DE3241507A1

DE3241507A1 - Steuersystem fuer eine magnetische lagereinrichtung

Info

Publication number: DE3241507A1
Application number: DE19823241507
Authority: DE
Inventors: Noboru Taito Aikawa; Toshiro Yokohama Kanagawa Higuchi; Takeshi Tokyo Mizuno
Original assignee: Seiko Instruments Inc
Current assignee: Seiko Instruments Inc
Priority date: 1981-11-11
Filing date: 1982-11-10
Publication date: 1983-05-19
Also published as: JPH0371568B2; US4642500A; FR2516273B1; JPS5881217A; FR2516273A1; GB2109596B; GB2109596A

Description

Anmelderin: Kabushiki Kaisha Daini Seikosha, Tokyo/ Japan

Steuersystem für eine magnetische Lagereinrichtung

Die Erfindung betrifft ein Steuersystem für eine magnetische Lagereinrichtung, beispielsweise für die Lagerung der Spindel einer Werkzeugmaschine oder für eine Molekularpumpe mit einem freischwebend in Magnetlagern gelagerten Rotor mit fünf Freiheitsgraden .

Fig. 1 zeigt einen Querschnitt durch eine magnetische Lagereinrichtung mit einem Rotor 2 mit fünf Freiheitsgraden. Es ist ein Fühler 1 zum Nachweis der axialen Lage des Rotors 2 vorgesehen, an dem ein Target 3 angeordnet ist. Ein Motor 4 dient zum Antrieb des Rotors 2. An dem Rotor 2 ist eine Ankerscheibe 5 angeordnet, der ein Elektromagnet 6 zur Ausübung einer axialen Steuerkraft zugeordnet ist. Ferner sind radiale Magnetlager 7, 8 und radiale Fühler 9, 10 vorgesehen.

Fig. 2 zeigt ein Steuersystem für die magnetische Lagereinrichtung in Fig. 1. Bei -diesem bekannten Steuersystem (FR-PS 21 49 644) ist eine Rückkoppelungsschleife vorgesehen und es erfolgt eine Trennung der Translationsbewegung parallel zu der Rotationsachse des Rotors von der Drehbewegung relativ zu dem Massenzentrum des Rotors. Die Schaltung enthält Addierer 11, die an Fühler X1 und X1' bzw. X2 und X2' für den Nachweis der radialen Lage angeschlossen sind. Ein Addierer 12 dient zur Addition der Ausgangssignale der beiden Addierer 11. Das Ausgangssignal des Addierers 12 bein-

BAD ORIGINAL

haltet die Translationsbewegung in Richtung der X-Achse und wird einer Phasenvorschubkombinationsschaltung 13 zugeführt. Das Ausgangssignal der Kombinationsschaltung i3 wird Addierern 14 und 19 zugeführt,.um Leistungsverstärker 29 zu steuern, an die Spulen A1, A1', A2 und A2' von Elektromagneten angeschlossen sind. In entsprechender Weise ist eine Steuereinrichtung zur Begrenzung der Translationsbewegung in Richtung der Y-Achse vorgesehen, die Addierer 20 und 21, eine Phasenkompensationsschaltung 22, Addierer 23 und 28 und weitere Leistungsverstärker 29 enthält, an die Spulen B1, B1', B2 und B2' von Elektromagneten angeschlossen sind=

Eine Signalkomponente entsprechend der Bewegung um das Massenzentrum des Rotors wird erhalten, indem das Ausgangssignal eines Inverters 15 zum Ausgangssignal des Addierers 11 der Fühler X2 und X2· mit einem Addierer 16 addiert wird. Das Ausgangssignal des Addierers 16 wird einer Breitband-Phasenkompensationsschaltung 17 zugeführt, deren Ausgangssignal der Spule A1 oder A1' zugeführt wird und die Spule A2 oder A2' erhält ein Ausgangssignal über einen Inverter 18. Die Drehbewegung um die (iJf-Achse in dem Massenzentrum des Rotors wird durch die erwähnte Steuereinrichtung begrenzt. In entsprechender Weise wird die Bewegungssteuerung um die X-Achse durch die Steuereinrichtung mit dem Addierer 20, einem Inverter 24, einer Breitband-Phasenkompensationsschaltung 26, einem Inverter 27 und dem Leistungsverstärker 29 durchgeführt. Die Spule B1 oder B1' erhält das Ausgangssignal des Leistungsverstärkers 29 und die Spule B2 oder B2' das Ausgangssignal des Inverters 27, um die Steuerung durchzuführen.

