißt dies, daß das Objekt von dem Raum, in dem es existiert (äußerer Raum), in einen perspektivischen Beobachtungsraum gebracht wird, indem ein perspektivischer Transformationsalgorithmus Anwendung findet. Im perspektivischen Beobachtungsraum werden Tests durchgeführt, mit deren Hilfe bestimmt werden kann, welche Oberflächen im Vordergrund des Objekts sind, die anschließend auf dem zweidimensionalen perspektivischen Bild dargestellt werden. Im allgemeinen wird dazu die Technik der räumlichen Unterteilung angewendet.
Dieses Verfahren wurde von Woodwark und Quinlan in ihrer Abhandlung "Reducing the effect of complexity on volume model evaluation" beschrieben, die im März 1982 in Computer Aided Design, Vol. 14, Nr. 2 veröffentlicht wurde.
Ihre Methode zur Bildung einer zweidimensionalen perspektivischen Ansicht eines dreidimensionalen räumlichen Objekts unter Anwendung der räumlichen Unterteilung kann folgendermaßen zusammengefaßt werden:
Das betreffende Objekt wird in einen perspektivischen Raum transformiert. Die perspektivische Darstellung des Objekts wird daraufhin in einen dreidimensionalen rechteckigen Kasten eingeschlossen. Mit Hilfe eines Tests wird geprüft, ob der Kasten das Objekt durchschneidet. Wenn dies der Fall ist, wird der Kasten in acht gleich große Unterkästen unterteilt, wodurch jede quadratische Fläche in vier kleinere Rechtecke aufgeteilt werden. Die kleinen rechteckigen Kästen werden nun geprüft, wobei die leeren Kästen im nachfolgenden unberücksichtigt bleiben. Die Kästen, die einen Teil des Objekts enthalten, werden beibehalten und erneut unterteilt. Das Verfahren wird wiederholt, bis die rechteckigen Kästen so klein sind, daß sie mit einem einzelnen Bildschirm-Pixel übereinstimmen. Die Pixel werden anschließend auf dem Bildschirm entsprechend gefärbt.
Dieses Verfahren ist im Prinzip durchaus sinnvoll, solange das Objekt leicht in den perspektivischen Raum transformiert werden kann, d. h. wenn das Objekt beispielsweise ebene Flächen hat. Wenn die Objekte jedoch konische, kugelförmige oder zylindrische Flächen haben, werden die funktionalen Definitionen des Objekts im perspektivischen Raum schnell derart komplex, daß diese anhand des Verfahrens nicht mehr verarbeitet werden können. Dies trifft vor allem im Fall von zusammengesetzten Objekten zu (z. B. komplexe Moleküle), die aus zahlreichen Formen bestehen.
Die vorliegende Erfindung löst den Nachteil der bisherigen Verfahren zur Erzeugung zweidimensionaler Bilder von Transformationen dreidimensionaler räumlicher Objekte in einem Grafikverarbeitungssystem, indem das Objekt an sich nicht mehr transformiert wird.
Unter einem ersten Aspekt umfaßt die vorliegende Erfindung folgendes:
ein Verfahren zur Bildung eines zweidimensionalen Bildes einer Transformation eines räumlichen Objekts in einem Grafikverarbeitungssystem mit Speicher- und Verarbeitungsmittel, wobei das Objekt in einer Beobachtungsrichtung von einem Beobachtungspunkt aus gesehen wird und das Bild aus einem Feld von Bild-Pixeln besteht; das Verfahren umfaßt dabei folgendes:
(a) einen ersten Schritt zur:
- Aufstellung im Speicher der funktionalen Definition des Objekts im äußeren Raum;
- Aufstellung im Speicher einer funktionalen Definition eines dreidimensionalen Kastens, der den Beobachtungsraum definiert; und
- Definition im Speicher eines Umkehrtransformationsoperators, der die Umkehrung der Transformationsoperation ist, die beim Objekt im äußeren Raum durchgeführt werden müßte, damit die Transformation in bezug auf den Beobachtungspunkt und die Beobachtungsrichtung innerhalb des Kastens im Beobachtungsraum dargestellt werden könnte; und
(b) den zweiten Schritt zur:
- Unterteilung des Kastens im Beobachtungsraum in immer kleiner werdende Unterkästen, bis Unterkästen entstehen, deren vordere Fläche mindestens einer gewünschten Auflösung entspricht sowie zur Bildung von Testzellen im Objektraum, indem die Umkehrtransformationsoperationen mit Hilfe des Umkehrtransformationsoperators bei den Unterkästen durchgeführt werden;
- Festlegung von Unterkastenreihen, wobei jede Reihe über einen Unterkasten verfügt, dessen vordere Fläche mindestens einer gewünschten Auflösung entspricht, und die Reihen parallel mit der Beobachtungsrichtung laufen sowie den entsprechenden Pixeln in dem Feld zugeordnet sind, das das Bild bildet; des weiteren Speicherung der Farb- und/oder Intensitätseinstellung für jedes Pixel, das der entsprechenden Reihe zugeordnet ist, die dem Unterkasten entspricht, der sofern vorhanden in dieser Reihe dem Beobachtungspunkt am nächsten liegt und dessen entsprechende Testzelle das Objekt durchschneidet;
wobei ein zweidimensionales Bild eines räumlichen Objekts ohne Transformation des Objekts selbst erzeugt werden kann.
