DE3706754A1 - Kybernetische und kombinatorische betrachtungen von umlaufgetrieben als grundlage fuer eine stufenlose, kraftschluessige drehzahl-drehmomentenregelung - Google Patents

Description

Der Zweck der Ausarbeitung ist darin begründet, eine Grundlage für die Konstruktion von stufenlosen, kraftschlüssigen Regelgetrieben, mit einem Regelbereich von 0 : 1 bis 1 : 1, zu schaffen.

Bisher wird dieses Problem nur unzureichend mit Hilfe von Stufenge­ trieben, Keilriemengetrieben und Hydrostatikgetrieben unzureichend und mit großen Übertragungsverlusten bewältigt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Getriebe herzustellen, die eine verlustarme Drehzahl-Drehmomentregelung mit einem großen Regel­ bereich ermöglichen.

Diese Aufgabe wird durch die Erfindung eines neuen Verfahrens kybernetischer und kombinatorischer Art ermöglicht, die zu einer stufenlosen, kraft­ schlüssigen Drehzahl-Drehmomentregelung führt.

Der mit der Erfindung erzielte Vorteil besteht darin, daß die Regelge­ triebe eine verlustarme Anpassung zwischen Antriebsmotor und Maschine, Fahrzeug und anderweitige Verbraucher herstellen können. Der volkswirtschaftliche Vorteil ist die Energieeinsparung von ca. 15% sowie die Emissionsverringerung. Der Vorteil wird nicht durch eine teure, komplizierte Technik erkauft, sondern Technik bleibt überschaubar, robust und kostengünstig.

Vorwort

Die nachfolgende Ausarbeitung soll einige noch offene Fragen bezüglich der Funktion von Dreiwellen-Umlaufgetrieben beantworten.

• 1. Sind Dreiwellen-Umlaufgetriebe sowie ihre Schaltungsmöglichkeiten und Funktionen hundertprozentig bekannt und erforscht?
• 2. Ist die bekannte Berechnungsgrundlage für alle Dreiwellen-Umlauf­ getriebe anwendbar, oder ist die Berechnungsgrundlage auch von einer bestimmten Funktion abhängig?
• 3. Bietet eine neue, noch unbekannte Dreiwellen-Umlaufgetriebeschal­ tung neue technische Perspektiven für den Getriebebau?

Einleitung

Grundsätzlich bestehen Dreiwellen-Umlaufgetriebe aus zwei zusammenge­ schalteten Getriebesystemen, ganz gleich, wieviel Zahnräder dafür eingesetzt werden.

Werden die zwei Systeme eines Umlaufgetriebes mittels eines gemeinsamen Stegs zusammengeschaltet, hat man vier Schaltungsmöglichkeiten. Die vier Schal­ tungsmöglichkeiten müssen als die vier Grundschaltungen betrachtet werden, ganz unabhängig davon, wie und ob stirnverzahnte oder innenverzahnte Zahn­ räder eingesetzt werden.

Die Einteilung der Dreiwellen-Umlaufgetriebe in vier Schaltgruppen ist un­ bedingt erforderlich, um die Funktionsunterschiede der Umlaufgetriebe dar­ zustellen.

Entsprechend der vorgenannten Funktionsunterschiede, ist auch der Ansatz für die Berechnung der Dreiwellen-Umlaufgetriebe jeweils von der Getriebe­ schaltung abhängig und weiter dadurch, welcher Bewegungsablauf an den Pla­ netenzahnrädern gegeben ist.

Nach dem bisherigen Wissensstand werden die Dreiwellen-Umlaufgetriebe nur in zwei Schaltgruppen eingeteilt. Darauf ist auch der angewandte Berechnungs­ ansatz für die Berechnung abgestimmt. Der gleiche Berechnungsansatz kann aber bei der Berechnung von Dreiwellen-Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 4 nicht eingesetzt werden, weil an den Planetenzahnrädern ein anderer Be­ wegungsablauf und somit eine völlig andere Funktion des Dreiwellen-Umlauf­ getriebes vorhanden ist.

Auch die Annahme, daß alle Dreiwellen-Umlaufgetriebe Leistungsverzweigungen sind, beruht auf einem Irrtum. Nur Dreiwellen-Umlaufgetriebe der Schalt­ gruppe 1, 2 und 3 sind Leistungsverzweigungen. Bei Dreiwellen-Umlaufgetrie­ ben der Schaltgruppe 4 kann man an dem Steg keine Leistung entnehmen, sofern das Übertragungsverhältnis in dem Bereich zwischen 1 : 1 bis 1 : 2 liegt. Aber gerade die bisher noch unbekannten Funktionen von Dreiwellen-Umlauf­ getrieben der Schaltgruppe 4 eröffnen dem Getriebebau völlig neue Perspek­ tiven. Die nachfolgenden Betrachtungen und Überlegungen beweisen, daß es durchaus möglich ist, kraftschlüssige Regelgetriebe mit einer sehr geringen Verlustleistung zu konstruieren.

Wenn man zwei Getriebesysteme mittels eines gemeinsamen Stegs zu einem Umlaufgetriebe zusammenschaltet, ergeben sich vier Schaltungsmöglichkeiten. Die vier Schaltungsmöglichkeiten müssen als die vier Grundschaltungen be­ trachtet werden, ganz unabhängig davon, ob man stirnverzahnte oder innenverzahnte Zahnräder dafür einsetzt.

Bei einem Dreiwellen-Umlaufgetriebe ist es daher auch unerheblich, wieviel Zahnräder eingesetzt werden, es sind nur vier Grundschaltungen möglich.

Zur besseren Übersicht kann man die Verhältnisse eines Dreiwellen-Getriebe­ systems mit einem Dreileiterstromkreis der Elektrotechnik vergleichen, die Kraftschlüsse innerhalb eines Getriebesystems verhalten sich ähnlich wie die Ströme in einem Stromkreis.

Schaltung 1, Fig. 1a

Die Spannungen der Stromquellen haben die gleiche Richtung, die gleich großen Ströme wirken entgegengesetzt und werden somit kompensiert, der Gesamt­ strom im Mittelleiter ist gleich Null.

Schaltung 2, Fig. 2a

Die Spannungen der Stromquellen sind entgegengesetzt gerichtet, die Ströme im Mittelleiter haben die gleiche Richtung und müssen daher addiert werden.

Schaltung 3, Fig. 3a

Die Spannungen der Stromquellen sind entgegengesetzt gerichtet, die Ströme im Mittelleiter haben die gleiche Richtung und müssen daher addiert werden.

Schaltung 4, Fig. 4a

Die Spannungen der Stromquellen haben die gleiche Richtung, die gleich großen Ströme im Mittelleiter wirken entgegengesetzt und werden somit kompensiert, der Gesamtstrom im Mittelleiter ist gleich Null.

Irrtümlich hat man bisher vorausgesetzt, daß Dreiwellen-Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 2 und 3 sowie Dreiwellen-Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 1 und 4 funktionsgleich sind und somit eine Einteilung in zwei Schalt­ gruppen ausreicht. Weitgehend funktionsgleich sind aber nur Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 2 und 3, sie können nach der gleichen Formel berechnet werden. Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 1 und 4 sind nur bei einem Über­ tragungsverhältnis 1 : 1 weitgehend funktionsgleich. Bei anderen Über­ tragungsverhältnissen haben Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4 eine völlig andere Funktion, daher ist gegenüber Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 1 auch ein anderer Berechnungsansatz erforderlich.

Die Berechnungsgrundlage für Dreiwellen-Umlaufgetriebe beruht auf drei Faktoren:

• 1. Die Drehmoment-Gleichgewichtsbedingung, Summe aller Momente gleich Null.
• 2. Das Standgetriebe-Übertragungsverhältnis von der Getriebeeingangswelle zur Getriebeausgangswelle gleich Z.
• 3. Die schaltungsbedingte Drehrichtung der Getriebeausgangswelle.

Ist das Eingangsmoment M 1 gegeben, so kann man das Ausgangsmoment M 3 und das Stegmoment Ms mittels der vorgenannten Faktoren errechnen. M 3 = M 1 · Z.

Bei Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 1 ist die Drehrichtung der Ausgangs­ welle gleich der Drehrichtung der Eingangswelle, das Stegmoment Ms = M 1 - M 3.

Ist das Ausgangsmoment M 3 kleiner als das Eingangsmoment M 1, muß die Dreh­ richtung des Stegs gleich der Antriebsrichtung sein. Wenn das Ausgangsmo­ ment M 3 größer als das Eingangsmoment ist, muß der Steg entgegen der Antriebs­ richtung drehen.

Bei Umlaufgetrieben, die in die Schaltgruppen 2 und 3 einzuordnen sind, er­ folgt innerhalb des Getriebes eine schaltungsbedingte Drehrichtungsänderung, so daß die Drehrichtung der Getriebeausgangswelle entgegengesetzt zur Dreh­ richtung der Getriebeeingangswelle ist.
Das Stegmoment Ms = M 1 + M 3.
Die Drehrichtung des Stegs ist stets gleich der Eingangsdrehrichtung.

Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4 nehmen eine Sonderstellung ein, innerhalb des Getriebes erfolgt eine zweimalige Drehrichtungsänderung, so daß die Dreh­ richtung der Ausgangswelle gleich der Drehrichtung der Eingangswelle ist.

Dadurch erscheinen Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4 vordergründig funktions­ gleich mit Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 1. Betrachtet man aber den schaltungsbedingten möglichen Bewegungsablauf der Planetenzahnräder, so ist zu erkennen, daß Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4, gegenüber Umlaufgetrie­ ben der Schaltgruppen 1, 2 und 3, eine völlig andere sehr interessante Funk­ tion haben. Anhand eines Funktionsvergleichs wird auch ersichtlich, daß für die Berechnung von Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 4 ein anderer Berechnungs­ ansatz, als bei Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 1, erforderlich ist.

Eine differenzierte Betrachtung der vier Dreiwellen-Umlaufgetriebeschaltungen soll als Beweisführung dienen. Die Darstellung der einzelnen Getriebeschal­ tungen ist jeweils möglichst einfach gehalten, damit eine gute und schnelle Übersicht gewährleistet ist.

Fig. 1, Schaltung 1

Die Hohlwellen des Stegs (S) sind drehbar in zwei feststehenden Lagern ge­ lagert. In der ersten Hohlwelle des Stegs (S) ist die Welle (1) und in der zweiten Hohlwelle die Welle (3) drehbar gelagert. Starr auf der Welle (1) ist das Sonnenrad (1) sowie die Seiltrommel (1) und auf der Welle (3) das Sonnenrad (3) sowie die Seiltrommel (3) befestigt. Die Planetenzahnräder (2) und (2′) sind auf einer Hohlwelle befestigt, die auf der Stegwelle drehbar gelagert ist. Miteinander im Eingriff sind das Sonnenrad (1) und das Plane­ tenrad (2), das Sonnenrad (3) und das Planetenrad (2′). An den Seiltrommeln ist jeweils ein Gewicht von 1 kp mittels eines aufgespulten Seils befestigt.

Der Radius der Seiltrommeln rse = 3 cm.
Der Radius der Zahnräder r1 = 1,5 cm, r2 = 1,5 cm, r2′ = 1,5 cm, r3 = 1,5 cm.
Der Radius des Stegs (S) rs = 3 cm.

Die Drehrichtung der Getriebeausgangswelle ist gleich der Drehrichtung der Getriebeeingangswelle.

M 1= rse · G = 3 cm · 1 kp = 3 cm kp M 3= M 1 · Z = 3 cm kp · 1 = 3 cm kp Ms= M 1 - M 3 = 3 cm kp - 3 cm kp = 0.

Die wirksamen Drehmomente an dem Steg (S) sind gleich groß und entgegen­ gesetzt gerichtet und werden somit vollständig kompensiert. An dem Steg (S) ist keine Energieentnahme möglich, und bei einer Energieübertragung von der Welle (1) zur Welle (2) kein Stützmoment erforderlich. Die Energieüber­ tragung kann auf zwei Wegen erfolgen, einmal, indem das gesamte Getriebe wie eine starre Welle dreht und zum anderen, der Steg (S) bleibt in seiner Ruhelage, die Energie wird durch die drehenden Zahnräder übertragen.

