DE2451619C3 - Getriebeanordnung zur Erzeugung einer periodischen Bewegung - Google Patents
Getriebeanordnung zur Erzeugung einer periodischen BewegungInfo
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- DE2451619C3 DE2451619C3 DE19742451619 DE2451619A DE2451619C3 DE 2451619 C3 DE2451619 C3 DE 2451619C3 DE 19742451619 DE19742451619 DE 19742451619 DE 2451619 A DE2451619 A DE 2451619A DE 2451619 C3 DE2451619 C3 DE 2451619C3
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf eine Gclriebcanordnung zur Erzeugung einer periodischen Bewegung
mit einem ersten Ant.iebsteil, das um eine erste Achse drehbar auf einem Rahmen angeordnet ist, mit einem
zweiten Antriebsteil, das um eine zweite, von der ersten Achse entfernten Achse auf dem Rahmen angeordnet
ist, mit einem um eine zur ersten oder zweiten Achse parallelen Achse schwenkbaren Teil, an dessen
Enden eine Mehrzahl von frei laufenden Rädern angeordnet ist, mit einer durchgehenden Schleife eines
flexiblen Antriebsmittels, das einen solchen Weg durchläuft, daß eines der Antriebsteile auf der Außenseite
der von dem flexiblen Antriebsmittel gebildeten Schleife liegt, und die frei laufenden Räder und das
andere Antriebsteil auf der Innenseite dieser Schleife anliegen, und mit einem auf einem Antriebsteil
angeordneten exzentrischen Drehzupfen.
Es sind verschiedene Vorrichtungen zum Erzeugen von Bewegungsabläufen bekannt, welche komplizierte
Nockenbahnen und Nockenfolgcglieder benutzen. Mit ihnen läßt sich im Bewegungsablauf eine vorgegebene
Beschleunigung, eine vorgegebene Verzögerung, ein vorgegebenes Verweilen oder auch eine
vorgegebene Bewegungsumkehr ausführen. Die Herstellung der Nockenanordnung ist jedoch sehr kostspielig;
dabei ist sie wenig flexibel, da ein bestimmter Nockcnabschnitt nicht einfach ausgetauscht oder
ersetzt werden kann.
Ein Getriebe der eingangs geschilderten An ist aus der DT-PS 12 52 502 bekannt. Diese Vorrichtung
erzeugt eine lineare Ausgangsbewegung, insbesondere zum Rütteln einer Förderanlage. Dabei können die
Phasenlage sowie die Amplitude des Hubes ohne Abstellen des Antriebes verändert werden. Hierzu
besitzt die bekannte Vorrichtung zwei um parallele Achsen drehbare, stationäre Zahnräder sowie einen
zweiarmigen Schwenkhebel, auf dessen beiden Enden jeweils ein weiteres Zahnrad gelagert ist. Die genannten
Zahnräder sind so von einer gemeinsamen Kette umschlungen, daß eines der stationären Zahnräder
ίο außerhalb der durch die Kette gebildeten Schleife, die anderen Zahnräder innerhalb dieser Schleife
liegen. Die beiden stationären Zahnräder treiben Exzenlerstangen an, deren Linearbewegung zur Erzeugung
der Ausgangsbewegung addiert wird. Durch '5 Winkelverslellung des zweiarmigen Schwenkhebels
lassen sich die Phasenlage der beiden Exzenterbewegungen und damit auch die Phase und Amplitude
der resultierenden Ausgangsbewegung des Getriebes einstellen.
~° Kinematisch komplizierte Bewegungsabläufe mit
vorgeschriebenen Weg-Zeit, Geschwindigkeit Zeit, und Beschleunigungs-Zeilverhalten lassen sich mit
dieser Vorrichtung nicht erzielen.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine Getriebeanordnung der eingangs genannten Art zu
schaffen, durch welche unter Vermeidung von Nockenrührungen und unter Verwendung einfacher Bauelemente
ein breites Spektrum genau vorgeschriebener, sich wiederholender Bewegungsabläufe erzielt werden
kann.
Die Lösung dieser Aufgabe ist gekennzeichnet durch eine Einrichtung, durch welche der exzentrische
Drehzapfen mit einem exzentrischen Punkt des schwenkbaren Teils verbunden ist.
Mit dieser Vorrichtung läßt sich nicht nur eine Bewegungsumkehr einer im wesentlichen gleichförmigen
Bewegung überlagern. In weiterem Umfang können Geschwindigkeit und Beschleunigung in jeder
Phasenlage der Bewegung so angepaßt werden, wie dies der jeweilige Einsatzzweck der Bewegung erfordert.
Diese Gelriebcanordnung kann leicht noch variabler
gemacht werden, indem höhere Harmonische verwendet werden. Dies sowie andere vorteilhafte Ausfiihrungsformcn
der Erfindung ist in den Unteransprüchen erläutert.
Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen mit Bezug auf die Zeichnung
näher erläutert.
Es zeigt
Es zeigt
F i g. 1 eine seilliche Ansicht eines Getriebes,
F i g. 2 eine Aufsicht auf die Stirn des in Fig. I dargestellten Getriebes längs der Linie 1-1,
Fig. 3 einen Schnitt längs der Linie 3-3 von Fig. I,
Fig. 4 eine Ansicht des Antriebes des in F i g. I dargestellten Getriebes längs der Linie 4-4 von F i g. I,
F i g. 5 bis 7 schematische Ansichten des in F i g. 1 dargestellten Getriebes, in denen der Bewegungsablauf
dargestellt ist,
Fig. 8 ein abgewandeltes erfindungsgemäßes Gelriebe,
bei welchem zusätzlich eine zweite Harmonische verwendet wird,
F i g. 9 bis I I grafische Darstellungen der Auslenkung,
der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung, welche mit ilen in den F i g. I bis X dargestellten Getrieben
erhalten werden können.
F i g. I 2 eine schematische Darstellung des in F i g. S
gezeigten Getriebes,
I- ig. 13 bis 15 grafische Darstellungen der Auslenkung,
der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung bei Verwendung einer dritten Harmonischen.
F'i g. 16 ein abgewandeltes, erfindungsgemäßes
Getriebe, bei welchem zusätzlich zwei diskrete, höhere
Harmonische verwendet werden.
Fig. 17 bis 19 grafische Darstellungen der Auslenkung,
der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung eines erfindungsgemäßcn Getriebes, bei welchem
mehrfache Harmonische Verwendung finden.
F i g. 20 eine Ausfuhrungsform eines erfindungsgemäßen Getriebes, bei der der frei laufende rädcrtragendc
Arm um die Achse der Eingangswcllc geschwenkt werden kann.
Fig. 21 ein Getriebe ähnlich zu dem in Fig. 20
dargestellten, wobei eine einzige höhere Harmonische zusätzlich Verwendung findet,
Fig. 22 ein erfindungsgemäßes Gelriebe, bei welchem
Tür Einsätze mit großem Drehmoment der Umschlingungswinkel der Kette vergrößert ist,
F i g. 23 eine abgewandelte Anordnung, durch welche der Bewegung des Ausgangsteils eine zweite oder
dritte Harmonische zugefügt wird.
Das in den F i g. 1 bis 4 dargestellte Getriebe weist einen Rahmen 2 auf. der durch Lager 6 und 8 eine
Ausgangswelle 4 trägt. Diese Ausgangswelle treibt ihrerseits eine beliebige Vorrichtung an. z. B. eine
positionierende Hebevorrichtung, einen positionierenden Förderer oder eine andere Vorrichtung, welche
einen periodisch arbeitenden, positionierenden umlaufenden Antrieb erfordert.
Wie Fig. 4 zeigt, trägt der Rahmen 2 ferner ein
Untersetzungsgetriebe 10. das von einem Motor 12 über einen Riemen 14 und Scheiben 16 und 18 angetrieben
wird. Die Ausgangswelle 20 des Untersetzungsgetriebes 10 dient als Eingangswelle für das Getriebe.
Die Welle 20 kann natürlich von irgendeiner anderen Antriebsvorrichtung angetrieben werden, z. B. direkt
von hohes Drehmoment liefernden Primärantrieben, wie mit Luft oder Hydraulikflüssigkeit arbeitenden
Strömungsmitlelmotoren oder von einer verwandten, beides verbindenden Vorrichtung. Auf der Welle 20
ist ein Fingangskettenrad 22 angeordnet, welches das
Eingangsteil des Getriebes darstellt.
Durch Lager 26 und 28 ist ein lciträderlragendcr Arm 24 auf der Ausgangswelle 4 angeordnet. Durch
eine Welie 32. Lager 34 und 36 und Befestigungsmuttern 38 und 40 ist ein frei laufendes Kettenrad 30
an einem Ende des leiträdertragenden Armes 24 angebracht. Ein zweites frei laufendes Kettenrad 42 ist
durch eine Welle 44. Lager 46 und 48 und eine Befestigungsmutter 50 am anderen Ende des leiträdertragenden
Armes 24 angeordnet.
Eine hin und her bewegte Verbindungsstange 52 ist am einen Ende durch die Welle 44, ein Lager 54 und
eine Befestigungsmulter 56 mit dem leiträdertragenden Arm 24 verbunden, der als schwenkbares Teil ausgebildet
ist. An ihrem anderen Ende wird die Verbindungsstange 52 durch einen exzentrischen Drehzapfen
58, ein Lager 60 und eine Befestigungsmutter 62 angetrieben, welche auf dem Eingangskettenrad angeordnet
sind, wie F i g. 3 zeigt. Die exzentrische Welle 58 dreht sich um eine Achse, welche zur Achse der
Welle 20 parallel versetzt ist.
Eine flexible Antriebskette 64 stellt eine Verbindung
zwischen dem Eingangskettenrad 22 und einem auf der Ausgangswelle 4 angeordneten Ausgangskettenrad 66
her. Die Anlriebskcllc läuft über die frei laufenden
Kettenräder 30 und 42 um und schließt so ein Keltcnschleife, welche zum Antrieb dient.
Zunächst sei einmal angenommen, daß der leitrüder tragende Arm 24 in gleichbleibender Lage gehallc
wird, etwa dadurch, daß die Vcrbindungsslange 52 vo der Welle 58 abgenommen wird. Das Lingangskcttcn
rad 22 treibt dann das Ausgangskettenrad 86 so ar wie es das von der Zahnzahl der jeweiligen Kcltcnrädei
bestimmte übersetzungsverhältnis bestimmt: das Ver
ίο hältnis der Geschwindigkeiten ist auch konstant.
Nun soll angenommen werden, daß das Eingangs
kettenrad 22 festgehalten wird, während der lciträder
tragende Arm um einen kleinen Winkel gcschwcnk
wird. Das Ausgangskettenrad 66 dreht sich dann un
is einen hierzu proportionalen Winkel.
Man sieht daher qualitativ, daß bei Vcrbindum
des leiträdertragenden Armes 24 mit dem exzentri sehen, auf dem Eingangskettenrad 22 angeordnete!
