DE2710795B2 - Verfahren und Vorrichtung zum Messen von Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zum Messen von Verschiebungen oder Schwingungen einer OberflächeInfo
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Description
wobei ne und No der außerordentliche und ordentliehe
Brechungsindex des doppelbrechenden Materials der WoUaston-Prismen sind.
10. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß hinter dem Interferometer des
Beobachtungssystems ein Strahlenteiler (P) mit drei Austrittswegen angeordnet ist, und daß auf einem
ersten Austrittsweg ein Analysator (AN), eine erste Linse (U) und im Brennpunkt der ersten Linse ein
erster Fotodetektor (PDy), auf einem zweiten Austrittsweg ein Analysator (AN'), ein Viertelwellenplättchen
(Qx), eine zweite Linse (W) und im
Brennpunkt der zweiten Linse ein zweiter Fotodetektor
(PDi) und auf einem dritten Austrit'-jweg eine
dritte Linse (W) und im Brennpunkt der dritten Linse ein dritter Fotodetektor (PD3) angeordnet
sind.
30
Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 sowie eine Vorrichtung
nach dem Oberbegriff des Anspruchs 2 zur Durchführung des Verfahrens.
Bekanntlich kann man mit klassischen interferometrisehen
Verfahren die Verschiebungen einer polierten Oberfläche (etwa eines Spiegels) ermitteln, indem diese
in einen der Pfade eines Interferometers, z. B. eines Michelson-Interferometers, eingeführt wird, dessen
anderer Pfad ein Bezugsbündel festlegt Die elektromagnetische Welle mit komplexer Amplitude Aoe^o,
welche von von der mit einem kohärenten Laserstrahl beleuchteten polierten Oberfläche reflektiert wird, wird
mit einer Bezugsquelle Ar evRzur Interferenz gebracht,
wobei sich die Gesamtamplitude
und die Beleuchtungsstärke
50
ergibt. Da sich die zu untersuchende Oberfläche bewegt, verändert sich die Phasendifferenz ψο-ψϋ, was eine
Messung der Verschiebungen durch fachgemäße Auswertung des Signals ET ermöglicht, das mit Hilfe eines
photoelektrischen Detektors gemessen wird. Im Falle eines Michelson-Aufbaus kann die Gleichung (1)
folgendermaßen geschrieben werden:
60
ET = E0M + cos 4.-7 4-J, (2)
wobei ζ die Längsverschiebung der polierten Oberfläche,
A die Wellenlänge des Lichtes (A=* 0.5 μ) und E0 die
mittlere vom photoelektrischen Detektor empfangene Beleuchtungsstärke ist, wenn die Oberfläche von nur
einer einzigen kohärente .> Welle beleuchtet wird. Nach Gleichung (2) ergibt sich als Verschiebungsbetrag
(Verschiebung entsprechend zwei aufeinanderfolgenden Maxima)
2 = y - Ο,25μ
was diesen interferometrischen Methoden eine große Empfindlichkeit verleiht
Diese klassischen Verfahren sind jedoch durch die Notwendigkeit begrenzt, polierte Oberflächen vorzusehen,
d. h. Oberflächen, deren Rauhigkeit gegenüber der Wellenlänge A vernachlässigbar ist
Aus diesem Grunde wurde bisher bei der Durchführung dieser klassischen Verfahren zur Messung der
Verschiebung eines mechanischen Teils auf dieses Teil ein Spiegel aufgeklebt, da die überwiegende Mehrzahl
der in der Mechanik anzutreffenden Oberflächen eine Rauhigkeit aufweist, die gegenüber der Wellenlänge des
Lichtes groß ist
Im nachfolgenden wird die Rauhigkeit von Oberflächen
durch den Parameter σ gekennzeichnet, d. h. den
mittleren quadratischen Abstand des Profils der Oberfläche im Verhältnis zu ihrem mittleren Profil. Es
wird der Fall von solchen streuenden Oberflächen betrachtet, bei dem α>λ ist Wenn eine solche
Oberfläche Σ (vgL F i g. 1) von dem von einem Laser SL
ausgesandten kohärenten Licht beleuchtet wird, hat das Streuungsdiagramm eine als »Speckle« bezeichnete
feine körnige »Fleckenstruktur«. Dies beruht auf der Tatsache, daß in einem Punkt M des Raumes Strahlen
interferieren, die von der gesamten Oberfläche Σ gestreut worden sind und hinsichtlich ihrer Amplitude
und Phase zufällig bzw. statistisch verteilt sind, Die komplexe Amplitude A(M) = Aq e*fo, die sich in M
ergibt, ist daher zufällig (vgl. die in Fig. 1 gezeigte gestreute Wellenfläche). Aus diesem Grund ist auch die
sich ergebende Beleuchtungsstärke E(M) = A0 2 zufällig
bzw. statistisch verteilt in Abhängigkeit vom Punkt M des Raumes, woraus sich der charakteristische körnige
Aufbau des Fleckens ergibt
D:° statistischen Eigenschaften der von solchen
Oberflächen gestreuten Amplitude A(M) sind von vielen Autoren studiert worden. Aufgrund der Kompliziertheit
des allgemeinen Problems sind die Berechnungen im allgemeinen auf besondere Situationen beschränkt So
ist in dem Grenzfall, der von erheblicher praktischer Bedeutung ist, bei dem die Oberfläche sehr rauh ist
(σ>λ) und bei dem der Durchmesser Zo der beleuchteten
Fläche, auch »Pupille« genannt, gegenüber der Mikrogeometrie der Oberfläche (F i g. 1) groß ist, die
Amplitude A(M) gleich der Summe einer Unendlichkeit von hinoichtlich ihrer Amplitude und Phase statistisch
verteilten Vektoren. Es zeigt sich, daß die Schwankungen der Beleuchtungsstärke E(M) 100% sind (Flecken
mit Einheitskontrast) und daß die Autokorrelationsfunktion der gestreuten Beleuchtungsstärke gleich der
Stoßantwort bei inkohärenter Beleuchtung der einzigen streuenden Pupille ist Anders ausgedrückt, dieses
fundamentale Ergebnis bedeutet, daß die Amplitude A(M) als konstant betrachtet werden kann in einer Zelle,
deren Abmessungen umgekehrt proportional zur Größe Lo der beleuchteten Fläche auf der Oberfläche sind.
Diese Zelle stellt ein Fleckenkörnchen dar.
Daraus ergibt sich, daß bei dem klassischen Verfahren die interferometrisc'iis Messung von Verschiebungen
der rauhen Oberflächen durch die Anwesenheit dieses Fleckens begrenzt ist. Durch Überlagerung der von der
Oberfläche Σ reflektierten Streuwelie und der vom zweiten Arm des Interferrometers kommenden Bezugswelle erhält man in der Ebene des photoelektrischen
Detektors eine Beleuchtungsstärke Er, die durch die oben angegebene Gleichung (2) gegeben ist, wobei sich
jedoch die Differenz (φο-φη) in dem Feld statistisch
verändert, da φο zufällig und φ* festgelegt ist. Die
inturferometrische Messung der Verschiebung ζ der
streuenden Oberfläche ist daher unter der Bedingung möglich, daß die Phasendifferenz (φο-φκ) entweder im
Bereich des Detektors konstant oder proportional zur Verschiebung der Oberfläche ist.
Die erste Bedingung erfordert, daß der Bereich des Detektors durch eine Blende begrenzt ist, deren
öffnung der Form eines Fleckenkörnchens entspricht, d.h., daß der Bereich des Detektors umgekehrt
proportional zum Durchmesser Lo der beleuchteten Fläche ist. Im entgegengesetzten Fall würde der
statistisch unabhängigen Fleckenkörnchen integrieren, in welchen der Ausdruck cos(g>o — φ«) statistisch
zwischen +1 und -1 verteilte Werte annehmen würde, da (φο — φ«) zufällig bzw. statistisch von einem
Fleckenkörnchen zum anderen verteilt ist. Das resultierende, durch Integration von ET mehrerer Fleckenkörnchen
erhaltene Signal würde einen Verlust im Signal/Rausch-Verhältnis erleiden, der um so größer ist,
je größer die Anzahl der so integrierten Fleckenkörnchen ist. Es muß daher darauf geachtet werden, daß die
beleuchtete Fläche auf der Oberfläche Σ klein ist.
Die zweite Bedingung erfordert, daß die Querkomponente parallel zu Ox oder Oy der Verschiebung der
Oberfläche Σ vernachlässigbar gegenüber der Längskomponente (parallel zu 0) (F i g. 1) ist. Man erkennt aus
F i g. 1, daß die in Minterferierenden Strahlen aus neuen
Zonen der Oberfläche stammen würden, wenn sich die Oberfläche Σ quer längs Ox verschieben würde. Da die
Rauhigkeit im wesentlichen eine zufällige Größe hat, kann leicht erkannt werden, daß der Interferenzzustand
in M sich in statistischer Weise bei dieser Querbewegung verändern wird und ebenfalls die resultierende
Phase φο in M. Die Querbewegungen müssen daher klein
gegenüber dem Durchmesser Lq der beleuchteten
Fläche sein.
