DE2445150B1

DE2445150B1 - Abbildungssystem mit einem Wellenleiter

Info

Publication number: DE2445150B1
Application number: DE2445150A
Authority: DE
Inventors: Reinhard Dipl-Phys Dr Ulrich
Original assignee: Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV
Current assignee: Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV
Priority date: 1974-09-20
Filing date: 1974-09-20
Publication date: 1975-12-04
Also published as: DE2445150A1

Description

Aus der Zeitschrift »Applied Optics«, 9 (1970), 753, ist ein Abbildungssystem bekannt, bei dem zur Abbildung dielektrische optische Wellenleiter verwendet werden, die ein parabolisches Brechzahlprofil in einer oder in beiden Richtungen quer zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes haben und als selbstfokussierende Lichtleiter bezeichnet werden. Eine erhebliche technische Schwierigkeit bei diesem Abbildungssystem ist jedoch die Herstellung der Schichten oder Fasern, z. B. durch Diffusion, mit dem erforderlichen parabolischen Brechzahlprofil.
Aufgabe der Erfindung ist, ein Abbildungssystem anzugeben, das für die Abbildung keine herkömmlichen Komponenten wie Linsen ober Spiegel, sondern nur einen Wellenleiter benötigt, der einfach und ohne die bei den bekannten selbstfokussierenden Lichtleitern auftretenden Schwierigkeiten herstellbar ist.
Die Erfindung löst diese Aufgabe durch das im Patentanspruch 1 angegebene Abbildungssystem.
Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.
Wellenleiter gemäß der Erfindung haben den Vorteil, daß sie räumlich konstante Brechzahlen und im wesentlichen ebene Wände bzw. Grenzflächen haben können, so daß sie technisch sehr einfach herstellbar sind, beispielsweise in Schicht- oder Streifenform durch Hochvakuum-Verdampfung, durch Kathoden-Zerstäubung oder durch andere an sich bekannte Verfahren. Ein optischer Schichtleiter, der das Licht nur in der zur Schicht senkrechten Dimension führt, vermittelt eine eindimensionale optische Abbildung seiner einen Stirnfläche auf die gegenüberliegende Stirnfläche, wenn seine Abmessungen richtig gewählt sind. Ein optischer Streifenleiter, der das Licht in den beiden zur Streifenachse senkrechten Dimensionen führt, vermittelt in diesen beiden Dimensionen eine optische Abbildung seiner Stirnflächen aufeinander, wenn er einen rechteckigen oder quadratischen Querschnitt mit der erforderlichen Breite bzw. Höhe hat. Es sind aber auch Wellenleiter mit anderen polygonalen, z. B. dreieckigen oder sechseckigen Querschnitten möglich.
Die Bilder können aufrecht oder umgekehrt sein, vergrößert oder verkleinert, reell oder virtuell, und sie haben eine gewisse Schärfentiefe. Die laterale Auflösung ist nur durch Feinheiten des Moden-Spektrums des Wellenleiters begrenzt. Durch Korrekturmaßnahmen und Apodisation läßt sich die Punktabbildungsfunktion noch verbessern. Ein Auflösungsvermögen von zwei bis drei Wellenlängen ist möglich. Das im allgemeinen relativ kleine Gesichtsfeld eines einzelnen Wellenleiters kann durch Stapelung und Bündelung von Einzelleitern größer gemacht werden.
Anwendungsmöglichkeiten für solche Abbildungssysteme ergeben sich beispielsweise bei der Bildübertragung etwa in Systemen zur optischen Bildverarbeitung, als Laser-Resonator in verschiedenen Bauformen, oder auch als Filter. Von besonderem Vorteil ist die Eignung des in kleinsten Abmessungen realisierbaren Abbildungssystems für verschiedene Zwecke der integrierten Optik.
Ein wesentlicher Vorteil der Erfindung ist die Möglichkeit, ein vergrößerndes bzw. verkleinerndes Abbildungssystem einfach durch kontinuierliche Erweiterung oder Verjüngung des Querschnitts des Wellenleiters zu schaffen.
Das Prinzip der Bildentstehung in den hier beschriebenen Abbildungssystemen unterscheidet sich wesentlich von demjenigen in gewöhnlichen optischen Abbildungssysternen: Während in herkömmlichen Abbildungssystemen die sogenannte optische Weglänge zwischen einem Bildpunkt Pl und dem zugehörigen Objektpunkt Pi, P2 Ende, Pl für alle möglichen Lichtwege s möglichst genau gleich sein soll, ist es für die hier beschriebenen Abbildungssysteme charakteristisch, daß die optischen Weglängen entlang der verschiedenen möglichen, diskreten Lichtwege sich um ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge A unterscheiden. In dieser Hinsicht gehören die hier beschriebenen Abbildungssysteme in eine Klasse mit den Fresnel-Linsen. Wegen des Bestehens der genannten Weglängenunterschiede eignen sie sich am besten für die Abbildungen mittels monochromatischen Lichtes. Mit zunehmender spektraler Breite des abbildenden Lichtes verschlechtert sich ihre Abbildungsqualität (chromatischer Fehler). Erfindungsgemäß erfolgt die Abbildung durch eine Zerlegung des vom Objekt ausgehenden Lichtes in die Wellenfunktionen (»Moden«) des Wellenleiters, durch unabhängige Ausbreitung dieser Wellen entlang des Leiters und durch ihre anschließende phasenrichtige Zusammensetzung zum Bild.
An bevorzugten Ausführungsbeispielen wird die Erfindung näher erläutert. Die Zeichnung zeigt F i g. 1 einen Querschnitt durch einen dielektrischen Schichtleiter, F i g. 2 eine Anordnung zum experimentellen Nachweis der Abbildung, F i g. 3 einen dielektrischen Streifenleiter, F i g. 4 einen phasenkorrigierten Wellenleiter, F i g. 5 aus einem Stapel bzw. Bündel von Einzelleitern gebildete Wellenleiter, F i g. 6 Wellenleiter mit modifizierten Endflächen, F i g. 7 eine Darstellung zur Erläuterung der Entstehung eines virtuellen Bildes, F i g. 8 einen verkürzten abbildenden Wellenleiter, F i g. 9 eine Darstellung zur Ermittlung der maximal möglichen Verkürzung eines Wellenleiters, Fig.10 einen Wellenleiter mit zur Apodisation dienenden Metallschichten, Fig. 11 und 12 Wellenleiter mit örtlich veränderlichem Querschnitt, F i g. 13 eine integrierte optische Anordnung mit einem Wellenleiter, Fig. 14 einen abbildenden akustischen Wellenleiter, Fig. 15 eine Anordnung zur Übertragung einer Submillimeterwellenstrahlung mit einem abbildenden Wellenleiter, Fig.16 und 17 Anordnungen zur Kopplung eines Lasers mit optischen Schichtleitern, Fig.18 eine Anordnung zur Kopplung von zwei Schichtleitern, Fig. 19 bis 22 verschiedene, durch einen Wellenleiter realisierte Resonatoren, F i g. 23 einen Verstärker für Zwecke der integrierten Optik und F i g. 24 ein Filter zur Trennung von zwei verschiedenen Strahlungen.
Zunächst sollen die einfachsten Abbildungssysteme beschrieben werden. F i g. 1 zeigt im Querschnitt einen dielektrischen optischen Schichtleiter, der eine eindimensionale optische Abbildung ermöglicht Der Wellenleiter besteht aus einem bei der benutzten Licht-Wellenlänge A durchsichtigen optischen Material 13 mit der Brechzahl m. Das rechtwinklige Koordinaten-System der F i g. 1 ist mit seiner x-Richtung parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes orientiert. Die dazu senkrechte Richtung innerhalb der Zeichenebene der Fig. 1 ist die z-Richtung, und die y-Richtung steht senkrecht zur Zeichenebene. Der Wellenleiter ist in der x-Richtung begrenzt durch die beiden Flächen x= 0 und x= L, und in der z-Richtung durch die beiden Flächen z = 0 und z= Wz. Die genannten Flächen sollen möglichst optisch eben sein, d. h., ihre Abweichungen von einer idealen Ebene sollen klein sein gegen die benutzte Wellenlänge A. In der y-Richtung ist die Abmessung des Schichtleiters sehr groß gegen die Wellenlänge, z. B. 1000 bis 10 000 # oder mehr.
Der Schichtleiter gemäß F i g. ist auf seiner Ober-und Unterseite von zwei anderen, bei der Wellenlänge A ebenfalls durchsichtigen optischen Materialien 10, 12 der Brechzahlen n0 bzw n2 umgeben. Unter den noptischen Materialiena, soll hierbei auch der freie Raum (Vakuum) mit eingeschlossen sein, der durch die Brechzahl n = 1 gekennzeichnet ist. Damit das Licht im Leiter durch Totalreflexionen geführt werden kann, müssen die Brechzahlen no und n2 beide kleiner sein als die Brechzahl des Leitermaterials, d.h. no < n1 und m < m. Wenn diese Bedingungen für Totalreflexion nicht erfüllt sind, ist der Schichtleiter »leck«, und die erzielbare Abbildungsqualität wird schlechter. Die Abbildungseigenschaft geht jedoch nicht völlig verloren. Das gleiche gilt auch für den Fall, daß die Materialien 10 und 12 Metalle sind. Die Abmessungen der Materialien 1Q und 12 in der z-Richtung müssen, wenn sie durchsichtig sind, etwa eine Wellenlänge oder mehr betragen. Im Falle metallischer Materialien 10 und 12 genügen geringere Schichtdicken, die aber mindestens so groß sein müssen, daß die Grenzflächen n1/n0 und m/m reflektierend sind.
Der in F i g. 1 dargestellte Schichtleiter bewirkt eine eindimensionale Abbildung des Bereiches 0 < z < Wz der Eingangsebene x = 0 auf den entsprechenden Bereich 0 < z < Wz der Ausgangsebene x = L. Diese streifenförmigen Bereiche 0 < z < Wz spielen also die Rolle von Eintritts- und Austrittspupille des Abbildungs-Systems.
Wie noch begründet werden wird, ist die Abbildung nur dann scharf, wenn die Abmessungen des Schichtleiters der Beziehung genügen L . # = 4 h2n1Weq.z² (1) Hierin ist h7 = 1, 2, 3, 4,...eine ganze Zahl, die Größe Weq.z ist eine äquivalente Schichtdicke. Sie ist die Dicke eines optischen Schichtleiters mit ideal metallisch reflektierenden Wänden, dessen mögliche elektromagnetische Feldverteilungen (Moden) im Bereich 0 < z < Wz mit denen des gegebenen realen Schichtleiters übereinstimmen. Wegen des sogenannten »Goos-Hähnchen-Effektes« ist die äquivalente Schichtdicke im Falle des totalreflektierenden Schichtleiters (n0 < n1 und 112 < m) geringfügig größer als die geometrische Dicke W des Schichtleiters und hängt außerdem sehr geringfügig von der Polarisation des abbildenden Lichtes ab. Ist das Licht mit dem elektrischen Vektor senkrecht zur Zeichenebene der Fig. 1 polarisiert (sogenannte TE-Polarisation), so gilt Weq,z = + (i/2 ) [(n1² - n0²)-½ + (n2i - n22)112] (2) Ist das Licht dagegen mit dem magnetischen Vektor senkrecht zur Zeichenebene der F i g. 1 polarisiert (sogenannte TM-Polarisation), so gilt Weq.z = W + (#/2 # n1²)[n0²(n1² - n0²) ½ + n2²(n1² - n2²)-½]. (3) In solchen Fällen, in denen no oder m größer als m sind, kann man die äquivalente Schichtdicke immer noch aus den Gleichungen (2) und (3) berechnen, wenn die dann auftretenden imaginären Ausdrücke einfach gestrichen werden.
Zur Erläuterung der eindimensionalen Abbildung wird ebenfalls auf Fig. 1 verwiesen. Der Abbildungsmaßstab des dort gezeigten Schichtleiters ist 1:1. Das von der Eingangsebene x = 0 auf die Ausgangsebene x= W entworfene Bild ist aufrecht, wenn hz in Gleichung (1) eine gerade Zahl ist. Für ungerade hz ist das Bild dagegen umgekehrt.
Die Abbildung ist eindimensional, denn der Schichtleiter führt das Licht nur in der z-Richtung durch Reflexionen an den Grenzflächen n/no und nl/n2. in der y-Richtung sind die Seitenwände des Schichtleiters so weit entfernt, daß das Licht sie praktisch nicht erreicht.
In dieser Richtung erfolgt damit keine Führung und auch keine Abbildung. Von einem Objekt, das sich in der Eingangsebene x = 0 befindet und das von links beleuchtet wird, wird daher nur die Struktur entlang der z-Richtung abgebildet. Strukturen des Objektes entlang der y-Richtung werden bei der eindimensionalen Abbildung nicht wiedergegeben.
Zur Illustration der Gleichungen (1) bis (3) sei ein Schichtleiter betrachtet, der beispielsweise aus einer Flüssigkeit mit der Brechzahl n1 = 1,500 besteht, die eingeschlossen ist zwischen zwei gleichgroßen, polierten Platten aus geschmolzenem Quarz, no = n2 = 1,457.
Die Schichtdicke sei Wz = 50 um und die Wellenlänge des abbildenden Lichtes A = 633 nm. Mit den Gleichungen (2) und (3) ergibt sich die äquivalente Schichtdicke dieses Systems zu Weq.z = 50,70 um bei TE-Polarisation und Wzq'z = 50,66 um bei TM-Polarisation. Die für eine Abbildung nach Gleichung (1) erforderliche Länge des Schichtleiters ist angenähert L = 24,4 mm bei TE-Polarisation und L = 24,3 mm bei TM-Polarisation. Diese Längen sind die kürzesten Leiterlängen, die noch eine Abbildung ermöglichen (hZ = 1). Für jedes ganzzahlige Vielfache dieser Längen erhält man aber ebenfalls scharfe Abbildungen.
