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Beschreibung
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Methode zur Bestimmung von lautsprecherdaten Die Erfindung betrifft
eine Meßmethode, in der mit einer einfachen Meßschaltung die Serienresonanz eines
dynamischen Lautsprechersystems ermittelt wird, die sich aus der Schwinspuleninduktivität
t0 und der Kapazität Cm ergibt. Cm repräsentiert im elektrischen Ersatzschaltbild
des dynamischen Systems die dynamische Masse mO.
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Mit Hilfe dieser Serienresonanz lassen sich die laut I sprecherdaten
M (Wandlerkonstante) und Lo (Schwingspuleninduktivität) bestimmen. Im Anschluß daran
lassen sich (nach der Bestimmung der dynamischen Masse m0 und der Nachgiebigkeit
n0 mit üblichen Methoden) alle anderen Elemente des elektrischen Ersatzschaltbildes
berechnen.
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(Bild 1, Ersatzschaltbild eines dynamischen Systems.) Stand der Technik
Bei der Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente eines dynamischen Lautsprechersystems
geht man üblicherweise wie folgt vor: Man bestimmt zuerst die Resonanzfrequenz des
Systems, zum Beispiel mit der Konstantstrommeßmethode. Man schließt das System über
einen hochohmigen Widerstand an einen Tongenerator an und mißt den Spannungsabfall
am System.
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Bei zweckmäßiger Eichung und genügend großem Vorwider -stand (^- eingeprägt
er Strom) läßt sich aus der Anzeige des Spannungsabfalls direkt der Betrag des Impedanzma
-ximums I-ozI max ablesen und mit Hilfe eines Zählers kann die Frequenz f0 bestimmt
werden.
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Vergrößert man nun durch Auflegen einer genau definierten Masse m1
die gesamte dynamische Masse des Lautsprechers, so ergibt sich eine neue, tiefere
Resonanzfrequenz fo'.
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Diese wird ebenfalls ermittelt, und mit Hilfe der Werte von fo, fo'
und m1 lassen sich die Werte von mo und no berechnen. Dieses Verfahren ist zum Beispiel
bei E. J. Jordan(1) J. Jecklin (2) und bei N. W. McLachlan (3) beschrieben.
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Die Bestimmung der Wandlerkonstanten M - Bl (B = magnetische Induktion,
1 = Länge des Drahtes im Luftspart des Magneten), der Schwingspuleninduktivität
Lo und des Reibungsersatzwiderstandes Rm geschieht in der Regel wie folgt: Man bestimmt
mit einer Präzisionsmeßuhr die Nullage der Lautsprechermembran. Anschließend wird
eine genau defi -nierte Masse m2 auf die Membran aufgelegt und die resultierende
Auslenkung aus der Ruhelage mit einem Gleichstrom dermaßen kompensiert, daß sie
die Nullage wieder einnimmt. Der notwendige Gleichstrom I wird gemessen und mit
Hilfe des Kraftgesetzes F = IlB, der Masse m2 und dem Strom I läßt sich die Wandlerkonstante
berechnen.
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Mit M lassen sich dann auch die Werte von Lm und Cm des Ersatzschaltbildes
(Bild 1) berechnen.
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Für die Eingangsimpedanz Ze(Q) des Ersatzschaltbildes bei Resonanzfrequenz
fo ergibt sich mit #o = 2#fo: Ze(wo) = Ro + Rm + jwoLo (Ro = Kupferwider daraus
folgt:
Ro wird mit einer Widerstansmeßbrücke bestimmt.
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Außerdem gilt allgemein: Rm= QeZk mit Zk = Kennwiderstand der Blindelemente
bei Resonanz Q 2 Güte des Schwingkreises
Nimmt maii zum Beispiel
die Ortskurve eines im Vakuum liegendeii Systems auf, so läßt sich Q aus den 450-Frequenzen
und der Resonanzfrequenz fo bestimmen:
Für den Kennwiderstand Zk gilt:
Damit kann Rm berechnet werden und für L0 ergibt sich dann:
Es besteht auch die Möglichkeit, M rechnerisch zu be -stimmen:
mit Qel= elektrische Güte nachdem mo, fo, Ro und Qe1 bestimmt wurde.