Drehzapfen 58 über die Verbindungsstange 52 di Bewegung des Ausgangskettenrades 66 die Ubcrlage
rung oder Summation der Bewegungen ist, die durcl die Drehung des Eingangsketlcnradcs und das Hin
und Herbewegen des leiträdertragcndcn Armes her gerufen werden. Werden die Abmessungen der Anord
nungcn richtig gewählt, so kann man in der Tat in Verlauf einer jeden vollständigen Drehung des Ein
gangskettenrades einmal ein momentanes Anhaltei oder Verweilen des Ausgangskettenrades herbeiführen
Um. ausgehend von dieser Grundidee, ein prakliscl ersetzbares Getriebe zu schaffen, muß die Keltenläng
über den brauchbaren Bereich der Winkelstellungei des leilräderlragcnden Armes im wesentlichen unver
ändert gehalten werden. F i g. 5 zeigt schematisch, wi dies erreicht wird. Das Ausgangskettenrad 66 dreh
sich um eine Achse A1. und das Eingangskctlcnrad 2
dreht sich um eine Achse A2- Der leiträdcrlragendi
Arm 24 dreht sich ebenfalls um die Achse A1 : die fre
laufenden Kettenräder 30 und 42 drehen sich auf den leilrädertragenden Arm 24 um Achsen A3 und /I4. Di
geradlinige Verbindung von A1 nach A3 ist mil C1 unc
die geradlinige Verbindung A1 nach /I4 ist mit C2 be
zeichnet. Wird der zwischen C, und C2 eingeschlossen
Winkel \ so gewählt, daß bei dem ungefähren Mittel punkt der Hin- und Herbewegung des leiträder
tragenden Armes 24 der zwischen C1 und der Mittel linie der Kette C3 eingeschlossene Winkel ;■ 90 is
und daß der zwischen C2 und der Mittellinie de Kelle C4 eingeschlossene Winkel />' ebenfalls 90 ist
dann bleibt die gesamte, sich ergebende Kettenlängi im wesentlichen konstant, obwohl der leiträdcrlra
gcndc Arm 24 um einen Winkel von ± 20 um dii Achse A1 geschwenkt wird. Die Formel für dii
gesamte sich ergebende Kellenlänge kann unle Verwendung der trigonometrischen Gegebenheitei
direkt abgeleitet werden, sie wird jedoch sehr lang um unhandlich. Sie ist mit Hilfe eines Rechners ausge
wertet worden; es wurde gefunden, daß die gesamte sich ergebende Länge der Kette bei einem Gesamt
winkel von ±20 des Hin- und Herschwenkens de leilrädertragenden Armes sich um weniger als 10
ändert. Für alle praktischen Anwendungen ist dies Änderung vernachlässigbar klein. Es sei darauf hin gewiesen, daß die Teilkreisdurchmesser der frei lau fenden Kettenräder 30 und 42 nicht identisch zu seil
ändert. Für alle praktischen Anwendungen ist dies Änderung vernachlässigbar klein. Es sei darauf hin gewiesen, daß die Teilkreisdurchmesser der frei lau fenden Kettenräder 30 und 42 nicht identisch zu seil
f>5 brauchen; auch der Abstand von A1 nach A3 brauch
nicht derselbe zu sein, wie der Abstand von A1 nach A4
Die Amplitude und die Art und Weise des Hin
und Herschwenkens des leiträdertragenden Armes 2'
Vi = * + "Η1-'
bestimmt den Bewegungsablauf für das Ausgangskettenrad 66. Die quantitative Untersuchung desselben
erfolgt unter Bezugnahme auf die F i g. 6 und 7. welche schcmatischc Darstellungen der kinematischen
Verhältnisse des Getriebes sind. Es bedeutet
(·) = Drehung des leiträderlragendcn Armes 24
um die Achse A1,
ν. Drehung des Ausgangskettenrades 66 um die
Achse A1 (hervorgerufen durch die Drehung des leilräderlragenden Armes 24).
ψ2 = Drehung des Ausgangskettenrades 66 um die
Achse Ax (hervorgerufen durch die Drehung des Eingangskettenrades 22),
ι/' = Gesamtdrehung des Ausgangskettenrades 66, '/> = Drehung des Eingangskeltenrades 22,
ι/' = Gesamtdrehung des Ausgangskettenrades 66, '/> = Drehung des Eingangskeltenrades 22,
R1 = Teilkreisradius des Ausgangskettenrades,
R2 = Teilkreisradius des Eingangskettenrades,
R3 = Teilkrcisradius des Bogcns, welcher die Einhüllende
des Zahnkranzes des frei laufenden Kettenrades während der Hin- und Herbewegung des leiträdertragenden Armes 24
darstellt,
L1 = Abstand von der Achse A1 zu dem Punkt, an
dem die Verbindungsstange 52 schwenkbar mit dem leilrädertragenden Arm 24 verbunden
ist,
L2 = Abstand von der Achse A2 zu dem Punkt, an
dem die Verbindungsstange 52 schwenkbar mit dem Eingangskettenrad 22 verbunden ist
(Exzentrizität).
F i g. 6 zeigt in sehematischer Weise den Anteil der Drehbewegung des Ausgangskettenrades 66, welcher
durch eine Drehung des leiträdertragenden Armes 24 hervorgerufen wird, wobei angenommen wird, daß
das Eingangskettenrad 22 sich nicht dreht. Diese Drehung des Ausgangskettenrades 66 setzt sich ihrerseits
selbst aus zwei Beiträgen zusammen. Wird der leiträdertragende Arm 24 um einen Winkel (-) geschwenkt,
so dreht sich das Ausgangskettenrad ebenfalls um diesen Winkel (-), wobei angenommen ist, daß keine
Relativbewegung der Kette zwischen dem frei laufenden Kettenrad 42 und dem Ausgangskettenrad 66
erfolgt. In Wirklichkeit erfolgt jedoch eine solche Bewegung der Kette, die mit S1 bezeichnet ist. Bei
Verwendung des Bogenmaßes gilt
S1 = R3H.
Die Kettenlänge S1 überspannt auf dem Ausgangskettenrad
66 einen Bogen, welcher gleich -rr- ist.
Der gesamte, durch ein Schwenken des. leiträdertragenden Armes 24 hervorgerufene Drehwinkel des
Ausgangskettenrades 66 ist daher
des Ausgangskettenrades 66 ist dann
Die gesamte Drehung des Ausgangskettenrades 66
ist daher
ψ = v, f es
/K1 + R,\ R2
F i g. 7 zeigt in sehematischer Weise die Drehung
<-) des !eiträdertragenden Armes 24, welche auf eine Drehung Φ des Eingangskettenrades 22 zurückzuführen
sind. Die Kette und die Teilkreisdurchmesser der Kettenräder sind der Übersichtlichkeit wegen
weggelassen.
Wird das Eingangskctlenrad 22 um einen Winkel Φ
um die Achse A2 gedreht, so wird die Verbindungsstange 52 um eine Strecke S2 bewegt, wobei
S2 - L2 sin Φ.
Im Bogenmaß ist
und daher
L-, sin Φ
(4)
Durch Einsetzen von Gleichung (4) in die durch die Gleichung (3) gegebene allgemeine Beziehung erhält
man
V =
φ -
L2
R2
φ _
k. A /A± V\
L1 R1 \ R2 J
sin Φ,
_ Wil1 man ,am, Ausgangsteil eine zykloidenförrnige
Bewegung erhalten, bei der das Ausgangskettenrad 66 bei jeder Umdrehung des Eingangskettenrades 22 einmal
momentan verweilt, so muß der Koeffizient des Termes mit sin Φ gleich 1 gemacht werden, d. h.
(1) 6o oder
R2
_ L1R2
wobei θ der Drehwinkel des leitradertragenden Armes 24 ist.
Nun sei angenommen, daß der leiträdertragende Arm 24 festgehalten wird. Die durch eine Drehung
des Eingangskettenrades 22 hervorgerufene Drehung Damit wird Gleichung (4)
ψ = -^- {Φ — sin Φ).
709 686/388
Dies ist die klassische Gleichung für die Zykloidenbewegung.
Die Beziehung zwischen dein. Drehwinkel (■) des
leiträdertragenden Armes und dem Drehwinkel Φ
des Eingangsteils braucht nicht unbedingt die einfache harmonische Beziehung zu sein, welche durch die
Kurbel L2 vorgegeben wird, wie Gleichung (4) zeigt. Es ist möglich zur Bewegung des Ausgangsteils eine
zweite Harmonische hinzuzufügen, wobei die schematisch in Fig. 8 dargestellte Technik Verwendung
findet.
In F i g. 8 sind das Eingangskettenrad 22, das Ausgangskettenrad
66, der leiträdertragende Arm 24, die frei laufenden Kettenräder 30 und 42, die Antriebskette 64 und sämtliche ihnen zugeordnete Lager,
Wellen und Befestigungseinrichtungen dieselben wie in den Fig. 1 bis 4. Das Verfahren zum Hin- und
Herschwenken des leiträdertragenden Armes 24 ist jedoch dadurch abgewandelt, daß zusätzlich eine weitere
Fourier-Komponente in Form einer zweiten Harmonischen verwendet wird. Auf der Ausgangswelle
20 des Untersetzergetriebes IO ist parallel und konzentrisch zu dem Eingangskettenrad 22 ein sekundäres
Antriebskettenrad 70 angeordnet. Beide Kettenräder laufen mit der Ausgangswelle 20 um. Ein als
Hilfsantriebsteil arbeitendes Zwischenkettenrad 72 ist auf einer Welle und dirch Lager auf dem Rahmen 2
angeordnet. Dieses Zwischenkettenrad 72 wird von dem sekundären Antriebskettenrad 70 durch eine
Kette 74 angetrieben. Trägt das sekundäre Antriebskettenrad 70 doppelt so viele Zähne wie das Zwischenkettenrad
72, so dreht sich das Zwischenkettenrad 72 mit der doppelten Winkelgeschwindigkeit wie das
sekundäre Antriebskettenrad 70. Durch einen exzentrisch angeordneten Hilfsdrehzapfen 78 ist eine Hilfsverbindungsstange
76 schwenkbar mit dem Zwischenkettenrad 72 verbunden. Das andere Ende der Hilfsverbindungsstange
76 ist durch eine Welle 82 schwenkbar mit einer primären Verbindungsstange 80 verbunden;
das andere Ende der Verbindungsstange 80 wird durch einen Drehzapfen 84 angetrieben, der exzentrisch
auf dem Eingangskettenrad 22 angeordnet ist.
Der bei der Welle 82 liegende Punkt der Hilfsverbindungsstange 76 wird daher mit jeder Umdrehung
des Eingangskettenrades 22 einmal in vertikaler Richtung hin- und herbewegt. Der bei dem Hilfsdrehzapfen
78 liegende Punkt der Hilfsverbindungsstange 76 wird bei jeder Umdrehung des Eingangskettenrades 22 zweimal in vertikaler Richtung hin
und her bewegt.
Eine Verbindungsstange 86 ist am einen Ende durch die Welle 44 mit dem lekrädertragenden Arm 24 verbunden
und an seinem anderen Ende durch eine Schwenkwelle 88 mit der Hilfsverbindungsstange 76
verbunden. Bei jeder Umdrehung des Eingangskettenrades 22 durchläuft damit der leiträdertragende Arm
24 eine vollständige Hin- und Herbewegung, zu welcher eine Komponente einer zweiten Harmonischen
hinzugefugt wird, deren Größe von dem Verhältnis der Abstände auf der Hilfsverbindungsstange 7(5
(zwischen den Punkten 78, 88 und 82) und dem Verhältnis der Abstände der Drehzapfen 78 und 84
von den Achsen ihrer jeweiligen Kettenräder abhängt.
