DE2710795B2

DE2710795B2 - Verfahren und Vorrichtung zum Messen von Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche

Info

Publication number: DE2710795B2
Application number: DE19772710795
Authority: DE
Inventors: Dominique Leger; Jean Claude Perrin
Original assignee: CEM - ELECTRO-MECANIQUE PARIS Cie
Current assignee: CEM - ELECTRO-MECANIQUE PARIS Cie
Priority date: 1976-03-23
Filing date: 1977-03-11
Publication date: 1979-08-23
Also published as: FR2345701B1; DE2710795A1; FR2345701A1; DE2710795C3

Description

wobei n_e und No der außerordentliche und ordentliehe Brechungsindex des doppelbrechenden Materials der WoUaston-Prismen sind.

10. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß hinter dem Interferometer des Beobachtungssystems ein Strahlenteiler (P) mit drei Austrittswegen angeordnet ist, und daß auf einem ersten Austrittsweg ein Analysator (AN), eine erste Linse (U) und im Brennpunkt der ersten Linse ein erster Fotodetektor (PDy), auf einem zweiten Austrittsweg ein Analysator (AN'), ein Viertelwellenplättchen (Q_x), eine zweite Linse (W) und im Brennpunkt der zweiten Linse ein zweiter Fotodetektor (PDi) und auf einem dritten Austrit'-jweg eine dritte Linse (W) und im Brennpunkt der dritten Linse ein dritter Fotodetektor (PD₃) angeordnet sind.

30

Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 sowie eine Vorrichtung nach dem Oberbegriff des Anspruchs 2 zur Durchführung des Verfahrens.

Bekanntlich kann man mit klassischen interferometrisehen Verfahren die Verschiebungen einer polierten Oberfläche (etwa eines Spiegels) ermitteln, indem diese in einen der Pfade eines Interferometers, z. B. eines Michelson-Interferometers, eingeführt wird, dessen anderer Pfad ein Bezugsbündel festlegt Die elektromagnetische Welle mit komplexer Amplitude Aoe^o, welche von von der mit einem kohärenten Laserstrahl beleuchteten polierten Oberfläche reflektiert wird, wird mit einer Bezugsquelle Ar evRzur Interferenz gebracht, wobei sich die Gesamtamplitude

und die Beleuchtungsstärke

Er = Al + A\ + 2A ■ A_R cos(_7o - 'Ir) (D

50

ergibt. Da sich die zu untersuchende Oberfläche bewegt, verändert sich die Phasendifferenz ψο-ψϋ, was eine Messung der Verschiebungen durch fachgemäße Auswertung des Signals E_T ermöglicht, das mit Hilfe eines photoelektrischen Detektors gemessen wird. Im Falle eines Michelson-Aufbaus kann die Gleichung (1) folgendermaßen geschrieben werden:

60

E_T = E₀M + cos 4.-7 4-J, (2)

wobei ζ die Längsverschiebung der polierten Oberfläche, A die Wellenlänge des Lichtes (A=* 0.5 μ) und E₀ die mittlere vom photoelektrischen Detektor empfangene Beleuchtungsstärke ist, wenn die Oberfläche von nur einer einzigen kohärente .> Welle beleuchtet wird. Nach Gleichung (2) ergibt sich als Verschiebungsbetrag (Verschiebung entsprechend zwei aufeinanderfolgenden Maxima)

2 = y - Ο,25μ

was diesen interferometrischen Methoden eine große Empfindlichkeit verleiht

Diese klassischen Verfahren sind jedoch durch die Notwendigkeit begrenzt, polierte Oberflächen vorzusehen, d. h. Oberflächen, deren Rauhigkeit gegenüber der Wellenlänge A vernachlässigbar ist

Aus diesem Grunde wurde bisher bei der Durchführung dieser klassischen Verfahren zur Messung der Verschiebung eines mechanischen Teils auf dieses Teil ein Spiegel aufgeklebt, da die überwiegende Mehrzahl der in der Mechanik anzutreffenden Oberflächen eine Rauhigkeit aufweist, die gegenüber der Wellenlänge des Lichtes groß ist

Im nachfolgenden wird die Rauhigkeit von Oberflächen durch den Parameter σ gekennzeichnet, d. h. den mittleren quadratischen Abstand des Profils der Oberfläche im Verhältnis zu ihrem mittleren Profil. Es wird der Fall von solchen streuenden Oberflächen betrachtet, bei dem α>λ ist Wenn eine solche Oberfläche Σ (vgL F i g. 1) von dem von einem Laser SL ausgesandten kohärenten Licht beleuchtet wird, hat das Streuungsdiagramm eine als »Speckle« bezeichnete feine körnige »Fleckenstruktur«. Dies beruht auf der Tatsache, daß in einem Punkt M des Raumes Strahlen interferieren, die von der gesamten Oberfläche Σ gestreut worden sind und hinsichtlich ihrer Amplitude und Phase zufällig bzw. statistisch verteilt sind, Die komplexe Amplitude A(M) = Aq e*fo, die sich in M ergibt, ist daher zufällig (vgl. die in Fig. 1 gezeigte gestreute Wellenfläche). Aus diesem Grund ist auch die sich ergebende Beleuchtungsstärke E(M) = A₀ ² zufällig bzw. statistisch verteilt in Abhängigkeit vom Punkt M des Raumes, woraus sich der charakteristische körnige Aufbau des Fleckens ergibt

D:° statistischen Eigenschaften der von solchen Oberflächen gestreuten Amplitude A(M) sind von vielen Autoren studiert worden. Aufgrund der Kompliziertheit des allgemeinen Problems sind die Berechnungen im allgemeinen auf besondere Situationen beschränkt So ist in dem Grenzfall, der von erheblicher praktischer Bedeutung ist, bei dem die Oberfläche sehr rauh ist (σ>λ) und bei dem der Durchmesser Zo der beleuchteten Fläche, auch »Pupille« genannt, gegenüber der Mikrogeometrie der Oberfläche (F i g. 1) groß ist, die Amplitude A(M) gleich der Summe einer Unendlichkeit von hinoichtlich ihrer Amplitude und Phase statistisch verteilten Vektoren. Es zeigt sich, daß die Schwankungen der Beleuchtungsstärke E(M) 100% sind (Flecken mit Einheitskontrast) und daß die Autokorrelationsfunktion der gestreuten Beleuchtungsstärke gleich der Stoßantwort bei inkohärenter Beleuchtung der einzigen streuenden Pupille ist Anders ausgedrückt, dieses fundamentale Ergebnis bedeutet, daß die Amplitude A(M) als konstant betrachtet werden kann in einer Zelle, deren Abmessungen umgekehrt proportional zur Größe Lo der beleuchteten Fläche auf der Oberfläche sind. Diese Zelle stellt ein Fleckenkörnchen dar.

Daraus ergibt sich, daß bei dem klassischen Verfahren die interferometrisc'iis Messung von Verschiebungen der rauhen Oberflächen durch die Anwesenheit dieses Fleckens begrenzt ist. Durch Überlagerung der von der

Oberfläche Σ reflektierten Streuwelie und der vom zweiten Arm des Interferrometers kommenden Bezugswelle erhält man in der Ebene des photoelektrischen Detektors eine Beleuchtungsstärke Er, die durch die oben angegebene Gleichung (2) gegeben ist, wobei sich jedoch die Differenz (φο-φη) in dem Feld statistisch verändert, da φο zufällig und φ* festgelegt ist. Die inturferometrische Messung der Verschiebung ζ der streuenden Oberfläche ist daher unter der Bedingung möglich, daß die Phasendifferenz (φο-φκ) entweder im Bereich des Detektors konstant oder proportional zur Verschiebung der Oberfläche ist.

Die erste Bedingung erfordert, daß der Bereich des Detektors durch eine Blende begrenzt ist, deren öffnung der Form eines Fleckenkörnchens entspricht, d.h., daß der Bereich des Detektors umgekehrt proportional zum Durchmesser Lo der beleuchteten Fläche ist. Im entgegengesetzten Fall würde der

statistisch unabhängigen Fleckenkörnchen integrieren, in welchen der Ausdruck cos(g>o — φ«) statistisch zwischen +1 und -1 verteilte Werte annehmen würde, da (φο — φ«) zufällig bzw. statistisch von einem Fleckenkörnchen zum anderen verteilt ist. Das resultierende, durch Integration von E_T mehrerer Fleckenkörnchen erhaltene Signal würde einen Verlust im Signal/Rausch-Verhältnis erleiden, der um so größer ist, je größer die Anzahl der so integrierten Fleckenkörnchen ist. Es muß daher darauf geachtet werden, daß die beleuchtete Fläche auf der Oberfläche Σ klein ist.

