DE3241507A1 - Steuersystem fuer eine magnetische lagereinrichtung - Google Patents
Steuersystem fuer eine magnetische lagereinrichtungInfo
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Description
Anmelderin: Kabushiki Kaisha Daini Seikosha, Tokyo/ Japan
Steuersystem für eine magnetische Lagereinrichtung
Die Erfindung betrifft ein Steuersystem für eine magnetische Lagereinrichtung,
beispielsweise für die Lagerung der Spindel einer Werkzeugmaschine oder für eine Molekularpumpe mit einem freischwebend in Magnetlagern gelagerten Rotor mit fünf Freiheitsgraden .
Fig. 1 zeigt einen Querschnitt durch eine magnetische Lagereinrichtung
mit einem Rotor 2 mit fünf Freiheitsgraden. Es ist ein Fühler 1 zum Nachweis der axialen Lage des Rotors 2 vorgesehen,
an dem ein Target 3 angeordnet ist. Ein Motor 4 dient zum Antrieb des Rotors 2. An dem Rotor 2 ist eine Ankerscheibe 5 angeordnet,
der ein Elektromagnet 6 zur Ausübung einer axialen Steuerkraft zugeordnet ist. Ferner sind radiale Magnetlager 7, 8 und
radiale Fühler 9, 10 vorgesehen.
Fig. 2 zeigt ein Steuersystem für die magnetische Lagereinrichtung
in Fig. 1. Bei -diesem bekannten Steuersystem (FR-PS 21 49 644)
ist eine Rückkoppelungsschleife vorgesehen und es erfolgt eine
Trennung der Translationsbewegung parallel zu der Rotationsachse
des Rotors von der Drehbewegung relativ zu dem Massenzentrum des Rotors. Die Schaltung enthält Addierer 11, die an Fühler X1 und
X1' bzw. X2 und X2' für den Nachweis der radialen Lage angeschlossen
sind. Ein Addierer 12 dient zur Addition der Ausgangssignale
der beiden Addierer 11. Das Ausgangssignal des Addierers 12 bein-
BAD ORIGINAL
haltet die Translationsbewegung in Richtung der X-Achse und
wird einer Phasenvorschubkombinationsschaltung 13 zugeführt. Das Ausgangssignal der Kombinationsschaltung i3 wird Addierern
14 und 19 zugeführt,.um Leistungsverstärker 29 zu steuern, an
die Spulen A1, A1', A2 und A2' von Elektromagneten angeschlossen
sind. In entsprechender Weise ist eine Steuereinrichtung zur Begrenzung der Translationsbewegung in Richtung der Y-Achse
vorgesehen, die Addierer 20 und 21, eine Phasenkompensationsschaltung 22, Addierer 23 und 28 und weitere Leistungsverstärker
29 enthält, an die Spulen B1, B1', B2 und B2' von Elektromagneten
angeschlossen sind=
Eine Signalkomponente entsprechend der Bewegung um das Massenzentrum
des Rotors wird erhalten, indem das Ausgangssignal eines Inverters 15 zum Ausgangssignal des Addierers 11 der
Fühler X2 und X2· mit einem Addierer 16 addiert wird. Das Ausgangssignal
des Addierers 16 wird einer Breitband-Phasenkompensationsschaltung 17 zugeführt, deren Ausgangssignal der
Spule A1 oder A1' zugeführt wird und die Spule A2 oder A2' erhält
ein Ausgangssignal über einen Inverter 18. Die Drehbewegung um die (iJf-Achse in dem Massenzentrum des Rotors wird
durch die erwähnte Steuereinrichtung begrenzt. In entsprechender Weise wird die Bewegungssteuerung um die X-Achse durch die
Steuereinrichtung mit dem Addierer 20, einem Inverter 24, einer Breitband-Phasenkompensationsschaltung 26, einem Inverter
27 und dem Leistungsverstärker 29 durchgeführt. Die Spule B1 oder B1' erhält das Ausgangssignal des Leistungsverstärkers
29 und die Spule B2 oder B2' das Ausgangssignal des Inverters
27, um die Steuerung durchzuführen.