Ein experimenteller Nachweis der Abbildung ist mit der in Fig.2 dargestellten Anordnung möglich. Bei einem Schichtleiter gemäß F i g. 1 wurde in der Eingangsebene x = 0 ein Spalt von z. B. 4 um Breite (in einer Chromschicht auf einem Glasträger) angebracht, dessen Kanten parallel zur y-Richtung lagen. Der Spalt wurde von links mit dem roten Licht eines HeNe-Lasers (Aw = 633 nm) beleuchtet. Die Ausgangsebene x = L = 24 mm wurde mit einem Mikroskop-Deckglas bedeckt, damit hier, am Ende der Flüssigkeitsschicht, eine Fläche von optischer Qualität vorhanden war. Die Ausgangsebene konnte durch ein Mikroskop beobachtet werden. Durch kleine Korrekturen der Schichtdicke W mittels einer Druckschraube konnte dann in der Ausgangsebene ein scharfes, umgekehrtes, reelles Bild des Spaltes in natürlicher Größe erhalten werden. Daß es sich hierbei um eine echte Abbildung handelte, zeigt sich unter anderem durch Verwendung mehrerer, verschieden weiter Spalte (3 bis 50 ,um) bei x = 0. In jedem Falle hatte das Bild dieselbe Größe wie das Original. Wurde der Spalt in der Eingangsebene in der z-Richtung auf und ab bewegt, so bewegte sich das Bild in der Ausgangsebene in der umgekehrten Richtung.
In einem weiteren Versuch wurde die Schichtdicke Wz der Flüssigkeitsschicht, die durch dünne Metallbleche zwischen den Quarzplatten definiert war, von W= 50 um auf W= 35,7 um herabgesetzt, bei unveränderter Länge L = 24 mm der Schicht. Für die neue Schichtdicke ist die Gleichung (1) mit hz = 2 erfüllt. Es ergab sich wieder ein scharfes Bild, das jetzt aber aufrecht war: Es bewegte sich in derselben Richtung auf und ab wie der Spalt selbst. Bei allen diesen Beobachtungen stand ein rotierender Diffusor in dem Laserstrahl zwischen Laser und Spalt, um die störende Fleckigkeit (»speckle«) der im Mikroskop beobachteten Bilder zu vermeiden. Ferner befand sich vor dem Spalte auch noch ein Polarisator, mit dem das Licht wahlweise TE- oder TM-polarisiert werden konnte. Es zeigt sich, daß die Einstellungen der Schichtdicke für optimale Schärfe des Spaltbildes bei den beiden Polarisationsrichtungen etwas verschieden waren, entsprechend dem Unterschied zwischen den Gleichungen (2) und (3).
Die genaue Erfüllung der Gleichung (1) ist für eine scharfe Abbildung wesentlich. Aus diesem Grunde benötigt man praktisch irgendeine Möglichkeit, eine oder mehrere der in Gleichung (1) eingehenden Größen so zu verändern, daß die Gleichung (1) genau erfüllt ist.
In dem vorstehend beschriebenen Experiment mit der Flüssigkeitsschicht wurde die Schichtdicke W justiert, indem der Abstand der Quarzplatten mittels einer Druckschraube geringfügig verändert wurde. Andere Möglichkeiten zur Scharf-Einstellung der Abbildung bestehen darin, den Brechungsindex nl der Schicht zu verändern, z. B. durch Änderung der Temperatur oder durch Anlegen eines elektrischen Feldes. Eine weitere Möglichkeit ist auch die Variation der Wellenlänge A.
Das oben für den Schichtleiter beschriebene Prinzip der Wellenführung und Abbildung in der z-Richtung kann ohne weiteres auch auf die y-Richtung angewandt werden. Man erhält dann einen optischen Streifenleiter von im allgemeinen rechteckigem Querschnitt, der bei richtiger Wahl der Abmessungen eine 2-dimensionale Abbildung leistet. Ein solcher dielektrischer Streifenleiter ist in F i g. 3 dargestellt. Beim dicken, rechteckigen Streifenleiter erfolgt die Wellenführung in den y- und z-Richtungen nahezu unabhängig voneinander. Daher muß für eine scharfe Abbildung zusätzlich zur Gleichung (1) noch eine entsprechende Abbildungsbedingung für die y-Richtung erfüllt sein: L)=4hyfl1W2qy. (4) Die hierin auftretende äquivalente Streifenbreite Wzq,y berechnet sich analog zu Gleichung (2) und (3) aus der geometrischen Breite Wy des Streifens. An Stelle von no und m sind dabei aber die Brechzahlen n3 und n4 der Materialien zu beiden Seiten des Streifens (F i g. 3) zu verwenden.
Die Abbildung erzeugt wieder ein reelles Bild der Eingangsebene x = 0 in der Ausgangsebene x = L. Die Bildfeldgröße ist Wyx Wz. Die Abbildung erfolgt im Maßstab 1:1. Sie ist aufrecht, wenn hy und hZ beide gerade Zahlen sind. Andernfalls ist die Abbildung in einer oder beiden Koordinatenrichtungen seitenverkehrt. Die einfachste Form eines zweidimensional abbildenden Wellenleiters hat quadratischen Querschnitt, d. h. Wy = Wz. Dann gilt natürlich auch hy = hz und das Bild ist entweder aufrecht (bei geradem hy = hz) oder umgekehrt (bei ungeradem hy = hz).
Es sollen nun die Abbildungsbedingungen gemäß Gleichungen (1) bis (3) theoretisch hergeleitet werden sowie Angaben über das erzielbare Auflösungsvermögen und die zulässigen Toleranzen der Wellenleiter gemacht werden. Der Einfachheit halber wird hier nur der 1 -dimensional abbildende, symmetrische (no = n2) Schichtleiter ausführlicher betrachtet.
Es ist bekannt, daß das elektromagnetische Feld in einem Schichtleiter dargestellt werden kann als Überlagerung einer Anzahl von Moden: V(x,z) = E a", F", (z) exp (itj,,,x). (5) Im Falle der TE-Polarisation bedeutet V die y-Komponente des elektrischen Feldes, bei TM-Polarisation ist Vdie y-Komponente des magnetischen Feldes.
Die Größen am sind Amplitudenfaktoren, Fm (z) sind die normierten, reellen Feldverteilungen der Moden, und Bm sind ihre Ausbreitungskonstanten. Ein Zeitfaktor exp(- iwt) ist zu allen Feldgrößen hinzuzudenken.
Es sei eine gewissen Feldverteilung Vo (z) in der Eingangsebene x= 0 des Schichtleiters gegeben, die daher rührt, daß ein Objekt in diese Ebene gebracht und von links mit einer polarisierten monochromatischen Lichtquelle beleuchtet wird. Dies Feld Vo (z) regt die im Wellenleiter ausbreitungsfähigen Moden an. Ihre Amplituden sind a,,, =f VO(z) F",(z) dz, (6) und sie breiten sich, unabhängig voneinander, gemäß Gleichung (5) entlang des Wellenleiters aus. Für die Ebene x = L ergibt sich Hier ist also angenommen, daß alle Moden von m = 0 bis zu einer maximalen Moden-Nummer m = M angeregt und ausbreitungsfähig sind. Aus Gleichung (8) kann man erkennen, daß eine Abbildung der Ebene x= O in die Ebene x= L jedenfalls dann stattfindet, wenn für alle angeregten Moden gleichzeitig gilt exp [iL(ßin, - fl0)] = 1 . (8) Unter dieser Bedingung interferieren nämlich die Felder der Moden bei x= L in genau der gleichen Weise wie in der Objektebene x = 0. Der allen Moden gemeinsame Faktor exp(ißoL) in Gleichung (7) ist dabei bedeutungslos (er gibt die zeitliche Phasenlage des Bildes relativ zum Objekt an). Unter der Bedingung der Gleichung (8) ist die Abbildung aufrecht und hat natürliche Größe.
Ehe bewiesen wird, daß die Gleichung (8) für einen Schichtleiter erfüllbar sind, soll noch gezeigt werden, daß auch die Erfüllung eines anderen Satzes von Bedingungen exp [iL(p1,1 - 1J0)] = (-1)"' (9) durch die angeregten Moden m = 0 ... M eine Abbildung ergibt, und zwar eine umgekehrte und in natürlicher Größe. Dies folgt aus dem Symmetriecharakter der Moden eines Schichtleiters. In den üblichen Darstellungen der TEm-und TMm-Moden eines symmetrischen Schichtleiters (no = n2) haben die Felder Fm(z) mit gerader Moden-Nummer m gerade Symmetrie bezüglich der Mittelebene der Schicht, und die Felder mit ungerader Moden-Nummer m haben ungerade Symmetrie: F",(z) = (-1)m Fm(W2 - z). (10) Durch Einsetzen dieser Beziehung in Gleichung (7) folgt dann, daß unter der Bedingung der Gleichung (9) V(L,z) = V(0, Wz - z) (11) gilt, d. h., daß eine umkehrende Abbildung vorliegt.
Die Erfüllbarkeit der Bedingungen in Gleichung (8) und (9) für einen Schichtleiter mit räumlich konstanter Brechzahl m wird aus seiner Dispersionsgleichung hergeleitet: xmWz = 2#m + m#. (12) Hierin ist m = 0, 1, 2,... die Moden Nummer, die identisch ist mit der Zahl paralleler Knotenebenen der Modenfunktion Fm(z), und xm = = (k2 2 ~ /,,2 1/2 (13) die transversale Komponente des Ausbreitungsvektors in einer Schichtleiter-Theorie mit zickzacklaufenden ebenen Wellen, und (-2#m) ist die Reflexionsphase dieser Wellen an der Grenzfläche ni/no. Ferner ist k = 2#/# die Ausbreitungskonstante des Lichtes im Vakuum. Mit Einführung eines Polarisationsindexes a (für TE-Polarisation: o = 0, für TM Polarisation ol = 1) läßt sich die Reflexionsphase zum ausdrücken als #m = arctan [(n1/n0)2#(ßm² - k²n0²)½/xm]. (14) In einem nicht zu dünnen Schichtleiter mit vielen Moden liegen die Phasen #m der meisten Moden nahe bei #m # #/2. Deshalb wird die rechte Seite von Gleichung (14) in eine Reihe entwickelt #m = #/2 - D10 x + höhere Glieder. (15) Für alle Moden mit nicht zu hoher Moden-Nummer gilt dabei (mit ßm = kn;) Dlo = k (n0/n1)2#(n1² - n20)112. (16) Nach Einsetzen von Gleichung (15) in die Dispersionsgleichung (12) erhält man bei Vernachlässigung der höheren Glieder von Gleichung (15) = (m + 1) #/II eq.z, (17) wobei hier die äquivalente Dicke eingeführt wurde als Weq.z = Wz + 2 D10. (18) Schließlich ergibt sich aus den Gleichungen (17) und (13) nach einigen Umformungen, wobei noch (ß0+ßm) # 2km gesetzt wird, die Phasenlage #m der m-ten Mode, bezogen auf die Grundmode (m = 0) zu #m = (#m - ß0)L = -#(m² + 2m)[L#/4 n1 Weq.z] (19) Aus dieser Beziehung folgt dann direkt die Gültigkeit der Bedingungen der Gleichungen (8) und (9) beim Schichtleiter, vorausgesetzt allerdings, daß die eckige Klammer in Gleichung (19) einer ganzen Zahl hz gleich ist. Die letztere Voraussetzung ist aber die schon in Gleichung (1) behauptete Abbildungsbedingung, die damit bewiesen ist. Die idealen Phasenlagen der Moden sind hiernach Tm = -(m² + 2m)h2#. (20) Um die Qualität der Abbildung mittels eines Schichtleiters zu beurteilen, wird ein unendlich dünnes Objekt bei z = zo in der Objektebene x = 0 angenommen, und die resultierende Lichtverteilung des Bildes bei x = L berechnet. Dazu wird Vo (z) = # (z-zo) gesetzt, wobei # die sogenannte Delta-Funktion bezeichnet.
Nach Gleichung (6) werden die Amplituden am = Fm(zo), und es ergibt sich nach Gleichung (7) das Bild Hierbei ist Gültigkeit von Gleichung (8) angenommen worden, und der Phasenfaktor exp(ißoL) wurde ausgelassen. Zur Auswertung wurden die Modenfunktionen des Schichtleiters in einer Form benutzt, die den im vorigen Abschnitt gemachten Näherungen entspricht.
Zur Vereinfachung wird hier auch noch der Unterschied zwischen der geometrischen Dicke Wz und der äquivalenten Dicke Wzq'z vernachlässigt. (Der Index »z« oder »eq,z« bei W wird daher im folgenden häufig weggelassen.) Für Schichtleiter mit vielen Moden bleiben die erhaltenen Ergebnisse aber dennoch qualitativ richtig. Mit xm aus Gleichung (17) lauten die Modenfunktionen explizit F",(z) = 21/2 sin xmz. (22) und die Auswertung der Summe in Gleichung (21) liefert die Amplitudenverteilung sin [(2M + 1) #(z - z0)/2 W] 1 sin [(2M + 1) # (z + z0)/2 W] S (z, L) = ½ - ½ (23) sin [#(z - z0)/2 W] sin [# (z + z0)/2 W] Außer wenn z oder zo in unmittelbarer Nähe der Grenzflächen z = 0 und z = Wder Schicht liegen, kann man hier das 2. Glied auf der rechten Seite vernachlässigen. Das erste Glied zeigt dann, daß die Lichtverteilung im Bild nur vom Abstande (z- zo) von der Bildmitte 20 abhängt, nicht aber von der absoluten Position 20 des Bildes. Dies Verhalten wurde auch experimentell beobachtet. Die volle Halbwertsbreite r der Intensitäts- verteilung l V(z,L) 12 ist etwa r= WIM. (24) Diese Breite hat zugleich die Bedeutung eines räumlichen Auflösungsvermögens für den Schichtleiter als Abbildungssystem: Zwei Objektpunkte ergeben nur dann getrennt erkennbare Bilder, wenn ihr Abstand mindestens den Wert r hat. Die Aussage der Gleichung (24) ist daher auch, daß die Maximalzahl auflösbarer Punkte gleich der Zahl Mder zur Abbildung betragenen Moden des Wellenleiters ist.
Aus der Beziehung r = W/Mfolgt, daß die Auflösung um so besser wird, je mehr Moden Mkonstruktiv zu der Abbildung betragen.
Diese Zahl M der beitragenden Moden ist durch verschiedene Faktoren begrenzt: a) Die Zahl M kann nicht höher sein als die Zahl Mo der überhaupt ausbreitungsfähigen Moden des Schichtleiters. Um Mo groß zu halten, dürfen die Brechzahl-Unterschiede (ni - no) und (nt - n2) nicht zu klein sein, und es soll W> A sein. b) Die Herleitung der Abbildungsbedingungen geschah unter mehreren Vernachlässigungen, z.B.
Weglassen der höheren Glieder in Gleichung (15).