Wie sich das Hinzufügen dieser Komponente einer zweiten Harmonischen auswirkt, läßt sich am besten
durch einige Beispiele darstellen. Durch Verallgemeinerung der Gleichung (6) erhält man im allgemeinen
Fall als Bewegungsgleichung für das Ausgangsteil
"2
' = ψ -J1- F1 sin Φ + F2 sin 2 '/>.
(Falls F1 = - I und F, = O ist, erhält man wieder
Gleichung (6).)
Der Einfachheit halber wird ψ R l als normierte
Bewegung des Ausgangsteils U eingeführt; damit erhält
man
U = φ + F1 sin Φ + F2 sin 2 Φ. (1)
Durch mehrmalige Differentiation erhält man die Gleichungen
dU
άΦ
άΦ
= I + F1 cos Φ + 2F2 cos Φ (8)
(Geschwindigkeit),
(Geschwindigkeit),
°H = - F1 sin Φ - 4 F2 sin 2 Φ (9)
(Beschleunigung),
(Beschleunigung),
d^ = -F1 eis Φ - 8 F2 cos 2 Φ, (10)
u ji = Fsin '/>
+ 16 F2 sin 1Φ. (11)
Diese Beziehungen werden im folgenden dazu verwendet, um die Werte von F1 und F, zu bestimmen,
welche den Konstruktionserfordernissen am besten entsprechen. Darauf werden die gefundenen Werte
von F| und F2 in verwendbare geometrische Parameter
umgewandelt.
Es soll ein Getriebe entworfen werden, bei dem eine lange Verweildauer erhalten wird.
Im mathematischen Sinn stellt ein »Verweilen« einen einzigen Punkt oder bestenfalls eine Gruppe
von Punkten dar. Infolge toten Spiels, Spiel in den Lagern und wegen den vom Einsatz her gegebenen
Erfordernissen stellt ein Verweilen in der Praxis ein Band von Punkten dar, dessen Breite sich von einer
Anwendung zur anderen ändert. Zum Beispiel kann als Verweilen der Teil des Bewegungszyklus angesehen
werden, bei dem die Bewegung des Ausgangsteils ein Tausendstel der Gesamtbewegung des Ausgangsteils
eines Vorschubzyklus nicht überschreitet.
Unter Berücksichtigung dieser Punkte wird nun das Verhalten der Gleichungen (7) bis (11) untersucht.
Ist Φ gleich Null, so ist für alle Werte von F1 und F2
Um ein möglichst langes Verweilen zu erhalten,
muß zunächst die Geschwindigkeit -j-r- Null gesetzt
werden; damit erhält man aus Gleichung (8)
1 + F1 +2F2 =0(Φ = 0). (12)
1 + F1 +2F2 =0(Φ = 0). (12)
Da ^r die Änderung der Beschleunigung ist, wird
der Gleichung (K)) absichtlich ein willkürlicher Wert
— M zugeordnet, wodurch angedeutet werden soll,
daß die Änderung der Beschleunigung bei Φ — 0 leicht negativ gewählt wird. Ausgehend von Φ = 0
wird die Beschleunigung daher zunächst leicht negativ, bevor sie anfängt, zu positiven Werten anzusteigen.
Aus Gleichung (10) erhält man Gleichung
F1 - 8 F1 = -M .
(13)
Durch Auflösen der Gleichungen (12) und VI3) nach
F1 und F2 erhält man
F1 = -I -1/3 (M +I),
M + I
2 ~ 6 '
2 ~ 6 '
Für einige Werte von M erhält man schließlich als Endwerte für F, und F2:
Kurve in Fig. 9, 10, Il
Die Geschwindigkeitskurven sind zu der Ordinate bei 0 = 180 symmetrisch, während die Beschleunigungskurven
zu dem Punkt U = 0, Φ = 180 symmetrisch
sind. Das heißt, die Geschwindigkeitskurven bleiben zwischen Φ = 180 ' und 360 positiv, während
die Bcschleunigungskurven negativ werden, d. h., man erhält eine Verzögerung.
Die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsachsen
sind auf einen Vorschub von 2.-7 Einheiten der
ίο Bewegung des Ausgangsteils pro Zeiteinheit bezogen.
In den Fig. 10 und 11 ist nur die Kurve A2 dargestellt,
da die Kurven A1 und /I3 bei dem verwendeten
Maßstab extrem nahe an derselben liegen würden.
Die Geschwindigkeit des Ausgangsteils soll beim Mittelpunkt des Vorschubhubes so flach wie möglich
gemacht werden, und zugleich soll immer noch ein Verweilen vernünftiger Länge erhalten werden.
Hierzu muß den Gleichungen (7) bis (11) ein anderer Satz von Bedingungen auferlegt werden:
Hierzu muß den Gleichungen (7) bis (11) ein anderer Satz von Bedingungen auferlegt werden:
Um ein Verweilen bei 0 = 0 zu erhalten, muß
du _
-j r = oder zum »Verlängern« des Verweilen
.3333 .16667 .3667 .18333 .400 .200(K)
j0 = — V gewählt werden. Damit wird
oder mit das heißt
45
Werden diese Werte für F1 und F2 in Gleichung (7) ^0
verwendet und werden die Werte von U für verschiedene Werte von Φ berechnet, so erhält man die
in F i g. 9 dargestellten Kurven A1, A-, und A3. Es sei
daraufhingewiesen, daß die der Auslenkung zugeordnete
Achse in stark vergrößertem Maßstab dargestellt ist und daß die Bewegung des Ausgangsteils auf eine
gesamte zyklische Auslenkung von 2 η bezogen ist. Die Kurve A2 zeigt, daß die Bewegung des Ausgangsteils
während der ersten 31" der Bewegung des Eingangsteils negativ ist, daß an sie an diesem Punkt
einen Wert von —0,001 erreicht, und daß sie darauf bis zu einer Drehung des Eingangsleils von 42 den
Wert von +0,001 nicht erreicht.
Da diese Kurven symmetrisch zum Ursprung sind, erfolgt das Verweilen des Ausgangsteils über 84
(2 χ 42") der Drehung des Eingangsteils, wenn man unter »Verweilen« ein Band versteht, dessen
Breite ± 0,001 χ ^7, x Winkel des Ausgangsteils pro
Vorschub versteht.
Es sei daraufhingewiesen, daß bei einer Erweiterung der Breite des unter »Verweilen« verstandenen Bandes
und bei entsprechend größerer Wahl von M das Verweilen, ausgedrückt durch den Winkel des Eingangsteils, verlängert wird. Die Kurve A3 mit M = 0,2 55
zeigt, daß die größte negative Auslenkung von —0,0048 bei 42° erhalten wird und daß die Auslenkung
bei 58° +0,0048 erreicht. Das gesamte Verweilen beträgt 116° der Bewegung des Eingangsteils, wenn
das Verweilen als ein Band der Bewegung des Ausgangsteils definiert wird, dessen Breite gleich
±0,0048 χ y- χ Winkel des Ausgangsteils pro Vorschub
definiert wird.
Die entsprechenden Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven
für die gesamte Hälfte eines Bewegungszyklus sind durch die Kurven A2 in den
F i g. 10 und 11 dargestellt.
i + F1 + F2 = - V
V + I = K,
F, + 2 F, = -K.
(14)
Um bei Φ = 180 eine flache Geschwindigkeitskurve zu erhalten, muß ^r1 — 0 gewählt werden;
bei 180 ist jedoch ^ für alle Werte F1 und F2 Null.
Die nächste verwendbare Bedingung ist daher
~-~T =0 (Φ = 180 ■).
Durch Einsetzen in Gleichung (10) erhält man Gleichung
F1 -8F2 = 0. (15)
Auflösung der Gleichungen (14) und (15) ergibt
F1 = -.8K,
2 = -■!*■·
F1 = -.8K,
2 = -■!*■·
Die für verschiedene Werte von K erhaltenen endgültigen Werte von F1 und F2 sind dann:
F1 | F1 | Kurve in | |
Fig. 9, 10, 11 | |||
1.00 | -.8 | -.1 | B1 |
1.01 | -.808 | -.101 | B2 |
1.02 | -.816 | -.102 | B, |
Werden diese Werte für F1 und F2 in Gleichung (7)
verwendet und werden die Werte von U für verschiedene Werte von Φ verwendet, so werden die in F i g. 9
dargestellten Kurven B1, B2 und B3 erhalten. Auch
hier zeigt sich wieder deutlich, daß mit der Zunahme
F1 +2F2 = -K
(141
Darauf setzt man F1 = Λ' F2. wobei N ein unbekannter
Parameter ist. Damit wird
F, = ■"-—
1 N+2"
/V+2
(16)
(17)
dl/
Die größte Geschwindigkeit .v wird immer an
einem Punkt erreicht, an dem J1^j=O 'st' e£a' an
welcher Stelle des Bewegungszyklus die maximale Geschwindigkeit erhalten wird. Die Gleichungen (16)
und (17) werden in die Gleichung (9) eingesetzt, und diese wird Null gesetzt. Man erhält dann
und das ergibt nach Auflösung
COS Φ = zr-.
(19)
Durch diese Gleichung wird zwischen N und Φ an
jedem Punkt, an dem die Geschwindigkeit ein Zwischenmaximum erreicht, eine Beziehung hergestellt.
Die Gleichung (18) kann dann wieder in die Gleichung (81 eingesetzt werden, um nur in Abhängigkeit
der zulässigen Bandbreite für das Verweilen die gesamte Verweildauer, ausgedrückt durch den Winkel
des Eingangsteils, vergrößert wird.
Die in Fig. 10 darpestellie Kurve B1 zeigt die
Relativgeschwindigkeit des Ausgangsteils für einen Standardvorschub des Ausgangsteils von 2.-r; sie
wurde durch Einsetzen der Werte F, = —0.3 und
F2 = -0,1 in die Gleichung (8) erhalten. Die Kurven B2 und B3 sind sowohl in Fig. 9 als auch in
Fig. 10 weggelassen worden, da sie in nächster Nähe
der Kurve B1 liegen. Es sei darauf hingewiesen, daß die Geschwindigkeit einen Maximalwert von 1.6
erreicht und über einen Bereich von 70 der Bewegung des Eingangsteils von Φ = 145 bis Φ = 215 fast
konstant bleibt.
Die in F i g. 11 dargestellte Kurve B1 zeigt die RcIativbeschleunigung.
welche für diese Werte von F1 und F2 beim Einsetzen in Gleichung (10) erhalten wird.
von Λ' einen Wert für die maximale Gesi hwindigkei
in einem solchen Punkt zu erhalten. Dieser ist
dl'
d'
d'
I' NK (_N\_ '-Κ Λ Λ'2 Λ
'/' Λ' + 2 V 8 J Λ' + 2 V~ 64 J
oder nach Vereinfachung
dl/
dl/
ΑΦ
=1
16 (N+ 2) "
(20)
Um den speziellen Punkt herauszufinden, an dem A(jt bezüglich N ein Ninimum darstellt, wird di
Gleichung (20) nach N abgeleitet, und das Ergebn wird Null gesetzt. Nach Auflösung erhält man
und somit
Die irgendwann während des Vorschubzyklus erreichte maximale Relativgeschwindigkeit soll so klein
wie möglich gehalten werden; zugleich soll in der Praxis eine größtmögliche Verweildauer erhalten
werden.