Daraus ergibt sich, daß die klassischen Meßverfahren mehr dem punktuellen Studium von kleinen Verschiebungen
vorbehalten sind. Sie sind insbesondere zur Analyse von Schwingungen fester mechanischer Teile
geeignet, deren Bewegung im allgemeinen eine bekannte Richtung hat Die Auswertung des Signals
kann entweder durch Zählung von Streifen für den Fall von großen Verschiebungen gegenüber der Wellenlänge
des Lichtes oder durch lineare Interpolation für kleine Verschiebungen erfolgen. Die Notwendigkeit, die
Form des Detektors auf diejenige eines Fleckenkörnchens zu begrenzen, stellt einen erheblichen Nachteil
dar, da die der Messung zur Verfügung stehende gestreute Lichtmenge relativ klein im Verhältnis zur
gesamten gestreuten Energie ist Diesem Nachteil wird abgeholfen, indem der Laserstrahl auf die Oberfläche
fokussiert wird, was nicht ohne Auftreten von Schwierigkeiten erfolgen kann, da die Störbewegungen
um so lästiger sind, je kleiner die beleuchtete Fläche ist
Bei anderen Verfahren, die als »holographische Verfahren« bekannt sind und zum Beispiel die in der
Zeitschrift »Applied Optics«, April 1966, VoL 5 Nr. 4, (S.
595—602 (»Surface Deformation Measurement Using The Wavefront Reconstruction Technique« von K. A.
Haines und B. P. Hildebrand) beschriebene Technik benutzen, ist es möglich, einen Detektor mit erheblich
größeren Abmessungen als derjenigen eines Fleckenkörnchens zu benutzen, wobei als Bezugsquelle die
durch ein geeignetes Hologramm wiederhergestellte Welle verwendet wird. Es kann daher vorgesehen sein,
daß die Phasendifferenz (φο-φη) im Bereich des Detektors konstant ist Da φο einen statistischen Wert
hat, muß φκ demgegenüber die genaue Replik sein, was
ίο durch Holographie erzielt wird. Es wird ein Aufbau
holographischer Interferometrie in Realzeit verwendet, in welchem die Bezugswelle durch ein Hologramm
geliefert wird, auf dem die Amplitude und die Phase der durch die Oberfläche Σ\η ihrer Ruheposition gestreuten
i) Welle registriert worden ist. Die Bewegungen der
Obefläche Σ um ihre Ruheposition können ganz wie vorher studiert werden, wobei jedoch ein Detektor
verwendet wird, dessen Bereich nicht mehr auf die Form einen ITlArtUAnlrArnZtliene IwarAnvl ieft Pin nnalnirpr
Aufbau besteht darin, anstelle eines Hologramms einfach eine Fotografie des in der Ebene des Detektors
für die Oberfläche Σ im Ruhezustand erhaltenen Fleckenfeldes zu verwenden. Die Methode der »Flekkeninterferometrie«
schließt sich dem Moirfe-Methoden
r, an, da die Moires zwischen zwei Fleckenfeldern beobachtet werden, wobei das eine auf der fotografischen
Platte für die Oberfläche Σ im Ruhezustand registriert und das andere für die Oberfläche Σ in
Beewgung erzeugt wird.
so Bei einem Aufbau der holographischen Bauart finden die Interferenzen zwischen identischen gestreuten
Wellen statt, die einen statistischen Korrelationsgrad gleich 1 besitzen. Es wird angemerkt, daß die von der
Oberfläche Σ gestreute Welle und die Bezugswelle nicht unter streng identischen Bedingungen erhalten werden,
da die Bezugswelle der Abdruck der Oberfläche Σ in ihrem anfänglichen Ruhezustand ist, wohingegen die
gestreute Welle die von der Oberfläche im Verlauf ihrer Bewegung gestreute Welle ist Daraus kann sich
ergeben, daß der statistische Korrelationsgrad zwischen den beiden Wellen nicht gleich 1 ist Der Vorteil eines
erheblich größeren Detektors geht hierbei teilweise verloren, da das Signal/Rausch-Verhältnis wie der
Korrelationsgrad abnimmt Im Falle der F i g. 1 führen die Querbewegungen der Oberfläche Σ zu einem
Korrelationsverlust da diese Bewegungen, wie erläutert worden ist, zu einer Translation der beleuchteten Pupille
auf der streuenden Oberfläche Σ führen. Die holographischen
Aufbauten können daher nicht mehr als im
so vorhergehenden Fall zur Messung von Längsverschiebungen an Teilen in Querverschiebung (rechtwinklig zu
OZ) herangezogen werden. Diese Aufbauten werden vielmehr dazu verwendet, um mit der interferometrischen
Genauigkeit kleine Verschiebungen, die gleichzeitig an jedem Punkt der Oberfläche eines Streukörpers
auftreten, zu studieren.
Ein Verfahren der eingangs genannten Art bzw. eine entsprechende Vorrichtung sind bereits aus der FR-PS
21 51 694 bekannt Hierbei wird zur Messung sehr
eo kleiner Bewegungen eines Körpers, auf dessen Oberfläche
weder ein Spiegel noch sonst ein Hilfsmittel montiert werden soll, ein Laserstrahl in einem Prisma in
zwei getrennte kohärente Bündel ausgespalten, die unter relativ großen Einfallwinkeln gegen eine gemeinsame
Symmetrieachse auf eine Oberfläche des Körpers von etwa der Größe eines Fleckens (»speckle«) oder
Kornes gerichtet werden. Im Falle eines transparenten Körpers ist auf dessen dem Prisma abgewandter Seite
auf der Symmetrieachse hinter einer optischen Blende ein optischer Detektor mit einem Photomultiplier
angeordnet, der die Helligkeit der Oberflache mißt. Dieses bekannte Verfahren ist aber vor allem zur
Messung von Querbewegungen der betrachteten Oberflache bestimmt und geeignet
Aus der FR-PS 22 30 969 ist ein anderes Interferometriscb»s
Verfahren zum Messen kleiner Bewegungen eines Objektes bekannt, auf dessen Oberflache nur ein
einziges kohärentes Uchtbündel gerichtet wird. Das vom Objekt gestreut reflektierte Licht wird von einem
ersten photoelektrischen Empfanger gemessen. Aus dem reflektierten Lichtbündel wird zu einem gesonderten
zweiten photoelektrischen Empfänger abgelenkt, der in Form einer elektrischen Rückkopplung über
einen Verstärker und einen elektrooptischen Modulator das kohärente Lichtbündel beeinflußt. Der Zweck dieser
Anordnung besteht darin, die als »speckle« bezeichenten parasitären Erscheinungen aus dem Eingangssignal
des ersten Empfängers zu beseitigen.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren bzw. eine Vorrichtung zum
Messen von Bewegungen einer ggf. unpolierten· und rauhen Oberfläche in Richtung ihrer Normalen
anzugeben, die nicht durch Querbewegungen der gemessenen Oberfläche (senkrecht zur Normalen)
beeinträchtigt werden und mit einem nicht auf die Form eines Fleckenkörnchens beschränkten Detektor arbeiten
können. »Rauh« soll hier bedeuten, daß der oben definierte Parameter σ größer, ggf. viel größer ist als die
Wellenlänge A.
Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale der Ansprüche I bzw. 2 gelöst.
Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
In der nachfolgenden Beschreibung wird die Erfindung
an Hand von Ausführungsbeispielen und Figuren erläutert; es zeigt
F i g. 1 eine Wellenfläche statistischer Amplitude, die durch eine rauhe, von einer ebenen kohärenten Welle
beleuchteten Oberfläche gestreut worden ist,
F i g. 2 das Prinzip, auf dem die vorliegende Erfindung beruht,
F i g. 3 schematisch eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zum Messen der Verschiebungen
oder Schwingungen einer Oberfläche,
Fig.4 schematisch eine andere Vorrichtung zur
Durchführung dieses Verfahrens,
Fig.5 eine schematische Ansicht, mit welcher die
besonderen Eigenschaften eines in der Vorrichutng verwendeten Interferometers erläutert werden können,
Fig.6 schematisch einen praktischen Aufbau, bei
dem Michelson-Interferometer verwendet werden,
Fig.7 schematisch einen anderen praktischen Aufbau,
bei dem WoIIaston-Prismen als Interferometer
verwendet werden,
Fig.8 ein Wollaston-Prisma, das eine veränderliche
Winkel-Zweiteöung in das Feld einführt,
Fig.9 eine abgewandelte Ausführungsform des in
F i g. 7 dargestellten Anfbaus und
Fig. 10 eine Teilansicht in vergrößertem Maßstab, die eine abgewandelte Ausführungsform des in F i g. 9
dargestellten Auf baus darstellt
Es wird zunächst das Prinzip beschrieben, auf dem die
vorliegende Erfindung beruht, indem Bezug auf die Fig.2 genommen wird. Man erkennt, daß sich bei
Veränderung des Einfallswinkels θι um όθ der gestreute
Fleck im Unendlichen in der Richtung θ2 um einen
Winkel όθ' dreht, der durch folgende Beziehung gegeben ist:
sin (-), - sin {(-), + Λ (-)) = sin H1 - sin (V1 + Λ (·)').