Die Auswirkung dieser Vernachlässigungen ist sehr gering bei den Moden mit niedriger Nummer (m < Mb), aber sie kann bei höheren m rasch zunehmen. Für die höchsten der nach (a) möglichen Moden weichen die tatsächlichen Phasenanlagen ç>m im allgemeinen sogar erheblich von dem in Gleichung (20) gegebenen Idealwert ab. Diese höchsten Moden tragen daher nicht zur Verbesserung der Bildqualität bei, sondern bewirken eine unerwünschte Verminderung der Helligkeitskontraste und können sogar falsche Strukturen im Bild erzeugen. Aus diesem Grunde ist es vorteilhaft, wenn M deutlich kleiner ist als Mo, beispielsweise M< Mo/2. Dies zeigt wieder den Vorteil einer hohen Gesamtzahl Mo möglicher Moden. Die notwendige Begrenzung von M kann praktisch dadurch erfolgen, daß die Apertur der Beleuchtungsoptik begrenzt wird.
Abgesehen davon, ist es jedoch auch möglich, den Einfluß der obenerwähnten Vernachlässigungen durch konstruktive Maßnahmen herabzumindern.
Diese Vernachlässigungen haben nämlich teilweise entgegengesetzte Einflüsse auf die Phasen 1pm.
Daher kann man im Prinzip durch Variation der Brechzahlen n0 und n2, der Dicke Wz und eventuell der Polarisation die Phasen #m für eine möglichst große Zahl von Moden nahezu gleich den Idealwerten Gleichung (20) machen. Bei dieser Optimierung muß natürlich die Dispersionsgleichung (12) für alle Moden exakt (numerisch) gelöst werden. Eine noch weitergehende Reduzierung der Phasenabweichungen und eine damit einhergehende Verbesserung der Bildqualität kann erzielt werden durch Anbringen einer oder mehrerer dünner, dielektrischer Zwischenschichten zwischen dem Material ni des Schichtleiters und den angrenzenden Medien der Brechzahlen n0 und n2.
In Fig. 4 ist ein Wellenleiter mit phasenkorrigierenden dünnen Schichten 41 aus dielektrischem Material dargestellt. c) Für ein gegebenen Abbildungssystem sind die Abweichungen der Phasen zum vom Idealwert am geringsten bei Benutzung der kleinstmöglichen Zahl hz, also für hz = 1 oder 2. In den Bildern höherer Ordnung (hz >= 3) sind die Phasenfehler der Moden entsprechend größer, und die Bildqualität ist schlechter. d) Nicht zuletzt ist die Anzahl M der zur Abbildung beitragenden Moden begrenzt durch die Toleranzen der in die Abbildungsgleichung (1) eingehenden Größen L, #1 W no, n1, n2. Diese Toleranzen bewirken, daß der dem hz entsprechende Ausdruck in Gleichung (19) praktisch nicht exakt ganzzahlig ist. Wenn die daraus resultierende Abweichung einer Phase #m den Wert #/2 erreicht, hört die betreffende Mode auf, noch konstruktiv zur Bildentstehung beizutragen. Alle höheren Moden tragen dann natürlich erst recht nichts mehr bei.
Hiernach ergibt sich für eine Abbildung, zu den M Moden noch beitragen sollen, daß die relativen Abweichungen #L/L, ##/#, 2#W/W von den der Gleichung (1) genügenden theoretischen Werten sämtlich klein sein müssen gegen 1/2 hz(M2 + 2A«).
Die Brechzahl m geht auf zweifache Weise in die Abbildungsbedingung Gleichung (1) ein, nämlich einmal direkt, zum anderen indirekt über Wegen. Da die letztere Größe mit wachsendem n1 stetig abnimmt, gibt es für gegebene Materialien no und m stets eine ganz bestimmte Brechzahl ni, bei der die Abbildungsbedingung nach Gleichung (1) unempfindlich wird gegenüber kleinen Schwankungen von nl. Diese ausgezeichnete Brechzahl kann ermittelt werden aus der Bedingung #(n1Weq.z)/#n1 = 0.
Wählt man nl = m, so wird eine einmal scharf eingestellte Abbildung auch bei kleinen Änderungen von m scharf bleiben. Auf Grund der beiden obenerwähnten gegenläufigen Einflüsse von nl auf Gleichung (1) ist es in entsprechender Weise sogar möglich, durch geeignete Wahl der Brechzahl m kleinere temperaturbedingte Änderungen von L, W und ni gegeneinander zu kompensieren. Die Bedingung für eine solche temperaturkompensierte Abbildung lautet ö(fl2We2qjL)(DT = 0. e) Schließlich ist noch zu bemerken, daß in asymmetrischen (120 ¢ m) Schichtleitern ein Abbildungsfehler dadurch entstehen kann, daß bei ihnen die Symmetrierelation Gleichung (10) nur angenähert gilt. Dieser Fehler tritt nur in asymmetrischen Leitungen und nur bei umkehrenden Abbildungen (ungerades hz) auf. Wie die anderen erwähnten Fehler nimmt er mit zunehmender Moden-Nummer M zu und kann die Abbildungsqualität begrenzen. In symmetrischen Leitern (no = n2) existiert dieser Fehler nicht.
Falls die Ummantelung des Schichtleiters nicht symmetrisch ist (no + m), tritt an Stelle von Gleichung (18) der Ausdruck Weq,z= W2 + Dto + D12, wobei D12 analog zu Gleichung (16) definiert ist. Für diesen Fall war die äquivalente Schichtdicke bereits ausführlich in den Gleichungen (2) und (3) angegeben worden.
Das am Beispiel des dielektrischen Schichtleiters ausführlich beschriebene Prinzip der Abbildung läßt sich auch auf allgemeinere Typen von Wellenleitern anwenden.
Zunächst ist es klar, daß das Material der Brechzahl m des dielektrischen Wellenleiters fest, flüssig oder gasförmig sein kann, falls es bei der verwendeten Wellenlänge hinreichend durchsichtig ist. Der Schichtleiter (ni) oder eines oder beide der Außenmaterialien (no, m) können auch vom freien Raum (Luft, Vakuum) gebildet werden. Auf jeden Fall müssen aber die Grenzflächen n1/n0 und n1/n2 bei nahezu streifendem Lichteinfall reflektierend sein. Je höher das Reflexionsvermögen ist, desto heller wird das entstehende Bild.
Das Reflexionsvermögen sollte auch bei etwas steilerem Lichteinfall noch hoch sein, damit die für die Auflösung wichtigen höheren Moden vom Wellenleiter ebenfalls gut übertragen werden.
Das höchste Reflexionsvermögen ergibt im allgemeinen die Totalreflexion. Sie existiert, falls die Brechzahien no und m der Außenmedien kleiner sind als die Brechzahl m des Innen-Mediums. Als besonderes Beispiel eines totalreflektierenden Wellenleiters sei hier ein Leiter für Röntgenstrahlen genannt, welcher im Innenraum leer (Vakuum, m = 1) und außen von irgendwelcher Materie umgeben ist. Deren Brechzahl (no bzw. n2) für Röntgenstrahlen ist bekanntlich etwas kleiner als ein, unabhängig von der chemischen Zusammensetzung. Die praktische Ausführung eines solchen Leiters für A = 0,15 nm könnte z. B. aus zwei mit Aluminium bedampften Glasplatten bestehen, die 2,5 cm lang sind und einen Spalt von 1 llm einschließen.
In diesem Leiter ist m = 1 und no = n2 x 1,8 10-6, und es können sich darin Mo 53 Moden ausbreiten.
Im infraroten Spektralbereich und besonders im Bereich der Submillimeterwellen und Mikrowellen kann ein hohes Reflexionsvermögen der Wände auch durch Verwendung gutleitender Metalle für die Außenmaterialien erhalten werden.
Bei sehr streifendem Einfall wird auch die sogenannte Fresnelsche Reflexion nahezu vollständig. Daher erhält man mit dem hier beschriebenen Wellenleiter auch dann noch eine Abbildung, wenn eines (oder beide) der Außenmedien eine höhere Brechzahl hat als das Innenmedium der Brechzahl nl. In diesem Falle nimmt jedoch das Reflexionsvermögen bei steilerem Einfall meist rasch ab. Bei der resultierenden Abbildung sind die Moden dann um so stärker »leck«, je höher ihre Moden-Nummer ist. Dieser Effekt kann die Zahl Mder beitragenden Moden und damit die Auflösung begrenzen. Dieser Fall n < no und m < n2 ist praktisch bedeutsam bei Wellenleiter-Lasern.
Die wesentliche mathematische Voraussetzung für die Gültigkeit der Abbildungsbedingungen gemäß Gleichungen (8) und (9) ist, daß die Differenzen der Ausbreitungskonstanten, (ßm - ßo), im Verhältnis ganzer Zahlen zueinander stehen. Nach Gleichung (20) 5 entsprechen diese Differenzen beim Schichtleiter der Zahlenfolge (m2 + 2m). Die Möglichkeit mit einem Wellenleiter eine optische Abbildung vorzunehmen, ist somit durch das Spektrum ßm seiner Moden bestimmt: Jeder prismatische Wellenleiter mit beliebiger Querio schnittsform und beliebiger Verteilung der Brechzahl über den Querschnitt kann eine optische Abbildung vermitteln, wenn alle Abstände (Bm - ßo) in seinem Modenspektrum ganzzahlige Vielfache eines kleinsten Abstandes dß sind. Die Länge 2/Aß ist dann eine der 15 möglichen Abbildungslängen. Wenn die genannte Bedingung nicht ganz genau oder nicht für alle Moden erfüllt ist, wird eine Abbildung nur mit verminderter Qualität möglich sein.
Ein bezüglich der Wellenlänge dicker rechteckiger 20 Streifenleiter (Wz> ;t; wie Al wie er in F i g. 3 gezeigt ist, ist ein Wellenleiter, bei dem die obengenannte Bedingung für rationale Verhältnisse der Modenabstände erfüllbar ist. Er vermittelt dann eine zweidimensionale Abbildung. Im rechteckigen Wellenleiter hängen 25 die Moden von zwei Moden-Nummern, my und mz ab.
Die Feldverteilungen sind angenähert von der Form Fmx,m (y,z) = 2 sin (X,,,y Y) sin (x,,,; z) (25) 30 mit xmy = (my + 1) sT/Weq y (26) = (»1 + 1) :qWeq (27) 35 Diese Näherungen gelten für nicht zu große Moden-Nummern my und filz. Das Spektrum der Ausbreitungskonstanten ist 40 ßmy,3m = (k²n1²-xmy² Ebenfalls für kleine my und filz findet man hieraus die Phasenlagen der Moden als Die Bedingung für rationale Verhältnisse dieser Modenabstände ist erfüllt, wenn die Querdimensionen Weq,y und Wzq'z des Wellenleiters sich selbst wie die Quadratwurzeln aus kleinen ganzen Zahlen zueinander verhalten. Die einfachste Bauform ist danach der Wellenleiter mit quadratischem Querschnitt. Seine Abbildungseigenschaften waren schon oben diskutiert worden.
In Wellenleitern mit anderen als polygonalen Querschnittsformen stehen die Modenabstände, soweit bekannt, nicht in angenähert rationalen Verhältnissen zueinander, so daß also damit keine Abbildungen in dem hier betrachteten Sinne möglich sind. Die Abhängigkeit des Modenspektrums von der Querschnittsform des Leiters eröffnet jedoch die Möglichkeit, korrigierend auf das Modenspektrum eines rechteckigen oder quadratischen Wellenleiters einzuwirken, um damit seine Abbildungseigenschaften zu verbessern. Die Korrektur besteht beispielsweise in einer sehr geringfügigen Abwandlung des rechteckigen bzw. quadratischen Querschnitts, so daß er leicht tonnenförmig oder kissenförmig verzerrt ist. Die daraus resultierenden Verschiebungen im Spektrum der ßmymz sind unterschiedlich groß für die Moden mit niedrigen und mit hohen Moden-Nummern. Dies unterschiedliche Verhalten kann dann dazu benutzt werden, unerwünscht große Abweichungen der Phasen m von ihren Idealwerten nach Gleichung (20) für möglichst viele Moden auf einen möglichst kleinen Restfehler herabzudrücken, so daß die Zahl Mder zur Abbildung konstruktiv beitragenden Moden vergrößert wird. Die genaue Form und das richtige Ausmaß der optimalen Querschnittsverzerrung hängen von den Werten der Brechzahlen ab und können im Einzelfall durch numerische Berechnung der Moden-Spektren bei systematisch verzerrter Querschnittsform bestimmt werden.
Eine andere Möglichkeit zur Korrektur der Phasen Ym ist das schon bei dem in F i g. 4 dargestellten Schichtleiter erwähnte Aufbringen dünner dielektrischer Schichten auf die Wandung des eigentlichen Wellenleiter-Mediums der Brechzahl m. Diese Möglichkeit besteht auch bei Leitern mit rechteckigem oder anderem Querschnitt.
Für manche Anwendungen sind Abbildungssysteme erforderlich, die bei gegebener Auflösung r ein Gesichtsfeld haben, das größer ist als die Größe W= M/r, die sich mit einem einzelnen Schichtleiter oder einem rechteckigen Wellenleiter praktisch erzielen läßt. In diesen Fällen können Wellenleiter gestapelt oder gebündelt werden, um ein größeres Gesichtfeld zu erhalten. Ein solcher Stapel von Schichtleitern 51 ist in F i g. 5(a) in perspektivischer Sicht und in F i g. 5(b) im Querschnitt dargestellt. Gleich starke Leiter-Schichten der Brechzahl m sind durch dünne Zwischenschichten 52 eines Materials niedrigerer Brechzahl no getrennt.
Die Zwischenschichten müssen eine solche Dicke haben, daß benachbarte Leiter-Schichten voneinander »optisch isoliert« sind. Bei genügend hoher Brechzahldifferenz, z. B. (m - )2o) lIlI> 0,1, genügt eine Dicke der Zwischenschichten von etwa einer Wellenlänge. Wenn die Dicke Wz der Wellenleiterschichten und ihre Länge L gemäß Gleichung (1) bemessen sind, bildet jede Schicht ihre Stirnflächen aufeinander ab. Damit sich die streifenförmigen Bilder der einzelnen Schichten in der Ausgangsebene des Stapels kontinuierlich zu einem Gesamtbild zusammensetzen, müssen alle Einzelschichten für Betrieb mit geraden hz bemessen sein. Mit einem einfachen Stapel nach F i g. 5(a) ist daher eine eindimensionale, aufrechte Abbildung eines großen Gesichtsfeldes möglich. Seine Größe ist gleich der Höhe des Stapels und kann damit im Prinzip beliebig groß gemacht werden.