In diesem Falle wird ein verfeinertes Verfahren angewendet. Wie schon oben erhält man aus Gleichung
(8) N = 4
F1 = -0.66667 K, F, = -0.16667 K.
Fiir verschiedene Werte von K sind die endgültige! Werte von F, und r, daher
1.00
1.01
.02
1.01
.02
-0,66667
-0.67333
-0,68
-0.67333
-0,68
F1
-0,166667
-0.16833
-0.17
Kurven in I- ig. 9, 10. I
C1 C2
Werden diese Werte in Gleichung (7) verwende und werden die Werte von U für verschiedene Wert
von Φ berechnet, so werden die Kurven C1, C2 und C
erhalten. Man sieht, daß bei gleichen Werten für K di Verweileigenschaften etwas schlechter sind als be
den Kurven ß, welche so berechnet wurden, daß ein möglichst flache Geschwindigkeit bei der Mitte de:
Hubes erreicht wird.
Die in den Fig. 10 und 11 dargestellte Kurve C,
(die Kurven C2 und C3 sind wiederum weggelassen
da sie fast mit ihr zusammenfallen) zeigt das Verhalten der Relativgeschwindigkeit und der Beschleunigung
während des gesamten Bewegungszyklus.
Man erkennt, daß die höchste Relativgeschwindig keil sich einem Maximalwert von nur 1,5 bei 120
5c nähert und dann auf ein Zwischcnminimurr. von 1.33
bei 180 abfällt, was mit einem konstanten Wert von 1,6 für die Kurve B1 zu vergleichen ist.
55 Es sollen die Werte von F1 und F2 gefunden werden
bei welcher der kleinste Spitzenwert fur die Beschleuni gung erhalten wird, ungeachtet an welcher Stelle de:
Bewegungszyklus er auftritt, während zugleich in dei ho Praxis ein möglichst langes Verweilen beibehalter
werden soll.
Wie oben erhält man aus Gleichung (8)
F, + 2F1 = K
(14)
Man setzt wieder
F, = Λ' F2. (W ist jetzt eine neue Unbekannte.
F, = Λ' F2. (W ist jetzt eine neue Unbekannte.
Dann wird
-NK
"N +2'
F - -—*—
2 ~ N + 2 ■
(16)
(17)
Kurven in
F ig. 9, 10, 11
Der Punkt, an dem irgendwo während des Bewegungszyklus die maximale Beschleunigung -^μ auf-1,00
1,01
1,01
1,02
-0,93333 -0,0333 D1
-0,94267 -0,0336 D2
-0,952 -0,034 D3
-0,94267 -0,0336 D2
-0,952 -0,034 D3
tritt, muß da liegen, wo
d3 U
= 0 ist. Daher werden
die Gleichungen (16) und (17) in die Gleichung (10) eingesetzt, welche dann gleich Null gesetzt wird.
Man erhält
und nach Vereinfachung
8-16 cos2 Φ
N =
cos Φ
= O (21)
(22)
Hierdurch wird zwischen N und Φ an jedem Punkt,
an dem die Beschleunigung ein Zwischcnmaximum erreicht, eine Beziehung hergestellt. Die Gleichungen
(22), (16) und (17) können dann in die Gleichung (9) eingesetzt werden, und man erhält einen
Wert für die maximale Beschleunigung in einem derartigen Punkt, welcher nur von Termcn in Φ abhängt.
Nach Vereinfachung erhält man
O2U
d</>2
= K —
sin3 Φ
- 2 cos2 Φ +
- 2 cos2 Φ +
(23)
Diese Gleichung kann nun nach '/'abgeleitet werden. Das Ergebnis wird NuI! gesetzt, und man erhält nach
Vereinfachung
ίο Wie vorher werden diese Werte von F1 und F2 in
den Gleichungen (7), (8) und (9) verwendet, um die in den F i g. 9, 10 und 11 dargestellten Kurven D1, D
und D3 zu berechnen. Wie erwartet ist der Spitzenwert der Relalivbeschleunigung kleiner, als der bei den
anderen Kurven erhaltene, welche zur Erfüllung anderer Bedingungen errechnet worden sind.
Die oben gegebenen Beispiele dienen nur zur Erläuterung einiger rein mathematischer Verfahren zur
Auswertung der Koeffizienten F1 und F2, um die
gewünschten Bewegungsformen des Ausgangsteils zu erhalten. Die Bewegung des Ausgangsteiis kann
anderen Bedingungen unterworfen werden, und andere Verfahren können gleichberechtigt Verwendung finden.
Im folgenden wird gezeigt, wie diese reinen Koeffizienten F1 und F2 in praktisch verwendbare Abmessungen
für die in F i g. 8 dargestellte additive Anordnung umgesetzt werden können. Fig. 12 zeigt in
schematischer Weise das Verbindungsgestänge und die Exzentrizitäten, welche die harmonische überlagerung
bewirken und eine Beziehung zwischen der durch die Drehung Φ des Eingangskettenrades 22 bewirkten
Drehung θ des leiträdertragenden Armes 24 und der Drehung 2 Φ des Zwischenkettenrades 72 herstellen.
Die Ketten und die Teilkreisdurchmesser der Kettenräder sind der Übersichtlichkeit halber wtggelassen.
Wird das Eingangskettenrad um einen Winkel Φ
um die Achse A2 gedreht, so wird die primäre Verbindungsstange
über eine Strecke L2 sin Φ bewegt. Wird zunächst einmal angenommen, daß der Hilfsdrehzapfen
78 feststeht, so ist die sich ergebende Bewegung der An?n»bsstange 86
— 2 cos3 Φ + — cos2 Φ — cos Φ + --- = 0.
L2 sin Φ.
L4-I-L5
Die einzige reelle Lösung dieser Gleichung ist
Ähnlich soll einmal angenommen werden, daß die
ι 50 ein Gelenk bildende Welle 82 vorübergehend fest-
(24) gehalten wird, während sich das Zwischenkettenrad 72
um einen Winkel 2 Φ um die Achse A3 dreht. Die
Wird diese Lösung wieder in die Gleichung (22) sich ergebende Bewegung der Verbindungsstange 86 ist
eingesetzt, so ergibt sich
L,
cos Φ =
4 '
N = 28
und damit aus Gleichung (16) und (17)
und damit aus Gleichung (16) und (17)
L4+ L5
L3 sin 2 Φ.
Durch überlagerung erhält man die durch die Strecke S2 dargestellte Gesamtbewegung der Verbindungsstange
86
F> = * 30 K ■
Für einige Werte von K sind dann die endgültigen Werte von F1 und F1:
L4 + L5 L4+ L5
Diese Näherung ist fast exakt, wenn die Stangen 80
709 fiflfi/IBR
17 18
und 86 im wesentlichen senkrecht zu der Hilfsverbindungsstange 76 verlaufen. Wie vorher gilt
Daher ist
H=-
L4 +L5 L1
L1
2 sin Φ —
L4+L5 L1
-^-sin 2Φ.
(4)
(25)
Setzt man die Gleichung (25) in die durch die Gleichung (3) gegebene allgemeine Beziehung ein, so erhält man
nach Vereinfachung
_ = A U _ A±*l A _Li_ sin φ _
ψ R1 L R2 L1 L4 + L5
L1 L4 +L5
sin 2
und damit
F1 =
F2 =
K3 + | Ri | L1 | L4 |
R2 | L1 ' | L4 + L5 | |
«3 + | Rt | L, | L5 |
R1 L1 L4 +L5
(26) (27)
Wie sich das Hinzufügen dieser Komponente einer dritten Harmonischen auswirkt, läßt sich am besten
Gesichtspunkt vorteilhafter mechanischer Eigenschaf- wieder an einigen Beispielen darstellen. Die Beweten ausgesucht. Die Exzentrizitäten L2 und L3 können 30 gungsgleichung für das Ausgangsteil des Getriebes
dann aus den umgeformten Gleichungen (26) und (27) lautet analog
berechnet werden.
L2= -J
n
2
^* ·_^ρ ρ
R3+ R1
L4 "
R2
L4+ L
5
R3 + R1
L5 ri
(28)
• (29)
35
40
Bei allen vier oben beschriebenen mathematischen Beispielen war der Wert für F, stets negativ, d. h. L2
wird positiv, se daß L2 von der Achse A2 in der in
Fig. 12 gezeigten Richtung wegläuft. Ist L3 positiv,
so läuft es von A3 in der in F i g. 12 dargestellten Riehtung weg; ist L3 negativ, so verläuft es in entgegengesetzter Richtung wie in F i g. 12 gezeigt von A3 weg,
d.h. um 180"gedreht.
Obwohl in den Beispielen nicht dargestellt, kann die Komponente der zweiten Harmonischen mit einer
Phasenverschiebung versehen werden, um Fällen gerecht zu werden, bei denen eine nicht symmetrische
Bewegung des Ausgangsteils erwünscht ist.
Wird bei dem Getriebe nach der F i g. 8 die Zahl
der Zähne auf dem Antriebskettenrad 70 dreimal größer gewählt als die Zahl der Zähne auf dem Zwischenzahnrad 72, so dreht sich das letztere mit der
dreifachen Winkelgeschwindigkeit des sekundären Antriebskettenrades 70. Die Bewegung des leiträdertragenden Armes 24 ist nun die Summe einer Bewegung
mit einer Grundfrequenz und einer Komponenten einer dritten Harmonischen, deren Größe von dem
Verhältnis der Abstände auf der Hilfsverbindungsstange 76 (zwischen den Punkten 78, 88 und 82) und
den relativen Exzentrizitäten der Drehzapfen 78 und 84 auf ihren jeweiligen Kettenrädern abhängt, wie
dies auch beim Hinzufügen einer zweiten Harmonischen der Fall war.
U = Φ + F1 sin Φ + F3 sin 3 Φ
(30)
(Auslenkung).
Hieraus erhält man durch mehrmalige Ableitung
dt;
= 1 + F1 cos Φ + 3 F3 cos 3 Φ
(Geschwindigkeit),
d2U
-j—τ = — F1 sin Φ —9 F-, sin 3 Φ
d Φ
(Beschleunigung),
d-^ = - F1 cos Φ -27 F, cos 3 Φ,
~f = F1 sin Φ +81 F3 sin 3 Φ.
(31) (32)
(33) (31)
Diese Beziehungen können zur Bestimmung von solchen Werten für F, und F3 verwendet werden,
welche den spezifischen Konstruklionserfordernissen am besten gerecht werden. Im folgenden werden zur
Erläuterung einige Fälle als Beispiel behandelt.
Das Getriebe soll so ausgelegt werden, daß unter Verwendung einer dritten Harmonischen (anstalt
der zweiten wie in Beispiel I) ein langes Verweilen erhalten wird.
