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Regler mit gleichförmigen Stellimpulsen
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Die Erfindung bezieht sich auf einen Regler mit gleichförmigen Stellimpulsen,
deren Vorzeichen und Häufigkeit von einer Eingangsgröße gesteuert werden.
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Unter einem Stellimpuls wird hier jede Art einer quantisierten physikalischen
Größe von endlicher Zeitdauer verstanden, die dem Zweck der Steuerung einer Regelstrecke
dient.
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Regler dieser Art liegen bekanntlich immer dann vor, wenn die Stellenergie
nicht kontinuierlich, sondern in quasi-gleichbleibenden Energiequanten abgegeben
wird. Bekannte Beispiele sind Düsenpaare mit Brennkammern zur Lageregelung von Raumfahrzeugen,
Schrittmotoren, Kolbenmotoren.
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Die vorbekannten Regeleinrichtungen dieser Art, die fälsohlicherweise
vielfach pulsfrequenzmodulierende (PFM-) Regler genannt werden, arbeiten streng
genommen nicht mit Pulsfrequenzmodulation sonder mit Pulsabstandsmodulation. Dabei
wird ausgeschlossen, daß ein Impuls beliebigen Vorzeichens
vor Beendigung
des vorangehenden Impulses ausgelöst werden kann. Dies hat den Nachteil, daß ein
Regelkreis von einem vorgegebenen Zustand aus nicht in jeden gewünschten anderen
Zustand gebracht werden kann, oder umgekehrt, daß ein bestimmter Zustand nicht von
jedem beliebigen anderen Zustand aus erreichbar ist. Es gibt vielmehr Zustandsbereiche,
die mit PFM-Reglern der konventionellen Art nicht erreichbar sind oder von denen
aus ein bestimmter anderer Zustand nicht erreicht werden kann. Man spricht hier
von beschränkter Steuerbarkeit, die durch die Quantisierung der Stellenergie bedingt
ist.
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Ein weiterer Nachteil der konventionellen, fälschlich pulsfrequenzmodulierend
genannten Regler besteht darin, daß bei Erreichen des stationären Zustandes der
Regelkreis in der Regel sogenannte Grenzzyklen, d.h.
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nichtlineare Dauerschwingungen um den Sollwert, ausführt. Auch diese
Grenzzyklen sind dadurch bedingt, daß die Wirkung der Stellgröße auch nach Erreichen
des Sollwerte, noch weiterhin gequantelt bleibt.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die bekannten Nachteile
pulsfrequenzmodulierender Regler zu beseitigen und zwar derart, daß jeder ge
wünschte
neue Sollzustand von einem gegebenen her exakt erreicht werden kann, und daß ferner
Grenzzyklen um den Sollzustand unterdrückt werden. Dies geschieht erfindungsgemäß
dadurch, daß in der Regeleinrichtung ein Pulsfrequenzmodulator mit folgenden Eigenschaften
vorgesehen wird: Bei gleichgerichteten Impulsen wird die Mindestzeit für das Auslösen
des nächsten Impulses wie bisher auf mindestens eine Impulsbreite beschränkt, bei
Impulsen mit wechselnder Richtung wird diese Beschränkung aber aufgehoben, so daß
ein entgegengesetzter Impuls beliebig kurze Zeit nach dem Beginn des vorangehenden
Impulses ausgelöst werden kann. Kommt die Eingangsgröße des Reglers in eine bestimmte
Toleranz um Null, werden keine Impulse mehr erzeugt.
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Dadurch, daß man die Beschränkung der Auslösezeit bei Richtungswechsel
aufhebt, erreicht man bei Verwendung dieser Regeleinrichtung in einem stabilen Regelkreis
bei Annäherung an den stationären Zustand eine zunehmend stärkere Überschneidung
entgegengesetzter Impulse. Im Bereich der berschneidung heben sich ihre Wirkungen
auf, so daß im Endeffekt zwei verschobene, entgegengerichtete Impulse
verminderter
Stärke wirksam bleiben. Die effektiven Impulsstärken werden um so kleiner, in je
kürzeren Abständen die Auslösezeitpunkte aufeinander folgen. Es findet so eine Entquantisierung
der Wirkung auf die Regelstrecke statt. Sie führt schließlich zu einem sanften Erreichen
jedes gewünschten Zustands ähnlich wie bei kontinuierlicher Regelung und vermeidet
das Auftreten von Grenzzyklen. Außerdem spart sie Stellenergie, weil nach Erreichen
des Sollzustands die Impulserzeugung eingestellt wird.
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Zweckmäßigerweise kann man dies durch Anwendung einer echten Frequenzmodulation
erreichen. Eine mögliche Ausführung besteht aus einer Anordnung von Funktionseinheiten
mit den folgenden Eigenschaften: Zunächst wird aus dem Eingangssignal durch eine
lineare oder nichtlineare Operation ein modifiziertes Signal erzeugt. Z.B. kann
man aus Gründen, die später erläutert werden, das Eingangssignal durch eine Begrenzungskennlinie
auf bestimmte Maximalwerte begrenzen. Das modifizierte Signal moduliert die Frequenz
eines Sägezahngenerators um die Trägerfrequenz Null. Der
Modulator
liefert Sägezahnschwingungen mit, je nach Vorzeichen des modifizierten Signals,
positiven bzw.