Um die begrenzende Steuerung in Richtung der Z-Achse durchzuführen, also den Axialdruck des Rotors, werden Signale von axialen Fühlern Z1 und Z2 einem Addierer 30 zugeführt und das Steuersignal wird durch eine Phasenkompensationsschaltung 31 erzeugt. Eine Spule C2 wird durch das Ausgangssignal des Leistungsverstärkers 29¹ in Abhängigkeit von dem erwähnten Steuersignal erregt und das Ausgangssignal der Kompensationsschaltung 31 wird dem Inverter 32 zugeführt. Der Leistungsverstärker 29" wird durch das Ausgangssignal angesteuert, um die Spule C1 zu erregen. In dieser Weise wird die begrenzende Steuerung in

Richtung der Z-Achse erzielt.

Die Bedeutung der Symbole X1, Xl',...., A1, A1' .... in dem Blockdi.agramm in Fig. 2 soll in Verbindung mit Fig. 3 näher erläutert werden. In Fig. 3 ist ein Rotor 33 vorgesehen, sowie radiale Magnetlager P1, P2 und ein axiales Magnetlager P3. A1 , A1' kennzeichnen die Anordnungslage der Spulen der Elektromagnete für die vertikale Richtung für die radialen Magnetlager und B1 und B1' die Anordnungslage der Spulen für den Elektromagnet des radialen Magnetlagers. C1 und C2 kennzeichnen die Anordnungslage der Spulen für das axiale Magnetlager P2. In Fig. 3 zeigen die Richtungen der Pfeile die Richtung der elektromagnetischen Kraft an. X1 und X1' sind Fühler, die Strukturglieder des Magnetlagers P1 sind und in der vertikalen Richtung vorgesehen sind. Y1 und Y1' sind Fühler, die horizontaler Richtung vorgesehen sind. In entsprechender Weise sind X2 und X2', sowie Y2 und Y2' Fühler, die dem Magnetlager P2 zugeordnet sind und Z1 und Z2 sind Fühler, die dem Magnetlager P3 zugeordnet sind.

Mit der Schaltung in Fig. 2 können drei Translationsbewegungen, die sich von den Bewegungen um die Rotationsachse des Rotors unterscheiden, sowie zwei Rotationsbewegungen um das Massenzentrum gesteuert werden. Wenn jedoch eine Präzession und ein Nutation aufgrund einer Kreiselbewegung des Rotors auftritt, kann die mit dieser Schaltung durchführbare Steuerung aus. folgenden Gründen nicht mehr zufriedenstellend sein. Wenn beispielsweise die Rotationsbewegung um die X-Achse aufgrund des Einflusses des Kreiseleffekts bei hohen Drehzahlen des Rotors 33 auftritt, beginnt der Rotor 33 auch eine Rotation um die Y-Achse. Bei dem in Fig. 2. dargestellten Steuersystem erfolgt dann jedoch keine Steuerung zur Unter. drückung dieses Effekts.

Es ist deshalb Aufgabe der Erfindung, ein Steuersystem der eingangs genannten Art derart zu verbessern, daß eine auftretende Präzession und Nutation schnell unterdrückt werden kann. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch, den Gegenstand des Patentanspruchs gelöst.

Ein Steuersystem gemäß der Erfindung geht deshalb von Opti-

mierungsvorschriften (Betragsanschmiegung) für Regler aus und ermöglicht eine verbesserte Steuerung mit einer minimalen Energiezufuhr.