Durch ein völlig gleiches Vorgehen wie im Beispiel I Aus Gleichung (34) erhält man daher
erhält man
F1= -I - L (M +I),
M + 1
Für einige Werte von M sind dann die endgültigen Werte Tür F1 und F3
-1,125
-1,150
-1,175
-1,150
-1,175
0,04167
0,05
0,05833
E2
E3
Werden diese Werte in Gleichung (30) verwendet und wird der Wert von U für verschiedene Werte von
Φ berechnet, so erhält man die in F i g. 3 dargestellten
Kurven E11E2UHdE3. Man sieht, daß die so erhaltenen
Verweileigenschaften etwas schlechter, sind als die durch Hinzufügen einer /weiten Harmonischen erhaltenen
(vgl. Kurven A1, A2 und /I3 von Fig. 9).
In Fig. 14 ist nur eine nach Gleichung (31) berechnete
Kurve E2, welche die Relativgeschwindigkeit darstellt, unter Verwendung der erhaltenen Werte
für F1 und F3 dargestellt, da die Kurven E1 und E3
fast mit ihr identisch sind. Ähnlich ist in Fig. 15 nur
die die Relativbeschleunigung darstellende Kurve E2 dargestellt, welche unter Verwendung der entsprechenden
Werte von F1 und F2 aus Gleichung (32)
berechnet worden ist. Verglichen mit den Kurven A2
der Fig. 10 und 11, welche die Geschwindigkeit und
Beschleunigung unter der Bedingung maximalen Verweilens bei Verwendung einer überlagerten zweiten
Harmonischen darstellen, ergibt sich eine wesentliche Herabsetzung der Spitzenwerte der Geschwindigkeit
und der Beschleunigung. Verwendet man zur Vergrößerung der Verweildauer die dritte Harmonische
anstatt der zweiten Harmonischen, so stellt dies einen Kompromiß dar, der nur im Hinblick auf die Erfordernisse
eines spezifischen Einsatzes gewählt werden kann.
Es soll ein Getriebe geschaffen werden, bei dem die Beschleunigung bei einem Drehwinkel des Eingangsteils von 90" so flach wie möglich ist und bei dem die
in der Praxis verwertbare Verweildauer wieder so groß wie möglich ist.
Die Form der Gleichung (32) zeigt deutlich, daß die Relativbeschleunigung symmetrisch zu der Ordinate
durch Φ = 90" sein muß. Die durch die Gleichung (33) wiedergegebene Änderung der Beschleunigung ist
ferner offensichtlich bei Φ = 90" stets Null, welche Werte für F1 und F3 auch gewählt werden. Die Krümmung
der Beschleunigungskurve ist proportional zu
j(/)4 · Indem man bei Φ = 90' ; ^4 = 0 setzt, erhält
man den flachsten Verlauf der Bsschleunigungskurve.
F1 + 81F3 =0.
Gleichung (31) ergibt, wenn man die Steigung bei = 0 wieder leicht negativ wählt,
F1 + 3F3 = -K.
Daraus folgt
F — —
Kurven in
Fig. 13,14,15 Für einige Werte von K erhält man dann die endgültigen
Werte von F1 und F3:
1,00
1,01
1,02
1,01
1,02
-,96429
,97393
,98357
,97393
,98357
F2
-,011905 G1
-,012024 G2
-,012143 G3
Kurven in
("ig. 13,14,15
Werden diese Werte in den Gleichungen (30), (31) und (32) verwendet und wird die Auslenkung, die
Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Ausgangsteils berechnet, so werden die in den Fig. 13, 14
und 15 dargestellten Kurven G1, G2 und G3 erhalten.
Die in Fig. 15 dargestellte Beschleunfgungskurve G1
ist im wesentlichen von Φ = 60' bis zu Φ = 120"
flach und hat einen Wert von 0,85, welcher den aufgestellten Grenzbedingungen genügt.
Der an einer beliebigen Stelle des Bewegungszyklus auftretende Spitzenwert der Beschleunigung
soll so niedrig wie möglich sein, und die praktisch verwertbare Verweildauer soll wiederum so groß wie
möglich sein.
Dieser Fall tritt dann ein, wenn ein Zwischenmaximum
bei einem Drehwinkel des Eingangsteils von weniger als 90° und bei einem symmetrisch
liegenden Winkel oberhalb von 90" (infolge der oben angeführten Symmetrie der Beschleunigungskurve
zur Ordinate bei Φ = 90") erreicht wird. Es wird daher angenommen, daß
F1 = /VF2
(35)
ist, wobei N eine neue Unbekannte ist.
Immer wenn die Beschleunigung einen Maximalwert hat, muß ferner
Immer wenn die Beschleunigung einen Maximalwert hat, muß ferner
= 0 sein. Durch Einsetzen
von Gleichung (35) in Gleichung (33) und Null-Setzen von Gleichung (33) erhält man daher
■ ',. 27+N
Mn"N=- 108" ·
Mn"N=- 108" ·
(36)
Hierdurch wird an jedem Punkt, an dem die Beschleunigung einen Maximalwert annimmt, eine
Beziehung zwischen N und H hergestellt.
Um eine leicht negative Geschwindigkeit bei Φ = O
zu erhalten, setzt man wieder
F, 4- 3 F, = - K
und erhält zusammen mit Gleichung (35)
und erhält zusammen mit Gleichung (35)
F1= Τ™.
(3S)
Die Gleichungen (38. 37 und 38) werden in die
Gleichung (32) eingesetzt, um an allen Punkten, an
denen ^ .2 ein Maximum hat, eine Beziehung zwischen
/V und K herzustellen. Anders gesagt, wird dadurch eine Beziehung
(S) =/(iV-K)
\u ' / mux
hergestellt. Nach Vereinfachung erhält man
o.
(108)"2~
JV+3
Um herauszufinden, für welchen speziellen Wert von N ( jQi) seinen kleinsten Wert annimmt, wird
die Gleichung (39) nach /V abgeleitet und das Ergebnis Null gesetzt. Man erhält nach Vereinfachung
Λ/ = 45 .
Wird dies wieder in die Gleichungen (37) und (38) eingesetzt, erhält man
Für einige Werte von K sind die endgültigen Werte für F1 und F3 dann:
Kurven in
Fig. 13.14.15
Fig. 13.14.15
0,9375
0,9469
0,95625
0,9469
0,95625
0,020833
0,02104
0,02125
Hx
Werden diese Werte in den Gleichungen (30,31, 32)
verwendet und werden die Auslenkung, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Ausgangsteils
berechnet, so werden die in den Fig. 13 bis 15 dargestellten
Kurven H1, H2 und H3 erhalten. Fig. 15
zeigt, daß die Beschleunigungskurve H1 einen Spitzenwert
von 0,81 bei Φ = 50° und Φ — 130° erreicht,
der etwa 5% kleiner ist als die stärker abgeflachte Spitze der Kurve G1.
Die Beispiele V, VI und VII sind wiederum nur Beispiele. Die durch diese Verfahren erhaltenen Werte
für die Faktoren F1 und F3 oder die auf anderen
Wegen erhaltenen Faktoren F1 und F,. welche anderen Erfordernissen gerecht werden, können wiederum
in praktisch verwertbare geometrische Parameter für das Verbindungsgestänge umgesetzt werden, wobei
die oben in Verbindung mit dem Getriebe, das erste und zweite Harmonische verwendet, dargelegten Verfahren
verwendet werden.
ίο Das in F i g. 8 dargestellte Getriebe kann der
Bewegung des Ausgangsteils entweder eine zweite, eine dritte oder irgendeine andere einzelne höhere
Harmonische überlagern. Es können jedoch zusätzliche Hilfsverbindungsstangen vorgesehen werden, so
is daß eine Mehrzahl höherer Harmonischer in die
Bewegung des Ausgangsteils gemischt werden kann. Ein Getriebe zum Hinzufügen zweier diskreter und
getrennter höherer Harmonischer ist in Fig. 16 dargestellt.
In Fig. 16 sind das Eingangskettenrad 22, dasAusg.ingskettenrad
66, der Leiträder tragende Ann 24, die frei laufenden Kettenräder 30 und 42, die Antriebskette 64 und alle diesen Teilen zugeordneten Lager,
Drehzapfen und Befestigungsmittel wiederum dieselben wie die in den Fig. 1 bis 4 dargestellten. Der
Abstand der Mitte des Ausgangskettenrades 66 von der Mitte des Eingangskettenrades 22 kann jedoch
leicht vergrößert sein, um für das Hinzufügen einer Mehrzahl zusätzlicher Kettenräder Platz zu schaffen.
Wie noch dargelegt werden wird, ist auch die Technik zum Hin- und Herschwenken des Leiträder tragenden
Armes 24 wiederum abgeändert.
Parallel und konzentrisch zu dem Eingangskettenrad 22 ist ein sekundäres Antriebskettenrad 90 und
ein tertiäres Antriebskettenrad 92 angeordnet. Diese laufen mit der Ausgangswelle 20 des Untersetzergetriebes
10 um. Ein erstes Zwischenkettenrad 94 und ein zweites Zwischenkettenrad 96 sind jeweils
durch Wellen und Lager auf dem Rahmen 2 angeordnet und arbeiten als Hilfsanlriebsteile. Das Zwischenkettenrad
94 wird von dem sekundären Antriebskettenrad 90 über eine Kette 98 angetrieben, während
das Zwischenkettenrad 96 von dem tertiären Anlriebskettenrad 92 über eine Kette 100 angetrieben wird.
Wie Fig. 16 zeigt, läuft das Zwischenkettenrad 96
mit der dreifachen Winkelgeschwindigkeit des Eingangskettenrades 22 um, während das Zwischenkettenrad
94 mit der doppelten Winkelgeschwindigkeit des Eingangskettenrades 22 umläuft.
Eine erste Hilfsverbindungsstange 102 ist mit dem Zwischenkettenrad 94 durch einen Hilfsdrehzapfen
104 verbunden. Am anderen Ende ist die Hilfsverbindungsstange 102 durch eine Welle 108 schwenkbar
mit einer primären Verbindungsstange 106 verbunden.
Das andere Ende der primären Verbindungsstange 106 wird durch einen auf dem Eingangskettenrad 22 angeordneten
exzentrischen Drehzapfen 110 angetrieben. Eine zweite Hilfsverbindungsstange 112 ist durch
einen exzentrischen Hilfsdrehzapfen 114 schwenkbar mit dem Zwischenkettenrad 96 verbunden. Das andere
Ende der Hilfsverbindungsstange 112 ist durch eine Welle 118 schwenkbar mit einer Koppelstange 116
verbunden. Das andere Ende der Koppelstange 116 wird durch eine auf der ersten Hilfsverbindungsstange
102 angeordnete Schwenkverbindung 120 angetrieben.
Eine Verbindungsstange 122 ist am einen Ende
durch die Welle 44 mit dem Leiträder tragenden Arm 24 verbunden; an ihrem gegenüberliegenden Ende ist
sic durch ein Gelenk 124 mil der zweiten Hilfsverbindungsstangc
112 verbunden.