Die zweite Bedingung erfordert, daß die Querkomponente parallel zu Ox oder Oy der Verschiebung der Oberfläche Σ vernachlässigbar gegenüber der Längskomponente (parallel zu 0) (F i g. 1) ist. Man erkennt aus F i g. 1, daß die in Minterferierenden Strahlen aus neuen Zonen der Oberfläche stammen würden, wenn sich die Oberfläche Σ quer längs Ox verschieben würde. Da die Rauhigkeit im wesentlichen eine zufällige Größe hat, kann leicht erkannt werden, daß der Interferenzzustand in M sich in statistischer Weise bei dieser Querbewegung verändern wird und ebenfalls die resultierende Phase φο in M. Die Querbewegungen müssen daher klein gegenüber dem Durchmesser Lq der beleuchteten Fläche sein.

Daraus ergibt sich, daß die klassischen Meßverfahren mehr dem punktuellen Studium von kleinen Verschiebungen vorbehalten sind. Sie sind insbesondere zur Analyse von Schwingungen fester mechanischer Teile geeignet, deren Bewegung im allgemeinen eine bekannte Richtung hat Die Auswertung des Signals kann entweder durch Zählung von Streifen für den Fall von großen Verschiebungen gegenüber der Wellenlänge des Lichtes oder durch lineare Interpolation für kleine Verschiebungen erfolgen. Die Notwendigkeit, die Form des Detektors auf diejenige eines Fleckenkörnchens zu begrenzen, stellt einen erheblichen Nachteil dar, da die der Messung zur Verfügung stehende gestreute Lichtmenge relativ klein im Verhältnis zur gesamten gestreuten Energie ist Diesem Nachteil wird abgeholfen, indem der Laserstrahl auf die Oberfläche fokussiert wird, was nicht ohne Auftreten von Schwierigkeiten erfolgen kann, da die Störbewegungen um so lästiger sind, je kleiner die beleuchtete Fläche ist

Bei anderen Verfahren, die als »holographische Verfahren« bekannt sind und zum Beispiel die in der Zeitschrift »Applied Optics«, April 1966, VoL 5 Nr. 4, (S. 595—602 (»Surface Deformation Measurement Using The Wavefront Reconstruction Technique« von K. A.

Haines und B. P. Hildebrand) beschriebene Technik benutzen, ist es möglich, einen Detektor mit erheblich größeren Abmessungen als derjenigen eines Fleckenkörnchens zu benutzen, wobei als Bezugsquelle die durch ein geeignetes Hologramm wiederhergestellte Welle verwendet wird. Es kann daher vorgesehen sein, daß die Phasendifferenz (φο-φη) im Bereich des Detektors konstant ist Da φο einen statistischen Wert hat, muß φκ demgegenüber die genaue Replik sein, was

ίο durch Holographie erzielt wird. Es wird ein Aufbau holographischer Interferometrie in Realzeit verwendet, in welchem die Bezugswelle durch ein Hologramm geliefert wird, auf dem die Amplitude und die Phase der durch die Oberfläche Σ\η ihrer Ruheposition gestreuten

i) Welle registriert worden ist. Die Bewegungen der Obefläche Σ um ihre Ruheposition können ganz wie vorher studiert werden, wobei jedoch ein Detektor verwendet wird, dessen Bereich nicht mehr auf die Form einen ITlArtUAnlrArnZtliene IwarAnvl ieft Pin nnalnirpr

Aufbau besteht darin, anstelle eines Hologramms einfach eine Fotografie des in der Ebene des Detektors für die Oberfläche Σ im Ruhezustand erhaltenen Fleckenfeldes zu verwenden. Die Methode der »Flekkeninterferometrie« schließt sich dem Moirfe-Methoden

r, an, da die Moires zwischen zwei Fleckenfeldern beobachtet werden, wobei das eine auf der fotografischen Platte für die Oberfläche Σ im Ruhezustand registriert und das andere für die Oberfläche Σ in Beewgung erzeugt wird.

so Bei einem Aufbau der holographischen Bauart finden die Interferenzen zwischen identischen gestreuten Wellen statt, die einen statistischen Korrelationsgrad gleich 1 besitzen. Es wird angemerkt, daß die von der Oberfläche Σ gestreute Welle und die Bezugswelle nicht unter streng identischen Bedingungen erhalten werden, da die Bezugswelle der Abdruck der Oberfläche Σ in ihrem anfänglichen Ruhezustand ist, wohingegen die gestreute Welle die von der Oberfläche im Verlauf ihrer Bewegung gestreute Welle ist Daraus kann sich ergeben, daß der statistische Korrelationsgrad zwischen den beiden Wellen nicht gleich 1 ist Der Vorteil eines erheblich größeren Detektors geht hierbei teilweise verloren, da das Signal/Rausch-Verhältnis wie der Korrelationsgrad abnimmt Im Falle der F i g. 1 führen die Querbewegungen der Oberfläche Σ zu einem Korrelationsverlust da diese Bewegungen, wie erläutert worden ist, zu einer Translation der beleuchteten Pupille auf der streuenden Oberfläche Σ führen. Die holographischen Aufbauten können daher nicht mehr als im

so vorhergehenden Fall zur Messung von Längsverschiebungen an Teilen in Querverschiebung (rechtwinklig zu OZ) herangezogen werden. Diese Aufbauten werden vielmehr dazu verwendet, um mit der interferometrischen Genauigkeit kleine Verschiebungen, die gleichzeitig an jedem Punkt der Oberfläche eines Streukörpers auftreten, zu studieren.

Ein Verfahren der eingangs genannten Art bzw. eine entsprechende Vorrichtung sind bereits aus der FR-PS 21 51 694 bekannt Hierbei wird zur Messung sehr

eo kleiner Bewegungen eines Körpers, auf dessen Oberfläche weder ein Spiegel noch sonst ein Hilfsmittel montiert werden soll, ein Laserstrahl in einem Prisma in zwei getrennte kohärente Bündel ausgespalten, die unter relativ großen Einfallwinkeln gegen eine gemeinsame Symmetrieachse auf eine Oberfläche des Körpers von etwa der Größe eines Fleckens (»speckle«) oder Kornes gerichtet werden. Im Falle eines transparenten Körpers ist auf dessen dem Prisma abgewandter Seite

auf der Symmetrieachse hinter einer optischen Blende ein optischer Detektor mit einem Photomultiplier angeordnet, der die Helligkeit der Oberflache mißt. Dieses bekannte Verfahren ist aber vor allem zur Messung von Querbewegungen der betrachteten Oberflache bestimmt und geeignet

Aus der FR-PS 22 30 969 ist ein anderes Interferometriscb»s Verfahren zum Messen kleiner Bewegungen eines Objektes bekannt, auf dessen Oberflache nur ein einziges kohärentes Uchtbündel gerichtet wird. Das vom Objekt gestreut reflektierte Licht wird von einem ersten photoelektrischen Empfanger gemessen. Aus dem reflektierten Lichtbündel wird zu einem gesonderten zweiten photoelektrischen Empfänger abgelenkt, der in Form einer elektrischen Rückkopplung über einen Verstärker und einen elektrooptischen Modulator das kohärente Lichtbündel beeinflußt. Der Zweck dieser Anordnung besteht darin, die als »speckle« bezeichenten parasitären Erscheinungen aus dem Eingangssignal des ersten Empfängers zu beseitigen.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren bzw. eine Vorrichtung zum Messen von Bewegungen einer ggf. unpolierten· und rauhen Oberfläche in Richtung ihrer Normalen anzugeben, die nicht durch Querbewegungen der gemessenen Oberfläche (senkrecht zur Normalen) beeinträchtigt werden und mit einem nicht auf die Form eines Fleckenkörnchens beschränkten Detektor arbeiten können. »Rauh« soll hier bedeuten, daß der oben definierte Parameter σ größer, ggf. viel größer ist als die Wellenlänge A.

Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale der Ansprüche I bzw. 2 gelöst.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

In der nachfolgenden Beschreibung wird die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen und Figuren erläutert; es zeigt

F i g. 1 eine Wellenfläche statistischer Amplitude, die durch eine rauhe, von einer ebenen kohärenten Welle beleuchteten Oberfläche gestreut worden ist,

F i g. 2 das Prinzip, auf dem die vorliegende Erfindung beruht,

F i g. 3 schematisch eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zum Messen der Verschiebungen oder Schwingungen einer Oberfläche,

Fig.4 schematisch eine andere Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens,

Fig.5 eine schematische Ansicht, mit welcher die besonderen Eigenschaften eines in der Vorrichutng verwendeten Interferometers erläutert werden können,

Fig.6 schematisch einen praktischen Aufbau, bei dem Michelson-Interferometer verwendet werden,

Fig.7 schematisch einen anderen praktischen Aufbau, bei dem WoIIaston-Prismen als Interferometer verwendet werden,

Fig.8 ein Wollaston-Prisma, das eine veränderliche Winkel-Zweiteöung in das Feld einführt,

Fig.9 eine abgewandelte Ausführungsform des in F i g. 7 dargestellten Anfbaus und

Fig. 10 eine Teilansicht in vergrößertem Maßstab, die eine abgewandelte Ausführungsform des in F i g. 9 dargestellten Auf baus darstellt

Es wird zunächst das Prinzip beschrieben, auf dem die vorliegende Erfindung beruht, indem Bezug auf die Fig.2 genommen wird. Man erkennt, daß sich bei Veränderung des Einfallswinkels θι um όθ der gestreute Fleck im Unendlichen in der Richtung θ₂ um einen Winkel όθ' dreht, der durch folgende Beziehung gegeben ist:

sin (-), - sin {(-), + Λ (-)) = sin H₁ - sin (V₁ + Λ (·)').

Für kleine Winkel Λ (-) und Λ (-)' reduziert sich diese Gleichung auf:

cos H₁

Das bedeutet, daß der Interferenzzustand in M, wenn die Oberfläche Σ unter dem Einfallswinkel θι beleuchtet wird, identisch mit dem Interferenzzustand in M' unter dem Einfallswinkel θι + όθ (F i g. 2) ist. In F i g. 2 wird angenommen, das Mund M'praktisch im Unendlichen von der Oberfläche Σ aus angeordnet sind. Anders ausgedrückt, die von der Oberfläche unter dem Einfallswinkel θι und θι + όθ gestreuten Flecken

jo haben einen Korrelationsgrad gleich 1. Es ist gezeigt worden, daß dies nur für nicht zu große Winkel όθ und eine nicht zu große Rauhigkeit σ gilt. Im allgemeinen Fall kann der Korrelationsgrad zwischen den Fleckenfeldern zwischen 0 und 1 variieren. In der Praxis muß

2) gewährleistet sein, daß der Wert von όθ nicht zu groß ist, damit aufgrund der Rauhigkeit σ der Oberfläche der Korrelationsgrad nahe 1 ist. Weiter unten werden die zweckmäßigen Beziehungen zwischen δθ und σ angegeben.

so Das vorliegende Verfahren besteht darin, eine Pupillenzone mit einem Durchmesser Lo der Oberfläche Σ gleichzeitig durch kohärente Strahlen mit dem Einfallswinkel θι und θι + όθ zu beleuchten und die in die Richtungen θ₂ und Θ2 + δθ' gestreuten Felder zur Interferenz zu bringen. Hierdurch werden Interferenzen zwischen korrelierten Fleckenfeldern erzeugt wodurch die Verwendung eines nicht auf die Form eines Fleckenkörnchens beschränkten Detektors möglich ist. Die Phasendifferenz zwischen den beiden Feldern hängt nur von der Höhe in Richtung Oz der Oberfläche Σ und der Geometrie (θι, θ₂, όθ und όθ') ab. Hierdurch wird ein optischer Meßfühler der Längsverschiebungen, d. h. längs Oz, verwirklicht Ein solcher Meßfühler ist unempfindlich gegenüber Querbewegungen der Oberfläche, selbst von großer Amplitude, da die interferierenden Heckenfelder korreliert bleiben, unabhängig von der streuenden Pupille. Dieser Meßfühler ermöglicht es daher. Verschiebungen und Schwingungen von rauhen Teilen zu messen, die zu Querbewegungen, d. h.

in einer Richtung senkrecht zu Oz, angeregt werden.

Wie in F i g. 3 gezeigt ist wird die Oberfläche Σ von zvf.i ebenen kohärenten Wellen A₁ und Aj mit einem jeweiligen Einfallswinkel von θι und θι + όθ beleuchtet Diese beiden ebenen Wellen A, und Ai werden nach Wmkelzweiteilung des von einem Laser SL ausgesandten Bündels durch ein Interferometer /j erhalten. Sie beleuchten die gleiche Pupille von Σ, auf der sich geradlinige projizierte Interferenzstreifen befinden. I₀ ist der Durchmesser der Pupille. Das gestreute Licht wird von einem Interferometer h aufgenommen, das in der mittleren Richtung θ₂ ausgerichtet ist und die Oberflache unter den Winkeln B₂ und B₁ + όθ' beobachtet Es wird angemerkt daß in den Figuren die Winkel όθ und όθ' freiwillig übertrieben dargestellt

es worden sind, da sie in der Praxis in der Größenordnung von einem Grad oder weniger liegen. Unter diesen Bedingungen kann Θ2 als mittlere Winkelorientierung des Interferometers /₂ betrachtet werden, όθ' ist mit όθ

durch die oben angeführte Gleichung (3) verbunden. Das resultierende Interferenzfeld wird im Unendlichen betrachtet, in der Brennebene der Linse L, in welcher sich ein Fotodetektor PDi befindet. Dieser Detektor PD₁ hat viel größere Abmessungen als die Form eines Fleckenkörnchens, derart, daß er die von einer großen Anzahl von Fleokenkömchen empfangene Beleuchtungsstärke integriert.

A, sei die ebene Welle mit dem Einfallswinkel θι und Ai die ebene Welle mit dem Einfallswinkel θι + όθ. Die

10

komplexe gestreute Amplitude im Unendlichen in der Richtung θ₂ wird C)TzIi(B₂]) genannt, wenn die Oberfläche Σ nur von A\ beleuchtet wird und die komplexe gestreute Amplitude im Unendlichen in der Richtung θ₂

■> wird DfA^ßi)] genannt, wenn die Oberfläche Σ nur von Ai beleuchtet wird. D ist ein Operator, der die Wirkung der rauhen Oberfläche Σ ausdrückt. Wenn die Oberfläche Σ gleichzeitig von A\ und A₂ beleuchtet wird, ergibt sich für die komplexe resultierende Amplitude A_T

ι» im Unendlichen nach dem Interferometer h

A₁ =

+ P[A₁[H₂)] H- P[A₁(H₂ + Λ W)] + D[A₂(H₁ + Λ«')].

Wie im vorhergehenden angegeben worden ist, sind D[A\(ßi)] und D[A₂(B₂)] Funktionen von B₂, die sich in einer Winkeldrehung όθ' entsprechen. Dies ist in F i g. 3 dargestellt, in welcher die Zufallswellenflächen [(B₂)] und D[A₂(B₂)] gezeichnet sind. Wenn die Eb d Obfh Σ i d Hh 0

Γι ν hängt nur von : unit den Winkelparainctcrn W₁. H-. Λ W ab. Daraus ergibt sich folgende Schreibweise

P[Af(H₁)] = A_nC^

mittlere Ebene der Oberfläche Σ in der Höhe ζ = 0 _ίι (Position 1) gelegen ist, ergibt sich

Wenn im Gegensatz hierzu die Oberfläche in Längsrichtung um den Betrag zo (Position 2) verschoben wird, erkennt man, daß

D[A₁(H₂)-] P[A₂(H₂ + ,U-)')]

um folgenden konstanten Betrag phasenverschoben werden:

sin (W₁ + W₂) ;0

COS W, /.

(4)

Λ W')]

Ai, und(,„sincl Zufallsfunktionen von H₁, welche den !lecken kennzeichnen. Gleichermaßen kann man schreiben:

D[A₂(H₁)] = •4,;e"ⁱ

0[.-I₁(W, + ΛW) = .4,, e''°

Da όθ und όθ' erheblich größer als die Winkelgröße des Fleckens ist, sind Ao, Ao und Ao" ebenso wie φο, φο und φο" nichtkorrelierte Zufallsgrößen. Die sich im Mittelpunkt des Feldes ergebende Beleuchtungsstärke ist daher durch folgende Gleichung gegeben:

E₁ = 2An + Ao¹ + An'¹ + 2A₀ -10 cos!-/,, — (/„) + 2 A₁, An' cos (7» — </ό') + 2A₁]AO' cos (7η — 7«)

+ 2AnA_n cos(7„ - 7O + 7) + 2 .-I,',' .1,, CdSl₇,;' - 7η + η) + 2Al cos 7 . (5)

Wie bereits erwähnt worden ist, integriert de:r tungen, die um die Richtung Θ? zentriert sind. Et muß

photoelektrische Detektor PD₁ die von einer großen 4; daher aufgrund der Gleichung(5)berechnet werden, Bei

Anzahl von Fleckenkörncheri empfangene Beieuch- diesem Mitilungsverfahren heben sich die Ausdrücke

tungsstärke. Das resultierende Signal ist daher propor- wie <cos (g>o—(po')> und <<χκ(φο—φο' + ψ)> auf, da

tional zu < £V>, wobei < > den Mittelwert darstellt, der Mittelwert von einer großen Anzahl von nichtkorre-

der sich aus einer großen Anzahl von Fleckenkörnchen lierten Fleckenkömchen genommen wird Es verbleibt

um die mittlere Richtung herum ergibt, d. h. aus einer 10 daher: großen Anzahl von verschiedenen Beobachtungsrich-

ν E_T> -

A₀'².

