DE3728689A1 - Schaltung zur erzeugung eines sinus- und/oder cosinuswertes aus einem digitalen code - Google Patents
Schaltung zur erzeugung eines sinus- und/oder cosinuswertes aus einem digitalen codeInfo
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Description
Die Erfindung betrifft eine Schaltung zur Erzeugung eines Sinus-
und/oder Cosinuswertes aus einem mehreren bit breiten digitalen Code,
der am Digital-Eingang der Schaltung anliegt.
Mit der vorliegenden Schaltung wird für einen Eingangswinkel (vorliegend
als Spannung oder Codewert) der Sinus- und/oder Cosinus des Winkels
berechnet.
Es ist bekannt, daß trigonometrische Funktionen erzeugt werden können
über
- - look-up Tabellen
- - Potenzreihenentwicklung (ε a i × xi),
- - Logarithmenverstärker mit geeigneter Beschaltung,
- - nichtlineare Verstärker, z.B. übersteuerte Differenz verstärker,
- - Kennliniengeneratoren mit Stützstelleninterpolation.
Alle diese Verfahren haben einen oder mehrere der folgenden Nachteile:
- - Temperaturempfindlichkeit,
- - Schaltungsaufwand,
- - benötigt exakte Referenzspannung,
- - schlechte Approximation.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine elektronische Schaltung
der eingangs genannten Art so weiterzubilden, daß mit hoher Genauigkeit
und wenig Schaltaufwand temperaturunabhängig der Sinus- und Cosinus des
Winkels berechnet werden kann.
Zur Lösung der gestellten Aufgabe ist die Erfindung dadurch
gekennzeichnet, daß der digitale Code an jeweils dem Digital-Eingang von
zwei parallel zueinander geschalteten D/A-Wandlern anliegt, daß der eine
D/A-Wandler den an seinem Referenzeingang liegenden Wert mit X multi
pliziert und der andere D/A-Wandler mit 1-X multipliziert, daß vom
jeweiligen Ausgang des D/A-Wandlers eine Leitung zu einem Multiplikator
führt, der sein Ausgangssignal über einen Summationspunkt auf den
Referenzeingang des jeweiligen anderen D/A-Wandlers schaltet.
Das folgende Verfahren ist vorteilhaft verwendbar, wenn sowohl Sinus wie
Cosinus, eventuell auch minus Sinus und minus Cosinus benötigt werden,
was oft der Fall ist (Quadratursignalerzeugung). Insbesondere ist es
vorteilhaft, wenn die Eingangssignale in digitaler Form vorliegen, aber
als Analogwerte ausgegeben werden sollen.
Es wird das Gleichungssystem
Y₁ = X (K₁ + K₂Y₁ + K₃Y₂)
Y₂ = (1 - X) (K₁ + K₂Y₂ + K₃Y₁)
Y₂ = (1 - X) (K₁ + K₂Y₂ + K₃Y₁)
modelliert. Bei geeigneter Wahl der Koeffizienten K i gilt dann:
Y₁ ≈ sin ax
Y₂ ≈ cos ax
Y₂ ≈ cos ax
Dabei müssen die K i je nach Anwendung so optimiert werden, daß
möglichst gut erfüllt werden (Optimierung des Winkelfehlers und/oder
Verstärkungsfehlers auch andere Kriterien z.B. harmonische Verzer
rung sind denkbar). K 2 wird nur benötigt, um ggfs. Verstärkungsfehler
der D/A Wandler abzugleichen oder um zu solchen Koeffizienten zu kommen,
die durch Standardwerte der Widerstände o.ä. zu realisieren sind.
Liegt insbesondere X als Digitalwert vor und werden multiplizierende
Digital-Analogwandler verwendet, so lassen sich die Ausdrücke
K₁ + K₂ Y₁ + K₃ Y₂ sowie
K₁ + K₂ Y₂ + K₃ Y₁
K₁ + K₂ Y₂ + K₃ Y₁
über Widerstandsnetzwerke erzeugen und an die Referenzeingänge zweier
D/A Wandler legen. Die D/A-Wandler wandeln dann gleichzeitig den
Digitalwert in Analogspannungen um und führen die
Sinus/Cosinusapproximation durch.
Es ergibt sich, daß in einem Winkelbereich von 0° ... 90°
- - Winkelfehler 0.005° bei
- - Verstärkungsfehler von unter ± 1%
erzeugt werden können.