Unter einem zweiten Aspekt umfaßt die vorliegende Erfindung folgendes: ein Grafikverarbeitungssystem zur Erzeugung eines zweidimensionalen Bildes, das in einer Beobachtungsrichtung von einem Beobachtungspunkt eines dreidimensionalen räumlichen Objekts aus gesehen wird, wobei das System durch folgendes gekennzeichnet ist:
- ein erstes Speichermittel für die funktionale Darstellung des Objekts, das in bezug auf den äußeren Raum definiert ist;
- ein zweites Speichermittel für die funktionale Darstellung eines dreidimensionalen Kastens, der den Beobachtungsraum definiert;
- ein drittes Speichermittel für einen Umkehrtransformationsoperator, der die Umkehrung der Transformationsoperation ist, die beim Objekt vorgenommen werden müßte, damit die Transformation innerhalb des Kastens im Beobachtungsraum liegt; und
- ein Verarbeitungsmittel zur Unterteilung des Kastens im Transformationsraum in kleiner werdende Unterkästen, die solange unterteilt werden, bis Unterkästen vorhanden sind, deren vordere Fläche mit mindestens einer gewünschten Auflösung übereinstimmt;
- ein Verarbeitungsmittel zur Erzeugung von Testzellen im Objektraum, indem die Umkehrtransformationsoperationen bei Unterkästen mit Hilfe des Umkehrtransformationsoperators durchgeführt werden;
- ein Verarbeitungsmittel zur Bestimmung von Unterkastenreihen, wobei jede Reihe über einen Unterkasten verfügt, dessen vordere Fläche mindestens einer gewünschten Auflösung entspricht, und die Reihen parallel mit der Beobachtungsrichtung verlaufen und den entsprechenden Pixeln in dem Feld zugeordnet sind, das das Bild bildet;
- ein Verarbeitungsmittel zum Speichern der Farb- und/oder Intensitätseinstellung jedes Pixels im Ergebnisspeicher, das einer entsprechenden Reihe zugeordnet ist, die dem Unterkasten entspricht, der sofern vorhanden in der Reihe dem Beobachtungspunkt am nächsten liegt und dessen entsprechende Testzelle das Objekt durchschneidet.
Bei der vorliegenden Erfindung muß daher das Objekt nicht transformiert werden, da statt dessen eine Umkehrtransformation im Raum stattfindet.
In dem Artikel von Alan Barr in Computer Graphics, Vol. 18, Nr. 3, Juli 1984, SS. 21-30 wird erwähnt, daß beim Strahlenzeichnen ein Objekt nicht geformt zu werden braucht und die Transformation der Strahlen umgekehrt werden kann. Es findet sich jedoch kein Hinweis darauf, den Kasten und die Unterkästen im Beobachtungsraum umzukehren.
Die gleichzeitig anhängige Patentschrift EP 0262 304 bezieht sich auf ein Verfahren zur Erzeugung einer räumlichen Darstellung eines dreidimensionalen räumlichen Objekts und eines Systems zur Durchführung dieses Verfahrens. Die betreffende räumliche Darstellung kann ein Bild oder das Objekt sein, kann sich aber auch auf die räumliche Verteilung des Objekts als solches beziehen. Darüber hinaus befaßt sich die gleichzeitig anhängige Patentschrift auch mit der Erzeugung von Objektdarstellungen, die nicht direkt als einfache Objektgrundelemente definiert werden können. Im Gegensatz dazu befaßt sich die vorliegende Erfindung nur mit der Erzeugung zweidimensionaler Darstellungen der Transformation von Objekten.
Die vorliegende Erfindung wird nachfolgend anhand von Begleitzeichnungen näher erläutert.
Die Fig. 1A, 1B und 1C zeigen eine Hantel, eine Baumstruktur zur Definition der Hantel und eine räumliche Unterteilungsmethode zur Berechnung des Objekts.
Die Fig. 2A und 2B sind schematische Diagramme, die das Verfahren nach dem Stand der Technik zeigen, bei dem eine perspektivische Ansicht eines räumlichen Objekts erzeugt wird.
Die Fig. 3A und 3B sind schematische Diagramme, die das Verfahren der vorliegenden Erfindung zur Erzeugung einer perspektivischen Ansicht zeigen.
Fig. 4 ist ein schematisches Blockdiagramm, das die Beziehung zwischen den Logik- und Speichereinheiten eines Teils des Grafikverarbeitungssystems darstellt.
Vor der näheren Beschreibung der vorliegenden Erfindung ist es hilfreich, die Prinzipien der Berechnung einer funktionalen Definition eines Objekts mit Hilfe von CSG vorzustellen.
Allgemein gesagt besteht die Berechnung eines räumlichen Modells darin, die Innenseite und Außenseite und damit die Grenzen des räumlichen Körpers festzulegen. Gewöhnlich wird bei diesem Rechenprozeß ein zweidimensionales Bild des Objekts gezeichnet. Es ist jedoch auch möglich, die Eigenschaften des Rauminhalts wie beispielsweise Volumen oder Schwerpunkt zu berechnen, um die Fläche des Objekts zu bestimmen. Die vorliegende Erfindung befaßt sich jedoch nicht mit diesen Anwendungen.
Ein Objekt wird herkömmlicher Weise entsprechend den Prinzipien der konstruktiven Stereometrie als Baumstruktur definiert (vgl. Fig. 1B).