Fig. 2, Schaltung 1

Der Aufbau des Getriebes ist wie bei der Fig. 1, jedoch ist jetzt die Getriebeausgangswelle (3) festgestellt und

der Radius des Planetenzahnrads (2) r2 = 2 cm;
der Radius des Sonnenrads (3) r1 = 1 cm.

M 1= 3 cm kp M 3= M 1 · 2 = 3 cm kp · 2 = 6 cm kp Ms= M 1 - M 3 = 3 cm kp - 6 cm kp = - 3 cm kp.

In diesem Fall ist an dem Steg (S) ein Drehmoment von -3 cm kp vorhanden, das bedeutet, die Drehrichtung des Stegs (S) muß entgegengesetzt zur Antriebs­ richtung sein. Das wirksame äußere Drehmoment an dem Steg (S) ist gleich 3 cm kp.

Fig. 3, Schaltung 1

Der Aufbau des Getriebes ist wie bei der Fig. 1, die Getriebeausgangs­ welle ist wie bei der Fig. 2 festgestellt,

der Radius des Planetenzahnrads (2) jetzt r2 = 1 cm;
der Radius des Sonnenrads (1) r1 = 2 cm.

M 1= 3 cm kp M 3= M 1 · Z = 3 cm kp · 0,5 = 1,5 cm kp Ms= M 1 - M 3 = 3 cm kp - 1,5 cm kp = 1,5 cm kp.

Im Vergleich zu dem Getriebe, Fig. 2, ist an dem Steg (S) ein Drehmoment von +1,5 cm kp vorhanden, das bedeutet, die Drehrichtung des Stegs (S) ist gleich der Antriebsrichtung.

Der Vergleich der Getriebe, Fig. 2 und Fig. 3, zeigt aber auch, daß durch eine Änderung der Zahnradgrößen eine Drehrichtungsänderung an dem Steg (S) vorhanden ist.

Wenn eine Drehrichtungsänderung an dem Steg (S), ohne den Einsatz eines Umlenkrades, möglich ist, muß das Getriebesystem ein Kniehebelsystem sein.

Fig. 4, Schaltung 1

Auch bei dem Getriebe, Fig. 4, ist der Aufbau wie bei dem Getriebe, Fig. 1, die Zahnradgrößen der Zahnräder (2′) und (3) stellen jedoch einen Extremfall dar.

Der Radius des Planetenzahnrads (2′) ist gleich 3 cm.
Der Radius des Sonnenrads (3) gleich 0 cm.

Das Sonnenrad (3) besteht somit aus einer Spitze an der Ausgangswelle (3), die in einer Zahnlücke des Planetenzahnrads eingreift, das nun eine Kipp­ hebelbewegung ausführen kann. Zur Ausgangswelle (3) kann keine Energie über­ tragen werden, sie dient nur als Stützpunkt für das Planetenzahnrad (3). Das Übertragungsverhältnis Z ist gleich 0.

M 3= M 1 · Z = 3 cm kp · 0 = 0 Ms= M 1 - M 3 = 3 cm kp - 0 cm kp = 3 cm kp.

Das wirksame Moment an dem Steg (S) ist gleich dem Eingangsmoment 3 cm kp, die Drehrichtung des Stegs (S) gleich der Eingangsdrehrichtung.

Die Beispiele, Fig. 1, 2, 3 und 4 zeigen, das Eingangsmoment M 1 ist in jedem Fall direkt an dem Steg (S) in voller Größe wirksam, weil der Steg (S) als Stützpunkt für die Planetenzahnräder dient. Ist die Getriebeausgangs­ welle (3) festgestellt, wird das Eingangsmoment M 1 über den zweiten Weg, der Dreh- bzw. der Abrollbewegung der Zahnräder, in der Abhängigkeit von dem Übertragungsverhältnis ebenfalls an dem Steg (S) wirksam. Die Größe des zweiten wirksamen Moments an dem Steg (S) ist gleich der Größe des erfor­ derlichen Stützmoments an der Getriebeausgangswelle (3).

Das äußere wirksame Drehmoment an dem Steg (S) ist bei der Getriebeschaltung 1 das Differenzmoment Ms = M 1 - M 3.

Fig. 5, Schaltung 2

Das dargestellte Getriebe ist wie das Getriebe, Fig. 1, aufgebaut, jedoch sind jetzt das Planetenzahnrad (2′) und das Sonnenrad (3) nicht direkt miteinander im Eingriff, sondern mittels einer Kette miteinander verbunden. Dadurch ist die Drehrichtung der Getriebeausgangswelle (3) entgegengesetzt der Drehrichtung der Getriebeeingangswelle (1).

Der Radius der Zahnräder r1 = 1,5 cm, r2 = 1,5 cm, r2′ = 1 cm, r3 = 1 cm.
Der Radius des Stegs und der Seiltrommel = 3 cm.

M 1= 3 cm kp M 3= M 1 · 1 = 3 cm kp · 1 = 3 cm kp Ms= M 1 + M 2 = 3 cm kp + 3 cm kp = 6 cm kp

Wird die Getriebeausgangswelle festgestellt, so ist dort ein passives Gegen­ moment von 3 cm kp erforderlich. Das aktive Antriebsmoment von 3 cm kp ist wie bei den Getrieben, Schaltung 1, zweifach wirksam, erstens direkt an dem Steg (S) und zweitens durch die Dreh- bzw. Abrollbewegung der Zahnräder über den Festpunkt Sonnenrad (3) rückwirkend auf den Steg (S). Die somit vorhande­ nen wirksamen Momente sind gleich groß und haben die gleiche Richtung, dadurch ist das äußere wirksame Drehmoment an dem Steg (S)

Ms = M 1 + M 3 = 3 cm kp + 3 cm kp = 6 cm kp.

Die Drehrichtung des Stegs (S) ist auch bei anderen Übertragungsverhältnissen gleich der Eingangsdrehrichtung. Sind andere Übertragungsverhältnisse zwischen der Getriebeeingangswelle und der Getriebeausgangswelle gegeben, so ist das zweite wirksame Moment an dem Steg (S) gleich dem erforderlichen Stützmoment an der Getriebeausgangswelle (3).

Das äußere wirksame Drehmoment an dem Steg (S) ist bei der Getriebeschaltung 2 die Summe der wirksamen Momente

Ms = M 1 + M 3.

Soll die Eingangsenergie an dem Steg (S) abgezweigt werden, so sind die Voraussetzungen bei den Getrieben der Schaltung 2 wesentlich besser, weil die zwei wirksamen Momente voll auf den Steg (S) einwirken.

Bei Getrieben der Schaltung 1 müssen die Voraussetzungen für eine Energieentnahme an dem Steg (S) ungünstiger sein, weil dort nur das Differenzmoment der zwei wirksamen Momente vorhanden ist. Die daraus resultierende größere Umfangskraft an den Zahnrädern verursacht eine größere Verlustleistung, die verschiedentlich auch als Blindleistung bezeichnet wird. Das gilt aber nur bei einer Energieentnahme an dem Steg (S), wird die Energie, bei einem feststehenden Steg (S), von der Eingangswelle (1) zur Ausgangswelle (3) übertragen, sind die Übertragungsbedingungen bei den Getriebeschaltungen 1 und 2 gleich.

Die Drehmomente der Zahnräder eines Umlaufgetriebes sind, auch bei einem drehenden Steg (S), gleich den Drehmomenten bei einer Standgetriebeüber­ tragung entsprechend dem Übertragungsverhältnis.

Die Eingangsenergie wird durch eine Kraft zwischen einem feststehenden Punkt und einem drehenden Teil der Antriebsmaschine erzeugt. Der Meß­ punkt für die Drehzahl ist der feststehende Teil und das Maß für die Dreh­ zahl ist die Differenzdrehzahl zwischen dem feststehenden und dem beweglichen Teil der Maschine in einer bestimmten Zeiteinheit.

Wird die übertragene Energie bei einem Umlaufgetriebe zwischen dem drehen­ den Steg (S) und einem feststehenden Punkt oder zwischen der Ausgangs­ welle (3) und einem feststehenden Punkt entnommen, ist der feststehende Punkt auch das Meßpotential für den Steg (S), der Ausgangswelle (3) und der Sonnenräder (1) und (3). Das Meßpotential für die Planetenzahnräder ist der Steg (S) und somit die reale Drehzahl der Planetenzahnräder, die Differenz­ drehzahl zwischen dem Steg (S) und den Planetenzahnrädern, bei einem drehenden Steg (S), multipliziert mit der Stegdrehzahl.

Besonders interessant ist die Feststellung, daß man bei dem Steg (S) zwar das Drehmoment des Stegs (S) anhand der Beziehung - Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl = Ausgangsmoment · Ausgangsdrehzahl - errechnen kann, aber nicht das Drehmoment an den Planetenzahnrädern, wenn der Steg (S) eine Drehbewegung ausführt. Das ist darauf zurückzuführen, daß der Bewegungs­ ablauf der Zahnräder nicht mehr eine Drehbewegung ist, sondern, daß jetzt die Zahnräder zueinander unterschiedliche Bewegungsabläufe haben. Aus einem einfachen Hebelsystem wird ein Kniehebelsystem.

Die vorangegangenen Betrachtungen und Berechnungen beruhen auf der Grund­ lage, daß die übertragene Energie bei einem Umlaufgetriebe zwischen der Ausgangswelle (3) und einem festen Punkt oder dem Steg (S) und einem festen Punkt entnommen wird.

Diese Betrachtungen sind jedoch sehr einseitig und nur für Umlaufgetriebe der Schaltgruppen 1, 2 und 3 anzuwenden.

Eine völlig andere Betrachtung der Umlaufgetriebe, Schaltgruppe 1 und 2, soll anhand der Fig. 6 und 7 untersucht werden.

Fig. 6, Schaltung 1

Der Aufbau des Getriebes entspricht der Fig. 2.

Der Radius des Sonnenrads (3) und des Planetenrads (2′) ist = 1,5 cm.
Der Radius des Planetenrads (2) = 2 cm.
Der Radius des Sonnenrads (1) = 1 cm.
Der Radius der Seiltrommel (1) und (3) = 3 cm.
Der Radius des Stegs (S) = 3 cm.

Auf der Ausgangswelle (3) ist der Innenläufer eines Bremsgenerators und an dem Steg (S) der Außenläufer befestigt. An der Seiltrommel (1) ist das Gewicht 1 kp und in entgegengesetzter Richtung an der Seiltrommel (3) ebenfalls das Gewicht 1 kp wirksam. Soll eine Energie von der Eingangs­ welle (1) zur Ausgangswelle (3) übertragen werden, muß der Steg (S) abge­ stützt werden. In diesem Fall erfolgt die Abstützung nicht zwischen dem Steg (S) und einem feststehenden Punkt, sondern zwischen dem Steg (S) und der Ausgangswelle (3). Das Getriebe kann wie eine starre Welle drehen, da­ durch ist das Übertragungsverhältnis von der Eingangswelle (1) zur Ausgangs­ welle (3) gleich (1).