Wesentlich ist also die maximale Ausnutzung der multiplizierenden
D/A-Wandlern innenwohnenden Eigenschaften, insbesondere auch die
Zusammenfassung dreier Einzelfunktionen (D/A-Wandlung, Sinusformung,
Cosinusformung) in eine Schaltung.
Natürlich ist das o.a. Gleichungssystem auch mit Analogmultiplizierern
lösbar.
Auch für andere Winkel als 0 ... 90° ist die Schaltung verwendbar;
hier müssen durch Ausnutzung der Periodizitäts- und
Symmetrieeigenschaften der Sinus- und Cosinusfunktion Eingabe- und
Ausgabewerte umgerechnet werden (z.B.: sin (- x) = -sin x, cos (- x) =
cos (x) sin (x + 90′) = cos (X), etc.).
Eine verbesserte Schaltung (die nicht 0° ... 90° auf 0-255
Digitalwerte, sondern auf 0-256 abbildet und damit ein einfaches
Aneinanderfügen der Winkel benachbarter Quadranten ermöglicht), die
zugleich auch minus Sinus und minus Cosinus berechnet und ausgeben kann,
wird dadurch erreicht, daß man der nachfolgend anhand eines
Ausführungsbeispiels beschreibenden Schaltung noch eine
Invertierungsschaltung vor- und nachschaltet, die eine
Quadrantenergänzung vornimmt.
Anwendungsbereiche der vorliegenden Erfindung sind folgende:
- - Überall dort, wo Winkel in Polarkoordinaten umgewandelt oder dargestellt werden (Displays, Bahnsteuerungen, etc.).
- - In digitalen Quadraturoszillatoren (z.B. als Meßgeneratoren, zur Datenübertragung, etc.) und Modulatioren (Mischern).
- - Zur Erzeugung der Sinus- und Cosinusspannungen in Resolveraus werteschaltungen u.ä.
- - Für Drehwinkelmeßgeräte nach dem kapazitiven Meßprinzip.
- - Für Analogrechner nach vorangehender A/D-Wandlung.
Der Erfindungsgegenstand der vorliegenden Erfindung ergibt sich nicht
nur aus dem Gegenstand der einzelnen Patentansprüche, sondern auch aus
der Kombination der einzelnen Patentansprüche untereinander.
Alle in den Unterlagen - einschließlich der Zusammenfassung -
offenbarten Angaben und Merkmale, insbesondere die in den Zeichnungen
dargestellte räumliche Ausbildung werden als erfindungswesentlich
beansprucht, soweit sie einzeln oder in Kombination gegenüber dem Stand
der Technik neu sind.
Im folgenden wird die Erfindung anhand von lediglich einen
Ausführungsweg darstellende Zeichnungen näher erläutert. Hierbei gehen
aus den Zeichnungen und ihrer Beschreibung weitere erfin
dungswesentliche Merkmale und Vorteile der Erfindung hervor.
Es zeigen:
Fig. 1 Prinzipschaltbild der Schaltung nach der Erfindung
Fig. 2 Koordinatensystem mit Darstellung, welche Werte berechnet
werden können
Fig. 3 ein Ausführungsbeispiel in Form eines Schaltbildes zur
Ausführung des Prinzipschaltbildes nach Fig. 1.
Im Blockschaltbild nach Fig. 1 sind hierbei zwei D/A-Wandler 1, 2
parallel geschaltet, wobei jeder D/A-Wandler 1, 2 einen Digitaleingang
3, 4 aufweist, der z.B. im vorliegenden Fall aus einem 6 bit-breiten
Eingang 3, 4 besteht.
Die funktionelle Beschreibung eines D/A-Wandlers ist ansich bekannt und
besteht daraus, daß die Ausgangsfunktion, die am Ausgang 9, 10 erscheint,
aus dem digitalen Wort besteht, welches am Digitaleingang 3, 4 gerade
anliegt; geteilt durch einen konstanten Faktor und multipliziert mit dem
Referenzwert, der gerade am Referenzeingang 11 anliegt.
Sowohl das Signal am Referenzeingang 11 als auch das Signal am Ausgang
9, 10 können Ströme oder Spannungen sein.
Aus Vereinfachungsgründen wird in der Schaltung nach Fig. 1 lediglich
der obere Teil beschrieben, weil der untere Teil genau gleich aufgebaut
ist, wie der obere Teil.
Bei der vorliegenden Schaltung sind jedoch die Signale an den
Digitaleingängen 3, 4 identisch gleich, während die Ausgänge 9, 10 der
beiden Digitalwandler 1, 2 zueinander invertiert sind.