Fig. 1A zeigt eine Hantel 10, die oben bereits erwähnt wurde. Fig. 1B stellt eine Baumstruktur 20 zur Definition der Hantel dar. Eine praktische Implementierung könnte eine Speicherstruktur mit verketteter Liste sein. In die Liste können unterschiedliche Elementtypen aufgenommen werden, um die Kombination der Operatoren, funktionalen Definitionen, usw. zu bestimmen. Mathematisch kann die Definition der Hantel folgendermaßen wiedergegeben werden:
Hantel = A+B+C*D*D (sic!)
"*" ist der-mathematische Vereinigungsoperator, der in Fig. 1B als "UND" erscheint, "+" ist der mathematische Schnittstellenoperator, der in Fig. 1B als "ODER" erscheint, während A, B, C, D und E die mathematischen Ausdrücke für die Kugel A, Kugel B, den unendlichen Zylinder C, den Halbraum D rechts von Linie 12 und den Halbraum E links von Linie 14 sind. Die entsprechenden funktionalen Definitionen der Grundelemente A, B, C, D und E befinden sich an den Blattknoten 22a, 22b, 22c, 22d bzw. 22e in der Baumstruktur 20.
Um Berechnungen auf der Grundlage einer solchen Definition zu machen, wird normalerweise eine räumliche Unterteilungstechnik angewendet, die unten mit Bezug auf Fig. 1C beschrieben wird.
Das Grundverfahren der räumlichen Unterteilung sieht folgendermaßen aus:
Ein Bereich des Raums 30 soll das zu berechnende Objekt enthalten. Der Ausdruck 20 der konstruktiven Stereometrie, oder die funktionale Definition, die das Objekt definiert, wird untersucht und innerhalb des Raumbereichs vereinfacht. Die Vereinfachung ist nicht überall gültig, entspricht jedoch dem ursprünglichen Objekt innerhalb des betreffenden Bereichs. Das Vereinfachungsverfahren umfaßt folgendes:
1. Bei primitiven Objekten ist festzustellen, ob sich das Objekt völlig außerhalb des Raumwürfels befindet. Wenn dies der Fall ist, das Objekt durch ein LEERES Objekt austauschen, das keine Innenseite hat. Des weiteren ist festzustellen, ob das Objekt den Raumbereich vollständig umgibt. Wenn dies der Fall ist, das Objekt durch ein VOLLES Objekt austauschen, das keine Außenseite hat.
2. Bei zusammengesetzten Objekten, die nach Anwendung der Mengenoperatoren entstanden sind, eine (vorwiegend dreiwertige) Boolesche Logik bei den vereinfachten Operanden rekursiv anwenden. Zum Beispiel:
LEER VEREINIGUNG Ausdruck2 → Ausdruck2
Ausdruck 1 VEREINIGUNG LEER → Ausdruck1
VOLL VEREINIGUNG Ausdruck2 → VOLL
Ausdruck1 VEREINIGUNG VOLL → VOLL
und
LEER SCHNITTPUNKT Ausdruck2 → LEER
Ausdruck1 SCHNITTPUNKT leer → LEER
VOLL SCHNITTPUNKT Ausdruck2 → Ausdruck2
Ausdruck2 SCHNITTPUNKT VOLL → Ausdruck1
Wenn das Ergebnis dieser Vereinfachung LEER ist, hat das Objekt keine Innenseite innerhalb des betreffenden Bereichs. Wenn ein Bild gezeichnet wird, hat dieser Bereich keinen Anteil am Bildschirmbild. (NB: Wenn die Eigenschaften des Rauminhalts nicht berechnet werden, würde der Bereich keinen Anteil am Volumen oder Moment haben).
Ist das Ergebnis der Vereinfachung VOLL, wird der Bereich vollständig vom Objekt ausgefüllt. Wenn ein Bild aus einer Ansicht gebildet wird, ist dieser Bereich nicht am Bild beteiligt, da es keine Fläche enthält, die dem Beobachter gegenüberliegt, während die Innenseite eines Objekt von seinen Oberflächen verdeckt ist. (NB: Bei den Eigenschaften des Rauminhalts wäre der gesamte Bereich am berechneten Volumen oder Moment beteiligt).
Normalerweise enthält der Ausdruck mindestens einen Term. In einigen Fällen ist der Ausdruck sehr einfach, so daß er direkt verarbeitet werden kann. Es kann sich beispielsweise um einen einfachen ebenen Halbraum handeln. Der Anteil am Bild oder die Volumeneigenschaft des Gesamtobjekts kann direkt berechnet werden. Die Vorgehensweise bei anderen Fällen beinhaltet, daß der Raumbereich in kleinere Bereiche eingeteilt wird. Im einfachsten Fall kann es bei der längsten Dimension in der Hälfte der Senkrechten geteilt werden. In Fig. 1C ist der Raum 30 in 8 kleinere Bereiche 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 und 38 unterteilt. Der Vereinfachungsprozeß wird bei diesen neuen Bereichen wiederholt, bis Ausdrücke wie VOLL, LEER oder andere einfache Fälle auftreten.
Gelegentlich wird eine untere Grenze der Bereichsgröße erreicht, obgleich einige Bereiche noch immer keine nichteinfachen Ausdrücke enthalten. Bei der Zeichnung eines Bildes wird normalerweise dann angehalten, wenn die Bereiche kleiner als ein Pixel sind. In diesem Stadium enthalten Bereiche mit einem Objekt eine Objektfläche in Pixelgröße. Bereiche mit zwei Objekten haben eine Kante, wo sich die beiden Flächen treffen, während Bereiche mit drei Objekten normalerweise einen Scheitelpunkt haben.