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Nachteile der bekannten Bestimmungsmethoden Der Nachteil der rechnerischen
Bestimmung von M liegt darin, daß zur Ermittlung nur Werte benutzt werden, die in
der Nähe der Resonanzfrequenz f bestimmt wurden. Dort aber wirken sich Hystereseverluste
und Wirbelstromverluste praktisch nicht aus.
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Die Gleichstromkompensationsmethode (statische Messung) berücksichtigt
diese Verluste überhaupt nicht. Zudem ist das Verfahren sehr zeitaufwendig und führt
bei mechanisch gut bedämpften Systemen auf Grund der Drift bei der Gewichtsauflage
auf die Membran zu zusätzlichen Fehlern. Bei der Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente
gehen diese Fehler quadratisch in die Berechnungen mit ein. Zur Be -stimmung von
Lo wird auch häufig folgende Uberlegung
herangezogen: Der Imaginärteil
der elektrischen Impedanz besitzt für f 9 0 zwei Nullstellen, wie man es in einer
Ortes kurve sofort sehen kann. Aus der Berechnung der zweiten Nullstelle bei der
Serienresonanz t (aus 1io und Cm) ergibt sich näherungsweise:
Die Frequenz f1 ist aber aus dem Impedanzverlauf praktisch nicht bestimmbar, da
das zugehörige Impedanzminimum sehr flach verläuft. (Bild 2) Erfahrungsgemäß ist
auch aus der Ortskurve die Frequenz f1 nicht genau bestimmbar, da die Frequenzparametrierung
der Ortskurve in der Nähe des zweiten Schnittpunktes mit der reellen Achse in der
Regel recht große Frequenzbereiche umfaßt.
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Lo wird also normalerweise aus einer vereinfachten Gleichung ermittelt,
für die sich die entsprechende Frequenz ebenfalls nur ungenau bestimmen läßt.
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Die beschriebenen Bestimmungsarten sind zum Teil bei den bereits genannten
Autoren zu finden.
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Neue Methode zur Bestimmung von M und Lo Unter der Voraussetzung,
daß die Werte der dynamischen Masse mO, der dynamischen Nachgiebigkeit nO und der
Re -sonanzfrequenz f0 mit üblichen Verfahren ermittelt wurden, lassen sich die Werte
der Wandlerkonstanten M und der Schwingspuleninduktivität Lo und im Anschluß daran
die Werte von Rm, Lm und Cm der bekannte Ersatzschaltung wie folgt ermitteln: Mit
Hilfe einer einfachen Meßschaltung, die im Wesentlichen aus einem N.I.O. (negativ
impedance converter) besteht, kann man die Wirkung des Kupferwiderstandes eines
Lautsprechers zu Null kompensieren. Beschreibt man die Wir -kung eines geeignet
dimensionierten N.I.C. der Einfach --heit halber mit -Ro und schaltet ihn in Reihe
mit einem
dynamischen Lautsprecher, so wird die Serienresonanz aus
Lo und Cm praktisch nur noch durch Rm bedämpft. (Bild 3) Schaltet man nun eine ideale
Spannungsquelle (Innen -widerstand R. = 0) an diese Anordnung, so steigt der Strom
durch das System sehr stark an, wenn die Spannungsquelle auf die Serienresonanz
f1 eingestellt wird. An dem im realen Fall vorhandenen Kupferwiderstand Ro entsteht
dabei ein Spannungsabfall, der bei f1 sein Maximum hat. Wird dieser Spannungsabfall
gemessen, so kann also die Frequenz f1 exakt eingestellt und bestimmt werden. Rechnet
man nicht, wie üblich, die mechanische Seite des lautsprechers auf die elektrische
Seite um, sondern bezieht die elektrische auf die mechanische Seite des Wandlers,
so entsteht ein Ersatzschaltbild, bestehend aus einem Serienschwingkreis (mO, nO),
bedämpft durch w, (4 mechanische Reibung), dem eine Parallelschaltung aus einem
Widerstand w' und einer Kapazität n' in Reihe liegt.
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W = M2/Rm, w' = M2/R, zu n' = t0/M2 (Bild 4) Kompensiert man also
Ro, so geht w' gegen unendlich.