Diese Invertierung könnte auch am Eingang statt am Ausgang erfolgen.
Bei dem einen Ausgang wird also der Wert verwendet, der proportional dem
Code ist, während bei dem anderen Ausgang 10 der Wert verwendet wird,
der 1 minus einer Proportionalitätskonstante mal dem Code ist.
Im folgenden wird nun erläutert, wie die Konstanten im einzelnen auf den
Referenzeingang 11 zurückgekoppelt werden. Die Konstante K 1 wird auf den
Summationspunkt 5 gegeben, während der gleiche Summationspunkt, (der der
Übersichtlichkeit halber in Fig. 1 auseinander gezogen dargestellt ist)
von der Konstanten K 3 beaufschlagt ist.
Wichtig ist, daß das Ausgangssignal des D/A-Wandlers 2 über die Leitung
12 auf den als Multiplikator ausgebildeten Block 8 geführt wird, wobei
dieser Multiplikator 8 dieses Ausgangssignals des Ausgangs 10 über die
Leitung 12 mit einem konstanten Faktor K 3 multipliziert und auf den
Summationspunkt 5 aufschaltet.
Wichtig ist ferner, daß das Signal am Ausgang 9 über die Leitung 13 auf
den Multiplikator 7 gegeben wird, der dieses Signal mit einem konstanten
Faktor K 2 multipliziert und ebenfalls auf den Summationspunkt 5 gibt.
Ferner ist der Block 6 ebenfalls ein Multiplikator, der den konstanten
Faktor K 1 auf den Summationspunkt 5 schaltet. Normalerweise wird dieser
Multiplikator 6 an ein Referenzsignal gelegt.
Das Ausgangssignal des Summationspunktes 5 wird nun über den
Referenzeingang 11 dem D/A-Wandler 1 zugeführt.
In analoger Weise erfolgt die Konstantenbildung über den Referenzeingang
14 bei dem unteren D/A-Wandler 2.
Mit dieser sehr einfachen Schaltung ergibt sich dann am Ausgang 9 eine
sehr präzise Sinusfunktion, während am Ausgang 10 eine Cosinusfunktion
erscheint.
Die Amplitude der beiden Ausgangssignale wird über die Referenzspannung
am Multiplikator 6 beeinflußt. Man erzeugt also zu einem einzigen
digitalen Wort am Digitaleingang 3, 4 einen einzigen analogen Sinuswert
auf dem Ausgang 9 und einen einzigen analogen Cosinuswert auf dem
Ausgang 10.
Die Zeichnung nach Fig. 2 zeigt eine mögliche Funktion, wie sie mit der
vorliegenden Prinzipschaltung beispielsweise erreicht wird. Hier ist
erkennbar, daß der Vektor G ausgehend vom Nullpunkt um einen Winkel ax
im Bereich zwischen 0 und 90° verdrehbar ist. Mit der vorliegenden
Schaltung ist es nun möglich, auf der Kurve 15, die ein Viertel-Kreis im
ersten Quadranten eines Koordinatensystems XY ist, die Punkte 15 und 16
entsprechend einer Sinus-/Cosinusfunktion zu erzeugen. Die Punkte 17 und
18 liegen nicht im 1. Quadranten, lassen sich aber durch Spiegelung an
den Achsen X und/oder Y dorthin abbilden und so leicht erzeugen. Damit
bei diesen Spiegelungsoperationen die erzeugbaren Punkte gleichmäßig um
den vollen Kreis verteilt werden, empfiehlt es sich, durch Nullpunktver
schiebung die Punkte so zu wählen, daß die Abszisse und Ordinate gerade
keine Punkte auf der Kurve 15 tragen.
Das Prinzipschaltbild nach Fig. 1 kann also nur im ersten Quadranten
des Abszissensystems entsprechende Sinus- oder Cosinuswerte mit
genügender Genauigkeit erzeugen.
Um in den anderen Quadranten des Koordinatensystems entsprechende Werte
zu erzeugen, ist erfindungsgemäss vorgesehen, daß der in Fig. 1
gezeigten Schaltung entsprechende Invertierungs- und Auswahlschaltungen
vor- und/oder nachgeschaltet sind, um auch in den anderen Quadranten die
erforderlichen Sinus- und Cosinuswerte zu erzeugen. Die
Quadrantenumschaltung arbeitet folgendermaßen: soll z.B. ein Vollkreis
mit 256 Punkten dargestellt werden (8 bit), so wählen die beiden
höchstwertigen bit den Quadranten aus. Die unteren 6 bit werden im
ersten und dritten Quadranten invertiert auf die beschriebene Schaltung
gegeben. Beim Sinus ist im dritten und vierten Quadranten die Analogaus
gangsspannung zu invertieren, beim Cosinus im zweiten und dritten
Quadranten. Bei 10 bzw. 12 bit Auflösung geschieht die Quadrantenauswahl
genauso, nur werden dann 8 bzw. 10 bit pro Quadrant erzeugt und auf die
D/A Wandler gegeben.