Beim Zeichnen eines Bildes wird die Fläche oder die Kante gezeichnet. Bei einer Oberfläche wird die Senkrechte zur Fläche beim Mittelpunkt des Raumbereichs berechnet und dieser Wert wird in Verbindung mit den bekannten Positionen von Lichtquellen dazu verwendet, um den Umfang des Lichts zu berechnen, das von diesem Punkt in Richtung Beobachter gespiegelt wird. Bei einer komplexeren Kante oder einem Scheitelpunktbereich kann ein Strahlenzeichnungsverfahren verwendet werden, um eine sichtbare Fläche zu isolieren, die auf diese Art und Weise verarbeitet wird. (NB: Bei der Berechnung von Volumeneigenschaften kann einfach davon ausgegangen werden, daß die Zelle halb voll ist).
Bei der Erzeugung eines zweidimensionalen Bildes eines räumlichen Objekts muß manchmal ein Bild erzeugt werden, das auf einer Transformation eines Objekts beruht. Meistens soll ein Bild des Objekts in richtiger Perspektive erzeugt werden. In diesem Fall handelt es sich bei der betreffenden Transformation um eine perspektivische Transformation.
Die nachfolgende Beschreibung der Erfindung bezieht sich auf die Erzeugung eines zweidimensionalen perspektivischen Bildes. Die Erfindung kann jedoch auch zur Erzeugung von Bildern verwendet werden, die aufanderen Transformationen beruhen, z. B. zur Simulierung von Verzerrungen eines Objekts.
Die Fig. 2A und 2B zeigen, wie ein perspektivisches Bild mit Hilfe von Techniken auf dem gegenwärtigen Stand erzeugt werden.
Fig. 2A stellt einen Zylinder 46 innerhalb eines Raumbereichs 44 dar, der als Pyramidenstumpf geformt ist und den Raumumfang anzeigt, wie er von einem Beobachter gesehen wird, der durch ein Fenster 40 sieht, das mit der vorderen Fläche 42 des Pyramidenstumpfs koextensiv ist. Um ein zweidimensionales perspektivisches Bild zu erzeugen, wird das Objekt in einen perspektivischen Beobachtungsraum (Transformationsraum) transformiert, so daß sich der Raumbereich innerhalb des Pyramidenstumpfs 44 in einem rechteckigen Kasten 48 befindet (vgl. Fig. 2B). Das verzerrte Objekt 50 wird anschließend anhand der oben beschriebenen räumlichen Unterteilungsmethode berechnet.
Wie oben bereits erwähnt ist dieses Verfahren theoretisch zwar funktionsfähig, eignet sich jedoch nicht für große Objektund/oder Transformationsmengen, da die transformierten funktionalen Definitionen sehr komplex sind. Die vorliegende Erfindung stellt ein Verfahren vor, bei dem die Objekte selbst nicht transformiert werden, sondern der Raum. Dadurch können zahlreichere Objekte und Transformationen berechnet werden.
Obgleich der Einfachheit halber nur die Erzeugung eines zweidimensionalen perspektivischen Bildes eines Zylinders aufgezeigt wird, ist das Objekt normalerweise höchst komplex, noch komplexer als die in Fig. 1A gezeigte Hantel.
Jedes Grundelement des Objekts bleibt in seinem eigenen Koordinatensystem und wird im Vergleich zu Raumbereichen in diesem Koordinatensystem geprüft. Die funktionale Definition des Kastens 48, z. B. eines rechteckigen Kastens, wird berechnet, die den perspektivischen Beobachtungsraum definiert, in den das Objekt normalerweise transformiert worden wäre. Anstatt das Objekt wie bei den gegenwärtigen Techniken üblich zu transformieren, wird der rechteckige Kasten durch die Umkehrung der Transformation transformiert, die normalerweise durchgeführt worden wäre, um im Fall der perspektivischen Transformation einen Pyramidenstumpf 44 zu ergeben. Wenn anschließend der oben beschriebene Unterteilungsalgorithmus auf den rechteckige Kasten im perspektivischen Beobachtungsraum Anwendung findet, wobei jedoch die Umkehrtransformation der geschaffenen Unterkästen auf Schnittpunkte mit dem/n Grundelement(en) geprüft werden, aus denen das Objekt besteht, muß das Objekt selbst nicht mehr transformiert werden.
Der Unterteilungsalgorithmus ist nicht betroffen, wenn der entsprechende Raumbereich größer ist als er sein sollte. Es kann lediglich der Fall eintreten, daß der sich aus der Vereinfachung ergebende Ausdruck einige Terms enthält, die eigentlich entfernt werden könnten. Sofern der Fehler verringert wird, wenn die betreffenden Bereiche kleiner werden, werden die redundanten Terms später bei der Berechnung ausgelassen. Die Leistungsfähigkeit wird herabgesetzt und es kann erforderlich sein, daß die Berechnung bis zu einer kleineren Mindestbereichsgröße fortgesetzt werden muß. Der Unterteilungsalgorithmus funktioniert jedoch weiterhin korrekt.
Das Verfahren zur Erzeugung eines zweidimensionalen Bildes eines Zylinders anhand der Methode der vorliegenden Erfindung wird nachfolgend mit Bezug auf die Fig. 3A, 3B und 4 beschrieben.
Fig. 4 zeigt die funktionalen Elemente eines Grafikverarbeitungssystems, die für die Erklärung des Verfahrens relevant sind.