Eine besondere Ausführung eines einzelnen Schichtleiters oder eines Stapels ist gegeben, wenn seine Breite B (s. Fig. 5a) gleich der Länge L (oder einem Vielfachen) gemacht wird. Ein so bemessener Leiter oder Stapel hat die bemerkenswerte Eigenschaft, daß er seine vier senkrecht zur Schichtebene stehenden Seitenflächen auf die jeweils gegenüberliegenden Seitenflächen abbildet.
F i g. 5(c) zeigt die Bündelung quadratischer Streifenleiter 53. Damit kann eine zweidimensionale Abbildung mit großem Gesichtsfeld erreicht werden. Die einzelnen Streifenleiter 53 müssen wieder gemäß Gleichung (1) und (4) mit geraden Zahlen hy und bemessen sein, und für ihre optische »Isolation« gilt das für die gestapelten Schichtleiter 51 Erwähnte. Das optische Verhalten eines solchen Bündels ist vergleichbar mit dem einer sogenannten Faseroptik-Platte. Im Vergleich zu letzterer ist jedoch mit einem Bündel der hier beschriebenen Art nach F i g. 5(c) eine höhere räumliche Auflösung r möglich, und zwar bei wesentlich kleinerer Anzahl von Einzelfasern und gleichzeitig erhöhter Packungsdichte.
Bei der Faseroptik-Platte ist die Auflösung nämlich durch den Faserdurchmesser auf etwa 6,um begrenzt, während mit einem Streifenleiter eine Auflösung r z 1 llm oder besser erreichbar ist. Im vorliegenden Fall besteht allerdings die Notwendigkeit geringer Toleranzen der Einzelleiter und monochromatischer Beleuchtung.
Die hier bisher benutzte Terminologie »eindimensionale« bzw. »zweidimensionale« Abbildung beim Schicht- bzw. Streifenleiter bezieht sich auf die Abbildung der Wellenleiter-Endflächen aufeinander, und sie entspricht der Tatsache, daß die Wände des Wellenleiters die freie Lichtausbreitung in einer bzw. in zwei Dimensionen einschränken. Nun bildet ein Wellenleiter aber nicht nur das eine Ebenen-Paar x = 0 und x = L aufeinander ab, sondern alle Paare von Ebenen, deren Abstand L der Gleichung (1) genügt, wie z. B. die Paare AA'> BBt CC'usw. in Fig. 6(a). Das heißt aber, daß das Volumen des Wellenleiters abgebildet wird. In diesem Sinne ermöglicht daher ein Wellenleiter auch eine Abbildung in der 3. Dimension (x-Richtung).
Die vorstehende Überlegung zeigt, daß die bisher betrachtete Abbildung der Endflächen aufeinander auch dann noch bestehenbleibt, wenn diese Flächen nicht senkrecht zur Richtung des Leiters stehen, sondern jeweils gleiche Winkel lx + 90C mit dem Leiter einschließen. Entsprechende Wellenleiter werden an Hand von Fig. 6 erläutert. Aus der Darstellung in F i g. 6(a) folgt, daß im Falle einer umkehrenden Abbildung (ungerade Zahl hz) die Endflächen gegeneinander geneigt sein müssen wie in F i g. 6(b), während bei einer aufrechten Abbildung die Endflächen parallel sein müssen wie in Fig. 6(c). Die Größe des Winkels o; ist beliebig. Dieser Winkel sollte aber nicht zu klein sein, da sonst die Zahl der zur Abbildung beitragenden Moden eingeschränkt ist. Wenn in einem Schichtleiter die M-te Mode noch zur Abbildung beitragen soll, so muß os größer sein als der Winkel Dazu zwischen der x-Richtung und der Richtung der beiden ebenen Wellen, aus denen man sich die Mode zusammengesetzt denken kann: aM = arcsin (zM/knl) ~ (M + 1) 42 q Weq . (29) Auf Grund der in F i g. 6(a) gezeigten Abbildung der 3. Dimension ist auch eine noch weitergehende Modifizierung der Wellenleiter-Endflächen ohne Verlust der Abbildungseigenschaften möglich. Die Endflächen können eine ganz beliebige, regelmäßig oder unregelmäßig gekrümmte Gestalt haben, wie z. B. in F i g.6(d) dargestellt ist. Wenn nur die Gestalten von Eintritts-und Austrittsfläche gleich (bzw. bei ungerader Zahl hz umgekehrt gleich) sind und der Wellenleiter die oben vorgeschriebenen Abmessungen hat, so wird die Eintrittsfläche auf die Austrittsfläche abgebildet, und umgekehrt. Diese Möglichkeiten, geneigte oder gekrümmte Endflächen aufeinander abzubilden, bestehen natürlich beim rechteckigen bzw. prismenförmigen Streifenleiter in entsprechender Weise wie beim Schichtleiter.
Unter Bezugnahme auf F i g. 7 soll nun gezeigt werden, daß eine Abbildung in der 3. Dimension nicht nur zwischen zwei Volumenelementen besteht, die beide innerhalb des Wellenleiters liegen wie in F i g. 6(a), sondern auch noch, wenn sich eines oder beide Volumenelemente ganz außerhalb des Wellenleiters befinden. In Fig. 7 steht ein beleuchtetes oder selbstleuchtendes Objekt A im Abstand d vor der Eintrittsfläche x = 0 des Wellenleiters 73, der zwischen einer polarisierten monochromatischen Lichtquelle 71 und dem Objektiv eines zur Beobachtung dienenden Mikroskopes 72 angeordnet ist. Das vom Objekt A ausgehende Licht erzeugt in der Eintrittsfläche x= 0 eine gewisse, komplexe Amplituden-Verteilung, die vom Wellenleiter richtiger Dimensionierung auf die Austrittsfläche x = L abgebildet wird. Das aus dieser Fläche x = L austretende Licht besitzt somit die gleiche räumliche Verteilung wie das Licht, das von der Ebene x = 0 nach rechts laufen würde, wenn sich dort nicht der Wellenleiter befände. Das Licht im Raume x> L scheint daher von einem Objekt auszugehen, das sich am Orte x= L - d befindet, nämlich von dem virtuellen Bild A'des Objektes A. Aus der vorstehenden Ableitung ist auch ersichtlich, daß die Bereiche 0 < z < Wz der Ein- und Austrittsflächen die Ein- und Austrittspupillen des abbildenden Systems sind. Ferner ist ersichtlich, daß die hier für einen Schichtleiter angestellten Überlegungen in analoger Weise für den rechteckigen bzw. prismenförmigen Streifenleiter gelten und daß auch die Gestalten der Leiter-Endflächen keine Rolle spielen, sofern die symmetrisch bzw. antisymmetrisch im Sinne der F i g. 6 sind. Schließlich ist zu erwähnen, daß die in Fig.7 gezeigte Abbildung umkehrbar ist. Projiziert man in die Eintrittsfläche des Wellenleiters ein Bild an die Stelle x = + d, so wird es nach x= L + d abgebildet und kann dort auf einem Schirm aufgefangen werden.
Ein abbildender Schicht- oder Streifenleiter, bei dem Objekt A und reelles Bild A'sich beide außerhalb des Wellenleiters befinden, ist in Fig.8 im Querschnitt gezeigt. Zur einfacheren Erklärung ist hier angenommen, daß die optischen Medien vor und hinter dem Wellenleiter 83, d. h. in den Räumen x < 0 und x > Lv, dieselbe Brechzahl nl haben wie der Wellenleiter. Das Objekt A sei klein (Höhe H « Wz) und befinde sich in der Nähe der Mittelebene des Wellenleiters bei x = - d in geringem Abstand vor dem Anfang des Wellenleiters.
Es wird nun zunächst einmal angenommen, daß die Länge des Wellenleiters gleich einem Wert L ist, der Gleichung (1) genügt (in Fig. 8 gestrichelt eingezeichnet). Dann erzeugt der Wellenleiter ein Bild A' des Objektes an der Stelle x = L - d Wenn M die Moden-Nummer der höchsten im Wellenleiter angeregten Mode bezeichnet, so wird das Bild A' nur von solchen Lichtstrahlen entworfen, die unter Winkeln von höchstens OtM gegen die x-Achse verlaufen, mit lxM gemäß Gleichung (29). Aus diesem Grund bleiben die in F i g. 8 doppelt schraffiert eingezeichneten Bereiche dunkel. Somit kann es keinen Einfluß auf die Qualität des Bildes A'haben, wenn man im angegebenen Bereich Lv... L die reflektierenden Wände des Wellenleiters wegläßt, d. h. den Wellenleiter auf die Länge Lv gekürzt.
Damit kommt das Bild A' außerhalb des durch die Länge Lv seiner Wände definierten Wellenleiters zu liegen: Aus dem vorher virtuellen Bild ist ein reelles geworden.
Bei der Abbildung mittels eines so verkürzten Wellenleiters bedeutet die Länge L, die in die Grundgleichung Gleichung (1) eingeht, nicht mehr die Länge des Wellenleiters, sondern vielmehr die Entfernung des Bildes vom Objekt. Ähnlich wie bei einem 1:1 abbiidenden, konventionellen optischen System ist diese Entfernung L unabhängig vom Abstand ddes Objektes.
Die mögliche Verkürzung (d + d,) des Wellenleiters ist natürlich begrenzt. Mit zunehmender Verkürzung nimmt die Qualität des Bildes A' ab, denn die obige strahlenoptische Argumentation ist nur in der Nähe des Bildes A' statthaft. Die maximal mögliche Verkürzung ist durch die Dicke Wzdes Leiters und durch den Winkel xM bestimmt, und sie hängt auch noch von der Größe des abzubildenden Objektes ab. Dies ist in F i g. 9 veranschaulicht. Entsprechend den Überlegungen in Zusammenhang mit Fig.8 kann eine Abbildung nur dann scharf sein, wenn der Bildpunkt A' in dem in Fig.9 doppelt schraffierten Winkelbereich am Ende des Wellenleiters 93 liegt. Da die Abbildung umkehrbar sein muß, muß zugleich gefordert werden, daß auch der Objektpunkt A in dem markierten Winkelbereich am Anfang des Wellenleiters liegt. Aus Fig.9 folgt: Je stärker der Wellenleiter verkürzt ist, desto enger rücken die Punkte Pl und Pl zusammen, an denen das Bildfeld die Größe 0 hat, und desto kleiner wird das scharf abbildbare Gesichtsfeld. Die nach F i g. 9 maximal mögliche Verkürzung beträgt an jedem Ende dmaz = dniz # W2/2 (AM ~ n1Wz²(M + 1) i. = L/4 hz(M + 1) Im Beispiel des oben betrachteten Schichtleiters (m = 1,5; W= 50 Fm; # = 632 nm; L # 24 mm, M = 20) liefert Gleichung (30) den Wert dazu d'maz 0,3 mm. Von den Maximal-Verkürzungen nach Gleichung (30) ist praktisch nur ein Teil ausnutzbar, denn einmal schrumpft ja für d . dmax oder d' . dZmax die Bildfeldgröße auf Null, und zum anderen treten bereits bei Annäherung von Objekt- oder Bildpunkt an die Grenzen der in Fig.9 markierten Bereiche stärkere Bildfehler auf. Dies folgt aus einer genaueren Betrachtung der Lichtverteilung an der Grenze der Fig.8 gekennzeichneten Dunkelräume.
Die in F i g. 9 dargestellte Blende 91 wird weiter unten erläutert werden.
Oben wurde vorausgesetzt, daß die Räume x < 0 und x> Lv der Fig.8 von einem Medium derselben Brechzahl n, erfüllt sind wie der Wellenleiter. Diese Voraussetzung kann fallengelassen werden. Wenn die Endflächen gerade abgeschnitten sind wie in F i g. 1 und wenn der Objektraum x < 0 mit einem Medium der Brechzahl nG erfüllt ist und der Bildraum x > Lv mit einem Medium der Brechzahl na, so bewirkt die Brechung des Lichtes an den Endflächen eine Verschiebung von Objekt- und Bildpunkten in der x-Richtung. Die dann in die Abbildungsgleichung Gleichung (1) eingehende Größe ist L = L, + (nGd + nBd')/n1 (31) Bei der Ableitung dieser Beziehung wurde angenom- men, daß alle abbildenden Lichtstrahlen unter kleinen Winkeln (<MM) zur x-Achse verlaufen.
Die Möglichkeit der Abbildung mit einem verkürzten Schichtleiter wurde an dem schon oben erwähnten, flüssigkeitsgefüllten Schichtleiter (Fig.2) experimentell beobachtet: Dazu wurde die Dicke Wz der Leiterschicht durch Verminderung des Justierdruckes P geringfügig vergrößert. Entsprechend Gleichung (1) wurde damit die Abbildungslänge L größer als die Länge Lv der Quarzplatten, und das Bild des Spaltes sollte außerhalb der Platten bei x> Lv entstehen.
Tatsächlich mußte man das Beobachtungs-Mikroskop vom Wellenleiter etwas entfernen, um das Spaltbild wieder scharf zu sehen. Umgekehrt wanderte bei Verkleinerung des Plattenabstandes, also der Dicke Wz, das Spaltbild in den Bereich x < L, wie ebenfalls durch Nachjustieren des Mikroskops festgestellt werden konnte.
Bei einem abbildenden Wellenleiter der hier beschriebenen Art kann es zweckmäßig sein, für eine Apodisation zu sorgen. In Gleichung (23) war die Amplitudenverteilung S(z,zo) ausgedrückt, die in dem Bilde herrscht, das ein Wellenleiter von einem ideal punktförmigen (bzw. linienförmigen) Objekt entwirft.
Die zugehörige Intensitätsverteilung besitzt neben dem zentralen Maximum eine Reihe relativ starker Nebenmaxima. Sie stammen daher, daß S(z,zo) die Fourier-Transformierte der Lichtverteilung in dem Modenspektrum ist und daß diese Verteilung abrupt bei der Moden-Nummer M abgeschnitten wurde. Falls aber solche höheren Moden doch nennenswert angeregt sein sollten, die die Abbildungsbedingungen Gleichungen (8) bzw. (9) nicht erfüllen, so können in der Punktabbildungsfunktion S(z,zo) noch zahlreiche weitere Maxima und Feinstrukturen auftreten, die im »Bilde« eines Punktes höchst unerwünscht sind. Diese Störungen und die erwähnten Nebenmaxima können abgeschwächt oder beseitigt werden, wenn es gelingt, die hohen Moden m > Man der Bildentstehung weniger oder gar nicht teilhaben zu lassen. Für diese sogenannte Apodisation bestehen bei der Abbildung mit einem Wellenleiter (Schicht- oder Streifenleiter) vor allem zwei Möglichkeiten: Entweder wird die Ausbreitung der höheren Moden auf dem Wellenleiter gedämpft, so daß diese stark geschwächt am Ort des Bildes ankommen, oder es erfolgt eine räumliche Filterung des Bildes.