Wird die Ausgangswelle (3) festgestellt, kann man die Eingangsenergie an dem Bremsgenerator zwischen dem Steg (S) und der Welle (3) entnehmen. Die Energie wird nun nicht zwischen dem Steg (S) und einem Festpunkt, son­ dern innerhalb des Getriebes entnommen. Somit ist der Meßpunkt für die Steg­ drehzahl nicht der Festpunkt außerhalb des Getriebes, sondern die Getriebe­ ausgangswelle (3). Die reale Stegdrehzahl ist jetzt die Differenzdrehzahl zwischen der Ausgangswelle (3) und dem Steg (S). Die Differenzdrehzahl zwischen der Welle (3) und dem Steg (S) ist gleich Null, wenn das Umlauf­ getriebe wie eine starre Welle dreht und erreicht dann den größten Wert, wenn die Ausgangswelle (3) festgestellt wird. Bei einer Energieübertragung von der Eingangswelle (1) zur Ausgangswelle (3) stellt der Bremsgenerator eine künstliche Abstützung des Getriebes dar, mit einer Rückkopplung zwischen der Ausgangswelle (3) und dem Steg (S). Das hat zur Folge, daß das Ausgangs­ moment nie größer als das Eingangsmoment werden kann und das Übertragungsver­ hältnis gleich 1 ist.

Vergleicht man das Getriebe, Fig. 2, mit dem Getriebe, Fig. 6, so stellt man fest: Die Zahnradgrößen bei den Getrieben sind gleich groß, sie unter­ scheiden sich nur durch die Art der Abstützung, dadurch bedingt, ist das Übertragungsverhältnis bei dem Getriebe, Fig. 2, gleich 2 und bei dem Getriebe, Fig. 6, gleich 1.

Bei den vorangegangenen Betrachtungen und Überlegungen wurde deutlich, daß die Drehmomente der Planetenzahnräder, bei einem drehenden Steg (S), von der Größe des Übertragungsverhältnisses abhängig sind. Das ist auch bei dem Getriebe, Fig. 6, der Fall, bedingt durch die Rückkopplung zwischen dem Steg (S) und der Ausgangswelle (3) muß das Drehmoment an den Planetenzahnrädern, entsprechend dem Übertragungsverhältnis 1, kleiner als bei dem Getriebe, Fig. 2, sein.

Der Bremsgenerator als Rückkopplungselement muß das Differenzmoment von 3 cm kp zwischen der Ausgangswelle (3) und dem Steg (S) ausgleichen, damit ein Gleichgewichtszustand außerhalb und innerhalb des Getriebes gegeben ist.

Betrachtet man jetzt das Drehzahl-Drehmomentverhältnis der Planetenräder, so ist im Vergleich zu der Fig. 2 jetzt wieder die Beziehung - Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl = Planetenmoment · Planetendrehzahl - auch bei einem drehenden Steg (S) gegeben. Dadurch, daß der Steg (S) keine örtliche Ab­ stützung wie bei der Fig. 2 hat, ist eine völlig andere Funktion vor­ handen.

Zur Vertiefung der Überlegungen und Erkenntnisse eine Betrachtung des Getriebes, Fig. 7, im Vergleich mit dem Getriebe, Fig. 5.

Fig. 7, Schaltung 2

Der Aufbau des Getriebes entspricht der Fig. 5.

Der Radius des Sonnenrads (1) und des Planetenrads (2) ist 1,5 cm.
Der Radius des Planetenrads (2′) = 1 cm.
Der Radius des Sonnenrads (3) = 1 cm.
Der Radius der Seiltrommel (1) und (3) sowie des Stegs (S) = 3 cm.

Das Planetenzahnrad (2′) und das Sonnenrad (3) sind mittels einer Kette miteinander verbunden. Auf der Ausgangswelle (3) ist der Innenläufer eines Bremsgenerators und an dem Steg (S) der Außenläufer des Bremsgenerators befestigt. An der Seiltrommel (1) ist das Gewicht 1 kp und an der Seiltrommel (3) in entgegengesetzter Richtung ebenfalls das Gewicht 1 kp wirksam, im Gegensatz zu dem Gewicht bei der Fig. 5. Auch bei dem Getriebe, Fig. 7, soll der Bremsgenerator den Steg (S) an der Ausgangswelle (3) abstützen. Die Eingangsenergie kann nun von der Welle (1) zur Welle (3) übertragen werden, indem das Getriebe wie eine starre Welle dreht, dadurch ist das Übertragungsverhältnis jetzt gleich 1 positiv.

Das erforderliche Stützmoment an dem Bremsgenerator muß 6 cm kp sein. Wird die Ausgangswelle (3) festgestellt, kann man die Eingangsenergie an dem Bremsgenerator zwischen dem Steg (S) und der Welle (3) entnehmen. Die Energie wird nicht zwischen dem Steg (S) und einem Festpunkt, sondern inner­ halb des Getriebes entnommen. Der Meßpunkt für die Stegdrehzahl ist nicht der Festpunkt außerhalb des Getriebes, sondern die Getriebeausgangswelle (3). Die reale Stegdrehzahl ist die Differenzdrehzahl zwischen der Ausgangs­ welle (3) und dem Steg (S). Die Differenzdrehzahl ist gleich Null, wenn das Getriebe wie eine starre Welle dreht und erreicht den größten Wert, wenn die Ausgangswelle (3) festgestellt wird. In diesem Fall, bei einer Eingangs­ drehzahl eine Umdrehung gleich 0,5 Umdrehungen.

Die Differenzdrehzahl zwischen dem Steg (S) und den Planetenzahnrädern be­ trägt ebenfalls 0,5 Umdrehungen. Bei einer Energieübertragung von der Ein­ gangswelle (1) zur Ausgangswelle (3) stellt der Bremsgenerator die künstliche Abstützung des Getriebes dar, mit einer Rückkopplung zwischen der Ausgangs­ welle (3) und dem Steg (S). Das Übertragungsverhältnis ist gleich 1, aber jetzt in positiver Richtung. Dadurch muß jetzt, im Vergleich mit dem Getriebe, Fig. 5, das Drehmoment der Planetenzahnräder bei einem drehenden Steg (S) größer werden.

Besonders interessant ist, daß auch bei dem Getriebe, Fig. 7, das Drehmoment- Drehzahlgleichgewichtsverhältnis - Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl = Planetenmoment · Planetendrehzahl - bei einem drehenden Steg (S) gegeben ist. Das wird besonders deutlich, wenn man den möglichen Bewegungsablauf der Planetenzahnräder betrachtet. Wird der Steg (S) wie bei den Getrieben, Fig. 2 und 5, örtlich gegenüber einem Festpunkt abgestützt, können alle Zahnräder des Getriebes eine reine Drehbewegung ausführen.

Erfolgt die Abstützung innerhalb des Getriebes, wie bei den Getrieben, Fig. 6 und 7, kann sich dieser Bewegungsablauf an den Planetenzahnrädern nicht mehr einstellen. Die Zahnräder verbleiben entweder in ihrer Ruhelage oder führen gegeneinander Abrollbewegungen aus. Die Getriebe erhalten dadurch eine völlig andere Funktion, die man auch bei der Berechnung der Drehmomente außerhalb und innerhalb der Getriebe berücksichtigen muß. Das ist schon sehr gut an der Größe der äußeren Drehmomente und deren Richtung an der Eingangswelle (1) und der Ausgangswelle (3) ersichtlich.

Die Drehzahlbetrachtung eines örtlich feststehenden Beobachters ist nun besonders schwierig. Der Beobachter kann nur dann die reale Drehzahl des Stegs (S) richtig erkennen, wenn die Drehzahl der Ausgangswelle (3) Null ist, weil der Meßpunkt für die reale Stegdrehzahl die Ausgangswelle (3) ist. Davon ist auch die Drehzahl der Planetenzahnräder abhängig, sie ist das Produkt aus der Differenzdrehzahl zwischen der Welle (3) und dem Steg (S) sowie der Differenzdrehzahl zwischen dem Steg (S) und den Planetenzahn­ rädern.

Der Bezugspunkt für die Berechnung des Stegmoments und der Stegdrehzahl muß daher die festgestellte Getriebeausgangswelle (3) sein.

Berechnung der Fig. 6, Schaltung 1

Der Radius der Zahnräder r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r2′ = 1,5 cm, r3 = 1,5 cm.
Der Radius des Stegs (S) und der Seiltrommeln = 3 cm

Die Ausgangsdrehrichtung der Welle (3) ist gleich der Eingangsdrehrichtung Welle (1).

M 1 = 3 cm kp, n1 = 1 Umdrehung

Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt.

M 3 Standgetriebe = M 1 · Z = 3 cm kp · 2 = 6 cm kp.
Ms = M 1 - M 3 = 3 cm kp - 6 cm kp = - 3 cm kp.
Mg Generator = Ms = 3 cm kp.
M 3 bei einer inneren Abstützung durch den Generator = M 3 St = M 3 - Mg = 6 cm kp - 3 cm kp = 3 cm kp.

M 3 ST = Mp = 3 cm kp
M 3 ST = M 1.

Das äußere Stützmoment ist gleich dem Eingangsmoment, wenn eine innere Abstützung durch den Bremsgenerator vorliegt.

Zur Kontrolle eine Berechnung mittels des Rückkopplungs- oder Umlauf­ faktors UF.

Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt.
M 3 Standgetriebe = M 1 · Z = 3 cm kp · 2 = 6 cm kp.
Ms = M 1 - M 3 = 3 cm kp - 6 cm kp = - 3 cm kp.
Mg Generator = Ms = 3 cm kp.
M 3 bei einer inneren Abstützung durch den Generator = M 3 ST = M 3 - Ms = 6 cm kp - 3 cm kp = 3 cm kp.

M 3 St = M 1 = 3 cm kp.

Anhand des Berechnungsbeispiels ist deutlich zu erkennen, daß sich bei einer inneren Abstützung des Stegs (S) die Momenten- und Kräfteverhältnisse gegenüber einem örtlich abgestützten Steg (S) verändern, ebenso das Stütz­ moment an der Ausgangswelle (3).

Berechnung Fig. 7, Schaltung 2

Der Radius der Zahnräder r1 = 1,5 cm, r2 = 1,5 cm, r2′ = 1 cm, r3 = 1 cm.
Der Radius des Stegs (S) und der Seiltrommeln = 3 cm.
Die Ausgangsdrehrichtung der Welle (3) ist negativ.
M 1 = 3 cm kp, n1 = 1 Umdrehung

Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt
M 3 Standgetriebe = M 1 · Z = 3 cm kp · 1 = 3 cm kp
Ms = M 1 + M 2 = 3 cm kp + 3 cm kp = 6 cm kp
Mg Generator = Ms = 6 cm kp
M 3 bei einer inneren Abstützung durch den Generator = M 3 ST = - M 3 + Mg
M 3 ST = - 3 cm kp + 6 cm kp = 3 cm kp

M 3 ST = Mp - M 3 = 6 cm kp - 3 cm kp = 3 cm kp
M 3 ST = M 1 = 3 cm kp

Die Ausgangsdrehrichtung der Welle (3) ist bei einer inneren Abstützung durch den Bremsgenerator positiv.

Zur Kontrolle eine Berechnung mitttels des Rückkopplungs- oder Umlauf­ faktors Uf.
Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt.
M 3 Standgetriebe = M 1 · Z = 3 cm kp · 1 = 3 cm kp
Ms = M 1 + M 3 = 3 cm kp + 3 cm kp = 6 cm kp
Mg Generator = Ms = 6 cm kp
M 3 bei einer inneren Abstützung durch den Generator = M 3 ST = - M 3 + MG
M 3 St = - 3 cm kp + 6 cm kp = 3 cm kp.

Bei der Berechnung des äußeren Stützmoments M 3 ST an der Welle (3) ist die Änderung der Drehrichtung zu berücksichtigen.

M 3 ST = M 1 = 3 cm kp.

Bei Getrieben der Schaltgruppe 2 wird bei einer inneren Abstützung das Moment an den Planetenrädern größer, weil das Stützmoment an der Welle (3) jetzt entgegen dem Eingangsmoment gerichtet ist.

Die Berechnungen der Getriebe, Fig. 6 und 7, beweisen, daß mit einer Änderung der Stegabstützung auch eine Änderung der Drehmomente an den Planetenzahnrädern verbunden ist. Wenn keine äußere Abstützung an einem Umlaufgetriebe vorhanden ist, kann man die Beziehung - Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl = Zahnradmoment · Zahnraddrehzahl - einsetzen.