Bei jedem Umlauf des Eingangsketlenradcs 22 führt der Leiträder tragende Arm 24 somit eine vollständige
Hin- und Herbewegung aus, die die überlagerung einer Komponente mit der Grundfrequenz (diese
hängt von der Exzentrizität der auf dem Eingangskcltemad
22 angeordneten Welle 110 ab), einer Komponenlen
mit der Frequenz der zweiten Harmonischen (diese hängt von der Exzentrizität des auf dem Zwischenkettenrad
94 angeordneten Hilfsdrehzapfciis 104 und dem Verhältnis der Abstände zwischen den
Punkten 104,120 und 108 der ersten Hilfsverbindungsstange
102 ab) und einer Komponenten mit der Frequenz der dritten Harmonischen ist (diese hängt
von der Exzentrizität des auf dem Zwischenkettenrad 96 angeordneten Gelenkes 1!4 und von dem Verhältnis
der Abslände zwischen den Punkten 114, 124 und
118 auf der zweiten Hilfsverbindungsstange 112 ab).
Wie sich die Beimischung einer zweiten und dritten Harmonischen auswirken, läßt sich wieder am besten
anhand einiger Beispiele darstellen. Die entsprechend verallgemeinerte Bewegungsgleichung des Ausgangsteils
lautet
U = Φ + F1 sin '/' -I- F2 sin 2 Φ + F, sin 3 Φ
Durch mehrmalige Ableitung erhält man
(Auslenkung).
(40)
= I + F1 cos Φ + 2F2 cos 2 Φ + 3 F3 cos 3 Φ
. ,-, = - F1 sin Φ - 4 F2 sin Φ - 9 F3 sin 3 Φ
d Φ"
ρ= — F1 cos Φ — 8 F2 cos 2 Φ — 27 F3 cos 3 Φ.
, ~-Λ = F1 sin Φ + 16 F2 sin 2 0 + 81 F"3 sin 3 Φ,
(Geschwindigkeit), | (41) |
(Beschleunigung), | (42) |
(43) |
d05
= F1 cos Φ + 32 F2 cos 2 0 + 243 F3 cos 3 Φ.
(44)
(45)
Diese Beziehungen können dazu verwendet werden, einem extrem breiten Spektrum von Erfordernissen
gerecht zu werden. Es werden zwei Beispiele behandelt werden.
Beispiel VIII
Es soll unter Verwendung sowohl der zweiten als auch der dritten Harmonischen ein Getriebe geschaffen
werden, bei dem wieder eine lange Verweildauer erreicht wird (dagegen wurde in den früher behandelten
Fällen entweder die zweite oder die dritte Harmonische
verwendet).
d2U
Gleichung (45) verwendet, wobei man fordert, daß ^p = — H ist, wobei — H physikalisch die Krümmung
der Änderung der Beschleunigung darstellt. H wird der die Verweileigenschaften bestimmende
Parameter. Aus Gleichung (45) erhält man damit
H + F, + 32F2 + 243F3 = 0.
45 Werden die Gleichungen (46, 47 und 48) aufgelöst, so erhält man die folgenden Werte:
H + 36
Ist Φ = 0, so sind die U,
ΛΦ1
und
wieder-F, =
H + 9
gegebenen Gleichungen (40, 42, 44) für alle Werte von F1. F2 und F3 Null. Es wird angenommen, daß ein
maximales Verweilen dadurch erhalten werden kann, daß man fordert, daß die Geschwindigkeit bei Φ = 0
Fi — —
120
NuIl ist:
Aus Gleichung (41) erhält man daher
1 +F1 +2F2 + 3F3 = 0.
1 +F1 +2F2 + 3F3 = 0.
Für einige Werte von H erhält man dann die folgenden
endgültigen Werte für F1, F2 und F3:
(46)
Es wird ferner angenommen, daß das maximale Verweilen dadurch erhalten wird, daß man fordert,
daß die Änderung der Beschleunigung bei Φ = 0 Null
d3 Ό
ist: -J-^3- = 0. Man erhält daher aus Gleichung (43)
ist: -J-^3- = 0. Man erhält daher aus Gleichung (43)
H | 60 | F1 | F1 | F3 | Kurven in |
F i g. 17, | |||||
18, 19 | |||||
-F1 -8F2 -27F3 = 0. (47)
Da drei Unbekannte F1, F2 und F3 zu ermitteln sind,
muß eine dritte unabhängige Beziehung zwischen diesen Unbekannten hergestellt werden. Hierzu wird
65
0 -1,5 -,3 -,0333
1 -1,5417 -,3333 -,0417
1,5 -1,5625 -,35 -,0458
1,5 -1,5625 -,35 -,0458
Werden diese Werte in Gleichung (40) verwendet und werden die Werte von U für verschiedene Werte
von Φ berechnet, so erhält man die in Fig. 17 dar-
709 BB6/38B
fast vollkommen gleichbleibender Geschwindigkeit über den mittleren Abschnitt des Bewegungszyklus
hinweg erhält. Die Faktoren F, bis F3 sind daher
gestellten Kurven J1, J2 und J,. Man sieht, daß das
Verweilen spürbar größer gemacht werden kann, als dies unter Verwendung der Zumischung einer einzigen
Harmonischen möglich war.
Die in den Fig. 18 und 19 dargestellte Kurve J2
stellt die charakteristische Relativgeschwindigkeit und Rclativbeschleunigung bei diesen Bedingungen dar.
Die Kurven J, und J3 sind in diesen beiden Figuren
weggelassen, da sie mit der Kurve J2 fast identisch sind.
Hier soll die Geschwindigkeit im mittleren Abschnitt
eines Bewegungszyklus so gleichförmig wie möglich gemacht werden, und die Verweildauer soll so lang 15 Für einige Werte von K erhält man dann folgende
F1 = -
264
+ 9 K
66
66
5+ 12 K
792
792
sein, wie dies mil der ersten Forderung verträglich ist.
Um die letztere Bedingung zu erfüllen, wird in die
Gleichung (41) für Φ = 0 wieder der das Verweilen beschreibende Parameter K eingeführt, und man erhält
K + F1 + F2 + 3F3 = 0.
(49)
Φ = 180° in Gleichung (43) jjj = 0 gesetzt wird.
Das ergibt
F1 + 8F2 + 27F3 = 0. (50)
Die letzte Beziehung wird über die Gleichung (45) hergestellt. Hierbei wird angenommen, daß die Krüm-
d5 U
mung der Änderung der Beschleunigung ^,j^, welche durch einen Faktor — C dargestellt wird, der bestimmende Parameter werden soll. Bei Φ = 180' erhält man daher aus Gleichung (45)
mung der Änderung der Beschleunigung ^,j^, welche durch einen Faktor — C dargestellt wird, der bestimmende Parameter werden soll. Bei Φ = 180' erhält man daher aus Gleichung (45)
C - F, - 32F, - 243F, = 0.
(51)
Durch Auflösen der Gleichungen (49, 50, 51) erhält man die folgenden Werte:
180K + 13 C
F3 =
264 | |
C | K |
SC | 12X |
-9 | |
66 | |
— |
792
Durch repräsentative numerische Berechnungen für einige Werte von C wurde herausgefunden, daß
man für C = —1,0 eine hervorragende Lösung mit g
endgültige Werte für F1, F2 und F3:
endgültige Werte für F1, F2 und F3:
F3
Kurven in
Fig. 17,
18. 19
Um die bestmöglich gleichförmige Geschwindigkeit über den mittleren Abschnitt des Bewegungszyklus
hinweg zu erhalten, müssen die Gleichungen (42 bis 45) bei Φ = 180' untersucht werden. Bei Φ = 180" sind
die j-^r und -j-ti = 0 darstellenden Gleichungen (42
und 44) für alle Werte von F,, F2 und F3 Null.
Die zur Ermittlung von F1, F2 und F3 herangezogene
zweite Beziehung wird daher dadurch erhalten, daß bei
1.00 -,63258 -,15152 -,02146 K1
1.01 -,63939 -,15288 -,02162 K2
1,02 -,64621 -,15424 -,02177 K3
1,02 -,64621 -,15424 -,02177 K3
Werden diese Werte in Gleichung (40) verwendet, so werden die in F i g. 17 dargestellten Kurven K1, K2
und K3 erhalten, welche die Änderung der Verweileigenschaften
für verschiedene Werte von K anzeigen. In den Fig. 18 und 19 sind nur die Kurven K1
dargestellt, da die die Relativgeschwindigkeit und Relativbeschleunigung unter diesen Bedingungen darstellenden
Kurven K2 und K3 praktisch mit der
Kurve K, identisch sind. Es sei darauf hingewiesen, daß die Relativgeschwindigkeit von Φ= 115° bis
Φ = 245° im wesentlichen konstant bei einem Wert von 1,4 liegt; damit ist den vorgegebenen Konstruktionserfordeinissen
Genüge getan.
Die in Fig. 16 dargestellten Kettenradübersetzungen ergeben das Zweifache und Dreifache der Grundfrequenz.
Eine andere, ebenfalls verwendbare Kombination wäre das Zwei- und das Vierfache oder das
Drei- und das Fünffache. Darüber hinaus können ein weiteres Zwischenkettenrad und eine weitere Hilfsverbindungsstange
oder mehrere zusätzliche Zwischenkettenräder und Hilfsverbindungsstangen vorgesehen
werden, wenn dies durch die speziellen Gegebenheiten erfordert wird. Unter Verwendung dieses Verfahrens
ist es möglich, ein fast unbegrenztes Spektrum der charakteristischen kinematischen Eigenschaften des
Ausgangsteils aufzubauen, wobei die Fourier-Analyse als mathematische Basis zur Bestimmung der Fourier-Koeffizienten
dient, welche zum Annähern der gewünschten kinematischen Form erforderlich sind.
Es wird ein einziges Beispiel gegeben, um die Verwendung
einer dritten und fünften zugemischten Harmonischen und die hierbei erhaltenen charakteristischen
Eigenschaften des Getriebes darzulegen.
In diesem Fall ist die Bewegungsgleichung
U = Φ + F1 sin Φ + F3 sin 3 Φ + F5 sin 5 Φ,
und durch mehrmaliges Ableiten erhält man
dl/
άΦ
= 1 -1- F] cos Φ + 3 F3 cos 3 Φ + S F5 cos 5 Φ,
(52)
(53)
ύΦ2
d-'ti
d 0J
= - F1 sin Φ - 9 F, sin 3 Φ - 25 F5 sin 5 Φ,
= - F, ens Φ - 27 F, cos 3 Φ - 125 F5 cos 5 Φ,
(54)
(55)
(55)
ύΦ
U5U
4 = F, sin Φ + HI F, sin 3 Φ + 625 F5 sin 5 Φ,
,- = F1 cos Φ + 243 F, cos 3 Φ + 3125 F5 cos 5 Φ.
(56)
(57)
Diese Beziehungen können wiederum dazu verwendet werden, über ihre Verwendung im nachstehenden
Beispiel hinaus einer Vielzahl von Erfordernissen Genüge zu leisten.
Die Anforderungen an das Getriebe sind dieselben wie bei Beispiel VIII, d.h. Erreichen einer möglichst
langen Verweildauer; in diesem Fall soll jedoch die dritte und Fünfte Harmonische anstatt der zweiten
und dritten verwendet werden.