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Was übrig bleibt ist ein Serienschwingkreis aus mO und ns bedämpft
durch w, wobei gilt:
Es ergibt sich also eine Serienresonanzfrequenz f1, für die gilt:
Schaltet man nun dem Lautsprecher eine definierte Meßinduktivität L' in Reihe, so
muß n durch n ersetzt werden. Für n gilt:
und für n" gilt:
mit L' = Meßinduktivität Es resultiert nun eine neue Serienresonanzfrequenz f11,
für die gilt:
Die beiden Frequenzen f1 und f1' lassen sich nach der beschriebenen Methode exakt
bestimmen.
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Daraus folgt also: 1/n* = 1/no + 1/n' = #12mo # 1/n' = #12mo - 1/no
1/n** = 1/no + 1/n" = #12mo # 1/n" = #12mo - 1/no mit 1/n' = M²/Lo und 1/n" = M²/(Lo
+L') folgtdaraus: M²/Lo = #12mo - 1/no #
(a) M²/(Lo + L') = #'12mo - 1/no (b) (a) eingesetzt in (b) ergibt nach Zwischenrechnung:
Lo(#12mo - 1/no - #'12mo + 1/no) = L'(#'12mo - 1/no) Daraus folgt schließlich:
Dies ist die Bestimmungsgleichung für die Schwingspuleninduktivität im normalen
Betriebszustand. Setzt man nun in in die Gleichung (a) ein, so erhält man die Wandlerkonstante
M. Mit Hilfe der Gleichung:
läßt sicti der Reibungswiderstand Rm bestimmen. Damit lassen sich alle Elemente
des Ersatzschaltbildes be -stimmen.
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Vorteil des neuen Meßverfahrens Da bei den Messungen Wechselströme
benutzt werden und der mechanische Teil des Systems in Bewegung ist, gehen die Auswirkungen
der Hysterese- und Wirbelstromverluste, sowie die Deformation des radialen Magnetfeldes
im Luftspalt des Systems mit in die Meßdaten ein. Besonders für Tiefmittelton- und
Mitteltonsysteme, die vornehmlich in einem Frequenzbereich betrieben werden, in
dem sich diese Verluste schon sehr stark bemerkbar machen, ist diese Meßmethode
zu empfehlen, da die Serienresonanz fi genau in diesem Bereich liegt. Die mit dem
neuen Verfahren ermittelten Daten weichen daher in der Regel auch von denen ab,
die mit den üblichen (mehr oder minder statischen) Methoden ermittelt werden können.
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Mögliche Anwendungsbereiche Ein denkbares Anwendungsgebiet ist zum
Beispiel die Endkontrolle von Serienprodukten in der laut sprecherindustrie, da
sich mit dem beschriebenen Meßverfahren in charakteristischer Weise Fertigungstoleranzen
aufdecken lassen.
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Beschreibung der Meßschaltung Die Meßschaltung, die der Meßmethode
zu Grunde liegt, besteht im Wesentlichen aus einem teistungsoperationsverstärker,
der als einstellbarer N.I.C. dient. Ein zweiter Operationsverstärker dient zum einen
als Eingang für den Tongenerator, zum anderen arbeitet er in einem geschlossenen
Regelkreis als Arbeitspunktstabilisierung. (Bild 6) Betrachtet man den Impedanzverlauf
eines
dynamischen Lautsprechers (Bild 2), so ist zu erkennen, daß dieser für f - O (Gleichstrom)
den kleinsten Wert annimmt. Um die Serienresonanz exakt bestimmen zu können, muß
daher verhindert werden, daß die Schaltung für den Gleichstrombereich instabil wird.
Dies wird durch den zweiten Operationsverstärker bewirkt, der für den Leistungsoperationsverstärker
in diesem Bereich eine Gegenkopplungsschleife darstellt. (Obere Grenzfrequenz dieser
Gegenkopplung etwa 0,5 Hz.) Auf diese Weise ist es möglich, mit einem Potentiometer
die Mitkopplung bis an die Schwinggrenze zu erhöhen. Verändert man an einem angeschlossenen
Tongenerator die Frequenz, so ergibt sich für die Serienresonanz f1 ein scharf ausgeprägtes
Spannungsmaximum am lautsprecher.
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Literatur: (1) Jordan, E. J. Loudspeakers, the technique of soundreproduction,
Focal Press London & New York 7963 (2) Jecklin, J. lautsprecherbuch, Telekosmos-Verlag
Stuttgart 1967 (3) McLachlan, N. W. Ioud Speakers, Theory, performance, testing
and design, Dover Publications 1960
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