Für kleine Winkel Λ (-) und Λ (-)' reduziert sich diese
Gleichung auf:
cos H1
Das bedeutet, daß der Interferenzzustand in M, wenn die Oberfläche Σ unter dem Einfallswinkel θι beleuchtet
wird, identisch mit dem Interferenzzustand in M' unter dem Einfallswinkel θι + όθ (F i g. 2) ist. In F i g. 2 wird
angenommen, das Mund M'praktisch im Unendlichen
von der Oberfläche Σ aus angeordnet sind. Anders ausgedrückt, die von der Oberfläche unter dem
Einfallswinkel θι und θι + όθ gestreuten Flecken
jo haben einen Korrelationsgrad gleich 1. Es ist gezeigt
worden, daß dies nur für nicht zu große Winkel όθ und eine nicht zu große Rauhigkeit σ gilt. Im allgemeinen
Fall kann der Korrelationsgrad zwischen den Fleckenfeldern zwischen 0 und 1 variieren. In der Praxis muß
2) gewährleistet sein, daß der Wert von όθ nicht zu groß
ist, damit aufgrund der Rauhigkeit σ der Oberfläche der Korrelationsgrad nahe 1 ist. Weiter unten werden die
zweckmäßigen Beziehungen zwischen δθ und σ angegeben.
so Das vorliegende Verfahren besteht darin, eine
Pupillenzone mit einem Durchmesser Lo der Oberfläche
Σ gleichzeitig durch kohärente Strahlen mit dem Einfallswinkel θι und θι + όθ zu beleuchten und die in
die Richtungen θ2 und Θ2 + δθ' gestreuten Felder zur
Interferenz zu bringen. Hierdurch werden Interferenzen zwischen korrelierten Fleckenfeldern erzeugt wodurch
die Verwendung eines nicht auf die Form eines Fleckenkörnchens beschränkten Detektors möglich ist.
Die Phasendifferenz zwischen den beiden Feldern hängt nur von der Höhe in Richtung Oz der Oberfläche Σ und
der Geometrie (θι, θ2, όθ und όθ') ab. Hierdurch wird
ein optischer Meßfühler der Längsverschiebungen, d. h. längs Oz, verwirklicht Ein solcher Meßfühler ist
unempfindlich gegenüber Querbewegungen der Oberfläche, selbst von großer Amplitude, da die interferierenden
Heckenfelder korreliert bleiben, unabhängig
von der streuenden Pupille. Dieser Meßfühler ermöglicht es daher. Verschiebungen und Schwingungen von
rauhen Teilen zu messen, die zu Querbewegungen, d. h.
in einer Richtung senkrecht zu Oz, angeregt werden.
Wie in F i g. 3 gezeigt ist wird die Oberfläche Σ von zvf.i ebenen kohärenten Wellen A1 und Aj mit einem
jeweiligen Einfallswinkel von θι und θι + όθ beleuchtet
Diese beiden ebenen Wellen A, und Ai werden nach
Wmkelzweiteilung des von einem Laser SL ausgesandten Bündels durch ein Interferometer /j erhalten. Sie
beleuchten die gleiche Pupille von Σ, auf der sich geradlinige projizierte Interferenzstreifen befinden. I0
ist der Durchmesser der Pupille. Das gestreute Licht wird von einem Interferometer h aufgenommen, das in
der mittleren Richtung θ2 ausgerichtet ist und die
Oberflache unter den Winkeln B2 und B1 + όθ'
beobachtet Es wird angemerkt daß in den Figuren die Winkel όθ und όθ' freiwillig übertrieben dargestellt
es worden sind, da sie in der Praxis in der Größenordnung
von einem Grad oder weniger liegen. Unter diesen
Bedingungen kann Θ2 als mittlere Winkelorientierung
des Interferometers /2 betrachtet werden, όθ' ist mit όθ
durch die oben angeführte Gleichung (3) verbunden. Das resultierende Interferenzfeld wird im Unendlichen
betrachtet, in der Brennebene der Linse L, in welcher
sich ein Fotodetektor PDi befindet. Dieser Detektor
PD1 hat viel größere Abmessungen als die Form eines
Fleckenkörnchens, derart, daß er die von einer großen
Anzahl von Fleokenkömchen empfangene Beleuchtungsstärke
integriert.
A, sei die ebene Welle mit dem Einfallswinkel θι und
Ai die ebene Welle mit dem Einfallswinkel θι + όθ. Die
10
komplexe gestreute Amplitude im Unendlichen in der Richtung θ2 wird C)TzIi(B2]) genannt, wenn die Oberfläche
Σ nur von A\ beleuchtet wird und die komplexe gestreute Amplitude im Unendlichen in der Richtung θ2
■> wird DfA^ßi)] genannt, wenn die Oberfläche Σ nur von
Ai beleuchtet wird. D ist ein Operator, der die Wirkung
der rauhen Oberfläche Σ ausdrückt. Wenn die
Oberfläche Σ gleichzeitig von A\ und A2 beleuchtet wird,
ergibt sich für die komplexe resultierende Amplitude AT
ι» im Unendlichen nach dem Interferometer h
A1 =
+ P[A1[H2)] H- P[A1(H2 + Λ W)] + D[A2(H1 + Λ«')].
Wie im vorhergehenden angegeben worden ist, sind D[A\(ßi)] und D[A2(B2)] Funktionen von B2, die sich in
einer Winkeldrehung όθ' entsprechen. Dies ist in F i g. 3 dargestellt, in welcher die Zufallswellenflächen
[(B2)] und D[A2(B2)] gezeichnet sind. Wenn die
Eb d Obfh Σ i d Hh 0
Γι ν hängt nur von : unit den Winkelparainctcrn W1. H-.
Λ W ab. Daraus ergibt sich folgende Schreibweise
P[Af(H1)] = AnC^
mittlere Ebene der Oberfläche Σ in der Höhe ζ = 0 _ίι
(Position 1) gelegen ist, ergibt sich
Wenn im Gegensatz hierzu die Oberfläche in Längsrichtung um den Betrag zo (Position 2) verschoben wird,
erkennt man, daß
D[A1(H2)-]
P[A2(H2 + ,U-)')]
um folgenden konstanten Betrag phasenverschoben werden:
sin (W1 + W2) ;0
COS W, /.
(4)
Λ W')]
Ai, und(,„sincl Zufallsfunktionen von H1, welche den
!lecken kennzeichnen. Gleichermaßen kann man schreiben:
D[A2(H1)] = •4,;e"i
0[.-I1(W, + ΛW) = .4,, e''°
Da όθ und όθ' erheblich größer als die Winkelgröße
des Fleckens ist, sind Ao, Ao und Ao" ebenso wie φο, φο
und φο" nichtkorrelierte Zufallsgrößen. Die sich im
Mittelpunkt des Feldes ergebende Beleuchtungsstärke ist daher durch folgende Gleichung gegeben:
E1 = 2An + Ao1 + An'1 + 2A0 -10 cos!-/,, — (/„) + 2 A1, An' cos (7» —
</ό') + 2A1]AO' cos (7η — 7«)
+ 2AnAn cos(7„ - 7O + 7) + 2 .-I,',' .1,, CdSl7,;' - 7η + η) + 2Al cos 7 . (5)
Wie bereits erwähnt worden ist, integriert de:r tungen, die um die Richtung Θ? zentriert sind. Et muß
photoelektrische Detektor PD1 die von einer großen 4; daher aufgrund der Gleichung(5)berechnet werden, Bei
Anzahl von Fleckenkörncheri empfangene Beieuch- diesem Mitilungsverfahren heben sich die Ausdrücke
tungsstärke. Das resultierende Signal ist daher propor- wie <cos (g>o—(po')>
und <<χκ(φο—φο' + ψ)>
auf, da
tional zu < £V>, wobei < > den Mittelwert darstellt, der Mittelwert von einer großen Anzahl von nichtkorre-
der sich aus einer großen Anzahl von Fleckenkörnchen lierten Fleckenkömchen genommen wird Es verbleibt
um die mittlere Richtung herum ergibt, d. h. aus einer 10 daher:
großen Anzahl von verschiedenen Beobachtungsrich-
ν ET> -
A0'2.