Aufgrund der Gleichung (4) verändert sich φ ziemlich wenig in Abhängigkeit von Q₂. Es kann daher angenommen werden, daß φ im Bereich des Fotodetektors PD\ konstant ist In der Praxis muß gewährleistet werden, daß diese Bedingung erfüllt ist, wie dies weiter unten für verschiedene Aufbauten erläutert wird.

Andererseits stellt </V> die mittlere von der Oberfläche Σ in der Richtung B₂ gestreute Beleuchtungsstärke dar, wenn die Oberfläche von der ebenen Welle A, unter einem Einfallswinkel Θ, beleuchtet wird, Dies gilt auch für die Ausdrücke <iV²> und <y4V> jeweils für Wellen mit einem Einfallswinkel von θι + όθ und θ, und Beobachtungsrichtungen B₂ und Θ2 + όθ'. Diese Größen stellen Konstanten dar, die von der Oberfläche Σ abhängen und die man in bestimmten Sonderfällen berechnen kann. Da die Winkel όθ und όθ' klein sind, ergibt sich praktisch in allen Fällen großer Rauhigkeit (σ >λ):

iAh> = <A6²> = <Ai'²> = E₀.

Die Gleichung (6) kann daher folgendermaßen geschrieben werden:

E_T = 4 E₀ M + -y cos 7 J .

DaS. von dem Fotodetektor PD\ gelieferte Signal hängt daher für eine gegebene Geometrie θι, Θ2 und dB nur von der mittleren von der Oberfläche Σ gestreuten Beleuchtungsstärke Eo und von deren Höhe in Richtung der Achse Oz ab. Insbesondere ist das Signal unabhängig von Querbewegungen der Oberfläche Σ entlang Ox oder Oy (unter der Bedingung, daß sich die mittlere gestreute Beleuchtungsstärke E₀ bei Verschiebung der Oberfläche Σ nicht verändert, wobei dieser Effekt übrigens elektronisch kompensiert werden kann). Dies beruht auf der Tatsache, daß der Fotodetektor PD\ die mittlere Beleuchtungsstärke Eo einer großen Anzahl von Fleckenkörnchen integriert, derart, daß, wenn die Oberfläche Σ sich in Querrichtung bewegt, sich das mitlere vom Fotodetektor PD\ gelieferte Signal nicht verändert, obwohl jedes Fleckenkörnchen 100%ig moduliert wird. Dies gilt exakt nur, wenn der Fotodetektor PDi eine unendliche Anzahl von Fleckenköriichen integriert. Da dies nicht der Fall ist, ergibt eine Querbewegung der Oberfläche Σ ein Fieckenrauschen, dessen relative Amplitude sich wie \/Nverändert (wobei N die Anzahl der vom Fotodetektor integrierten Fleckenkörnchen ist). Die Vorrichtung zur Durchführung des vorliegenden Verfahrens muß daher derart aufgebaut sein, daß dieses Restrauschen vernachlässigbar ist

Die Gleichung (7) zeigt, daß mit der vorliegenden Vorrichtung die Verschiebung in Richtung der Normalen Oz der Oberfläche gemessen werden kann. Sie funktioniert sowohl für rauhe Ob irflächen wie auch für polierte Oberflächen. Im letzteren Fall ist es jedoch erforderlich, θι = Θ2 zu wählen, um die Spiegelstrahlen zu erfassen. Es ist übrigens immer günstig, θι = Θ2 zu wählen, was einerseits eine rationelle Symmetrie in den optischen Aufbauten mit sich bringt und andererseits eine Ausnutzung der größten Helligkeit ermöglicht, da die rauhen Oberflächen im allgemeinen ein Streuungsmaximum in Spiegelrichtung aufweisen. In diesem Fall ergibt sich für die Gleichtung (7):

= 4E_nM + -_Ί cos 2-r —Λ

(Kl

wobei λ, durch folgende Gleichung gegeben ist:

Ό =

2 sin H_x Λ h

(9)

Die Gleichung (8) zeigt, daß der Aufbau mit einem traditionellen Interferometeraufbau der Michelson-Bauart äquivalent ist, bei dsm man eine fiktive Wellenlänge A₀ verwendet Die folgende Tabelle gibt den Wert von i> für θι = Θ2 = 45° und für verschiedene Werte von (JO an.

20 μ

50 μ
24' .

100 μ 12'

500 μ 2'30"

Es ist bisher vorausgesetzt worden, daß δθ nicht zu groß und die Oberfläche nicht zu rauh ist Für einen gegebenen Winkel δθ besteht eine Begrenzung aufgrund der Rauhigkeit der Oberfläche. Das vorliegende Verfahren setzt voraus, daß die in Richtung O₂ gestreute Amplitude bei einem Einfallswinkel θι identisch mit der in Richtung θ₂ + δθ' gestreuten Amplitude bei einem Einfallswinkel θι + δθ ist, d.h. daß die Verteilung der gestreuten komplexen Amplitude im Unendlichen nur eine Drehung der Gesamtheit

erfährt, wenn der Einfallswinkel sich ändert Dies ist nut richtig, wenn die Rauhigkeit der Oberfläche innerhalb bestimmter Grenzen bleibt Wenn dies nicht gilt, ist es möglich, folgende allgemeine Gleichung herzuleiten:

E₁ = 4Eo

4r C in) cos τ

wobei

(10)

Diese Gleichung ist für den Fall von äußerst rauhen ι-, Metalloberflächen (σ>λ) und unter der Fresnel-Kirchoff-Hypothese hergeleitet worden. Sie ist experimentell bestätigt worden. Die Rauhigkeit der Oberfläche verursacht daher einen Kontrastabfall, der bei der Messung einen Abfall des Signal/Rausch-Verhältnisses ergibi. Für einen gegebenen Winke! όβ bestehi daher ein Grenzwert für die Rauhigkeit der Oberflächen, auf denen die Messungen möglich sind. Aufgrund der Gleichung (11) ergibt sich, daß C(a) nahe der Einheit verbleibt, solange a< '— ist. Dies vermittelt eine

Vorstellung von der akzeptierbaren Grenzrauhigkeit.

Es wird angemerkt, daß bei Beleuchtung der Oberfläche mit zwei ebenen Wellen unter dem Einfallswinkel θι und θι + <5Θ geradlinige Interferenzjo streifen mit der Teilung

P =

COS H, ■ Λ H

j-, auf die Oberfläche projiziert werden.

Wenn sich die Oberfläche in Richtung O_z verschiebt, erkennt ein Beobachter, der die Oberfläche unter dem Beobachtungswinkel Θ² betrachtet, eine Relativbewegung dieser Streifen, die vorbeizuziehen scheinen. Diese Bewegung wird in interfirometrischer Form vom Interferometer h registriert

Man versteht nunmehr besser, welche Rolle der Oberflächenzustand spielt: Damit eine Messung möglich ist, ist es erforderlich, daß die projizierten Greifen einen nichtverschwindenden Kontrast aufweisen. Die

auferlegte Bedingung a< r| kann übrigens auch folgendermaßen geschrieben werden:

ρ > 20 σ (für H_x = H₁ = 45 Grad).

Im Vorhergehenden ist vorausgesetzt worden, daß die beiden die Oberfläche Σ beleuchtenden kohärenten Wellen A_x und A₂ ebene Wellen sind. Die vorliegende

ss Methode kann jedodi auch dann verwendet werden, wenn die Oberfläche Σ nicht mehr von zwei ebenen kohärenten Wellen, sondern von zwei kohärenten KugelweUen AS\ und AS₂, wie in Fig.4 gezeigt wird, beleuchtet wird. Hierbei stellen die Winkel θι und θι + δθ die mittleren Einfallswinkel der beiden Wellen ASi und ASi auf die Oberfläche Σ dar. Die beiden KugelweUen AS, und AS₂ können z. B. dadurch erzeugt werden, daß hinter dem Interferometer I\ eine Linse L' angeordnet wird, die geeignet ist, die beiden von /1 ausgesandten kohärenten ebenen WeUen in zwei KugelweUen umzuwandeln, die für die Oberfläche Σ von zwei punktförmigen Quellen Si und Si zu kommen scheinen.