Fig. 3 zeigt eine tatsächliche Ausführung des Blockschaltbildes der
Ausführung nach Fig. 1, wobei für die gleichen Teile die gleichen
Bezugszahlen verwendet wurden. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel nach
Fig. 3 wird der Multiplikator 7 mit der die Konstante K 2 erzeugt wird,
nicht verwendet, weil er die Optimierungsergebnisse nicht wesentlich
verbessert. Entscheidend ist nur, daß der eine Ausgang des einen
D/A-Wandlers über dem Multiplikator 8 und den Summationspunkt 5 auf den
Referenzeingang des anderen D/A-Wandlers eingekoppelt wird und in
analoger Weise umgekehrt.
Mir dem Analogverstärker 19, 20 wird eine Stromspannungswandlung
durchgeführt. Am Ausgang des Analogverstärkers 19, 20 steht dann ein
Spannungssignal zur Verfügung, ferner am Digitaleingang 3 bzw. 4 das
jeweilige digitale Wort an, wobei die Bezeichnungen angle ⌀, angle 1,
angle 2 usw. die einzelnen Bits des digitalen Wortes darstellen, welches
in den Sinus- oder Cosinuswert umgewandelt wird.
Aus der Schaltung nach Fig. 3 ergibt sich, daß am Eingang des
D/A-Wandlers 1, 2 jeweils ein 6 bit-breites Wort anliegt.
Da die hier verwendeten D/A-Wandler die Eigenschaft haben, daß der Strom
am invertierten Ausgang (255-Code)/256* Referenzstrom ist und nicht der
theoretisch verlangte Wert (256-Code)/256* Referenzstrom, wird über die
beiden LSB ein Offset zwischen den D/A-Wandlern 1 und 2 eingestellt.
Außerdem wird beiden D/A-Wandlern 1 und 2 ein gemeinsamer Offset von dem
halben Gewicht des Angle ⌀ gegeben, der es ermöglicht, die
Sinus-/Cosinuswerte eines Vollkreises gleichmäßig durch Aneinanderfügen
einzelner Quadranten gleichmäßig zu erzeugen. Die Schaltung läßt sich
selbstverständlich auch für höhere Auflösungen einsetzen: mit 10 bzw. 12
bit Wandlern lassen sich z. B. 1024 bzw. 4096 Punkte pro Vollkreis er
zeugen.
Vorteil der vorliegenden Erfindung ist also, daß mit einer relativ
einfachen Schaltung mit wenigen Schaltungsgliedern eine sehr genaue
Erzeugung eines Sinus- und Cosinus-Wertes aus einem digitalen Wort
erreicht werden kann. Der Preis für eine Schaltung nach der vorliegenden
Erfindung liegt etwa bei DM 10,--, während der Preis für vergleichbare
Analogschaltungen im Bereich zwischen DM 100,-- und DM 400,-- liegt.
Die erreichbare Genauigkeit ist im wesentlichen durch die Auflösung und
Genauigkeit der D/A-Wandler sowie die Toleranz der Widerstände bestimmt,
welche die Multiplikation und Addition durchführen.
Außerdem kann diese Schaltung sowohl schnell (mit Einschwingzeiten unter
1 µs bei den gewählten Komponenten) als auch vollkommen statisch
arbeiten; auch multiplizierender Betrieb (variable Referenz) ist in
beiden Fällen möglich.