Anhand der Zeichnung soll die Erfindung beispielsweise naher erläutert werden. Es zeigen:

Fig. 1 eine Schnittansicht einer magnetischen Lagereinrichtung mit einer Steuereinrichtung für fünf Freiheitsgrade;

Fig. 2 ein Schaltbild des zugeordneten Steuersystems;

Fig. 3 eine schematische Ansicht eines Rotors zur Erläuterung der Anordnungslage von Steuerspulen und Fühlern;

Fig. 4 ein Schaltbild eines Steuersystems gemäß der Erfindung mit einer Optimierungskoppelung;

Fig. 5 ein Koordinatensystem zur Erläuterung der Analyse für eine Optimierung bei einem Steuersystem gemäß der Erfindung;

Fig. 6 ein Blockschaltbild eines Optimierungsreglers für einen Freiheitsgrad;

Fig. 7 ein Blockschaltbild mit der Innenstruktur eines zu steuernden Objekts;

Fig. 8 ein Ausführungsbeispiel eines Schaltbilds eines Steuersystems gemäß der Erfindung; und

Fig. 9 eine grafische Darstellung zur Erläuterung des Ergebnisses der Simulation bei einem Steuersystem gemäß der Erfindung.

Mit Hilfe des in Fig. 4 dargestellten OptimierungsSteuersystems kann eine Dämpfung der Präzession und der Nutation erzielt werden. Vor einer Erläuterung des Ausführungsbeispiels in Fig. 4 sollen zunächst in Verbindung mit Fig. 5 die theoretischen Grundlagen erörtert werden, welche die Grundlage dieses Ausführungsbeispiels bilden.

In Fig. 5 ist ein Rotor 34 in Form eines symmetrischen starren Körpers vorgesehen, der symmetrisch relativ zu dem Massenzentrum G ausgebildet ist und der sich um die Rotationsachse angetrieben durch einen Motor mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit Wz dreht. Das Koordinatensystem O-XYZ ist derart bestimmt, daß die Lage des Massenzentrum G des Rotors 34

im ausgeglichenen Zustand im Nullpunkt liegt und die Rotationsachse mit der Z-Achse zusammenfällt. Wenn die Anziehungskraft eines Elektromagnets mit Fk (k = 1, 10) bezeichnet wird,

ergibt sich die folgende Bewegungsgleichung für den Rotor 34,

2 2

wenn die Glieder höherer Ordnung mehr als θ χ und θ y betragen.

mxG=F_rF₃+F₅-F₇

myG=F₂-F₄₊F₆-F₈ ·

mzG=F₉-F₁₀

IrSy-Ia«z Ix-Jl(F₁-F₃-F₅-F₇) (4)

&y=jL(-F₂+F₄+F₆-F₈) (5)

Dabei bedeuten:

m die Masse des Rotors

Ia Trägheitsmoment um die Rotationsachse

Ir Trägheitsmoment um den Durchmesser durch das Massenzentrum
XG,YG,ZG Koordinaten des MassenZentrums des Rotors

i Abstand zwischen dem Massenzentrum und dem Angriffspunkt der elektromagnetischen Kraft

θχ,θγ Größe der Winkelbewegung um die X- und Y-Achse des Rotors.

Die Anziehungskraft F des Elektromagnets ist gegeben durch:

wobei d der Spalt zwischen dem Elektromagnet und dem Rotor

und
i die erregende Stromstärke für den Elektromagnet sind.

Durch Erweiterung der obigen Gleichung in die Nähe des ausgeglichenen Zustands ergibt sich die folgende Gleichung:

F =.? + KiAi . KdAd (7)

wobei F= KTf/d⁰"

Ki =PYÄ^p~^lfa^s

Kd =^κΤ7

η _mn

Δ i der Betrag der infinitesimalen Änderung von i

und
Ad der Betrag der infinitesimalen Änderung von d

Wenn die Gleichung (7) auf jeden Elektromagnet angewendet wird und die Änderung des Erregerstroms jeden Elektromagnets durch ik (k = 1,2 ... 10) gegeben ist, ergibt sich aus den Gleichungen (1) bis (5).

wobei X =
x ⁼

X = Äx -J- Bu
T vT

= Φ^Τ

X-

(8)