Durch ein völlig analoges Vorgehen wie bei Beispiel VIII erhält man die folgenden Werte für F1, F3
und F5:
_ _ // + 225
1 ~ ~ 192 " '
= H + 25
1 384 '
1 384 '
5 1920 ·
Man erhält dann für einige Werte von H die folgenden endgültigen Werte für F1, F3 und F5:
H | F, | F., | F5 | Kurven in F i g. i 7, 18, 19 |
0 | -1,1719 | 0,0651 | 0,0047 | M1 |
3 | -1,1875 | 0,0729 | 0,0063 | M1 |
6 | -1,2031 | 0,0807 | 0,0078 | M3 |
Werden diese Werte in den Gleichungen (52, 53, 54) verwendet, so werden die in Fig. 17 dargestellten
Kurven M1, M2 und M3 erhalten, welche die charakteristischen
Verweileigenschaften darstellen. Die in F i g. 18 dargestellte Kurve M2 zeigt den charakteristischen
Verlauf der Relativgeschwindigkeit, und die in Fig. 19 dargestellte Kurve M2 zeigt die charakteristische
Relativbeschleunigung. Es ist insbesondere darauf hinzuweisen, daß bei Verwendung der dritten und
fünften Harmonischen die Faktoren, die das beste Verweilen ergeben, zugleich auch einen sehr flachen
Verlauf der charakteristischen Geschwindigkeit über den mittleren Abschnitt des Arbeitshubes hinweg ergeben.
Bei allen bisher beschriebenen Getrieben war der Leiträder tragende Arm so angeordnet, daß er um
iie Achse der Ausgangswelle geschwenkt werden konnte. Zuweilen ist es vorteilhafter, wenn sich der
is Leiträder tragende Arm um die Achse der Eingangsweile drehen lcann, wie in F i g. 20 dargcsteilt.
Bei dem in F i g. 20 dargestellten Getriebe läuft ein Ausgangskettenrad 130 um eine Achse 132 um und ist
auf einer, durch Lager im Rahmen 2 angebrachten Welle angeordnet. Ein Eingangskettenrad 134 wird
durch einen äußeren Antrieb um eine Achse 136 gedreht und ist auf einer Welle angebracht. Ein Leiträder
tragender Arm 138 ist unabhängig von diesem so angeordnet, daß er um die Achse 136 geschwenkt
werden kann. Am einen Ende trägt der Leiträder tragende Arm 138 über eine Welle und ein Lager ein
frei laufendes Kettenrad 140, welches um eine Achse 142 umläuft. An seinem anderen Ende trägt der Leiträder
tragende Arm 138 über eine geeignete Welle und ein Lager ein weiteres frei laufendes Kettenrad 144,
das um eine Achse 146 umläuft. Eine Antriebskette 148 läuft über das Eingangskettenrad 134 und das Ausgangskettenrad
130 sowie die frei laufenden Kettenräder 140 und 144. Wird der Leiträder tragende Arm
138 nicht bewegt, so ist das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten des Eingangskettenrades 134 und
des Ausgangskettenrades 130 durch das Verhältnis ihrer Teilkreisdurchmesser gegeben.
Durch einen geeigneten exzentrischen Drehzapfen und Lager, welche auf einer exzentrischen Achse 152
angeordnet sind, ist eine Verbindungsstange 150 mit dem Eingangskettenrad 134 verbunden. Das andere
Ende der Verbindungsstange 150 ist über ein Schwenkgelenk 156 mit einer Hilfsverbindungsstange 154 verbunden,
und zwar an einem geeigneten Punkt zwischen deren Enden. Ein Endeder Hilfsverbindungsstange 154
ist über eine Welle und über Lager, welche auf einer Achse 158 angeordnet sind, mit dem Rahmen 2 verbunden.
Das andere Ende der Hilfsverbindungsstange 154 ist über ein Schwenkgelenk 162 schwenkbar mit
einer Verbindungsstange 160 verbunden. Das andere Ende der Verbindungsstange 160 ist bei der Achse 146
über ein Schwenkgelenk mit dem Leiträder tragenden Arm 138 verbunden.
Dreht sich das Eingangskettenrad 134 um seine Achse 136, so wird die Hilfsverbindungsstange 154
um die durch ein Gelenk festgelegte Achse 158 hin- und hergeschwenkt, da sie von der Verbindungsstange
150 angetrieben wird. Hierdurch wird dann der Leiträder tragende Arm 138 um die Achse 136 hin- und
hergeschwenkt, da er durch die Verbindungsstange 160 über die Hilfsverbindungsstange 154 angetrieben wird.
Die Amplitude der Schwenkbewegung des Leiträder
tragenden Armes 138 hängt von der Exzentrizität des Drehzapfens 152 bezüglich der Achse 136 und vom
Verhältnis der Abstände zwischen den Punkten 158, 156 und 162 auf der Hilfsverbindungsstange 154 ab.
Durch eine ähnliche Untersuchung wir Hip. cchnn wpi-
ter oben in der Beschreibung gegebene kann gezeigt werden, daß die Bewegung des Ausgangskettenrades
im wesentlichen zykloidenförmig gemacht werden kann, indem eine entsprechende Wahl der Parameter
getroffen wird. Die Wahl, den Leiträder tragenden Arm so anzuordnen, daß er um die Achse der Ausgangswelle
oder um die Achse der Eingangswelle hir- und hergeschwenkt werden kann, hängt daher nur von
den Konstruktionserlbrdernissen Tür eine gegebene Anwendung ab. ,0
Wie bei den Getrieben, bei denen die Leiträder tragenden Arme um die Achse der Ausgangswelle hin-
und hergeschwenkt angeordnet sind, ist es auch hier gleichermaßen möglich. Bewegungen zu überlagern,
um beim Schwenken des Leiträder tragenden Armes um die Achse der Eingangswelle Fourier-Antcile zuzumischen.
Ein typisches Getriebe mit Zumischung einer einzigen
höheren Harmonischen ist in F i g. 21 dargestellt. Die Grundteile des Getriebes sind dieselben wie in
Fig. 20. wobei die folgenden Abänderungen und Hinzufügungen vorgenommen werden. Ein sekundäres
Antriebsketteniad 164 ist auf der Eingangswelle parallel und konzentrisch zum Eingangskettenrad 134
angeordnet. Auf einer Welle und unter Verwendung Lager ist ein als Hilfsantriebsteil arbeitendes Zwischenkettenrad
168 auf dem Rahmen 2 angeordnet. Dieses Zwischenkettenrad 168 wird von dem sekundären
Antriebskettenrad 164 über eine Kette 170 angetrieben. Wie Fig. 21 zeigt, läuft das Zwischenkettenrad
168 mit der doppelten Winkelgeschwindigkeit des sekundären Antriebsketlenrades 164 um. Es
kann jedoch auch irgendein anderes Vielfaches verwendet werden.
Die Hilfsverbindungsstange ist durch einen zweiten Drehzapfen 172 mit dem Zwischenkettenrad 168 verbunden.
Der Drehzapfen 172 ist exzentrisch zur Drehachse des Zwischenkettenrades 168 angeordnet. Damit
wird zur Bewegung der Antriebsstange 160 und des leiträdertragenden Armes 138 eine zweite Harmonische
zugemischt, deren Amplitude von der Exzentrizität des Drehzapfens 172 auf dem Zwischenkettenrad
168 und vom Verhältnis der Strecken zwischen den Punkten 172. 156 und 162 auf der Hilfsverbindungsstange
154 abhängt.
Genau wie bei den Getrieben, bei denen der leiträdertragende
Arm um die Achse des Ausgangskettenrades schwenkbar angeordnet ist, können ein zweites
Zwischenkettenrad nebst zugeordneten Verbindungsteilen hinzugefügt werden.
Wenn Zwischenkettenräder verwendet werden, ist es immer möglich, die von einem externen Antrieb
gelieferte Antriebskraft über das Zwischenkettenrad angreifen zu lassen anstatt direkt über das Eingangskettenrad.
In F i g. 21 kann z. B. das Zwischenkettenrad 168 angetrieben werden, so daß dann das sekundäre
Antriebskettenrad 164 über die Kette 170 angetrieben wird, und seinerseits das Eingangskettenrad
134 antreibt, das das Eingangskettenrad der veränderlichen Schleife darstellt.
Es können auch Getriebe geschaffen werden, bei denen die Zwischenkettenräder größer sind als die
ihnen zugeordneten Antriebskettenräder; dann werden Subharmonische erzeugt. Eine Wiederholung eines
Bewegungszyklus erfolgt damit erst dann, wenn das fts
am langsamsten umlaufende der Zwischenkettenräder sich einmal vollständig gedreht hat.
Bei allen dargestellten Ausführungsbeispielen war die dus Hin- und Herschwenken des Leiträder !ragen
den Armes bewirkende Verbindungsstange an den Leiträder tragenden Arm an einer Achse befestigt
die mit der Achse eines der frei laufenden Kettenräde zusammenfiel. Dies erfolgte wegen des einfachei
mechanischen Aufbaues, ist jedoch von der Kinematil her nicbt erforderlich. Die Verbindungsstange kam
mit dem leiträdertragenden Arm an irgendeinem Punk verbunden sein, an dem auf den leiträdertragendei
Arm ein in der Praxis ausreichendes Drehmomen bezüglich seiner Drehachse ausgeübt wird.
Für Anwendungen, bei denen keine große Kraft übertragung erforderlich ist, können bei allen Getrie
ben eine, mehrere oder alle Kettenschleifen durcl Zahnriemen und diesen angepaßte Scheiben ersetz
werden.
Bei Anwendungen mit hoher Drehmomentübertra gung kann es vorteilhaft sein, den Umschlingungs
winkel des Ausgangskettenrades durch die Kette zi vergrößern. Ein entsprechendes Getriebe ist schema
tisch in F i g. 22 dargestellt. Das Eingangskettenrad 21 liiuft wieder um die Achse A2 um, und das Ausgangskettenrad 66 läuft wieder wie in den F i g. 1 und 5 um
die Achse A1 um. Ein leiträdertragender Arm 180 isi
größer ausgeführt, so daß er zusätzlich zu der ursprünglichen frei aufenden Kettenrädern 30 und 42
über Wellen und Lager zwei weitere frei laufende Kettenräder 184 und 186 tragen kann. Der leiträdertragende
Arm 180 kann frei um die Achse A1 geschwenki
werden. Er wird wie vorher vom Eingangskettenrad 2i her durch die Verbindungsstange 52 hin- und hergeschwenkt.
Die Antriebskette 64 läuft vom Eingangskettenrad 22 zum frei laufenden Kettenrad 30, danr
zu dem zusätzlichen frei laufenden Kettenrad 186 sodann zu dem Ausgangskettenrad 66, hierauf zu derr
zweiten weiteren frei laufenden Kettenrad 184, danr zu dem frei laufenden Kettenrad 42 und schließlicr
zurück zum Eingangskettenrad 22. Durch das Vor sehen der zusätzlichen frei laufenden Kettenräder 18<:
und 186 wird der Winkel wesentlich vergrößert unter dem die Antriebskette das Ausgangskettenrad 6<
umschlingt. Auf die Funktion des Getriebes hat diesi Erweiterung keinen Einfluß, wenn die frei laufender
Kettenräder 30 und 42 in der oben beschriebener Weise angeordnet sind.
Eine beträchtliche Erhöhung des Umschlingungs winkeis kann auch durch das Vorsehers nur eine:
einzigen zusätzlich frei laufenden Kettenrades erreich werden, d. h. entweder des frei laufenden Kettenradei
184 oder des frei laufenden Kettenrades 186.