Um die begrenzende Steuerung in Richtung der Z-Achse durchzuführen,
also den Axialdruck des Rotors, werden Signale von axialen Fühlern Z1 und Z2 einem Addierer 30 zugeführt und das
Steuersignal wird durch eine Phasenkompensationsschaltung 31
erzeugt. Eine Spule C2 wird durch das Ausgangssignal des Leistungsverstärkers 291 in Abhängigkeit von dem erwähnten Steuersignal
erregt und das Ausgangssignal der Kompensationsschaltung
31 wird dem Inverter 32 zugeführt. Der Leistungsverstärker 29" wird durch das Ausgangssignal angesteuert, um die Spule C1
zu erregen. In dieser Weise wird die begrenzende Steuerung in
Richtung der Z-Achse erzielt.
Die Bedeutung der Symbole X1, Xl',...., A1, A1' .... in dem
Blockdi.agramm in Fig. 2 soll in Verbindung mit Fig. 3 näher
erläutert werden. In Fig. 3 ist ein Rotor 33 vorgesehen, sowie radiale Magnetlager P1, P2 und ein axiales Magnetlager P3. A1 ,
A1' kennzeichnen die Anordnungslage der Spulen der Elektromagnete
für die vertikale Richtung für die radialen Magnetlager und B1 und B1' die Anordnungslage der Spulen für den Elektromagnet
des radialen Magnetlagers. C1 und C2 kennzeichnen die Anordnungslage der Spulen für das axiale Magnetlager P2. In
Fig. 3 zeigen die Richtungen der Pfeile die Richtung der elektromagnetischen
Kraft an. X1 und X1' sind Fühler, die Strukturglieder
des Magnetlagers P1 sind und in der vertikalen Richtung vorgesehen sind. Y1 und Y1' sind Fühler, die horizontaler
Richtung vorgesehen sind. In entsprechender Weise sind X2 und X2', sowie Y2 und Y2' Fühler, die dem Magnetlager
P2 zugeordnet sind und Z1 und Z2 sind Fühler, die dem Magnetlager
P3 zugeordnet sind.
Mit der Schaltung in Fig. 2 können drei Translationsbewegungen,
die sich von den Bewegungen um die Rotationsachse des Rotors unterscheiden, sowie zwei Rotationsbewegungen um das
Massenzentrum gesteuert werden. Wenn jedoch eine Präzession und ein Nutation aufgrund einer Kreiselbewegung des Rotors
auftritt, kann die mit dieser Schaltung durchführbare Steuerung aus. folgenden Gründen nicht mehr zufriedenstellend sein.
Wenn beispielsweise die Rotationsbewegung um die X-Achse aufgrund des Einflusses des Kreiseleffekts bei hohen Drehzahlen
des Rotors 33 auftritt, beginnt der Rotor 33 auch eine Rotation um die Y-Achse. Bei dem in Fig. 2. dargestellten
Steuersystem erfolgt dann jedoch keine Steuerung zur Unter. drückung dieses Effekts.
Es ist deshalb Aufgabe der Erfindung, ein Steuersystem der eingangs genannten Art derart zu verbessern, daß eine auftretende
Präzession und Nutation schnell unterdrückt werden kann. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch, den Gegenstand
des Patentanspruchs gelöst.
Ein Steuersystem gemäß der Erfindung geht deshalb von Opti-
mierungsvorschriften (Betragsanschmiegung) für Regler aus
und ermöglicht eine verbesserte Steuerung mit einer minimalen Energiezufuhr.
