DE3100700C2 - Anordnung zur Rekonstruktion des zeitabhängigen Verlaufes eines bandbegrenzten analogen Signales - Google Patents

Abstract

Um mit kleinem Schaltungsaufwand und kleinen Fehlern den zeitlichen Verlauf eines in einem digitalen Speicher (5) in Form von digitalisierten Abtastwerten eingeschriebenen, bandbegrenzten Signales rekonstruieren zu können, werden die Abtastwerte durch einen mit Hilfe eines Digitalrechners (12) realisierten, angenähert idealen Tiefpaß gefiltert. Zur Wiederherstellung der analogen Funktion wird ein Digital-Analog-Umsetzer (7) verwendet, dessen Auflösung an die Auflösung des Digitalrechners (12) für das Tiefpaßfilter angepaßt ist und zumindest den doppelten Wert der Auflösung der Eingangsquantisierung besitzt.

Description

Die Erfindung betrifft eine Anordnung der im Oberbegriff des Anspruchs 1 genannten Art.

Für viele Zwecke ist es nötig, analoge Signale zu speichern, sei es, um sie zu einem späteren Zeitpunkt zu verarbeiten, sei es, um eine Zeittransformation oder irgendeine andere Signalverarbeitung durchzuführen. Ein weiteres Einsatzgebiet betrifft die Analyse einmaliger Vorgänge; speziell für diesen Zweck entwickelte Geräte sind als Transientenspeicher bekannt.

Bei bekannten Verfahren wird davon ausgegangen, daß ein analoges, bandbegrenztes Signal mit der Bandbreite B mit einer Frequenz >2B abgetastet, in digitale Form umgesetzt und in einen Speicher eingeschrieben vorliegt. Die gespeicherten Werte sind im wesentlichen nur durch den Quantisierungsfehler verfälscht, der jedoch durch entsprechende Ausbildung und Auflösung des Analog-Digitalumsetzers und darauf abgestimmie Speicherstruktur allen praktischen Erfordernissen angepaßt werden kann.

Um mit geringem Speichervolumen auszukommen, wird man die Anzahl der Quantisierungsstufen nicht größer als für den vorgesehenen Zweck benötigt wählen und anstreben, mit der geringstmöglichen Abtastfrequenz zu arbeiten, die ein rekonstruiertes Signal innerhalb der zulässigen Fehlergrenze ergibt Das bekannte Verfahren, welches bei der Rekonstruktion des Signales angewendet wird, hat aber wesentlichen Einfluß auf die erreichbare Genauigkeit wenn von den gfeichen Voraussetzungen ausgegangen wird. Ein verbessertes Rekonstruktionsverfahren führt daher zu verringertem Speicherbedarf und erhöhter Bandbreite des Systems, weil die Grenzfrequenz des zu speichernden Analogsignales näher an die nach dem Abtasttheorem zulässige

ι i Frequenzgrenze herangerückt werden kann.

F i g. 1 zeigt ein Blockschaltbild einer bekannten Anordnung, die zur Abtastung einer am Eingang 1 liegenden analogen zeitabhängigen Funktion e(t) dient In einem Tiefpaßfilter 2 werden alle Frequenzanteile des Signales e(t) unterdrückt, die größer als die halbe Abtastfrequenz sind. Das nunmehr bandbegrenzte Signal wird sodann in einer Speicher- und Halteschaltung 3 zu in gleichen Abständen To aufeinanderfolgenden Zeitpunkten abgetastet, in einem A/D-Umsetzer 4 in digita-Ie Form umgesetzt und anschließend in einen Speichers eingeschrieben.

Ein Steuerwerk 6 liefert die Taktimpulse und alle weiteren benötigten Steuersignale. Als Ergebnis ist dann schließlich der Speicher mit den Abtastwerten der analogen Funktion gefüllt In F i g. 2 ist die Funktion e(t) aufgetragen und angedeutet, wie zu den Zeitpunkten η ■ To abgetastet wurde.