A =

'Ap-^{0 0}^

O A⁹ 0

O O A_p

Ap=I

L4Kd/m

1 0 0

0 Ou

0 Q 0 1

0 -tosla/lx 4j£dÄ^tr 0

B =

¹J

KLJa/lr D 0 0 0 ^x -SJ^CrO 0 0 0
0 0 0 0-0 -Eii/Er 0 Ki/m· 0 0 0 0 0 EJl^Ir 0 Σχ/m,

Im folgenden soll die Ableitung einer minimalen Eingangsgröße ü(t) erläutert werden, mit Hilfe der folgenden quadratischen Form einer Näherungsfunktion, wenn sich das zu steuernde Objekt in einem anfänglichen Zustand X(O) befindet:

.Jc =/ (X QX + u¹ Ru)dt 0

(9)

wobei Q eine nicht negative Matrix, und R eine positive Matrix ist.

Wenn die Symmetrie des Systems berücksichtigt wird, kann die

BAD ORIGINAL

die folgende Beziehung aufgestellt werden:

Q=diag (q^d, q\ q⁶, q^W, q⁶, q\ q^d, q^V)

R - diag (r, r, r, r) (10)

q^d, q\ q⁶' q«, r 0

Damit ergibt sich für die Eingangsvariable:

u= C(Vi₃Mi₅-V,(Vi₃)-(i₅-i₇),-(i₂-i₄)

+(T₆-I₈).(I₂-F

und bei einer entsprechenden Umformulierung der Gleichungen (8) und (9), daß das Problem des Optimierungsreglers des Systems entsprechend der Gleichung (8) zwei Optimierungsregler-Probleme mit einem Freiheitsgrad und ein Optimierungsregler-Problem mit zwei Freiheitsgraden beinhalten kann.

Wenn dann Ap, bp, up_f Qp und r geeignet relativ zu der Achsenrichtung des Rotors gewählt werden, kann in einfacher Weise abgeleitet werden, daß diese' Probleme das Optimierungsregler-Problem mit einem Freiheitsgrad werden.

Wenn das zu steuernde Objekt mit der folgenden Gleichung beschrieben wird

Xp=ApXp+bpup (12)

wird das Problem des Optimierungsreglers von einem Freiheitsgrad gleich einem Problem der Ermittlung von Up für die Bildung eines Minimums der folgenden Näherungsfunktion:

wobei für Xp = Xs gilt, Up = i1-i3+i5-i7 für Xp = Xy gilt, up = i2-i4+i6-i8

bp = jfO/Ki/mJ ^T, Qp = diag(qd,qv). Wenn 4Kd/m =Ot, Ki/m =ß , 2qd/r = ^d, 2qv/r = /v, dann ist

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die Eingangsgröße up für ein Minimum des Werts von Jp durch die folgende Gleichung gegeben t

wobei ^up ⁼ C^pi2' ^P22^^X

P₁₂= (a+Jrft/s^zrd)/y6, P₂₂ =^2p₁₂ +<rv

Deshalb ergibt sich für einen Optimierungsregler mit einem Freiheitsgrad eine Ausbildung entsprechend Fig. 6. Fig. 6 zeigt das zu steuernde Objekt 35 und einen Rückkoppelungskompensator 36. Bei diesem Optimierungsreglersystem erfolgt eine Rückkoppelung für die Verlagerung die Drehzahl an das Objekt' 35, das einen instabilen Pol S = + /SC hat. Als Folge davon gelangt- das System in einen stabilen Zustand mit einer guten Dämpfungscharakteristik. Das Ausmaß der Dämpfung ist durch geeignete Auswahl der Matrix mit Bewertungsfunktion einstellbar.