Die funktionalen Elemente können implementiert werden, indem ein herkömmliches programmierbares Grafikverarbeitungssystem entsprechend programmiert wird. Die in der Figur gezeigten funktionalen Einheiten können auch als separate, fest verdrahtete Schaltkreise in einem Grafikverarbeitungssystem vorliegen. Ein Grafikverarbeitungssystem umfaßt im allgemeinen ein Speicher- und Verarbeitungsmittel sowie Mittel zur Eingabe von Daten (z. B. eine Tastatur) und zur Ausgabe von Daten (z. B. eine Anzeigeeinheit mit Kathodenstrahlröhre).
Zuerst wird eine funktionale Definition des zu transformierenden Objekts, in unserem Fall ein Zylinder 26, in einem Objektdefinitionsspeicher 72 gespeichert. Bei einem zusammengesetzten Objekt würde eine im Zusammenhang mit Fig. 1B beschriebene Baumstruktur im Objektdefinitionsspeicher gespeichert werden.
Eine funktionale Definition eines Kastens 48 wird im Definitionsspeicher des Beobachtungsraum 54 gespeichert. In diesem Fall handelt es sich um einen rechteckigen Kasten. Der Kasten kann jedoch auch eine andere geeignete Form haben, beispielsweise die Form eines Zylinders. Die funktionale Definition kann ebenfalls eine beliebige geeignete Form haben. Eine Möglichkeit wäre eine Baumstruktur in Form einer verketteten Liste. Die Definition eines rechteckigen Kastens kann dann die Form eines Schnittpunkts von sechs ebenen Halbräumen haben. Eine weitere Möglichkeit für einen Würfel besteht darin, die Mitte festzustellen und den Vektor von der Mitte zu einer Ecke des Würfels zu definieren. Der Kasten 48 ist in einem perspektivischen Transformationsraum in bezug auf den beabsichtigten Beobachtungspunkt und die beabsichtigte Beobachtungsrichtung definiert. Eine der Achsen des Kastens kann parallel zu der beabsichtigten Beobachtungsrichtung laufen, so daß die vordere Fläche 52 des Kastens senkrecht zur Beobachtungsrichtung steht.
Ein Umkehrtransformationsoperator wird im Umkehrtransformationsoperatorspeicher 56 gespeichert. In diesem Fall ist der Operator ein umgekehrter perspektivischer Transformationsoperator, d. h. die Umkehrung eines perspektivischen Transformationsoperators, der zur Transformation eines im Definitionsspeicher gespeicherten Objekts in den rechteckige Kasten 48 im perspektivischen Beobachtungsraum verwendet würde, um die beabsichtigte funktionale Darstellung des Objekts zu erzeugen.
Anschließend veranlaßt die Steuerlogik 58 die Kasten/Unterkastendefinitionslogik 60, den rechteckigen Kasten für den Vergleich mit dem Objekt auszuwählen. Die Umkehrtransformationslogik 62 führt mit Hilfe des Umkehrtransformationsoperators eine Umkehrtransformationsoperation bei dem rechteckigen Kasten durch. Der sich ergebende Pyramidenstumpf 44 (im Fall der Umkehrung der in Fig. 2 gezeigten Transformation) kann entweder von der Testzellenerzeugungslogik 64 direkt zur Vergleichslogik 66 weitergegeben werden, oder - wie später noch beschrieben wird - eine vereinfachte Testzelle kann durch die Umkehrtransformation des rechteckigen Kastens (oder Unterkastens) von der Logik 64 erzeugt werden und zur Vergleichslogik 66 gesendet werden.
Die funktionalen Definition des Objekts und der Testzellen werden auf Schnittpunkte geprüft, indem sie in der Vergleichslogik 66 verglichen werden und ein vorrangig dreiwertiger Boolescher Vergleichsausgang wie oben beschrieben erzeugt wird, z. B. VOLL, LEER oder teilweise voll. Der Ausgang der Vergleichslogik wird zur Steuerlogik 58 und zur Objektvereinfachungslogik 68 gesendet.
Die Steuerlogik reagiert je nach Ergebnis des Vergleichs auf verschiedene Art und Weise.
i) Wenn ein Schnittpunkt festgestellt wird und der betreffende Kasten oder Unterkasten eine vordere Fläche hat, die größer als die gewünschte Auflösung ist, sorgt die Steuerlogik dafür, daß die Kasten/Unterkastenunterteilungslogik den betreffenden Kasten oder Unterkasten in eine Zahl unterteilt, beispielsweise acht kleinere Unterkasten, die in der nächsten Stufe nacheinander berechnet werden.
ii) Wenn ein Schnittpunkt festgestellt und die Größe des betreffenden Kastens oder Unterkastens eine vordere Fläche hat, die mit der gewünschten Auflösung übereinstimmt, wird diese Tatsache im Ergebnisspeicher 70 gespeichert.
iii) Wenn kein Schnittpunkt vorhanden ist, wird die Prüfung des betreffenden Kastens oder Unterkastens abgeschlossen und diese Tatsache wird gespeichert.