Fig. 8, Schaltung 3

Für die weiterführenden Überlegungen ist eine differenzierte Betrachtung des Getriebes, Fig. 8, unumgänglich. Die äußere Funktion des Getriebes ist gleich der Funktion des Getriebes, Fig. 5, Schaltung 2 und auch dement­ sprechend zu berechnen.

Besonders interessant sind jedoch die Bewegungsabläufe der Planetenräder. Zunächst der Aufbau des Getriebes, Fig. 3, Schaltung 3.

Der Steg (S) ist drehbar in den feststehenden Lagern gelagert. In der ersten Hohlwelle des Stegs (S) ist die Welle (1) drehbar gelagert und mit dem Sonnenrad (1) fest verbunden. Auf der oberen Stegwelle ist der Planetensatz (2, 2′) drehbar gelagert, wobei das Planetenrad (2) mit dem Sonnenrad (1) im Eingriff ist. Der Planetensatz (4, 4′) ist auf der zweiten Stegwelle dreh­ bar gelagert, wobei das Planetenrad (4) mit dem Sonnenrad (3) im Eingriff ist. Die Welle (3) ist in der zweiten Hohlwelle des Stegs (3) drehbar ge­ lagert und mit dem Sonnenrad (3) fest verbunden. Im Mittelpunkt des Getrie­ bes sind die Planetenräder (2′) und (4′) miteinander im Eingriff. Mittels eines aufgespulten Seils ist an der Seiltrommel (1) das Gewicht 1 kp, und an der Seiltrommel (3) das Gewicht 1 kp in gleicher Richtung wirksam.

Der Radius der Seiltrommel rse = 3 cm.
Der Radius des Stegs (S) rs = 3 cm.
Der Radius der Zahnräder r1 = 1,5 cm, r2 = 1,5 cm, r2′ = 3 cm, r4′ = 3 cm, r4 = 1,5 cm und r3 = 1,5 cm.

Die Drehrichtung der Getriebeausgangswelle ist entgegengesetzt zur Getriebe­ eingangswelle.

M 1 = rse · G = 3 cm · 1 kp = 3 cm kp
M 3 = M 1 · Z = 3 cm kp · 1 = 3 cm kp
Ms = M 1 + M 2 = 3 cm kp + 3 cm kp = 6 cm kp

Wird die Getriebeausgangswelle (3) festgestellt, ist dort ein passives Moment von 3 cm kp erforderlich. Das aktive Moment wird nun zweifach wirksam, einmal direkt an der ersten Stegwelle und zum anderen über die Zahnräder an der zweiten Stegwelle des Stegs (S).

Die zwei wirksamen Momente von jeweils 3 cm kp haben die gleiche Richtung, so daß an dem Steg (S) ein Drehmoment von 6 cm kp vorhanden ist.

Ms = M 1 + M 3.

Besonders interessant sind dabei die möglichen Bewegungsabläufe der Zahn­ räder bei einer Drehbewegung des Stegs (S).

Die Bewegungsabläufe der Planetenzahnräder kann man auf die drei grund­ sätzlich möglichen Bewegungen eines Hebels zurückführen.

Fig. 9: Drehbewegung des Hebels A = 0, B = C
Fig. 10: Kippbewegung des Hebels C = 0, A = ¹/₂ · B
Fig. 11: Parallelverstellung des Hebels A = B und C.

Bei den Planetenzahnrädern sind noch zwei weitere Bewegungsmöglichkeiten gegeben:

• 1. Die Mischfunktion aus einer Dreh- und Kippbewegung (Abrollbewegung).
• 2. Die Mischfunktion aus einer Dreh- und Parallelbewegung.

Insgesamt sind somit fünf unterschiedliche Bewegungsabläufe der Planeten­ zahnräder in der Abhängigkeit von den Getriebeschaltungen 1, 2, 3 und 4 möglich. Die Sonnenräder eines Umlaufgetriebes können nur reine Drehbe­ wegungen ausführen.

Bei dem Getriebe, Fig. 8, Schaltung 3, steht das Sonnenrad (3), das Sonnen­ rad (1) und der Steg (S) führen eine Drehbewegung aus. An dem Planeten­ satz (2,2′) ist eine Parallelverstellung vorhanden, das bedeutet, der Planetensatz (2,2) behält seine Lage bei, indem der Steg (S) gegenüber dem Planetensatz (2,2′) eine Drehbewegung ausführt. Dabei muß das Zahn­ rad (4′) des Planetensatzes (4, 4′) auf dem Zahnrad (4′) und das Zahnrad (4) auf dem feststehenden Sonnenrad (3) abrollen. Damit hat der Planetensatz (4, 4′) eine zweifach wirksame Abrollbewegung. Dadurch, daß der Planetensatz (2, 2′) eine Parallelbewegung ausführt, hat das Sonnenrad (1) gegenüber dem Pla­ netensatz (2,2′) eine Abrollfunktion.

Eine korrekte Berechnung der Drehmomente an den Zahnrädern des Getriebes ist nur möglich, wenn man die Funktionen der Zahnräder in die Berechnung einbezieht.

Dazu folgende Überlegung:
An dem Sonnenrad (1) ist das Eingangsmoment M 1 = 3 cm kp wirksam, das Sonnenrad (1) hat eine Abrollbewegung gegenüber dem Planetenrad (2). Entsprechend ist der Weg, den das Planetenrad (2) zurücklegt, nur die Hälfte des Weges, den das Sonnenrad (1) zurücklegt, daher muß das Drehmoment an dem Planetensatz zweimal so groß sein.

Indem das Planetenrad (2′) parallel verstellt wird, löst es an dem Planeten­ satz (4, 4′) eine zweifache Abrollbewegung aus. Das Planetenrad (4′) rollt auf dem mit einer Eigenbewegung behafteten Zahnrad (2′) ab und das Planeten­ rad (4) auf dem feststehenden Sonnenrad (3). Der tatsächlich zurückgelegte Weg des Planetensatzes (4, 4′) ist damit zweimal so groß, wie der zurückge­ legte Weg des Planetensatzes (2, 2′).

Der Bezugspunkt für die Messung des zurückgelegten Weges muß hierbei der Planetensatz (2, 2′) sein. Somit muß das Drehmoment an dem Planetensatz (4, 4′) um die Hälfte kleiner sein als an dem Planetensatz (2, 2′).

Berechnungsbeispiel:

Anhand der Berechnung ist zu ersehen, die unterschiedlich großen Drehmomente an den Planetensätzen werden kompensiert, so daß die Berechnung des Ausgangsmoments und des Stegmoments auch in einer vereinfachten Form zu berechnen sind.

M 3 = M 1 · Z und Ms = M 1 + M 3

Allerdings kann man aus dieser vereinfachten Berechnung keine mathematischen Folgerungen auf die tatsächlich vorhandenen Drehmomente der Planetenzahn­ räder, bei einem drehenden Steg (S), ableiten, sondern nur die Drehmomente, die bei einer reinen Drehbewegung der Planetenzahnräder gegeben sind.

Wird die Welle (1) festgestellt und die Welle (3) zur Antriebswelle, er­ folgt ein Funktionswechsel an den Planetensätzen. Der Planetensatz (4, 4′) führt nun eine Parallelbewegung und der Planetensatz (2, 2′) eine Abrollbe­ wegung aus. Daraus ist zu ersehen, jeder der zwei Planetensätze kann drei Funktionen ausführen:

• 1. Eine Drehbewegung
• 2. Eine Abrollbewegung
• 3. Eine Parallelbewegung

Nachzuholen ist noch, die Drehmomentbetrachtung erfolgte bei dem Getriebe, Fig. 8, Schaltung 3, gegenüber einem örtlichen Festpunkt.

Fig. 12, Schaltung 4:

Der Aufbau des Getriebes entspricht dem Getriebe, Fig. 8. Abweichend von der Fig. 8 ist die Kettenverbindung zwischen dem Planetenrad (4) und dem Sonnenrad (3).

Der Radius der Zahnräder r1 = 1,5 cm, r2 = 1,5 cm, r2′ = 3 cm. r4′ = 3 cm, r4 = 1 cm, r3 = 1 cm.
Der Radius des Stegs (S) und der Seiltrommel = 3 cm.
Die Ausgangsdrehrichtung an der Welle (3) ist gleich der Eingangsdreh­ richtung Welle (1).

M 1 = 3 cm kp, M 3 = M 1 · Z = 3 cm kp · 1 = 3 cm kp
Ms = M 1 - M 3 = 3 cm kp - 3 cm kp = 0.

Die äußeren Funktionen des Getriebes, Fig. 12, Schaltung 4, entsprechen dem Getriebe, Fig. 1, Schaltung 1.

Eine Energieübertragung von der Welle (1) zur Welle (3) kann erfolgen, indem das Getriebe wie eine starre Welle dreht, oder der Steg (S) wird örtlich festgestellt, dann erfolgt die Übertragung durch eine Drehbewegung der Zahnräder. Wird die Ausgangswelle (3) festgestellt, kann der Steg (S) durch ein kleines zusätzliches Drehmoment bewegt werden. Dabei wird kein Drehmoment an der Eingangswelle (1) und der Ausgangswelle (3) wirksam, somit ist eine Leerlauffunktion des Stegs (S) gegeben.

Besonders interessant sind dabei die Bewegungsabläufe der Planetensätze (2, 2′) und (4, 4′).

Der Planetensatz (2, 2′) hat eine Abrollbewegung, und an dem Planeten­ satz (4, 4′) ist eine Parallelverstellung vorhanden. Ganz gleich, welche der Getriebewellen festgestellt ist, ein Wechsel der Bewegungsfunktion, wie bei den Planetenzusätzen des Getriebes der Fig. 8, ist nicht möglich. Durch die Kettenverbindung zwischen den Zahnrädern (4) und (3) kann der Planetensatz (4, 4′) nur parallel verstellt werden, eine Abrollfunktion kann sich nicht mehr einstellen. Dadurch bedingt, kann der Planetensatz (2, 2′) nur noch eine Abrollfunktion haben. Gegenüber den Umlaufgetrieben, Schal­ tung 1, 2 und 3, hat das Umlaufgetriebe, Fig. 12, Schaltung 4, noch eine besondere Eigenschaft. Dadurch, daß die Planetenzahnräder (2′) und (4′) direkt miteinander im Eingriff sind, muß der Radius der Planetenzahnräder (2′) und (4′) gleich dem Radius des Stegs (S) sein.

Betrachtet man den Bewegungsablauf des Planetenrads (4′), so stellt man fest: Bei einer Drehbewegung des Planetenrads (4′) legt der angenommene Punkt B den Weg 2 · r · π = 2 · 3 cm · 3,14 zurück.
Hat das Planetenrad (4′) eine Parallelbewegung, wobei der Steg (S) eine Drehbewegung gegenüber dem Planetenrad (4′) ausführt, legt der Punkt B ebenfalls den Weg 2 · r · π = 2 · 3 cm · 3,14 zurück (Zeichnung Fig. 13).

Die Weggleichheit des Punktes B an dem Planetenrad (4′), trotz unterschied­ licher Bewegungsabläufe, ist nur dann gegeben, wenn der Radius des Planeten­ rades gleich dem Radius des Stegs (S) ist. Aus der Weggleichheit kann man schließen, daß das Drehmoment-Drehzahlverhältnis - Eingangsmoment · Eingangs­ drehzahl = Planetenradmoment · Planetendrehzahl - bei einem festgestellten und auch bei einem drehenden Steg (S) vorhanden ist. Der zweite Getriebe­ teil, bestehend aus dem Sonnenrad (1) und dem Planetensatz (2, 2′), hat eine andere Gesamtfunktion. Der Planetensatz hat zwei Bewegungsmöglichkeiten, bei einem festgestellten Steg (S) eine Drehbewegung und bei einem drehenden Steg (S) eine Abrollbewegung. Weil der Radius des Planetenrads (2′) gleich dem Radius des Stegs (S) ist, kann die Abrollbewegung nur erfolgen, wenn das Planetenrad (4′) gleichzeitig eine Parallelbewegung ausführt.