Anhand der Zeichnung soll die Erfindung beispielsweise naher
erläutert werden. Es zeigen:
Fig. 1 eine Schnittansicht einer magnetischen Lagereinrichtung mit einer Steuereinrichtung für fünf Freiheitsgrade;
Fig. 2 ein Schaltbild des zugeordneten Steuersystems;
Fig. 3 eine schematische Ansicht eines Rotors zur Erläuterung
der Anordnungslage von Steuerspulen und Fühlern;
Fig. 4 ein Schaltbild eines Steuersystems gemäß der Erfindung mit einer Optimierungskoppelung;
Fig. 5 ein Koordinatensystem zur Erläuterung der Analyse für
eine Optimierung bei einem Steuersystem gemäß der Erfindung;
Fig. 6 ein Blockschaltbild eines Optimierungsreglers für einen Freiheitsgrad;
Fig. 7 ein Blockschaltbild mit der Innenstruktur eines zu
steuernden Objekts;
Fig. 8 ein Ausführungsbeispiel eines Schaltbilds eines Steuersystems
gemäß der Erfindung; und
Fig. 9 eine grafische Darstellung zur Erläuterung des Ergebnisses der Simulation bei einem Steuersystem gemäß
der Erfindung.
Mit Hilfe des in Fig. 4 dargestellten OptimierungsSteuersystems
kann eine Dämpfung der Präzession und der Nutation erzielt werden. Vor einer Erläuterung des Ausführungsbeispiels in Fig. 4
sollen zunächst in Verbindung mit Fig. 5 die theoretischen Grundlagen erörtert werden, welche die Grundlage dieses Ausführungsbeispiels
bilden.
In Fig. 5 ist ein Rotor 34 in Form eines symmetrischen starren Körpers vorgesehen, der symmetrisch relativ zu dem Massenzentrum
G ausgebildet ist und der sich um die Rotationsachse angetrieben durch einen Motor mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit
Wz dreht. Das Koordinatensystem O-XYZ ist derart bestimmt, daß die Lage des Massenzentrum G des Rotors 34
im ausgeglichenen Zustand im Nullpunkt liegt und die Rotationsachse
mit der Z-Achse zusammenfällt. Wenn die Anziehungskraft eines Elektromagnets mit Fk (k = 1, 10) bezeichnet wird,
ergibt sich die folgende Bewegungsgleichung für den Rotor 34,
2 2
wenn die Glieder höherer Ordnung mehr als θ χ und θ y betragen.
mxG=FrF3+F5-F7
myG=F2-F4+F6-F8 ·
mzG=F9-F10
IrSy-Ia«z Ix-Jl(F1-F3-F5-F7) (4)
&y=jL(-F2+F4+F6-F8) (5)
Dabei bedeuten:
m die Masse des Rotors
Ia Trägheitsmoment um die Rotationsachse
Ir Trägheitsmoment um den Durchmesser durch das Massenzentrum
XG,YG,ZG Koordinaten des MassenZentrums des Rotors
XG,YG,ZG Koordinaten des MassenZentrums des Rotors
i Abstand zwischen dem Massenzentrum und dem Angriffspunkt der elektromagnetischen Kraft
θχ,θγ Größe der Winkelbewegung um die X- und Y-Achse des
Rotors.
Die Anziehungskraft F des Elektromagnets ist gegeben durch:
wobei d der Spalt zwischen dem Elektromagnet und dem Rotor
und
i die erregende Stromstärke für den Elektromagnet sind.
i die erregende Stromstärke für den Elektromagnet sind.
Durch Erweiterung der obigen Gleichung in die Nähe des ausgeglichenen
Zustands ergibt sich die folgende Gleichung:
F =.? + KiAi . KdAd (7)
wobei F= KTf/d0"
Ki =PYÄp~lfas
Kd =^κΤ7
η mn
Δ i der Betrag der infinitesimalen Änderung von i
und
Ad der Betrag der infinitesimalen Änderung von d
Ad der Betrag der infinitesimalen Änderung von d
Wenn die Gleichung (7) auf jeden Elektromagnet angewendet wird und die Änderung des Erregerstroms jeden Elektromagnets
durch ik (k = 1,2 ... 10) gegeben ist, ergibt sich aus den
Gleichungen (1) bis (5).