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negativen Sprüngen (Anstiegen bzw. Abstiegen), deren Zeitpunkte vom
Betrag des modifizierten Signals abhängen. Dem Frequenzmodulator wird ein Stellglied
nachgeschaltet, das z.B. aus zwei Antriebssystemen entgegengesetzter Richtung bestehen
kann. Es löst bei Auftreten der Sa..gezahnsprünge Impulse einer festen Kurvenform
aus, deren Richtung vom Vorzeichen der Sägezahnsprünge abhängt. Durch die oben erwähnte
Modifikation des Eingangssignals mittels der Begrenzungskennlinie kann erreicht
werden, daß gleichgerichtete Impulse nie vor Ablauf des vorangehenden Impulses ausgelöst
werden, während jedoch bei Vorzeichenumkehr die Auslösezeiten der Impulse keinerlei
Beschränkung unterliegen.
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Es ist andererseits auch möglich, das beschriebene Verhalten durch
analoge, digitale oder hybride Schaltungen, z.B. mittels Microprozessoren in Kombination
mit einer Leistungsstufe, zu verwirklichen. In diesem Fall ist es zweckmäßig, ein
mathematisches Modell für das gesamte Verhalten zu entwickeln. Ein solches sieht
zunächst eine zeitliche Integration des modifizierten
Eingangssignals
vor. Aus dem integrierten Signal wird eine Sägezahnschwingung gebildet, in der das
integrierte Signal als Phase auftritt. Die Sägezahnschwingung wird von dem geeignet
normierten und integrierten Signal selbst subtrahiert, so daß eine Stufenfunktion
entsteht, die folgende Eigenschaften besitzt: Die Stufenhöhen sind konstant, z.B.
gleich 1. Die Stufenfrequenz ist eine Funktion des Betrags des modifizierten Eingangssignals,
die Richtung der Stufen ist eine Funktion seines Vorzeichens. In einem nachgeschalteten
Formglied oder Stellglied werden aus den Sprüngen Impulse der gewünschten Form gebildet.
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Man kann die gewünschte Entquantisierung bei Annähern des stationären
Zustands auch mit Pulsabstandsmodulation erreichen, allerdings wird das Verfahren
dabei wesentlich komplizierter als das oben beschriebene.
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Im folgenden ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung unter Bezugnahme
auf die Zeichnungen näher beschrieben. Fig. 1 zeigt ein Blockschaltbild des Reglers,
das zur Darstellung besonders geeignet ist.
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Ein Eingangssignal e(t) bei 1, z.B. die Regelabweichung
bei
einer Lageregelung, wird durch ein Eingangselement 2 verformt. Das Eingangselement
kann eine statische, lineare oder nichtlineare Kennlinie f(e(t)) besitzen, aber
auch dynamische Komponuten enthalten. Zwei wichtige Beispiele für nichtlineare an
sich bekannte Kennlinien des Eingangselements sind die in Fig. 2 qualitativ dargestellten
Kennlinien der Begrenzung (1) und der Begrenzug mit Unempfindlichkeitsbereich (Totzone)
(b). Verwendet man die Kennlinie (1), so kann man die begrenzung + A so einrichten,
daß selbst bei beliebig großen Eingangssignalen ein Impuls am Ausgang 13 nie vor
Beendigung seines Vorgängers ausgelöst werden kann, sofern beide Impulse gleiche
Richtung haben. Man kann durch Verringerung von A auch noch einen zusätzlichen Mindestabstand
der Impulse vorsehen, wie er z.E. bei Düsen benötigt wird, deren Brennkammern eine
bestimmte Füllzeit beanspruchen. DYe Kennlinie (b) erfüllt die g]ei hen Forderungen
wie (a), darüberhinaus gestattet sie aber noch eine Unterdrückung kleiner Signale,
wie etwa von Meßrauschen, das keine Stellaktionen auslösen soll. Die Größe der Unempfindlichkeitsschwelle
kann durch geeignete Wahl
von C vorgegeben werden. Bei 3 erhält
man ein modifiziertes Signal, das mit geeigneter Normierung in einem Integrierer
4 über der Zeit t integriert wird. Die Integration kann kontinuierlich, d.h.
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fortlaufend, oder zeitdiskret, d.h. in Schritten durch numerische
Summenbildung, verwirklicht werden. Man erhält ein integriertes Signal 5, dessen
Bedeutung für die weiteren Operationen die eines Phasenwinkels ist. Es wird daher
hier mit a(t) bezeichnet. In einem Übertragungsglied 6 wird a(t) mit einem konstanten
Faktor 1/n multipliziert, so daß ein Signal 8 entsteht. Ferner bildet a(t) den Phasenwinkel
einer Sägezahnschwingung 9, die ein Sägezahnoszillator 7 abgibt. Seine Ausgangsgröße
8 wird mit ser a(t) bezeichnet. Den Verlauf von ser a, abhängig von a, zeigt Fig.