Vergleicht man die Getriebe der Schaltgruppe 1, mit den Getrieben der Schaltgruppe 4, so stellt man fest: Bei den Getrieben der Schaltgruppe 1 rollt das zweite Planetenrad des Planetensatzes auf einem feststehenden Sonnenrad als Festpunkt ab. Bei den Getrieben der Schaltgruppe 4 rollt das zweite Planetenrad auf einem Rad mit einer Ausweichbewegung als Fest­ punkt ab.

Durch die zweifach vorhandene Bewegung, wird der zurückgelegte Weg des Zahnrads (2′) zweimal so weit wie bei einer Drehbewegung des Zahnrads (2′). Somit muß das Drehmoment an dem Planetenrad (2′) bei einem drehenden Steg (S) entsprechend kleiner sein. Das ist allerdings bei einem Übertragungsver­ hältnis von 1 : 1 noch ohne Bedeutung, wird der Steg (S) örtlich abgestützt, muß sich eine Drehbewegung an den Planetenrädern einstellen; ist keine Ab­ stützung vorhanden, verbleiben die Zahnräder in ihrer Ruhelage, das Getriebe kann wie eine starre Welle drehen.

Die zuletzt genannten Funktionen ändern sich aber, wenn das Standgetriebe­ übertragungsverhältnis nicht mehr 1 : 1 ist. Dann sind die Drehmomentver­ hältnisse an den Planetenrädern, bei einem nicht örtlich abgestützten dreh­ baren Steg (S), entsprechend dem Drehmoment-Drehzahlverhältnis wie bei den Getrieben, Fig. 6 und 7 (Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl = Planetenrad­ moment · Planetenraddrehzahl).

Die zweite Möglichkeit, das Planetenradmoment zu errechnen, ist durch den Einsatz des Umlauffaktors gegeben.

Die Betrachtung des Getriebes, Fig. 2 und 3, Schaltung 1, hat gezeigt, wird die Ausgangswelle (3) festgestellt, ist die Drehrichtung des Stegs (S) von dem Standgetriebeübertragungsverhältnis abhängig. Ist das Übertragungs­ verhältnis kleiner als 1, muß die Drehrichtung gleich der Antriebsrichtung sein, ist es jedoch größer als 1, muß die Drehrichtung des Stegs (S) entgegen­ gesetzt zur Antriebsrichtung sein.
Diese Funktion ist auch bei den Getrieben der Schaltgruppe 4 vorhanden.

Für die weiteren Überlegungen liegt die gleiche Betrachtung zugrunde, wie bei den Betrachtungen der Fig. 6 und 7.
Das bedeutet: Der Steg (S) wird nicht örtlich abgestützt, der Bezugspunkt für die Drehzahlmessung des Stegs (S) ist die Ausgangswelle (3).

Für die Berechnung der Planetenradmomente kann daher auch die Beziehung - Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl = Planetenradmoment · Planetendrehzahl - eingesetzt werden. Dadurch, daß die Planetenräder (2′) und (4′) gleich groß und direkt miteinander im Eingriff sind, muß die Differenzdrehzahl zwischen den Planetenzahnrädern und dem Steg (S), bei einem drehenden Steg (S), gleich der Stegdrehzahl sein (Planetenraddrehzahl = Stegdrehzahl). Die Stegdrehzahl ist die Ausgleichsdrehzahl, die der Steg (S) haben muß, um die Eingangsdrehzahl bei einer feststehenden Ausgangswelle auszuglei­ chen, in der Abhängigkeit von der Standgetriebe-Übertragungsdifferenz.

Anhand der vorher beschriebenen Zusammenhänge und Beziehungen ist die Be­ rechnung der Steg- und Planetenradmomente relativ einfach.

Fig. 14, Schaltung 4

Der Aufbau des Getriebes entspricht dem Getriebe, Fig. 12. Abweichend von der Fig. 12 ist das Größenverhältnis zwischen dem Sonnenrad (1) und dem Planetenrad (2) = 1 : 1,5.

Der Radius der Zahnräder r1 = 1,2 cm, r2 = 1,8 cm, r2′ = 3 cm, r4′ = 3 cm, r4 = 1 cm, r3 = 1cm.
Der Radius des Stegs (S) und der Seiltrommel = 3 cm.
Die Ausgangsdrehrichtung an der Welle (3) ist gleich der Eingangsdreh­ richtung Welle (1)
M 1 = 3 cm kp, n1 = 1 Umdrehung

Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt.

Die Planetenraddrehzahl np = ns = 2 Umdrehungen

M 3 = Mp = 1,5 cm kp

Zur Kontrolle die Berechnung mittels des Umlauffaktors Uf

Ms = M 1 - M 3 = 3 cm kp - 1,5 cm kp = 1,5 cm kp
Ms = 1,5 cm kp positiv.

Der Steg (S) müßte somit eine Drehbewegung in der Antriebsrichtung haben. Das ist aber rein konstruktiv nicht möglich, denn dazu muß der Planeten­ satz (4, 4′) eine Abrollbewegung ausführen.

Die Zahnräder des Getriebes verbleiben in ihrer Ruhelage, das Getriebe wirkt wie eine starre Welle. Dann ist aber das Moment M 3 nicht mehr 1,5 cm kp, sondern 3 cm kp = M 1.

Fig. 15, Schaltung 4

Der Aufbau des Getriebes entspricht dem Getriebe, Fig. 12. Abweichend ist das Größenverhältnis zwischen dem Sonnenrad (1) und dem Planetenrad (2) 1 : 2.

Der Radius der Zahnräder r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r2′ = 3 cm, r4′ = 3 cm, r4 = 1 cm, r3 = 1 cm.
Der Radius des Stegs (S) und der Seiltrommel = 3 cm.
Die Ausgangsdrehrichtung der Welle (3) ist gleich der Eingangsdrehrichtung Welle (1).
M 1 = 3 cm kp, n1 = 1 Umdrehung

Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt.

Die Planetenraddrehzahl np = ns = 1 Umdrehung

M 3 = Mp = 3 cm kp.

Zur Kontrolle die Berechnung mittels des Umlauffaktors UF =

Ms = M 1 - M3 = 3 cm kp - 3 cm kp = 0.

Die zwei wirksamen Momente an dem Steg (S), M 1 und M 3, sind gleich groß, somit ist innerhalb des Getriebes und außerhalb des Getriebes ein Gleichge­ wichtszustand vorhanden. Allerdings nicht mehr ein stabiler Gleichgewichts­ zustand wie bei dem Getriebe, Fig. 12, sondern ein indifferenter Gleichge­ wichtszustand.

An dem Steg (S) kann auch in diesem Fall keine Leistung abgeführt werden, die Zahnräder verbleiben in ihrer Ruhelage, das Getriebe wirkt wie eine starre Welle.

Die vorangegangenen Überlegungen beweisen, Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4 sind keine Leistungsverzweigungen wie Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 1, 2 und 3.

Dadurch, daß der Planetensatz (2, 2′) eine zweifache Bewegung ausführen muß, ist bei einem Übertragungsverhältnis 2 : 1 wieder ein Gleichgewichtszustand vorhanden. Dabei ist der parallelverstellbare Planetensatz (4, 4′) der Fest­ punkt für den Planetensatz (2, 2′), eine Ausgleichsdrehbewegung kann sich an dem Steg (S) selbsttätig nicht einstellen. Bei einer Energieübertragung von der Welle (1) zur Welle (2) stützt sich das Getriebe, bedingt durch das Kräftegleichgewicht an den Stegwellen, selbsttätig ab. Wird der Steg (S) mittels einer kleinen zusätzlichen Energie entgegen der Antriebsrichtung verstellt, muß die Ausgangsdrehzahl an der Welle (3) entsprechend kleiner werden. Auch bei diesem Vorgang wird keine Leistung über den Steg (S) ab­ geführt, das Kräftegleichgewicht an den Stegwellen bleibt erhalten. Entsprechend der Beziehung - Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl gleich Ausgangsmoment · Ausgangsdrehzahl - muß das Drehmoment an der Ausgangs­ welle (3) größer werden.

Umlaufgetriebe der Schaltung 4 sind bei einem Standgetriebeübertragungs­ verhältnis 1 : 2 Hebelsysteme, mit einer verstellbaren Abstützung. Erfolgt die Verstellung der Abstützung gleichzeitig zur Übertragung der Energie, ist eine stufenlose Drehzahl-Drehmomentregelung möglich.

Hebelsysteme, die nicht ortsfest abgestützt sind, erscheinen zunächst undenkbar und physikalisch unmöglich. Der Beweis, daß solche Hebelsysteme möglich und schon in einer anderen Form vorhanden sind, ist täglich in der Form eines Kraftfahrzeuges sichtbar.

Dazu folgende Betrachtung eines Kraftfahrzeuges mit Frontantrieb:
Der Motor und das Stufengetriebe bilden einen Block mit einer Achse, an welcher zwei Räder befestigt sind, die auf einer Straße als Basis stehen. Erzeugt der Motor über das Getriebe ein Drehmoment an den Rädern, so rollen nicht die Räder auf der Straße, sondern der Motor führt eine Drehbewegung aus. Das kann man verhindern, indem der Motor mit einem Chassis verbunden wird, das noch eine zweite Achse mit zwei Rädern hat. Der Motor kann, bedingt durch das Gegengewicht Chassis, keine Drehbewegung mehr ausführen, das Chassis rollt auf der Straße, wobei die Achsen stets parallel zur Straße geführt werden. Das verstellbare Stufengetriebe hat als Basis das bewegliche parallelgeführte Chassis.

Ob nun das Chassis auf der Straße steht oder rollt, für den verstellbaren Stützpunkt des Getriebes entsteht keine Funktionsänderung.

Wenn man das Kraftfahrzeug als Antriebs- und Hebelsystem betrachtet, so hat das System keine ortsfeste Abstützung, sondern eine künstliche Abstützung, die durch die Parallelführung des Chassis zur Straße gegeben ist.

Das Umlaufgetriebe, Fig. 15, Schaltung 4, hat ebenfalls keine ortsfeste Basis, weil das ganze Getriebesystem wie eine starre Welle drehen kann. Als Basis für die Abstützung dient der parallel verstellbare Planeten­ satz (4, 4′), auf dem der Planetensatz (2, 2′) abrollt, wobei der Planeten­ satz (2, 2) als verstellbare Abstützung des Hebelsystems zu betrachten ist. Dadurch, daß der Planetensatz (2, 2′) auf dem Planetensatz (4, 4′) abrollt, erfolgt eine Verstellung des Stützpunktes des Getriebes, entsprechend wird der zurückgelegte Weg der Ausgangswelle (3) gegenüber der Eingangswelle (1) kleiner.

Die Grundlage für die Gesamtfunktion des Getriebes ist die konstruktions­ bedingte Sperrung der Abrollbewegung an dem Planetensatz (4, 4′). Ohne diese konstruktive Sperrung der Abrollbewegung hat das Getriebe als Hebelsystem keine Basis und es könnte sich auch kein funktionsabhängiger Gleichgewichts­ zustand an dem Steg (S) des Getriebes einstellen.

Der Mensch, als erdgebundenes Wesen, betrachtet die Dinge meistens von seinem ortfesten Standpunkt. Daher bedarf es zunächst einer ge­ wissen Gewöhnung, die vorangegangenen Überlegungen nachzuvollziehen, daß ein Hebelsystem nicht unbedingt einen ortsfesten Stützpunkt be­ nötigt. Besonders schwierig ist es, die beschriebenen Bewegungsabläufe der Planetenräder des Getriebes, Schaltung 4, mittels einer Zeichnung nachzuvollziehen, dazu bedarf es sehr viel Übung.

Der eindruckvollste Nachweis für die Richtigkeit der vorangegangenen Ausführungen und Berechnungen, kann anhand entsprechender Getriebe­ modelle erbracht werden.