Aufgrund der Gleichung (4) verändert sich φ ziemlich wenig in Abhängigkeit von Q2. Es kann daher
angenommen werden, daß φ im Bereich des Fotodetektors
PD\ konstant ist In der Praxis muß gewährleistet werden, daß diese Bedingung erfüllt ist, wie dies weiter
unten für verschiedene Aufbauten erläutert wird.
Andererseits stellt </V> die mittlere von der Oberfläche Σ in der Richtung B2 gestreute Beleuchtungsstärke
dar, wenn die Oberfläche von der ebenen Welle A, unter einem Einfallswinkel Θ, beleuchtet wird,
Dies gilt auch für die Ausdrücke <iV2>
und <y4V> jeweils für Wellen mit einem Einfallswinkel von
θι + όθ und θ, und Beobachtungsrichtungen B2 und
Θ2 + όθ'. Diese Größen stellen Konstanten dar, die von
der Oberfläche Σ abhängen und die man in bestimmten
Sonderfällen berechnen kann. Da die Winkel όθ und όθ'
klein sind, ergibt sich praktisch in allen Fällen großer Rauhigkeit (σ
>λ):
iAh>
= <A62>
= <Ai'2> = E0.
Die Gleichung (6) kann daher folgendermaßen geschrieben werden:
ET = 4 E0 M + -y cos 7 J .
DaS. von dem Fotodetektor PD\ gelieferte Signal
hängt daher für eine gegebene Geometrie θι, Θ2 und dB
nur von der mittleren von der Oberfläche Σ gestreuten Beleuchtungsstärke Eo und von deren Höhe in Richtung
der Achse Oz ab. Insbesondere ist das Signal unabhängig von Querbewegungen der Oberfläche Σ
entlang Ox oder Oy (unter der Bedingung, daß sich die
mittlere gestreute Beleuchtungsstärke E0 bei Verschiebung
der Oberfläche Σ nicht verändert, wobei dieser Effekt übrigens elektronisch kompensiert werden kann).
Dies beruht auf der Tatsache, daß der Fotodetektor PD\ die mittlere Beleuchtungsstärke Eo einer großen Anzahl
von Fleckenkörnchen integriert, derart, daß, wenn die Oberfläche Σ sich in Querrichtung bewegt, sich das
mitlere vom Fotodetektor PD\ gelieferte Signal nicht verändert, obwohl jedes Fleckenkörnchen 100%ig
moduliert wird. Dies gilt exakt nur, wenn der Fotodetektor PDi eine unendliche Anzahl von Fleckenköriichen
integriert. Da dies nicht der Fall ist, ergibt eine Querbewegung der Oberfläche Σ ein Fieckenrauschen,
dessen relative Amplitude sich wie \/Nverändert (wobei
N die Anzahl der vom Fotodetektor integrierten Fleckenkörnchen ist). Die Vorrichtung zur Durchführung
des vorliegenden Verfahrens muß daher derart aufgebaut sein, daß dieses Restrauschen vernachlässigbar
ist
Die Gleichung (7) zeigt, daß mit der vorliegenden Vorrichtung die Verschiebung in Richtung der Normalen
Oz der Oberfläche gemessen werden kann. Sie funktioniert sowohl für rauhe Ob irflächen wie auch für
polierte Oberflächen. Im letzteren Fall ist es jedoch erforderlich, θι = Θ2 zu wählen, um die Spiegelstrahlen
zu erfassen. Es ist übrigens immer günstig, θι = Θ2 zu
wählen, was einerseits eine rationelle Symmetrie in den optischen Aufbauten mit sich bringt und andererseits
eine Ausnutzung der größten Helligkeit ermöglicht, da die rauhen Oberflächen im allgemeinen ein Streuungsmaximum in Spiegelrichtung aufweisen. In diesem Fall
ergibt sich für die Gleichtung (7):
= 4EnM + -Ί cos 2-r —Λ
(Kl
wobei λ, durch folgende Gleichung gegeben ist:
Ό =
2 sin Hx Λ h
(9)
Die Gleichung (8) zeigt, daß der Aufbau mit einem traditionellen Interferometeraufbau der Michelson-Bauart
äquivalent ist, bei dsm man eine fiktive Wellenlänge A0 verwendet Die folgende Tabelle gibt
den Wert von i> für θι = Θ2 = 45° und für verschiedene
Werte von (JO an.
20 μ
50 μ
24' .
24' .
100 μ 12'
500 μ 2'30"
Es ist bisher vorausgesetzt worden, daß δθ nicht zu
groß und die Oberfläche nicht zu rauh ist Für einen gegebenen Winkel δθ besteht eine Begrenzung
aufgrund der Rauhigkeit der Oberfläche. Das vorliegende
Verfahren setzt voraus, daß die in Richtung O2
gestreute Amplitude bei einem Einfallswinkel θι
identisch mit der in Richtung θ2 + δθ' gestreuten
Amplitude bei einem Einfallswinkel θι + δθ ist, d.h.
daß die Verteilung der gestreuten komplexen Amplitude im Unendlichen nur eine Drehung der Gesamtheit
erfährt, wenn der Einfallswinkel sich ändert Dies ist nut richtig, wenn die Rauhigkeit der Oberfläche innerhalb
bestimmter Grenzen bleibt Wenn dies nicht gilt, ist es möglich, folgende allgemeine Gleichung herzuleiten:
E1 = 4Eo
4r C in) cos τ
wobei
(10)
Diese Gleichung ist für den Fall von äußerst rauhen ι-, Metalloberflächen (σ>λ) und unter der Fresnel-Kirchoff-Hypothese
hergeleitet worden. Sie ist experimentell bestätigt worden. Die Rauhigkeit der Oberfläche
verursacht daher einen Kontrastabfall, der bei der Messung einen Abfall des Signal/Rausch-Verhältnisses
ergibi. Für einen gegebenen Winke! όβ bestehi daher
ein Grenzwert für die Rauhigkeit der Oberflächen, auf denen die Messungen möglich sind. Aufgrund der
Gleichung (11) ergibt sich, daß C(a) nahe der Einheit
verbleibt, solange a< '— ist. Dies vermittelt eine
Es wird angemerkt, daß bei Beleuchtung der Oberfläche mit zwei ebenen Wellen unter dem
Einfallswinkel θι und θι + <5Θ geradlinige Interferenzjo
streifen mit der Teilung
P =
COS H, ■ Λ H
j-, auf die Oberfläche projiziert werden.
Wenn sich die Oberfläche in Richtung Oz verschiebt,
erkennt ein Beobachter, der die Oberfläche unter dem Beobachtungswinkel Θ2 betrachtet, eine Relativbewegung
dieser Streifen, die vorbeizuziehen scheinen. Diese Bewegung wird in interfirometrischer Form vom
Interferometer h registriert
Man versteht nunmehr besser, welche Rolle der Oberflächenzustand spielt: Damit eine Messung möglich
ist, ist es erforderlich, daß die projizierten Greifen
einen nichtverschwindenden Kontrast aufweisen. Die
auferlegte Bedingung a< r| kann übrigens auch
folgendermaßen geschrieben werden:
ρ > 20 σ (für Hx = H1 = 45 Grad).
Im Vorhergehenden ist vorausgesetzt worden, daß die beiden die Oberfläche Σ beleuchtenden kohärenten
Wellen Ax und A2 ebene Wellen sind. Die vorliegende
ss Methode kann jedodi auch dann verwendet werden, wenn die Oberfläche Σ nicht mehr von zwei ebenen
kohärenten Wellen, sondern von zwei kohärenten KugelweUen AS\ und AS2, wie in Fig.4 gezeigt wird,
beleuchtet wird. Hierbei stellen die Winkel θι und
θι + δθ die mittleren Einfallswinkel der beiden Wellen
ASi und ASi auf die Oberfläche Σ dar. Die beiden
KugelweUen AS, und AS2 können z. B. dadurch erzeugt
werden, daß hinter dem Interferometer I\ eine Linse L' angeordnet wird, die geeignet ist, die beiden von /1
ausgesandten kohärenten ebenen WeUen in zwei KugelweUen umzuwandeln, die für die Oberfläche Σ von
zwei punktförmigen Quellen Si und Si zu kommen
scheinen.