wobei X =
x =
x =
X = Äx -J- Bu
T vT
T vT
= ΦΤ
X-
(8)
A =
'Ap-0 0^
O A9 0
O O Ap
Ap=I
L4Kd/m
1 0 0
0 Ou
0 Q 0 1
0 -tosla/lx 4j£dÄ^tr 0
B =
1J
KLJa/lr D 0 0 0 x
-SJ^CrO 0 0 0
0 0 0 0-0 -Eii/Er 0 Ki/m· 0 0 0 0 0 EJl^Ir 0 Σχ/m,
0 0 0 0-0 -Eii/Er 0 Ki/m· 0 0 0 0 0 EJl^Ir 0 Σχ/m,
Im folgenden soll die Ableitung einer minimalen Eingangsgröße ü(t) erläutert werden, mit Hilfe der folgenden quadratischen
Form einer Näherungsfunktion, wenn sich das zu steuernde Objekt
in einem anfänglichen Zustand X(O) befindet:
.Jc =/ (X QX + u1 Ru)dt
0
(9)
wobei Q eine nicht negative Matrix, und R eine positive Matrix ist.
Wenn die Symmetrie des Systems berücksichtigt wird, kann die
BAD ORIGINAL
die folgende Beziehung aufgestellt werden:
Q=diag (qd, q\ q6, qW, q6, q\ qd, qV)
R - diag (r, r, r, r) (10)
qd, q\ q6' q«, r 0
Damit ergibt sich für die Eingangsvariable:
u= C(Vi3Mi5-V,(Vi3)-(i5-i7),-(i2-i4)
+(T6-I8).(I2-F
und bei einer entsprechenden Umformulierung der Gleichungen
(8) und (9), daß das Problem des Optimierungsreglers des Systems entsprechend der Gleichung (8) zwei Optimierungsregler-Probleme
mit einem Freiheitsgrad und ein Optimierungsregler-Problem mit zwei Freiheitsgraden beinhalten kann.
Wenn dann Ap, bp, upf Qp und r geeignet relativ zu der Achsenrichtung
des Rotors gewählt werden, kann in einfacher Weise abgeleitet werden, daß diese' Probleme das Optimierungsregler-Problem
mit einem Freiheitsgrad werden.
Wenn das zu steuernde Objekt mit der folgenden Gleichung beschrieben
wird
Xp=ApXp+bpup (12)
wird das Problem des Optimierungsreglers von einem Freiheitsgrad gleich einem Problem der Ermittlung von Up für die Bildung
eines Minimums der folgenden Näherungsfunktion:
wobei für Xp = Xs gilt, Up = i1-i3+i5-i7 für Xp = Xy gilt, up = i2-i4+i6-i8
bp = jfO/Ki/mJ T, Qp = diag(qd,qv).
Wenn 4Kd/m =Ot, Ki/m =ß , 2qd/r = ^d, 2qv/r = /v, dann ist
32A1507
die Eingangsgröße up für ein Minimum des Werts von Jp durch
die folgende Gleichung gegeben t
wobei up = Cpi2' P22^X
P12= (a+Jrft/szrd)/y6, P22 =^2p12 +<rv
Deshalb ergibt sich für einen Optimierungsregler mit einem
Freiheitsgrad eine Ausbildung entsprechend Fig. 6. Fig. 6 zeigt das zu steuernde Objekt 35 und einen Rückkoppelungskompensator
36. Bei diesem Optimierungsreglersystem erfolgt eine
Rückkoppelung für die Verlagerung die Drehzahl an das Objekt' 35, das einen instabilen Pol S = + /SC hat. Als Folge davon
gelangt- das System in einen stabilen Zustand mit einer guten Dämpfungscharakteristik. Das Ausmaß der Dämpfung ist durch
geeignete Auswahl der Matrix mit Bewertungsfunktion einstellbar.
Wenn andererseits das zu steuernde Objekt beschrieben wird als
*e = Ve + Beu9 -·■···..·····■■ O5)
ist das Problem des Optimierungsreglers für zwei Freiheitsgrade
gleich dem Problem des Auffindens von U für eine Bildung
eines Minimums der folgenden Auswertungsfunktions
°°(χ%χ + iuu
wobei U9 = [T1 - Ig - T5 + 17, -T2 + T4 + i6 . 1g]T
7, -T2 + T4 + i6 . 1g
Βθ =Lo 0 0 Ktf/IrJ
Q9 = diag(qö, qw, qgvqw)
Q9 = diag(qö, qw, qgvqw)
Das Problem des Optimierungsreglers für zwei Freiheitsgrade
bezieht sich auf einen Kreiseleffekt, der an dem Rotor auftritt. Die Ausbildung des Öptimierungsreglers soll im folgenden
näher erläutert werden.