Wenn andererseits das zu steuernde Objekt beschrieben wird als

*e ⁼ Ve ^{+ B}e^u9 -·■···..·····■■ O⁵)

ist das Problem des Optimierungsreglers für zwei Freiheitsgrade gleich dem Problem des Auffindens von U für eine Bildung eines Minimums der folgenden Auswertungsfunktions

°°(^χ%^{χ +} i^uu

wobei U₉ = [T₁ - Ig - T₅ + 1₇, -T₂ + T₄ + i₆ . _1g]T

J₆ = /₀°°(^χθ%^χθ ⁺ i^ue^ue^)dt

₇, -T₂ + T₄ + i₆ . _1g

^Βθ ⁼Lo 0 0 Ktf/IrJ
Q₉ = diag(q_ö, q_w, q_gvq_w)

Das Problem des Optimierungsreglers für zwei Freiheitsgrade bezieht sich auf einen Kreiseleffekt, der an dem Rotor auftritt. Die Ausbildung des Öptimierungsreglers soll im folgenden näher erläutert werden.

Zur Ableitung einer gemeinsamen Lösung wird der folgende Bezugsbetrag verwendet:

;BAD ORIGINAL

/I r/4KdJlJ² T/IL

Z = *οϊ/Ρ

(17)

sowie die Variablen T( = t/to) , ~Ö* C^ ) ,^ä (^u*/io ).

Wird die dynamische Charakteristik des zu steuernden Objekts beschrieben mit

= Ae

u#

(18)

ergibt sich der Steuereingang Ü_(T) durch Bildung eines Minimums der folgenden Bewertungsfunktion:

(19)

wobei

'0100

-10 0k

0 00 1

„ 0 -k 1 0

0	0
1	0
0	0
0	1 .

0,0 =

Κ* = diag( l·,² r/2 , i₀ ² r/2 )

Da i r/2 ^ O ergibt sich die folgende Beziehung ohne Verlust der Allgemeingültigkeit:

R~~= diag (1,1)·

BAD ORIGiNAL

Mit der positiven Lösung für einen konstanten Wert der Beziehung:

pZ»+T/f-pb/k/b^p+q^ =o .....·■— ₍₂₀)

ergibt sich der optimale Eingang ÜJ* zur Bildung eines Mini

mums J :

Für das System mit einer geschlossenen Schleife ergibt sich:

Die numerische Lösung der Gleichung (22) ist jedoch für die Ermittlung der physikalischen Bedeutung nicht ohne weiteres geeignet. In der vorliegenden Analyse wird die Lösung durch Feststellung der Struktur der Innenseite des Systems ermittelt, wodurch eine sehr gute Lösung abgeleitet werden kann. Wenn die Gleichung (21) durch die Verwendung jeder Komponente der Matrix ausgedrückt wird, ergibt sich:

J₇ -iT_x -Öj = -Ph^ -Ss^y -P₂₃T_x -P₂₄T_x — (23)

T_x +kT_y -T_x =-Fai 0_X -Jki O_x -P₁₄ θ_τ -Tu~dj — ' (24)

Da P eine symmetrische Darstellung ist, ergibt sich zunächst lediglich eine spezielle Darstellung jeder Komponente von P. Die Gleichungen (23) und (24) zeigen ein System mit einer invertierten symmetrischen Verknüpfung, wobei jeweils diesel-

be übertragungsfunktion 1/(S -1) über übertragungselemente mit entgegengesetzten Vorzeichen verknüpft ist. Dieser Sachverhalt ist aus Fig. 7 ersichtlich. Bei der Minimalwertbildung für die Eingangsenergie, die für die Steuerung des Systems in Abhängigkeit von der Struktur der Innenseite des zu steuernden Objekts erforderlich ist, hat der Optimierungs-Rückkopplungsmechanismus eine ähnliche Struktur:

= 0

(25)

Durch Substitution der Gleichung (25) für die Gleichung (20) können P₁₂/ P?? ^¹^ Ρ-ιλ berechnet werden. Wenn diese Lösungen als P-|2^/ ^P22"^ ^{und P}14^ ausgedruckt werden, ist P₁₂^ ^{die Wur}~ zel der folgenden Gleichung:

= 0- (26)

und die folgende Bedingung ist,zu erfüllen:

0 < P_l2*<: 1 +/ 1 +q> (27)

sowie

P₂₂*= /2 Pi

Pn*=.S_Kn(l0 /2 Pi2*-

(28)