Die Beleuchtung der Oberfläche Σ durch zwei
kohärente Kugelwellen ASi und AS2 ändert nichts an
der oben angeführten Gleichung (3), ändert jedoch den Ort der Raumebene, in welcher die von der Oberfläche
Σ gestreuten Flecken korreliert sind. In diesem Fall 5
findet die Korrelation nicht mehr im Unendlichen im Verhältnis zur Oberfläche Σ statt, sondern in einem
endlichen Abstand, genauer in der Bildebene Q der Quellen Si und 52 im Verhältnis zur mittleren Ebene der
Oberfläche Σ. ι ο
Die resultierenden Interferenzstreifen sind daher nicht im Brennpunkt der Linse L lokalisiert, sondern in
einer Ebene, welche die Konjugierte der Ebene Q durch die Linse L ist Die empfindliche Oberfläche des
Fotodetektors PDi darf daher nicht mehr in den Brennpunkt der Linse L gestellt werden, sondern in
diese konjugierte Ebene.
Wie bereits erläutert worden ist, muß der Fotodetektor
PDi erheblich größere Abmessungen aufweisen als ein Fleckenkörnchen. Allgemein kann man sagen, daß
man den größtmöglichen Bereich haben möchte, wodurch die größte Helligkeit und das beste Signal/
Rausch-Verhältnis erzielt werden kann.
In der Praxis wird der Bereich durch den allgemeinen
Verlauf der hi der Ebene der empfindlichen Oberfläche
des Fotodetektors PDi beobachteten Interferenzstreifen begrenzt Dieser Bereich ist auf die Zone begrenzt,
in welcher man eine glatte Schattierung erhält In der Praxis hängt diese von zahlreichen Parametern ab (Art
und Qualität des Interferometers I2 und Qualität der
optischen Komponenten). Man hat jedoch festgestellt,
daß der Bereich hauptsächlich auf Grund des folgenden Phänomens beschränkt wird:
Die Streifen können beobachtet werden, wenn das Interferometer I2 derart eingestellt worden ist, daß die
Gleichung (3) erfüllt ist (F i g. 3). Nach dieser Gleichung (3) hängt die Einstellung von I2 u.a. von der
Beobachtungsrichtung 62 ab. Wenn sich die Beobachtungsrichtung
62 um όθ2 verändert, und θι und όθ
konstant bleiben, muß die Einstellung des Interferometers
I2 geändert werden. Wenn dieses für das Zentrum
Ai0 des Bereiches eingestellt worden ist, dem die
Beobachtungsrichtung 62 entspricht, ist es nicht mehr
für einen Punkt Mk' eingestellt, der am Rande des ersten
Bereiches liegt und dem eine unterschiedliche Beobachtungsrichtunge2
+ Λθ2 entspricht (F ig. 5).
cos θχ
+ Λ V2)
Λθ. (12)
50
Um Interfererzstreifen in einem großen Bereich zu erhalten, ist es daher primär erforderlich, ein Interferometer
I2 zu verwenden, das eine veränderliche
Winkelzweiteilung in Abhängigkeit vom Berekfhswinkel
όθ2 einfahrt, derart, daß die oben angeführte
Gleichung erfüllt ist, unabhängig davon, wie groß όθ2
um die mittlere Richtung θ2 ist
In der Praxis wird dies erzielt, wenn folgende
Gleichung gilt:
(13)
wobei θι - θ2 vorausgesetzt ist
Es wird weiter unten erläutert, wie dies erfüllt werden
kann in Abhängigkeit von dem gewählten Interferometer.
F i g. 6 ein praktischer Aufbau beschrieben, der Michelson-Interferometer
für die Interferometer Z1 und I2
verwandet
Dieser Aufbau entspricht der Situation 61 = 62 = θο-In
diesem Fall ergibt sich aus der Gleichung (3) 06 = όθ'. Bei diesem Aufbau ist diese Bedingung
automatisch erfüllt, wie man weiter unten erkennen wird.
Das Interferometer 1\ ist ein Michelson-Interferometer mit Spiegeln M\ und M2 und einer Trennplatte £ Das
parallele und vergrößerte vom Laser SL ausgesandte Strahlenbündel wird in zwei Strahlenbündel zweigeteilt,
die untereinander einen Winkel όθ bilden, der verändert
werden kann, indem Mi um eine Achse senkrecht zur
Zeichenebene, d.h. in der Einfallsebene der beiden
kohärenten Wellen gedreht wird.
Die afokale Gesamtheit mit Einheitsvergrößerung, die von den Linsen Li und L2 und den Rückwurfspiegeln
M3 und Ma gebildet wird, ermöglicht eine Wiedervereinigung
der Strahlenbündel auf der Oberfläche Σ mit einem minieren Einfaiiswinkei öo- Die afokaie Gesamtheit
/ι, L2, M3, Af4 konjugiert daher die Ebene der Spiegel
M\ und M2 des Interferometers /1 mit der Ebene der
Oberfläche Σ. Die beleuchtete Fläche hat einen Durchmesser von ungefähr 5 nun.
Wie das Beleuchtungssystem weist das Beobachtungssystem ein Michelson-Interferometer I2 mit Spiegeln
M\ und M2' und mit einer Trennplatte S' und ein
optisches afokales System mit Einheitsvergrößerung auf, das aus Linsen Li' und Li und Spiegeln M-f und Af4'
besteht Dieses optische afokale System konjugiert die Ebene der Oberfläche Σ mit der Ebene der Spiegel Mt'
und Mt des Interferometers I2. Das Beleuchtungssystem
W, Lt, My, Af4, L2 und das Beobachtungssystem I2, Li', M3,
Af4', Li' sind derart angeordnet, daß die optischen Wege
in ihrer Gesamtheit symmetrisch zur Normalen Oz der Oberfläche sind, so daß θι - 62 - 60und06 - ΟΘ' gilt
Hierzu sind die Spiegel M\ und Af/ ortsfest und symmetrisch im Verhältnis zur Normalen özangeordnet,
während die Spiegel Af2 und M2' untereinander
parallel sind. Bei einer solchen Anordnung sind die optischen Wege isoliert betrachtet nicht symmetrisch,
da die Wege der beiden kohärenten Wellen in dem Interferometer I2 untereinander ausgetauscht werden
im Verhältnis zu den Wegen im Interferometer /, (die
Welle, die vom Spiegel Afi im Unterferometer /t
reflektiert worden ist, wird vom Spiegel Af2' des
Interferometers I2 reflektiert, wahrend die Welle, die
vom Spiegel Mt des Interferometers /ι reflektiert wurde, vom Spiegel Af1' des Interferometers h reflektiert wird).
Durch eine feste Verbindung der Spiegel M2 und Af2'
bietet diese Anordnung den Vorteil, eine automatische Einstellung des Interferometers h in Abhängigkeit vom
Interferometer U zu ermöglichen, derart, um automatisch
die Beziehung όθ - όθ' zu gewahrleisten, wenn
der Spiegel M2 zur Veränderung von 46 gedreht wird
Bei einer abgewandelten Ausführungsform können die Spiegel Mt und Mj auch symmetrisch zur Normalen
Oz angeordnet werden, was zu einer strikten Symmetrie der optischen Wege in dem Beleuchtungssystem und in
dem Beobachtufiguystem fuhren würde. Um in diesem
Falle automatisch die Einstellung des Interferometers I2
in Abhängigkeit vom Interferometer U zu erzielen,
müssen die Spiegel Af2 und Af2' mechanisch miteinander
verbunden sein, derart, daß sie gleichzeitig um den gleichen Betrag, aber in entgegengesetzten Richtungen
gedreht werden. Eine solche Anordnung fuhrt jedoch zu
einer komplizierteren mechanischen liösung als für den
Um die oben aufgezeigten Kompensationsbedingungen (Gleichung 13) zu erfüllen, können Prismen P\ und
Pi auf die Spiegel M\ und Mi aufgeklebt werden. Diese
Prismen Fi und Pi, die in das Feld eine veränderliche
Vergrößerung einführen, haben einen Scheitelwinkel, welcher derart berechnet ist, daß die Gleichung (13) im
gesamten Feld gilt
Es kann gezeigt werden, daß der Scheitelwinkel A der Prismen P\ und P2 durch folgende Gleichung bestimmt ι ο
ist:
sin A
η2 - I
cos2 A h - n2 sin2 A
(14)
15
wobei π der Brechungsindex des die Prismen' bildenden
Glases ist.
Unter diesen Bedingungen hängt der Verlauf der in der Ebene der empfindlicher. Oberfläche des Detektors
PDi, d. h. in der Brennebene der Linse L, beobachteten
Streifen nicht mehr von den optischen Komponenten ab. Es wird eine glatte Schattierung in der Ebene des
Detektors PD\ erzielt, unter der Voraussetzung, daß die
Linsen Li', Li stigmatisch für das Paar der konjugierten Ebenen sind, & h. für die Oberfläche Σ und die Ebene der
Spiegel M1'und M2'.