Die geschilderte Erhöhung des Schlingungswinkel: der Kette beim Ausgangskettenrad durch das Hin
zufügen von einem oder von zwei frei laufender Kettenrädern läßt sich auch bei allen Ausführungs
formen erhalten, bei denen eine oder mehrere höhen Harmonische zugemischt werden. Bei den Ausfüh
rungsformen, bei denen der leiträderti agende Arm 13! um die Achse A2 des Eingangskettenrades 13«
schwenkbar angeordnet ist, kann der Umschlingungs winkel der Kette am Eingangskettenrad 134 in ahn
licher Weise dadurch erhöht werden, daß zusätzlicl ein weiteres frei laufendes Kettenrad oder mehren
frei laufende Kettenräder auf dem leiträdertragendei
Arm 138 vorgesehen werden.
Eine weitere Anordnung zum Einführen einer /wci ten oder dritten Harmonischen in die Bcwcguni
des Ausgangsteils ist in Fig. 23 dargestellt (siehi
auch Fig. 1 und 5). Das frei laufende Kettenrad 4i
hat hier den halben Teilkreisdurchmesser des Eingangskettenrades
22. Daher läuft das Frei laufende Kettenrad in der Zeit, in der sich das Eingangskeitenrad
22 einmal dreht, zweimal ganz um. Die Verbindungsstange 52 ist mit dem leiträdertragendeii Arm 24
nicht mehr über die Welle 44 verbunden, sondern ist an einem exzentrisch auf dem frei laufenden Kettenrad
42 angeordneten Drehzapfen 190 angebracht Hierdurch wird dann eine abgewandelte Komponente einer
zweiten Harmonischen der Bewegung des leilrädertragenden Armes 24 überlagert und damit auch der
Bewegung am Ausgang des Ausgangskettenrades 66.
Die Abwandlung der zweiten Harmonischen ist darauf zurückzuführen, daß das frei laufende Kettenrad 42
nicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um die Welle 44 umläuft, sondern zyklische Geschwindigkeilsänilerungen
erfahrt, wenn der leiträdertragende Arm 24 um die Achse A1 hin-und hergeschwenkt wird.
Eine abgewandelte dritte Harmonische kann dadurch in die Bewegung des Ausgangsteils eingeführt
werden, daß das soeben beschriebene Getriebe so ausgelegt wird, daß das frei laufende Kettenrad 42 einen
Teilkreisdurchmeiser von einem Drittel des Teilkreisdurchmessers
des Eingangskettenrades 22 aufweist.
Hier/u 4 Blatt Zeichnungen
Claims (10)
1. Getriebeanordnung zur Erzeugung einer periodischen
Bewegung mit einem ersten Antriebsteil, das um eine erste Achse drehbar auf einem Rahmen
angeordnet ist, mit einem zweiten Anlriebsleil, das um eine zweite, von der ersten Achse entfernten
Achse auf dem Rahmen angeordnet ist, mit einem um eine zur ersten und zweiten Achse >o
parallelen Achse schwenkbaren Teil, an dessen Enden eine Mehrzahl von frei laufenden Rädern
angeordnet ist, mit einer durchgehenden Schleife eines flexiblen Antriebsmittels, das einen solchen
Weg durchläuft, daß eines der Antriebsteile auf '5 der Außenseite der von dem flexiblen Antriebsmittel
gebildeten Schleife liegt und die frei laufenden Räder und das andere Antriebsteil auf der
Innenseite dieser Schleife anliegen, and mit einem auf einem Antriebsteil angeordneten exzentrischen
Drehzapfen, gekennzeichnet durch eine Einrichtung (52; 70,80,86; 102, 106, 112, 116,122;
150, 154, 160), durch welche der exzentrische Drehzapfen (60; 84; 110; 152) mit einem exzentrischen
Punkt des schwenkbaren Teils (24; 138; 180) 2S
verbunden ist.
2. Getriebeanordnung nach Anspruch !,dadurch
gekennzeichnet, daß das schwenkbare Teil (24; 138; 180) schwenkbar auf der ersten Achse (4; 136;
A1) angeordnet ist.
3. Getriebeanordnung nach Anspruch I oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die frei laufenden
Räder (30; 42) auf dem schwenkbaren Teil (24; 180) derart angeordnet sind, daß die Linie (C3, C4) des
flexiblen Antriebsmitte.ls (64) von beiden Seilen des Eingangsteils (22) her zum Berührungspunkt
mit dem Umfang des ersten frei laufenden Rades (42) und die Linie [C11C2) von diesem Berührungspunkt
zur Schwenkachse Ax des schwenkbaren Teils einen Winkel (y) einschließen, dessen mittlerer
Wert während eines Zyklus einer vorgegebenen Schwenkbewegung des schwenkbaren Teils
innerhalb des Bereiches von 70 bis 110° liegt.
4. Getriebeanordnung nach einem der Ansprüche I bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung
zum Verbinden des exzentrischen Drehzapfens (60) mit dem schwenkbaren Teil (24) eine
Verbindungsstange (52) ist.
5. Getriebcanordnung nach einem der Ansprüche I bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die s°
Einrichtung zum Verbinden des exzentrischen Drehzapfens (84; 110) mit dem schwenkbaren Teil
(24) aufweist:
mindestens ein Hilfsanlriebsteil (72, 94, 96).
das unabhängig auf dem Rahmen (2) um eine Achse drehbar angeordnet ist, die von der
ersten und zweiten Achse (4; A1; 20) entfernt ist,
mindestens eine Einrichtung (74; 98, 101D), <>o
durch welche jedes Hilfsantriebsteil(72;94,96) mit untereinander unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten
und vom Eingangsteil (22) verschiedener Winkelgeschwindigkeit angetrieben wird, fts
mindestens einem exzentrischen Hilfsdrchzapfen (78; 104, 114) der jeweils auf einem der
Hilfsantriebe (72; 94, 96) angeordnet ist.
mindestens einer Hilfsverbindungsstange (76; 102, 112) die jeweils drehbar an einem der
exzentrischen Hilfsdrehzapfen angebracht ist, eine erste Verbindungsstange (80; 106) zwischen
dem ersten exzentrischen Drehzapfen (84; HO) und der ersten Hilfsverbindungsstange
(76; 102),
eine letzte Verbindungsstange (86; 122) zwischen der letzten Hilfsverbindungsstange (76;
112) und dem schwenkbaren Teil (24) und Koppelstangen (116), deren Anzahl um eins
kleiner ist als die Anzahl der Hilfsverbindungsstangen (76; 102, 112), und deren Enden
(118, 120) jeweils mit einer der Hilfsverbindungsstangen verbunden sind.
6. Getriebeanordnung nach einem der Ansprüche I bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung
zum Verbinden des exzentrischen Drehzapfens (60) mit dem schwenkbaren Teil (24) exzentrisch
an einem der frei laufenden Räder angelenkt ist.
7. Getriebeanordnung nach Anspruch !,dadurch
gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Verbinden eines auf dem ersten Antriebsteil (134) angeordneter
exzentrischen Drehzaplens (152) mit dem schwenkbaren Teil (138) aufweist:
eine am Rahmen (2) schwenkbar gelagerte Hilfsverbindungsslange (154),
eine erste Verbindungsstangc (150) zwischen dem exzentrischen Drehzapfen (152) und der Hilfsverbindungsstange (154),
eine zweite Verbindungsstange (160) zwischen der Hilfsverbindungsstange und dem schwenkbaren Teil.
eine erste Verbindungsstangc (150) zwischen dem exzentrischen Drehzapfen (152) und der Hilfsverbindungsstange (154),
eine zweite Verbindungsstange (160) zwischen der Hilfsverbindungsstange und dem schwenkbaren Teil.
8. Getriebeanordnung nach Anspruch !, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Verbinden
des auf dem ersten Anlriebsteil (134) angeordneten exzentrischen Drehzapfens (152) mit dem
schwenkbaren Teil (138) aufweist:
ein Hilfsantriebsteil (168), das drehbar auf dem Rahmen (2) und von der zweiten Achse (136)
entfernt angeordnet ist und vom Eingangsteil angetrieben wird,
einen zweiten exzentrischen Drehzapfen (172) auf dem Hilfsantriebsteil,
eine Hilfsverbindungsslange (154), die am zweiten exzentrischen Drehzapfen angelenkt ist,
eine Hilfsverbindungsslange (154), die am zweiten exzentrischen Drehzapfen angelenkt ist,
eine erste Verbindungsslange (150) zwischen dem ersten exzentrischen Drehzapfen und
der Hilfsverbindungsstange und
eine zweite Verbindungsstange (160) zwischen der Hilfsverbindungsstange und dem schwenkbaren Teil.
eine zweite Verbindungsstange (160) zwischen der Hilfsverbindungsstange und dem schwenkbaren Teil.
9. Getriebcanordnung nach Anspruch I, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Yerbinden
des auf dem ersten Antriebsteil (134) angeordneten exzentrischen Drehzapfens (152) mit dem
schwenkbaren Teil (138) aufweist:
eine Mehrzahl von Hilfsantriensteilen (168).
die jeweils unabhängig und drehbar auf dem Rahmen (2) voneinander und von der ersten
Achse (136) entfernt angeordnet sind und die von dem Eingangstei! (134) mit unterschiedlicher
Geschwindigkeit angetrieben werden.
eine Mehrzahl von exzentrischen Hilfsdrehzapfen (172), die jeweils auf einem der Hilfsantriebsteile
angeordnet sind, eine Mehrzahl von Hilfsverbindungsstangen (154), die jeweils drehbar auf einer der exzentrischen
Drehzapfen angeordnet sind, eine erste Verbindungsstange (150) zwischen dem ersten exzentrischen Drehzapfen (152)
und der ersten Hilfsverbindungsstange (154), eine letzte Verbindungsstange (160) zwischen
der letzten Hilfsverbindungsstange und dem schwenkbaren Teil und
Kopplungsteile, deren Anzahl um eins kleiner ist als die Anzahl der Verbindungsstangen, deren Ende jeweils mit einer Hilfsverbindungsstange verbunden sind.
Kopplungsteile, deren Anzahl um eins kleiner ist als die Anzahl der Verbindungsstangen, deren Ende jeweils mit einer Hilfsverbindungsstange verbunden sind.
10. Getriebeanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum
Verbinden des exzentrischen Drehzapfens mit dem schwenkbaren Teil aufweist:
einen zweiten exzentrischen Drehzapfen, der auf einem der frei laufenden Räder angeordnet
ist,
eine Hilfsverbindungsstange, die am Rahmen (2) schwenkbar angelenkt ist,
eine erste Verbindungsstange zwischen dem ersten exzentrischen Drehzapfen und der
Hilfsverbindungsstange und eine zweite Verbindungsstange zwischen der Hilfsverbindungssiange und dem zweiten exzentrischen
Drehzapfen.
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
US412469A US3859862A (en) | 1973-11-02 | 1973-11-02 | Cyclicly repetitive motion generating system |
US41246973 | 1973-11-02 |
Publications (3)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE2451619A1 DE2451619A1 (de) | 1975-05-07 |
DE2451619B2 DE2451619B2 (de) | 1977-06-16 |
DE2451619C3 true DE2451619C3 (de) | 1978-02-09 |
Family
ID=
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