Die Steuerlogik 58 sorgt für eine Pixel-Abbildung des Bildes im Ergebnisspeicher 70. Ein rechteckiger Kasten wird in bezug auf den beabsichtigten Beobachtungspunkt so ausgerichtet, daß eine der Achsen parallel zur Beobachtungsrichtung verläuft, und mit dem Unterteilungsprozeß werden bei der Erzeugung des Bildes Reihen von Unterkästen parallel zur Beobachtungsrichtung geprüft. Jedes Pixel auf dem Bild kann so angeordnet werden, daß es einer Reihe von Unterkästen entspricht, deren vordere Fläche mit der Größe eines Pixels übereinstimmt, das parallel zur Beobachtungsrichtung ist. Die Anordnung ist jedoch nicht ausschlaggebend, da auch andere Formen und Ausrichtungen des Feldes möglich sind, vor allem wenn ungewöhnliche Ansichten des Objekts erzeugt werden sollen (Verzerrungen, Stereo-Ansicht, usw.). Die Steuerlogik sorgt dafür, daß die Unterkästen, die beim beabsichtigten Bild näher an der Vorderseite des Objekts liegen, vor den weiter entfernt liegenden Unterkästen verarbeitet werden, so daß die vorderen Flächen des Objekts bestimmt werden können. Wenn ein Unterkasten in Pixelgröße in einer Reihe gefunden wird (z. B. ein Unterkasten, dessen vordere Fläche der Größe eines Pixels entspricht), dessen entsprechende Testzelle das Objekt durchschneidet, müssen Unterkästen in dieser Reihe, die weiter entfernt von der Vorderseite des Objekts liegen, nicht berücksichtigt werden. Die Steuerlogik zeichnet den Ablauf des Unterteilungsverfahrens auf. Die Aufzeichnung kann in Form einer baumstrukturierten Aufzeichnung, einer Bitabbildung oder anderen geeigneten Form erfolgen.
Wenn die vordere Fläche des Objekts festgestellt wurde, kann die erforderliche Farbe und/oder Intensität des betreffenden Pixels unter Verwendung beispielsweise einer Strahlenzeichnungstechnik bestimmt werden. Der Vektor, der die Senkrechte zur Oberfläche des Objekts in einer beliebigen Testzelle darstellt, kann durch die funktionale Darstellung des Objekts berechnet werden. Durch den Vergleich des transformierten Vektors mit einem oder mehreren Vektoren, die Lichtquellen darstellen, kann die Farbe und/oder die Intensität des Pixels festgestellt werden, das dieser Testzelle entspricht.
Die Objektvereinfachungslogik 68 wird verwendet, um eine vereinfachte funktionale Definition für den Fall zu erzeugen, bei dem das zu transformierende Objekt aus zahlreichen Grundelementen besteht. Nach einer oder mehreren Unterteilungen des rechteckigen Kastens kann der Ausgang der Vergleichslogik zeigen, daß die Testzelle nicht eines oder mehrere Grundelemente im Objekt durchschneidet. In diesem Fall müssen bei weiteren Unterteilungen dieses Bereichs des rechteckigen Kastens die funktionalen Definition der Grundelemente nicht mit den Testzellen für diesen Unterteilungsbereich verglichen werden. Die Objektvereinfachungslogik wählt die Teile der funktionalen Definition des Gesamtobjekts aus, die je nach Ergebnis der vorherigen Vergleichsoperationen in jeder Stufe relevant sind. Dafür muß die im Objektdefinitionsspeicher gespeicherte Struktur durchlaufen werden.
Die Testzellen können durch die funktionalen Definitionen der Umkehrtransformationen der Unterkästen gebildet werden. Dies ist jedoch nicht ausschlaggebend. Die Umkehrtransformation eines Unterkastens kann dagegen durch ein einfaches 3-D-Volumen ersetzt werden, das sich in der Mitte der Umkehrtransformation befindet und diese umschließt. Unter einem "einfachen 3-D-Volumen" ist eine Kugel, ein rechteckiger Kasten oder eine Ellipsoide zu verstehen. Der Grund dafür ist, daß ein beliebiger Teil des Objekts, der die Umkehrtransformation des Unterkastens durchschneidet, auch das umschließende Volumen in der Mitte der Transformation durchschneidet. Wenn eine vereinfachte Testzelle verwendet wird, würde diese durch die Testzellenerzeugungslogik 64 erzeugt, indem die Mitte der Transformation des Kastens oder des Unterkastens festgelegt und das umschließende einfache 3-D-Volumen um die Transformation definiert wird. Das Verfahren kann lediglich zur Folge haben, daß eine weitere Stufe der Unterteilung erforderlich ist, um die gleiche Auflösung zu erzielen, die mit der Umkehrtransformation als Testzelle erzielt werden würde.
Um den Grad der Nichtübereinstimmung zwischen der Testzelle und der Transformation der Unterkästen gering zu halten, sind die Längen der Unterkästen in der Beobachtungsrichtung und die Testzellen so auszuwählen, daß die Testzellen ungefähr mit der Form und Größe der Transformation der Unterkästen übereinstimmen. Unter Übereinstimmungsgrad ist der Grad zu verstehen, bei dem die Transformation und die Testzelle koextensiv sind. Dies kann dadurch erreicht werden, daß die Transformationstiefe des Unterkastens gewählt wird, der im allgemeinen ihrer Breite und Höhe entspricht. Die Transformationen der Unterkästen in einer beliebigen Reihe haben somit die gleiche Form, obwohl ihre Größe unterschiedlich sein kann.
Obgleich oben bestimmte Eigenschaften eines Ausführungsbeispiels der Erfindung beschrieben wurden, kann ein Fachmann leicht Änderungen vornehmen. Um die Darstellung zu erleichtern, wurden nur relativ einfache Objekte und Transformationen beschrieben. Mit der vorliegenden Erfindung können jedoch auch hochkomplexe Objekte und Transformationen verarbeitet werden.