Alle diese Betrachtungen legen die Bedingungen fest, unter denen der optische Meßfühler für Schwingungen,
der entsprechend dem Schema der F i g. 6 ausgeführt ist, optimal funktioniert
Im nachfolgenden wird unter Bezugnahme auf F i g. 7 ein anderer optischer Aufbau beschrieben, bei dem für
die Interferometer l\ und h Wollaston-Prismen verwendet
werden, js
Es wird zunächst daran erinnert daß ein Wollaston-Prisma
W aus zwei Prismen mit dem Winkel <x besteht die aus einem einachsigen doppelbrechenden Material
zugeschnitten und derart aufeinandergeklebt sind, daß ihre Achsen senkrecht sind (Fig.8). Ein Einfallstrahl,
der unter 45° zu den Achsen von W polarisiert und senkrecht zu den Außenseiten von W verläuft wird in
zwei Strahlen aufgeteilt die zueinander im rechten Winkel polarisiert sind und untereinander folgenden
Winkel bilden:
Λ β = 2 (nr - n„) tg α,
(15)
wobei üb und ne der ordentliche und außerordentliche
Brechungsindex des doppelbrechenden Materials sind, so
Bei dem in F ig. 7 gezeigten Aufbau gilt θι - Bi - θο. Die beiden Wollaston-Prismen Wi und
Wi sind derart aufgebaut, um die gleiche Winkelzweiteilung
όθ - W einzuführen. Du Wollaston-Prisma Wi
empfingt eine ebene von einem Laser SL ausgesandte kohärente Welle nach Durchgang durch einen Polarisator
PO.
Interferenzen werden in der Ebene des Detektors PD\ im Brennpunkt der Linse L nach Durchgang durch
den Analysator AN beobachtet Die «fokalen Systeme 6ö
Li, La, M3, M4 und Li', Li, Mi und M* »pielen die gleiche
Rolle wie bei dem Aufbau der F i g. β, d. h.:
Li, L2, M3, M4: Afokale Gesamtheit mit Einheitsvergrößerung,
die einerseits ermöglicht die Strahlenbündel parallel zu halten, und andererseits das Bild von Wi auf
der Oberfläche Σ auszubilden.
Li', Li, Mi, Μ»; Afokale Gesamtheit welche das
stigmatische Bild mit Einheitsvergrößerung der Oberfläche Σ auf der Kante des Prisma W2 ausbildet
Bei diesem Aufbau wird zur Gewährleistung der Kompensationsbedingungen in dem Feld [Gleichung
(13)] die Tatsache verwendet daß ein Wollaston-Prisma eine veränderliche Winkelzweiteilung in das Feld
einführt (F ig. 8).
Es kann gezeigt werden, daß die Kompensation
gewährleistet ist wenn folgende Gleichung gilt:
n, +
4 (η, - η0) nc ι
ΛΟ. (16)
Diese Gleichung verknüpft für gegebene Indizes nc
und /J0 die Größen θ0 und όθ. Durch die Wahl von A0
wird außerdem eine Beziehung zwischen θο und όθ
(Gleichung 9) eingeführt
Sobald Ao und das die Woüaston-Prismen bildende
Material gewählt sind, sind θο und όθ vollständig
festgelegt
Mit Wollaston-Prismen aus Quarz unJ für A0 = 120 μ
erhält man beispielsweise θο ~ 16° und όθ ~ 25'.
Wenn diese Bedingungen erfüllt sind (d. h. Li', L2' für
das Paar Σ, Wi stigmatisch und die Kompensationsbedingungen
erfüllt sind), hängt bei diesem Aufbau das Interferenzbild in der Brennebene der Linse L vom
Wollaston-Prisma W2 aufgrund der Tatsache ab, daß ein Wollaston-Prisma eine veränderliche Wegdifferenz in
den Bereich einführt Normalerweise liegt ein Bereich der Größenordnung von 8° vor. Wenn man einen
maximalen Bereich wünscht der durch die Gesamtheit der Linsen Li', Li und nicht durch das Wollaston-Prisma
W2 beschränkt ist ist es erforderlich, ein Wollaston-Prisma
W2 mit großem Bereich zu wählen, von denen in der Literatur bereits verschiedene Ausführungsbeispiele
beschrieben worden sind.
In F i g. 9 ist eine abgewandelte Ausführungsform des in Fig.7 gezeigten Aufbaus im Hinblick auf eine
Verringerung des Raumbedarfes dargestellt
Um den Raumbedarf zu verringern, ist die aus den Linsen Li', L2' und den Spiegeln M3' und M/ bestehende
Gesamtheit durch ein einziges Objektiv O ersetzt worden, das die stigmatische Zuordnung mit Einheitsvergrößerung der Oberfläche Σ und der Kante des
Wollaston-Prisma W2 gewährleistet
Unter diesen Bedingungen bleiben alle in Verbindung mit dem Aufbau der F i g. 7 gemachten Schlußfolgerungen
erhalten, ausgenommen der Ort der Ebene, in welcher die Interferenzstreifen gebildet werden. Bei
diesem Aufbau befinden sich diese Streifen in der Brennebene des Objektivs O, d.h. in der Ebene der
Blende Di. Der Detektor PDt muß daher dieser Ebene
durch Zwischenschaltung einer Bereichslinse L3 und
eines Kondensors I* zugeordnet werden. Der Durchmesser
der Blende Di wird derart gewählt daß die Blende Di den Bereich auf die Zone beschränkt in
welchem eine glatte Schattierung erhalten wird
Bei diesem Aufbau wird die Beleuchtung der Oberfläche Σ mit einem Strahlenbündel kleinen
Durchmessers (-5 mm) bewirkt derart daß die Linsen Li und Li eine geringe Öffnung aufweisen. Demgegenüber
soll das Objektiv O eine möglichst große Öffnung aufweisen, derart um das Maximum des gestreuten
Lichtes aufzunehmen. Das Objektiv O soll daher eine möglichst große Öffnung aufweisen und stigmatisch
sein.
Wie weiter oben erläutert worden ist, verändert -tich
die vom Fotodetektor PDx gemessene Beleuchtungsstärke
entsprechend der Gleichung (8) für den FaIt, in welchem Θ, = θ2 = 60ist
E7- > = 4Ε0(Ί + 4" cos ^- =) ■ M
V- '-η J
V- '-η J
Bei Aufbauten, die Wollaston-Prismen verwenden (F i g. 7 und F i g. 9), ergibt sich:
/ 2-t \
ΈΓ. = 2Eo( I + cos — z).
\ /-ο y
Es gilt also in allen Fällen:
ET
proportional zu
proportional zu
E0 (I + Ji cos ^ zj
V Ό /
V Ό /
wobei gemäß dem Aufbau
k = I oder k = -^-
Um hieraus die Verschiebung ζ herzuleiten, ist es
erforderlich, das durch den Fotodetektor PD\ gelieferte
elektrische Signal elektronisch zu verarbeiten. Um die Verarbeitung zu *rreinfachen, kann es interessant sein,
zwei weitere Fotodetektoren vorzusehen, die jeweils ein Signal proportional E0 und ein Signal proportional
E1J\ + A: sin 2.-r -^
liefern. Zur Messung von Eo genügt es, einen
Fotodetektor in die konjugierte Ebene des Fotodetektors PDt zu stellen, aber derart, daß in dieser Ebene
keine Interferenzbildungen auftreten. Um ein um SK)"
phasenverschobenes Signal der Form
E0 (\
zu messen, kann ein Interferometer h mit zwei Weiten
benutzt werden, derart, daß der erste Weg
E0 (\ +k cos 2.-1 -4A
und der zweite Weg
E0 I I + ic sin -?- z)
V Mt J
V Mt J
ergibt, wobei ein Fotodetektor auf jedem Weg angeordnet wird.
Es wird nun unter Bezugnahme auf Fig. 10
beschrieben, wie es möglich ist, beim Aufbau der F i ||. 9 drei Fotodetektoren anzuordnen, um jeweils ein Signal
proportional zu
und ein Signal proportional zu
E0 (\ + k sin =?- z)
und ein Signal proportional zu E0 zu messen.