Die Beleuchtung der Oberfläche Σ durch zwei kohärente Kugelwellen ASi und AS₂ ändert nichts an der oben angeführten Gleichung (3), ändert jedoch den Ort der Raumebene, in welcher die von der Oberfläche Σ gestreuten Flecken korreliert sind. In diesem Fall 5 findet die Korrelation nicht mehr im Unendlichen im Verhältnis zur Oberfläche Σ statt, sondern in einem endlichen Abstand, genauer in der Bildebene Q der Quellen Si und 52 im Verhältnis zur mittleren Ebene der Oberfläche Σ. ι ο

Die resultierenden Interferenzstreifen sind daher nicht im Brennpunkt der Linse L lokalisiert, sondern in einer Ebene, welche die Konjugierte der Ebene Q durch die Linse L ist Die empfindliche Oberfläche des Fotodetektors PDi darf daher nicht mehr in den Brennpunkt der Linse L gestellt werden, sondern in diese konjugierte Ebene.

Wie bereits erläutert worden ist, muß der Fotodetektor PDi erheblich größere Abmessungen aufweisen als ein Fleckenkörnchen. Allgemein kann man sagen, daß man den größtmöglichen Bereich haben möchte, wodurch die größte Helligkeit und das beste Signal/ Rausch-Verhältnis erzielt werden kann.

In der Praxis wird der Bereich durch den allgemeinen Verlauf der hi der Ebene der empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors PDi beobachteten Interferenzstreifen begrenzt Dieser Bereich ist auf die Zone begrenzt, in welcher man eine glatte Schattierung erhält In der Praxis hängt diese von zahlreichen Parametern ab (Art und Qualität des Interferometers I₂ und Qualität der optischen Komponenten). Man hat jedoch festgestellt, daß der Bereich hauptsächlich auf Grund des folgenden Phänomens beschränkt wird:

Die Streifen können beobachtet werden, wenn das Interferometer I₂ derart eingestellt worden ist, daß die Gleichung (3) erfüllt ist (F i g. 3). Nach dieser Gleichung (3) hängt die Einstellung von I₂ u.a. von der Beobachtungsrichtung 62 ab. Wenn sich die Beobachtungsrichtung 6₂ um όθ₂ verändert, und θι und όθ konstant bleiben, muß die Einstellung des Interferometers I₂ geändert werden. Wenn dieses für das Zentrum Ai₀ des Bereiches eingestellt worden ist, dem die Beobachtungsrichtung 6₂ entspricht, ist es nicht mehr für einen Punkt Mk' eingestellt, der am Rande des ersten Bereiches liegt und dem eine unterschiedliche Beobachtungsrichtunge₂ + Λθ₂ entspricht (F ig. 5).

FOr diesen Punkt Af₀' maßte gelten:

cos θ_χ

+ Λ V₂)

Λθ. (12)

50

Um Interfererzstreifen in einem großen Bereich zu erhalten, ist es daher primär erforderlich, ein Interferometer I₂ zu verwenden, das eine veränderliche Winkelzweiteilung in Abhängigkeit vom Berekfhswinkel όθ₂ einfahrt, derart, daß die oben angeführte Gleichung erfüllt ist, unabhängig davon, wie groß όθ₂ um die mittlere Richtung θ₂ ist

In der Praxis wird dies erzielt, wenn folgende Gleichung gilt:

(13)

wobei θι - θ₂ vorausgesetzt ist

Es wird weiter unten erläutert, wie dies erfüllt werden kann in Abhängigkeit von dem gewählten Interferometer.

Es wird im nachfolgenden unter Bezugnahme auf

F i g. 6 ein praktischer Aufbau beschrieben, der Michelson-Interferometer für die Interferometer Z₁ und I₂ verwandet

Dieser Aufbau entspricht der Situation 61 = 62 = θο-In diesem Fall ergibt sich aus der Gleichung (3) 06 = όθ'. Bei diesem Aufbau ist diese Bedingung automatisch erfüllt, wie man weiter unten erkennen wird.

Das Interferometer 1\ ist ein Michelson-Interferometer mit Spiegeln M\ und M₂ und einer Trennplatte £ Das parallele und vergrößerte vom Laser SL ausgesandte Strahlenbündel wird in zwei Strahlenbündel zweigeteilt, die untereinander einen Winkel όθ bilden, der verändert werden kann, indem Mi um eine Achse senkrecht zur Zeichenebene, d.h. in der Einfallsebene der beiden kohärenten Wellen gedreht wird.

Die afokale Gesamtheit mit Einheitsvergrößerung, die von den Linsen Li und L₂ und den Rückwurfspiegeln M₃ und Ma gebildet wird, ermöglicht eine Wiedervereinigung der Strahlenbündel auf der Oberfläche Σ mit einem minieren Einfaiiswinkei öo- Die afokaie Gesamtheit /ι, L₂, M₃, Af₄ konjugiert daher die Ebene der Spiegel M\ und M₂ des Interferometers /1 mit der Ebene der Oberfläche Σ. Die beleuchtete Fläche hat einen Durchmesser von ungefähr 5 nun.

Wie das Beleuchtungssystem weist das Beobachtungssystem ein Michelson-Interferometer I₂ mit Spiegeln M\ und M₂' und mit einer Trennplatte S' und ein optisches afokales System mit Einheitsvergrößerung auf, das aus Linsen Li' und Li und Spiegeln M-f und Af₄' besteht Dieses optische afokale System konjugiert die Ebene der Oberfläche Σ mit der Ebene der Spiegel Mt' und Mt des Interferometers I₂. Das Beleuchtungssystem W, Lt, My, Af₄, L₂ und das Beobachtungssystem I₂, Li', M₃, Af₄', Li' sind derart angeordnet, daß die optischen Wege in ihrer Gesamtheit symmetrisch zur Normalen Oz der Oberfläche sind, so daß θι - 6₂ - 6₀und06 - ΟΘ' gilt Hierzu sind die Spiegel M\ und Af/ ortsfest und symmetrisch im Verhältnis zur Normalen özangeordnet, während die Spiegel Af₂ und M₂' untereinander parallel sind. Bei einer solchen Anordnung sind die optischen Wege isoliert betrachtet nicht symmetrisch, da die Wege der beiden kohärenten Wellen in dem Interferometer I₂ untereinander ausgetauscht werden im Verhältnis zu den Wegen im Interferometer /, (die Welle, die vom Spiegel Afi im Unterferometer /_t reflektiert worden ist, wird vom Spiegel Af₂' des Interferometers I₂ reflektiert, wahrend die Welle, die vom Spiegel Mt des Interferometers /ι reflektiert wurde, vom Spiegel Af₁' des Interferometers h reflektiert wird).

Durch eine feste Verbindung der Spiegel M₂ und Af₂' bietet diese Anordnung den Vorteil, eine automatische Einstellung des Interferometers h in Abhängigkeit vom Interferometer U zu ermöglichen, derart, um automatisch die Beziehung όθ - όθ' zu gewahrleisten, wenn der Spiegel M₂ zur Veränderung von 46 gedreht wird

Bei einer abgewandelten Ausführungsform können die Spiegel Mt und Mj auch symmetrisch zur Normalen Oz angeordnet werden, was zu einer strikten Symmetrie der optischen Wege in dem Beleuchtungssystem und in dem Beobachtufiguystem fuhren würde. Um in diesem Falle automatisch die Einstellung des Interferometers I₂ in Abhängigkeit vom Interferometer U zu erzielen, müssen die Spiegel Af₂ und Af₂' mechanisch miteinander verbunden sein, derart, daß sie gleichzeitig um den gleichen Betrag, aber in entgegengesetzten Richtungen gedreht werden. Eine solche Anordnung fuhrt jedoch zu einer komplizierteren mechanischen liösung als für den

Fall, in welchem die Spiegel Mi und M₂' parallel sind.

Um die oben aufgezeigten Kompensationsbedingungen (Gleichung 13) zu erfüllen, können Prismen P\ und Pi auf die Spiegel M\ und Mi aufgeklebt werden. Diese Prismen Fi und Pi, die in das Feld eine veränderliche Vergrößerung einführen, haben einen Scheitelwinkel, welcher derart berechnet ist, daß die Gleichung (13) im gesamten Feld gilt

Es kann gezeigt werden, daß der Scheitelwinkel A der Prismen P\ und P₂ durch folgende Gleichung bestimmt ι ο ist:

sin A

η² - I

cos² A h - n² sin² A

(14)

15

wobei π der Brechungsindex des die Prismen' bildenden Glases ist.