In einem dicken Wellenleiter mit verlustfreiem Kern-Material (m) kann eine Dämpfung der Modenausbreitung durch Absorption des geführten Lichtes in den umgebenden Materialien erreicht werden oder durch Brechung des Lichtes in diese Materialien (no > m;n2 > fix). Für beide Dämpfungsmechanismen steigt die Absorptionskonstante proportional zu (m + 1)2 mit der Modennummer m an. Beide Mechanismen eignen sich daher gut zur Apodisation. Praktisch kommt es nur darauf an, die Stärke der Verluste so einzustellen, daß sie erst von der gewünschten Modennummer Mab wirksam werden. Mist dabei z. B. die höchste Mode, bis zu der die Abbildungsbedingungen Gleichungen (8) bzw. (9) gültig sind. Bezeichnet KM die effektive Absorptionskonstante dieser Mode des Wellenleiters, so erfordert die Apodisation kLKM = 1.
Beruht die Dämpfung nur auf Absorption in dem Substratmaterial (no), so findet man die hierfür notwendige Absorptionskonstante zo (Imaginärteil von no) dieses Materials bei TE-Polarisation als x0 ~ (n2,n0)3/2 (M + 1)-2 WZ/2 h, n, i. (32) Im Beispiel der F i g. 2 ergibt diese Formel zo = 2,7 . 10-3, was einer Absorption des massiven Materials (no) von 240 dB/mm entspricht. Das Substrat-Material muß also ein praktisch undurchsichtiges schwarzes Glas sein.
Eine ganz ähnliche Wirkung läßt sich aber auch erzielen, wenn man gemäß Fig. 10 sehr dünne Metallschichten 101 an den Grenzflächen ni/no und nl/n2 vorsieht. Diese Schichten können z. B. aus Aluminium, Gold, Nickel, oder Chrom bestehen, ihre Dicke muß bei 10 bis 100 nm liegen. Die Metallschichten lassen sich auch kombinieren mit dielektrischen Schichten, die eventuell zur Korrektur des Modenspektrums an diesen Grenzflächen aufgebracht sind.
Metallschichten sind auch als reflexionserhöhende Schichten brauchbar, und zwar in sogenannten Leck-Wellenleitern, die durch no > m oder m > m gekennzeichnet sind. Ohne besondere, reflexionserhöhende Maßnahmen ist in diesen Leck-Wellenleitern nämlich die Dämpfung so hoch, daß eine unerwünscht starke Apodisation besteht, die eine verminderte Auflösung r zur Folge hat. Durch eine teilreflektierende, in begrenztem Maße absorbierende Metallschicht (101) passender Dicke (10 bis 100 nm) wird die Leck-Dämpfung vermindert, und die Apodisation kann auf das gewünschte Maß eingestellt werden.
Die störenden Moden m > Munterscheiden sich von den niedrigeren Moden dadurch, daß sie Strahlrichtungen mit größeren Winkeln, olm > olM, besitzen. Daher kann das Licht dieser höheren Moden durch eine einfache Blende 91 in größerem Abstand hinter dem Bild ausgefiltert werden, wie in F i g. 9 angedeutet ist.
Die Größe der Blende 91 muß so bemessen sein, daß sie den Winkelbereich 2lxM passieren läßt. Noch vorteilhafter als die abrupt abschneidende Blende ist eine Maske, deren Transparenz von der Mitte zu den Rändern hin kontinuierlich abnimmt gemäß einer gewünschten Apodisationsfunktion. Beobachtet man das vom Wellenleiter erzeugte Bild dann durch die Blende bzw.
Maske hindurch, so bleiben die erwähnten störenden Nebenmaxima unsichtbar, weil die ihnen entsprechenden hohen Raumfrequenzen fehlen.
Ein Wellenleiter 113, dessen Querschnitt sich in Ausbreitungsrichtung allmählich erweitert ( F i g.11) oder verjüngt, kann eine vergrößernde bzw. verkleinernde Abbildung vermitteln. Das lineare Vergrößerungs- bzw. Verkleinerungsverhältnis ist dabei gleich dem Verhältnis der äquivalenten Leiterdicken am Ende und Anfang des Leiters. Die Möglichkeit einer solchen maßstabsändernden Abbildung beruht auf dem aus der Mikrowellen-Technik her bekannten Prinzip, daß in einem Wellenleiter mit in x-Richtung veränderlichen Querschnitt eine einmal angeregte Mode sich allen Querschnittsänderungen anpaßt, vorausgesetzt, diese Änderungen erfolgen sehr langsam, d. h. über Distanzen von sehr vielen Wellenlängen. Werden daher am Anfang des Wellenleiters gemäß F i g. 11 die Moden mit gewissen Amplituden am angeregt, so besteht am Ende des Wellenleiters immer noch dieselbe Verteilung der Amplituden am, aber die Moden-Funktionen Fm(z) haben sich geändert. Nach Gleichungen (22) und (17) entspricht ihre Änderung beim Schichtleiter einer Maßstabtransformation im Verhältnis der äquivalenten Schichtdicken am Anfang und am Ende des Leiters. Ein vergrößertes (bzw. verkleinertes) Bild entsteht in der Austrittsfläche aber nur dann, wenn sich dort wieder alle Moden gleichphasig zusammensetzen. Die Bedingungen gemäß Gleichungen (8) und (9r lauten wieder exp(S2m) = 1 bzw. exp(Apm) = (- 1)m, wobei die relativen Phasenlagen lym durch gegeben sind. Mit der Annahme, daß sich in jeder Mode aus Licht adiabatisch an die lokale Querschnittsform anpaßt und mit der dem lokalen Querschnitt entsprechenden Ausbreitungskonstante fim(x) läuft, können die Phasenlagen zum berechnet werden. In der gleichen Näherung wie'bei Gleichung (19) findet man am = - (m2 + 2 m) n [L/4 q Weq, z] (34) mit einer gemittelten äquivalenten Schichtdicke Durch Vergleich von Gleichung (34) mit Gleichung (19) erkennt man, daß alle Ergebnisse, die für den Schichtleiter mit gleichförmiger Dicke erhalten wurden, auch für den Schichtleiter mit örtlich langsam veränderlichem Querschnitt gültig bleiben, wenn man die äquivalente Dicke Weqz durch die nach Gleichung (35) gemittelte Dicke ersetzt. Insbesondere bleiben die fundamentale Abbildungsgleichung Gleichung (1) sowie die Überlegungen über umkehrende und aufrechte Abbildungen gültig, und es bestehen auch alle genannten Möglichkeiten der eindimensionalen und zweidimensionalen Abbildung mit Schichtleiter bzw.
Streifenleiter weiter. Die Zahl M der konstruktiv zur Bildentstehung beitragenden Moden ist allerdings durch den engsten Querschnitt bestimmt. Sie ist damit im hier betrachteten Leiter kleiner als in einem gleichförmigen Leiter gleicher mittlerer Dicke WeqSz. Diese Tatsache ist von Bedeutung für die praktisch erzielbaren Vergrößerungs- bzw. Verkleinerungsverhältnisse, denn der engste Querschnitt muß stets eine nicht zu kleine Anzahl MP 1 von Moden erlauben, damit überhaupt eine sinnvolle Abbildung zustande kommen kann.
Eine andere Konsequenz der Gleichung (35) ist, daß geringfügige örtliche Unterschiede der Dicke, z. B. als Folge von Unebenheiten der Grenzflächen flilfil, nicht zu einem Verlust der Abbildungseigenschaften führen, solange nur die mittlere Dicke Weq,z die Gleichung (1) erfüllt. Die weiter oben berechnete Toleranz A wi W bezieht sich also nur auf die mittlere Schichtdicke, nicht aber auf lokale Abweichungen, die größer sein können.
Der in F i g. 12 dargestellte keilförmige Schichtleiter 123 ist die einfachste Form eines Wellenleiters mit örtlich veränderlichem Querschnitt, da er ebene Wände bzw. Grenzflächen 124, 125 besitzt. Für diesen Leiter ergibt Gleichung (35), daß die mittlere Dicke Weq,z gleich dem geometrischen Mittel aus den äquivalenten Schichtdicken am Anfang und am Ende des Leiters ist = = [We,.2 (0) s We! Z (L)1'. (36) Als Beispiel sei wiederum ein Schichtleiter ähnlich dem in F i g. 2 gezeigten betrachtet. Wenn seine Schichtdicke sich keilförmig von 25 µm auf 100 ltm aufweitet, beträgt die gemittelte äquivalente Schichtdikke wieder Wzq'z 5t: 50 llm. Man erhält dann bei einer Leiterlänge von L = 24 um und rotem He-Ne-Laserlicht ein umgekehrtes Bild, das im Verhältnis der Leiter-Endflächen, also 25 :100, vergrößert ist. Am dünnen Ende können etwa Mo = 25 Moden existieren.
Wenn davon M = 15 konstruktiv zur Bildentstehung beitragen, beträgt das räumliche Auflösungsvermögen am dünnen Ende r = WIM x 1,7 um und am dicken Ende r Y 7 um.
Die Möglichkeit, mit einem von ebenen Flächen begrenzten Wellenleiter eine vergrößernde Abbildung zu erhalten, ist von besonderem Interesse für das Problem der Abbildung mittels Röntgenstrahlen. Ferner ist die Möglichkeit wichtig, daß man bei einem Schichtleiter nach Fig. 12 mit flüssigem oder gasförmigen Leitermaterial mit der Brechzahl m auf einfachste Weise das Vergrößerungsverhältnis ändern kann. Dazu ist es nur notwendig, eine der Grenzflächen 123, 124 des Leiters relativ zur anderen zu bewegen, und zwar so, daß sich die Schichtdicken an den Endflächen in der gewünschten Weise ändern, wobei aber die geometrisch gemittelte Schichtdicke erhalten bleiben muß.
Bei der oben erläuterten Wirkungsweise wurde davon ausgegangen, daß das Medium mit der Brechzahl nl als lichtleitender Film auf ein Substrat mit der Brechzahl no aufgebracht ist (F i g. 1). Die Ausdehnung des Schichtleiters in y-Richtung wurde als sehr groß gegen die Wellenlänge angenommen.
F i g. 13 zeigt perspektivisch eine davon abweichende Möglichkeit, das Prinzip der Abbildung eines Objektes A als Bild A' mittels eines von einer Lichtquelle 131 gespeisten Wellenleiters 133 in der integrierten Optik anzuwenden. Das Substrat 132 hat die Brechzahl ns. Der dargestellte Wellenleiter der Brechzahl m > ns hat in y-Richtung nur eine Dicke Wz von der Größenordnung einer Lichtwellenlänge, so daß in der y-Richtung nur einige wenige Moden existenzfähig sind. Hier wird zur Vereinfachung angenommen, daß es nur eine einzige Mode ist. Bei richtiger Wahl seiner Abmessungen (L, Wz) liefert der Wellenleiter 133 eine eindimensionale Abbildung seiner einen Stirnfläche bei x= 0 auf die gegenüberliegende Stirnfläche bei x= L. Es gilt wiederum die Abbildungsgleichung Gleichung (1). An Stelle der Brechzahl m ist hier jedoch der sogenannte »effektive Index« No der benutzten Schichtleiter-Mode einzusetzen. Die effektive Dicke Wzq'z in z-Richtung ist wegen des Goos-Hähnchen-Effektes wiederum sehr geringfügig größer als die geometrische Breite Wz des Wellenleiters. Sie kann aber für den Wellenleiter der F i g. 13 nicht nach Gleichungen (2) und (3) berechnet werden, sondern muß z. B. empirisch bestimmt werden.
Für die Dimension Wz besteht keine besondere Einschränkung.
Die praktische Ausführung eines derartigen abbildenden Wellenleiters der integrierten Optik könnte aus einem Quarz-Substrat der Brechzahl ns = 1,458 bestehen, auf das durch Kathodenzerstäubung ein Film aus (BaO + SiO2) mit der Brechzahl = 1,60 aufgebracht wird. Bei einer Schichtdicke Wz = 0,5 um beträgt der effektive Index der TEo-Mode für He-Ne Laserlicht etwa No - 1,55. Dieser Wellenleiter ergibt eine Abbildung mit hz = 1, wenn seine Abmessungen beispielsweise etwa L = 4 mm und Wz = 20 um betragen. In der z-Richtung dieses Leiters sind etwa Mo = 17 Moden existenzfähig. Wenn davon m = 10 zur Abbildung konstruktiv beitragen, erhält man in z-Richtung der Fig.13 eine räumliche Auflösung von etwa r = 2 um.
Es ist offensichtlich, daß mit Wellenleitern nach F i g. 13 bei entsprechender Modifizierung der Abmessungen auch vergrößernde und verkleinernde Abbildungen möglich sind. Ferner kann man, dem obenerwähnten Stapel entsprechend eine Anordnung zahlreicher gleicher Leiterbahnen in der z-Richtung nebeneinander auf demselben Substrat vorsehen, um ein größeres abgebildetes Gesichtsfeld zu erhalten.
Es ist bekannt, daß die meisten der geometrisch-optischen Gesetze, welche die Ausbreitung, Reflexion, Brechung und Beugung von Licht beschreiben, bei entsprechender Formulierung auch für Schallwellen gelten. An die Stelle von Lichtfrequenz, Lichtwellenlänge, und Lichtgeschwindigkeit treten die Begriffe Schallfrequenz, Schallwellenlänge Aw, und Schallgeschwindigkeit v, und statt der optischen Brechzahl kann beim Schall der Kehrwert 1/vder Schallgeschwindigkeit v benutzt werden. Auch die Zerlegung eines Wellenfeldes in eine Summe orthogonaler Moden ist bei Schall ebenso möglich wie bei Licht. Aus diesen Gründen existiert das durch Gleichung (1) beschriebene Gesetz für eine Abbildung mittels eines Wellenleiters auch für Schallwellen in festen, flüssigen und gasförmigen Medien.