Wird die Rekonstruktion mit einer weiteren bekannten Anordnung gemäß dem Blockschaltbild nach F i g. 3 vorgenommen, entsteht die in F i g. 4 angedeutete Treppenkurve, die den Verlauf der ursprünglichen Funktion sehr stark verzerrt. Zu den Zeitpunkten To' wird jeweils ein neuer Wert des Speichers 5 an einen D/A-Umsetzer 7 gelegt und so lange gehalten, bis der nächste Wert wiedergegeben werden muß, wodtrch im allgemeinen ein Sprung des Ausgangswertes am Ausgang 8 des D/AUmsetzers 7 auftritt Bei der Wiedergabe wird in der Regel ein anderer Zeitmaßstab als bei der Aufnahme verwendet; der besseren Übersicht halber sind aber in den F i g. 2,4,6 die abgebildeten Längen von To und To' gleich gemacht worden.

Eine bessere Wiedergabe der ursprünglichen Funktion wird durch die als Blockschaltbild in Fig.5 dargestellte bekannte Anordnung erzielt. Hierbei wird die

so durch einen Summierkreis 9 gebildete Differenz zwischen dem Ausgang des D/A-Umsetzers 7 und dem Ausgang 10 eines Integrationsgliedes 11 in einer Speicher- und Halteschaltung 3 während der Zeit T₀' gespeichert und im Integrationsglied 11 integriert, so daß zwisehen zwei aufeinanderfolgenden Abtastwerten linear interpoliert wird, wie in F i g. 6 angedeutet ist.

Man kann das Prinzip nach F i g. 5 auf Interpolationsverfahren höherer Ordnung ausbauen und dadurch die Approximation an die ursprüngliche Kurve verbessern.

Schon bei der linearen Interpolation muß die Integrationskonstante auf die Frequenz—— abgestimmt sein,

um richtige Werte zu liefern; bei Interpolation höherer Ordnung sind so viele Integrierglieder nötig, wie der Ordnungszahl entspricht, die alle genau aufeinander abgestimmt sein müssen und Stabilitätsprobleme hervorrufen. Schließlich ist auch schon vorgeschlagen worden, zwischen dem Speicher 5 und dem D/A-Umsetzer 7 ein

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digitales Tiefpaßfilter einzuschalten und mit einem analogen Interpolator zu kombinieren.

Alle bisher genannten bekannten Anordnungen haben die Nachteile, daß entweder die Abtastfrequenz in bezug auf die Frequenz der abzutastenden Funktion relativ hoch sein muß, um rekonstruierte Funktionen mit annehmbar kleinen Fehlern zu liefern, oder sie sind mit beträchtlichem Aufwand verbunden und empfindlich auf Veränderung der analogen Parameter.

Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung einer Anordnung, welche die genannten Nachteile überwindet

Diese Aufgabe wird durch die in Anspruch 1 gekennzeichneten Merkmale gelöst Weitere Ausgestaltungen und Fortbildungen des Erfindungsgegenstandes sind in den Unteransprüchen genannt

In den Zeichnungen sind Beispiele zum Stand der Technik sowie ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestdlt Es zeigen

Fig. 1, 3 und 5 Blockschaltbilder von bekannten Anordnungen,

F i g. 7. 4 und 6 die dazu entsprechenden Diagramme des zeitlichen Verlaufs der Signale,

F i g. 7 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Anordnung, und

Fig.8 ein Diagramm der Fehlerfunktion des Beispiels nach F i g. 7.

Bei den Fig. 1, 3 und 5 sowie Fig.7 sind gleiche Bauelemente mit jeweils gleichem Bezugszeichen versehen, so daß sich eine wiederholte Erläuterung erübrigt

Das Beispiel nach F i g. 7 zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist der in F i g. 3 gezeigten Anordnung ähnlich, aber mit dem Unterschied, daß zwischen dem Speicher 5 und dem D/A-Umsetzer 7 ein Digitalrechner 12 vorgesehen ist dessen Aufgabe nachfolgend erläutert wird.