Unter diesen Bedingungen hängt der Verlauf der in der Ebene der empfindlicher. Oberfläche des Detektors PDi, d. h. in der Brennebene der Linse L, beobachteten Streifen nicht mehr von den optischen Komponenten ab. Es wird eine glatte Schattierung in der Ebene des Detektors PD\ erzielt, unter der Voraussetzung, daß die Linsen Li', Li stigmatisch für das Paar der konjugierten Ebenen sind, & h. für die Oberfläche Σ und die Ebene der Spiegel M₁'und M₂'.

Alle diese Betrachtungen legen die Bedingungen fest, unter denen der optische Meßfühler für Schwingungen, der entsprechend dem Schema der F i g. 6 ausgeführt ist, optimal funktioniert

Im nachfolgenden wird unter Bezugnahme auf F i g. 7 ein anderer optischer Aufbau beschrieben, bei dem für die Interferometer l\ und h Wollaston-Prismen verwendet werden, js

Es wird zunächst daran erinnert daß ein Wollaston-Prisma W aus zwei Prismen mit dem Winkel <x besteht die aus einem einachsigen doppelbrechenden Material zugeschnitten und derart aufeinandergeklebt sind, daß ihre Achsen senkrecht sind (Fig.8). Ein Einfallstrahl, der unter 45° zu den Achsen von W polarisiert und senkrecht zu den Außenseiten von W verläuft wird in zwei Strahlen aufgeteilt die zueinander im rechten Winkel polarisiert sind und untereinander folgenden Winkel bilden:

Λ β = 2 (n_r - n„) tg α,

(15)

wobei üb und n_e der ordentliche und außerordentliche Brechungsindex des doppelbrechenden Materials sind, so

Bei dem in F ig. 7 gezeigten Aufbau gilt θι - Bi - θο. Die beiden Wollaston-Prismen Wi und Wi sind derart aufgebaut, um die gleiche Winkelzweiteilung όθ - W einzuführen. Du Wollaston-Prisma Wi empfingt eine ebene von einem Laser SL ausgesandte kohärente Welle nach Durchgang durch einen Polarisator PO.

Interferenzen werden in der Ebene des Detektors PD\ im Brennpunkt der Linse L nach Durchgang durch den Analysator AN beobachtet Die «fokalen Systeme 6ö Li, La, M₃, M₄ und Li', Li, Mi und M* »pielen die gleiche Rolle wie bei dem Aufbau der F i g. β, d. h.:

Li, L₂, M₃, M₄: Afokale Gesamtheit mit Einheitsvergrößerung, die einerseits ermöglicht die Strahlenbündel parallel zu halten, und andererseits das Bild von Wi auf der Oberfläche Σ auszubilden.

Li', Li, Mi, Μ»; Afokale Gesamtheit welche das stigmatische Bild mit Einheitsvergrößerung der Oberfläche Σ auf der Kante des Prisma W₂ ausbildet

Bei diesem Aufbau wird zur Gewährleistung der Kompensationsbedingungen in dem Feld [Gleichung (13)] die Tatsache verwendet daß ein Wollaston-Prisma eine veränderliche Winkelzweiteilung in das Feld einführt (F ig. 8).

Es kann gezeigt werden, daß die Kompensation gewährleistet ist wenn folgende Gleichung gilt:

n, +

4 (η, - η₀) n_c ι

ΛΟ. (16)

Diese Gleichung verknüpft für gegebene Indizes n_c und /J₀ die Größen θ₀ und όθ. Durch die Wahl von A₀ wird außerdem eine Beziehung zwischen θο und όθ (Gleichung 9) eingeführt

Sobald Ao und das die Woüaston-Prismen bildende Material gewählt sind, sind θο und όθ vollständig festgelegt

Mit Wollaston-Prismen aus Quarz unJ für A₀ = 120 μ erhält man beispielsweise θο ~ 16° und όθ ~ 25'.

Wenn diese Bedingungen erfüllt sind (d. h. Li', L₂' für das Paar Σ, Wi stigmatisch und die Kompensationsbedingungen erfüllt sind), hängt bei diesem Aufbau das Interferenzbild in der Brennebene der Linse L vom Wollaston-Prisma W₂ aufgrund der Tatsache ab, daß ein Wollaston-Prisma eine veränderliche Wegdifferenz in den Bereich einführt Normalerweise liegt ein Bereich der Größenordnung von 8° vor. Wenn man einen maximalen Bereich wünscht der durch die Gesamtheit der Linsen Li', Li und nicht durch das Wollaston-Prisma W₂ beschränkt ist ist es erforderlich, ein Wollaston-Prisma W₂ mit großem Bereich zu wählen, von denen in der Literatur bereits verschiedene Ausführungsbeispiele beschrieben worden sind.

In F i g. 9 ist eine abgewandelte Ausführungsform des in Fig.7 gezeigten Aufbaus im Hinblick auf eine Verringerung des Raumbedarfes dargestellt

Um den Raumbedarf zu verringern, ist die aus den Linsen Li', L₂' und den Spiegeln M₃' und M/ bestehende Gesamtheit durch ein einziges Objektiv O ersetzt worden, das die stigmatische Zuordnung mit Einheitsvergrößerung der Oberfläche Σ und der Kante des Wollaston-Prisma W₂ gewährleistet

Unter diesen Bedingungen bleiben alle in Verbindung mit dem Aufbau der F i g. 7 gemachten Schlußfolgerungen erhalten, ausgenommen der Ort der Ebene, in welcher die Interferenzstreifen gebildet werden. Bei diesem Aufbau befinden sich diese Streifen in der Brennebene des Objektivs O, d.h. in der Ebene der Blende Di. Der Detektor PDt muß daher dieser Ebene durch Zwischenschaltung einer Bereichslinse L₃ und eines Kondensors I* zugeordnet werden. Der Durchmesser der Blende Di wird derart gewählt daß die Blende Di den Bereich auf die Zone beschränkt in welchem eine glatte Schattierung erhalten wird

Bei diesem Aufbau wird die Beleuchtung der Oberfläche Σ mit einem Strahlenbündel kleinen Durchmessers (-5 mm) bewirkt derart daß die Linsen Li und Li eine geringe Öffnung aufweisen. Demgegenüber soll das Objektiv O eine möglichst große Öffnung aufweisen, derart um das Maximum des gestreuten Lichtes aufzunehmen. Das Objektiv O soll daher eine möglichst große Öffnung aufweisen und stigmatisch sein.

Wie weiter oben erläutert worden ist, verändert -tich die vom Fotodetektor PD_x gemessene Beleuchtungsstärke entsprechend der Gleichung (8) für den FaIt, in welchem Θ, = θ₂ = 6₀ist

E₇- > = 4Ε₀(Ί + 4" ^cos ^- =) ■ M
V- '-η J

Bei Aufbauten, die Wollaston-Prismen verwenden (F i g. 7 und F i g. 9), ergibt sich:

/ 2-t \

Έ_Γ. = 2Eo( I + cos — z).

\ /-ο y

Es gilt also in allen Fällen:

E_T
proportional zu

E₀ (I + Ji cos ^ zj
V Ό /

wobei gemäß dem Aufbau

k = I oder k = -^-

Um hieraus die Verschiebung ζ herzuleiten, ist es erforderlich, das durch den Fotodetektor PD\ gelieferte elektrische Signal elektronisch zu verarbeiten. Um die Verarbeitung zu *rreinfachen, kann es interessant sein, zwei weitere Fotodetektoren vorzusehen, die jeweils ein Signal proportional E₀ und ein Signal proportional

E₁J\ + A: sin 2.-r -^

liefern. Zur Messung von Eo genügt es, einen Fotodetektor in die konjugierte Ebene des Fotodetektors PDt zu stellen, aber derart, daß in dieser Ebene keine Interferenzbildungen auftreten. Um ein um SK)" phasenverschobenes Signal der Form

E₀ (\

zu messen, kann ein Interferometer h mit zwei Weiten benutzt werden, derart, daß der erste Weg

E₀ (\ +k cos 2.-1 -4A

und der zweite Weg

E₀ I I + ic sin -?- z)
V Mt J

ergibt, wobei ein Fotodetektor auf jedem Weg angeordnet wird.