Ein abbildender Wellenleiter 143 für Schallwellen besteht gemäß Fig. 14 aus einer Schicht oder aus einem rechteckigen Prisma eines Materials, das akustisch durchlässig ist, d.h. den Schall wenig absorbiert. Für Schallwellen kommen auch Metalle als Leitermaterial in Frage. Ein Wellenleiter, der auf Totalreflexion basiert, ist außen mit anderen akustischen Materialien umgeben, die höhere Schallgeschwindigkeiten (w und V2) besitzen als das Leitermaterial(vl). Statt dessen genügt es auch, wenn sich die akustischen Impedanzen von Leitermaterial und Umgebung stark unterscheiden, z. B. ein fester Leiter in gasförmige Umgebung. In Fig. 14 ist ein abbildender akustischer Schichtleiter im Querschnitt dargestellt, der einen Schallgeber A als Objekt als »Schall-Bild« A' abbildet, das von einem Verbraucher oder Nachweisgerät 144 genutzt wird. Wenn V(x,z) die lokale Schallamplitude (d. h. die maximale Teilchen-Auslenkung) bezeichnet wird, dann läßt sich beim Licht ein allgemeines Schallfeld entsprechend den Schallamplituden V(x,z) im Wellenleiter nach Gleichung (5) als eine Überlagerung einer Anzahl gleichzeitig angeregter Moden des Wellenleiters darstellen. Die Modenfunktion für Kompressionswellen und für die beiden möglichen Polarisationen von Scherwellen unterscheiden sich geringfügig voneinander und von den Modenfunktionen des Lichtes. Die Unterschiede liegen hauptsächlich in den verschiedenen Eindringtiefen D des Schalles in die akustisch dünneren Materialien, worin sich ja auch TE-und TM-polarisiertes Licht unterscheiden. Bei genügender Dicke Wz der Schicht (Wz> A) gilt für die niedrigsten Moden aber in jedem Falle D g < Wz, und die Moden des Wellenleiters und die Abbildungsbedingungen werden durch die Gleichungen (12l (13), (15l (17) bis (20) und durch Gleichung (1) beschrieben. Aus Analogiegründen folgt dann für den Schall-Wellenleiter auch die Gültigkeit aller oben gemachten Überlegungen über Auflösungsvermögen, Phasenkorrekturen, Toleranzen, zweidimensionale Abbildung, Wellenleiter-Stapel und -Bündel, Modifizierung oder Endflächen, Abbildung mit verkürzten Wellenleitern, Apodisation und vergrößernde und verkleinernde Abbildung. Ferner ist ein der Fig. 13 entsprechendes Abbildungssystem mit akustischen Oberflächenwellen möglich.
Als einfachstes Beispiel sei ein zweidimensional abbildender akustischer Streifenleiter erwähnt. Er ist freitragend und besteht aus geschmolzenem Quarz. Sein Querschnitt ist quadratisch 2 x 2 mm, seine Länge beträgt L = 200 mm. Dieser Leiter erzeugt eine umkehrende Abbildung (hy = hz = 1) seiner Stirnflächen aufeinander für eine Schallwellenlänge von etwa A = 80 um, was bei Benutzung von Kompressionswellen einer Schallfrequenz von etwa 75 MHz entspricht: Bei 10 konstruktiv zur Abbildung beitragenden Moden ist ein räumliches Auflösungsvermögen von r = 0,2 mm zu erwarten.
Nachfolgend werden einige weitere Anordnungen für besonders zweckmäßige Anwendungsbeispiele eines Wellenleiters gemäß der Erfindung beschrieben.
Die einfache Übertragung eines optischen Bildes von einer Stirnfläche eines abbildenden Wellenleiters auf die gegenüberliegende Stirnfläche wurde bereits erläutert.
Wenn es sich um ein gewöhnliches, zweidimensionales Bild handelt, ist ein rechteckiger oder quadratischer Leiterquerschnitt zweckmäßig. Die Abbildung kann aufrecht oder umkehrend gewählt werden, vergrößernd oder verkleinernd. Für ein großes Gesichtsfeld kann ein Leiterbündel verwendet werden. Da monochromatisches Licht erforderlich ist, ist diese Art der Abbildung vor allem für Systeme zur optischen Bildauswertung und -Verarbeitung von Interesse. Die Übertragung kann z. B. aus dem Inneren eines Vakuumgefäßes nach außen oder umgekehrt erfolgen, etwa bei einer Bildaufnahme-Röhre, oder aus Räumen hohen Druckes, hoher Temperatur oder hoher Radioaktivität oder in solche Räume hinein.
Beim Aufbau von Systemen, die mit monochromatischer Strahlung etwa im Wellenlängenbereich A = 50 CLm ... 5 mm arbeiten, besteht gelegentlich das Problem, solche Strahlung im Labor über Entfernungen von einigen Metern zu übertragen, ohne dabei die Modenreinheit des Strahles (z. B. TEMoo) wesentlich zu verschlechtern. Optische Ubertragungssysteme mit Linsen sind hierfür wegen des Fehlens guter, absorptionsarmer Materialien wenig geeignet Eine Übertragung in einem metallischen Hohlrohrwellenleiter, der nur eine einzige Mode führt, bewirkt erhebliche Absorptionsverluste. In einem stark überdimensionierten Hohlleiter sind die Verluste niedrig, aber es ist schwierig, in einem solchen Multimode-Hohlleiter eine einzige Mode gezielt und sauber anzuregen. Auch hier kann mit Vorteil ein abbildender Wellenleiter eingesetzt werden. Wenn die zu übertragende Strahlung einen genügend kleinen Querschnitt hat, kann sie durch das Auskoppelloch 152 (Fig. 15) eines Submillimeter-Lasers 151 direkt in das eine Ende eines nach Gleichung (1) abbildenden Wellenleiters (153) eingestrahlt werden, ohne daß auf die Multimode-Eigenschaften dieses Wellenleiters Rücksicht zu nehmen ist. Am anderen Ende entsteht dann ein »Bild« des Einganges, so daß der am Ausgang einem Verbraucher 154 zugeleitete Strahl dieselbe räumliche Struktur hat wie der Eingangsstrahl.
Als Beispiel sei die Übertragung der Strahlung eines HCN-Lasers der Wellenlänge A = 0,337 mm genannt.
Die Strahlung werde z. B. durch ein Loch von 4 mm Durchmesser aus einem der Resonatorspiegel des Lasers 151 ausgekoppelt. Diese Strahlung soll durch einen abbildenden Wellenleiter über eine Entfernung von z. B. L = 4,75 m übertragen werden. Das kann, wie in Fig. 15 im Querschnitt schematisch dargestellt, mittels eines quadratischen metallischen Hohlrohres geschehen. Wenn das eine Ende des Rohres direkt vor das Auskoppelloch 152 des Lasers gestellt wird, dann tritt aus dem anderen Ende des Hohlrohres ein Strahl des gleichen Durchmessers (4mm) aus, wie ihn der Laserstrahl direkt hinter dem Auskoppelloch hatte, vorausgesetzt, daß das Hohlrohr die Abbildungsbedingungen der Gleichungen (1) und (4) erfüllt. Im vorliegenden Falle bedeutet das z. B. ein Hohlrohr mit einem quadratischem Innenquerschnitt von Wy = Wz = 20mm. Die Abbildung ist umkehrend (hy=hz= 1).
Das eben beschriebene Prinzip der Übertragung und Abbildung kann man in der integrierten Optik benutzen, um die Strahlung eines GaAs-Injektionslasers oder -Verstärkers 161 in eine gegebene lichtleitende Schicht 162 einzukoppeln (Fig. 16). Ein Problem bei dieser Einkopplung ist, daß die durch die aktive Zone oder Schicht 164 bestimmte aktive Zone des Lasers nicht ohne weiteres in eine Ebene mit der lichtleitenden Schicht 162 gebracht werden kann. Wenn der Laser auf das Substrat 165 aufgesetzt wird, bleibt vielmehr eine Höhendifferenz von z.B. H = 10 um, die durch die Deck- und Kontakt-Schichten des Lasers bedingt ist.
Wie in Fig.16 gezeigt, kann diese Höhendifferenz durch eine umkehrende Abbildung mit einem Schichtleiter 163 überwunden werden. Die Austrittsfläche 168 des Lasers wird als Objekt durch diesen Schichtleiter 163 der Dicke Wz in das Ende 169 der Schicht 162 abgebildet, deren Dicke WF Z. B. 1 um beträgt. Um die Herstellung einer scharf abgeschnittenen Endfläche der leitenden Schicht 162 zu vermeiden, bringt man auf dieser eine Deckschicht 166 niedriger Brechzahl nn mit scharfer Kante an, die das Leiterende der Schicht 162 definiert. Zugleich wird die Brechzahl m des Materials des Schichtleiters 163 gleich der Brechzahl nF der Schicht 162 gewählt, so daß optisch der Schichtleiter 1163 auf der mit L bezeichneten Länge zum Teil durch die Schicht 162, also von beiden Schichten gemeinsam gebildet wird.
Für eine hochauflösende Abbildung ist es vorteilhaft, den Schichtleiter 163 symmetrisch zu machen, d. h. für seine Deckplatte 167 ein Material mit gleicher Brechzahl m = no wie das Substrat 165 zu wählen. Die Dicke Wz und Länge L des Schichtleiters 163 müssen nach Gleichung (1) mit ungeradem hz bemessen werden.
Damit das Bild der Lichtaustrittsfläche genau in der Höhe der Schicht 162 entworfen wird, muß Wz = WF + H gewählt werden. Wenn beispielsweise WF= I um und H= 10,um sind, so muß für AS = 8900 A, m = 1,51 und hZ = 1 eine Abbildungslänge von L = 0,82mm verwendet werden. Zur genauen Einstellung der Abbildung kann es vorteilhaft sein, den Schichtleiter 163 aus einem geeigneten flüssigen oder plastischen Material herzustellen. Die Abbildung kann dann durch Auf- und Abbewegung und Kippung der Deckplatte 167Optimal eingestellt werden. Anschließend wird die Deckplatte 167 in ihrer Lage fixiert, z. B. durch Polymerisation des Materials des Schichtleiters (1).
Eine andere Lösung dieses Kopplungsproblems ist möglich, wenn die Höhe H der aktiven Laserzone über der Grundfläche so groß ist, daß sich unpraktisch große Abbildungslängen L nach Gleichung (1) ergeben würden. In diesem Falle ist es möglich, den GaAs-Laser 171 seitlich neben dem Substrat 175 anzuordnen, wie in F i g. 17 im Querschnitt gezeigt ist. In dieser Anordnung müssen die Höhendifferenz Ht und die Schichtdicke Wz justiert werden, bis eine optimale Abbildung erreicht ist.
Es ist dabei von Vorteil, daß die Kante K2 des Substrates 175 nicht perfekt ausgebildet zu sein braucht, denn sie befindet sich ja an einer Stelle der Dunkelheit. Die Kante Kl der Deckplatte 177 sollte dagegen möglichst perfekt und geradlinig sein, denn sie befindet sich nahezu im Lichtstrahl des Lasers. Wenn die Kante Ki rauh ist, wird ein Teil des Laserlichtes gestreut. Die lichtleitende Schicht 172 und die Deckschicht 176 entsprechen derjenigen nach Fig. 16.
Die in Fig. 16 und 17 dargestellte Anordnung kann in etwas abgewandelter Form benutzt werden, um zwei Schichtleiter der integrierten Optik so miteinander zu koppeln, daß das in dem einen Leiter ankommende Licht in den zweiten übertragen wird. Eine bekannte Möglichkeit der Kopplung ist die Verwendung eines dünnen Hilfs-Schichtleiters, der auf die zu verbindenden Leiterenden aufgebracht wird. Hierbei müssen sich die drei beteiligten Leiter zu ihren Enden hin allmählich verjüngen. Eine bessere Lösung des Kopplungsproblems für monochromatisches Licht bietet die Verwendung eines abbildenden Schichtleiters 183 gemäß F i g. 18, zur Verbindung zweier Leiter auf demselben Substrat oder auf getrennten Substraten. Der dargestellte einfachste Fall ist die Verbindung zweier gleicher Leiter 182, 182' (WF = Wfl) auf demselben oder auf zwei gleichen Substraten 185, 185'. Für den abbildenden Schichtleiter 183 wird dann ein Material gleicher Brechzahl gewählt, m = nF = nF', so daß die Enden der Leiter 182 und 182' wieder durch die scharfen Kanten der Deckschichten 186 und 186' definiert werden. Der Abstand L der Deckschichten und die Schichtdicke Wz des abbildenden Schichtleiters 183 werden gemäß Gleichung (1) für eine Abbildung der benutzten Wellenlänge mit hz = 2 bemessen. Die Abbildung ist also aufrecht. In der Mitte zwischen den Endflächen E, E'der Leiter entsteht ein umgekehrtes Zwischenbild der Leiterenden. Da dieses Bild auf der Seite der Deckplatte 187 liegt, ist es auf der gegenüberliegenden Seite der Schicht des Schichtleiters 183 (Brechzahl nl) dunkel. Es spielt daher keine Rolle, ob sich dort ein gemeinsames durchgehendes Substrat befindet, oder ob dort die Stoßstelle der Kanten K, K' zweier getrennter Substrate liegt. Es stören auch kleine Unregelmäßigkeiten dieser Kanten die Abbildung nicht, vorausgesetzt, daß ihre Ausdehnung in x-Richtung den in Gleichung (30) definierten Wert dmax nicht wesentlich übersteigt.
Die Brechzahl n2 der Deckplatte 187 braucht bei der hier benutzten aufrechten Abbildung nicht notwendig gleich der Brechzahl no = no' des Substratmaterials zu sein. Der Koppler verkoppelt bei idealer Abbildung nur jeweils gleiche Moden der Leiter 182 und 182' miteinander.
Verschiedene Modifikationen der Koppelanordnung nach Fig. 18 sind möglich: Wenn die Schichtdicken der beiden Leiter oder ihre Brechzahlen verschieden sind (WF # WF' oder nFz nF'), n9, kann eine Verkopplung zweier gleicher Moden dadurch erreicht werden, daß die Abbildung vergrößernd bzw. verkleinernd gewählt wird, indem die Schichtdicke Wz keilförmig gemacht wird. Das Vergrößerungsverhältnis muß gleich dem Verhältnis der transversalen Ausbreitungskonstanten z,: z,b' der zu verkoppelnden Mode y in den Leitern 182 und 182' gemacht werden. Durch Wahl eines anderen Abbildungsverhältnisses (z»:zv') lassen sich auch verschiedene Moden ,c und v der Leiter selektiv miteinander koppeln.