Wie in F i g. 10 gezeigt ist, wird nach der Bereichslinse
L3 ein Strahlenteiler P mit drei Ausgangswegen
angeordnet. Auf dem Ausgangsweg sind der Analysator AN, der Kondensor L, und der Fotodetektor PDi
angeordnet Dieser erste Ausgangsweg ist identisch mit dem in F i g. 9 gezeigten und erlaubt die Messung eines
Signals, das proportional zu
E0 (\ +kcos^-
ist
Auf dem zweiten Ausgangsweg sind ein Vicrtelwel-Ienplättchen
Qt, ein Analysator AN', ein Kondensor L*'
und ein Fotodetektor PDz angeordnet, der ein Signal
proportional zu
E0 (\ + k sin -?- z\
mißt
Auf dem dritten Ausgangsweg sind ein Kondensor L4" und ein Fotodetektor PDi angeordnet, der ein
Signal proportional zu E0 mißt Die drei Fotodetektoren
PDt, PDi, PDi sind in Ebenen angeordnet, die jeweils
durch die Linsen Lz und L4, durch die Linsen Li und La
und durch die Linsen L3 und L4" zur Ebene der Blende
D2 konjugiert sind.
.35 Bei dem oben beschriebenen Ausführungsbeispiel werden die drei Signale gleichzeitig gemessen. Es
können in einem ersten Zeitpunkt auch die beiden zueinander um 90° phasen verschobenen Signale gemessen
werden, indem ein Strahlenteiler verwendet wird,
der nur zwei Ausgangswege lieferten denen jeweils die
Fotodetektoren PDt und PD2 angeordnet sind. Um zu
einem zweiten Zeitpunkt das dritte Signal, d. h. das zu £o
proportionale Signal, zu messen, genügt es, den Analysator AN vom ersten Weg zu entfernen.
Hierdurch empfängt der Fotodetektor PDt nur die
mittlere nichtmodulierte Beleuchtungsstärke.
Die an den Klemmen der Fotodetektoren PDx, PDi
und PDi verfügbaren Signale enthalten in nicht
expliziter Weise die Information über die Verschiebun-
gen und die Schwingungen der Oberfläche. Das Signal
muß daher verarbeitet werden.
Die Verarbeitung wird im allgemeinen an das zu lösende Problem angepaßt
Es wird hier nur der Fall betrachtet, in welchem entweder Schwingungen oder Verschiebungen gemessen werden. Im ersten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften des Meßfühlers Schnelligkeit und Linearität sein. Im zweiten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften Genauigkeit und Empfindlichkeit sein.
Es wird hier nur der Fall betrachtet, in welchem entweder Schwingungen oder Verschiebungen gemessen werden. Im ersten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften des Meßfühlers Schnelligkeit und Linearität sein. Im zweiten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften Genauigkeit und Empfindlichkeit sein.
Es wird zunächst der Fall einer um ihre mittlere Position Z0 mit einer Frequenz /(ω - 2 η f) schwingenden
Oberfläche betrachtet Ihre Bewegung kann in folgender Form geschrieben werden:
z = z0 + α sin v>
t.
(17)
E0 (1 + k cos ^ z)
In allen dargestellten Fällen ist gezeigt worden, daß
das vom Detektor PD1 gelieferte Signal in folgender
S1 = S0 + kSn casl — ζ -
(18)
wobei φ eine Phasengröße ist, die von der Anfangseinstellung
der Interferometer It und h abhängt
Mit Hilfe der Gleichung (17) kann die Gleichung (18)
folgendermaßen geschrieben werden:
S1 = S0 + kS0 cos 1 -^- α sin «>
t + q0 - η )
wobei
φο =
A)
(19)
(19')
(19')
Die Gleichung (19) ist eine relativ bekannte Gleichung, deren Reihenentwicklung in Bessel-Funktionen
bekannt ist Um die elektronische Verarbeitung zu vereinfachen, wird folgendes angenommen:
a) ψο - φ = y
b) a < /ο .
Weiter unten wird erläutert, wie die Bedingung a) in
einfacher Weise erhalten werden kann. Die Bedingung b) stellt eine Beschränkung der meßbaren Schwingungsamplitude dar.
In diesem Fall kann die Gleichung (19) folgendermaßen geschrieben werden:
S, ~ S0 + kSo
α sin ω t
(20)
Gemäß dieser Gleichung (20) ist das Signal proportional zur Schwingung der Oberfläche. Die
Messung kann daher direkt auf einem Oszillographen gelesen werden, unter der Voraussetzung, daß der
kannt ist Dies ist nicht der Fall im Hinblick auf die
Größe 5b, die von der Oberflächennatur (Reflexionskoeffizient)
abhängt Es ist daher erforderlich, eine Eichung der Apparatur vorzunehmen.
Die systematische Eichung stellt eine in der Praxis wenig akzeptable Schwierigkeit dar, da die Apparatur in
sehr verschiedenen Bedingungen funktionieren soll. Darüber hinaus ist vorgesehen, die Apparatur mit Hilfe
eines lokalen Eichoszillators der Frequenz /Γ(ωΓ - 2nfr)
selbstkalibrierend zu machen. Hierzu moduliert man die optische Phase φ der Gleichung:
φ = <Pm + Λ φ sin «ν t
(21)
derart, daß ΛΘ bekannt und konstant ist (in Abhängigkeit
von der Zeit und der Temperatur) und derart, daß
ο>ι>ω ist, z.B. /r~ das zehnfache der maximalen
Schwingungsfrequenz, die gemessen werden soll. Unter den Bedingungen, unter welchen
a) ?o - Vm= y
c) Λ ψ -4 2.7
b) α
/ο .
ist, kann die Gleichung (19) folgendermaßen geschrieben
werden:
S\ = S0 + k S0 —.— sin «>
ι - kSofiq>
sin m.t.
A)
ίο beiden Frequenzen fr und f durch elektronische
Filterung getrennt werden. Die Filterung um die Frequenz fr gefolgt von einer Integration ergibt somit
den Ausdruck als Dauereichung für die Messung von a verwendet werden, da Ao bekannt und konstant ist
is Die Notwendigkeit, die optische Phase entsprechend
der Gleichung (21) verändern zu können, erfordert die Einführung von neuen Elementen in die Aufbauten.
Diese sind an sich bekannt Beispielhaft wird beschrieben, wie dies im Falle des Aufbaus der F i g. 9 geschehen
kann.
In den Fällen, in welchen eine optische Phase φ
moduliert werden, soll, können entweder elektro-optische
Modulatoren (Kerr-Zellen oder Bragg-Zellen)
oder mechanische Modulatoren (piezoelektrische Scheibe, Spule, mechanischer Oszillator) verwandet
werden. Wenn die erforderlichen Frequenzen nicht zu hoch sind, sind die mechanischen Modulatoren aus
Kostengründen vorzuziehen. Dies ist hier der Fall; in der Praxis gilt:
/, < 1OkHz
optisches Element auf einen mechanischen Vibrator montiert wird, dessen mittlere Position nach Wunsch
geregelt werden kann. Dies ermöglicht gleichzeitig die
q>m-g>o = γ [Bedingung a)] ist, und die Erzielung einer
periodischen Modulation mit der Frequenz /r = ψ-,
Ip F i g. 9 kann man daher das Wollaston-Prisma W\
(oder Wt) transversal oder den Spiegel M<
um eine Achse senkrecht zur Zeichenebene, die in der Spiegelebene gelegen ist und die optische Achse
schneidet, schwingen lassen. Man kann auch ein doppelbrechendes Halbwellenplättchen und ein doppelbrechendes
Vtertelwellenplättchen verwenden, die hintereinander im Laserstrahlenbündel angeordnet sind
so (vgl. die Plattchen Q, und Qi in Fi g. 9^ derart, daß die
Achsen des Viertelwellenplättchens Q1 im Verhältnis zu
denjenigen des Wouaston-Prisma W\ über Kreuz sind,
und derart, daß das Halbwellenplättchen Qi zu einer
periodischen Schwingungsbewegung mit der Frequenz fr um einen mittleren einstellbaren Azimut angeregt
wird und als Drehachse die optische Achse hat In allen diesen Fällen muß die Amplitude der mechanischen
Schwingungen derart eingestellt werden, daß die Bedingung c) erfüllt ist
Das gleiche Res; Jtat kann selbstverständlich auch mit
anderen an sich bekannten Einrichtungen erzielt werden.
Es wird nunmehr der Fall der Messung von langsamen Verschiebungen betrachtet In diesem Fall
werden die drei Fotodetektoren PD\, PD2 und PD3
verwendet (im voi hergehenden Fall wird nur ein Fotodetektor benutzt).
Wenn die Verstärkungsgrade der drei Fotodetekto-
Wenn die Verstärkungsgrade der drei Fotodetekto-
21 22
ren entsprechend eingestellt werden, ergeben sie Durch automatische Verstärkungsregelung (oder
folgende Signale: anders) wird erreicht, daß kSo konstant ist Man sieht
2 .-τ ζ einen Hilfsgenerator vor, der die beiden Signale
S| = S0 + k S0 cos ^ Λ| j Ä ϋί
5 Durch Multiplikation (klassische Amplitudenmultipli-5,
= Sp + k S0 sin kation) erhalt man folgende Beziehungen:
Sa = S° R1(S1 -S3) = cos 4^-ζ cos «i,<
Diese drei Signale werden differenzverstärkt, derart, u>
daß sich folgendes ergibt: Ί
daß sich folgendes ergibt: Ί
7 R2IS2 - S,) = sin", rsine.,?
S1 - S., = AS0COS ~n ζ '"
Al
15 (der Ausdruck k 5b ist absichtlich weggelassen worden).