Es wird nun unter Bezugnahme auf Fig. 10 beschrieben, wie es möglich ist, beim Aufbau der F i ||. 9 drei Fotodetektoren anzuordnen, um jeweils ein Signal proportional zu

und ein Signal proportional zu

E₀ (\ + k sin =?- z)

und ein Signal proportional zu E₀ zu messen.

Wie in F i g. 10 gezeigt ist, wird nach der Bereichslinse L₃ ein Strahlenteiler P mit drei Ausgangswegen angeordnet. Auf dem Ausgangsweg sind der Analysator AN, der Kondensor L, und der Fotodetektor PDi angeordnet Dieser erste Ausgangsweg ist identisch mit dem in F i g. 9 gezeigten und erlaubt die Messung eines Signals, das proportional zu

E₀ (\ +kcos^-

ist

Auf dem zweiten Ausgangsweg sind ein Vicrtelwel-Ienplättchen Qt, ein Analysator AN', ein Kondensor L*' und ein Fotodetektor PDz angeordnet, der ein Signal proportional zu

E₀ (\ + k sin -?- z\

mißt

Auf dem dritten Ausgangsweg sind ein Kondensor L₄" und ein Fotodetektor PDi angeordnet, der ein Signal proportional zu E₀ mißt Die drei Fotodetektoren PDt, PDi, PDi sind in Ebenen angeordnet, die jeweils durch die Linsen Lz und L₄, durch die Linsen Li und La und durch die Linsen L₃ und L₄" zur Ebene der Blende D₂ konjugiert sind.

.35 Bei dem oben beschriebenen Ausführungsbeispiel werden die drei Signale gleichzeitig gemessen. Es können in einem ersten Zeitpunkt auch die beiden zueinander um 90° phasen verschobenen Signale gemessen werden, indem ein Strahlenteiler verwendet wird, der nur zwei Ausgangswege lieferten denen jeweils die Fotodetektoren PDt und PD₂ angeordnet sind. Um zu einem zweiten Zeitpunkt das dritte Signal, d. h. das zu £o proportionale Signal, zu messen, genügt es, den Analysator AN vom ersten Weg zu entfernen.

Hierdurch empfängt der Fotodetektor PDt nur die mittlere nichtmodulierte Beleuchtungsstärke.

Die an den Klemmen der Fotodetektoren PD_x, PDi und PDi verfügbaren Signale enthalten in nicht expliziter Weise die Information über die Verschiebun-

gen und die Schwingungen der Oberfläche. Das Signal muß daher verarbeitet werden.

Die Verarbeitung wird im allgemeinen an das zu lösende Problem angepaßt
Es wird hier nur der Fall betrachtet, in welchem entweder Schwingungen oder Verschiebungen gemessen werden. Im ersten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften des Meßfühlers Schnelligkeit und Linearität sein. Im zweiten Fall werden die wesentlichen Eigenschaften Genauigkeit und Empfindlichkeit sein.

Es wird zunächst der Fall einer um ihre mittlere Position Z₀ mit einer Frequenz /(ω - 2 η f) schwingenden Oberfläche betrachtet Ihre Bewegung kann in folgender Form geschrieben werden:

z = z₀ + α sin v> t.

(17)

E₀ (1 + k cos ^ z)

In allen dargestellten Fällen ist gezeigt worden, daß das vom Detektor PD₁ gelieferte Signal in folgender

Weise geschrieben werden kann:

S₁ = S₀ + kSn casl — ζ -

(18)

wobei φ eine Phasengröße ist, die von der Anfangseinstellung der Interferometer I_t und h abhängt

Mit Hilfe der Gleichung (17) kann die Gleichung (18) folgendermaßen geschrieben werden:

S₁ = S₀ + kS₀ cos 1 -^- α sin «> t + q₀ - η )

wobei

φο =

A)

(19)
(19')

Die Gleichung (19) ist eine relativ bekannte Gleichung, deren Reihenentwicklung in Bessel-Funktionen bekannt ist Um die elektronische Verarbeitung zu vereinfachen, wird folgendes angenommen:

a) ψο - φ = y

b) a < /ο .

Weiter unten wird erläutert, wie die Bedingung a) in einfacher Weise erhalten werden kann. Die Bedingung b) stellt eine Beschränkung der meßbaren Schwingungsamplitude dar.

In diesem Fall kann die Gleichung (19) folgendermaßen geschrieben werden:

S, ~ S₀ + kSo

α sin ω t

(20)

Gemäß dieser Gleichung (20) ist das Signal proportional zur Schwingung der Oberfläche. Die Messung kann daher direkt auf einem Oszillographen gelesen werden, unter der Voraussetzung, daß der

Faktor 45)4^-, der die Empfindlichkeit darstellt, be-

kannt ist Dies ist nicht der Fall im Hinblick auf die Größe 5b, die von der Oberflächennatur (Reflexionskoeffizient) abhängt Es ist daher erforderlich, eine Eichung der Apparatur vorzunehmen.

Die systematische Eichung stellt eine in der Praxis wenig akzeptable Schwierigkeit dar, da die Apparatur in sehr verschiedenen Bedingungen funktionieren soll. Darüber hinaus ist vorgesehen, die Apparatur mit Hilfe eines lokalen Eichoszillators der Frequenz /_Γ(ω_Γ - 2nf_r) selbstkalibrierend zu machen. Hierzu moduliert man die optische Phase φ der Gleichung:

φ = <Pm + Λ φ sin «ν t

(21)

derart, daß ΛΘ bekannt und konstant ist (in Abhängigkeit von der Zeit und der Temperatur) und derart, daß ο>ι>ω ist, z.B. /r~ das zehnfache der maximalen Schwingungsfrequenz, die gemessen werden soll. Unter den Bedingungen, unter welchen

a) ?o - Vm= y

c) Λ ψ -4 2.7

b) α

/ο .

ist, kann die Gleichung (19) folgendermaßen geschrieben werden:

S\ = S₀ + k S₀ —.— sin «> ι - kS_ofiq> sin m.t.

A)

Aufgrund der Tatsache, daß ω_Γ>ω ist, können die

ίο beiden Frequenzen f_r und f durch elektronische Filterung getrennt werden. Die Filterung um die Frequenz f_r gefolgt von einer Integration ergibt somit den Ausdruck als Dauereichung für die Messung von a verwendet werden, da Ao bekannt und konstant ist

is Die Notwendigkeit, die optische Phase entsprechend der Gleichung (21) verändern zu können, erfordert die Einführung von neuen Elementen in die Aufbauten. Diese sind an sich bekannt Beispielhaft wird beschrieben, wie dies im Falle des Aufbaus der F i g. 9 geschehen kann.

In den Fällen, in welchen eine optische Phase φ moduliert werden, soll, können entweder elektro-optische Modulatoren (Kerr-Zellen oder Bragg-Zellen) oder mechanische Modulatoren (piezoelektrische Scheibe, Spule, mechanischer Oszillator) verwandet werden. Wenn die erforderlichen Frequenzen nicht zu hoch sind, sind die mechanischen Modulatoren aus Kostengründen vorzuziehen. Dies ist hier der Fall; in der Praxis gilt:

/, < 1OkHz

Die Gleichung (21) wird daher erhalten, indem ein

optisches Element auf einen mechanischen Vibrator montiert wird, dessen mittlere Position nach Wunsch geregelt werden kann. Dies ermöglicht gleichzeitig die

Einstellung der mittleren Phase φ™, derart, daß

q>m-g>o = γ [Bedingung a)] ist, und die Erzielung einer periodischen Modulation mit der Frequenz /_r = ψ-,

Ip F i g. 9 kann man daher das Wollaston-Prisma W\ (oder Wt) transversal oder den Spiegel M< um eine Achse senkrecht zur Zeichenebene, die in der Spiegelebene gelegen ist und die optische Achse schneidet, schwingen lassen. Man kann auch ein doppelbrechendes Halbwellenplättchen und ein doppelbrechendes Vtertelwellenplättchen verwenden, die hintereinander im Laserstrahlenbündel angeordnet sind

so (vgl. die Plattchen Q, und Qi in Fi g. 9^ derart, daß die Achsen des Viertelwellenplättchens Q₁ im Verhältnis zu denjenigen des Wouaston-Prisma W\ über Kreuz sind, und derart, daß das Halbwellenplättchen Qi zu einer periodischen Schwingungsbewegung mit der Frequenz f_r um einen mittleren einstellbaren Azimut angeregt wird und als Drehachse die optische Achse hat In allen diesen Fällen muß die Amplitude der mechanischen Schwingungen derart eingestellt werden, daß die Bedingung c) erfüllt ist

Das gleiche Res; Jtat kann selbstverständlich auch mit anderen an sich bekannten Einrichtungen erzielt werden.