Der Funktionswert e(t) kann zu jedem Zeitpunkt nach der Formel ermittelt werden:

e{t) = Σ

sin — (r - η ■ T₀)

¹O

Theoretisch müßte eine unendlich große Zahl von Gliedern ar.fsummkirt werden, um don richtigen Funktionswert zu erhalten; es ist dabei vorausgesetzt, daß die

Bandbreite der abgetasteten Funktionen B < ist.

2T_{0 i}

Für den praktischen Fall, daß die Bandbreite B <

ist kann die Reihe nach oiner endlichen Anzahl von Gliedern abgebrochen werden, wobei die Anzahl der benötigten Glieder der Reihe, für eine verlangte Fehlergrenze des rekonstruierten Signales, durch einen Mittelungsvorgang entscheidend reduziert werden kann und so die zahlenmäßige Berechnung der Punkte der rekonstruierten Kurve praktisch ausführbar wird.

Nimmt man zunächst an, daß ein Punkt rekonstruiert werden soll, der zwischen t = 0 und t = T₀ liegt, so kann man die Summierting der Reihe so durchführen, daß η der Folge

"2,-1 = 1 -

mit ρ = 1, 2, 3 ...

"j

-Σ

e{nT₀)

* -ψ (ί - nT₀)

¹O

-ψ-(ΐ-ηΤ₀)

gebildet wird. Die Werte e/t) nähern sich dem richtigen Wert mit steigendem / immer mehr und erreichen ihn für j—* oo. Wie sich die Werte mit steigendem j dem

ίο richtigen. Wert nähern, ist an einem typischen Beispiel in F i g. 8 dargestellt Es sind hier die Näherungswerte Sjt\) mit ihrer Abweichung vom richtigen Wert aufgetragen, die durch Entwicklung der Reihe an der Sielle f = ii bei Abbruch nach/Gliedern gewonnen wurden. Zur besseren Übersicht sind aufeinanderfolgende Näherungen e, (ti), e,· + ι (ti) durch gestrichelte Linien miteinander verbunden worden. Im Beispiel ist die Funktion an einer Stelle fi entwickelt, die in der Mitte zwischen zwei Abtastwerten liegt also dort, wo der Fehler der Rekonstruktion sein Maximum hat; der rekonstruierte Funktionsverlauf geht ja prinzipiell durch-iie Abtastpunkte, der Fehler verschwindet dort Man erkennt, wenn man das Verhalten bei kleinen j zunächst nicht berücksichtigt, daß ein Einpendeln auf den richtigen Wert st?ttfindet; ab einer bestimmten Größe von ./gibt es eine etwa symmel/ische Verteilung der Werte ej(t\) oberhalb und unterhalb des richtigen Wertes. Erfindungsgemäß wird diese Eigenschaft der Näherungen verschiedener Ordnung dazu benützt den Fehler für die Ermittlung des richtigen Wertes auch bei relativ kleiner Gliederzahl klein zu halten. Werden für die Berechnung maximal j = / Abtastwerte benützt, führt die Bildung des arithmetischen Mittelwertes

Oi)

I- k

Σ ^y

zu einer im allgemeinen besseren Näherung, als der willkürliche Abbruch der Reihenentwicklung nach / Gliedern Für die Wahl der Glieder, über die der Mittelwert gebildet wird, kann im einfachsten Fall der arithmetische Mittelwert übery'z. B. von —bis /gebildet werden,

wenn /die der Berechnung zugrundegekgte Gliederanzahl ist. Bessere Ergebnisse erhält man, wenn das periodische Auftreten von Scheitelwerten überwacht und das arithmetische Mittel aus den Werten e//i) zwischen dem j = /am nächsten liegenden relativen Extremwert der anderen Richtung gebildet wird. Im Beispiel nach F i g. 8 würde dann fC?r / = 40 der Näherungswert durch

genügt, so daß π = a, und

gebildet Für praktische Fälle, in denen zur Berechnung der Reihe ein einfacher, mit einem Mikroprozessor aufgebauter Rechner *2 benützt wird, ergeben Werte von /= 20 ... 50 noch brauchbare Rekonstruktionszeken von einigen ms je Punkt. Werden Interpolationswerte an 5 ... 10Stellen zwischen je zwei Abtastwenen berechnet, liegt die Zeit für die Rekonstruktion eines Funktionsverlaufes aus 1000 Abtastwerten bei einigen Sekunden.