Als Ergebnis erhält der Optimierungsregler die in Pig.4 dargestellte Struktur. Im Hinblick auf .die Wechselwirkung zwischen den Bewegungen ©y und θχ aufgrund des Kreiseleffekts werden zur Bestimmung des Optimierungs-Rückkoppelungskompensationsmechanismus 80 die inversen symmetrischen querverknüpften Rückkoppelungen P-I₄^ und -P.. .-^θ benötigt; Die Funktion der inversen symmetrischen querverküpften Rückkoppelung bedeutet, daß bei einer Rotation des Rotors mit einer verhältnismäßig hohen Drehzahl die Rotationsachse die kombinierte Bewegung von Präzession und Nutation durchführt, wenn eine Steuerung nicht vorgesehen wird. Die Nutation kann durch eine verhältnismäßig kleine Dämpfung verringert werden. Im Optimierungszustand des Rückkoppelnngskompensationsmechanismus 38 bewirkt der Anteil von 1?~&S die Dämpfungsbewegung. Die Präzession ist eine Drehbewegung.relativ zu der Z-Achse mit einem Winkel zwischen der Rotationsachse und der Z-Achse. Wenn die Rotationsachse in eine gewisse Richtung durch die Störung geneigt wird, rotiert die Rotationsachse in Abhängigkeit von der Zeit mit einer Neigung in einer vorherbestimmten Richtung. Für die Dämpfung der Präzession kann deshalb das Drehmoment um die X-Achse (Y-AchseJ auf den Rotor entsprechend der Größe von ©y (θχ) ausgeübt werden, um die Rotation der Rotationsachse zu behindern. Im Optimierungszustand des Rückkoppelungskompensationsmechanismus 38 wird dies

durch die inverse symmetrische Rückkoppelung-mit Querverbindung erreicht, also durch die Anteile von Ρ*#θψ und -P

Fig. 9 zeigt ein detailliertes Ausführungsbeispiel der Schaltung, die proportional-differenzierende Regel 39 und 45 entsprechend dem Rückkoppelungsregler 36 enthält. Ein proportional- -differenzierender Regler 40 entspricht P^^+F-^S des Optimierungs-Rückkoppelungsreglermechanismus 38. Ein proportionaler Regler 41 entspricht P₁^ des Optimierungs-Rückkoppelungsmechanismus 48. Ferner ist ein Inverter 42 vorgesehen.

Gemäß der Erfindung ist es deshalb möglich, schnell eine verursachte Präzession oder Nutation zu unterdrücken. Ein Beispiel des Ergebnisses der numerischen Simulation ist in Fig. 9 dargestellt. Dabei ist 46 die Wellenform des Systems ohne dem kompensierenden Mechanismus und 47 die Wellenform des Systems mit einem derartigen Mechanismus. Es ist ersichtlich, daß die Unterdrückung der Präzession und der Nutation bei Benutzung des Optimierungs-Rückkoppelungsmechanismus 38 schnell durchgeführt wird. Wenn die Parameter eines zu steuernden Objekts zahlreiche Werte aufweisen, können ferner bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel die Reglerparameter erhalten werden, indem eine Berechnung der erwähnten Art durchgeführt wird, so daß es ohne weiteres möglich ist, eine geeignete Steuereinrichtung zu bestimmen.

Claims

Anmelderin; Kabushiki Kaishä Daini Seikosha, Tokyo, Japan

Patentanspruch

Steuersystem für eine magnetische Lagereinrichtung mit einem freischwebend in Magnetlagern gelagerten Rotor mit fünf gesteuerten Preiheitsgraden, wobei mindestens ein axiales Magnetlager und mindestens zwei radiale Magnetlager vorgesehen sind, dadurch gekennzeichnet, daß das Steuersystem einen Optimierungsregler für drei Untersysteme aufweist, die voneinander unabhängig bei einer Translationsbewegung relativ zu dem Massenzentrum des Rotors sind, und daß ein weiterer Optimierungsregler für das Untersystem im Hinblick auf die Rotationsbewegung mit zwei Freiheitsgraden um das Massenzentrum mit Wechselwirkung vorgesehen ist.