Es wird nunmehr der Fall der Messung von langsamen Verschiebungen betrachtet In diesem Fall werden die drei Fotodetektoren PD\, PD₂ und PD₃ verwendet (im voi hergehenden Fall wird nur ein Fotodetektor benutzt).
Wenn die Verstärkungsgrade der drei Fotodetekto-

21 22

ren entsprechend eingestellt werden, ergeben sie Durch automatische Verstärkungsregelung (oder

folgende Signale: anders) wird erreicht, daß kSo konstant ist Man sieht

2 .-τ ζ einen Hilfsgenerator vor, der die beiden Signale

S| = S₀ + k S₀ cos ^ _Λ| j _Ä ϋί

5 Durch Multiplikation (klassische Amplitudenmultipli-5, = Sp + k S₀ sin kation) erhalt man folgende Beziehungen:

^{Sa =} ^S° R₁(S₁ -S₃) = cos 4^-ζ cos «i,<

Diese drei Signale werden differenzverstärkt, derart, u>
daß sich folgendes ergibt: _Ί

₇ R₂IS₂ - S,) = sin", rsine.,?

S₁ - S., = AS₀COS ~ⁿ ζ '"

Al

15 (der Ausdruck k 5b ist absichtlich weggelassen worden).

Ij₁ _ <j₍ _ ££ _sj_n --^ - Durch Differenzverstärkung dieser beiden Signale

'ο erhält man

2.1 2.-7 . / 2.-T \

COS . rCOSm_r/ -Sill --. ■ Z Sin (n_r I = COS [Ci₁. I f Γ).

Λι Λΐ \ Ό /

Die Messung der Phase φ dieses Signals mit Hilfe eines bekannten Verfahrens ergibt:

2.7

7 = . Z
/n

woraus die Größe und das Vorzeichen von ζ hergeleitet werden können.

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zum Messen van Verschiebungen oder Schwingungen einer rauhen Oberfläche, bei dem durch gleichzeitiges Beleuchten der Oberfläche mit zwei unter verschiedenen Winkeln einfallenden kohärenten Wellen lokalisiert« Interferenzen 3!wischen zwei korrelieren, von der Oberfläche gestreuten Fleckenfeldern erzeugt werden und die ι ο mittlere Beleuchtungsstärke der so erhaltenen Interferenzen in einem Bereich, der eine große Anzahl von Fleckenkörnchen enthält, gemessen wird, und bei dem ferner die Rauhigkeit der Oberfläche größer als die verwendete Wellenlänge ist, dadurch gekennzeichnet, daß 2iim Messen von Verschiebungen oder Schwingungen in Richtung der Normalen der Oberfläche bei der Erzeugung der Interferenzen das gestreute Licht gleichzeitig in zwei Beobachtunngsrichtungen beobachtet wird, die untereinander einen kleinen Winkel <5Θ' bilden, der zu dem zwischen den einfallenden kohärenten Wellen gebildeten kleinen Winkel 60 in der Beziehung

25 COS H₁

COS (-K

steht, wobei θι der Einfallswinkel einer der beiden kohärenten Wellen und Θ2 der Winkel einer der beiden Beobachtungsrichtungen in bezug auf die Normale der Oberfläche sind.

2. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 mit einem zwei kohärente Wellen auf die Oberfläche, deren Verschiebungen oder Schwingungen gemessen werde:, sollen, richtenden Beleuchtungssystem zum Erzeugen lokalisierter Interferenzen zwischen zwei korrelierten, von der Oberfläche gestreuten Fleckenfeldern, mit einem optischen System zur Erzeugung eines Bildes der lokalisierten Interferenzen und mit einem Fotodetektor zum Messen der mittleren Beleuchtungsstärke der Interferenzen in einem Bereich, der eine große Anzahl von Fleckenkörnchen enthält, dadurch gekennzeichnet, daß zum Messen von Verschiebung gen oder Schwingungen in Richtung der Normalen der Oberfläche ein Interferometer (I₂) vorgesehen ist, mit welchem die Beobachtungen der Oberfläche (Σ) in zwei Richtungen möglich sind, die untereinsinder einen kleinen Winkel όθ' bilden, der zu einem kleinen Winkel δθ zwischen den einfallenden kohärenten Wellen (Au Ai) in der Beziehung

cos (·)

cos (-Ji

Λ β

55

sieht, wobei θι der Einfallswinkel einer der beiden kohärenten Wellen und θ₂ der Winkel einer der beiden Beobachtungsrichtungen in bezug auf die Normale der Oberfläche sind und daß das optische System (L) und der Fotodetektor (PDt) dtini Interferometer (I₂) nachgeordnett sind.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Beleuchtung der Oberfläche (Σ) ein Interferometer (Ti) vorgesehen ist, welches dlas Strahlenbündel eines Lasers (SL) in zwei ebene kohärente Wellen (Au A₂) teilt, und daß ein afokailes optisches System (Lu L₂, Mj, M4) mit Einheitsvergiößerung dieses Interferometer (l\) der Ebene der Oberfläche (I!) zuordnet

4. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Beleuchtung der Oberfläche (Σ) ein Interferometer (Ti) und ein optisches System (L') vorgesehen sind, die aus einem Laserstrahl zwei Kugelwellen (AS\, AS2) erzeugen, die von zwei Punktquellen (S₁, S₂) ausgehen, die im endlichen Abstand von der Oberfläche (Σ) angeordnet sind und die gleiche Zone (U) der Oberfläche beleuchten.

5. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das optische System des Beobachtungssystems ein erstes optisches afokales System Li', Li, M₃', M/) mit Einheitsvergrößerung ist, das die Ebene der Oberfläche dem Interferometer (I₂) des Beobachtungssystems zuordnet und stigmatisch für das Paar Interferometer-Ebene der Oberfläche (2) ist und daß das optische System des Beobachtungssystems ein zweites optisches System (L) aufweist, das zwischen dem Interferometer (I₂) des Beobachtungssystems und dem Fotodetektor (PDi) angeordnet ist, dessen empfindliche Oberfläche sich in der Brennebene des zweiten optischen Systems befindet

6. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das optische System des Beobachtungssystems ein Stigmatisches Objektiv (O) großer Öffnung, das dir Ebene der Oberfläche (2) dem Interferometer (I₂) des Beobachtungssystems zuordnet, und ein zweites optisches System aufweist, das zwischen dem Interferometer des Beobachtungssystems und dem Fotodetektor (PDi) angeordnet ist und die Brennebene des Objektivs der Ebene der empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors zuordnet

7. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet daß das optische System des Beobachtungssystems derart angeordnet ist um die Ebene der empfindlichen Oberfläche des Fotodetektors (PD₁) der Ebene zuzuordnen, welche die Bildebene (Q) der beiden Punktquellen (Si, S₂) im Verhältnis zur mittleren Ebene der Oberfläche (Σ) ist

8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7, dadurch gekennzeichnet daß die Interferometer des Beobachtungssystems und des Beleuchtungssystems Michelson-Interferometer sind, die derart angeordnet sind, daß die optischen Pfade symmetrisch im Verhältnis zur Normalen der Oberfläche (2) sind, so daß θι - θ? - θο und όθ - όθ' gilt daß jedes Interferometer einen festen (Mt, Mt¹) und einen um eine zur Einfallsebene der beiden Wellen senkrechte Achse drehbaren Spiegel (M₂, M₂) aufweist daß die beweglichen Spiegel der beiden Interferometer fest miteinander verbunden sind, derart daß beide um den gleichen Winkel gedreht werden, wenn einer von beiden gedreht wird, und daß Prismen (P₁, P₂) mit einem vorbestimmten Scheitelwinkel jeweils auf dem festen (M₁') und beweglichen (M₂) Spiegel des Interferometers (I₂) des Beobachtungssystems aufgeklebt sind.

9. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 3 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Interferometer des Beleuchtungssystems aus einem Wollaston-Prisma (Wt), das mit einem Polarisator (PCf) vereinigt ist besteht, daß das Interferometer des Beobachtungssystems aus einem Wollaston-Prisma (W₂), das mit einem Analysator (AN) vereinigt ist besteht, daß die beiden Wollaston-Prismen derart aufgebaut sind,

daß die gleiche Winkelzweiteilung (όθ = dB') erzielt wird, daß die jeweils zugeordneten optischen Systeme derart angeordnet sind, daß Θ] = Θ2 = θ₀ gilt, und das θα und όθ durch folgende Gleichung miteinander verbunden sind:

tg«o =

w_t. + »0
4 (n,. — H₀) /?,.

• Λ (■),