Ij1 _ <j( _ ££ sjn --^ - Durch Differenzverstärkung dieser beiden Signale
'ο erhält man
2.1 2.-7 . / 2.-T \
Λι Λΐ \ Ό /
Die Messung der Phase φ dieses Signals mit Hilfe eines bekannten Verfahrens ergibt:
2.7
7 = . Z
/n
/n
woraus die Größe und das Vorzeichen von ζ hergeleitet werden können.
Hierzu 5 Blatt Zeichnungen
Claims (9)
1. Verfahren zum Messen van Verschiebungen oder Schwingungen einer rauhen Oberfläche, bei
dem durch gleichzeitiges Beleuchten der Oberfläche mit zwei unter verschiedenen Winkeln einfallenden
kohärenten Wellen lokalisiert« Interferenzen 3!wischen
zwei korrelieren, von der Oberfläche gestreuten Fleckenfeldern erzeugt werden und die ι ο
mittlere Beleuchtungsstärke der so erhaltenen Interferenzen in einem Bereich, der eine große
Anzahl von Fleckenkörnchen enthält, gemessen wird, und bei dem ferner die Rauhigkeit der
Oberfläche größer als die verwendete Wellenlänge ist, dadurch gekennzeichnet, daß 2iim
Messen von Verschiebungen oder Schwingungen in Richtung der Normalen der Oberfläche bei der
Erzeugung der Interferenzen das gestreute Licht gleichzeitig in zwei Beobachtunngsrichtungen beobachtet
wird, die untereinander einen kleinen Winkel <5Θ' bilden, der zu dem zwischen den einfallenden
kohärenten Wellen gebildeten kleinen Winkel 60 in der Beziehung
25 COS H1
COS (-K
steht, wobei θι der Einfallswinkel einer der beiden
kohärenten Wellen und Θ2 der Winkel einer der beiden Beobachtungsrichtungen in bezug auf die
Normale der Oberfläche sind.
2. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens
nach Anspruch 1 mit einem zwei kohärente Wellen auf die Oberfläche, deren Verschiebungen oder
Schwingungen gemessen werde:, sollen, richtenden Beleuchtungssystem zum Erzeugen lokalisierter
Interferenzen zwischen zwei korrelierten, von der Oberfläche gestreuten Fleckenfeldern, mit einem
optischen System zur Erzeugung eines Bildes der lokalisierten Interferenzen und mit einem Fotodetektor
zum Messen der mittleren Beleuchtungsstärke der Interferenzen in einem Bereich, der eine
große Anzahl von Fleckenkörnchen enthält, dadurch gekennzeichnet, daß zum Messen von Verschiebung
gen oder Schwingungen in Richtung der Normalen der Oberfläche ein Interferometer (I2) vorgesehen
ist, mit welchem die Beobachtungen der Oberfläche (Σ) in zwei Richtungen möglich sind, die untereinsinder
einen kleinen Winkel όθ' bilden, der zu einem kleinen Winkel δθ zwischen den einfallenden
kohärenten Wellen (Au Ai) in der Beziehung
cos (·)
cos (-Ji
Λ β
55
sieht, wobei θι der Einfallswinkel einer der beiden
kohärenten Wellen und θ2 der Winkel einer der
beiden Beobachtungsrichtungen in bezug auf die Normale der Oberfläche sind und daß das optische
System (L) und der Fotodetektor (PDt) dtini
Interferometer (I2) nachgeordnett sind.
3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß zur Beleuchtung der Oberfläche (Σ) ein Interferometer (Ti) vorgesehen ist, welches dlas
Strahlenbündel eines Lasers (SL) in zwei ebene kohärente Wellen (Au A2) teilt, und daß ein afokailes
optisches System (Lu L2, Mj, M4) mit Einheitsvergiößerung
dieses Interferometer (l\) der Ebene der Oberfläche (I!) zuordnet
4. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß zur Beleuchtung der Oberfläche (Σ) ein Interferometer (Ti) und ein optisches System (L')
vorgesehen sind, die aus einem Laserstrahl zwei Kugelwellen (AS\, AS2) erzeugen, die von zwei
Punktquellen (S1, S2) ausgehen, die im endlichen
Abstand von der Oberfläche (Σ) angeordnet sind und
die gleiche Zone (U) der Oberfläche beleuchten.
5. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das optische System des Beobachtungssystems
ein erstes optisches afokales System Li', Li, M3', M/) mit Einheitsvergrößerung ist, das
die Ebene der Oberfläche dem Interferometer (I2)
des Beobachtungssystems zuordnet und stigmatisch für das Paar Interferometer-Ebene der Oberfläche
(2) ist und daß das optische System des Beobachtungssystems ein zweites optisches System (L)
aufweist, das zwischen dem Interferometer (I2) des
Beobachtungssystems und dem Fotodetektor (PDi) angeordnet ist, dessen empfindliche Oberfläche sich
in der Brennebene des zweiten optischen Systems befindet
6. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das optische System des Beobachtungssystems
ein Stigmatisches Objektiv (O) großer Öffnung, das dir Ebene der Oberfläche (2) dem
Interferometer (I2) des Beobachtungssystems zuordnet,
und ein zweites optisches System aufweist, das zwischen dem Interferometer des Beobachtungssystems
und dem Fotodetektor (PDi) angeordnet ist und die Brennebene des Objektivs der Ebene der
empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors zuordnet
7. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet
daß das optische System des Beobachtungssystems derart angeordnet ist um die Ebene
der empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors (PD1) der Ebene zuzuordnen, welche die Bildebene
(Q) der beiden Punktquellen (Si, S2) im Verhältnis
zur mittleren Ebene der Oberfläche (Σ) ist
8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7, dadurch gekennzeichnet daß die Interferometer des
Beobachtungssystems und des Beleuchtungssystems Michelson-Interferometer sind, die derart angeordnet
sind, daß die optischen Pfade symmetrisch im Verhältnis zur Normalen der Oberfläche (2) sind, so
daß θι - θ? - θο und όθ - όθ' gilt daß jedes
Interferometer einen festen (Mt, Mt1) und einen um
eine zur Einfallsebene der beiden Wellen senkrechte Achse drehbaren Spiegel (M2, M2) aufweist daß die
beweglichen Spiegel der beiden Interferometer fest miteinander verbunden sind, derart daß beide um
den gleichen Winkel gedreht werden, wenn einer von beiden gedreht wird, und daß Prismen (P1, P2)
mit einem vorbestimmten Scheitelwinkel jeweils auf dem festen (M1') und beweglichen (M2) Spiegel des
Interferometers (I2) des Beobachtungssystems aufgeklebt
sind.
9. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Interferometer des
Beleuchtungssystems aus einem Wollaston-Prisma (Wt), das mit einem Polarisator (PCf) vereinigt ist
besteht, daß das Interferometer des Beobachtungssystems aus einem Wollaston-Prisma (W2), das mit
einem Analysator (AN) vereinigt ist besteht, daß die beiden Wollaston-Prismen derart aufgebaut sind,
daß die gleiche Winkelzweiteilung (όθ = dB') erzielt
wird, daß die jeweils zugeordneten optischen Systeme derart angeordnet sind, daß Θ] = Θ2 = θ0
gilt, und das θα und όθ durch folgende Gleichung
miteinander verbunden sind:
tg«o =
wt. + »0
4 (n,. — H0) /?,.
4 (n,. — H0) /?,.
• Λ (■),
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
FR7608347A FR2345701A1 (fr) | 1976-03-23 | 1976-03-23 | Procede et dispositif pour mesurer des deplacements ou vibrations d'une surface |
Publications (3)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
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DE2710795B2 true DE2710795B2 (de) | 1979-08-23 |
DE2710795C3 DE2710795C3 (de) | 1980-05-22 |
Family
ID=9170787
Family Applications (1)
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DE19772710795 Expired DE2710795C3 (de) | 1976-03-23 | 1977-03-11 | Verfahren und Vorrichtung zum Messen von Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche |
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CN100399003C (zh) * | 2005-05-24 | 2008-07-02 | 浙江大学 | 滚动轴承振动位移的激光测量方法 |
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- 1977-03-11 DE DE19772710795 patent/DE2710795C3/de not_active Expired
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DE2710795C3 (de) | 1980-05-22 |
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