3. Die Signale 8 un 9 werden in einer Differenzstufe 10 voneinander subtrahiert.
Daraus wird ein Signal 11 gewonnen, das die Form einer Stufenkurve besitzt mit Sprüngen
der Höhe 2 bei a = + n(2k-1), k ganzzahlig. In einem Impulsformglied 12 werden aus
den Stufensprüngen der Stufenkurve Impulse gleicher Form gebildet. Hierzu muß das
Impulsformglied
eine Gewichtsfunktion erhalten, die gleich einer
mit 0,5 multiplizierten abgeleiteten Funktion g(t) ist, wobei g(t) die Kurvenform
eines Impulses beschreibt. Sollen die Impulse der Ausgangsgröße 13 z.B. rechteckförmig
mit der Höhe M und der Breite y sein, so muß das Impulsformglied einfach die Differenz
zwischen dem mit M/2 multiplizierten Signal 11 und dem mit m/2 multiplizierten um
y verschobenen (verspäteten) Signal 11 bilden.
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Technisch kann es sich bei dem Impulsformglied 12 auch um zwei getrennte
entgegengesetzt wirkende Stellsysteme handeln, die die positiven und negativen Ausgangs
impulse getrennt erzeugen. Beispiele hierfür sind zwei gegeneinander wirkende Düsenpaare
bei Lageregelungen von Raumfahrzeugen oder die beiden gegensinnig wirkenden Wicklungen
von Schrittmotoren bei Positionsregelungen.
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Die Wirkungsweise der beschriebenen Einrichtung ist in Fig. 4 und
Fig. 5 veranschaulicht.
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Fig. 4 zeigt zunächst einen möglichen zeitlichen Verlauf des Signals
3, f(e(t)). Dabei sei
durch eine Begrenzungsfunktion f dafür gesorgt,
daß keine Überschneidungen gleichgerichteter Impulse des Ausgangssignals u(t) bei
13 auftreten können. Es ist dann gezeigt, wie über die Zwischenstationen a(t)/n
, ser a(t) und (a(t)/E) -ser a(t) die Ausgangsimpulsfolge u(t) bei 13 entsteht,
die dem angenommenen Verlauf des Eingangssignals e(t) entspricht. Man erkennt, daß
die Häufigkeit der hier als rechteckförmig angenommenen Impulse der Ausgangsgröße
u(t) dem Betrag von echt) entspricht, während ihre Polarität gleich dem Vorzeichen
von e(t) ist. Der hauptsächliche Vorteil der Erfindung besteht nun darin, daß bei
Impulsen mit Richtungsumkehr eine Überschneidung der Impulse und damit eine Entquantisierung
ihrer Wirkung auf die Regelstrecke möglich ist. Dies ist in Fig.
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5 für rechteckförmige Impulse der Höhe M und Breite y veranschaulicht.
Angenommen, der Verlauf von a(t) ist hinreichend flach, wenn er eine der Schranken
+ w(2k-1) passiert. Dies trifft z.B. für einen stabilen Lageregelkreis in der Nähe
des stationären Zustands zu. Dann wird der ausgelöste Impuls den Verlauf von
a(t)
über die Rückkopplung des Regelkreises bereits vor Ablauf der Impulsbreite y zum
Umkehren und erneuten Passieren der Schranke + w(2k-1) zwingen. Es wird jetzt ein
entgegengesetzter Impuls ausgelöst, dessen Wirkung sich mit der Wirkung des vohergehenden
im Bereich der Oberschneidung aufhebt. Im Endeffekt bleibt die Wirkung zweier entgegengesetzt
gleicher Impulse der Höhe M, im Abstand y - Ti, deren Breite t. aber kleiner als
y ist. Je mehr sich die Regelabweichung dem Wert Null nähert, desto schmaler weiden
die wirksamen Impulse, um bei Erreichen einer bestimmten unteren Schranke schließlich
ganz zu verschwinden. Dann werden überhaupt keine Impulse mehr ausgelöst. Dadurch
wird erreicht, daß der Regelkreis sanft in den stationären Zustand einläuft, jeden
Zustand von jedem anderen Zustand aus erreichen kann und keine Grenzzyklen durch
Quantisierungseffekte der Stellenergie mehr auftreten können. Für den praktischen
Betrieb bedeutet dies darüberhinaus noch eine Ersparnis an Stellenergie, was z.B.
bei der Lageregelung von Raumfahrzeugcn ein ganz wesentlicher Gesichtspunkt ist.
In ähnlicher Weise funktioniert die
Entquantisierung auch bei nicht
rechteckförmigen Impulsen. Man erreicht damit also ein Regelkreisverhalten, das
in den.Übergangsphasen die Vorteile der quantisierten Stellenergieabgabe voll ausnützt,
während es in den stationären Phasen wegen des Entquantisierungseffektes einer kontinuierlichen
Regelung entspricht.
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