Zur Ableitung einer gemeinsamen Lösung wird der folgende Bezugsbetrag
verwendet:
;BAD ORIGINAL
/I r/4KdJlJ2
T/IL
Z = *οϊ/Ρ
(17)
sowie die Variablen T( = t/to) , ~Ö* C^
) ,^ä (^u*/io ).
Wird die dynamische Charakteristik des zu steuernden Objekts beschrieben mit
= Ae
u#
(18)
ergibt sich der Steuereingang Ü_(T) durch Bildung eines Minimums
der folgenden Bewertungsfunktion:
(19)
wobei
'0100
-10 0k
0 00 1
„ 0 -k 1 0
0 | 0 |
1 | 0 |
0 | 0 |
0 | 1 . |
0,0 =
Κ* = diag( l·,2 r/2 , i0 2 r/2 )
Da i r/2 ^ O ergibt sich die folgende Beziehung ohne Verlust
der Allgemeingültigkeit:
R~~= diag (1,1)·
BAD ORIGiNAL
Mit der positiven Lösung für einen konstanten Wert der Beziehung:
pZ»+T/f-pb/k/b^p+q^ =o .....·■— (20)
ergibt sich der optimale Eingang ÜJ* zur Bildung eines Mini
mums J :
Für das System mit einer geschlossenen Schleife ergibt sich:
Die numerische Lösung der Gleichung (22) ist jedoch für die Ermittlung der physikalischen Bedeutung nicht ohne weiteres
geeignet. In der vorliegenden Analyse wird die Lösung durch Feststellung der Struktur der Innenseite des Systems ermittelt,
wodurch eine sehr gute Lösung abgeleitet werden kann. Wenn die Gleichung (21) durch die Verwendung jeder Komponente der
Matrix ausgedrückt wird, ergibt sich:
J7 -iTx -Öj = -Ph^ -Ss^y -P23Tx -P24Tx — (23)
Tx +kTy -Tx =-Fai 0X -Jki Ox -P14 θτ -Tu~dj — ' (24)
Da P eine symmetrische Darstellung ist, ergibt sich zunächst lediglich eine spezielle Darstellung jeder Komponente von P.
Die Gleichungen (23) und (24) zeigen ein System mit einer invertierten symmetrischen Verknüpfung, wobei jeweils diesel-
be übertragungsfunktion 1/(S -1) über übertragungselemente
mit entgegengesetzten Vorzeichen verknüpft ist. Dieser Sachverhalt ist aus Fig. 7 ersichtlich. Bei der Minimalwertbildung
für die Eingangsenergie, die für die Steuerung des Systems in Abhängigkeit von der Struktur der Innenseite des
zu steuernden Objekts erforderlich ist, hat der Optimierungs-Rückkopplungsmechanismus
eine ähnliche Struktur:
= 0
(25)
Durch Substitution der Gleichung (25) für die Gleichung (20) können P12/ P?? ^1^ Ρ-ιλ berechnet werden. Wenn diese Lösungen
als P-|2^/ P22"^ und P14^ ausgedruckt werden, ist P12^ die Wur~
zel der folgenden Gleichung:
= 0- (26)
und die folgende Bedingung ist,zu erfüllen:
0 < Pl2*<: 1 +/ 1 +q>
(27)
sowie
P22*= /2 Pi
Pn*=.SKn(l0 /2 Pi2*-
(28)
Als Ergebnis erhält der Optimierungsregler die in Pig.4 dargestellte
Struktur. Im Hinblick auf .die Wechselwirkung zwischen den Bewegungen ©y und θχ aufgrund des Kreiseleffekts werden
zur Bestimmung des Optimierungs-Rückkoppelungskompensationsmechanismus
80 die inversen symmetrischen querverknüpften Rückkoppelungen P-I4^ und -P.. .-^θ benötigt;
Die Funktion der inversen symmetrischen querverküpften Rückkoppelung
bedeutet, daß bei einer Rotation des Rotors mit einer verhältnismäßig hohen Drehzahl die Rotationsachse die
kombinierte Bewegung von Präzession und Nutation durchführt, wenn eine Steuerung nicht vorgesehen wird. Die Nutation kann
durch eine verhältnismäßig kleine Dämpfung verringert werden. Im Optimierungszustand des Rückkoppelnngskompensationsmechanismus
38 bewirkt der Anteil von 1?~&S die Dämpfungsbewegung.