Fig. 16, Schaltung 4:

Der Steg (S) ist drehbar in den fest angeordneten Lagern gelagert. In der Hohlwelle des Stegs (S) ist die Welle (1) drehbar gelagert und mit dem Antriebsmotor (M) und dem Sonnenrad (1) fest verbunden. Auf der oberen Stegwelle ist der Planetensatz (2, 2′) drehbar gelagert, wobei das erste Planetenrad (2) mit dem Sonnenrad (1) im Eingriff ist. Der zweite Planetensatz (4, 4′) ist auf der unteren Stegwelle gelagert, so daß das Planetenrad (4′) mit dem Planetenrad (2′) im Eingriff ist. Mittels einer an dem Steg (S) befestigten Zwischenwelle ist das Zahnrad (5) drehbar ge­ lagert und mit dem Planetenrad (4) und dem Sonnenrad (3) im Eingriff. Die Welle (3) ist in der zweiten Hohlwelle des Stegs (S) drehbar ge­ lagert und mit dem Sonnenrad (3) und der Seiltrommel (3) fest verbunden. An dem auf der Seiltrommel aufgespulten Seil, ist das Gewicht (G) be­ festigt. Der Innenläufer des Reglers (R) ist auf der Welle (1) und der Außenläufer des Reglers (R) an der Hohlwelle des Stegs (S) befestigt.

Gegenüber der Fig. 15 ist jetzt, statt der Kettenverbindung zwischen den Zahnrädern (3) und (4), das Zwischenrad (5) vorhanden, der vorherbe­ schriebene Gleichgewichtszustand ist bei einem Übertragungsverhältnis 1 : 2, auch bei dem Getriebe, Fig. 16, vorhanden.

Berechnung Fig. 16, Schaltung 4

Der Radius der Zahnräder r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r2′ = 3 cm, r4′ = 3 cm, r4 = 0,75 cm, r5 = 0,75 cm, r3 = 0,75 cm.
Der Radius des Stegs (S) und der Seiltrommel (3) = 3 cm.
M 1 = 3 cm kp, n1 = 1 Umdrehung

Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt.

Die Summe der äußeren Momente
M 1 - M 3 = 3 cm kp - 3 cm kp = 0.

Die Summe der inneren Momente
M direkt - M Planetenrad = 3 cm kp - 3 cm kp = 0.

Bedingt durch den funktionsabhängigen Gleichgewichtszustand an dem Steg (S) kann sich dort kein Drehmoment einstellen und somit keine Energieentnahme erfolgen. Für eine Verstellung des Stegs (S) muß dem Regler (R) eine zu­ sätzliche Energie zugeführt werden und der Größe der Zahnrad- und Lager­ reibung entsprechen. Treibt man die Welle (1) mit dem Motor (M) an, muß gleichzeitig der Regler (R) über eine Sollwertsteuerung die gewünschte Ausgangsdrehzahl und das Ausgangsmoment an der Welle (3) einstellen.

Wenn ein Drehzahlschlupf von ca. 3% bis 5% nicht stört, kann man die Regel­ energie auch dem Antrieb entnehmen. Das kann man erreichen, wenn das Über­ tragungsverhältnis zwischen den Zahnrädern (1) und (2) größer als 1 : 2 wird. Bei einem Übertragungsverhältnis 1 : 2,05 steht an dem Steg (S) ein Differenzmoment von ca. 5% des Eingangsmoments an. Wenn die Lager- und Zahnradreibung ca. 4% ist, verbleibt noch 1% des Eingangsmoments als wirk­ sames Moment an dem Steg (S).

Das Restmoment kann mittels des Reglers (R) mit einer Bremsfunktion ab­ gestützt werden. Hat der Regler (R) eine abgestimmte bewegungshemmende Funktion, kann sich das Getriebe automatisch auf das jeweils erforder­ liche Drehmoment am Getriebeausgang einstellen. Das Getriebe ist dann gleichzeitig ein direkt wirkender Analogrechner und benötigt keine zu­ sätzliche Meßwerterfassung und keine Sollwertsteuerung. Die Energieent­ nahme an dem Steg (S) ist allerdings mit einem Drehzahlverlust an der Ausgangswelle verbunden, das Getriebe hat im Regelbereich einen Drehzahl­ schlupf.

Der Regelbereich reicht dann von 1 : 0 bis 1 : 0,95. Das Übertragungsver­ hältnis 1 : 1 ist nur zu erreichen, wenn der Regler festgestellt wird. Die größte Verlustleistung ist dann gegeben, wenn die Getriebeausgangs­ drehzahl sehr klein ist. Wird der Regler (R) festgestellt, kann das Getriebe wie eine starre Welle drehen, die Verlustleistung ist gleich Null.

Abgesehen von dem guten Wirkungsgrad im Regelbereich, kann je nach Einsatz des Getriebes, ein bisher unerreichbarer Gesamtwirkungsgrad erzielt werden.

Die Summe der Vorteile gegenüber bisher bekannten Getriebesystemen:

• 1. Der große Regelbereich
• 2. Die relativ einfache Regelung
• 3. Der gute Gesamtwirkungsgrad
• 4. Sehr gute Beschleunigungsmöglichkeit durch die direkte Drehmoment­ anpassung
• 5. Der geringe Materialaufwand, kleines Gewicht, günstige Herstellungs­ kosten.

Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4, als Grundlage für eine kraftschlüssige Drehzahl-Drehmomentregelung, bieten dem Maschinenbau interessante neue Perspektiven. Mit dieser Erfindung wird ein weiterer technischer Fort­ schritt eingeleitet, der gegenüber anderen technischen Weiterentwicklungen den Vorteil hat, daß er nicht mit einem erhöhten Materialaufwand und einer komplizierten Technik behaftet ist.

Die Technik bleibt überschaubar, robust, wartungsfreundlich und vor allem kostengünstig.

Das gilt besonders für Umlaufgetriebe, Fig. 17, Schaltung 4.

Funktionsmäßig entspricht das Getriebe dem Getriebe, Fig. 16, Schaltung 4, ist jedoch einfacher aufgebaut.

Der Steg (S) ist drehbar in einem feststehenden Lager und in dem Hohlrad (3) gelagert. Die Welle (1) ist mit dem Sonnenrad (1) und dem Motor (M) fest ver­ bunden und in der Hohlwelle des Stegs (S) drehbar gelagert. Das Hohlrad (3) und die Seiltrommel sind an der Welle (3) befestigt, die in dem zweiten feststehenden Lager drehbar gelagert ist. Auf der Stegwelle ist der Plane­ tensatz (2, 2′) drehbar gelagert, wobei das Planetenrad (2′) mit dem Hohlrad (3) im Eingriff ist. Mittels einer an dem Steg (S) befestigten Zwischenwelle, ist das Zahnrad (4) drehbar gelagert und mit dem Sonnenrad (1) und dem Planetenrad (2) im Eingriff. Der Innenläufer des Reglers (R) ist auf der Welle (1) und der Außenläufer des Reglers (R) an der Hohlwelle des Stegs (S) befestigt. Das Gegenmoment an der Welle (3) wird durch ein Gewicht er­ zeugt, das an dem Seil der Seiltrommel befestigt ist.

Die Grundlage für die Funktion des Getriebes ist die konstruktive Sperrung der Abrollfunktion an dem Planetensatz (2, 2′). Der Planetensatz (2, 2′) hat dadurch nur zwei Funktionen, die Funktion Drehbewegung und die Funktion Parallelverstellung. Die Voraussetzung für einen Gleichgewichtszustand an dem Steg (S) ist dann gegeben, wenn der Radius des Planetenrades (2′) gleich dem Radius des Stegs (S) ist.

Der Radius des Stegs (S) rs = 2 cm.
Der Radius der Zahnräder r1 = 0,5 cm, r4 = 0,5 cm, r2 = 0,5 cm, r2′ = 2 cm und das Hohlrad (3) r3 = 4 cm.
Der Radius der Seiltrommel = 2 cm, das Gewicht an der Seiltrommel 1 kp.
Das Eingangsmoment M 1 = 2 cm kp.
Die Eingangsdrehzahl r1 = 1 Umdrehung.
Die Ausgangsdrehrichtung ist gleich der Eingangsdrehrichtung.
Die Ausgangswelle (3) ist festgestellt.

Das Übertragungsverhältnis Z ist größer als 1, also muß die Ausgleichdreh­ richtung entgegen der Eingangsdrehrichtung sein.

Die Ausgleichsdrehzahl an dem Steg (S) ns.

Die Abrollfunktion an dem Planetensatz (2, 2′) ist nicht gegeben, folglich muß der Umlauffaktor Uf in die Berechnung einbezogen werden.

Das Stegmoment Ms = M 1- M 3
Ms = 2 cm kp - 2 cm kp = 0.

Die Summe der äußeren Momente
M 1 - M = 3 cm kp - 3 cm kp = 0.

Die Summe der inneren Momente
M direkt - M gegen = 3 cm kp - 3 cm kp = 0.

Das Planetensatzmoment Mp.

Bei einer Umdrehung des Steg (S), ist die Differenzdrehzahl zwischen dem Steg (S) und dem Planetensatz (2, 2′) zwei Umdrehungen. Dabei hat der Pla­ netensatz (2, 2′) je zur Hälfte zwei Bewegungsfunktionen, die Drehbewegung und die Parallelverstellung.

Der Meßpunkt für die Stegdrehzahl ist die Getriebeausgangswelle (3) und der Meßpunkt für die Planetendrehzahl des Stegs (S).

An dem Steg (S) ist ein indifferenter Gleichgewichtszustand. Eine Energie­ übertragung kann erfolgen, indem das Getriebe wie eine starre Welle dreht. Eine Regelung der Ausgangsdrehzahl und des Ausgangsmoments erfolgt, wenn der Regler (R) mittels einer kleinen zusätzlichen Energie den Steg (S) entgegen der Antriebsrichtung verstellt.

Eine Energieentnahme an dem Steg (S) wird möglich, wenn der Radius des Pla­ netenrades (2′) kleiner als der Radius des Stegs (S) ist. Damit muß das Übertragungsverhältnis größer als 2 : 1 werden. Auch in dieser Beziehung ist das Getriebe funktionsgleich mit dem Getriebe, Fig. 16.

Es erübrigt sich daher, die Funktionen und die besonderen Vorzüge des Getriebes zu wiederholen.

Alle Funktionen und Bewegungsabläufe wurden anhand von Getriebemodellen der unterschiedlichsten Art ermittelt und mit den Berechnungsergebnissen verglichen.

Die aufgezeigten Zusammenhänge und Beziehungen durch umfangreiche Versuche an Getriebemodellen gefunden und umgesetzt.

Die erforderlichen Versuche haben auch gezeigt, daß es durchaus mög­ lich ist, das vorher beschriebene Regelgetriebe als Zahnradstandgetriebe zu konstruieren. Die Funktion des Getriebes beruht auf der gleichen physika­ lischen Grundlage, ist aber bedeutend materialaufwendiger und hat einen wesent­ lich schlechteren Gesamtwirkungsgrad.

Eine Beschreibung des Getriebes würde den Rahmen der Ausarbeitung sprengen und soll daher der Vollständigkeit halber nur am Rande erwähnt werden.

Die Erkenntnis, daß nicht alle Dreiwellenumlaufgetriebe Leistungsverzwei­ gungen sind, ist noch wissenschaftliches Neuland, aber logisch nicht mehr zu widerlegen. Das zeigt besonders deutlich der Vergleich zwischen zwei Dreiwellenumlaufgetrieben der Schaltgruppe 2 und der Schaltgruppe 4, mit einem Standgetriebeübertragungsverhältnis von 1 : 2.