Zeichnungs-Legende:
1 D/A-Wandler
2 D/A-Wandler
3 Digital-Eingang
4 Digital-Eingang
5 Summationspunkt
6 Multiplikator K 1
7 Multiplikator K 2
8 Multiplikator K 3
9 Ausgang
10 Ausgang
11 Referenzeingang
12 Leitung
13 Leitung
14 Referenzeingang
15 Kurve
16 Punkt
17 Punkt
18 Punkt
19 Analogverstärker
20 Analogverstärker
2 D/A-Wandler
3 Digital-Eingang
4 Digital-Eingang
5 Summationspunkt
6 Multiplikator K 1
7 Multiplikator K 2
8 Multiplikator K 3
9 Ausgang
10 Ausgang
11 Referenzeingang
12 Leitung
13 Leitung
14 Referenzeingang
15 Kurve
16 Punkt
17 Punkt
18 Punkt
19 Analogverstärker
20 Analogverstärker
Claims (6)
1. Schaltung zur Erzeugung eines Sinus- und/oder Cosinuswertes aus einem
mehreren bit breiten digitalen Code, der am Digital-Eingang der
Schaltung anliegt, dadurch gekennzeichnet,
daß der digitale Code an jeweils dem Digital-Eingang (3, 4) von zwei
parallel zueinander geschalteten D/A-Wandlern (1, 2) anliegt, daß der
eine D/A-Wandler (1) einen analogen Wert am Ausgang (9) durch Multi
plikation des Referenzeingangs mit X und der andere D/A-Wandler (2) durch
Multiplikation mit 1-X erzeugt, daß vom jeweiligen Ausgang (9, 10) des
D/A-Wandlers (1, 2) eine Leitung (12) zu einem Multiplikator (8) führt,
der sein Ausgangssignal über einen Summationspunkt (5) auf den
Referenzeingang (11, 14) des jeweiligen anderen D/A-Wandlers (1, 2)
schaltet, wobei X durch das an den Digital-Eingängen (3, 4) anliegende
Codewort bestimmt ist.
2. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch
gekennzeichnet, daß vom jeweiligen Ausgang (9, 10) eine
weitere Leitung (13) zu einem weiteren Multiplikator (7) führt, der sein
Ausgangssignal auf den jeweiligen Summationspunkt (5) des gleichen
D/A-Wandlers (1, 2) zurückführt.
3. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch
gekennzeichnet, daß über einen weiteren Multiplikator (6)
ein fester oder variabler Referenzwert (Konstante K 1) auf den jeweiligen
Summationspunkt (5) geschaltet ist.
4. Schaltung nach Anspruch 3, dadurch
gekennzeichnet, daß die Amplitude des Ausgangssignals der
Schaltung durch Wahl des festen oder variablen Referenzwertes (Konstante
K 1) des Multiplikators (6) einstellbar ist.
5. Schaltung nach einem der Ansprüche 1-4
dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzeugung von Sin-
und Cos-Werten in anderen Quadranten des Koordinatensystems als im 1.
Quadranten der Schaltung eine Invertierungs- und Auswahlschaltung vor-
und/oder nachgeschaltet ist.
6. Schaltung nach einem der Ansprüche 1-5,
dadurch gekennzeichnet, daß bei einem n-bit
D/A-Wandler (1, 2) und bei einem n-bit breiten Eingangscode bei dem einen
D/A-Wandler (1) das LSB auf logisch 0 und das zweit-signifikante Bit auf
logisch 1 gelegt ist und bei dem anderen D/A-Wandler (2) umgekehrt das
LSB auf logisch 1 und das zweit-signifikante Bit auf logisch 0.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19873728689 DE3728689A1 (de) | 1987-08-27 | 1987-08-27 | Schaltung zur erzeugung eines sinus- und/oder cosinuswertes aus einem digitalen code |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19873728689 DE3728689A1 (de) | 1987-08-27 | 1987-08-27 | Schaltung zur erzeugung eines sinus- und/oder cosinuswertes aus einem digitalen code |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE3728689A1 true DE3728689A1 (de) | 1989-03-09 |
Family
ID=6334656
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
DE19873728689 Withdrawn DE3728689A1 (de) | 1987-08-27 | 1987-08-27 | Schaltung zur erzeugung eines sinus- und/oder cosinuswertes aus einem digitalen code |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
DE (1) | DE3728689A1 (de) |
Citations (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3825738A (en) * | 1971-09-09 | 1974-07-23 | Siemens Ag | Apparatus for generating two amplitudestabilized voltages |
DE2150751C3 (de) * | 1970-10-19 | 1981-03-26 | Hollandse Signaalapparaten B.V., Hengelo | Digitaler Sinus-Kosinus-Generator |
EP0232789A1 (de) * | 1986-02-03 | 1987-08-19 | Siemens Aktiengesellschaft Österreich | Digitaler Sinusgenerator |
-
1987
- 1987-08-27 DE DE19873728689 patent/DE3728689A1/de not_active Withdrawn
Patent Citations (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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DE2150751C3 (de) * | 1970-10-19 | 1981-03-26 | Hollandse Signaalapparaten B.V., Hengelo | Digitaler Sinus-Kosinus-Generator |
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