Die Präzession ist eine Drehbewegung.relativ zu der Z-Achse mit einem Winkel zwischen der Rotationsachse und der Z-Achse.
Wenn die Rotationsachse in eine gewisse Richtung durch die Störung geneigt wird, rotiert die Rotationsachse in Abhängigkeit
von der Zeit mit einer Neigung in einer vorherbestimmten Richtung. Für die Dämpfung der Präzession kann deshalb
das Drehmoment um die X-Achse (Y-AchseJ auf den Rotor entsprechend
der Größe von ©y (θχ) ausgeübt werden, um die Rotation
der Rotationsachse zu behindern. Im Optimierungszustand
des Rückkoppelungskompensationsmechanismus 38 wird dies
durch die inverse symmetrische Rückkoppelung-mit Querverbindung
erreicht, also durch die Anteile von Ρ*#θψ und -P
Fig. 9 zeigt ein detailliertes Ausführungsbeispiel der Schaltung,
die proportional-differenzierende Regel 39 und 45 entsprechend
dem Rückkoppelungsregler 36 enthält. Ein proportional- -differenzierender Regler 40 entspricht P^^+F-^S des Optimierungs-Rückkoppelungsreglermechanismus
38. Ein proportionaler Regler 41 entspricht P1^ des Optimierungs-Rückkoppelungsmechanismus
48. Ferner ist ein Inverter 42 vorgesehen.
Gemäß der Erfindung ist es deshalb möglich, schnell eine verursachte
Präzession oder Nutation zu unterdrücken. Ein Beispiel des Ergebnisses der numerischen Simulation ist in Fig.
9 dargestellt. Dabei ist 46 die Wellenform des Systems ohne dem kompensierenden Mechanismus und 47 die Wellenform des
Systems mit einem derartigen Mechanismus. Es ist ersichtlich, daß die Unterdrückung der Präzession und der Nutation bei
Benutzung des Optimierungs-Rückkoppelungsmechanismus 38 schnell durchgeführt wird. Wenn die Parameter eines zu
steuernden Objekts zahlreiche Werte aufweisen, können ferner bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel die Reglerparameter
erhalten werden, indem eine Berechnung der erwähnten Art durchgeführt wird, so daß es ohne weiteres möglich ist, eine
geeignete Steuereinrichtung zu bestimmen.
Claims (1)
- Anmelderin; Kabushiki Kaishä Daini Seikosha, Tokyo, JapanPatentanspruchSteuersystem für eine magnetische Lagereinrichtung mit einem freischwebend in Magnetlagern gelagerten Rotor mit fünf gesteuerten Preiheitsgraden, wobei mindestens ein axiales Magnetlager und mindestens zwei radiale Magnetlager vorgesehen sind, dadurch gekennzeichnet, daß das Steuersystem einen Optimierungsregler für drei Untersysteme aufweist, die voneinander unabhängig bei einer Translationsbewegung relativ zu dem Massenzentrum des Rotors sind, und daß ein weiterer Optimierungsregler für das Untersystem im Hinblick auf die Rotationsbewegung mit zwei Freiheitsgraden um das Massenzentrum mit Wechselwirkung vorgesehen ist.
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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JP56180712A JPS5881217A (ja) | 1981-11-11 | 1981-11-11 | 5自由度制御形磁気軸受装置 |
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Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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