Der folgende Vergleich zeigt ganz eindeutig, daß Dreiwellenumlaufgetriebe der Schaltgruppe 4, bei den angegebenen Größenverhältnissen der Zahnräder, Hebelsysteme mit einer verstellbaren Abstützung sind. Ferner ist zu ersehen, daß der Berechnungsansatz zur Berechnung von Umlaufgetrieben von dem Be­ wegungsablauf der Planetenzahnräder und von der jeweiligen Schaltung der Kraftanschlüsse innerhalb des Getriebes abhängig ist.

Fig. 18, Schaltung 2

Der Steg (S) ist drehbar ein einem feststehenden Lager und in dem Hohl­ rad (3) gelagert. Die Welle (1) ist mit dem Sonnenrad (1) und der Seil­ trommel (1) fest verbunden und in der Hohlwelle des Stegs (S) drehbar ge­ lagert. Das Hohlrad (3) und die Seiltrommel (3) sind an der Welle (3) be­ festigt, die in dem zweiten feststehenden Lager drehbar gelagert ist. Auf der Stegwelle ist der Stufenplanet (2, 2′) drehbar gelagert, wobei das Planetenrad (2) mit dem Sonnenrad (1) und das Planetenrad (2′) mit dem Hohlrad (3) im Eingriff ist. Die äußeren Momente werden durch Gewichte erzeugt, die an den Seilen der Seiltrommeln befestigt sind. Das Standgetriebe-Übertragungsverhältnis von der Welle (1) zur Welle (2) ist 1 : 2.

Zur besseren Übersicht kann man das vorgenannte Umlaufgetriebe als ein Hebelsystem darstellen, dazu die Fig. 18a.

Die Fig. 18a zeigt ein Hebelsystem mit einem drehbar an der Stütze (ST 1) gelagerten Steg (S). Auf den Stegachsen sind die Zahnräder (1) und (2) drehbar gelagert und miteinander im Eingriff. An dem Zahnrad (1) ist der Hebel (H 1) und an dem Zahnrad (2) der Hebel (H 2) starr befestigt. Mittels eines Seils ist an dem Hebel (H 1) das Gewicht 1 kp wirksam, während der Hebel (H 2) mit der feststehenden Stütze (ST 2) verbunden ist.

Die Gesamtlänge des Hebels (H 1) einschließlich Zahnrad = 6 cm und die Ge­ samtlänge des Hebels (H 2) einschließlich Zahnrad = 3 cm.
Der Radius der gleich großen Zahnräder (1) und (2) ist = 1,5 cm und der Abstand der Stegwellen = 3 cm.

Das Drehmoment an dem Zahnrad (1)
M 1 = H 1 · G = 6 cm · 1 kp = 6 cm kp.

Das Drehmoment an dem Zahnrad (2)
M 2 = M 1 = 6 cm kp.

Die Kraft G 2 an dem Hebel H 2.

Die entgegen der Eingangsrichtung wirksame Kraft G 2 wird an der Stütze (ST 2) umgelenkt und somit in der Eingangsrichtung an dem Steg (S) wirksam.

Dadurch, daß das Zahnrad (2) auf der Stegwelle des Stegs (S) drehbar ge­ lagert ist, wird eine zweite Kraft an dem Steg (S) direkt wirksam.

In diesem Fall sind zwei gleich große Kräfte von jeweils 2 kp in gleicher Richtung an dem Steg (S) wirksam, somit ist das wirksame Stegmoment

(G 1 + G 2) · rs = (2 kp + 2 kp) · 3 cm = 12 cm kp.

Die Fig. 18b zeigt ein gleiches Hebelsystem, jedoch ist statt des Hebels (H 2) das Zahnrad (2′) und für die Stütze (St 2) das feststehende Hohlrad (3) vorhanden.

Der Radius des Zahnrads (2′) ist gleich der Hebellänge (H 2) = 3 cm. Daraus könnte man schließen, daß auch das wirksame Drehmoment an dem Steg (S) gleichbleibend 12 cm kp ist.

Diese Folgerung ist jedoch falsch, der Steg (S) kann jetzt eine Dreh­ bewegung ausführen, wobei das Zahnrad (2′) in dem Hohlrad abrollt und das Zahnrad (1) gegenüber dem Zahnrad (2) eine Abrollbewegung hat. Entsprechend der Abrollbewegungen erhält das Hebelsystem eine völlig neue Funktion.

Bei einer Umdrehung des Zahnrads (1) ist die Stegdrehzahl 0,333 Um­ drehung. Entsprechend der physikalischen Beziehung - Kraft · Kraftweg = Last · Lastweg oder Eingangsmoment · Eingangsdrehzahl = Stegmoment · Steg­ drehzahl - muß das Drehmoment an dem Steg (S).

Dieses Beispiel zeigt sehr deutlich, wie sehr das Stegmoment von dem möglichen Bewegungsablauf der Zahnräder abhängig ist.

Fig. 18b: Berechnung nach der bekannten Berechnungsmethode

geg.: M 1 = 6 cm kp, r1 = 1,5cm, r2 = 1,5 cm
r2′ = 3 cm, r3 = 6 cm, rs = 3 cm
ges.: Z, M 3, Ms

M 3 = M1 · Z = 6 cm kp · 2 = 12 cm kp
Ms = M1 + M3 = 6 cm kp + 12 cm kp = 18 cm kp
Ms - M1 - M3 = 0
18 cm kp - 6 cm kp - 12 cm kp = 0

Summe aller Momente gleich 0.

Fig. 19, Schaltung 4

Das Umlaufgetriebe Fig. 19 ist, bis auf die Kettenverbindung zwischen dem Sonnenrad (1) und dem Planetenrad (2), mit dem Umlaufgetriebe, Fig. 18, im Aufbau identisch.

Das Standgetriebe-Übertragungsverhältnis von der Welle (1) zur Welle (3) ist ebenfalls 1 : 2.

Die Ausgangsdrehrichtung an der Welle (3) jedoch jetzt gleich der Ein­ gangsdrehrichtung an der Welle (1).

Zur besseren Übersicht, auch in diesem Fall, zunächst eine Betrach­ tung als Hebelsystem.

Die Fig. 19a zeigt ein Hebelsystem mit einem drehbar an der Stütze (ST 1) gelagerten Steg (S). Auf den Stegachsen sind die Zahnräder (1) und (2) drehbar gelagert und mittels einer Kette miteinander verbunden. An dem Zahnrad (1) ist der Hebel (H 1) und an dem Zahnrad (2) der Hebel (H 2) starr befestigt. Mit der Hilfe eines Seils ist an dem Hebel (H 1) das Gewicht 1 kp befestigt, und der Hebel (H 2) mit der feststehenden Stütze (ST 2) verbunden.

Die Gesamtlänge des Hebels (H 1) einschließlich Zahnrad = 6 cm und des Hebels (H 2) einschließlich Zahnrad = 3 cm.
Der Radius der gleich großen Zahnräder (1) und (2) ist 1 cm und der Achs­ abstand der Stegwellen 3 cm.

Das Drehmoment M 1 an dem Zahnrad (1)
M 1 = H 1 · G = 6 cm · 1 kp = 6 cm kp
M 2 = M 1 = 6 cm kp.

Die Kraft G 2 wird an der feststehenden Stütze (ST 2) umgelenkt und ent­ gegengesetzt zur Antriebsrichtung an dem Steg wirksam.

Das direkt wirksame Moment M 1 an dem Steg (S) erzeugt dort eine Kraft G 1 in der Antriebsrichtung.

Die zwei gleich großen gegeneinander gerichteten Kräfte an dem Steg (S) erzeugen dort ein Kräftegleichgewicht.

Vergleicht man die Hebelsysteme, Fig. 18a und 19a, so ist das Kräfte­ gleichgewicht dadurch gegeben, daß mit der Kräfteverbindung zwischen den Zahnrädern (1) und (2) eine Drehrichtungsänderung an dem Zahnrad (2) vorhanden ist. Mit dieser Drehrichtungsänderung ist noch eine weitere Funktionsänderung gegeben, das Planetenzahnrad (2) kann keine Abrollbe­ bewegung ausführen.

Wird der Steg (S) festgestellt, wie bei der Fig. 19b dargestellt, können die Zahnräder eine Drehbewegung ausführen, wobei die Hebel (H 1) und (H 2) stets parallel zueinander gerichtet sind. Bei der Fig. 19c ist das Zahnrad (1) festgestellt, der Steg (S) kann eine Drehbewegung ausführen, dabei wird das Zahnrad (2) parallel zu dem Zahnrad (1) ver­ stellt. In diesem Fall führt der Steg (S) gegenüber dem parallel ver­ stellten Zahnrad (2) eine Drehbewegung aus.

Die Fig. 19d zeigt ein Umlaufgetriebe, das dem Hebelsystem 19 ent­ spricht.

Der Radius des Zahnrads (2′) ist gleich der Hebellänge (H 2) = 3 cm und der Radius des Hohlrads (3) gleich der Hebellänge des Hebels (H 1) = 6 cm.

Das Hohlrad (3) ist drehbar gelagert und als Gegenkraft mittels eines Seils das Gewicht 1 kp wirksam.

Zunächst soll das Hohlrad (3) örtlich festgestellt sein. Bei einer Eingangsdrehzahl von einer Umdrehung des Hebels (H 1) müßte der Steg (S) eine Ausgleichsdrehzahl von einer Umdrehung entgegen der Antriebsrich­ tung haben. Dabei hat der Planetensatz (2, 2′) gegenüber dem Steg (S) eine Drehbewegung von einer Umdrehung und der Steg (S) gegenüber dem zusätzlich noch parallel verstellten Planetensatz (2, 2′) eine Drehbe­ wegung von einer Umdrehung. Somit ist die reale Differenzdrehzahl zwischen dem Planetensatz (2, 2′) und dem Steg (S) zwei Umdrehungen.

Die wirksame Umfangskraft F an dem Planetenzahnrad (2′) ist nun nicht wie bei einem festgestellten Steg (S) (Standgetriebe)

sondern in diesem Fall muß die reale Drehzahl zwischen dem Steg (S) und dem Planetensatz berücksichtigt werden, die gegenüber dem Standge­ triebe zweimal so groß ist.

Die Umfangskraft F an dem Planetenzahnrad (2,) ist also

Das wirksame Drehmoment an dem Planetensatz (2, 2′) ist bei einen frei beweglichen Steg (S)

Die über die Zahnräder wirksame Kraft an dem Hohlrad (3) ist gleich der Umfangskraft an dem Planetenrad (2′) = 1 kp.

Der Meßpunkt für die Stegdrehzahl ist das in diesem Fall feststehende Hohlrad (3), sie beträgt bei einer Eingangsdrehzahl eine Umdrehung, aber entgegen der Eingangsdrehrichtung.

Wird das Zahnrad (1) festgestellt und an dem Hohlrad (3) eine Antriebs­ kraft von 1 kp wirksam, so muß der Meßpunkt für die Stegdrehzahl wieder das Hohlrad (3) sein.

Aus der Sicht des örtlich feststehenden Beobachters, führt der Steg (S) bei einer Umdrehung des Hohlrads (3) zwei Umdrehungen aus. Maßgebend ist jedoch die Drehzahldifferenz zwischen dem Hohlrad (3) und dem Steg (S), sie beträgt eine Umdrehung.

Für die Drehzahlbetrachtung des Planetensatzes (2, 2′) ist der Steg (S) der Meßpunkt, somit ist die Differenzdrehzahl zwischen dem Steg (S) und dem Planetensatz (2, 2′) die real vorhandene Drehzahl. Hierbei wird der Planetensatz (2, 2′) parallel verstellt, wobei der Steg (S) eine Drehbe­ wegung gegenüber dem Planetensatz (2, 2′) in der Antriebsrichtung aus­ führt. Bei einer Umdrehung des Hohlrads (3) ist die Drehzahldifferenz zwischen dem Steg (S) und dem Planetensatz (2, 2′) zwei Umdrehungen.