Claims

1. Ein Verfahren zur Erzeugung eines zweidimensionalen Bildes oder einer Transformation eines räumlichen Objekts in einem Grafikverarbeitungssystem mit Speicher- und Verarbeitungsmitteln, wobei das Bild oder Objekt in einer Beobachtungsrichtung von einem Beobachtungspunkt aus gesehen wird und das Bild aus einem Feld von Bild-Pixeln besteht; das Verfahren umfaßt dabei:

(a) einen ersten Schritt zur:

- Aufstellung im Speicher (72) der funktionalen Definition des Objekts im äußeren Raum;

- Aufstellung im Speicher (54) einer funktionalen Definition eines dreidimensionalen Kastens (48), der den Beobachtungsraum definiert; und

- Definition im Speicher (56) eines Umkehrtransformationsoperators, der die Umkehrung der Transformationsoperation ist, die beim Objekt im äußeren Raum durchgeführt werden müßte, um die Transformation in bezug auf den Beobachtungspunkt und die Beobachtungsrichtung im Kasten im Beobachtungsraum darzustellen; und

(b) einen nachfolgenden Schritt zur:

- Unterteilung (60) des Kastens im Beobachtungsraum (48) in kleiner werdende Unterkästen, die solange unterteilt werden, bis Unterkästen geschaffen sind, deren vordere Fläche mit mindestens einer gewünschten Auflösung übereinstimmen, sowie zur Erzeugung (62, 64) von Testzellen (44) im Objektraum, indem die Umkehrtransformationsoperationen mit Hilfe des Umkehrtransformationsoperators bei den Unterkästen durchgeführt wird;

- Festlegung (66) der Unterkastenreihen, wobei jede Reihe über einen Unterkasten verfügt, dessen vordere Fläche mit mindestens einer gewünschten Auflösung übereinstimmt, und die Reihen parallel zur Beobachtungsrichtung laufen und den entsprechenden Pixeln zugeordnet sind, die das Bild bilden; und

- Speicherung der Einstellung der Farbe und/oder der Intensität jedes Pixels, das einer entsprechenden Reihe zugeordnet ist, die einem Unterkasten entspricht, der sofern vorhanden in dieser Reihe dem Beobachtungspunkt am nächsten liegt und dessen entsprechende Testzelle das Objekt durchschneidet;

wobei ein zweidimensionales Bild eines festen Objekts erzeugt werden kann, ohne daß das Objekt selbst transformiert werden muß.

2. Ein Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die gewünschte Auflösung die Pixel-Auflösung des Bildes ist.

3. Ein Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, bei dem das zweidimensionale Bild ein zweidimensionales perspektivisches Bild des dreidimensionalen räumlichen Objekts ist, der Kasten den perspektivischen Beobachtungsraum definiert und der Umkehrtransformationsoperator ein umgekehrter perspektivischer Transformationsoperator ist.