Im Falle unterschiedlicher Brechzahlen (nF Z nF') der zu koppelnden Leiter ist es möglich, die Deckschichten 186 und 186' wegzulassen, wenn die Brechzahl n des abbildenden Leiters so klein gewählt wird (nl < nF; m < nF'), daß dieser selbst als Deckschicht der beiden Leiter 182, 182' wirkt. In diesem Fall muß die in Fig. 18 mit L2 bezeichnete Länge der Abbildungsbedingung Gleichung (1) genügen, und die Endflächen Eund E'der Leiter sollten möglichst scharf und rechtwinklig ausgebildet sein.
Fig. 19 zeigt einen Laser-Resonator mit einem abbildendem Wellenleiter 193. Wird darstellungsgemäß ein längeres Wellenleiterstück an beiden Enden mit ebenen Spiegeln versehen, so entsteht ein Hohlraum-Resonator. Die möglichen Schwingungsformen dieses Resonators kann man zunächst nach der auch als longitudinale Moden-Nummer bezeichneten Zahl q der Knotenebenen x = const. des elektrischen Feldes klassifizieren. Zu der Zahl q gibt es dann noch eine Anzahl transversaler Moden, deren Zahl beim Schichtleiter der sogenannten transversalen Moden-Nummer filz der Knotenebenen z= const. entspricht. Beim rechteckigen Streifenleiter sind zwei transversale Moden-Nummern my und filz erforderlich. Die Feldbilder der verschiedenen transversalen Moden sind identisch mit den Feldern der entsprechenden Wellenleiter-Moden gleicher Moden-Nummern filz (bzw. gleicher myund mz).
In einem langen Hohlraum-Resonator (L> Wz) besitzer. im allgemeinen die verschiedenen, zur gleichen Zahl q gehörigen transversalen Moden verschiedene Resonanzfrequenzen. Für die Konstruktion von Lasern ist dies unerwünscht. Deshalb werden für Laser mit Vorteil offene Hohlraum-Resonatoren verwendet, bei denen die höheren transversalen Moden (filz ' 1) erhöhte Beugungsverluste erleiden und somit unterdrückt werden können. Ist nun ein abbildender Wellenleiter vorgesehen, d. h. genügt seine Länge der Gleichung (1), so haben alle transversalen Moden dieselbe Resonanzfrequenz. Man erkennt dies daraus, daß die Abbildungsbedingung Gleichung (1) gleichwertig ist mit den Bedingungen der Gleichungen (8) und (9).
Sie bedeuten, daß alle Wellenleiter-Moden in einem Resonator die Länge L gleichzeitig in Resonanz sind.
In einem Laser, dessen Resonator nach Gleichung (1) bemessen ist, werden aber alle transversalen Moden m = 0,1, 2 . . . gleicher longitudinaler Moden-Nummer q nicht nur mit gleicher Frequenz, sondern auch mit gleicher Phase schwingen, denn in einem Laser mit frequenzentarteten Moden genügt bekanntlich bereits irgendeine kleine Nichtlinearität oder andere Störung, um die Moden phasenmäßig zu koppeln. Ein Resonator mit abbildendem Wellenleiter erscheint daher besonders geeignet zur Konstruktion von Lasern hoher spektraler Reinheit (»single-frequency-laser«). Der Resonator entspricht in gewisser Hinsicht einem Fabry-Perot-Resonator mit konzentrischen sphärischen Spiegeln. Im Gegensatz zu letzterem treten aber beim Resonator mit abbildendem Wellenleiter im Entartungsfall keine erhöhten Beugungsverluste auf, da alle zur Abbildung beitragenden Moden geführte Moden des Wellenleiters sind.
Die erwähnte Modenkopplung kann auch absichtlich und in wohldefinierter Form herbeigeführt werden, und zwar durch Benutzung hinreichend kleiner Spiegel 201, 202 an den Resonator-Enden gemäß F i g. 20. Die Größe dieser Spiegel wird zweckmäßig etwas größer gewählt als das in Gleichung (24) definierte Auflösungsvermögen rdes Wellenleiters 203, und ihre Position muß so sein, daß der Wellenleiter die Spiegel wechselseitig aufeinander abbildet. Einer der Spiegel soll teildurchlässig sein, um das erzeugte Laserlicht auszukoppeln.
Wegen der Kleinheit der Spiegel hat das von ihnen reflektierte Licht eine relativ große, beugungsbegrenzte Apertur. Entsprechend der Ableitung von Gleichung (24) breitet sich das reflektierte Licht im Wellenleiter in Form der M niedrigsten Moden aus. Wegen der vorausgesetzten Abbildungseigenschaft gelangt nahezu alles Licht auf den anderen Spiegel, von dem es erneut in den Resonator zurückgeworfen wird. Die Konvergenz des Lichtes genau auf die kleinen (r < W) Spiegel bedeutet nahezu völlige gegenseitige Auslöschung der M angeregten Moden in den nicht von den Spiegeln eingenommenen Bereichen (W - r) der Wellenleiter-Endflächen. Dies ist aber nur möglich, wenn feste Phasenbezeichnungen zwischen den M Moden bestehen.
Die wichtigste Eigenschaft des Laser-Resonators nach F i g. 20 ist, daß in einfacher Weise ein großes, nahezu gleichförmig ausgeleuchtetes Volumen optisch verstärkenden Materials so in einem Laser oder Verstärker benutzt werden kann. daß dabei ein einziger, räumlich kohärenter, beugungsbegrenzter Ausgangsstrahl erzielbar ist. Die nahezu gleichförmige Ausleuchtung ist die Folge der gleichzeitigen Anregung einer Großen Zahl (M) von Moden. Die einzigen Orte, wo die Moden sich völlig auslöschen, sind die erwähnten Bereiche der Endflächen neben den Spiegeln. Im ganzen übrigen Volumen des Wellenleiters ist daher die Intensitätsverteilung des Lichtes gleichmäßiger, als sie es bei Anregung nur einer einzelnen Mode wäre. Dies verhindert den Effekt des sogenannten »spatial hole-burning«, der z. B. beim Nd : YAG-Laser leicht zu Instabilitäten Anlaß gibt.
Eine mögliche Modifikation der Anordnung nach Fig.20 besteht darin, einen kleinen Spiegel nur an einem Wellenleiter-Ende zu verwenden, am anderen Ende aber einen großen Spiegel wie in Fig. 19, der die ganze Endfläche überdeckt. In diesem Falle ist nur derjenige kleine Teil des großen Spiegels wirksam, der dem Bild des kleineren Spiegels entspricht Der Abstand L der Spiegel ist in allen Fällen gemäß Gleichung (1) zu bemessen.
Eine weitere, in Fig.21 dargestellte Modifikation benutzt einen abbildenden Wellenleiter 213, dessen Länge Ls nur halb so groß ist, wie nach Gleichung (1) für eine Abbildung nötig wäre (Ls = L12), und der an einem Ende mit einem senkrecht zur Achse des Wellenleiters angeordneten ebenen Spiegel Sp 1 abgeschlossen ist.
Wenn die Abbildungsgleichung (1) mit ungeradem hZ erfüllt ist, bildet dieser Wellenleiter sein offenes Ende umgekehrt auf sich selbst ab. Dies folgt etwa aus den Eigenschaften des zu Fig.21 äquivalenten Wellenleiters, der aus dem Stück der Länge Lsselbst und dem vom Spiegel Sp 1 entworfenen Spiegelbild dieses Stückes besteht. Aus dem Wellenleiter halber Länge wird durch Aufstellen der beiden Spiegel Sp 2 und Sp 3 an symmetrisch gelegenen Punkten des offenen Endes ein Resonator. Bei hinreichend kleiner Größe dieser Spiegel Sp 2 und Sp 3 hat der Resonator gemäß Fig. 21 ganz ähnliche Eigenschaften wie der nach F i g. 20. An Stelle der zwei symmetrisch angeordneten Spiegel kann natürlich auch ein einziger, in der Achse angeordneter Spiegel verwendet werden.
Der kleine Spiegel der oben beschriebenen Beispiele kann auch durch eine Schlitz- bzw. Lochblende B ersetzt werden, die in einen Wellenleiter 223 eingefügt ist, der an beiden Enden mit großen ebenen Spiegeln Sp 1 bzw.
Sp2 abgeschlossen ist, wie in F i g. 22 dargestellt ist.
Wenn die Längen La und Lb der beiden Wellenleiterstükke rechts und links der Blende B so bemessen sind, daß jede Seite einzeln die Blende in sich abbildet, so entsteht wieder ein Resonator mit den Vorteilen des in F i g. 20 gezeigten. Einer der Ausgangsspiegel, z. B. der Spiegel Sp 2, sollte zur Auskopplung der Laserstrahlung wieder teildurchlässig sein. Wenn sich dahinter noch ein weiteres Leitungsstück der Länge Lb anschließt, erscheint die Ausgangsstrahlung in dem Bild B' der Blende gebündelt.
Von hohem Interesse für Verstärker und Laser der integrierten Optik sind Schicht- oder Streifen-Leiter, die Ionen der seltenen Erden enthalten. Als wichtigste Beispiele seien Neodym-dotierter Yttrium-Aluminium-Granat (Nd : YAG) und Neodympentaphosphat (NdPP) erwähnt. Wegen der begrenzten Leuchtdichte der verfügbaren 'inkohärenten Pumplichtquellen ist es vorteilhaft, den verstärkenden Wellenleiter von der Seite her zu pumpen, wo er die größte Fläche bietet.
Damit dabei ein hinreichend großer Bruchteil des auffallenden Pumplichtes im Wellenleiter absorbiert wird, sollte die Schichtdicke Wz des Wellenleiters vergleichbar sein mit der Absorptionslänge des verstärkenden Materials, d. h. etwa 2 mm bei Nd : YAG und etwa 50 llm beim NdPP. Andererseits wäre es für zahlreiche Anwendungen der integrierten Optik vorteilhaft, wenn der Wellenleiter nur eine einzige Mode führte, also sehr dünn wäre (etwa 1 Fm). Ein möglicher Kompromiß zwischen diesen sich widersprechenden Erfordernissen ist es, einen dicken Wellenleiter zu verwenden, aber von den vielen darin existenzfähigen Moden nur eine einzige zu betreiben. Dies ergibt jedoch sehr schwierige Anpassungsprobleme. Auch hier bietet die Benutzung eines abbildenden Wellenleiters Vorteile.
Die Anordnung gemäß F i g. 23 entspricht im Aufbau und Wirkungsweise weitgehend der nach Fig. 18 gezeigten. Das zu verstärkende Licht kommt an in einer einzelnen Mode des dünnen schicht- oder streifenförmigen Leiters 232, der zweckmäßigerweise aus einem Material derselben Brechzahl besteht wie das optisch verstärkende Material, aus dem der abbildende Wellenleiter 233 hergestellt ist, d. h. nF = nl. Darstellungsgemäß ist dieser so geformt, daß wohldefinierte Endflächen Ki, K2 zum Leiter 232 entstehen, die der Wellenleiter 233 ineinander abbildet. Die Abbildung muß aufrecht sein (hz gerade). Wegen der angenommenen Gleichheit der Brechzahlen nl = nF ist die optisch wirksame Dicke des abbildenden Wellenleiters Wz= W+ WF.
Die Wirkungsweise dieses Verstärkers ist so, daß das im Leiter 232 ankommende Licht bei der Endfläche Kl in den dicken Wellenleiter 233 übertritt. Darin breitet es sich als Gemisch vieler Moden aus, wird dabei gleichzeitig verstärkt, und wird dann bei der Endfläche K2 wieder zurück in den Leiter 232 gespeist. Der Wellenleiter 233 kann wesentlich dicker sein als der Leiter 232, so daß man eine verbesserte Ausnutzung des Pumplichtes erhält. Besteht das verstärkende Material beispielsweise aus NdPP mit einer Brechzahl m = 1,60, so kann bei einer Wellenlänge A = 1,05 um und einer Verstärkerlänge von L = 2 mm die Leiterdicke Wz = 12,5 um betragen. Dies bedeutet eine um etwa eine Größenordnung bessere Ausnutzung des Pumplichtes, als sie in einem Monomode-Schichtleiter ( WF > 0,9 um) möglich wäre. Bei der Anordnung nach F i g. 23 ist es erforderlich, Reflexionen an den beiden Endflächen des Wellenleiters 233 zu vermeiden. Diese Flächen sind daher darstellungsgemäß unregelmäßig gestaltet. Statt dessen könnte man sie auch mit einem geeigneten Absorber versehen.
F i g. 24 zeigt ein Filter mit einem abbildenden Wellenleiter 243, der es gestattet, Strahlungen einer Wellenlänge Al und der doppelten Wellenlänge 2 = #2| räumlich voneinander zu trennen. Dazu wird das Strahlungsgemisch (#1, #2) durch eine Blende 244 in die eine Hälfte E0 der ersten Endfäche des Wellenleiters eingespeist, der für Al eine umkehrende Abbildung erzeugt. Die Abbildungsgleichung (1) ist also erfüllt mit einem ungeraden h«(l). Die Strahlung der Wellenlänge ti tritt daher aus der mit El bezeichneten oberen Hälfte der anderen Endfläche des Wellenleiters aus. Für die Strahlung der Wellenlänge 2 ist die Abbildungsgleichung (1) (2) ebenfalls erfüllt, aber mit einer geraden Zahl hd²) = 2 h'). Die Abbildung ist daher für A2 aufrecht, und die Strahlung der Wellenlänge A2 tritt aus der mit E2 bezeichneten, unteren Hälfte der anderen Endfläche des Wellenleiters aus. Durch eine Scheidewand 245 lassen sich die beiden Strahlungen trennen. In ganz analoger Weise lassen sich auch andere Strahlungsgemische (Awl, A2) trennen, wenn sich ihre Wellenlängen wie Al: A2 = hz(l): hz(2) verhalten, wobei (h2(l) + hz(2)) ungerade sein muß.
Wie schon erwähnt wurde, kann der Querschnitt des hier beschriebenen Wellenleiters allgemein polygonal sein und z. B. auch die Form eines regelmäßigen Dreiecks oder Sechsecks haben. Auch rechtwinkelige Dreiecke mit bestimmten Seitenverhältnissen kommen in Betracht. Beim gleichseitigen Dreieck sind die für die Abbildung maßgeblichen Querdimensionen beide gleich der Höhe des Dreiecks, d. h. also Wy = Wz = 4fi3/4)1/2, wobei s die Seitenlänge des Dreiecks bezeichnet. Beim regelmäßigen Sechseck sind die maßgeblichen Querdimensionen Wy= Wz gleich dem Abstand zweier gegenüberliegender Seiten. Falls der Querschnitt ein rechtwinkeliges Dreieck ist, so sind Wy und Wz mit den Katheten dieses Dreiecks zu identifizieren. Die zugehörigen äquivalenten Dicken Weq,y und Weq.z müssen die Abbildungsbedingungen Gleichungen (1) und (4) erfüllen.