Zur Berechnung wird zweckentsprechend ein Rechner 12 mit höherer Auflösung verwendet, als dem abgespeicherten Signal entspricht, um Rundungs- und Inter-

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polationsfehler des Rechners 12 kleiner als den Quantisierungsfehler des gespeicherten Signales zu halten. Aus ähnlichen Gründen sollte die Auflösung des D/A-Umsetzers 7 am Ausgang um mindestens den Faktor 2 höher sein, als dem gespeicherten Signal entspricht. Mit dem beschriebenen Verfahren werden bei

B < und j — 20 Rekonstruktionsfehler von weni-

3 T₀

gerals 1% erreicht. Durch Verringerung der Bandbreite und/oder Vergrößerung von ,/können die Fehler weiter verkleinert werden.

Zur Rekonstruktion eines Punktes sind immer γ Abtastwerte vor dem Rekonstruktionspunkt fi und — nachfolgende Abtastwerte nötig; für ein zu rekonstruierendes Intervall, das sich über m Abtastwerte erstreckt, werden daher m + /gespeicherte Werte gebraucht, was bei der Bemessung der Anzahl der Speicherstellen zu berücksichtigen ist. Nachdem in der Praxis selten Speicherlängen unter 1024 Stellen verwendet werden, wird die verkleinerte Ausnützbarkeit des Speichers 5 nach dem erfindungsgemäßen Verfahren bedeutungslos und der Vorteil der insgesamt besseren Ausnützung des Speichers 5 durch die besseren Interpolationseigenschäften kommt praktisch voll zur Geltung.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

30

35

40 45 50 55 60 65

Claims (4)

31 OO 700 Patentansprüche:

1. Anordnung zur Rekonstruktion des zeitabhängigen Verlaufes eines bandbegrenzten analogen Signales, das nach seiner Umwandlung in einem Analog/Digital-Umsetzer in Form von digitalisierten Abtastwerten in einen Digitalspeicher eingeschrieben ist, wobei mit Hilfe eines den Ablauf bestimmenden Steuerwerkes nach einer vorgegebenen Zeit unter Einschaltung eines Digital/Analog-Umsetzers eine Rückwandlung des analogen Signalverlaufs erfolgt, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen den Digitalspeicher (5) und den Digital/Analog-Umsetzer (7) ein Digital-Rechner (12) eingesetzt ist, der als digitales Tiefpaßfilter wirkt und die Berechnung einer je nach gewünschter Auflösung wählbaren Anzahl von Funktionswerten zwischen den Abtastwerten ausführt und damit die Reproduktion des ursprünglichen analogen Signalverlauis ohne Filterung des Analogsignals bewirkt

2. Anordnung nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß das durch den Digital-Rechner (12) gebildete Tiefpaßfilter für eine Bandbreite ausgelegt ist, die gleich der halben Abtastfrequenz zur Abtastung des analogen Signalablaufs ist

3. Anordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung der Tiefpaßfunktion im Digitalrechner (12) und die anschließende Digital/Analog-Umsetzung durch den Umsetzer (7) mit zumindest doppelt so großer Auflösung durchgefüh." wird wie die Quantisierung des ursprünglichen Signals durch den Analog/Digital-Umsetzer(4).

4. Anordnung nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Digitalspeicher (5) über das von dem analogen Signalverlauf zu rekonstruierende Intervall hinaus in beiden Richtungen um soviel Speicherzellen erweitert ist, wie weitere über diesen Intervall hinausgehende Abtastwerte von dem analogen Signalverlauf benötigt werden, um über den Tiefpaß eine der geforderten Fehlergrenze entsprechende Rekonstruktion des Intervalls zu erreichen.