4. Ein Verfahren nach einem der oben genannten Ansprüche, bei dem die Unterschritte des Schritts (b) rekursiv als zahlreiche Stufen durchgeführt werden, so daß bei jeder Stufe die Testzelle, die dem betreffenden Unterkasten entspricht, auf Schnittpunkte mit dem Objekt geprüft wird, wobei in dem Fall, in dem ein Schnittpunkt festgestellt wird, der Unterteilungsprozeß für diesen Unterkasten beendet wird, wenn dessen vordere Fläche mindestens mit der gewünschten Auflösung übereinstimmt; andernfalls wird der Unterkasten weiter in kleinere Unterkästen aufgeteilt, die in der nächsten Stufe untersucht werden, wobei in dem

Fall, in dem kein Schnittpunkt mit dem Objekt festgestellt wird, der Unterteilungsprozeß für den betreffende Unterkasten unabhängig von dessen Größe beendet wird.

5. Ein Verfahren nach Anspruch 4, bei dem die Unterkästen, die dem Beobachtungspunkt näher liegen, vor den weiter entfernt liegenden Unterkästen verarbeitet werden, wobei die Unterkästen nicht verarbeitet werden müssen, deren Einstellung für das entsprechende Pixel bereits festgelegt wurde.

6. Ein Verfahren nach einem der oben genannten Ansprüche, bei dem der Schritt zur Erzeugung einer Testzelle den Schritt zur Bestimmung eines festgelegten Punkts der Transformation des betreffenden Kastens oder Unterkastens umfaßt sowie die Definition eines einfachen 3-D-Volumens im Beobachtungsraum um den Punkt, der die Transformation des Kastens oder Unterkastens vollständig enthält und das Volumen die Testzelle für den betreffenden Kasten oder Unterkasten bildet.

7. Ein Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Länge jedes Unterkastens festgelegt wird, um die Übereinstimmung zwischen der Umkehrtransformation des Unterkastens und des einfachen 3-D-Volumens zu optimieren.

8. Ein Verfahren nach einem der oben genannten Ansprüche, bei dem der Schritt zum Speichern der Farb- und/oder Intensitätseinstellung für die Pixel weiterhin den Schritt des Vergleichs eines Vektors, der die Senkrechte zur Oberfläche des Objekts innerhalb einer Testzelle darstellt, mit mindestens einem Vektor, der eine Lichtquelle darstellt, umfaßt.

9. Ein Verfahren nach einem der oben genannten Ansprüche, bei dem der Schritt des Prüfens eines Schnittpunkts zwischen der Testzelle und dem Objekt weiterhin den Schritt des Prüfens eines Schnittpunkts zwischen der Testzelle und einer vereinfachten funktionalen Darstellung des Objekts umfaßt, wobei die entsprechende Vereinfachung aufgrund vorheriger Schnittpunktprüfoperationen festgelegt wird.

10. Ein Grafikverarbeitungssystem zur Erzeugung eines zweidimensionalen Bildes eines dreidimensionalen räumlichen Objekts, wobei das zweidimensionale Bild in einer Beobachtungsrichtung von einem Beobachtungspunkt aus gesehen wird, und das System folgendes umfaßt:

- ein erstes Speichermittel (72) für eine funktionale Darstellung des Objekts (46), das in bezug auf den äußeren Raum definiert ist;

- ein zweites Speichermittel (54) für eine funktionale Darstellung eines dreidimensionalen Kastens (48), der den Beobachtungsraum definiert;

- ein drittes Speichermittel (56) für einen Umkehrtransformationsoperator, der die Umkehrung der Transformationsoperation ist, die bei Objekten durchgeführt werden müßte, damit die Transformation innerhalb des Feldes im Beobachtungsraum liegen kann; und

- ein Verarbeitungsmittel zur Unterteilung (58, 60) des Kastens im Transformationsraum in kleiner werdende Unterkästen, die solange unterteilt werden, bis Unterkästen geschaffen sind, deren vordere Fläche mit mindestens einer gewünschten Auflösung übereinstimmt;

- ein Verarbeitungsmittel zur Erzeugung von Testzellen im Objektraum, indem die Umkehrtransformationsoperationen mit Hilfe des Umkehrtransformationsoperators bei Unterkästen durchgeführt werden;

- ein Verarbeitungsmittel zur Festlegung (66) von Unterkastenreihen, wobei jede Reihe über einen Unterkasten verfügt, dessen vordere Fläche mit mindestens einer gewünschten Auflösung übereinstimmt, die Reihen parallel zur Beobachtungsrichtung laufen und den entsprechenden Pixeln in einem Feld zugeordnet sind, die das Bild bilden; und

ein Verarbeitungsmittel zum Speichern der Einstellung der Farbe und/oder Intensität eines Pixels im Ergebnisspeicher, das einer' entsprechenden Reihe zugeordnet ist, die dem Unterkasten entspricht, der sofern vorhanden in dieser Reihe dem Beobachtungspunkt am nächsten liegt und dessen entsprechende Testzelle das Objekt durchschneidet.