Die Drehmoment- und Kräftebetrachtung ist wegen der ungewöhnlichen Bewegungsabläufe des Planetensatzes recht schwierig. Anhand der Hilfs­ zeichnungen, Fig. 19e und 19f, kann man die Kräfteverhältnisse jedoch als Einzelfunktion ganz übersichtlich darstellen.

Die Fig. 19e zeigt, in der Drehrichtung des Hebels (H 1) kann man den Hebel (H 1) und den Steg (S) als einen starren Hebel betrachten. Die direkt wirksame Kraft an der zweiten Stegwelle ist 2 kp.

Bei der Fig. 19f kann man wegen der möglichen Parallelverstellung den Hebel (H 2) und den Steg (S) als einen starren Hebel mit einem Drehpunkt der Stütze (St 1) betrachten. Dadurch ist über dem Hebel (H 2) eine zweite entgegengesetzte Kraft von 2 kp an der zweiten Stegwelle wirksam. An dem Steg (S) ist somit, entsprechend der Bewegungsmöglichkeiten des Planetensatzes und des Stegs (S), bei einem Standgetriebeübertragungsver­ hältnis 1 : 2, ein Gleichgewichtszustand an dem Steg (S) gegeben.

Eine Momentberechnung nach der bekannten Berechnungsmethode ist nur möglich, wenn man den Umlauffaktor

in die Berechnung einbezieht, bedingt durch die Sperrung der Abrollfunktion an dem Pla­ netensatz (2, 2′).

Fig. 19d, Berechnungsbeispiel

geg.: M 1 = 6 cm kp, r1 = 1 cm, r2 = 1 cm, r2′ = 3 cm, r3 = 6 cm, rs = 3 cm
ges.: Z, M 3, Ms, Uf

Ms = M 3 - M 1 = 6 cm kp - 6 cm kp = 0.

Die Summe der äußeren Momente
M 1 - M 3 = 6 cm kp 6 cm kp = 0.

Anhand der Berechnung ist zu ersehen, ein differenter Gleichgewichtszu­ stand an dem Steg (S) ist nur dann gegeben, wenn der Umlauffaktor Uf gleich dem Übertragungsverhältnis Z ist. Das ist nur bei einem Übertra­ gungsverhältnis 1 : 2 der Fall, wenn außerdem der Radius des Planeten­ zahnrads (2′) gleich dem Radius des Stegs ist.

Ein Vergleich der Getriebe, Fig. 18 und Fig. 19, zeigt die Funktion­ unterschiede zwischen den Schaltgruppen besonders deutlich, die größere Überzeugungskraft haben jedoch entsprechende Getriebemodelle.

Weitgehende Versuche, die Getriebe, Fig. 16 und 17, mittels eines Reglers verlustarm zu steuern, haben gezeigt, daß die Anordnung des Reglers zwischen der Eingangswelle (1) und dem Steg (S) nur für den Regelbereich 1 : 1 bis 1 : 2 vorteilhaft ist. Für den Regelbereich 1 : 2 bis 1 : 0 ist eine Anord­ nung des Reglers zwischen einem fest angeordneten Teil des Getriebes und dem Steg (S) günstiger; Rückkopplungen innerhalb des Getriebes werden da­ durch vermieden.

Physikalische Betrachtungen und Darstellungen von Dreiwellen-Umlauf­ getrieben, die zur Konstruktion von stufenlosen kraftschlüssigen Regelgetrieben mit Drehmomentwandlung führen

Für die weiterführenden Betrachtungen ist eine Einordnung der Dreiwellen- Umlaufgetriebe in die vier möglichen Grundschaltungen eine Voraussetzung (Vergleichsschaltbilder 1a bis 4a).

Die Funktionen der Umlaufgetriebe der Schaltgruppen 1, 2 und 3 kann man physikalisch auf die Funktionen eines einfachen Hebelsystems zurückführen (Fig. 9 und Fig. 10), bei einem drehenden Steg (S) ist an dem Planeten­ satz eine Abrollfunktion gegeben. Alle Dreiwellen-Umlaufgetriebe der vorgenannten Schaltgruppen sind Leistungsverzweigungen, sie können sich nicht selbsttätig abstützen. Eine Leistung kann man nur dann entnehmen, wenn an einer der zwei Ausgangswellen eine zusätzliche Abstützung vorhan­ den ist. Die Abstützung muß nicht unbedingt eine ortsfeste Basis haben, wie an den Beispielen, Fig. 6 und Fig. 7 zu ersehen ist. Die Basis für eine Abstützung des Stegs (S) kann auch die Eingangs- oder Ausgangswelle des Dreiwellensystems und somit ein Teil des Getriebes sein.

Die innere Abstützung eines Umlaufgetriebes, zum Beispiel, durch einen Bremsgenerator, hat jedoch zur Folge, daß sich die Drehmomente an den Planetenzahnrädern und der Ausgangswelle gegenüber eines örtlich abge­ stützten Umlaufgetriebes verändern. Diese Funktionsänderung muß bei der Momentenberechnung mittels des Rückkopplungs- oder Umlauffaktors be­ rücksichtigt werden.

Die Erkenntnisse bezüglich der Abstützungsmöglichkeiten eines Umlaufge­ triebes sind wahrscheinlich nicht neu, jedoch wird auch jetzt noch viel­ fach die Meinung vertreten, ein Hebelsystem kann nur funktionieren, wenn eine ortsfeste Abstützung vorhanden ist.

Die weitergehenden Überlegungen führen daher zwangsläufig zu dem Hebel­ system eines Automobils. Die Basis des mobilen Hebelsystems ist das bewegliche Chassis, das mittels zweier Achsen und den daran befindlichen Rädern parallel zur Straße geführt wird.

Die physikalische Grundlage für die Funktion des Hebelsystems ist die Parallelführung des Chassis (Basis) zur Straße, womit eine Kippbewegung des Hebelsystems verhindert wird.

Darauf aufbauend, kommt man zu der logischen Folgerung, wenn man die Möglichkeit einer Kipp- bzw. Abrollbewegung an dem Planetensatz eines Umlaufgetriebes konstruktiv verhindert, dafür aber eine Parallelver­ stellung ermöglicht, muß das Hebelsystem die Möglichkeit für eine selbst­ tätige Abstützung des Systems bieten (Fig. 11 und Fig. 13).

Dreiwellen-Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4 bieten unter gewissen Be­ dingungen die Möglichkeit einer selbsttätigen Abstützung und sind dann keine Leistungsverzweigungen, sondern Hebelsysteme mit einer verstell­ baren Abstützung (Fig. 14, Fig. 15 und Fig. 16).

Auch in diesem Fall muß bei der Momentberechnung der Umlauffaktor in die Berechnung einbezogen werden, weil das Hebelsystem keine örtlich feststehende Abstützung hat.

Wie bei den Dreiwellen-Umlaufgetrieben der Schaltgruppen 1, 2 und 3 kann man auch die Funktion des Dreiwellen-Umlaufgetriebes der Schalt­ gruppe 4 auf ein Hebelsystem zurückführen. Es besteht aus dem Hebel (1) der beweglich angeordneten Stütze (2) und der parallel zu dem Hebel geführten Basis (3) (Fig. 20).

Die stufenlose Einstellung des Übertragungsverhältnisses wird durch eine seitliche Verstellung der Abstützung erreicht. Die parallele Lage der Basis (3) zu dem Hebel (1) ist bei einem Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4 nur bei einem Standgetriebe-Übertragungsverhältnis von 1 : 2 gegeben. Ist das Standgetriebe-Übertragungsverhältnis kleiner als 1 : 2, hat die Basis (3) gegenüber dem Hebel (1) eine Steigung (Fig. 21), ist es jedoch größer als 1 : 2, hat die Basis (3) gegenüber dem Hebel (1) ein Gefälle (Fig. 22).

Bei einer ansteigenden Basis ist für die Verstellung der Abstützung eine zusätzliche Energie erforderlich. Liegen Basis und Hebel parallel zuein­ ander, muß zur Verstellung der Abstützung nur die Energie für die Über­ windung der Reibung und der Massenkräfte der Abstützung (Zahnräder) be­ reitgestellt werden. Hat die Basis ein Gefälle, so wird die Eingangskraft entsprechend der Neigung auch an der Abstützung wirksam. Dadurch wird es möglich, die Energie zur Verstellung der Abstützung von der Antriebsenergie abzuzweigen.

Claims (13)

1. Kybernetische und kombinatorische Betrachtung von Umlaufgetrieben als Grundlage für eine stufenlose, kraftschlüssige Drehzahl-Drehmo­ mentregelung Die Ausarbeitung dient als "Konstruktionsgrundlage" und enthält als Erfindung völlig neue Erkenntnisse auf dem Gebiet der Dreiwellen- Umlaufgetriebetechnik, die erforderliche kybernetische Funktionsbe­ schreibung, die kombinatorischen mathematischen Zusammenhänge bei der Momentberechnung und die Beschreibung der physikalisch logischen Grundlage.
2. 1. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß Dreiwellenumlaufgetriebe aus zwei Systemen mit einem ge­ meinsamen Steg zusammengeschaltet sind und somit vier unter­ schiedliche Schaltungen ermöglichen, ganz unabhängig davon, wieviel und welche Zahnräder eingesetzt werden (Fig. 1a, 2a, 3a und 4a).
3. 2. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß nur drei der vier möglichen Dreiwellen-Umlaufgetriebeschal­ tungen nachweislich Leistungsverzweigungen sind.
4. 3. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß Dreiwellen-Umlaufgetriebe der vierten Schaltgruppe, Hebel­ systeme mit einer stufenlos verstellbaren Abstützung sind (Fig. 16 und 17).
5. 4. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß ein Dreiwellen-Umlaufgetriebe nur dann eine Leistungsver­ zweigung sein kann, wenn an den Planetenrädern die Funktion einer Abrollbewegung gegeben ist (Schaltung 1, 2 und 3).
6. 5. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß bei Dreiwellen-Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 4 als Hebelsystem, eine konstruktive Sperrung der Abrollfunktion an den Planetenrädern vorhanden, dafür jedoch eine Parallel­ verstellung der Planetenräder möglich ist (Fig. 11, 13 und 19).
7. 6. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß für die Momentberechnung bei Dreiwellen-Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 4, der Rückkopplungs- oder Umlauffaktor Uf in die Berechnung einbezogen werden muß (Berechnung Fig. 6 und 7 als Einführung und Nachweis).
8. 7. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß der Berechnungsansatz für die Momentberechnung bei Drei­ wellen-Umlaufgetrieben auch davon abhängig ist, ob eine äußere oder innere Abstützung des Getriebesystems gegeben ist.
9. 8. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß ein Hebelsystem nicht unbedingt eine ortsfeste Abstützung benötigt, sondern auch dann eine Abstützung eines Hebelsystems möglich ist, wenn als Basis des Systems eine bewegliche konstruk­ tive Parallelführung gegeben ist (Beispiel das parallel zum Weg geführte Chassis eines Fahrzeugs).
10. 9. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß bei Dreiwellen-Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 4 die be­ wegliche Basis für die Abstützung des Hebelsystems, durch die konstruktive Sperrung der Abrollfunktion und durch die parallel geführten Planetenzahnräder des Getriebes, gegeben ist (Fig. 15, 16 und 17).
11. 10. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß bei Dreiwellen-Umlaufgetrieben der Schaltgruppe 4 an dem Steg (S) ein indifferenter Gleichgewichtszustand vorhanden ist, wenn das Übertragungsverhältnis von der Eingangs- zur Ausgangswelle Z gleich dem Umlauffaktor Uf ist.
12. 11. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß Dreiwellen-Umlaufgetriebe der Schaltgruppe 4 mittels eines Reglers eine Drehzahl-Drehmomentregelung von 1 : 0 bis 1 : 1 ermöglichen.
13. 12. Konstruktionsgrundlage, durch die Erkenntnis gekennzeichnet, daß der Regler zwischen der Ausgangswelle und dem Steg oder zwischen der Eingangswelle und dem Steg, angeordnet werden kann.