Claims

Patentansprüche: 1. Abbildungssystem zur Abbildung eines Objektes mit einem schicht- oder prismaförmigen oder pyramidenförmigen Wellenleiter mit reflektierenden Grenzflächen, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge L der längs der Achse des Wellenleiters gemessenen Entfernung des Objektes (A) vom Bild (A) und mindestens eine einer typischen Querabmessung des Wellenleiters entsprechende Größe Wzq unter Berücksichtigung der Brechzahl nl des Wellenleitermaterials und der Wellenlänge A der folgenden Bedingung genügen, in der h = 1,2,3 usw. eine ganze Zahl ist: L = 4h n, W 2. Abbildungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein schichtförmiger Wellenleiter mit im wesentlichen ebenen Grenzflächen vorgesehen ist, dessen Schichtdicke (Wz) die der Größe Weq entsprechende Querabmessung ist.

3. Abbildungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Wellenleiter mit im wesentlichen ebenen Grenzflächen und mit rechtekkigem Querschnitt vorgesehen ist, dessen Breite Wz und dessen Höhe oder Dicke Wz wenigstens ungefähr der Bedingung L ,. = 4 hy nl Wy2 = 4 hw nl W2 genügen, wobei hy und hz gleiche oder verschiedene ganze Zahlen sind.

4. Abbildungssystem nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Querdimensionen (Wy, Wz) des Wellenleiters sich wie die Quadratwurzeln aus kleinen ganzen Zahlen zueinander verhalten.

5. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge LYdes Wellenleiters größer ist als L - dn,ax = (nG + nB)/n1 mit dwax L/4h (M + 1), wobei nGbzw. nsdie Brechzahlen von zwischen dem Wellenleiter und dem Objekt (A) bzw. dem Bild (A9 befindlichen Medien sind und M die Zahl paralleler Knotenebenen der höchsten im Wellenleiter angeregten Mode ist.

6. Abbildungssystem nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter die Länge L hat.

7. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das für die Abbildung verwendete Licht von einer monochromatischen Lichtquelle erzeugt und von einem Polarisator linear polarisiert wird, dessen Schwingungsebene parallel oder senkrecht zu den Grenzflächen des Wellenleiters steht.

8. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahl (M) paralleler Knotenebenen der einzelnen im Wellenleiter angeregten Moden auf einen Wert begrenzt wird, der dem Quotienten aus der Querabmessung Wzq und dem gewünschten räumli- chen Auflösungsvermögen (r) des Systems entspricht, jedoch wesentlich kleiner ist als die Zahl (Mo) paralleler Knotenebenen der höchsten möglichen Moden.

9. Abbildungssystem nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß zur Begrenzung der Zahl (M) der angeregten Moden die Apertur der Beleuchtungsoptik des Systems begrenzt ist.

10. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß in einem Abstand hinter dem vom Wellenleiter (93) abgebildeten Bild (A9 eine Blende (91) angeordnet ist, die unerwünscht hohe störende Moden wegfiltert.

11. Abbildungssystem nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß in einem Abstand hinter dem vom Wellenleiter (93) abgebildeten Bild (A') eine Maske mit von der Mitte zu den Rändern hin abnehmender Transparenz angeordnet ist, die unerwünscht hohe störende Moden wegfiltert.

12. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter an seinen Grenzflächen mit dünnen phasenkorrigierenden Schichten (41) aus dielektrischem Material und/oder mit teilreflektierenden, absorbierenden Metallschichten (101) versehen ist.

13. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für die Brechzahl m des Wellenleitermaterials ein Wert gewählt ist, der nach den Bedingungen a (n1 Weq)/@ n, = O oder a (lli WILlla T = 0 ermittelbar ist, wobei Tdie veränderliche Temperatur des Wellenleiters ist.

14. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Brechzahlen (no, n2, n3, n4) der an das Wellenleitermaterial angrenzenden Medien auf zwei oder mehr Seiten des Wellenleiters gleich groß sind.

15. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Querschnitt des Wellenleiters an seinen Grenzflächen zur Modenkorrektur in einem in der Größenordnung der Wellenlänge liegenden Maße tonnen- oder kissenförmig verformt ist.

16. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter aus einem Stapel mehrerer Schichtleiter (51) besteht, die durch dielektrische oder metallische Zwischenschichten (52) voneinander getrennt sind und die jeweils eine der Größe Weq entsprechende Dicke haben, und daß die Zahl h für jeden Schichtleiter gerade ist.

17. Abbildungssystem nach einem der Ansprüche 3 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter aus einem Bündel mehrerer Streifenleiter (53) mit quadratischem, rechteckigem, dreieckigem oder sechseckigem Querschnitt besteht, die durch dielektrische oder metallische Zwischenschichten voneinander getrennt sind und die jeweils eine der Größe Weq entsprechende Dicke bzw. Breite haben, und daß die Zahlen hy und hz für jeden Streifenleiter gerade sind.

18. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Endflächen des Wellenleiters jeweils um einen Winkel (oc) gegen die zur Achse des Wellenleiters senkrechte Ebene geneigt sind, der höchstens so groß ist wie der ungefähre Wert (M + I ) 7ll Weq wobei M die Zahl paralleler Knotenebenen der höchsten zur Abbildung beitragenden Mode ist.

19. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß sich der Querschnitt des Wellenleiters (113) in Ausbreitungsrichtung kontinuierlich erweitert oder verjüngt.

20. Abbildungssystem nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter (123) keilförmig verläuft und ein flüssiges oder gasförmiges Leitermaterial enthält und daß seine Grenzflächen (124, 125) zur Änderung des Vergrößerungs- bzw.

Verkleinerungsverhältnisses relativ zueinander bewegbar sind.

21. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter (133) eine Dicke in der Größenordnung der Lichtwellenlänge hat und auf einem Substrat (132) zwischen zwei Schichtleitern einer integrierten optischen Einrichtung angeordnet ist.

22. Abbildungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter (153) ein zwischen einem Laser (151) und einem Verbraucher (154) des Laserlichtes angeordnetes metallisches Hohlrohr mit polygonalem Querschnitt ist.

23. Abbildungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der schichtförmige Wellenleiter (163) zusammen mit einem Schichtleiter (162) einer integrierten optischen Anordnung auf einem gemeinsamen Substrat und neben einem Laser oder optischen Verstärker (161) so angeordnet ist, daß er die Endfläche (169) des Schichtleiters und die Endfläche (168) der aktiven Zone des Lasers oder Verstärkers wechselseitig aufeinander abbildet.

24. Abbildungssystem nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, daß eine Deckplatte (167) des Wellenleiters (163) aus einem Material besteht, das die gleiche Brechzahl hat wie ein Substrat (165) des optischen Schichtleiters (162), und daß die Zahl h für den Wellenleiter (163) ungerade ist.

25. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter (183) zur Kopplung von zwei auf einem Substrat (185) befindlichen Schichtleitern (182, 182') einer integrierten optischen Anordnung zwischen oder auf den Enden der beiden Schichtleiter angeordnet und so bemessen ist, daß die Enden der Wellenleiter in der Weise wechselseitig aufeinander abgebildet werden, daß dabei ein Bild der Enden zwischen den Schichtleitern in einem Abstand von dem Substrat (185) entsteht.

26. Abbildungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter (193, 203, 213) den Resonator eines Lasers bildet.

27. Abbildungssystem nach Anspruch 26, dadurch gekennzeichnet, daß an den Enden des Wellenleiters (203) zwei Spiegel (201, 202), von denen einer oder beide entsprechend den gewünschten zu koppelnden Moden klein bemessen sind, so angeordnet sind, daß der Wellenleiter die Spiegel wechselseitig aufeinander abbildet.

28. Abbildungssystem nach Anspruch 26 oder 27, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge (Ls) des Wellenleiters (213) die Hälfte der Länge L beträgt.

29. Abbildungssystem nach Anspruch 26, dadurch gekennzeichnet, daß innerhalb des zwischen zwei ebenen Spiegeln (Sp 1, Sp 2) befindlichen Wellenleiters (223) eine Lochblende (B) angeordnet ist, die von den beiderseitigen Wellenstücken auf sich selbst abgebildet wird.

30. Abbildungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter (233) in einem integrierten optischen Verstärker so auf einem Schichtleiter (232) einer integrierten optischen Anordnung angebracht oder in einen solchen eingefügt ist, daß das von diesem übertragene Licht zunächst in den wesentlich dickeren Wellenleiter (233) und dann wieder in den Schichtleiter (232) übertritt, und daß der Wellenleiter (233) mit Pumpstrahlung beaufschlagt ist.

31. Abbildungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Wellenleiter (243) zwischen einer Blende, die die Strahlung zweier gegebener Wellenlängen zuführt, und einer die Strahlungen räumlich voneinander trennenden Scheidewand (245) angeordnet ist.

32. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dahingehend abgewandelt, daß der Wellenleiter (143) Schallwellen abbildet und die Brechzahl (m) durch die reziproke Schallgeschwindigkeit(1/v) ersetzt ist.

33. Abbildungssystem nach einem der vorangehenden Ansprüche, dahingehend abgewandelt, daß die Achse des Wellenleiters gekrümmt ist.

Die Erfindung betrifft ein Abbildungssystem zur Abbildung eines Objektes mit einem schicht- oder prismaförmigen Wellenleiter mit reflektierenden Grenzflächen.

Insbesondere bei der Miniaturisierung optischer Bauelemente in Form der sogenannten »integrierten Optik« (vgl. zum Beispiel »Scientific American«, April 1974, S. 28 bis 35) ergibt sich öfters das Problem, kleinste Objekte optisch abzubilden. Das Objekt kann beispielsweise die Lichtaustrittsfläche eines GaAs-Lasers sein (typische Abmessungen 0,5 x 10 Zm), die auf die Stirnfläche eines in der Nähe befindlichen, z. B. 0,1 bis 1 mm entfernten optischen Schichtleiters der integrierten Optik abgebildet werden soll. Mittels einer solchen Abbildung kann das Licht des Lasers in die Faser eingekoppelt werden. Herkömmliche Abbildungssysteme mit Linsen und Spiegeln kommen für diese Abbildung kaum in Frage, da es Schwierigkeiten bereitet, Linsen oder Spiegel mit den erforderlichen kleinen Abmessungen und Toleranzen herzustellen.